五年级下册数学旋转2作图技巧
很多五年级孩子学旋转，看着简单，一画图就错。今天小许老师一条视频讲透做旋转题，记住一句话，三要素一定不能少，定点、定角、定方向。 第一，找对旋转中心就是那个固定不动的点，整个图形都围着他转。第二，分清顺时针和逆时针，钟表时针走的方向就是顺时针，反过来就是逆时针。第三， 角度重点考九十度和一百八十度。做题一定要看清楚题目的要求， 画图最关键的是不要整体瞎转，先找什么？先找顶点，每个顶点单独旋转，再依次连起来，图形就不会歪。一定要记住，核心 旋转之后，图形大小不变，形状不变，只有位置和方向变。只要掌握这几步，选择题、判断题、画图题全部拿捏，再也不怕丢冤枉分。需要更多五年级解析技巧，记得关注我哦！
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07:08查看AI文稿AI文稿将三角形一绕点 o， 顺时针旋转九十度。将三角形二绕点 o， 逆时针旋转九十度。我们挨着看，先看一号图形，他要绕点 o， 顺时针旋转九十度。哎，老师讲了，读了题目之后，标出旋转方向，标出 旋转角度，对，因为有的时候做着做着容易忘了他到底是哪个方向，多少度，对吧？咱们就标出来顺时针，手比划哪个方向， 顺时针，顺着时针，顺着时针转动的方向，对吧？好，打上箭头，顺时针旋转九，那么旋转中心在这点 o 来，咱们咱们怎么画它旋转后的图形呢？ 第一步，我们要干嘛？要确定关键点，那个叫什么？确定关键点，确定，对，确定关键点，齐读这五个字，预备起，确定关键点。第一步，确定关键点，那 那么关键点这里有个 o 点，再来三角形还有哪几个关键点？好？再来，假设这个点叫 a 点，这个点叫 b 点，很好，听得很认真，好， o a b， 好， 然后咱们来旋转，大家想我们怎么旋转呢？怎么画呢？ 把找到这几个点，就旋转后的对应点，对不对？大家记得我们在画平移后的图形，就是把每个点拿来平移，然后再连线，对不对？那其实画旋转也是一样的，确定关键点，然后找对应点， 把对应点给找到了之后再来连线。其实也是这个思路，和画平移后的图形是一样的，这一样，我们来旋转 o， 在 这， 他说顺时针旋转九十度，最好画的是哪个点？这几个点其实都好画，对不对？好。假设我们就先画 o a 吧，他在这，你看，咱们可以把它看作一条线段，关键的线段来比来旋转。老师，这个这个棍子就来当这这一条线段啊。 o a 看， 然后旋转的时候是这样吗？按，按住哪里不动，下面回音老师哪里不动？下面跟老师今天讲细一点，同学们认真听，旋转中心动不动不动，你看音老师就把这压住，压住之后顺时针旋转九十度，我转转转转转转转，到哪结束？你们喊我结束 结束，这结不结束？结束再来一次，你看转的时候旋转中心不动，压住他，把 o a 这条线段转转转转转，顺时针旋转九十度，在这来了，大家看到了吗？好，那么我们现在老师换一个颜色 线段， o a 就 跑到这来了，那么这一个点就是什么？ a 一 撇就是 a 的 对应点，这一步看懂了最少， 哎，你们怎么知道旋转到这就是九十度了，哪里？大家看什么叫旋转角度，最开始在这，结束在这，他们两个的夹角就是旋转角度，没问题吧？好， a 一 撇找到了，接下来找谁？ b 一 撇，那一样，把谁拿来旋转？ o b， 很好， o b 在 这哪里不动？ o， 这样吗？ 往哪个方向旋转？四个转转转转转转，你们喊停停停停停。好，那也就是说同学们在这啊， 那 b 一 撇就在这吗？不是在这个地方吗？太长了，太长了，你们刚刚说了一个词，太什么长了，应该是几格，两格，为什么呢？请问旋转什么不变？ 人家 o b 是 两格，你旋转下来应该是几格，两格，你看这些关键的地方，老师讲的时候，你们知道你做的时候就迷糊了啊。好，这里应该是两格，这一个点就是 b 一 撇，现在 a 一 撇找到了， b 一 撇找到了，这一点就找完了。最后在干嘛？点线。 好，这个图就画完了，清晰了吗？好，这是最简单的一种，就是同学们书上是有的。好，我们来看二号图形，这儿，他说的是逆时针旋转九十度，手笔画逆时针方向一样的，同学们，标出来，你看，一个很好的习惯，标出来，逆时针 就是和时针转动的方向相反。好，九十度标出来，然后把这个二号图形拿来，向这个方向旋转九十度一样的，先确定关键点，标上 a 点， b 点。好，这是旋转中心。接下来你们想先旋转哪条线呀？你为什么先旋转 o b 呢？ o b， 简单，要简单一些。好，我们先旋转 o b， 它恰好就在这个这个直线上，对不对？这个这个格子上嘛？好，这是几格？它的长度四个好，旋转的时候哪边不动？ o o o， 好， 压住，这 开始转了。呦，往哪边转？你看我转转转转转转，不动不动不动。树在这，好，树在这个地方。好，那么这个点应该在这里来了，有没有问题？没有，这个是 o b， 老师把它连起来，这个是 b 一 撇， 接下来找谁？ o a， 把 o a 拿来旋转，找到 a 一 撇， a， o a 在 这怎么转呀？也是往上面转，但是咱们知不知道转多少？知道拿出什么？对呀，拿出指指。刚刚我们知道大家看 o b 转到 o b 一 撇，没有拿直尺，是因为这个直接就是什么直角，很好看，因为这是个正方形，但是这个 o a 转到哪里是直角，咱们看不清楚，就拿出我们的工具，三角尺。好，老师，这也有三角尺，老师，把三角尺拿出来。好，科技成果来，我们要转到哪个地方？ 我应该怎么比划呀？是不是这样啊？这是不是一个直角？大家看啊，这是不是一个直角？哎，回忆，你是不是个直角？把直角比到这，那么 o a 他 应该转到哪里来？ 好，老师，这个应该还要再往下面转一点点，他是不是应该转到这个地方？上面有没有问题？没有。哎，大家看，是不是这是个。老师把这个拿过去，这是不是一个直角？对，然后这里你看，刚刚老师比划了哈， 这是不是一个直角？对，你看嘛， o a 这样转就是绕点 o 逆时针旋转九十度，是到 a 到这个地方来了，所以 a 一 撇在这一个地方，当然我们看长度，有同学说，老师是在那条线上，我们要看长度， 你看这一个的长度。好，老师讲细一点哈，你看这个 o a 的 长度是不是在三格这样，这个长方形里面的斜角，那么你看这一个的长度是不是在这个长方形里面的斜角？长度是不是一样的？一样？好，现在咱们才叫把 a e 撇找到了， a e 撇找到了之后再来干嘛呀？连起来， 那就画完了。好同学们做的时候来回忆，看着黑板有几步，你们做的时候第一步确定关键点，然后找对一点，最后再是连线，就是这几步。其实你们以前画平移， 画平移后的图形，是不是也是确定关键点，把关键点拿来平移，平移之后再连线，那旋转是一样的。好，这个还稍微简单一点，咱们接着来看。
1.3万顺顺的小太阳
04:05查看AI文稿AI文稿图形绕某个点旋转。啦啦啦啦啦啦啦啦。吼吼 呦，小虎，你今天怎么这么开心？今天美术课上，老师表扬我了。哦，不可能吧，你可是小马货，不挨批评就不错了。 哎呀，是真的，今天美术课上，老师让我们绘制风车，我就用数学的知识给大家讲解了我画风车页的过程，老师夸我能将知识活学活用，是个聪明的学生。哦，原来是这样呀， 那你也来给我讲讲你是怎么画的，让我也学习学习。好呀。第一步，我拿来一张方格纸，找到方格纸上的一个中间点，作为风车的中心点。 第二步，以这个中心点为三角形的一个顶点，画了一个等腰直角三角形。 第三步，将这个三角形绕中心点顺时针旋转九十度，画一个同样的三角形。第四步，哎，等等，第一步，第二步我会了，但是这第三步， 嗯，绕中心点，顺时针方向旋转九十度画线段，我会，但怎么画同样的三角形呢？ 其实方法是一样的，我来演示给你看。先将三角形在中心点上的其中一条边 绕中心点顺时针旋转九十度，画出来相同的长度。再将三角形在中心点上的另外一条边绕中心点，顺时针旋转九十度，画出和原来相同的长度， 根据这两条边就可以确定第三条边的位置，这样就能画出绕中心点，顺时针方向旋转九十度的等腰直角三角形了。哦，这样我就明白了。 之后就是将第一个三角形绕中心点，顺时针方向旋转一百八十度，再画一个同样的三角形。最后再将第一个三角形绕中心点，顺时针方向旋转二百七十度，再画出同样一个三角形， 这样四个三角形画完，风车的叶就出来了。哇，你这果然用到了数学的知识。我发现图形绕某个点旋转，就是借助线段绕某个点旋转画出来的。 而且第四个三角形也可以用第一个三角形绕中心点，逆时针方向旋转九十度画出来。 哇，你这个方法也很对，看来你也学会活学活用了。其实还有很多种方法。那我再来考考你，你能画出图中的小奇绕点 m 顺时针旋转九十度后的图形吗？ 没有问题，看好了，将小齐绕点 m 顺时针旋转九十度，就可以得到这个图形。我还可以绕中心点 m 顺时针方向旋转一百八十度，得到第三个图形。 再绕中心点，顺时针方向旋转二百七十度，得到第四个图形。哈哈，你有一个风车，我也有一个风车了。我们把书本上的知识都用到生活中去，这样就有更大的收获了。嘿嘿， 大风车呀，直悠悠的转，当当当当当当当。
01:44查看AI文稿AI文稿五年级的图形旋转，大部分同学都会错，尤其是平行四边形的旋转，连好同学也会错，那么今天我教给大家一个方法，再也不丢分。好，我们看下面的图， 下面我们看这道题目，画出平行四边形，绕点 a， 逆时针旋转九十度后的图形，那有三个关键要素，首先确定中心点 a， 中心点 a， 之后再确定它的旋转方向，逆时针， 然后我们再看九十度，那在平行四边形的时候特别容易出错，那不是看着像画成图形相似，我觉得差不多就可以了。那我们教给大家的方法是什么？点 a 不 动， 关键两条边，这条边好确定吧，这条边就是他往上做垂直的话应该是这样子的，就这条线大家都能做出来当个格，那关键是这条边他是斜的，我们怎么确定他是九十度？哎，找对应的参照物这两个格， 那这两个格旋转九十度，是不是就是这两个横格？那点 a 不 动点，他这个点是不就对应到这个点了？那我把它连接 这个其实平行四边形已经基本确定了，那这另外两个对应边我们直接画就可以了，这个是在这，那再连接这块，看这个图形及所要旋转的图形。 最后一句话总结，旋转图形先定点，再转边，最后连图旋转，题型一分不丢。关注老师每天一个课本知识，易错点。
25秦老师陪娃学数学
13:29查看AI文稿AI文稿学习前请大家准备好以下学具。 上节课我们研究了图形旋转的特点，今天我们继续学习在方格纸上画旋转图形，我们一起来看学习活动。一、 这里有一个三角形 a、 o、 b， 你 能画出三角形 a、 o、 b 绕点 o， 顺时针旋转九十度后的图形吗？请按下暂停键，动笔试一试， 大家想出方法了吗？我们一起来分享一下。我剪了一个和三角形 a、 o、 b 完全相同的三角形，先固定旋转中心点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，然后用笔描下来。 康康通过实物操作的办法解决了问题，还有其他方法吗？ 我先找到与旋转中心相连的关键边 o、 a、 o、 b， 把这两条边绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，整个图形就绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度。 下面我给大家具体介绍一下我是怎么画出来的。点 o 的 位置固定不变，找到关键边 o a， 借助方格中的直角，想象 o、 a 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置， 数出点 o 到点 a 的 距离，一、二、三、四是四格，与点 a 对 应的点 a 撇到点 o 的 距离也是四格。 连接 o、 a 撇，再找到 o、 b， 想像 o、 b 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，数出点 o 到点 b 的 距离， 一、二、三是三格，与点 b 对 应的点 b 撇到 o 的 距离也是三格。连接 o、 b 撇，最后将 a 撇、 b 连接起来。 画完之后，我检查了 o、 a 撇、 o、 b 撇的长度，分别是四格和三格。三角形 a、 o、 b 的 形状和大小都没有变，证明我画对了。 你的方法介绍得很清楚，也很直观，同学们用自己的智慧巧妙地解决了问题。 回顾刚才的画图过程，我们先找到旋转中心点 o， 接着确定关键边 o、 a、 o、 b 旋转后的位置，从而确定点 a、 点 b 的 对应点，点 a 撇、点 b 撇的位置， 最后连接 a 撇、 b 撇就可以了。 其实，画出旋转后的图形并不难，就是利用我们发现旋转前后图形变与不变的特点，确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 带着这些方法和经验，我们再来看学习活动。二、按要求画图 看明白要求了吗？请你按下暂停键，动笔画一画， 大家画好了吗？ 这是我收集的三位同学的作品，哪幅作品画的对呢？ 我认为第一幅作品是正确的，因为我先确定这条线段绕 o 逆时针方向旋转了九十度，这个位置应该是在这里。然后再想象长方形随着线段旋转，它的位置应该是在线段的下方， 而且长方形的长是三格，宽是一格，是不变的。所以第一幅作品是正确的，第二幅作品是错误的，而第三幅作品是按照顺时针方向旋转的，旋转方向错了，所以也不对。 看来，我们在画图时，不仅要重点关注旋转的三要素，还要关注图形旋转后的具体位置，这样能够帮助我们更准确地画出旋转后的图形。 我们接着看看二、三、四小题，请自己读读题目要求， 你有什么要提醒大家的吗？我还要提醒大家，前两道题都是将图一进行旋转，第三题是将图二进行旋转，所以我们要确保图三画对，才能确定图四画对。 朵朵观察着真仔细。是的，认真审题也是我们正确画图的前提。画之前大家想象一下图二、图三、图四的位置，这四幅图组成了一个什么图案？ 我想像这四幅图应该是一个风车图案，你和渐渐的想法一样吗？请大家按下暂停键，在学习任务单上继续完成二、三、四小题 完成了吗？我们一起来看看 你画对了吗？如果有问题，请按下暂停键进行修改。接着我们来看学习活动三、 如图，长方形的两条对称轴相交于点 o， 如果绕点 o 旋转长方形，你能发现什么？请按下暂停键，赶快试一试吧！ 完成了吗？谁来说说你的发现？我将长方形绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度，发现没有与原图形重合。如果继续绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度， 也就是顺时针方向旋转了一百八十度，发现旋转后的图形与圆图形重合了。继续绕点 o， 顺时针方向旋转一百八十度，也就是这张圆长方形顺时针旋转了三百六十度，再次与圆图形重合了。 我觉得将长方形绕点 o， 逆时针方向旋转一百八十度和三百六十度，也能与圆图形重合。 两位同学都通过动手操作，在操作中发现长方形旋转的过程中能够和圆图形重合。这个特点相信屏幕前的同学们也有同样的发现。 如果再给大家一些图形，正六边形、正三角形、圆平行四边形，它们旋转多少度能与圆图形重合呢？ 我想将它们旋转一百八十度或者旋转三百六十度时也会和圆图形重合。 我认为不是所有的图形都需要旋转一百八十度才能与原图形重合。到底旋转多少度？我们可以动手试一试。 两位同学都做出了大胆的想想，到底是不是像他们说的这样，请按下暂停键试试吧！ 完成了吗？一起说一说。我旋转的是这六边形，先画出这六边形的这三条对称轴，它们的焦点就是这个图形的中心点 o， 然后将图形绕点 o， 顺时针旋转六十度，就与原来的图形重合了。我继续旋转了一百二十度、一百八十度、 二百四十度、三百度、三百六十度，也就是每次旋转六十度的整数倍，就能与原图形重合。 为什么正六边形每次旋转六十度就能与原图形重合呢？ 因为周角三百六十度被平均分成了六份，每一份就是六十度，所以正六边形每旋转六十度就能与原图形重合。 我来说正三角形，我也是通过画出它的两条对称轴的焦点，确定了它的中心点 o， 然后绕中心点，按顺时针方向旋转一百二十度，就与原图形重合了。 我发现正三角形绕中心点旋转一百二十度、二百四十度、三百六十度都能与原图形重合。 我旋转的是圆，我发现圆比较特殊，它绕着中心点，无论旋转多少度都与圆图形重合。 我来说平行四边形，平行四边形没有对称轴，但是我通过连接它的两组的对角的线找到了焦点哦， 发现照点 o 顺时针旋转一百八十度和三百六十度都能和原来的图形重合。 同学们太棒了，能够将想象与操作相结合，通过旋转发现了这些图形的特点，感兴趣的同学们下课可以继续找一找。还有什么图形也具备这样的特点？ 通过今天的学习，你有什么收获呢？我知道了画旋转图形的方法，只要确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 画完图之后，最好用图形旋转后的特点检查一下。 其实旋转现象在数学学习当中我们也经常用到，比如在五年级上学期学习图形面积的时候，就用到过图形的旋转来推到梯形的面积公式。 在后面我们还会用到旋转的知识，帮助我们解决数学问题。生活中，设计师们就是利用几何学中的平移对称和旋转，设计出了许多美丽的图案来装点我们的生活。 今天的学习内容是数学书第八十四页。第三课后请大家完成两个题目，一、八十五页的第四题。 二、利用图形的运动设计一幅美丽的图案。今天的数学课就上到这里，同学们再见！
4琪琪_
02:54查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来梳理五下数学第五单元的知识点，苏松老师将这一单元的知 识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习图形的运动。这一章节知识点相对来说比较简单，但是如果你家孩子考试要上九十五分，这一章节要认真对待。首先我们来认识什么叫做旋转。 物体绕某个点或某条轴向某一方向转动一定的角度，这种运动现象称为旋转。那么在日常生活中常见的旋转现象有，风扇的扇叶围绕着风扇中心进行旋转，一扇门围绕着一条轴进行旋转， 接下来是旋转的三要素。那么什么是旋转中心呢？物体围绕一个点或者一条轴进行旋转，那么这个点或者这条轴就称为旋转中心。第二点，如何判断物体的旋转方向？ 比如说物体的旋转方向和钟表上时针的旋转方向是一致的，那么这就是顺时针方向。如果旋转的方向是相反的，这就是逆时针方向。第三点，旋转角度，物体围绕旋转中心旋转的度数，我们称之为旋转角度。 比如说在这个表盘上，时针由十二点旋转到三点钟方向，那么它旋转的角度就是这里的夹角是九十度。接下来是物体旋转的特征，物体在旋转的过程中，旋转中心的位置是保持不变的， 过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同。还有一点，旋转后图形的形状大小保持不变，只是位置发生了改变，比如说 风扇的扇叶在旋转的过程中，它的大小和形状是不会发生改变的，只是它的位置发生了改变。那么同学们 这张结在考试中最常考的一类题型就是在方格纸上画出简单图形，旋转九十度后的图形，同学们，这种类型的题目我们一定要掌握。我们来看第二个知识点， 图形的变换可以通过平移、旋转以及对称进行拼图以及图案设计，比如说图中的四边形围绕 o 点，第一次 顺时针旋转九十度，第二次同样的顺时针旋转九十度，第三次还是顺时针旋转九十度，那么这样我们就会得到一朵小红花。同学们要掌握图形的运动，这一章节不在于你刷了多少题， 背了多少概念，重点在于理解，跟着松松老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！
04:08查看AI文稿AI文稿图形的运动即应用，哇哈哈，风车转转转，哈哈哈，发现了吗，风车和青青做的是相同的运动哦，你知道是什么吗？ 旋转，没错，就是旋转，但是旋转可不是随便转哦，旋转有三大要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度。 轻轻荡秋千时，绕着这个点旋转，这就是旋转中心。旋转方向码分为顺时针和逆时针方向。转的时候如果和钟表的分针方向一样，就叫顺时针方向。转的方向和钟表分针的方向相反，就叫逆时针方向。 那你知道风车旋转的方向是什么吗？ 和钟表一样是顺时针。接下来说说旋转角度，风车的这一部分，从这里到这里转了九十度。 九十度就是第三个要素，旋转角度。而且呀，在风车旋转的过程中，不变的是旋转中心的位置，那你知道变的是什么吗？ 其实风车叶片的形状大小都是没有改变的，只有风车叶片的位置发生了改变呐！现在咱们已经知道了旋转的三大要素，接下来咱们来动手画一画旋转图形吧！ 你能把这条线段 o a 绕着点 o， 逆时针旋转九十度吗？ 旋转中心是点 o， 那 点 o 的 位置不变，逆时针是这个方向 旋转九十度，说明旋转后的线段与 o a 是 垂直的。旋转后的点 a， 咱们叫做 a 撇，那么 a 撇距离 o 点的距离应该跟 a 点到 o 点的距离一样，也是三个格，所以 a 撇在这里， 最后连接 o 和 a 撇，这就是旋转后的线段了。简单总结一下如何画出旋转后的线段，第一步，确定旋转中心位置不变。第二步，找到旋转方向。第三步，确定旋转角度。 三大要素齐了，接下来是第四步，根据线段长度找到另一个点并连线。 so easy， 那 咱再来点高难度的，你知道这个三角形绕点 o 顺时针旋转九十度后的图形在哪里吗？ 三角形有三个顶点，点 o 是 旋转中心，位置不变。接下来只要确定另外两个顶点的位置，就能找到三角形的位置。先看线段 o， a 顺时针旋转九十度，形状大小不变，所以 a 撇在这里。再看线段 o， b 顺时针旋转九十度，形状大小不变，所以 b 撇在这里。 最后把三个点连起来，大功告成。今天咱们学习了旋转的三大要素，分别是旋转中心、旋转方向和旋转角度。并且图形在旋转的过程中， 形状大小都是不变的，只有位置发生了改变哦！
12:07查看AI文稿AI文稿好的，今天我们来讲一下第五单元图形的运动。三，平移和旋转的一个应用。那么首先我们来回顾一下什么是平移和旋转，那么平移的话就是一个物体或者图形在同一平面内直线运动，比如我们家里面的推拉门， 他就是直线运动，那么旋转的话就是朝一个点或者一条轴为中心进行旋转或者转动，他就是我们的旋转。好，我们接着往后看哈， 平移和旋转的话，我们重点的话需要注意的一些问题和要点在哪里？首先平移的话，我们注意就是方向和距离就能定位我们的位置，那么旋转的话主要是旋转中心，旋转方向以及旋转角度，这就是我们前面所学的内容， 那么我们来看一下哈，就是第四就是我们图形左边有四张卡片，通过平移或者旋转拼成右边的一个图形，那么说一说每张卡片的运动过程， 那么这里的话就跟我们拼华容道的一个游戏是一样的，那么我们怎么来解决这个问题哈？首先第一个 我们的问题，就找到每张卡片怎么从左图变到右图，那么这个很简单，我们对左边的图形进行标号，那么分别从左往右，然后下， 之后的话就一二三四进行标序，那么标序的话每张卡片进行就是他的平移和旋转的一个判定。那么首先看卡片一，卡片一，卡片二，卡片三，卡片四， 那么我们找到目标之后的话，那么一一的去对应旋转到右图就可以了。首先卡片一就进行一个旋转，就是绕着右下角旋转，旋转之后的话，我们鸟和花的图形 它就是一个方向了，那么再平移两格就是横着向右平移两格，再向下平移一格，就是一完全重叠，那么二号图形的话，二号图形和我们右下角的话是对应的，那么右下角的话就是直接 把二号图形平移到一二三格，然后再往下平一格，就得到二号图形，所以二号卡片的话不用旋转，只用向右平移三格，再向下平一格就可以了。好，三号图形的话，我们直接 把它平移到最右边，然后平移四个，再向上平移一个，就得到我们右边图形的三号图形的位置，那么最后四号图形，四号图形的话，他的方向是不是对的？他肯定不是，那么就旋转， 旋转的话旋转我们的一百八十度之后的话，往上平移哈，就是历史哦，历史，这是旋转九十度哈，我说错了哈，就九十度， 九十度之后的话，然后再向右平移一格，再向上平移一格，就得到我们四号位置，平移之后的，所以四个图形的话，我们就已经平移完成，这里的话我们进行一个总结，旋转的话可以改变卡片的方向，平移可以改变卡片的位置， 所以卡片运动的过程他不是唯一的，那么既改变方向又改变位置的，可以先平移再旋转，也可以先旋转再平移，都是可以的，所以方法的话他不是唯一的，好吧，就是旋转是改变方向，平移，改变位置，大家记住就可以了哈。 然后我们再来看一下课堂练习，一，在鱼图中，就是这个鱼的图形中画出对应的每个板块的轮廓线条标出序号，并且说明每块的就是板块，他是怎么去平移或者旋转到 u 图的这个图形的，那么我们来看一下 七巧板的话，通过平移或者旋转得到鱼的图形。那么首先第一个我们进行标号，标号完成之后的话就是两个图形已经对应了，对吧？那我们就一个图形，一个图形的来平移， 那么首先是一号图形，一号图形就是我们涂色的部分，涂色部分的话就向右平移，然后再向下平移一格就得到重叠的图形，那么这样的话就是先向 又平移九格，然后再向下平一格，就得到我们右边的一号图形的位置，那就是一号图形我们就解决了。好吧，我们来看一下二号图形，二号图形的话是怎么得到右边的二号图形的。首先第一个问题，我们就平以 平移之后的话再旋转，旋转之后的话再向下平移一格就可以了，所以先把二号的一个模块向右平移九格，再向我们的就是顺时针方向旋转一百八十度，再向下平移一格就可以了，也可以先旋转，然后再平移， 也是可以的哈。方法它不是唯一的，这里的话只是做个参照好三号图形，三号图形的话直接就在我们右边的三号图形，这里的话它是对应的，那么这种的话方向是一致的，只用直接平移就可以得到三号，那么平移的格数的话，大家数一下哈，就十五格就可以了，三号除外的话四号， 四号的话是方块，平移之后的话还要往下平移两格就可以了，先平移十三格，再向下平移两格就得到四号，然后五号一样的，五号的话平移过来之后的话，他的方向是不一致的，需要旋转。 旋转的话就是可以平移到最下面，然后再旋转一个方向，就得到我们五号的重叠部分。那么首先是先向右平移十三格，再向下平移六格， 然后再向我们顺时针旋转一百八十度也可以，先旋转再平移都是可以的哈，方法他不是唯一的好六号图形， 六号图形的话就是直接我们平移之后，然后再进行一个旋转，那么平移七格，我们最后的话再进行逆时针方向的旋转九十度就可以得到我们对应的六号图形，那么这里的话把六号图形也解决了哈，我们接着看七号， 七号的话它的方向也是不一致的，那么平移之后的话我们有重叠点，重叠点位的话，那么现在剩下的就是一个旋转就可以了。旋转的话我们是旋转多少度，旋转的话是九十度，就按顺时针方向直接旋转，就得到我们七号的重叠部分。 平移是平移的十三格，那么平移的位置的话，我们可以数一下小方格就知道了哈具体的位置，所以这个题目的话就解了。那么刚刚这个题目的话，我们的要点就是找准我们每个模块进行标号，标号之后的话，在左图和右图一一对应，按每一个顺序进行平移和旋转就可以了哈。 然后第二题我们来看一下，是一个判断题，图形 b 可以 看作 a 图形，绕着 o 点旋转得到九十度可以得到的就顺时针，那么 o 点的话，首先第一关题，我们旋转的话，旋转中心 o 点是不会变的，所以 b 图形的话，我们应该在 o 点这个位置，它是有一个焦点的，所以它不相交，所以这一个答案的话，它是错的，按题目的序数的话，它是表述不正确的。 好，我们接着看下一个题目哈，便是训练一，那么我们来看一下这个图形哈，图形，图形 b 可以 看作 a 经过怎么样得到的， 那么图形 a 到 b 的 话，其实就是我们图形 a 顺时针方向绕 o 点旋转九十度，直接就得到了我们的 b 点，因为我们的 o 点的话，这个中心它是不变的，图形大小也是不变的，只是 我们的位置发生了一个变化，好吧，旋转的话就改变位置好。然后接下来我们看 c， 可以 看做 a 点绕我们的 o 点，就是顺时针方向旋转多少度，那么 o 点的话，在这里哈，顺时针逆时针的话都是一百八十度哈，这个是很明显的，因为它是相对的，所以直接是旋转一百八十度就得到了哈。然后我们看下图形 b 点 绕我们的 o 点，顺时针旋转一百八十度，顺时针和逆时针它是一样的哈，就是 b 旋转一百八十度，那就是 d， 所以 我们就到了 d 的 一个图形位置哈，这个题目的话，我们就解答了。 好，接着我们来看一下便是训练的第二题。第二题的话，我们其实看到三角形 abc 到三角形 a 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇是经过怎样的变化得到的？那么首先我们要判定一个问题， 我们可以用几种方式，第一种的话就是以 c 点为标准，那么 c 点的话，我们可以直接平移到 c 点的下方位置，然后再进行一个旋转，旋转之后然后先向右平移， 然后再旋转，旋转之后的话再向上平移也是可以的。好，然后也可以我们直接按 b 点进行旋转，然后再平移，或者按 a 点旋转再平移都是可以的哈，所以这个解析的思路是比较多的，我们来看一下哈有些什么样的方法，我们接着来看一下哈。 三角形的话， abc 到 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇的话，我们的变换的话，就是首先它会涉及到就是旋转一百八十度，再平移 啊，就要向右平移十八格，然后再向上平移两个，让我们来看一下规律哈。第一，旋转一百八十度的话，就是把我们的 c 点的话，直接变到了这里，就是 c 点变到这里，那么 b 点的话就变到了这里。好，然后我们再进行平移， 平移之后的话再向上平移两格，就得到了我们的 a 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇，就是其实绕 a 点的话，我们进行了一个旋转啊，就是首先是绕了 a 点，第一种方法好，第二种方法的话就是我们绕 c 点进行旋转， c 点旋转之后的话再向右平移十格，完了之后再向最后的话就是向上平移两格，首先是我们来旋转， 绕 c 点旋转的话，其实我们就是这个点，那么先是按 a 点第一种，第二种是 c 点， c 点的话 b 就 在这里来了， a 就 在这里了， 那跟我们刚刚的 a 一 撇和 b 一 撇和 c 一 撇的话，它的一个位置的话就完全是重合的，就方向，那么所以再向上平移就可以得到我们的就是 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇。好，剩下的话还有一种方法，就是以 b 点为旋转点， 那么我们一样的顺时针旋转或者逆时针旋转一百八十度，一百八十度的话，他都是顺时针或者逆时针，然后再向右平移十六个，所以我们这一次的参照目标的话就是 b 点，那么 b 点的话， c 就 在这里， a 就 在这里，那么我们 a 一 撇， b 一 撇的话，其实 c 一 撇的话，它的一个图形的方向就和我们远，就是右图的方向是对应的，再向下平移两格就可以得到我们的 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇。所以我们来总结一下哈， 这个图形平移和旋转的话，他不是固定的，可以先平移再旋转再向上移，也可以先旋转再平移再向下或者向上，并且 abc 三个点都是可以作为我们的旋转点， 因为主要是这个图形左图到右图的话，他既改变了位置，也改变了我们的方向，所以必有旋转和平移在里面。好，那么本节课的话我们来做一个小结哈，本节课的总结主要是学习了我们的平移 和旋转，刚刚我们也做了一些立体进行巩固，那么首先是我们要进行先观察图形变化后的 到底是什么样子，第二的话分析我们的图形，把它拆分为每一个部分，每一个部分的话可以标序和标号，那么这样的话就会更灵活一些。好，然后灵活的运用平移或者旋转的话，然后看一下有些什么不同的方法，刚刚我们也是用了， 那么一般的话就是既改变位置也改变方向，就是改变方向和改变位置的，那么既要用到旋转也要用到平移，那么参照的点的话不一样，他得到的步骤也有些区别。 第三点的话就是旋转和平移的话，改变的是图形的位置，并不改变图形的大小，所以平移和旋转的话，它的大小是不会变的哈。这里的话大家一定要记住。好，本节课的话我们就讲到这里就结束了。
209（重庆小数）🍀袁老师
04:55查看AI文稿AI文稿在一个阳光明媚的下午，狗蛋小队在放学路上遇到了一个神秘游乐园，他们被老板邀请参加了一场旋转知识大竞猜，没想到竟成为最终胜出的队伍。 老板微微一笑，看来你们就是被选中的人。话音刚落，只听得一阵风声，小伙伴们被传送到了一座不断旋转的摩塔之中。 原来这是已经灭绝的转转文明留下的神秘空间，只有与旋转有缘之人可以在此领悟旋转的真谛，帮助转转文明完成遗愿。 不过在开始闯关之前，总得做点准备，有备无患嘛，不如先来回忆一下，关于旋转，我们都知道些什么呢？ 旋转不就是转圈圈吗？到处都能看到它，比如时钟上的时针，节能又环保的风力发电机，看煎饼时用的铲子， 还有公园里的摩天轮都在旋转，更别说我们的地球也在昼夜不停地旋转。 不仅如此，其实我们还可以用更数学的方式来描述它们，观察一下这些旋转。你看，它们可不是随便乱转的，而是都在绕着一个固定的中心旋转， 比如时钟上的时针和风车的叶片在绕着中心的点旋转，摊煎饼的铲子绕着手柄的端点旋转， 摩天轮绕着中间的轴旋转，而地球呢，则是在绕着一个看不见的地轴旋转。其实像这样一个物体或者图形绕着一个点或一个轴转动，就叫做旋转。 那我们来看看这只秋千，从侧面来观察一下，你觉得秋千打摆的时候算不算在旋转呢？ 答案选 a。 你 看，秋千在绕着上面的横梁转动吧，虽然没有转够一整圈，和我们熟悉的转圈圈不太一样，但也是如假包换的旋转， 同样的像大座钟里来来回回的钟摆，汽车挡风玻璃上摆动的雨刷，还有体重秤上的时针也都在旋转。 认识了旋转，我们再来观察一下这些旋转都有什么特点。比如我们把这只三角君从这旋转到这， 你看旋转会改变三角君的位置，但他的样子却一点也没变。比如三角君头顶的这个角是六十度，那转到这就还是六十度，角度不变。 又比如这条边是一米长，那转到这就还是一米长，边长也不变。所以我们就可以说，旋转只改变图形的位置，但不改变图形的形状和大小。 记不记得平移也有这个特点呀？那它和旋转的区别是啥呢？我们把三角均给平移一下，你来对比对比吧。 你看平移前后，三角形的头一直都是朝上的，但旋转之后呢，三角形的头就朝左了，所以旋转会改变图形的朝向，平移却不会。 总结一下这个视频，我们知道一个图形绕着一个点或一个轴转动，就叫做旋转。旋转会改变图形的位置和朝向，但不改变图形的形状和大小。你都学会了吗？ 狗蛋小队在转转文明里会发生什么故事呢？他们能帮转转文明完成遗愿吗？快点点开下个视频吧！
05:29查看AI文稿AI文稿上回说到，狗蛋小队成功进入到了摩塔的第二层，这一层的旋转考验就在一面方格子石墙上， 石墙上有个转转文明的图腾，轮廓长得规规整整，是个等腰直角三角形， 狗蛋小队只要把它绕着点 o， 按顺时针方向旋转九十度，然后再按一下图腾，就能开启石墙背后的机关，进入到下一轮考验。那这个三角形图腾旋转之后会在哪个位置呢？ 为了保险起见，小伙伴们先找来了几块样子相同的三角板，试着转了转自告奋勇的豆包按着三角板是这样转的， 你觉得豆包转的满足绕着点哦，顺时针旋转九十度吗？ 选 b， 你 看，三角板原来在三角形 a、 o、 b 的 位置上，但随着豆包的转动，这个点 o 也随着动了起来，很明显不符合绕着点 o 旋转， 图形绕着谁转谁就不能动。说的数学点就是图形旋转前后，旋转中心的位置不变，这可是旋转中一条很重要的性质， 比如风扇上的这片桠叶，不管旋转到这还是这旋转中心点地都是不变的。 注意到了旋转中心以后，豆花和小锤也分别试了试，豆花认为三角板绕着点 o 顺时针旋转九十度以后，对应的位置应该是这个三角形 a 片 o、 b 片， 而小锤却认为应该在这个位置，因为两条边都刚好夹着九十度。你觉得谁说的对呢？如果不是很确定，你也可以暂停一下，拿出三角板来转一转， 选 a。 豆花说的对，我们一起来转一遍你就知道了。首先把点 o 固定好，然后按照顺时针方向慢慢转过一个直角的角度，你看刚好就是豆花说的位置。 实际上，在整个旋转过程中，构成三角形的三条边也都在跟着旋转， 比如这条直角边 o a 就是 绕着点 o 顺时针转过了九十度。到了这里，一般我们会把点 a 旋转后的对应点用 a 撇表示 相应的边 o a 旋转后的对应线段就是 o a 撇。接着再来看线段 o b， 它绕着点 o 也应该怎么转呢？ 选 a 注意看， o b 也是按顺时针转过了九十度，其中点 b 转完后的位置就是它的对应点 b 撇，那自然 o b 撇就是 o b 的 对应线段。 同样的线段 a 撇 b 撇也是 a b 绕着点 o 顺时针旋转九十度的结果。 所以你看，图形上的每条线段，在旋转时都是朝着相同的方向转了同样的角度，这就是旋转的第二条性质。 最后，关于旋转，还有一条你早就熟悉的性质，就是旋转前后，图形的形状和大小都不会改变，相应的也就有对应线段长度不变，对应角的大小不变。 比如说还是这个三角形 a o b， 它在旋转前后 o a 撇得等于 o a， 角 o a b 得等于角 o a 撇 b 撇，这样才能保证图形的形状和大小都不变。 总结一下，在这个视频中，我们学习了三条旋转的性质。首先，图形在旋转前后，旋转中心的位置不变。其次，图形中的每条线段都朝着相同的方向转了同样的角度。 最后就是图形旋转前后，对应线段长度不变，对应角的大小不变。你都记下来了吗？ 狗蛋小队按照豆花说的，成功把三角形图腾旋转到了正确的位置，刚一按下，一道隐藏的石门旋转了起来。石门背后会有什么呢？下个视频再见喽！
03:22查看AI文稿AI文稿反转啦啦啦啦啦啦啦啦。吼吼呦，小虎你今天怎么这么开心？今天美术课上，老师表扬我了。哦，不可能吧，你可是小马货，不挨批评就不错了。 哎呀，是真的，今天美术课上，老师让我们绘制风车，我就用数学的知识给大家讲解了我画风车页的过程，老师夸我能将知识活学活用，是个聪明的学生。哦，原来是这样呀， 那你也来给我讲讲你是怎么画的，让我也学习学习。好呀。第一步，我拿来一张方格纸，找到方格纸上的一个中间点，作为风车的中心点。 第二步，以这个中心点为三角形的一个顶点，画了一个等腰直角三角形。第三步，将这个三角形绕中心点，顺时针旋转九十度，画一个同样的三角形。 第四步，哎，等等，第一步，第二步我会了，但是这第三步，嗯，绕中心点，顺时针方向旋转九十度画线段。我会，但怎么画同样的三角形呢？ 其实方法是一样的，我来演示给你看。先将三角形在中心点上的其中一条边 绕中心点，顺时针旋转九十度，画出来相同的长度。再将三角形在中心点上的另外一条边绕中心点，顺时针旋转九十度，画出和原来相同的长度，根据这两条边就可以确定第三条边的位置， 这样就能画出绕中心点，顺时针方向旋转九十度的等腰直角三角形了。哦，这样我就明白了。之后就是将第一个三角形绕中心点，顺时针方向旋转一百八十度， 再画一个同样的三角形。最后再将第一个三角形绕中心点，顺时针方向旋转二百七十度，再画出同样一个三角形，画完风车的叶就出来了。 哇，你这果然用到了数学的知识。我发现图形绕某个点旋转，就是借助线段绕某个点旋转画出来的。 而且第四个三角形也可以用第一个三角形到中心点逆时针方向旋转九十度画出来。哇，你这个方法也很对，看来你也学会活学活用了。其实还有很多种方法。 那我再来考考你，你能画出图中的小集绕点 m 顺时针旋转九十度后的图形吗？ 没有问题，看好了，将小集绕点 m 顺时针旋转九十度，就可以得到这个图形。我还可以绕中心点 m 顺时针方向旋转一百八十度，得到第三个图形， 再绕中心点顺时针方向旋转二百七十度，得到第四个图形。哈哈，你有一个风车，我也有一个风车了。我们把书本上的知识都用到生活中去，这样就有更大的收获了。嘿嘿， 大风车呀，直悠悠的转。当当当当当当当当。
2梨子老师
06:31查看AI文稿AI文稿上课起立，同学们好，老师好好，请坐！知道今天胡老师要说什么吗？ 图形的旋转，对，今天啊，郭老师要像图形的旋转。那么你看到图形的旋转想到了什么？ 你说我想到了图形的旋转，肯定有和图形有关。你说我想到了生活中我们一些可以旋转的东西，比如，比如说汽车运行的时候车轮旋转， 是的，你说我想到了旋转，肯定会有方向，既然是方向，我就想到了顺时针和逆时针。你说图形的旋转应该和度数有关，那我们来看看老师这里有没有跟你想的一样呢？ 来，图中都有哪些物体的旋转啊？ 朋友们，图中有风扇的扇叶的旋转，还有钟表的时针，风秒针时针的旋转，还有车杆的旋转，还有风车的旋转。对， 今天我们先来研究车杆的旋转， 请同学们仔细的观察车杆是怎样旋转的，来一次，第二次， 第三次。 现在老师想同学们闭上眼睛想象一下车感是怎样旋转的。 好，我们再来描述一下车感它是怎样旋转的。 来，我先请你的同学 问出来，我觉得车感旋转了九十度。老师，把他的描述啊听出来，他说车感旋转了九十度， 他这样描述合适吗？ 新郎，我觉得他的描述我还要补充，因为他没有说顺时针方向还是逆时针方向，这样出就出现了两个方向，他应该说清楚是顺时针方向旋转了九十度，你说要说清楚， 嘣嘣叫，对吧？那假设老师这个是车杆，你把他刚才的描述觉得不当之处，你可以演示一下给大家看嘛。 说，请你边说边讲，车杆这边是顺时针方向旋转了九十度， 这边是逆时针方向旋转了九十度，这样就出现了两种方向，他应该说清楚是 顺时针方向旋转了九十度。对，那也就是说让你描述的话，像你会怎样描述？ 车杆顺时针方向旋转了九十度？对，我们还要加一个顺时针，也就是顺时针来，那老师再把它补充完整，那也就是说 车杆车杆顺时针方向旋转了九十度，现在可以了吗？ 好啊，我觉得他们两个都还没有讲完整，我们这里还要应该讲清楚是绕 o 点旋顺时针方向旋转了九十度。对，如果他这样讲还会出现什么情况？ 在这个车感当中，我们发现了它有两个点，一个是 a 点，一个是 o 点，但它这里是绕 o 点， 我们绕 o 点，选按顺时针方向旋转了九十度，是这样子的，如果我们是按照 a 点顺时针方向旋转了九十度，那应该是这样的。所以在车板的旋转当中，我们还要讲清楚它是按照什么点，什么方向旋转了多少度。 对，我已经明白他讲的了。周家伟在描述旋转的时候，要说清楚那是按什么点，什么方向旋转了多少度，如果没有没有说清楚是哪个点的话，那他可能就会出现不同的情况。 对，听清楚了，闭眨眼。在旋转的时候我们要注意方向角度和他的 中心点，要不然他要是没有绕那个点的话，他会出现不同的情况。对，那也就是说我们在这里还要补充一个什么 绕什么点？对，绕什么点，那现在完整的说一下他应该怎么样旋转的车感？杨子轩，完整的说应该是车感绕 o 点顺时针方向旋转了九十度，对。
06:35查看AI文稿AI文稿啊，看看我多长时间能把它贴好。二十二十一分钟，一分钟，三分钟，三分钟，十秒，三秒。锻炼一下我的努力的肌肉啊，开始，开始啊，准备开始。好吧， 好，准备开始。 听话，警察啊， 听话，来点掌声， 三二三，来听话。立老师，您好，听话。 刚才啊，刘老师表演一个小熊指拇帽，对吧？它是世界三大之一三分之一，它的另外两个是 什么？哎？鲁班鲁，哎，其实是紫连环。紫连环是什么？还有一个正确分，你看另外两个都是咱们中国人，他比他多两级，对吧？你知道今天谁爱小熊？ 这是什么？沙华，厉害了。 好了，就不要艾特你啊。李老师，今天带来的两个小玩具，你发现了没有，其中都藏着我曾经在数学课上认识过的一种运动现象。谁想大是谁，你说你转，放屁，跟我读，旋转，旋转， 家长看生活中你还见过哪些？选出来对象，男孩说，你就贴五个。王健，把话说完，你 摩天轮下面，摩天轮里面有旋转，里面有旋转，好，加分。你说旋转木马可以绕着中间的那一根柱旋转，对吗？加分。风车里面还有旋转？风车什么可以旋转？呃， 那个棒子那叫什么呀？你帮他补充一下。 风车的，你说你哈电风扇的那个扇叶，哎，电风扇的扇叶可以旋转，真善于观察，刚才风车那个也可以叫它叶片，对吧？最后一关的话，你说那个汽车那个轱辘可以选择。哎，你说的是金红呀，还是特别清晰？ 加分。好了，其实早在二年级我们就已经了解过生活中的旋转现象，今天的作业算上呢，我们进一步来学习图形的旋转。 先来看这是一张，谁来读一下 啊？第三个要点，一、认识旋转，理解旋转的三要素，旋转中心，旋转方向、旋转角度。二、能用精准的数学语语言描述旋转现象。 三、能在方格纸上将一个简单图形旋转九十度。好，请做一个正能量加分。好的，那么 学习目标就都明确了。好，那么我们从大家最熟悉的指尖旋转来入手进行研究。为了研究方便呢，我只选择了一根指尖，仔细观察指尖的旋转。你发现了什么？ 最后一个男孩，你来说，这个，这个时针是顺着你的。好，你注意到他旋转的方向，扇一转他。佳芬，你来说，男孩，他旋转了三百六十度，旋转的角度是三百六十度啊，对佳芬，你来说，绕着这个位置是零 零 o， 哎，好点，我要的是一个字母 o。 好， 你真善于观察点加分，像这样的一个点，我们称它为旋转中心。 有的同学说，当他的旋转方向什么来着？顺时针，是这样吗？是什么是顺时针啊？你认为什么是顺时针？女孩，你说我认为按照正常时间方向旋转 方向来转，哎，但正常时间是运行中的一个钟表，旋转方向是流水的， 对吧？你脚才真准确三分，那反过来呢？就叫逆时针，来做个小运动好不好？好，全体起立，伸出你的手臂，高高举过头顶，来一个顺时针，一百八十度，旋转开始。 好，再来个逆时针，三百六十度大旋转开始来，和刚才比，什么变了？ 你按照他旋转的方向点了，我偏准选一下的旋转方向改变了， 还有什么呀？你说你选对了，旋转的东西也改变了，你观察这个。
02:21查看AI文稿AI文稿今天我们学习一个大招，就是利用图形的旋转巧算阴影部分的面积来看题， 如图，空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积，阴影部分面积就是这两个三角形的面积之合， 它们都是直角三角形，并且知道了这两个直角三角形的斜边分别是六厘米和八厘米。 看到求三角形的面积，很多同学第一时间就想到坐高，那你们觉得坐高能不能帮助我们解这道题呢？明显不行的，因为这两条高我们是不知道，也不好求，那有没有更巧妙的方法呢？题目还有一个已知条件没有用到正方形， 我们想想正方形的特点是什么？四条边都相等，也就是 e f， 它是等于 e d 的， 那我们能不能通过旋转的方法把这两个三角形拼在一起呢？我们试一下 把三角形 a f 一 沿着一点逆时针旋转，直到 e f 跟 e d 重叠，那 a 点就应该会转到这里，我们定义成 a 一 撇连接 e， a 一 撇，这个三角形的面积 是不是就等于这个三角形的面积？我们求的阴影部分的面积实际上就是求这个大的三角形的面积，并且知道这条边是八，这条边是六，如果这个角是直角的话，那是不是就可以直接用六乘以八除以二求出阴影部分的面积？ 那现在问题是这是直角吗？我们来证明一下，我们定义这个角是角一，这个角是角二，角一加角二是等于一百八十度，减去正方形的直角九十度等于九十度，角三又是等于角一的，那所以角二加角三 是不是等于九十度？我们要求的这个阴影部分的图形，它是一个直角三角形，所以阴影部分的面积我们就可以直接列式 六乘以八除以二等于二十四平方厘米，这种方法你们学会了吗？
73艾伦的数学分享
