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05:55查看AI文稿AI文稿哇哦，上个视频发了这道题，很多朋友呢也在评论区参与了回答，不管对与错，只要是自己的想法都很棒，因为这种双边都含有参数的不等是整数解问题呢，太难了，我在系统课上这种问题基本也都不敢讲，只要求学员能够理解单边含有参数的整数解问题就可以了。 这个视频老王分享一种解法吧，方法也不为一，咱们来看一下。首先肯定是解这个不等式组吗？第一个式子算出来 x 大于 m 减一。第二个式子呢，算出来 x 小于等于二， m 加一。因为是有解的啊，所以我们把它的解题呢写一下，就是大于 m 减一，小于等于二 m 加一。 一开始呢，我们也许会尝试去把这个几级呢表示在数楼上，但是因为不知道这四个整数解到底是谁，因为 m 减一和二 m 加一呢，它也未必是整数，所以就很难把他们俩的范围 为定下来。所以这种题目呢，有一个比较严谨的方法，就是直接把这四个整数解啊，咱们给它设出来。比如我们假设啊，这四个整数解分别为谁呢？分别为 k， k 加一， k 加二和 k 加三，这里的 k 是整数啊，如果有了这四个整数解，我们再根据数轴来判断 m 的范围就容易多了。好，我们将这四个整数解啊标记在数轴上。 由于恰好只有这四个整数解，那么解级的左侧 m 减一的范围就定下来了，他应该落在 k 和他前面一个整数 k 减一之间吧， m 减一就应该落在这两个整数之间。同样的解级右侧二 m 加一呢，应该落在 k 加三和他后面这个整数之间，后面这个整数应该就是 k 加四， 二 m 七加一，这个实心圈呢，应该落在这两个整数之间，这边是 m 减一，这边呢是二 m 加一。好，我们把这个姐姐呢也画一画， 如此一来呢，就可以确保这个解题里面只有这四个整数解了。好，现在呢，我们把这个 m 减一和二 m 加一的范围呢写一下，他肯定是要大于 k 减一而小于 k 的。二 m 加一呢，肯定是要大于 k 加三而小于 k 加四的。难点永远是能不能取等的问题， 先看 m 减一啊，能不能等于 k 减一呢？如果他们可以画等号的话，也就是这个空心圈啊，就落到了 k 减一上。此时对于 x 来讲，这个解题里面啊，依然是没有 k 减一这个整数解的， 并没有多出来吧，符合提议，所以这个地方是可以取等的。如果我们让这个 m 减一取到 k 啊，也就是这个空心圈会落在 k 上，那么对于 x 的解题来讲呢，里面就不会再有 k 这个整数解了，就不符合提议了吧，所以这个地方的等号是不能取的。接下来看它啊，由于它是个实心圈，如果我们把实心 全摁在 k 加三上，没有问题啊， k 加三这个整数解呢，依然还是有的，但是他落在这个 k 加四上就不一样了，此时呢，解题里就会多出一个整数，解 k 加四，对吧，不符合提议了，所以这个地方的 k 加三是可以加等号的。 好，那我们解一下啊，两边同时加上一啊，得到 k 小于等于 m 小于 k 加一。好，第二个式子我们来算一下啊，两边同时减一再除以二，就得到了 k 加二，再除以二 小于等于 m 小于 k 加三再除以二， m 呢，现在需要满足这样的两个范围，而这两个范围啊，都是用 k 来描述的，也是未知的， 咱们可以继续将这两个解集啊表示在数头上。好，我们先来看第一个解集， k 到 k 加一啊，左边是实心圈，右边呢是一个空心圈，对吧？好，是这么一个解集，那这个解集呢，我们也把它标记在数头上， 要不我就再画一条竖轴，他左侧端点是实心圈是吧？是二分之 k 加二，右侧端点呢，是空心圈，二分之 k 加三啊，他是长这个样子的。这两个解题必须要有公共部分吧，否则 m 就无解了。 那我们怎么保证他们俩有公共部分呢？其实我们只要保证这个蓝色解集的左侧，也就是二分之 k 加二啊，他不要比红色解集的右侧 k 加一来的大， 因为一旦二分之 k 加二都比 k 加一大了，那这两个姐姐是这种状态啊，肯定是没有公共部分的，无解了呀。但是这个二分之 k 加二跟这个 k 的关系呢，是无所谓的，他可以在他左边，也可以在他右边，因为这两种情况下，这两个姐姐都有可能还是有公共部分的， 只要不出现这种情况就可以了。 ok， 对于二分之 k 加二来讲，他只要能够确保小于 k 加一就行。那么这个二分之 k 加 加二和 k 加一可以取等吗？如果取等的话，也就意味着这个实心和空心啊是重合的。那此时呢，这两个解题是没有公共部分的，不就无解了吗？不符合提议啊，所以这里是不能画等号的。接着我们再来观察这个蓝色解题的右侧，二分之 k 加三，它跟这个 k 也是有关系的， 他必须要落在这个 k 的右侧，如果他在左侧的话，他们俩又没有公共部分了，还是无解的。所以我们只要保证这个二分之 k 加三大于 k， 能等吗？如果他们俩恰好重合，依旧无解，还是不符合提议，对吧？所以我们要保证二分之 k 加三啊，要大于 k， 这样的话，我们就可以得到 k 的范围了， 这里算出来 k 要大于零，这里算出来 k 呢？要小于三，所以我们就得到了 k 的范围应该在零到三之间。那又因为 k 是什么呀？ k 是一个整数呀，一开始不是我们设的整数减吗？所以 k 的取 值只有一或二两种情况了。接下来呢，我们继续来讨论啊。搞小一点，当这个 k 等于一的时候， m 不就这个范围吗？把它写出来，应该是大于等于一，小于二，然后应该是二分之一加二就是二分之三啊。小于等于 m 小于二分之一加三小于二， 综合来看，他应该是二分之三小于等于 m 小于二，那 k 如果等于二呢？这段范围应该什么呢？二小于等于 m 小于三，二分之二加二就是二嘛。小于等于 m 小于二分之二加三， 这个范围应该是二小于等于 m 小于二分之五。注意啊，本题 k 等于一， k 等于二都是可以的，所以这两段范围呢，应该是货的关系，都可以取， 把它们综合一下，就可以得到 m 的范围了，所以呢， m 的范围应该是大于等于二分之三，这里刚好是连起来了，是吧？小于二分之五就可以了。
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