2026保定市二模初中试卷一样吗
保定二模的数学终于考完了啊，试卷整体呢，中等偏易，难度是低于我们中考整体的，特别适合考前复习，巩固基础。查了补缺，基础题呢，占百分之六十，中档题百分 之三十，难题仅仅占百分之十。难题呢，集中在选择第十二题，填空十六题，还有二十三、二十四两道压轴大题，主打综合，几何各占百分之四十五，概率统计占百分之十， 全面覆盖中考高频核心知识点。那么题型划重点了，选择题一到七题，填空题的前两题都是我们基础送分题，务必稳稳拿满分。八到十一题和填空的十四十五这两道题是中档题，拉分题，侧重几何推理和数学的建模。 四道压轴难题呢，考察正六边形的旋转面积比例，二次函数整点、几何折叠对质问题，完全贴合中考压轴的出题风格。 那么试卷特点呢，是侧重基础考察和几何模型覆盖、折叠相似旋转和圆函数的出题呢，很常规，很贴合我们本地中考的命题规律。 最后呢，给大家提供三条中考的备考建议，第一是抓牢基础，简单题坚决不留分。第二是攻克中档题， 练手几何推理还有应用题的建模。第三呢，就是专项练压轴题，吃透几何变换函数最值的这些常考模型，稳不提升综合题的得分。那么大家需要完整版试卷和解析的取件码八八八。
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00:50查看AI文稿AI文稿姓秀，九年级语文二模考完了，刘老师从其他老师那里大致看了一遍，整体难度呢，略高于我们河北中考的真题，属于中档偏难种，素养非常贴合中考命题方向。基础题占笔试中中档题偏多一点， 阅读和写作有区分度，适合中考拔高。练手感、练题型、练答题，规范。作文的主题呢，是扎根立志，顺势而为，完全对标河北中考材料作文命题的思路，利益宽泛，贴近学生的成长，不容易跑题， 利益好切入，但是想写出深度，拿高分，需要贴合生活，层层递进，普通学生容易写的浅显，高分门槛比中考稍高一些。这次二模的试卷呢，基本上就是和中考对齐了，所以一定要把二模的试卷吃透。那么需要电子版试卷的输入六六六，我公益分享给你。
00:36查看AI文稿AI文稿家人们竞秀区二模考完了，张老师带大家分析一下这套试卷。首先这套卷选择基本上全部白给填空，只有一个十六题比较难，大题前面考的也偏基础，只有二十三的最后一问和二十四的最后两问有难度，总体不算太难， 尖子生考个一百一十分是可以的，上游学生可以拿到一百加区分度是不高的，跟一模一样简单的，太简单难的都做不出来。明晚七点我会在直播间给大家讲解这套卷，同时还有咱们化学和英语老师一起讲解其他两个学校的试卷，明天晚上七点，不见不散！
01:40查看AI文稿AI文稿保定物理二模考完了，整体难度适中，完全延续了咱们往年中考物理的出题风格。整张卷子呢，大部分题目都很基础，送分题特别多，只有极少数几道题用来拉开分差。整体难度呢，稍微比二五年中考难一点点，非常贴近我们二六年中考的命题难度和出题方向， 参考价值特别大。给孩子和家长拆解一下重点题位。首先是选择题的第十题，贴合生活实际场景，考串联电路的动态分析，虽然是电路题，但是比往年中考同类型题呢要简单不少，重点考察孩子在生活场景里灵活运用知识点的迁移能力。 第二个是第十七题的力学实验，考察的是摩擦力的探究，相比常考的浮力、压强、杠杆、滑轮等等，这道题算是很友好了，题型常规，思路清晰，正常掌握知识点的同学完全不该丢分。第三是第十八题的电学实验，考察并连电路的电流规律， 串并联的电路规律，近十年已经考过了三次，是妥妥的高频必考考点，一定要吃透练熟。第四个计算题，一共两道题，第十九题固体压强杠杆的平衡原理，题型基础，直接套公式就能算出答案，没有弯弯绕绕。最后一道题，第二十题是电学大 题，它的压轴一问，考察电路安全前提之下电阻的取之范围。虽然它是整张试卷最有区分度的地方， 但是这种题型我们从九上的时候就一直在反复练，属于经典压轴题型，只要你基础扎实，中等偏上的同学呢，完全有能力拿满分，不该在这里丢分，那么需要电子版试卷加解析的取件码，六六六。
00:43查看AI文稿AI文稿保定中考二模的分数还有参考价值吗？我来分享一下我的概念啊。第一，考试无论什么时候，记住，只有统考统判才有价值。试卷是分分，但判卷的标准要求不一样，就没有太大价值。例如，拿二零二五年的中考来说，保定地区的七百分以上大概在百分之二十一，全保定主城区在百分之二十七左右， 而在石家庄组成均能多少？百分之三十七点七三的七百分以上的比例，定州这个数字只有百分之八点几。是因为定州的孩子其实都差吗？恰恰相反，是因为定州考试难度更高，所以各位家长们 统考统化的有价值。如果你这二模是各学校进行的，只做一个参考，如果分高了值得开心，说明孩子努力了。如果分低了，也不用拿他当回事，最终一定以中考成绩为准。好吧。
76知点胖张
02:24查看AI文稿AI文稿初三的二模结束了，各科的题出的真的是很有水平，尤其是道法的第一道选择题啊，真的有点深度，大家看一看。儿子考完回来跟我说，班里同学做完题都在调侃题里，这孩子成绩也不行，恋爱也没好好谈成，怕不是应该回去重读一遍初中吧。 大家也别笑啊，这道题真的是一针见血，戳中了初中的孩子最真实的两件事情。第一件就是学业的问题， 三年的时间过去了，学业上的成绩不能支持自己，在未来的路上有选择的主动权，还必须纠结走哪条路。第二件呢，就是青春期懵懂的好感，心里有了在意的人，不知道该怎么去表达，也不知道该怎么去处理，最后把自己陷在情绪里，影响太大。 这两件事情啊，学校很少讲，家长也很少聊，却是孩子每天都在纠结内耗的一个难题。出题人把这些最难开口的心事，光明正大的放在卷子上，其实就是在告诉我们，孩子怎么面对未来，怎么接纳自己的情绪，才是初中最该上好的人生必修课。 不过，我真心觉得这道题更应该放在初一。初一啊，孩子们刚刚上中学，一下子就长大了，想法也多了，好多孩子突然沉迷游戏，跟同学疯玩，不知道学习的重要性，心思全飘在学业外面。 结果呢，一两年一晃就过去了，到了初三啊，才发现，未来可选择的路太窄了，可是最重要的时间已经错过了。还有些孩子青春期懵懂，心里有了喜欢的人，整个人都被情绪牵着走，自己也控制不住，但身边却没有人告诉他该怎么去面对， 有很多初三的孩子到现在了还有这样的想法，他们说初中三年如果不谈一次恋爱的话，真的是不完整的初衷。 看孩子们都这么想也不是他们的错，真的是需要有人告诉他们，中学的完整不是靠谈没谈过恋爱来决定的。喜欢一个人最好的方式是让自己值得被喜欢。 回头想一想，如果初一就有这么一道题，给孩子们去提个醒，让他知道这两件事是每个人都会遇到的，不用怕，要正视，要把握好自己。孩子们会不会变得不一样呢？ 今天是冲刺中考最后的三十四天了，初中生活马上就要结束，未来还有更美好的高中生活在等着孩子们，希望他们都能看清这两个问题，轻装上阵，去拥有更精彩的中学生活，拥有更精彩的青春，大家加油！
00:56查看AI文稿AI文稿中考数学保定二模此次考试基础题占比高，这二点被细化的非常的这个详细，这个基础题虽然是送分题，但是普遍咱们拿分率不高，那么咱们来简单来看一下这个细化的考点。我们来以第三题来为例子，那第三题就是对我们这个非负性的一个考察，也就是在我们初中，我把它称为是非负的牛逼大哥。其中会有三类平方根， 还有我们一个数平方和这个绝对值这块这里面就考的平方根的根号 a， 根号底下的数 a 大 于等于零。那么再细化的这个一二方程的表达定律，先用奇公式把它变成两根之积和两根之隔代入求解即可。 另外就是第九题考的是一元二方程的这个根的情况和反比函数图像的性质，所以这个也是比较细分的考点啊，并不是很难，只要你知道这个情况，想嘚他反比函数的一些性质增减性，这道题拿分是比较好容易的。 嗯，这里面图形题主要分布在第八题和第十题，而第八题考的就是我们角平分线模型，在我们这上课的这个小朋友们，我都给挫胖子等于二分之一倍的高，瘦的加九度，这个就是角平分线模型。而第十题采用做辅助线的情况，截长补短，然后利用三边关系来纠结，那么这份是我觉得一个稳分式卷，查缺补漏，是一份练规范的优质卷。
48乐行学堂关老师
23:06查看AI文稿AI文稿张口二模的数学，呃，据说这一次的题难度要大很多，有扣了很多细节的东西，那咱们一起来看看，我希望我是全网第一个发这个试卷的解析的。 呃，第一题啊，一个线段平移的问题啊，向上平移，那么这个图也是显而易见啊，只有这个 p 点是可能会经过的， q 点在外面。 第二题，与负三又五分之三相加得零，这考了一个相反数啊，相加得零是相反数，然后又考了一个代分数啊，这里是 b 三加五分之三就是三又五分之三 啊。第三题，若这个东西有平方根，则 x 满足的条件是，那显然平方根啊，平方一个数要有平方根的话，那这个数得是非负的。所以说这个负三 x 加六要大于等于零 啊。那么注意一下，这个如果 ab 跟 c、 d 都有的话，可能还需要考我们一个不等号的编号问题，因为这个负三 x 前面带了一个负号， 所以可能有同学会在负三 x 这里啊，在不等号编号这个问题上出现问题啊。这一个很可惜的。第三题，非常简单啊。 第四个，呃，在三角形 a、 b、 c 中， a、 d 是 b、 c 边上的中线，然后点 e 在 a、 c 上，且 d、 e 平行于 ab， 那 我这里可以直接画一幅图啊，随便画一个三角形，那应该能看到啊。这个 d、 e 跟 a、 b 之间其实是中微线的问题啊，平行然后 a、 d 又是中线 啊，所以 b、 d 等于 c、 d 嘛，然后做 e、 d 平行于 a、 b， 那 就是个中微线问题啊，那中微线的特点就是二倍呗。所以说这道题选 a 的 啊，一下就能看出来。呃，第五题， 这是一个依然是三式图啊，考的是三式，三式图，对于此几何体的三式图，那我们如果不太好想的话，我们就把三个式图都画出来，然后就能选出来了。 呃，应该是不相同的啊，这个主式图的方块上面的小方块在右侧，左式图的小方块在左侧，然后俯视图是看不到那个小方块了啊，在那个小方块那地方应该是个实线的，在大方块里面，所以说这道题选 d。 呃，第六题，若 x 一 x 二，这是一个考根据系数关系的啊，是方程的两个实数根则。 如果啊，眼疾手快的同学可能会求解这道题，求解没毛病，但是你求解一定会很麻烦，他问的这个东西是 x 一 的平方乘以 x 二加上 x 一 乘以 x 二的平方，这个地方，我们可以显然的 把这个式子做因式分解，变成 x 一 乘以 x 二加乘以 x 一 加 x 二，那我们只需要写这个 a 分 之 c 乘以负 a 分 之 b 就 可以了啊，所以说不需要去真的求解这个二次方程啊，谁求解谁是笨蛋啊，这道题应该选看一下啊。呃， a 分 之 c 是 负二，负 a 分 之 b 是 负三，所以说这道题应该是负六啊，选 c。 第七题啊，甲乙两名同学，这是一道，呃，这个概率的问题啊，概率的问题， 一三四和五六八三张卡片各抽取一张，则抽到两个数字之合适偶数的概率，那么我们很显然的能知道啊，甲乙两个同学各有三张，那一共就有九种 可能出现的结果，那我只需要去列出来就可以了呗。列表法可以啊啊，如果抽到一，那么只能抽五是偶数，如果抽到三，也只能是偶是偶数。如果抽到四的话，六和八是偶数，一共四种结果。所以说是选 c 的 啊。 呃，第八题菱形啊，这个考的是一个几何图形，菱形 abcd， 需要注意一下了啊，需要注意一下菱形的一些性质，比如说对角线互相垂直平分，比如说四边相等，比如说这个对角，呃，这个对角相等，这些条件啊，都是需要我们注意的，需要脑子里面记得的啊。 abc 等于八十度好了， a c， b， d 相交于点 o， 点 m 为 o， c 上一点可以重合。然后他说了， 有两个角平分线，一个是 m b c， 另外一个是 m c b 交于点 n， 则 b n、 c 就是 构造出来的这个新的。呃，三角形的这个大角啊，相当于是它的钝角呗，钝角应该是多少度？ 这个地方啊，这个地方它给了四个选项，然后只给我一种可能性， 那咱们来分析一下吧。如果现在假设啊，我们这个点 m 在 o 点的情况下，当然我是一个比较害爱偷懒的人啊。如果点 m 在 o 点的时候，那么这个 b、 n 和 n、 c 其实是两个直角，三角形中的锐角的平分线，也就是这两个角相加等于九十度，而这两个角的一半相加应该等于四十五度，也就是说，这个 b， n、 c， 如果 m 点 在 o 点的时候，这个 b 角 bnc 应该是九十加四十五，等于一百三十五度。但是这道题说点 m 是 o c 上一点， 也就是说这个角实际上要比这个九十度的角实际上要比 b m c 啊， b m， c 要比九十度更大，所以说，呃，剪出来的角应该是更大的角 啊，两个剩余的角要小于九十度，那么也就是说小于九十度的话，那剩余的这个角要大于九十度，那么也就是说，实际上这个 b n c 一定大于一百三十五度，当你能求出 d 来了啊，这不知道这个八十度有什么用，可能是干扰选项啊。 呃，很显然，这个地方他最小是一百三十五度。如果在这个 o c 上运动的话，我们是可以通过这个直角三角形的。呃，角度的关系，或者是说这个三角形的三个角的关系，内角和来求出来的。 第九题，若关于方程有两个相等实数根，那这个地方我们呃，走常规路线呗。既然他说有两个相等实数根了，那么就嘚它等于零，然后把嘚来求出来，嘚它能求出来等于多少呢？ 呃，二减二， i 二减二， k 的 平方减去四乘以二乘以 k 方减一，那能解出来一个 k 的 二次函数，那么求出 k 值来，我们来算一下啊。 呃，这个式子是 k 方加二， k 减三等于零，然后呢？解出 k 就是 一个负三，一个一呗。那然后剩下的事情就是带入了关于双曲线这个玩意的说法。正确是，我既然能求出两个 k 值来，那咱们来看一看啊。 呃，如果 k 等于负三的时候，这个式子是 y 等于，呃， x 分 之一，如果 k 是 一的话，那就是 y 等于 x 分 之五。好了，看选项吧， a 与 y 等于 x 没有交点，那么显然这个 双曲线无论是 k 等于负三，还是 k 等于一，它都是一三象限的，所以 a 错了啊。呃， b 等一会再说啊， 他让咱们算数 c， 我 觉得不可能吧，对吧？ d 选项在每一项线内 y、 c， s 增大而增大，那显然这个地方为什么不看 b， 因为我 b 需要计算，而 a、 c、 d 都不需要计算。 d 选项跟 c 选项他俩是一回事，因为在一三象限内， y、 c、 x 的 增大一定是减小的，这是咱们反比例函数的特征啊。所以说这道题一定选 b、 b。 我 不用求了啊，不用求，接下来看第十题。哎， 在三角形 a、 b、 c 中， a c 大 于 b c， m 是 a c b 的 平分线上的一点连接。 a m， b m。 啊，这是一道很老的题了。 呃，可得 a c 减 b， c 大 于 a m 减 b m， 这个地方是一道老题啊，这道。这是一道老题。 嗯，图形上跟传统的老题不太一样。这个传统的老题，那个 m 在。 呃，三角形里面。 这道题的做法很简单啊，就是我们因为看到了 m 是 角， a、 c、 b 的 平分线，所以说我们要做的事情其实是把 c、 b、 m 这个三角形翻折， 是把这个 c、 b、 m 的 三角形沿着 c、 m 去翻折，那么我们就会出现 bc 的 b 点会一定落在 a、 c 边上， 那么 a c 减 b， c 就 变成了一小段线段，然后 am 减 b m 这个地方就可以出现一个三角形的三边关系 啊，这是一个老题啊，这是一个老题。那两边之和大于第三，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以说就是 第三边大于两边之差啊。这是一道考三角形三边关系的，然后再加上一个角平分线的特点，就是角平分上的点到两边的距离是相等的。我们要做的事情就是 c m 沿着 c m 翻折啊。 呃，这道题如果你要是不会的话，你有可能会蒙到 d 选项。 d 选项，这是一个很大的问题啊， 因为其实你可以尝试一下，如果是可能，有可能有同学会想，如果这个角 c 是 直角的话，有没有可能是等于关系呢？那你实际去画一下，你就会发现这个角平分线的问题啊。角平分线的问题，呃，他不可能等于 啊，如果 a c 大 于 bc 的 话， ac 等于 bc 有 可能等于，但是 ac 大 于 bc， 他 一定等于不了，所以说我只能从 ab 里面选啊。 呃，看一下第十一题吧，抛物线经过点哦，负一负 t 零负 k 一 t 二负 t 则下来选项中值不变的是这道题啊。 有同学可能会觉得，哇，抛物线怎么出来这么个玩意，然后上面点所有点我都不知道，那该怎么办呢？那其实 这种题型一般都是考对称的，因为，呃，抛物线上面所有信息都没有，有没有图，所以说你只能去利用一些二次函数的呃， 基本性质，比如说这里的啊，与 s 轴交点啊，或者说与 y 轴交点，或者说对称轴这些东西，这些信息啊基本信息。那这里呢，很显然就是利用了对称轴的关系，我会发现负一负 t 和二负 t 这个地方能漏出对称轴来，对吧？ 对称轴大概是二分之一，然后我又发现了零跟一依然是对于二分之一对称的，所以说负 k 等于 t 秒了啊。这作为第十一题啊，他的考点其实非常简单，但是他的考法可能会让很多同学比较困惑啊， 所以值不变呢，就是选 b 了啊， t 除以 k， 他的值是负一，他俩是相等的。好，咱们接着往下看十二题， 这是一道动点移动的问题吧，看起来应该像正六边形，顶点 o 为圆点， o、 a、 o、 d 分 别是 x 轴、 y 轴建立的直角坐标系点 a 等于一零。那么也就是说边长为一的正六边形 啊， b、 c、 d、 e 均在 x 轴上方，接点 p、 q， 同时从 b 出发，正六边形边上点移动。 p 是 逆时针， p 的 路线是 b、 c、 d、 e、 o、 a， 而 q 的 路径是 b， a、 o， e、 d， c 啊，一个正着动，一个反着动， 一个速度是一，一个速度是二。然后现在有如下结论，结论 e， 看一下， e 的 坐标是 反了吧，应该是负二分之一和二分之根号三，所以一是错的。解 了二，二零二六点二零二六秒后， p 点位置这地方咱们可以算一下啊，二零二六除以六，因为我能发现，这个 p 点一次一秒钟动一格，六秒钟转一圈，那么二零二六除以六应该等于，呃 啊，三百三十七于四，那么咱们数一下，一秒钟到 c， 两秒到 d， 三秒到 e， 四秒到 o， 也就是说，这个点 p 点的位置应该是零零啊，这个结论二错了， 结论三呢？呃， p、 q 在 第十三次相遇和第十四次相遇，那这个地方的话，如果我们呃想硬求啊，硬去求也可以，但是呢，我觉得我们最好是找点规律啊，咱们看一下规律吧， 咱们可以先看一看啊，这个 p 点和 q 点是怎么进行相遇的？首先，我能发现，每两秒钟他们两个 p 点和 q 点一共会移动六个格，一共六个单位长度，所以说他们是每两秒相遇一次的， 那我们看一下，第一次相遇的时候， p 逆时针走到 d， 而 q 逆时针走到 d， 那 么第一个焦点是 d， 第二个焦点相推，往后推的话就是 o， 第三个焦点推就是 b， 也就是说他们三个焦点的 这个情况就是 d o b d o b d o b 一 直这样去相交，也就是无论他是第十三次还是第十四次，还是第十五次还是第十六次，都一样啊。那么两次相遇之间的距离 就显还是二分之。根号三乘以二呗，咱们拿购物定率就可以算了啊，购物定率可以算就是是不是根号三？对啊，根号三，所以说只有结论三是正确的选二 b 啊，这个地方选择题里面可能啊可能，如果没做过的同学， 像第八题或者第十题啊，没有见过的同学可能会比较难一点啊，你可能想不到，但是剩下的十一十二这两道题呢，老老实实写就行啊，老老实实写就 能看出来。这一次考试可能会把难一点的东西放在中间了，八呀，十呀，呃，可能会稍微的有点不好去想，但是十一跟十二，我觉得考的东西都比较基础， 大家不要觉得特别难，考什么东西我们就找什么东西啊。接下来看填空吧。分解形式，第一题不说了啊，第一题不说了，一定要分解到最简形式，所以说先提个二倍出来。第十四题， 若干张图，长方形，正方形卡片。这是一道考非常简单东西的啊，我们能发现周长为三十二，由呃，六个一二三四五、六个 b 和五个 a 组成，然后我又能发现这个 a 跟 b 的 关系，一元啊，二元一次方程组 能解出 a 加 b 等于一个二，那么 a 加 b 就 等于六。好吧， 十五题，呃，如图，其 a， b， c， d 平行啊， c， e， b， f 分 别平行 d， c， m， a， b， m， 其所在直线交与点 n， 则角 m 与角 n 的 数量关系是。这道题也是一道老题 啊，这考了一个模型叫猪蹄模型，它对这个猪蹄模型进行了一些变化，这地方我们能写出来，能秒答啊。角 m 等于二倍的角 n， 那 么如果你 学过猪蹄模型的话，你可以直接写出来啊，了解过猪蹄模型的话，你可以直接写出来。如果你没有了解过的话，那我对你的建议是，对于这种题而言，你可以假设这两个角平分线平分出来的那两个小角分别是一号角和二号角，然后你把 呃这里面所有的跟一号角，跟二号角相同的角，或者是产生相关的东西都标识出来。比如说有的角是可能一百八十度减呃，角一啊，一百八十度减角二，或者一百八十度减二倍角一，一百八十度减二倍角二。然后你把这所有的跟这个角相等的角都标成角一，相等的角都标成角二。 然后在三角形里面啊，去随便找两个三角形，比如说 m 的 三角形和 n 的 三角形，在这两种三角，在两个三角形包含 m 和角 m 和角 n 的 三角形里面去表示角 m 和角 n 啊，那么最后你一定会变成一个一百八十度啊，和角一个角二的关系，一百八十度和角一角二的关系。最后呃，你就能写出来这个 m 跟 n 的 关系一定是二倍的， m 等于二倍角 n。 那我给你的建议就是，对于这道题来说，如果你没有见过同学呢，就用方程的思想把 m 跟 n 表示出来啊，用一百八十度和我刚才所谓的表示出来的这个第一个平分线产生的角一跟第二个平分线产生的角二 啊，把这些东西都写出来，你就能求出来了，表示出来一定可以的啊。呃，因为还有平行嘛，平行有很多同内角，内错角这些东西的，都是相等的啊。还有这个，呃，这个平角等一百八十度啊，这些都可以都可以用得到的啊。 呃。十六题，如图八矩形， a， b， c， d， a， b， c 等于十二点， p， q 分 别是上面的点连接 p q， d， p 等于四， c， q 等于几？那其实我能把所有的边都表示出来了啊，像 a， d 等于 a， d 等于十二，然后这个 a p 等于八， p， d 等于四， b q 等于五， q c 等于七，然后这个 c， d 等于四嘛，对吧？全都能表示出来，然后他们说什么了？过 m 做直线 l 垂直于 ad， m 是 个动点， 如果直线 l 上存在四个点 n 使 p q， n 为直角三角形，那现在什么情况下能产生四个直角三角形呢？那我们可以去画几个图啊，或找几个位置啊。我们能发现，如果这个 m 在 这个呃 p q 的 外侧啊，左侧移动的话， p q 这条线，我们 m 在 它整个的左侧运动的话，呃，我最多能产生两个，然后，呃，右侧在 p 的 右侧的话，我好像也能最多能产生两个。呃，然后呢？刚好，如果刚好跟这个 呃 m q 垂直于 b c 的 话，呃，我能折到一个垂直，对吧？那这地方我觉得如果让我去直接写答案的话，我可能会写五到八， 这个 t 大 于五，小于八，只有这个 m 在 p q m 垂直于这个 b c 的 这个过程会交 p q 的 时候应该才会产生两四个交点，因为在两侧嘛，这条线段的两侧都会产生。那么如果说我想要去 呃稍微严格的证明一下的话，我可以过 p 点，过 q 点，分别做两条直线垂直于 p q， 这是我想的啊，我想的这个。 呃，这个，这个证明这件事情我我这个答案的方法啊，做两条平行的垂直于 p q 的 两条直线，然后我画这个 m 垂直于 b c 的 时候，我能发现， 呃，两侧分别有几个位置可以构造出直角三角形，那我能发现只有在这个呃交 p q 的 时候我才能左边两个，右边两个。所以说我直接写的五到八啊，五到八。 那么我不保证正确啊不保证正确。这是我秒出来的啊这是我秒出来的。 呃，看一下这十七题，这是一个算数的题，不说了。好吧，不说了。呃，十八题的话，不等式，那么不等式需要我们注意的东西啊。第一问，求不等式，正整数写，那解数 x 吧， 请注意啊，要正整数写，你要注意不等式要可能会变号啊，这个不等式的符号不等符号的方向问题啊，也就是说大于号小于号，你可能需要编号， 剩下没有了，根据提意见要求说吧，人家要正整整数解，咱就写整数解，要写正整数解咱就写正整数解。注意啊，整数解包含零。十八题也不说了，十八题也不说了。哎，连力去就能解出 a 的 曲范围来了。 看下十九题啊。如图， a c 等于 a d， b 在 a c 延长线上射线 a m 平分 b a d。 哎，我们能看到角 c 等于角 d， 然后请注意这个角 b， a， d 是 三角形 a， c， d 的 外角。所以说你的角平分线构造出了四个相等的角，角 c， 角 d， 角 d a m 跟角 m a b 四个角全相等啊，四角全相等。 呃，只会作图，不说了啊。呃，第二个，求证， a， b p 等于 c d a 啊，秒出来了吧，是不是相似？我可以拿 a a 去证两个相等的角，然后他说了 b p 又等于 a p， 是 吧？啊，这个这个两个相等的角，角角就证出来相似了。 呃，二十题统计啊，咱也不算了啊，根据要求写吧。如果你不会写，那你就回去书上去看一看什么是平均数，什么是种数，什么是方差。好吧。
795周卓讲数学物理
14:26查看AI文稿AI文稿今天我们来一起学习 二零二六年开封市中考二模数学试卷分析。大家好，很高兴又与大家见面了啊，接着我们近期的分享，今天我们就来分享一个今天上午刚考的啊，嗯，开封市啊，中考二模数学试卷的一个压轴题啊，当然有需要这个试卷朋友可以私信我把这个试卷分享给大家啊。 试卷整体来说其实比较简单啊，特别是这个第十五题，二十三题啊，其实都不是很难啊， 今年的这个题的话，可能难度确实会下降啊，但是不知道中考真题这边会到底会怎么改变啊？好，我们，呃，只讲两道题啊，第十五题和二十三题啊，第十五题的话，他这个题中规中矩啊，当然我把它分类啊，分类整理，在我整理这个压轴题，分类会编里面的。 呃，最后一部分啊，我把它整理在这个什么呢？这个分类讨论啊，分类讨论思想里面的啊。好，我们就在这个地方进行讲解啊。 如图， m 为正方形， a b c， d 内部一点 am 平分角 b a d， 嗯， am 平分角 b a、 d 正方形 am 平分，对吧？好，读到这啊，这个时候我们能发现它是不是就是一个非常对称的一个结构啊， 对不对？就是这部分和这部分是对称的啊，这部分对对称的，对吧？好，对称，我们就得到了这个角，其实就等于这个角，这是一个非常关键的一个信息啊。继续，然后他做了一个什么呢？做了一个，然后他连接 bm 啊，过点 d， 做了一个垂直啊， 过了垂直，并且啊并且角 dmn 的 六十度，这个角是一个多少度呢？六十度，那我能不能说这三个角都是六十度呢？哎，非常好，这三个角都是六十度啊， 好，他说将三角形 abm 啊，沿什么呢？沿边所在的直线，边所在直线，直线啊，那就意味着有两种情况，可能向左啊，右上角平移，也可能往左下角平移啊，所以说这个时候就要学会分类导论啊， 得到一个 a 撇， b 撇 m 啊，然后其中告诉我们两个边长 ab 是 一个根号六啊，这边是根号六啊，然后呢， b b 撇等于一啊， b b 撇等于一。好，又说将点 b 偏移到了 b 撇的位置，那就意味着两种情况，这边可能是一的情况，那这边是不也有可能是一的情况呢？哎，非常好。 然后呢，让我们求 b 撇 d 的 长啊，好，我们就随便画一个，比如说 b 撇在这个点啊，我们把它标成 b 一 吧， b 二还可能在这个地方啊，这两个这种情况，我们先看 b 一 好， b 一 的话，这个时候让我们求什么呢？让我们求这个边啊， 让我们求这个 d b 撇啊，对吧？ d 撇的长啊，怎么求呢？当然我们借助于这个三角形的一个这个什么呢？解三角形就可以来解了啊，我们观察一下， a b 是 根号六啊， 这段是一个一啊，这段是一，还有什么信息呢？还有我们刚说这个角是六十度啊，六十度。我们首先先在原来图形解这个三角形，这个边是一个根号六啊， 这个角是四十五度啊，对吧？这个角是六十度啊，所以说四十五度，六十度的话，这个时候就出现一个，它就是一个三角形啊，对不对？我们可以这样把它做出来一个等腰直角三角形啊，将四十五度和六十度都放在什么呢？都放在一个直角三角形中来，我们在这个同样画一下就行啊，就是相当于连接了 b d 啊， 连接了 b d 啊，好，斜边是根号六的话，那么两个边的话分别是多少呢？根号三，还有根号三，对不对？根号三这个边是根号三，并且我们能知道啊，这个角因为这个角是六十，这边是个垂直啊，所以这个角就是一个三十度角，对吧？所以三十度垂直交边，那么这个边就是一，这个边就应该是个二， 这边就应该是二，没问题吧？就这个边啊， b m 啊， b m， 好， 这个边是二了，这个边是二，那所以一，那，所以说这一段是不是也应该是一呢？哎，非常，这一段也是一啊， 好，这段也是一。好，接下来我们就来解这个三角形就可以了。好，当然我们刚开始的话，需要先解出来这个大的一个三角形啊，我来讲就是在这个三角形中， 我们刚说这个边就是一个多少呢？这个边就是二倍杠三，对不对？杠三，杠三，二倍跟三啊，这个时候这个角也是三十度角啊，所以说我们先把边解出来啊，就这个题的核心思想就是最后利用购物定力来解的啊， 购物定力，然后呢，这个边是二倍跟三，这个要三十度，所以这个边就是杠三，而这个边的话，我们刚说是一个多少呢？是一个 多少？是一个一，一二啊，一一二，所以这个边的话就是 啊，当然我们直接算也行啊，因为这个边的话总长度就是一个三，对不对？因为三十度垂直交边嘛，一比根三比二啊，所以说根三再乘根三，所以就是一个三，而这一段长是一，那么这一段长就是个二啊，所以说最后我们要求的第一种情况， d b 撇的长， d b 一， 那就等于根号三的平方，再加二的平方是不？答案就是一个根号七，对吧？根号七啊，好，我们把它画出来，求这个边长啊， 就这边上，当然这个边上是一，我们刚这个时候就变得比较简单了，一三，所以说就是一个三的平方，再加上一个四的平方，对不对？所以大家就记一个根号， 哎，更好多少呢？更好十九对不对？更好十九啊，没问题吧？更好十九啊，这两两个答案啊，这个属于一个图形的一个平移啊，其实我把它归在这个什么呢？归在这个呃，分类讨论这种思想里面啊。好，接下来我们来看一下这个试卷的一个最后一期啊。 好，第二十三期啊，第二十三期，第二十三期。行，行， 嗯，我们就来这个地方进行讲解吧。好，某某校数学小组啊，在学习图形的旋转的相关知识之后，对平四面形进行了相关研究啊，上面我就不再说了啊，然后他其实是相当于是将一个图形旋转，将一个线段旋转， 那么将一个线段旋转的话，就会出现等线段共端点啊，这个时候就会出现等腰三角形，对吧？然后他又说做了一个角平分线啊。好，上面这些信息的话，我们直接来看图再去分析一下啊， 也就是说现在题中告诉我们的信息就是将线段 a b 啊，现在旋转了一定角度到这个，然后又做出来这个角 b a e 的 一个角平分线啊，那所以说很明显这俩三角形是不是全等的呢？哎，非常好，中间一个共用边 边角边，所以这俩三角形，第一问， b f 和 e f 就是 相等的啊。第二问，当角变成九十度的时候，这个时候比较特殊，有一般的特殊啊， 有一般的特殊，一般到矩形再到正方形啊，这边是个九十度啊，那么这个时候啊，旋转过来之后，那么这边是不是也九十度？其中又说了点 f 是 p c 的 中点，那就意味着这一段等于这一段，也等于这一段啊。 嗯，那这个时候我们如果说把这个 f g 也连线的话，那么这俩三角形也全等吧。哎， 是不是斜直定律啊？斜直啊，就可以判定这俩三角形也是全的。这个时候出现了一个双反折问题啊，中间当然也是个直角，对吧？所以说让我们判断 e g 和 c g， 观察一下 e g 和 c g 是 不是也是相等的，对不对？这俩三点也是相等的，比较简单啊。好，我们看重点来看第三问啊，第三问和刚刚这个题是非常类似的啊，题有点重复啊， 好，角 b 等于九十度啊，然后呢， a b 等于 bc 等于六角， b 等于九十度啊，它是个正方形啊， 然后呢， e f 所在直线， e f 所在直线， e f 所在直线。我们我们再往回去看一下啊，这个点 f 的 位置有没有什么说法呢？我看一下啊，他说是 点 f 啊，你看一下，题中说了啊，就是我们要不要局限自己的思维啊，他说交，交什么呢？射线 b c 与 f 啊，射线 b c 有 时候点 f 在 射线 b c 上啊，射线 b c 上移动。好， 嗯，继续读题啊六，还有这个 h d 是 一个一，那这个时候的话就是射线 c d 啊，遇见 h， 射线 c d 啊，那就意味着 h 可能有两种情况，可能在下面这种情况，也可能在上面这种情况，对不对？那么这就是多解，跟我们刚做的题十五题非常类似啊，类似，好，我们先看这个在 c d 之间的时候啊的情况。 好，我们说旋转啊，这个线段绕着某个点旋转的话，其实就是一个圆的一个轨迹啊，这个时候就是以 a 为圆心啊，以 b 的 成为半径的圆，那么在这个图中，在这个图中的话，其实就是什么呢？就是以 a 为圆心，以六为半径的一个圆啊，那我们把这个圆画出来啊， 画这个圆，我们暂且先不画圆外的部分啊，这个正方形外部的部分，先看这一部分啊，然后呢？然后这边是一个垂直，这边也是一个垂直，那我能不能说其实就是过圆外一点，就是在 b c 上要找一个点，要找个点， 找个点怎么了？然后坐这里圆着两个切线，因为这边是垂直，那么这边也是一个垂直，并且怎么了？并且要交这一点，这时候我们就可以近次的画这图形啊， 好，假设就画出来，画出来啊，画出来这么一种情况吧。好吧，好，这个点就是 f 点啊，这个点的话就是对应的 e 点啊， e 点 图形可能比较小啊，也说将左边这个 a b 啊，现在旋转得到这个，这边也是一个垂直关系， 好在这里面和刚才图形非常类似的，这个时候又出现了什么呢？又出现了一个三角形的全两，就是两个三角形的全等啊，两个三角形的好，左边下边是一个三角形的全等，对不对？我把 a f 连一下啊， 那么上面这个是不是也是一个三角形的全等呢？对不对？这个点是 a， 这个点是 h， 对 吧？两个三角形的全等啊。 呃，至于说为什么全的，我就不再说了啊，因为都是斜直啊，都是斜直，直角，直角啊，上面也是个直角，这也是一个直角啊，对吧？嗯，好，让我最后让我们求着 b f， 那 我们就直接是 b f 的 长是 x 吧， b f x 的 话，那么这段长是不是也是 x， 对 不对？因为这两个线段是相等的啊，这段是 x， 但是上面这个线段 d h 是 一，那么这一段也应该是一啊，所以说这个时候我们的 h f 就是 一个 x 加一啊，来写出来吧， x 加一啊， x 加一，而这一段的话是一个六减 x， 那 么这一段能不能说就是一个五呢？所以说很明显就过程了一个购物定律啊，我们我们一会来列下方程，那就 x 加一或者平方，再减去一个六减 x 或者平方，就应该等于啊，二十五，对不对？ 所以说平方的公式啊，相加那就是一个七啊，相减的话就是一个二 x 减五，所以说等于二十五啊， 所以这个数得到十四 x 啊，就等于三十五，再加二十五是个六十啊，所以说 x 就 应该等于七分之三十，对不对？好，这是第一个答案啊， x 等于七分三十，至于说第二个图形怎么画呢？我在左边再画一下第二种情况啊，来画一个正方形啊， 好，要想交到什么呢？要想交到上面去啊，要交到这个上面这个延长线，比如说 a 七在这个点啊，好吧， a 七在这个点啊，那这个时候我们肯定很明显 f 要在这个点啊，为什么要这样去做呢？因为我们刚说了，它的运动轨迹是一个圆啊， 它的运动轨迹是一个圆啊，对不对？这个时候我们仍然在这个在 b c 上找一个点做圆的两个切线，对吧？做圆的两个切线啊， 嗯，这是 e f f 在 这，如果说 e 在 上边的话啊， e 在 上面这个图形可能画的不是很标准啊，那我们就 f 再拉长一点，好吧， 那 f 再拉长一点吧，这个时候我们直接连接这两点，做出来这个圆的一个切线啊，这个圆切线好，大约就在这个位置啊， 那么这个点就是对应的 f 点啊，那这个点的话交圆上一点，那么这个点就是对应的 e 的 点啊，就相当于是将啊，我直接过点 f 来做这个，来做这个 e 的 归结的一个切线啊，就是中间这个圆弧的一个切线啊，能看懂吧？ 画着两个圆的一个画这个圆的切线啊，那所以说很明显这个时候仍然出现了三角形的全等，对不对？我们把这个连一下啊，这边是一个垂直关系啊， 那么这也是个垂直，我就现在一起将这个 a b 啊， a b， 哎，翻折到了旋转到了 a e 的 位置啊，那这个数它就在它的一个角平分线上啊， 这是一个角平分线，当然上面这个地方也出现一个三角形的全等啊，大家能看出来吧，如果把 a h 连下的话，那这个三角形是不是也是相等的呢？这也是直角，这也是直角，对不对？因为这些边都相等啊， 好，最后我们还是一样的做法啊，那么这一段长是个一，下面长是个六，所以说这个总长度就是一个， 总长度就是一个七，对吧？这是七啊。然后让我们求 b f， 那 我们直接设 b f 吧，仍然把它设成一个 y 吧，好吧，这段是六，那么这段就是 y 减六啊， y 减六，好七， y 减六，我们接下来就是表出来这一线段，就可以利用勾股定律来把它求解出来啊，那么这段长度怎么表示呢？ 那么这个长度是不是也是利用这个 y 再减个一就可以了呢？哎，非常好。 y 减一啊，因为这个长是 y， 这个长也是 y， 而这一段长 就是这一段啊，这一段就等于这一段，因为这俩三角形是全的啊，所以这段是一啊，这段是一，那么上面这一段也是一啊，所以这一段就是一个 y 减一啊，好，这个方程那就出现了，那就是 y 减一，括住的平方啊，再减去一个 y 减六，括住的平方啊，就应该等于啊， 七个平方，对不对？七个平方没问题啊，好，平方的公式，相减相减，那就是一个五相相加，那就是一个二外减七啊， 减七，那就等于四十九，来整理一下，那就是一个十 y 减三十五等于四十九，所以说整理过来三十五加四十九，对不对？那就是一个八十四，没问题吧？八十四啊，就是 y， 就 应该等于啊，能约个二，对不对？那就是一个五分之几呢？四十二， 四十，四十四，四十二是四十二吧，对不对？五分之四十二。好，所以这个题有两个答案啊，这个题和前面第十五题其实非常类似啊，都属于分类讨论啊。然后呢，再画着图形去分解出来啊。这两个答案，一个答案就是七分之三十，另外一个答案就是五分之四十二啊，其并不是很难啊，非常简单。 好，有需要这个事情朋友可以私信我把这个事情分享大家。这个事情我就分享这么多，如果说觉得关注点亮爱心，谢谢观看我们下个视频，不见不散啊！分享永不止步，我所能给，远超你所能见。
18心梦fly数理化
21:35查看AI文稿AI文稿今天我们来一起学习 二零二六年漯河市中考二模数学试卷分析，大家好，很高兴又与大家见面了啊，接着我们近期的分享，今天我们将来分享一个啊，就是 漯河市啊中考恶魔的一个数学试卷的一个压轴题啊，当然有需要这个试卷的朋友可以私信我，我把这个试卷分享给大家啊。这个题的话，其实整体来说其实也是相对来说比较简单的啊，当然简单题的话还是要提醒大家多存这个什么呢，多存最基本的知识啊，或者最基础知识，去 去思考，去考虑啊，对吧？好话不多说啊，让我们直接来看这个试卷啊， 这个试卷的话，我仍然只分享两道题啊，第十五题，还有第二十三题啊，那我们先看这个第十五题，第十五题出的出的很有意思啊，出的很有意思，是一个没有图啊，是我们自己画图的一道，但是我把它整理的这个分离会边的这个新定义的这个三角形里面，我就不再去拉过去了，直接就在这个地方进行讲解，好吧， 好定义啊，在一个三角形中过一个顶点啊，做一条线段，将一个三角形分成两个小三角形，如果说其中一个小三角形等于三角形，另外一个小三角形与圆三角形相似，那么这条线段就称之为，哎，相似分割线啊， 哎，我记得漯河这个一模的，一模的第十五期啊，和这个也是非常类似的，也是一个什么呢？嵌套的一个三角形，对不对？大家有没有做过呢？ 好，我们先说这个，先不说这个定义啊，我们直接根据其中意思来做啊，一直在三角形 a、 b、 c 中，角 a 等于三十度。好，我们先画出来一个三十度的一个三角形，可以吧？来画出来一个三十度的一个三角形啊，就这个角线呢，就是一个三十度，画的有点大啊， 好，一个三十度的一个三角形啊，嗯，这是角 a 啊，好， a、 c 啊，我们现在直接按照我们的顺序啊，锁定一个边啊，好吧，这个边就是 a、 c 短点吧。 好，这就是 a、 c， 如果 a、 c 长是八啊，然后过顶点 c 做线段 c、 d 啊，过顶点 c 啊的一个线段， 然后呢， c、 d 是 线段 abc 的 一个分格线，其中角 a、 c、 d 是 等腰三角形，另外一个它竟然用这个相似符号去表示了啊，那就一对应关系啊。好，那接下来我们其实分离讨论的点的话，就是三角形 a、 c、 d 啊，三角形 a、 c、 d 等于三角形，那就是有两种情况，因为这个角是三十度，对吧？那就意味着 啊，角 a 可能是一个顶角，那角 a 也可能是一个底角，对不对？角 a 是 顶角，或者角 a 是 底角。 好，我们其实它正常情况下确实分成三类情况啊，其中一种有一种情况是不满足要求的，我们接着看，如果说角 a 是 一个顶角的话，我们先看这种情况，角 a 是 顶角，那我们先把这个 d 先找出来吧， 顶点三十度的话，那这个数，其实做这边我先做出来一个等腰三角形啊，那这个点就是对应的 g 点，好吧， g 点啊，好，当然这是一条线啊，这是我刚画出一条线。那么 b 在 什么地方呢？我们观察下这个图形啊， 三角形 b、 c、 d 相似，三角形 b、 a、 d。 好， 根据三角形的相似啊，一定的关系，我们能发现啊，这边的角 c、 角 b、 c、 d 中的角 c 和角 b、 a、 c 中的角 a， 是 不是应该相等的啊？而角 a 三十度，那就意味着角 c 是 不是也应该是三十度，对不对？那我们直接在这边做出来一个三十度角， 因为这个角是三十度，那么这个角也应该是三十度啊，对吧？做出来一个三十度的一个角，三十角，直接交这个边与点与一点就可以了， 这个点就是我们要找的点 b 啊，好，那么这种情况其实就是成立的啊，满足其中要求，上面是个等腰三角形，下面这个三角形相似，为什么相似呢？因为这是一个共用角，这个角是三十度，这个角也是三十度啊，就是一个反 a 字型相似，或者称之为斜交的一种相似啊。好，这个题让我们去解什么呢？解 ab， 解 ab， 好 简单的算法，比较简单啊，我们把题中的角度先标记一下吧，这个角三十，那么这个角是三十啊，对不对？这三十啊， 呃，然后呢，这个时候我们可以考虑啊，过点 c， 做出来一个什么呢？做出来一个，当然我们这个角也可以解出来啊，角 b， 对 不对？角 b 我 们解一下，行，三十度，这边是一个一百零五度啊， 三十度，还有一百零五度啊，所以另外一个角就是到的呢，能不能说就是四十五度呢？哎，非常，所以说这个角就是四十五度啊，四十五度非常的弱啊，三十度，四十五度，我们想到了做这个垂直呢，非常好做一条垂线啊， 把这个七十五度分割一下，那么上面就是一个三十度六十度角，三角形斜边是八，所以这个边就是四啊，对吧？这个边是四，那么这个边就是四倍杠三啊，这个边是四，那么这个边是不是也是四呢？哎，非常也是四啊，所以第一个答案 ab 的 长是不是就是四倍跟三再加四啊？我在写了啊，好，这种情况我先在这个图中去简单操练一下啊， 我们刚说的是以点 a 啊，刚是以点 a 为顶角，那接下来，那接下来以什么呢？以点 c 为顶角，如果说点 c 为顶角的话，这个时候我就做出来一个三十度的一个什么呢？三十度所在的一个 啊，三十度为底角的一个三角形啊，那这个时候就出现这么一个，那这个点 d 是 不是就在这个位置，对不对？好点 d 在 这个位置了，那这个时候我们观察一下， 那这个时候的角，三角形 b、 c、 d 和三角形 b、 a、 c， 那 这个时候这个角就是一个一百二十度的一个角，对不对？一百二十度角。如果说我现在还要再继续再做，做什么呢？做出来一个三角形 b、 c、 d、 b、 c、 d b、 c d b、 c、 d 和三角形 b、 a、 c 相似，这个角既然是一个一百二十度角了，这个角是三十度，我需要在还是在这个角这个地方找一个角 c 角 c， 对 吧？是一个三十度，一个角， 三十度角，找一个三十度角之后啊，然后呢？这个时候啊，可能图形这个，这个，这个图形可能要求我们画的比较规范一点，要不然的话，大家发现是不是就是没有办法相交了，对不对？是不是永远不永远不可能相交？为什么呢？因为这个角是一个三十度角，这个角如果说也是三十度角的话，这个时候就平行了， 这个线和这个线平行了，是不是永远不可能存在有点 b 的 情况，所以这种情况我们就把它设计掉了，对吧？好，接下来第三种情况。第三种情况，那就是啊，是以点什么呢？是以点 b， 呃，是以，呃，仍然是等腰三角形啊，是以点 d 啊，是以点 d 为一个顶点来进行分类的。刚说了点 a 位顶顶点，还有点 c 位顶点，哎，还有接下来就是什么呢？我直接做出来线段 a、 c、 d 有 垂直平分线，然后交一点，这个时候我就出现了一个什么呢？出现一个等腰三角形啊， 或者我重新画一个图吧。好吧，这个图画的有点有点有点复杂了啊，就在这个右侧去画，形成一个对比啊。 好，仍然先画出来一段 a、 c 啊来， a， 还有 c 啊， c， 这个角是三十度角。好，三十度角画出来，然后呢，我们刚说了，接下来我要做出来线段 a、 c 的 一个垂直平分线啊，这个时候构成的一个等腰三角形啊，就是以点 d 啊，对吧？就是这个边，现在就等于这个边啊，它是一个等腰三角形了， 这个点就是所在 d 的 位置。好，这个点是所在 d， 那 这个时候我们还是刚刚的，一样，刚刚的一样一个思路啊。然后呢，因为这边的角 c 啊，和这边的角 a 是 三十度，这个角是三十度，这个角也是三十度啊，那么这个时候我再做出一个三十度的一个角，对不对？再做出一个三十度角，这个时候你会发现这是六十度了， 对吧？这是三十度，那是不是就相当于一个垂直呢？哎，非常好，就是一个这样三角形，那么这个点就是一个点 b 啊，所以在这里面出现了一个等腰三角形和一个三角三角形，当然这个小的三角三角形和大三角形就是一个相似关系啊， 就满足了其中要求，一个等腰三角形和一个相似啊。好，这个时候让我们求 a b， 这个边是八，会求吧，这个边是四，这个边就是四倍杠三啊，所以点个答案，四倍跟三，还有一个四倍跟三加四啊，四倍加四，好，这是第十五期啊，接下来我们看这个式样的一个最后一期啊。 好，最后一题的话啊，也是相对来说比较有意有意思，一道题啊，折纸，对吧？折纸的话，其实就是三角形的一个图形的一个分折啊，分折，但它又加上一个旋转 啊，我们一会来读下题啊，将在纸上画一个三角形， a b c 啊，且角 b a c 的 二 f 角 b a c 的 二 f， 它是一个等腰三角形啊， 等幺三角形，对不对？等幺三角形啊，这个我这个图形再稍微放大一点吧。好吧，因为等一下需要这个，对这个图的要求比较好，那就这样吧， 点 d 为 b c 的 一个中点 d 中点，现在将 b a 绕点 b 顺时针旋转六十度，等线段的点旋转六十度，那这个时候出现一个等边三角形啊，我把这个等边三角形画出来啊，那么这就是一个等边三角形啊， 当然我把这个等边太阳形画完整啊，这个线也连一下吧，这是一个等边太阳形，六十度角啊，六十度角，然后呢，他又做出来一个什么呢？做出来一个对称啊，做出来一个对称就是沿着 b、 c 啊，翻折啊，沿着 b、 c 翻折对不对？ 沿着 b、 c 翻折下来啊，这是个对称轴啊，画着对称轴方便我们去观察啊，好，题干中的信息就是这线啊， 好，第一问，让我们找这个 bcf 等多少度啊？ bcf 很多同学第一问可能都会卡住啊， bcf 怎么找呢？那就是不停的找，这个就是待换一些角度啊，但是呢，这个题其实有更加简单的思路啊，我们刚刚在画这个图形的时候，你会发现是不是出现了一些线段相等啊，因为 ab 等于 ac， a、 c 又等于 af 啊，这就是最基础的一个圆的定义啊，是不是？那就是我们可以看成什么呢？ bcf 三点以 a 为圆心啊，然后呢，以以以这三个红色线段为长的一个很大的一个圆啊，对吧？一个很大的一个圆啊， 那这个时候我们要求的 b、 c、 f 和这个角 a 大 角角 a 什么关系呢？就这个角是六十度啊，和这个六十度有什么关系呢？六十度的话，是不是就是一个啊？六十度所对的圆周角是不是三十度？我们可以把这个圆周角也画出来啊，就是在这边有一个很大的一个圆啊，这边一个很大的圆啊， 当我们看到这个圆的时候，那么这个弧所对的圆周角就是一个三十度角，对吧？三十度的话，那么这个三十度和这个角是不是有互补关系？所以提问直接到答案就是一百五十度，对吧？ 一百五十度啊，好，我把这个信提纲信息再擦一下，好吧，好，接下来我们看第二个问，第二个问的话仍然和第一个，第一问的这个和第一问的图形是一样的啊，直接让我们猜想什么呢？ a m， c m 还有 cf 的 数量关系啊？ a m。 观察下图形， a m 是 什么呢？这一段啊 啊， c m 和什么呢？ c f， c m 和 c f c m， c m 就是 这一段， c f 是 这一段，我们首先我们说翻折，那么是不是 c f 就 等于 c h 呢？对不对？ 好，又说 c m， c f 等于 c h， 而 c m 仍然等于 c m， 这个时候你会发现 c m 和 c h 是 不是它们是一个共线的啊？这个时候我可以大胆的去猜测，那是不是 am 是 不是就等于什么呢？就等于这个就等于这个什么呢？就等于这个 c h 呢？ 对不对？我们可以这样去大胆去猜测啊，大胆猜测，对吧？好，答案是，答案是肯定的啊。好，那么接下来我们方向就是要证明啊， am 就 等于什么呢？ hm， 好， 我们观察一下 am 如何等于 hm， 对 不对？好，观察这个图形啊， 好，还是从刚的一个问题出发，那么这个 b f 等于 b a， 对 吧？这是个等边三角形，当然分类下来是不是也等于 b h 啊？也等于 b h 也等于 b h 啊，也等于 b h， 好， 没有问题，对不对？没问题啊。然后呢，接下来我们，嗯，这个 m， 这个 m 的 得到是怎么得到的？有没有？有没有什么说法呢？就是 h c h c a g c。 行，那我们就直接来找这个角度之间的关系吧。好吧，找角度之间关系啊，观察一下。好，这个角 f， 这个角也是 f， 对 不对？那么这边这个角我们刚刚已经说过了啊，应该等于个什么呢？应该等于， 呃，因为它是个六十度啊。呃，一共是个六十度，对不对？那就六十度减二 f 啊，这个角的话就是六十度减二 f， 我 们既然要证明这个 a a m 等于 h m 啊，那我们就想办法把这个 a h 也连一下吧， a h 也连一下， 这个里面就存在存在了多个什么呢？角平分线能看到吧？多个角平分线的问题啊，我们能不能得到这个小角也等于这边的小角呢？答案是肯定的啊，因为什么呢？边啊，因为这就是一个正形啊，正形上面两个红边相等，下面两个 h c 也等于 h f 也相等啊， 就下面这个 a c c， 因为它也是一个等变量线啊，嗯，对吧？好，所以说这俩三角形全等啊。那么中间这个角我能不能说就是一个六十度的一半，就是一个三十度角呢？非常好，这个角就是三十度啊， 这个角三十度，这个角是三十度了。接下来啊，接下来我能不能再得到一些其他的信息呢？ 好，观察一下，那接下来我们能不能证明这边这个角也是一个三十度呢？哎，非常好，如果能证明这个角三十度的话，那是不是就得到了 am， 就 等于 mc 再加上 c h， 那 就得到了 am， 就 等于 mc 再加 cf 啊？好，我们看这个角为什么是三十度？ 要证明这个角三十度的话，如果说我们能发现啊，这边，当然这边是个垂直关系，垂直关系，我们能不能得到这个三角形 a 啊？ c h f c f 是 一个等边三角形呢？观察一下 c h f 是 不是等边？嗯， c h c h f， 答案是肯定的啊， c h f， 因为我们说这个角就是三十度角，对吧？那么这个角是不是也是三十度角？因为我们第一问是就为第一问服务的，这个角一百五十度，所以说它的补角就是三十度，而这个时候有翻着下来就是有一个内角是六十度的一个等边三角形啊，这个时候我们就当然证明了，这个角当然也是三十度啊，对吧？三十度，三十度，所以说 h， 所以说 a m 就 应该等于 h m 啊啊， a m 又等于什么呢？ a m 又等于啊？ a m 又等于 a c 再加上 c m 啊， a c c 又等于什么呢？ a c c 又等于 cf， 所以 说就等于 cf 再加 cf 啊，这就是，这就是这一问的结论啊。好，来看第三问啊， 第三问，拓展应用啊，我先把这个图先擦一下，好吧。嗯，拓展应用啊，当四边形啊，当四边形 b m f c 啊，为平四边形的时候啊， b m f c b m f c， 观察一下啊， b m f c， 对 吧？我们观察一下 b m f c 在 什么地方呢？哎， b m 啊，还有 f c 啊，如果说它是一个什么呢？它是一个平四边形啊，它是个平四边形，让我们判断这个 m f h 是 一个什么样的三角形啊，对吧？ 好，如果说它是一个平行四边形的话，它是个平行四边形的话，那这个时候我们就得到什么呢？得到了啊，这个边啊，就等于这个边，对不对？这个边就等于这个边，当然这个边的话，我们是不是也等于这个边也等于这个边呢？对吧？因为它是个等边三角形啊，好，接下来让我们判断是 m f h 啊， m f h 啊，好，怎么去找这个，找这个，找找这个结论呢？找结论啊，当然啊，我们观察一下啊， 如果说这个边等于这个边啊，当然，因为这个边啊，是不是也等于这个边啊，对吧？那是不是也等于这个边呢？ 哎，这三个绿色线段是不是都相等的啊？我们之前也做过这个，就是很就是证明直角三角形的一个很重要的一个结论啊，如果说一边中线等于这边的一半，那他就是一个直角三角形啊，对吧？因为这个角等于这个角，这个角也等于这个角，四个角相加是一百八十度，所以中间就是一个直角，所以疑问比较简单啊，直角三角形，好，此时让我们求了什么呢？ b c 比 a m， 我 观察一下啊，我不再画新的图形了啊，这个题应该是一个单解的题吧，对吧？ b c 比上 a m 啊， b c b a m b c b a m。 好， 好像我需要重新画一个图形，要不然的话没有办法去做，对不对？没办法去做啊，那我们就逆向思维啊，这边如果是直角三角形的话啊，这边是一个直角三角形，嗯， 直角三角形啊，来， b c 比上 am， 那 我们不画图形也行啊，来，直接看这个图吧。好， b c 比 am， 怎么去计算呢？ b c， 我 们看一下， b c b c 这个角是六十度，这个我们刚已经证明出来了，那么这边这个角就是三十度角，对吧？这边这个角就是三十度，而这边又是个平行关系，平行关系，这是一个直角， 那这个时候就算一个三十度六十度的角，三角形，当然啊，当然这个角，嗯， 平行啊，平行，那这个角的话啊，这个角也是六十度啊，这个角也是三十度，我们看一下，平行平行这个弦怎么去利用起来呢？那么这个角就是一百二十度，那么这个角是不是也是一百二十度，对不对？因为这个角是一百二十度啊，平行啊，能看出来吧， 就说 b m 就 平行于 c f 啊，就是一百二十度，那这个图形就非常特殊了嘛，非常特殊了啊，非常特殊了，对吧？ 好，让，我们求的是 b c 比 a m 啊， b c 比 a m 顶角是一百二十度啊，然后这边又是出现了一个三线合一啊，三线合一啊，三线合一啊， 嗯， bc， bc 比 am。 好， 那我们还是要找到这个角度啊，还是要找这个角度，我们观察一下啊，那么这边也应该是个垂直关系，那意味着这个角是六十，对不对？那么这个角也是三十啊，这个角三十 bc b c。 当然，这个题的话，我们是不是要把这个 b a 这个条件也解出来呢？ b a， 那 就解一下吧，好吧，解一下，好吧，解一下吧，我把它延长过来吧，延长过来 这一段等于上面这一段，这一段等于它的一半啊。来，这个图形好像还是比较特殊的啊，如果说我先画出来一个等边的样式，试一下啊， 等边的样式啊，来，出现一个 a m， 就是 这个几啊， 好像不是一个等边的角形，对吧？不是等边的角形，那我们就一位一位的计算吧。好，我们观察一下，先说这个 b m 就 平于，先说 bc 啊， bc 这个时候就等于二倍的什么呢？二倍的 b d 啊， 二倍的 b d 对 不对？ bc 等于二倍的 b d 啊，好，这个时候我们能不能知道 b d 和 am 的 一个关系呢？ b d 和 am 的 关系好，要想找 b d 和 am 的 关系啊， 那我们还把这个图形完善一下啊，这是个等边，这是个等边对不对？这是等边啊。 哦， bc 和 am， bc 和 am 好， bc 等于二倍的 b d， 那 接下来我们能不能找到 am 和 b d 的 那个关系呢？ b d 和 am 的 关系 好，那就借助于刚刚这个第二问的结论吧。好吧，因为 am， 我 们刚说 am 就 等什么呢？ am 就 等于 m h 对 吧？ am 就 等于 m h。 我 们看 m h 和 bc 什么关系？ m h 呃， m h a m 等于 m h， 呃， m h 又等于二倍的，是不是 mc 啊？这个，这个结论就比较简单了啊，对不对？因为我们刚画的三个绿色线都是相等的啊。 m h 等于二倍的 mc 啊， mc 的 话又等于，那就二来乘一个 mc， mc 的 话是不是等于？ 呃，二分之高三倍的 dc 可以 吧，二分之高三倍的 dc 啊， dc， dc 当然也等于啊，二来乘以二分之根号三倍的 bd 啊。好，这样的话我就得到答案了啊，所以说啊， bc 来比上 am 啊，好，都转换成与 bd 的 关系啊， bc 那 就是二倍的 bd 啊，而这个什么呢？而这个 am， am 是 等于根号三倍的，是不是 bd 对 不对？ 没有问题吧？我写的有问题吗？ bc 比上 am 啊，没问题对不对？ bc 啊， bc 的 二倍的 b d 没问题啊，而 am 等于 m h， 而 m h 又等于啊，二倍的 mc 没问题啊， mc 和 mc 和 cd 点关系啊，那就是二分之高三倍的 啊，是根号三分之二啊，对不对？我这个地方写的有问题啊，不是二分之高三，是个根号三分之二对不对？可能晚晚，就是现在是 快十二点了啊，这个状态不是很好，刚好三分之二对不对？刚好三分之二，因为这个时候就是一个三十度六十度的一个 g 三线啊，刚好三分之二对不对？好，那这里边的话就是一个根号三分之四倍的 b d 啊，来带入进去根号三分之四倍的 b d 啊， 好， b d 和 b d 分 了啊，所以最后答案那就是一个多少呢？是不是就是一个高三比二，对不对？高三比二关系啊？好，他还是建立在第二问的一个基础之上。那么这种题的话，其实就是类比探究啊，我们一定要学会利用前面的结论啊，这个题就是一个单解题，并不是多解啊，双控啊，对吧？好， 这个试卷啊，就讲就分享这么多啊，如果说觉悟的分享对你有所帮助的话，记得点点关注，点点关注，我们下个视频不见不散啊，分享永不止步，我所能给，远超你所能见。
18心梦fly数理化
06:41查看AI文稿AI文稿二零二六年南阳二模考试终于结束了，那今天上午我们也进行了我们的数学考试，刘老师第一时间也拿到了这套试卷，详细的看了一下，接下来我们火速给大家评讲一下这套试卷。首先我想强调的是，这次数学的分数应该就和你中考的成绩差不了太多了， 因为这套试卷几乎就和我们中考的一个难度系数来讲是相同的，题型设置来讲也是非常合理的。另外在知识点的分布上都是无可挑剔的，体现了开放性，综合性， 拒绝偏题，怪题，跨学科，还有分类讨论，数形结合这样中考必考的一些思想，这套试卷全部都猜中了，所以它的价值是非常大的。好，接下来我们详细给大家分析一下这套试卷。第一题是一个常规题平方根 我们八年级的内容，第二题是我们的科学七算法，但是它是一个复制数好。第三题考到了我们的七年级的平行线，它是一个角的模型，好。第四题是一个整式运算， 好。第五题依附着中华传统经典为材料，设置了一个平面展开图，是一个经典的一四一型。 第六题是我们一元二次方程单他判别式的一个考察。第七题呢，是关于我们方差的 一个考察，那在这个方差的题型设置来讲，题目当中给到了我们公式，很显然他是想让我们知道这个公式当中的每一个量到底代表什么样的含义，而且在整个答案的设置来讲，几乎就把方差给它考透了。 本七题都是我们中考的必考题来。第八题考察到了平面坐标正方形的性质以及勾股定律的相关问题。 好，这也是一个常规的一个题型。这个第九题，刘老师想着重说一下，这个题他出现在我们八上第十二章的阅读材料当中，虽然是我们的一个拓展知识，但是他在引导我们去了解我们的数学时， 也增加了我们整个教材的趣味性。这个题的出现很显然是让我们回归到我们的教材，这也符合我们二零二二年新课标的一个课程要求，所以我们教材当中的定义、定理和功理以及 材料，我们都要给他吃透，能够做到活学活用。当然如果对于洋灰三角你非常熟悉的话，这个题基本上就可以秒了，如果你不知道的话，你还要去找到它的系数之间的规律。好，第十题，这个题也是出的非常的经典， 这两年的跨学科一定会出现在我们的试卷当中，这道题它融合了我们的梳理化三块知识，进行了一个跨学科的考察。 很多同学对于这些图像和材料其实看到就有点怵，我想说的是，他既然给到了这样的一个材料和背景，你只需要去做分析， 有一点耐心，其实还是很容易能够给他做出来的，其实他的难度是没有前几年一道题的难度大的啊。第十一题考察到了一个五位数的估值，第十二题考察到了解不等式。第十三题，依然是一个跨学科的考察，通过金属元素来考我们的概率问题，和我们 这次二模考试化学的第十四题进行了呼应。第十四题是让我们是一个数学的排列组合的问题， 你看我们的第三题，考察到了光的反射问题，然后第十题梳理化的一个融合。第十三题是数学和化学的一个融合，所以很明显 我们现在的一个导向都是偏向于应用和融合，那要提醒我们大家的就是关于某一个知识点，你真的是要能够融会贯通。第十四题，如果我们同学能够发现应用部分的面积是一个定值的话，那么我们找到一个特殊的点是直接可以把这个题秒了。 第十五题作为填空题的一个压轴，考察的内容还是非常丰富的，关于句型，关于对称，关于解直角、三角形还有垂直的性质，都考到了， 还是非常综合的。这道题出的其实也是比较好的题干，虽然很简单，但是给我们孩子的思考空间还是很大的。好，第十六题的计算和话没有什么可讲的。第十七题也是一个常规的， 这个条形统计图和扇形统计图相互呼应，然后信息做了一个补充，求圆心角的一个计算。然后第四问也是符合我们大纲现在的一个要求， 给到了一个开放性的考察。好。第十八题，一次函数和反比例函数几乎和我们二模考试题完全一样，然后在第三问呢，考察到了一个三角形三边关系，而且仅当点共线的时候，两条线段的差值最大。 好。第十九题是一个常规的应用题，考察到了分尺方程以及一次函数的最值问题。 好。第二十题，这个题也是出的非常好的，本身材料就比较新，让我们进行几何建模，从而考察了减直角三角形和一减三垂直的问题。 好，第二十一题，关于圆这个部分也是考察的非常常规，这个题其实没有给到我们太大的一个难度，只要我们图做的非常清晰的话，直角三角形构造出来还是很容易就能够解答出来的。 好，第二十二题，这个题是我们二次函数的一个强应用问题，第一问和第二问呢，还是比较简单的，关键是我们第三问，第三问，其实也就是两个特殊的底反向带入， 然后我们就可以求出 x 一 和 x 二，当然我们每一个代入都会有两个值，我们是要舍掉一个的，有很多同学可能在舍去的时候稍微有点犹豫 啊。好，第二十三题，其实是我们解析检测上面的一个原题，那这个题如果当时我们做到的话，那考试考到这个题的时候，信息应该是非常足的。这种题 既然是一个综合的应用和探索发现，那他一定会给到一个新的定义，新的材料让我们去分析。当然虽然是新的材料下的新的定义，但是依然还是运用到了我们老的知识，我们等腰三角形，我们的相似，我们的解直角三角形 以及分类讨论。第三问是有三种情况是有一定难度的，是稍微有点耗时，但是第一问第二问几乎就是送分。好，这就是我们这套试卷，总体来讲，刘老师，我觉得可以，一百分的话，能够给这个试卷达到九十五分 啊。那如果这次我们考出来的话，那么我希望你对于你自己在数学上的一个备考要给足信心，因为这套试卷它的品质还是非常足的。好，今天就为大家分析到这里，关注刘老师，中考必胜！
383南阳中考刘浩老师
01:31查看AI文稿AI文稿这次沈阳市二模可真是把语文的跨学科整明白了，你看没看到那最后一道题，整整两大片子，就整那一道题，知道的以为是二模考物理，不知道的以为是考语文呢？这次的沈阳二模考试卷，其实多多少少是能够看出来咱们二零二六年辽宁中考的一些方向，有想做一做的，咱们可以打沈阳。 第一个咱们家长需要关注的就是跨学科实验，类似的还有咱们的活塞式抽水机等等。这类题型考察的原理 就是跨学科实践出现的章节，比如说望远镜考察的是凸透镜成像的规律，活塞式抽水机考察的是大气压强。第二个需要咱们家长关注的就是第九题和第十五题 位置进行了一个交换，考察形式呢也有细微的变化。第九题福利加强，考察的是表达式，而不是具体的数据。第十五题电路计算也改成了实物图。这类题型对于七十分以上的同学一定要重点关注。 第三点就是关于二零二六年咱们辽宁中考物理难度的预测，个人认为应该就是两级分化，按照七比二比一的比例来说，百分之七十的题型应该还会非常简单。延续上一年的出题特点，百分之二十就应该考察特殊方法测密度，或者是特殊方法测电阻一类的题型。 只有最后的百分之十才是真正拉档用的，集中在第九题、第十五题以及最后一道材料阅读题。所以对于咱们七十分以下的同学来说，完全没有必要担心，按部就班的复习就行。对于咱们七十分以上的同学来说，必须想办法突破这百分之十。最后呢，咱们各位家长呢，可以给我点个关注，我优先给你们安排沈阳二模试卷。
00:48查看AI文稿AI文稿二零二六年沈阳语文二模试卷，柴老师拿到了卷子整体难度中等，特别适合考前一个月用来查漏补缺。基础题稳扎稳打。阅读题有情怀，作文题好上手。 古诗文两手泰山诗对比考理解，不考死记硬背。文言文醉翁亭记搭档课外篇乐的一同比较题是拉分关键。 现代文云端共赏花，写高原哨兵种花，感动又好懂说明文讲共情。阅读考逻辑也考方法。两个题目，一个半命题与什么，什么机长，一个给定开头。天冷自暖，天亮向前。建议选自己最有感觉的写，真情实感，别堆词藻。 这套卷子不偏不怪，适合中等生冲刺，高分，优等生保持手感。建议辽宁其他城市的同学坐一坐，敲沈阳二模，拿去自测。
16柴微微读书会
