武忠祥基础a答案
各位同学大家好，下面我们来看这个极限， x 趋向于零，这个极限如何求？首先也是判别类型，选择方法， 什么类型呢？ x 趋向零，一加 x， x 分 之一，这个就叫 e 一 比 e 是 一，所以这仍然是一的无穷大次方， 那么这个一到五角大次方呢？我们给大家总结的是三步曲，所以我们先用我们三步曲的方法做，那就有了解。法一，那就说原式把它写成标准型，这里边要分一， 如何分一呢？那这个时候这里边我们来看给分子上是不是加个一，减个一，那所以这就写成写一加上，然后这就是一分之一加 x 的 x 分 之一次方减一个一，就是加一减一分一啊。 然后第二步，就算二法乘上贝塔的极限，那么二法乘贝塔极限呢？就应该算这个极限 x 去向零， 那这呢底下就是 e， 那 这个 x 上面呢？就是一加 x 的 x 分 之一次方减去 e， 这个呢，一看就是零比零，但是又出现密值函数，所以我们一个常用的思想就是密值函数指数化，所以写成 x 就 像零。 然后呢，下面仍然是 e， x， 这个呢，写成 e 的 x 分 之一烙印的写一加 x 减去 e， 然后写成这个形式以后，碰到两个 e 相减，我们过去都是 t， 用等价代换，但是实际上大家看这可以用谁啊？拉格那日中指定律， 那作为这个 e 分 之一放到外面去，这可以写成 x 去减零，然后下面呢， x 上面就是 e 减 a 呢，就是 x 分 之绕引 e 加 x 减去一， 实际上呢，这也就是 x 分 之烙印的一加 x 减 x。 注意这个地方的，可 c 是 加在谁，是加在 x 分 之烙印和 e 之间， 它去加 e， 它去加 e， 所以 可 c 就 去下 e， 可 c 去下 e， 那 这个 e 跟 e 就 消掉了。 那么最后呢，是要算这个极限，那就是 x 趋向于零的时候，这分母就是 x 平方，分子就是烙印的。一加 x 减去谁啊？ x， 那我们知道 log 加 x 减 x， 它是等价于谁负二分之 x 平方的，所以 x 去下零，那么这呢， x 平方上面是负二分之一 x 平方，这就等于谁负二分之一，这是第二步。 那么第三步呢，就写结果，所以原式就等于 e 的 负二分之一， 这就是按照我们总结的三步曲。那这样做这个题目也比较简单啊，这第一步写标准型，第二步算二法乘贝塔极限，第三步写答案。 但是有时候我们也可以灵活一点，因为这个呢，实际上是谁把这个 x 分 之一侧方放进去的话，它实际上就是两个指数相除啊啊，所以你看这地方我们就有了解。法二， 也就是说这个原式实际上等于谁？就等于 x 趋向于零的时候， 那么下面呢，就是 e 的 x 分 之一次方，上面呢就是 e 的 哎，就是一加 x 的 x 方分之一次方，所以这个时候呢，那上面呢， 就实际上是这个，它就是 e 加 x， 然后呢 x 方分之一次方， 但是上面这个密值函数呢，也可以写成 e 的 形式，所以就写成 x 去向零这一项呢，是 e 的 x 方分之一，上面呢就是 e 的 x 方分之二的 e 加 x， 这不就是同底数密相除吗？那我们知道就等于指数相减，所以就可以写成 x， 就 像零的时候， 然后 e 的 指数相减，那这个时候就变成谁变成了这个，上面呢？就是 x 方分之烙印的 e 加上 x， 然后呢？再减去一个谁啊？减去一个 x 分 之一，那此时呢，就主要只要算谁啊？算这个指数的极限， 也就是说我们只要算这个极限，就是 x 趋向于零的时候，然后这是 x 方分之一加 x， 然后减去谁啊？ x 分 之一， 这是个无穷减，无穷把它一通风，那最后不是变成 x 去下零的时候， x 方分之幺的一加 x， 减谁呀？ x， 那 上面这个等加于负二分之 x， 这照样可以得到谁呀？负二分之一，所以原式极限仍然等于谁？ e 的 负二分之一。 所以这个题呢，也可以这样来处理好，这是我们要看的这样一个求极限的题目。
粉丝6.9万获赞39.6万
相关视频
02:46查看AI文稿AI文稿好，学员们，大家好，今天给大家讲一下啊，就是鸿开的呃用书计划，然后学习计划。呃基础阶段呢？我们一般来说就是呃这个高等数学基础篇，然后还有六六零和真题真刷的基础篇，这个是金榜时代推出的呃考研基础三件套。然后我们分开来给大家讲。 首先第一本是呃高等数学基础篇，这本书的话今年新增了一个配套的研试卷，然后我个人认为这个研试卷是非常非常行的 啊，他真的是我觉得真的是一本就非常精髓，然后他也很好的弥补了，就是前几年，嗯，很多，可能我看很多学长学姐他们会说，就是呃做六六零的话做不动，然后演习就很好弥补这一点。然后这个高等数篇的话，我觉得是编的非常棒。然后我们可以看一下他的目录， 嗯，他的话就是每一张里面他都会先讲一下考试内容概要，然后再讲一下常考题型与典型例题，他就是分这两部分讲。然后呢第一部分呢，主要就是他是会集中的介绍一下这张会考什么东西啊？考试的题型，然后呢配合立体来讲， 我们拿呃第四张来举例。第四张呢？第四张他这里有四种，就是不定积分的概念性质。不定积分基本共是三种主要积分法，三类常见可积函数积分。然后他前面就是讲这些，呃，讲这些概念，然后呢配套一些具体来讲， 然后呢？后面呢？他在讲这个长考题型典型问题的时候，他就是比方说这一张他只有一个长考题，就是求不定积分，然后他会配很多，就是这这个部分就几乎全配立体来讲解做这类题的方法。 然后在在这个呃章节的末尾呢，他会配一个就是超链接，就是他会跟六六零联动起来啊，他卷接六六零就是在你刚开始学完这一张时候比较适合做的一些题目。 好，这个是呃高等数学基础篇。然后关于演选题呢，我觉得演选题他非常，他真的是非常非常好，尤其是你刚刚学完这个，刚学完这个高等数学基础篇之后，你去做演选题，你会发现他， 嗯，怎么说能让你错很多吧？可以这样说，就是他对你的基础，对你的概念把握非常好。然后这个选选择题呢，我觉得就是大家刚开始学完错很多是很正常的，因为你看我这里也标了很多，就是在目录这里标了很多我错的题。 就是大家如果一开始错的话，我觉得考研数学就数学，考研数学的学习呢，就是不断的错，然后再不断做错题吗？所以大家错的话，也可以像我一样把错题标在这个，就是目录这里，然后随时就可以回去翻看，也不需要做成错题的，因为那样的话太费费时间精力了。 然后就是这个演选题呢，他也是配有解析的，但是是电子版的解析，然后好像是舞蹈的公众号他也发了。然后 就是这个演选题呢，他题量不是很多，他一张的话，但是也是比较足够的，你可能写一张大概也需要一到两小时，他一张的话，嗯，我算下来就是大概就是看了一下，就是每一张大概是有二十二三十道题这个样子。对，然后都是分为这个选择题、填空题、解答题。 对，我觉得这个演选题真的是他今年呃金宝时代团队做出了一个最好的改编，他这个演选题非常非常棒， 就是他能在你学完知识点的第一个，第一第一时间让你巩固一下这些知识点。而且他对概念的考察非常深刻，我觉得他们就是就跟他们团队做六六零。是，就是风格是一贯，就是他们六六零做的也是很考察那个概念吗？考察你对概念深刻的理解，所以我觉得英语真的是真的非常值得一做。
1.3万underwood
02:01查看AI文稿AI文稿如果你从今天开始考研数学的学习，并且高数基础跟的是武忠祥老师，参考我这样的调整可以助你更上一层楼。那么首先如果你的基础延缓期正确率高于百分之六十，那么后续的规划主要根据你有没有做六六零。如果你基础阶段已经开始做六六零了，而且正确率不错的话，我推荐你直接开武忠祥强化，开二六的课， 那么开五中央强化之后，直接做八八零的基础和综合，八八零可以先刷综合基础留到学现代的时候刷。如果你的八八零综合刷不动，你可以先刷基础，然后学现代的时候再刷八八零综合高速过完开现代记得一定要复盘高速阶段的错题和讲义。 然后开现代的时候分为两条线，一边高入复习，一边现代学习。高入复习主要是复盘奖励加刷八八零的剩余部分。八八零刷完之后呢，你可以买一本一千题刷，或者完成六六零的剩余部分。那么现代学习可以参考主页的现代满分攻略，也就是主页置顶第一个。 如果你基础阶段没有刷六六零，我建议你直接开现代基础高速复习，就是复习讲义加刷六六零。然后现在学习的话，跟刚才一样，现在学完之后再开五中强的高速强化，直接刷八八零，同时复盘八八零的现代错题。如果八八零现在复盘完了，可以买一本一千题刷一下一千题的现代部分。 然后就是两个同样的后续调整。高数现代全部学完之后呢，初二就完成八八零以及一千题剩余部分后再开真题，数一数三就是一边学概论，一边完成高数现代八八零和一千题的剩余部分。你按照这个规划走的话，你的目标给我定在一百三以上。当然习迪策的正确率仅供参考， 如果你的习迪策正确率低于百分之六十，我建议你直接开高数强化技术，学完之后直接跟吴老强化刷八八零， 后续学习以做图八八零为第一目标。高速强化学完开现代，然后也是分为两条线，高速复习线，复盘讲义加八八零，错题后刷六六零。现在学习线就是选择老师听课加做题，如果你的人选题正确率远低于百分之五十，建 议你先做基础七百题，后续学习的规划可以参考我后面要出的视频。然后就是两条路线的参考时间，仅供参考。下一期视频咱们讲一下如果你基础比较差，该怎么样尽可能的去调整。
1.3万亚瑟爱数学*
03:23
01:40查看AI文稿AI文稿我想告诉纪录片第一张啊，这个函数极限连续这一张，这一张呢，其实内容很多，因为他有五个课时，所以很多小伙伴刚开始学的时候会觉得，啊，怎么一直在听课听不完？好像 因为这张也比较重要，后面很多的内容都跟这张有关，所以即使是吴老他技术喜欢讲戏，这张也不能再戏了。对，所以而且这张他内容内容也是很多，然后你有很多需要去记的地方，像求极限他就有特别多种方法，我没记错的话应该是有七种吧。 啊，反正就是挺多种方法啊，然后你这张的话是非常重要的，后面很多的内容，包括你学到了啊，这个高数高数下册的时候啊，其实很多内容都跟这张是有关系的， 所以我觉得这张是一定要好好的去学的，把不会做的，不会没听懂的、没搞懂的，全都得写会。然后看一下我这张的演选题，这张演选题的题量呢，也是比较多的，一共又有啊，四十啊，三十九道题。 对，其实这张，呃，尤其是他涉及到这个函数极限连续这边，他就会有一些概念题，需要你去辨析的话，就会错，就会错的比较离谱 啊，当时这是我做的。嗯，其实看就是错误率是非常高，你看全都很多都划错，有一 些是概念题，有一些是自己知识的理解不到位，包括后面的一些证明题啊，一些这种啊，很多都不会当时，但是，但是呢，刚开始学这都是很正常的，所以我觉得啊，这一张好好搞，然后把不会的都给它弄懂了，然后我们再去看后面，刚开始学就不要特别急。
1377underwood
00:34查看AI文稿AI文稿这个第五章非常的困难啊，听课大概听了三四个小时，然后复盘讲义又花了两三个小时，然后做这个严选题吧，又花了两个小时， 癌症又花了两三个小时，然后也是错的非常离谱。本来说是要把第六张今天也一起做了的，现在看起来不太可能给我干立结了。
586underwood
00:40查看AI文稿AI文稿内容看教材做题的话，做两种题，一种就是例题，一种是张默契题。为什么要做例题？因为例题比较典型。另外呢，例题有解答过程，你做完对不对，好不好可以做对照，而每一节后面的题不用做了， 每一节后面的题题量太大。另外，题目考的知识点比较单一，张默习题可以做，就是一张的总习题，一共有二三十道。因为张默的习题带有一定的综合性， 他比较符合我们考研题目的一些基本的要求。所以呢，第一个资料就是大学的教材做题可以做两种题，立题张，望其题。
553金榜时代教育
01:42查看AI文稿AI文稿大家好，今天给大家来一期严选题怎么二刷，然后呃二刷的时间点的这样的一个视频。呃，然后这个二刷呢？我觉得你因为我把一刷的定义就是错题，就是第一次就是呃看解析，看讲解，然后那次定正我就算成 一次一刷，因为我会自己再把它算一遍嘛。然后二刷的话，一般就是我会看大概过个几天，然后会去把它二刷一下。其实大家就像我这样，把这个严选题的错误的题号标在这个 目录这里，然后你二刷的时候啊，你就把你二刷的错题，然后你二刷又错的题标在这里，因为这个钱这是之前刷的，然后我就没有标那个，但是我这是已经二刷完成了，然后这后面就还没有二刷呢，然后这里是这个呃， 标了二刷还是错的题，然后把一些问题也标在旁边了。就是有有兄弟问说要不要继续三刷或者怎么怎么样？我觉得其实你技术阶段没有必要刷那么多， 嗯，刷那么多错题，刷那么多变错题，因为我觉得技术阶段能解决的问题是很有限的，因为我现在进入强化阶段之后，我发现技术阶段获取的知识还是太少 啊，就是有很多内容的话，你其实在基础阶段压根还是解决不了，不管你刷多少遍，这个题目其实对你的提升是有限的，所以我们只要达到一个差不多临界点，能让基础阶段比较熟练的能能开强化的话，我觉得直接开启无脑强化是就可以了 啊。然后刷就是刷错题的话，大家也可以像我这样把这个错题标在这个目录这里，也不需要去额外准备什么错题本，这样子就反正对着这个题目，然后做，再做一遍就可以把答案遮住，这种。
169underwood
01:49查看AI文稿AI文稿蓝开的同学们，你们在学高数基础或者在二刷讲义的时候，遇到这种几何应用以及物理用的章节，不知道到底该怎么弄？ 首先像微分学的几何应用呢？你如果二刷的时候觉得这一章学的还可以，我建议你可以把习易册和讲义上的题都搞一搞，但是像后面两个这个中之地理微分等式以及微分学的物理用这一块是真的不怎么考，但是像数三的话，需要重视一下这里的经济应用， 微分等式与微分不等式，我建议你们放在强化或者强化之后再去系统的学，这一部分确实比较难。然后像积分学的几何应用呢？ 这个东西其实会考，会考一些旋转体、体积之类的，所以我建议你在二三的时候就尽可能的学好，然后像积分学的物理应用，初二的同学尽量在二三的时候能把这一部分搞的差不多，因为目前这几年每一年的选年都会出一个这样的，但是数一数三他就不怎么考， 像这个积分等式，积分不等式实际上也是放在强化级强化之后。然后今天上午针对于微分方程的几何应用，跟郭伟老师出了一个共创的视频，那个视频就是总结了微分方程几何应用的一些题型， 如果大家在二十号的时候想系统搞一搞是可以的，注意那里面的题都是模拟题，会比较难，如果大家需要那个 pdf 的 话，可以进我粉丝群，那么这个是张宇的，咱们可以看下武忠祥老师的，你像武忠祥老师的基础，他其实讲的东西都是比较重要的，没有什么不重要的东西， 你就算物理用这里他也只有积分的物理用和几何应用。积分的物理用和几何应用其实是会考的，只是说物理用初二考的会比较多，初一初三这几年考的概率不大。 你像微分的物理用，微分方程的几何应用，武忠祥老师的基础是没有太多涉及的，所以大家跟武忠祥老师基础的务必要把讲义上的每个东西都尽可能弄懂。
2.1万亚瑟爱数学*
01:14查看AI文稿AI文稿当然这个地方要说明一下，这个六百六虽然叫基础过关，但是它里边有些题是有一定的难度的，所以我们同学的基础阶段做六百六，有的题做不了，感觉到难，这个是很正常的，因为这个六百六主要是针对考研卷子的选择填空，现在一共有八十分，所以这个地方要做专门的训练， 但是我们不能，又不能把这个选择填空再编两本书，所以我们编了一本书，实际上就得选择填空的题型、方法，这个就总体要求都在这。 所以大家一开始在基础阶段做，有些题做起来比较困难，做不了这个很正常，因为他有些题要用到的知识点，觉得在基础阶段可能老师还没讲到，在强化阶段才能讲到，所以给大家的建议是，这个六百六可以基础阶段做，但是只有能做多少，做不到， 做不了的不要勉强画个记号放在强化阶段，甚至放在冲刺阶段做，这样效率更高。如果你要一味的在基础阶段把六百六都拿下， 因为你有些知识点不具备，那在这方就花了太多的时间，这个效率就比较低，甚至有些题也就放在冲刺阶段，等我老师讲那个选填题的方法技巧以后再做，看来效果会更好。
5010金榜时代教育
