小学六年级正比例与反比例优效作业本
一个视频讲清楚六年级下册用正比例和反比例解决铺砖的问题。第一个题，一个房间用边长是零点三米的方砖，铺地需要三百三十六块，如果改用边长是零点四米的方砖，要用多少块？括号用比例解， 那我们用比例来解决铺砖问题之前，需要先搞清楚题目当中的两个量是成正比例还是成反比例。题目告诉我们的是边长， 还有他的铺砖数量块数。那我们需要知道在这个题目当中，什么是不变的？是不是铺地的面积是不变的？那铺地面积不变的情况下，我们需要知道铺地面积怎么去算呢？ 那铺地面积应该是用一块砖的面积乘上铺的块数等于一块砖 的面积乘块数，也就是说我们一块砖的面积和它的块数应该是乘积一定乘反比例，所以我们就应该列一个乘积一定的式子解舍要用 x 块。 那左面我们来看一下边长是零点三米的方砖，他的一块砖面积就是边长乘边长，零点三乘零点三，然后乘上块数三百三十六， 就等于现在边长是零点四米的方砖，一块砖的面积是零点四乘零点四，然后再乘块数 x， 这样的话咱们的反比例方程就列出来了，然后咱们通过计算，然后把带 x 的 项写到左边来，也就是零点一六， x 等于 三十点二四，总共的铺地面积是三十点二四平方米，然后我们的 x 就 用三十点二四除以零点一六，算出来 x 等于一百八十九块。 那下面这个题呢，用同样大小的地板砖去铺地，六十三平方米的客厅要用一百七十五块方砖，三十六平方米的卧室要用多少块方砖？ 括号用比例解，还是我们先搞清楚题目当中的两个量成什么比例，在这个题目当中什么是不变的？他说了用同样大小的地板砖来铺地，所以也就是一块砖的面积是不变的，那一块砖的面积怎么求呢？ 题目当中给的是六十三平方米的客厅要用一百七十五块方砖，也就是说告诉我们了铺地面积，还有他铺地所用的块数，那咱们用铺地的面积 去除以他铺的块数，就可以算出来一块砖的面积。所以呢，铺地面积和块数就应该成正比例。那我们就假设要用 x 块方砖，假设 此时我们列比例的话，就应该列成正比例。也就是说六十三平方米的铺地面积比上一百七十五块方砖算出来一块砖的面积， 那他和三十六平方米的铺地面积比上 x 砖 x 块砖所算出来的一块砖的面积是相等的。那我们解比例六十三 x 等于一百七十五乘三十六，也就是说他一百三十五，一百七十五乘三十六的乘积 是六千三百，我们除以六十三，算出来他需要的块数是一百块。那么这两个题的关键在于他 不变，量是不同的，上面是铺地面积不变，那就是一块砖的面积和块数成反比例，下面是一块砖的面积不变， 那就铺地面积和块数成正比例。所以一定要搞清楚题目当中的两个量成什么比例，从而去列一个正确的比例方程。
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08:03查看AI文稿AI文稿今天我们一起来看一些关于正反比例的练习题。第一题， a 和 b 乘反比例的是哪一个选项？这题答案是选的是 b 啊，因为这里面求这个三角形的面积是 a， a 乘 b 除以二等于这个 s， 那这里面积是一定的。其实这个转化呀，就 ab 等于二， s， s 一定二， s 也是一定的， ab 的 乘积是一定的，所以它俩之间乘的是反比例关系。 自行车的这道题呢，我们要好好的去看一下。这里面首先要有一个等量关系是什么呢？就是前轮和后轮走的这个总长度是一样的， 他们走的圈数不一样，半径也不一样，但是总共走的距离是相等的。那么先来看前轮，前轮的半径是三十，那它的直径就是六十，对不对？再乘派得到的是它的一个周的周长， 那他走的是五圈，是不是走的是五圈乘五，这是他走的总共的长度，那这个后面的小轮走的总长度也是这么多，那这里面我们算一下等于多少呢？等于三百派， 呃，厘米，对吧？三百派厘米，那这个后轮一共走的也是这么多，那我们用总走的总长度除以后轮的一个周长，是能得到他走了多少圈？ 那后轮它的半径是二十厘米，二十乘二，直径就是四十，再乘派的话，呃，得到是后轮走一圈的长度， 那一除得到他走的圈数，是啊，七点五圈，那既然是七圈半的话，那这里其实 f 就 转半圈，转到了顶端，选择的是 c 选项。第二题呢，是一个图形题，我们要看懂这个， 我们要从图上看小军跑的路程和时间程， 这里肯定是成的正比例啊，因为他们是一条直线，而不是这样一条线，对吧？路程和时间随着时间增加，路程也是在不断增加的，速度是不变的。 第二问，小军每秒跑多少米？小军这条线是小军的，我们注意看到这个点，他二十秒的时候跑的是六十米，所以六十除以二十一秒钟跑的是三米。 当小明到达终点的时候，小军离终点还有多少米？小明到达终点的时候大约在这个位置，是不是 我们还要根据这个图去求小明的一个速度啊？他就跑一百米的时候，那你看小明十五秒的时候是不是跑了六十米？那小明的速度其实就是六十除以十五等于四米每秒， 他的速度是四米每秒啊，那小明跑完一百米的话，他用了多少秒？一百除以四是不是二十五秒， 他花二十五秒跑完，那小军在二十五秒的时候他跑了多少呢？ 我们来算一下，小军刚出来一秒是不是跑三米啊？那三乘二十五他是不是跑了七十五米了？那一一共是一百米，他还有多少米没有跑的？还有二十五米， 所以说这一答案就是二十五米。那这一题总结一下，我们要先根据小明这个图像啊，求出来他的速度在求他到达终点时候用的时间是多少，那小军这时候也是用了相同的时间再去进一步去求 这题。我们根据这个表格能够看出来，每排的管数乘以排数，它都等于四十八，是一个定值，所以说这两个量之间乘的是 反比例关系，一共是有四十八根管，对吧？说如果每个支架的总管数不变四十八吗？那么能设置十排管子吗？写出你的理由。那么刚六乘八等于四十八根，是不是？呃， 那如果说排成十排的话，四十八除以十一排，是不是四点八根了？ 那这个根数不可能有，有，有一个小数，对不对？所以说这个是不可能的啊，它不能够排成十排。 第四。甲乙两地相距八千米，李刚和赵强同时从甲乙两地出发去乙地，李刚和赵强速度比是四比三，当李刚到达乙地的时候，赵强离乙地还有多少米？ 那这里面你看啊，李刚到达乙地，也就说说明他，呃，跑完了这八千米是不是？ 那就是说这个四份对应的就是八千米，那八千除以四等于两千米，一份是两千米啊，这时候赵强是跑的是三份，那两千乘三就已经跑了六千米， 他距离乙地还有多少，就是还有多少没跑的，那就八千减去六千等于两千米，两千米没有跑。 来看最后一题。呃，图一围成了一个正方形边长。呃，边长数量是四，就四条边，那每条边长度是多少？那一共是二百四十米的尺子，总周长是二百四。二百四十除以四等于六十啊， 所以说一条边就是六十厘米。图二呢，是围成了两个正方形，那边数就是八条，那这就是二百四十除以八了，得到一条边的长度是，呃，三十。 同样的，图三是围成了三个正方形，边长数就是三四十二条。那用二百四十除以十二，得到的边长是二十。 那接下来表格中围成的是更多的正方形的个数，我们按照上面的一个规律去求啊，那比如说是四个 啊，正方形的话，那一个正方形四条边，四四是不是十六条边？我们用啊？二百四十除以十六，得到这个是十五，同样的这个是十二，这个是十。这个时候我们就能发现啊，就是上下这两个量乘积始终都是等于六十的 啊。所以说最后这一个，我们其实也是用六十除以七，等于七分之六十。 但是有同学可能如果按照前面去算，四七、二十八，七乘四等于二十八条边，那然后用二百四十这个总长度去除以二十八的时候，他发现除半天是除不进 的，是除不进的。呃，那其实因为我们早就学过分数的乘除法了嘛，所以说这里面不要算成小数，他是除不出来，其实写成一个分数的形式。 呃，你直接可以写成二十八分之二百四十在约分。当然如果你发现了前面的规律，他们的成绩始终是六十的话，直接用六十除以七，等于七分之六十，对吧？那这里面后面就很好填了，这是反比例关系。那第 n 个图， 第 n 个图其实是是不是正方形个数就是 n 个正方形，那这里其实就是六十除以 n， 六十除以 n， 写成 n 分 之六十的形式。
04:00查看AI文稿AI文稿没被这道题坑过的六年级同学请注意，今天这题可以说是比例当中最坑的一道题了。我们来看，已知 a 与 b 成正比例关系， b 与 c 成反比例关系。请问 a 与 c 成什么比例关系 好？我猜屏幕前很多同学会选择举个例子，哎，老师，比如说路程等于速度，长时间，哎，你看，如果时间不变的话， 速度和路程不就成正比例关系吗？好，那这样我们就把这个路程啊，当做 a， 速度当成 b， 时间当成 c， 哎，你看，时间不变，嗯， a 与 b 成正比例， 哎，你看，巧了， b 与 c 成反比例呢？ a 如果是固定的， b 和 c 反比例啊，那 a 与 c， 嘿嘿，问的不就是路程和时间吗？如果速度不变，那当然，时间越多跑的越远。 时间路程正比例，哎，如果你真是这么想的，恭喜你用闪电般的速度再次算出了标准错误答案。哈哈， 这道题还真不是正比例，刚才的关系错在哪了？很明显呀，你自己说的呀，时间不变，路程速度成正比例。好，那你的意思， c 是 个固定的数， 那同样 b 与 c 要成反比例关系，那 a 就 不能变啊， a 与 c 成正比例关系， b 又不能变，合着想要满足这三个关系，你 abc 都不能变，你都不能变，我们谈什么比例关系啊？同学们，哎，举个例子，在周长公式当中，你可以说半径和周长成正比例关系吧。 好，那这题怎么办呀？同学们，来到六年级阶段，其实很多的问题啊，你必须得理解本质，才能不出错。正比例，反比例的本质是什么呀？非常简单， 正比例啊，比值不变，反比例，两个量乘积不变，我们就抓住这两点来重审这个问题。既然 a 与 b 成正比例关系，那意味着 a 除以 b 应该得到一个定值，我们随便设个数，比如 a 除以 b 等于一百，好， b 与 c 成反比例关系，那我们规定 b 乘 c， 随便来个数吧，比如说二百。要想判断 a 与 c 成什么比例关系，我们的目标非常简单，要在一个算式当中同时出现 a 与 c， 哎，最后看看到底 a 和 c 是 乘积一定 还是 b 值一定，怎么让 a 和 c 出现在同一个式子里呢？哎，两个算式里都有 b， 好， 那我们就用等量代换， a 除以 b 等于一百，那反过来， a 除以一百就应该等于 b， 我 们把这个 b 换成 a 除以一百，也就是一百 分之 a。 哈哈，好，那第二式就变成了一百分之 a， 再乘个 c 等于二百。别着急啊，离成功只差一两步了，我们稳扎稳打，一百分之 a 乘上 c， 好， 那就是一百分之 a 乘 c 等于二百， 好，那这就是 a 乘 c 除以一百等于二百。来倒推一下， a 乘 c， 哎，应该是一个定值，二百乘一百， a 乘 c 的 极就应该固定，等于两万。 ok， 看来 a 和 c 满足的应该是乘积固定，因此两个量成反 反比例关系。六年级小升初阶段，为了帮助大家更好适应初中阶段的学习，很多题目也会侧重知识点本质的考察，所以我们一定要知其然。知其所以然，学会了吗？我是大包，在北京教数学。关注大包水平越来越高，记得点赞关注哦！
1.9万大猫老师
03:29查看AI文稿AI文稿师徒两人加工一批零件，师傅每小时加工四十个， 徒弟每小时加工三十个。师傅先加了加工了这批零件的一半，剩下的再由徒弟去加工，两人共用时间 三点五小时，完成了这批零件的加工任务。问，这批零件共有多少个？好，我们来捋一捋题目中的信息。好，师傅每小时加工四十个，这就是 师傅的功效，也就是工作效率就是四十个每小时，那徒弟呢？ 是三十个每小时。好，我们三点五小时是他们共用的时间。 好，那如果我们要能求出师傅用了几小时，工作效率乘以工作时间，就等于这批零件的一半。乘以二，就是这批零件共有多少个？好，我们根据 它们的功效比。好，功效之比施图，功效之比 等于四十比，三十就等于四比三， 它们共同完一起完成了，都完成了这批零件的一半，那也就是工作总量相同，那在工作总量相同的情况下，它们所用的时间之比， 所用时间比应该是工作效率的反比。四比三，那所用的时间比就是三比四， 所用时间比就是三比四。好，那我们按比例分配，它们共用了三点五小时，那么是否所用时间 就等于三点五？除以三加四框号乘以三等于一点五小时， 也就是师傅所用的时间是一点五小时。一点五小时完成了这批零件的一半。好，那这这批零件的一半是多少呢？工作效率乘以工作时间 四十乘以一点五，这是这批零件的一半，如果乘以二，就是这批零件 一共有多少个，等于一百二十个。关注我，您学会了吗？
29小赵老师
03:22查看AI文稿AI文稿嗨，同学们，我们已经学了正比例和反比例，也知道了如何判断正比例和反比例的方法。我们先来回顾一下吧，什么样的两个量成正比例呢？首先我们要看两种量是否是相关联的两个量，其次还要看两种量的比值或者是商是否是一定的。 如果这两个条件都满足，那这两个量就是正比例关系。什么样的两个量成反比例呢？同样的，首先要看两种量是否是相关联的两个量。其次呢，我们还要看两个量的乘积是否是一定的， 判断两个量是成正比例还是反比例。我们要想办法把这两个量放到等式的同一面， 看他们是比之一定还是乘以一定。来看第一小题，有的同学呢，看到这个式子就会想到，这是两个分数相等，实际上呀的分数线还可以看成是比号。 所以第一题我们可以读作 x 比九等于五比 y。 不 过呢个比例写成了分数的形式。在分数形式的比例中， x 和 y 是 外向，五和九是内向。根据比例的基本性质，内向基等于外向基，所以 x 乘 y 就 等于九乘五， 化简得 x 乘 y 等于四十五。那么观察一下，这个乘积是 x 在 变化的同时， y 也在跟着变化，同时它们的乘积四十五是一定的，所以 x 和 y 就 成反比例。再看第二个六， a 等于七 b， 也就是说六乘 a 等于 七乘 b， 我 们可以把六和 a 看成是比例的外向， a 和 b 看成是比例的内向。根据这个乘积式，六乘 a 等于七乘 b， 我 们来改写一个比例吧，六和 a 都是外向，所以六和 a 可以 放在这个位置， 七和 b 是 内向，所以七和 b 放在内向的位置。现在我们就把乘积式改成了比例式，我们再把这个比例式改成分数形式的比例，也就是六比七等于 b 比 a。 再观察这个式子， b 比 a 是 个固定的值，七分之六， b 和 a 比值是一定的， 所以 b 和 a 是 比值一定的，比值一定是成正比例。来看第三题，三题和第一题是同样的道理，我们根据内向基等于外向基来写出乘积式，也就是十三。 a 等于九 b 之后，我们可以通过把它改写成比例式的形式，看 a 和 b 的 关系。现在我们把十三和 a 放在外向的位置，把九和 b 放在内向的位置 变成了十三比九等于 b 比 a 和 a 的 比值九分之十三是一定的，所以 b 和 a 成正比例。最后一题， x 比七等于五比 y， 那 么 x 和 y 成什么比例呢？ 根据比例的基本性质，内向基等于外向基，所以 x 乘 y 就 等于五。乘七是三十五，它们的乘积一定，所以乘反比例 上，在等式中，如果这两个量比值一定，它们成正比例，如果是乘积一定，它们就成反比例。
103π的旋律
39:38查看AI文稿AI文稿前两天我们已经学习了正比例和反比例，今天我们继续来认识正比例和反比例。 那么通过学习，你对正比例和反比例有了哪些认识？ 这样子， x 比 y 等于 k， k 比例，正比例，嗯，就是正比例。 说下去， y 乘以 x 等于 k， k 一定反比例。 是的，你用简洁的这个关系式来表达了正比例和反比例。还有吗？ 你说，呃，正比例是，呃两种相关联的量，一个量按变化，另外一个呃量也随之变化。呃，如果这两按的呃比值一定就是正比例，嗯， 反比例是两两种相关联的量，嗯，一种变化，另外一种也随之变化。如果这两个量的乘积一定，那么就成反比例。你用文字非常具体的描述了正比例和反比例。还有吗？ 正比例和反比例两个相关联的量变化规律是怎么样的？ 你说，嗯，这比例，因为一个，嗯，这比例会因为一个量的扩大而随之扩，另一个是有随之扩大而比例，一个量扩大会引起另一个量的缩小，嗯，一个量扩大，另一个量而 缩小。好的，来带着我们这些认识，我们一起来看看生活中的两种量。请看， 请看，表格当中两种相关联的量，它们成什么比例？为什么 两个人有相同的三个人有四个，五个？好，把你的想法跟你的同桌交流一下。看 来谁来说表格一？你说表格一是正比例是速度一定所行的路程，那么笔号流量 所行的路程比耗油量是等于，速度是等于在这里等于每升油所行的路程，它是， 它是一定的，所以它成正比，是吗？我把这个关系式也写下来， 你也是借助于关系式来理解的，是吗？所以有不同想法吗？ 这样说，嗯，所行路程除以耗油量，他们的比值都是，呃，七点五，呃，每个路程和耗油量的呃比的比值都是一定一定就是这一个关系，是吗？好的，那表格呢？ 你说。嗯，表达是反主义。嗯，因为它的速度乘以时间等于路程，路程一定你发现没有，但是我也把它记录下来。 接着来，我们继续来看我们生活当中相关联的两种量。 请你判断每道题目中两种相关联的量它成什么比例。关系， 可以可以用关系式，或者也可以用列表的方式来说明你判断的理由。第一个，请你把判断的理由写在自己的本子上， 好把笔放下来。谁来说明这把？这脸怎么样？ 你说。 所以，所以成功讲完就，所以谁和谁成证成证明。嗯，所以使用天数每天 平均要用点营养成证明。好的，你是用关系来表达，是吗？所以有不同方法。 嗯，小泽，来，我有，我有一个月把的方法来展示，你来给大家看一下。 嗯，假设它的总量为十的话，它每天使用，嗯，使用天数为一的话，那每天平均的用煤量就是十。使用天数为二的话，平均用煤量就是五，使用天数三的话就是三分之十。 如果使用天数是四的话，就是平均用每量就是二点五，使用天数为五的话，平均用每量，平均用每量就是二。你们从他列表的数据当中能够看到正比例吗？ 能吗？能的，因为从这个表格当中能够直观的体会到什么 没的总量，这两个量的乘积是呃的，乘积是一定的，是不是？好的，你用了非常直观的方法是吧？ 所以判断两种相关联的量，一个可以借助于简洁的方式是，另外一个也可以通过列表很直观的就能发现两种量之间存在怎么样的规律是吗？好，我们继续来看。 亮姐来，你帮忙读一下请小学生作文的单价，一定订阅的费用与订订阅的数量。嗯，你来回答， 订阅的费用除以订订阅的费用比订阅的数量等于单单单价一定，所以成正比例关系，所以订阅的费用和订阅的数量成正比例。正比例讲的讲的再完整一些更加好。 继续，我们看你来读书的总页数比。已读的页数与未读的页数不成比例。不成比例， 你能说明白吗？怎么已读的页数加上未读的页数等于书的总页数？嗯，你也发现了他这里的一个关系式，他这里的关系式其实就是用已读的加上未读的等于 种叶树。是啊，像这样的情况，它其实是属于啊，不成比例。 是的，在我们两个相关联的量当中，这两个量可能是 可能成，也可能成，也可能不成比例。是的，有三这样的三种情况。 看完我们生活当中具体的量，其实再来看看现在有两个量，一个是 x， 一个是 y。 现在能确定这两个量成什么比例吗？不能，还不能。是吗？ 现在不冷，现在还是不冷是吗？那你觉得还在天上一个几你就能确定吗？ 没关系啊，其他人的发言手大了就是没事，你说在天上一个十五，十五，天上一个十五，大家马上想一想， 加上一个十五，什么比例？三比零？什么比例？三比零？为什么？因为十乘以三十等于三百，二十乘以十五也等于三百，嗯， 所以，所以乘以十五，所以他们两个量的关系，乘反比例，乘积一定，所以乘三比零，对吗？对，一千三， 你说他可以变成六十乘上六十，所以马上就反应过来了，天上六十，他是乘什么比例？ 六十。为什么啊？你说为什么？我是十到二十乘到二，然后三十乘。哦，你是通过变两个量的变化规律是吗？可以确定的， 你呢？你觉得呢？我觉得也是正反比例，因为三十除以十等于三，六十除以二十等于三。那这个是什么比例呢？ 正比例，哎，是正比例啊，是吧？好的， 现在来把。呃，现在我们一起去的，像这样的话， x 和 y 是 成正比，是吧？来，在练习题的第一题，还有两个题，你把它填完整 好，大家都已经填完了，所以我们来对照一下，当这两个量乘正比例的时候， x 等于零点六的时候， y 等于一点八，一点八， 当 y 等于一千二百的时候，四百， x 等于四百，是吧？好，这是我们来看现在这个题目跟刚才这个有什么不一样？ 有什么不一样？你说来这个量，这两个加号，两个量是直接告诉你，你这是成什么比例，你是什么比例？ 成反比例，成反比例。刚才一开始我们能不能确定它成什么比例？不能确定，是吧？这倒已经清楚了，告诉我们了，成什么比例？反比例。好，请你利用反比例的两个量的关系，把它练习二的第二题， 把它写在表格当中。 好的，宋老师已经开工，基本上都对的，来，我们来较对一下，当这个量是二十的， x 等于二十的时候， y 是 等于五， x 等于零点六， y 等于 y 等于一千二百的时候，你是， 你是根据哪一个规律来填？嗯，第一个，十乘三十等于他们的乘积是三百，嗯，然后一千二百，嗯，然后，嗯，十比三十的比值是三分之 百分之十，十乘三十，他们成绩是三百，所以要一千二百，还要乘，呃， x 再等于三百，然后他们一千二百，再三百，再除以一千二百等于零点五 计算整个过程。其实最主要的一点，围绕什么？围绕什么？乘积，乘积一定都应该等于，是吧？好的，对于这两个相关联的量， 我们一开始不能确定，是吧？当如果在这里 y 等于六十的时候， y 等于六十的时候乘乘以，因为 必须一定，必须一定。如果 y 这里是十五的时候，等于，因为小于零。如果我这里停二十，不，这里 他只是可以可以不成品，如果我这里贴四十不成品，是吗？好，这也就是说，告诉我们生活当中两组相关联的量 可能成正比例，可能成反比例，也可能成正比例。带着我们这些正比例和反比例的知识，我们去看看生活当中的正比例和反比例。请您仔细的看一下这题， 描出这个竖高和隐藏对应的点的表格，宋老师已经给你准备好了，来，请你描，按照他的要求做好，然后想好后面的两个问题。 图像已经画好的，思考后面两个问题 啊， 这样的图像有没有问题？有没有问题？没有好，看着这个图像你能发现树桩和隐藏是成什么比例关系？你是依据什么来做出判断？ 可以同时加入 交流好了是吗？来，先来。来哪个小组来交流一下。 同一时间的数值高比隐藏都 n， n 值都是零点八，零点八一定，零点八一定。你能具体的结合数字来讲，你找到哪些数据？ 比如说树高凹两米的时候，他的隐藏是零点六，嗯，比值是零点八，嗯，你是用隐藏比上树高是吧？零点八，还有当树高凹六米的时候，他 是四点八，嗯，笔直也是零点八，嗯，四点八比六等于零点八。零点八。好的，你从图像当中其实也你也能找到 笔直，一定是吗？所以也能确定竖高和隐藏是成正比。好的，带着这种经验我们继续来看。 我们学校操场上有根旗杆是吗？你知道它的高度吗？你有什么办法去量吗？ 拿块尺去量吗？不是，你能不能借助于刚才我们看到的竖高和隐藏成正比例这种关系，想办法设计一个方案 来测量出我们学校里面这个旗杆的高度？ 在练习纸的第四题上面有这样一个要求，我们现在以四个人小组一起讨论。来来设计这个方案来开始 啊， 哈哈， 来哪个小组先给大家来分享一下你们的想法。好的，你们来做什么？ 先给大家介绍。嗯嗯，现在同一时间里，当一个同学站在阳光下，然后量出他的隐藏 我身高，然后就就能得到这个比例，然后再量出膝盖的延长，再这样算一下就能得到膝盖的长度。 你们谁听谁也听懂啊，你们小组有没有和我合唱。 你算嗯算出实际长度的试一试嗯那个同学的嗯其杆的 那个同学的长度嗯比他的隐藏等于 x 比其杆的隐藏嗯你已经想到那一个成正比例关系的那个关系式是吗好的有什么建议吗 他方案有什么建议 其实刚才这个女女生已经给他们一个建议其实就是把这里的比例再写的更加具体一些就说是用隐藏笔上 高度把它写清楚就等于他们的笔直是不是啊好的哪位小组也再来介绍一下你们小组里面的 来蹲下。 所以看别人的方案的时候第一个他看看他的设计的合理不合理你再看看你觉得哪里还有什么可以建议的地方让我们的方案更加完整明白吗。来开始 首先第一步呃找一个参照物量出它的高度和隐藏呃就比如说上面那个呃竖竖的这个隐藏和高度呃第二步就是判断它成什么比例以算出比值呃 最后就是呃量出这个旗杆 n n 的 隐藏用正比例的方法求出旗杆的高度 他用到了正比例的关系式所以才也用到了你看正比例的接下去用把它可以把它算出来是吧 你们听了之后有什么想法你说。我觉得他第二步有问题嗯他上面已经说了竖高和隐藏成正比例嗯所以下面的第二步不用算成 成什么比例而且后面呃如果他呃他前面说判断成什么比例如果他判断出来是反比例的话那后面应该写出剩余乘积那能不能确定这里是 高度和隐藏是成正比正比例的，其实一开始的时候我也有这个疑问，但是他讲到第三步的时候，我已经知道他们小组已经清楚，已经明白了，已经明白了是吧？好的，还有什么问题？ 那宋老师问以后第一个你找一个参照物，你刚才他找的是一个什么参照物？我们刚才研究树高和隐藏的时候有了哪个条件？ 同一时间，同一地点，这里有个参照参照物的时候，其实他找一棵树， 这棵树也要在哪里，就要最好是在就根齐根生发， 但是往往旗杆边上基本上是怎么样，所以再优化一点，我找这个参照，我可以找什么？刚才第一个小组里你们找的是人是吧？自己把自己站一下，身高也有了，隐藏也有了，是吗？除了人还可以找什么？ 因为我这个人我还得去测量，还得去干嘛的是吧？我这个人站在那里，谁帮我量了呢？是吧？可以再优化一些。可以找什么？你说我们可以把可以找一把尺子， 找一把尺子更简单，长度也不用量就知道了。他多少高是吗？还有呢？ 其实生活当中到处都有，我随便找一根竹竿这种都可以，是不是啊？是不是很简单的？我把只要把它绑在这个旗杆上面，或者插在旗杆边上，是不是就可以了？我就可以做我自己该做的事情，这样是不是就更合理？ 好的，这是找到了这几个，而且利用正比例的关系，比值一定，我可以把旗利用旗杆的隐藏，把旗杆的高度也怎么样 也怎么样算算出来。好的，我们同学很厉害的，利用我们这些经验，可以迁移过来，解决我们很难的一种生活当中的一种问题。 继续来看我们古代的时候有一个阿基米德，他说，哎，如果给我一个支点，我就可以翘起这个地球， 你相信吗？相信。你说你相信吗？相信。相信。那地球被他翘起来了吗？ 还没有啊。那我想你，我们生活当中肯定会看到或者做过这样的事情的。举举手。 不多，这里面用到的是一个杠杆原理， 这个杠杆原理它背后隐藏着也是跟我们今天的数学知识有关的东西，想不想去研究？ 那么我们今天就来借助于简单的一种实验来研究杠杆原理背后的数学知识。你看我们用到的是这种杠杆尺， 左右两边都有均匀的刻度，左右保持平衡是吧？好，如果第一问题，如果我在左边刻度把这里挂上了六颗棋子， 那么你想一想，右边如果也要挂六颗的话，应该挂在哪里？ 也只能挂在克杜邦那里，能不能挂在其他地方？如果挂进来了，这六颗挂里面来了怎么样？ 放里面来了怎么样？哪边重？左边重左边重了？是这样啊，如果挂到八外面去了，就只能挂八那里啊。 但是如果我现在是在左边刻度六这里挂了四个，右边呢？ 右边要求怎么样？周腾哲，你把问题读一遍，右边的棋子可以怎么放呢？右边的棋子可以怎么放呢？ 秦小成，已经想到了，你也想到了，你先说说让你放你会怎么放？在八那里放三颗， 你说在十二那里放两颗，在十二那里放两颗，你说我们克罗一那里放二十四颗，克罗二那里放十二颗，克罗三那里放八颗，克罗四那里放六颗，可以放的情况可以放很多，是吗？ 是的，孙老师也给你准备了一个表格，你倒想想看，右边的棋子可以怎么放呢？把你想到的一些，把它列在表格当中， 把你可能的情况列出来之后，你再想一想看，你能根据这些不同的摆法，你能发现什么？ let's see what happens？ 好，我们来看一下，其实我们都罗列出来了很多很多的白发，是吗？但是我们通过白发之后，我们发现了， 你说你发现了什么？它们是不同的，嗯，为什么呢？因为格子，格子束乘以每所所放的棋子数等于乘积 成绩，一定成绩一定。是吗？好的，再看看你发现的，你介绍一下，你发现，嗯，我发现了，六科读成左方奇才书，等于九科读成左方奇才书， 他们的成绩都成定了，所以，所以他们是成反比的。好，其实把这两个概括起来，其实就是刻度乘上棋子的颗数的等于的成绩。是，所以， 所以谁和谁承担你的关系？杠杆原理背后最大的一个数学问题，其实就是 是杠杆平衡背后就隐藏着反比例，明白了吗？好的，今天这节数学课，通过我们再一次的认识正比例和反比例，你对正比例、反比例又有了哪些新的认识？ 你说在生活中也存在着正比例和反比例， 比如说，比如说，呃，这个杠杆原理，杠杆原理背后其实就是单臂，单臂。还有呢？你说展开时间内说和隐藏的比例是成正比例，正比 例，而且利用竖高和隐藏的这个正比例关系还可以去解决其他的。呃，实际高度和隐藏的 利用这个证没关系，还可以测量，没有办法直接测量的一些高度，比如旗杆的高度，比如 erm 天堂的高度，比如埃及金字塔的高度，是吧？ 好的，那我们今天这堂课就上到这里，加油。
02:32查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来解决一道人教版六年级下册第四单元关于反比例的实际应用题。认真规划，高效做事是我们的优秀品质，学好数学，能帮我们科学安排时间，提高效率，做更有条理的人。 一、读题目首先我们一起来读题，机械厂生产一批零件，计划每天生产六十个，二十五天完成。实际每天比计划多生产十五个，实际多少天可以完成？用比例解， 我们把题目里的四个关键信息圈出来。一、计划每天生产六十个。二、计划时间二十五天。三、实际每天多生产十五个。四、所求问题实际多少天完成？ 二、解析过程第一步，我们先弄懂关键，判断这道题，零件总数一定 每天生产个数和天数乘反比例。第二步，牢记反比例思路，乘积一定计划总量等于实际总量。第三步，设未知数，并列比例 解，设实际 x 天可以完成。实际每天六十加十五等于七十五个， 七十五 x 等于六十，乘以二十五。第四步，计算求解，七十五 x 等于一千五百 x 等于一千五百，除以七十五 x 等于二十。 答，实际二十天可以完成。三、总结方法，我们一起来疏理解决反比例应用题的通用方法，以后遇到类似题目都能套用。 一、找定量总量一定用反比例。二、设未知数，列出等级式。三、先算实际效率，再解方程。四、计算细心，步骤完整写好答句。这道题的讲解就到这里，你掌握了吗？ 数学让生产更高效，让生活更有序，希望大家勤学善思，做事有计划，做自律上进的好少年，我们下期再见！
23乡数课堂
07:11查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？
6594大王教数学
07:05查看AI文稿AI文稿为什么正比例、反比例这个部分同学们总是丢分，就是因为不知道从哪背了一些奇奇怪怪的绕口令啊。什么你大我也大，我们两个是正比例，而你大我变小，我们就是反比例。错，胡扯，不靠谱， 哔哔啦，不正比例，反比例，你要想不丢分，必须理解其中的本质。什么是正比例啊？两个量如果是正比例，关系，非常简单，他们的比值是固定的，哎，比值一定的，两个量成正比例关系。 我们又知道除法有个性质，同乘同除，括号非零，数商不变。哎，那题目中比如出现了一个量乘了十，另外一量跟着扩大到自己的十倍，哎，那这种情况，两个量一般是正比例关系， 反比例呢？哎，反过来他们是乘积一定的，没错吧？同学们，好，两个数如果乘积一定的话，那一个数比如说扩大到原来的五倍，那另一个数就得，哎，除以五，这种情况一般是反比例。好，准备了五个题，我们一起来判断一下。第一个， 单价一定数量等于总价，那反过来，总价， 哎，除以数量就应该等于单价。 ok， 单价现在是固定的，所以总价与数量就满足比值一定的情况，因此他们是正比例的，没错吧？同学们，好，再看下一个啊， 下一个就容易出错了，哎，背顺口溜的同学，这道题一定丢分。而成本一定利润与售价，我们知道，成本加利润好等于售价 来，同学们，现在成本是一定的，哎，那利润越高，售价也越高。你大我也大，他们俩是正比例对吗？嘿嘿，标准错误答案， 他们俩不成比例，比例是什么呀？你成我也成，你成我就除，这才是正反比例关系。你这是什么？你这是同加同减，差不变，哪也不挨哪啊。虽然利润变大，售价也会变大，但他们俩并不满足比值一定，因此不能说他们是正比例关系。 再看第三个啊，长方形，面积一定长与宽，哎，长乘宽等于面积， ok， 长与宽的乘积一定，因此长与宽是反比例关系。好。最后两个啊，很容易出错。第四个， 圆的周长与它的半径来。周长，用字母 c 来表示，周长等于二派 r， 那 也就是说 c 除以 r 等于二派 碳，虽然是个字母，但圆周率是一个定值。所以呢， c 与 r 满足什么呀？哎，比值一定，因此它们俩是正比例关系， ok 吧，同学们，好！第五个特别容易出错，圆的面积与它的半径，哎，有同学可能一想，老师， 面积是乘出来的，哎，没有加减法的事，那半径变大，面积的确是变大。嗯，这是正比例关系。错了，孩子们，我们看一下公式啊，面就用 s 来表示， s 等于 pi， r 方，好，这里同学们请注意，是 s 除以 a， r 方等于 pi， 并不是 s 除以 r 等于派，是 s 与半径平方，哎，比值是一定的。所以成正比例的是什么？是面积与半径的平方，并不是面积与半径。 举个例子你就知道了，比如说，一个圆的半径是十，那它的面积是不是十方派一百派， ok 吧，同学们， 现在我们给这个半径乘二，好，半径变成二十，哎，同学们，面积是乘二吗？面积不是，面积变成什么了？面积是四百派，哎，面积乘四了，因此他们俩不满足正比例的关系， ok 吧？同学们，这可是五个常考题啊，大家可以拿小本本记一记， 其实在咱们小升初阶段啊，应用题当中用的最多的比例关系就是行程中的比例关系。好，来看一下这三个结论啊！第一个， 速度一定时间与路程成正比例关系。好，我用一个式子给大家总结一下啊，速度现在固定了，那么 第一段时间是第二段时间的几倍，那同样速度跑出的第一段路程就应该是第二段路程的几倍好， t 一 比 t 二等于 s 一 比 s 二。 再来，看来时间一定速度越快呢，当然路程就更远了。速度与路程成正比例关系。好来， v 一 比上 v 二，就等于 s 一 比上 s 二， ok 吧，同学们，好，再继续，路程一定。哎，这个很明显是反比例关系，对吧？那速度越快，用的时间就应该越短，所以反过来来， v 一 是 v 二的几倍， ok， 那 反过来 t 二应该是 t 一 的几倍，没错吧？同学们，举个例子，比如说六十米的一段路啊， 甲的速度六米每秒，那他应该用十秒的时间走完，乙的速度呢，是三米每秒，哎，那他就应该用二十秒的时间走完。你看， 甲的速度是乙的两倍，那反过来，乙的时间应该成了甲的两倍，为什么呀？因为他们反比例关系，要想保证乘以二了， ok 吧！各位同学，那接下来我们就把行程中的比例关系啊，在下一道题当中用一用 甲乙两人呢，同时从 a d 出发前往 b、 d， 已知甲、乙两人的速度比为五比六，若甲走到 b d 用了三十分钟，请问乙走到 b、 d 需要多少分钟？ 说实话，同学们这道题啊，挺容易做错的，为什么这个三十既是五的倍数，也是六的倍数，所以同学们很容易啊，直接三十除以五，得六六六三十六，三十六分钟可就 错了。甲乙两人的速度比是五比六，那速度慢的应该用的时间更长，所以啊，乙的速度肯定要比三十分钟少好，怎么办？微甲比微乙是五比六， 来路程相同，速度与时间是反比例关系，所以 t 甲比 t 乙，我们要把这个比例哎，反过来六比五。好了，来甲的时间是三十分钟，那乙的时间出来了吧，三十除以六 再乘五，答案应该是二十五分钟。比例其实是非常好的解析策略，在题目中，如果我们能够找到一组比例关系哎，结合正比例反 反比例的知识点，就能推出另一组量的比例关系，这种买一赠一的感觉是其他策略给不了的。我是大包，在北京教数学，关注大包水平越来越高，记得点赞关注哦！
4347大猫老师
02:55查看AI文稿AI文稿用比例解决的应用题，最难的就是判断要正比例还是反比例，我们看一下，一辆汽车三小时行驶一百八十千米，照这样的速度，五个小时可以行驶多少千米？规定用比例解答好这种题的话，会涉及到要设位置数，所以我们先解啊，设可以行驶 x 千米。 接下来到了最关键的一步，所有用比例解答的题，我们都是要先找到不变量，谁是不变的，只要提到一个照这样的速度，也就说速度不能变。速度等于什么呢？ 速度是等于路程比上时间，也就是路程除以时间的，那这个时候的话，是不是他是比值一定对吧？路程比上时间等于速度一定，所以这样的话我们就是要用正比例来解答 好了，虽然已经知道是证明你解答，那到底怎么做呢？我们可以这样哈，先写一个等号，把它不变的东西算两次。不变的是什么？不变的是速度哈，左边算一次，右边算一次。 好，我们先算最简单的，谁最简单？这个速度最简单的，三小时行驶一百八十千米，他的速度就等于路程除以时间，就是比上时间好。速度算出来了，然后左边再把速度算一遍，速度等于路程除以时间，路程比上时间，时间在这五个小时。 然后去解答，根据内向机的外向机三 x 等于五乘一百八， 嗯，解出来 x 等于三百。但我们在做题的时候，只需要写的步骤就是这个地方，还有这其他的都是一个思路过程。 下一个题，工厂加工一批零件，每天加工三十个，十二天完成，如果每天加工四十个，多少天完成也是用比例的，所以先去设位置数， 刚才一样，最核心的一步找到不变量。有个东西不变啊，他说了嘛，加工一批零件嘛，也就说这批零件是不会变的，就是总数不会变，而这个零件的总数等于什么呢？这个零件总数会 是不是等于每天完成的每天的数量，然后再乘上多少天？ 嗯，那这个总数是等于右边的乘积，这是乘积，一定乘积，一定是用答案比例来解答。哎。 呃，我们解答的时候直接先写个等号，然后左右两边都是要算它的不变量，也就是两边都要算总量，然后把这个总量算两次， 先算右边的右边每天三十个，十二天完成，那总数就是三十乘十二，然后再算左边的每天加工四十个，然后 x 天，那一共就是四十 x， 这就是我们要的比例方程，然后把它解出来，解出来这个是 x， 等于九，这一共需要九天。
162讲数学的小尤老师
23:17查看AI文稿AI文稿今天呢，我们继续来学习正比例和反比例的相关知识啊。好了，那么说起正比例和反比例，我们先来一起回忆一下在上一讲当中，我们学习的关于 哎，乘正比或者是乘反比的两个量的特点是什么？好了，我们来回顾一下啊。 首先前提是两个变化的量， ok 吗？一定是两个变化的量啊，那么如果这两个变化的量，他们的乘积一定，请问乘的是什么比啊？乘积一定 ok， 哎，乘的是反比。好了，那如果这两个量的比值一定 他们成的就是正比， ok， 非常好啊！好了，那么来回顾我们上讲，在学习正反比的时候，实际上就是分口罩，对吧？还记得分口罩啊，好，我们说 如果每个人分三个口罩，哎，来的人越多，分的口罩数总量越多，但是 口罩的总数除以人数等于三，像这种用除法的，我们都说是成正比的关系啊，那如果是口罩的总数固定不动，人越多，每个人分的越少， 哎，他们的成绩一定就是成反比的， ok， 想起来啊，所以同学们，上一讲当中，我们判断清楚两个量之间的关系啊，成正比和成反比，那今天呢，我们一起再来看看 成正比或者成反比的两个量，它们的特点是什么？ ok， 先研究性质啊，大家来看第一种， 一个人像三个口罩，两个人六个口罩，三个人九个口罩，随着人数的增加，口罩的数量也在增加，哎，这是一个成正比的，所以你观察它的特点啊，目前它属于那种同增同减的特点。 并且我再来看，当人数去乘二的时候，是不是口罩的数量也在乘二啊， 对吧？好，当我们的人数去乘三的时候，口罩的数量也在乘三。所以我可以说，如果我的人数之比是一比二，请问口罩数是多少？ 三比六还是一比二，对不对？如果我的人数是一比三，那么口罩数也是一比三，所以这样我们能得出一个结论就是，哎，如果两个量成正比，他们的比例关系相同。什么意思？ 一比三，一比三，二比三，二比三，三比二，三比二，看到了吗？他们的比例关系是相同的啊。好，那同学们来猜一猜，如果两个量成反比，他们的比例关系应该是什么呢？嗯，想一下。 好，来，人数除以二，但是到口罩的数量的时候是乘二，对不对？ 人数除以三，这头是乘三，所以两个量乘反比，他的变化情况是相反的。那么再看看比啊，人数的比二比一，对吧，十二比六，二比一，那么口罩就是一比二，哎，你再看 三比一，这就是一比三，看到了吗？所以这样我们得出的结论就是，如果两辆成反比的话，他们的比例关系是相反的。 举个例子，比如当路程一定的时候，速度和时间成反比，那我告诉你，两个人的速度比是二比三， 他们走完全程的时间比就应该是三比二，反过来的， ok， 所以 一定要判断清楚。前提是我们会判断两个量成正比，或者是成反比，然后根据性质直接得出另外的量，他的关系 ok 吗？ 好了，来把笔记本拿出来，我们一起来梳理一下第一部分正反比的性质。 好了，笔记整理完，同学们，接下来我们要练习一下了啊，一会呢，我们来判断一下下面的量，它们的比例关系是什么？记住啊，前提你先判断这两个量是成正比还是成反比， 然后如果成正比了，比例关系直接写下来就可以。那如果是反比，颠倒一下位置相反的过程， ok 吗？好了啊，来，我们看一下第一小题， 从家到学校，哥哥和弟弟的速度之比是三比四，那么请问他们的时间之比是多少？来，看出来啊，用那小手指出来，哎，这回时间之比应该是多少？ 三二一停， ok， 来，时间之比应该是七比三。为什么呀？ 来，当他的路程一定时，速度和时间成反比，所以速度之比是三比七，那么时间之比就应该是七比三。好了，第一题过了啊，来第二个， 英俊和潇洒在规定的时间内拆炸弹。英俊和潇洒的效率之比是七比十一，那么请问拆的数量之比是多少？ ok， 来，时间相同，已知了效率比。那么总量之比是什么呢？来，看清楚啊，三 二一停，好的，这次应该是七比十一。我们说总量和效率应该是成正比的关系啊，当时间一定的时候，总量和效率成正比。好，继续来下一个， 每台机器的效率一定，机器的总效率之比是五比六，那么问台数之比是多少？哎，每个机器的效率都是固定的啊，那么总效率是五比六，机器的台数之比是哪一个啊？三二 一停，好的，应该是五比六，对不对？好的，你想一想啊，总效率越高，说明他的机器数量越多呀，所以是成正比关系啊，五比六。好，再来下一个， 相同时间内，英俊的工作量是潇洒的十一分之八，那么请问他们的效率之比是多少？ 看清楚啊，三二一停， 好的，这次应该是八比十一。哎，我们说当时间相同的时候，工作总量和工作效率是成正比的，效率越高，肯定干的活越多呀。那么现在 英俊的工作量是潇洒的十一分之八，说明英俊有八份，潇洒有十一份，所以效率之比就是八比十一。好了，来，谁现在还都站着呢！同学，挥挥手， 可以啊，非常棒，提出表扬来，那么坚持住啊，最后一道题目，看看你能不能变成战神啊！最后， 已知苹果和梨的数量相同，单价之比是十一比十九比十一，那么问总价之比是多少？来，三二一停。 好的，应该是十九比十一，对不对？ ok， 当它的数量相同的时候， 单价和总价之间成正比关系啊，单价越高，我的总价肯定越高啊，所以应该就是十九比十一的关系，非常棒！ ok， 好 了，同学们，那么谁还是我们的战神呢？目前为止 来提出表扬特别棒啊！来，那么接下来同学们，我们继续了，来看一看啊，当我判断清楚了两个量的正反比关系，也知道他们的比例怎么算了，我们来把它应用一下，咱们看下面的题目啊， 小高和卡利亚去商店买作业本作文本的单价相同，小高买的数量和卡利亚买的数量之比是三比四， 已知小高花了三十元，那么问卡丽亚花了多少啊？好了，那大家来看啊，这题目给的是数量关系，又给了一个小高花的总钱数，我们不能用这个钱数直接去跟数量的比来做题， ok， 这不对应，明白吗？这两个实际量是不对应的啊， 那么接下来咱们就要去把这个笔转化成和钱有关的，那么我们来判断啊，现在题目是总价等于单价成数量，他们俩呢，买的本的单价都相同，所以当单价相同时，请问总价和数量成什么比啊？ 啊？成什么比啊？哎，成正比关系对不对？单价相同，总价除以数量等于单价嘛，比之一定啊，来，那么既然成正比，说明他们俩花的总钱数也应该是三比四的关系， ok， 总钱数是三比四，好，现在题目还知道小高花了三十元，根据我们之前学过的比例应用题，到现在了，知道钱数之比，还知道一个人的钱，总钱数能不能求出一份量，然后按比分配求出卡利亚花的钱好吗？所以接下来一份量怎么求，结果怎么算啊？ 现在我知道了，他们的总钱数之比是三比四，小高三十元钱对应的是三份，所以一份量很好求，是不就用 三十除以三呢，对不对？一份量是三十除以三，我再乘四得到的就是卡利亚花的钱数，四十元搞定了啊。 所以其实这个后边呢，就相当于我们之前学过的比例用题， ok， 求一份量按比例分配，只是在这个之前呢，大家要根据正反比的关系，哎，判断正反比，然后根据已知比求你要的比，明白， ok 啊，好了，那么接下来我们再练一个啊，大家看，下面的 甲乙两人单独完成一件工程，效率之比是二比三，那么请问他们完成的时间之比是多少？ ok 啊，好了，判断一下吧， 当工作总量相同的时候啊，这是同一件工程对吧？工种相同，那么请问功效和工时成什么比啊？来，我们一起说， ok， 应该乘的是反比好，那么功效和工时乘反比已知了，效率比是二比三，说明他们的时间之比就是三比二呗，对吧？好了，那么题目又告诉你， 甲要用十八小时完成，问乙需要多久，直接先求一份量啊，十八除以三，甲占三份啊，一份量是六，再去乘上乙的分数两份，所以乙的话只需要十二时就可以搞定。 ok， 好 了，同学们来，那接下来我们来把它的解析步骤梳理一下啊，把笔记本拿出来，我们整理一下。第二个， ok， 好 了，我们一起来看一下啊。首先第一步呢，要根据提议判断正反比 好，第一步，判断正反比，接下来呢，如果我们知道了成正比，那么你要用的那个比和题目当中的已知比是相同的，如果成反比就是相反的，所以第二步叫做根据已知比求未知比 好，那么接下来当你求完了这个笔，题目也给出了实际量，那我们直接求一份量，再按比例分配就可以了。所以第三个就是求一份量 好，接下来解决问题啊，也就是按比例分配。 ok， 好 了，给点时间把过程梳理一下开始吧。 ok， 来，笔记整理完，同学们，我们再来好好的练习一下啊。来，把树翻开，哎，我们一起来看看例题一，这道题目如何利用咱们刚刚的步骤把它梳理清楚啊，大家请看，一起来读读题啊。 一千克苹果和一千克梨，它的价格之比是二比三，哎，其实就是单价对不对？给了单价啊， 那么双双买了相同质量的苹果和梨，那么其中买苹果花了九点八元，问买梨花了多少？ ok， 那 么在这啊，记住了，相同质量实际上就是数量， 说明他现在买的数量相同。那我们刚刚判定过啊，当数量相同的时候，总价和单价成什么关系 啊？成正比对不对？好了，判断清楚啊，为什么要用到总价？你看题，因为给出的实际的前数是总价对吧？它并不是给的是单价的前数啊，所以你不能直接用九点八跟它来计算，我要先算出它的总价之比， ok， 来看一下啊。 现在呢，给出的是单价苹果还有梨是二比三的关系。由于我们判定过，当数量相同的时候，总价和单价成正比啊， 所以总价之比也是二比三成正比，它呢，比例关系相同啊。好，那么现在再来看，怎么求一份量啊？题目说了，买苹果花了九点八元， 说明总价的两份对应的实际的九点八，所以一份量就是九点八除以二啊。好了，那么等于的是四点九，哎，接下来呢， 离占三份，所以再乘三，结果就是十四点七元，轻松搞定， ok 吗？好了，所以这就是咱们的解析过程啊，再来梳理清楚啊，根据题目当中的量判断出正反比， 根据已知比求未知比，按比分配。好吧，来，给点时间整理下过程。 好啦，同学们，整理完，接下来把你的练习一翻开，给点时间赶快秒杀掉，开始吧！ 好的，时间到，同学们来拿起答题器啊，我们来选择一下，这道题你的答案是多少？看清楚啊！ 好嘞，四个选项准备好了吗？开始吧， 正确答案应该是 b 选项二十五个。好了，我们来分析一下啊。这道题目呢，给出的是它的效率之比是三比五，还给出了时间相同，其中甲分析了多少，所以相当于是工作总量知道了， 那么同样我们知道的实际量是工作总量，那么根据题目当中的效率比，咱们得算它的总量之比啊。好了，判断一下啊，甲乙两人， 他们的功效是三比五的关系来，那么经过相同的时间 效率比和他的工作总量之比应该是相同的，对不对？当工时一定的时候，功效和工总成正比关系啊来，所以他的工总 也应该是三比五的关系。好了，那么题目说甲分析了十五个，你看甲占三份是对应的十五个，所以一份量就是 十五除以三，再去乘上乙的分数啊，算一下，结果就是二十五个， ok， 轻松搞定可以吗？ 好的，来，同学们，既然知道了相互咬合的齿轮齿数和圈数成反比，那接下来我们进行一次全村的希望啊， 那其实它的整个解析过程和前边的方法是完全一致的哎，只是这个齿轮问题，大家可能在生活当中你没有真正的去研究过它， 那么现在已经有了尺数和圈数乘反比的结论。那么下面这道题目，同学们自己去试一试，他的答案应该是多少，过程应该怎么写？给点时间思考一下，看看村里面的同学谁是希望开始吧！ 好的，时间到，你们做完了吗？同学们，来，我来公布一下啊，看看哪些希望同学做对了，看一下啊，两个齿轮相互咬合，已知它们的齿数之比是十五比二，当 a 转动十二圈时，请问 b 转多少？ ok， 你 看 他给的实际量是十二圈，咱们不可能用这个直接作比的。 ok， 因为这给的是尺数值比啊，两个量不对应，所以怎么找呢？我们要根据他的尺数值比算出圈数值比，好看一下吧，来，他们的尺数值比是十五比二， 哎，咱们说过，相互咬合的齿轮数乘反比，所以对应的圈数值比就应该是二比十五。 好，那你看，找到了圈数之笔是二比十五，题目当中还说了， a 转十二圈， a 对 应的是两份， 所以一份量就应该是十二除以二，哎，再乘上 b 的 分数啊，算一下，一份量就应该是十二除以二六圈。好，那么 b 呢？转了十五份，所以六乘上十五，结果就是九十圈， ok 吗？来，哪些？希望做对了，让我看到你 哎，非常棒，给你们点赞，特别好。好了，那同学们，我们先课间休息一会，休息回来之后我们继续练习。 ok， 休息一会吧。 好的，同学们，来，你们的休息时间马上结束，赶快回来坐好。好了，坐好了啊，来，接下来领一波红包奖励，我们继续准备好了吗？红包来喽！ 好的，那接下来同学们把书翻到例题三，哎，一道齿轮的问题啊，给点时间同学们自己把例题三思考清楚，开始吧。 ok， 来，我们看一下它的第三小问啊。来，这道题目答案是多少？ 好，三个选项啊，选哪一个？开始吧。 好的，答案应该是 c 选项啊，四十。好，接下来把这道题目好好梳理一下啊，先看它的第一小问， 转动的总齿数，一定每个齿轮的齿数和转过的圈数成欸，成反比例关系啊。咱们的结论 好，尺数和圈数成反比例关系。那么第二个啊，第二个，这个你要看清楚啊，这个和正反比还没什么关系呢，因为题目当中给出了大转两圈，小转三圈，给的就是圈数关系，所以你看它是成倍数的呀，对不对？大的转两圈，小的转三圈，这是几倍啊？ 小的应该是大的一点五倍，然后他都是匀速去转，所以后边都应该是一点五倍啊，所以咱们根据这个一点五倍啊，直接算，这就是四点五， 再来下一个四乘一点五就是六，然后再来就是，哎，七点五，好了啊，好了，根据一点五倍就能算出来。好，我们来看一下第三问啊，第三问才是咱们常规说的按照正反比应用去做啊。 已知了尺数，那么还知道大的转动二十五圈，想求小的的圈，所以在这里面，由于实际量给的是圈的关系，所以我们要求圈数之比啊。好了，看一下，大比上小，他们的尺数之比 是二十四比十五，我们直接化解，同时除以三，哎，就应该是八比五， 由于尺数和圈数是成反比的关系，说明圈数之比应该是五比八， 好看一下吧，圈数之比是五比八，现在大齿轮转了二十五圈，所以一份量就是二十五，除以五乘上小齿轮的分数，哎，结果就应该是四十圈， 行吗？ ok 啊，好了，所以这是这道题目的整体过程啊。哎，看起来很长的一道题目，但是都在大家的射程范围之内，没问题的，可以吗？
24稚子成长阁
00:41查看AI文稿AI文稿六下数学最难的比例，就这十大题型吃透稳上九十八甲可打印六下数学正比例和反比例公式及练习一、两个变量的四种关系要牢记。二、正比例和反比例对比正比例，反比例要求要记要背。三、常见的正比例和反比例公式划重点， 工作总量等于工作效率乘工作时间长方形的面积等于长乘宽。重点知识搭配六年级下册数学比例乘工作时间，长方形的面积等于长乘宽。重点知识搭配六年级下册数学比例乘工作时间长方形问题题型三、行程问题 题型四、间隔问题题型五、规总问题题型六、铺地砖问题题型七、齿轮问题题型八、比例尺问题题型九、相遇追及问题题型十、分数相关问题以上十大题型完整区间码。
204泡泡老师
02:35查看AI文稿AI文稿我们来看一道判断正反比例的易错题。如果 a 和 b 乘正比例， b 和 c 乘反比例，那么 a 和 c 乘什么比例呢？ 我们还是先来回顾一下判断正反比例的方法。首先，这两个量必须是相关联的两个量。其次呢，我们看它们是乘积一定还是比值一定。 a 和 b 乘正比例，说明 a 比 b 是 一个固定的比值，假设它们的比值是 k， k 是 一定的 b 和 c 乘反比例，也就是说， b 乘 c 等于另外一个固定的数。现在我们要想知道 a 和 c 乘以什么比例的话， 就需要在式子的左边出现 a 和 c。 在 第一个算式中， b 乘 k 一 等于 a， 也就是说 b 等于 a 除以 k 一。 第二个算式中， b 乘 c 等于 k 二，所以 b 就 等于 k 二除以 c， 所以 a 比 k 一 就等于 k 二比 c。 在 这个比例中，根据内向基等于外向基，我们就知道了， k 一 乘 k 二 等于 a 乘 c， 而 k 一 和 k 二是一定的，所以它们的乘积也是一定的，乘积一定，那么 a 和 c 就 乘反比例。 但是呢，我相信有的同学在做这道题的时候，他第一反应想到的是能不能举个例子，于是他就会想，我可以举速度乘时间等于路程的例子。 他就会想，如果把时间看成是 b 的 话，他和路程成正比例，和速度又成反比例，那么现在速度和路程不就成正比例了吗？这样的想法就大错特错了， 因为刚刚的想法中忽略了一个前提，要想让时间和路程成正比例，那么前提就是速度是一定的。 如果想让速度和时间成反比例，那么路程就是一定的。想想在一个乘法算式中，速度和路程都是一定的，说明什么呢？说明时间也是一定的， 时间都是一定的，说明这三个量呀，是确定的，就好比是二乘三等于六一样。我们能说二和三是乘反比例，或者说三和六是乘正比例吗？显然是不可以的，因为在正反比例当中的两个量必须是变量。 而如果你按刚刚的举例子的这种思维去想呢？你是把这三个量当成了常量，自然就会得出错误的结论啦。综上这道题， a 和 c 乘反比例，我们是根据判断正反比例的方法得出来的。以上就是今天这道题的讲解啦，我们明天再见。
63π的旋律
00:48查看AI文稿AI文稿大家好，我是六年级的谢月玲，这是我的卷子，今天我来给大家讲讲自己的错题。先认真审题。二、如右表，如果 x 和 y 成正比例关系，那么空格里的数是。如果 x 和 y 成反比例关系，那么空格里的数是。 先看第一个空，如果 x 和 y 成正比例关系，那么空格里的数该是什么？将它们成正比例关系，那咱们就得交叉相乘， 那用二点四乘五除以六，就可以得出你们的数是二。如果乘反比例关系，那么空格里的数是多少？反比例关系，那咱们就直接乘 二点四乘六除以五，等于二点八八，所以空格中的数就是二点八八。大家多看看我的视频。
04:20查看AI文稿AI文稿屏幕前的大家好，经过上期我们我们讲之后，陶哥还是深思熟虑了一下，他最终决定给大家讲我们六年级下册第三单元学的正比例和反比例。哦，好好， 那我们今天就来讲了啊，今天就就来一下这个反比例。我们先讲正 用比例，我们之前讲过比例的内项之积等于万项之积，但是这里要看什么内项之积等于万项之积呢？他是六二十一，八二十八，那说明他他用水一立方米是肯定要交一定水费的，那我们现在不知道他这水费是多少同学要求， 现在要先求，要很多同学要先把一立方米是多少元求的，然后求到他们这些乘起来是多少 啊。先今天就告诉大家，不用这么麻烦，直接用比例的基本性质，你们这里六二十一八二十八，我们可以写成六比二十一等于八比二十八成一个比例，反正他们每一笔他付的钱都是一定的，对，他们就是正比例关系， 正比例关系他的内向之基等于外向之基，就我们之前讲的啊，都是一百六十八， 对他们是相等的，而且这个这些这些无论怎么搭配都是正比例关系，内向之妻永远等于二向外向之妻，如果你的正比例内向之妻不等于外向之妻，那么你就可以， 为什么你就，你就不用，你就不是比例了，还是正比例关系啊？那我们再看这里，看出来九现在又要求了多少知道吗？现在我们要求九是多少， 应该是三十一点五，从刚才的这里就可以看出来，他相差二次就差了七年，原来他一个竟然是三点五元，直接用前面的十减十的三十五减去三点五就可以解决了哈，我们还是比例的，一个比例减了一下，然后这里七 用在这里减一个，呃，三点五，二十四点五，然后呢？这比例我们知道了，那我们就来到我们的 反比例，每六十名同一个关注尾数，三二十五，十二，六十十，然后四多少，那这个等于到反比例了，我们就可以三比二十等于五比十二。 内向之鸡等于外向之鸡吗？不对，内向之鸡不等于外向之鸡，因为它是反比例关系，没有正比例关系的内向肌等于外向 七，反比例关系，他是什么呢？注意看他们的乘积好像是相等的，三乘二十等于五乘十二，这就是反比例关系。 你还可以学三乘二十等于六乘十，三乘二十等于多，这个多少？ x 乘四，把它设为反比例关系，他们都是相等的，那就好办了呀，我们就可以来吧，三比二十，我们设这个下面的都是 x 等于十比 x， 那 么它是相等的，我们就乘三乘二十等于六十，六十，他这里十乘 x 就是 十 x， 直接给他解方程了，当然要记得写几啊， 六十等于十 x， 那 么这个已经很明显了，当然我们这里要换一下，我们未知数通常写在左边。十 x 等于六十， x 等于六，那么它就等于六，那我们再看这有多少定是多少，那还是一样的，我们这次用五比五和十二。好，五比十二等于 这个还是 x 比四还是 x， 五还是 x 等于四 x， 五比十二等于六十四， x 等于六十， x 等于等于十五，是不是我们用正比例和反比例的关系都能解出来啊？这就是我们的正比例和反比例。 下一课我们讲什么？评论区里讲一下哈。当然逃课也会自己筛选自己想想讲哪些哈。我们下节可以是求求可以是什么什么的都在评论区里面的。好， 明天的课我们又讲。在这里啊，逃课一天讲两课，但是，但是有时候只发出去一个视频哈。那很多存款。今天是三月五号，大家再见。
14淘哥贝姐成长记
02:32查看AI文稿AI文稿这里咱们有一个小可节，大家可以记一下。哈喽，大家好，我是六年级的谢月玲，这是我的考试试卷，我来给大家讲讲自己的错题。我们先来认真审题，我下面说法中正确的有几项。 一、如果 a 比三分之二等于四分之一比 b， 那 么 a 与 b 全反比例关系， a、 b 均不为零。二、购买某种贺卡的张数和所需权数成正比例关系。三、说立一定榨出花生油的质量和所用花生的质量成正比例关系。 四、在不同地图中，南京到杭州的图上，距离与对应的尺比例尺成正比例关系。 a 一个 b 两个 c 三个 d 四个。 ok。 我 们现在读完了题目，来看下第一个 e， 如果 a 比三分之二等于四分之一比 b， 那 么 a 和 b 成正比例关系。来，这里咱们有一个小可结，大家可以记一下。 比如说 a 和 b 两数同为外向或同为内向，那么呢，一定是反比例。如果一个外向一个内向或者一个内向一个外向，那么这肯定是正比例啊。根据这个小口诀，咱们可以判断 这两个同为外向，那么这肯定是错的，这是反比例关系。再看二、购买某种贺卡的张数和所需的钱数呈正比例关系来看，咱们买贺卡，它单价都是一定的， 喝茶买的多，那钱花的就多，那就是童真买得多，他花的总价也会多，所以呢，二是对的，他是成正比例关系。你看三，出油率是一定的， 花生油的质量和所用花生的质量成正比例关系。这也是对的，他榨出的花生油 越多，那他用的花生可能也越多，因为他这里的是出油率是一定的，所以呢，咱们这题是正比例关系四，在不同的地图上，南京到杭州的图上，距离与对应比翼尺成正比例关系， 这个也是对的。第一个是错的，这三个都是对的。那么这题选 c 说法中正确的有三个，大家做题的时候尽量避免这种错误，大家多看看我的视频，就能够尽量避免这类题了。
01:41查看AI文稿AI文稿六年级正比例和反比例既是重点又是难点，很多孩子都学不明白。这次我儿子的单元测试也只考了七十多分， 一直卡在这个点上。今天我用了一个生活实力，一下子给他讲明白了。正比例和反比例一共就三个量，两个变量，一个定量。 就好像我们拿十元钱去买苹果，这个钱数是不变的。 那如果苹果价钱越贵，是不是买的数量就越少？价钱越便宜，买的数量就越多？数量和单价是一大一小的关系，这就是翻比例。也就是说， 当成绩一定的时候，两个因素是翻比例。如果单价一定的时候， 我们拿的钱越多，买的数量就越多。拿的钱越少，就买的数量越少，这是同大同小的关系。 指翻比例，就是当商一定的时候，被除数和除数成翻比例。记住一句话就够了， 商一定成正比例，积一定成翻比例。用生活实力去讲，正翻比例是不是比数学课本上讲的更透彻一点？
12诺雨妈妈聊孩子
