4年级下册数学第五单元怎么做图形
今天我们来学习人教版四年级下册第五单元三角形第五课时四边形的内角和我们来看四边形的内角和是多少度呢？之前我们学过哪些四边形呢？ 我们学过的四边形有长方形、正方形、梯形、平行四边形，还有普通的四边形，那么这些图形的内角和是不是一样的呢？接下来我们首先看长方形和正方形， 因为长方形和正方形的四个角都是啊直角，所以长方形和正方形的内角盒应该是九十度乘四，也就是啊三百六十度。那么用什么方法可以求出其他四边形的内角盒呢？ 我们来看这里有一个四边形，我们用到的方法是剪拼法，什么意思呢？我们可以把这个四边形的四个角剪下来，拼成一个周角，我们一起来拼一下。首先我们把角一剪下来，然后把角二剪下来，拼到一起， 再把角三剪下来，拼到一起，最后把角四剪下来，拼到一起，我们发现这四个角拼成了一个周角， 所以我们得到这个四边形的内角和是三百六十度。我们还可以用分割法来求这是一个四边形，我们可以把这个四边形分成两个三角形， 因为一个三角形的内角和是一百八十度，那么两个三角形也就是两个一百八十度相加等于三百六十度。我们也得到这个四边形的内角和是三百六十度。 刚才我们大家共同发现了四边形的内角和是三百六十度。接下来我们看一下这个五边形的内角和是多少度呢？我们可以用分割法来算一下， 我们可以把这个五边形分成三个三角形，那么他的内角盒就有三个一百八十度，也就是一百八十度乘三等于五百四十度，所以这个五边形的内角盒是五百四十度。接下来我们看这个图形，这是一个六边形， 你能想办法求出这个六边形的内角盒吗？根据刚才的学习经验，我们可以用分割法把这个六边形分成四个三角形， 那么他的内角和就有四个一百八十度，也就是一百八十度乘四等于七百二十度。当然我们也可以这样分，同样的也是分成了四个三角形，也可以用一百八十度乘四等于七百二十度来计算。 有的同学是这样分的，把这个六边形分成了六个三角形，把这六个三角形的内角合加起来，再减去中间的一个周角。想一想，为什么要减去这个周角呢？ 因为这个周角是我们把这个六边形分成六个三角形的时候，新出现的六个小角，那么这六个角呀，并不属于原来的六边形， 所以我们在算内角和的时候，要把这六个角减去，也就是要减去这一个周角，所以用一百八十度乘六减去三百六十度，算出来这个六边形的内角和，是啊，七百二十 度。今天我们学习了四边形的内角和，你们学会了吗？关注沈老师学习数学不迷路！
粉丝2.5万获赞7.9万
相关视频
06:00查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来一起梳理四下数学第五单元的知识点，钟老师将这一单元的知识点梳理以及对应的 专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。三角形这一章节知识点非常的繁杂，不过不用担心，今天钟老师通过一个视频给大家讲清楚，讲明白。 首先我们来看三角形的特性，那么什么叫做三角形呢？由三条线段围成的图形叫做三角形，在这里我们一定要注意是三条 线段，为什么是线段呢？因为线段有两个端点，每相邻两条线段的端点相连，就围成了一个三角形，接下来是三角形各部分的名称，那么围成三角形的三角形的边， 每两条边的夹角叫做三角形的角，每两条边相交的点就叫做三角形的顶点，所以三角形有三条边，三个角，三个顶点。 那么什么是三角形的底和高呢？我们为什么要学习三角形的底和高呢？因为在五年级的上册，我们会学习到三角形的面积，在这里会涉及到三角形的底和高。我们来看一下 从三角形的一个顶点，比如说从顶点 a 到它的对边，也就是对边 bc 做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，那么这条对边也就是 bc 边叫做三角形的底。我们要知道，三角形的每条边都可以作为三角形的底， 一个底对应一条高，所以三角形的底和高是一一对应的关系，那么每个三角形都有三条高， 接下来同学们想一想，三角形为什么具有稳定性呢？因为只要确定了三角形的每条边，也就确定了三角形的形状，说明三角形的形状具有唯一性，也就是稳定性。那么在生活中我们经常见到的例子有 自行车的三角架以及电线杆上的三角架。接下来是三角形任意两边的和大于第三边， 这句话有什么用呢？其实它可以帮助我们判断任意三条线段能否组成一个三角形。为了帮助大家更好的理解，我们来看这样的一道例题，一个等腰三角形两条边长分别是七厘米和三厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 我们很多同学看到这道题说，老师这不是很简单吗？我们来看一看这道陷阱题的陷阱在哪里？ 首先我们要知道七厘米和三厘米到底哪一个是三角形的腰？第一种情况， 七厘米是三角形的腰，他是等腰三角形，说明他有两条边是七厘米，他的底是三厘米，所以他的周长就是七乘二加三等于十七厘米。那么第二种情况， 三厘米是腰，它有两条腰，说明它有两条边是三厘米，它的底是七厘米，所以它的周长就是三乘二加七等于十三厘米。这两种情况是不是都是正确的呢？我们来探究一下同学们，我们不要忘了三角形三条边之间的关系， 三角形任意两边的和大于第三边。我们来看第二种情况，它的两条腰是三， 三加三等于六，他的底是七厘米，那么小于七厘米，说明他是不能构成一个三角形的。那么第二种情况就是 错误的。由此我们可以判断三角形的两条腰都是七厘米长，那么他的周长就是十七厘米。第二个知识点，三角形的分类分为锐角三角形、直角三角形，还有 钝角三角形。那么我们如何判断一个三角形是这三种三角形中的哪一类呢？其实我们只需看 三角形的三个内角中最大的那个角，如果说这个角是锐角，它就是锐角三角形。如果是直角就是直角三角形。如果是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。在这里还有两类比较特殊的三角形， 等腰三角形和等边三角形。等腰三角形有两条边相等，这两条边称为三角形的两条腰。 等边三角形，它的三条边都相等，所以我们可以说等边三角形是特殊的等腰三角形。第三个知识点，三角形的内角和。我们要知道 任意一个三角形的内角和是固定的一百八十度，它与三角形的大小以及形状是没有关系的。同学们，我们来探求一下，为什么四边形的内角和是三百六十度。我们任意画一个四边形连接他的对角线， 这时候我们将一个四边形转化为两个三角形，相当于将四边形的内角和转化为两个三角形的内角和，也就是三百六十度。通过将多边形切割成若干个三角形的方法，我们可以推导出 多边形的内角和等于这个多边形的边数减去二，再乘一百八十度。那么同学们可以动手验证一下多边形内角和的这个公式。最后一个知识点是关于三角形的思维拓展题， 常考的题目有数三角形、三角形的拼组、求角的度数问题，这类问题难度比较高，在后续的课程中，聪聪老师会进行详细的讲解，欢迎大家一起学习，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！
844聪聪老师（人教版）
07:08查看AI文稿AI文稿将三角形一绕点 o， 顺时针旋转九十度。将三角形二绕点 o， 逆时针旋转九十度。我们挨着看，先看一号图形，他要绕点 o， 顺时针旋转九十度。哎，老师讲了，读了题目之后，标出旋转方向，标出 旋转角度，对，因为有的时候做着做着容易忘了他到底是哪个方向，多少度，对吧？咱们就标出来顺时针，手比划哪个方向， 顺时针，顺着时针，顺着时针转动的方向，对吧？好，打上箭头，顺时针旋转九，那么旋转中心在这点 o 来，咱们咱们怎么画它旋转后的图形呢？ 第一步，我们要干嘛？要确定关键点，那个叫什么？确定关键点，确定，对，确定关键点，齐读这五个字，预备起，确定关键点。第一步，确定关键点，那 那么关键点这里有个 o 点，再来三角形还有哪几个关键点？好？再来，假设这个点叫 a 点，这个点叫 b 点，很好，听得很认真，好， o a b， 好， 然后咱们来旋转，大家想我们怎么旋转呢？怎么画呢？ 把找到这几个点，就旋转后的对应点，对不对？大家记得我们在画平移后的图形，就是把每个点拿来平移，然后再连线，对不对？那其实画旋转也是一样的，确定关键点，然后找对应点， 把对应点给找到了之后再来连线。其实也是这个思路，和画平移后的图形是一样的，这一样，我们来旋转 o， 在 这， 他说顺时针旋转九十度，最好画的是哪个点？这几个点其实都好画，对不对？好。假设我们就先画 o a 吧，他在这，你看，咱们可以把它看作一条线段，关键的线段来比来旋转。老师，这个这个棍子就来当这这一条线段啊。 o a 看， 然后旋转的时候是这样吗？按，按住哪里不动，下面回音老师哪里不动？下面跟老师今天讲细一点，同学们认真听，旋转中心动不动不动，你看音老师就把这压住，压住之后顺时针旋转九十度，我转转转转转转转，到哪结束？你们喊我结束 结束，这结不结束？结束再来一次，你看转的时候旋转中心不动，压住他，把 o a 这条线段转转转转转，顺时针旋转九十度，在这来了，大家看到了吗？好，那么我们现在老师换一个颜色 线段， o a 就 跑到这来了，那么这一个点就是什么？ a 一 撇就是 a 的 对应点，这一步看懂了最少， 哎，你们怎么知道旋转到这就是九十度了，哪里？大家看什么叫旋转角度，最开始在这，结束在这，他们两个的夹角就是旋转角度，没问题吧？好， a 一 撇找到了，接下来找谁？ b 一 撇，那一样，把谁拿来旋转？ o b， 很好， o b 在 这哪里不动？ o， 这样吗？ 往哪个方向旋转？四个转转转转转转，你们喊停停停停停。好，那也就是说同学们在这啊， 那 b 一 撇就在这吗？不是在这个地方吗？太长了，太长了，你们刚刚说了一个词，太什么长了，应该是几格，两格，为什么呢？请问旋转什么不变？ 人家 o b 是 两格，你旋转下来应该是几格，两格，你看这些关键的地方，老师讲的时候，你们知道你做的时候就迷糊了啊。好，这里应该是两格，这一个点就是 b 一 撇，现在 a 一 撇找到了， b 一 撇找到了，这一点就找完了。最后在干嘛？点线。 好，这个图就画完了，清晰了吗？好，这是最简单的一种，就是同学们书上是有的。好，我们来看二号图形，这儿，他说的是逆时针旋转九十度，手笔画逆时针方向一样的，同学们，标出来，你看，一个很好的习惯，标出来，逆时针 就是和时针转动的方向相反。好，九十度标出来，然后把这个二号图形拿来，向这个方向旋转九十度一样的，先确定关键点，标上 a 点， b 点。好，这是旋转中心。接下来你们想先旋转哪条线呀？你为什么先旋转 o b 呢？ o b， 简单，要简单一些。好，我们先旋转 o b， 它恰好就在这个这个直线上，对不对？这个这个格子上嘛？好，这是几格？它的长度四个好，旋转的时候哪边不动？ o o o， 好， 压住，这 开始转了。呦，往哪边转？你看我转转转转转转，不动不动不动。树在这，好，树在这个地方。好，那么这个点应该在这里来了，有没有问题？没有，这个是 o b， 老师把它连起来，这个是 b 一 撇， 接下来找谁？ o a， 把 o a 拿来旋转，找到 a 一 撇， a， o a 在 这怎么转呀？也是往上面转，但是咱们知不知道转多少？知道拿出什么？对呀，拿出指指。刚刚我们知道大家看 o b 转到 o b 一 撇，没有拿直尺，是因为这个直接就是什么直角，很好看，因为这是个正方形，但是这个 o a 转到哪里是直角，咱们看不清楚，就拿出我们的工具，三角尺。好，老师，这也有三角尺，老师，把三角尺拿出来。好，科技成果来，我们要转到哪个地方？ 我应该怎么比划呀？是不是这样啊？这是不是一个直角？大家看啊，这是不是一个直角？哎，回忆，你是不是个直角？把直角比到这，那么 o a 他 应该转到哪里来？ 好，老师，这个应该还要再往下面转一点点，他是不是应该转到这个地方？上面有没有问题？没有。哎，大家看，是不是这是个。老师把这个拿过去，这是不是一个直角？对，然后这里你看，刚刚老师比划了哈， 这是不是一个直角？对，你看嘛， o a 这样转就是绕点 o 逆时针旋转九十度，是到 a 到这个地方来了，所以 a 一 撇在这一个地方，当然我们看长度，有同学说，老师是在那条线上，我们要看长度， 你看这一个的长度。好，老师讲细一点哈，你看这个 o a 的 长度是不是在三格这样，这个长方形里面的斜角，那么你看这一个的长度是不是在这个长方形里面的斜角？长度是不是一样的？一样？好，现在咱们才叫把 a e 撇找到了， a e 撇找到了之后再来干嘛呀？连起来， 那就画完了。好同学们做的时候来回忆，看着黑板有几步，你们做的时候第一步确定关键点，然后找对一点，最后再是连线，就是这几步。其实你们以前画平移， 画平移后的图形，是不是也是确定关键点，把关键点拿来平移，平移之后再连线，那旋转是一样的。好，这个还稍微简单一点，咱们接着来看。
1.2万顺顺的小太阳
02:43查看AI文稿AI文稿我相信最近呢，很多地区的北师大版本的孩子呢，都在学习第五单元解方程这一章，那我们一起来看一下，方程到底应该怎么解答才能拿到满分呢？首先呢，孩子们一定要注意格式问题， 咱们在解方程的时候呢，首先得有解，但是这个解写在哪呢？很多小朋友写不明白啊，解字呢，一般是写在方程的下边的左边，也就是左下角的位置 啊，写完解字呢，记得打冒号，这是第一步，第二步呢，你要学会观察 我们发现呀，题目呢是加法，那么孩子们注意哦，我们根据等式的性质啊，加法你就记住了，咱们用减法去抵消，在这里呢是加二十三点五，那么我们就减去二十三点五，你想啊， 天平的两端左侧都减了二十三点五，天平还得平衡，右侧是不也得减二十三点五呀， 我们看一下啊，一加一减就抵消掉没有了，那么左边呢，就只剩下 x 了，右边呢等于二十一点五，那么这个方程呢，我们就解出来了， 当然我们还可以把 x 等于二十一点五带入到元方程里面去看它是不是最终的结果。你想啊，二十一点五加二十三点五确实等于四十五呀，那么就说明这道题咱们做对了。好，大家来看一下右边这道题啊， m 除以零点六等于零点四五，那我说了加法呢，你用减法抵消掉， 减法用加法抵消，同理，本式的性质二呢，我们看到除法，你要想到用乘法去抵消掉，那么我们就像本式的左边乘零点六，右边呢也得乘零点六，这样呢，天平才会平衡啊， 大家注意啊，左边呢，一除一沉相消了，只剩下 m 本身了，请把 m 落下来即可。右边呢，算出零点四五乘零点六的得数就可以啦。以上呢，就是关于比较基础的加或减 乘或除的简易方程啊，这些方程呢，是你们必须要掌握到的，那么下节课呢，岳老师再给大家讲一讲进阶的方程啊，有难度的方程应该如何去思考并且解答正确。那今天我们先分享到这里，我们下次见，拜拜。
252月亮老师教数学
01:47查看AI文稿AI文稿好学生也容易出错的一道题，这道题呢，不仅是咱们第六单元的知识点，还结合第五单元，非常容易出错，一定要认真听。一个等腰三角形其中两条边的长度分别是三点四八毫 米和八点二六毫米，这个等腰三角形的周长是多少？那么什么叫做周长？封闭图形一周的长度是吧？所以这道题实质性上，那咱们求的是什么？这个等腰三角形三条边的长度之合。 那么什么叫做等腰三角形啊？有两条腰相等，就是说它里面有两条边长是相等的，一样的。那么题目告知讲呢，它有两条边，一条边是三点四八，另外一条是八点二六， 那么它有两条边相等。所以这道题是不是有两种可能，一种是说，哎，这里面三点四八，如果是幺，那么另外一条是不是三点四八加上 三点四八，加上八点二六等于十五点二二？老师，我已经完成了一步，下一步是，哎，八点二六是幺，对吗？错了，来，我们要验证一下，我们第五单元学过了三角形任意两边之合大于第三边。来看一下，三 年是八，加上三年是八是多少？六点二六，六点二六呢？他是干嘛小于八点二六的？所以三年是八，如果是幺，可不可以啊？不可以，虽然很多同学错的就在这个点啊，所以他只能是八点二六是幺，那么如果八 二六是幺，那么另外一条是多少？八点二六加上八点二六，再加上三点四八等于二十公里，你学会了吗？
94黄老师
02:10查看AI文稿AI文稿磁性三角形学习套装，四年级单元专用，全套配置通用，全国各大教材版本， 磁性吸附，吸附牢固，拿起来也不掉落。四大教学功能功能一，用拼条探索图形的稳定性。三角形拉不动， 具有稳定性，而平行四边形一拉就变形，通过加稳定条可以将平行四边形变成两个三角形，使图形变稳定。功能二， 用刻度磁条探索三角形的三边关系。通过实体操作可以得出结论，三角形任意两边之合大于第三边。功能三，用分类卡纸认识三角形的内角合。 同步课本动手操作可以发现，三角形的内角盒是一百八十度，四边形的内角盒是三百六十度。搭配学习使用指导说明书，盒装收纳方便易携带。
0橙小汁
01:05查看AI文稿AI文稿四下数学最难的第五单元三角形是整个学期的分水岭，今天全面讲解家长收藏，给孩子考试稳当黑马。 一、必考考点相关考点都总结好了，考点一，三角形的特性，底和高是重点，画高是必会的，一定要练透。 考点二，三角形的分类有锐角三角形、直角三角形这三个角，相关知识点要记牢。 考点三，三角形的内角和重点知识都用红色字体标记出来了，家长打印出来，让孩子多加练习。二、易做题型三角形求角的度数是本单元最难的题型，专项拔高练习已经整理出来了， 都是历年考试真题，务必让孩子练透，提升逻辑思维能力，同时还能学会举一反三。三、专项练习三角形常考重难点专项练习 一、普通三角形二、直角三角形三、特殊条件三角形。把这三种题型全部练透，考试考到就想翻书抄答案。以上均有完整电子版可打印。
227小学精品学习资料（收徒）
00:27查看AI文稿AI文稿三秒判断三条边能否构成三角形，只要最短两边之合大于最长边，就能够成三角形。来看例题，三加四等于七大于五能够成三角形。 三加三等于六大于三能够成三角形。二加二等于四小于六不能构成三角形。三加三等于六大于五能够成三角形。下面这道题你来试试看，把答案写在评论区。
87建筑师妈妈讲数学
09:35查看AI文稿AI文稿好的，我们接着学习四年级下册的五单元三角形的第六课时，探索多边形的内角和。那么上节课的话，我们学习了三角形的内角和，然后也学习三角形的一些特点哈，然后接着我们来看一下 三角形以外的话，我们的多边形的内角和的一个探求，那么今天的话，我们先复习一下三角形的内角和的话，等于一百八十度，所以我们现在求下面两个角一的度数的话，第一个就等于一百八，减去五十二减去四十八，那么就等于八十度。 第二个图形的话等于一百八十度，减去九十度，再减去四十度，那么就等于五十度哈，就得到了我们的答案，那么这里的话就是复习了我们三角形的内角和的话，它是一百八十度。好，我们接着看 我们学过哪些四边形，那么四边形的话，它和我们的三角形的内角的话有一些什么样的区别哈？大家会发现一个问题，我们四边形的话，学习过长方形、正方形、梯形、平行四边形以及任意的四边形， 那么这些图形的内角的话，我们的和到底是多少？应该怎么来做这个题目哈。首先第一个我们找特殊的长方形和正方形的话，它的每个角都是九十度，九十乘以四就等于三百六十度哈，这个就是我们的内角，那么 是正方形和，我们的长方形的话，四个角都是直角，所以它就等于三百六十度。好，第二种的话，我们来看一下，用其他的方法来验证一下我们其他四边形的内角和是多少。 第一我们不是学过用我们的剪角法，可以把它剪下来之后把它拼，那么这样的话四边形 可以拼成一个圆角。第二种的话，我们可以把这个四边形分成两个三角形，那么两个三角形的话就是一百八乘以二也等于三百六十度。所以四边形其他的它跟我们的正方形和长方形它是一样的，内角和的话 都是我们的三百六十度哈，这里我们来拼接一下，它的圆角的话就等于三百六十度。好， 第二点的话我们分一分，分一分的话把它分成一和二两个三角形，两个三角形的话角度这里相加就是六个角，相加就是我们这个四边形的内角和，那么内角和的话就是两个三角形的内角，那么就是一百八十度 乘以二就得到我们的三百六十度哈，这个题目的话就解答了，那么我们最后来总结一下，所有的四边形都可以分成两个三角形，所以我们所有的图形的话，它的四边形的图形的内角都是等于 三百六十度哈，这里就得到了一个解答。那么前面学的三角形，内角和的内角和的是一百八，然后拿到这里的话，我们可以把它拆分的应用到四边形里面，所以四边形都可以分成两个三角形，所以内角和的话是三百六哈，这里就给他做了一个总结， 嗯，都是三百六哈。我们看一下我们下面这个图形就是课堂练习。一，我们接下来的话，这一个多边形是一二三四五六六个边，那么六个边的话我们怎么样去求他的内角和，刚刚我们也学过了，可以把它分成三角形，三角形的话竖着， 然后斜着再斜着切，我们就分为一二、三、四。首先是分成四个三角形的话，你就会发现我们的内角和的话，就四个三角形的总和就是一百八 乘以四等于七百二十度，那么它的公式的话可以等于多边形的内角和进行一个总结，就等于一百八十度 乘以边数减去二，也就是我们能够拆分成三角形的个数，比如 九边形，那么我们拆掉之后的话，应该可以分成七个三角形，所以就是七乘以一百八就可以了。好比如说八边形，那么我们就等于六乘一百八，就得到我们的内角和。哈，就是多边形内角和的总结。 那么除了刚刚我们上面的方法的话，还能用哪些方法拿来求我们这个六边形的内角和， 那么可以的话，我们把这个六边形分成六个三角形，把六个三角形的内角加起来，再减去中间这一个 就是我们的圆角，那么基本上的话就能得到我们六边形的内角和。那么我们用虚线来做个图，做个图的话我们就是分成一、二、三、四、五、 六。好，我们六个三角形的和的话，就是六乘一百八，然后中间这个的话再减掉三百六就等于七百二，也是可以得到我们的六边形的内角的和。那么这里的话如果用个公式来表示，就等于一百八乘以边数，再减去三百六也是可以的。好，就是 跟我们刚刚前面的方法的话，一个是就是用我们三角形的话，就是直接用边数减去二乘以三角形的，就是内角的个数也可以，也可以用我们的三角形的个数乘以边数再减去三百六十度，这个也是可以的。好， 我们来给大家总结一下哈，多边形的内角和的话就等于一百八乘以边数减去二，那么把括号打开之后的话，就等于一百八乘以边数再减去三百六，它是一样的哈。所以这两种方法的话，从我们运算法则的角度来看，我们的公式的话都是相同的结论。 好，我们接着来看一下下面的这些图形的内角和。首先第一个三个角的话就一百八，四个角的话就是等于一百八乘以二，好，乘以二， 那么五个角的话就是一百八乘以三，那么六个角的话就是一百八乘以四，哈，这个的话就比较简单哈，我们接着说就是一百八乘以四，然后 哦，这六个角六个角是一百八乘以四，七个角的话就等于一百八乘以五，所以我们的一个内角和公式的话，就等于 多边形内角和的公式，它就等于一百八乘以边数减去二，哈，依次内推，包括更多的多边形的内角和，也可以用这个公式来求我们的内角的一个度数和哈。然后 我们接着来看一下哈，内角和四边形的话，我们可以直接把它切切成我们四个三角形，然后并且的话五个，比如说五个的话就可以一二三四五，好，六个的话就可以切成六个三角形，七个可以切成七个三角形，那么它就等于我们的，比如说三百六、 五百四，并且是七百二，剩下一个是九百，也是跟我们刚刚的公式是一模一样的，也是我们讲的两种方法哈，就是一百八乘以边数，就是我们三角形乘以它的边数，因为有多少个边就可以切成多少个三角形， 那么减掉的三百六的话，就是中间的，就是所有三角形的顶角和，也就是我们的三百六就是一个圆角。好吧， 好，我们来看一下变式训练一，将下面的四边形减去一个角，剩下的图形内角和可能是多少度？那么第一种减法的话，就是我们直接朝对边减过去，就减成三角形，那么第一种的话就是一百八十度，这个就不用说哈。 好。然后第二种减法的话，就是只减掉一个小角，那么我们剩下的图形的话就是一二三四，五个就是我们五边的就是五边形，五个边的一个形状，那么这种情况的话就是五减二乘一百八等于五百四啊，就用我们的公式就可以了。 好，第三种减法的话，就是我们从下边减，就是对角减过去，这样的话我们的一个图形的话就变成了四边形， 四边形的话我们的内角和就等于三百六十度哈，这个是我们所学过的，所以我们四边形如果减掉的内角的话，可能是一百八，可能是三百六，也有可能是五百四啊，就是三种情况。 好，我们看一下边是训练二，边是训练二的话，图中未知角的度数。首先第一个图形的话，我们的总和它是 三百六十度，所以用三百六减去九十，减去七十五，减去六十就可以了。第二个图形的话，我们的内角和的话有多少个边？一二三四五五，边形五边形的话五减二等于三三乘以一百八，所以第二个图形等于五百四十度哈， 你的话度数加差啊，所以我们知道他的总度数就可以了，直接用减法就可以了，用我们的内角和的话去减就可以了哈，这个是没有太大问题的。第一个的话用三百六减去九十，减去七十五，减去六十就等于一百三十五。 第二个图形的话，它就等于五百四十，减去七十，减去一百二，减去一百三，减去九十三就等于一百二十七就可以了。重点的话就要判定我们这个图形的内角和的总的是多少，就可以解解决我们这个题目的答案。好吧，我们来做个总结哈， 本节课的话，我们的总结就是多边形的内角和是一百八， 四边形的内角和是三百六，那么多边形的内角和的公式的话就等于一百八十度，乘以边数减去二就可以了。好吧，本节课的话我们就学到这里了。
01:04查看AI文稿AI文稿趁热打铁，我们继续探索多边形的内角和。多边形可以理解成这个图形由多条边组成，比如四边形、五边形、六边形、七边形、八边形以及省略号边形。我们先从四边形开始研究，可遵循和借鉴研究三角形内角和的思路。从熟悉的长方形和正方形入手，他们都有四个直角，所以内角和为三百六十度。 那么是不是所有的四边形内角和都是三百六十度呢？第一招，测量法，用两角器分别测量四个角的度数，再进行相加，结果不出意外，三百六十度。第二招，剪拼法，把四个角剪下来，拼到一起正好是个周角。第三招，转换法， 认为是最好的方法。前面学习知道了三角形内角和是一百八十度，那么可以把这个四边形对角连接，一个四边形就转化成或切割成两个三角形，这样四边形的内角和就成了两个三角形的内角和。几个方法验证下来，都确定了四边形的内角和是三百六十度。这 结论落实到做题时，首推分割法，直观高效，把这个方法推广到更多边形上面。体验一下，五边形、六边形、七边形分成几个三角形，内角和就是一百八十度乘以几。这 这样多边形的内角和就可以总结成一个公式，一百八十度乘以 n 减二 n 为多边形的边数。以后遇到多边形，只要知道它的边数，就知道这个多边形的内角和了。记住这个结论，做题时也可能会成为已知的隐形条件，做相关题目时，你就会如鱼得水，做的又对又快，成为考场上最靓的仔。
31平行线
11:14查看AI文稿AI文稿好的，今天我们来讲一下第五单元三角形的第一课时认识三角形。首先我们在生活中你会发现有很多三角形形状的物体，比如我们上述的图片，那么第一个的话就是金字塔，它是三角形的结构，第二个桥梁的结构也是三角形， 那么从这里的话我们可以发现什么问题哈？首先第一点，我们三角形的三个点的话，他不能在同一直线上，所以这是一个重要的一个点。 第二点我们把三个点分别相连接，那么最终的图形就是一个三角形，所以两两相连接之后，一个封闭的图形它就是三角形。那么三角形的话 有些什么特点？我们观察一下哈，三角形的话我们有三条边，三个角，三个顶点，那么分别的话我们来说一下哈，就是三角形的边， 第一就是左边这条，第二的话右边一条，第三下边一条，好角的话，两条边相夹的一个角度的话就是他的角啊，也有三个，那么顶点的话就是两条边相交的一个点，就叫顶点，那么三条边，三个角和三个顶点就是三角形的一个特点。 好，我们接着看一下下面两个图形是三角形吗？为什么第一个图形它没有相交，就顶点的话只有两个，所以第一个图形它不是，第二个的话，它图形 必须是相连接的，端点就相对于相交的，顶点的话，两条线是端点相交，而并不是中间相交，所以第二个图形也不是三角形。好，这里的话就复习一下我们刚刚说的三角形的特点。那么什么是三角形？第一就是由三条线段围成的图形， 每相邻两条线段的端点相连，叫做三角形，那么端点相连的话，就是我们的顶点必须是相，相就是重叠的，这样的图形才叫三角形哈，封闭图形。好， 我们来认识一下三角形的高和底哈，也是本节课的重点，那么三角形的高和底怎么来做高？首先第一个就是从三角形的顶点 到它对边做一条垂线，就是通过 a 点做我们 b、 c 的 垂线，那么首先是直角三角尺，然后靠到 a 点，然后 跟我们 b、 c 相交的位置的话做一条垂线，那么这一条线的话就是我们 b、 c 的 高哈，就是垂足之，就是它的一个垂足和之间相交的线段的话，就是它的一个高。 好，可以用我们的直角符号做表示哈，一定记住要把我们的直角符号的话，一定要标记出来。好，就从顶点到另外一条底边的垂线，就叫我们三角形的高。好，这里的话就学习了我们三角形的高，剩下的话 bc 这条线段的话就是我们三角形的底边。 好，我们接着来看，如果我们能画出 bc 的 高，那么能不能画出另外两条底边的高，当然是可以的哈，画高一定要用虚线哈。第二条高的话，我们画 ac 的 高，那么同样的跟 b 点相交的一个垂线啊，我们画出来 ac 就是 底， 那么用黄色的线段表示哈，然后垂角符号一定要用上哈，然后剩下的话过 c 点画 a、 b 的 垂线，那么这里的话就是一样的直角三角尺靠上去哈，那么用我们的蓝色的线段做表示，所以我们画出来之后的话，你会发现我们三角形的话有三条高哈，这里 好，第二个我们来试一下这两个图形我们怎么去做高。第一个图形的话，就是我们先画 a， b 为底，然后 c 点通过 c 点顶点的高，那么就直接用 c 这里做个垂线啊，就用蓝色线段表示， 第二条线段的话就是 ac， ac 垂直于 bc， 所以 直角三角形的话 ac 也是高。好，第三条高的话当然就是 bc， 所以 我们的高一条是 ac， 第二条的话 bc， 第三条的话就是 c 点和 ab 的 垂线哈，三条高。第二个图形 我们首先先画 b 点过 b 点 ac 为底的高，那么这里比较简单哈，我们用红色的线段表示哈，同样的垂角符号的话，一定要画出来哈。 第二点的话就是延长 bc， 因为我们通过 a 点到 bc 的 垂线的话，他没有在我们图形的内部，所以用虚线做延长， 然后直角三角尺，同样的方法用黄色的线段表示出来哈，就是我们的 bc 的 为底过 a 点的高哈， a 点为顶点的高。好，同样的 ab 延长，然后 c 点的话做 ab 的 垂线，就是我们 ab 的 高哈，就这样的三个高也做出来了哈， 三角形的话高，有一，有一些图形，特别是我们的所谓的钝角三角形，有两条边的高，一定在三角形的外部哈，这里大家一定注意哈。 好的，我们接着来看一下哈，一个三角形的话可以画几条高，我们通过刚刚的一个画图，我们会发现三角形的话都有三条高。 好，接着我们往后看哈，为了我们平时表达的方便，所以我们一般会用字母来表示三角形的三个顶点，通常是用 abc 表示，所以三角形就可以表示为三角形 abc 啊，这里的话就可以把它表示出来哈，我们这个图形， 好，我们来总结一下哈，画三角形的高，大家记住哈，一定要用我们的虚线好从一个顶点到他的对边做垂线，那么并且的话一定要标出我们的直角符号哈，这个一定要注意， 那么三角形有三条高，且底和高都是一一对应的，那么在哪条边上做高垂足，就在哪条边所在的直线上，那么这条边 就是这条高对应的底哈，一定记住，我们的高一定要一一对应哈，一一对应，那么我们来看一下课堂练习， 课堂练习的话，第一题我们看一下每就是三角形的各个部分的名称，并且画出指定底边上的高，这个题很简单哈， 第一的话各个边就是称呼为边，然后中间的话就是角好，然后剩下第二个图形一样的哈，就顶点，还有相交的点就顶点，就三条边 三个顶点哈，还有的话就是我们的三个角哈，都是长里的，那么第二的话高的话，我们就用我们的直角，三角尺的话直接把它画出来就可以了哈，这一条的话它是垂直的，所以第二个的话就画出来好，第三个的话就是同里的，我们直接画出它的高就可以了哈， 其他两个边的一样的，就是通过顶点他对边这条线的垂线啊，做出来就可以找到我们的高，好吧，我们接着看下一题哈，下一题 我们三三个三角形的话，我们的名称刚刚说了哈，底边的话也确定了，刚刚我们在前面也画了，就直接 啊直角三角尺靠到底边，然后通过他对底边对应的顶点啊，做垂线啊，这就是三个图形的高，我们就把它做出来了哈。这个题的话是比较简单的哈。 然后第二我们看一下哈，就是我们对应的话，就是画出三角形的一个指定底边上的高，然后有什么区别哈，就这里的话我们来说一下哈。 嗯，好的，然后画出三角形的高的话，一定要记住哈，就是与椅子的底边他一定是互相垂直的，就是意味着这一个位置，这一个位置和这一个位置底是垂直的才对应的，是对应底边的高哈，这一点的话大家一定注意哈。 好，我们来看一下第三题下面哪些图形是三角形，在三角形的下面画勾，首先第一个他不是哈，三角形，是封闭图形，第二个是第三个不是，是平行四边形，第四个是第五个是第六个不是，第七个是第八个的话，他是扇形。 好吧，这几个题就做完了哈，三角形的一个特点的话，大家一定要记住哈，便是训练。一，我们来看一下判断直角三角形，他判断哈这句话对不对？直角三角形只有一条高对不对？直角三角形的话，他有三条高，所以这个题是错误的哈，我们看下一题， 任意直角三角形，任意三角形都是三条高哈，直角三角形也不例外哈，画出下面三角形底边上的高，那么这里的话，我们首先是底边是这一条， 所以我们用直角三角尺的话靠上去啊，然后画出来就可以了哈，这个底边的高就是这样画出来。好吧，这个题也是比较简单的哈，就是一个简单的作图， 我们接着再看一下哈，边是训练三判断题，在下面对的地方打勾，错的地方打叉。那么第一个一个三角形有三条高， 他们都在三角形的内部对不对？肯定不对，因为我们的钝角三角形的话有两条高，他是在外部的，需要做延长线啊。刚我们讲的这个题目，第二题，三角形的三条边 一定相等。错，三角形的三条边的话，除非是等边，三角形是相等的，其他都不一定哈。 第三题，直角三角形只有一条高。错，我们所有的三角形都有三条高，直角三角形只是有两条高，就是它直角的两条边而已，另外一条的话就在对应的斜边上去做垂线就可以了。好吧， 这个三个题的话，我们也做完了哈，都是错的，也巩固了一下我们前面所学三角形的一个重点的知识和它的特点。那么再看一下思维训练， 由三条线段组成的图形一定是三角形，那么这个题对不对？那么首先我们要回顾一下三角形的一个定义，由三条线段首尾依次 连接围成的封闭图形才是三角形，所以这个题目的话是错的，因为三角形的话，它不是三条线段，而是三条线段首尾依次相连接，有三个顶点，三个角，三条边，并且是形成的封闭图形才是三角形。好吧，所以这个题是错的。 那么本节课的话，我们来回顾一下我们学到了哪些知识。认识三角形的话，主要是掌握三角形的特征， 三条边，三个角和三个顶点哈，大家一定要记清楚。第二点的话就是要学会找到三角形的高，一定要用我们的虚线，那么从一个顶点到他的对边做垂线的话，记住哈，一定要用上我们的直角符号。 所以本节课的话就是学了三角形的一个认识和我们三角形怎么去做高的一些方法。好吧，本节课就到此结束了。
06:12查看AI文稿AI文稿好的，我们今天来讲一下第五单元三角形的第二课时三角形的稳定性，那么上节课的话，我们学习了三角形的特点，那么三角形的特点的话是有三条边， 三个角和三个顶点，还有三角形有三条高，那么三条高的话有些在内部，有时候在外部他不是确定的，所以这就是我们上节课所学三角形的一个特点。那么本节课的话， 我们重点是学习三角形的稳定性，那么你会发现一个问题，我们在盖房子的时候，很多的门窗的话，我们会在 就是斜向的去钉一根木条，在没安装好的时候，那么这个事这个事情的话，他是为了就是提高我们的稳定性，那么接下来的话，我们今天学习的知识就会讲述这一点，好吧， 首先我们可以在自己家里面或者在学校的话做一下小实验，就是用三根小木棒围成三角形 及用四根小魔棒围成一个四边形或者平行四边形或者长方形都是可以的哈，长度都一样的话，可以把它围成正方形啊，这样的话我们可以来验证一下，就是我们这个图形的稳定性。首先是用三条木棍的弄成，我们就是三角形， 四条木棍的是我们的正方形以及平行四边形，那么你会发现一个问题，如果我们这两种图形的话，我们想去拉他三条木棍的，就三角形他是不容易变形和不容易就是移动的，而四边形的话，我们如果拉一下，你会发现 四边形它是可以变形的，而三角形是拉不动的哈，这个就是我们所讨论的一个重点，好，这里我就直接说结论了哈，大家可以下来的话去做一下实验，那么四边形是容易变形的，而三角形不容易变形，所以三角形具有稳定性。好，我们拉不动哈， 四边形的话是一边形，那么生活中的话，我们在哪些地方还可以发现一些三角形的一个应用？首先是我们空调的支架，对吧？然后一般的话家里面都会有，或者街边的话都可以看到。第二的话塔吊也是三角形的一个受力结构，还有我们电线杆的一个支撑，它也是三角形， 所以三角形的话它的特点是稳定，支撑以及耐压就是它的一个特性。那么 我们的四边形的话在应用也比较多，像我们的病床它可以下拉放下来，还有一个就是我们的升降的工程车也会用到，那么四边形的话，它的特点就是我们可以变形，可以伸长，所以它就是我们的一个特点。而盖房的时候， 我们的窗框未安装好之前，木工师傅一般会定一根斜向的木条的话，只是把四边形变成两个三角形，我们是增大它的稳定性，所以利用三角形的稳定性的话，可以预防我们的窗户变形。好， 这个就是我们的一个特点。好，三角形和四边形的一个特点的话，我们再给他做一遍总结，三角形具有稳定性，不易变形，而四边形的话易变形，所以对于不稳定的四边图形常用来 常常常就是不稳定的四边形的图形常常应用制造三角形拿来稳定，我们这个物体就是它的一个应用。好吧，三角形的话，在生活中我们有很多的一个应用实践，分散压力，抵消外部力量的影响，提高稳定性哈，也是我们的应用。 那么本节课的话，我们的随堂练习，第一我们可以举一些例子，在生活中去看哪些实际案例，建筑物，我们的铁塔以及塔吊，这些都是我们常见的三角形稳定性应用的一个例子。好 篮球的就是我们的篮球架，他下方的话也三角形，那么我们的撑衣架也是，就是我们的晾衣晾衣服的也是，还有我们的凳子的话，他也是三角形的哈，这些都是一个应用。 那么第二题的话，我们来看一下维尼把的话，哪一种方法更牢靠？首先第一个他所有的都是 四边形，第二个的话打了几个十字叉的就是交叉的，那么他就把它变成了三角形，所以顾名思义，第二种方向，第二种方式的话，他会更稳定，因为三角形的话具有稳定性啊，第一种的话他更容易变形，所以右侧的更牢靠一些。 那么再看一下电视，训练一下面稳定性图形是什么？ abc， 首先第一个的话肯定是三角形具有稳定性，所以我们选 a 就 可以了哈，这个题目也是我们本节课所学的重点的一个应用哈。 第二题，小明要为爷爷的菜地设计我们的篱笆，那么他想到了几种方案，如图，建议他用哪种方案，说说我们的理由。首先第一 第二的话，我们这些图形他就是四边形，四边形的话他容易倒，就斜向侧倾，那么只有第三种的话，我们打了几个十字叉之后的话，剩下的他的内部空间几乎都是我们的三角形，所以第三种方案的话会更稳定一些， 所以我们建议的话，小明用第三种方案，因为我们三角形的稳定性可以使我们的泥巴更牢靠哈， 思维训练，那么我们来看一下，若一个四边形的木架怎样才能做到让它固定不变形，这一个就是我们刚刚前面所看的窗户框一样的，我们直接斜向的钉一个木片木条，那么它就会变成 两个三角形，就解决这个问题了哈。这个题目的话其实是比较简单的，因为我们利用的是三角形，它的稳定性可以使木架不容易变形好， 反向的钉也是可以的哈，就四边形容易变形，三角形的话比较稳定好。本节课的话其实我们比较简单哈，内容的话重点就是学习了 三角形的稳定性以及不容易变形，而四边形具有就是易变性，就是两个重要的知识点，以及我们生活中的一些应用的实力。好吧，本节课的话我们就讲到这里了。
07:31查看AI文稿AI文稿好的，今天我们来讲一下四年级下册五单元三角形的第五课时，三角形的内角和。 那么首先第一个我们上节课的话，学习了等腰三角形，等边三角形，也知道他的角之间的关系，那么首先等腰三角形和等边三角形就是等边三角形。 b 四等腰三角形， 那么我们的角度的话，他会发现等腰是两个底角相等，而等边三角形的话，内角的话他都是六十度，三个角的话都是相等的 好，所以我们三个角的角度的话，会发现一个规律，如果把内角相加，他的总和为一百八十度，也就是我们的平角， 所以这里的话也是我们本节课的重点，就是三角形的内角加起来都等于一百八好。根据我们上述陈述的一个概念，那么我们可以动动自己的手做一下实验， 可以制作一些三角形，然后用我们的量角器的话去进行一个测量，比如说锐角三角形，直角三角形以及钝角三角形， 分别测量之后的话，大家会发现一个问题，就是我们的一个角度，它的和可能就是一百八， 当然就是我们在实际测量的时候肯定会有一点点小小的误差，但是实际的精准答案的话，必然是一百八好，这是我们的锐角三角形大进行测量。第二的话，直角三角形 就是测量我们除直角以外的话，另外两个内角就可以了，那么加起来的话也等于一百八好。第三种图形的话就是我们的钝角三角形，那么钝角三角形量量出来之后的话，我们的内角和 也是一百八好，所以三种我们的三角形的话，它的总和都等于一百八，因为在测量中的话可能会有一点点误差，但是结果应该就在一百八十左右，所以其实它就是等于一百八，因为精准的测量的话就是内角，和必然是一百八， 好，我们接着来看，通过测量之后的话，我们发现内角和就是一百八，所以在我们解析的过程里面的话，后面会用到哈，大家一定记住，那么我们也可以用第二种方法进行验证，就是把三个角都剪下来， 剪下来之后的话我们可以通过三角形的三个角进行拼接，拼接之后的话，我们最后的角度可以把它拼成一个我们的平角， 所以也可以验证我们是否是三个内角相加等于一百八，这是锐角三角形。好，我们第一种，第二种的话钝角三角形一样的，我们可以剪下来，剪下来之后的话再进行拼， 拼起来之后的话他的也是他的和也是一个平角，好，第三种的话就是我们的直角三角形， 直角三角形的话也把三个角分别剪下来，然后我们进行拼接，最后的话他也等于我们的平角，就三个内角拼起来就是一个平角，所以我们所有三角形的一个三个内角和他都等于一百八，我们就进行了一个验算。好， 还有一种方法的话，就是我们可以就是向内折，三个角都向内折，那么方法的话就是比如把顶角往下折， 然后再把左边的角折进来，再把右边的三折进来，所以一二三他加起来也等于我们的一个就是平角，好，第二个的话就是我们可以验证一下。第二种就是三角形的一个情况，就是 我们的等就是等，就是等幺三角形哈，也可以折一折，先折角一，再折角二，再折角三，他也等于我们的一百八平角，所以这个的话也进行了一个验算哈，就没有任何问题。好，我们来做个总结， 三角形的三个内角的话，刚好可以拼成平角，那么平角就等于一百八，所以所有三角形的内角和都等于一百八十度哈，这里的话大家一定要记住这个概念，我们在练习里面的话，会大量的去应用。 好，首先我们来看一下课堂练习，一，那么已知角度一和角度三，求角度二，那么这个题目的话，直接用一百八十度减掉一百四，再减掉二十五的话，就等于一十五度，就等于角度二的一个度数啊，这个题目就解了， 也可以用一百八十度减去一百四，加上二十五，他的方法是一样的，也等于一十五度哈，这个没有什么太大区别。 好，我们看下第二题，第二题的话是把下面这个三角形沿虚线剪成两个三角形，那么每个小三角形的内角和的话，就是分别 是三个，就是内角的和，但是他是一号图形和二号图形，那么他们分别的内角和的话都应该是一百八十度哈。这个题目的话也没什么好说的，就是考察的三角形内角和的一个基本概念，如果我们再把它剪掉一个三角形， 那么剩下的三角形变得更小的情况下，他的内角也是一百八，所以只要是三角形，不管他的大小，他都是单独内角和是一百八十度。好，我们接着看一下便是训练一，已知等腰三角形的风筝，底角的话是七十度。 好，这里是七十度，那么底角的话，它是相等的哈，相等的，那么顶角是多少度？首先就用一百八十度减去两个七十度，就减去一百四，那么顶角的话就等于 四十度啊，就解了这个题目的话也比较简单，但是这里考察的点的话，就是我们要知道等腰三角形的底角的话，它是相等的哈，一定记住哈，一定记住就可以了。 好，我们看一下变式训练二，求出下图角一的度数，那么这个的话就用一百八十度减去五十，加上七十五加七等于一百二，那角一的话等于六十度。好， 第二个题目的话，这里是九十度啊，大家可以把它标记出来，所以一百八减去六十，减去九十，就等于角一等于三十度啊。这两个题目的话 就进行了解答，也是比较简单的，考察的就是我们三角形的内角和等于一百八十度哈，这里的话一定记住。那么看一下边是训练三，边是训练三的话，等边三角形的各个内角是多少度，大家反应要快哈，六十度， 因为三个角内角的话是相等的，他等于一百八，所以等边三角形，不管图形大小，他的内角的话必然是六十度哈，一定记住。 那么我们接下来做一个课堂总结，课堂总结的话，其实本节课我们重点学的就是三角形的内角和等于一百八十度。好， 这里的话我们可以用剪剪纸的方法和拼接的方法拿来验证三角的三角形的内角和，也可以用量角器的话去实际量一量也是可以的。好，第二点的话，三角形的内角和的话是一百八，就掌握这个知识点就可以了哈。 然后剩下的话，其实更多的就是我们学了内角和一百八在实际题目中的一个应用。特别要注意等腰，三角形的两个底角相等，两个腰相等，等边三角形的三个内角相等，三条边也相等。好吧，本节课我们就讲到这里就结束了。
10:58查看AI文稿AI文稿好的，我们今天讲一下四下五单元三角形的第四课时三角形的分类，那么三角形的分类的话，我们可以根据下面三个图形的角进行分类，那么三个角的话分别是直角、锐角和钝角。好，就是我们三角形的三内角， 那么直角的话是等于九十度，等于九十度，那么我们的锐角的话小于九十度，那么钝角的话是大于九十度，小于一百八十度啊，这是我们前面学过的。好， 我们再看一下三角形多种多样的，那我我们现在的话就根据三角形的形状的话进行一个分类，我们怎么样来分类？ 第一个就是我们是三个角都是锐角的，那么这种的话就是第一种啊。第二种的话，有些三角形有一个角它是直角三角形，比如这个图形。好，第三种的话就是有一个角它是钝角， 然后另外两个角它是锐角哈，所以就有三种情况，那么根据我们三种情况的话，我们先进行分类， 把三个都是锐角的三角形分到第一类，那么这叫锐角三角形，第二类的话就是有直角的三角形，我们分到第二类，那么第二类的话他叫直角三角形。 好，这叫直角三角形，那么第三类的话就是钝角三角形。钝角三角形的话，有一个角是钝角哈，这叫钝角三角形。 那么我们根据角分类的话，就可以把三角形分为三种，三种第一种的话叫锐角三角形，那么三个角都是锐角，第二个叫直角三角形。有一个角是直角， 那么钝角三角形的话，就是有一个角是钝角，所以可以分为三种种类哈，我们接着看一下，我们用表格给它整理一下我们三种图形的一个区别哈， 三个角的是锐角，那么第一种的话锐角三角形，第二个的话是一个角是直角，另外两个是锐角，那么第三种钝角的话，一个是钝角，另外两个角的话一定是锐角，所以三种三角形的特点的话，我们也进行一个总结。 好，我们把所有的三角形分为一个整体的话，用一个就是椭圆形的图形来分类一下哈，就是分为三种，他们之间的关系的话，是不互相交叉和包含的，是分别是一种哈，就只能是一种形状。 那么第一直角三角形的话，我们来看一下就是直角三角形还有一些什么样特点，那么 我们对应的两个直角边的话，两个边叫直角边，而斜边就叫做三角形的斜边，那么他们三个边之间的话有什么关系？我们用直尺量一下这个图形的一个长度哈，它的长度的话就是六八十厘米。 好，直角三角形中斜边大于任意一条直角边，所以这一个的话就是一个直角三角形的一个特点。好，我们发现了一个规律，那么接着我们来看一下，观察下面的每个三角形的边，他们有什么共同特点，再量一量。首先第一个 我们先把它就是分类，分类的话三角形中有两条边相等的这种三角形，它叫等腰三角形哈，就两条边相等，就是两个腰相等，它叫等腰三角形。那么另外一个的话是三条边都相等的，那么这种形状叫 等边三角形，就是三条边都相等，所以等边三角形的话，就等于是特殊的等腰三角形，它只是三条边都是相等的，而等腰是两条边相等的三角形啊，这是两个三角形的类别的区分哈，一个是等腰和等边， 那么这里的话我们再给大家复习一下哈，两条边相等叫等腰三角形，三条边相相等，那么叫等边三角形，也叫正三角形哈，这里的话就进行分类了哈，等边三角形一定是等腰三角形，好，这里的话就给大家重新又复述了一遍， 我们如果用表格来整理一下它的特点的话，你会发现就是我们等腰三角形的特殊情况，就是等边，所以等边三角形的话一定是等腰三角形。好，这里的话就做了一个总结， 那么等腰三角形和我们的等边三角形各部分的名称是怎么来称呼的哈，大家看一下哈，第一个就叫顶角，上角的话叫顶角，下面两个角叫底角。好，最下面叫底，下面一条边叫底，另外两条叫腰。 腰是相等的，所以底角的话也是相等的，那么等边三角形的话，就是三个 三条都叫边，然后剩下的话就他的三个角度也是相等的。好，我们用量角器的话量一下，就是我们的等腰三角形，他分别是六十五度、六十五度和五十度，那么等边三角形的话，顾名思义哈，就是 六十度，六十度和六十度三个角的话都是相等的，那么等腰是两个底角相等，两条腰是相等的哈， 我们接着往后看哈，就是总结了一下我们的度数的一个问题，就角度，顶角的话和底角包括我们 正三角形的三个角度，它是一样的，那么我们把所有三角形分为一个整体的话来画，画一下我们三角形大家的一个互相关系。 首先第一个三角形是一个大的椭圆，而等腰三角形的话是三角形中的一部分，而等边三角形的话是等腰三角形的特殊情况，所以等腰三角形包括等边三角形，三角形包括等腰和等边三角形啊，就是 腰等边和三角形之间的一个关系。好，我们就是按边分类吗？哈，做了一个总结。那么生活中的话，我们有哪些情况是我们特殊的三角形？首先大家看得到，比如说我们的 红领巾肯定是吗？然后三角尺的直角对吧？还有交通警示牌的话是等边三角形。 其实生活中的应用也是很多的，大家可以在生活中的话去发现一些我们特殊的三角形的形状。好，接着我们来画一下三角形哈，这个就太简单了，反正我们的画法不统一，直角也可以，钝角也可以，锐角也可以，等腰可以，等边可以哈，大家画一画的话应该就没什么问题了。 接着我们来看一下围出一个三角形，又是等腰三角形，首先的话我们就要画一个锐角， 画一个锐角之后的话，我们第二步就是两条腰必须是一样长。好，最后再连接我们这条线就可以了，就把这条线相连接就可以了，只要他的腰是相等的，那么我们的角的话是锐角，那必然的话就是等腰，然后又是锐角，满足他的两个情况哈， 我们接着来看一下第三题，把下面的三角形的序号填到相应的圆圈里面，第一个的话就是我们的锐角三角形，那么第二个的话是钝角三角形， 第三个是直角三角形，第四个的话是锐角，第五个是直角，第六个锐角，第七个直角，第八个，第八个就是我们的一个钝角三角形啊，锐角三角形 啊，第八个啊，第八个是钝角哈，第九个的话就是我们的锐角三角形。好，这个就给大家确定了哈，其中的话，我们第四个是等腰三角形，然后第七个是等腰三角形， 然后第八个也是等腰三角形，第六个他是等边，三条边都相等的哈，这个看一下就知道了，很简单，就是我们三角形的一个区分，从锐角、 钝角、直角三种类型进行区分，第二点的话就是腰相等的好，第第二种话腰相等，第三种的话就是我们等边三角形，三条边都相等哈，三条边都相等，那么我们看一下便是训练一，那么第一题， 一个三角形里面有两个锐角，那么必定是锐角三角形，对不对？这个题是错的， 因为如果是蹲角三角形的话，他也是两个角是锐角。第二题，一个三角形里面至少有两个锐角，这个对不对？那是对的，因为直角三角形也是两个锐角，蹲角三角形也是两个 两三个锐角，他就三个锐角啊，所以至少的话是两个或者三个锐角三角形，那么所有的等腰三角形的话，都是 锐角三角形，对不对？那么直角三角形的话，他也是等腰的，钝角的话也有等腰的，所以这个题的话是错的哈。不是， 不是说等腰三角形必须是锐角三角形，那么等腰三角形都是等边三角形，那是错的。等边三角形一定是等，就是等腰三角形，他说反了哈，这个题目的话，哈，第二个是对的，后面两个是错的。好，我们看一下辨识训练 便是训练的话，也是巩固一下我们各种三角形的一个定义。第一，有一个直角，两个有两条边相等，那么首先第一个有一个直角，他一定是直角三角形。第二，换两个边相等，他必然是等腰三角形，所以他是等腰直角三角形。 第二个只有两个角是锐角，两个角是锐角的话，那必然就是只有钝角三角形和直角，如果不是直角，那必然是 钝角三角形哈，这个就确定了。那么第三个三个角相等的话，你会发现边相等，角才相等，所以它是等边三角形。好。最后一个没有直角和钝角的话，那必然是锐角三角形好。所以重点的话要注意第三个， 三个角度相等的话，只有是等边三角形的三个角才相等。如果是等腰三角形的话，是两个底角相等和两条腰相等，所以三个的话就是等边啊，这里注意，不仅是边相等，角也相等。 好，我们这堂课的话，给大家做一个总结。本节课的话，我们根据三角形的角分类，分为锐角三角形， 然后三个角都是锐角，第二个的话是直角三角形，一个角是直角，另外两个角的话是锐角。第三个是钝角三角形，一个角是钝角，另外两个角的话是 锐角。好，所以这是一个总结。第二种话根据边进行分类，那么根据边分类的话，第一就是一般三角形，就是边的话没有什么关系的。第二种就是等腰三角形，两个腰它是相等的三角形就叫等腰三角形。第三种的话就是我们 三个边都相等的，那么就是等边三角形。好吧，本节课的话重点就是根据我们的角和我们的边进行三角形分类的认识的学习。今天这节课的话就到此结束了。
03:08查看AI文稿AI文稿四年级第五单元必备学具磁性三角形演示器！本单元会要求孩子借助教具来验证三角形的内角和这些抽象的几何概念，孩子凭空想象是很难的，你看，把一个三角形的三个角裁下，再把它们重新组合在一起，就能发现它是一个平角，所以 三角形的内角和就是一百八十度。而三条边相等的三角形是等边三角形，且具有稳定性，而四边形的内角和是三角形的两倍，也就是三百六十度。这些知识点都是本学期重难点， 通过这个多功能磁力三角形演示器，孩子动手操作一下，可以更直观的理解。再搭配这两张公式卡，它包含了整个小学阶段的几何公式，已经单位换算公式，方便孩子查找背诵。它还是这种背面带磁吸的设计，拿起来也不容易掉。自带收纳盒的包装，孩子放在书包里特别方便。马上就要学到了，快给你的孩子也安排起来 吧！四年级第五单元必备学具磁性三角形也！
0兰台书屋
11:33查看AI文稿AI文稿好的，我们今天来讲一下四年级下册第七单元图形的运动，第三课是运用平移知识解决面积问题， 那么今天的话，我们重点要学习一个割补的方法，也会运用到我们前面所学的就是图形的一个运动的一些基础知识。 首先第一我们回顾一下平移的特点的话，就是形状、大小、方向均不变，特别是大小不变，所以我们只是位置发生了变化哈，位置发生变化，这是平移的一个基本特点。 好，我们接着看怎么样去画平移的图形，在原图上的话，去选几个能够决定图形大小的一个点位哈，点位图形形状和大小，那么这里的话就是我们选我们图形的端点。 第二的话找到我们平移的方向以及格数，就是方向以及距离。第三的话再依次连接就可以了，其实总结一下就是找到短点，然后依次平移， 平移的方向和距离一定要确定好，最后一步的话就是依次连接我们对应点，就得到我们平移后的图形。 那么我们看一下下面这个题目，求下图中长方形和正方形的面积，每一格的话他是一厘米，那么这里的话数到数一下，比如说我们正方形的边长，长方形的长和宽 就可以得到我们答案。那么长方形的长的话是六，宽是三，所以是一十八，然后正方形是四厘米的边长四十一十六，所以答案的话等于一十六平方厘米哈。 好，我们再看一下第四题，那么这个图形的话，你会发现我们没有学过一个不规则的这种图形的一个面积公式，那么这个时候的话，我们就会想一个办法，能不能把它平移或者切割成几个形状，然后我们再来求出它的面积。 好，首先这个图形的话，我们可以先切一刀，切一刀，把它这个不规则的半圆切下来，切下来之后的话，你会发现这个半圆的话，我们跟右边这个缺口的半圆好像，它的大小和形状是一样的，所以我们可以通过平移 把这个图形的话直接平移到右边，那么平移过来之后的话，突出的部分和凹进去的部分的话，它的面积是相等的，那么我们平移过来，我们来看一下哈它的一个形状，就先把它切开，然后平移过来，所以我们平移过来之后的话，你会发现我们的图形就变成了长为六， 宽为四的正方形啊，长方形这样的话求我们的面积就是四，六等于二十四，就得到我们的答案。所以在一些不规则的图形这种考试的时候，大家记住啊，我们肯定是能把它就是 割补，割掉一部分，补掉另外一部分的话，可以把它变成一个比较规则的图形哈，这个是我们本节课的话学习的一个重点， 第一个左边就是原来的图形，第二个的话就是割补后的图形哈，这里大家要知道原理就是把它变成长方形啊，就可以轻松的求到我们的面积，那么他的方法的话就是面积相等， 因为我们平移的话只是位置发生变化，大小和面积都不变的，所以长方形的面积就等于原图的一个面积啊，这个是必然的，等于二十四。好，我们接着来看一下哈，不规则图形的话，我们刚刚说了，首先是 割补，先割，然后再平移去补，补上去把不规则的图形变成规则的图形，这叫割补法，它的面积是不变的，因为只是用到了图形的平移。好吧， 好，这是转化的一个思想啊。数学的话，包括几何题里面，我们很多这种就是割补法，好，特别学几何。好，我们接着看一下， 不规则的图形的话，一般是周长面积的，求法时用割补和平移等方法，然后将不规则的图形转换成规则的图形，然后再根据公式计算，这个就是我们本本节内容的考点。好， 我们看一下，巩固练习。一画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。你明显看到我们这一部分，一号部分和这里二号部分画个虚线的话，你会发现它是几乎是相近或者相似的，直接把它移过来对不对？那么我们这个图形的话，平移到左边，它就变成了一个长方形， 所以这个题目的话，我们就得到了答案，这只是一个相对应的一个解析事项。知道我们的长和宽，三九二十七啊，就得到我们的答案哈，二十七平方厘米。 好，我们看一下第二题。第二题的话，大家大家在做题的时候一定记住，看着不规则的图形，一定要想到我们怎么去把它变成一个规则图形。 第一个的话，我们这个半圆一二啊，这两个图形是一样的，那么把二移到一的位置，那不就解决了吗？那所以移过去的话，我们这个图形就变成了三个小长方，小长方形的小长方形一份，所以它就是三分之一。 好，第二个图形的话，我们可以这样切一刀，这样切一刀的话，你会发现这里的图形和这里的这个空白他是一样的，那么移过来的话，他就变成了二分之一，那么直接把我们左边，这就是把右边这个图形直接移到左边去，他直接把它补上位置，或者把下面这个移到右边，他是一样的方法。好， 最后一个图形的话，就是这一部分他是他是相同的，那么这里的话就是一 移到二的位置，或者把上面部分移到一上面，这个空缺也是可以的。移过来之后的话，我们就把它变成了一个小正方形，小正方形的话它占了三分之一。好，所以就得到我们的答案，这个就是我们标准的歌补法的一个应用。 好，接下来看第三题，我们前面所学的都是求面积，那么这一个题目的话，我们学怎么去求周长，那么求周长你会发现一个问题，我们下面这个图形就是 没有在固定的小方格上，那么他也不是标准的，我们数的话是很难数的，那么我们可不可以把它上下分段，就是把它的边长进行平移，那么平移之后的话能不能换算一个标准图形？ 好，首先我们来考虑一个问题哈。第一先移，第一条平移到右边就竖着的三条，移过来之后他就变成一个直线，剩下的话就是横折的一 二三条，那把这三条的话我们平移到上方，看它组成的是一个什么图形，第一条移上去， 第二条移上去，第三条移上去，所以它就变成了我们最后长为十，宽为多少五的就是一个长方形，那么周长的话就十加五乘以二，就等于三十啊，就得到我们的答案，三十厘米， 好。所以这个题目的话就是平移我们的边，然后求出他的周长哈，跟我们刚刚求面积的话，他是异曲同工的。好，接着我们来看一下辨识训练 第一个题，选择题哈，是利用转化思想，通过平移把不规则的图形转化为规则的图形时，图形的面积 怎么样？他是不变的，因为平移他只是改变了位置，面积大小，形状什么都不会变哈，只是改变了我们的位置，仅此而已哈，平移，好。第二个判断题， 计算图形的周长时，不能运用割补或者平移的方法，把不规则的图形周长转化为规则图形，这肯定是错的哈，肯定可以用平移的方法。平移的方法刚不是做了吗？ 因为歌谱的话就是求周长，肯定是不现实的，但是他可以用平移的方法来做。好吧，我们来巩固一下辨识训练第三题， 求下面这个图形的周长和面积，那么周长和面积的话，首先第一个我们怎么去求我们的一个周长哈？求什么周长好？首先第一个周长的话，我们把这条线平移，然后再把这条线平移到这，好就得到了我们的一个，就是 一二三四五，一二三四四，就是宽为四厘米，然后长为五厘米的就是一个长方形，长方形 好。第二点的话，我们求面积，面积的话我们怎么来？求面积的话，我们可以把它切割成两个图形，那么这样的话其实也能求出来，但是的话也可以通过平移成一个图形， 其实如果求面积的话，上面他是四格，那么每一格边长的话是一厘米，所以一格就是一平方厘米，那么就是四，下面的话其实直接可以算出来，就一二三四五，上面是二就是十，所以他答案的话是十四 十四平方厘米，当然我们通过平移向左再向下平移下来成一个长方长方形，统一的也可以得到答案。这节课的话我们学的就是平移，所以建议大家的话尝试着用平移的方法来解答这个问题。好吧，好，我们接着看电视训练。五 图色部分占了整个图形的几分之几，那么这个很简单哈，就是比如说这个是一，他可以移到这里一撇一撇，移过来的话占了我们整个图形的 三分之一。第二个图形的话可以把这个图形直接移到这里，移到这里的话其实我们就变成了一个大正方形的四分之一就可以了哈， 好，下面这个图形的话，我们一样的平移过去的话，它也变成了三分之一。好，这个图形的话平移过来之后的话，我们就变成了四分之一啊，就得到我们的答案。 好，这是六分之二吗？我们刚刚写的是最减分数哈，当然如果说我们按照我们分的分数来说的话，他这个就是我们的六分之二，因为平均分成了六份，他占了两份。好，第二个图形的话是八分之二哈， 八分之二，八分之二啊，第二个图形是。好，第三个图形的话，我们就变成了我们的六分之二，也是六分之二啊，因为它是分成了六分好，最后一个是四分之一好就得到我们答案。因为刚刚的话，袁老师把这两个分数把它写成了最减分数，所以这个是不对的哈，我们 现在的话还没学我们的分数化简。好，我们接着往后看一下思维训练，思维训练这个题目的话就是如下，也是我们有些题目的常考题，那么有一块长为二十六，宽为十六的长方长方形的花坛，中间绣了 两米的曲曲折折的观赏小路，有些路的话他是这样弯曲的，弯曲的，弯曲的路，他其实的答案和求法是一样的。首先第一个我们可以通过我们所学的平移的知识，向上的话，我们平移 就是向上，把二向上平移的话，向上平移两格，然后两两米吗？再向左平移两米，那么就得到了我们整个就花坛的实际面积的话，其实左右就是我们的右边和下边的话，分别空出来两米， 所以我们最终的答案的话就是二十六减二，然后我们的一个宽的话就是十六减去二，所以得到答案的话，我们的长是二十四，宽是一十四，所以我们的实际面积的话就是二十四乘一十四，等于三百三十六平方米就得到答案。当然如果说 他是草坪中间剪了一个两米的通道，如果是 s 型的或者不规则的图形求法是一样的，中间空了多少，那么我们就通过平移把它补上就可以了哈，这个就是本节课的一个重点。 好吧，我们来总结一下这节课的一个重点，求一些不规则图形的周长和 面积时，那么我们可以利用胳膊和平移的方法，然后将不规则的图形转化为规则图形，再根据我们已经学过的公式进行求解就可以了。好吧，本节课的话我们就讲到这里就结束了。
12:56查看AI文稿AI文稿好的，我们今天讲一下四年级下册第七单元图形的运动。第一课是轴对称图形的性质及画法。 首先我们来看一下下面两个图形，你会发现我们下面两个图形，它是左右两边是一模一样的，就是我们的蝴蝶以及我们的这个龙的一个贴。画好图形两边完全一致的话，如果我们在图形的中间 切一条线，那么左右两边对折的话可以完全重叠，那么这种图形就叫轴对称图形，那么中间这条线的话，我们叫对称轴。好，这样的话 就是我们轴对称图形的一个标准的方式，也是它的一个性质，就是左右两边的话对折可以完全重合， 沿一个对称轴就是对称。好，我们接着来看一下哈，哪些图形的话是轴对称图形，画出他们的对称轴，第一个的话，我们竖着切一条线，就这个标识，左右两边完全重合，它是一样的。 第二个图形的话也是竖着切一条线，第三个一样的喜字中间切一条线，第四个门的左右两边的话也是一样的，所以我们下面四个的话都是轴对称图形，所以中间的对称轴沿着对称轴的就是对折，它是可以完全重叠的。 好，我们仔细发现就是对称轴到两边的距离的话，它是相等的，这也是一个关键的特点哈，我们接着来看一下哈， 首先这个写字，我们的对称轴在中间，那么它可以沿着我们对称轴完全折叠，那么图形的话就变成了我们的一半。好，这样的一个情况的话就是轴对称图形哈，给大家复习了一下， 那么我们在生活中还有哪些是对称轴的一个图形啊？轴对称图形，那么画出它们的对称轴，首先第一个 奥运五环的话，我们沿中间切左右是对称的，第二个的话，一个老虎的贴纸的话，就是我们左右直接切个对称轴，它也是对称的。第三个的话就是我们的一个面具哈，它也是对称的，所以这些图形的话，其实在生活中是常见的， 那我们现在的话来看一看，数一数我们会发现什么问题哈？首先第一个这个图形的话，如果我们眼红色的虚线进行切，切成两半的话，左右两边的话，他是对称的哈，这里的话，就第一个就左右两边是对称的，所以我们这一个形状他是一个轴对称图形， 那么轴推对称轴图形的话，他的对称轴就是中间这一个虚线哈，这是我们前面学的一个特点。 那么第二点的话，我们来看一下这个图形的端点，比如我们左边的是 b， 右边的话是 b 一 撇， 然后左边下侧的是 a， 右边下侧是 a 一 撇，你会发现一个问题，我们刚刚学了，就是到对称轴到图形两边他的距离相等，所以我们如果这一个点是 o 的 话， o 等于 o 一 撇的话， o 一 撇到 b 等于 o 一 撇到 o， b 一 撇，它是一样的，所以从对称轴左垂线左右两边的距离也是相等的，三格，三格，两格、两格，好吧，就是一个，所以轴对称图形中每组对应点，这叫对应点到对称轴的距离是相等的。说直白一点就是 b 到对称轴和 b 一 撇到对称轴， a 到对称轴和 a 撇到对称轴，它的距离是相等的，所以这也是我们轴对称图形的一个比较重要的特点。 好，我们每组就是对应点相连接的话，与对称轴它是垂直的，所以这里的和这里的它是垂线，好吧，好，这里的话就是我们刚刚的一个延伸， 那么根据对称轴补全下面的这个轴对称图形，那么首先第一个我们怎么来画这个图形？第一点的话， 虚线是它的对称轴，那么我们只需要补出另一半就可以了。另一半的话，首先第一点我们先找到这个图形上每个线段的端点，并用字母的画表示出来，其实就是端点，那么进行个表示，首先最上面这个点为 a， 然后第二个点为 b， 第三个点为 c， 第四个点为 d， 第五个点为 e， 第六个点为 f。 好， 我们如果根据轴对称图形的话，所有的端点到我们的轴就是轴，就是我们的对称轴，它的距离是一样的，所以对面的话，比如 a 和 a 一 撇的话，它是重叠的，找到每一个就是对称点，那么接着找对称点 好，对称点的话一格， b 的 话就在这里，那么 b 一 撇就在这里， c 的 话是一二一二三四四个，所以 c 就是 四个，那么四个的话就找到 c 一 撇，那么 d 的 话是两格，沿着 d 这个 位置的话，我们直接延伸两个就得到 d 一 撇。好，然后 e 的 话是三格，所以按 e 的 话，轴就是对称轴，右边三格就可以了，那么我们就找到了 b、 c、 d、 e， 那 么接下来的话，我们就把 ab 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， e 一 撇和 f 连接起来就可以了，那么第三步的话就是 依次连接我们的对称点，所以就得到了我们的轴对称图形的全图，那么所以找我们就是一半的，就是知道对称轴和图形找另一半怎么去画的话，他就是第一找端点，第二的话找端点 就是对应的对应轴的一个对称点，然后第三的话就把对称点的话依次连接就可以了，好吧， 好，第一是找一找，就是找一找图形的每个端点，好，第二的话就是定一找二定，定的话就是定下我们端点的对称点就找到 第三点的话就是连，所以是一找二定三连，把它连接就可以得到我们的就是图形的另一半，好吧，一找二定三连。好，我们接着来看一下怎么会画的又快又好， 那么首先的话就是也是刚刚的一个复习哈，找短点，一找二定，就是确定我们的对称点就一个短点的对称点，第三的话就是连一找二定三连啊，这里就完了，给大家复习了一下。好，我们来看一下巩固训练。 那么所以说轴对称图形有哪些特点？第一的话就是两侧的图形 可以完全重合，轴对称图形沿着对称轴对折就沿着对称轴对折，左右两侧的就是图形能够完全重合。好。第二点的话就是轴对称图形对称点的连接与 对称轴垂直，就是对称点连接之后和对称轴相交，两边都是直角，他是垂直的哈，他一定是垂直的，因为轴对称图形他必然是，那么轴对称图形的话，对称点到对称轴的距离， 对称点和对称轴的距离的话，它是相等的，其实对称的话就是一个音色的原理，就是照着对称轴左边右边长度，我们大小包括形状都是一致的哈，好，这里的话就复习了一下第二题， 画出下面这个图形的另一半。第一就是先先干嘛？就先找我们的点哈，找点二的话就是定就定下我们的对称点三的话就进行连接就可以了哈，这个比较简单。 第三题下面的各个图形的话，是从哪张纸剪下来的？我们连一连，首先第一个我们可以先把对称轴画出来，所以俘虏的话就是一半，那么就是连的是这一个。 第二个图形的话，我们可以从中间把对称轴画出来，那么这里的话就是这一个好。第三个人的话画出来之后就一半，明显就是这一个。第四它是一个竖， 竖的，一半的话是这一个，最后就是一个淘淘的话一半一半，所以我们就找完了哈。其实在做题的时候，我们可以直接先切一个对称线，就是对称轴，先把它画出来，那么只看一半的话就非常容易找出来。好，接着我们来看一下辨识训练， 那么下面图形中是轴对称图形的，在括号里面打勾并画出一条对称轴，好，首先第一个图形是不是第一个图形的话， 它是上下是对称的好，上下是对称的哈，上下 c 嘛哈 c， 其实 c 的 话应该是这个样子的，我们两个好， e 的 话就从中间划下来，它也是，那么 f 的 话，它就不是哈， f， 是 不是的？这个图形不是 n 的 话也不是哈，也不是哈，这个图形的话，他肯定不是轴对称图形，因为折叠过来之后的话，这个方向相反的，那么这一个的话从中间延伸过去，他是的。好，椭圆 或者就是椭圆的话，横竖都是可以的哈，包括竖着画，其实他也是对称的，就这一个必然是，那么这个花的话，一样的哈，就花瓣的上下都可以画哈，最后一个 圆形就随便画，他都是对称的哈，就是只要就是中间的这个交叉点是一致的，在圆心就可以了哈，圆形的话就是对称轴是比较多的。好，我们接着看一下，便是训练。二， 你能画出下面图形的另一半吗？请试一试。首先第一个就是我们需要就是定点哈，就是先找出点哈，然后完了之后的话就是二，就是我们去定 定对应的对称点的位置。好三的话再进行一个连接就可以了哈，这样的话就把这个图形画出来了，好，画出来了，好，这个很简单，找到对称点，然后连接就可以了。 好，第二题，画出下面图形的另一半，同样的我们一个点一个点的找哈，找到对称点，那么这一个 稍等一下啊，这一个好，这一个，然后再找到我们对应的这一个点。好，所以最后的话再进行一个连接就可以了， 先找短点，然后再找，再定下对称点，最后的话再连接就可以了。就这个步骤，我们看一下第三题，填空题， 点 a 与点 a 一 撇到对称轴的距离的话，它是相等的，并且的话我们数一下就知道了，一二三四五五格，所以第一个是五格，第二个的话点 b 到对称轴的距离的话是相等的，因为点 b 到点 a 的 话是三格，所以它是八小格啊，加上三五加三对八小格， 那么点与什么点对称轴的距离的话都是三小格，那么明显就是点 c 和点 c 一 撇，这里的话和这里他是三小格，所以这个题目的话我们就解答了哈。 好，我们看一下辨识训练。四，两个大小不同的圆可以组成多个图形，那么画出每个图形的对称轴，并指出它们的对称轴有什么不同的，有什么共同特点啊？第一个 横向切哈，一定是对准走，第二个也可以横向切，第三个也可以横向切，第四个的话横竖都是可以的哈，都是可以的，好。第五个的话斜向切好，第六个的话就这样切要一定要过圆心，好。所以这个题目的话，你会发现一个问题， 就是我们如果说圆形，他每一个对称轴的话，他都必须过两个圆的圆心，因为过两个圆的圆心的话，就默认把圆形 进行平分，而两个圆的圆心同时经过，就是把两个圆同时分成了两份，所以每一个图形的对称轴，这里我们的圆形的都是经过两个圆形的。 好，我们来总结一下哈，本节课的一个重点，那本节课的话我们学习了就是轴对称图形，那么第一点，轴对称图形中每一组对应的点到对称轴的距离它是相等的哈，距离相等。 第二点的话，每组对应点的连接与对称轴它是垂直的哈，这个也是比较重要的一个知识点。
00:40查看AI文稿AI文稿下面的三角形只漏出来一个角来，下面的图形可能是什么三角形？那么咱们要找的是最大角。第一题很明显是直角三角形，来看第二题， 这个是不是这样画出来？是不是就是锐角三角形？ 这个是不是就是直角三角形？ 这个是不是就是钝角三角形？所以说像这种情况的话，他可能是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
22邯郸数学老王
09:04查看AI文稿AI文稿好的，我们今天来讲一下四年级下册五单元三角形的第三课时三角形边的关系。 那么首先我们来看一下下面这个图，下面这个图的话就是小明家周围都有哪些建筑物，那么我们分别就是要到学校的话有几种路径哈。 首先第一个我们小明家还有旁边有邮局，下面呢有商店，然后右边的话是学校，那么我们有几条路可以走？首先第一条路的话我们可以通过邮局再到学校，第二条路的话我们可以从中间直接走到学校， 第三条路的话我们可以从下边经过商店直接到学校，所以我们有三条路可以走， 那么这里的话我们就要思考一下小明走哪一条路去学校的话是最近的哈，这里的话我们今天也是讨论的一个重点，好 走哪一条路最近的话，首先我们要测量出每一条路线的长度，再进行比较，这样的话就可以科学的知道我们哪一条路的话他是最近的。好，我们接下来看哈，可以用很多种方式，第一种的话就是用我们无弹性的细绳分别 把三条路线完全重合，然后再将细绳拉直，测量出每一条绳子的长度就可以了哈，这样也是可以的。第二种的话直接用直尺或者三角尺的话，把它量一量加起来就知道哪一条路是最近的哈，这个就是一些常用的方法， 那么我们如果说测量出来之后的话，我们会发现什么什么样的一个结论。首先第一个我们走中间这条路的话，就是从小明家直线到学校，他是最短的，所以 得到的结论是两点之间所连接的线段的话是最短的，就直线的线段是最短的，那么这条线段的长度叫做两点之间的距离，两点之间距离的话，直接相连的线段它是最短的。好，这个是必然的，也是我们的生活常识哈， 那么三角形的话，他三个边又有怎么样的关系哈，这里我们来讨论一下。第一个就是我们另外两个边的一个和 他要大于第三边，就是我们小明先到邮局，才再从邮局到学校，他两边的距离加起来的话是大于我们第三边的一个边长的距离。好，所以这就是我们三角形之间的一个关系哈，他边之间的一个关系。 那么接着我们来看一下哈，学了三角形的两边之合大于第三边，那么我们来看一下第四，什么样的三条直线可以围成三角形？我们来做个实验啊，做个实验，大家自己在家里面也可以动动手做做实验。那么 第一组数据的话是六七八啊，那么我们来试一下哈，六七八哈，他连接起来是可以的，因为他的任意两边之合都大于第三边，所以肯定是可以的。 那么第二个就是四五九厘米哈，那么四五九厘米的话，你会发现一个问题，四加五等于九，那么他拼接起来的话，他不可能拼成一个三角形哈，不能拼成三角形 好。第三个就是三六和十，那么三加六等于九，所以他拼接起来的话也不能拼成我们的三角形。好，最后一个八十一，十一、十一和十一，然后还有八，他们任意两边之合的话都是大于第三边的，所以这一个等于可以拼成我们的三角形， 然后我们再想一想哈，会发现一个什么样的，什么样的规律不能拼出三角形的话，就是我们刚刚学的三角形的两边之合会大于 第三边哈，我们刚刚学的三角形的一个定义哈，这里的话，就是因为他俩加起来是等于第三条边，一个是小于第三条边，所以他就不能拼出三角形哈， 然后我们再看一下拼成三角形，比较一下就是能拼成三角形的纸片的长度，你会发现什么问题哈？ 其实我们就是六加七大于八，八加七大于六，八加六大于七，好，八加十一大于十一，然后十一加十一大于八，然后所以我们的任意长度就是两边的 纸条的长度，就任意两边之合必然会大于第三边，所以才能拼出我们的三角形哈，也就是刚刚我们两个三角形的就是斜边大于我们直线的那个线段的一个长度是一样的哈。这里的话， 所以我们再给大家巩固一下哈，就三条线段能否围成一个三角形的话，只需要判定两个短边之合是否大于第三边就可以了，如果大于就能围成三角形，反之则不成立啊，这就是三角形的一个定义。 那么我们来看一下课堂练习一填空题，那么第一个三角形任意两边之合大于第三边两个点所连接的线段， 两个点之间所连接的线段是最短的，就直接连接的直线线段还是最短的， 两个点之间的距离指的是连接两个点的线段的长度，那么就是我们的距离好不好？好，这就是我们三角形刚刚学的一个基本的常识哈，三个边之间的关系。 那么李叔叔要从邮局去学校哪条路最近？肯定是中间一条路最近，因为我们的三角形， 那么三角形的话，其实你会发现他啊，从学校到体育馆，再从体育馆到邮局，那么这两个边的话，他是大于从学校到邮局的，因为两个点之间所连接的线段他肯定是最短的，所以就是我们的斜向的一个线段是最短的哈， 那么我们看一下第三题，在能围成三角形的各组小棒中画就是画对好，那么第一组的话三四五他肯定是可以的， 那么第二组的话，三条边相等的肯定也是可以的。第三组的话二加二，两条短边相加等于四小于六，所以它是不行的。 那么第四个图形的话，两两相加它是大于第三边的，三加三它是大于五的，所以第四个也是可以的，那么这个题目的话就是我们第三 第三个他是错的。好，我们接下来再看一下，用下面六根小棒能围成几种三角形，那么这里的话我们就要分类讨论。第一种的话就是我们可以用 五加五，然后大于六就是两根六和一根五，就是这里选两个，然后再选一条五厘米的小棒哈，第二种的话可以选我们三个六厘米的小棒哈，也是可以的。第二种的话就选三个。好，那么剩下的话，我们还可以选择二 加五也大于六，所以二加五和六也是可以的哈，这个也是可以的。好，最后一个的话也可以选择二六六，也是可以的，这就是我们的四种有可能存在的一个基本情况。好吧， 我们接着看便是训练二，如下图，把两根小棒的一端固定做成一个自由开合的木夹 点， a 到 b 之间的距离最短是多少厘米，那么这里的话，你就会发现，这就跟我们剪刀或者一个开合物体的形状是一样的， 那么只有一种情况，就是两条，就是两条我们的木条的话，就木夹它的木条的重合的时候，然后把 a 移到这里的时候，它俩重合的时候，我们 a b 点它的距离是最近的， 那么 ab 点最近的话，直接就是用我们的十一减去七，那么就是等于四，就最近的一个点哈，最近的一个点的话是它两重合哈，这个大家可以做个实验。 好，我们接着来看一下本节课的小节，那么这节课我们学了三角形三个边之间的关系的话，首先第一个知识点就是两点间所有连线中 线段是最短的，这条线段的长度叫做两个点的距离啊，这里是第一个知识点，那么第二点的话， 三角形任意的两边之合大于第三边，但是大家去验证的时候，尽量的找两个短边之合是否小于长边， 是否大于长边，这样的话去验证一般都不会错，因为短边加长边的话必然会大于短边，但是两个相相对比较短的边相加，那么大于长的一个边的话，一般就是符合我们的基本条件好。然后三角形的关系的话，第三个知识点就是 判断三条直线能否围成三角形，只需要验证两个短边之合是否大于第三边，如果大于就能围成，反之则不能。好吧，本节课的话我们就学到这里了。
