26年皖江名校联盟最后一卷数学难吗

皖江名校联盟二零二六届决战高考最后一卷我们已经考完了与树英物化声正史第九科全。本次的难度是偏难一些的，方便打磨自己，应对突发状况。同学们要认真对待，每一次的模拟考，一定会取得成功的。

新科状元许世林进宫临旨授恩赏。

来，我们来讲一下晚江名校联盟最后一卷的啊，填空题，对吧？填空题最后一题第十四题，我们先读一下题目，它是竖列 a n 满足 a e 等于一个二，然后 a n 加一啊， a n 加一啊，大于 a n 加二啊，小于二倍的一个 a n 加二，然后 s n 是 其前项和，对吧？ 那若 s m 啊， s m 等于二零二六啊，则正整数 m 的 可所有可能取到的值的个数啊，这个问的个数啊，不是问你啊，取，取什么值？好吧，它能取到值的个数。那我们来看下这道题。首先我把这个写下来，好吧， 他说 a n 加一啊，大于 a n 加二，对吧？小于二倍的 a n 加二，对吧？首先我们是不是看到这块时候， 是不是首先想到的一个，对吧？它一个通向的一个放缩，那我们是不是可以看到什么？是不是要考虑它的一个上极， 呃，上界和一个下界，对不对啊？这个是下界，这个上界，那我们考虑上下界，我们是不是要先把它写下来，对吧？上界是是什么情况呢？上界是不是相当于 a n 加一小于，对吧？二倍的 a n 加二， 那下阶呢？下阶是不是啊？ a n 加二是不是小于 a n 加一，对吧？那我们是不是要分别讨论一下？那我们分别讨论一下，我们首先讨论一下它的下阶，它的下阶是不是 a n 啊？加二小于 a n 加一， 对吧？我们首先想到的什么？是不是想到它的一个，对吧？连立它相等的时候，也就是啊，取它们相等的时候是什么样的情况， 那是不是，哎， a n 加一等于一个 a n 加二，然后此时是不是我们把它画一下，是不是 a n 加一，减去一个 a n 等于个二，它是不是满足我们的一个等差数，对吧？ 那此时 a n 就 相当于一个等差数，它的公差多少？公差是不是等于一个二，对吧？那是不是就是 a n 等于一个 a 一， 加上一个 n 减一，对吧？乘一个 d， 由于 a 一 是等于多少呢？ a 一 是不是等于一个 a 一？ 给了个答案，是不是二，对吧？此时我们是不是写成二加上一个二的 n 加一次方二二加上一个二，乘以 n 减一啊？等于二 n， 对 吧？ 那由于什么？由于我们之前讲的他是不是相当于通呃，通向的一个，对吧？放松的这样一个情况，那此时是不是其实实际的一个情况，是不是 a n 加一啊？他是不是满足这样一个式子？如果要等于，对吧？如果要等于这样一个式子，他实际应该满足这样的条件， a n 加上一个二，是不是加上一个 c， 它对不对？这个 c 它是不是应该大于零，对吧？有一个这样的值，它们等式才成立，对不对？对不对？我们这个是假设，这样相等的一个情况下，是不是求出来 啊？它如果相等，是不是 a n 的 一个值，那实际情况下是不是就相当于 a n 是 不是大于二 n 呢？对吧？等于大于二 n 呢？那上界是不是同样的道理？ 上节是什么？上节是不是，哎？ a n 加一，是不是小于二倍的 a n 加二，对吧？那我们同样，哎，我们把它取相等，好吧，那是不是 a n 加一等于二倍的一个 a n， 嗯，加二。 那有时候这样的一个式子我们应该怎么看呢？啊？它实际就是我们常见的一个什么常见的一个这样的一个啊？通用的一个解法。什么解法？ a n 加一等于屁倍的一个 a n 加上一个 q。 通常我们看到这样的一个式子的时候啊，看到这样一个式子的话，就用不动点法。什么是不动点法呢？把 a n 加一和 a n 都当成一个 x， 都当成 x。 啊，我们来写一下，都成 x， 那 是不是啊？这边我写一下，对吧？ x 等于等于等于什么？ 二？ x 加二，那此时就解得 x 多少？ x 等于一个什么负二啊，那是不是就相当于 a？ 我 说 a n 加一减去一个 x， 是 不是加二等于二倍的 a n 加二再加二，对不对？加四，那是不是 a n 加一加二比上一个 a n 加二， 对吧？这可以写成什么？这个是可以写成是不是二倍的一个 a n 加二，对吧？括号里面对把移过去是不是 等于个二，对吧？等于一个二，那是不是就相当于？哎？新的这样的一个形成的这样的向量是不是属于一个什么 等比向量，对吧？它的公比为多少？它的公比 q 是 不是等于个二，对不对？那此时是不是就相当于 a n 加二等于什么？它的新的一个竖列的一个什么？ 第一项是不是 a 一 加二啊？乘以一个二的 n 减一次方，对不对？那是等于多少？是不是等于四？乘以二的 n 减一次方等于什么？ 二的 n 加一次方，对吧？那此时是不是就是 a n 等于？把这个，把这个什么把这个二是不是移到后面来？是不是就是 a n 的 一个式子，对吧？是不是等于二 n 加一减去一个二啊？ 二 n 加一减去一个二，那我们是不是刚才跟跟跟我们刚才这样的是不是一样的，对吧？ 那实际情况下是不是就相当于哎？这个 a n 加一，如果要满足相等的情况，是不是等于二倍的 a n 加二，是不是要减去一个啊？ c 塔， c 塔是不是要，哎？ 啊？ c 它还是大于零，对不对？那实际是不是就相当于 a n 是 不是小于二倍的 a n 减去一个二，对吧？那有的人说，哎，有的人会问我啊，他说，那这个 这块我为什么可以当成一个 x 啊？当成 x 来算啊？我写一下，大概一个式子啊，我如果我们看到这样一个式子，首先是想它肯定能构造出来一个等比数列， 那么怎么构造呢？我们首先的解法是， a n 加一，对不对？减去于 x 等于多少 屁倍的一个括号？ a n 减去一个 x， 为什么这样写啊？就是它它肯定是能构造成一个等比数列啊，我们就这样写， 写成这样一个式子，对吧？只有满足这样一个式子，把它移过来的时候，它新的啊，只有满足这样一个式子，对吧？它前面有一个系数，对不对？它是，哎，新构造了一个新的一个数列，比如说这个是 b n 加一，这个是 b n， 对 不对？把 b n 移到下面来，是不是就 b n 加一比上一个 b n 的 一个 q， 对吧？等一个屁，等一个屁，这个屁是不是就相当于公比 q， 对 吧？这样的？是，那我们来看一下这个啊，是你们草纸上能写的一个东西，为什么这样写呢？你看我们把它，哎移过来 啊，这是不是就是 a n 加一，减去一个 s， 打开一下，是不是屁倍的一个 a n 减去一个屁倍的一个 x， 对 吧？我们把它移过去，是不是 a n 加一，等于一个屁倍的 a n 减去一个 p x 加 x， 对 不对？那这个 要满足。哎，我原来这样的一个式子，那是不是此时这个 x 减去一个 p x 是 不是应该等于 q， 对 吧？那此时是不是应该这样， 是不是 p x 负 p x 加上一个 s， 是 不是应该等于 q， 对 不对？那我们把它移，把这个啊，负 p x 移到左边去，是不是就等于 x 等于 p x 加 q， 对 吧？这就是不动点法，我给他写，我给他写了，详细一点，大家能看得懂。 那此时这块，你看这个 p 是 不是原来的 p， 对 吧？这个 q 是 不是原来的 q， 对 吧？那以后大家啊，遇到这样的一个啊，竖列的时候，这样一个表达式，竖列的时候，他肯定能构造成一个什么构造成一个新的竖列啊，是一个新的什么竖列？等比竖列，然后怎么构造呢？是两边同时 减去一个 x， 那 这个 x 怎么求呢？这个 x 就 相当于把 a n 换成 x， 把 p a n， 这个 a n 换成 x， 然后得出来的这个 x， 然后减去这相应的 x， 啊，这是同样的一个解法， 好吧，我就像相当于提了一嘴，那我们讲完之后，那是不是就相当于 a， 实际是 a n 是 不是小于二 n， 对 吧？哎，大于多少二的 n 加一次方减二，对不对？ 那是不是就相当于，哎，这个 a n 的 前 m 相隔，对吧？他让你求 m 呢，前 m 相隔是不是大于它的前 m 相隔也大于它，不是小于它的前 m 相隔，对不对？那我们如果说写上啊，这个是不是我们 a n 的 前根相隔，是不是 s m 等于 a， 一 加 a， 二加 a， 三一直加加加加，加到一个 am， 对 不对？那这个前根项和二 n 的 前根项我们写成 tm， tm 的 个前根项和，这个相当于 tm 的 前根项和 啊，二 n 的 前根项和，相当于。我们把它构造成 tm 的 一个前根项和 tm 的 前根项和，是不是等于它？是不是 满足等差数列的前项，对不对？那它的公式是不是？是不是二分之，对不对？二分之 n， m 乘以一个什么？第一项是不是二加上一个 md， m 项是不是二 m， 对 吧？把二是不是可以提出去？是不是等于 m 乘以个 m 加一对不对？那 d n 呢？那我们此时是不是可以把它对吧？这后面的二 n 加一次项二二 n 二的 n 加一次方减去一个二，可以当成一个 dm， 对 吧？就是它的它的一个求和是 dm， 那 它是不是就相当于一个哎？一个等比数列的求和 加上一个什么长数列的求和，对不对？那是不是就相当于这个 d 啊？我再重写一下，这个是不是 dm 等于多少？ 是不是等于 a？ 它的第一项是多少？它是不是？我可以写成什么？四乘以二的 n 减一次方对不对？ 是不是？一减？它的公比是二，对不对？然后第一项是不是四对不对？一减公比的 n 次方是不是也就是 m 次方，对不对？ 然后呢？这后面是不是常数？常数是不是就相当于这个负二的常数项和，是不是负二 m， 对 不对？那我们把这个，哎，这边负二是不是负一？负一这边是不是就相当于这边加 这边别人减了，对不对？然后四是不是就相当于四乘四二 m 减去一个一，对不对？也就是二的 m 减加二次方减去一个四减二 m， 对 吧？最后的最后的一个公式化简完，这个是这个， 我们来看一下，是不是我们直接写了，二的 m 加二次方减去一个四减去一个二 m， 对 吧？那我们是不是相当于哎？这个是上节，这个是下节， 对一个啊？求一下和这样一个表达表达式，那是不是，哎？是不是就 s m 大 于 m 乘以 m 加一，对吧？小于二的 m 加二四方减去一个四减二 m， 对吧？那由于什么？由于题目当中当中是不是给了我们，对吧？ s m 等于多少？等于二零二六啊？那我们往下写，好吧？嗯，往下写，我把它写到这来，好吧， 我把这样一个式子，我把这样一个式子写到这边来，我们再重新写一下这边，是不是，哎？我画一个这个分割线， 那是不是就是相当于 a m 乘以把它重新写一下啊？啊？这块二的 m 加二次方减四减去一个 m， 那 是不是就相当于二零二六？要大于 m 乘以 m 加一，对不对？还要小于， 那是不是我要确保什么？我要确保是不是这边的纸右边的纸一定要大于二零二六，然后左边的纸是不是要小于二零二六？我能才能这中间才能取到二零二六，对不对？那我是不是要讨论这两边的一个情况， 对吧？那我们怎么讨论这两边的一个情况呢？啊？我们分别来写一下，那首先是不是第一个，是不是我们写出来 m 乘以 m 加一是不是小于二零二六，对吧？那如果说我们要取到二零二六的就是 m 取什么值等于二零二六，是不是就相当于求出 m 的 根，对不对？那就是 m 乘以 m 加一等于一个二零二六，那我们把它移过来，是不是 m 的 平方加 m 减去一个二零二六等于零， 那我只需要此时什么？此时我求出 m 的 根对不对？ m 的 根只需要 m 满足小于这个根的一个值，那是不是就相当于啊？它永远小于二点六， 对吧？那这样一个情况，那我们怎么看？是不是 m 等于我们求根公是多少？是不是二 a 分 之负 b 加减根号加 b 方减 c a c， 对 不对？ 那由于那个负号是不是可以取消掉？因为 m 是 不是取的是正整数，对不对？因为它是 sm 的 一个 m 的 一个下是不是下标，那是不是就二分之，对吧？负 b 那 是负一加上一个根号下比方是多少？是不是？一加， 比方减 c c 四，对吧？减这个位 f 的 是不是加上一个四乘一个二零二六，对吧？那我们来看一下，如果我们这样写的一个情况下的话，我们应求是不是不太好？求，是没法求，对吧？我们在考场上不可能应求他，那我们应该怎么来看呢？我们写个大概，那我们要怎么写个大概呢？ 我们是不是可以把这一相当于省略的？他是不是就相当于大于二分之负一加上一个根号下四乘以二零二六，对不对？那这块啊，我们看一下这块，这块我们是不是可以把四拿出来，是不是二倍的一个根号下二零二六，对吧？我们可以把二约掉， 对不对？这块可以把二零约掉，是不是就等于二倍的一个根号下二零二六减去一个二分之一，对吧？啊？对吧？那这块我们是不是写成，哎？ 等于根号下二零二六，减去一个什么二分之一，对不对？那我们 我们要大概这个值多少？我们大概这个值多少呢？我们如果说取一个四十，为什么取四十啊？四十等于一千六，他是不是很接近啊？还差四百，对吧？很接近，但是他还是小于二点六。那我们取一个中间的啊，中间的是四十五， 四十五乘以一个四十五多少？五五二十五，二四五，二十二百二，对不对？然后，呃，这边是四十五乘以个四十五，对不对？五五二十，呃，五五二十四五二十二，二四五，二十二啊？四 c 只有十八，对吧？就是二零二五，对吧？哎，完全接接接近了，对不对？ 就差了一个根号，对不对？就差了一点点。那这边是不是约等于四十五，对吧？约等于四十五，减去一个二十二分之一，是不是？约等于多少？四十四点五，对不对？那此时是不是就相当于 m 这个根 是不是大于四十四点五的，对吧？对吧？大于，会大于他一点，一丢丢，一点点，对不对？那只需要我们 m 这个取的这个值只需要小于四十四点五就可以了，对不对？就满足这样的式子， 对吧？满足？满足，哪个满足啊？左边这样一个不等式，对吧？不等式，那是不是我们先写一下是不是 m 应该什么小于四十，小于四十四点五，对不对？这是第一个，那第二个呢？第二个是不是我们要讨论一下什么二零二六要小于二的 m 加二次方减四，减去一个二 m， 对 吧？那我们应该怎么看这个？我们应该怎么看？我们是不是经这样？哎，我这个怎么算？我们经常是不是得到一个什么样的事？我们是不是知道一个什么？我这边打个草稿啊，在这边大概打个草稿。 二的十次方等于多少？是不是一零二四，对吧？这个式子啊，我们一定要就是一般的像这个二的十次方，二的五次方啊，二六次方啊，大家一定要记住啊，这个情况，那二的十次方是不是一零二四？那二的十一次方等于多少？ 是不是二零四八？哎？是不是快接近二零二六了，对不对？那我们看一下这个二的十一次方是不是正好二的十一次方等于二 m 加二， 对吧？此时是不是 m 等于什么？ m 是 不是等于九？ m 取九的时候，我们来我们来看一下啊，我们取 m 取九的时候，看一下这个到底什么样情况，那是不是二的是一次方，减去一个四，减去一个多少啊？二九一十八是不是等于二零二四？减去一个二十二，哎，正好等于二零二六， 哎，正好等于二零二六，对吧？那只需要 m 是 不是大于十的一个情况，对吧？ m 大 于十的一个情况， 对吧？他始终就会保持他大于他整个这边的一个表达式，是不是大于啊？二零二六，完成这样的一个不等式，对吧？完成这样一个不等式啊，所以说我们来重新写一下，好吧，我们来重新写一下，那我们把这个删删除一下 啊，那是不是，哎？是不是什么样一个情况呢？是不是什么样一个情况呢？是不是？我们是不是就相当于，哎？二零二六啊？我们重新写一下，二的 m 减二，四，减四减二，那我们是不是 m 等于九十 二的 m 加二次方减四减二， m 正好等于二零二六，对吧？所以，但是不满足啊，不满足我们这样一个啊，严格意义上的一个不等式， 不满足严格意义上的不等式，那此时多少是不是 m？ 应该，所以说 m 应该大于等于十，对吧？ 对吧？我们也可以写成 m 大 于九啊，也可以写成，也可以写成 m 大 于九，为什么呢？因为 m 是 取正整数，对吧？ m 取正整数，它是什么？它是 sm 的 一个下标，对吧？ m 取正整数，那此时是不是由一 和二的范围，对吧？是不是 m 大 于九，小于四十四点五，对吧？由于 m 是 不是取正整数，那是不是 m 可以 取等于什么？十十一啊？一直取到四十四，对吧？一直取到四十四 啊，那由于他让我们求的什么？求的 m 就是 总共能取多少个值，对不对？ m 总共能取多少值？ m 总共能取 m 的 取值，就是， 是不是等于四十四减十再加一，那这个加一是哪来的吧？因为我们四十四减十等于二十四，不包括这个十，但 m 能取到十啊，我们 我们的四十四减十是不包括十的，等于三十四，这个三十四里面不包括这个十，实际这个十是不是可以取到，对吧？实际是可以取到，所以说我们需要加这个一啊，所以说最后点多少？最后等于一个三十五，好吧？所以说我们最后答案是多少？ 是取值的个数多少，这个个数就是三十五个。好吧？这就是我们啊，此次联盟最后一卷的一个啊，填空题的最后一题。

来，我们来讲一下晚江名校联盟最后一卷的啊，填空题，对吧？填空题最后一题第十四题，我们先读下题目，它竖列 a n 满足 a e 等于一个二，然后 a n 加一啊， a n 加一啊，大于 a n 加二啊，小于二倍的一个 a n 加二，然后 s n 是 其前项和，对吧？ 那若 s m 啊， s m 等于二零二六啊，则正整数 m 的 可所有可能取到的值的个数啊，这个问的个数啊，不是问你啊，取，取什么值？好吧，它能取到值的个数。那我们来看下这道题。首先我把这个写下来，好吧， 他说 a n 加一啊，大于 a n 加二，对吧？小于二倍的 a n 加二，对吧？首先我们是不是看到这块时候， 是不是首先想到的一个，对吧？它一个通向的一个放缩，那我们是不是可以看到什么？是不是要考虑它的一个上极， 呃，上界和一个下界，对不对啊？这个是下界，这个上界，那我们考虑上下界，我们是不是要先把它写下来，对吧？上界是，是什么情况呢？上界是不是相当于 a n 加一小于，对吧？二倍的 a n 加二， 那下阶呢？下阶是不是啊？ a n 加二是不是小于 a n 加一，对吧？那我们是不是要分别讨论一下？那我们分别讨论一下，我们首先讨论一下它的下阶，它的下阶是不是 a n 啊？加二小于 a n 加一， 对吧？我们首先想到的什么？是不是想到它的一个，对吧？连立它相等的时候，也就是啊，取它们相等的时候是什么样的情况， 那是不是，哎， a n 加一等于一个 a n 加二，然后此时是不是我们把它画一下，是不是 a n 加一，减去一个 a n 等于个二？它是不是满足我们的一个等差数，对吧？ 那此时 a n 就 相当于一个等差数，它的公差多少？公差是不是等于一个二，对吧？那是不是就是 a n 等于一个 a 一， 加上一个 n 减一，对吧？乘一个 d， 由于 a 一 是等于多少呢？ a 一 是不是等于一个 a 一？ 给了个答案，是不是二，对吧？此时我们是不是写成二加上一个二的 n 加一次方二二加上一个二，乘以 n 减一啊？等于二 n， 对 吧？ 那由于什么？由于我们之前讲的他是不是相当于通呃，通向的一个，对吧？放松的这样一个情况，那此时是不是其实实际的一个情况，是不是 a n 加一啊？他是不是满足这样一个式子？如果要等于，对吧？如果要等于这样一个式子，他实际应该满足这样的条件， a n 加上一个二，是不是加上一个 c， 它对不对？这个 c 它是不是应该大于零，对吧？有一个这样的值，它们等式才成立，对不对？对不对？我们这个是假设，这样相等的一个情况下，是不是求出来 啊？它如果相等，是不是 a n 的 一个值，那实际情况下是不是就相当于 a n 是 不是大于二 n 呢？对吧？等于大于二 n 呢？那上界是不是同样的道理？ 上节是什么？上节是不是，哎？ a n 加一，是不是小于二倍的 a n 加二，对吧？那我们同样，哎，我们把它取相等，好吧，那是不是 a n 加一等于二倍的一个 a n， 嗯，加二。 那有时候这样的一个式子我们应该怎么看呢？啊？它实际就是我们常见的一个什么常见的一个这样的一个啊？通用的一个解法。什么解法？ a n 加一等于屁倍的一个 a n 加上一个 q。 通常我们看到这样的一个式子的时候啊，看到这样一个式子的话，就用不动点法。什么是不动点法呢？把 a n 加一和 a n 都当成一个 x， 都当成 x 啊，我们来写一下，都成 x， 那 是不是啊？这边我写一下，对吧？ x 等于等于等于什么？ 二？ x 加二，那此时就解得 x 多少？ x 等于一个什么？负二啊，那是不是就相当于 a？ 我 说 a n 加一减去一个 x， 是 不是加二等于二倍的 a n 加二再加二，对不对？加四，那是不是 a n 加一加二比上一个 a n 加二， 对吧？这可以写成什么？这个是可以写成是不是二倍的一个 a n 加二，对吧？括号里面对把移过去是不是等于个二，对吧？等于一个二，那是不是就相当于？哎？新的这样的一个形成的这样的竖列是不是属于是什么？ 等比竖列，对吧？它的公比为多少？它的公比 q 是 不是等于个二，对不对？那此时是不是就相当于 a n 加二等于什么？它的新的一个竖列的一个什么？ 第一项是不是 a 一 加二啊？乘以一个二的 n 减一次方，对不对？那是等于多少？是不是等于四？乘以二的 n 减一次方等于什么？ 二的 n 加一次方，对吧？那此时是不是就是 a n 等于？把这个，把这个什么把这个二是不是移到后面来？是不是就是 a n 的 一个式子，对吧？是不是等于二？ n 加一减去一个二啊？ 二 n 加一减去一个二，那我们是不是刚才跟跟跟我们刚才这样的是不是一样的，对吧？ 那实际情况下是不是就相当于，哎？这个 a n 加一，如果要满足相等的情况，是不是等于二倍的 a n 加二，是不是要减去一个啊？ c 塔， c 塔是不是要，哎？ 啊？ c 它还是大于零，对不对？那实际是不是就相当于 a n 是 不是小于二倍的 a n 减去一个二，对吧？那有的人说，哎，有的人会问我啊，他说，那这个 这块我为什么可以当成一个 x 啊？当成 x 来算啊？我写一下，大概一个式子啊，我如果我们看到这样一个式子，首先是想它肯定能构造出来一个等比数列， 那么怎么构造呢？我们首先的解法是， a n 加一，对不对？减去于 x 等于多少 屁倍的一个括号？ a n 减去一个 x， 为什么这样写啊？就是它，它肯定是能构造成一个等比数列啊，我们就这样写， 写成这样一个式子，对吧？只有满足这样一个式子，把它移过来的时候，它新的啊，只有满足这样一个式子，对吧？它前面有一个系数，对不对？它是，哎，新构造了一个新的一个数列，比如说这个是 b n 加一，这个是 b n， 对 不对？把 b n 移到下面来，是不是就 b n 加一比上一个 b n 的 一个 q， 对吧？等一个屁，等一个屁，这个屁是不是就相当于公比 q， 对 吧？这样的？是，那我们来看一下这个啊，是你们草纸上能写的一个东西，为什么这样写呢？你看我们把它移过来 啊，这是不是就是 a n 加一，减去一个 s， 打开一下，是不是屁倍的一个 a n 减去一个屁倍的一个 x， 对 吧？我们把它移过去，是不是 a n 加一，等于一个屁倍的 a n 减去一个 p x 加 x， 对 不对？那这个 要满足。哎，我原来这样的一个式子，那是不是此时这个 x 减去一个 p x 是 不是应该等于 q， 对 吧？那此时是不是应该这样？ 是不是 p x 负 p x 加上一个 s， 是 不是应该等于 q， 对 不对？那我们把它移，把这个啊，负 p x 移到左边去，是不是就等于 x 等于 p x 加 q， 对 吧？这就是不动点法，我给他写，我给他写了，详细一点，大家能看得懂。 那此时这块你看这个 p 是 不是原来的 p， 对 吧？这个 q 是 不是原来的 q， 对 吧？那以后大家啊，遇到这样的一个啊，竖列的时候，这样一个表达式，竖列的时候，他肯定能构造成一个什么构造成一个新的竖列啊，是一个新的什么竖列？等比竖列，然后怎么构造呢？是两边同时 减去一个 x， 那 这个 x 怎么求呢？这个 x 就 相当于把 a n 换成 x， 把 p a n 这个 a n 换成 x， 然后得出来的这个 x， 然后减去这相应的 x。 啊，这是同样的一个解法， 好吧，我就像相当于提了一嘴，那我们讲完之后，那是不是就相当于 a？ 实际是 a n 是 不是小于二 n， 对 吧？哎，大于多少二的 n 加一次方减二，对不对？ 那是不是就相当于，哎，这个 a n 的 前 m 相隔，对吧？他让你求 m 呢？前 m 相隔是不是大于它的前 m 相隔也大于它，不是小于它的前 m 相隔，对不对？那我们如果说写上啊，这个是不是我们 a n 的 前根相隔，是不是 s m 等于 a 一 加 a， 二加 a， 三一直加加加加，加到一个 a m， 对 不对？那这个前根项和二 n 的 前根项我们写成 t m 啊， t m 的 前根项和这个相当于 t m 的 前根项和 啊，二 n 的 前根项和是不是等于多少？它是不是 满足等差数列的前项对不对？那它的公式是不是？是不是二分之，对不对？二分之 n m 乘以一个什么？第一项是不是二加上一个 md， m 项是不是二 m， 对 吧？把二是不是可以提出去？是不是等于 m 乘以个 m 加一，对不对？那 d n 呢？那我们此时是不是可以把它，对吧？这后面的二 n 加一次项二二 n 二的 n 加一次方减去一个二，可以当成一个 dm， 对 吧？就是它的它的一个求和是 dm， 那 它是不是就相当于一个？哎？一个等比数列的求和 加上一个什么长数列的求和，对不对？那是不是就相当于这个 d 啊？我再重写一下，这个是不是 dm 等于多少？ 是不是等于 a？ 它的第一项是多少？它是不是？我可以写成什么四乘以二的 n 减一次方对不对？ 是不是？一减？它的公比是二，对不对？然后第一项是不是四对不对？一减公比的 n 次方是不是也就是 m 次方，对不对？ 然后呢？这后面是不是常数？常数是不是就相当于这个负二的常数项和，是不是负二 m 对 不对？那我们把这个，哎，这边负二是不是负一？负一这边是不是就相当于这边加 这边别人减了，对不对？然后四是不是就相当于四乘四二 m 减去一个一，对不对？也就是二的 m 减加二次方减去一个四减二 m， 对 吧？最后的最后的一个公式化简完，这个是这个， 我们来看一下，是不是我们直接写了二的 m 加二次方减去一个四减去一个二 m， 对 吧？那我们是不是相当于，哎？这个是上节，这个是下节， 对一个啊？求一下和这样一个表达表达式，那是不是，哎？是不是就 s m 大 于 m 乘以 m 加一，对吧？小于二的 m 加二四方减去一个四减二 m， 对吧？那由于什么？由于题目当中当中是不是给了我们，对吧？ s m 等于多少？等于二零二六啊？那我们往下写好吧？嗯，往下写，我把它写到这来，好吧， 我把这样一个式子，我把这样一个式子写到这边来，我们再重新写一下这边，是不是，哎？我画一个这个分割线， 那是不是就是相当于 a m 乘以把它重新写一下啊？啊？这块二的 m 加二次方减四减去一个 m， 那 是不是就相当于二零二六？要大于 m 乘以 m 加一，对不对？还要小于， 那是不是我要确保什么？我要确保是不是这边的纸右边的纸一定要大于二零二六，然后左边的纸是不是要小于二零二六？我能才能这中间才能取到二零二六，对不对？那我是不是要讨论这两边的一个情况， 对吧？那我们怎么讨论这两边的一个情况呢？啊？我们分别来写一下。那首先是不是第一个是不是我们写出来 m 乘以 m 加一，是不是小于二零二六，对吧？那如果说我们要取到二零二六的就是 m， 取什么值能等于二零二六，是不是就相当于求出 m 的 根，对不对？那就是 m 乘以 m 加一等于一个二零二六，那我们把它移过来，是不是 m 的 平方加 m 减去一个二零二六等于零， 那我只需要此时什么？此时我求出 m 的 根，对不对？ m 的 根只需要 m 满足小于这个根的一个值，那是不是就相当于啊？它永远小于二点六， 对吧？那这样一个情况，那我们怎么看？是不是 m 等于我们求根公是多少？是不是二？ a 分 之负 b 加减根号加 b 方减 c a c， 对 不对？ 那由于那个负号是不是可以取消掉？因为 m 是 不是取的是正整数，对不对？因为它是 s， m 的 一个 m 的 一个下是不是下标，那是不是就二分之，对吧？负 b 那 是负一加上一个根号下，比方是多少？是不是？一加 比方减 c c 四，对吧？减这个位 f 的 是不是加上一个四乘一个二零二六，对吧？那我们来看一下，如果我们这样写的一个情况下的话，我们应求是不是不太好？求是没法求，对吧？我们在考场上不可能应求他，那我们应该怎么来看呢？我们写个大概，那我们要怎么写个大概呢？ 我们是不是可以把这一相当于省略的？他是不是就相当于大于二分之负一加上一个根号下四乘以二零二六，对不对？那这块啊，我们看一下这块，这块我们是不是可以把四拿出来，是不是二倍的一个根号下二零二六，对吧？我们可以把二约掉， 对不对？这块可以把二零约掉，是不是就等于二倍的一个根号下二零二六减去一个二分之一，对吧？啊？对吧？那这块我们是不是写成，哎？ 等于根号下二零二六减去一个什么二分之一，对不对？那我们， 我们要大概这个值多少？我们大概这个值多少呢？我们如果说取一个四十，为什么取四十啊？四十等于一千六，他是不是很接近啊？还差四百，对吧？很接近，但是他还是小于二点六。那我们取一个中间的啊，中间的是四十五。 四十五乘以一个四十五多少？五五二十五，二四五，二十二百二，对不对？然后，呃，这边是四十五乘以个四十五，对不对？五五二十，呃，五五二十四五二十二，二四五，二十二啊？四 c 只有十八，对吧？就是二零二五，对吧？哎，完全接接接近了，对不对？ 就差了一个根号，对不对？就差了一点点。那这边是不是约等于四十五，对吧？约等于四十五，减去一个二十二分之一，是不是？约等于多少？四十四点五，对不对？那此时是不是就相当于 m 这个根 是不是大于四十四点五的，对吧？对吧？大于，会大于他一点一丢丢，一点点，对不对？那只需要我们 m 这个取的这个值只需要小于四十四点五就可以了，对不对？就满足这样的式子， 对吧？满足？满足，哪个满足啊？左边这样一个不等式，对吧？不等式。那是不是？我们先写一下是不是 m 应该什么小于四十，小于四十四点五，对不对？这是第一个，那第二个呢？第二个是不是我们要讨论一下什么二零二六要小于二的 m 加二次方减四，减去一个二 m， 对 吧？那我们应该怎么看这个？我们应该怎么看？我们是不是经这样？哎，我这个怎么算？我们经常是不是得到一个什么样的事？我们是不是知道一个什么？我这边打个草稿啊，在这边大概打个草稿。 二的十次方等于多少？是不是一零二四，对吧？这个式子啊，我们一定要就是一般的像这个二的十次方，二的五次方啊，二六次方啊，大家一定要记住啊，这个情况，那二的十次方是不是一零二四？那二的十一次方等于多少？ 是不是二零四八？哎？是不是快接近二零二六了，对不对？那我们看一下这个二的十一次方是不是正好？二的十一次方等于二 m 加二， 对吧？此时是不是 m 等于什么？ m 是 不是等于九？ m 取九的时候，我们来，我们来看一下啊，我们取 m 取九的时候，看一下这个到底什么样情况？那是不是二的是一次方减去一个四，减去一个多少啊？二九一十八，是不是等于二零二四？减去一个二十二，哎，正好等于二零二六， 哎，正好等于二零二六，对吧？那只需要 m 是 不是大于十的一个情况，对吧？ m 大 于十的一个情况， 对吧？他始终就会保持他大于他整个这边的一个表达式，是不是大于啊？二零二六，完成这样的一个不等式，对吧？完成这样一个不等式啊，所以说我们来重新写一下，好吧，我们来重新写一下，那我们把这个删删除一下 啊，那是不是，哎？是不是什么样一个情况呢？是不是什么样一个情况呢？是不是我们是不是就相当于，哎？二零二六啊？我们重新写一下，二的 m 减二，四减四减二，那我们是不是 m 等于九十 二的 m 加二次方减四减二， m 正好等于二零二六，对吧？所以，但是不满足啊，不满足我们这样一个啊，严格意义上的一个不等式， 不满足严格意义上的不等式，那此时多少是不是 m？ 应该，所以说 m 应该大于等于十，对吧， 对吧？我们也可以写成 m 大 于九啊，也可以写成，也可以写成 m 大 于九，为什么呢？因为 m 是 取正整数，对吧？ m 取正整数，它是什么？它是 sm 的 一个下标，对吧？ m 取正整数，那此时是不是由一 和二的范围，对吧？是不是 m 大 于九，小于四十四点五，对吧？由于 m 是 不是取正整数，那是不是 m 可以 取等于什么？十十一啊？一直取到四十四，对吧？一直取到四十四 啊？那由于他让我们求的什么？求的 m 就是 总共能取多少个值，对不对？ m 总共能取多少值？ m 总共能取 m 的 取值，就是， 是不是等于四十四减十再加一，那这个加一是哪来的吧？因为我们四十四减十等于二十四，不包括这个十，但 m 能取到十啊，我们 我们的四十四减十是不包括十的，等于三十四，这个三十四里面不包括这个十。实际这个十是不是可以取到，对吧？实际是可以取到，所以说我们需要加这个一啊，所以说最后点多少？最后等于一个三十五，好吧？所以说我们最后答案是多少？ 是取值的个数多少，这个个数就是三十五个，好吧，这就是我们啊，此次联盟最后一卷的一个啊，填空题的最后一题。

什么情况？在高考还有十几分的时候考上了鬼剑子，反正我感觉这种卷子很奇怪，没做完，做完还有十分钟，本来是对的，检查错掉了选择题啊，一个选择一个大题多少分啊？十几分 怎么会检查会检查错呢？考场实际情况是这样子，我们八点考，我以为是九点十分结束，就是我当时做的比较紧张，前前面选做了五十五分钟，所以你可以想象我当时有多急，但是没有关系，我三道大题总共花了十五分钟就做完了，也就是在这物理可能八十分都考不到呗。什么意思？物理啊， 为什么？你不是检查错了十几分吗？你先听我说完来接下结论。那个这个我也不知道，反正八十上下这个错的太心痛了。没事，大家应该情况差不多，因为他比较难， 然后做完就是我一看时间那个几点零五，就是在我的脑子里面还有五分钟受限，然后我说这五分钟我要检查一下，就是我做的太快了，因为十五分钟把三道大题做完，我还是怕有错误，然后我去检查一下算了，我不想讨论这种问题， 反正我感觉我今天做物理的时候状态很差，从我开始算实验开始，那个实验就反反复复算错，就是我本来看着 你昨晚睡好了没有，那昨晚躺下就睡着了，就是我看到的是一个数据，然后我写的操作纸上又变成另一个数据了，就是我莫名其妙就脑子就跟断片断机了一样，然后我再改，这样一改就脑子就更乱， 就是改来改去脑子就乱掉了，然后只好最后全部把它花掉，然后重新重新再再理一遍思路，然后这样时间时间一来一去就花了很多，再让他选择题 一年设置了好几个很狗的节目，搞得生无可恋了。物理考完休息了吗？休息好了吗？休息了一下，但是英语紧接着又开始搞事情，首先他那个考物理前，他那个播英语听力就是考物理， 本来是物理开始考的，他播英语听力然后播了一下才停掉，然后考英语前他就提前五分钟开播，然后然后又停掉，又又又播，所以说这个英语发挥怎么样， 英语我就不知道了，我感觉这次作文写的很狗，因为我根本不知道这样的作文写什么，不知道他那个情节在讲什么东西，就一个人回去，然后我感觉前面那个伏笔填空都没有，感觉故事都讲完了。那我讲什么东西啊？

高考化学一定要注意选择题的专项训练，你看一个学生经过一个多月的选择题的集中训练，变化有多大？他一个月前化学大概是裸分五十分左右的水平了， 然后你看一下昨天刚进行的晚江名校，他这个选择题就得了三十九分了，其实只错了一道题，然后裸分考了七十三分，对不对？复完分可能是八九十的水平了，选择题其实只错了一个，第九题他元素本来就推出来了，由于没有对应好，导致选错了，其他选择题是全部都对的，对不对？ 所以因为让很多孩子进行四道大题的专项训练的时候，他会费时间，有点耐不住性子去做，但是选择题哪怕十四道题，你做下来也就二十分钟到半个小时的时间。所以一定要把往年高考真题或者是各地的模拟题的这种选择题拿出来进行一些 刷题训练，对不对？或者进行那种分类会编的专题训练，哪一道选择题有问题就多说哪道题。最后一段时间选择题你如果能把它多对两题，多对三题，都是非常有效的，对不对？好，所以关注关注，陆老师带你读懂化学学习以及高考志愿填报，点点关注吧！

信科状元许世林进攻灵芝受恩赏。 信科状元许世林进攻灵芝受恩赏。

一起看看今天近十万人参加的晚江名校联盟高三最后一卷语文试卷，题目分析，卷子贴合安徽高考命题风格，侧重思辨与文本深度理解，难题集中在文言文、小说以及作文基础好的应该能考一百一十五到一百二十五之间，现高二高三的都可以拿去做一做，要的找我。

哈喽哈喽，同学们好，我是求是家的毛老师，下面我们来看万家名校的这个最后一卷啊，如图如图， 数值面内存在一个 s 轴上方空间匀强电场。匀强电场啊，看到了啊，那这上方空间匀强电场斜着的那乘一个 c 的 角啊，这个 c 的 角 好在 o x 面的形向下乘 c 的 角探径值。这么多啊，那么多，好，第三项线存在 x 轴负方向的匀强点。场二好，这边有一个朝左的，大小不知道，大家不知道哎，那第一个大小其实也不知道是吧，只知道方向啊，大家不知道。 好在第四项线空间啊，我们有朝外的磁场啊。匀强磁场 b 现在有一个质量为 m， 调量为 q q 大 于零的正电的例子，从第三项线的 p 点以出速度 v 零向上抛出， 粒子恰好沿着外轴正方向通过左边圆点 o 射入电场 e 一 啊，沿着外轴的正方向， 沿着外轴正方向，那我本来是在这个磁场当中，我们是不是忽略重力啊，重力不计，对吧？重力不计，这磁场当中，我有水平方向速度，有竖直方向速度，经过你这个电场，把我水平方向速度变没了吗？现在只剩竖直方向速度了好 呃，然后经过 s 之上的 q 点进入磁场，这样进来了。过之后呢，我在这个斜的电场作用下啊，我可能就这样这样这样划过来了啊，相当于是这个就是竖直向下了啊，就是竖直向下，我们是这样一个斜抛，一个斜抛啊，斜抛抛过来的 啊，抛到抛到这边来，嗯，告诉我们哦，这个一的场墙是这么多，第一次在 磁场中轨迹与并且第一次在磁场中的轨迹与外轴相切第一次在磁场中轨迹与外轴相切。那就是说我从这进来了之后比如说是这样斜着进来的啊， 好这样斜着进来的，这样斜着进来的话，呃你的圆心是不是就 在这在这啊要和外轴相切哎刚好是这样的啊这条线漂亮啊。是这样的啊这是我们的这个圆心啊，大概大概这个这个地方啊我们这这长度一样我从这边走走走走走走走走走走。哎刚好这地方相切啊这么相切 好问题情境大概是这样的下面我们看他的问题啊。第一问，求通过坐标原点 o 时的速度大小这个速度大小的 v 零是多少啊这个 v 零哎 v 零告诉我们了啊说速度 v 零嘛。 v 零然后这个角度是多少呢？ 角度不知道哦这个角度不知道， 他都不知道但我们知道什么知道。呃这是一个斜抛的吧斜抛抛到了之后呢变成平抛水平了，那相当于就是倒过来看就是一个平抛运动嘛就这个平抛我们倒过来看，从 o 点到 p 点啊倒看就是平抛啊，从抛过来之后然后嘟哎变成这样的一个情景了啊那我们在水平方向上面始终就是 啊 v 平行， v 平行啊，乘以一个 t。 那 我的水平匀速直线啊，它应该就等于二分之根号三 l 啊，肯定有这个关系啊。提问那我们的 v 垂直呢？ v 垂直乘以这个 t 咳咳咳 咳。哎啊不对不对不对，我这写错了 v 平行这水平不是匀速直线啊水平相当于是这个呃匀减速啊，二分之一 v 平行乘以 t， 那 v 垂直乘以 t 应该是等于 等于多少来着？ l 那 等于 l， 这样的话，我们就可以算出来我们的 v 平行和 v 垂直之间的比例关系啊，比例关系啊，我们的 v 平行除以 v 垂直啊，应该就是根号三比一啊，根号三比一，那根号三比一的话，那你这个垂直速度还剩下多少呢？ 嗯，平行垂直那的二分之高才二分之一一。对啊，那所以我们就得出来，我们的微垂直啊，是等于二分之微零啊，微平行是二分之根号三微零啊，他们应该满足这样的关联啊。 好，第一问，就算完了， o 点的速度大小就是微垂直啊，微垂直好看。第二问，明强磁场的磁感强大小 b 啊，磁感强大小 b 是 多少？ 嗯，我们首先得进来过之后啊，在 e 一 的这样一个磁场作用下， e 一 这样一个磁场作用下，我们得到一个什么样的位置啊，到这个位置之后是一个什么样的角度， 这些都可以算出来啊，因为我这速度现在是知道的。经过这样一个电场啊，经过这样一个电场，这个电场我们可以看成水平的和数值的，是吧？水平和数值主要看他在这个数值方向啊，数值方向是没问题的啊，数值方向还是这个速度，哎，是不是还这个速度？ 嗯，数值方向是不是还这个速度？因为我们数值方向是减速加速，水平方向是一直在加速啊。好，数值方向速度还这么多，那水平方向速度是在增加的。好，所以，呃，我们可以算出来啊，可以算出来第二个， 根据这个场强啊，我们 e 一 是这么多，那然后 e 一 的水平分量， e 一 的数值分量啊， e 一 垂直是等于多啊， e 一 平行是等于多 平行点多啊，这个我们是可以算出来的啊，因为它们本身是这个二倍 tangent theta 啊，它呢就是垂直比上平行嘛，一垂直比上一平行是二倍，根号三比三， 二倍根号三比三的话，那我们平方呢，就变成了十二九是吧？十二九，那我们总的呢？哎，总的刚好是根号二十一，哎，总的多少那，那不就对上了吗？ 它刚好是根号二十一啊，根号二十一为零啊，啊，这就是这个 m 为零方，那我们现在一个是二倍杠三，一个是三嘛，十六分之二倍杠三十六分之三啊，好，所以我们一垂直啊，就是十六分之二倍根号三， 然后乘以 m， v 零方除以 q l 靠，一垂直呢，就是十六分之三 m， v 零方除以 q l 出去了啊，好，那这个一垂直，我们得到垂直方向上面的加速度啊，垂直方向速度啊，他算就行了。 a 垂直啊， a 垂直是，呃，除以 m 啊，除以 m 的 话呢就，呃，这个好长啊，我就 乘以 q， 然后再除以 m 的 吧。 e 乘以 q， 除以 m， 除以 m 除以啊，就变成了三倍的 v 零方除以十六倍的 l， a 平行是这么多啊， a， a 垂直这么多， a 平行也是也是一样的，就是二倍根号三，我们保留这个十六形式，后面说不定能用上啊， m 截掉了，就是 v 零的平方除以 l 啊，他两个各自变成这个情况，呃，我们从这个 a 垂直是不是可以算出来的吗？上升下降啊，对称的。所以我们的 t 啊，第二阶段的这个 t 啊，我们讲叫 t 二吧，第一阶段的叫 t 一 啊，叫 t 二，我们的 t 二就应该等于两倍的，两倍的，这个是 v， 嗯， v 垂直，对吧？二分之 v 零啊，然后除以 a 垂直， a 垂直好， v 垂直是 v 零啊，二分之 v 零，两倍的呢，就是 v 零， v 零除以这么多 v 零除以这么多就变成了， 呃，十六 l 除以三倍的 v 零，十六 l 除以三倍 v 零啊，好，这是我们的，呃，总的这个时间啊，垂直方向时间，那么水平方向呢？这个，呃速度呢？水平方向速度，这个 v 平行呢？ v 平行，我们非垂直还这么多，对吧？ v 平行是不是应该就等于 a 平行的乘以这个 时间，这个 t 二啊， a 平行是这么多的乘以这个呢？十六十六约掉的吧？三 v 零，约掉一个就是三分之二倍根号三 v 零啊，三 v 零， 嗯，我们的这个，这个，这个垂直速度啊，微垂直，微垂直起来，还是还是这个二分之为零啊？ 一减一加嘛，还是二分之为零，那我们是三分之二为杠三零，那他的此时这个判定值是多少嘞？我们换一下啊，这个垂直的分量，垂直的分量是二分之一为零，二分之为零，水平的分量呢？是 啊，像这样的啊，吹吹吹吹，这个，这个边是多少？这个边是二倍根号三 v 零啊，除以三， 这玩意我们还能算吗？这多少？这，这个太复杂了吧，这这，这值已经算不 出来了吧。我，我也不知道了，我先把这个 v 啊，我们后来这个 v v 啊，应该就等于九分之四乘以三的十二 v 零方加上四分之 v 零方， 嗯，然后再开根号啊，这个是多少嘞？零方拿走啊，这三分之四加四分之一，三分之四加四分之一，那十二分之十二分之十六，十二分之三，十二分之十九 啊，这边是这么这么复杂，十二分之十九括号啊，这个十二也先不开了啊。 v 零，我们 v 是 这么多 v 零啊，那它的，嗯，这个垂， 这个，这个直径是多少啊？这个半径是多少？我们的 r 是 等于 mv 除以 q b， 对 吧？除以 q b 啊，好，是这么多 mv 除以 q b 呢，然后你的这个投影啊，我们还得算你的投影啊，你这边是这么多，那这边呢？ 这一边是多少呀？呃，你刚才刚才在这边算的时候，这个角度，这个角度的摊定值，你看是这么这么多啊。嗯，这个角度应该就等于这个角度呀，那他的摊定值，这一边比上这一边也不应该是二分之一比上那么多吗？呃，所以是 我们可以算出来这边的边长啊，这边边长就是我们的 r 乘以那个一个值啊，再加再加上啊，应该就等于我们的这个长度啊，这个长度是多少呢？这长度，我们应该是我们的 v 平行啊，二分之 v 平行，我们 x 应该是等于二分之 v 平行乘以 t 二 乘以 t 二啊，应该就是多少二分之 v 平行啊，三分之根号三 v 零乘以 t 二，三分之十六倍的 l 除以 v 零， 嗯， v 零 v 零约掉啊。九分之十六倍，根号三 l， 九分之十六倍根号三 l， 好， 就等于这么多，我们 r 是 这么多啊，然后这个里面呢？是 r 再乘以一个 signify， 对 吧？ signify 啊，我们的 signify 是 多少？ v 是 十二。哎，这个太太不好写了啊。再乘一个三，上下同乘一个三啊，这就变成了六分之，这是多少啊？五十七，对吧？ 根号五十七 v 零啊，就是高五十七 v 零，然后这边呢，是二分之 v 零，那 sign 就是 二分之 v 零除以这么多，二分之一除以这么多，就是三。 five， 假设这个角叫 five 啊，我们的 sign five 应该是二分之 v 零除以这么多，除以这么多，乘以这么多，倒数啊。啊，就是三除以根号下五十七， 三除以根号五十七啊。呃，也可以写成这个是十九分之三看看。好啊，三反而是这么多，好，三反而是这么多，那然后我们的 r 呢？嗯， r 是 这个 mv 除以 q b， 我 们先先算着吧。那我们的 r 乘以，嗯， sine phi 对 吧？一加 sine phi 应该就等于我们的 s 等用的 x 啊，因此我们就可以算出来啊。你的这个，这个 r 里面就不是包含了这个 b 吗？那 r 里面不是包含了 b 吗？就是 m v v v 就是 m， 乘以六分之，根号五十七 v 零啊，根号五十七 v 零，然后除以。 我们现在现在用的是这个集合的这个关系啊，找起来可能稍微麻烦一点点啊。这个题如果用论词充量，可能会更方便一些啊。嗯，我们先先这样做着啊，先这样做啊。嗯，除以 q b q 乘以 b， 这个 b 就是 不知道的带球的啊，然后是一加三 and five 后面一 加上三倍，三倍就是这个十九倍的根号下五十七啊，十九倍，根号五十七。这么多，然后这个东西等于多少呢？等于九分之十六倍的根号三 l， 九分之十六倍的根号三 l 啊，然后下来就可以把这个合并啊，然后求解，这个求解， 这求解现在已经已经全部都知道了，对吧？现在就差一个 b 不知道了，就差一个 b 不知道了，我们这肯定能求出来了，好，我们先不求了，先先看看啊，音响之上 b 的 大小就要求这个东西，那就求出来了啊，求出来了， 但求这个，这个意义在哪？我我不是很明白啊，就是如果照我们这种算法的话，那太复杂了啊，这个东西算起来太麻烦啊，但凡就这这个倒是对于我们高三的学生来讲，你算这个本身没有任何难度啊。这这个是初中一个学生啊，你教过开根号，他完全都可以算的， 他的物理的含义在什么地方？物理的部分在什么地方啊？ 不是很懂啊，不是很明白啊。他这个就就这个几个关系，你找好之后，现在解这个方程，这个方程不太好解啊，不太好解，我们先放着，如果我们换一种说法呢，就是我们刚才已经知道了这个的 这个的速度啊，是这么多，是这么多，那我们现在的数值速度呢？是二分之一啊，那经过这段位极， x 方向的位极啊，对应 y 方向的速度改变多少啊？哎，这个就可以写出来一个叫 q b x u b s 啊，应该就等于我们 y 方向上面的速度的变化，对吧？ m v y 啊， get v y。 好， 从这地方我们也能求出这个 b， 差不多应该这个最终的结果是还还是这样的啊，这个 b 就 等于 m v y 比上 q x v y get v y 是 多少？你这个向上的速度，上升速度，因为我们速度并不发生变化啊，就是六分之根号五十七啊，你刚开始向下的是二分之零啊，就是六分之根号五十七加二分之一啊。 好， m 乘以这个是六分之根号，下五十七啊，加二分之一 v 零啊， mv 啊，然后除以 q x， 除以 q 再乘 x， x 是 多少？ x 是 是九九九分之十六倍的根号三啊，九分之十六倍的根号三 l， 那 这不就差不多是吧？这差不多，你把这乘过去，这除下来，好像也是类似的这种类似的这种吧。 哦，他这一层呢，刚好刚好啊，他刚好五十七，刚好五十七元是三三，然后是六啊，二分之一，嗯，还是这个东西啊，这个东西不不太好写啊，你算算这个答案，这答案基本上我们就是算了他，他的，他的意义在哪？我不是 不是不是很能理解啊，他就纯纯粹的堆砌，这种计算的难度，好，我们不管啊。再看第第三个问啊，第 n 次从磁场进入电场时的横坐标是多少？好，从磁场进入电场，第 n 次从磁场进电场，我们第一次刚好就是做圆周运动啊，我从这边，从这边走走走走，哎，从到这边走走走，走到这个时候又这样斜着过去了。 好，现在这个速度，其实这个速度我们数值的水平的马上不变，待会下来啊，那水平的呢？在平加速。 哎，你就要匀加速这么长时间，又走又走这么长时间，所以你第一次过来之后啊，获得了速度，第二次又过来又又获得了，还这么长时间，那就二分之一 a t 方啊，只是你这中间有一段啊，中间走了这这么一段是重复的，重复的起点重复的。那你这个横坐标第 n 次从磁场进电场，磁场进电场，那我这是现在是第一次的。 第一次坐标是多少啊？写出来啊。呃，然后后面就重复，往右走一点，往左走的更多，往左走的也更多。哎，往左走的不多哦， 我只改变了水平的速度，我说出的速度并没有发生变化啊。好，这个这个题目里面相当于是什么呢？我们把它拆解开了之后啊，他的水平方向上面在匀加速， 对吧？水平方向每次上去之后你在匀加速啊，加速多长时间呢？加速的大小就是这个 a 平行，我们已经算过了。加速多长时间呢？就是那个七二，就那个七二，因为你每次上去和下来都是这个对称的过程啊，都那个七二。好，然后就每次接着前面加，每次接着前面加啊，那你每次相同的时间走多少 我们都可以算出来啊，就是一份啊，三份啊，五份啊，七份啊，这个这个长度啊，我们这个 x 每次就是在本来的基础上面往它加，长度就多，增加的 x 就 那么多，然后每次往回走的，这是正方向的啊，就是三 x x 啊，三 x 五 x 七 x 啊， 相同时间一三五七，从零开始，一三五七就对，就这样了啊，好，那然后我们朝左朝左移的这个距离呢？ 朝左极的这个距离不变的啊，我们在原地运动的时候会往左移动一个距离，往左移动这个距离取决于垂直速度啊，垂直速度对应的相当于这个圆啊，这前进速度，你你虽然是这样的，但你到最后还会回来的啊， 哎，你你你这个速度变成这样了，你待会速度变成变成这么狠了，这么这么狠了，但是你这个垂直速度就有这么多垂直的，这个速度就决定了你的偏转半径啊，啊，偏转这个长度啊，这一截的长度啊，对应的就是相当于是 mv 垂直啊， mv 垂直除以 q b 乘以二，所以每次向左平移的都是这么多。两倍的 m v 垂直除以 b， 这个没垂直刚好啊，就是就是，我们二分之零啊，都是二分之零，所以我们往左移动的都是 m v 零除以 q b。 每次往左移动这么多，每次往右移动的呢？ x 三 x 五 x 七 x 啊，好，这样的话我们就都写出来了啊，嗯，它的横坐标你 n 次啊，你第一次的这个是什么样的？然后后面，嗯，增加一个三 x， 然后减少一个，减少一个这个，这个 m v 零除以 q b 啊，来增加一个五 x， 减少一个 m v 零，除以 q b。 好， 这个问题不大，我们第一次相当于是 x 减去 m v 零除以 q b 啊，好，所以我们的最终的 x n 应该就等于啊 啊 x 减去 m v 零除以 q b。 这个 x 我 们是知道的，已经算好了啊，这是第一次是这么多啊，然后第二次呢？就再加上三 x， 然后再减去 m v 零除以 q b。 好，然后再加点点点啊，好，这就可以写成啊 x 加上三 x 加上点点，加上二 n 减一 x 啊，然后减去嗯， n 倍的 m v 零除以 q b。 好， 这个 x 是 我们刚前面求出来的啊，求出来这个解 在这个地方啊，九分之十六倍，刚好三啊，求的都很奇怪啊，这个数字有可能它就是数字奇怪，我也不知道， 不知道这个，这到底是什么情况啊？嗯，这题他搞这么复杂，算算起来这个，这个意义在哪？我有可能呢？是我算错了，我算错了就导致我们这个，嗯，数字变得非常的复杂啊，可能是数字变得非常复杂， 你再检查一遍啊，检查一遍，第一个 o 零到 o 点的时候速度大小啊， o 点像那个平抛，平抛啊，水平的数值段啊，水平的数值段，二分之零啊，这个应该是没问题的啊。第一问，第二问，磁感强度，磁感强度我就跑过去了，跑过去了之后回来，回来就刚好相切， 跑过去，回来刚好相切。对应的数值方向的速度，水平方向的速度啊，数值方向速度，水平方向速度。 这个这边来的时候是刚好三比一啊，这个这都没问题啊啊？这个是一垂直一平行，一垂直一平行，这个我们这算的，算的就都有点抽象，有点复杂啊，一垂直是不是这么多？一平行这么多， 怎么怎么就感觉就挺复杂的啊。它的意义啊，云翔机场意义就这么多，就这么多。 十六倍的 q l 根号二十一， m v 零方，它刚好就是二倍根号三，三分之二倍根号三啊，一个二倍根号三，一个三刚好就是二十一啊，根号二十一也就十六分之 二倍，根号三，十六分之二十一，十六分之二倍，根号十六分之三十六分之二，这个也是没问题的。然后再算到我们的， 我们的半径，我们的半径 m v 除以 q b m v 除以 q b 这个屁不知道，我们现在这样夹角下来，就是这个这边过来的角度，这个角度 用过来的角度是多少？这边斜着过来的角度是多少？哎，这个角度三分之二比高三为零，就这个东西 t 二是这么多，三分之二比高三， t 二是这么多， a 平行是这么多 啊， a 垂直， a 垂直， a 垂直二分之 a 零， 算下来这么多一个 t 二， 哎，这个地方，哦，是在这里出错了，怪他？这个弹性最大是二比杠三除以三啊，二比杠三比三，竖的更大，还能更小水平的是三，数值的是二比杠三， 数值的是二比杠三，水平的是三。哦，是在这地方出错了，这玩意最开始出错了，所以导致这个这个地方出问题了。 哦，你看，这地方写的还是对的嘞，这垂直写的还是对的，怎么到这就变变错了？你看，嗯，这个是很很难很难避免这种错误啊，很难避免这种错误，这不是二倍高三，这是三啊，这是三。 好，那然后这边这个 v 垂直除以 a 垂直啊， v 垂直是二分之一， v 零除以这么多 v 零除以这么多，就变成了十六倍的 l 除以二倍杠三， 那二倍杠三为零啊，然后比如 a 平行是 a 平行在呃乘以这个 t 二， a 平行乘以 t 二，就变成了， 嗯，十六 i 十六 i 约掉 v 零， v 零约掉一个啊，上面是三点二倍杠三啊，就是三分之二分之杠三，所以这边就是 二分之根号三 v 零啊，那 v 垂直还是二分之 v 零啊，这样的话，我们这个角度就简单了啊，这个角度，这角度简单了，并且我们这个 x 它也不这么多了啊，这个 x， 哎，这个 x， 这个倒是没有问题啊，但是是一边二分之 v 平行啊，就是， 嗯，二分之微平行，微平行是二分之根号三微零啊，就四分之根号三，四分之根号三微零啊，然后乘以这个七二七二是二倍，根号三微零分十六 l 微零微零约掉啊，然后高三高三约掉二二二 l， 这个二四的八八，然后十六就是二 l 啊，这边就是两 l 嘛，两 x 等于两 l 啊， 好，再看一遍啊， v 平行啊， v 平行是二分之根号三或者二分之一呢，就是四分之根号三。好，四分之根号三， 四分之根号三，然后再乘以我们的时间，时间是二倍，根号三分之十六倍的呀，除以零， v 平行， v 零除以 a 平行， a 平行是这么多，二倍根号三 乘十六幺十六幺乘上去啊，因为刚才为零为零约掉一个。好，那这样得出来就是二幺 x， 总的就是二幺。好， 那它是多少 l， 这这这的不要不要紧啊，二幺放着这，这是我们匀加速的第一段啊，然后后面 中间的这个，这个因为我们的速度，现在是速度根本就不是这么多了啊，速度是 v 零了，速度是 v 零了，这个这个都错了，这边都错了。呃，相当于这个，这个，这个长的都都不对了。这我们那个本身思维的这个过程是没问题，但是因为我这个数字写错了，数字写错了，导致这个都都不对了，都不对， 读错了啊，好，这都读错了，都不写了啊。呃，然后我们，呃，把这个重新写一下吧，他这个地方是水平的，垂直的是二分之一，水平的是二分之高三，相当于三十度，三十度这边是三度，这边三度啊，就是二分之高三，二分之三啊， 二分之三啊，就等于，呃，等于我们走过的路程 l， 对 吧？哎， l 二分之高三 l， 好， 那所以我们的 r 呢？就等于 r 等于三分之四 l。 好， r 等于三分之四 l， 然后把它呃带进来。这个 r 等于什么？ r 又等于 mv 除以 q b 啊， v 就是 v 零嘛啊，所以这个东西又等于 mv 零除以 q b， 那 我们的 b 不 就是求出来了啊，求出来了就是四 l q 分 之三 mv 零啊， 四 l q 分 之三 v 零。得出来我们这个 b 等于四倍的 l q 分 之三倍的 mv 零， 四倍的 l q 分 之三倍的 m v 零。好，这个是我们最终的这个结果啊。第二个这个结果就是我们算出来这么奇怪的东西，你看我到最后我也不算了，这太古怪了啊太古怪了。这这都算的没有细节了， 没细节了，就因为在这地方，你看这个一平行一垂直，刚开始写对的到，哎，这就错了，从这到这怎么就对应错了？好，我们同学一定要注意这个这种问题啊，写着写着写错了，这这个， 哎，不能理解啊。好，下面这个分析还是一样的啊，就他水平方向是匀加速的，每次走 x 三 x 五 x 七 x 这种啊。啊，竖直方向呢？竖直方向？他是啊，不是水平向右的，是匀加速的啊，水平向左的呢？他是每次回来都是一样的啊，都是这个 x。 我 们刚才前面算那个， 前面算这个。呃，这算是多少来着？哎，刚才，哦，刚才没算啊，没算，这边二分之 l 垂直的，这刚才是多少了？这是二分之 l， 二分之 l， 那 就是 l 的 就是 l， 再加 x， 往左走，往左走啊，这是我们的边长 l 三，哦，是三分之四 l， 三分之四 l， 那 我就是三分之二 l， 三分之二 l 呢，然后这边就是三分之四 l， 好， 所以它们每一段啊，每一段这个 x 对 应的就是这个 x， 对 应的就是三分之四 l。 啊，三分之四 l， 对不对？这不是，是是，是这个，这个啊，这个东西对应的就是三分之四 l。 好， 每段对应的都有这么多啊，啊，这是一个固定的值，这个 x 啊，这个 x 就是 二 l 四六 l， 对 吧？啊，这么多啊，一直加一直加啊，那这个东西加起来这个一三五七九加起来刚好对应的就是 n 的 平方啊。好，所以这就是 n 的 平方， 然后再乘以二 l 啊，再减去 n 的 乘以三分之四 l， 乘三分之四 l。 好 啊，就这么多啊，两边总共两项啊，积累一边是就是向左的，向左的这种旋转垂直固定的，向右的就是匀加速， 匀加速。好，那这个这个棋本身啊，如果刚开始我数字看对了的话，应该是比较容易做出来的，我们的时间主要都浪费在算这个，你看这个根号五十七啊，这玩意 看的都不想算啊。好，当你发现数字非常奇怪的时候，就回头看一看啊，你是把哪样看错了？好，那我们这个问题就分析到这里啊，祝同学们学习进步，再见。

好，十五题如图示，数值平面有云墙电场 e 在 x o r 平面内， 在第一象限哈，哦，这在在一二象限里面哈，斜向下这个 tan t c t 是 一个三分之二倍的根号三，然后第三象限呢？存在的云墙电场这地方有一个 m 正电赫粒子哎，斜抛上去了， 然后呢，是恰好沿着 y 轴方向通过坐标原点。咱们假设这是速度位， 进入到这个电场，然后经过 x 轴进磁场，然后第一次在磁场中的轨迹和 y 轴相切，这是后话，已知电场强度大小，知道了，这里面意义是已知的， 但是一二呢？他没有说好。第一个问题，第一个问题是例子，通过坐标原点时的速度大小是多少？那这个地方呢？咱们可以哈，我先说一个方法哈，你看看你能不能想起来，或者是说能不能在以后的运动中计算过程中用到它。 它不是在这个位置平抛吗？斜抛吗？是吧？这是为零，这是为零。如果到这个位置速度是为的话，那你可以把它反向的平抛， 平抛到这地方是个为零，这地方是个位。这地方咱们假设是沿着 x 方向呢，是个位位 x， 那么这样过来之后有什么好处呢？由于这段长是二分之根号三 l， 这段长是个 l 长，因此你的位移和水平方向夹角的正切值就是二分之根号三，因此你速度夹角的正切值就是根号三。 根号三的话，就说明什么？说明你这个速度和水平上夹角是六十度，这地方就是六十度，能明白吗？这是六十度的话，这地方就是个三十度， 所以你抛到这个位置时，实际上就相当于这个分数，都是为他就等于二分之一位零，你的结果计算结果，如果不是二分之位零就不对了， 哎，你看，我通过这两个数据，我就把角度找到了，那么这个东西呢，是经常见的固定搭配，你要记住， 就像什么一样哈，你再比如说，我从高 h 的 地方抛出一个位零出来，然后如果落点是二 h 的 地方，那我问你，落地速度是多大？那落地速度一定是根二倍的位零， 为什么呢？因为你的位移加的正切值是二分之一，那速度加的正切值就是一，那说明这地方是位零，而且位外呢，和位零也是一样大的。 所以这些东西呢，都是你应该说在议论复习当中，经常经常处理的问题，经常解决的数据问题，那你都记不住，那很很显示有问题哈， 那因此呢，你这个题哈，就可以按照我这个思路啊，反向做类平抛，哎，也可以，那你不想反向类平抛怎么办呢？你老老实实的哎，在这地方来一个 v x， 哎，这地方来个 v， 那 把它分解做斜抛哈，从 p 点到 o 点，咱们去做斜抛，能明白吗？ 那做斜抛的话， 从 p 点到 o 点做斜抛，首先在 y 轴方向上，它是匀速的，它跑多长？跑了一个 l 长，那就应该是等一个 y 乘以时间 t 啊。第一个方程是， 那么在 x 轴方向上，由于这地方刚好垂直的，所以到这地方呢， x 轴方向力，速度没了， 速度没有的话，咱们还选这个公式，二分之根号三为一，共用平均速度公式哈，二分之根号三等于 v， x 加零，哎，初数加末数哈，乘时间题，这是二式，这两个式呢，就可以找到 v x 和 v 的 关系了。 v x 和 v 的 什么关系呢？先把二约掉之后剩个一比上个根号三，就等于一个 v 比上这个 v x， 对 吧？所以 v x 就 应该是一个根号三分之一倍的 v 好了。然后呢，在出位置处，这个为零的平方就应该是为 x 平方，再加上这个为的平方，能明白吗？那这样以来的话， 这样以来的话，那结果带进去我看有没有算错啊。我怎么觉得老是算错了。 二分之根号三 x 轴方向呢？ x 的 方向的话，这地方加平方之后就三分之一位方，加上这个位方是个三分之四位方，三分之四为零的位方就等于这个位零，它是应该是三分之二根号了。哎，这咋回事 啊？两个式子去比， l 方向上是个为零乘时间 t， x 方向是为零乘时间 t， 这个哦，这 y 方向是为零为零乘时间 t， 然后 x 方向是这个方程没错呀， 怎么做不对呢？结果这个为哈等于二分之一为零。我也看不出哪地方出问题了哈，我后面还有事情，好，先给他放着吧哈，这方程是什么？应该是没问题吧， 他只要你算这个速度大小是吧？啊，通过这个反向呢，可以做出来，他就二分之一位了哈，看看这地方哪出问题了，怎么老是算这结果不对哈， 不再纠结了，或者还有事。第一题啊，第一个问题，第二问题，磁感应强度大小是多少？磁感应强度大小的话，那你首先要把 粒子从 o 点到 q 点，他穿 x 轴的那个地方找，先找到，由于这个力是斜向下的 e e q 啊，这个力是斜向下的 e e q 哈， 所以呢，你要把这个力要分解的，一个是水平方向的，一个是数值方向的，那这个没有什么好办法，他一定是个曲线运动， 而且有水平方向是匀加速的，所以这两段倒的速度减成零，再回来，这两段是不对称的，你看我画的，你能理解吧？哎，这个要抖一些哈，这两个关系是多少呢？应该是一比三关系，你能理解吧？这一段比这一段是一比三关系哈，因为你出速度方向是个 出速度是零的。好，那么你要做这个东西呢，首先根据牛二定律算出来这个 y 轴方向哈， e e q 乘以一个 sin x 等于 m i y， 结果呢，这个 i y 是 多少呢？ i y 就 应该是一个 i y 就是 一个，多少呢？ i y 就是 一个根号三为零的平方，比上八个 l， 也就是说你要用它把 sin x 和 cos x 要做出来的哈，然后再来一个 e e q 乘一个 cos x 等于 m i x 水平方向的加速度， 结果水平方向的加速度就应该是一个三位零的平方，底下是个十六个 l， 然后呢，你上抛到最高点的时间是个 t 的 话， 这样吧哈，上去再回来的时间，咱们假设是个 t， 他 就应该是一个二倍的速度，变化量是二分之一，是吧？然后比上这个加速度 x， 结果呢，它是一个八 l， 底下是个根号三位零，我直接写错了哈，然后水平方向射成 x， 你 就应该是一个二分之一，哎，这是 y 是 吧？ x 乘以 t 平方， 哎，结果算出来这是两个 l 叉，那就是这一段是两个 l 叉，那我给它标上红颜色的哈，它是两个 l 叉， 同时呢，你下来的数值速度还要注意算角度哈，它还是二分之一为零，但是水平方向的速度就不是零了，水平方向速度为 x 就 等于 x 乘以 t， 是 吧？它就应该是一个二分之根号三为零， 他是一个二分之根号三为零，那因此你的速度是多大呢？到这地方的速度应该就是一个为零， 那和速度是为零，因为你的为和就等于 为 x 平方，加上这个二分之一为零的平方，然后开根号是吧？开根号之后，它就等于这个为零啊，为 q 吧，组成 q 点是吧？为 q 就 等于为零， 那为 q 等于为零的话，那么假角是多少呢？弹性，咱们假设这是个 r 方 弹琴，阿尔法就应该是一个二分之一为零，比上这个二分之根号三为零，就是个三分之根号三为零，那么阿尔法就是个三十度。 好，然后进入到磁场中呢？进入到磁场中的时候呢，他要第一次和他要相切， 那咱们首先做一个落轮子力方向，在这个方向上，垂直的方向上哈。哎，然后和他相切，假设在这个位置，他就应该要把电场去掉了吧？哦，相切，不要直接就是这样切过去，这个样过来，直接就切过去了 啊，像切哈，哎，这样切过来，切过来之后，他的速度还是一个为零，对吧？速度还是为零，结果这个夹角呢？还是三十度啊？对称吗？那这样的话呢，根据这个几何关系，咱们就可以求半径了， 利用这个两个 l 长，哎，这地方是三十度，那他也就是三十度，因此一个 r 加上 r 乘以三十三十度，就等于两个 l 长， 是吧？所以他的半径就应该是一个三分之四 l 长。 求磁感应强度呢？就是 b q v q 等于 m v q 比上 r 算出来磁感应强度 b 等于多少呢？就等于一个四分之三个 q l， 哎，就是第二个选项啊，就是第二问哈，第二问， 这地方有没有问题啊？应该是没有问题啊。好了，然后到第三问。第 n 次从磁场中穿过时的横坐标。我写这一问的时候呢，我是一次一次写，然后去找规律， 你看我怎么找他呢？首先这一个是这地方是第一次穿过， 第一次啊，不能说第一次哈，第 n 次从磁场进电场，就这个位置，第一次是这个位置，那这个位置等于什么呢？很显然就等于你在电场中沿 x 轴方向，在这个上升下降的时间段内， 他的他的这个水平位移减去在磁场中运动时进点出点之间的距离，能明白吗？假设个出点的距离是个 q 撇，出点的是位移，这个位置是 q 撇，哈， 那么到了第三位，进点是 q 点，出点是 q 一 撇点，那它之间的距离，这个 d 就 应该是两个 r 乘以一个三三十度，是吧？两个 r 乘以三三十度，就是多少呢？它就是一个三分之四个 l 长， 能明白吗？那么这一段是三分之四个 l 长，因此第一次 的 x 坐标就应该是两个 l 减去三分之四 l 长，那这是第一次的第二次，由于你上去的速度还是原来这个位，也就是二分之一为零，对吧？ 水平速度就相当于是个二分之根号三为零了，那因此它上去到下来的时间还是原来这个时间 t 水平方向又相当于是从二分之三为零再次加速，就相当于你只看水平方向。第一次在时间 t 内加速到二分之根号三，是吧？第二次再加速，那就相当于你在水平方向上 是相同时间连续加速，而呢，第二次，第二次是从这个位置起始的，所以再向右走多少呢？再向右走，由于水平方向的速度都是零，第一次走两个 l， 第二次呢？应该是走六个 l 叉， 能明白吗？是一比三比一比三比五吗？那就从这个位置开始向右走六个 l， 走六个 l 时候呢？然后再回头转过来，又转回来三分之四个 l， 所以 这一次坐标，哈，这个坐标就应该是多少呢？第二次就应该是在第一次的基础之上， 哎，加上六个 l， 再减去这个三分之四个 l， 能明白吗？那每一次都是这样的，那么第三次是多少了？第三次就应该是在第二次的基础之上， 再来一个三分之四个 l， 加上六 l， 减去一个三分之四 l， 那 他在水平方向又加数多少呢？一三五，那就是加数十个 l 了，是吧？十个 l 再减去这个三分之四个 l， 那么这样一来的话呢？那第 n 次是多少呢？第 n 次就应该是所有的所有的都加在一起了哈，那就是 x n 就 等于两个 l 减去三分之四 l， 加上六个 l 减去三分之四 l， 加上十个 l 减去三分之四 l， 一 直加到一个二 n 减一个 l， 那 连续基数比嘛？ 两个 l 二 n 减一两个 l 是 吧，然后减去这个三分之四 l， 然后这里面有多少呢？有 l 加上 l 提出来哈。 二 l 提取吧，提取两个 l 哈，提取两个 l 里面剩个一加三加五，一直加到二 n 减一。哎。这是含 l 的 哈。哎。这是这一片，然后再减去 n 个三分之四 l 是 吧？那你这一片化简求和，那就应该是一个 n 平方，所以是二 n 平方 l， 然后再减去三分之四个。嗯，我是这样处理的哈。呃，你也可以按照答案那个方式去处理。我觉得这个呢，可能好懂一些哈。好整个这个题哈。我后面我有课了，应该是上班了， 老了，这个学校管理的也不是对老教师要轻一点了哈。呃，回头有课我就不再细说了哈。我觉得这地方应该讲述的很清楚了哈。 为什么呢？就是因为你每次都是以二分之一位进出磁场这个单边界这个东西进出点的距离你看又考一遍哈，进出点的距离只是和 垂直边界的分速度是一样，只要这个速度是一样的，那进点出点距离都是一样的，那也就是他每次进出磁场时数值方向的速度都是一样的，只不过水平方向你就相当于连续加速 啊。在电场中连续加速，你这么考虑就可以了哈。他在电场中先是斜抛，然后转回来，回头一点，然后再来个斜抛，再回头一点，是吧？哎，整个连续加在一起就行了。 然后这一片呢，我觉得应该是没问题的呀。怎么结果？算算算算，结果不是说太合适哈。不知道哪地方出问题了，自己咱们同学再看一看哈。

一个人绝望的时候力量更加强。大家午的一门四十分钟写完，一门五十分钟写完。然后呢？化学选择题我十分钟就选择题全对吗？那我不知道哎，反正感觉一个人绝望的时候一种壮志壮怀的决心， 一鼓作气就是一点都不带犹豫的，看完选项马上选出来。我之前在犹豫一下这个到底对不对，然后质疑一下自己，然后反复一下确认他是对的，当然也有可能有所搞错。最后检查了吗？ 查了一下化学检查的生物栏子，检查生物。写那个卷子太奇怪了。我从来没写过这么奇。哦，之前也写过这么奇怪的卷子，太奇怪了你。你不是做的快，基本上是会才会快吗？ 要卡吗？并非如此，我卡也有卡的特别啊，高考卡我就不可能一直卡在那里。我就比如说看哪个选项更顺眼一点，如果是大题的话，我就把相关的可能都打到网上去写。还有我写化生物的时候发现自己心口穿反了， 摸了一下发现不对劲。那有啥关系呢？没事，我突然发现了一个衣服的新式穿法穿反，因为其实内心的话它这里还有这个东西，外面的话它就反而没有这种东西自己穿起来舒服。先不讲这个问题，还要做绕物底要这样写。物底这样写的话，其实很多选项选出来一个还是很简单的，然后选出来就 充足的时间在慢慢思考，有可能还能想对，但这样子在那时候纠结，然后后面还有大批量大题没有写，导致整个人压力很大，就应该快速搞完，然后把大部分的题分数都拿稳以后再去看那几道让人比较纠结的题目。物理我不是没有没有没有前面前面十几分钟把它秒掉，秒掉的实力。只是 怎么讲呢我怕错啊但是。但事实上事实上秒着做和那个实际做我感觉真正真实插出来也不会插的很严重。写完一张化学我就感觉到虚脱了，四十分钟写完整个人就虚掉了。调整一下不就回来了吗？整个人都爆掉。哎我现在不想讲话了。

临近中考，针对我们安徽省本省中考的最后一卷终于出来了，我们来开箱看看里面所对应的内容是什么。二六年安徽中考的最后一卷依然是名校名师连袂编辑， 最后一卷所含的内容不仅仅是卷子，更是最后备考的一个流程表。打开最后卷，首先看到的是中考提分锦囊，这里啊，我们建议各位家长和孩子一起阅读， 比如在中考前如何去看考场，那代考自己的考试物品以及考试时间等等跟考试相关的细节都给大家梳理在里面。 在临考时，一般我们都会提前到考场，那么在考场外，我们可以拿着临考数据对我们各科的重点内容呢进行一个复习，缓解我们进考场前的焦虑。 正时两门课也给了时政热点的提分宝典，这份资料呢，也可以直接带到考场里面去，对一些重难点呢，跟时政相关的内容做了规范和总结。 语数英物化这几科给了大题的串讲，这里面呢，不仅把我们各个年份所考的重要的题型以及分值做了规范，后面呢还给出了相应的答题方法。那有的孩子大题有问题，也可以结合这本小册子进行专项的复习。 每个科目里面包含两套试卷，那两套试卷的难度相仿贴近中考内容，特别适合我们在临近中考的时候进行相应的使用和练习。 每套试卷都标配标准的答题卡，实际做题的时候，要按照我们中考的答题要求进行相应的书写， 答案讲解都是详解，在做完之后，可以根据我们的详细答案，把每个题的分值进行相应的定正，那再根据里面的解析找到自己知识点对应的问题，那贴近中考来进行答题，里面还给了很多的评分标准，也可以根据相应的评分标准找出自己答题的问题。 最后一卷，他最大的好处是站在一个学生的角度，把我们从现在到进考场之前的事情一一体化的全部安排好了。安徽的孩子想在最后阶段冲刺中考，可以选择最后一卷。

浙江 z 二零高三联考卷，我初中天天刷，这是唯一一个拥有近二十年历史的模拟考，甚至已经形成一种品牌了。 当年我刚上初中，还是 iphone 六刚刚发布的年代。当年一接触 iphone 的 我非常震惊，这个世界上居然有玩游戏永远不卡的设备。 z 二零联考也是如此， 跟 iphone 的 标准版一样，他的命题绝对不可能有任何特别丑陋的地方，但是也仅仅只是无救而已，太惊艳的优点也没有，这个风格从二零一零年诞生的那一天开始，维持到现在，从来没变。 所以高考前这种卷子我可以给一个精准的评价，如果这个卷子你到现在距离高考只有十五天了，还不能考上一百四，你这辈子就彻底没一百四了。高考真题想考出一百四，那只能是运气， 因为他稳如老狗啊，没有一道难题，这都不会，真题怎么应付考前？这种稳定的试卷是可以做的， 可以有效磨练体感。我也编写了同样不偏不倚，重规重矩，适合后期冲刺的题目，各个板块都有名字叫做终极检验，可以去粉丝群或者主页找助教拿，你想要练，想要找体感，现在赶紧去刷， 正式开始看导出题。其实真正内行的人一看到这个式子和这个式子，就知道他考察知识就是双趋正弦，双趋于弦。 所以呢，这个 z 二零确实喜欢下放，但是你知道这个点也没用，等一下我会讲的啊。我们从第二问看起，他说讨论这个方程解的个数，这是典型的含参的函数。讨论解 典型的操作是什么方法一，分离参数。方法二，不分离参数，放在函数里面弄都是可以的，我都讲一下。 方法一，分离参数，就是先把这个式子转化一下， f x 等于这个它化简一下，就是 x 加 a 除以 e， x 等于负 x 加 a 除以 e 的 负 x， 然后接下来就是分离参数，把这个 a 分 离出来，通过移项得到的是这个东西，这个有手就行， 好令它等于 g x。 常规操作是不是求导？没错，但是一项之前，尤其是分离参数一项之前，必须注意分母等于零， 这个情况是分母等就是分母不等于零，也就是 x 不 等于零的情况。所以在移项之前就要单独考虑这个 x 等于零的情况， x 等于零， 那这个这个这个这个都是一样的，是不是等式一定能满足？所以无论如何你先把它单独拎出来。 x 等于零是一个零点， 要先单独写。情况一， x 等于零的时候，情况二， x 不 等于零的时候就是这个。但是这里还要长一个心眼，我是不是讨论零点的个数减的个数？这里必须要先注意到一个事实， g x 是 什么？ 是偶函数，因为 a x 次方加一， a x 方减一，或者你减一放下面，这是典型的什么奇函数， 奇函数和 x 一 乘，两个奇函数就变成偶函数。所以我分析这个解只需分析一边就可以了，对吧？比如说只需分析零到周求，这个需要提前说， 提前注意，否则就有很多麻烦的步骤。这个东西的求导你知道一些二级结论是可以秒出来的，不用算那么多的。但是我现在先不讲，我先讲朴素的方法，这个求导通过一系列计算求出来是这个东西，注意别搞错， 然后判断正负，对吧？这个分子是一个很典型的东西，这个是正的，很典型的结论，怎么证呢？我令 h x 等于 e 的 二 x 减去 e 的 负，二 x 减四 x， 那么他一求到 h e， p x 是 不是减就变加了？这里有个二，对吧？加 e 的 负二 x 减四，这个是不是可以用记尾不等式大于等于二乘二，根号下里面都消了，所以恰好是大于零的， 而且这个取等式零的时候取的，所以对这个我们讨论的零到众数的，所以 g x 在 零到众数是递增的。 这样一来，图像大概我们就知道了。好，问题来了，我们接下来是不是要求这个东西？但是这里他这个零 我们说了是排除在外的，所以这里要求一个极限，对吧？按理来说极限是要扣分的，但是你如果用分离变量来做，那你不可避免的要做这个， 所以呢，这里就不得不扣分，扣分顶多是扣一分，扣两分，不会扣太多，所以在考场上你实在没时间了，比如说做到第二问还剩五分钟，那就真的别管了。那极限这种开挂怎么写呢？很简单， limit x 去零，正 g x 你 就带进去写，等加变换这里零的时候，这个分子分母都是零，是不是可以？洛必达，对吧？但是除了洛必达还有其他方法，我讲一个好理解的，我不想拿洛必达装逼，这个东西，你分离参数， 把上面分掉，是不是可以变成一加一的？二 x 减一，上面是二，那么去零了，这个肯定就没了嘛，对吧？而我们是不是讲过一个很常见的结论， e x 大 于等于 x， 加一再 x 等于零的时候，是不是这两个相等了？所以它极限是一，是这么求的。当然落必答也可以， 凡是出现分子、分母零比零或无穷比无穷都用洛必达，这样一来，他这个极限的值可以上面 求到，下面求到，直到不是零比零或无穷比无穷的时候，你把零带进去，也可以求出他是一， 那落笔答，这里就不讲了啊。好，这是方法一，方法一搞出来了，那这个中间值是一了，所以答案是多少？很简单，如果说 a 小 于等于一，哪怕你等于一和小于一，都是只有一个零点零， 如果是 a 大 于一，那就是三个零点零，这个，这个，这就答案好，当然这个 要取极限，那参考答案肯定不会这么写了。但是我为什么要讲这个呢？因为它有一个知识点，就是双取正弦，双取余弦函数， 也就是我们的所谓的上 h x， cosine， h x 这些东西为什么加个 h 呢？因为双曲线的英文 弄成形容词是 h 开头的，以后读文献不要不认得啊。 hyperbolic 形容词双曲线的， 所以你上引加个形容词就是双曲正弦函数，那么它解析是什么？很简单，它就是上引，记住，上引是减， cosine 是 加，不要记错，我们都知道，一般横坐标都是 cosine， cosine 的 地位要高一点， sin 是 减，谁减谁，记住，是正的次方，减去负的次方，然后下面就是加二分之一的 x， 加一的负 x， 这有什么好处呢？因为他可以背公式，你计算就方便的多， 这个公式比他比那个三角函数要好记，因为 sin 双趋，这些函数双趋于弦， 一定是求到之后一定是双击挣钱。同时它和三元扣三几乎是一样的，因为它也有一个同角关系，这个的平方减这个的平方等于一只有这个不一样，它是扣三减三， 同时还有一些东西值得玩味，它这个是奇函数，这个是偶函数，对吧？我们讲过的知识点， 奇函数求导一定是偶函数，是不是吻合上了？偶函数求导一定是奇函数，因为奇函数它之所以奇，就是斜率一样嘛，才能中西对称。那斜率一样，你求导就是偶函数了， 那偶函数之所以偶，就是它斜率是相反的，所以偶函数求导一定是偶函数。所以在有些抽象函数的小题你要注意， 比如说 f x 是 偶函数，它要考 f 一 撇 x 了，是奇函数啊，同时与上引 x 在 零的作用中小于 x 不 同，它这个东西是大于 x 的。 为什么？刚才已经正了，因为它求导数就是它，所以你移过来 相减的那个函数求导是不是就是这个东西减一基本不能是大于等于零吧。所以呢，它大于零的时候的取值，这个减 x 的 时候恰好是取零，所以它大于 x。 要记住，这个在大学在微积分都是可以直接用的， 那这里如果你知道这个技术知识就很简单了，我们记一下上一次减括号是加，对吧？那这里是不是很快的就直接化成这个了？那你求导就不用那么麻烦了， g 一 撇 x 直接求导。 首先这个造潮不动，注意，我把这两个分开啊，然后这个下面平方，上岛就变成下面，然后呢成一个下面就是平方， 然后呢再减去平方，这个是不是就是负一刚才讲过的，所以你知道了这个结论，他就可以很快的求，很快的求平方之后，那就是上 cosine 减 x。 好， 这里又有一个戏剧性的结论，为什么它直接可以用 cosine， cosine 呢？ 为什么这个东西和这个东西一定要和 cosine、 cosine 关联呢？因为它也符合二倍角公式等等公式，它这个可以直接变成 cosine h 二 x 直接推出它大于零。 好，那么这个乘这个为什么就是两倍的这个呢？你自己乘一下就知道了，自己去化解。总之我想强调的就是有这么一个知识点，你或许能用得上，然后接下来就同 之前的方法，就求极限什么的，跟这些相同好，但是真正能完美不扣分的 当然就是不分离参数。不分离参数就是把这个移项成一个函数，把 a 带到求导的式子里面，照样该怎么做就怎么做。但是需要注意我们那个大前提偶函数还是要注意的， 因为那个对称性是实在是很显然。所以呢，在这里我依然是只判断 x 大 于零的情况，依然还是基于 x 等于零，已经是一个零点了，所以针对这个式子进行一下，全都移到一边，等于零，得到 x 加 a 减去这里原来是减，移过来就变成加 x 减 a 乘以的二 x 方等于零，令它等于 g x， 就 针对 g x 探求它的零点， 照常求导，我就假装 a 不 存在，就带着 a 求导这一撇， x 化简之后，他是二 x 减二， a 加一乘以一的二， x 加一，依然看不出正负，因为有一个常数，所以再求导第二次，这两撇 x， 那里面就变成 x 减 a 加一乘以 e 的 二 x， 这就可以判断，这里如果令它等于零，那么编号零点就是 a 减一。但是这要注意，我们讨论的是 x 大 于零的情况， 如果说 a 足够小，甚至不在这个范围内，会出现什么情况？ 它作为一个斜率大于零的直线的零点，如果它在零之前， 那它这就大于零横成立了，也就说导函数递增横成立了。所以这个时候 g 一 撇 x， 我 就可以直接判断它是大于 g 零的。而 g 一 撇零又恰好是二减二， a 恰好它的零点又是一。 所以当 a 小 于等于一的时候，这个情况是很简单的，这个大于零，直接推出 g x 递增， g x 递增，那就可以推出 g x 大 于 g 零等于零 也不行了，所以后面都是没有零点的，因为距离零是零点，你后面递增都是大于，这个零就没有，所以小于等于一的情况是很好判断的。然后再看第二种情况， a 大 于等于一，这样一来，这个编号零点就大于零，就在我们考虑的范围之内了。会有什么问题呢？首先，刚才那个很巧的，这一撇零也要写上是二减二， a a 大 于等于一的时候，它小于等于零。 同时本来这个 g 一 撇啊 g 两撇的这个东西，主导函数它是先负后正的，所以 g 一 撇 x， 零作为它的起点，不仅是负的，而且还要再减一段，在这之后就继续递增。问题来了，它是增到这还是增到这无穷 显然是真的正无穷，因为这个东西你迟早是要大于零的。我画的这个是 g 一 撇 x 图像，请注意，因为 e 的 x 增长很大， 现在我的目的是找到 g x 零点，现在分析到 g x 肯定还不够，我肯定要找到这个转折点是谁？ 我的目的是分析 g x 的 零点啊，如果他单调性都不知道，那没法分析，所以必须要找到 g 一 撇 x 这个正负变化的临界点， 这就是引零点的知识。引零点一般要通过零点存在性定律找。 我们知道，因为 a 减一到这么穷，它递增。我现在已经知道了， g a 减一是小于零的，所以我只要找到一个东西大于零，那么它乘积就小于零， 零点就在这两者之间，怎么快速找？这也很方便，因为 g x 观察形式这里有个加一，我是不是只要让它大于等于零，是不是就可以确凿的证明整个大于零？ 利用好这个加一，那怎么利用？我就看一看这个东西恰好等于零的时候行不行。果然令他等于零的时候发现 x 等于 a 减二分之一，这个差距还不大， a 减二分之一，这个代数就零嘛。而且 a 减二分之一和 a 减一差距只有二分之一，这是最理想的选择。所以我们注意到，存在 x 零属于 a 减一到 a 减二分之一，使得 g 一 撇 x 零等于零， 这样一来， g x 就 可以直接得到它在零到 x 零递减， x 零到这种求递增。 那零点呢？看一下 g x， 如果说你不想想的很复杂，你可以用我们的外挂，用极限直接当 x 区域这么穷的时候，他区域这么穷， 可以的没错，但是如果要百分百不扣分，你要具体找到哪个点是正的，哪个点是负的，然后用零点存在性定律证明这之间存在零点，这才行。这个找点 有一个是蛮简单的，可以先直接得出来，就是 a 减一，因为我知道距零是零，如果说你在零到 x， 零递减， a 减一，在这个里面嘛，那距 a 减一，甚至算都不用算，直接小于距零等于零，直接找到。 问题就在于怎么能找到具体的那个大于零的数，也很简单，你看 用刚才的思维，唯一有可能负的就是这个东西，那我把这个东西消灭掉就可以了。令 x 等于 a， 那 这就是零了吗？那这个肯定大于零，所以整体都大于零，而且 a 也很优秀，因为他只和 a 减一，差了一， 他很精确，所以这就找到了，那么零点也就找到了，然后根据奇偶性得到，你这有一个 x 一， 那么在负 a 一 减 a 与之对称的区间也有一个 x 二，所以和零构成三个零点，所以就正得了。 a 大 于等于一的时候，有三个零点是这么正得的。然后再看第三位， 这个第二问的复杂度很高，而且第三问是建立在他之上的，一般这种第二问复杂度高的，那就是命题人的仁慈。第二问如果说出成送分题，那么第三问就占很多分数， 大部分人是拿不到的。正式看题，他说这个方程存在两个解，而且他这两个解都不是零，那也就是第二问三个解的情况。刚才这个第二种情况讲法我比误了啊，他真正的答案是这样， 这个一个解，这个三个解。刚才我是不是把大于等于一写在里面了？不对，是大于一，所以可以直接用。第二的条件就是 a 大 于一。 不仅如此，第二问那个偶函数也是可以直接用的。 x 一 x 既然都不是零，那就是相反数，所以看似两元，实则是一元。 而且你这个 a 刚才说了， a 已经可以表达成那个 x e 的 二 x， 法医讲的 e 二 x 减一，它也是可以消元。所以本质上这个题超级简单，就是一个一元不等式，我一旦令 x 一， 比如说等于负 t， x 等于 t， a 也可以表达成 t 的 式子，那这个式子是不是纯粹的就是一个关于 t 的 不等式？ 所以这个题就简单了。我就先把这个 f 一 撇 x 等等都写一下。首先求 f 一 撇 x 解析式， ex 在 分母上面是 e 减 a 减 x， 所以 要正这个也就是正 f 一 撇负 t 大 于 f 一 撇 t 的 绝对值 全带进去，也就只需证这个是 e， t 在 外面了。绝对值可以直接包出来啊。一减 a 加 t， 只需证明大于 e 的 负 t， 一 减 a 减 t， 只需证这个这里出现绝对值了。注意，绝对值是我们高中代数唯一一个无解的东西， 再绝对值永远解不了的。有绝对值就要去绝对值，怎么去 a 有 解析式啊， a， 它这里就是 t 乘以 e 的 二 t 加一， e 的 二 t 减一嘛，那这个大小关系还是可以比的，甚至可以直接口算， 一减 a 减 t， 因为 t 约分上去，通分上去就变成 e 的 二 t 方减一乘以 t， 他 这里一加一减可以直接消掉，所以直接可以口算出来，他就是一减二 t 只剩一个二 t 了吗？ e 的 二 t 方减一，这里又可以用 e 的 二 t 方减一大于二 t， 这个结论这里显然取不到，等 这个在分母是递增的，所以这里也是大于号，直接就大于零了，这个绝对值直接就去掉了。 那么同理这个也可以去掉一减 a 加 t， 他 可以搞出是正的，所以我们一下子就把这个全去掉了，就只剩只需正 e t 乘以一减 a 加 t 大 于这个就行了。 这个东西 a 全部带进去，就变成了一个关于 t 的 一元不等式，最后 化简你可以得到它就等价于 e 的 二 t 次方减 e 的 负二 t 次方大于四 t， 就 等于这个东西。这个就是我们之前正得的散 双曲正弦大于二 t， 因为这里二除过来嘛，这里就变成二 t 了，就等于这个，那就直接正 b。