河南中考数学题压轴题怎么画图
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04:05查看AI文稿AI文稿各位初中的同学啊，偶尔也可以接触一下大学里边的数学啊，开拓开拓我们的思维啊，其实大学数学很简单的，不相信，我们来看一下，说里面它 x 趋近于零，什么意思啊？ x 趋近于零的时候，极限啊，求它的极限。 咱们想象一下，当 x 趋近于零的时候， cosine x 趋近于零的时候， cosine 零度是多少？ cosine 零度是多少？ cos 零度的图像，你看 cos 的 图像是不是这个样子？当 x 等于零的时候， cos 是 等于一的，也就说 cos 零度是等于一的。好， 那当 x 趋近于零的时候， cos x 是 不是趋近于一啊？这个家伙，当它趋近于一的时候，一减一，是不是上面整体是趋近于谁趋近于零啊？也就说整体它是趋近于零的。好，那 x 平方 x 平方趋近于谁？是不是也是趋近于零啊？ 当 x 趋近于零的时候，他也是趋近于零。好，他也趋近于零，他也趋近于零，这是零比零啊，那等于多少？有同学说等于一，有的同学说，等无穷大都不对啊，零比零。注意了，极限里边零比零，还有什么无穷大比无穷大他是无意义的， 你是不能算的。那怎么办？他们都趋近于零，那怎么办呢？各位，那就用什么落臂打法则？落臂打法则 比他们的速度，当他们去同时去进零的时候，就比他们的速度。有同学说，那谁的速度快？比速度就是求他们的导数，各位比他们谁的速度快，就是对他们的导数比他们的导数谁大。上面给他求导，就说一减 cosin x 用它的导数比上 x 平方，它的导数比它们的速度看谁快。好，上面的导数等于多少？一的导数是不是零啊？啊？一的导数是不是零 减 cosine x cosine x， 做题要认真啊！ cosine x 的 导数是多少啊？导数的公式没几个。 cosine x 导数是负的啊，是不对？ cosine x， 它的导数是 c x， 对不对？那就是，那就是零减 c x 嘛？它的导数，那它的导数呢？二 x x 平方的导数呢？就是二 x， 对不对？ x 平方，他的导数这么多，也就说他们的导数值比是他比他好，这就是他们的速度比，你看上面的速度，除上下面的速度好比他们速度。当 x 趋近于零的时候，他趋近于谁？这个家伙是不还是趋近于零啊？因为 c 零度， c 零度是等于零的。各位， c 零度是等于零的，所以说它趋近零，那下面呢？还是趋近零好，还是零比零？各位，那怎么办？ 继续对他们进行求导，比他们的加速度。你看，导一次就是速度，速度比导两次呢？两次求导就是比他们的加速度，看谁的加速度更快。好，上面的导数等于多少？ cx， 它的导数多少？ cx 的 导数是负的。 cos x。 注意了啊， c x 的 导数是负的， cos x 再加个符号，是不是变成正的？正的 cos x 正的啊？负负得正好，它的导数呢？二 x， 它的导数是不是变成二了呀？各位， 好，到了这一步，你再看看它们的加速度比值是多少？当 x 趋近零的时候， cos x 去等于多少？ cos 零度，不是刚才不是说了吗？等于一啊，也就说它趋近于一， 那下面这个二肯定不动啊，跟 x 没关系了。下面这个，所以他就趋近于谁？趋近于二分之一， 所以最后的答案什么了？问题就是二分之一这个道理那么远啊？洛必达法则这个精髓就是什么？求导求导求导。一直啊导出来为止啊各位，所以很简单的，各位。
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06:23查看AI文稿AI文稿各位，接下来这道题啊，我要用数形结合法把它给解决了，能听懂的都是神人啊，我们来看一下，看你能听懂吗？华罗庚竞赛题啊，难度非常大。 说已知 x 加 y 是 等于五的，求 x 加根号下 x 平方加四， y 平方最小值。各位，有同学说，把这个 x y 啊算出来， x 等于五减 y 对 不对？然后带进去 也可以算啊，咱们今天不用这个方法，咱们用竖形结合法，看看你能不能听懂啊。为什么用竖形结合法？看到这个了没有？根号下某个平方加某个平方，想到了什么？勾股定律对不对？咱假设啊，咱假设这是 x 了吧。各位， 这个是二外，你看这是四外平方，为什么用二外？因为 x 平方加二外，平方在开方。各位， 这条线是不是根号下他的平方加他的平方在开方，对不对？他就是 x 平方加四外平方。咱标注一下啊， 那求的是啥？ x 加他的最小值，那就说这条边加这条边的最小值，对不对？这两条边相加的最小值， 为什么用最小值啊？因为 x y 它是不定数，就是说 x y 是 等于五， x 等于多少， y 等于多少不知道，但是我知道 x y 肯定等于五，那怎么凑出来这个 x y？ 这是个难点，有同学说把 x 延长， y 给他延长一个 y， 也可以在 y 的 基础上给他延长 x， 延长几个 x 呢？延长两个 x， 这两个方法用哪个？肯定要用这个，肯定要用这个方法，为什么？因为这个 x， 这两个线都是动的，咱要求的是这两条线，这两条线是动的，所以要要延长它延长多少？延长两个 x， 这样的话，各位， 两个 x 加两个 y， 他 是一个定值，定值多少十？因为 x 加 y 是 等于五的，那两个 x 加两个 y 肯定是等于十，这个道理能不能明白？好，那么问题来了，这是 x， 这是两个 x， 如果我把这个连起来， 这个角度 r 法是不确定了，为什么？因为这个角度的正切值，你看他比，他是不是一比二，就是他 r 法啊？ 是不一比二，这个角度就固定了，意味着什么？他要求这两条线的最小值，就是说这两条线是变化的，他会动，怎么动呢？他在这个点上动。你看 如果这个点，他这个点是动点，这个点也是动点，但是这两个点他都在这条线上动，这个点在这条线上动，因为 x 和二 x 和二 y 加起来是定值十，不管这个点怎么动，他始终是定值十， 这个点一动呢，这个点也会动，这个道理了，明白。也就说这两条线相加求最小值，就是说这两条线什么时候相加有最小？ 各位，这个线是固定的啊，这个角度是固定的，各位，这个角度是固定的。这就想到了什么将军，一马呀，你看两条线相加成最小值，什么时候最小？ 这个线动来动去什么时候最小？做镜像呀。将军，一马是不是做镜像？怎么做镜像？你看把这条线的镜像，这条线的镜像也可以啊，做这条线的镜像，这垂直的对不对？我可以这样，我在这也做一个 r 上出来， 这样的话，这条线的镜像是不跑这了。各位，垂直过来，就说这个 x 跑这了， 变成它了。镜像，也就说这条线加这条线什么时候最小，动来动去啊，有同学想到了，肯定是垂直过去最小啊，对不对？垂上去 也就说这个点在这，这个点在这的时候跑到这的时候最小，这两条线相加最小，就是就是这条线，这个道理能不明白？将军一马呀，那最小值不就是他吗？ 啊？动来动去最小值肯定是他呀，垂直最小呀，其他线都短都长。是的好，那这条线怎么求？这条线的长度就是最小值，他怎么求？各位，很关键， 你看这个边长是多少？这个边长是十，咱是咱是知道的这个角度是多少？两个阿尔法，如果我知道深 两个阿尔法等于多少，那正弦值不就是他比他吗？他比他就等于他两倍的正弦值。好，两倍的正弦值怎么求？ 你看这摊一二法等于一比二，就说这个二法正切值是一比二，那么 c 二法等于多少？ c 二法是什么？这个叫二法， c 二法就是他比他这个是一，这个是二，那这个肯定是根号五，对不对？咱们看一下这个小三角形啊，这个小三角形一比二，正切值是一比根号五， 对不对？正弦值，那余弦值呢？ cos 二发等于多少呢？ cos 二发是，他比，他就是二比根号五，对， 对不对？ cos 二发是一比根号五， cos 二发是二比根号五，对不对？好，那 cos 两倍二发等于多少呢？他等于两倍的 cos 二发乘上 cos 二发，两倍的 cos 二发是二比根号五。 他们三个相乘变成多少了？上面二乘二变成四，下面根号五乘根号五，是不是五比四？五分之四呀？也就说两倍的深两倍的阿尔法，他的正弦值是四比五，就说这条边比这条边是四比五， 各位，这不就出来了吗？他比他是四比五，设他为 x， x 比上十等于四比五，那他是不等于八呀？ 啊？他是不等于八，那最小值不就是八吗？啊？这道题这个板说叫让，回头咱俩自己再好好练一下，各位。
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01:36查看AI文稿AI文稿各位比大小，这两个数哪个大？有同学说啊，这个指数四十次方啊，这个指数大，他就大啊。这边大。有同学说，不对，这个底数大，他的底子厚啊， 底数大，虽然说这个指数稍微小点，那也有可能他大，到底谁大？各位可不能乱蒙啊，做这种题，各位做到这种题相相比大小的啊，一定要注意，你要么底数给他弄统一底数，让他们长得一模一样 啊。那要不然就指数给他统一，你总得统一一个吧。那底数能不能统一？不好统一啊，一个二，一个三，但指数很容易统一。统一为什么？四十和三十二？大家想到什么？是不是想到一个八都能出下八？ 那也就是说四十五可以写成五乘八，二的五乘八次方，这个家伙呢，是不是能写成四八三十二？是不是写成四乘八？哎，这就好办了， 二的五乘八次方，其实就是二的五次方的八次方，逆算基本定律对不对？那三呢？ 三是多少？三的四次方的八次方，那不就四八三十二吗？对不对？逆算基本定律，那比他们啊，这比大小好比了呀，这，这都是八，不用管他啊，二的五次方，三的四次方，三的四次方多少？三三得九九九，八十一，对不对？ 三的四次方八十一，二的五次方呢？二的四四四，四十六十六乘二，是不是三十二啊？他的底数才三十二啊，肯定啊，他小啊，所以说啊，这个方法必须得学会啊，哥。
1.2万马老师数学研究
02:03查看AI文稿AI文稿各位，当你看到一个方程啊，有两个未知数的时候，你不感觉到很好奇吗？啊？这他有什么问题？假设啊，他一个方程求 x y， 假设 x 等于一，带进去 是不是能求出来一个 y 等于多少？那假设 x 等于二呢？带进去那 y 是 不是又可以求出来一个啊？一个值啊？你两个未知数，你得两个方程啊，现在一个方程两个未知数，你不感觉到他是有问题的吗？啊， 那么这种题怎么解？各位，一个方程两个未知数，只有一种情况啊，就说这个方程， 他化简之后一定长这个样子，某个数的平方加某个数的平方，他等于零，然后这两个必须等于零，因为带平方的话，他不可能小于零， 这里面有 x y 有 x y， 你 就可以求出来 x y 不 相信咱试一下啊，不然话这道题啊，他就有问题是解不出来的啊。咱给他配配方看还行不行啊？这两个是不是可以给他配一下？ x 平方加六， x 配多少？ 配他一半的平方，他一半的平方是不是九啊？各位，他一半的平方不是三个平方吗？啊，这是一个式子啊，不管他啊，这是一个八千平方，然后 y 呢？ y 和负八是不是也得配一下？ y 是 不是 减八？ y 你 得什么啦？妹妹，你得加一个，他一半的平方是多少？四四四十六对不对 啊？正好这有个二十五，你看九加十六等于二十五，也就说他等于零，这是一个 x 加三的平方，这是一个 y 减四的平方。各位，两个平方相加等于零， 他俩是不是必须得等于零啊？因为大家都大于等于零，不可能小于零，所以 x 等于负三， y 等于四这个道理能不能？所以说以后遇到这样的题啊，一定要配平方呀各位。
4269马老师数学研究
18:44查看AI文稿AI文稿初中数学七大技术第一术，暴力见习法！这是无数懒学生的最爱，一旦学会，不管是多难的几何压轴，动点问题、最值问题、角度问题、长度问题，都可以暴力间隙计算， 从此几何变代数，正零变强算。原来要画七八条辅助线，现在解个方程救出答案！间隙连接大脑 坐标代替思考考试再也不怕辅助线想不到，妈妈再也不用担心你几何不及格了。首先我们先来说一下间隙法在什么题型能用。我们会遇到特殊使用场景，比如当我们图形中出现正方形、 矩形、直角、三角形圆，或者出现了明确的垂直及平行关系的时候，我们可以想到间隙法。那么往往在求解某些线段的长度或某些角的角度，以及最值问题和动点轨迹的问题的时候，我们会想到间隙法。 那么如果我们想用间隙法，大题能不能用呢？首先我先给你一个结论，大题在合适的情况下可以使用，但是你必须要写清楚， 以谁为圆点，以谁为 x 轴，谁为 y 轴建立平面直角坐标系。你要明确我们 x 轴 y 轴正方向的一个位置，把它在图中标出来， 并且你要标注出。你如果想求某一个值，那么我们这个过程中使用到的所有点坐标必须标出来，以及我们各个目标线段它的距离等等等等，这些都需要标注。而且在关键计算的时候，我们步骤不要跳步， 这个环节我一会会说清楚。再一个，什么时候我们慎用。当拿到一个任意的普通三角形，没有特殊角，没有特殊度数，没有垂直关系，你需要自己构造垂直，自己构造平行，且你不太确定它的位置时候。 再一个就是计算量实在过于庞大的时候，我们就不要再使用间隙法了。那么接下来什么样的同学可以用间隙法，什么样的同学咱们最好不用？ 间隙法本质上是通过你的计算能力去弥补我们在一些特殊题型，我在图形的几何模型或者分析环节的不足。 也就是说老师我的计算能力很强，也许我的几何分析能力也非常强，但是呢，我就是计算能力强，我看到这个题，我觉得间隙比几何的做题固步骤要快的多好。那么二话不说，我直接间隙没有问题，但是它是建立在你的强计算能力之上的，如果你没有这样的计算能力，那 那么我们就不妨还是把几何相关的功底去拿出来，我们用咱们的模型去解决问题啊。换句话说， 在初中数学，间歇法相当于是用你庞大的计算能力去弥补。在部分题目中，部分题型中，我可能对它不够熟悉，对这个几何模型不够熟悉，少知道一些结论，所以我用计算去弥补这个环节，别人把时间花在思考上，我把时间花在计算上， 殊途同归，拿出结果就完事。那接下来咱们来看一下，对于间隙法，我们到底能不能用？刚刚有同学一定会说，老师，我们这说了不能用 好，到底能用不能用？首先如果你所在的地区，老师明确的说，你用一次，我扣你一次分，我就不允许你们使用。好，那我告诉你，你听你们老师的，但是为什么我说可以使用？因为我们是直接从咱们的课表里面拿出了依据。 首先我们先来看一下二零二二年制定的新课标的标准，因为我们二四年新教材，它是基于二二年的新课标标准我们出现的。 那么在这个课程标准里面，你会发现关于平面直角坐标系的一个概数。在第四学段七到九年段里面，你会发现它出现了两次比较明确的表述， 认识平面直角坐标系，并且能够通过平面直角坐标系描述图形的位置与运动，形成推理能力、发展空间观念和几何直观。这个环节就很重要，这是他的一个方向。 另外我们这个图他只是其中的一张，你说老师这说的不够明确，没关系，我把它拿走，咱们再来看这张图啊，看二二年版的课程标准，我们直接拿出来咱们来看，在这里面他怎么说的。 首先关于图形的位置与坐标，在平面直角坐标系章节我们要理解概念，对吧？接下来在实际问题中，这一句很重要，实际问题就是你继续答题的过程中 建立适当的平面直角坐标系。什么叫做适当的？就是在特殊题目明确告诉你有直角出现，有垂直出现的时候，我可以去描述。 另外对给定的正方形，专门在正方形，这里面有强调，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标体会可以用坐标表达简单图形在平面上运用方位角刻画物体的相对位置。 所以这是在我们具体的啊，咱们的书上啊，咱们的课程标准里面给到了我们关于平面制表系他的一个使用场景，这也是他的一个很关键的一个信息。另外我们可以看一下在我们教育局出台的相关文件里面，在考试的阅阅阅卷管理制度，这里面明确的有说出什么呀？ 关于我们建立主观性试题，什么是主观性试题？就是我们的大体解答题，一题多频制度、抽查复合制度。在这个环节里面，说白了就是你只要解析方法对，而且是在初中的学习范围内，平面直角坐标系是我们初中学的对吧？又不是让你建立一个空间的 直角坐标系，所以在这个解析过程中，它是属于我们初中的知识，并没有超纲，那么你用这个方法做没有问题。但前提有一个 我们要注意，他在这个的评分依据里面，往往判决人，他会根据我们的答案去进行评分，所以如果答案给出的往往他不会是平面制表系的，这个方法 我们会给步骤分，但是你的平面制表系就会在部分地区有风险，就是我最后看你答案，你平面制表系做对了， ok， 这个整个分给你了。但是如果你的结果错了，判卷老师会不会逐步去找你到底在哪块建立坐标系的过程中做错了，还是设点坐标做错了，还是利用距离公式求线段长，你求错了这一块出题老师会不会去看这个就是一个问号了。 所以如果你选择用平面直角坐标系的方法做，选择填空对吧？你不写步骤，反而最后对了，错了的，你只要 结果算对了，这没有什么问题，但是如果在大题里，你用到平面直角坐标系，一旦你的步骤里面出现了计算错误，导致答案做错了，能不能给你分呢？这就成一个问号了，这就取决于你的运气，看老师愿不愿帮你找分了，大概率不会 啊，也就是你可能就失去了这个题目啊，在每一步拿到分数的过程中，老师去给你找步骤分的环节。那接下来咱们拿一道题目来感受一下，对于平面直角坐标系，我们在 正方形或者在一些标准的几何图形中，咱们解析能给我们带来的是什么？比如说拿到这道题目，这是二零二六西城的一道校级题目，那 那么给到我们一个正方形，他给我们边长的信息了，告诉我们角 b a、 e 等于十五度，让我们连接 c e， 连接 c e 并延长至点 f， 使得 b f 和 bc 长度一样。所以在这个题目中就属于一个什么呀？给我们具体线段长度关系非常明确，且非常多的一道题，那么你想去做这个题就变得比较容易了，对吧？如果这个题我就想建立平面直角坐标系，能做吗？完全没有问题，咱们一块来看一下。 那么在这里间隙的环节，你可以选择很多，比如我喜欢，我就喜欢以 c 点为圆点建立，行吗？行， 我就喜欢以 b 点为圆点建立，行吗？行，或者我选择在 f 点这一块，我往下做垂线去建立也可以，但是在做垂线之前，我们需要稍稍分析一下，你比如说我现在想表示所有点坐标，你把 b 点这个位置，对吧？建立圆点以后， a、 b、 c、 d 这四个点的坐标没问题了，对吧？但是比如说这里面的 f 点、 h 点、 e 点这一块，我们该怎么解决？这就成了一个下一个问题点。所以我们不妨先来看一下题目给的信息。有一个十五度角，这是我们需要格外关注的，这个角是十五度， 它是十五度，说明还有一个角，也就是它一定是十五度，对不对？ a、 c 是 关于 b、 d 上随便的一个点，我们直接对角线截取的一个点嘛， 所以在这儿我们会发现这是十五度，这个角也是十五度。又因为题目中给出我们是延长出去的，所以 b、 f 和 b、 c 这两个边的长度相等，也就意味着这个角一定也是十五度。 图中标注的三个小红角大小一样，看到十五度，你应该想的角度立马应该就是三十度，对不对？所以这刚好还是有这样一个十五度，十五度这样一个等腰三角形。于是我们的辅助线其实做起来非常快，你直接延长我们 c、 b， 哎，没有做上。再来一次，你直接延长我们的 c、 b 延长过来。好，接下来。然后呢，我们过 f 点向下做垂线，我们构造出一个直角三角形， 假设这个点是一个 p 点，好，当我这个垂线做出来以后，你会发现这个角一定是一个三十度的角， 对吧？所以在这个题的做题环节中，你会发现我们正方形的边长是一，我往这带带带，这里是 e， 这里是 e， 这里也是 e， 所以 我们 f、 p 的 长度就应该对应的是一的一半，二分之一，对不对？这是二分之一，这是二分之根号三。 其实在这个题有一个小小的技巧，如果结果是让你求某个线段的长，比如说让你求结果的 a h 的 长度，求线段长度好，那题目给的数你都得用，对吧？但是 如果在这个题求的是一个比例关系，你发现你在计算长度的过程中都出现二分之几、二分之几了，那我们不妨怎么样呢？题目他说边长是一，我边长为二， 对应解出来的 h 点，对于 a h 和 b h 长度关系来说不会有影响吧，对不对？所以在这道题你可以有一个小小的技巧，就是我把边长给它扩个倍，我给它边长为二，反正最后你求的是比例，又不是哪个线段 啊，这个细节我们可以用上，所以在这块我在做的时候，我们会选择一个小小的技巧，因为最后不是求某线段的长，我就把这个比例给它扩个倍，我假设 b c 的 长度为二，我们假设， 也就是说我们假设正方形的边长为二，换句话说，这道题边长为几，对你的结果都不会有影响，因为你求的是一个比例，你想要的只是一个 a h 比 b h 的 固定比 好，那在这我如果假设 bc 是 二的话，那么 ab 的 长度对应也是二，对吧？那么 b 的 长度对应也是二，而且我们现在会发现，此时 f p 的 长度就应该变成了一，这的长度 b p 的 长度就应该变成了 根号三，对吧？那么此时我们把这个平面直角坐标系完整的建立出来，既然我们想建，咱们不妨就在 b 点这一块去建立上啊。如果你说老师我做题我特别不喜欢带着符号做，那你说你这个题就在在哪块去解析呢？ 如果你特别不喜欢带着符号做题，你建立平面这条坐标系，肯定要是在 p 点去做了，对不对？把 p 点当圆点，其他点坐标就都出来了。这个题我觉得完全可以在 b 点去做，因为没有那么复杂，我现在把这个坐标系画出来，好吧，然后这再来一条，它，以 b a 啊，以 b a， 我 再建立一条，好，这就是我们的 y 轴，这就是我们 x 轴，这就是我们的原点，以 b 点为原点。如果这题是一个解答题，你就要说清楚，以 b 为原点，以 bc 为 x 的 正半轴，以 b a 方向为 y 的 正半轴，建立平面直角坐标系啊。然后接下来你这里面要用的的所有点坐标，你就得一个、两个、三个、四个全部给它点出来了，在这你需要用到谁？ 你会发现，我要求 a， h 的 长度，要求 h， b 的 长度，可能 b 点坐标， a 点坐标，你得写出来，对不对？对应着 a 点坐标就应该是零二，对吧？你在具体做题步骤里面，就要给它标注出来，这个 b 点坐标就是零零，而且你还需要谁啊？你需要 h 点坐标， h 点，你现在是要求的， 怎么求呢？你会立马反应过来， c 点坐标，横坐标为二，纵坐标为零，所以就是二零点。而我们的 f 点呢？刚刚已经算出来，这段的长度是根号三，这是一，所以 f 点它是第二项线的点， 横坐标为负，根号三，纵坐标为 e， 直接搞定了。所以 f 点以及 c 点这两个点的坐标，我们现在是知道的情况下，咱们直接在这两点间去连立，我们依次函数表达式就完事了。设 y 等于 k， x 加 b， 然后开始往里去带， 这个点带一次啊，当 y 等于一的时候，此时是负根号三倍的 k 加上 b， 对 吧？还有一个点是二，那就是 y 等于零的时候，此时我们 二 k 加上 b， 由此我们可以去解出谁的值，我们是不是可以去把 b 的 值给它解出来，而你只要能够把 b 的 值解出来，这个题 b 就是 我们这个一函数和 y 轴的交点， 对吧？然后我们剩下这段的长度，这段长度我们直接让他一比就搞定了，所以这道题咱们来算一下。呃，很明显在这个题你先算 k 好 算，对吧？所以我们把 b 消去，我们会发现 k 的 值应该是等于上面和下面做减法，或者下面和上面做减法无所谓，你会发现最后应该是负一 比上啊，二减根号三。 好，然后我们对应的结果分子分母同时乘以二加根号三，你会得到上面是根号三减去二，这就是我们这个式子求出来的最后的一个结果。那接下来咱们想去求出这个式子最终的一个结果的话，怎么去求啊？咱们要 停一下，所以在这块 k 的 值你是负一比上二减去根号三，我们让下式减去上式啊，就凭二加根号三是吧？二加根号三，对对对对， 在这截一下，好，那么连立这个式子，我们可以求出对应的 k 值， k 值可以先求出来二式减去一式，咱们可以求出来是多少？ 呃，负一比上二加根号三，分子分母同时乘以二减根号三。我把这个步骤稍微写一下了啊，二减根号三，一块来算一下，那么这块对应的也是乘以二减根号三。好， 现在此时分母就是数字一了啊，分子就是根号三减去二，这是我们 k 可以 求出来的。 好，当我们把 k 求出来，是等于根号三减二，那么 b 的 值呢？你把 k 代入，就可以去对应解除 b 的 值了， b 应该等于多少？等于负二倍的 k， 所以 b 就 等于 负二倍的根号三减二，也就是我直接写结果了啊，负二倍的根号三加上四。好，这就是我们的 b 的 值，那么 b 的 值知道了， b 的 值对应的就是 h 点的 纵坐标， h 点的横坐标就是零，纵坐标就是四减去二倍高三，或者负二倍高三加四，那么这段的长度现在我们知道了，对不对？我们是不是拿二整个的这个长度不是二吗？减去这一段， 减去这一段，我们是不是就可以求出 a h 了，对不对？所以 b 这段的长度，它就对应的是我们的 b h 这段的长度，然后呢，我们的 a h 就用二减去，它，也就等于二减去，这个式子求出来，结果应该是二倍根号三，再减去二啊，用二减去我们小 b 的 这个值，咱们就可以求出来的。 好，那么所以最后我们要求的 a h 比上 h b， 那 不就是他和他做比值来，我写到这了啊，所以就是二倍根号三减去二，比上 四减二倍根号三。首先在做比值之前，我发现分子分母可以先去给他约去一个数字二，去，那我们把这个二先约一下啊，约一下，约完以后，你会得到这个式子，最终 a h 比上 b h 应该就对应的是 根号三减一，比上二减根号三，分子分母同时乘以二减根号三，那么你会发现分母就成一了，对吧？分子呢？就成了啊，根号三减一乘以二加 根号三，此时分母就已经是四减去三吗？所以最终这个题我们求出来结果，二倍根号三减二加上三，再减根号三 减二加三，有理数部分是一，后面呢，二倍根号三减根号三，结果剩根号三。所以这题最终的结果一加根号三，我们就相当于是强算给他算出来的。 看着柿子裂的很多啊。这个题唯一的难受点就是这出现一个根号三的比例关系，所以你在记计算的时候，给你带来了一丢丢难度。如果这个题数全都是整数的话，其实算起来会非常的快，而且甚至你可以口算，这就是你如果用间歇法是完全可以做的， 对于填空题来说，更无所谓步骤不步骤的事了，对吧？你就直接做，做完以后结果只要写对这个题就没什么问题了。但是如果这个题是个大题，还是要强调步骤，千万要注意这个步骤这个细节。好吧，嗯，这是我们的整个这道题目 连着计算，我也带大家去算了一下，所以还是那句话，平面制要坐标系去解决我们的几何题目，尤其是在初三，解决几何大题行不行呢？可以选择填空，随便用大题。我们第一 先听你们老师，你们所在地区老师的要求，另外就是如果老师没有说过，那这个就是完全可以用的，在课标里面是跟我们说清楚的，但是你用的话，你如果没有强大的计算能力，我也不建议你去使用，用了可能也没有能给你带来对应的收益，反而让你算的很痛苦。 我们不妨还是要把几何的基础以及几何的常见模型学明白，这样你在做题的时候可以用一些固定的结论快速搞定选择填空题，也不一定会比咱们的间隙法慢，但是他可以说是你在 实在没有办法的时候救你最后一命的救命稻草了。这个方法平时还是要适当练一下，强化自己的计算能力， 不然你到考试第一次使用，你一定很难去找到我在哪去间隙我的每一个步骤。这个平时不用，你要考试第一次用的话，第一你会算的非常慢，而且还会总出错，这是我们需要注意的。好的，那本视频咱们到这结束，数学找老钱，进步会很甜。
29.5万老咸讲数学思维
04:41查看AI文稿AI文稿各位，万能 k 值法几乎能解决市面上百分之九十九的最值问题，不相信我们来看一下啊， 说已知 x， y 是 大于零的啊， x 分 之一加二， y 分 之一等于一，求 x 加二 y 最小值。各位， 这类题啊，答题方法至少有七种以上，但是万能 k 值法我验证一下它是不是万能的啊？咱们用万能 k 值法来解，怎么解？第一步很简单啊，万能 k 值法第一步，你不是求它的最小值吗？你就设它的最小值为 k， 你 就设它 x 加二 y 啊，它等于 k， 你 设它等于 k 有 什么用呢？根据这个式子，我能推出来 x 等于 k 减二 y， 对不对？当然你也可以推出来二 y 等于 k 减 x， 随便啊，由于这有个二 y， 咱们可以把二 y 给它换成什么 k 减 x 呀？ 这是二 y 是 不是等于 k 减 x， 把这个二 y 给它换成 k 减 x 不 就行了吗？带到这个式子，然后这个原式变成多少？ e 比上 x 加上一比上二 y， 二 y 是 不是变成它了呀？ k 减 x 了，各位，等于一，好到这一步有什么用呢？下一步我们要求的是 k 的 范围。注意了啊， k 不是 等于它吗？咱要求 k 的 范围怎么求？先给它化解一下啊，通分 分母都给它变成 x 乘上 k 减 x， 分 母啊，那分子变成多少了？这个一是不是变成 k 减 x 了呀？ 这个一变成多少了？是不是变成 k 了呀？变成 x 了呀？各位，这一步能不能看明白？我给他通分了呀，对不对啊？然后再等于一，好到这一步怎么办？ 哎，负 x 和 x 是 不是消掉了？也就是说，这个原式啊，它就变成 k 除上它了， k 除上 k， x 平方等于一 对不对？然后把这个分母给它弄过去啊？ k 等于 k， x 减 x 平方， 这不就是一元二次方程吗？我要求 k 的 范围对不对？全部给它移到左边来啊？ x 平方，这个移过来变成正的，这个移过来变成负的负 k x 正的 k 对 不对？正 k 等于零。好，到了这一步是很关键啊。你要求 k 的 范围，各位， k 有 什么范围？这个一元二次方程它必须得有实数解，所以 x 啊，它是有实数解的，那就意味着什么？它的德塔要大于等于零， 这个道理能不能明白得？它是 b 平方减四， a c b 平方是不是 b 是 不是它呀？ b 平方是不是它呀？它的平方那就是 k 的 平方减四， a， c 减四倍的 a c， a 不是 一吗？ c 减四， a， c 就是 减四， k 大 于等于零， 这不就是得它大于等于零吗？那 k 的 范围不就有了吗？ k 的 范围是多少？ k 给它提出来， k 乘上 k 减四大于等于零， 对不对？他大于等于零，那两种情况啊，要么 k 大 于等于他，他俩同时大于等于零，就说 k 大 于等于零， k 减四也大于等于零，这是第一种情况啊。第二种情况呢是什么？ k 小 于零， k 小 于等于零， k 减四呢？也小于等于零小于等于零，对不对？两种情况。把这个范围求出来， k 大 于等于零，这是啥？ k 大 于等于四， k 大 于等于等于零，又要大于等于四，那 k 的 范围是不是大于等于大于等于等于四呀？你要同时满足啊， 又大于等于零，又大于等于四，肯定要大于等于四呀。这是第一种情况啊， k 大 于等于零，小于 k 小 于等于四， 他俩合并的话是多少？是不是 k 小 于等于零啊？又要满足小于等于零，又要满足小于等于四，那肯定要小于等于零，也就说 k 两种两种范围啊，一个范围是他一个范围什么大分别一个范围是他。好，那么他的最小值是多少呢？ 注意了， x y 是 大于零，人家题里边交代 x y 大 于零，这个家伙是不是得大于零啊？他大于零的话， 这个小于零肯定是错的，对不对？不能小于零啊，不能小于零，那他呢？那他最最小大于等于四，最小值不就是四吗？啊，这万能 k 值法不就解决出来了吗？不相信啊，你用其他方法来验证一下，各位。
4.3万马老师数学课堂
04:16查看AI文稿AI文稿我见过很多的初中孩子啊，其他课成绩还可以，就数学拉分，数学前面的基础题还可以，就压轴题拉分，家长们辛辛苦苦培养孩子，那孩子明明能上重点，就是因为这个数学压轴题少得了十几分或者二十几分，被拒在了重点高中的门外。 所以呢，好多家长愁的晚上睡不着觉。那如果我说数学压轴题提分就跟吃饭一样简单，你会不会骂我呢？ 如果说看完这条视频，您还觉得孩子压轴题拿分难的话，你来骂我。我从事初中数学毕业班二十八年，我自己本身就是一个数学学霸，当年的中考数学满分一百二十分，我考了一百一十九分，那根本就没有一分的题 啊，肯定是卷面扣分了，说明我知识掌握的没有任何问题啊。我参加工作以后啊，所有班级数学平均成绩啊，就是我带的班啊，达到一百四十分以上， 我自己和我教的学生，全是靠以下我说的这套方法来攻克数学压轴题的啊。那我把 我下面要讲的五个题分的底层逻辑一次性给你讲清楚，你就知道压轴题题题分到底难不难了。这五个题分的底层逻辑啊，打个比方，就相当于让孩子呃用筷子夹菜一样轻松啊，大家一定要记好了啊！第一个逻辑是压轴题是指老虎，我们一定要先拆骨架再去吃肉。 初中压轴题看着是吓人对不对？其实都是小题拼凑起来的，你比如说几何压轴题，前面两个基本是送分的，那么我觉得这六分肯定是要拿到手的， 那第三问再难也能啃下三分，那你加起来是不是就九分了？比你放弃是不是强多了？就好像吃大鱼一样，我们先挑边上的肉吃，再慢慢的去啃，中间 你不要一上来就直接对着骨头硬啃。第二个逻辑是反推比从头运算更加省力。很多初中生啊，总是喜欢从第一句读到最后一句，读一半就蒙了， 那我们这时候反过来啊，或许你就会豁然开朗，比如说求动点的速度，那我们会想到什么呢？哎，想到了速度等于路程除以时间，那你是不是要找路程和时间的关系？ 你再回头啊，去题里看一下，什么线段的长度呀，运动的时间限制等等，一步一步再往前推，就好像你找东西一样，你要先想在哪里丢的，再顺着线索去找，比你瞎翻强一百倍。那么第三个逻辑是什么呢？分辨题型， 调用通法啊，模板化去解析，就好像用固定的菜谱做菜一样。初中压轴题就是那几道菜，什么动点问题，最值问题？几何问题，每道菜都有固定的菜谱， 比如说你动点问题，那你第一步要设时间为 t， 哎，第二步，比如说用 t 表示什么线段的长度了等等。那第三步就是找等量关系列方程嘛。那你说孩子是不是应该先把这个菜谱记熟，考试的时候照着做，你味道再差也差不到哪里去吧？ 啊，你会总结和分辨压轴题的题型，你也掌握了压轴题每一类题型的压轴题， 怎么至少也能再拿个五分吧啊？第四个逻辑是注注分比全做对更加实际啊。中高考这个大题呢，他是按注给分的，哪怕后面的几万你不会啊，你就把相关的公式写上去，没功劳也有苦劳呢，阅卷老师只要看到你有做题的动向，都会给你一两分的。 很多孩子，他就是差这一两分就上重点了，你说多可惜啊啊。第五个逻辑是刷真题啊，把这个真题反复的去刷，比你刷那个偏题、难题、怪题更加有效。近五年的中考压轴题，翻来覆去就那几个题型， 你让孩子把同一类题集中去练啊，比如说这一周，哎，我专门去攻克二次函数的最值，下一周我去练几个动点，练到什么程度啊？就是你一看到就知道这个题是什么类型的，该用什么方法，需要注意什么细节。你这样做的效果啊，比你做那些乱七八糟的偏题、怪题强一百倍。 所以呢，你听完我给你讲的如何去攻克压轴题，你就会发现，真的没有那么难。就好像吃饭，你要学会用筷子做菜，你要有菜谱，是不是掌握这五个底层逻辑，孩子拿到压轴题的分数，那就是顺理成章的事情了。
13明曦数学思维营
04:57查看AI文稿AI文稿各位，怎么证明根号五是无理数？有同学说的，根号五肯定是无理数啊，这书上不都这样讲的吗？各位，根号五刚刚发现的时候，他怎么证明他就是无理数？这个问题有没有想过？比如说这个派啊， 都算到多少位了？三点一四一五九二六五啊，都算到一百一位了啊，还在算啊，也没有证明啊，他就是无理数啊。所以说啊，这个根号五 为什么不算到一百亿位？因为这个根号五已经证明他就是无理数。那么怎么证明呢？今天给大家演示一下，其实非常简单啊，怎么证明呢？咱们有反证法，我之前讲过什么叫反证法？你不是要证明他是无理数吗？ 咱假设他是有理数，然后推导出来什么？推导出来矛盾，推导出来矛盾就可以了啊。那么咱假设啊，第一步假设根号五他是有理数，设他是有理数， 那他是有理数的话，这个家伙是不是一定能写成分数的形式 a 比上 b 啊？为什么这么讲？因为有理数，只要是有理数，都可以写成分式分数， 无理数他是无限不循环的，是写不成分数的，这个道理能不明白？比如说啊，这个三点七五，这肯定能写成分数，对不对？还有还有循环的啊，七五七五七五，这样一直循环的啊，这都可以写成分数。 那么你假设他是有理数的话，他一定能写成分数形式，这个道理应该明白啊。那么这个分数呢，还有个特点，什么特点呢？ 最简形式的，他是最简形式，就是说他不能约分，就说他是有理数的话，这个分数他是最简形式，不能约分，比如说七分之三啊，二十三分之十七啊等等啊，不能约分 也可以这样讲，互斥。什么叫互斥？就说 a 和 b 是 互斥的，他俩是不能约分的，这个道理能不明白？没有最没有那个公倍数，公因数对不对？好，咱假设他的有理数啊，咱开始推导了啊，推导矛盾， 他的有理数，两边平方你看能得到什么？得到五等于 a 平方，比上 b 平方， 对不对？然后我能退出来什么？五倍的 b 平方等于 a 平方。好，到了这一步很关键啊，到了这一步，就说 a 平方等于五倍的 b 平方，说明什么？说明 a 平方是五的倍数， a 平方是五的倍数， 对不对？ a 平方是五的倍数，五的倍数啊，五倍五倍数啊，他是五倍数。好， a 平方是五的倍数的话，各位，我还能推导出来什么？推导出来 a 也是五的倍数， a 也是五的倍数， 这个道理那么远，为什么？因为 a 平方是五的倍数，五的倍数，他的末位数要么是零，要么是五啊，这个道理他们明白。就说他是五的倍数的话，他的末位数最后一位数一定是零或者五， 一二三四啊，六七八九，他们的平方数末位数都不是零或者五， 所以 a 平方是五倍数的话， a 也必须是五倍数，这个道理你能不能搞清楚啊？啊，就是说啊，他末尾数肯定是五啊，也就是说 a 是 五的倍数，我证明出来了， a 是 五的倍数。好， 既然 a 是 五的倍数，我这个 a 我 是不是能写成五 k 的 形式？就是五倍的乘上某一个数，就说 a， 我 可以换成什么五 k 啊，就是五倍的某一个数的五倍啊，关系啊，平方。好，根据这个我能推出来什么？ 推出来，这是二十五 k 平方，对不对？二十五 k 平方，这边是五倍的 b 平方， 那把五约掉，各位，这边剩个五，也就说我还能推出来 b 平方是等于五倍的 k 平方，同样的道理， b 平方也是五的倍数， b 平方是五的倍数，我也能推出来 b， 它也是五的倍数。 这个道理能明白就说他能除下五。好，你通过这一系列推导，你证明 a 也是五的倍数， b 也是五的倍数，那也就说 a 和 b 它并不互斥，也不是最简形式，它是可以约分的。 这不就和你刚开始设定的这个啊互相矛盾了吗？这就证明你刚开始设的他是有理数就是错误的，设他有理数就是错误的，所以他就是无理数啊，这个道理没搞清楚怎么讲？糊涂了，各位。
4701马老师数学课堂
00:54查看AI文稿AI文稿你有本事再说一遍，中考数学最后道题每年都是元，但是很多孩子呢，他就是拿不到分，今天呢，我就教你三招，只要你记住，考试次次拿满分，刷到的家长赶紧点赞收藏转发给你家孩子划走就找不到了。第一个 题目一旦出现圆内接四边形这几个字，你马上就要想到四边形对角互补。第二个题目一旦出现直径这两个字，你马上呢就要想到里边有一个隐藏的已知条件，直径所对应的圆周角是九十度，后面的解题过程肯定会用到。第三个 题目一旦出现直角两个字，你立马要想到垂径定律，垂直于弦 a b 的 直径平分弦 a b 所对应的弧，这个呢，是可以直接拿来用的，一定要牢牢记住这三个小技小，说不定中考的时候啊，能帮上你的大忙。最后预祝各位考生旗开得胜，金榜题名！
4391清华金宝数学思维
22:16查看AI文稿AI文稿今天给大家带来亮亮中考数学的最强助力了，也就是最后五课系列，这五课是亮亮精选今年最新的模拟真题，我们不追求秒杀压轴题，帮你把初中数学最基础、最核心、最常考的知识点彻底的理清楚，练扎实。针对这个目的呢， 亮亮给大家准备了这个五个课程，数式与方程、不等式函数大盘点，三角形与四边形元语相似，以及统计数据与三角函数。每个知识专题呢，都给大家选了七到九个题目，选择题、填空题，大题我们都有，这个你只要完整的听完了，学透了，你至少能得到十六分，这你还不学吗？ 难道还要让亮亮求你快点学呀，哎，求求你了，快考试了，学一点吧。好，我们首先看第一个， 就是下列个数中是有理数的，是哪一个啊？那这种题出现肯定是送分题的，对吧？那什么是有理数呢？其实我告诉你啊，在我们整个中考里面，你只要知道什么叫无理数就可以了。那在我们整个中考里面，无理数有几类呢？嗨，我告诉你啊， 嗨，无理数你都不需要管它，对吧？它其实标准定义就是，哎，无限不循环的小数，巴拉巴拉的，但你只要知道它有三类，第一类是什么呢？就是 我们整个的结果是含派类的，就是你把它化简之后还是有派的，比方说派加一啊，哎，三分之派啊，对吧？哎，量性数字二百五十倍的派，你只要最后结果含派，他就是五里数，比方说你这个东西，对吧，所以你是五里数 好。第二个呢，就是开方开不进的，哎，这个东西我们之前说过很多次了，开方开不进，比方说什么二的立方根呀， 哎，什么根号五呀，对吧？哎，之类的，你比方说那根号，他就是开方开不进的，说他也属于无理数。那么第三类呢？就是看似有规律，对吧？哎，但实际上他不循环的，比方说，零点一七 一七七，一七七七一七七七八拉八拉，对吧？你说有没有规律？有吧，哎， 一个七，两个七，三个七，四个七，你再写一个呢？五个七，再写一个六个七，对吧？你可以无限的写下去，可是他有循环节吗？没有说他也属于我们的无理数，比方说，喏，二三 二二三二二二三二二二三，对吧？哎，反复如此，所以他也属于无理数，因此有理数呢。 哎呀，其实这个题，你看到 a 选项，我们这个判断八的立方根，它其实是一个开方开得进的数，对吧？所以这里面我们选 a 过了。 好，我们再看第二题，哎，就是给出一个数，让你用科学计数法去表示它，那么这个数很明显，前面一定是有效数字八点一九，对吧？那么乘以十的几次方呢？那么我喜欢用的方法呢？就是看这里的整数部分， 你有一位、两位、三位、四位、五位、六位，对吧？你有六位，那就是减去十的五次方，因此这个题呢，哎，我们选择 a 选项，搞定 好，第三题呢，就来到我们整式的计算，说下的计算正确的是以下中的哪一个，那我们就一个一个来看喽。 第一个是属于同底数密的乘法，那么底数相同，指数呢？应该相加，你把四和三加起来，它应该是 a 的 七次方，对吧？你怎么是六次方的？胡说。 好，我们看第二个，第二个错了，更离谱了，就是二 a 加上三 b 啊。我们知道这属于我们整式的加法计算，你只有同类项才能合并吗？他们是同类项吗？不是，对吧？哎，所以你把你加起来应该等于多少呢？ 不是，同类项没法合并，所以你加完之后还是二 a 加三 b， 或者你说怎么样呢？你相乘吧。哎，你乘完之后呢？那么整式乘以整式，那这个东西等于六 a b， 对 吧？所以你发现这个 b 选项呢，也错的很离谱。好， c， 它属于我们积的乘方， 那一个式子括起来三次方，你需要把里面每一项都三次方，那负二的三次方呢？很明显就是负八嘛。 a 的 平方的三次方， o， a 的 平方括起来再三次方， b 的 三次方呢？ b 的 三次方括起来再三次方，是不是这样的？ 每一项都对应三次方，那因此等于负八，那这个是 b 的 乘方，也就是它是 a 的 六次方，指数相乘，同样的，这个是 b 的 三乘以三九次方。所以你会发现 o c 选项居然是对的啊，那 d 选项肯定是错的，它错在哪呢？其实你只要把这个式子稍微变一下，它相当于是 b 减 a， 对 吧？那你这个东西呢，就写成 b 加 a 好 了， 所以因此两数相加，两数相减，所以它等于两数的平方差等于 b 的 平方减去 a 的 平方。哎，你这个怎么样呢？写反了，搞定选 c 了。简单题我们就过得稍微快一点嘛，提升自己的解题速度，提升自己的准确率。比方说这个题 我们屏幕前百分之九十五的同学都会做错，哎，不信我们试一下。列列，像这种题，你太小瞧我了。好，我们现在给出一个式子，它在实数范围内有 e， 那 么 m 的 取值范围是什么？你想想，这里面出现两个式子，对吧？ 一个是我们的根式，只要遇到根式，那就不用说了。里面的 m 减一呢？啊，就是我们知道 m 减一一定大于等于零，没问题吧？ 哎，就是我们知道 m 大 约等于一，这谁不知道？好，接下来第二个，那么除此之外，你会发现它是一个分式的形式，那我们的分母呢？不能为零，对吧？哦，也就是有第二个，我们的 m 加上二不等于零，这你能忽悠我？所以 m 怎么样，它就不能等于负二嘛？ 所以你把这两个结合起来，也就是我们最终取的范围呢？ m 大 约等于一，并且怎么样？且，哎，我们 m 不 等于负二，对吧？ 嗯，嗨，恭喜你，嗨嗨，答错了，为什么呢？如果你这么写，你就嗝屁了。我就问大家一个问题，对，你的确考虑这两种情况要合并在一起，对吧？但请问，如果一个数我都已经大于等于一了，我可不可能等于二？ 绝对不可能，对吧？我怎么可能还等于负二呢？是不是？所以你会发现这两个合并之后呢？哎，我只要写出最终取的范围，也就 m 大 于等于一就可以啦。好，来看我们第五题，那么这个属于我们中考里面的常科了，就是百分之九十以上的地区都选考它， 哎，属于我们识数的运算啊，给出一个式子让你计算它。好，我就不再写解了。那首先我们看，我们就一个一个来算吧。首先你只要一个数不等于零，你的零次方一定等于一，所以你是一再加上 二分之一的负一次方。我单独说一下，尽管我说过很多次，比如像三的负二次方怎么算呢？负指数密先写一个三的二次方，再来个分之一就可以了，对吧？比方说五的负三次方，一样的等于五的三次方 啊，再怎么样再来个分之一就可以了，是不是？所以你这个二分之一的负一次方就相当于是二分之一的一次方，再来一个分之一，那二分之一的一次方不就二分之一吗？一除以二分之一，你就相当于一除以零点五吗？那也就是我们第二项呢，它就是二。 好，第三个负五的绝对值，那肯定就是五了，那么三以四十五度，我们知道他是二分之根号的，你前面再来个二呢？所以我们知道他等于根号，我们再减去根号八，你化简一下啊，他是二倍的根号，所以在这里面大家不要去把这个符号弄错了，那最终呢？ 好，前面这个相加呢？等于八根号，再减二倍根号呢？啊，所以我们答案等于八减根号搞定， 他跟我们例五一样，也属于我们怎么样的？中考里面的一个高频考点，那给出一个分式，对吧？让我们先化解，再求值。一样的，这里面比较麻烦的就是处理括号里面的这个式子啊。首先这个东西你可以怎么写？我们单独把它拿出来打一个草稿，它相当于是 x 减一分之三。注意啊， 你这个符号你要么把它当做减号，你要么把它当做负号，比方说我们把它当做减号，它就是减去 x 加上一，对吧？ 哎，把整个后面的式子把它括起来，好，也就是框里面呢，等于它。那接下来你会发现一个分式减去一个整式呢？我们得通分。怎么通分？你的分母是 x 减一嘛？所以我的分母也得是 x 减一，对吧？ 那我怎么变成它呢？你凭空产生一个分母，那我首先乘一个，哎，你这个分母，对吧？我再把你这个 x 加一，我照写，那你会发现，喏， 减一减一，咔嚓约掉了嘛，那我不就是你嘛。嗯，分母一样的，所以我们可以把它变成同分母的运算。 x 减一分之三，减去，那 x 减一分之两数之差，平方差公式，也就是 x 平方减去一的平方就减一了，对吧？ 好，所以最终我们算出来等于 x 减一分之用三减去一了，对吧？好，所以最终我们算出来等于 x 减一分之一的平方，对吧？ 也就是我们前面这个框呢，我们算出来等于这么多，那因此我们继续往后了，所以我们整个式子，它就等于拿 x 减一分之，这个我照写啊，也就是四减去 x 的 平方，那除一个式子相当于乘以它的倒数，那么乘以倒数，把分子呢放在我们的分母， 然后把把我们这个分母呢放在我们的分子，就像这个样子。其实我们所有分式的化简就是在玩消消乐，比方说，你会发现 我们分母 x 减一，照写上面呢，就是二加 x， 乘以怎么样呢？乘以二减 x 喽，那我们右边呢？那分母呢？完全平方公式， x 减二，平方分子呢？ x 减一，那此时你会发现我们依然玩消消乐喏， x 减一， x 减一，约掉 啊，当然在这里你会发现，二减 x 呢，和这个 x 减二互相反数，对吧？所以你约掉一个呢，还剩下一个 f 号， 所以也就是我们最终结果，它相当于是什么？哎，我们的分母是二减 x， 分 子呢，是二加上 x， 对 吧？ 好，化解完毕了，我告诉你， x 等于三哦，就是这里面 x 等于三，你把这个三带进去，我们可以得到什么呢？带入过程我就不再说了啊，你会发现上面是五吗？下面是负一，所以我们求出来答案呢，等于负五 搞定。当然在我们中考里面呢，还喜欢让我们解什么不等式呀，方程组呀，方程呀，比方说利奇，那前面这个是让我们解一二次方程吧， 解方程有很多种方法，那比方说，在这里面，我们就索性应用配方法啊， x 方减二， x 移过去，对吧？它等于几？负移过来等于五，那左边加几能凑成一个完全平方式，这里面比较明显，但如果你说那样呢，遇到比较大的数怎么办呢？ 取 x 前面这个数字，对吧？依次向系数一半的平方负二，你的一半是负一嘛？再平方呢？啊，那就是加上一对吧，那如果你前面是负十怎么办呢？像 x 平方，如果减十 x， 对 吧？我要加上一个数，配成完全平方式， 取一次项系数一半，它的一半负五，再平方呢？啊，也如你需要加上二十五啊，就这个意思。好，那么在这里我们知道左右两边我们同时加上一，那我们就直接写了左边加一，右边也加一，对吧，那左边呢，是一个完全平方式，我们直接写开，右边呢等于六 开方，左边呢， x 减一，你的平方等于六，因此呢，也就是 x 等于多少？ x 等于一，正负 根号六了，对吧？哎，就是你可以写成 x 一 呢等于一加根号六，对不对？好，或者 x 二呢，等于一减根号六，哎，我们整个方程就处理完毕了。 好，接下来我们看第二个，其实第二个你一眼看过去，很明显它是个分式方程，正常情况下我们肯定要哎什么去分母，对吧？你看你一个分母 x 减二，你一个分母 x 加一， 所以它的最减公分母肯定是 x 减二，乘以 x 加一嘛，左右两边同时乘以它，这没有什么大不了的，但是在这里呢，嘿嘿，咱们能偷懒就稍微偷一点懒吧。比方说对角相乘，这不就是四倍的 x 减二嘛。 对角相乘啊，这不就是 x 加一嘛。展开四， x 减八等于 x 加上一移过去三， x 等于九，所以我们求出来 x 等于三，你是不是以为我们可以直接结束了？不是的啊， 那我跟大家说一下，就是在我们遇到分式方程，不管是像这种让你直接求解，还是说在我们具体的应用题里面，对吧？我们最终都需要验根。那你想 x 等于三带进去它等于零吗？不等于它等于零吗？不等于，所以你可以直接写 o 经检验，对吧？ 哎，经过我们认真的检验，我们开了个会，哎，发现，哎， x 等于三的的确是我们怎么样圆方程的解啊，那剩下的我就省略了好不好搞定。 那么在我们所有的不等式方程乃至我们方程组里面，我觉得最有难度的就是我们的一二次方程了，而一二次方程在整个中考里面的两大核心考点，一个就是我们的根的判别式，另外一个呢，就是伟大定律。 那这个题呢，刚好两个都考到了。现在我告诉你关于 x 的 一二次方程，那给出这么一个含有参数的方程，对吧？好，第一个求证，无论 m 取何值，那 m 不 管是正的负的，对吧？嗯，好，方程都有两个不相等的射出根，你只要涉及到根的情况，那不用说了， 那么也就是干嘛呢？哎，我们肯定要去求它的判别式，对吧？所以第一问，也就是我们的单调等一段，等于 b 方减 c， c， 呃， b 方减 c c， 那 b 方等于什么呢？其实这里面所谓的 b 应该是哪一个？ x 前面应该是这个东西，对吧？但我想问一下， 你把这个式子平方，你前面这个负号平方之后，它不就直接变成正号了吗？所以我要不要管它就不用管它，对吧？所以你只要把后面这个式子来进行平方就可以了，也就是我们直接求怎么样？ m 加上二的平方。你平常考试也可以直接这么写啊，减去四倍的 a 是 什么呢？ 啊？就是你前面是一，对吧？ c 是 什么？ c 是 m 减一，就是我们乘以 a 是 一啊， c 呢？是 m 减一，对吧？当然你可以直接写减去四倍的 m 减一，问题也不大啊。所以最终我们求出来等于 m 的 平方加上四， m 加上四，我再怎么样？ 哎，减去四倍，它 m 减一，我多写一步好喽，也就是等于 m 的 平方加上四， m 加上四，那后面呢？我们再减去四 m 再加上四， 那你会发现这两项呢，直接抵消掉了，所以等于 m 的 平方加四，再加四，也就是加上八喽。那你知道 m 的 平方本身就是大于等于零的嘛？我再加了一个正数八，所以我们知道最终结果呢？啊，它是一定大于零的喏，我的单调 永远大于零，所以呢，方程有两个不相等的实数根，我们就证明完毕了。好，接下来我们看第二问，如果方程的两个根是 x 一 x 二，并且满足这么一个等式，让我们求 m 的 值，那该怎么办？很明显，对吧？ 这里面涉及到两根的乘积，而且涉及到两根的平方和，其实平方和跟我们二者之合就有关吧。那么首先我去把这个式子变一下，信不信它其实就是 x 一 加上 x 二的平方，减去二倍的 x 一 x 二， 如果到这个时间节点，你还在问亮亮，哎，这是为什么呀？你把这个平方展开减去它，你会发现，就等于我们这 x 一 方加 x 二方，那么紧接着我们再怎么样呢？我们再减去后面的，我们减去你后面的 x 一 x 二，那么它就应该等于几呢？等于我们这个数字 九，对吧？好，接下来我们稍微化解一下，就是 x 一 加上 x 二的平方，我们减去三倍的 x 一 x 二，对吧？最终等于几呢？最终等于九，那这不就是两根之合吗？那这不就两根之积吗？所以我们可以在旁边呢打个参考，比方说，那对你这个东西， 那两根之合等于多少？等于负的 a 就是 e 了， b 等于多少？等于负的 m 加二，对吧？ 所以这个方我们求出来两根之隔就等于负的，负的也就是怎么样呢？ m 加上二，也就是这个东西，它是 m 加上二的平方。好，我们再减去两根之积。一样的道理，那我们知道两根之积呢， 它等于 a 分 之 c， 那 么 a 呢？就是一， c 呢？就是这里的 m 减一，对吧，所以因此它就等于 m 减一了。哦，也就是减去三倍的 m 减一等于几？等于九。因此我们可以得到关于 m 的 一个怎么样 一二次方程，我们展开 m 的 平方，加上四 m 加上四，我减三 m， 我 再加上三，等于几呢？等于九。好，我们化解一下， m 的 平方，我们照写， 加上四， m 减三， m， 也就加上 m 了。好，剩下的有一个，有个四，有一个三七，对吧？把九挪过来，七减九，也就是负二等于零。 好，对于这个方程呢，你可以把它稍微的变一下，那比方说整个方程它可以写成什么样子呢？这边写不下了，我把这个方程变形放在这里了。你十字相乘，所以我们可以写出来，它是 m 加上二，乘以怎么样呢？ m 减一，对吧？等于零，所以我们求出来。喏， m 一 等于几？负二 m 二，我们求出来呢，等于一，所以我们最终 m 的 值呢？有两个。搞定好，来到我们第九题，也就是不等式组的应用了，我们把整个题干稍微简化一下，嗯，长这个样子， 某班计划花费不超过二百二十八元，采购绿萝和吊兰两种绿植，总共二十盆，你干嘛呢？可能要装饰一下我们教室，对吧？ 根据同学喜好，采购绿萝的数量不少于吊篮数量的两倍。大家都喜欢绿萝啊，现在我告诉你，买一盆绿萝和两盆吊篮共需三十元，这个啥呀？ 而且告诉你，买两盆绿萝和五盆吊篮，总共需要六十九元，很明显，对吧？那让我们求一盆绿萝，一盆吊篮各需要多少钱？很明显它就是一个二元一次方程组，所以我们索性设一盆绿萝呢，需要 x 元， 那一盆吊兰呢？需要外援。那因此在这里面我们可以列出我们的方程组，比方说一盆绿萝两盆吊兰三十元，那就是一个 x 加上两个 y， 对 吧？等于三十。那两盆绿萝五盆吊兰， 那么也就是二 x 加上五 y 呢，等于六十九，我们可以得到关于 x y 的 方程组，那这个我们就不再细说了啊，最终我们求出来乘以二四六十减九 十八十二，所以 x 等于十二， y 等于九量，就直接口算一下好不好？所以我们知道一盆绿萝呢十二元， 那一盆吊兰呢？哎，就是九元。好，那么接下来我们一起来看一下。第二问，其实你在主题看里面，你还可以得到一个什么东西，很明显是一个不等式组，为什么呢？因为你要知道啊，我们总共要买二十盆吧，对吧？ 你这个绿萝吊篮二十盆不能超过二百二十八元，而且绿萝呢，数量不能少于吊篮的两倍，所以其实在这里面，比方说你可以设绿萝，你买了多少盆？你买了 m 盆， 总共二十盆吧，那你这个吊篮呢？那不就是二十减去 m 这么多，对吧？好，首先第一个总费用不能超过这么多，那因此呢，你想想，绿萝一盆十二块钱啊， m 盆，所以就是十二 m， 我 们再加上怎么样呢？嗯，吊篮， 吊篮有这么多，每盆九块钱，就是加上九倍的，怎么样呢？二十减 m 对 吧？那干嘛不能超过它？小于等于二百二十八， 对吧？第一个不等式，好，第二个呢，绿萝的数量不能少于吊篮的两倍，就是我的数量不能比你的两倍少，我得大于等于你的二倍，对吧？就是 m 呢，我得大于等于二倍的二十减去 m， 所以 我们可以得到一个关于 m 的 不等式组。那么解，不等式组我们就不再说了啊，第一个我们求出来呢，也就 m 呢，小于等于十六，那么第二个我们求出来，也就是 m 呢，大于等于十三，有三分之一， 那么也就是我们最终 m 的 取值范围呢，就是十三又三分之一小于等于 m， 并且呢小于等于十六，好，那你要知道 m 怎么样呢？它是个正整数对吧？在这两个数里面呢，它要取正整数，所以你这个 m 能够取到什么？就是我们能够推出来 m 等于几？ m 等于十四呀， 十五呀。呃，十六，所以总共怎么样呢？有三种情况。那买这个植物干嘛呢？挠，室内正常光照下，每盆绿萝每天可以吸收二氧化碳约零点一二克。啊，吸二氧化碳的对吧？那每盆吊兰每天可以吸收二氧化碳多少呢？啊？约零点一克 好，怎样采购才能使得这二十盆绿植对吧？你这个绿萝加上这个吊兰呀，每天吸收二氧化碳总量最大。当然这个东西你可以用一参数来处理，但是在这里面，我们尽量和这个不等式啊来进行匹配起来，那在这里呢，我们就索性把它当做方案问题来处理，比方说呢，你这个是绿萝 吊兰，你看你第一种情况就是绿萝呢，十四，对吧？你总共二十盆吧，那吊兰不就六盆吗？第二种情况，绿萝呢， 十五盆，那吊篮就是五盆。第三种情况呢，你绿萝十六盆，那吊篮呢？也就是四盆了，那你说我能不能把每一种情况下，我们这个二氧化碳把它给求出来呢？当然可以了，然后你会发现 那绿萝每一盆可以吸收零点一二，你有十四盆，用十四乘以零点一二，零点四八，加上一点一点六八，哦，就是一点六八，再加上六呢，乘以零点一零，也就是零点六了，对吧？加上零点六，所以我们求出来等于二点二 八克，好，这是我们第一种方案，我们能够求出来的。好，接下来我们看第二种方案，一样的，用十五乘以它零点六零，加上一点二就是一点八，哎，我们知道也就是一点八，加上五乘以零点一零，那么也就是零点五，所以我们求出来等于多少？ 我们求出来等于二点三。好，我们再看最后一种情况，那用十六乘以它，也就是我们算出来等于一点九二，加上用四呢，乘以零点一零，就是零点四了，加上零点四，所以我们求出来等于二点三二。很明显，哪种方案 我们这个吸收二氧化碳的总量最大呢？很明显就是我们的。第三种，就是当我们的绿萝买十六盆，我们的吊篮买四盆，那么此时我们吸收二氧化碳的总量最大。搞定 好的，那么这节课呢，我们就把数式与方程不等式全部讲解完毕了，那么下节课呢？我们将会讲到函数大盘点，大家一键三连，亮亮火速更新，我们下节课再见，跟着亮亮无脑学习！
17.4万亮亮巧解数学
02:25查看AI文稿AI文稿你中考几何压轴题真不难，就题目里面的每个字都不是废话，出题人已经把方法写在题目里面了，关键是看你能不能听懂他的黑话，只要你能够翻译转化一下思路，你就能够解穿。那今天老凯带你翻译六句核心的几何压轴题的黑话，思路马上清晰。 第一句黑话就是求线段的长度，啥意思？意思就让你赶快用我们的勾股相似等面积，三角函数，那三角形，四边形，圆里面出现九十度，你都可以往勾股上试。你看到平行线，不管是 a 字形、八字形，那肯定都得试一下相似，看到三十四十五、六十一秒，都别犹豫，直接三角函数。 第二句黑话就是看到线段笔，出题人明牌了，考相似，挨个去找有没有 a 字形，八字形，子母型、手拉手，三垂直半角形，只要你找出相似关系，这道题的分直接稳稳到手。 那第三句黑话就是求角度，那在几何题里面，求角度我们统称为倒角，那圆的题型的第一问就爱考这类题，那 平行线就可以转化我们的同一角，内缩角，同旁内角，那直角三角形，利用我们的直角互余换算，那圆里面有我们的圆周角，圆形角，弦切角，再加上半径相等带来的等腰三角形的角度转化。记住一句话，角度是一步一步导出来的，不是用肉眼看出来的， 要把已知角相互转换，等量代换，一步步传递，你肯定能算出你想要的目标角。那第四句黑话就是求面积，那普通的面积题底乘高除以二纯纯送分题。但是一旦他和我们的二次函数和我们的函数结合，核心考点就是牵扯法，同学们不要被复杂的图形给扼住，他的底层逻辑其实就是各补法 画几条平行于坐标轴的辅助线，把不规则图形拆成多个三角形，把它们的面积算出来就行，那这个题就是纸老虎，一点也不难。 那第五句黑话就是求最值问题，那很多同学一看到最值就头疼，其实题型就是固定那几类，那么两线段之隔最小秒，想千军一马，单条线段最短，优先考虑。我们的引援有定边、定角、定点、定长。还有一种就是八年级常做的刮豆原理， 如果实在没思路，你直接建坐标系，转化成二次函数，用解析式求最值，万能好用，百试百灵。 第六句黑话就是询问是否存在点批重题不用纠结了，百分之九十九都是存在的，那出题人不会大费篇幅去出题，就为了告诉你说不存在。你大胆假设批点存在，把几何条件转化成方程，列式计算，能够解出答案，直接得分，轻松拿捏。如果是算不出来，那就没办法了。 所以你千万别被几何压轴题吓到了，说白了，压轴题就是出题人在暗示答案，所有的解析线索都藏在题干里。吃透上面的六句黑话，压轴题轻松拿捏！
3238徐凯文数理思维
01:14查看AI文稿AI文稿同学们看这个题点个暂停，自己先做一下，如果会做呢？后面就不用看了。因为 pc 比 q c 恒等于一比一角， pc q 恒等于九十度，所以说 p 的 轨道与 q 轨道完全相同。对啊，两圆 p 的 半径等于一，所以 q 半径也是一，而且圆心和 c 的 夹角必须也是九十度。圆心到 c 点定点的距离比等于定比一，相当于把 cpm 旋转了九十度，得到了 c q。 现在的问题就找 m q 的 最小值， q 在 圆上动，那就是一箭穿心值，最小，那就是此刻画的刚好就是最小值， 因为这个也是九十度。一三根十， c m 等于根号十，所以说 m n 等于根号二十，也就是二根五。 所以说最后答案就是二跟五减去一，然后最大值的话是加号。乘着数学的飞船遨游物理的苍穹。我是华老师，我们下期再见！
63华老师物理
04:07查看AI文稿AI文稿各位，当你看到一个方程啊，它有两个未知数的时候，你大概就要做错了，为什么？我们来看一下说 x 平方加二， x 加四啊，乘上二， y 平方加二， y 加四啊，等于七点五。 各位有没有发现个问题，他给一个方乘，但是这两个位置数啊，大家有没有想过，当 x 等于零的时候，各位，你带进去啊，这边是四对不对？那 y 等于多少？是不是可以算出来 y 等于多少？那当 x 等于一的时候呢？你再带进去呢？ 啊，是不是？ y 是 不是又算出来 x 等于二呢？啊，那不无数个解了吗？啊，这，这题怎么解？你两个未知数，你得两个方程啊啊，不然这就无数个解了怎么办？各位，遇到这样的题啊，你记住，给他配方为什么要配平方？等会你就知道了，先给他配一下平方， 给他配平方怎么配？这个式子变成 x 平方加二， x 配完结平方的话是不得加一个，他一半的平方是不得加一啊， 但是这是四呀，四的话给他拆，拆成一加三，也就说左边这个式子变成这个样子，这是个完结平方啊，注意了啊，然后乘上 他也给他配方，他怎么配方？嗯，先把二给他提出来啊，这个比较复杂，先把二给他提出来，二提出来以后，这个变成 y 平方加 y 加多少？加二分之三啊， 等于七点五啊，咱别着急啊，一步一步来，这个二提出来了啊，别着急，这还有个二呢。这个式子是个完全平方，先给他写到一块啊，这个是 x 加一的，扩起来平方 再加三，对不对？左边这个式子是不是他的平方加三啊？右边这个二二还放到这啊，咱不管了啊。这边呢，这边也给他配平方，配平 y 加 y， 平方加，外加他一半的平方，他一半是二分之一，平方是四分之一，对不对？ 好，你这加了个四分之一，这是多少？这是四分之六，那是不得再加四分之五呀，等于七点五。这一步能不能看明白？我把二分之三给他拆成四分之一加四分之五，他不是四分之六吗？ 这是一个完全平方，对不对？好，这个是谁的平方？外加二分之一的平方， 对吧？再加四分之五。好，这中括号啊，这边这边不动啊，这边还是这 x 加一啊。平方加三，这还有个二，别忘了啊。好，到了这一步怎么办 啊？能不能解出来这是七点五啊？嗯，怎么解啊？各位， 先把这个系数二移过去啊。这个七点五是不是二分之十五？七点五不是二分之十五吗？再乘上二是不是四分之十五？ 我把这个二消掉了啊，也就说右边是二分之四分之十五啊，四分之十五。右边 大家有没有发现个问题，这多了个三，这多了个四分之五。三乘上四分之五， 正好是四分之十五，也就说这个柿子他是大于等于三的，这个家伙最小值是三，这个道理，能不能？他最小值是个三， 最小值他等于零，对不对？他的最小值是多少？这带平方的最小值零，那他的最小值就是四分之五， 也就说他的最小值是三，他的最小值是四分之五，乘起来最小值四分之十五，也就说当他取最小值三的时候，这个方程才成立。大一点都不行，各位， x 换其他数都不行，所以 x 必须等于负一， 带进去让他等于零，让他取最小值三。那这个呢？ y 是 不是等于负负的二分之一啊？ r 当它 y 等于负的二分之一的时候，它有最小值四分之五，两个最小值乘到一起等于四分之十五。所以说 r 遇到这样的题， r 一定要配平方根，各位。
5083马老师数学课堂
04:58查看AI文稿AI文稿各位，这道题啊，非常锻炼人的逻辑思维能力，说实话我都不一定能算对啊，我们来看一下，说等边三角形，边长为六啊，这个边长为六啊，边长都是六，对吧？四个等边求阴影面积多少？ 求这三个面积多少？这三个面积之合对不对？我们首先第一时间我们想到什么？这三个是不是长得一模一样？你有没有发现三个是不是相似呀？我们证明一下是不是相似。各位，如果把这个这个连起来， 这几条线是不是都平行了？这角度都是六十度对不对？那这个角是不是等于这个角，也等于这个角？所有角度都一样，所以说得相似，相似的话意味着什么？ 他们对应的边是不是成比例？这个边比上这个边比上这个边都成比例，是几比几啊？各位，你看他把这个连起来， 这个是不是三分点啊？这边长都一样对不对？所以他比他比，他是不是一比二比三啊？ 啊？这个道理能不能明白？他比他，他比他一比二比三，那这三个面积比是多少？边长比是一比二比三，那面积比啊，是不一比一比四比九啊？ 这个道理能不能想明白？边长是一比二比三的，面积是一比四比九，也就说我知道这三个面积是一份、四份、九份， 那算他三个相加，我求出来一个就可以了，我求出来他他的面积，或者是我求出他的面积，或者求出他的面积。随便啊，那谁的面积最好求？各位， 哪个面积最好求？我觉得啊，这个面积最好求，为什么这个面积好求？因为 这个是两个三角形，你看这个面积，如果我求出来，用这个大三角形的面积减去这个小三角形面积不就行了吗？这边是四边形，四边形不好求啊。各位，这也是四边形，所以说我下一个目标是什么？我求出来这个三角形的面积。 好，那我得先求出这个小三角形面积，因为大三角形的面积很好求啊，啊？ 对不对？你看啊，这个边长是六，那这个是三，这个是三，那这个高是多少？他的平方减他的平方再开方。六六三十六，三十六减九再开方啊，等于二十二十七再开方。这三倍根号三啊， 这个高是三倍根号三啊，对不对？这个大三角形的面积底乘高很好求啊，咱们把这个小三角形面积求出来，减了它不就得到这个面积了吗？对不对？这小三角形面积怎么求？这是难点。各位，这个小三角形面积这个底是知道是六，这个高是多少？ 这高不知道是多少呀？那怎么办？但是我知道这个角度啊，你看到没有？延伸到这个地方， 如果我在这做个高，各位，这个长度是知道的呀。 对，边比邻边，等于这个边比这个边。这个小三角形啊，和这个大三角形是不是相似啊？各位，这个小三角形和这个大三角形是不是相似啊？ 啊？对不对？相似的话，他们对应的边是成比例的， 这个小三角形和这个大三角形相似，对应边乘比例，这个边是六，这个边是多少？三四四六二十四，一比四， 也就说这个小三角不是这个小三角形和这个大三角形是一比四的关系，那么它的面积比是多少？一比四，面积比是不？一比四，四十六啊？ 啊？就这个小三角形和这个大三角形是一比十六的关系。那这个大三角形的面积多少呢？底乘高，底是四六二十四，底是二十四，乘高高是三倍，根号三，三倍根号三除上二， 底乘高除上二。这么一大坨是这个大三角形面积，他们比是一比十六。那我再除上十六。各位， 这个面积是不是就这个小三角形面积？然后我再用这个这个三角形面积减去这个面积，得到这个面积。得到这个面积以后，根据这个比例，我是不是把每个面积都能算出来啊？最后不算了啊，最后我怕算错了，各位，方法学会就行了，方法很重要的，各位。
9971马老师数学课堂
03:04查看AI文稿AI文稿同学们，别再对着几何压轴题发呆了，你以为那是难题啊，其实那是出题人在跟你玩加密通讯的。其实呢，压轴题里面的每一个字，他都不是会话，出题人呢，早早的就把解析的方法写在题目里面了，关键呢，就是看你能不能去听懂这六句黑话。 我在东莞教了十四年的初中数学，带过十几届的中考毕业班，今天我们就专门给咱们东莞的初中生把几何压轴题的行话给你翻译透彻。 第一句，求线段的长度，不用多想几盒三大巨头勾股相似，三点函数看到圆一定有直角，直接安排勾股定里看到平行线，不管是 a 字形、八字形还是紧字形，铁钉是相似在向你招手， 碰到三十度、四十五度、六十度这种特殊角，不用犹豫，直接用三角函数。记住，这三个要么是单独考，要么混合搭配，怎么考都逃不出这个范围。第二句，求线段的比值，这就是出题人在贴脸送，分明着就是考相似，你就盯着图像去找 字型，八字形，拇指型、手拉手模型，只要找准相似，这个分稳稳的就拿到手。第三句，求角度。咱们数学内行叫做倒角，很多同学呢，他就只会看角度，不会推角度，记住，角是倒出来的，不是看出来的。 平行线有同位角、内错角、直角，三角形有负余角。圆里面呢，它有圆周角、圆心角、斜切角，随便转换。还有圆半径相等，直接出等腰对等角，把已知角像传球一样，一步一步的等量代换去推导，总能传到目标的角度。第四句，求面积， 基础就是底乘以高除以二，纯送分题。但是呢，他一旦和二次函数结合，核心的考点就是千锤高加割补法，别被复杂的图形所吓住， 画几条平行坐标轴的直线，把大图拆成几个小三角形，面积一加，他就出答案了，全是纸老虎题目第五句也是中考最爱考的求坠子问题。我们很多同学一看到坠子就头大，其实套路加特别固定， 两条线段相加最小，立马就要想到将军引马。单线段求最小，就用引圆的模型，那么定边、定角、定点、定长，还有八年级必考的瓜豆原理，实在没思路，直接建坐标系，画成二次函数求对值，一招他就可以搞定。 第六类是否存在点屁，我教了十四年的中考，实话告诉你，百分之九十九的他都是存在的！ 出题人不可能费劲出个题逗你玩大胆的，假设存在，把几何条件翻译成方程，解除坐标，他就成立。大部分题型都有标准答案。 所以咱们东莞的初中生千万别被几何压轴题所吓住。说白了，压轴题就是出题人在跟你唠家常，解析思路呢，全藏在题干里面，就看你会不会翻译，把这六句黑话吃透。几何压轴，他就是一个纸老虎，一戳他就破！
30高山丘
01:47:07
03:48查看AI文稿AI文稿二次根式的化简你会做吗？这个视频梁老师教大家一道二次根式化简的压轴题。来，咱们看题，若 m 大 于零小于一，那么求这个式子等于多少？好了，各位，那你要求这个式子的值是不要先对它进行化简？ 好，那我们先看根号里边的这一部分， m 减 m 分 之一的平方加四 完全平方公式，把它展开，就是 m 平方减二乘以 m， 再乘 m 分 之一，再加 m 分 之一的平方， 再加四。好，这儿的 m 和 m 分 之一是不可以约分，约分之后就是负二加四，负二加四是二，所以它就变成了 m 的 平方，再加 m 分 之一的平方再加二。 好，那你有没有看出来，这其实又是一个完全平方公式，你看这个二，我是不是可以写成二乘以 m 再乘 m 分 之一，对吧？所以它就等于 m 加 m 分 之一的平方。 好了，那同样的方法啊，我在对这一部分进行化简，那么化简之后就是 m 减 m 分 之一的平方。 好了，那你看啊，那原式现在变成什么了？是不是变成根号下 m 加 m 分 之一的平方，再减去根号下 m 减 m 分 之一的平方？好， 那接下来是不是要去根号？要去根号的话，首先你要清楚一个公式啊，就是根号 a 的 平方，它等于谁？它等于绝对值 a， 所以 这一部分呢，就是 m 加 m 分 之一的绝对值，那这一部分呢，就是 m 减 m 分 之一的绝对值。 好，那我接下来是不是要去绝对值？那去绝对值的话，你就要判绝对值里边的正负。好，那咱们来看，那么 m 是 大于零小于一的， 所以 m 加 m 分 之一，它是一个正数，对吧？这个里头是一个正数。好了，那么你再看 m 减 m 分 之一，怎么来判断呢？ 你看啊， m 大 于零小于一，所以 m 分 之一就是它的倒数，那是不是应该是大于一的？ 这一步能不能看懂呢？我来给你举个例子啊，你比如说我给 m 取了一个二分之一，那么你看 m 分 之一是多少？是它的倒数就是二，对吧？所以啊， m 减 m 分 之一怎么办？是不是一个负数， 对吧？好，那么正数的绝对值是，它本身就是 m 加 m 分 之一，那么负数的绝对值是它的相反数，它的相反数是 m 分 之一减 m。 你 看这个前面是一个减号，对吧？所以这个地方你带上括号。 好，那接下来去括号就是 m 加 m 分 之一减 m 分 之一，再加 m。 好， 那这个是不是消掉了？ m 加 m 就是 二 m， 所以 这个式子的值是二 m。 那 今天的这道题目大家听懂了吗？听懂的话，再把我整理的这套二次根式必刷八大题型拿去练习，就能轻松解决这类问题。
