六年级下册解比例河北版
嗯，咱们下一周要做这个课时作业本附带的期末一。然后呢？ 它还是一个六年级的总结啊，暂时不是小升初的，那关于六年级的还有一个比例的方程，然后还有一个，这个我先讲一下，等到咱们上课的时候呢，对这个题有一定的熟悉，到时候咱们再做，好吧。 首先第十二题，合唱队男女的比是五比六，后来分别转走两名男生和两名女生，这个时候男女的比例变成了一个新的九比十一。合唱队原来有男生多少人 这道题啊？按照方程解是比较好解的，怎么解？看一下。因为咱们按比例的配比问题，分别算那一份是 x 人， 对吧？咱们就算一下，一份是 x， 男生就是五 x， 女生就是六 x。 后来因为转走，所以说我们要在五 x 和六 x 的 基础上同时减掉这两个人 啊。两名男生走了减二，两名女生走了，六 x 减二。现在产生了一个新的比例， 新的男生比上新的女生等于九比十一，所以说方程已经列好了。那关于这个解呢，我们需要进行一个内向基等于外向基，那在这里头， 九乘以括号，六 x 减二，等于十一乘以括号五 x 减二，这个时候需要进行一个乘法分配律的运算，说白了就是去括号 啊。我先去一下，六九五十四， x 减二，九十八等于五十五 x 减二十二。 如果我们想利用等式的基本性质或者方程的性质，那两边同时减五十四， x， 这边乘 x， 然后两边同时 加二十二，那这边加二十二，这边就没有了，这边加是二十乘四，所以说 x 等于四，也可以用自己的方法做。当一份是四人的时候，他问原来的男生，原来的男生是五 x， 也就是五乘四二十人，这就做出来了。 嗯，如果你想用就是硬算的，那还是比较麻烦的，因为他是男女同时都转走了，对吧？他不是转走一个，咱也没有总人数。 十三题，宁宁、蕾蕾、凡凡三个人合作一辆出租车从学校回家，他们约定啊， 共同乘坐的路程，那大家就都负，平均分摊单独乘坐，比如说宁宁到家了，那剩下的路程，蕾蕾和凡凡负，然后呢？到凡凡家了 啊，到这开始，凡凡自己付，是这个意思，单独乘坐的路程所产生的车费由他单独承担，结果三人承担的车费分别是十块钱，这是十二千米啊，这是十元， 三十五元，蕾蕾花了三十五，然后最后凡凡他最远，他花了一百零五元，那么宁宁家去学校这一段是十二千米，凡凡家去学校多少千米？不要给他想复杂这道题啊，我们先来分析一下， 学学到啊，学校到宁宁家十二千米，学校到宁宁家是十元，所以说当到宁宁家的时候，这个蕾蕾和这个凡凡也都到宁宁家了，三个人一共付的是十元的三倍，对不对？ 所以说是十二千米的时候，三个人付的是十乘以三，三十元， 是这个意思吧，十二千米三个人一共付三十元，注意，三人一共接下来呢？嗯，接下来我们算一下三，从学校啊到凡凡家这三段总共全程要付的费用。 第一段是十对吧？这一段是三十五，从这到这啊，这一段是一百零五，也就是说十加三十五加一百零五，这个全程要花四十五。四十五加一百零五，也就是全程 一百零五元。这一百零五元不是某个人付的 啊，是宁宁花了这个，蕾蕾花了这个，凡凡花了这个一百啊，全程一百零五，最后不好意思，还抵加，刚才那个四十五等于三十。加十不是四十五吗？加在一起是一百五十元，这个也是三人付的， 刚才三人付三十，走了十二千米，这次三人付了一百五十，那走了多少千米呢？那我就得看 我们这个走的距离和付的钱叫做正比例，是吧？随着走的越远，我付的钱越多，那我就看正比例，他不成倍数关系吗？一百五十元是三十元的几倍， 我们拿一百五十除以三十等于五倍，对不对？是吧？也就是说，当我花了钱数是三十元的五倍的时候，我走的路程就是对应的十二千米的五倍呗。所以说最远的路程是 六十千米，这么算的啊，也就是说再重复一下，这个是根据正比例解决的，当十二千米的时候，三人一共负三十元， 那当多少千米的时候，三人一共负了这一百五十元呢，对吧？所以也可以写十二比上 x 等于三十比上一百五十，这是正比例的一个公式，得出来这个是 六十千米。所以说，嗯，这个视频一定要看啊，为了我们在课堂上更快的进行，要不然这一道题就卡了很久。
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08:36查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？
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01:03查看AI文稿AI文稿这种题每年必考。一辆客车和一辆货车同时从相距五百四十千米的甲乙两地相向而行，三小时后相遇，那这里就是他们的相遇点。 每辆车行驶的时间都是三小时，那他们的速度和就等于他们行驶的总路程除以行驶的时间等于一百八十千米每小时。 又知道货车和客车的速度比是四比五，问货车和客车每小时各行多少千米？我们用四条线段表示货车的速度，用五条线段表示客车的速度，它们合起来就是速度和一百八十千米每小时。一百八十包含了相等的九段， 每段就是一百八十，除以九等于二十千米每小时。货车的速度有四分就是二十乘以四等于八十千米每小时，客车的速度就是二十乘以五等于一百千米每小时。这就是最终答案。
7001懒熊数学思维(小学奥数)
02:50查看AI文稿AI文稿化肥厂计划生产化肥一千四百吨，由于改进技术，五天就完成了计划的百分之二十五，照这样计算，剩下的任务还需要多少天？用比例知识解答，看到没？用比例知识，其实这个用比例知识，这一千四百吨呢？用不上， 不是说这每个数都能用啊，一千四百也可以，也不用。好，他说用比例知识解答，我们是不是要找出这一个比例的关系？是，我们知道这个是什么数量关系， 是不是工作时间乘以工作效率等于工作总量？对，好，我们知道他五天完成百分之二十五，那是不是可以求到 他的工作效率是固定不变的？是，是不是始终不变的？嗯，好，那剩下的是不是也是效率不变的？是。好，这里问我们剩下任务还需要完成多少天？那我们用万能的公式设 x 对 不对？好， 那我们就说用五天的工作效率就等于多少？是不是用百分之二十五除以 比上多少？比上五天等于多少？等于，是不是百分之七十五？一减百分之二十五，一减百分之二十五，是不是剩下百分之七十五？是，然后比上 x 天吗？除以 x， 是 不是就求出 x 等于多少？好，那我们就知道这个是交叉相乘吗？是不是相等的？那这是百分之二十五， x 等于一减百分之二十五，括号乘以五。哈， 那算出。算出 x 等于多少，我就简单的算了一下，等于十五天， 那最后答就可以了哈，其实这个有第二种方法，还有第三种方法，第二种方法的话，我们想象一下， 百分之二十五用了五天，那剩下是不是百分之七十五？是百分之七十五？是百分之二十五。多少倍？百分之二十五的三倍。对，是三倍。那是五天的话，差是不是乘以三？是，那剩下是不是也是十五天？对啊，这一千四是完全没用上吗？嗯，是不是？好，这一千四。 还有另外种方法，我们就用到一千四，怎么用？就是这个，不用说，用比例之关系哈，我们正常就是用的二二三年级，学的很简单的，是吧？工作是不是百分之二十五？那我们这一千四百吨的百分之二十五 是多少？是不是三百五十吨？对，三百五十吨，然后五天是三百五十吨。每天是多少？每天是七十吨。对，每天是七十吨。哈，那总共是一千四百吨。除以七十等于多少？等于二十天， 等于用的是二十天。那剩下任务还需要多少天？那一定要记得。那我们还要用最后一步，二十减五。对，一定要记得哈。二十减五就剩下的哈。
43恩川爸爸爱思考
04:13查看AI文稿AI文稿说小松读一本书，以读和未读的页数比是三比四，然后呢又读了三十三页，这时候以读未读的比变成了五比三，然后让我们求这本书共有多少页， 我们看在前后有两种比例，我们先把这两种比例写下来，然后去找他的不变量。第一个刚开始的时候，我们分为已读的和未读的，他俩的比是多少？对，是三比四。 然后呢说后来又读了三十三页，那这个已读的和未读的比变成了多少？ 五比三。我们来找一下来前后已读的已读的变化了吗？他说又读三十三肯定是变了，那未读的一本书是固定的，那你未读的剩下的肯定也不一样了。那这两个已读未读都变了，那哪里是不变的呢？ 我看他在这读的是不是始终是这一本书啊？就是不管他读了多少和剩下多少，他们的这一本书的总数是不是都不变的？ 就是说你刚开始以读加未读是不是这本书，后来以读加未读是不是也是这本书？所以说他们的总和是不变的， 那既然我们知道了他们的总和是不变的哈。我们来看一下，刚开始这个三加四合起来是七份，五加三，后来变成了八份，那就是说这个七份和八份代表的是不是都是这一本书啊？ 他们的页数是一样的，是不是？那既然是页数一样，我们根据这个比例，他俩是相同的，我们把这个分数也给他画相同， 把他们的不变量画成相同的来。他七分，他八分，怎么能画相同呢？我们知道七和八的最小公倍数都是五十六，那我们可以把它都变成五十六，那如果要想变成五十六， 那这一个部分我们就需要乘以八，每一项都得乘，就是七乘八， 这个呢要乘以七，那这里的每一项也要乘以七。你看把比例重新给它，根据比例的性质给它变化一下。三八二十四比上三十二，这个是三十五，比上二十一。 来现在看一下他的和是不是五十六分，他的和是不是也是五十六分？所以他们现在的总和已经相等了，那就是上下比例是相通的了。既然比例是相通的，我们现在来看能不能找到这个三十三页他所对应的 份书呢？三十三页是什么？是说后来又读了三十三页，那我们从已读的看， 原来他是看了二十四份，后来又读了三十三页，变成了看了三十五份。那你说这个三十三页代表的是多少份？是不是从二十四份到了三十五份啊？我们来看是多少份？三十五减二十四， 它等于十一，那就是说从原来的已读变成了十多了十一份。那因为你读了三十三页， 是不是对应的是三十三页？那我们先来求这个比例里的一份是多少？十一份是三十三，除以十一，一份就是三页， 就是在这个比例里一份代表的是三页。好，现在让我们求什么都可以的，来看他让我们求什么？说这本书共有多少页？来，这本书你可以代入到刚开始这里，也可以代入到后来，反正加起来都是五十六份。 好，那就是用二十四加上三十二，它是五十六份，再乘以每份的是代表三页， 那是多少呢？它应该等于一百六十八页。好，这一本书就是一百六十八页，你会了吗？
35青青老师数学思维
03:51查看AI文稿AI文稿六年级解比例，解比例，我们依据比例的基本性质，先将比例改写成方程，然后再解方程。请看第一题， 二十二点五比四点五等于九比 x 加一。我们两道题目以后一定要先写一个减字，这是一道分数形式的比例，分数形式的比例，我们采用交叉相乘法， 二十二点五和 x 加一是外向，四点五和九是内向。根据两个外向的积等于两个内向的积， 我们就用二十二点五乘 x 加一。注意 x 加一作为一个整体，在这里我们要加上小括号，等于四点五乘九。 左边我们利用乘法单位展开，二十二点五乘 x 就 等于二十二点五 x 加二十二点五乘一，也就是加二十二点五。 右边四点五乘九等于四十点五。 二十二点五 x 作为一个整体，这是加速。根据一个加速等于和减另一个加速，所以二十二点五 x 就 等于四十点五减二十二点五， 二十二点五 x 就 等于十八， 这是二十二点五与 x 相乘，这里的 x 是 因素。怎么求这个因素呢？ 根据一个因素等于积，除以另一个因素，所以这里的 x 就 等于十八，除以二十二点五 x， 结果就等于零点八。 第二题，九点二比 x 等于二点三比四点二， 九点二和四点二是外向， x 和二点三是内向。根据两个外向的积等于两个内向的积。 我们在书写的时候，要将位数 x 放在等号的左边，所以这里的 x 与二点三相乘，我们放在等号的左边。 九点二与四点二相乘，我们写在等号的右边。 注意观察这里的数字特征，我们不要算出九点二与四点二的乘积，注意看九点二是二点三的四倍。 根据等式的性质，等式左右两边同时除以二点三，二点三， x 除以二点三就等于 x， 九点二除以二点三就等于四。 四乘四点二等于十六点八，所以这里的 x 就 等于十六点八。同学们，解比例你们学会了吗？
295@梁老师数学思维
02:57查看AI文稿AI文稿黑板上的这两道题啊，是往年的各个地区的小升初的考试题，两道解比例。那今天王老师这期视频啊，来讲一讲解比例， 解比例。首先我们要骄傲的自信的写上一个解字， 解比例，它的依据是比例的基本性质，那么我们来观察未知数， x 位于比例的外向，所以我们可以先写比例的两个外向之间，也就是五减二 x 啊，看到一个整体乘八，那也就是 五减二 x 啊，乘八就等于比例的两个内项啊，比例两个内内项是一乘四啊，然后我们把它乘开啊，五八四十减 二， x 乘八是十六 x 等于一乘四，等于四。根据减法之间的关系啊，十六 x 是 不是就等于被减数减减差呢？减数等于被减数减差，也就是十六 x 就 等于四十减四， 那 x 就 等于啊，十六分之四十减四， 那约分吧。十六分之三十六，十六分之三十六约四。这里剩九，约四，剩四求出， x 等于四分之九， x 等于四分之九。第二个，先选上一个解字，这是比例的两个外项，这是比例的两个内向啊，他这样写，有同学就不知道 外向和内向了哈。来 x 在 外向，所以先写它的外向之积，也就是十分之三 x 等于比例的两个内向的积。一五分之三乘零点六， 那一五分之三，我们可以把它化成是五分之八啊，那零点六呢？我们可以把它化成是 五分之三，那十分之三 x 就 等于来二十五分之二十四， 那然后 x 就 等于二十五分之二十四，除以十分之三，除以五分之三啊，除以十分之三，那就等于乘三分之十 约分，这里是一，这里是八，约五，这里剩二，这里剩五， 那最终的结果就是五分之十六 x 等于五分之十六。那对王老师所讲的这两道解比例的题，你们学会了没有？关注王老师，让数学变得更简单。
2477王老师爱叨叨
03:29查看AI文稿AI文稿小升初同学注意，这道题考试总出错，今天一道题教会你考试再也不出错。首先我们来审题， 在比例五比六等于十比十二中，若内向六增加十二，要使比例仍然成立，外向应该怎么样？我们来看一下。首先比例仍然成立，它一定符合比例的 基本性质， 那么比例的基本性质就是外向积等于 内向积，也就是说咱们这个比例中，五乘以十二，应该是等于六乘以十的。现在我们这个内向六增加十二，也就是说这个六 加上十二，现在的结果变成十八了，那么此时的内向肌就变成一百八十。现在他们问我外向五应该怎么样，那么这个十二一定是不动的， 我们用一百八十除以十二算得的结果是十五，发现五变成了十五，也就是说从五到十五这个过程，它是增加了十。所以这道题应该选 c。 这是第一种做法，我们第二种做法还可以用到比的基本 性质。比的基本性质中说比的前项和后项同时乘或者同时除以一个不为零的数，比值是不变的。那么我们来看一下，现在我们这个内项六 已经从六变成了十八，因为它加了十二，所以我们就可以推断出从六到十八其实是 乘以三的。那么要想保证比之不变，我们这个前项也应该乘以三变成十五。 但是题里要求的是增加或者是减少多少，那么从五到十五还是增加时，依然选 c。 简单总结一下关于比例的一道题，我们用比例的基本性质或者用比的基本性质都可以解， 那么比例的基本性质是外向积等于内向积，我们可以利用内向积发生的一个转变，反过来去求出外向积中五到底发生了一个什么样的变化。 那么比的基本性质是直接利用前向和后向同时扩大或者同时缩小， 不改变笔直的情况下去做。那么发现后向扩大三倍，那么前向也要扩大三倍。只是一定要注意， 题里要求的是增加或减少，我们需要把这种扩大换成增加或减少，千万不要选错了，你学会了吗？评论区跟我分享一下吧！关注我，每天分享一道中小学必考知识点，帮你轻松拿高分！
37M.Q.
01:41查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们再来看一道与比例有关的经常考的例题， 在一个直角三角形中，除了直角外的两个另外两个内角的度数之比为一比五，则这两个内角的度数分别是多少度？我们可以这样子思考啊，一个直角三角形啊，它的这个直角肯定是九十度的， 然后这个直角三角形的内角和呢，是一百八十度的。然后现在我们第一步就先求出，除了这个直角之外啊，另外的这两个内角，他们的和是多少，我们怎样求呢？就用一百八十度减去九十度啊，那么就等于九十度了 啊，九十度就是代表着另外这两个内角的度数之和，然后呢，另外这两个另外这两个内角的度数，他们的比是一比五，那么我们就用一加五啊，等于六啊，就代表着一共有六份 啊，一共有六份，然后九十度就是这两个内角的度数之合。我们现在要把这个九十度啊，平均分成六份，然后九十除以六，就等于十五度，一份是十五度，另外两个内角就分别是一个角是九一份的，另外一个角是九五份的， 然后一份是十五度，另外一个角是五份的啊，一份是十五度，那就用十五乘五，等于七十五度 啊，所以另外两个这两个内角的度数就分别是十五度和七十五度了，所以答案就应该选 a， 同学们，你们都看明白了吗？
