八年级下册数学学练优试卷湘教版函数
八下数学最难的一次函数十五大题型全部吃透，逆袭班级前三数形结合一、面积问题题型一，坐标与线段的互换题型二，求纵坐标的绝对值二、平行转换 三等线段问题四、全等与一次函数 十、依次函数与面积问题完整版评论领取。
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00:57查看AI文稿AI文稿八年级下册一次喊诵专项特训，重点突破。首先以思维导图的形式，帮助学生梳理单元知识框架，搭建知识脉络。 翻过来就到了我们的知识点讲解环节，知识点划分详细，逐一解读，包括定义概念、核心考点提炼，助力学生吃透知识点。 接着就是我们的学练结合环节，给出考点指导，解析思路，分析解析过程，举一反三，巩固提升。 最后就是我们的专项练习，针对前面讲解的知识点，精选多种常见的典型例题，举一反三，强化提升。 本书五十二页，一本，纸张厚实，印刷清晰，正规出版出版，助力学生吃透一次函数相关知识点。
00:29查看AI文稿AI文稿八年级数学一次函数总卡壳待定系数法明明学过，做题就是没思路。这套人教八年级下册数学专项资料来了，五十九页，全是待定系数法考点加详细解析，帮孩子把步骤摸透，方法练熟。 有电子版随时看，打印版直接邮寄到家，不用自己费劲排版。左下方小黄车直接派，部分地区不包邮，电子版不懂下单问客服，别让孩子在一次函数上栽跟头，赶紧备上。
00:20查看AI文稿AI文稿八下数学重难点，一次函数八大题型专练题型一，一次函数与三角形的面积综合题型二，一次函数与全等三角形题型三，一次函数与等腰三角形 有完整空白版，附带详细解析打印，给孩子练会吃透，考试遇到同类型也能快速理解思路，高分功课宝籁。
05:58查看AI文稿AI文稿一次函数的共乘问题是我们每年期末几乎是必考的题型啊，是必考的一个压轴题，他要求呢，我们对正比例和一次函数的图像要非常的熟练，还要求我们能够清晰的探讨他们这样的关系，特别像这种题目，他给你一个双重 buff， 给你叠加 buff 啊， 那又怎么样呢啊？原本定义当中 y 点 k 加 b， 那 我给你个解释，也有 k 也有 b， 那 这 k 和 b 之间到底是什么关系啊？很多同学就搞不清楚，那今天的话，我们一步一步给大家讲清楚，那在讲之前的话，我们现在回顾一下这个正比例和一次函数的图像， 那总的来说，我们正比例和一次函数呢？总共有六种图像，正比例呢有两个，一次函数呢有四个， 那这里呢？影响他们这个图像不一样的一个因素在哪里呢？就是两个字母，一个是 k， 一个是 b。 我 们先来看一下 k， k 无论是在正比例还是在异次函数，他们影响的东西都是一样的，就是趋势。 什么叫趋势呢？就这么从左往右来看，像这种呢就是上坡啊，上坡，像这种呢就是下坡，下坡，下坡。那这个呢，就 k 来解决啊， k 来决定。那上坡的时候呢， k 统一都是大于零的啊， k 都是大于零的， 下坡的时候呢， k 都是小于零的，这只 k 都是小于零的。好，那这个 b 这个字母决定的是什么东西呢？这个决定的是与 y 轴的交点位置 啊，交点位置，那如果说我这个图像与 y 轴交在这个地方，这是 y 的 正半轴，那你比如说这个也交在正半轴，那 b 也是大于零的， 那像这种呢，它交在这个地方是 y 的 负半轴，那就是 b 小 于零啊，这个呢，也是交在 y 的 负半轴， b 也是小于零的，那你看啊， k 和 b 共同就影响到了我们的六个图形。 哎，那你说，哎，我知道你的 b 去哪里了，那也就说它经过原点，相当于歪着胶带的这个零这个地方，说明此时 b 是 等于零的，所以我们的正比例里面没有这个 b 字母啊，所以我们要弄清楚啊，这两个图形， k 和 b 是 怎么影响的？好，接下来我们回到这个题啊， 来看一看。那要解决这个问题呢，首先我们要弄清楚 k 啊，我们这里我特意用红色来标出来的啊，我们定义当中的 k 是 决定了它的趋势的，定义当中红色的这个 b 决定了它是与 y 轴的交点位置的， 那他现在给出来的这个黑色的 k 呢？哎，也是我们这个 x 前面的，所以这里的红色 k 和这个黑色的 k 是 一样的道理 是等同的啊。但是呢，后面我这个红色的 b 在 这个地方表达式里面对应的应该是负 b， 比如说这个表达式里面，负 b 这个整体决定的与 y 轴的交点位置 啊，好，来到这里，正比例呢，也是这样，我红色的这个 k 啊，就是我们定义当中的 k， 它决定的是趋势，那在这个表达式里面，它等同于负的 k 分 之 b 这个整体，那这个整体决定的趋势好弄明白的这个东西呢，接下来我们要采取两步， 我们就用假设法，哎，我们从 a 答案开始，那假设其中一条，那是正确的，我们可以得到 k 和 b 的 一个取的范围。然后第二步呢，我们就把它带入到另一个函数里面，去验证它是否是正确的。那比如说，我们看从 a 答案出发，我就假设依次函数啊， y 等于 k， x 减去 b， 它是正确的。我们从它的图像上来阅读一下啊。你看，首先看趋势，它是上坡的，说明我这里的 k 是 大于零的。 然后其次看到与 y 轴的交点，哎，很明显交在负半轴。我们说了这里的影响与 y 轴的交点是我们的负 b 啊，所以此时应该是负 b 小 于零， 那么 b 呢？就是怎么样啊？就是大于零的。好，我们知道了 k 大 于零， b 也大于零，那么就验证一下此时我的这个正比例，它的图像对不对？ 那你看啊，啊，我 k 大 于零， b 大 于零，说明 k b 同号，同号为正，再添加一个负号，说明我这个整体是怎么样呢？是小于零的。那小于零的话，那个趋势应该是怎么样？下坡， 那你很明显啊，这个证明就是上坡的，所以怎么样啊？不符合，不能共存，那就是去掉。我们再看一个 b 答案，我们依然假设这个 依次函数，它是正确的。那首先看趋势，从左往右是下坡，说明 k 是 怎么样呢？小于零的交点在正半轴，我们交点是由负 b 决定的，负 b 大 于零，反过来 b 就 怎么样呢？小于零。 好，那么现在来验证这个正比例啊， y 等于负的 k 分 之 b x， 那 你看 k 小 于零啊， k 小 于零， b 也小于零，同号哎，同号为正，再加上一个符号就是负啦，小于零，小于零的话，它应该是下坡，结果它还是上坡，还是不行， 我们再看 c 答案， c 答案呢？我们假设一次函数正确， y 等于 k， x 减 b， 首先看趋势，下坡 k 是 小于零的，看焦点， 焦点负 b 是 怎么样呢？就在正半轴大于零，那 b 就 怎么样呢？小于零。好，那这个时候我们来验证一下这个一次函数啊， y 等于多少呢？负的 k 分 之 b x。 那现在我们知道 b 小 于零， k 也小于零，也就说 k b 同号，同号为正，加上一个负号，整体是小于零的。小于零就意味着我这个正比例啊，应该是下坡的趋势，哎，好，哎，很明显啊，这就是下坡的，你看就符合要求啦， 符合要求说明它是什么呢？能够共存，能够共存，那就正确了。所以这个题选择啊， c 答案，大家自己去验证一下。
54粤数
00:51查看AI文稿AI文稿八级下册数学一次函数单元，反反复复就考这六大板块的培优的压轴题型，基础扎实，想要攻克压轴题，粉丝重点掌握，那我把这些压轴题型都整理到了这份一次函数的压轴题里面，可以用做这个配合练习巩固。 第一是一次函数与线段关系。第二，一次函数与将军印码模型结合。第三，一次函数和铅垂高法求三角形面积。 第四，一次函数和等腰三角形、直角三角形、等腰直角、三角形、全等三角形结合的七大类题型。 第五，一次函数和平形、四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形结合的存在性问题。常考期末考的压轴题。第六是一次函数动态问题。 以上内容我都整理到了我的八项系统拓展视频里面都有立体跟练习的配套巩固，帮助同学们解决压轴题不会写的问题。
02:18查看AI文稿AI文稿咱们继续做学霸题中题里的这个第七题，它是转向题，有十九里的第十七题， 这个都好做一点。他说周末早晨这个老师王老师从家里出发去公园锻炼，连续匀速走了六十分钟 后回到家，也就是说他一直在以六十，呃，以一个匀数整来的时间 t 是 六十 v 不 变， t 等于六十 图中的折线。这儿看这图啊， o、 a、 ab、 bc 是 他出发后所在位置离家的距离 s 与行走时间 t 之间的函数关系。也就是说它 o a 段它是在离开加征兆了吗？然后 ab 段在加的位置没变，但是它在运动，但是距离加不变。你说能想到圆啊？ 那不是所有到这个一个点的位置相同的这个集合就是圆吗？ b、 c 是 从 b、 c 的 时间开始匀速的返回家里。 他说下列图形中可以大致描述王老师形影路线的事，按刚才的分析的话，那 a 和 c 就 直接排除了，只有这个圆心圆上的点到圆心距离不变，对吧？但不能是纯圆吧？ 唇沿他这么走的时候是条弧线吧，在这个这里表示上，在这个图形上至少是一条这类类似这样的曲线， 所以就选择 b 呗。 b 是 离开，是条直线，匀速离开嘛，所以是条直线。然后这 ab 上的时候，始终距离这个角的位置是不变的， 然后 b、 c 再匀数匀数直线的回来，这不就对上了吗？所以就选 b。
4刷题号
02:14查看AI文稿AI文稿我们今天来看一道中考题考到的关于函数图像的分析的，这函数呢，也很有特征， y 等于 x， 平方减二倍的绝对是 s， 那 这个时候我们可以看到它写到了自变量 x 取的范围是全体实数，对应一些值，让咱们求 m 的 值，这个时候同学们不要担心，那你直接代入就可以了，负二代入是四，减去这个代入它也是四等于零，所以 m 就 等于零就可以了。 第二个根据数据呢，我们可以把这个平面坐标坐标中的点描出来，并画出函数图像的一部分， 这就涉及到朋友们需要知道描点啊，列表描点连线了，我们看到的啊，描点这一步，并画出图像的一部分。那么看到这个这些图像呢，它其实在这里已经描的点差不多了，是吧，那我们就把它给连起来就行了 啊，他已经画出一部分了，然后另一部分我们把它给从 x 轴的小的竖到大的过程把它描出来。注意是沿着横坐标的从大到小的顺序把它给描出来啊，他用平滑曲线连接，会发现他就跟这个他的 左边是对称的啊。第二步就结束了，观察图像写出两条函数性质，注意两条我们可以从它的对称性来回答，可以说这个函数是关于外轴对称。 然后另一个我们可以从增减性来回答，增减性呢，我们发现它增减性比较多，是吧，分好几段写成其中一段就可以了， x 大 于一是 y 随 x 增大而增大。 好注意，按理说这个 x 小 于负一时，小于负一时，外在增大减小大于负一小于零和大于零小于一啊，分别都有增减性，但是答题时呢，要写两条的时候，不能全部打增减性啊，我们要打出增减性和增减性之外的一条性质。像这个性质呢，我们还可以答函数的最小值为负一，也可以也是性质。 那与 x 中呢？发现有三个交点啊，分别在这个 x 等于负二、零和二，那这个方程呢？有三个实数根， 那等二的时候，等二的时候，我们可以把这个等二的线给画出来看一下啊。外等二，那有两交点，所以有两个实数根，那如果他问有四个实数根，那就是有一条外，所外等一个数值的时候， 他与这个图像有四个交点，那我们发现他是 a 的 取值范围是在大于负一小于零之间的这段区域，所以这一条取值范围我们看出完成就可以了。
48乐其数学
02:18查看AI文稿AI文稿来这里是初中数学刚哥，我说一下五星学霸这个八年级下册函数的问题，这里面一次函数它划分了二十五个专题，我 估计有的家长可能会稍微懂一点中考，他会觉得中考一次函数很简单，一般就是一个选择题，而且一般出现在选择题第四题、第五题的位置，难度非常低， 班上大部分同学都可以轻松的做出来。那我们还有必要把这个一四函数花二十五个专题去学吗？那么复杂吗？中考根本就考不到这里来。要 大家听我说，初一初二的时候，数学你就往难的往深的学，因为这个时候其实数学还没有那么难，越是简单的东西，越要往深的学，因为真正到了初三，很多觉得难的东西越要往深的学，因为真正到了初三，很多的东西你要往复杂的学。 一次函数确实中考考的不难，考的都特别简单，那是因为二次函数太重要了，百分之四十的占比都给到了二次函数，没有多少留给一次函数，包括反比例函数。你在学校哐哐学一个月，中考就一道选择题，让你 y 一 y 二 y 三比大小，这也是太简单了。 但是这个东西你学的时候就得认真学，一次函数、反比例函数、二次函数，本质上他们没有太大的差别，函数它其实就是一种描述变化关系的工具。那你学一次函数的实际问题， 一次函数和方程不等式的关系，一次函数与线段最值等等。其实你都是在探讨数形结合，一次函数作为一个工具，怎么去解决几何问题，怎么去解决应用题的代数问题？ 你后面发现到了二次函数，他很多时候他的知识点还是这些，二次函数和方程不等式的关系，图像的性质，然后实际应用题等等等等。 一次函数和二次函数没有你想象的那么大，但是中考确实一次函数考的简单，二次函数占比很重。但是我想告诉你们， 从初二开始，你就得把一次函数往深了学，不要管他考试怎么考，因为他是让你对函数这个工具有更深的本质化的东西。函数到底拿来怎么用？好吧，所以初二下，当然几何是最重要的，千万不要忽略了一次函数， 把它往深了学。这小小的一次函数，二十五个专题值得吗？值得，相信我，一次函数一定要引起重视。
15:02查看AI文稿AI文稿好，我们再来看依次函数概念的复习巩固。先看第一题，问我们下列函数当中，哪些是依次函数，哪些又是正比例函数？ 那这里你要知道，正比例函数是形容 y 等于 k， x 的 k 不 等于零，对不对？依次函数呢，是 y 等于 k， x 加 b 的 k 也不等于零，对吧？好，那么这个时候就看下面这几个式子当中， 他们 x 的 指数是否都是一，并且是否都满足胚不等于零就可以了，对吧？这里呢，正比例函数是特殊的一次函数，所以是正比例函数的话，他一定也是一次函数。我们先来判断第一个， 第一个是 y 等于负的零点二， x 对 不对？这里对应的是什么呢？这里对应的就是它的 k 是 等于负零点二的，它没有等于零吧，对不对？并且呢，它有没有这个 b 值啊？没有这个 b 值，所以它是正比例函数啊，所以我们就说是 正比例函数， 那同时呢，它也是一次函数，因为正比的函数就是特殊的一次函数，对吧？好，再看第二个，第二个我们要怎么样？先进行化简， 把它化简，负三去乘这个框就等于负三， x 减三，那么这里对应的呢，就是前面这个 y 等于 k， x 加 b 对 应的也是负三，这里对应的就是 k 等于负三，它这里的 b 也等于负三，是不是符合第一种形式啊？所以呢，它是不是正比例函数呢？它不是，它有 b 值，对不对？所以它不是 这个正比例函数，但是呢，它是什么？它是依次函数就 ok 了。再看第三个，第三个是 s 等于 pi r 平方，这个是面积，对不对？ 这里其实不容易看出来，因为你不知道哪个是 s 啊，但是呢，你分析一下你就知道了，这个半径呢，是会发生变化的啊，而这个派呢，是一个定值，所以呢，这个派就是 k 值，所以 k 就 等于派啊。而这里的 r 的 平方，它对应的是什么呢？如果我们把它写成 y 和 x 的 形式，你可以理解为 y 等于太 x 的 平方，这个 x 它是一次吗？它是不是一次，对不对？这里的自变量 r 为二次，这里写一下自变量 r 的 平方是二次的，它不是一次的，对不对？所以它就不是一次函数，那也不是正比例函数，所以我们就说 它这个不是正比例函数，怎么样也不是一次函数。再看这个，把它化简一下，可以把它写成二分之一 x， 好了，那这里呢，这个 k 就 对应的呢，是二分之一了，对不对？好，这个 k 对 应的就是二分之一，好，那么这个呢？没有尾巴，没有这个 b 值，所以它是正比例函数啊，所以它既是正比例函数，也是依次函数，所以它这里 是正比例函数，也是依次函数，就 ok 了。再看第二题， 用函数解析式表示下列问题当中的 y 与 x 的 关系。先看第一个，一个长方体的长为两厘米，宽为一点五厘米， 高为 x 厘米，它的体积是 y 立方厘米，那么这里就要让我们找到这个 y， 也就是体积和高的关系。那我们知道长方体的体积公式是什么？是长层宽层高，对不对？长方体的体积 等于长乘宽乘高，对吧？那么对应呢，这个体积 y 就 等于它的长二乘上的宽一点五，再乘上它的高 x， 对 吧？好，那么 y 就 等于三 x 就 算出来了啊，当然了，这个高必须要怎么样？大于零，这个 x 必须要大于零， 为什么呀？你如果高小于零或者是负数是负数，那肯定是不可能的，对不对？那如果说是零的话，那么会怎么样？他就没有长体积了，对不对？所以呢，他就不满足长方体这个要求，所以如果是长方体，他的高一定必须是正数，对吧？好， 再看第二个，某水箱里面有水，十升，以零点五升每分钟的速度往外开始放水， 放水的时间为 x 分 钟，问我们剩余水量 y 是 多少升，对吧？好，那么这里呢，它的关系也比较好找，就是水箱里面剩余的水量等于原有的水量减去放出去的水，对吧？好，我们这里写一下剩余 水量，它是等于原有水量 减去放出的水量。 好，这个剩余水量呢，就是 y， 原油水量呢？是十升，那这里写了原油水量十升，对吧？好，你零点五升每分钟，那么你放水的时间是 x 分 钟，那么每分钟零点五升，那么放出去的水就是零点五， x 同时写上它的自变量取值范围，那么十升水最多能放多少分钟呢？你就用十怎么样去除以零点五十，除以零点五，等于二十分钟，对吧？ 好，我们这里写一下，十升水需要多少时间呢？需要二十分钟，怎么样？可以放完， 那么放完就没有水了，对吧？那这个计算呢，就不用写了。所以呢，我们这里 x 的 取值范围必须要怎么样呢？必须控制在二十分钟以内，要小于等于二十，同时大于等于零就 ok 了，对吧？好，当然我们这里重新再写一下， 我们把它写成 y 等于负零点五 x 加上十 x 的 取值范围小于等于二十大于等于零。 好，再看第三题，若 y 与 x 成正比例关系，并且 x 等于二的时候， y 等于八， 写出 y 关于 x 的 函数解析式，并且求出 x 为和值的时候， y 会等于负四。好，你看这里是正比例关系，对不对？ 正比例关系的话，那么我们把这个 k 当做正比例系数，那么 y 比上 x 等于 k， 那 么我们就可以把它写成 y 等于 k， x 啊，这里再写一步，因为这个比号的计算就相当于是除号的计算，我们把除以 x 移过去，就变成了乘以 x， 对 不对？好，那么这个就是正比例函数的一般式吧，对吧？好，那我们把它写出来之后，把它带进去算就可以了。 因为当 x 等于二的时候， y 等于八，所以我们这个 y 等于 k， x 就 可以写成八等于 k 乘上二，那么八就等于二 k， 那 么 k 二 k 就 等于八， k 就 等于四，对不对？好， k 等于四，所以这个函数解析式就是 y 等于四 x， 好 了，这个算出来了，我们再把这个往里面带，对吧？好，当这个 y 等于负四的时候， 这个 y 等于四， x 就 可以写成负四等于四 x， 那 么四 x 等于负四， x 等于负四，除以四， x 就 等于负负一，所以呢，当 x 等于负一的时候， y 它就等于负四了，对吧？好，那这样的话呢，咱们就回答完了再看综合运用第四题。某银行一年期的存款利率为百分之一点五，即存入的本金为 x 元， 一年到期的时候，那这个本息和为 y 元。那么首先你要知道什么叫本息和。本息和呢？就是连同本金在内，加上利息一共多少钱，就叫本息和，知道吧。啊？而利息的计算呢， 它等于本金乘上年利率，再乘以七数，乘上年利率， 再乘上七数。 好，那么我们知道了这个之后再去写，你先把利息算明白啊，它的利息等于什么呢？本金设为 x， 年利率是零啊，百分之一点五，对不对？然后再乘期数，它这几年一年是不就可以了，对吧？所以呢， 这个本息和 y 就 等于本金，本金是 x， 加上利息，这个利息呢，等于本金，也就是 x 乘上什么呢？乘上年利率百分之一点五， 再乘上什么？再乘上期数。一。好，这个是 x 啊，不要把 x 和乘号弄混了，就把 x 写大一点 乘好，那么这个 y 就 等于 x， 加上零点零一五 x， 那 么 y 就 等于一点零一五 x， 好， 这个就是它的函数解析式。 然后呢，它自变量值的范围呢？必须大于零，对吧？你存的钱不可能等于零吧，对不对？那零元还叫存钱吗？是不是？或者是你是负数的话，那就不叫存钱了，那叫借钱了，对不对？ 再看第二个，他说存入多少钱？存入一万元的时候，一年到期之后，本息和是多少？我们这里就写，当 x 等于一万的时候， 那么这个 y 等于一点零一五 x， 咱们就可以把它写成一点零一五，乘上一万，那么这个 y 就 等于一万零一百五十啊，所以他的本息和是多少钱呢？ 本息和就是一万零一百五十元就可以了。 再看拓展探索第五题，学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包六十元，张华有零花钱四百八十元， 即他用零花钱捐献的书包个数为 x 个，剩余的钱为 y 元。那么第一个叫我们求 y 关于 x 的 函数解析式， 以及自变量 x 的 取值范围。好，那么这里呢，我们可以先把它的关系写出来，对不对？好，这个剩余的钱等于什么？剩余的钱等他已经有的钱减去买书包花的钱就可以了，对吧？好，我们先写一下 剩余的钱 等于什么？等于总共有的零花钱 减去买书包的钱。 买书包六十元，怎么样？一个，那么这里有 x 个，那就是减六十 x， 剩余的钱呢？是 y， 对 吧？总零花钱呢是四百八，减去买书包的钱减去六十 x。 所以 这个解析式咱们就可以写成 y 等于负六十 x 加上四百八。然后他教我们求自变量值范围，首先要大于等于零嘛，对不对啊？ 那还有什么呢？还有你看他这么多钱最多能买几个，我们算一下他最多 能买多少个呢？你就拿他的总共的钱去除以他的单价，你会发现最多能买八个， 最多就能买八个。所以这个解析式，他这个 x 呢，就是小于等于八的，对吧？不能超过八，所以 y 等于负六十 x 加上四十八啊，四百八会得到 x 取的范围是 x 大 于等于零， 小于等于八啊，第一位就搞定了，对吧？好，第二个，若他至少留下一百八十元购买课外书，那么他最多能捐献多少个书包呢？ 那这里的是，这里的意思呢，就是让剩下的钱一定要大于等于一百八，对不对？至少要留下嘛，对不对？所以剩下的钱余下的钱要 大于等于一百八，也就是 y 要大于等于一百八，而这个 y 呢，是等于负啊，这里是负六十， x 就是负六十， x 加上四百八要大于等于一百八，然后呢，咱们把这个移过去一百八减去四百八，就会等于负三百， 然后两边同时除以负一百六啊，除以负六十就要编号 大于等于就要变成小于等于，所以呢， x 就 小于等于几个呀？五个，所以它最多能捐献五个书包，所以我们这里写 它最多能捐献 五个书包就可以了。
145爱讲大道理的拖堂天王
01:33查看AI文稿AI文稿方程与函数的关系，那今天呢，我们来看一下函数与方程组之间的关系 啊。我们在解这个方程组时，利用初一学到的消元法可以求解，但是呢，我们利用函数思想，可以把这个方程拆解成两个一次函数，上面这个可以写成 y 等于二， x 减一下方，这个呢我们进行转化， y 是 等于负三， x 加八的， 那 y 呢，能写成负五分之三， x 加五分之八，也就是这个函数解析式，我们也给他可以写出来 啊。这个组成方程组的意思是什么呢？通过作图，我们发现它是两个异次函数的图像，它的解集就是一个 x 和 y 同时满足上面的函数和下面的函数，也就是这两个图像的焦点，焦点坐标，我们通过作图发现它的焦点坐标是一，所以直接就解出这个方程组的解了。 那我们看下课本上的总结，解这样的一个方程组呢，相当于求自变量为和值时，对应的两个函数值相等这样一个要求，以及这个函数值是和值，也是求对应的焦点的横坐标和纵坐标，从形的角度来看，就是焦点的坐标了 啊。当然我们如果要求解两个直线的焦点的时候呢，也是反推回来，其实本身是个解方程啊，因为这个我们这个一到底是怎么求解的呢？还是让这两个函数值相等，也就是把它转化成二 x 减一等于负五分之八， x 负五分之三， x 加五分之八 求解，这个方程的解就是 x 等于一，然后再代入任何一个解式，就是 y 等于一可以了，所以这就是方程组与函数值相的数形结合关系。
34乐其数学
04:55查看AI文稿AI文稿一次函数与不等式是我们期末必考的题型，而上一条视频，我们讲了单条函数的不等关系，这一条视频呢，我们来讲两条函数的不等关系，求范围。今天我们也找了两道去年的期末的真题，特别是第二道题，是一个难点。我们先来看一下第一个题， 哎，他说这里有两条函数，一个是 l 一 啊，一个是 l 二，那么对应的解析式呢，也给到了，现在呢，焦点也给到了，我们是 m 得四，要求这个不等式的一个解析。 那我们首先第一步呢，依然是转换，但这个地方呢，因为有两个 y， 所以 对 y 呢，要进行标号， ok， 标为 y 一 和 y 二，那这里我们就转换成 y 一 小于等于 y 二。 好，然后呢，我们看啊，无论大还是小，我们第一步依然是找到相等的位置啊， y 一 等于 y 二，什么时候 y 一 等于 y 二呢？肯定是两条函数的交点，就是 a 点， 那从 a 点画一条竖线，这是我们的传统。接下来呢，这个竖线把整个图形分成了左边部分和右边部分，接下来我们要去找一找，哎，哪个图像是符合要求的？这里有个口诀，就是谁大， 随着图像就在上方，就随着 y 大， 随着图像就在上方。我们来看一下啊，先从左边这部分开始，左边这个部分呢，图像这里有一条，这是谁的呢？ l 二，也就是 y 二 的图像，很明显， y 二的图像呢，是在 y 一 的上方，那所以 y 二呢，是大于 y 一 的， 那和我们题目要求的 y 二大于 y 一 是一样的，所以左边符合要求。那因为这里等号吗？也可以取上等号啊， 好，知道了图像所在的位置，那接下来我们就要看 x 在 哪个范围啊，依然是从这个 a 这个地方， m 开始往左边走，就是越来越小，所以 x 应该是小于 m 的， 但是这不是我们的答案， m 要求出来，怎么求呢？这个地方就是 a 点啊， 它既在这个，也在这个里面，所以我们可以带进任何一个函数里面，但肯定要带入 y 一 里面，因为它是已知的，所以这地方可以带进去啊，就是看到我们的 y 呢，就变成四，看到 x 呢，就变成 m， m 加上三， 所以我们可以到 m 等于一，那所以这个时候呢，我们就小于等于啊，要等号保持一致，小于等于一。这个题我们就选择怎么样呢？选择 d 答案 好。第二个题呢，就是我们的一个难点了啊，他这个地方难在哪里呢？就是他不像第一个左右两边都是完整的给出来的函数，这个呢，他把它融合在一起了 啊，我们来看一下啊，依然是有两个函数， y 等于负二， x 和 y 等于 k 加四。而当这个地方图形上啊，他并没有标注谁是呃，谁是谁的表达式，但我们可以很清晰的判断啊， 这个呢，很明显是怎么样呢？是这个正比例，所以过远点一定是这一条，我们可以标记一下自己， y 等于 four x， 我 们可以把它标为 y 一， 这是 y 二啊， y 一 好，剩余的这条肯定是 y 二的了啊， k， x 加上四，接下来呢， a 点，我们也标记一下这是 m， 这都三，好。 哎，这个时候呢，我们就要注意了，我们一定要先把它移一下向，把它变成像上面这个题一样，两个左右分别为一个 y 的 形式。那这个地方我们观察可以看到啊，这是 k 加四，这里面呢，也有一个 k 加四是完整的， 那另外一个呢？本来是负二 x， 这是加二 x， 我 们怎么办呢？可以移一下向就可以了，就可以把我们的 二 x 移到右边去，就变成负二 x 啦。你看，此时呢，左边就是我们的 y 二，右边呢就是我们的 y 一， 好，依然是转换之后，我们要去找相等的位置啊，就是 y 二等于 y 一 的时候，在交点这个位置画一条竖线。 好，接下来我们去判断左边部分和右边部分哪个符合要求，左边部分看齐，这一个呢，是 y 一 的，这个呢是 y 二的，那很明显， y 一 在上方，那也就意味着 y 一 是大于 y 二的，那和我们题目要求的 y 二大于 y 一 不符合要求。 我们看右边这一条呢，是 y 二的，这一条呢是 y 一 的啊，很明显 y 二在上方，那所以 y 二大， y 二大于 y 一 啊，因为有等号嘛，我们也保持一致，大于等于。 那所以我们发现啊，右边这个部分符合要求，那么对应的 x 呢，他是从这里的 m 往右边跑的，就是越来越大，那 x 呢，肯定是大于 m 的 啊，求 m 呢，和上面一样可以带入啊，我们带到这里面来啊， 那就是三等于负的二 m， m 等于多少呢？负的二分之三，所以我们这个结论啊，但这要保持一致啊，有等号就要保持一致， x 大 于等于负的二分之三。哎，所以这个结果呢，哈，这个解集我们就写上了。
57粤数
02:20查看AI文稿AI文稿这是我们去年期末新考的一次函数与不等式组的结合，它和以往有点不一样，以往呢，就是给到两条函数，求的是两个函数之间的代数关系，而这一次呢，它是两条函数，求两个不等式的关系。 那这样的题目呢，实际上啊，也是换汤不换药，我们来看一下啊，今天通过两步轻松解决它，它都给到了两个焦点，一个 a 是 负三六零， b 呢是一六零，而且呢，两条函数， y 等于 x 加 b， y 等于 mx 加上 n， 要求这个一个大于零，一个大于零的剪辑就是 x 的 范围。那怎么办啊？很简单，我们首先第一步啊，这种题呢，就分别的去看图，求范围可怎么办呢？我们先看第一个 a， x 加 b 大 于零，也就是说我这个 y 啊，比如说我这 y 一 吧， y 一 大于零的时候，那么说 y 大 于零，小于零的时候，我们先找到 y 等于零的时候在哪里啊啊？ y 等于 x 加 b， 是 这一条，那么找到这个地方，这个地方 y 等于零嘛，大于就往上面走嘛，对吧，上大下小嘛。哎，符合要求的就是这一段啊，我们可以画条竖线在 a 点这个地方啊， 那我们这一条函数上，这个不等式啊，对应的 x 在 哪个范围呢？一开始是负三，那右边符合要求就是往右边走的，所以 x 要怎么样呢？大于负三，这个是我们第一个不等式的解集，我们再看第二个，而第二个我们把它划掉啊，第二个呢，这里是一到零， 他说这个 mx 加大于等于零，那就是 y 二啊，也就是说 y 二大于等于零，这我们是 y 二。标记一下啊，先找到等于零的地方，就是 b 点这个位置画一条竖线， 那么大于就往上走，上大下小。哎，左边相对于说我这条线的左边符合要求，那么 x 呢？是从一出发也要往左边走，那这个时候我们的范围就是多少呢？ x 小 于等于一，因为有等号，保持一致。 好，那这个时候我们再来看啊，把这两个解集啊，再来取公共解就可以了。那这个地方口诀啊，大小小大中间找啊啊，大小小大中间找 啊，就是比小的这个要大，比大的数要小，取中间，那就是 x 大 于负三，小于等于一就可以了。
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01:31查看AI文稿AI文稿八年级下册函数唯一代表的是一一对应，一个就是函数成立的条件，这一块我不建议大家去背它的概念啊，自己能够理解还可以啦。第一个，对于函数来说，必须存在于两种变量，第二个就是对于每一个字变的值，另一个音变量都有唯一确定的值和它 对应啊，唯一代表的是一一对应啊。那么接下来我们来看一下对于这个函数表示方法当中的这个解析法，还有就是这个图像法，他们是不是能够作为函数？第一个 y 等于 x 减一，那么我们来看一下它是否符合这两个条件就可以了。第一个相当于两种变量， 第二个对于每一个字变量 x 是 不是都会有唯一的一个 y 值和对应啊？所以说这个肯定是没问题的。接下来我们来看一下第二个啊，第二个，那么对于两种变量来说，它也是符合第一的，但是我发现它这带了一个 y 方，如果我给举一个例子啊， x 如果等于四的话，那此时 这个 y 变量它有可能存在于两种值，一个是正二，还有一个是负二，也就是说对于一个字变量 y 可能对应，所以它就不是函数了。接下来我们来看一下第三个啊，每一个 x 是不是也都是唯一的这个 y 值和它对应啊？比如说 x 无论是正还是负还是零， y 总是等于一个数，所以在这它也是一种函数。 那么接下来我们来看一下这个图像它是否是函数啊？我们来找一下它的有些特殊的点，比如说它们有 x 轴的焦点这两个点，我发现它们的横坐标都是零啊， x 都是零，但是呢，这同一个 x 等于零，它对应了几个 y 的 值啊？ 明显是不是都用了两个总的 y 啊？所以说在这的话，同一个 x 对 应了有两种因变量的 y， 所以 它就不再是函数了，这一个图像它就不是函数学基础。找小令。
