贵州中考17题小几何
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02:25查看AI文稿AI文稿你中考几何压轴题真不难，就题目里面的每个字都不是废话，出题人已经把方法写在题目里面了，关键是看你能不能听懂他的黑话，只要你能够翻译转化一下思路，你就能够解穿。那今天老凯带你翻译六句核心的几何压轴题的黑话，思路马上清晰。 第一句黑话就是求线段的长度，啥意思？意思就让你赶快用我们的勾股相似等面积，三角函数，那三角形，四边形，圆里面出现九十度，你都可以往勾股上试。你看到平行线，不管是 a 字形、八字形，那肯定都得试一下相似，看到三十四十五、六十一秒，都别犹豫，直接三角函数。 第二句黑话就是看到线段笔，出题人明牌了，考相似，挨个去找有没有 a 字形，八字形，子母型、手拉手，三垂直半角形，只要你找出相似关系，这道题的分直接稳稳到手。 那第三句黑话就是求角度，那在几何题里面，求角度我们统称为倒角，那圆的题型的第一问就爱考这类题，那 平行线就可以转化我们的同一角，内缩角，同旁内角，那直角三角形，利用我们的直角互余换算，那圆里面有我们的圆周角，圆形角，弦切角，再加上半径相等带来的等腰三角形的角度转化。记住一句话，角度是一步一步导出来的，不是用肉眼看出来的， 要把已知角相互转换，等量代换，一步步传递，你肯定能算出你想要的目标角。那第四句黑话就是求面积，那普通的面积题底乘高除以二纯纯送分题。但是一旦他和我们的二次函数和我们的函数结合，核心考点就是牵扯法，同学们不要被复杂的图形给扼住，他的底层逻辑其实就是各补法 画几条平行于坐标轴的辅助线，把不规则图形拆成多个三角形，把它们的面积算出来就行，那这个题就是纸老虎，一点也不难。 那第五句黑话就是求最值问题，那很多同学一看到最值就头疼，其实题型就是固定那几类，那么两线段之隔最小秒，想千军一马，单条线段最短，优先考虑。我们的引援有定边、定角、定点、定长。还有一种就是八年级常做的刮豆原理， 如果实在没思路，你直接建坐标系，转化成二次函数，用解析式求最值，万能好用，百试百灵。 第六句黑话就是询问是否存在点批重题不用纠结了，百分之九十九都是存在的，那出题人不会大费篇幅去出题，就为了告诉你说不存在。你大胆假设批点存在，把几何条件转化成方程，列式计算，能够解出答案，直接得分，轻松拿捏。如果是算不出来，那就没办法了。 所以你千万别被几何压轴题吓到了，说白了，压轴题就是出题人在暗示答案，所有的解析线索都藏在题干里。吃透上面的六句黑话，压轴题轻松拿捏！
3236徐凯文数理思维
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01:23查看AI文稿AI文稿中考几何压轴题真不难，题目里面每个字都不是废话，出题呢已经把方法写在题目里了，关键是你家小孩能不能听懂他的黑话，你只要能翻译出来，转换思路，你就能解出来。今天带你翻译三句核心几何压轴黑话，思路马上就清晰。第一句话叫做求线段的长度， 意思就是让你快点用勾股、相测等面积三角函数。如果三角形、四边形、圆里面出现了九十度，你都可以往勾股上面去试， 然后看到平行线，不管是 a 字形、八字形，你肯定得试一下相似，看到三十度，四十五度，六十度，别犹豫，直接安排三角函数。第二句黑话，看到线断笔， 那这个出题就相当于给你明牌了，他不装了，靠相似你就挨个去找有没有 a 字形、八字形，子母型、手拉手、三锤子、半角磨机。只要找到相似的关系，这道题的分直接拿到手上， 规划球面积，如果普通球面积就是底层高，除二三角形正的送分体。但是一旦和二层子结合，核心考点就是牵扯法。 同学们不要被那个复杂图形给吓住，底层逻辑都是画几条线，平行于做外轴，把不规则的图形拆成多个三角形， 直接求它的面积就行。所以说，这个题的本质都是纸老虎，难度一点不大，千万不要被这种压轴的几个题吓住。这三句黑话理解透彻，希望在这个讲解对你们有所帮助。中考数学考出理想成绩，加油拿下！
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1634徐凯文数理思维精讲
18:44查看AI文稿AI文稿初中数学七大技术第一术，暴力见习法！这是无数懒学生的最爱，一旦学会，不管是多难的几何压轴，动点问题、最值问题、角度问题、长度问题，都可以暴力间隙计算， 从此几何变代数，正零变强算。原来要画七八条辅助线，现在解个方程救出答案！间隙连接大脑 坐标代替思考考试再也不怕辅助线想不到，妈妈再也不用担心你几何不及格了。首先我们先来说一下间隙法在什么题型能用。我们会遇到特殊使用场景，比如当我们图形中出现正方形、 矩形、直角、三角形圆，或者出现了明确的垂直及平行关系的时候，我们可以想到间隙法。那么往往在求解某些线段的长度或某些角的角度，以及最值问题和动点轨迹的问题的时候，我们会想到间隙法。 那么如果我们想用间隙法，大题能不能用呢？首先我先给你一个结论，大题在合适的情况下可以使用，但是你必须要写清楚， 以谁为圆点，以谁为 x 轴，谁为 y 轴建立平面直角坐标系。你要明确我们 x 轴 y 轴正方向的一个位置，把它在图中标出来， 并且你要标注出。你如果想求某一个值，那么我们这个过程中使用到的所有点坐标必须标出来，以及我们各个目标线段它的距离等等等等，这些都需要标注。而且在关键计算的时候，我们步骤不要跳步， 这个环节我一会会说清楚。再一个，什么时候我们慎用。当拿到一个任意的普通三角形，没有特殊角，没有特殊度数，没有垂直关系，你需要自己构造垂直，自己构造平行，且你不太确定它的位置时候。 再一个就是计算量实在过于庞大的时候，我们就不要再使用间隙法了。那么接下来什么样的同学可以用间隙法，什么样的同学咱们最好不用？ 间隙法本质上是通过你的计算能力去弥补我们在一些特殊题型，我在图形的几何模型或者分析环节的不足。 也就是说老师我的计算能力很强，也许我的几何分析能力也非常强，但是呢，我就是计算能力强，我看到这个题，我觉得间隙比几何的做题固步骤要快的多好。那么二话不说，我直接间隙没有问题，但是它是建立在你的强计算能力之上的，如果你没有这样的计算能力，那 那么我们就不妨还是把几何相关的功底去拿出来，我们用咱们的模型去解决问题啊。换句话说， 在初中数学，间歇法相当于是用你庞大的计算能力去弥补。在部分题目中，部分题型中，我可能对它不够熟悉，对这个几何模型不够熟悉，少知道一些结论，所以我用计算去弥补这个环节，别人把时间花在思考上，我把时间花在计算上， 殊途同归，拿出结果就完事。那接下来咱们来看一下，对于间隙法，我们到底能不能用？刚刚有同学一定会说，老师，我们这说了不能用 好，到底能用不能用？首先如果你所在的地区，老师明确的说，你用一次，我扣你一次分，我就不允许你们使用。好，那我告诉你，你听你们老师的，但是为什么我说可以使用？因为我们是直接从咱们的课表里面拿出了依据。 首先我们先来看一下二零二二年制定的新课标的标准，因为我们二四年新教材，它是基于二二年的新课标标准我们出现的。 那么在这个课程标准里面，你会发现关于平面直角坐标系的一个概数。在第四学段七到九年段里面，你会发现它出现了两次比较明确的表述， 认识平面直角坐标系，并且能够通过平面直角坐标系描述图形的位置与运动，形成推理能力、发展空间观念和几何直观。这个环节就很重要，这是他的一个方向。 另外我们这个图他只是其中的一张，你说老师这说的不够明确，没关系，我把它拿走，咱们再来看这张图啊，看二二年版的课程标准，我们直接拿出来咱们来看，在这里面他怎么说的。 首先关于图形的位置与坐标，在平面直角坐标系章节我们要理解概念，对吧？接下来在实际问题中，这一句很重要，实际问题就是你继续答题的过程中 建立适当的平面直角坐标系。什么叫做适当的？就是在特殊题目明确告诉你有直角出现，有垂直出现的时候，我可以去描述。 另外对给定的正方形，专门在正方形，这里面有强调，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标体会可以用坐标表达简单图形在平面上运用方位角刻画物体的相对位置。 所以这是在我们具体的啊，咱们的书上啊，咱们的课程标准里面给到了我们关于平面制表系他的一个使用场景，这也是他的一个很关键的一个信息。另外我们可以看一下在我们教育局出台的相关文件里面，在考试的阅阅阅卷管理制度，这里面明确的有说出什么呀？ 关于我们建立主观性试题，什么是主观性试题？就是我们的大体解答题，一题多频制度、抽查复合制度。在这个环节里面，说白了就是你只要解析方法对，而且是在初中的学习范围内，平面直角坐标系是我们初中学的对吧？又不是让你建立一个空间的 直角坐标系，所以在这个解析过程中，它是属于我们初中的知识，并没有超纲，那么你用这个方法做没有问题。但前提有一个 我们要注意，他在这个的评分依据里面，往往判决人，他会根据我们的答案去进行评分，所以如果答案给出的往往他不会是平面制表系的，这个方法 我们会给步骤分，但是你的平面制表系就会在部分地区有风险，就是我最后看你答案，你平面制表系做对了， ok， 这个整个分给你了。但是如果你的结果错了，判卷老师会不会逐步去找你到底在哪块建立坐标系的过程中做错了，还是设点坐标做错了，还是利用距离公式求线段长，你求错了这一块出题老师会不会去看这个就是一个问号了。 所以如果你选择用平面直角坐标系的方法做，选择填空对吧？你不写步骤，反而最后对了，错了的，你只要 结果算对了，这没有什么问题，但是如果在大题里，你用到平面直角坐标系，一旦你的步骤里面出现了计算错误，导致答案做错了，能不能给你分呢？这就成一个问号了，这就取决于你的运气，看老师愿不愿帮你找分了，大概率不会 啊，也就是你可能就失去了这个题目啊，在每一步拿到分数的过程中，老师去给你找步骤分的环节。那接下来咱们拿一道题目来感受一下，对于平面直角坐标系，我们在 正方形或者在一些标准的几何图形中，咱们解析能给我们带来的是什么？比如说拿到这道题目，这是二零二六西城的一道校级题目，那 那么给到我们一个正方形，他给我们边长的信息了，告诉我们角 b a、 e 等于十五度，让我们连接 c e， 连接 c e 并延长至点 f， 使得 b f 和 bc 长度一样。所以在这个题目中就属于一个什么呀？给我们具体线段长度关系非常明确，且非常多的一道题，那么你想去做这个题就变得比较容易了，对吧？如果这个题我就想建立平面直角坐标系，能做吗？完全没有问题，咱们一块来看一下。 那么在这里间隙的环节，你可以选择很多，比如我喜欢，我就喜欢以 c 点为圆点建立，行吗？行， 我就喜欢以 b 点为圆点建立，行吗？行，或者我选择在 f 点这一块，我往下做垂线去建立也可以，但是在做垂线之前，我们需要稍稍分析一下，你比如说我现在想表示所有点坐标，你把 b 点这个位置，对吧？建立圆点以后， a、 b、 c、 d 这四个点的坐标没问题了，对吧？但是比如说这里面的 f 点、 h 点、 e 点这一块，我们该怎么解决？这就成了一个下一个问题点。所以我们不妨先来看一下题目给的信息。有一个十五度角，这是我们需要格外关注的，这个角是十五度， 它是十五度，说明还有一个角，也就是它一定是十五度，对不对？ a、 c 是 关于 b、 d 上随便的一个点，我们直接对角线截取的一个点嘛， 所以在这儿我们会发现这是十五度，这个角也是十五度。又因为题目中给出我们是延长出去的，所以 b、 f 和 b、 c 这两个边的长度相等，也就意味着这个角一定也是十五度。 图中标注的三个小红角大小一样，看到十五度，你应该想的角度立马应该就是三十度，对不对？所以这刚好还是有这样一个十五度，十五度这样一个等腰三角形。于是我们的辅助线其实做起来非常快，你直接延长我们 c、 b， 哎，没有做上。再来一次，你直接延长我们的 c、 b 延长过来。好，接下来。然后呢，我们过 f 点向下做垂线，我们构造出一个直角三角形， 假设这个点是一个 p 点，好，当我这个垂线做出来以后，你会发现这个角一定是一个三十度的角， 对吧？所以在这个题的做题环节中，你会发现我们正方形的边长是一，我往这带带带，这里是 e， 这里是 e， 这里也是 e， 所以 我们 f、 p 的 长度就应该对应的是一的一半，二分之一，对不对？这是二分之一，这是二分之根号三。 其实在这个题有一个小小的技巧，如果结果是让你求某个线段的长，比如说让你求结果的 a h 的 长度，求线段长度好，那题目给的数你都得用，对吧？但是 如果在这个题求的是一个比例关系，你发现你在计算长度的过程中都出现二分之几、二分之几了，那我们不妨怎么样呢？题目他说边长是一，我边长为二， 对应解出来的 h 点，对于 a h 和 b h 长度关系来说不会有影响吧，对不对？所以在这道题你可以有一个小小的技巧，就是我把边长给它扩个倍，我给它边长为二，反正最后你求的是比例，又不是哪个线段 啊，这个细节我们可以用上，所以在这块我在做的时候，我们会选择一个小小的技巧，因为最后不是求某线段的长，我就把这个比例给它扩个倍，我假设 b c 的 长度为二，我们假设， 也就是说我们假设正方形的边长为二，换句话说，这道题边长为几，对你的结果都不会有影响，因为你求的是一个比例，你想要的只是一个 a h 比 b h 的 固定比 好，那在这我如果假设 bc 是 二的话，那么 ab 的 长度对应也是二，对吧？那么 b 的 长度对应也是二，而且我们现在会发现，此时 f p 的 长度就应该变成了一，这的长度 b p 的 长度就应该变成了 根号三，对吧？那么此时我们把这个平面直角坐标系完整的建立出来，既然我们想建，咱们不妨就在 b 点这一块去建立上啊。如果你说老师我做题我特别不喜欢带着符号做，那你说你这个题就在在哪块去解析呢？ 如果你特别不喜欢带着符号做题，你建立平面这条坐标系，肯定要是在 p 点去做了，对不对？把 p 点当圆点，其他点坐标就都出来了。这个题我觉得完全可以在 b 点去做，因为没有那么复杂，我现在把这个坐标系画出来，好吧，然后这再来一条，它，以 b a 啊，以 b a， 我 再建立一条，好，这就是我们的 y 轴，这就是我们 x 轴，这就是我们的原点，以 b 点为原点。如果这题是一个解答题，你就要说清楚，以 b 为原点，以 bc 为 x 的 正半轴，以 b a 方向为 y 的 正半轴，建立平面直角坐标系啊。然后接下来你这里面要用的的所有点坐标，你就得一个、两个、三个、四个全部给它点出来了，在这你需要用到谁？ 你会发现，我要求 a， h 的 长度，要求 h， b 的 长度，可能 b 点坐标， a 点坐标，你得写出来，对不对？对应着 a 点坐标就应该是零二，对吧？你在具体做题步骤里面，就要给它标注出来，这个 b 点坐标就是零零，而且你还需要谁啊？你需要 h 点坐标， h 点，你现在是要求的， 怎么求呢？你会立马反应过来， c 点坐标，横坐标为二，纵坐标为零，所以就是二零点。而我们的 f 点呢？刚刚已经算出来，这段的长度是根号三，这是一，所以 f 点它是第二项线的点， 横坐标为负，根号三，纵坐标为 e， 直接搞定了。所以 f 点以及 c 点这两个点的坐标，我们现在是知道的情况下，咱们直接在这两点间去连立，我们依次函数表达式就完事了。设 y 等于 k， x 加 b， 然后开始往里去带， 这个点带一次啊，当 y 等于一的时候，此时是负根号三倍的 k 加上 b， 对 吧？还有一个点是二，那就是 y 等于零的时候，此时我们 二 k 加上 b， 由此我们可以去解出谁的值，我们是不是可以去把 b 的 值给它解出来，而你只要能够把 b 的 值解出来，这个题 b 就是 我们这个一函数和 y 轴的交点， 对吧？然后我们剩下这段的长度，这段长度我们直接让他一比就搞定了，所以这道题咱们来算一下。呃，很明显在这个题你先算 k 好 算，对吧？所以我们把 b 消去，我们会发现 k 的 值应该是等于上面和下面做减法，或者下面和上面做减法无所谓，你会发现最后应该是负一 比上啊，二减根号三。 好，然后我们对应的结果分子分母同时乘以二加根号三，你会得到上面是根号三减去二，这就是我们这个式子求出来的最后的一个结果。那接下来咱们想去求出这个式子最终的一个结果的话，怎么去求啊？咱们要 停一下，所以在这块 k 的 值你是负一比上二减去根号三，我们让下式减去上式啊，就凭二加根号三是吧？二加根号三，对对对对， 在这截一下，好，那么连立这个式子，我们可以求出对应的 k 值， k 值可以先求出来二式减去一式，咱们可以求出来是多少？ 呃，负一比上二加根号三，分子分母同时乘以二减根号三。我把这个步骤稍微写一下了啊，二减根号三，一块来算一下，那么这块对应的也是乘以二减根号三。好， 现在此时分母就是数字一了啊，分子就是根号三减去二，这是我们 k 可以 求出来的。 好，当我们把 k 求出来，是等于根号三减二，那么 b 的 值呢？你把 k 代入，就可以去对应解除 b 的 值了， b 应该等于多少？等于负二倍的 k， 所以 b 就 等于 负二倍的根号三减二，也就是我直接写结果了啊，负二倍的根号三加上四。好，这就是我们的 b 的 值，那么 b 的 值知道了， b 的 值对应的就是 h 点的 纵坐标， h 点的横坐标就是零，纵坐标就是四减去二倍高三，或者负二倍高三加四，那么这段的长度现在我们知道了，对不对？我们是不是拿二整个的这个长度不是二吗？减去这一段， 减去这一段，我们是不是就可以求出 a h 了，对不对？所以 b 这段的长度，它就对应的是我们的 b h 这段的长度，然后呢，我们的 a h 就用二减去，它，也就等于二减去，这个式子求出来，结果应该是二倍根号三，再减去二啊，用二减去我们小 b 的 这个值，咱们就可以求出来的。 好，那么所以最后我们要求的 a h 比上 h b， 那 不就是他和他做比值来，我写到这了啊，所以就是二倍根号三减去二，比上 四减二倍根号三。首先在做比值之前，我发现分子分母可以先去给他约去一个数字二，去，那我们把这个二先约一下啊，约一下，约完以后，你会得到这个式子，最终 a h 比上 b h 应该就对应的是 根号三减一，比上二减根号三，分子分母同时乘以二减根号三，那么你会发现分母就成一了，对吧？分子呢？就成了啊，根号三减一乘以二加 根号三，此时分母就已经是四减去三吗？所以最终这个题我们求出来结果，二倍根号三减二加上三，再减根号三 减二加三，有理数部分是一，后面呢，二倍根号三减根号三，结果剩根号三。所以这题最终的结果一加根号三，我们就相当于是强算给他算出来的。 看着柿子裂的很多啊。这个题唯一的难受点就是这出现一个根号三的比例关系，所以你在记计算的时候，给你带来了一丢丢难度。如果这个题数全都是整数的话，其实算起来会非常的快，而且甚至你可以口算，这就是你如果用间歇法是完全可以做的， 对于填空题来说，更无所谓步骤不步骤的事了，对吧？你就直接做，做完以后结果只要写对这个题就没什么问题了。但是如果这个题是个大题，还是要强调步骤，千万要注意这个步骤这个细节。好吧，嗯，这是我们的整个这道题目 连着计算，我也带大家去算了一下，所以还是那句话，平面制要坐标系去解决我们的几何题目，尤其是在初三，解决几何大题行不行呢？可以选择填空，随便用大题。我们第一 先听你们老师，你们所在地区老师的要求，另外就是如果老师没有说过，那这个就是完全可以用的，在课标里面是跟我们说清楚的，但是你用的话，你如果没有强大的计算能力，我也不建议你去使用，用了可能也没有能给你带来对应的收益，反而让你算的很痛苦。 我们不妨还是要把几何的基础以及几何的常见模型学明白，这样你在做题的时候可以用一些固定的结论快速搞定选择填空题，也不一定会比咱们的间隙法慢，但是他可以说是你在 实在没有办法的时候救你最后一命的救命稻草了。这个方法平时还是要适当练一下，强化自己的计算能力， 不然你到考试第一次使用，你一定很难去找到我在哪去间隙我的每一个步骤。这个平时不用，你要考试第一次用的话，第一你会算的非常慢，而且还会总出错，这是我们需要注意的。好的，那本视频咱们到这结束，数学找老钱，进步会很甜。
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01:38查看AI文稿AI文稿假如这是中考题，估计又有很多人不会，因为它是一个双动点问题。题目很简单，正方形 a、 b， c， d 边长是十二 b， e 等于 c f， q 是 e f 中点求 p、 q 最小值。如果我们不熟悉几何模型的话，我们肯定第一时间会想到间隙，然后建立 p 点和 q 的 距离， 根据二次函数的性质取最值。直接设 b 一 等于 c， f 等于 m， 这样 b 点设为坐标原点， a 点坐标就是零到十二， e 点坐标就是 m 到零， f 点坐标就是十二到 m。 要求出 p 点坐标， 就必须得到直线 a 一 和直线 b、 f 的 解析式。这个也很好写，因为涉及的四个点坐标已经标注好了，此时你就会发现不需要连立这两个方程，因为这两条直线的斜率成绩就是负一，说明这两条直线永远垂直，其实这个就是十字架模型。 如果你非常熟悉这些几何模型，那么你就会在很短的时间内发现隐含条件和解析思路。这样 p、 e、 f 就是 直角三角形，那么这三点就会在一个圆上，而圆心就是 q 点，因为直径所对圆周角是九十度， e、 f 是 直径， p、 q 是 半径，所以 p、 q 等于二分之一的 e、 f。 我们只要求出 e、 f 的 最小值就可以了。根据勾股定律，我们可以得知， e、 f 的 平方就等于 e c 的 平方加 c f 的 平方化简整理一下，很明显就是一个开口向上的抛物线，直接凑配就可以得到 e、 f 平方的最小值就是七十二， 所以当 m 等于六的时候， e、 f 有 最小值为六倍根号二，所以 p、 q 的 最小值就是三倍根号二。
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03:37查看AI文稿AI文稿我们来看这呢一个问题，在如图，在四边形 a、 b、 c、 d 中， b a、 c 九 b， a， c 等于九十度，这是个是九十度啊， 用个大指就符号表示， e 是 bc 的 中点哦，这里面我们要注意啊，有隐藏信息了， 那么可以知道 b， e 等于 c， e 等于二分之一个 bc。 好， 这是我们很容易知道的一个等量关系，但是还有一个就是 a， e 也等于二分之一 bc， 为什么呢？在直角三角形当中， e 是斜边上的一个中点呢？ a， e 是 直角三角形的斜边上的中线，斜边上的中线就等于斜边的一半是直角三角形，一个非常特殊的并且重要的一个性质 好，那么通过这个我们就可以知道 a、 e 就 等于 e， c 等于 b， e 了。好，这三角便是相等的好，再看 a、 d 平行哦， a、 d 平行于 bc， a、 e 平行于 c， d， a、 e 平行于 c、 d 好， 那么很容易，这这两个条件我们很容易知道四边形啊，在这边写四边形 a、 e、 c、 d 为平行四边形好， e、 f 除以 c、 d 与点 f 这面有个直角三角形在里面，而且 e、 f 也是 c、 d 上的一个高，这里面特别要注意 求证。四边形 a、 e、 c、 d 是 菱形号，在分析的过程当中，我们已经知道它是平行四边形了，而如何证明一个平行四边是菱形呢？那只需要加上一个菱边相等就可， 那零边有没有相等呢？好，在这里面我们会发现 a， e 啊， a， e 这个边和 c， e 这个边是相等的，那么我们就可以证明出来四边形 a、 e、 c、 d 是 菱形。下面我们来书写过程， e 证明， 因为角 b， a、 c 等于九十度， e 是 bc 的 中点，所以可以证得 a、 e 等于 c， e。 在 直角三角形当中，斜边上的中线等于斜边的一半，就可以得到，这个等于二分之一。 bc 好。 又因为 a、 d 平行 bc， a、 e 平行 d、 c， 所以 四边形 a、 e、 c、 d 是 平行四边形， 这因为它是平行四边形，加上零变相的这四边形 a、 e、 c、 d 是 菱形。
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00:22查看AI文稿AI文稿起因是上晚自习无聊，随手画了几笔，然后突然觉得这个图挺具数学美感的，于是乎 就简单出了两问，然后拿给我的好兄弟写。不过这并难不到他，于是在他的嘲讽下，我只好。
21.2万缘凡不烦
12:03查看AI文稿AI文稿大家在面临这种比较复杂的问题的时候，一定要善于总结，其实呢，这些经验早就告诉你们了，但是呢，这些经验是我的，你只有不断的总结，变成自己的，你才能解决更多的问题。 这道题至少有六点需要我们注意的。首先，模型不容忽视。第一问，直接用模型就可以。正方形的四十五度角，这其实是一个非常重要的隐含条件，因为正方形只要有对角线，就会有四十五度角， 线段的乘积找相似。你看这第三问，就是线段的乘积往往是相似，比通过交叉相乘得到的等量关系， 小题不要大做。为什么呢？我直接说，因为这第二问和第三问，他们是同时成立或者同时不成立的，也就是第二问如果成立，第三问就必然成立， 那这道题中正确的选项是有四个，那也就是说这两个肯定都同时正确， 这就叫小题不要大做。高中知识可以降维打击，这第四问，他其实是一个正切的角的 和差关系的公式，而这个公式呢，是在高中学的内容，你可以直接去应用这个结论。当然我们也会给出初中的证明方法，这个证明方法就是第六个启发，模型的证明很关键，为什么呢？因为这第四问的证明思路和我们一二三四五模型的证明思路是一模一样的。 好，这些呢，就是这道题给我们的启发，我们来具体看题，所以大家在做题的时候啊，一定不要只顾着刷题，要善于干什么，总结，变成自己的经验，然后才能解决更多的问题。 在正方形中， f 点在 b c 边上，其实 f 点就是 b c 边上的一个动点，然后呢， e 点是在 cb 延长线上，满足 e b 等于 b f， 那其实这个地方就是一个等腰三角形，因为有三线合一，对吧？不再解释了，再做一个垂直的关系，焦点是 g 点，另外焦点是 n 点和 h 点。好，以下五个结论哪些正确？我们来看。第一个， m n 等于 af， m n 在 这里， af 在 这里，这是不是就是正方形中的十字架模型啊？不再解释啦，很明显是对的，如果你要去证明的话，就过 n 点做一个垂线过来，证明这两个大的蓝色三角形全等，利用正方形边长相等的特性。 好，我们再来看啊！第二个角， e a h 等于角， e h a， 也就是要我们证明这个蓝色的角等于这一个蓝色的角，也就是这一个大的蓝色三角形是等腰三角形。这该怎么证明呢？很多同学一下子没有思路， 那我们想到的是转化，假如这两个角相等，也就意味着 e a 要等于 e h， 对 不对啊？好，我们又知道 e a 是 等于 af 的， 这也没问题，那就是证明这两条红色的线段要相等。 再根据我们第一问 af， 大家看 af 等于 m n， 那 也就意味着这条绿色的线段 m n 要等于红色的线段，那证明这条绿色等于这条红色，就是除去公共部分，剩下的这段绿色 h n 要等于 em， 这也没问题吧？那如何证明这两条绿色线段相等，就变成了第二问的突破口。好，很多同学证不出来，你证不出来我们先放着嘛，我们后面还有这么多问题，万一后面的问题能够给予我们前面问题的提示呢？好，我们先把第二问先放着 看，第三问，第三问它证明线段乘积相等。很明显，线段乘积找相似，那就意味着 e n 比上等于 分之 b f 交叉相乘了。 e c h n， 这没问题吧？好，我们来看，这两条线段之比等于另外两条线段之比。左边这两条线段是不是就是三角形 e n c 呀？哎， e n c。 好， 蓝色的三角形，而右边这两条线段呢，组成不了三角形，没关系，做等量替换。首先 b f， 大家看这个蓝色的 b f 是 不是等于蓝色的 e b 啊？这没问题吧，所以把 b f 呢换成 e b， 而 h n， 大家看 h n 是 不是就是我们绿色的 e m 啊？哎，假如第二问成立的啊，就是 e m。 好， 现在我们来看啊，其实我们第三问要正的线段乘积相等，是不是就变成了这一个小的绿色三角形 e m b 三角形 e m b 和三角形大的绿色三角形 e n c， 要满足相似的关系，如果这两个三角形相似，那么第三个选项就正确。而且这两个三角形相似是建立在第二问的条件下吧。第二问中 h n 线段等于 e m 线段嘛？所以我们发现这第二问和第三问是同时成立或者同时不成立的。 那很明显，这第二问和第三问就应该同时成立，因为如果他们同时不成立的话，证券的选项这五个中就只剩下三个了吧，而我们这里 给出的条件都是四个在里面选嘛？好，所以呢，我们用了一个非常讨巧的方法。好，那有同学说，如果要证明该怎么办呢？其实这两个选项三和二，我们只需要证明一个就能证明另外一个了吧，我们就证明二就可以了。我们还是回到我们最开始的分析思路上来， 我们要证明这两个蓝色的角相等，最后变成了两条绿色线段相等，很明显你很难找到突破口，那我们就换一个思路，我们直接从角的角度来进行证明。 大家看这两个蓝色的角有没有一些特殊之处呢？其中有一个特殊之处就是这里是一个四十五度角，对不对啊？我们刚刚说了，正方形给了我们，那又有对角线，所以天然的四十五度就有，那这是个四十五度，我们能不能在这个蓝色角上再做一个四十五度呢？ 当然可以呢，我们过 h 点做一条平行于 a d 的 线，那这里就垂直，那这个角是不是就是四十五度啦？好，那为了证明这两个蓝色的角相等，我们只需要证明这个绿色的角一等于这个绿色的角二是不是就可以了？ 而左边这个绿色的角一是不是等于右边这个绿色的角一啊？好，这个角一和角二相等，能不能发现啊？能吧，因为这是一个 直角，有一个公共角，也就是说 a m g 这个三角形和 h m 这个交点了，我们记住 z 啊，这个三角形是相似的嘛，我就不再解释了啊，所以很容易发现这个角一等于角二，哎，那么蓝色的角就等于蓝色的角了，因为他们各自加上四十五度嘛，所以第二问我们就证出来了。 第二问挣出来之后，我们再回到我们的目标上来，实际上是不是就是 h n 这个线段等于了？ em 呀，那么代入到第三问中也就成立了呀。好了， 也就是说一二三都正确。接着呢，我们再来看第四问，第四问我说了，我们可以直接用高中的知识进行降维打击，为什么呢？我们给出两个线段之比， b f 和 f c， 我 们就用 b f 是 三， f c 是 四，那这段也是三， 那整个正方形的边长是不是就知道了？边长是不是就是七啊？要求 f a c， f a c 在 哪里呢？这个角我们记住阿尔法，他的正切等于是不是五分之二，那我们就直接求阿尔法的正切。大家看啊， 这个阿尔法和旁边的这个贝塔是不是构成了一个特殊的四十五度角啊？所以我们知道 阿尔法加上贝塔的正切是等于四十五度角的，正切是不就等于一啊？好，那么这个公式可以展开，这就是我们高中的内容，阿尔法的正切加上贝塔的正切，比上 一减去阿尔法的正切乘以贝塔的正切，那最后是等于一的吧。好，那现在我们看啊，要求的是阿尔法的正切，但是我们已知贝塔的正切啊，这个贝塔的正切是不是三比七啊？所以我们最后就得到 阿尔法的正切加上七分之三，比上一减去七分之三倍，阿尔法的正切等于一。你解这样的一个关于阿尔法的一元一次方程就可以了，你很容易解得阿尔法的正切等于五分之二。 哎，这第四问刚好也是对的，那最后第五问就是错的。好，刚才我们用的是高中方法，对不对啊？其实就非常的方便。那有同学说，嗯，如果我们没学这个公式该怎么办呢？也可以用，这就是我们最后一个启发，我把这都给擦掉， 叫模型的证明很关键。什么意思呢？这道题中还是回到刚才的思路，要求阿尔法的正确。 这个阿尔法和这个贝塔其实构成了四十五度。我们在证明一二三四五模型的时候，思路是一样的，但并不代表解决问题的过程是一模一样的。我们利用这个阿尔法角去做一个垂线，垂足呢，我们随便记做一个 z 点，根据刚才的三四三， 整个对角线是七倍，根号二，那我们令这一段是 x， 那 剩下的这一段呢？就是七倍根号二，减 x， a f 的 长是很容易求出来的，根号下五十八。为什么呢？因为勾股定力，我就不再追出来，因为 ab 的 长是七嘛。好，我们要求的是阿尔法的正切，其实这一段我们就认为 y 阿尔法的正切就是 y b x， 对 不对啊？接下来我们根据勾股定律， 左边这个红色三角形和右边这个红色三角形列两个勾股定律就可以了。首先左边这个红色三角形， x 平方，加 y 平方等于斜边根号加五十八的平方，右边这个红色三角形七倍根号二减 x 的 平方，再加上 y 的 平方等于四的平方一十六。我们解这两个方程组就可以了。那有时候很难， 其实并不难，我们把下面这个方程展开，得到九十八，加 x 平方减一十四倍，根号二， x 加上 y 的 平方等于一十六。好了， x 平方和 y 平方是一个整体，它可以由上面的代入下来，最后解得 x 等于 五倍根号二， x 解出来了， y 也解出等于二倍根号二，那 x 比 y 呢，就是二比五，所以第四个选项也正确。那我们这种方法和思路呢，是来自于我们一二三四五模型， 也就是利用勾股定角。好，我们再来看最后一个选项，根据排除法，最后一个选项肯定就不对了呢。那我们来看一下，一共有多少个等腰三角形呢？等腰三角形很明显，首先我们证明的这两个角相等的是一个等腰三角形， 同时对角线有了，所以正方形呢，被分成两个等腰三角形就是三个了。还有最后一个，根据一开始我们分析的三线合一， a、 e、 f 也是一个等腰三角形，所以呢，一共是四个，而结论说的是五个，所以第五个就不对。于是我们选择 c 选项，一二三四， 难度其实并不大，但每一道题大家要学会总结，其实你总结的越多，你的经验就越丰富，就能够解决更加复杂的问题，一定要把我总结的变成你自己的。其实这些思路了，方法包括模型，在以往的课程中全部都讲过了，而且是讲过 很多次了，只是用这一道中考真题呢，再进行一次巩固而已。大家好好体会一下 中考数学背后有无规律，最短时间如何快速提分？为了寻找答案，涛哥，我从二零二零年开始，每年一百道中考亚洲真题，汇总至今全网最详细的分类， 这是一项大工程，当然也很值得，我发现了很多很多有用的结论和规律。这项工作在未来还会持续进行，并将部分结果收入于四加三培优体系。
58跟涛哥学数学
06:38查看AI文稿AI文稿贵州中考英语任务型阅读这道题是我在以往带的学生当中错误率比较高的一道题啊，那么接下来我告诉大家一个方法，你的正确率会蹭蹭蹭的往上涨，不信的话就用我的这种方法，我们一起来看一道题， ok， 我 们来看一下贵州省二零二四年中考英语真题当中的任务型阅读这道题。那么做这道题的时候呢，我们说啊，遵循的这个步骤呢啊，其实就比较简单啊，就是一个叫做话，然后呢找读 转，是吧，那么这四个字啊，大家记住，我给大家解释一下，话是什么意思呢？就是话题干的关键词哈，话题干当中的关键词， 那么找的话，就是把这个关键词题干当中的哈，回到文章当中去找到就可以了，那么读的话呢，就是读关键词所在的那个句子，和我们的这个题干啊来对比，转的话，就是看一下有些答案是不是可以啊，抄，有的呢是需要转化，那么具体怎么操作呢？我们来看一下这篇文章。三十三题， 郑小慧 spread 什么 to the world by playing the 二胡啊，他出现了一个人，叫做郑小慧啊，那么他这个 spreads 传播了啥玩意儿？ to the world by playing the 二胡啊，那么通过啊，演奏二胡对吧？那么我们带着这些关键词的话呢，回到文章当中来看，好，这里出现了这个郑小慧， 对不对？然后啊，后面出现 to spread okay， 这里说 traditional chinese culture to the world， 是 不是就对应这里的 to the world 好？ by playing the 二胡哈，那么这个地方就是 lots of 二胡 shoes， 就是 这个，和这里就是一样的这个含义， 所以说呢，我们看到哈，我们找到关键词的这个句子，和我们的这个三十三的这个旗杆啊，那几乎是一致的，那么这个 spread 和这里的 spread 读音对不对啊？ to the world 读音呢，就是这里的 to the world， 所以呢，我们把这个 traditional chinese culture 啊，这三个单词那么抄到这里来呢，也就没有问题了。好，这是三十三题啊，我们通过这样的一个啊步骤，然后三十四题， now， jean performs， 什么 times on the street in milan， every month 啊，现在这个 jean 呢， performs 是 什么意思呢？啊？它叫做表演，演奏，对吧？你不认识的话，你就说 jean， 怎么着啊？这个 times 这里它的意思叫做次数啊， on the street， 在 这个大街上，每个月啊，在大街上啊，就是怎么多少次这个意思哈， 那么我们来看一下啊，找到这个文章当中啊，出现这些关键词的地方。好，那么 jane， 什么 has， 那 么这样去找，对不对？ 好， arrived in， 什么东西？哈，那么这个地方都说啊， since april twenty twenty three 啊，那么是在二零二三年的时候，他呢？啊，在他的这个 free time 的 时间啊，来，来，干这个事情。好，这里出现了 now 啊， doing 呢，就是这个 now， 对 不对？好，这个 she 呢？哎， doing 呢，就是这个 jane performs， doing 就是 does 啊， ok， 这里 three or four 好， 是不是就应该填在这个地方呢？好，我们往后看啊，他说，呃， does three or four street shoes a month， 那 么 street shoes 啊，就对应的是啥呢？哎，我们这个题目当中的啊， on the street 什么多少次的这么一个含义啊，那么 every month 啊，对应的就是这里的 a month， 这个含义，对吧？就是这个地方哈，他就说他一个月哈，在这个大街上，哎， 表演这个二胡多少次，那么这里就是啊， three or four 啊，填在这个地方来啊，就可以了，这是关于啊，三十四题啊，我们的这个 啊，答案啊，那么填在这里啊，那么三十五题， jane 什么 by the audience during her first street performance 啊，这个 jane 怎么着啊，这个观众啊，在他的第一次街头的这个表演当中啊，我们要找到他的这个第一次的这个啊，街头表演，好，往后找啊，那么 找到 turning back her first street performance。 哎，在这里对吧啊， she said she was worried at that time but the enthusiastic response from the audience cheered her up 啊，我们看一下这个地方，他说的是第一次的这个街头表演， 那么 from the audience 啊，这个观众，这个观众文章当中的是说的是这个观众怎么样了，哎，鼓舞了他，那么三十五这个地方说正怎么样了，这些被这些观众怎么着，那么是不是被观众所鼓舞呀，对不对？好，那么在这个原文当中，好，我们找到了之后啊，我们读下来，我们就看一下这里是不是需要进行一个转化， 原文当中说的是哈，这个呃，观众呢？啊， cheered her up， 那 么这个时候我们把这个观众放到这个，呃，后面来了哈，就是正义。什么 by the audience， 这里很明显应该填的是动词，原文是 cheered up 啊，那么现在的话呢，我们把这个观众往后放啊，就是说那个主动改被动的这样的一个 呃，居室的一个转化，那个地方，对吧？啊，这是相关的一些语法啊，那么我们就看一下这里，哎，证呢，是被观众所鼓舞了，对不对啊？你不能直接填啊， chair 和 up 这样是不可以的，那么就应该是什么啊？ jane， 呃，这个 b cheered up by the audience。 那 么这个 be 动词它到底是填的是哪一个呢？哎，我们看它说的是啥，它的这个第一次街头的表演，那么我们就应该填的是什么啊？ was uh cheered up， 是 不是啊？就是这样的 was cheered up， 填这三个单词啊， was cheered up 这是关于诶，三十五题，这里就涉及到了一个转化啊，我就不在这个地方去写了。 好，三十六， the last paragraph， many talks about 说的是最后一段的这个中心，对吧？啊，它的这个主旨， 那么这个主旨的话呢？哎，通常就是说这个段落的第一句话啊，那么就是他的这个主旨啊，当然如果说第一句和第二句之间有一些转折啊，那么通常呢，第二句他是属于这个重点，对不对啊？如果说是总结性的放在最后一句啊，那么他是主旨， 那么看到这里，他说 talking about the future 啊，谈论到这个将来，那么这个地方三十六就说，哎， many talks about 谈论的是啥呢？哎，谈论的就是 the future， 对 不对啊？填在这里啊，就可以了，谁的 future 啊？是不是 jane 的 future？ 哎，你可以填 jane's future 或者说 the future 啊，这些都没有问题啊，当然你可以说 啊，后面他他说 i hope to 什么什么，这些是属于他的这个什么啊， plan 他的这种计划啊，这样填也可以，对不对啊？说 jane's plan 啊，也是没有问题的啊，这是关于这个三十六集，然后三十几三十七集， do you like jane's story， why or why not？ 你 喜欢这个 jane 的 这个故事吗？ 啊，为什么？或者说你为什么不喜欢，对不对啊？这个，同学们，记住啊，它是两个问题，你第一步啊，你要说的是 yes， i do， 对 吧？啊，同学们，记住啊，你通常正能量啊，你要去喜欢它，对不对？好， i do， 那 为什么喜欢呢？哎，为什么呀？ 你看上面这些，是不是就可以从文章当中去找了，对吧？啊，因为它咋地啦？因为它，它传播了这个 chinese culture to the world， 对 不对？ 好，我们就直接填这个地方就可以了。 because jian xiaohui spreads chinese traditional culture to the world by playing the rhuang 啊什么的，把这个往这里一填就可以了， 这个是属于什么？哎，主观性的啊，你填的是一个啊，完整的句子啊，那么就可以了，是不是？这就是我们其中之一的一个答案啊，这里的答案它并不唯一。 ok， 那 么关于这个二四年中考英语的阅读啊，任务型阅读哈，就给大家讲到这里哈，我们下一个视频，再见。
128沐大光-贵州中考英语
12:13查看AI文稿AI文稿每天十分钟搞定中考压轴题！从这个视频开始，要解剖一类中考常见问题，几何中的动点问题，就是那种有运动速度的问题。 老师说我是很讨厌这类问题，因为它又简单又很无聊，毫无思考的乐趣，就是算起来吧，比较麻烦，当你算的心烦意乱的时候，它就会趁虚而入，让你犯下各种错误。 那么如何才能又快又准的做对这类问题呢？嘿嘿，我想在听我讲解之前，你得先自己做一下体验一下吧，这样你才能清晰的理解我讲的东西对你是多么的有价值。 嗯，哎呀，第一问真的是弱爆了，选这一问的同学，也许你就是想听听我是怎么做的吧，不过我也没有什么新鲜的方法。根据条件，三角形 a、 b、 o 是 一个三十度的直角三角形， 把它绕点 o 顺时针旋转六十度。说到旋转六十度，你会想到什么呢？反正我会想到等边三角形，你看，根据旋转 o、 b 等于 o、 c 角， b、 o、 c 等于六十度，这些都是旋转的性质吧。所以三角形 b、 o、 c 是 等边角 o、 b、 c 当然是六十度做出来了吧。下面要听第二问吗？ 欢迎来到第二问。在这一问中，动点均正式出现了，一个 m， 一个 n， 在研究他俩之前，根据条件中的 o、 b 等于四，可以算出这几条边的长度、过程和结果。在这你自己看看，没有问题就可以继续了。 下面要开始分析动点了。当看到动点时，你觉得首先要弄清楚什么呢？ 动点的特点就是会动呗，所以首先要搞清楚动点是怎么动的。不过这事通常很简单， m 沿着 o、 c、 b 突突突的运动，速度是一点五。 写题的时候可以先在 o c 上随便点个 m， 然后把速度一点五写在显眼的地方，以防忘记。 再看点 n 沿着 o、 b、 c 啵啵啵的运动，速度是一同样的处理方式，到他俩相遇时，运动停止。哎，这就可以求出运动的总时间了吧。 总路程十二除以速度和二点五五分之二十四秒，所以点 n 一 共走了五分之二十四的路程，除了 o b 等于四，还剩五分之四的路程。 在这里取个点 d， 让 b， d 等于五分之四，那么 m n 运动到点 d 时，同时停止运动。这样一来，动点的运动彻底搞清楚了。下面来看看问题。 设运动时间为 x， 三角形 o m， n 的 面积为 y， 求 y 关于 x 的 函数关系式，也就是说，得把 y 写成多少多少 x。 那 么该怎么做呢？ 可能你一下子想不到该怎么做，毕竟这个 x 会变，而且时间和面积那能有个毛线的关系哟， 是的，少年，时间和面积确实没有直接关系，但是来 把你的脑回路稍稍拉长一点。思考一个严肃的问题，知道了速度时间，你还能求出什么？ a， 总不会是路程吧？恭喜你，少年，答对了。不要觉得这么简单的问题是在侮辱你的智商，因为它的背后就隐藏着解决动点问题的奥秘。来让我们捋一捋。 知道了时间 x 和速度可以求出路程。在时间 x 内， m 走过的路程是二分之三， x， n 走过的路程是 x。 很 简单的计算题，继续路程这东西反映在图上是什么呢？是的，就是线段的长度呢？线段的长度就和面积有关系了吧。 说到这，是不是有点恍然大明白了。把运动时间转化为路程，再转化为线段长，这就是解决动点问题的关键了。这套思路呢，说起来很简单， 不过转化为线段长时，就可能出现让你心烦意乱的分类讨论，这又是闹哪样呢？ 比如来看 m 吧，它沿着 o、 c、 d 运动，路程是二分之三， x 对 应的是哪条线段的长度呢？ 显然，当 m 在 o c 上运动时，路程就是 o m， 跑到 bc 上呢，路程就是 o c 加 cm 了吧， 是两条线段的和，所以怎么分类就呼之欲出了吧。 m 的 运动轨迹被分成了两段，就按这两段分类。 分类之前，说一下分类的要点，要明确分类的标准。在动点问题中，就是运动对应的时间范围， m 在 oc 上的运动时间是四，除以一点五等于三分之八， 总的运动时间是五分之二十四。所以呢，从三分之八起分成两段，当 x 取零到三分之八时， m 在 oc 上运动，此时 o m 等于二分之三 x。 而当 x 取三分之八到五分之二十四时， m 就 跑到 c d 上运动了， 此时他的运动路程还是二分之三， x 去掉 o c， 剩下的 c， m 就是 二分之三， x 减四，这样 m 的 运动就彻底转化为线段长了。 那点 n 呢，也是一样的，你自己动动笔，写出针对点 n 的 分类吧。 点 n 在 o b 上的运动时间是四秒，所以 x 在 零到四时，点 n 在 o b 上， o n 等于 x， x 在 四到五分之二十四时，点 n 在 b d 上运动，路程是 x， 那 b n 就 等于 x 减四。 好的，现在咱们把零到五分之二十四的总运动时间分别在三分之八秒、四秒处分了个段。 接下来为了求三角形 o、 m、 n 的 面积，势必要把两个动点的运动结合起来看， 这样一来，三分之八、四就会把整个时间分成三段，零到三分之八，三分之八到四，四到五分之二十四得分成三种情况。讨论呢， 先把这三段对应的范围都写出来，写的时候吧，注意两个问题。第一，看一下零能不能取，题目中没有明说，但是 x 等于零时，没有三角形 o、 m、 n， 对 吧，所以 x 不 能取零。 第二，注意分界点处，比如这个三分之八，可以这里加等号，这里不加，也可以这里不加等号这里加。总之有一个地方有三分之八就行，但不能都不加，也不能都加等号。 下面分段讨论。先看第一段， x 大 于零，小于等于三分之八十。之前说过了， o， m 等于二分之三， x， o， n 等于 x， 要求三角形 o、 m， n 的 面积， y 求三角形的面积，首先可以考虑底乘高除以二吧，比如选 o m 作为底做 n， e 垂直， o m 于点 e， 那 n， e 就是 高，它要怎么求呢？ 相信大家都看出来了，三角形 o、 n， e 是 三十度的直角三角形， 所以 n， e 等于二分之根三倍的 o， n 等于二分之根三 x， 这下就可以求面积了吧，底乘高除以二， y 等于八分之三倍根三 x 方。 第二段， x 大 于三分之八，小于等于四十点， n 在 o b 上， m 在 c d 上，就像这样，之前分析过，现在 c， m 等于二分之三， x 减四， o， n 等于 x， 求面积还是找底和高呗。这次三边中只有 o n 已知吧，选它作为底做 m h 垂直 b o 于 h， 那 怎么求高 m h 呢？ 这一次啊，可以用另一个三十度直角三角形 b h， m， bm 等于 bc 减 mc 等于八减二分之三 x， m h 等于二分之根三， b， m 就 等于二分之根三乘以八减二分之三 x 小 底小高一相乘除以二， y 等于负八分之三倍根三 x 方加二倍根三 x。 最后的第三种情况，套路呢，大家很熟悉了，你自己算一下呗。 此时 x 大 于四，小于等于五分之二十四， m 和 n 都在 b c 上， c m 等于二分之三， x 减四， b， n 等于 x 减四，那么 n m 是 不是就可以求出来了？ b c 减 b， n 减 c， m 等于十二减二分之五 x 就 选它作为底了。高就是这条呗。 其实也是等边三角形 o b c 的 高， o b 等于四，所以高等于二根三，然后面积就出来了，等于十二根三减二分之五根三 x。 最后呢，把三种情况汇总一下，给一个总的答案。由于三种情况下关系式并不一样，所以要分开写，这样题目就做完了，视频的最后会有完整的解析，想看的同学可以到时候看看喽。
91中学生加油站
03:20查看AI文稿AI文稿hello， 同学们，接下来开始今天的中考冲刺！好题分享！这道题是昆山的一模试卷原题，这道题属于一道中档题，所以说中考其实难度它要是正常的话就不会太难，就这种中档题刚刚好。 当然这道题八年级的同学也可以做，因为知识点全是我们八年级学过的。好，我们看下这道题，如图，在平行线 a、 b、 c、 d 中， a、 d 等于二倍，根号五， a、 e 垂直 bc 啊，这是一个直角 f 是 ab 的 中点，直角三角形斜边，中点斜边一半，那这是根号五，这就可以 读这题的时候，顺手把这解题的时候都想好了，先给它标上，好在连接连接若角 e、 f、 d 等于九十度折 d， f 的 长， e、 f 的 长。好，其实我们做到这脑子已经在想了， 在平行四边形中有中点，那是不是就很自然而然想到 b 长中线，对吧？好，那刚好又求一个 d、 f， 那 么就是直接变成中线了， 那延长 b， c， 延长 d， f 交于点 g， 那 么是不是就可以用一次全等 a、 f、 d 和 b， g、 f 全等下来，把 a、 d 这个边倒下来等于三。接下来我们再看，那是不是选等之后， d、 f 等于 g、 f， 好， 这是个垂直，那它其实就是个垂直平分线，自然而然就会想到去连接这个 d、 e， 那 这就是个等腰三角形， d， e 和 g， e 就是 相等的， 那既然有这种联系的，我们自然而然就会想着去设这个未知数，两条边都可以表示出来。设 b 为 x， 那 d、 e 是 不是就是等于 g， e 等于三加 x， 对 吧？三加 x 的 话，我们要求 df， df， 那 其实不好解，在 d、 f、 df 中是解不出来的，不能用一次勾股。那么再看其他地方，好解吗？在 a、 b、 e 这个直角也是不知道 a e， 那么发现其实在三角形 a、 b、 e 和 a d、 e 中，它其实是可以用，是双勾股，因为它们共用一个直角边， a、 e 那 一下就解出来了呗，对吧？我们在三角形 a、 b、 e 中用勾股定律 a、 e 的 平方是不是就等于 ab 的 平方二倍根号五的平方减去 b、 e 的 平方 x 平方，那在三角形 a、 d、 e 中共用的直角边 a、 e 的 平方三加 x 的 平方减去 a、 d 的 平方。 好，那这就是一个二元一次方程，自然而然就给解的 x 是 等于二，好解的 x 等于二的话， d、 e 是 不是就等于五？ e f 是 根号五，那么用一次勾股定律 d、 f 也就知道等于二倍根号五。好，这道题就是解就完了。一道重大题，我们捋一下思路， 平行四边形，遇中点，想到被长中线，中线之后，我们就看到它是垂直加平分，那我们就想到连接这个边，使它为一个等腰，那么想到那么多直角，就会想着去设边的未知数， 利用过股定律去导一导边的关系，最后就可以自然而然算出来 d、 f 的 值。
12昆山数学
