图形与几何六年级下册 数学书101
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00:34查看AI文稿AI文稿小学几何图形就这三十四个模型，四到六年级的孩子把他们全吃透，数学学起来就很轻松。这三十四个模型，这本书都帮孩子整理好了。经典几何的六大模型，什么是等高模型？什么是一半模型？什么是风筝模型， 什么是鸟头模型？还有球面积的四种模型，圆柱与圆锥的五种模型。每个模型不仅都有详细的解析，还有明式视频课。学会了举一反三，做几何题就像抄答案一样。要想孩子小升初十少熬夜，这套书一定要给孩子备一套！
7032杨小果
20:06查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们一起来学习人教版数学六年级下册图形与几何的第二课是立体图形的认识与测量， 同学们，这是我们学过的所有的图形，平面图形和立体图形。 那么上节课我们已经复习了平面图形了，大家还记得有哪些内容吗？平面图形我们复习了线角、多边形和圆，在复习多边形的时候，我们复习了三角形和四边形。 那么接下来这节课我们来复习立体图形的相关知识。首先我们来独立思考一下下面的问题，然后再在小组 交流。这里有四个立体图形，长方形、长方体、正方体、圆柱和圆锥。上面这些立体图形他们有什么特点呢？我们一起来看一看。 首先看长方体，长方体它的六个面是长方形，当然特殊的情况下呢，会有两个相对的面是正方形的，相对的面呢，是完全相同的，有十二条棱，相对的四条棱长度是相等的，它有八个顶点。 那么正方体呢，正方体他的六个面都相等，而且都是正方形，十二道棱都相等，八个定点。有的时候我们也会说，正方体他是一个特殊的长方体。 再来看圆柱，圆柱上下两个面是完全相同的，圆形。侧面呢，它是一个曲面，沿高展开呢，一般是一个长方形，特殊情况下也会是个正方形，它的上下是一样粗的，它有无数条高，而且每条高的长度是一样的。 再看圆锥，圆锥它的底面是一个圆，它的侧面展开之后呢，是一个扇形，它有一个顶点，而且只有一条高，这条高就是顶点和底面圆心连线的线段的距离。 那长方体和正方体有什么相同点和不同点呢？其实刚才我们就说了，正方体它是一个特殊的长方体，那他们有相同也有不同。我们来看 长方底，这是它的立体图形，它的是长，我们用字母 a 表示 b 宽， h 是高。那么正方体呢？我们都知道它的是十二条棱，灯相等，所以呢，我们把它的棱长记为 a。 那么长方体和正方体有这样的三个相同点，首先面，他们都是六个面，棱也是一样的，都是十二条棱，顶点也是一样的，都是八个顶点。 那不同点呢？先来看面，长方体的六个面呢，一般都是长方形的，特殊情况下，它有两个对的面是正方形的，但是正方体就不一样了呀，正方体它的六个面都是完全相同的正方形，而且长方体它的面积大小也不完全相同， 他只是相对的面，面积才相等。但是正方体就不一样了，正方体的六个面的面积都相等。 关于棱长呢，对于长方体来讲，他是相对的棱的长度是相等的，也就是我们说的 a 相对的四条棱的长度是相等的，那么长方体的这个棱长的总和其实就是四个长加四个宽，再加四个高。 那么正方体呢，我们都知道正方体的十二条棱都相等，所以那么正方体的棱长总和呢？就是十二 a。 再来看，我们从不同的方向去看，正方体和长方体看到的图形也是不一样的。那么对于长方体来讲，我们从上面看、下面看、 前面看、后面看、左面看、右面看，一般看到的都是长方形，你上下看到的是同样的长方形，前后看到的是同样的长方形，那么左右看到的也是同样的长方形，当然也特殊的时候也会看到同样的正方形。 那么对于正方体来讲，不管你从哪里看，他看到的都是一个正方形，而且你看到的正方形大小都是一样的。其实根据分析，长方体和正方体的相同点和不同点，还是更验证了刚才老师的那句话， 正方体是特殊的长方体，那圆柱和圆锥又是由什么平面旋转而成的呢？其实我们在学习圆柱和圆锥 的时候，我们知道这个圆柱啊，我们可以用一个长方形沿着他的任意一条边进行旋转， 比如说这个圆柱就是我们沿着长方形的一个长来旋转成的。那么圆锥呢，我们是沿着三角形，一个直角三角形沿着它的一个直角边来旋转形成的， 所以圆柱它是由长方形旋转而成，那么圆锥它是由直角三角形沿着那个直角的边 a 旋转而成的。 那圆柱和圆锥之间又有什么关系呢？其实我们可以这样理解，当圆柱上底面的面积等于零的时候， 其实它就变成了圆锥了。那我们具体来分析一下圆柱和圆锥。首先圆柱 o 是底面圆心， r 是底面半径，这个 h 是高。圆锥同样的， o 是底面圆心， r 是底面半径， h 是高。那圆柱和圆锥的特征又有什么呢？ 圆柱它有三个面，上下两个面是大小一样的圆，侧面呢，是一个曲面， 圆柱两底面之间的距离我们叫做他的高，他有无数条高，而且圆柱的侧面呢，你沿高展开之后，他一般是一个长方形，有的时候也会是一个正方形。刚才 通过我们旋转长方形，我们知道了，其实这个圆柱啊，就是以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周而成的圆柱。 那么圆锥呢，他只有两个面了，一个是他的底面，一个是他的侧面，他侧面呢是个曲面，而且我们知道他这个圆锥的顶点到底面圆形的距离叫做高圆锥，只有一条高圆柱，有无数条高， 而且这个圆锥呢，它是以直角三角形的一条直角边为周旋转而成的一个圆锥。 刚才通过复习，我们还知道这个圆锥侧面展开以后是一个扇形的，那么我们再从不同方向去看这个圆柱和圆锥，看看到什么 圆柱，不管你是从上面看还是从下面看，都会看到一个圆，那么你从侧面看呢，会看到一个长方形，或者是一个正方形，那什么情况下会看到一个正方形？ 对，当这个底面的半底面直径和他的高相等的时候，我们从侧面看，看的就是一个正方形 圆锥，你从上面看呢，会看到一个圆，而且那个圆中间呢有个点，其实这个点就是顶点，那我们从下面看就看到一个圆了，看不到那个顶点了。从侧面看呢，我们看到的是一个三角形， 肯定是一个等腰三角形，有可能还是个等边三角形，那如果，哎，这个底面的直径和这边这个斜斜的线是一样的，我们看到的就是一个等边 三角形，那下面呢，我们就把这个表格整理完成吧。来看，其实刚才我们复习了呃四个立体图形，复习了他们的特征，还有从不同方向看看到是什么图形。 那么下面呢，我们再根据立立独行来复习一下他们的表面积的计算公式，还有体积的计算公式。首先我们来看长方体， 长方体呢，它的表面积其实就是三个面乘二。为什么说三个面，因为前后一样，上下一样，左右一样，所以就是前面加左面加 下面，那就是一个乘二，就是一个表面积的计算公式。其实它体积计算呢，就是一个底面积，乘高就是 a 乘 b， 再乘 a 区，这里 a 乘 边呢，就是它的底面积。再来看正方体，正方体的表面积，我们知道正方体它的六个面都是正方形嘛，所以它的表面积就是六 a 的平方，因为一个正方形的面积是 a 的平方，所以 正方体的表面积就是六 a 的平方，体积也是底面积，层高也就是 a 的立方，也就是 a 的三次方。 那再来看圆柱，圆柱它的表面积，我们知道圆柱呢，它有三个面，一个是上下两个底面，一个是它的一个曲面，那么它的表面积就是两个底面加上一个侧面积曲面，那么底面呢，就是 两个圆的面积喽，二排的平方，那么这个曲面是怎么呢？我们可以沿着一条高展开，展开之后你会发现展开的是一个长方形， 那长方形的长其实就是底面的周长二八二，那长方形的宽其实就是这个圆柱的啊， a 高矮区，所以这就是圆柱的表面积，圆柱的体积是底面积，层高就是判断顶方超矮区， 那我们看到这三个立体图形，它的表，它的体积都是底面积去乘高的，所以我们还可以用 v 等于 s i 区来计算这个立体图形的 体积，这个 s 其实就是底面积的 s， 也就是底面的面积。 再来看我们刚才还复习了圆锥，那圆锥呢？我们这里不计算表面积，那么它的体积，其实我们在学习圆锥体积的时候呢，用了一个沙子，那就是 与圆锥等底等高的圆柱，那它的体积其实是圆锥的三倍，我们通过倒沙子我们能知道，那么等底等高的圆锥里面 等低等高的圆柱，那成了沙子，是等低等高圆锥成沙子的三倍，所以我们就可以先求出这个圆锥，那等低等高圆柱的体积再乘三分之一就可以了， 其实就是三分之一的 s d h， 那这个 s d 就是圆的面积嘛，那就是 power 的平方乘 h。 好了，那么我们再想一下这些计算公式我们当时在学的时候是怎么导出来的呢？他们之间有什么联系呢？首先我们来想一下长方体，其实长方体的表面积，我们知道长方体它有六个面，上下 前和后，还有左和右，其实我们只需要求出三个面下乘二就可以了，因为我们展开之后，你会发现他的上下底面是一样的， 那么前后的面积也是一样，左右的面积也是一样，所以我们在求的时候呢，只需要把上前用它的三个面积，然后再乘二就可以了。 在求长方体题的时候呢，我们用了 a 小正方体去摆，也就是说那么边长棱长是一厘米的小正方体 a， 我们把它的长摆出来是 a， 那么再把它的宽摆出来是 b， 再把它的高摆出来是 h， 你会发现其实我们用的小正方体的个数其实就是 a b h， 所以哎，我们就发现了，其实长方体的它的这个 t g 就是长乘宽再乘高。 那对于正方体来讲呢，我们同样其实就是和学习长方体的体积和面积的公式方法是一样的，把它展开你会发现六个面都是一样大小，所以呢，他正方体的一个表面积就是六个小正方形的面积吧。 那同样的对于正方体的它的体积，我们同样也跟学习长方体的它的体积方法是一样的，用单位长度是一厘米的小正方体， 用边长是一厘米的小正方体去摆摆出这个大的正方体，你会发现小正方体的个数其实就是 a 乘 a 再乘 a， 它的结果。 圆柱呢？圆柱其实我们展开之后，我们知道他是一个长方形和两个圆组成的，那么长方形就是圆柱的侧面，那么两个圆就是他的两个底面，所以这个圆柱的表面积就是两个底面加一个侧面。 那我们在学习圆柱的题的时候呢，我们用了找花的方法，就是尽可能的把圆柱分成若干等份，然后呢 若干等份，然后把它转化成我们学过的长方体，那其实经过观察我们能知道这个长方体的底面积其实就是圆柱的底面积，长方体的这个高就是圆柱的 高，所以我们就能求出原著的它的一个 t 级公式就是 power 的平方再乘 h， 因为我们之前在学习圆锥体的时候，我们用了实验的方法，我们知道这个圆锥的体积等于与他等低等高圆柱体积的三分之一，所以我们圆锥的体积再乘三分之一就可以了。 好，我们已经复习完了四个立体图形的表面积和梯级，那下面我们来做几道题目来试一下。 先看这道题，他在八十八页的做一做，问我们怎么来量出马铃薯的体积，大家还记得我吗？我们在五年级的时候就学过怎么去量一个不规则物体的体积， 像马铃薯他是不能改变形状的，他不像橡皮泥一样，那马铃薯不能改变形状该怎么办呢？对，我们用了是 排水法的方法来测量的，在量杯的里面先放一些水，这个时候呢，我们记下水的刻度，让 当你再把马铃薯完全浸没在水中，一定要浸没，保证其中的水是没有溢出的。然后呢，我们再记下放入马铃薯之后量杯中水里面的刻度，这个时候它这个两个刻度的差其实就是马铃薯的 t 级了。 再来看我们在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立已独行的形状，其实这个还是相对简单一点的。 从正面看，从正面看，其实我们只看到下面有三个正方形，中间有一个正方形，那就是这样的， 从左面看，从左面看，其实我们只看到两个正方形是竖着摆放的，从上面看，看到一行正方形，其实这个如果你到 现在还不是很明白的话呢，我建议大家再找回之前的小正方体，然后按这个左边的立体图形把它摆出来，然后你再从前面左边，从上面去看。 好来看这道题目。在一个底面半径是五厘米的圆柱形的容器中，装了一个装有八厘米高的水， 把一个高六厘米的圆锥的铁块完全浸没在水中，水面上升了十二厘米，那么这块铁块的底面积，孩子们， 题目中已经告诉我们了圆柱容器的底面半径，那我们就可以求出底面面积，知道原来的水高，又 知道静默铁块之后的水高，其实上升时的体积就是圆锥铁块的体积了，那我们知道了上升的高度，从八上到十二，那就是上升了四厘米，那根据底面半径，我们可以求出底面的 面积，那知道底面面，你知道底面的面积，再乘上上升的高度，其实就能筹出上升水的体积。刚才说了上升水的体积其实就是铁胯的体积， 那我们求出铁块的体积了，又知道这个圆坠铁块的高，那很容易就能求出圆坠的底面积了。 所以这道题目是这样的，首先这里求的就是上升的水的体积，也就是 圆锥铁块的体积，因为它是个圆锥，那圆锥的体积是三分之一，底面积增高，所以那么底面积就是体积乘三再除以高，最终结果一百五十七平方厘米。 第二题如图所示，一种饮料瓶的瓶身是圆柱的，不包含瓶颈啊，那么容积呢，是四百五十毫升，倒放的时候呢，控制的部分的高度是六厘米。那么问我们瓶内有多少毫升的 饮料，我们来看，他说瓶身，他的是圆柱，容积是四百五十毫升，现在呢，其实这个瓶子我们其 我们在学习类似立体的时候呢，我们是用哎装有水的圆柱的体积加上空气的圆柱的体积，加一起就是整个瓶子的体积四百五十毫升。 那么现在我们已经知道了 a 它的高其实就是十二加六，两个圆柱嘛，那我们就可以求出这个瓶子的它的底面积， 瓶子的底面积知道再乘十二其实就是饮料的体积了，所以这道题是这样做的，首先单元换算四百五十毫升就是四百五十立方厘米，这里十二加六其实就是两个圆柱的高， 两个圆柱的高用四百五十除上两个圆柱的高，得出来的其实就是这个瓶子底面积是多少，因为它的容积是四百五十吗？ 也就是它的体积是四百五十厘方厘米，除以高就是圆柱的底面积，圆柱的底面积是四百五十，除以十八，那再乘上十二底面积，乘高就是水的 体积了，那所以乘的十二就是底面积，层高就是水的体积三百立方厘米，因为他问的是毫升吗？再转换成毫升，那么瓶内的饮料三百毫升。 好了，以上就是我们关于立体读心的复习了，课下时间请同学们找些题目做一做，如果你喜欢这节课的话，欢迎同学们评论转发，拜拜！
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01:57查看AI文稿AI文稿各位老师好，欢迎收！各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！ 今天我说课的内容是，二、图形与几何第一课实平面图形的认识与测量。一、我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明 平面图形的认识与测量。一是人教版六年级下册第六单元整理和复习中图形与几何板块的重要内容， 涉及教材第八十五页第一、二题及相关题型。此前，学生已初步学习各类平面图形知识。本节课将对直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆等平面图形进行系统梳理，它不仅能帮助学生构建完整的知识体系， 还未后续立体图形的学习即解决实际几何问题，砥砺基础，在小学数学知识体系中起到承上启下的关键作用。六年级学生已具备一定的平面图形认知基础，对单个图形的特征有一定 了解，但缺乏对知识的系统性整理，他们的抽象思维能力正在发展，对于图形间复杂的关系，如四边形的从属关系，理解可能存在困难。不过学生具备一定的自主探究和小组合作能力，在教师引导下，能够通过交流讨论，突破学习难 点。
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