济宁三模答案数学标准答案

我们来看一下济宁三摩十九题，这个题没有什么新意啊，是一道正规正举的中等题啊，但是对于我们现在备考的同学来说呢，还是可以拿来练手啊，可以巩固我们的基本功。好，这有一个函数 f x， 我 们从第二问开始啊，说 f x 存在一个零点， x 一 啊，它大于零。第一小问呢，求这个 a 的 取得范围。 好，那首先一上来，我们应该可以发现一个特殊值啊，就是 f 零，它等于零啊，就是它依然有一个零点了。下面呢，当然需要酋长啊，去研究它的单调型。 下一步呢，我们通分啊，通分可以实现啊，指数找朋友啊，只看这个分子啊，分子啊，这个部分啊，显示大于零的啊， 因为我们的定义域是 x 大 于负一啊，那这样我们把 a 可以 分成两段来讨论啊，第一段啊，就是 a 大 于等于零，这个时候，这个导数 啊，显然是大于零的啊，所以原函数是递增的啊，既然是单调递增啊，那么它已经有一个零点了，它就尤其仅有这一个零点，不会再有一个正的零点。 好，当 a 小 于零的时候啊，也很简单啊，这个分子显然是在递增的啊，啊，因为 x 加一啊，是一个正数啊，啊，这两部分都在递增啊，好，那所以呢， 我们来看一下啊，当 x 趋近于负一的时候，那这个部分趋近于零啊，所以整体趋近于 a， 而 a 现在是一个负数啊，那么当 x 足够大的时候啊，它显然会变正啊，所以我们可以知道，此时这个导数啊，它会由负变正， 那自然会有一个零点啊，那所以原函数啊，它就会是先减后增的， x 零是它的极小之点。下面呢，我们来讨论一下 x 零的范围啊。那第一种情况，如果 x 零它就等于零 啊，那么这时候这个函数 f x 它显示大于等于零的啊，并且也是只有一个零点就是零啊，所以不符合题。 第二种情况，如果 x 零他小于零啊，就是零在右边啊，那么当 x 趋近于负一的时候啊，他应该是正无穷啊，所以他在左边会有一个零点啊，那么也是不符合我们要求的，我们要求一个正的零点啊，好。第三种情况， x 零大于零啊， 零在极值点的左边啊，那在右边呢啊，这个函数，当 x 啊趋近于正无穷的时候啊，它显示正无穷， 所以右边会变正啊，因为 f 零已经是零了啊，那么 f x 零这个极小值显然是小于零的啊，所以这个时候啊，确实会有一个正的零点 啊，就是呃， x 一 啊，所以，综上，我们要求的就是 x 零要大于零啊，而这个第一小问，要求的是 a 的 范围啊，那 a 和 x 零的关系是什么呢？很简单，因为 x 零是导致的零点，所以 a 加 x 零加一方， e x 零减一方啊，应该等于零啊，所以 a 等于负的， x 零加一方，一的 x 零减一次方啊。因为 x 零大于零啊，所以这个部分它应该是大于一分之一的啊，所以 a 呢，应该是小于负一分之一的。 再来看第二问，证明二， x 零大于 x 一 啊， x 零就是极值点。根据第一问的讨论，我们知道这个函数是先减后增的， x 零是极小之点，在右侧有一个零点 x 一， 因为 x 零是大于零的，所以二 x 零当然大于 x 零啊，所以二 x 零和 x 一 啊，都处在递增区间上。所以如果我们要去证明这个啊，等于是去证明 f 二 x 零大于 f x 一 啊，而 x 一 是零点啊，所以 f x 一 就是零啊，所以等于去证明 f 二 x 零大于零。我们来写一下 f 二 x 零啊， 把二 x 零带入这个约函数啊，同时呢，把 a 给换掉啊。由第一问，我们可以得到， a 和 x 零之间存在这样一个关系啊，所以 f 二 x 零应该是负的 x 零加一的平方， e 的 x 零减一次方。 lone， 二 x 零加一， 加上二 x 零， e 的 二 x 零减一次方啊。整个这个式子上，我们显然可以提一个 e 的 x 零减一次方。 好，那么它还剩下二 x 零乘以一的 x 零次方，减去 x 零加一的平方 l n 二 x 零加一。好，我们进一步的呢，还可以再提一个 x 零加一的平方啊，这个是为了指数找朋友 啊，同时呢，可以使得这个对数单独啊。 好，我们要去证明啊，整个这一图啊，它是大于零的啊，等于证明括号里面大于零啊，所以我们令括号里面是一个新的函数，七 x 零啊，当然，同时我们可以发现啊，七零就等于零，我们对这个七 x 零求一个档。 好，这个导数我们整理一下，前面呢，我们把它通分啊，分母是 x 零加一的三次方，那就是二 x 零乘以 x 零加一啊，这边呢，同时约掉一个啊， x 零加一，那应该还剩下二减二倍 x 零 这么多， e 的 x 零加一分之二。我们继续整理一下 x 零加一的三次方，分之 两倍的 x 零平方加一啊，一的 x 零次方减二， x 零加一分差啊，好，下面呢，我们用一个这个比较常用的不等式啊，就是一的 x 零次方大于等于 x 零加一啊，当然，因为 x 零是大于零的，所以它应该是大于 x 零加一啊，这个很容易挣出来啊， 那所以我们可以知道， g 档 x 零，它应该大于 x 零加一的平方分之两倍的 x 零平方加一啊，减去，这个 好，我们对它进一步的整理啊，分母我就不写了啊，通分啊，这个二也提出来交叉相乘一下啊，那就会有 x 零平方加一 乘以二， x 零加一减去 x 零加一的平方啊。 好，我们只看这个分子，这个二我们也不要了啊，只看这个括号里面啊，看括号里面，那么前面乘开呢，就是二 x 零的三次方 加 x 零方加二， x 零加一啊，再减去啊，这边就是 x 零加一的平方， 而这个部分啊，其实就是 x 零加一的平方啊，那么 x 零是大于零的，所以这个显然是大于零的啊，那这样我们就可以知道啊，既导 x 零，它显然大于零啊，所以既导 x 零啊，它是递增的，而既零又等于零啊，所以我们可以知道啊，既 x 零，它显然是大于零啊，那这样就把这个不等式证明了。