温州一模数学除标准答案

a、 b、 c、 d 是 平行四边形， a、 b 和 a、 c 都是三根号，十七， a、 d 等于六。读到这里，我们可以知道，这个平行四边形的形状是确定的，它由两个等腰三角形组成，延长 b、 c 至点记， 使得角 d、 g、 b 的 正切值等于二分之三。这样，右边这个三角形的动点角 a、 f、 h 等于九十度。求 g、 h 的 最大值。 题读到这里，有一件事情我们是不慌的，那就是图中除了两条运动的线段之外，其他所有线段的长度以及角的三角函数值都是可以求出来的。因为左边的平行四边形和右边的三角形都是确定的形状和大小。 我们思考一下， c、 g 上的任何一个固定位置的点 f， 在 线段 d、 g 上都有唯一的点 h 与其对应。 比如图中的 f 一 对应 h 一， f 二对应 h 二。理由是线段与线段相交只有一个交点。反过来，线段 d、 g 上的任意一个点 q 能不能在线段 c、 g 上找到一个点 p， 使得角 q p、 a 等于九十度呢？ 如果要达到九十度，必须满足什么条件？大家停下来思考一下，聪明的你也许马上想到了，那 p 点必须既在线段 c、 g 上，又必须在以 a、 q 为直径的圆周上，也就是 p 必须是圆和线段 c、 g 的 焦点。 这样我们不难证明，随着 q 点从 d 点移动到 g 点圆凹慢慢地靠近 c、 g。 理由是圆心在靠近，且半径在增长。首先相切，最后相交。当圆与线段 c、 g 相切的时候，就达到题目要求的最大值， 如图所示，那我们怎么来求这个 g h 最大值呢？延长 a、 a、 d 交源于 i 连接 h i u a h 是 直径，可知角。 a h 是 直角连接 f o 并延长交 a d 所在的直线于点 j。 注意这里没有实心表明与点的重合。由 f 是 切点可至 f j 垂直梯形上下底线段 o j 加线段 o f 等于梯形的高。 根据前面已知条件，已知 a d 等于六高， j， f 等于十二。是 d i 等于二 x， i h 等于三 x， 那 么 i h 等于六加二 x。 在直角三角形 a i h 中，由勾股定律的斜边 a h 也就是圆的直径等于根号六加二 x 括号的平方加上三 x 括号的平方， 那么 o f 就 等于二分之一 a h 等于二分之一根号六加二 x 括号的平方加上三 x 括号的平方。由于 o j 是 三角形， a i h 的 中位线， o j 等于二分之一， i h 等于二分之三 x， 那么我们可以根据 o f 加 o j 等于梯形的高十二列出一个方程，解得一个根是三，另一个是负四十五。舍去 在直角三角形 d i h 中求得 d h 等于三，根号十三，所以 g h 等于 d g 减去 d h 等于根号十三。

浙江省的这个中考数学命题啊，就是同去年实际上是持平的那种，经验特别深啊，特别浅啊，这些问题呢，都都是谣言啊。他这个省命命题组的这个老师呢，他是肯定是权衡 这个第一届的这个难度，是吧，他一般都是稳定的，不会变化，而且呢，我们命题组也不可能说是哪个地区哪个市去出，这都是谣言啊。 这个题目呢，就是已知抛物线 y 等 x 平方加 b， x 减三， b 为常数，经过点 a 二负三， b x e t。 求抛物线的函数表达式。 一般情况下讲这种题目，第一小题都是顺风了，那我们这个抛物线，它这个表达形式呢，我们有三种， 第一种呢，是这个一般形式， y 等于 ax 平方加 b， x 加 c， 那 这一般情况下告诉你呢，这个图像上的几个点，那根据这个 a、 b、 c 的 参数个数决定啊。第二呢，就是用顶点式， y 等于 a， 括号 x 减 m 平方加上 n， 这一般呢，就是比如对称轴啊，顶点坐标告诉你的时候用这个比较简单一点。 还一个是交点式， y 等于 a， 括号 x 减去 x 一， 括号 x 减去 x 二， 那这个一般呢，就告诉你它同 x 轴的焦点横坐标的时候呢，用这种设法就比较好了 啊，这叫焦点式。那这道题目呢，它是一般形式表达，而且参数只有一个，所以我们就可以 用一个条，一个条件就可以解决这个问题啊，所以也就是说我们用二代 x 负三代 y， 这个题目就变成了四 加上二， b 减三等于负三，那从此解出 b 等于负二，所以这个 函数的表达式就是 y 等于 x 方减二， x 减三， 这就解答了啊。那么第第二个小题，我们在下一个视频给大家讲解。

hello， 上一讲我们已经讲了第二小题了啊，接下来我们讲第三小题，第三小题呢，它是这样子，就是过 b 点做一条 x 轴的平行线了， 哎，也就是说你这个 b 点是 x 一 t， 那 么 c 点就应该是 x 二 t， 这两点实际上你看重坐标一样说明呢，它们两点的连线与 x 轴平行嘛？是不是说明重坐标相等的？ 那这个时候呢，这个两点呢，是关于对称轴，对称点，对称点，那么对称点就是我们根据对称轴就是 x 一 加上 x 二除以二 就等于一，就等于这条对称轴，这个是 x 等于一喽，是不是？那么 x 一 加 x 二就等于二了，这样我们就 x 二可以用 x 一 表达，就是二减去 x 一， 这个时候呢，我们把它带入这个式子，也就得出呢，二减去二 x 一 小于等于等于四， 那么经过解，把这个不等式解出来就是 x 一 呢，肯定是小于等于负一，大于等于负二，这个时候你要注意了，这个 x 一 呢，是在负一负二之间， 这个时候，那么我们发现它这个， 你看它在它之间， 那么这一段之间呢，我们就可以说， 当 x 一 取得，它要取之范围 t 的 范围，那么也就是说这个 x 一 它是随着 x 增大而减小， 所以呢，我们就可以把这个区间当 x 等于 x 一 等于负二的时候算出来，把它算出来 等于负一的时候算出来。好，我们就可以 x 取负二的时候， 因为 x 一 在这个范围呀，是不是 x 负二的时候，我们带进去这个 t， t 就 带进去， t 带进去就 t 等于负二，带进去就负二括号方减去 二括号乘以负二再减三，结果等于多少呢？等于五，也就这个 x 等于负二的时候，这个中中坐标就是五了啊。那么 x 负一的时候呢？ x 去 负一的时候，这个 t 呢？就负一平方减去二，乘以负一再减三， 结果呢是等于零，所以这个也就是说在这一段 这一段里面呢，这个 t 就是 函数值喽，是吧？就所以 t 呢，小于等于五，大于等于零， 就在就这个五啊，五与零之间这个 t 的 范围，所以这个 t 也搞清楚，它是重坐标，也就是函数值，我们只要求出 x 一 的起值范围，我们就可以， t 的 范围就可以出来了，是不是啊？ 那么这道题目二三幺，它主要就是体现一个转化的思想， 就是把它转成函数的性质， 这表面上看上去好像不知所以了啊，其实一转化就是求已知自变量的取值范围，求函数的取值范围。 上面一道呢，是根据函数值去式范围来求自变量的去式范围。好，那么这道题现在就讲完了。

温州一模数学终于考完了，那么作为今年中考出卷调研组之一，整份试卷的参考价值还是很大的。那整体试卷呢？媛媛老师看了一遍，全卷难度呢？呈橄榄型，基础题占半，中档题拉差距，压轴题呢？分层设问。那么紧贴中考命题方向啊，那从这份试卷来看出呢， 中考三大趋势，超百分之六十是生活科技、文化情境题，拒绝模板化，重数学本质，还有数学家地理等跨学科融合题。所以呢，整体温州卷看下来呢， 老师的第一感觉就是啊，重基础，强统计，压轴题梯度设计的也很合理。那么除了十五题二十二题具有区分度以外呢，其他题目呢，都是在基础加中档题的，这个分层啊，中规中矩。那么这份试卷还是很值得一做的啊，需要电子版试卷加解析的取件码一模我发给你。

大家好，我是风飘爱数学，那我们继续来讲温州一模试卷的第十六题啊，如图，在直角三角形 a、 b c 中角 a， b c 是 九十度，咱们给他标上去，对吧？ 这个 d f 他 是垂直 ab 的， 那说明什么？ d、 f 跟我们 bc 是 平行的呀？现在如果 d e 垂直平分 cf， 那么 b、 f 的 长度是十二， c e 的 长度是十三，求 ad 的 长度，那这里面涉及到一个中垂线，所以我们要想到中垂线的性质，那中垂线有什么性质啊？中垂线上的点到线段两端点的距离相等， 所以说咱们连接了 ef， 对 吧？那连接了 ef 之后，那是不是就能得到 c e 的 长度等于 ef 的 长度， 对吧？那现在我们继续来看啊，这个 d f 跟 b c 平行的话，这个角一跟角二是什么关系？是不是相等的？内错角相等吗？那 c、 e 跟 e、 f 相等的话，是不是能得到这个什么角二跟角三相等呀？对不对？角二等于角三， 那角二等于角三的话，我们能不能判断出三角形这个点定义成 o 点啊？三角形 d o、 e， 它跟我们三角形什么 f、 e、 o 是 不是全等的？为什么？大家可以看一下角一跟角三相等，这个角是公共的边，然后这两个又是垂直的关系，对吧？角边角就能得出来。那为什么要证明这两个线段长是等于什么？ e f 这个线段长度的对不对？那 d f 跟 e、 f 线段长度都相等的话，是不是就能得出 d f、 e f、 c e 以及 d c 这四个线段都是相等的呀？因为这个 d e 是 中垂线的呀，对吧？你本身这个 d、 f 跟 d c 就 相等了，这个 e、 f 跟 c、 e 就 相等了，然后你又证明出了这个零边相等，所以这四边都相等，所以它其实是一个什么 菱形的啊？我们菱形的判定定，你是这样说的吗？四条边相等的四边形是菱形对不对？那现在我们在标具体的数值啊， b、 f 的 长度是十二， c、 e 的 长度是十三，对不对？所以说这四个边都是等于十三的长度的。那么在 r、 t 三角形 b、 e、 f 当中，咱们利用勾股定律，这个 b、 e 的 长度是不是根号下十三的平方减去十二的平方，是不是刚好等于五呀？对不对？ 那这个是五的话，那你说这个 bc 是 不是五，加上十三是不是等于十八？我们再回过头来看一下，题目中要我们求的是 ad 的 长度，那这里面是非常简单的，是不是利用什么 a 字形相似或者说平行相似呀？ adf 跟什么 acb 是 什么 相似的？那这样子的话，这个 d、 f 的 长比上 bc 的 长，是不是 ad 比上 ac， 这个 d、 f 也是一个十三呀？那就是十三比上什么十八 ad 我 们不知道，要求的 ac 我 们可以写成 ad 加上 dc， dc 也是十三呀，所以整个式子中只有 ad 不知道，那 ad 能够求出来的啊，是等于 五分之一百六十九啊。这就是这一题的解题方法，用到了平行相似，用到了菱形的判定定律，以及钟垂线的性质啊。

大家好，我是风票爱数学，那今天我们继续来讲这个温州一模的第十题啊，这个第十题考察的还是动点和函数图像之间的一个关系啊。在菱形 a、 b、 c、 d 当中，角 abc 等于一百二十度， 那给了这样特殊的角度啊，我们立马就能得出来这个 a、 d、 b 以及这个什么三角形 b、 c、 b， 它其实是两个正三角形，对不对？这个菱形其实是由两个正三角形拼凑而成的啊。 p 点是从 d 出发，以一个单位每秒的速度沿着 d、 b 向终点 b 点运动，所以如，呃，这个 d、 p 的 长度是不是可以用什么 呃它的速度乘以时间来表示的？现在这个时间是 x 秒，所以 d、 p 的 长度其实就是 x 的。 那这个 q 点呢？是从 b 点出发，沿着 b、 c、 d 这样的一个路线向中点 d 匀速运动，那如果两个点同时到达， 那你想一下，如果这两个点要同时到达的话，你这个 b、 c 加上 d、 c 这个路程应该是什么？ d、 b 的 两倍，对吧？因为是正三角形嘛， 所以说你这个 q 点的速度一定是什么屁点速度的两倍啊。那屁点是一个单位每秒的话，那 q 点是不是两个单位每秒，对不对？那现在运动时间为 x p q 的 平方这一段长度它是平方，是为 这一段长度的平方是 y， 那 求 y 关于 x 的 函数关系。是啊，那如图二， y 是 关于 x 的 函数，图像是最低点经过了一点二，逗号 m， 下列说法 不正确的是，那我们一起来分析一下啊。从这个函数图像上来看，有一个明明显的对称的关系，对不对？那我们来分析一下啊，因为我们看这个运动路线，哎，这一部分， 这一部分是不是刚好是等长的，而且会有一个对称性存在，所以当这个什么 x 等于三点五秒的时候，那这个 此时此刻这个 q 点就是跟 c 点重合，那我们把 a c 连接一下子啊，这个点咱们定义成 o 点可不可以？那也就是说 q 与什么 c 点重合，那这个 x 等于三点五的话，意味着 po 的 长度是不是等于三点五？那 po 是 不是 db 的 二分之一倍？那 db 是 不是等于两倍子？ po 是 不是等于七？在这里面的话，也就是菱形的边长，咱们已经给他 计算出来了，是不是七呀？那菱形的边长是七的话，那 n 的 值不就出来了吗？ n 是 什么意思？就是 p 点已经运动到了 b 点，对吧？那也就是运动到了一个完整的 d b 的 长度，所以 n 等于七，那 a 是 不是就正确的？ 我们继续来看，那在这里面我们先分析左半部分这个函数图像啊，函数图像它这里面会存在一个最低点，那你想一下这个最低点是什么时候开始 具备的呀？我们可以把这个函数图像解析式给大家求一下子啊。那在这里面的话，我们可以过这个什么 q 点做一个垂线出来，这个垂足咱们定义成 h 点，可不可以做 q h 垂直什么 d b， 那这个是 q 点在什么 bc 这部分运动的时候，对吧？是左侧这个函数图像，那现在我们来看一下啊，那 p d 的 长度还是 x 的 p b 的 长度呢？是不是七减去 x b， q 的 长度是二 x， 在这里面会有一个平行相似，这个 q h b 这个三角形跟什么 o c b 这个三角形是相似的，平行相似的话，对应边乘比 例， q h 的 长度比上什么 oc 的 长度是不是等于 b q 比上 bc？ 来，我们再具体的计算一下线段啊， 你刚才已经算出来 d o 它是二分之七了，而且这是一个特殊的直角三角形，三十六是九十的，所以三边满足一比，根号三比二，所以 q c 的 长度应该是二分之七倍，根号三， 这个 d c 是 等于七，对吧？那往这里面一带呀，那 q h 是 不知道的，我们要求到 这个 oc 的 长度是二分之七倍，根号三，这个 b h 的 话，我们不知道要求的 b o 的 长度是二分之七，这个 b q 是 二 x， bc 是 七，那这个能不能把 q h 的 长度用 x 表示出来？ b h 的 长度也可以用 x 表示出来啊？ p h 是 根号三 x， 然后这个 b h 的 长度是不是 x？ 所以 说你这个 p h 是 不是就能写出来了？是不是七减去二 x， 那 p q 的 平方我们是在哪一个考虑呢？是在这个什么 直角三角形 p q h 中，咱们利用勾股定力来建立等量关系啊。那 p q 的 平方是不是等于 p h 的 平方，然后加上 q h 的 平方呀？是不是可以写成，呃， y 等于什么？ 七减二， x 的 平方加上根号三 x 括号的平方。那这个是不是一个函数解析式就已经出来了呀？ 是不是 y 就 等于七倍的括号？ x 减二的平方加上二十一，什么时候取最小值？当 x 等于二的时候，这个有最小值，最小值反映在这个图像上面，是不是就是 纵坐标是不是 m， 那 m 就 等于 y 等于二十一，那 x 等于三点五的时候呢？这个值纵坐标我们也能求出来了呀，那这个 k 就 等于 y 等于四分之一百四十七啊，也就是这个 c 也是正确的。 那我们继续来看啊，刚才分析的是这个 q 点在 bc 上运动，那如果这个 q 点是什么在 dc 上运动呢？那 q 点在 dc 上运动的话，咱们也把这个图形大致的给他画一下子啊，那图形画出来之后是这个 这个样子的啊，然后 q 图形画出来是这个样子的，然后这个 q h 还是垂直什么 d b 的， 只不过在这里面的话， d q 的 长度是拿什么两个七减去二 x 是 不是十四减二 x， 然后这个有一个六十度存在？所以说你求 d h 的 话，是不是比较好求？是不是十四减二 x 除以二，是不是七减 x？ 那 这个 q h 的 长度呢？是根号三倍子 d h 是 不是等于七倍？根号三减去什么？根号三 x 对 不对？那现在还是一样的啊， 你这个 d p 的 长度是 x p b 的 长度，那现在还是一样的啊，我们先把 p h 的 长度用 x 表示出来，是 pd 减去什么 d h 应该是等于什么 二 x 减去七的，那我们利用勾股定律来建立等量关系，在 r t 三角形 d p h 当中，对吧？这个 p q 的 平方是等于 q h 的 平方加上什么 ph 的 平方，也就是说这里面是 y 等于七减二 x 括号的平方，加上七倍根号三减去根号三 x 括号的平方，你看这个解析式是不是又能计算出来， 当七 x 的 平方减十 x 加上一百九十六，对不对？那我们说当 x 等于四的时候，这个 y 刚好是等于二十八的啊，也就是说这个 d 选项也是正确的，那么错误的只有 b 啊。 那这一题它主要是结合函数图像来分析动点在特殊点的一个位置所呈现出来的一个情况。

大家好，我是风喵爱数学，那今天呢，我们继续来讲温州一模试卷的第二十四题啊，首先来看一下这个题目， 他说如图，在四边形 a、 b、 c、 d 当中， a、 d 是 跟 b、 c 平行的，然后过 a 点、 b 点、 c 点做圆， o 交 c、 d 于 e 点连接 a、 e， 然后 a、 d 的 长度跟 a、 e 的 长度相等。 第一个小问让我们求证四边形 abcd 是 平行四边形，那这里面就涉及到平行四边形的判定定例了，那带大家回顾一下咱们平行四边形的判定定例有哪些呢？第一个是两组对边分别平行， 或者是两组对边分别相等的四边形，是平行四边形，对吧？那第二个判定定律就是一组对边平行且相等的四边形。第三个判定定律就是对角线互相平分，那在这里面到底是用哪一个判定定律呢？我们来看一下这个图形啊， 这里面会用到圆的内接四边形，外角等于内对角这个知识点的。首先我们看一下 abce 这个四边形是不是圆的内接四边形， 那 a、 e、 d 这个角度是不是内接四边形的一个外角，那它是等于这个角 abc 的 啊？角 a、 e、 d 的 度数是等于角 abc 的， 那现在我们来看一下你这个 a、 d 跟 a、 e 相等等边对等角，那这个 a、 e、 d 它是不是也是等于这个角 a、 d、 e， 那 结合这两个的话，咱们是能得到角 a、 d、 e， 它是等于角 b 的 对不对？那上下两条边已经是什么 平行的了呀？那 a、 d 跟 bc 平行内错角相等，这个角 a、 d、 e 它是不是等于什么角 d、 c、 g 那 结合什么这两个条件我是不是就能得到这个角？什么角 b 等于角？什么 d、 c、 g 那 内同位角相等，两直线平行，所以说这个 ab 的 长度跟我们 d、 c 是 不是也是平行的？ 刚才已经说了，这个 a、 d 跟 bc 也是平行的，所以说两组对边分别平行的四边形，它就是一个平行四边形了，那么 a、 b、 c、 d 这个平行四边形就是这样正的啊。我们再来看一下第二个小问， 他说弧 a、 b 跟弧 a、 c 相等，哎，这两段弧长是相等的，然后他说 ab 的 长度是三倍，根号十七， ab 的 长度啊， 然后 a、 e 的 长度是六。那我们第一个小问，让我们去求这个平行四边形的面积，那我们有没有发现在这里面会有一个弧中点出现，这个 a 点是不是弧中点？那我们说弧中点经常和什么角平分线和我们什么 垂径定力结合起来考察。所以这一题的辅助线，我们可以连接 a o 并延长 交这个 bc 于二点，可不可以？那这样一做之后，这个垂直关系我们就能得出来了，为什么是这样子的啊？这里面有一个垂直定律的连接 a o 并延长 交 bc 于二点。那我们看一下啊，因为这个弧 a、 b 他 跟我们弧 a、 c 相等，所以我们立马就能得到这个 a i 是 垂直 bc 的， 这是垂直定律的推论。 那这个垂直得出来之后啊，那这个弧 a、 b 跟弧 a、 c 相等，还能得出什么？ ab 长跟 ac 长相等，所以 abc 它其实是一个等腰三角形的，那等腰三角形有一个三线合一的性质，是不是 bi 跟 c i 相等呀？也就是说 a i 它其实是一条中线的，那它是等于二分之一 bc， 那 我们前面已经证明了这个 a b c d 它是一个什么 平行四边形，那也就是说 a d 的 长度是等于 bc 的， 而 a d 的 长度它也是等于 a e， 所以 题目中给的这个六咱们是不是就用上去了？这三个节课加一起是不是能得到 b i 等于 c i 是 不是等于一半等于三的？ 那这个三出来之后，我们想呀，求平行四边形的面积，是不是要用到什么底乘高的呀？ 那我以 bc 为底高，是不是就是 a i？ 那 现在这个问题就转化成了求 a r 的 长度，那看图求 a r 是 不是非常的简单？在直角三角形 a b i 当中，咱们利用勾股定律对吧？这个 a r 是 不是等于根号下 a b 的 平方减去 b i 的 平方？这两个线段长度咱们都知道呀，咱们通过这个求解的话，是能得出来 a i 等于十二，所以这里面是六乘以十二等于七十二的啊，这个是 第二小问当中的第一个小问，那我们再来看一下第二小问中的第二小问啊，延长 bc 之 g 点， 使得 tangent 角 d g b 等于二分之三，也就是这个角的正切值，告诉我们了，在线段什么 c g 上取一点 f 点，使得 f h 垂直 a f， 哎，这里面有一个垂直的关系， 然后求 g h 的 最大值。那大家观察一下这个图像啊，图像在这个 b g 这条什么直线上面，哎，已经有一个什么垂直了，有第二个垂直了，然后这里面 涉及到一个正确，我们说是不是也要构造一个直角三角形，那么是不是立马会想到我们初二或者初三学习的一线三垂直什么相似模型呀？对不对？那一线三垂直模型在这里面的话，我们辅助线就能做出来了呀，所以过 h 点做什么？ 做 h n， 它垂直什么？垂直这个 bg？ 那 这样一做之后啊，那大家可以看一下三角形什么 a i f 跟三角形什么 f， h n 是 不是一定是相似的？那对应边乘比例 a i 的 长度比上什么 fn 的 长度，是不是等于这个 i f 比上什么 h n 的 对不对？那具体的，现在我们的具体的数量关系，我们等会再看啊，我们现在继续来看一下，题目中还有哪些条件咱们没有用上去。 哎，这个 tangent 角 d g b 它是等于二分之三的，那这个正切值咱们是能够用上去啊。在 r t 三角形 h g n 当中，如果我设什么 设这个 h n 的 长度，它等于三 a 的 话，那这个 g n 的 长度是不是等于二 a？ 那 这个 h g 的 长度利用勾股定律，是不是三 a 的 平方加上二 a 的 平方等于什么？根号十三 a？ 也就是说这一题的最后一小问，求 g h 的 最大值是不是相当于求 a 的 最大值？那 a 在 这里面怎么去确定它的最大值范围呢？你有没有发现这个正切值还能得出一个线段的长度的？我们可以过 d 点做什么？ 做 d m 垂直什么 c g 可不可以？那这样一做之后啊，那在 r t 三角形什么 d m g 当中啊，你这个 dm 的 长度，它应该是跟 a 二的长度相等的，是等于十二，那所以说这个 m g 的 长度是几啊？是不是利用正切来算一下，是不是等于八？那 m g 的 长度是八的话，二 m 的 长度是多少呢？ 二 m 是 不是跟 a、 d 的 长度相等十六？所以这两个结合在一起，我们能得到二 g 的 长度是八加六等于十四啊。 那这个长度出来之后啊，我们在这里面再引入一个变量，我可以设什么？我设 i f 的 长度是小 b， 可不可以？那 i f 的 长度是小 b 的 话，那这个 fn 的 长度咱们应该怎么表示呀？ fn 的 长度大家可以看一下啊，是不是拿这个十四先减去这个二 a， 再减去这个什么小 b， 对 不对？ 然后我们再带入这个刚才的一个比例是里面啊，刚才这个比例是在哪一部分？在这里面对不对？来带一下看看。 a i 是 等于十二的， 然后这个 f n 是 十四减二 a， 再减去一个小 b， 它比上 if， 它是 if 的 长度是等于小 b， 然后这个去 n 的 长度是等于三 a， 这样的话， 我们交叉相乘一下，是能得到一个关于 b 的 二次函数形式。把 b 看成一个 x， 就 能得到一个关于 b 的 二次方程啊。我们把它写出来是加上三十六 a 等于零，那我们说你在这里面要有解的话，这个方程肯定是有根存在的，那这个单调它是等于二 a 减十四的平方，再减去四乘以三十六 a， 它一定是大于等于零的 错，能得出来这个 a 的 取值范围是小于等于一。那我们刚才说了呀，你在这里面 a 要确定是取最大值， g h 才是最大的呀。那当 a 等于一的时候， g h 达到最大值是不是等于根号十三呀？这就是这一题的答案啊。

大家好，我是风妙爱数学，那今天呢，我们继续来讲温州一模试卷的第二十三题啊，这还是一个二次函数的一个压轴大题。 首先我们来看一下题目， y 等于 x 的 平方加 b， x 减三，经过 ab 两点，这个 a 点坐标是已经知道的。第一个小问，让我们去求抛物线的解析式， 那这个还是比较简单的对不对？带入 a 点坐标，我们就能够把这个抛物线给他求出来啊？这个解析式应该是 x 平方减二， x 减三，那我们顺手牵羊把这个对称轴给他计算一下吧，对称轴是 一顶点，坐标是一逗号负四。我们再来看一下第二个小问，第二个小问他是这样来问的，他说自变量 x 一 在零到 k 之间，那这个 t 的 取值范围在负四到负三之间，求 k 的 最大值。 那我们来看一下啊，这个二次函数解析式我们是能够完全求出来了，所以它的对称轴是不是定死的？这个叫轴定， 但是这个自变量你看一下，是不是它的范围里面有个参数 k 啊，所以这个自变量的范围是不是不确定的，叫范围动。那对于轴定范围动的题型，我们说你要结合这个二次函数的图像来看的， 所以我们大致的把这个二次函数的图像画一下子啊，这里面顶点坐标以及对称轴的图像画一下子啊，这里面顶点坐标是一逗号负四， 然后这个 x 等于零的时候，这个是什么？负三对不对？那现在我们一起来看一下啊，这个自变量的取值范围是从零开始移的啊，所以我们从零向右边开始移动，那它包不包含对称轴呢？ 肯定是包含的，因为这个 t 的 最小值是负四，它取到了对称轴上的点，所以这里面 k 它肯定是比一要大的， 但是能够一直大下去吗？我们发现呀，这个 t 的 最大值是负三，也就是说我不能一直大下去的，那我令什么 y 等于负三，也就是 x 平方减二， x 减三等于负三，能得出 x 一 等于零， x 二等于二的。也就是说，哎，我在自变量移到二这个时候，我不能再上右移了，如果再上右移的话，它的最大值肯定就是什么 超过了二的，对不对？所以说这个 k 他 肯定是小于等于二，那这一题中问的是 k 的 最大值，那只能等于二了，对不对？ 再看第三小问啊！第三小问他说过， b 点与 x 轴平行的直线交抛物线于 c 点，那现在如果 x 二减 x 一 的取值范围是四到六，那求 t 的 取值范围。首先我们来观察一下这里面给出的这两个点啊， b 点是 x 一 t， d 点是 x 二 t， 你 看一下这两个点重坐标是不是都是 t？ 所以 说这两个点在二次函数上面一定是关于对称轴对称的，那对称轴对称的这两个点横坐标相加除以二，是不是刚好就等于对称轴？ 所以 x 一 加 x 二是等于二减 x 一， 那 x 二减去 x 一 的话，是不是等于二减去二倍在 x 一 啊？那现在 题目中给了 x 二减 x 一 的取值范围是四到六之间，那意味着二减二倍， x 一 是不是在四到六之间，从而能够把 x 一 的取值范围给它得出来，对不对？ x 一 的取值范围是在什么负二到什么 负一之间？那这个图像我们已经知道了呀，它的对称轴是什么？一，那你在负二到负一之间的话，是在对称轴的左侧是递减的呀。 所以说当 x 一 等于负二的时候，它是 t 能够取到最大值是不是五？ 当 x 一 的取负一的时候，这个 t 是 不是取最小值，对不对？最小值的话是零，所以 t 的 取值范围是大于等于零，小于等于五，这就是这一题的一个解法。

今天刚考的浙江温州易蒙卷，他来了，这套卷子总体难度不是很大啊，对中等生非常友好，其中有靓丽的题目在 选择题的第八题到第十题啊，还有填空题的十五题，十六题，尤其是十五题这种新 b 的 题目，一定要注意，考的概率非常大。十六题难度不大啊，相似或者勾股就可以直接搞定 大题的二十二题，二十三题和二十四题，都是非常值得做的，尤其是二十二题啊，很多人看着有点懵啊！其实这道题非常的简单，那么二十四题难度是不够的，建议加大难度。

温州初三预谋数学考完了，简直太难了，题目出的很新颖，很多孩子反馈难度大，根本做不完。那我把试卷已经看完了，发现试卷整体质量还是很高的，压轴题确实难度大，估计很少孩子能拿满分了。试卷和答案我都已经给大家整理好了，建议还没有考的拿回去练一练。试卷的确不错，打数学我分享给大家。

温州的中考一模数学与去年中考试题的难度对比怎么样呢？考察重点有什么变化？压轴大题的难度系数大概是多少呢？能做对做全的学生有多少比例呢？作为文科的高级教师，忍不住也要问问身边的这个数学大牛啊，以下观点呢，不是我说的，是我 替他念的。那么这次一模数学呢，与中考的趋势啊，高度贴合，强调阅读理解加公式推导的素养导向。比如二十二大题，通过阅读理解推导，比中考常规的几何证明题更友好，入口宽，学生呢，容易上手。 那么像第二十三大题啊，二次函数综合，以对称性区间最值为核心，三问都是常规考点，问的有求表达式啊，区间最值。 还有呢，就是对称点的问题，那没有出现像二零二五年中考那种复杂的参数讨论。第二十四压轴大题，它是以平行四边形加圆加相似加最值为宽架，和二零二五年中考的命题逻辑完全一致。 购物计算呢，也都是整数，没有出现那种复杂的多步跟号的运算，都是中考高频的模型，没有特别创新的构造。 那下去就插播一下我的观点了，其实像数学、科学这些理科知识点啊，就是这些考点呢，其实早就已经知道啊，问题是我们的中等生，还有偏上的那部分学生，怎么能够高效率理解这些知识点， 做到举一反三，以不变应万变。按照我们理科大牛的经历，最后两个月数学再提升三十分加也是完全有可能的，不信的话可以来问问我们的数学理科大牛哦， 不要让孩子起得早睡得晚，一看分数没有涨，家长理念很重要。最后两个月，您是怎么安排孩子时间的呢？聊起来吧。

首先呢，我觉得整个试卷的难度呢，并没有特别难，属于，可能属于是一个中等偏上的水准，但是他和二五年的中考卷去比的话，也体现了 比较明显的差异。他差在差异，差在哪呢？并不是说这次一模卷比二五年的中考卷难多少倒没有，但是他跟我觉得他比二五年的中考卷要好，好在哪呢？ 他的区分度是体现出来了，二五年的中考卷说实话没怎么体现出区分度，简单的，简单的要死，难的嘛，人人都做不出来，但是这份卷子不是他把区分度给你做出来了，你有这种感觉吗？是的，第十题肯定要更难的， 这是第一个，也就说他整体含金量我认为比中考二五年中考的数学卷的含金量要高，他把区分度做出来了，这是第一个。第二个呢，就是整个选择题当中十个选择题， 呃，可能比方说选择题第二题会不会有人错？我觉得一定会有人错， 选择题第二题真的会有人错，对于你还你有没有印象，好像是二三年我们有一次期末考试，还是说模拟卷， 呃，有大量的人翻车，就是翻在了一个三十图的题目当中，对于什么时候这条线是实线，什么时候这条线是虚线，那一年大量人翻车， 有有这个印象吗？那三四图呢？这第二题哈。三四图， 呃，怎么说呢，是我们温州喜欢考的好，其他的选择题当中就没有什么好说的了，就是第十题。第十题的话，其实如果说 上过我们精英学堂，比方上过你的课，上过我的课的学生，我可能做不出来，但是不妨碍我把正确答案选出来。 呃，就是我现在可能挑一个比较水平一般的学生， 他一定能够快速的把 c 答案和 d 答案排除掉。如果说默认这个图是七，这个是对称的，这个 n 是 七，就一下子就出来了，因为他可能就是在 a 和 b 之间纠结，如果说他他真的是这个这样子整的话，他一下子把这个题他蒙都能蒙出来。 那袜子我想问一下啊，哎，就是你第第十题的 c 和 d， 你 说学生为什么能够排除掉？快速的排除掉，你给我绕一绕你的绝招是吧？对啊，你看他前九个出现了三个 c， 出现了三个 d， 出现了两个 b， 出现了一个 a， 所以 他不可能是 c 和 d 了。 哎，你如果说答案还是 c 还是 d 的 话，这两个选项出现的频率太高了，所以我上来我直接就给你 c 和 d 排除掉。我不可能选 c， 也不可能选 d， 只能是在 a 跟 b 里面选， 因为我们统计过太多次，十个题目的单选择题的选项不是三三二二，就是三三三幺，这个题目恰好他就出现了两个三，一个二， 所以他到底是三三二二还是三三三幺不好说，所以你只会在 a 跟 b 之间去做选择。 嗯，那如果在 a 跟 b 之间做选择的话，他这个图画的像是个对称的，你如果默认对称的话，一下子就是 a 就 出来了。如果说你用这种方法，你把 a 蒙出来之后，你再拿 c 选项和 d 选项相互印证一下，这个题目你一定把分就拿了， 然后填空题，十六题，简单的要死，你还说他这个说十六题，嗯，咱说直白一点， 十六题都没有资格出现在这个位置。嗯，他连选择题第十题都不都不如，甚至我我感觉十六题可能学生的得分率啊， 就十五题的得分率可能比十六题得分率还低一点。那个十五题有点恶心人， 对于审题不仔细的学生来说，可能会在十五题上翻车算错，或者说在十五题上耗费的时间会比较多。 嗯，他会比较耗学生的时间，然后到了后面就没有什么好说的啦。十七、十八，十九，二十，这都简单，二十一也简单。然后这个卷子里边最恶心人的地方来了。 嗯，整个试卷对学生的运算能力的要求比以往的任何一份试卷都高。 嗯，你比方说二十二题，他让你证明这个琴九勺的这个三三斜求积数，就算这个三角形的面积公式，他让你去推理这个琴九勺的这个面积公式，你说这个面积公式真的很难吗？ 不，不算难，但是对学生运算准确率的要求和在计算过程当中对于式子进行变形的要求是比较高的。你稍微整错一点点，后面全错，完全错光了。 然后二十三题没啥好说的，二十四题第一问和第二问全是送分的，很多学生倒在了 最后一小问，最后一小问的话咋说呢？而且啊，这个卷子这尤其最后一小问，有点意思，有点意思的地方在于哪有些学生没做出来的原因是什么？我可以说是课外拓展的不够。为什么课外拓展的不够？ 是因为这个题目第一问和第二问真的都是送分的，然后第三问他出现了个啥， 即便你第三问你做不出来，最终的结果根号十三你算不出来。但是像你刚才说的拿个一问，拿个一分到两分是好拿的，为什么他拿一分到两分好拿的原因在于因为第三问最后一问，他给了你一个三角函数，因为在初中 你对三角函数的应用就是两个方向，要么你围绕这个三角函数给他造个直角三角形，要么你在别的直角三角形里面去找一个等角给他替换掉。但是在这个题目当中，你在别的直角三角形里面，说实话，你你你一下子还找不到这个等角， 所以你就得给他造个直角三角形，这是第一种思考方式，第二个思第二种思考方式。因为你第二小问的第一问里面，你要算那个面积，你已经造了一条垂线了， 然后你这里面还有个还有一个 a、 f、 h， 这也是个直角，如果说对于几何的模型比较敏感，比较熟的话，这一看就是一个一线三垂直， 所以你从这两个不同的点都指向了，你需要去再造一个直角，就是过点 h 再做一条垂线。 所以即便是你对这后面不知道怎么干了，但是这两条辅助线 是好整的，你只要能够把这个辅助线整出来，你得个一分到两分就能拿 好了。这个东西要只是到这还是刚刚开始，你正出你整出来了一线三垂直之后，你就需要去列一个比例式，整相似列比例式，到这我才说了，为什么有些学生在这被我们感觉被淘汰掉， 为啥？是因为你列了这个比例式之后，你求不出来他的相似比，你需要再设一个未知数，也就说引入一个参数，引入一个参数之后，你相当于整出来一个二元二次方程。如果说二元二次方程是不是书上的知识，不是， 他不是书上的知识，但是我们在平时学习的过程当中，你做一些比较难的题目的时候，通常对于相似，最后你整出来这个方程啊， 你设一个未知数，你解决不了问题，你可能就要设两个未知数，你设两个未知数，你整成方程的话，就是一个二元二次方程，那初中你又没有学过二元二次方程，但是如果说你在外面，你学过你，你接触过一些培优课的话，你就知道二元二次方程怎么处理， 或者说你用的士，他，你用跟的判别式，对于你引入的这个参数，你对你列一个参数方程就能解决问题了。所以从整个卷子上来看，他就对于学生的 低预算能力的要求提了比较高的要求。第二个我们明显能感觉到他对于不等式 方程函数跟几何的综合是比以前考察的要多，而且它在多个地方，你比方说你说我们刚才提到这个二幺二次方程， 嗯，你如果说在比较好一点的班，老师会不会教这个因式分解，把它拆成两个一次一次方程去求解。你也可以用根与系数关系，包括我们说用等它， 你这个都是从一元二次方程里面衍生出来的内容，所以包括我们看到有一些像这种相似三角形的题目，你就是 设一个未知数，整不出来，你就得设两个未知数，设两个未知数，到时候你就会引出一个二幺二次方程，包括我们说做的这种函数里面的有求焦点的题目，你就会出现这种情况。整出来一个二幺二次方程， 你如果说学生没有掌握如何处理二幺二次方程，你拿到这个题目你就没办法了，你真没办法，一点办法都没有。 所以对于后续的有一些，尤其是对于一些基础还比较好的学生，呃，你适当的朝二幺二次方程里面，你去稍微的弄这点题目去研究研究啊，去练一练，我觉得还是有必要的。 我跟你讲，王老师这个最后一题的最后一问，最后一步计算啊，我个人的评价是 百分之六十到七十的初中数学老师是写不出来的。 我不知道，那我就不知道了，就是说我个人认为这道题目 啊，这道题目的最后一步计算哈，百分之六十到七十的初中数学老师写不出来的。为什么呢？ 呃，因为这道题目当然最容易想得到的，对于学生来讲啊，对于学生来讲，不能说最容易想得到，就是说他最可能想得到的就是 用那个一元二次方程的得他。对啊，就用这个方法啊，不然他别无他，别无他法。 关键就是这个地方，它整了一个 derata 之后，因为我们以前接触用 derata 去解决问题，比方说拎出来这个用 derata 去造一个参数方程，更多的是在干啥？再用函数的焦点，它只有一个焦点的时候，它会用 derata， 但是现在这个题目变成了两个焦点，他这个德塔就是一个范围，你变成一个范围之后你怎么去？后面怎么处理？这这个很多学生他搞不了了，所以我告诉你啊，所以说这个为什么呀？你，而且你用完了德塔还没结束， 所以我觉我觉得哈，这个别说是学生，你就是百分之六十到七十的老师， 最后一滴的最后一万的计算他是写不出来的，你不要跟我犟。 no， no， no， 不是 的，其实你弄个灯塔之后你就是一个范围，就是，对吧？你两个根，你方程的两个根，要么你现在你设的是未知数，你整出来两个根，两个根的话要么他是相等的，要么是不相等的，因为他你是两条线段的值啊， 他一定是两条，这两条线段要么相等要不相等，所以你能够把他整用灯塔弄出来这个方程之后，你就解方程就完事了。 去解方程啊，解方程你得到两个特定的值，然后你再把它当做不等式去处理，你稍微画一个图像，然后就能得到两，你根据两个特定的值就能求范围了，就这么简单吗？

压中了压中了啊，那么这次温州实验一模数学里面第二十二题跟我们这个几何中到二十一天打卡计划里面题目是一模一样的，那么只要考前练习了我们这本资料的，那么这题绝对是能拿下满分的。那么整体卷子呢？袁宇老师也看了一遍啊，出的非常的好。那为什么这么说呢？ 整体跟中考的考察形式是大差不差的，略高于去年这个中考水准，基础题和中档题比例要很高，那么只要基础好的孩子呢，考个一百出头呢，是比较简单的，那么很值得一做。那么需要电子版试卷以及咱们这本打卡资料的家长取件码六六六我发给你。

这次温州一模考了一种题型啊，有些孩子呢五分钟就做完了，有些孩子呢看了三到五遍都不会，就是我们的二十二题，给了一套公式，让你自己去推导， 然后有些孩子看到这些数字呢，他就吓到了，其实他本质上考的是什么呢？就是你要知道三角形求面积，这里呢只要用 a， b， c 呢来表示 a， d， 那 你这个推导呢，就能推出来， 他更注重的是一个什么解析的逻辑，像我们的余杭这一次一模呢，二十一题也是类似的，给了一个公式，给了一个公式的推导，然后让你去做题 啊，那第二个呢，就是我们的二次函数，这一次温州二次函数考的就是我们的求表达式以及二次函数的性质，那余杭的考的也是一样的 啊，那第三个呢，就是我们的压轴题，温州就是我们圆的一个综合，然后余杭这一次也是一个圆的综合，所以说通过这次一模呢，我们大概也能明确这一次中考的一个方向了，就是会考我们的新定义，二次函数， 还有我们圆的综合，这是大概率要考的，所以说大家一定要在考前的现在就把这些题目呢给他弄明白，对吧？所以我这边整理了我们的专题和我们的什么答案，然后有需要的可以在我们的评论区打上数学，我发给大家。

好，有我们的家长问这次我们初三一模数学试卷填空题、选择题以及最后一道大题的答案是什么？来，请看这条视频。