西师版数学六下反比例AI赋能课件
两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的乘积 一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为 x， y 等于 k， 已知 a 分 之 b 等于 c 分 之 b 等于 m。 a、 b、 c、 d m 是 五种相关联的量，且均不为零。当 a 一定时，当这个 a 一定的时候，那我们的 b、 d 与 m 就成为一种正比例关系，它变大的同时，它也在变大。当 d 一定时， d 一定时，那这个 c 就 跟这个 m 成反比例关系，当它变大的时候，它就在缩小。
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05:58查看AI文稿AI文稿全体船员听令，星海远航号正式向传说中的一箭进发，开启我们最伟大的航程！艾拉，作为首席航海士，这次的补给调度和航线规划由你负责，这是通向胜利的关键。 请放心，船长，我会用数字解开大海的谜题，确保每一份物资，每一海里都在掌控之中。 首要任务，计算淡水储备。当水箱的形状改变时，里面的深度会发生神奇的位宜，我必须找出其中的规律。 船长，淡水的总量是固定的，但木桶的底面积大小不一，这导致水面的高度发生了剧烈波动， 如果底面积扩大，高度就会相应的变小。各位见习航海市，你们发现底面积和高度之间那个永远不变的秘密数值了吗？ 见习航海士们，记住反比例的三大灵魂要素，一是必须相关联，二 是艾拉，暴风雨要来了，我们必须在天黑前装完所有货物。如果每天多派人手装载，天数能缩短吗？ 货物总量一定每天的装载量和需要的天数。似乎也在玩一场你大我小的游戏，这和刚才水桶的情况是不是一样呢？ 干得漂亮！因为每天运的质量和天数的乘积是一定的，所以运货的天数与每天运的质量成反比的关系。我们跑赢了风暴。 真不可思议，这张古老的航线图上竟然出现了一条从未见过的弯曲曲线，它预示着某种极致的平衡。 艾拉，这不再是笔直的坦途。当两个数值交织成这道曲线，我们是否已经触碰到了海洋最深处的逻辑真理？ 虚线？它可不是折线哦！有了它，我们不用算，直接看图就能找到答案。大家试试看找底面积四十对应的高度 看啊！我们终于越过了逻辑的迷雾，找到了失落的星海遗迹。因为我们掌握了乘积一定的力量，无论环境如何改变，只要守住核心的规律，就能精准抵达终点。 这是一场智慧的完胜，你已经完全掌握了梵比利的秘籍，这是属于你的荣誉勋章。伟大的航程告一段落，见习航海师们记住这个规律，下一次探险，我们再见！ 这节课有什么收获？
04:57查看AI文稿AI文稿全城戒备！国际怪盗幻影刚刚盗走了无价之宝璀璨王冠！ 我是天才少年侦探凌宇探长，这个案子交给我，我绝不会让他带着王冠逃出这座城市！凌宇怪盗在逃跑路线上设下了重重数字谜局，千万别被变化的表象骗了！追击第一关，突破走廊的红外防线，但这网格忽长忽短，该从哪下手呢？ 淋雨看好一组外框总长不变，一组激光总面积不变，他们的长和宽都在疯狂变动。探长这两组网格在拉长的时候，宽度全都在变短。同学们，快帮我看看，这两种变化背后的规律究竟有什么不同？ 真相只有一个，虽然两组激光网的长变大、宽变小，但表一的乘机死死咬住二十四不变！这就是我们破解防线的关键密码。 他要从水路跑跑车，追击的速度将直接决定我们拦截他所需的总时间。车速越快，追上他用的时间就越短。大家快算算，这两个一直跳动的数字之间藏着什么奇妙联系。 同学们，像速度和时间这样，一个量变化，另一个量也随着变化，且他们的成绩始终不变，在数学界，我们称之为成反比例 决战了。用这笔死预算去雇线人找线索，同时清点码头上以查和未查的集装箱。 现任单价越贵，雇的人就越少。查过的集装箱越多，剩下的就越少。同学们，这两种情况的数字变化规律是同一种吗？ 等等，别被怪到骗了！集装箱查过的越多，剩下的越少，这看似一多一少，但他们成反比例吗？仔细算算，乘积 抓到了防线，破解追击速度，码头排查权重，璀璨王冠终于安全夺回，干得漂亮！没被眼花缭乱的变化迷惑，死死抓住了底层不变的真相！ 你就是最强侦探！我彻底明白了，很多事物看着此消彼长，但只要冷静推算，就能拨开迷雾，找到背后那条横定不变的铁律，案子圆满破获，感谢大家的协助，我们下次行动见！ 今天的追捕行动真是惊心动魄，只要抓住成绩一定，这个不变的铁律，再狡猾的变数也无处遁形。那么现在轮到你了，这节课你有什么收获？
01:47查看AI文稿AI文稿同学们，上节课我们学习了正比例，知道两种相关联的量，比值一定就成正比例关系。生活里除了正比例，还有另一种有趣的数量关系， 当总价一订单价越高，数量越少，水的体积一定底，面积越大，高度越低。今天我们就一起来探求反比例的意义。认识成反比例的量，学会判断并运用它解决问题。 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，如果它们相对应数的乘积保持不变，这是一种什么样的数量关系？ 我们又该如何判断和运用这种关系？今天我们就一起来探讨这种新的变化规律。
01:28查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们，今天我们一起开启奇妙的数学之旅，探索藏在生活里的正比例和反比例奥秘。走，我们先去文具店看看买铅笔里的数学小规律， 买一支铅笔花两元，买两支铅笔就花四元，是不是很有趣？买三支就要花六元了，你发现了吗？铅笔数量越多，花的钱就越多。乐乐又拿二十元买笔记本，五元一本的话能买四本哦。 四元一本能买五本，两元一本能买十本。笔记本越便宜，买的数量就越多。你看，这两种变化可不一样，一个一起变多，一个一个变少，一个变多。 那这两种不同的变化关系到底是什么呢？我们先来看一个小实验揭秘。第一种变化关系， 往底面积不变的杯子里倒水，水位越高，水的体积就越大。再来看分巧克力十二块巧克力分给不同小组会有什么变化？每组人数变多，分的组数就变少了，巧克力总数可一直是十二块哦。 你看生活里的数量变化，要么同增同减，要么一增一减。这两种有趣的变化就是我们今天要重点学习的正比例和反比例。那正比例和反比例到底有什么特点呢？跟着老师一起去探索吧！
08:02查看AI文稿AI文稿好，上课起立老师好，同学们好，请坐！上节课我们学习了反比例函数的概念，那什么是反比例函数呢？ 形如 y 等于 x， 分 之 k， k 不 等于零，且 k 为常数。很好，我们从关系式的角度认识了反比例函数，那它有哪些性质呢？ 那么前首先 k 不 等于零，然后其次是 x 不 等于零，所以 y 也不等于零。很好。还有吗？ 金童，嗯， y 和 x 有 一的乘积是一个定值，是等于 k 且不等于。两位同学通过表达式发现了它的一些性质。那我们还可以从什么角度去研究函数的性质呢？ 图像很好，那今天我们就一起来探究反比例函数的图像与性质， 它的图像是怎样的呢？ 我们观察反比函数表达式， y 等于 x， 分 之 k， 那 么 x 它作为分母，它肯定是不能取，它的取值可能是不能为零的。那么在表达的图像上，那它应该它的，它就应该和 y 轴是相交的。那同理， k 不 等于零， s 也不等于零，那么 y 也不等于零， 那么是不是图像它是不是也和 s 轴也是相交的？这个应该是可以去证明的。 呃，我发现反比例函数 y 等于 x 分 之 k， k 是 不等零的，那么 k 的 取值应该就是 k 大 于零，或者是 k 小 于零。 所以当 k 大 于零的时候呢？ x， y 的 乘积大于零，当 k 小 于零时， x， y 的 乘积也小于零。所以我猜测这个反比例函数的图像 y 等于 x， 分 之 k， 它在平面直角坐标系内的位置可能与 k 的 取值有关。 两位同学不仅提出了猜想，还给出了依据，他们说的对吗？那你能画出他的图像吗？ 可以可以可以可以不可以 啊？能画出图像吗？不可以。那不能的原因是，哈哈哈，对吧？啊，那在这里面我们说 k 不 等于零，那 k 可以 取哪些值呢？ 很好，是不是 k 的 曲值是可正可负的，对吧？那为了便于研究，我们先共同来看反比例函数 y 等于 x 分 之四的图像，那它的图像又怎么画呢？ 列表表面连线， 你认为在列表时候 x 如何取值呢？张一翔， 嗯，我认为在列表的时候呢，我们首先要注意这个 x 范围要比较完整，首先要分为两类， b 类是 x 大 于零的部分和 x 小 于零的部分，其次要考虑到，嗯，便于便于计算的原因，所以我们可以一些较较好为计算的，比如说四 四的因素之类的数据。其次我认为，呃，为了使这个图像更加完，更更加完整，画出来可能会更加连续一些，我们可能要多取一些点。其次我觉得还可以再取一些这个比较特特殊的，比如说 无理数之之类的，来来进一步验证。我们同意吗？同意吗？同意同意。那他刚提到了哪些？我们先回顾一下。说的有点多，第一点他提到了取道，取道，取道，取道提到的是 是的意思的意思，那其实目的是为了方便我们去计算，还有表演。好，那还有吗？无理是吧？好啊， 小杰。呃，因为那个啥要便于这个画出方面还是外头的 x 分 之四，同样就应该取一些 在这个网格点上的一些坐标了，所以取幂数太难画了，我觉得不应该取幂数，那你会取哪些数？呃，比如说负八，负四，负二、负一，然后负二分之一，二分之一，一二四八。 好，那我们现在呢？请同学们自己来完成表格，并尝试画出它的图像。 有时候你认为 x 只能等于零吗？ x 不 能等于零。哦，对呀， 好，下面有画完的同学同桌，两人可以先相互交流一下啊，看看你们画的怎么样 啊？ 好，我们一起来看一下。黑板上两位同学也完成了画图，老师也收集了一些同学们画的图像，我们一起来看一下，仔细观察，你有什么发现呢？ 来，你说。嗯，我认为就是，比如说看他的最后一幅图，最后一幅图它相当于在这幅图上只交了三个点，这三个点可能我认为不怎么能体现这函数的一整条线的普遍性，而且可能假设这函数后面有变化的话，他也没有体现出来， 所以我认为他这个人是不怎么正确。有点，嗯，是有点错误啊，有点错误，因为没有体现后面的变化，是吧？ 啊，那你认为他应该是什么样的？嗯，我认为他应该就是再多取几个点，烤蒜的几个点，然后取出来之后将整个延展起来，不要停在就是他取的最后一个点上去延长出来，因为他是一个相当于其实是一个无限长的一个。说的好不好？好，非常好啊，掌声送给他。啊。 好，来，你说。比如说在呃，二二和一四这两这两个点，他连的这个线段里面取上一个这个。
54小夏优质公开课
02:11查看AI文稿AI文稿今天用反比例关系拆解这类题前延迟完工的题目。加工同样的一批零件，说明零件总数是固定不变的，那零件的总数要怎么算呢？是不是每天加工的个数乘加工的时间呀？ 所以零件总数是乘积一定，那每天加工的个数和加工的时间是乘反比例关系的，所以这道题我们可以用反比例来解决问题。 我们需要把零件总数表示出来，怎么表示呢？若每天加工两百个，每天加工的个数是两百个，加工的时间呢？他说比原计划提前三天完成，具体多少天是不知道的。 如果每天加工一百五十个，每天加工的个数是一百五十个，加工的时间是比原计划延迟五天，那多少天也是不知道，但是这两个时间都和原计划有关系， 那圆计划需要几天呢？题目刚好让我们求圆计划多少天完成任务，那我们就可以设圆计划需要 x 天完成任务。接下来把实际加工的时间表示出来。当每天加工两百个， 比原计划提前三天，就是比原计划少了三天，说明加工的时间就是 x 减三。每天加工的个数乘加工的时间等于零件的总数。如果每天加工一百五十个，比原计划延迟五天，就是比原计划多了五天， 那加工的时间就是 x 加五。每天加工的个数乘加工的时间等于零件总数。因为零件总数是一定的，所以它俩是相等的，那么两百乘 x 减三的差和一百五十乘 x 加五的和， 这两个乘法算式也是相等的，我们把它俩用等号连接起来，你们看到了吗？这就是一个反比例等式，接下来解方程用乘法分配率展开后两败 x 减六百等于一百五十 x 加七百五十，左右两边同时减去一百五十 x 等于五十， x 减六百等于七百五十左右两边同时加上六百五十 x 等于一千三百五十，同时除以五十 x 等于二十七。最后求得原计划二十七天完成任务。
162安安数学课堂
01:51查看AI文稿AI文稿嗨，大家好，我是王老师，很多六年级的同学做黑板上这道题，如果做不对，说明你对反比例的含义理解的不够深刻。我们一起来看甲乙两数乘反比例，如果甲增加百分之四十，那么以减少几分之几。 题目中说甲乙两个数乘反比例，说明甲和乙的乘积是固定不变的，那现在甲增加了一百分之四十，也就是说现在甲是 一百分之一百四十乘甲，这是现在的甲。 好，后面乙减少了几分之几。那我们知道甲和乙是反比例，说明甲和乙的基保持不变，那么现在甲乘了一百分之一百四十， 那么乙怎么变化它们的基才不变呢？哎，这里要注意，乙 除以一百分之一百四十，他们的基材保持不变，那么以除以一百分之一百四十， 就等于以乘一百四十分之一百，约分一下是七分之五。以 好，那么现在你减少他的几分之几呢？用原来的减去现在的，也就是说他减少了七分之二，所以说这减少了七分之二。
66剑桥老师说数学
01:24查看AI文稿AI文稿别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习，今天博轩来给大家分享一道题啊。首先咱们读题，一辆自行车的前齿轮有四十个齿， 后齿轮有二十个齿，当前齿轮转动五圈时，后齿轮会转动多少圈？首先咱们来画关键词，第一个是四十， 第二个是二十，第三个是五。很多同学都会做错这种题，今天我就来教给大家怎么做这种题。首先他说一辆自行车前齿轮是四十个齿，他说当前齿轮转动五圈时，也就是四乘以五，四十乘以五 等于两百圈， 然后我们再用两百。他，他最后问的是我们后齿轮会转动多少圈，所以我们用两百除以后，齿轮有二十个尺，也就是用二百除以二十等于十 圈。同学们，你们听懂了吗？
38博轩小课堂
01:37查看AI文稿AI文稿这道题是反比例里最经典的神坑题，很多同学一看到增加百分之六十，就下意识想到是减少百分之六十，恭喜你，你踩坑了。为什么呢？ 首先我们把反比例的核心用一句话说清楚，甲和乙两数乘反比例，就意味着甲乘以等于一个固定不变的乘积，也就是积一定， 只要积不变，如果甲扩大几倍，乙就得缩小几倍，这就是反比例的本质。接下来我们给甲和乙设个具体的数来算，一眼就能看明白。首先，假设原来的甲数是十，原来的乙数也是十，那它们的乘积就是十乘十等于一百， 乘积一百是固定不变的。题目说甲增加百分之六十，那现在的甲是多少呢？ 就是在原来的基础上加上它的百分之六十。原来的甲是十，它的百分之六十就是十乘百分之六十。所以现在的甲就等于十加十乘百分之六十等于十六。因为甲和乙乘反比例，现在的甲乘现在的乙乘积必须一直是一百不变。 现在的甲变成了十六，那现在的乙就等于一百，除以十六等于六点二五。现在我们来看看乙从原来的十变成了现在的六点二五， 是减少了多少呢？其实就是求现在的乙比原来的乙少了几分之几，也就是求少的部分占原来乙的几分之几，少的部分就是十减六点二五的差。除以原来的乙是十等于八分之三，所以乙是减少了八分之三。应该选 d。
2236安安数学课堂
02:08查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第四单元比例问题来看这样反比例问题。第一个， 萱萱带六十元钱去商店购物了，那么商品的单价与购买的数量如下表所示，其中单价是按元， 那么数量是件那有一元、两元、三元、四元、五元、六元的商品，那么他一共拿了六十元钱。可以购买的商品的数量对应起来，一对应的是六十，二对应的是三十，那么三对应二十等等一一对应。 我们根据上面的表格中给我们的信息来填写下面的问题来。因为谁一定，所以数量随着谁的变化而变化呢？因为轩轩就贷六十元，所以他的总价是一定的，总钱数是一定的， 所以数量是随着单价的变化而变化。这个地方填单价， 那么单价越高的时候，也就是说这个商品越贵，他购买的数量就越少，单价越高，数量就越少， 那单价越低，也就单价越低，越便宜，数量就越多，可以买的东西就会越多。 单价和数量的什么？我们在想一个数量关系式，也就是总价就等于单价乘以数量，所以这时候应该是单价和数量的乘积， 他俩相乘，乘积一定，也就是总价一定。所以我们就说单价和数量是成反比例关系的，是因为一总量随着另外一总量的变化而变化，那具体的是一总量增加，那另外一总量就减少， 一总量减少，那么另外一总量就增加。但是还有一个前提是总价一定，也就是说他两个的乘积是一定的量，这时候我们才说这两种量是从反比例关。
243丹丹老师的数学课堂
05:34查看AI文稿AI文稿前两节课我们学习了啊，正比例，孩子们，你们想一想，什么是正比例？ 格力，睡下，往这看，你说，呃，正比例，它是两个相关联的量，两个相关联的量，继续，他们是相比关系，嗯，还有他们的比之，一定同意不同意？同意。好，同意，掌声送给他， 一起用字母答一下。表示 s， s， x， y 等于 a， 进入，开始进进。好， 那么这两个量是什么关系呢？相关关系，相比关系，不相处关系。那么说一句比一定，哎，哎，值一定，或者商一定，说的非常好， 那么今天我们一起来研究生活中两种量的另一个关系。反比。 好，我们一起看，将 把同相同体积的水倒入底面积不同的啊杯子。最后我们看杯子的底面积和水的高度发生了，啊，变了，仔细看清楚， 底面积大的时候高度咋了？底面积大的时候水的高度低，降低了，哎，很好，那么看， 这是杯子和底面积水的高度变化情况。那么通过观察这个表，你看表中有马牙，同样 想一下。好，你说。我觉得有两个量，第一个量是杯子的底面积，嗯，第二个是水的高度，同意吗？同意，哎，非常好。 杯子底面积和水的高度下一个水的高度是怎样随着杯子的底面积大小变化而不断变化？不好提，跟着提，去回大小一下 水，随着水变化，水的高度怎样随着杯子底面积的大小变化。 好，把，你写吧，写，同桌睡醒。 好，最后一次 来。说来说来，你们说，你说，不许学。呃，我觉得 水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。嗯，能试一下具体变化情况吗？杯子的底面积越小，水的高度越高，杯子的底面积越大，水的高度越低，同意吗？同意。哎，我们看一下 当杯子底面增加的时候，水的高度咋样呢？再往下缩，缩小，反之杯子底面咋样？缩小，水的高度越大，哎，越大。好，坐下，非常棒。 好，那么这两个量存在着变化关系，我们就可以说这两个量是相比管理的啊。量，那么这两个量的有什么关系？ 你记住为底面积和高有什么关系？底面积，底面积，底面积。咋见 底面积的几层高？一起说，大声说底面积，层高等于谁面积的，哎，等于谁的体积？ 我们看底面积和高是两个变化的啊，两个面积的值，体积来，再怎么， 你看一下水的高度和体积，它们的基咋样？一定一定。
01:56查看AI文稿AI文稿爱占便宜的财主今天买了一匹上好的布料，又想找裁缝去做一顶帽子。哎呀，这么好的布，只做一顶帽子实在太可惜了，哎，给我做两顶，哦不，三顶帽子行，做多少顶都行。那就给我做十顶。 三天后，财主来裁缝店取帽子，这，这么小的帽子能戴吗？哼，咋不能戴在手指头上呀？为什么裁缝最后做出来的帽子这么小呢？ 当然是因为财主要的数量太多了。假设这笔布的面积有二十平方分米，如果只做一顶帽子，那当然是二十平方分米，全都用上。如果要做两顶帽子，那么每顶帽子用的布就只有二十除以二，等于十平方分米。如果再多做点，做四顶帽子，每顶帽子用多少布呢？ 果断选 c， 以此类推，做五顶帽子，每顶用布四平方分米。做十顶帽子，每顶用布两平方分米。有没有发现，布料面积一定的情况下，帽子数量越多，每顶帽子用布越少。同样的帽子数量越少，每顶帽子用布越多。 像这样乘积一定的两个量，总是一个变大，另一个就变小。我们就说它俩是成反比例关系的。生活中还有很多反比例的例子，比如在百米赛跑中，速度和时间就是反比例关系， 变化方向相反的两个量并不一定就是反比例关系，必须要乘积，一定选 b。 哦，我知道了，我买布花掉的钱越多，剩下的钱就越少。花掉的钱和剩下的钱是反比例关系。怪不得我总是发愁呢，财主说的对吗？ 选 b。 花掉的钱和剩下的钱虽然变化方向相反，但它们只适合一定乘积，不一定不成反比例关系。拿一定的钱去买布，布的单价和买到的数量就是成反比例关系。如果用字母 x 和 y 来表示两个相关连的量，用一个不变的数 k 表示它们的乘积，那么反比例关系就可以用 x、 y 等于 k 的 式子来表示。 我们还可以用图像来表示反比例关系，比如前面表格中的数据就可以画成这样的图像，它是一条曲线。今天我们认识了反比例关系，大家能把它和正比例关系区分清楚吗？两个量乘反比例关系最根本的特点就是它们的成绩是一定的，我们也可以通过关系式和图像进行区分来通过立体考察一下自己吧。
02:30查看AI文稿AI文稿用这一个数学软件去讲解反比例函数图像与性质，学生学习起来真的非常轻松。好，那下面我们来演示一下这个 软件的一些功能。首先在这个位置我们可以调节反比例函数，记住 k 它的一个大小，可以拖动这一个滑动条，让 k 大 于零或者小于零。 当然我们也可以在这个位置直接输入，它就会自动改变。那在下面我们可以拖动这一个动点 a， 去改变 a 点的横坐标。比如在这一块区域内，让 a 点它的横坐标都小于零， 我们可以拖动去观察 a 它横纵坐标的光变化，也可以在它震晃下去拖动观察。除此以外，我们还可以点击按钮，让它自动的去移动，再点击一次它就会暂停。 在下面我们可以点击这个按钮去记录 a 点他现在所处的一个横纵坐标，我们拖动发现他就会保留，再点击一次就是 a 二点，再点击一次是 a 三点， 那 a 一， a 二， a 三，他们的横纵坐标在这一个表格中就能够显示出来，我们很容易就能够去探究。 当 k 大 于零，而且 x 小 于零时，随着 x 的 增大，它的 y 是 逐渐变小的。同理在这个位置我们也可以点击去记录， 们可以点击清空，把这些数据都消失了。在下面我们还可以调节这一个坐标系，比如它刻度的一个长度，而且这里长度会发生变化，以及刻度的纤格。 当然我们也可以改变这些刻度旁边数字的一个位置，比如横坐标，我们让它左右移动， 纵横坐标拿上下移动，当然纵坐标也可以去调节好。以上就是全部内容，想看更多初中 g g b 课间，可以点开我主页的合集，希望大家善您支持！
01:50查看AI文稿AI文稿今天用反比例思维，一招搞定行程压轴题，保证你一听就通用一条线段表示，甲乙两乘快车和慢车经过十小时相遇，也就是快车走了十小时，快车走的要多一点， 慢车也走了十小时。两车相遇相遇后，快车又走了八小时到达乙城。现在我们仔细观察这一段路程， 这段路慢车是用十小时走完的，而快车是用八小时走完的，路程是相等的，只是快车和慢车行驶的时间不同，当路程一定时，花的时间短说明速度就快，花的时间长说明速度就慢，所以时间和速度成反比例关系。 快车和慢车的时间比是八比十，化简比后是四比五，根据时间和速度乘反比例，那快车和慢车的速度比就是五比四。碰到比就想到份数。 现在知道了，快车的速度是五份，慢车的速度是四份，快车速度比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五千米， 速度差是一份，这就说明一份等于十八千米，现在就能算出两车的实际速度了。快车的速度有五份，因为一份是十八千米， 所以快车的速度就是十八乘五，等于九十千米每时。慢车的速度有四分，那慢车的速度就是十八乘四，等于七十二千米每时。问题是甲乙两乘相距多少千米？已知两车同时从甲乙两乘相对开出十小时相遇，根据相遇问题公式， 总路程等于速度的合成相遇时间，所以加以两成的距离，就等于两车的速度和九十加七十二的合成相遇时间，十小时等于一千六百二十千米。
600安安数学课堂
12:38查看AI文稿AI文稿我来回答最后一个问题， 我们小组发现一乘一百等于五乘二十等于十，乘十等于二，十乘五等于五，十乘二等于一百。通过计算发现面值和张数的乘积相等， 大家对我们小组的回答满意吗？满意， 他们小组的表现非常棒，通过刚才的太极活动，我们发现 在换零且问题中有面值和张数两种变化的量，并且面值和张数的乘积相等且等于多少呢？一百，那乘积一百是什么呢？ 好，你来说。乘积一百是总前数错，那它们之间有怎样的关系呢？ 好，你来说。面值乘张数等于总前数，总前数已定， 请坐下面，我们来看一个科学小实验， 桌子上有几个杯子？五个， 你来读。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，猜一猜将会有怎样的结果呢？ 好，你来说。 好，请坐。谁来帮帮他？你来说，杯子的底面积越小，水的水，水水位线越高，杯子的底面积越大，水位线越低。 也就是说，杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。这仅仅是大家的猜想，是否正确还需要我们进一步来进行验证，一起来看。 通过实验，大家发现我们刚才的猜想是对对的，正确的，请同学们呢观察上表，回答下列问题。第一个 好，你来说有中有，杯子的底面积和水的高度两种变量，非常棒，请说。 第二个 好，你来说。一行一行的看。我发现杯子的底面积增加，水的高度下降，杯子的底面积减少，水的高度增加， 同意吗？同意，很好，请坐第三个问题， 再一面一面的看，你又发现了什么呢？好，你来说， 一面一面的看，我发现了杯子的底面积和水的高度的。趁机一定 能不能具体说一说？十乘三十等于三百，十五乘二十等于三百，二十乘十五等于三百，三十乘十等于三百。六十乘五等于三百。 大家同意他的说法吗？同意。 现在呢，请同学们来想一想。这里的秤砣三百实际上就是什么呢？ 好，你来说，实际上就是水的体积，杯子中水的体积。你真厉害，请坐。 那他们之间又有怎样的关系呢？ 好，你来说。杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定太棒了，请坐。 杯子的什么底面积 乘什么呢？水的高度 就等于水的体积。 水的体积一亿。 现在呢，请同学们来回顾我们刚才研究的两个问题，一个是坏人情问题，一个是科学小实验。想一想，这两个例子 有什么共同的课题呢？和你的同桌一起说一说吧！ 我发现十一和十二都有两个，十一和十二都 有两个，十一和十二都有两个。十一和十二都有两个，十三都有两个，十四都有两个，十五都有两个，十六都有两个，十七都有两个，十八都有两个，十九都有两个，十二都有两个。 好，下面呢，老师请个同学呢，来说说你的发现。 段洪涛，我发现势利，我发现两个例子中都有两种相关联的变量和一种不变的量。 具体说一说，在换零前问题中，面值和张数是两种相关联的变量，总权数是不变的量。 在科学小实验中，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的变量，杯子溶水的体积是不变的量，你真聪明，请坐。还有吗？ 好，你来说。我发现这两个例子中两种两种变量的乘积都是一定的， 能不能具体说一说？在换零钱问题中，面值乘张数等于总钱数，总钱数一定。在科学小实验问题中，杯子的底面积乘水的高度等于水的体积，水的体积一定笨极了，请坐， 那你有没有不同的发现呢？好，你来说。我发现在这两个例子中，两种变量的变化方向相反，一种量增加，另一种量减少。 像这样两种相关联的量，一重量变化，另一重量也随着发生变化，并且这两种量相对应的两个数的乘积一定。 这样的两种量，我们就叫做乘反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系， 这就是我们半节课要研究的反比例的意义。请同学们大声的自豪的读出你们的发现吧！像这样 就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 如果用 x 和 y 表示两种相关联的变量，用 k 表示它们的乘积，那反比例关系可以写成什么呢？ 好，你来说。 x， y 等于 k， k 与 d 很好，请坐。下面呢，请同学们来思考这样一个问题，乘 反比例的量必须具备哪些条件呢？
06:37查看AI文稿AI文稿上课起立，同学们好，老师好，请坐 啊，那么呢，刚刚我们学习了正比例的意义，对吧？对，那么能说一下正比例它都有什么特征吗？ 给了。呃，同阔同错，同阔同错啊，你给我再具体的解释一下，好吧。呃，就是说这个变化方向相同，一总量变化，另一总量也随着它变化，就是一总量扩大，另一总量也随着扩大，一总量缩小，另一总量也随着缩小。好的，请坐，您同意吧？ 可以，还有没有啊？还有没有两个数的比值一样，两个数的比值是一样的，一定的不变，是吧？对，好的，那么这两种量成正比例的两种量一定是什么量？一组相等的量。好的，我们看 正比例三条，第一条有两种相关的量，第二个，一种量变化，另外一种量也要随着它一起变化。刚才有个同学说的非常好，他怎么样？他的变化方向怎么样？同阔同速，很好。第三，相对应的两个量的 比值是一定的，比值在这还可以说得成是商，对吧？好的，我们用 x 和 y 两个字母表示相关联的这两种量，我们用 k 表示，它的比值可以写成一组关系式，是这样的，对吗？对，好的， 看一下这种数据，购买一种商品总价格购买的数量，看看这组数据成不成正比例关系。说明你的理由。 就说来。来 啊，我觉得他们两个成正比例关系，因为呢，这个十比一，他们的比值是十，然后二十比二，他们的比值也是十，三十比三，比值也是十，他们的比值是十，这个十是一定的。 哦，好好，请坐，我可以这么理解，他说的这个同学说的是每一组数据他们的比值是一定的，可以吧？对，由此可以判断他是正比例。光有比值可以判断出来吗？还有没有其他呢？你来 购买的数量扩大，总价格也随着他扩大。哦，也说一，总量在变化的时候，另外一种量怎么样也随着变化。那么咱们一块看看他符不符合正比例他的变化规律。当一个量扩大的时候，另外一个量怎么样 也是随着它扩大相同的倍数，对吧？对，好的，同破同错，笔直一定。那么说明总价格和购买的数量成正比关系非常好。继续，我手里的关系是， 那么看看这个表格表格中的数据成不成正比例关系。我有三十个苹果，我要把它平均分为一个小朋友人数每人分到的个数， 看一看这两种量成不成正比例关系。 你说不成不成，那你说明你的理由，为什么他不能成证明？因为因为人数越多，他分得的苹果个数就人数越多，他分得的苹果个数就越少。人数越少，分得的苹果个数就越多。啊，请坐，你看我这么理解对不对啊？你的意思是说 他的人数当然越来越少的时候，每人分到的个数反而怎么样？越来越多不符合正比例的，同货同色的这个特征，对吧？对，还有没有？还有没有？ 他们的比值不一定，比值不一定。那我们头一个第一组三十比一，它的比值是三十。第二组十五比二，比值是七点五，七点五，比值不一样。那我们说这两个两种量不成正比例关系。好的， 那不成正比例关系，它到底成什么比例关系呢？这就是我们今天要学习的内容，大腿板 反比例的意义。好，咱们来看。 老师，我这有一张百元的大钞，我觉得面额太大不好花，我就把它换成零钱。 不同的面值，那么我要换成不同的张数，对不对？对，好，我如果把这一百元的百元大钞换成是面值为一元的钞票，我可以换多少张？一百张？一百张 换成五元的呢？二十张，二张换成十元的呢？十张？四张，二十元的五张，五张，五十元的两张，两张。好的，那你看我换完这个张数之后，换完不同的面额了， 换完的每一组的钱数有没有发生变化？没有，没有，都是一百元，对吧？对，总钱数没有变化。举个例子，像第一组 一元一张的，我换了一百张，那这有多少钱？一百元能换这个算式吗？一乘一百，一乘一百，那同样的后面是五乘二十，十乘十，我把算式给念出来。 那你观察一下这两组数据，它有什么特点？这两。
06:22查看AI文稿AI文稿同学们，有没有给你的爸爸妈妈算过账？没有？有有有，同学有。那今天呢，想不想帮陈老师也来算一算账？想 不要害怕？我看有有同学没反应，那陈老师出的这个账非常简单。 什么账？认真听，我准备拿一百元钱来买一些笔记本， 如果两元一本可以买多少本？五十五元一本呢？二十。这里的两元和五元我们叫什么？单价？单价 五十本和二十本叫什么？数量？数量？ 一百元钱呢？总价？总价， 这三者有关系吗？有什么关系？数量？数量？数量关系。那能用一个怎样的数量关系来表示？ 你说单价乘数量等于总价，同意吗？同意。 记住这个账难吗？不难，很简单，是不是啊？是。 但是如果把这样的知识放入比例之中，那又该怎样解释呢？带着这样的问题，我们一起去寻求解释好不好？好， 那提到一百元钱，同学们应该都很喜欢吧？都很喜欢， 那我想问一下，除了一百元这样面值的，还有哪些以元为单位的不同面值的人民币？ 听清楚，以元为单位不同面值的加号举手 来，你说五十元、五十元、二十元、二十元、十元、十元、五元、五元、一元一元，又不说了吗？ 你请坐。有不存在吗？你说我刚才问了一个问题，以什么为单位？人，那玲姐有没有说完？零点五元， 零点五元，哈哈哈，但是你看那个零点五元上面写的是五角还是零点五元？五角，五角。好，请坐。实际上刚才刘杰已经怎么样做完了，说的非常完整。那下边我们有一道 兑换的题， 一百张二二，这样我们一个一个来， 要不要给你五分钟的准备时间？要五秒钟够不够？够，够了，五题是吧？对，那我随便喊一组。好吧。好，来，就你们组了。第一个一百元，分一百个，看清楚，分一百张，一百张， 请坐。第二个，二十张下一个，十张， 再下一个，最后一个，两张，两张，难吗？不难，确实很简单。 原因我想我相信，还有一点就是他天天和我们打交道，是不是啊？所以朋友们算的相当快。那下面陈老师还有几个问题， 表中有哪两种量相互告诉我。举手，刘子豪，张数和面值，面值和张数对不对？对，好 好，请做。再看。第二个问题， 念值和樟树是怎样变化的？请自行分析一下。想好，请举手。 再来一点，很难吗？不难，为什么不敢说呢？你来，面值增加，面值增加，樟树就会减少，樟树就会减少，同意吗？同意，请坐。 还有想说的吗？他是从哪往哪看？ 从左往右。那如果从右往右，那又有什么变化呢？你说变值减少，招数增加，是这样吗？对，也就是说。
06:32查看AI文稿AI文稿好，上课起立啊，同学们，大家请坐， 在上节课，我们学习了正比例，那什么是正比例呢？哪位同学给我们回顾一下正比例的定义？ 孟佳颖，两种量，两个相关联的量，一种量变一个，一种量变成另一个量也随着变化。如果这两种量中的两个数的比值一定，这两这两个量就叫做 成正比。成正比例的量，他们的关系叫做正比例。好，大家一起把正比例的定义一起读一遍，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化。如果这两种量中相对应的 两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。既然我们学会了正比例，对吧？那我们要判断两种量能不能啊，组成正比例。比如说这道题，下题中拿两种量成正比例关系。为什么第一题 每宫寝产量一定总产量和宫寝数是不是成正比例关系呢？哪位同学来讲解一下 啊，我们班同学都比较紧张啊，放松一点啊，可以把，可以举手的啊。哦，红班，你说 是成正比的量，那为什么呢？因为总产量和供给数是两个相关联的量啊，是相关联的量。然后呢，就因为总产量除以供给数等于 公顷的每公顷的产量啊，就一定，也就是比值一定啊，比值一定，所以产量总产量和公顷数成正比例啊，回答非常好，请坐啊！要判断两种量能不能成正比例，我们首先要判断这两种量是不是 相关点的量，是不是两种相关点的量，因为你还要判断这两种量的 相对应的两个数的比值是否一定啊？所以第二题，因为总产量与和公顷数是两种相关量，因为总产量除以公顷数等于每公顷产量，而每公顷产量是 一定的，也就是比值一定，所以总产量和公顷数成正比例关系。那么第二题呢？一袋大米的质量以及吃了的质量和剩下的质量成不成正比例关系呢？ 哪位同学来回答一下？好，冯建英，你说吃了的质量和剩下的质量是两个相关，两个量，呃，是相关量。然后呢？ 因为吃了的质量加剩下的质量等于一袋大米的质量，嗯，一定，也就是和一定哦，和一定，那和一定，他们能不能组成正比例关系？所以吃了的质量和剩下的质量 不能成正比例哦，不能成正比例。很好，接下来，因为这两种量，虽然它们是两种相关点的量，但是它们的比值是一定的吗？ 是不是一定的？不是。他们是什么？一定和一定和一定。那能不能这两种量能不能成正比例关系？不能啊，所以这两种量啊，不，不成正比例。这是我们上节课所学习的正比例 关系。哎，这节课我们将继续学习新的知识点，这节课我们一起来学习啊！反比例关系， 请看题，一起把题目读一遍。 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子啊。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。比如说，第一个杯子，它的底面积是十 来，他写的高度是三十。第二个杯子，他的底面底是十五，高度是二十， 高度是十五。第四个杯子，底面底是三十，高度是十。最后一个杯子六十，六十是什么底面底那 高度呢？五好，请同学们观察上面表，回答下面三个问题啊。 第一个问题，表中有哪两种量？水的高度是怎样随着杯子底面积大小变化而变化的？相应的，杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？请同各位同学相互讨论。讨论了以后请举手。 同各位同学可以相相互讨论一下啊这三个问题。 好了好了，请举手啊！
01:19查看AI文稿AI文稿今天我们来看这道题，如果四分之 y 等于 x 分 之二， x 和 y 均不为零，那么 x 和 y 成什么比例？我们先来看第一问， 四分之 y 等于 x 分 之二，交叉相乘积相等，那么 x 乘以 y， 乘号可以省略， 就等于二乘以四 x， y 就 等于八，那么乘 x 乘以 y 等于八，它们两个的乘积一定。所以说它们乘 x 和 y 乘反比例。 现在再来看第二问，十四乘 x 等于 y， x 和 y 均为零，那么 x 和 y 乘什么比例？ 十四乘以 x 等于 y， 那 我们两边都先除以一个 x， 都先除以一个 x， 把 x 抵消，就变为了十四等于 x 分 之 y， 那 么他们这是比值一定。所以说 x 和 y 乘正比例，记得点赞关注哦！
23艾米讲题日记
07:05查看AI文稿AI文稿为什么正比例、反比例这个部分同学们总是丢分，就是因为不知道从哪背了一些奇奇怪怪的绕口令啊。什么你大我也大，我们两个是正比例，而你大我变小，我们就是反比例。错，胡扯，不靠谱， 哔哔啦，不正比例，反比例，你要想不丢分，必须理解其中的本质。什么是正比例啊？两个量如果是正比例，关系，非常简单，他们的比值是固定的，哎，比值一定的，两个量成正比例关系。 我们又知道除法有个性质，同乘同除，括号非零，数商不变。哎，那题目中比如出现了一个量乘了十，另外一量跟着扩大到自己的十倍，哎，那这种情况，两个量一般是正比例关系， 反比例呢？哎，反过来他们是乘积一定的，没错吧？同学们，好，两个数如果乘积一定的话，那一个数比如说扩大到原来的五倍，那另一个数就得，哎，除以五，这种情况一般是反比例。好，准备了五个题，我们一起来判断一下。第一个， 单价一定数量等于总价，那反过来，总价， 哎，除以数量就应该等于单价。 ok， 单价现在是固定的，所以总价与数量就满足比值一定的情况，因此他们是正比例的，没错吧？同学们，好，再看下一个啊， 下一个就容易出错了，哎，背顺口溜的同学，这道题一定丢分。而成本一定利润与售价，我们知道，成本加利润好等于售价 来，同学们，现在成本是一定的，哎，那利润越高，售价也越高。你大我也大，他们俩是正比例对吗？嘿嘿，标准错误答案， 他们俩不成比例，比例是什么呀？你成我也成，你成我就除，这才是正反比例关系。你这是什么？你这是同加同减，差不变，哪也不挨哪啊。虽然利润变大，售价也会变大，但他们俩并不满足比值一定，因此不能说他们是正比例关系。 再看第三个啊，长方形，面积一定长与宽，哎，长乘宽等于面积， ok， 长与宽的乘积一定，因此长与宽是反比例关系。好。最后两个啊，很容易出错。第四个， 圆的周长与它的半径来。周长，用字母 c 来表示，周长等于二派 r， 那 也就是说 c 除以 r 等于二派 碳，虽然是个字母，但圆周率是一个定值。所以呢， c 与 r 满足什么呀？哎，比值一定，因此它们俩是正比例关系， ok 吧，同学们，好！第五个特别容易出错，圆的面积与它的半径，哎，有同学可能一想，老师， 面积是乘出来的，哎，没有加减法的事，那半径变大，面积的确是变大。嗯，这是正比例关系。错了，孩子们，我们看一下公式啊，面就用 s 来表示， s 等于 pi， r 方，好，这里同学们请注意，是 s 除以 a， r 方等于 pi， 并不是 s 除以 r 等于派，是 s 与半径平方，哎，比值是一定的。所以成正比例的是什么？是面积与半径的平方，并不是面积与半径。 举个例子你就知道了，比如说，一个圆的半径是十，那它的面积是不是十方派一百派， ok 吧，同学们， 现在我们给这个半径乘二，好，半径变成二十，哎，同学们，面积是乘二吗？面积不是，面积变成什么了？面积是四百派，哎，面积乘四了，因此他们俩不满足正比例的关系， ok 吧？同学们，这可是五个常考题啊，大家可以拿小本本记一记， 其实在咱们小升初阶段啊，应用题当中用的最多的比例关系就是行程中的比例关系。好，来看一下这三个结论啊！第一个， 速度一定时间与路程成正比例关系。好，我用一个式子给大家总结一下啊，速度现在固定了，那么 第一段时间是第二段时间的几倍，那同样速度跑出的第一段路程就应该是第二段路程的几倍好， t 一 比 t 二等于 s 一 比 s 二。 再来，看来时间一定速度越快呢，当然路程就更远了。速度与路程成正比例关系。好来， v 一 比上 v 二，就等于 s 一 比上 s 二， ok 吧，同学们，好，再继续，路程一定。哎，这个很明显是反比例关系，对吧？那速度越快，用的时间就应该越短，所以反过来来， v 一 是 v 二的几倍， ok， 那 反过来 t 二应该是 t 一 的几倍，没错吧？同学们，举个例子，比如说六十米的一段路啊， 甲的速度六米每秒，那他应该用十秒的时间走完，乙的速度呢，是三米每秒，哎，那他就应该用二十秒的时间走完。你看， 甲的速度是乙的两倍，那反过来，乙的时间应该成了甲的两倍，为什么呀？因为他们反比例关系，要想保证乘以二了， ok 吧！各位同学，那接下来我们就把行程中的比例关系啊，在下一道题当中用一用 甲乙两人呢，同时从 a d 出发前往 b、 d， 已知甲、乙两人的速度比为五比六，若甲走到 b d 用了三十分钟，请问乙走到 b、 d 需要多少分钟？ 说实话，同学们这道题啊，挺容易做错的，为什么这个三十既是五的倍数，也是六的倍数，所以同学们很容易啊，直接三十除以五，得六六六三十六，三十六分钟可就 错了。甲乙两人的速度比是五比六，那速度慢的应该用的时间更长，所以啊，乙的速度肯定要比三十分钟少好，怎么办？微甲比微乙是五比六， 来路程相同，速度与时间是反比例关系，所以 t 甲比 t 乙，我们要把这个比例哎，反过来六比五。好了，来甲的时间是三十分钟，那乙的时间出来了吧，三十除以六 再乘五，答案应该是二十五分钟。比例其实是非常好的解析策略，在题目中，如果我们能够找到一组比例关系哎，结合正比例反 反比例的知识点，就能推出另一组量的比例关系，这种买一赠一的感觉是其他策略给不了的。我是大包，在北京教数学，关注大包水平越来越高，记得点赞关注哦！
4307大猫老师