数学书第108页八年级下册怎么写
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03:51查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第四页练习。 嗯，这个练习呢，一共有两个知识点，一个是根号 a 括号的平方，一个是根号 a 括号外面的平方，一个是根号下 a 方啊，那么这两个性质呢？第一个根号下 a 方的平方呢？它就等于被开方数 a 啊，实际上求的就是 a， a 的 算数平方根的一个平方，那么，嗯， 根号 a 乘根号 a， 就 等于根号下 a 方啊。你这么理解，根号 a 乘以根号 a， 根号下 a 方，不就是根号 a 乘根号 a 吗？就等于根号下 a 方，然后它就等于谁 就等于啊， a 开平方了，因为它是具有非负型的，为啥呢？它本身它就是大于等于零的，所以这啊直接等于它本身。 那第二个性质呢，是根号下 a 方，你看这个方，这个方是在外的，这个是方在下面的，那这个在方在下面的时候啊，你要记得它呢， 跟我们的绝对值的性质是一样的啊，也就说你得看见 a 是 正还是负啊，正数呢，它就等于它本身负数呢，等于原数的相反数，零呢，就等于零，所以它就等于 啊， a 大 于等于零时，它等于 a， 那 a 小 于等于零时，它等于负 a 啊。那你比如说举个例子啊，根号下七方，那他就得七，那根号下负七的平方，那他就也得七呀，得他的相反数吗？ 看到了没？所以这个啊，是必须会的啊。那么第一小题计算他这个题呢，就是括号后面带方的，那你像根号三的平方，这就好理解了，是不是啊？啊，他就等于被开放数三， 可是第二个呢，你看外面，他是不是有个系数啊？有个系数这个东西怎么算呢？你记得三倍根号二，他实际上是三乘根号二，那这就跟我们上一期所学的七的乘方是一个道理了，也就是 ab 括号的平方就等于 a 方， b 方 啊，那这也是三弦平方是不得九，那根号二的平方是不应该等于二， 所以二九多少十八，他是这样算的啊。然后化简这道题呢，你看这个都是方在 方在根号下的，对不对？所以第一个，你观察零点三是一个正数，所以呢，就等于它本身就等于零点三。那第二个呢？你看根号下负七分之一是负值，所以等于他的相反数等于正七分之一。 然后这个呢？啊，因为我们这个里边的是负派，对不对？那负派的平方的算式平方根啊，这个不看这负算式平方根，他是不是根号下一个负值的看见没？那是不是应该得原数相反数，应该得正派 啊？这应该得正的派，那前面还有负，所以它等于负派。那第四个呢？它是负指数密。首先呢，你要知道，负指数密呢，它应该等于它的正指数密的倒数。看见了没？正指数密的倒数，那它实际上不就等于十分之一括号的平方吗？ 啊，所以它就等于多少十分之一，因为它是个正值啊，所以它得十分之一。
142讲数学晓红老师
07:06查看AI文稿AI文稿八年级每次考试都有的旋转，你拿不到高分的旋转？八年级数学下册课本的第一百零八页之上呢。我们看到第九题 点 d 在 正三角形，注意这里有个正正三角形的边。 bc 上将三 a、 b、 d 绕到点 a 旋转点 b 的 对应点呢，就落在了 d、 c 的 位置，犹如 a、 b 的 锐 c 叫我们在图当中画出这个 三角形。那么这样呢？我们在画的时候呢，您看到我们可以把这个角 b 六十度，我们这里可以画一个六十度的角，对吧？我们这里画一个六十度的角啊，然后呢，这个 b、 d、 b、 d 等于这个 c 一， b， d 等于这个 c 一 啊，那等于这个好，然后我们 这样我们就可以得到三角形 a、 b、 d 与三角形 a、 c、 e 呢？呃，属于是弦论所得到的图形啊。三角 a、 c、 e 是 三角 a、 b、 d， a、 b、 d 到底这个叫逆时针弦的六十度所得到的，但是我们书本上说，他说做这个 c、 e 平行 b、 a， 因为您做平行的话，两电平内错角相等，在这个角六十度，然后您在这个线上做这个 c、 e 等于 b、 d， 这六十度等于这个六十度，然后呢，这个边等于这个边，所以根据 s、 a、 s 我 们就可得到什么东西呢？三角形 a、 b、 d 全等于三角形 a、 c、 e， 对 吧？根据 s、 a、 s 两个三圈呢？你看 ab 等于 a、 c、 e， a、 d 就 等于 a、 e 了，对吧？这个 b， a、 c、 e 等于角 c、 e， 所以 角 d， a、 e 也是六十度， 所以也就是 a、 d 也是绕着这个点逆时针的线段六十度所得到的。那包括这个 c、 e 与 b、 d 是 对应边。好，我们就不多说了，我们看到第十题，三角形 a、 b、 c 和三角 a、 d 啊，都是顶角为四十二度的等腰三角形，那么这样呢？ a、 b 转四十二度得到了 a、 c、 a、 d 呢？转四十二度就得到了 a、 e 啊，得到 a、 e、 a、 b， 所以 这个时候我们可以理解是三角形 a、 b、 d 绕点 a， 逆时针旋转，对吧？三、 a、 b、 d 绕点 a， 逆时针旋转四十二度，得到三角形 a、 c、 e， 当然你也可以这么说，说什么呢？说三角形 a、 c、 e 绕点 a， 顺时针旋转四十二度，得到三角形 a、 b、 d， 对 吧？你也可以这样去说啊，有时间，每个人说的不一定是一样的， 理式一体说三点 a、 b、 c 啊，经过一次旋转，得到 a 一 撇， b、 b、 c 一 撇，叫我们找出这个旋转中心，那么这个旋转中心怎么找呢？你看啊，嗯，这个书啊，有点放不平啊，我们可以做这个， 呃，只要找到对应边所在直线的重叠线，比如说 c、 c 一 边，比如说这个 b、 b 一 撇啊，比如说 b、 b 一 撇的啊，我们把它做它的 中垂线。呦，怎么有点像平行呢？嗯，那我们就换一个吧，平行的那个中垂线，那就麻烦了啊，咱们来看看这个 a、 a 一 撇，好，我们把它连起来，我们来找它的中垂线，我们看到找这个 c、 c 一 撇的中垂线， 因为绕着某一个点旋转，对吧？呃，那么那个点到 c 和到 c 一 撇的距离相等呢，对吧？所以你不管绕着这条线上的哪个点形呢？好，我们来看到这个 a、 a、 e 撇，我们也来做它们的中垂线， 我们说的这个旋转中心呢，是对应点连线的中点，哎呀，刚才是哪个点的？是这里的哦， 这里的。好了，我们找到这个点。好，这个比如说是点 p， 那 么 pa 等于啊， pc 等于 pc 一 撇， pa 呢？等于 pa 一 撇，对吧？绕着它这样去线段呢？当然呢， pb 也等于 pb 一 撇，我们只要找两组对应点连线的重叠线就可以了。 看第一下底，判断正误。在同一平面里，半截相等的两个圆，一个可以看的，是另一个平行得到的，这是可以的啊，圆呢？它您怎么平移都是好办的。我们看到第二个 形状大小完全相同的两个图形，一个可以看到另一个平行得到，这个就不一定了，也可能有时可以平行得到，有时不一定能够平行得到的，对吧？你比如我们这里所画的这个三角形和这个三角形全等的，你看它是相等得到的，你怎么平移呢 啊？有时平行，有时旋转啊，不一定都是那个平行得到的。图形经过旋转，对应线段平行且相等。呃，不一定啊，有时是平行且相等的，但不一定 都平行，但是相等是相等的。对应线段相等是一定相等，不管是平移啊，还是旋转先等，但是呢，他们是不是平行，这个就不一定有了中心对称的每一个每一个对应点所连的线都被对称中心平分，这个是对的。记住啊，对称中心，我总结是说，对称中心是对你连线的重点，这个要背下来。 我们看到第十三题了。第十三题，我总结是说，对称中心是对你连线的重点，这个要背下来。我们看到第十三题了，第十三题了，第十三题了。说这个圆圈的九十度画出圆， 呃，写出先，那以后的鱼的过顶点的坐标，那么他按着什么顺时针方向旋转九十度，好，那么这个呢？我这里有一条鱼，对吧？那我们这零零，这个是三零，那我们就是零三了啊，零负三， 顺时针，是吧？这里是五四，那，嗯，右五上四下五，左四下五左四， 嗯，到这里来，那么这个就是四负五了，对吧？然后跟这个零负三一连，然后呢？这是五一，那个下午右一， 当然还有这里下午左一，好，那么这个就是一负五了， 好，这就是负一负五的，这里是四负二，然后这个右四下二下四，左二下四左二，所以你把这个九十度，这个把它问题搞清楚，好，我们把它连起来， 下四，左二，就是左二下四，好，又回到零零的，是吧？这个就是刚才我们书上的，嗯， 顺时针写的九个点的坐标，刚才写了，将三点 a、 b、 c 绕着点 a、 b、 c 旋转六十度，将这三点 a、 b、 c 绕着什么顺时针旋转六十度，顺时针旋转六十度，那就是 a、 c 就 占到了 这个位置啊，这个顺时针那个 ab 就 占到了这个位置，甚至但是这个旋转的那个长度都是一样长的，对吧？旋转的长度是一样长的。 好，那我们看到这里来，这里呢，到这里来好了，那么 c 到这里来了，对吧？这个叫做 c 一 撇， b 到 b 一 撇啊，现在呢？是问我们 a a、 b b 撇，那当时等边算下来，这是六十度啊，它是现在六十度，这相当于 c c 一 撇，那么 a、 c、 c 一 撇，当然这都是什么呢？都是正三就行，对不对？好，有时间我们就说这么多，第十五题窗花，叫大家自己欣赏一下，记得点赞关注哦！
08:59查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百一十六页习题二十三点一。 嗯，第一题，下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？那我们看第一个 y 等于负的零点二 x， 那 么它应该是形如 y 等于什么？ k， x， 对 吗？啊？一共两项，然后自变量和函数都是一次。所以呢，它应该是既是正比例函数， 也是一次函数。因为正比例函数属于特殊的一次函数啊，它是正比例的，就一定是一次。那么第二题，我们可以把它整理一下， y 应该等于负三， x 减三，那么你看一二三三项， x， y 都是一次，所以呢，它应该是一次函数，那它是正比例吗？它不是啊，它是一次函数，不是正比例函数。 第三个， s 等于派 r 方，那 s 和 r 是 变量，然后呢，你的 r 是 自变量，那但是呢，你的 r 是 什么二次方，那就不行了，所以它既不是 正比例函数， 也不是一次函数。 那么第四个 y 等于二分之 x， 我 可以给它变一下，变成二分之一 x 啊。所以这个呢，应该是形容 y 等于 k， x， 你 看，这是姊妹俩，这是它的 k， 是 吧？所以呢，它既是 正比例函数， 也是一次函数 啊。然后第二题，用函数解析式来表示下列问题中的 y 与 x 的 关系。 第一个，一个长方体的长是两厘米，宽是一点五厘米，高是 x 厘米。问，他的体积啊，那他的体积 y 是 不是应该等于长乘宽乘高，二乘一点五乘 x， 所以呢，你给他整理一下，就是 y 等于三 x 啊， y 等于三 x， 这是第一个。那么第二个，他说某水箱里有水十升，以零点五每分的速度开始往外放水，看啊，说放水时间为 x 分 钟，那么剩余水两 y， 那 你说原来有十升，那么越放是不是越少？ 所以呢，你的 y 应该等于十减去零点五 x 啊，十减去零点五 x， 这是第二题。 那么第三题说，若 y 与 x 成正比例，且 x 等于二， y 等于八，写出 y 关于 x 的 函数解析式，并求 x 为和值时， y 等于 负四。那实际上这道题呢，就是已知了 y 和 x 为正比例关系，而让我们求它的函数解析式。所以这个呢，我们有一个名称叫做待定系数法。 所以说呢，他题里如果给你这个解析式了，让你求代定系数，就是求你的 k 啊，那你就直接把你的 x y 带进去就可以，但是这里面呢，你连函数解析式也没有。所以第一步我们得先设 设啊，你的 y 与 x 的 函数解析式 为 y 等于 k， x， 它不是正比例吗？然后 k 不 为零。强调一下啊，它不是正比例吗？ y 等于 k， x， 然后 k 不 为零，然后将你的 x 等于二， y 等于八代入， 将 x 等于二， y 等于八代入得，那么你的二 k 应该等于八，所以 k 应该等于四。所以呢，你的函数解析式啊， y 关于 x 的 函数解析式 为 y 等于把你的 k 给我带回到你。在这个解一设的解一式里，那就是 y 等于四 x， 这是第一个小问解决了。那当 x 为和值时， y 等于负四，那也是当 y 等于负四时， 那你的四 x 应该等于负四， x 应该等于多少， x 应该等于负一啊，所以这个题就解决完了。那么第四题说某银行一年期存款利率为百分之一点五， 嗯，既存入的本金为 x， 一 年到期时的本息和为 y 啊，注意，这个词叫本息和，就是本金加利息。那我的写出 y 与 x 的 函数关系式，那么 y 应该等于 本是 x 加 c 是 本金乘利率再乘以存期一年。所以呢，你可以整理为 y 等于 x， 加上 零点零一五 x， 那 么 y 就 等于一点零一五 x， 所以 最后的解式应该是这个 啊，这些都是我计算过程啊。那么第二个，存入一万元一年七十的一年到期时的本息和多少？那你存入的本金为 x 吗？所以令你的 x 等于多少？一万呗。写，当第二问啊，当 x 等于一万时， 你的 y 应该等于一零一五零。 咱迈一步也行，一点乘一个一万等于一零一五零啊。这么写，然后答，本息和为 一零一五零元啊，这慢一点。然后第五题说学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包呢，六十元。张华现有积攒的零花钱是四百八十元，即他用零花钱捐献的书包 数为 x 个，剩余的钱为 y。 第一个呢，是要求我们写出 y 关于 x 的 函数解析式，以及自变量 x 的 区域范围。 那你想往外捐，是不是你剩的钱就越来越少？所以 y 应该等于从你的总钱数里边减去你书包的钱，那就是六十 x 啊， 这个呢，就是你的函数解析，那你的自变量 x 呢？你想我剩的啊，我这个 y 是 不是剩的钱？我剩的钱能为负吗？不能吧啊，因为 y 得大于零，所以你的四百八十减六十， x 得大于零，所以呢？捷德，你的 x 应该小于等于八 啊。然后你的 x 是 书包的数量，又因为 x 得大于等于零，所以最后你的 x 取出范围是大于等于零。小于等于几啊？ 小于等于八啊。然后你的书包数他不可能为分数，就是二分之一个，三分之一个数都都不可能。那我们强调一下， x 为什么数 为整数啊？这就是括号一。那么括号二是说至他至少要留一百八十元购买课外书，问你他最多能捐献多少个书包？那我剩下这个一百八不就是剩下的钱吗？ 是不是？那意思就是我要 y 得大于等于一百八，至少为一百八。那我 y 是 不是就等于四百八 减六十 x 啊？那么解，这个不等四十五呗，不等四呗。所以是负六十。 x 大 于等于负三百，所以 x 小 于等于几？小于等于五。所以答 啊，这块再写一个啊。不用啊，因为他已经在这个范围当中了哈。所以呢，他最多 能捐献五个书包 啊，小于等于五，最多就是五个。
99讲数学晓红老师
07:20查看AI文稿AI文稿陪你一起预习课本八年级数学下册第二十八页纸。我们看到课本的 两边分别相等，且其中一组等角的对边。相等的两个三角形是不一定全等的啊，以前咱们说过了，不一定全等，两边分别相等，且其中一组等角的对边。 那么这个呢，我们简单的回顾一遍， 呃，我们曾经说，比如说这是个三角形 abc， 好， 另外也有个三角形，我们说角 a 等于角 a 一 撇，呃，这里的 a、 b 呢？ 等于 a 一 撇， b 一 撇，好，这两个相等，然后 b c 呢？ b c 等于 b 一 撇， c 一 撇， b， c 这么长啊，那我们看到 b c， 哎，这里这么长啊，这个 b c。 刚才您看到我用圆规做的，这么长，好， b 一 撇， c 一 撇， 就是说这个 b c 一 撇，如果 c 在 这里的话，这两个三，你还真是全能的，哎，但你看，你看，这个 b、 c 的是 b 一 撇， c 一 撇，对吧？两边两边记一边的对角对应下的两个三角形是不一定全能的 啊，这个不一定行的，这里是一个反例啊，以前讲过了的。现在我们这问题说啊，这两边这里这个相等的有一个相等的那个角啊。如果是说一组等边的对角是直角，就是如果这这角也是直角的话， 哎，那叫我们画一画啊。那这个时候我们说直角的时候，我们来探讨一下，就是如果说，呃，这是直角，那这边就是斜边了，对吧？斜边回到直角边对应下的那两个直角三角形 是不是全整的呢？哎，我们现在创个画图，由于时间关系啊，已知，二 d 三点 a， b c 角 c 角 c 点九十度。呃，告诉了这个两边 a， b， b， c 哎，角 c 所对的边呢？是 ab ab 的 c， c 呢？是个长边。好，我们现在看到这里的画图，好，跟我一起来画图啊，他叫我们先做一条射线 c n。 好， 比如在这，咱们先随便做一条射线 c n 好过点 c 做射线 c n 的 垂线啊，比着这个 c n 过点 c 做 c n 的 垂线，叫 c m 啊，要做 c n 的 垂线呢，我们要把这个 c n 做 c n 的 反向延长线，然后以这个 点 c 为圆心，以任意长为半径作弧，加如两点，再分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点的长度为半径作弧。 好，那么这样呢，我们就可以找到过点 c 的 这个垂线。 好，我就做上面这么多，下面没有划出来啊。好过点 c 做射线 c n 的 垂线哈，这里做完了，表明这直角 在 c m 上截取， c， b 等 c， b 等 a 啊 a 在 这里 c， b 等 a。 好， 这么长， c， b 等 a。 好，好，这里是 b b 字母。好，这么的长等于 a。 然后呢，以 b 为圆心，以 c 为半径啊， c 这么长为半径作弧，加 c n 锐点 a， 好， 这么长是 c 啊，用圆规啊，咱们比一下。好，这么长是 c。 好， 以点必有人心，以这个为帮你啊，这个作弧看清楚啊。好，那这么长的，那就是 c。 本来呢，我们要还有其他的表示，由于时间的关系，就没办法慢慢跟他说啊。 好，那么这个是做 a b 等于 c c 呢？我们看到这个做了一个三角形，呃，告诉这是直角，这边等于 a， 这边等于 c。 好， 如果同学们，你按照这个方法，你再重新做一遍，我们说所有的同学所做的这些图形呢，是一模一样的啊，你把它只给它剪下来，它是全等的，叠在一起是重合的啊，连接 a、 b， 则三角 a、 b、 c 是 所做的直角三角形， 就是按照这样的方法所做的三角形呢，一定是直角三角形，为什么是直角三角形呢？好，我们下面来看到这里的证明，也就说如果你做的两个三角形， 第一他一个直角，第二这个斜边是相等的，第三有一条直角边是相等的。好，我们看到这是一个记号，这是两个记号，这是三个记号。 我们说两边和一边的对角对应相的两个三角形是不一定切等的，但有时切等，比如说直角三角形的时候， 那我们看了，因为这里是直角，这里是直角，所以那么这个 b、 c 的 平方是等于 ab 的 平方，是等于 a 一 撇 b 一 撇的平方。减去 a 一 撇 c 一 撇的平方， 那么又是 ab 等于 a 一 撇 b 一 撇， ac 等于 a 一 撇 c 一 撇，所以 ab 的 平方减 a 四的平方等于 a 一 撇 b 一 撇的平方，减 a 一 撇 c 一 撇的平方，那于是就是 bc 的 平方，等于 b 一 撇 c 一 撇的平方。因为 bc 和 b 一 撇 c 一 撇，都取正值 啊，都取正值。这里有个问题啊，它们都取正值，所以呢，呃，线段取正值。我们在前一个节课呢就讲了 啊，所以这样我们就要这个 bc 啊，等于 b 一 撇 c 一 撇啊， bc 的 b 一 撇 c 一 撇。好，那么得到这边的这边之后，我们现在可以根据边边边啊这个公里来证明两个三角形呢， 所以说有斜边，回忆到直角三角形，我们可以变出三边对应相等了啊。根据勾股定律，那么我们把这个呢叫做 h l 啊，斜边回到直角边对应向的那两个直角三角形能我们既作为 h l 斜，也也可以用中文斜边直角边通常用 h l 更习惯。记得点赞关注哦！
05:54查看AI文稿AI文稿不动手哪有好成绩，八年级数学下册的课本呢？一百零六，一只 如图所示的图形，向箭头所指的方向平行了四厘米，请画出平行后的图形，他说向这个箭头所指的方向平行了四厘米，你看我们这啊，一二三四厘米， 他就到了这个位置，对吧？那我们看到这个，那就平平移到四厘米，一二三四，到这里，我们把每一个平移四厘米，一二三四厘米， 啊，我们把每一个关键的点平行四厘米，一二三四厘米，啊，每一个关键的点，我们把它平行四厘米，刚才这是平行四厘米的，那我们把这个平行四厘米， 一二三四厘米，啊，那么这里呢？我还没有平行完。好，我们把这里把它连起来， 好，我们把它连起来。好，有时间的关系，大家自己去拼啊。 好，这里依次类推。我们看到第二题，在平面直角坐标系当中，将零零二四，二零四四这点用线呢依次连接起来，得到一个字母 n， 好， 下面呢？我在这里啊，给大家画一个图形， 好，他说加零零二四，零零二四，然后呢？二零和四四， 好，这样的点连起来。好，我们看到这是已知的题目。现在他的第一问，我们看到将 n 向左撇三个档画出图形，然后呢？向下撇四个档画出图形，向左撇三个档位，向下画出四个档位，画出第二次平移的图案。 我们如果说向左偏三个单位长度，我们把这关键的点，对吧？这里向左偏三个，这个向左偏三个单位长度，然后呢？这里的向左偏三个单位长度。到这里来，好，这里呢？向左偏三个到到这里来， 那就是说这里的图形，那就成了是这样的了。 向左平四档，然后呢向下平四个档位长度，那么向下平四个档位长度，你看这里，我们向下平四个档位长度到这里来了，这个向下平四个档位长度到这里来了，那我们这里呢，向下平四档位就到这里，对吧？然后呢我们得到这个图形，就是这样的，这里向下平四档位就到这里来了， 好，那就是这样的一个图形，对吧？就是这个图形，呃，这个图形可以理解起刚才原来的图形，向左拼三个档位，向下拼四个档位，呃，当然我们可以理解是一次拼音， 对吧？一次拼的这个距离呢？呃，那就是多少呢？这个是三，这个是四，那就是一次拼五个档位长度。好，我们接下来看到题目叫我们， 他叫我们做出 m 关于横轴对称的图形，呃，下面的第五个问题说做出这个关于纵轴对称的图形，呃，还有关于圆点对称的图形，好，我们下面的一个一个的来做一下。 哎，我们刚才做关于什么呢？关于这个横轴对称啊，横轴对称，那么这一点还是这一点，这里就到了下面这里来了，对吧？关于这是横轴对称的好，这一点呢，它就成的是这一点 好，而这一点关于横轴对称，横坐标相同，纵坐标会相反，竖。 好，这个呢，就是刚才这里关注横轴对称的，呃，如果关注纵轴对称的呢，这一点还是这里的，哎，这一点就到这里来了，然后我们看到这两个点呢，关注纵轴对称，是横坐标会相反的，纵轴的相同，这里是 到这里来了啊，这个点到这里，那就这样去连了啊，我们就得这样去连了好，不知道大家你是否看清楚了 啊，这个是关于那个纵轴对称的，那么如果关于圆点对称的呢？好，我们看关于圆点对称这一点呢？呃，那是二四，那就到了负二四，哎，不就成的是这一点吗？ 那么然后这点到这里连接起来，这里叫到这里连接起来，然后呢我们这里还是到这里连接起来，然后呢我们四四，那就是负四负四了， 哎，刚才这连错了啊，刚才这个是，呦，刚才这个连错了 啊，刚才这里啊，这个是二四，哈，我看成是负一四了啊，应该是负二四啊，这里错了，那么这个应该是 二零的负二在这里啊，负二是在这里啊，这样的啊，所以线多了可能就有点看不清楚了。好，然后呢是这样的，这里去连的 好，刚才这个呢是关于圆的对称的啊，这个多了可能就有点看花眼了，所以大家如果是把这个分开在不同的图形上去做，就可能看的明白一点，当我们做完了之后呢，结果就找不清哪是哪一个答案了。 那么在这里呢，我就只能是，呃，短时间跟您这么说一遍，您可以多画几个图去分析，当然也没几个同学愿意这样去做题目的，记得点赞关注哦。
13:50查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学一百三十五页习题二十三点四的 一二三四题。嗯，第一题，某公司销售人员的个人月收入与其 与每月的销售量乘一次函数关系，当其售出一百件货品时，月收入为两千八百元。售出两百件货品时，月收入为三千四百元， 则当其月收入为四千六百元时，售出的货品为多少件？那么这道题呢？首先你来看，他是说个人的月收入乘以一次函数的关系， 那我们就可以啊去呃，设解器式啊，你看售出一百件货品，是不是这个销售量，这个两千八是收入，这个呢是销售量，这个呢也是月收入。所以我们来写设 设这个个人月收入 与每月的 销售量 每月的销售量 的一次函数。解析式为， y 等于 k， x 加 b， k 不 等于零，那么这里的呃， y 呢？ 对应的应该是月收入，然后自变量 x 对 应的是销售量啊，然后我们把这个一百件货品收入两千八和两百件货品， 嗯，收入三千四啊，代入得。那么这就是相当于两组点的坐标呗，是不是？那我们就写将一百豆两千八和两百豆三千四代入得， 嗯，代入得。然后列出一个方程组， 两千八百等于一百 k 加 b， 然后三千四百等于两百 k 加 b， 然后解得 k 等于 b 等于。然后我们用二式减一式啊， b 就 消掉了，它剩一百 k， 它应该剩啊六百，所以 k 应该等于六， 然后把六代入到一式里，这是六百移过来呢，是减六百，所以是两千二， b 应该等于两千二百，所以呢，你的一次函数解析式 为， y 等于六， x 加两千二百啊。然后第二个，那这个问题是，当你的月收入为四千六百元时，那我们写，当 y 等于四千六百时， 那也是六， x 加两千二百等于四千六百六， x 等于两千四百，所以 x 等于多少？ x 应该等于四百啊，所以售出的货品 为四百件。那这个填空题呢，我们就可以填上了啊，四百件， 这是第一题，那我们看第二题，他说某品牌的呃，服装开展促销活动，原价每件八十元的服装， 如果购买超过三件，则超过部分可享受八折优惠。求顾客所付款 y 与所购服装数 x 啊，强调了 x 比三大啊，然后之间的函数解析式， 那么这里头你观察啊，他就是一个啊，相当于分段计费，但是呢，他我们只算哪段呢？只算大于三那段是吧？所以我们可以直接写，当 x 大 于三十，你的 y 应该等于，那么他说超过三件以上的部分打八折，那不超过三件的，那三件以内的是不都是八十块钱，然后再加上超过三折啊？不对，超过三件以上的， x 是 一共的，然后去掉前面那三件，然后剩下的超过的部分，原价要打八折， 原价要打八折啊，然后我们给他整理一下即可。嗯，最后等于，这是两百四，这是六十四，那就是六十四， x 减去 这个呢，是六十四，乘以三三四，一十二，一百九十二，那就是两百四，减去一百九十二，等于 四十八啊，所以应该等于正的四十八，那么取这范围是 x 大 于三啊，这个呢，是第二小题，那我们看第三 说，某网店销售一款护眼台灯。啊，在销售的过程中发现了，说这款护眼台灯销售单价为六十元时，每个星期可以卖出一百个。 说如果调整销售单价，每降价一元，每星期就可多卖出两个 啊，降一块就能多卖两个。说线网店决定降价，销售说，设销售单价为 x 元，每星期的销售量为 y， 求 y 与 x 啊，关于 x 的 函数解析式。 然后当销售单价为五十二时，每星期的销售总额。啊，那现在呢，咱们来求一下第一问啊！求一下第一问，第一问，嗯，你的 y 呢？是销售量，那么你原来啊，以原价卖出的时候，也是六十块钱的时候，一个星期卖一百个， 那我降价呢？一个星期要多卖，所以多卖是在你一百个的基础上多的。 这话能理解吗？在一百的技术上多的啊，所以呢，来 一百的技术上，每个降价是不是要多卖？多卖用加，那现在呢？你得知道啊，他说降价一块钱就能多卖两个，那我得知道我降了多少钱，对吗？ 那我原来的单价是六十，我现在的单价是 x， 那 他降了，说明原来的价格高， 那么现在的价格低，那么我要求降多少钱？用原价减去现价，然后除以一，这就表示六十减 x 有 几个一，有几个一，就多卖几个，什么二 啊，多卖几个二，然后整理一下，嗯，这个是负二 x 加上二百二十 啊。这个化解完之后，所以第一问，他的解释就完成了。那第二问，他说，当销售单价为五十二元时，求每星期的销售总额， 那么你销售总额你是不得有单价呀，有单价乘以数量才能叫总额，对吧？总前数嘛。所以我们你的销售总额应该用五十五十二去乘以什么乘以 y， 而你的 y 等于什么？ y 等于负二， x 加二百二，那就是五十二乘以括号，负二乘以五十二加上二百二十元，然后等于 五十二乘以二等于一百零四，二百二减二百二减一百零四等于一百一十六，然后再用五十二乘以一百一十六，五十二乘以一百一十六，拿个验钞纸算一下啊， 三二三十八，五六零三二啊，六零三二， 所以他的销售总额应该是六零三二啊。这是第三题。那第四题说，为了鼓励居民节约用电，某市实行居民生活用电阶梯电价方案， 当每月用电量不超过二十四千瓦，每时按零点四元收费。用，当用电量超过二百四十千瓦每时，时 啊，超过的部分看，这按照零点五五元收费。设，一个家庭某月用电量为 x 千瓦，每时则交电费 为 y。 那 么这个题啊，他并没有说，就像这个似的，这个题最起码他问你是超过三件了，对吧？而这题没问。那这一题呢，就是两段，一个是小于等于二百四的，一个是超过二百四的 啊，一个是超过二百四的。所以呢，我来做第一个，呃，小于等于二百四啊， 当 x 小 于等于二百四十时，你的 y 应该等于，那你看不超过的是不是按零点四五元来计费？那我，嗯，现在是 x 减法时，那就是单价乘以个什么数量？这是第一个。那么第二个，当 x 大 于二百四十时 啊，那你的 y 就 分为两段了，一段是两百四十以内的啊，乘以零点四五，再加上超过两百四的， 那一共 x 减去两百四，是不是超过的？超过的按零点五五来计费，然后等于， 嗯，化解一下啊，二百四十乘以零点四五二十一，十二，一十六九零八零一两位一百零八， 然后加上零点五五 x 减去二百四乘以零点五五四五二十一，十二，一二零 等于一三二零零，一百三十二，然后等于零点五五 x 减去一百零八等于二十四啊，他应该等于二十四。 检查一下啊，看看计算有没有问题。二百四十乘以零点四五，没问，没问题。 乘以零点五五，一百三十二减去一百零八，没问题啊，那这是第一问啊，当你第一问算完之后啊，一定要记得给他总结一下啊。我在这写啊，这是第一问，说 这个，所以这个 y， 嗯，关于 x 的 函数 解析式为，然后 y 等于画一个大括号， 这是零点四五 x， x 小 于等于两百四，这个是零点五五， x 减去二十四，这是大于二百四，这个一定要做好总结啊。然后第二问说，这个家庭某月的用电量是不是超呀？ 一百四十一啊，电费啊，电费是一百四十一，对吧？那么你算算啊，我这个，呃， 二百四十千瓦时是一百零八，而一百四十一是不超过一百零八，说明他应该在第二段里啊。那么我们就写，当 y 等于一百四十一元时，那你的零点五五 x 减二十四等于一百四十一，那么 x 等于，那我们把它解一下， 一百四十一加二十四等于一百六十五，然后一百六十五除以零点五五。 三百啊，所以答呢？这个月 用电量是三百千瓦哟，不对，千瓦每时， ok。
82讲数学晓红老师
02:58查看AI文稿AI文稿清晨的马路上，汽车保持匀速向前行驶，时间在悄悄流逝，车子开过的路程也在不断增加，这两个变化的量之间藏着一种固定的对应关系。 上节课我们已经发现，路程和时间的关系可以用式子 s 等于六十 t 来表达，只要给出一个行驶时间 t 就 能唯一确定对应的行驶路程。 yes！ 我们还可以把这些一一对应的数值整理成一张表格，用罗列数据的方式呈现，直观又清楚。不用计算，一眼就能看出不同时间分别行驶了多远。如果把这些对应的数值放到平面直角坐标系里，描出一个个点，再把点连起来，就会形成一条完整的线条。 这条线条又能告诉我们哪些隐藏规律？接下来我们一起探求其中的奥秘。 同学们，路程和时间的关系能用式子表格和图像表示，很多函数难以用式子清晰表达，但图像能一眼看懂，即便有式子，配上图像，变化规律也更直观。今天我们就来学习如何画出函数，通过图像读懂函数的变化规律。
34阿峰
02:16查看AI文稿AI文稿水库的水位随着时间的推移不断上升，这是一个动态变化的过程。如果我们想把这种变化记录下来，或者更清晰地表达出来，你能想到哪些方法 非常好？无论是用表格记录、图画展示还是解析式，都是描述变化的有效方式。今天我们就一同学习这些函数的表示方法。用专业的数学方式精准捕捉和呈现这类动态变化现象。 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法。有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法。
4阿峰
05:30查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十四页练习。 嗯，这页练习呢，是一个比较综合性的答题啊，所以说呢，嗯，在写过程的时候，你注意听啊，他说某文具店购买 a、 b 两种型号的计算器进行销售， 其进价和售价如下表所示，你看， a 的 进价是二十二，售价三十二， b 的 进价十九，售价二十五。说为了满足市场的需求，第二季度文具店计划用不超过两千元的资金来采购这两种计算器，一共一百台， 那你说一共一百台，你说甲有多少台，乙有多少台，不知道吧。然后呢，但是我这个资金说了是不超过两千的，说明是个不等式啊，并且就这一个不等量 啊。然后说，若所采购的计算器能全部的售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润。 这里边呢，你，你是不是得把你的计算器啊， a 有 多少， b 有 多少，是不是把这方案先得列出来，然后呢，在这个方案当中选一个，嗯，利润最大的 这种方案，是不是？所以这里头从大的方向来说，一共两个大步骤。第一步呢，要求甲乙两种计算器各有多少台，所以来我们写解设 设， a 型号的计算器 有 x 台，那么 b 型号的计算器 就有一百减 x 台啊，然后你的这个不等量是不是那个，嗯，购买资金，采购资金，是不是啊？采购，那就说明得用进价， 对吧？所以来你的 a 是 二十二，那你的 b 呢？是十九，然后不超过小于等于，然后我们来解得其他的，咱们拿烟草纸上去做啊， 写一下，二十二 x 加一九零零减十九， x 小 于等于两千，那么三 x 小 于等于一百， x 小 于等于 三十三又三分之一啊， x 小 于等于三十三又三分之一，然后呢？嗯，因为你的 x 为非负的整数， 所以呢，你的 x 最大为三十三啊， x 的 最大值为三十三，那么也就是说 x 最多买三十台，三台呗，对不对？那我们下面呢，求它的最大利润，那我们设 它的总利这块不能写设最大利润啊，因为你的最大利润只是它众多利润当中的一种最大值，所以我设它的总利为 w 元 啊，总利为 w 元，那我们来列一下它的函数关系式， w 等于，嗯，甲的利润是三十二减二十二乘以你的 x 加上你的二十五减十九，乘以你的一百减 x， 然后等于十 x 加上六百减六 x， 所以 等于四 x 加六百。 然后讨论一下啊，因为你的四是大于零的，所以 w 会随 x 的 什么增大而增大。意思就是说你要想要 w 最大，你的 x 的 最大，那我刚才求出最大的是谁？ 是三十三，是不是当 x 等于三十三时，你的 w 有 最大值， 然后最大为，那就是四乘三十三加六百等于，呃，七百三十二， 然后你的这个乙的台数就应该是 以就是一百减三十三等于六十七台，然后我们就可以答了。答，嗯，这个利润最大的方案是， 甲购进三十三台，已购进六十七台，然后那个最大利润为 七百三十二元。
45讲数学晓红老师
02:20查看AI文稿AI文稿在我们日常生活中，处处都存在着数量变化的规律，一总量发生改变，另一总量也会随之有序变化。放学啦，我们去前面奶茶店买饮品喝吧。这家奶茶店的奶茶单价固定不变， 买的数量不同，最后花费的总钱数也就不同。同学您好，本店奶茶价格一致，请问你们需要购买几杯？ 那我们先买一杯尝尝吧。单价保持不变，购买数量增加，总消费金额便会均匀增加，变化规律清晰明确，味道很不错，我们再买一杯吧。好嘞，请稍等。这种一个量不变，另一个量随之均匀变化的数量关系，就是我们今天要学习的一次函数。 同学们，视频中奶茶的单价是固定不变的，购买的杯数越多，总共花的钱也就越多，而且变化十分有规律，我们用字母表示出数量与总价，就能列出对应的关系式。接下来就让我们一起探求一次函数的相关知识。
3阿峰
