河西一模数学评分标准2026答案

好，同学们大家好，咱们讲一下那个河西一模， 河西的杰克考呢，他有很多创新的东西对吧，物理题啊什么的，但是这个一模啊，跟杰克比或者说跟去年比 有点太平了，就是没有需要过分思考的东西，就是拿来就写，拿来就写，拿来就写，好像一副作业一样。前面选择题啊，还都是那些东西， 基本没有什么变化啊，他这道应用题也好理解。 然后后面那个反比函数有点变化啊，就 m 加一肯定大于 m 的， 然后他不已经把那个增减性的前提告诉你了，所以这题也是挺明的， 水水鬼水鬼作图也没什么啊，旋转特定角这个就更像一个几何题了，然后算一下就行。 十二题，这个动点啊，说动点情形给的比较容易，而且还是没有拐点啊，就在一条边上运动，所以面积关系也是名牌的。 然后只不过多算一个 m n 就 利用一下高定力的关系，这个高定力关系不能直接用，因为他现在没有现成这样的形式，做条辅线就行，其他的创意性都倒没有，也算一个小的改编啊，为数不多的一个改编 填空题。这个十七题啊，第一问跟第二问他的条件有混淆性，第一问这东西给了，第二问又没给，还感觉脱离题目了。其实不然，还是充分利用那个终点关系啊，勾到一个八字，然后后边中位线就出来了。 嗯，然后这个十八这块啊， d e 等 d b 其实充分利用对称性，本身他给那条件角平分线那块已经是个对称了，因为 a d 跟 b d 还垂直。这块利用好之后，他的条件其实呢挺已经很清晰了， 十九二十这些都没什么圆啊，这圆也算难度不大了，因为他的第二问切线的平行模型也很明白。 然后二十二题啊，还是二十三年那个题型。最近总有人说什么那个二十二题要改题型，什么 就是就以二十三年这个三问的问法为一个参照，之前之后， 然后更多说这块有加举行。什么二十三年之前也考举行啊，这就这个题还有这么恐怖的一个规划吗？什么这个模型？那个模型，哎呀我天呐，太服了，就他们做过数学吗？做过中考数学吗？做过解职吗？ 不就是是前提是背靠背，然后还有那个字母型，然后再加点计算吗？核心就两个三角形，就看人家给你什么了，对吧？你要这块要这样分的话，前几年河东那题你都做不了，你都不知道考什么天花乱坠东西了，莫名其妙就是 然后这个二十三题啊，其实这个今年是最有可能改变的，因为前面这些年都是三年一换题，三年一换题 像最像往前推三年是什么呢？双形成再往推三年呢？单形成再往推三年呢？一个方案比较，所以这个有可能会有些变化， 但是大改的话，如果在前期没有特别透露的话不好说，小打小闹可能倒有。 河西的二十四题，这个题型也是太直了，就是基本没什么波澜，然后图形也好，构造画清楚就行， 五变形去右取最大也是一个传统的一个计算手段。然后河西的二十五题真的大无语。就是就是，纯写作业啊，举一反三， 讲完一道题之后，同学们再再做一道类似的吧，就这样，他这个第二问，基本就是去年第二问的翻版 条件略加改变，就 a 的 数值变了。然后第三问呢，基本就是一九年中考第三问的翻版也是数据略加改编，而且把胡规的数值改的更简单了。 一九年的胡不贵还是两个细数做提取，他就一个细数，而且最后牵着线更好算。所以这个东西啊，你对程度好的孩子基本没有考察的点， 人这种东西很熟，拿来就写，他们需要用思维上的碰撞。哎，对，他在这个考场里边的氛围里边，激发出他们一些潜在的意识，潜在的想象力。 这题什么都没有。呵，潜在的回忆啊，你还记得吗？在曾经。哇，这个东西无语。所以河西这套卷子在这个二模这七套卷子里边啊，难度绝对是偏下 啊，对学生的一个价值来说啊，也是比较中庸。可能啊，训练一些稳定性，但是对一些思维的激发微乎其微。行，咱们这套说到这。

足球局一模一样的成绩出来了，赶紧和大家说一说，不同的成绩对应什么样的学校，这是一手的信息，大家点赞收藏！六百七十六分啊，是事无所现。六百七十分对应四中，六百六十六分对应四十二中和二新华。六百五十五分对应的是海河和北师大。六百四十分对应四十一中和卓越。 六百一十分对应的是卫山路中学。五百九十分对应的是梅江中学，这个分数最适合推荐生，五百九十分以下基本就要出区了。五百七十分对应四十三中，五百六十分对应南开的田家炳。五百二十分左右是公立校的普高县评论区打出您家孩子的分数，帮您做参考。

好来，各位同学，各位家长大家好，欢迎大家来收看本视频啊。今天呢，我们来说一说这个二零二六年河西区九年级呃，数学二模第二十四题的相关解题思路 啊，这个题是一个中规中矩的一个二十四题，来，咱看一下啊。呃，说是 o 是 圆点，等边三角形 o、 a、 b 的 顶点 a， 这个是四点相切， c、 o、 d 呢？顶点是零点负三， c、 d 和 x 是 平行的， d 在 ab 上。 好，我们来看这个问题啊，第一问，求 b 点的坐标，求 b 点的坐标，这个相对比较容易，对吧？呃，因为这个等边这个长是四，我知道这个做一个垂直下来，那么这个就应该是二到二倍根号三，对吧？ 好， d 点坐标，因为我知道这个 b 点纵坐标是二倍根号三， c 点纵坐标是根号三，所以 d 点的这个纵坐标也是根号三， 对吧？那这个是根号三，那这个就是 c、 d， 这整正好就应该是 ab 的 一个中点，那知道这个是中点了，那这个事就好办了，因为这是个等边三线合一嘛，对吧？那这就是个三十度，所以这个角是一个六十度，也就是 o、 c、 d 是 一个三十、六十、九十的一个 直角三角形，那这样的话，这个边是根号三，那么 c、 d 呢？就是三，所以 d 点坐标呢？三到根号三， 这个第一问还是相对比较容易一些的。好，我们来看第二本啊，那个说是这个把三角形沿水平方向向右平移，得到这样一个三角形，然后分别对应的是 c 撇、 o 撇、 d 撇，把 o 撇，就是这个 v 一 的长度是 t， 重叠部分面积为 s。 来看，第一问啊，这个分别交 a、 b 一 点一和点 f， 当重叠部分为四边形的时候，是用还有 t 的 式子表示 s， 并直接写出 s 的 取值范围。好，这个啊，就是数据，我的这个同学跟家长们都知道，我应该是一般上来先判断题 啊，因为这个第一个图，第二图都没法用，所以我们这个还是得这个自己画一下来，我们大概画就可以啊，这是一个坐标系，然后这个角是这个方向，然后是这个方向， 哎，好，这是那个 o、 a、 b 什么时候开始出现？呃，他要求的这个四边形，我们看啊，一开始的时候 t 等于零的时候，这个 o、 c、 d 的 这个位置，他是一个三角形，对吧？稍微过来一点，稍微过来一点的话，他是个什么图形？ 稍微过来一点的话，这边出起点，那边出起点，对吧？这是一个一二三四五五边形，他不是个四边形， 对吧？哎，那好，那什么时候开始能是个四边形，是不是得把这条边给它弄没了？也就是 c 撇真正进来的时候，这个时候才是一个四边形，对吧？所以我应该是什么时候当这个 c 啊， 当这个 c 啊，到这个位置的时候，这是 o， 这个时候它是一个 相交的，是一个四边形，对吧？好，那我就计算这个时候凹撇多了，长就完事了呗，对吧？那这个时候呢，很好算，这个角是六十度，这个长可没有变，这是刚好三， 所以这边是一，也就是说 t 从一开始它就是一个四边形。好，那到什么时候结束呢？ 那是不是得到这个 c 撇到这个边上的时候，这样时候才是结束的时候，因为这个时候再相交变成一个三角形，对吧？那好，那这个时候他走了多长？那就 c 从这个位置走，走到这个位置吧， 对吧？好，刚才第一问，你说的这个 c、 d， c、 d 是 一个过 ab 中点的一条平行线，对吧？那他过中点还和底边平行，那么这个 c、 c、 d 就是 o、 v 的 一半中位线嘛，所以这个长是二，也就是 c 走的路程走了二，那么他的曲与之范围呢？就是一到三就对 啊，这是 t 的 曲值范围。第二，算这个三角形的面积，这个面积其实也不难算啊，我把这个图了吧，咱在这里面算啊，这个面积还好，因为我知道这个边是根号三， 所以我知道这个边是三，也就是 o 撇， c 撇， d 撇这个三角形，这个面积是可可以表示能算的，对吧？那减去 e、 f、 d 撇就好了， 对吧？那好， e、 f、 d 撇，这个怎么用？ t 表示？那我们转一圈啊，这个边叫 t， 那 所以这个长呢？这叫四减 t。 好， 有了这个边，我们看这个角是六十度，刚才算这个角呢，一直是三十度，所以这个地方呢，九十度，那三十六是九十的话，那么 a、 f 我 就可以算了，这个是二分之四减 t， 那么这个 o 撇 f 呢？我就能算，那是二分之根号三倍的四点 t， 哎，是这个变长，对吧？那好，那么这个 f d 撇 f、 d 撇的这个长度，我是不就可以表示了，对吧？这个长呢？是二倍，根号三减去这一片就是这个的长。 好，这个长有了，那么再除以根号三，就是 e、 f 的 长，这个长有，这个长有，那么这个三角形面积就能表示了，这个面面积能表示了，大个一减小个的就解决问题啊。这本书能算 好？这是圈一，再看圈二、圈二，说是当 t 在 零点四分之十三时候求 s 的 取值范围，这个范围是是肯定包括我们那个 t 从一到三的这个范围，对吧？他这个范围大，我们这个 d 范围小，也就说这个范围里一定包括完整的这个 四边形的情况，那么最大值呢？也应该就就在这中间，就是这个面积什么时候最大，他无论如何他中间这块都不可能把整个的三角形都包括现在， 对吧？他减的最少，他减的越少，他的这个剩下的就越多，对吧？所以哪减的最最少，一定是在中中间的这个位置，而这边一头一尾的情况可能都不太能取到最大值，所以我们刚才算的那个 s 在 一到三范围之内，先看看能不能取到最大值， 这是我们取最大值，好呢？最小在哪？最小我们可以看啊，当 t 等于零的时候，它现在就是图一的情况，是整个的这块减去这么大一个东西， 剩下的是我的这个 s， 对 吧？好，这是 t 等于零，那 t 等于四分之十三的时候是什么情况？整个 o a 是 四分之十六，四分之十三呢？大概就这个位置，对吧？哎，我这样出来一个图形， 好，你看一眼这这个地方，那焦点还剩这么点地方，你，你猜哪块更小？ 那明显是是四分之十三取的最小值，对吧？好，那这个最小值好算吗？很好算，那这是四分之十三，整个是四分之十六，所以这小点是四分之三就可以，这是四分之三，这一块就是八分之三， 对吧？这是八分之三的，这个边呢？八分之三倍根号三，对吧？好，这个边啊，八分之三倍根号三， 那这个边呢？它乘以根号三，这就是八分之九。 ok 了，它乘以，它再乘以一个二分之一，就是结果了，它八六十四乘以二，一百二十八分之二十七倍根号三 啊，这个最小值啊，能能求最大值，稍微费点心啊。好了，那这就是二十四题的一个思维的分享啊，如果您还有什么问题的话，欢迎在这个视频下方给我留言，咱们进行进一步的沟通和交流。那好了，那这个二十四题先和大伙说到这吧。

哈喽，各位同学家长好，今天啊，用两分钟的时间快速分析一下二六年河西一抹的数学试卷，帮你摸清考点，找准不弱点。这套试卷满分一百二十分，考试时间一百分钟，题型、分值结构完全对标的是我们的天津中考。 十二道选择题、六道填空、七道解答题。整体的难度中等偏上，基础题、中档题难题的比例大约是六比三比一， 不偏不怪。区分度还是比较明显的，是一轮复习高质量的检测试卷。从考点上来看，数与代数、空间图形各占了一半，加起来接近一百一十分。时数运算分式化简不等式组反比例函数、依次函数全面覆盖了 几何部分。重点考察了仕途轴对称特殊三角形平行四边形圆的切线，还有天津中考必考的网格无刻度作图，考察推理和构造能力。 试卷的特点也比较清晰，基础题稳定送分，像选择题前八道题、填空题前四道题，解答的前四道题，认真计算就能够拿满分。 几何占比比较高，推理要求强，函数综合难度是比较集中的形成问题，二次函数压轴是拉分的关键应用题比较贴近生活。测高统计行程都是中考的必考题型。 错点主要集中在这几个，分式化、简符号容易出错。反比例函数增减性不分象限、一次函数平移混淆几何动点分类不全，解知要三角形的边角对应错误。高区分度的题目主要是选择题第十一题和第十二题填空题、第十八题网格作图 解答题第二十四题平移的面积、第二十五题二次函数的最值。这几道题是直接拉开分数段的主要的题目，最后给大家备考建议，保基础，选择填空前半部分基础解答题立正满分。特殊三角形圆的切线那块，稍微再练一练。 另外我们要去熟悉二次函数与几何的结合现实训练。如果说这套试卷我们能够在一百分钟以内答完题，分数能在一百一左右就是相当不错的了。 总的来说，这套试卷高度模仿了中考考点，全面，梯度合理，能真实的反映一轮的复习水平，接下来针对性的补强冲刺更高效，中考加油！

同学们好，今天好几个区啊，都进行了模拟考试。呃，我最先看到的是河西一模的试卷。呃，整体来说呢，比较贴合中考，难度不大，也没有像杰克考那种跨学科的创新题，是比较有利于稳定大家的心态的一套试卷啊。 呃，最具选拔性的题型呢？还是二十五题啊？咱们先来看看这道题啊，现在大家看到的这个动图呢是第三问，是一个比较普通的糊涂龟啊，我们先从前两问开始看吧，好吧。哎。 呃，这个第一问呢，我简单说一下啊，他不困难，但是这个为了完整性，我还是说一下啊。呃，第一问，我们把这个 a b c 三个数都带到里边去，于是呢，这个是 y 等于 x 平方减二， x 加三，对吧？然后呢，配方 顶点是 x 平方减一的，平方加二好点， p 的 坐标一到二就完了啊。 然后我们看这个第二问啊，嗯，第二问呢，说这个 a 等于二的时候啊， a 负一零，对吧？按照我们以往讲过的，这相当于两个方程，那么一二三三个数不知道对不对？相当于这两个呢，给了我们条件，于是我们采取提前消元的办法，对吧？ 我们先把这个 a 等于二和呃点 a 的 坐标负一都是零呢，都带到里边去，那么我们得到的是二加上 b 加上 c 等于 零，对吧？哎，然后呢，我们在这里头提前消元的话呢，我们消去 b 也可以啊，消去 c 也可以对吧？呃，我们保留 c 吧啊，如果保留 c 的 话呢，相当于呢，把 b 给搁这 b 等于负 c 减二，对吧？然后把这个负 c 减二呢，放到原来的这个解析式里边去啊，于是这样的话呢，呃，原来的这个抛物线的解析式就变成了 y 等于二 x 平方啊，加上， 嗯， c 加二倍的 x 加上 c 啊，注意啊，这个地方不要写错了啊，为什么是 c 加二？不是负 c 减二吗？因为这是负 b 啊，这个地方是负 b 啊， 特别要注意的是呢，因为 b 啊是大于零的，所以呢，负 c 减二就大于零，于是呢，我们这得到一个 c 小 于负二啊，所以我在这里边呢，在设置这个，呃，给大家设置这个动图的时候也是这样啊， c 小 于负二，对吧？哎， 他的最大值就是负二，那我们也能够看到啊，他达到最大值的时候，最多也就是左右两边对称，对吧？哎，这个点 b 不 可能跑左边来，或者说甚至不可能比一到零再靠左了，对不对？那往右的话呢，这无所谓，对吧？好， 那继续我们的计算啊。嗯，现在呢，我们的解析式变成这样了，对吧？然后点 a 的 坐标呢？零到 c 啊， 对，这里面 c 是 一个负数啊，所以负 c 才是正数，所以呢，这个 o c 啊， o c 这段的长度， o c， 它应该等于 负 c， 对 吧？哎，然后呢，由于我们在这里头点 c， 它进行了变化，所以呢，显然我们是要用一个三垂直的模型，对吧？也就是说，你看，我在这拖动 c 的 时候， c 棒这边我变小了，那么它就 ad 比较短啊， ac 比较长， 如果再往上呢，那就 a d 比较长， a c 比较短，对不对？那我现在给它弄成一个，哎，不大不小的啊，这样的话呢，我们就得到了这样的一个图形，利用什么呢？利用三垂直，对吧？哎， 啊，注意，在这里头啊，还需要注意一个我强调呃无数多次的啊，一定不要把这个问题啊 一般化啊，不要这样啊，也就是说呢他在里边所说的啊，九十度啊，还有这个 a c 等于 d c 相当于是你在初中阶段唯一能够解决处理的这一类问题当中的特殊的这种数啊，他给你改成九十一度你绝对解决不了啊， 所以我们在这里头呢用这个三垂直来解决，我们在这个地方啊做一个垂线啊，做一个垂线啊，我就拿手画了啊，这是 h 啊，注意不要混了啊，这个地方是个 b 啊，我给大家我拖一下吧， 我把这个啊挪这边来，避免你看错了啊， 那个垂足啊是 h 啊，然后这样的话呢，哎这里边这两个三角形和这两个红的对吧？哎是全等的啊，是全等的对吧？哎也就是啊三角形 a o c 和三角形 d h a 啊， a o c 和 d h a 这两个是全等的，那那么如果它全等的话呢，我们在这里头就可以利用什么呢啊，利用一下这些个坐标来表示一下点 d 的 坐标对吧？那么在这里头呢 a h 的 长度 等于负 c， 为什么呢？因为全等啊，对吧？ a h 啊， a h 这条边在这里边 它得等于 o c 的 长度对吧？ o c 的 长度我们这已经算完了啊，那么 d h 的 长度是多长呢？也等于它的对应边 a o 啊，所以呢就是一，对不对，所以就是一， 然后现在我们来表示一下谁呢？哎我们表示一下这个呃 o h 的 长度，或者说我现在需要知道点 d 的 什么呢？横坐标对吧？点 d 的 横坐标实际是这段就 o h 的 长度， 那 a h 我 都知道了， a o 是 一啊，对不对？所以这样的话呢，点 d 的 横坐标就是拿 a h 的 长度减去这块，对吧？哎，负 c 减一啊，负 c 减一，它的纵坐标呢？就是一啊，然后在这里头啊，我们看， 根据题目当中的这个已知条件，我刚才已经给大家拉动这个滑动条，大家看到了啊，这个点 d 啊，只有可能在这个象限，对吧？哎，不可能在其他的位置啊。 好，那么这样的话呢，我们就把这个点 d 的 坐标啊，带入到这个抛物线的解析式里边去就可以了啊，抛物线的解析式呢啊，我们在这个地方已经给写好了啊，所以呢，就是 y 等于二倍的，这里边是负 c 减一啊，平方，然后加上 呃， c 加二，乘以负 c 减一，然后再加上 c， 然后呢，它的纵坐标是多少呢？纵坐标是一，对吧？哎，所以我们现在就把 y t 换成一啊，然后我们现在要解这个方程啊， 那么解完了这个方程之后呢，我们得 c， 得两个， c 等于负一加上根号二啊，或者是 c 等于， 呃，负一减根号二啊，那么其中负一加根号二，这个呢，我们不能要啊，我要把它折掉啊，要把它折掉，因为这个是一个正数，而 c 是 必须要小于负二的，对吧？所以我们现在保留这个啊，负一减根号二，然后我们把负一减根号二放到这个地方来，就能够知道点 d 的 坐标了，对不对？ 那么负一减根号二是 c， 我 们口算一下就可以，那么负 c 是 什么呢？是一加根号二，再减一点 d 的 横坐标就是根号二啊，纵坐标就是一啊，纵坐标就是一，对吧？这个呢是， 呃，第二问啊，这个是第二问。好，下面呢，我们来看第三问啊，呃，这个第三问呢，我们来到这个图里边啊，呃，这个题目刚才，刚才大家都已经看了，所以我就不在这贴了，因为占地给把这个图容易给挡上啊。 那么在第三问里边呢，他是一个比较常见的这样的一个啊，弧不规，跟我们之前讲过的弧不规的这个模型唯一的一个区别就是在这啊，就是这个 点 n 啊，他没有办法到这个点 a 这个地方来，对吧？他没有办法去外轴的左边，因为他说了，呃，这个点 n 是 一个呃 x 轴正半轴上的动点，对吧？哎，那么其他的呢？哎，都和我们普通的这个弧不规模型呢差不多啊， 也就是说呢，哎，当我点 b 啊，点 b 取啊，小 b 啊，小 b 小 b 取不同的值的时候呢，哎，它的这个所算出来的这个最小值的位置呢，是不一样的。然后呢，我们先把最小值给表示出来，对吧？哎，这个最小值我们怎么表示啊？就是在，哎， 点 m 这不在下边吗？对不对？再从点 a 这做一个垂线，那么垂线呢？和这个 m 相比呢？和这个 n m 相比要在这个 x 轴的什么呀？ e 侧啊，这个我们之前讲过啊，如果这个啊，不记得同学翻我之前的视频啊， 意测啊，还有什么呢？还有铜像，铜像是什么意思呢？点 m 在 点 a 的 哪边啊？右边，所以这个方向从点 a 这出来啊，也要在右边做啊，实际这条虚线下边这块没有什么太大的用处，我只不过做图的时候直接就给画出来了，你只要往上做就行，能明白吗？再说一遍啊， 异侧同向就是点 m， 在 a n 的 下边，那么你这条直线呢？辅助线就要往上边去做，同向呢是点 m 在 点 a 的 右边，那么你这条辅助线呢，就要往哪做呢？就要往右边去做， 而且呢，它最后这里边出现了根号二，这就注定了我们这个地方角一定要做多少度，一定要做四十五度啊，也就是说呢， 这个系数如果有一啊，有根号二，有根号三，对吧？哎，这个你指定做三十度，这指定做四十五度，这个指定做六十度，对吧？哎，那么在这个题目里边呢，我们还需要干什么呢？把这个该提取的给提取出来一下啊，也就是说他在这里边啊，我们按照他的啊，我把根号二给提取出来啊， 然后得到 m n 加上这二分之根号二倍的 a n， 对 吧？哎，然后这个东西等于四分之二十一，对吧？那么这个意思是什么呢？就是我们在构造一个哎， 正弦值为二分之根号二的这样一个角，对吧？根据我之前在专门讲解胡不归的呃，模型的这个视频里边呢，我也给大家特地强调了，你有两个地方在这个地需要核对的，如果核对完了的话，就注定你这个方程不会列错啊，一定要看我那个视频啊， 那么这个二分之根号二一定要把它扣在哪条线段上？扣在方向不变的这条线段上啊，我再强调一遍，看到了吗？我特地给大家标出不同的颜色来了啊，这里边一共有两条线段，一个是这个紫色的 m n， 还有一个是这个绿色的 a n， 那 么这个系数一定要把它扣在 方向不变的这条线上，看到了吗？同学们， a n 的 方向是不变的，它的长短在变，而紫色这条线呢？ m n 呢，是方向长短都变啊，所以 m n 这条线段前面不应该有系数 啊，那么 a n 这条线段前面才有系数，并且这个系数还得是大于零，小于一的才便于你构造什么呢？哎，构造四十五度角，对吧？那么这样的话，你看啊，当你这个 a 拉动的时候， 谁是二分之根号二倍的 a n 呢？这个 d n 永久性的替代了绿色线段的二分之根号二倍，对吧？哎，那剩下的我就不用多说了，什么时候最短啊？给他三点共线拉直了的时候最短， 对吧？那么这个时候我们需要干什么呢？我们需要计算的就是垂线段 md 的 长度，对吧？那么这样的话呢，我们把这个来算一下啊， 就是这个 m n 呐，加上四分之根号二倍的啊， a n， 对 吧？把这个根号二给除过来啊，嗯，它应该等于八分之二十一倍的根号二啊。最后就是一会啊，我们表示完 dm 这段线段之后，让它等于八分之二十一倍的根号二就可以了啊。 那么现在呢点 a 的 坐标啊，是负一到零，对吧？然后呢，这个 m 的 坐标，按照他说的是 b 加二分之一是横坐标，对不对？哎， 那么如果 b 加二分之一是它横坐标呢？我们现在需要把，呃， m 的 纵坐标啊，我给他算一下，那么纵坐标怎么算呢？你就代入什么呢？哎，抛物线的解析式就行啊。那么现在呢，这个抛物线的解析式怎么样？它变了啊？注意啊，这个现在 a 等于一了，所以我们需要写出来是 一加上 b 加上 c 等于零，对吧？哎，那最后在求 b 值，我们现在保留 b， 我 们要消去 c， c 等于负， b 减一，对吧？于是抛物线的解析式是 y 等于 x 平方减 b， x 减 b 减一，这个呢，是抛物线的解析式，对吧？然后呢，你把这个点 m 的 横坐标哎带到这个抛物线的解析式里边去，于是呢，你就得到点 m 的 纵坐标了啊，那么这个地方呢，点 m 的 纵坐标是，呃， 负的二分之 b 减去四分之三啊，注意，别算错了啊，把 b 加二分之一带到抛物线的解析式里边来啊。 然后呢，还有谁的坐标也很重要呢？点 e 的 坐标也很重要啊，点 e 的 坐标是 b 加二分之一，注意啊，点 e 是 我设置的点啊，它往 x 轴上做垂线，所以呢，点 e 的 横坐标跟点 m 的 横坐标是一样的，然后呢，它的纵坐标是零，对吧？啊， 那么这样的话呢，我们分别来计算几段重要的线段啊？首先我们看这个 em 啊，呃，这个 em 等于，呃二分之 b 加上四分之三， 对吧？哎，他就是谁啊？就是点 m 纵坐标的绝对值，或者说他的相反数，因为点 m 在 下边，对吧？哎， 呃，然后再看呢，这个 m n， 我 们把它表示出来 m n 是 谁呢？我拿这个 e m 乘以根号二就可以，对吧？哎，所以呢，它是根号二，乘以 e m， 它就等于，呃，二分之根号二 b 啊， 加上四分之三倍根号二，对吧？哎，然后呢，我们再看一下这个 a e 啊， a e， 这个 a e 啊，哎，它的长度啊，是 b 加二倍根号三啊。 a e 的， 它的长度是 b 加二倍根号三啊，那么为什么是这样呢？因为点 e 的 坐标我们知道了，对不对？哎，点 e 的 坐标就是 o e 的 长度 b 加二分之一，那加上这块长是什么呀？是一，所以 a e 的 长度是 b 加二分之根号三，对吧？哎，然后这个 n e 的 长度等于谁的长度跟 e m 的 长度是一样的，对不对？所以 n e 的 长度呢？是这个，呃，二分之 b 啊， 加上四分之三，对吧？它跟 e m 的 长度也是一样的，对吧？所以这样的话呢，这个 a n 的 长度我们就表示完了啊。 a n 的 长度等于二分之 b 加上 四分之三，对吧？ a n 怎么算出来的？我拿这个 a e 啊，减去 n e 就 可以，对吧？哎，就是它减去它，减完了之后，不就是二分之 b 加上四分之三吗？对不对？哎， 然后呢，我们接下来再表示谁呢？我们再表达一下这个 d n， 对 吧？ d n 怎么表示啊？我拿 a n 干什么呀？除以根号二，对不对？哎？拿 a n 除以根号二倍的 b 加上八分之三倍根号二，对吧？哎， 然后接下来我们要写的是什么呢？这个 d n 啊，我换一颜色啊，紫色的吧？哎，这个 d n 啊，这个数啊，和 m n 这个数啊，就这俩加一起，等于我们在这个地方算出来的八分之二，是一倍根号二，对吧？ 所以呢，我们接下来写的是，呃，四分之根号二倍的 b 加上八分之三倍根号二，就它，对不对？ 再加上二分之根号二倍的 b 啊，加上啊四分之三倍根号二，等于啊，八分之二十一倍根号二，对吧？然后这样的话呢，解这个方程很简单，这个一四的方程解完了之后， b 呢，等于二啊， b 等于二 啊，所以这个就是这个题的结果。那不困难，只要你这个呃胡不龟的这个模型足够熟练的话呢，你肯定能够正确的算出来数，也不复杂啊。好，就讲到这，同学们。

呃，我们看一下二零二六年核磁膜的十八题，说是这个 a 点在格点上， b 点是在格线上，然后 ab 呢？ ab 是 圆的直径， 还有 a、 d 平分角 b， a、 c， 那 就是这个角，角一等于角二角平分线，我们直接看第二个了，他说这个圆上有一个点 p， c、 p 和 a、 d 交于点 e， 使得 d、 e 等于 d、 b， 我 们先画一下，比如说这个 e 点的这个位置， 然后 b、 d 等于 d、 e， 哎，然后让你找到这个点 p 对 吧？点 p 也比较简单了，将来一连 c、 e 对 吧？连上 c、 e 并延长，对吧？就交的是点 p， 关键是找这个 e 点， 我们看啊，这个 b、 d 等于 d、 e， 然后这个角 d 应该是个直角，因为 ab 的 直径，那三角形 b、 d、 e 应该是一个等腰直角三角形， 那我们这个角三就是角 d、 b、 e， 它应该等于四十五度。哎，要做一个四十五度角，哎，关键是这个四十五度角怎么做？ 我们可以把这个 b、 e 再延长， b、 e 再延长，比如和这个 a、 c 弧呢？交于 f 点 角 d， b、 e 等于四十五度，那它对的弧，对的弧应该是 d、 f 这个这段弧对吧？相当于 d、 f 这段弧呢？它是四分之一的圆，对吧？四十五度嘛。 哎，四分之一的圆，然后角平分线呢？角一等于角二，它推出来的是 b， d 弧等于 c， d 弧 ab 又是直径，那这个 a、 c、 b 这段弧，它应该是半圆，对吧？它是半圆， 哎，我在这个半圆上 a、 b、 c 这段弧，这个半圆上，我取一个 d、 f 弧等于四分之一圆，又有谁呢？又有 b、 d 弧等于 c、 d 弧， 那是不是如果 a、 f 弧等于 c、 f 弧就成立了，因为这个相当于这段 b c， f 这段弧，或者叫 b f 这段弧，它应该就是四分之一圆， 对吧？因为这个 b、 d 弧等于 c， d 弧， af 弧呢，又等于 c， f 弧 将来就有这个 d， f 弧是四分之一圆，就有角 d， b， e 等于四十五度， 然后呢，就有这个 d， e 等于 d b， 哎，这么样的东西，那相当于这道题，就是找 a、 c 弧的中点 f 点， 找到这个点，问题就解决了，找这个弧的中点，那比较好做了，就是垂径定律，对吧？找到圆心， 圆心呢？做 a、 c 的 垂直也好，或者是找 a、 c 的 中点也好，对吧？一连和一个弧的交点，就是这个我们要找的这个 f 点，画一下这道题。 首先呢，找圆心，圆心比较好找，这个点直接就是圆心，对吧？因为 a 是 格点， b 是 格线点，那这个 o 是 ab 的 终点，对吧？就是圆心。 然后呢，再做这个，呃， ac 弧的终点 f 就是 做 ac 的 终点， 通过中位线可以，对吧？我们把 b、 c 连上， b、 c 连上并延长，然后取这个格点，这个格点，比如叫 e 点啊，不能叫 e， 它那个最后那个点叫 e 点，对吧？比如叫 f 点，我连接 a f， a， f 和这面这个格线交的，比如叫做 g 点， 哎，我再一连 o g， 那 o g 就 垂直于 a、 c 平分 a、 c 对 应的 o、 g 和弧的交点呢？比如叫 h 点，我连 b h， 哎，此时角 h， b、 d 就 等于四十五度，那这个 b、 h 和 a、 d 的 交点呢？就是这个 e 点在下面写。 再然后呢，最后要的是 p 点呢？连接 c、 e 并延长， 这个和圆的交点，就是我们要的这个 p 点。

当下全力奔赴为来自有答复。哈喽，大家好，我是虎哥，咱们今天来看一下河西区一模的数学试卷，简单先来点评一下这套试卷，这套试卷呢，比起上个月的合一期末考来说呢，更加回到了中考的维度，对吧？之前的二十三题考了一个福利，二十四题那个折叠质量还挺大的，现在都已经回到了一个正常的难度，但是有点太低了， 十七题这一回难度比较小，对吧？然后还有二十四、二十五级呢，不是特别大，二十五级一看就知道是什么模型，所以说这道试卷一百一十分以上算是一个优秀，一百一十五以上应该算是一个你想要考到一个特别好高中的人的应该达到的分数。 好，我们来看一下选择题的话，咱们来从第九题说一下。第九题你要注意啊，一个是 m， 一个是 m 加一，但是由于它没有限定象限，所以说你要知道它是有一个限定性的， a 和 b 就 可能都错了， 他的限定性肯定是两个人得在同一个象线上才能比大小，对吧？那所以说这个时候限定就应该在同一个象限，所以说这个时候 c 和 d 哪个限量是对的呢？四 d， 因为这样想， m 大 于零的话，比如说负零点一，也没有办法限定住他们，所以说这也不对。第十题 题是题一定错误的事，那么你看他其实做的是一个垂直平行线， a d 等于两倍的 ab， 对 吧？所以说这是一份，这是两份，那你可以看出来，这其实是一个三十度六十度的三角形，他做了一条垂直平行线， ok， 我 现在只要把 a、 n 给连上， a， n 连上之后是不是相当于就会有一个菱形出现呢？来看， a m， n 等于 b， n 呢，就是对的了。 a 是 对的。二、 b， abc 等于两倍的角 c， a， d， c， a， d 的 话，就应该给它倒过来，等于的是 c， a， d 等于角 a c b， 那 所以说这个时候两倍关系也是对的。 c 说 a， d 等于根号三倍的 m n， m， n， 咱算了，等于 b， n 等于 ab， 对 吧？但是咱们的 a、 d 是 这条线， bc， 那 相当于是两倍嘛，所以说 c 是 错的。 c d 角 b， a， d 等于一百二十度，没问题，因为这是九十度，这是三十度，对吧？ 十一题，十一题，这和咱们去年中考题比较像啊，去年中考题其实考的也是这种类型的，说角 a， b， c 等于九十度，然后做两个等边，接着旋旋转了一下，说 a， b 等于 b， p 等于三，问 q f， 那 么一看到他说的两个等边，你就应该想到是全，就应该想到是等边，就应该想到是手拉手模型。 a b p 和 a e q 是 两个全等， ok， 这是咱们应该想到的。那这个时候是不是 e q 就 等于 b， p 都等于 a e， 这些都是三的，对吧？那所以说现在咱们要求的是 q f， q f 等于 q， e 加 e f， 所以 就用三加上 e f， 那 么 e f 该怎么求呢？ e f， 你 想一个事情，咱们现在肯定是得连一下 a f， 看看能不能是个全等，因为你看也是全等，对吧？你可以发现 a， b 等于 a， e， 这两个角呢，都是九十度，并且有条公共边， h l 是 全等的，那么 b， f 是 不是就等于 e f 啊？或者你可以怎么想呢？或者是这个角是九十度， a b p a b e 是 个六十度，所以这是个三十度，对吧？因为是对称型，所以这也是三十度，那这个时候它就是一个有三十度特殊角的这个三角形，对吧？ 三边比一，比一比根号三，所以说这个时候它就是根号三，所以选四 d 三加根号。三 十二题啊，这没有什么要说的，对吧？ m n 的 长度，你可以找 m n 方的长度最小，最后算出来应该是七分之四十。这个题还是比较中规中矩的，比起其他 去一模考的那种用一个大的平行四边形减去三小的三角形那种的话，要友善太多了。但说实话，我个人认为今年中考应该不会考这个，就是因为去年是一个变，今年还能让你猜着吗？我觉得不能那么简单。十七题， 十七题的话，他第一问说 b e 等于 b， f 等于二，问 af 的 长，那么现在告诉你了， a e 得四， c f 等于三， b e 等于 b， f 等于二，所以一个是二，一个是六，所以 a f 是 二倍，根号十，下一个，他说 m 为 a， c 中点， n 为 e， f 中点，问 m n 的 长， 那么对于这道题来说，他其实有个问题啊，就是 b e 和 b f 长度你是不知道的吧？他本来是想在这块限定你不能用间隙的，但是 圈一应该代表的是一个特殊情况，圈二应该代表的是一个一般情况，那么这么说的话，一般情况肯定也适用于特殊情况，所以这块如果你把二二给带进去的时候，也是算出来也是这个答案也是正确的，所以这个题啊，就算是有点出漏了， 对吧？那他的本意是想干什么呢？是想考虑一下中位线，因为两个中点的话，咱们可以另外取一个中点，比如说取 a f 的 中点点 p， 那 么这个时候 m p 的 长度就应该是 c f 三的 一一半二分之三，然后我的 p n 的 长度应该是 a n 的 a e 的 一半， a e 是 四，所以它是二，那这个时候它是垂直的，为什么？因为这条这两条线是平行的，这条线也是平行的，而且这两条线还是垂直的，所以咱们之前学过一个判定定律，对吧？平行于同一条线，两条直线垂直，那还 a 不 正好？ 不是这么说的，反正就是啊，反正就是有两条平行线，然后一个垂直，另外一个平行也垂直，这样的，对吧？那所以说 p m n 的 长度的话，就等于是二分之三的方，加二的方，那就是，呃，再加上就是二分之五了，对吧？或者说你可以干什么？你可以构造中卫线，你可以怎么构造啊？这么走， 连接 fm 并延长交 a d 边于点 p， 假设这个点还是点 p， 那 么现在你会发现这两条线是平行的，也就是说有角等，并且 m 是 中点，那么这个时候其实就构造出来一对全等了，所以 mp 和 fm 是 相等的，那么这个时候和 n 很 简单了，就在这个三角形里了，对吧？并且 c f 应该等于 ap 也是三，所以他这一段长度就是五，那我现在 m 的 长度应该是五的一半，也是二分之五，也是能求出来的。 好，后面我们来看一下大题，大题解不等式统计都没有什么要说的，来看一下原宗，原宗第一问和咱们去年中考可以说是一个图，一模一样，对吧？所以没有什么要说的。然后第二问，他说 o a 等于 o b， 角 a o b 等于九十度，而且告诉你一条，告诉你的点 c 是 切点，所以这个时候你连接 o c 的 话，就会有三线合一。 好，那现在告诉你一个过点 e 做切线，只有一个垂直，告诉你 f c， 这是二倍角二，求 c f 的 长。 那么你想现在给咱们的条件相当于是 a o b 应该是一个等腰直角三角形，对吧？因为有九十度有等腰，那么现在告诉你点 e 是 切线角，这个角也是九十度，那么是不是角 j 就应该是四十五度啊？对吧？呀，因为这是一个大的等腰吗？角 j 就 应该是四十五度，那么现在咱们十五度是没有任何用的，对吧？那咱们要找的是特殊角到三十度到四十五到六十，那么现在 c f h 这就应该是个六十度了，因为是个外角，对吧？它是个外角。好， 那么知道它是个六十度之后，咱们要想你要六十度，他们用到应用的话，是应该放到一个直角三角形里，所以说过点 f 往下做垂直 或点 f 往下做垂直，这个垂心啊，这补什么垂心呢？这个这个垂足叫做点 h， 那 么点 h 的 话就应该是一个九十度， a o b 是 九十度，所以说零补角，它这个 b o e 也是九十度，所以这是一个矩形，也就是说 i h 这条线以红笔标志，这条线的长度应该和半径是一样的，都是二倍根号二。那么现在我只要把 c i 求出来不就行了吗？ c i 也好求，因为这是个 三角合一，这是四十五度，这个红角是四十五，而且 o c 的 长度半径二倍根号二，所以说 c i 的 长度就是二，也就是说 c h 应该是二，加上二倍根号二，那么现在我要求 c f 给它除以根号三，再乘以一个二，最后算出来应该是三分之四倍根号六加三分之四倍根号三，这是原宗，难度也没有那么大好。 二十二题没有什么要说的啊，就是也是一个特别简单的一个基础的形啊。母，这个是母子形相似，对吧？ 来二十三题。二十三题这块只有一个点需要去说一下，就是在这道题里头，解析式包括你的速度，除不开的时候不要保留啊。啊，不不不要保留，直接写分数就可以了，因为你要保留的话，到后面计算会有问题的，会算错的啊，这是这块三分之四十，还有这块的，这 这个四分之十七，你要注意一下，四分之十七其实你写也可以，对吧？但是如果你算最后一段解析式的话，那么这个解析式你算出来应该也是带三分之四十的，你是要注意这个点的。好吧，这是二十三题，二十四题和二十五题呢，这回考难度也不算特别大。二十四题，咱们现在咱们来简单看一下， 他现在给咱的是点。呃， o a b 是 个等边边长为四，然后 cod 的 顶点， c 呢，是零度根号三， c d 平行于 x 轴第一个点 b 坐标，那往下做垂不就行了吗？二度二倍根号三点 d 坐标，那么 cod 应该是个含有三十度的。呃，这个特殊三角形，所以说一比根号三，比二 点 d 的 横坐标，就应该是用根号三乘根号三得三，这种标就是 o c 的 长度，那就是根号三。第二问说现在我要做一个平移，对吧？角 c o d 得到了三角形 c a 撇， o 撇， d 撇，这。然后现在说一个 o 撇等于 t， 我 现在要求的是 s 是 多少，那么要求这个 s 你 有两条路可以走， 对吧？那现在咱们来看一下对于他来说这一段长度。我先我把这个笔给弄细一点，对于这道题来说，这段长度是 t， 那 么这段长度就是四减 t。 我 现在要求的三角形，你可以从两个方面来考虑，第一个是你用整个， 第一个是你用 c 撇， o 撇， d 撇这个特殊三角形的面积减去 e p， e e d 撇 p， 也就是说用大的减去这个小的，或者可以干什么？用？梯形， 这是一个梯形，这是一个特殊的三角形，对吧？那这个时候再减也可以，这是这两条路，那么对于他来说，哪一条线比较好书写呢？我觉得应该是梯形这一块，因为你这个梯形是皆可以用的， 为什么这块有三十度、六十度、九十度呢？它其实也解释的很清楚，对吧？因为这是个三十度，也是可以正出来的，所以这也是三十度，因为它是平行的，这是等边这六十度，所以这是个特殊三角形。那么告诉你一条边是四减 t 的， 剩下两条边很容易就求出来了。那么对于 c e 来说该怎么办呢？ 你可以根据上一问，你的点 d 正好落在了 ab 边上，这一点来看，点 d 横的标是三了，就是三，那这个 o o 撇是等于 t， 所以 c 撇 e 就 应该是三减 t， 上底有了，下底有了高 o 撇， o c 撇就是点 c 的 坐标标根号三，再乘二分之一，再减去这个特殊三角形的面积，最后求出来了，应该是负的八分之根号三 t， 方加二分之根号三 t。 那 么我们来看一下取值范围。 取值范围这块其实并不是特别好找啊，就是你可以给它平移出来，对吧？但是这个平移你要注意一个点，什么呢？就是它 在这个临界点的时候是不是四边形啊？是，所以说这个时候 t 等于一，这个时候应该是要取的，也就说是大于等于一，你要注意，那么到后面他正好出去的时候，这是等于二的时候，他正好是三角形围不成，所以这个时候应该是大于等于一啊，大于等于一，小于三啊，是三是三。那咱们来看下一位 问，零到四分之十三的时候求 s 取值范围，那么肯定先把零还有四分之十三带进去求最小值，那么最小值是在四分之十三的时候算出来，应该是一百二十八分之二十七倍根号三，这也比较好算，咱就不说了。那么下一个求 s 取值范围，这个最大值其实并并不是特别好求， 如果说你把 s 取值范围带到四边形解决式的话，那就带错了，它的最大面积应该出在这的时候应该是一个五边形啊， 明显它这一部分面积有最大值，那么它这块的求解就其实很固定了，相当于是要用一个特殊的三角形减啊，减好几部分，减去哪部分呢？首先 肯定是等会，首先你肯定是得减去这个三角形，这个三角形的面积，因为这一段是等于 t， 这一段等于一，所以说它的长度就是 t 减一，所以说这还是个特殊三角形，知道一个边其实就能求了，还要求的是这个三角形的特殊面积，那么这个面积其实也是非常好求的，因为 现在相当于这一段我是知道的，对吧？这一段是相当于是用 t 再加上 t， 再加上三，那么在这一段是多少啊？是不是也就是我的 t， 是 不是就是我的三呢？对吧？因为相当于是点 d 原来初示的横坐标，那么这个时候你就能知道其实他出去多少，不就相当于是我移动了多少吗？其实这段也是 t， 所以说这一段是二分之一 t， 所以 用二分之根号三， t 方减，用一个大的减去两个小的就能算解，去式应该是负的八分之五倍根号三 t 方再加上根号三， t 减，根号三，在这， 那这个时候给他带进去啊，这个最大值应该是多少？最后算出来应该是五分之七倍根号三，这是二十四题，二十五题，这道二十五题考的是比较常规啊，我们来看一下，注意这道题最大的坑在于什么？ 其实是减 b x， 如果这点你没有在意的话，第一位你都做不对，那这道这那这道题的话，其实你就拿不了多少分了，注意是减 b x， 这是非常快的一个点啊，就是也是相当于它变了一个点，也就是说，也就是在告诉咱们一个事情，就是你一定要读题，不能让思维定时来限制了咱们。 好，我们来看第二问，说 a 等于二的时候，点 a 负一零和点 d 在 抛物线，点 c 与抛物线啊，点 c 呢？是这个焦点说 c， a， d 等于九十度， a， c 等于 a d， 他这个图我画的有点不像啊，对吧？这看着也忒残了，但是你要明白，他既然给了相等，给了垂直，那相当于用的是咱们的三垂直模型，那么三垂直的话很固定，对吧？相当于是 aoc， 我 换一下粗点的，相当于是我的 aoc 这个三角形和我的 a d， e 这个三角形是全等的，然后咱们再进行导边导角就可以了啊。这道题来说还是比较简单的，那么 这个是这个题，其实咱们本质上在那个，嗯，我在录的第一个视频里，对吧？就是在去年的时候录的第一个视频里讲的也就是这道题，应该是一样的。 那么我们来简单看一下，点 e 坐标负一零，所以 o a 等于一，所以说根据全等 d， e 也等于一，全等怎么挣我就不说了啊，对吧？这个说这个三除以的全等，相当于八年级上一期的就应该学完了 c a， 那 么现在还给了咱们什么条件呢？就是点 c 了，对吧？因为点 a 在 抛物线上，并且点 a 抛物线上点 a 二 a 还是二 a 等于二， a 等于二，点 a 在 抛物线上，所以说给它带进去能够得到 c 等于的是负 b 减二，所以点 c 坐标是零到负 b 减二， 那么相当于是 o c 长度就应该是它的绝对值，因为 c 是 负的嘛，所以说这个时候应该是 b 加二，所以说 a e 的 长度就应该是 b 加二，那么因为 o a 等于一，所以说 o e 的 长度就应该是 b 加一，所以点 e 坐标应该是 b 加一等于零，那么点 e 坐标就应该是 b 加一，抖一给它，再回代到点心式里，最后求出来 点 b 的 两个值，然后 b 是 大于零的，把 b 小 于零的给舍掉，最后把点的坐标求出来更好。二斗一啊。这第二问其实难度并不是特别大，来看第三问，第三问，他告诉你 a 得一了，点 a 在 抛物线上，相当于是又把两个餐给消掉了，对吧？这题还是比较友好的，那么把俩餐消掉，咱们来看一下。说抛物线上 有一点 m 是 b 加二分之一，逗 y m， 所以 说你根据前两个条件进行消餐完之后，顺手你就把点 m 的 坐标给它求出来，应该是 b 加二分之一， 二分之一 b 减四分之三给他，回到到抛物线里，这块计算量稍微有一些，接着他说点 n 呢？ n 到零是 x 轴上动点，说根号二倍的 m n 加 a n， 那 么你一看这个值，其实你就知道应该考的是胡不归了。胡不归大于零的，把大于一的把给他提出来，相当于是根号二倍的 m n 加上二分之根号二倍的 a n， 那么现在二分之根号二倍的 a 呢？一看四十五度，所以说过点 a 往上构造一个四十五度的直线 l， 过直线 l 之后呢，相当于说点 m 再往这边做垂直，就有最小值了嘛，相当于是胡不归呀，对吧？那所以说现在咱们就能知道一件事， 根号二倍的 m f 就是 它的这个最小值吗？应就应该等于的是四分之二十一，你现在别给他急迫的给他把这个 m f 给他求出来，因为它并不重要。你要知道是我现在要考的是化身为值，这和一九年中考题是比较相像的，并且和咱们的去年的南开一模，那道二十五其实也是一样的。 那么过点 m 往上，咱们来做一个牵垂线，比如说交这个点叫点 j， 交这个点叫点 j 之后呢？它其实非常有特点在于什么？ a f 解析是你是能求的，因为它斜率是四十五度，所以说它的 k 值得一，才把点 a 给带进去。那么点 m 的 横坐标你是知道的，所以点 j 你 也能知道，点 j 的 坐标应该是 b 加二分之一， b 加二分之三， 把它给求出来之后， m g 我 就知道了， m g 大 纵减小纵应该算出来是二分之三， b 加四分之九，那么现在二分之三， b 加四分之九，咱们求出来之后，咱们应该知道，在这个在这个特殊三角形里，咱们有一个条件，相当于是 m g 应该是等于根号二倍的 m f 的， 那么 m i n 根号二倍的 m f 不 就等于四分之二十一吗？所以说这个时候 m g 等于四分之九，等于四分之二十一，最后 b 等于二。 所以说这道二十五题难度并不大，知道胡不归模型，并且之前对于二十五题有有一些研究的，我觉得这一问十分钟内就能写完搞定，那对于这个第二问和第一问来说，书写量大一点五分钟，所以这道二十五题的话，十五分钟算是一个非常理想的分数 啊，非非常理想的时间，那么对这道试卷来说的话，我觉得写完卷子之后应该能剩下十分钟左右是比较正常的。然后你十八题你再看一看，这是对于一个学生来说，嗯，这一个特别优秀学生来说一个要求。好吧？行，那我是虎哥，咱们下个视频再见。这道试卷咱们就说到这里，拜拜。

好，同学们，十八题我们来看一下啊，嗯，这个告诉我们 b、 a、 d 等于十九度，是吧，然后让我们来算这个 b、 a、 c 的 大小，那这就是三十八度，对吧？哎， 那在这里头啊，第二问，我们来看一下啊，这个第二问呢，有的同学还发私信问我啊，就是说老师这里边，呃，我知道他要是做一个等腰直角三角形，但是这个四十五度我不知道怎么做啊，所以，哎，就是说他跟这个十九度本身呢，有没有关系啊？哎，就是说他问什么呢？这个 这个四十五度是不通过这个十九度啊，是通过计算得出来的啊，就算着由一拖于十九度构造了四十五度，那是不是呢？不是啊，不是这样的啊，呃，我把这个图放大一点啊， 放到这个地方了啊，哎，差不多够用了啊， 好，哎，我们在这里头，我们先连什么呢？连一这样的线啊，我要把这个 b、 c 啊，我给连起来，哎，但是，哎，连完了之后呢，我不停，哎，我给它干嘛呢？我给它延长，哎， 哎，我呢，给它延长到这个地方啊，延长到这个地方啊，延长到这个地方之后，我把这个点咱给它起个名字啊，比如说这个点咱给它，哎，起名字叫做点 e， 也就是说我连接 bc 啊，延长啊，与竖格线呢，交于点 e 啊，然后呢，因为啊，这个点 a 啊，是格点，它既在横格线上啊，又在竖格线上，哎，所以呢，我们把这个点 a 和这个点 e， 这点 e 是 我们刚才造出来的啊，我把它给连起来， 哎，这连完了啊，那么连完了之后呢，哎，就会出现一个什么呢？因为点 a 和点 e 都在竖格线上，所以呢，这就很便于我们找出 a e 的 中点啊，那我们呢，把这个点给找出来啊，就是这里个点啊， 这个是 a e 的 中点啊，这个道理我就不用细解释了啊，讲过很多次了，对吧？那这里边呢，又有谁呢？又有 a b 的 中点，也就这个点， 因为点 a 是 格点，对吧，它和 b 点都在横格线上，那么这个点呢，作为圆心来说，哎，它就应该是 o 啊，我们给起名字叫 o， 然后呢，我们把 o 和 f 给连上， 哎，这就连上了啊，好，那我们现在看啊，那这样的话，连完了之后啊，啊，这个 o f 呢，就是三角形 a b e 的 什么呢？中位线对不对？那既然是中位线的话，它就怎么样，它就应该是，哎，平行的，对吧？和 b e 是 平行的， 那在这里头我们要注意啊，哎，有这样一个点啊，我用紫色的线来给表示吧，在这个地方啊，这个 o f 你 连完了，它与圆啊有一个交点啊， 哎，这个减呢，我们给它起名叫点 g， 注意一定要看清楚啊，点 g 和点 f 离得非常近啊，它不是同一个点啊，不是同一个点啊，那我们现在呢，把这个点 b 啊和这个点 g 给连起来啊，注意点 b 和点 g 给连起来，千万看清了，不是点 b 和点 f， 哎，在这里头我们连完了之后要注意什么呢？因为啊，你这个已经是平行了，对不对？平行的话呢，哎，所以 这个角一和这个地方的角二肯定相等，对不对？哎，然后又因为呢，这个 o g 啊，它是半径对不对？ o b 呢，也是半径，那我们讲过，圆上随便找两倍呢，都构成等腰三角形，哎，所以角一等于 角三啊，当然角一、角二，角三不是在图中需要标出来的，我现在是为了给你讲解，对吧？那么这样的话呢，就相当于，哎，角二等于角三，那就相当于这个 b g 啊，实际上是角平分线，对不对？哎， 相当于我们在八年级所学的这个有平行，是吧？哎，还有等幺，那就一定有什么哎，就一定有角平分线啊，现在我把这几个符号去掉啊，因为他不是必须的啊， 那么有角平分线的话呢，现在这就行了，现在我们来观察什么呢？我们来观察三角形，谁啊？ abc 啊？ 这个三角形 abc 里边啊，它有几条角平分线呢？两条，一个是这个线，这已知条件里给的，还有一个呢，我们刚刚做出来的，对不对？那么如果我们刚刚做出来的是这个的话呢？那我们就干什么呢？我们把这个角平分线的焦点，哎，我给起一个名字啊，比如说呢，角平分线的焦点啊， 呃，叫做 k， 然后呢，我们把这个点 c 啊，哎，和这个角平分线的交点连起来，哎，然后再给它捅出去， 哎，到这，哎，最后这个点呢，哎，就是我们什么呀，哎，要找的这个 p 点啊，哎，这个就是要找的 p 点啊，这个是为什么呢？哎，他是这样，我们看啊，我们是为了构造等腰直角三角形，而这个地方已经是什么呀？是直角了，对不对？好，我们现在看啊， 这个地方啊，我把它叫做阿拉伯，就已知条件里面那十九度，我把它叫做阿拉伯，那现在你甭管它是多少度，因为跟它具体的度是没有关系的啊，哎，这个地方那也是阿拉伯，对不对？那这个地方是贝特，这这个地方也是贝特 啊，那现在我们来看这个 a、 b、 c 这个三角形， a， b、 c 这个三角形是个什么三角形？它是一个，呃，直角三角形，对吧？哎，那么这样的话，我们看啊，如果它是一直角三角形的话，说明 alpha 加上 beta 应该等于多少呢？应该等于 四十五度，对吧？为什么呢？因为二 alpha 加二 beta 就是 九十度嘛，对吧？ a、 b、 c 是 直角三角形，而一个 alpha 和一个 beta 哪是一个 alpha 加一个 beta 这个角啊，对不对？没错吧，这个是 a、 k、 b 这个三角形的一个什么呀？外角它应该等于与其不相邻的两个内角是和阿拉巴加维的，所以它就应该是 四十五度，对吧？哎，那它如果是四十五度的话呢，那这个角肯定也是四十五度了啊，所以 b、 d k 就是 一个等腰直角三角形，对吧？哎，那么这个 k 啊，这可是我不应该把这个这个起做 k 啊， 这个应该按照他题目里的要求的这个字母来起啊，也就是他说的这个 k 就是 他最后要求的这个啊，这应该是点点，按照他的说法应该是点 e， 是 吧？哎，那这大家能理解，我就不换字母了，我就不换字母了，对吧？哎。

核心区一模成绩刚出，天津家长们多少都慌了，别盯着分数了，有啥用啊，我带过十几届中考生，直接告诉你，核心一模成绩对标中考八十五到九十，就看咱孩子的物理化学是不是虚高。核心一模是五所线，定在六百六十五分， 还在八百位左右，六百八十分以上就能够对标三所线。大家都发现核心一模难度不低，结果高分段的孩子 二不少。 a 一 线在六百三十五分，排在两千一百位左右，重点关注海河七中，六百四十五分可以考虑五十五 和四十二。六百一十五分呢，排在了三千三百位左右。你们就看梧桐和北师大附，五百九十五分，大概排在了四千位左右。地标天津中考在七百分左右，考虑中岳天大附中四一百零二和四十一这两所学校。那么五百七十五分，排在四千五百名左右， 关注梅山路五百六十五分，排在五千一百名左右，关注梅江中学。这也是啊，开始真正值得考虑推荐生的位置，普高县呢，这次河西大概排在四百九十分附近， 对标九十八中，想了解一模成绩具体对位高中情况，在评论区把分数打出来，郭郭校长给大家详细解读下。

核心一模的数学卷，这次考的太常规了，有点过于偷懒了。哈喽，大家好，我是紫萱老师，这次写核心卷的时候是不是比写杰克考的时候要顺心很多了？ 写杰克考的时候，那个二十三，那个二十四，整的人都怪难受的。这次是不是考的都特别特别常规了？十七题其实我们之前练过，就是一个中位线，构造嘛，二十三题也回归到形成了，也都很好算。 二十四题呢，是一个非常普通的平移问题，但是呢，要强调一下，我估计肯定还会有非常非常非常多的同学过第三问的最大值，因为去年河西的孩子们也是这么错的，今年啊，考这个一模之前我还特别嘱咐去年考那个平移啊，第二问给的 不是第三问的最大，今年你们注意可能还会这么挖坑。另外二十五题出的就实在是毫无亮点，不管是计算量上还是构造上，就完全仿之前的中考，就算是个拼好题。第二问拼的是二五年的，第三问拼的是一九年的， 所以对于一些平常接触了这个二十五题第三问的同学来讲，可能能拿满分。那么这套卷呢，应该能检测出孩子们平时的学习成果了。大部分题目呢，我相信学校老师包括自己刷卷子肯定能大量的做到，甚至会有非常多的同学冲超级高分，会比杰克要强很多。 这次荷西如果错题，一定要及时的去整理，因为他都是我们平时练的最多最多的那些题型了。后续如果想再获取一些练习资料，都关注我们的直播间。

河西区初三一模的成绩也出了，那么这个成绩实际上是比我预想的要低一点的。 因为我之前发过一个视频，我说如果河西如果这次的 a 线在六百五到六百七之间，应该是一个比较好的现象，六百七以上就是超水平发挥了吗？这大概率不能，所以我之前过就是六百五十多分到六百六 这个中间，但出分以后综合来看的话，应该是不到的啊。因为我大概率 把所有学校的，包括公立和私立的一些学校进行对比一下，然后大概估出来一个数应该是在六百四十七左右的 a 线，注意，我说 a 线就是百分之二十的最下线啊。记住， 那么针对于这个 a 线的话，显然河西的这次考情并没有想象的那么的好，对 一模的这套题而言没有那么好，但是那就是比几何考肯定是还要升分。例如你这次你的分数如果提的比较少的话，你没有超过十五分以上的话，你大概你的位次是下降的，特别是 对于没有提分学生，或者是反而降分学生，那你的位次可能会降的比较厉害。第二就是，呃，这次的河西的无所线，这个我就其实卡前面九百嘛，卡前九百啊，我卡到前九百，我感觉 经过估算以后，因为这次大概率可能会有一百多个七百多分的学生，对吧？我们考 a 五线，然后到了 a 三的上端，也就是九百名左右的话，应该是在六百七十六左右，所以有 大概我认为应该是在六百七十六左右，可能会成为我们的无锁线的一个标志吧， 就你，当然你可以把它理解成一个区间啊，我们注意它并不代表你能考上五所，因为它只是代表了一个区间层级，是给大家一个自我定位的，因为我们河西是没有这个区排名的嘛，所以为了方便大家 呃去估算自己的这个区间派位，所以才给你们大家一个这个线，让大家去 呃给自己进行一个比较真实的现在的定位。因为还有一个重点，就是就河西的公立里面的，公立校里面的排，这个区间排位和私立学校排位会差比较多， 所以如果公立校，特别是你像梧桐啊这一类学校的话，你的在公立学校排位的话，如果你放到区里边应该会大概率会下降，例如你排第五，那可能放区里边你可能就 b 四了，对吧？ 因为还有私立小就顶吗？这个东西要进行综合的清楚吗大家，整体而言大家，嗯，和谐的学生还是还可以。

核心一模，果然呢，还是只有分数没有位次，那如何呢？找到孩子对位高中呢？来一条视频啊，跟咱们家长们好好分析一下，一定记得先点赞收藏。这个核心一模啊，其实难度不如节课考，尤其在高分段，分数线上涨非常明显。五所线呢，是六百七十五分，八百倍左右，六百九十分以上可以充三所 a。 一 线呢，在六百四十五分左右，重点考虑海河七中这样的学校。六百五到六百七之间啊，是咱们河西区的优势。分段六百五十五分，四十二中，六百六十五分，二清华，六百七十分，考虑四中，都是非常优质的好学校。 六百三十分呢，对位中考在七百二十分左右，留本区选学民。六百二十分，关注北师大附和梧桐中学，六百分左右就是卓越中学，发挥好能冲四十一。考虑私立就是河西祥宇， 五百九到五百七十分就是开始考虑推荐生的分数区间，关注梅江、微山路这两所学校，这次的普高线基本在五百分左右。想了解孩子具体对位高中情况，评论区可以把分数位次打出来，求老师给大家详细解读。

来，我们去看一下核心二，核心一模。这个十七题。第一问很简单，呃， a e 是 四， c f 是 三， b e 是 二，这是二，这这一勾五定底，根号加二的平方，加六的平方二倍，根号十，就结束了啊，这个还是比较白给的。第二问的话呢，就给了两个中点，那第一反应是，我知道第二个构造中位线， 但这个这个，但是 m n 呢，并不在一个三角形里面，所以说我们要知道，这道题考的是中线的第二种用法，过一边中点做第三边平行线， 对吧？那么在这里面的话呢，我们设终点是几？设终点是 p， 可以 吧？设终点是 p， 那 么 pm 平行于 fc， pm 等于是二分之一的 fc， 结果是几呢？结果是二分之三， 这个时候的话， f 自然就出终点了，再连线 p n， p n 平行，于是 a e， p n 等于是二分之一的 a e， 结果是几呢？哎，结果是二 啊，在这面哪个三角形呢？是这个三角形可以吧？这是中线的第二种用法，过一边中点做第三边平行线， 那么这是二分之三，这是二勾股定律啊。出来了，有的同学会问，这为什么直角呢？你去想啊， c f 垂直于 a e， 所以 是这两个重心线也是互相垂直的呀， 二分之五。那么有的同学说，哎，老师，我这道题能不能间隙呢？也可以去用延长一下，延长一下， f 点坐标是几？ a 到零，那么 f， c 是 几？是 a 加三到零，这个是几？零到 b， 这是几？零到 b 加四，可以吧。那么在这里面的话呢，你也可以去算，这个也是没有问题的啊，自己快去看一看。

三和习一模数学考完了，很多家长跟我说孩子分数不太理想，心里特别慌。今天我用最接地气的话跟大家好好聊一聊，咱们孩子最后这段时间怎么学才能稳稳考好。 我是教初高中数学的严老师，我先说一句让大家安心的话，这次河西夜幕，难度比中考要稍微高一点，所以孩子没考好，分数低一点真的太正常了，完全不用教理，这不是孩子的真实水平。这套卷子你放心，百分之六十是基础分， 百分之三十中档题，真正难的就百分之十，只要孩子基础不留分，中考分数绝对低。 今天我重点讲五道最关键的题，十二、十七二一二四二五，这几道就是中考真正拉分的大题，我给大家讲明白。第十二题，选择题最后一道， 双洞点直角三角形垂直面积综合，这就是中考最常考、最标准的压轴考法。 它的好处是，不靠死考的是孩子思路清不清晰，会不会分类讨论。只要孩子能做对两个结论，几何动态这块就没问题。 第十七题，填空压轴矩形加双中点。第一问很简单，送分，第二问考技巧，用死政权等，让中位线构造转化就能做出来。 这道题会了中考重点类的题目，孩子基本都能理解。第二十一题，圆的综合题，中考必考，十分， 切线等腰直角、圆周角全都考到了。这道题不总分特别多，只要模型记牢，这十分稳稳拿到手，是提分最快的一道大题。第二十四题，几何平移压轴题 等边三角形平移加乘积面积，中考动态几何必考。这个套路他不用硬算，关键是分情况，找思路。孩子把这道题练会，中考几何压轴，心里就有底了。第二十五题，二次函数压轴，能不能上一百一十分，就看这道题。 韩餐、坐标、几何、互不归罪制，都是天津中考经典考法，孩子只要能动笔，能写户口，就已经超过一半的学生了，绝对是高分苗子。 家长们，我特别理解你们现在的心情，又着急又担心，怕孩子努力白费，怕中考考不好。 但我一定要跟大家说，一模不是最终成绩，他就是一张最精准的查漏清单。孩子错的题不是不会，是模型不熟练，步骤不规范，计算有点粗心。最后几十天，提分空间特别大。 想让孩子中考文理班记住这四点，照做就行。第一，基础必须抓牢，选择前十，填空前四，解答前四，每天练准确率一定要达到百分之九十五以上。 第二，必考模型，死磕到底，圆的切线，重点问题，平移旋转函数最值，念书就得分，不做无用功。第三，步骤一定要规范，集合证明函数推导，每一步都写清楚步骤，分一分都不能丢。 第四，错题一定要三改，改答案，改思路，再做变数题，保证同类题目不再错。最后，我想跟所有家长说， 你稳住，孩子就稳。最后，这段时间咱们不拼提量，拼效率，不内耗，抓重点，不慌不乱，稳稳向前。这次核心一模已经把中考重点全部拿出来， 跟着节奏走，孩子一定能在中考正常发挥，稳稳上岸，不留遗憾。最后给大家送个福利，想要中考错题分析， 还有二十四题，二十五题，压住解析思路的家长评论区打河西一毛我直接发给你。

二零二六年河西区九年级中考一模数学试卷，这个十七题出的比较有意思，就是矩形 a、 b、 c、 d 当中 e、 f 分 别在边 a、 b 和 b c 上，且 a、 e 是 四， c、 f 是 三，我们看这两个数呢，其实比较亲切，脑子里马上想到哪个 勾三股四弦五，对吧？那哎，你想到的这个其实对第二问有关。我们先来看第一问啊。第一问他说的是若 b e 和 b f 都是二， b、 e 和 b f 都是二，让咱求这个 af， 那 很明显就把它放在二 t 三角形 abf 当中， abf 当中两条直角边分别是二和六， 他们俩的比应该是一比三，所以这个 a、 f 就是 根号十分，所以那就是二倍根号十直接就秒杀了。或者你用勾股定律根号下二的方加六的方也可以。然后我们看这个第二问，这个第二问他说的是这个 m 为 a、 c 的 终点， 然后 n 为 e、 f 的 终点，然后则线段 m n， 那 我们做这种题的话，应该是构造中位线是常规方法，对吧？所以这中位线怎么去想呢？就是我能不能找到一个三角形，然后这个分别以 e、 f 和 含 m 的 一条边哎为这个三角形，然后我构造这个中位先。那现在我想了，我怎么把这三和四凑在一块，对吧？这里边想到了一个什么东西，就是背长中先 就是被长，中线就是我们看见中点就被长，所以我们现在可以去构造一个这个全等三角形，是用到这个被长中线的。那我们怎么去构造这个全等三角形呢？就是如果我们连接 em 并延长，然后交 c、 d， 比如说于 h， 那 么现在三角形 a e m 和三角形 c h m 这两个就应该是全等的，为什么全等？ 首先 abcd 互相平行，所以它具备有内错角相等，然后对顶点又相等，然后又有 m 是 a c 的 中点，所以 am 就 等于 mc， 那 么这样的话，我们就成功的把那个 a e 等于四，转化到了 c h 等于四， 转化到 c h 等于四，那么转化到 c h 等于四的话，如果我们一连接 h f， 那 这里边是不是就有勾三股四弦五了， 对吧？正好这个 f h 就是 五吧。我们再回过头来看，同时 e m 就 等于 h m， 所以 m 此时就是 e h 的 终点，而 n 又是 e f 的 终点，所以这个 m n 就 应该等于 h f 的 一半，所以他直接就说出来他的答案了，应该是二分之五。 所以这个题呢，它就是综合了一个背长中线这样子，正全等三角形，然后还是构造中尾线这么一个事。

南京初三联合体一模数学官方评分标准完整版已整理！步骤分踩、分点、扣分细节全覆盖！一模复盘中考估分必看！南京初三家长加考生速存吃透！

家长朋友们，河西区一模参加的人数六千二百个人左右，成绩已经出来了，网上有划线，这个其实是一些专业的机构，按照河西区往年前百分之三十的考生能够对标我们高考的一个通控线，推算下来应该是在五百五十分左右， 本科线是在四百四十五分左右。各位家长可以先作为一个参考，去尝试着推算一下孩子的吃排名。一模划线，他始终不是真正的高考划线，所以家长朋友们，咱们千万不要因为模拟考试而乱了心神，关注我各区划线，早知道私信我了解孩子排名。