二元一次方程图像画法7下
旗下数学典型题二元一次方程组，今天呢，我们来看一道方程组的题目啊，这是初一下学期考出来的一道题，那么初一下学期呢，我们学过的是二元一次方程组的解法，我们来看一下这个方程组有什么不一样的地方。 已知关于 ab 的 方程组，然后给了两个方程，让我们求 a 加 b 和 ab 的 值。那如果我们用 ab 作为圆去分析的话啊，这第一个方程里出现了 a 的 一次， b 的 一次，但是这个负二 ab 这一线是一个 嗯，二次的单线式对不对？下面这个二 a 是 个一次线，二 b 是 个一次线， ab 呢，变成二次线了，也就是如果我们以 ab 为圆去解这个方程的话，它变成了一个二元二次方程组， 是不是？所以呢？呃，我们肯定不是说去解 a b 的 啊，那题目中呢，也没要我们去解 a 是 几， b 是 几，人家让我们解的是 a 加 b 等于几， ab 等于几。其实在后面这边呢，是一个明显的提示，就是我们并不是去解 a 等于几， b 等于几，它们两个不是我们要去解的圆， 那谁是圆呢？哎，这就是它呀， a 加 b 这个整体是我们要解的一个圆， ab 是 一个圆，那这种情况呢，我们有很多说法，叫什么整体思想啊，还有叫什么换圆啊，还有什么的，哎，这边呢，我推荐呢。 呃，大家只要能意识到这一点之后啊，你就直接变就行了，用换圆假定它是个 x， 它是个 y， 然后呢，把条件变成 x y 的 等式啊， x y 的 方程就可以了啊。我们来看一下第一个方程，它是不是正好是一个 a 加 b 减二， ab 等于一，是这个吧？哎，那这个 a 加 b， 这个整体是 x， ab 整体是 y， 所以 第一个方程我们可以变成一个 x 减二， y 等于一，明白吧？这个叫换元啊，也叫整体思想。那第二个方程我们观察一下呢，它是不是一个二倍的 a 加 b 再加 ab 等于负三，是不是二 x 加 y 等于负三了？哎，那对着这两个方程，大家去看这个方程组就会解了吧，明白吧？所以本质上呢，它还是考一个二元一次方程组，只不过呢，并不是 ab 的 二元一次方程组是 x y 的。 好吧，那这个方程就比较好解了，大家呢，用加减消元代入消元解一下就可以了啊。我们这边呢，用一下加减消元吧，把下面这个第二个方程乘以二，凑个二 y， 然后一加就可以去消了啊。 四 x 加二， y 等于负六，然后这个是三，对不对？然后呢，一加三就变成五， x 等于负五，那 x 就是 负一了，然后我们把 x 等于负一，随便带一下，带到第一个里面，或者带到第二个里面，就能解出来 y 了啊，这个是负一， 负一应该是减负二等于，所以 y 等于负一，那我们就解出来了，这个 a 加 b 是 负一， ab 也是负一啊。
粉丝2548获赞1.1万
相关视频
03:11查看AI文稿AI文稿家里有七年级的娃，看一下像这种方程组的解法，综合问题呢，很多娃头疼，碰到这么多字母，不知道怎么下手。那咱们来看看如何分析啊，去解决这种方程组的同构问题。什么叫同构呢？就是同样的结构。你大概观察一下这两个方程组长得很像，就可以往这方面去想了。 什么意思呢？你看，它给了一个方程组，告诉了你它的解。那同勾的意思就是，如果我们再来写一个方程组，它是 a， e， x 加 b， e y， 那 我们把它写成 a， e， m 加 b， e， n 等于 c 一，下边也是一样， a 二， m 加 b 二， n 等于 c 二， 这是关于 m n 的 方程组。那你猜这个 m n 应该等于几？是不是能发现这里两个方程组长的都一样，只是把 x y 换成了 m n， 所以 x 四，那 m 就是 四， y 是 二， n 就是 二，这就是同样的结构。那换句话来说，这里的 m n 呢？哎，我可以用一个圈和一个框代替，我只要能把一个方程化成这种形式，那这个圈和框不就是四和二吗？ 它的系数都是 a 一 加 b 一 等于 c 一 的形式。那有了目标，我们就把下边的方程进行转化就好了。那观察我们要求的这个方程组啊， 显然咱们等号右边是 c 一 c 二，所以这边我得把 a 一 a 二移走，符号也移走，那相当于这个 c 一 呢，就等于这边 a 一 过来，再把符号移过来编号，也就是 a 一 减去三， a， e， x 再减去二， b， e， y， 那下边也是同理，这就是 a 二减去三， a 二， x 减二， b 二， y 等于 c 二。那这样做完之后，我们要把这个系数呢给它挑出来， 写成 a 一 乘一个东西，加上 b 一 乘一个东西的形式，所以这里 a 一 减三， a 一 x， a 一 给它提出来， 就变成了一减三 x， 那 后边注意中间这里是加号，我们也保证他是加号，这是 b 一 乘一个东西，那我们就来一个 b 一 乘谁呢？那你观察一下是不是负二 y， 这样就完成了变形， 凑出来了 a 一 乘一个东西，加上 b 一 乘一个，等于 c 一， 所以下边呢，也是同理 一样的形式，就把这个一换成二了吗？等于 c 二，那这样相同的结构凑好了，那你对照这边来看，是不是这个东西就是我们说的圈，这个东西就是框， 所以对应上这个解呢？一减三 x 也就是四负二， y 就是 二，这就搞定了。 解的 x 是 负一， y 也是负一，那这个就是利用同样的结构，把我们要求的方程进行转化，把系数单独挑出来，剩下的归拢到一块， 使它们一一对应就可以了，同时注意符号。那关于二元次方程组，我录制了一个七个半小时的大专题，一共分了二十一个类型，来掌握方程组的解法、综合和应用题。那就到这点赞收藏练起来吧！
304徐州初中数学老朱
02:59查看AI文稿AI文稿二一四方程组的应用题常考有九大类题型，那今天啊，老师将一个视频给大家讲清楚行程问题当中的上下坡问题。 那有关于二一四方程组的应用题，老师都给大家做了一个系统的梳理，分题型来带着大家去讲方法。如果咱们孩子现在碰到应用题，还经常读不懂题，找到等待关系，一定要带着孩子逐个类型的来进行突破，因为我们每一类题型都有相应的分析方法和解题方法。 下面啊，咱们就来一起看看这道题。那解决这个应用题问题，老师一直跟大家强调的方法叫做先画图，再列表，等量关系把你一找，你都不用去找那个等量关系，等量关系直接就来找你了。来，什么意思？你看，我带你一起完整的分析重现一遍。 小华，从家里到学校是一段平路和一段下坡路，所以我就画一段简单的示意图，从家到哪到学校，对不对？好了，现在又说了， 他平路每分钟走六十米，那我们还是一样画示意图，这叫做条件上图。一会我做题的时候，我不会再去看大段的文字了，我看的是我的图，所有的条件都在图上。 从，哎，这个下坡路呢，每分钟走八十米，往下走每分钟走八十米，对不对？好了，现在说上坡路每分钟走四十米，往回走的时候上坡就是四十米每分钟，哎，上坡太累了，对吧？从家到学校需要十分钟， 哎，也就是走这样一个循环需要十分钟，往回走需要十五分钟。问你小华家离学校有多远？ 这道题呢，咱们可以用二维一次方程组去解决。我们先来讲一个复杂的方法啊，怎么解决？射频路为 s， 射下坡路是啥呢？是 y， 所以 你看从家到学校的时间，咱们是不是可以用 s 除以六十，哎，再加上 y 除以八十，得到从家到学校的时间多少十分？就 同样回去的时候我们可以用什么呀？哎， y 除以四十，这一段的上坡时间再加上 s 乘以六十等于十五。看没看见？我们可以念这个二元一次方程组解出来， 但是这道题太典型了，他当时啊逃到了不少同学，如果我们换一种思路去想的话，这道题还能更容易。 你看，无论从学校到家，你看他唯一走的不同的是不是就是这段上下铺屏幕？那无论从家到学校还是从学校到家，用的时间肯定是一致的。所以我们从学校到家多用了多少分钟啊？是不是多用了五分钟啊？是哪出来的？ 是不是这样出来的呀？所以多用那个五分钟是啥呀？不就是，哎，他俩相减出来的差值五分钟啊，所以一元一次方程仍然能解决。
176依依老师初中数学
40:01查看AI文稿AI文稿本视频耗时五百三十三小时精心制作而成，总时长四十分钟二十三秒，带你一口气复习完七下第四张合集。好的同学们，今天一口气带着大家学完我们七下第四张二元一次方程组的所有的知识内容以及题目练习。 我们先来看第一个简单的知识点，是二元一次方程的定义啊，那我们之前在上学期已经学了一元一次方程， 那么二元一次方程呢，是它变贵了吗？哎，不是，是它的未知数变多了啊，注意，圆代表的是未知数，所以呢，我们现在遇到的未知数呢，是有两个啊，还有两个未知数，而且呢，未知数的式子都是整式。整式什么意思？你别给我出现了 分母当中有字母的这种，这叫什么？这叫分式，这就不对了，你别出现了什么啊，带根号的这种形式啊，这叫根式。好吧，所以这些啊，他都不是整式，出现这样的就不对了。好，那么继续，而且是二元一次啊，对吧，我们现在都是一次啊，就未知数的向的次数啊，都是一， 别出现了二次了，对吧，多次的那些不对啊，那么像这样的方程呢，叫做二元一次方程。哎，注意，二元一次方程，我们来总结一下啊，第一个，首先呢，用两元， 好吧，两个未知数，这里有个二，然后呢，未知数的项的次数都是一啊，这是一次等号两边的代数式啊，都是整式啊，这是一个整式的方程。好吧，那我不要出现分式或根式。那么最后呢， 定义当中虽然没给我们体现，但是大家来啊，知道啊，我们在考试的时候呢，也要知道是未知数的系数不能为零，未知数的系数一旦出现了零了，那就不满足我们二元了呀，对吧？二元就不够了，所以说这里不能为零啊，我们来总结一下，就是二幺零整，这四个条件缺一不可。 比如说，像我们的 x 加二， y 等于五，首先它是两个未知数吧，这是整式方程吧，这都是一次吧，对吧？而且未知数的系数没有零啊，所以这个非常正确，好吧，像二 x 等于三， y 也没毛病， 三 x 等于 y 减二，这些全都正确，这都叫我们的二元一次方程好不好。那么有了二元一次方程了，因为咱们这里呢有未知数的概念， 所以呢，我们接下来引入一个啊，新的概念叫做解啊，注意，什么叫做解？二元一次方程的解呢啊，就是我们那个值呢，使我们啊，方程左右两边啊，成立了，对啊，比如说这里有个方程叫 x 加二， y 等于五， 我发现呢，当 x 等于一， y 等于二的时候，你代入一，加上二乘二，就是等于五，是完全成立满足的，对吧？所以说 x 等于 y 等于二，就叫做这个二元一次方程的一个解。哎，注意，这个解呢，拿大括号 去写，因为这里有二元有两个值，对吧？拿大括号给我括在一起啊，而且你会发现二元一次方程的解呢， 不为一，你看，我随手举一个例子，一二啊，这个三一啊，都是这个二元一次方程的解，对吧？所以我们知道二元一次方程的解是有无数个解，好吧，是有无数组解的啊， ok， 这是我们二元一次方程的定义啊，非常简单。那么二元一次方程你会了， 我再给你加一个叫二元一次方程组组合的组。哎，其实也不难理解。好吧，我们再来学习一下。我们来看那么二元一次方程组组合的组，哎，其实也不难理解。好吧，我们再来学习。一个组当中呢，就不止一个方程了。 哈哈，我这里呢会需要啊，我们有两个方程，这里会出现两个方程，那么这两个方程呢啊，一共要干嘛呢？要满足有两个未知数，而且未知数的式子都是整式， 而未知数的项的次数呢，都是一啊，像这样子的方程组就叫做二元一次方程组。但这里有个易错点，你刚刚学了一个概念叫二元一次方程组当中的单独的方程都得是二元一次方程吗？ 不必。好吧，这里有一个注意点啊，这是意义错的，二元一次方程不一定有两个二元一次方程合在一起，有的方程可以是一元一次方程。比如说我们举个例子， 二 x 等于六，三 x 减 y 等于一，只要它俩合在一起的这个组合当中一共含有两个未知数啊，未知数的式子都是整式，且啊，我们次如是依次。好吧，只要满足这个，那合起来就叫做二元一次方程组，这个你知道了， ok 吧？好，那么二元一次方程组的解呢？ 哎，跟刚才的丁一样啊，只要我们使得二元一次方程组，那个会使得这里边的方程呢，全都成立了。哎，这个就叫做二元一次方程组的解。 好吧，那这个的解跟二元一次方程的解就不一样了，我们刚刚讲过的那个解呢？我说有无数个，对吧？但是 二元一次方程组的解，一般情况下是有微解，注意，我这里说的是一般情况下，好吧，当然我们后面会教大家一些含灿的问题，可能也会出现有无数解或者无解的情况，一般呢，我们就能解出来一组解，比如说我们这里有个二元一次方程组， x 减 y 等于负，一，二 x 加三， y 等于八啊，我 说 x 等于一， y 等于二。来，你依次代入，依次代入，发现满足吗？哎，满足那就是不满足就不是。好吧，所以后面我们再出 碰到了关于姐的问题的时候，大家看到了姐，只要你的大眼睛看到了姐，二话不说就干嘛就带入，记住华姐这个思路啊，看到了姐二话不说带入啊，可以很好的去帮我们求助后面的一些参数的值，这是我们二元次方程姐的问题，当然有的题型是告诉你姐让你带入， 还有的题型呢，是让你自己去解，那么二元一次方程组如果没有这个值，你自己会不会解呢？后面我也没，我也会教给大家如何啊去解。好吧，那我们今天呢，先来练习我们二元一次方程以及二元一次方程组的题目，它的一些定义的相关的题目啊， 我们来看这里呢是考察的啊，我们的考点是二元一次方程的定义，问给了你七个，这里面属于二元一次方程的有几个？来 二元次方程回忆一下啊，都需要什么呢？首先有两个未知数，未知数都是一，而且呢，这个含有未知数的这个项的系数不能是零，必须是整式方程，对吧？这四个条件缺一不可，二幺零整。好，那接下来我们来套一下。第一个， 有两个未知数吧，系数不为零吧，整式方程呀，对吧？没毛病啊，所以圈一是对的。好，再来这个， x 加三分之一， y 等于零，两个未知数吧， 系数没为零吧，对吧？我们都是依次，而且整式方程没毛病。好，再来看三，我们来两个未知数呀， y z， 要不一定非得是 x y 啊， y z 啊，小 a 小 b 都可以啊，一共是我们两个未知数啊，然后次数都是一系数不为零啊，整式方程没毛病。挺顺利啊，来圈四，圈四，对不对？ x y 两个未知数吧， 没问题，系数不是零吧？没问题，但是哪不符合呀？我们这里一次啊，一次 x y， 这是几次啊？ x y 啊，这是。我们一共合起来是我们二次了，这是一个二次的方程，对吧？二元二次方程，所以圈四不对，圈四错在这了啊，这是个二元二次。好，接着我们继续圈五五 x 减三 y， 你这是写了个啥？你这是给我们写了个多项式，对吧？你只是写了个代数式而已啊，这是方程吗？不对啊，方程叫做含有未知数的等式，他连等号都没有，甭管等于几，反正他连等号都没有，他一定不是，他连方程都不是，还配叫我 r 元次方程，他不配啊。再来看圈六， x 分 之一减 y 分 之一等于零，这，这，这是哪不对了，我们的整式啊，不满足了，对吧？ x 分 之一， y 分 之一啊，当我们的字母当中含有分母了，这叫分式方程啊，这是分式方程。好吧，它不叫整式方程，所以它不对。二十七， x 乘以 x 减一，等于 x 平方加 y， 这是很多同学的易错点说滑稽，我最高次碰到了二次，对吧？我只要二元一次，所以他铁定错，很多同学坑就栽到这了，就栽到这了啊。这个题我们来看一下，虽然出现了平方，但你有没有发现 左边是个什么？左边是 x 平方减 x 等于 x 平方加 y， 两边都有 x 平方，哎，它可以干嘛？它可以抵消，它抵消了之后，我们移项移过去是 x 加 y 等于零。这题还是挺奸诈的，它抵消了，所以最后长这样， x 加 y 等于零，它真的是二元一次方程。圈儿期是正确的啊， 来，这个正确的是一二三七，所以有四个。好吧，来把这道题啊，把这道题可以记到我们的笔记本上，所以这个是属于我们二元一次方程的，这是考察的二元一次方程，那么二元一次方程除了这样子直接考察，还有一种题，这个题呢，在小时候他一定包过你。 什么题？我们来看，哎，结合了什么？结合了参数的，哎，结合参数去考察我们二元一次方程的定义，已知 m 减二倍的， x 的 m 减一绝对值，此方加上三， y 等于五，是关于 x y 的 二元一次方程。问 m 的 值，首先我们这里说是关于谁， 我之前就跟大家讲过，关于谁谁就是未知数。那么这里的 m 呢？叫什么？叫参数？好吧，这个 m 就是 我们要求的一个参数，你不要把它当成个字母去对待，它的背后是个数，是我们要求的啊。然后 怎么计算呢？他说是二元一次方程组呀，二元一次方程呀，如果是二元的话，首先 x y 呢，都得有，而且我还得保证这里是一次，这里也得是一次吧。好吧，你把所有的限制条件都给我写前面，要不然一会你就忘了， 不仅是一次，还有什么，还有未知数的系数不能为零啊，你这个二幺零整都得给我满足，所以未知数的系数不能为零啊。那么现在有个未知数的系数叫 m 减二，所以它一定注意不等于零，那么在这有一个特别大的限制条件就是 m 呀，它是不等于二的。哎，那你再解一下这个绝对值，方程 m 减一，绝对是一的话，说明等于一或负一，那么 m 在 这就等于几啊？一加一呢是二，负一加一呢是零，但因为 m 不 等于二啊，它不能等于二啊，所以这个题只能取一个 m 是 零。 好了，这个题在上学期的一元一次方程，然后接下来我们这学期的二元一次方程，后面我们还有二元一次方程组，还有分式方程，还有我们的这这个一次函数，二次函数等等这种代数的问题啊，还有不等式相关的，总之这类题型呢，都要考烂了。 好吧，一定注意，记得我们的这个系数不等于零这件事，不要忽略了这个条件， ok 吧。哎，经典题目，一定要记住了啊，这是考察的咱们二元一次方程，你学会了吗？那二元一次方程你会判断了？接下来我们来个组合， 二元一次方程组能不能判断正确呢？我们来看，这里给了我一些方程组，问是二元一次方程组的有几个？那一个一个来看啊，首先呢，我们二元一次，二元一次，最后呢，你得啊，给我合起来是有两个元，两个未知数，最高次得是一次， 对吗？而且是我们的整式方程，系数还不能是零啊，都得满足。那第一个方程，这里有 x、 y、 z 啊，一下看到了三个未知数，所以不对，后面你都不要判断了， 三个未知数了，一定错。再来，这个是 x 等于二减 y， 三， y 减 x 等于一，没毛病，合起来二幺零整，全都满足。同样的， x y 等于零，三， x y 等于五，这也都满足啊，是不是？而且每个方程也恰好都是二元一次方程哈，没问题。然后 x， y 等于一， x 加 y 等于三，这个我们是见过的吧，对吧？当你看到了这，这乘积，它这个啥，这是个二次，这是个二元二次方程，所以它不对。那么第四个，我们也见过 x 分 之一和 y 分 之一，后面你但凡看到了它，它连整式方程都不是，它不是整式方程啊，这是个分式方程，这个分式方程啊，所以它不对啊，它不对， 那不正确的呢，是有两个选我们的 a 选项，那如果说让你自己求解，你该怎么办？接下来我教给大家两种方法啊，那么我们要求二元一次方程组的话，核心思想是什么？是一定要转化成我们已知会的问题， 这就是学数学，对不对？你把未知的转换成已知的，我们会已知，解什么呀？我会解一元一次方程呀，所以说我们在解二元一次方程组的时候，那你的核心思想呢？就是把二元变一元，这叫消元，这叫消元思想。好吧啊，注意我们的消元的思想， 那怎么个消元法呢？今天教给大家两种，一个呢，我们可以来进行代入消元，代入可以帮助我们实现消元的目的。还有一个呢，我们可以啊，采取加减消元，加减也可以帮我们去消元啊。那什么样子的方程适用于什么样的方法？别着急，一个一个给大家讲啊。先来说代入消元法， 什么叫代入啊？就是我们可以把二元一次方程组当中其中一个未知数，用含另外一个未知数的式子表示出来，然后干嘛？然后代入代入到另外一个方程里面就能够求解了，这种方法叫代入向量，写成代入法， 念了半天，你头一定是绕绕的，晕晕的啊。我们具体来上题，比如说这里有个方程组， x 减 y 等于二，二 x 加三 y 等于九啊，你怎么去解它？这就是典型的可以使用我们代入向量，为啥呢？因为你会发现， 来，我们解一下，因为你会发现我们通过这个方乘一可以得到什么？可以得到我们的 x 呀？就是等于 y 加二的。说明什么呀？说明我用含 y 的 代数式表示 x 了，那么表示完了之后，我以后，哎，我只要见了 x， 那 我都写成 y 相关的，我见了 x 就 写成 y 相关的，那么 那不就没有 x 的 事了吗？对不对？所以我们下一步呢，可以干什么？可以把我们的三带入二中得，好吧，哎，我们带进去你会发现这就是二倍的啊，那么 x 这儿呢，我们就换成 y 加二，再加上三 y 等于我们的九。 好，接着我们继续啊，二 y 加三 y 呢，这就是五 y， 也就是五 y 加上二，二得四等于九，你口算都能算出来 y 等于几对吗？九减四十五，五除以五呢？是一，所以 y 是 不是求出来了，对吧？ y 如果求出来了，还差一个 x， x 快 不快？你要把 y 等于一带到哪个一二三哪个里边去，带哪个都行，但是一定注意， 带三肯定是最简单的，对吧？我们接下来啊，将 y 等于一带入三得，咱们的 x 就 会等于一加二，那就是三。所以你这里就会写一句话，所以告诉我原方程组的解围，然后拿大括号写二， x 等于三， y 等于一。好吧，这是我们典型的这叫带入效应法啊，简称带入法。那我什么样的方程 适合用代入消元法呢？接下来华姐总结一下，当我们看到了未知数的系数来看这个块啊，它的系数是，哎，这里出现了个圈一的方程，叫 x 减 y 等于二啊。我们比较方便通过移项，用 y 来表示 x， 或者用 x 表示 y 都可以， 只需要一步移项就可以了，对吧？你不需要再做过多的一些，这个除以系数是有正负一的 啊。所以当我们看到了未知数的系数为正负一的时候，我们往往可以采用什么？可以采用我们的代入消元法，直接通过一项，就可以用一个未知数来表示另外一个未知数了， 好吧，当然这都不是绝对的，因为当你把我们的代入消元法和加减消元法用的熟练了之后，你喜欢哪个用哪个，对吧？只要计算不出错都可以啊。所以说我们啊，最开始你还不太熟练的情况下，当我们看到系数为正负一的，你可以优先选择代入消元法。好吧，来，接着我们继续 第二种方法呢，叫做加减消元法。什么叫加减消元法呢？哎，就是我们某个未知数或相等的时候， 哎，那么这两个方程直接可以通过一些加减运算就可以实现。什么消元？什么意思？比如说我们举一个例子， 比如说随便来一个，比如三 x 加二 y 等于三，二 x 减去二 y 等于八，我随便来。那你发现了这两个方程你想消谁啊？你看到没有，这里的二 y 和负二 y 是 互为相反数的，对不对？我们直接一加二，一加二就得到二 x 加三 x 就是 五 x 正二 y 负二 y 抵消了 三加八十一，这个是不是求出来了？快不快？对不对？所以我们发现了啊，某个这个系数互为相反数或相等，直接加减消元，或者还可以怎么办？或者是说呀，我们这个啊，已知的方程组当中比较方便把我们的未知数的系数变成互为相反数或相等。 比如说我们举的这个例子，三 x 减二 y 等于一，二 x 加 y 等于三。你第一种呢？可能有人说，老师我刚刚学会了带入消元法，我用带入消元法可以吗？完全没问题， 因为你这里直接由这个二可以得到什么 y， 就 等于三减二 x， 对 吧？所以你就可以带到这个方程里面去进行带入消元，是完全可以做的，好吧，完全可以做啊，那如果我们用加减消元法怎么办？它是比较方便把我们的系数变成啊，相反数或相等的，怎么个方便法了？ 这里有这个负二 y， 这里有正 y， 那 我把这个圈大家来看，我把这个圈二直接扩大二倍， 是不是得到了？这是四 x 加上二 y 等于六啊，注意，每一项都要扩大二倍，好吧，四 x 加二 y 等于六， 那这里有正二 y， 这里有负二 y 干什么呀？我们直接一加三呀，对吧？直接一加三就会得到了啊，我们的三 x 加四 x 呢，是七 x 正二 y 负二 y， 哎，太棒了，好巧不巧它就抵消掉了，对吧？哎，一加六呢，就是七，所以解出来 x 等于一， 然后接下来你再将这个 x 等于一，随便啊，任意带入哪个里边， x 等于一，我们可以带到二吧，因为带二比较简单啊，找一个简单的带入二里面就会得到二加 y 等于三，所以 y 呢，等于几 y 等于几 y 就 等于一，对吧。然后最后写一下，所以原方程组的解为啊，我们的 x 等于 y 也等于一，好吧啊，就得到了， ok 啊，那而且我们在换的时候呢，大家一定要找这种系数简单的啊，你比如说这里的正 y 和这个负二 y， 它就比较方便啊，去做这个一些加减消元， 但是咱们就没选择 x， 为啥？因为这里一个是三 x， 一个是二 x， 你 如果想消的话，那边把它变成一样的六，对吧？最小公倍数是六， 他扩大二倍，他扩大三倍，你得扩扩两次，麻烦不要选那种计算麻烦的好吧啊，尽可能选啊，对自己有利的，我们计算简单一些的哈，这是我们的代入消炎法和加减消炎法，大家注意我们的核心思想。来，我们最后来总结一下，那我们的加减消炎法适用于什么呀？ 适用于当某个未知数，它的系数本身就是相等或互为相反数的，或者说比较方便啊，我们的某个系数啊，比较方便变成相等或互为相反数，哎，这会呢，我们就比较喜欢用加减消元法了，对吧？而且加减消元法呢，我们一般情况下希望他的系数是什么样的呀？ 我希望他的系数是互为相反数的，因为互为相反数之后，两个方程是做的什么？加法消元，如果这两个系数相等呢？那你得做减法消元， 大家做加法比减法是不是正确率会更高一点？我们优先可以选择互为相反数，这我们以上呢学了两种，两种消元的思想，大家都学会了吗？二元一次方程组，这里的难题呢，一定会出在哪里？出在我们的含餐问题。 那么今天开始呢，华姐会将我们的含餐二元一次方程组当中解的关系，错解问题，整数解问题等等等等，依次给大家讲解清楚啊。那么接下来我们上题型 第一个呢，就是我们的这个解的关系问题，什么叫解的关系，就是这里呢，给了你一个含餐的方程组，告诉你的解呢，是满足，比如说和差的关系或者倍数的关系等等，有这样的一个关系，然后从而让我们求参数的值。 这个题呢，可以怎么做？来接下来华姐教给大家三个方法，三个方法都可以解决这个问题啊，我们来先来看第一个观察，这个相当于这其实给了咱三个方程，对吧？一个是 x 加 y 等于二，一个是二， x 加 y 等于三， n 减五，一个是 x 加 y 等于一，对不对来圈一方程， 圈二方程和圈三方程，那么这三个方程你发现了啥？只有圈二有参数吧？圈一和圈三有参数吗？压根没有，对吧？说明你的 x y 既满足圈一方程，还满足圈三方程。那我是不是可以重组啊？对不对？我将这个 一三哎，重组成一个新的方程组，一个是 x 加 y 等于二，一个是 x 加 y 等于一，那么这里我很快可以解得呀。解得什么？他们解的时候也有个简单方法，直接做叉，对吧？做完叉之后，二 y 减 y 就是 y 啊，所以 y 解出来都是一 x 呢，就是零，简单吧。好了， x y 有 了，你再怎么去求 n 呢？ 干嘛？把它带到去二里面，对吧？我们直接将 left 等于零， right 等于一，来带入二，来看一下我们得到什么啊？带入二啊，就一个方程了，那零带入，那就是二乘零是零，再加上我们的一，就会等于我们的三 n 减五，那在这呢，我们的三 n 就 会等于六，所以 n 啊，解出来等于二。 好吧，第一种方法啊，搞定了， n 等于二啊，这是什么方法呀？它适用于这三个方程当中，有两个是不含餐的，圈一圈三，有两个不含餐，你要将 不含餐的重新组合去求解，好吧，当然，如果考试的时候没有这两个不含餐的，那这个方法也就不适用了，所以还是看我们考试的特点是什么，还有没有其他方法。其他方法还发现了什么？来，我再给大家讲个反二反二，这是 x 加二 y， 这二 x 加 y x 的 系数呢？这是一，这是二 y 的 系数，这是二，这是一，就是轮换了一下，对吧？一个一二，一个二，一轮换了一下， 后面当你发现这种系数轮换的特点呢，我们可以利用整体思想，哎，我们可以利用整体思想啊，我们直接圈一加圈二，你会发现得到三， x 加三， y 等于三减三，所以这里的 x 加 y 呢，就会等于 n 减一， 而已知告诉我们 x 加 y 还等于一，是不是得到了 n 减一就是一，所以 n 又是等于二啊，简单吗？那这个可以用我们的整体思想。好吧，如果你考试的时候，做题的时候发现了整体思想做起来还是超级快的，一定要注意啊，观察我们未知数的一些系数之间的关系。 好吧，接着继续来法三，那么呢，最后给大家讲一个方法啊，我们就通法，你就硬算呗，前面没有什么技巧了呀，对不对？哎，什么叫硬算呢？就是咱就把这个参数 n， 哎，当成个已知数，它就是一个啊，披着羊皮的小狼是吧？哎，你就把它当成个数对待啊，该怎么算你就怎么算，这就我们的硬算。哎，就去解关于 x y 的 二元一次方程组。那怎么解呢？这个可以用代入消元或加减消元都可以。 好吧，比如说咱们用带入消炎吧来由一我们得到呢， x 等于二减二 y， 对 吧？接下来呢，把它带入到咱们的二里面，带入二里面得到什么呀？那就是二倍的 x 就 变成二减二 y 了，加上我们的 y 等于三， n 减五， 那我们来化解一下啊，那这就是四减四， y 加 y 等于三减五，对吧？接下来我们来计算一下，会得到咱们的 y 啊，是等于三减 n 的， 那 y 等于三减 n 之后呢？接下来干嘛？哎，带到我们这里边对不对？所以 x 就 会等于二减去二倍的，那 y 呢？是三减 n， 接下来我们来化解一下啊，二减六加上二 n， 也就是二 n 减四， 好，这是 x 的 值，那它告诉我， x 加 y 等于一啊，那得到什么？那就是二 n 减四，加上三减 n 等于一，二 n 减 n 呢？就是 n 负四加三是负一，一向移过去，一加一就是二，是不是也得到了 n 等于二？虽然它很难算，但它注意一定是通法， 他是最后没有技巧的时候啊，帮助你去得分的那个方法。所以这三种方法都需要同学们进行掌握啊，好好整理一下笔记，你学会了吗？经过前面三种方法的学习，咱们继续来挑战姐的关系问题， 我们来看这道题用哪种方法更好啊？已知关于 x， y 的 二元一次方程组，这里还有一个参数， k 对 不对？说它们的解呢？互为相反数，问 k 的 值是多少？首先啊，上次教大家的通法是不是一定可以完全使用通法一定是解决这个问题啊，最常用的一个方法啊，就是所有都是相通的。 那我们的通法是什么呀？你就给我正常的解出来，你就把 k 当成一个具体的数对待， x 就 等于某某 k， 哎， y 就 等于某某 k， 然后它俩呢，互为相反数，对吧？你就构造了关于 k 的 方程，求解出来了吧，通法完了就 ok， 对 不对？那有没有更好的方法？通过之前给你的这个点播，有没有更好的方法？必须有呀， 什么叫互为相反数呀？互为相反数的意思就是这两个数的和为零，对吧？那我问你，圈一方程、圈二方程和圈三方程你想怎么做？同学们想怎么办？你有没发现圈二跟圈三都不含残对不对？所以我们要重组啊，这叫我们把 不含餐的方程进行重组啊，一个是 x 减二， y 等于九，一个是 x 加 y 等于零，是不是可以求出来 x y 的 值啊，对吧？我们可以加减消元啊，这个减完 y 减负二， y 三， y 等于负九，那么 y 应该等于负三， 对， y 等于负三， x 应该等于三，是不是求出来了？那么啊，你再代入一里面，我们的三乘三加上二乘 负三，就等于我们的 k 加一来算一下啊，九减六啊，三等于 k 加一，所以 k 就 得二。这道题选我们的 b 选项，就问你快不快，他一定是比通法快的 好吧，所以通法啊，就是你最后无奈之举，别的咱想不出来招了，那么通法是你兜底的方法，他一定能帮你把这个题的分数能拿到，对吧？但如果说能用一些更巧妙的计算量少一点，好吧， 这是我们这类题型啊，给你描述的说啊，互为相反数。好，接下来我们继续再给大家上一个，这个呢，属于一个含餐，一个不含餐，对吧？我再给你上一个都含餐的，这个怎么办？来 上难度啊，来看这道题，满足方程组，我又发现了啊，这里呢，都含参数 m， 对 吧？一般情况下就默认的关于 x y 的 方程组啊，都含参数，说他们的值的和等于二啊。接下来呢，我们来求一下啊，咱们 m 的 值啊，怎么去做 怎么办呢？你不能像我们的上一道题那样，圈一圈二圈三，你选两个不含餐的去进行求解了，对不对？那咋办？你要是没有其他方法了，来通法保一命啊， 通法一定可以是保命的，你求解出来， x 等于什么？什么 m， y 等于什么？什么 m 求出来之后，然后令他俩呢？啊？和为二，是不是就关于 m 的 一个方程了？ m 肯定能求解出来吗？对吗？但是我不这么做，哈哈，我有更好的方法，怎么办？虽然说 咱没有另外一个不含餐的方程，但是我通过这个圈一圈二，小小变形一下 就不含餐了，谁能告诉我怎么变形一下？干嘛做个叉对不对啊？我们来做个叉哈。圈一减圈，这俩 m 就 没了。三 x 减二， x 就是 x， 五 y 减去三， y 就是 二 y， 那 么这就是二。好吧，我得到一个四方程，那我问你， 三和四能放一起求减吗？必须能，直接来做个差，对吧？我们让四减三啊，那就是 y 等于零， y 如果等于零的话， x 就是 二 好不好？那么所以现在我们 m 的 值啊，就比如说你随便带一个圈二吧，那就是二乘二，四四再加三乘零，那就是四。这个题需要我们的 c 选项，你学会了吗？这些技巧一定要熟练的应用起来呀。在姐的关系这类问题里面，有一类特殊的问题啊，咱们单拎出来去学习一下，叫做什么同解问题啊？也是在我们二元一次方程组含三问题里面考的频率极高。什么叫同解问题呢？顾名思义， 解是相同的。现在比如说告诉我们方程组啊，这里呢，有一个含餐，有个不含餐，和另外一个方程组也是有一个含餐，一个不含餐，他们有一样的解，问 a 减二 b 的 值。首先你根据这两个方程组，你肯定是没办法直接求解， 因为这还有个参数，这还有个参数，这怎么求呀？怎么办？想一想啊，圈一圈二方程，没办法组在一起求解，因为含餐，但是我们现在清楚的是一二三四当中的 x y 的 解是一样的， 既然是一样的，同学们能不能告诉华姐，我们可以怎么组合求餐，别找那个那个带参数的呀，一二啊，一二不带参数对不对？所以我们一二可以进行重组，来求一下我们的方程组的解 对不对？所以这类同解问题呢，来教给大家一个大招，就是我们可以重组不含残的方程，这样同组出来之后，我们就可以求解了，比如这里有个五， x 加 y 等于三，还有 x 减二， y 等于五。 接下来呢，我们可以让咱们圈一和圈三这个方程呢，我们来啊，加减消元或代入消元啊，都可以啊。比如说我们来进加减消元，圈一乘以二变成十， x 加上二， y 等于六 啊，那么跟我的 x 减去二， y 等于五，我们来进加减消元，这就是十一 x 等于十一，对吧？相加 x 就是 一 好 x， 如果是一的带回到咱们的圈三方程里面，一减去二， y 等于五啊，也就是我们的移项移过来，二， y 等于负四， y 就 等于负二， x 和 y 的 值有了哈，然后接下来你要求 a 和 b 相关的代数式，那得反带回去。好吧，我们把 x y 的 值啊，我们带入咱们的圈二和圈四中来求解一下。 求二呢，是 a 乘 x， 那 就是一倍的 a 啊，五万呢，就是减去二五一十等于四啊， a 求出来了，太棒了， a 是 十四啊，都不用减二元一次方程组了，对吧？带到这个四里面，五 x 呢，那就是五啊，减去二 b 等于一，那 b 呢，应该等于我们的二， 好吧， ab 都有了，所以 a 减二， b， 那 就是十四减四，答案就是十，选我们的四 d 选项。 好吧，记住我们的大招，重组不含餐啊，给我们来解出来！方程组的解，你学会了吗？二元一次方程组含餐当中的错解问题，谁还在傻傻分不清楚？ 今天华姐一个视频，带着大家彻底搞懂这类错解问题，你到底该怎么去带，带到哪里去？ 我们来看啊！这道题已知，关于 x y 的 方程组，这里有个含参叫 a， 这里有个含有参数叫 b。 说呀，甲看错， a 得到个解是长这样，乙呢，看错了， b 得到的解长这样。问它们分别把 ab 错看成的指示， 这句话非常重要，这叫什么呀？这叫 ab 错看成了谁？因为我们通常啊，你考题可能看不见这样的说法，你通常是怎么见的？你通常见到的是来，这是我们问法一，长这样对不对？你通常见到的问法二啊，是长这样，我问你，正确的 ab 是 多少？ 就是这两种问法，让孩子们小脑瓜就晕晕的了啊，来吧，这么去做，我今天呢，给你彻底把这两种搞明白啊！我们先来说问法一，这个该怎么去解？ 说，你把 ab 错看成了谁？你看啊，那就回来， a 甲，这甲是看错了，看错了得到个这说明什么？ 说明这个解呢？它就是符合看错之后的这个方程的，对吗？因为我把 a 看错了，比如说我眼花了，我看成了个 a 撇啊，那么我们这个解呢，放到这，那就是符合的，你把它带到圈一里面，得到的就是你看错成了 c， 能梳理明白吗？所以我们现在应该将这个 x 等于一， y 等于负二啊，就是带入他看错的这个圈一里面，你才能知道他到底看成谁了，我照样看看，你看成谁了啊？我们来带进来计算一下，那这就是一乘以 a 减去我们的二，二得四等于一，所以 a 呢，看错成了五，也就是说你把这看成了五， x 加二， y 等于一，你得到个这样一个结，明白了吧？啊， 不要晕了啊，那么同理， b 也是一样的，谁看错 b 了？乙，乙看错 b 长这样啊，也就是这个方程组的解是满足看错之后的这个方程的，好吧，我要将这个 x 等于一啊， y 等于一， 代入二啊，那就是一减去 b 等于二，那 b 呢，应该等于我们的负一 好吧，所以这个题选的哪个五和负一？五负一，那就选我们的 a 选项，好吧， a 选项，这我们的问法一。好。接着呢，我再来给大家讲讲问法二，他们两个处理方法可是完全不一样的呦，问法二是什么呀？问你正确的 a， b 是 谁呀？你别小马虎了，你老给我看错可还行吗？那正确的长什么样啊？ 我们来看啊，这个方程组的解呢，是得到了个这样的，但是呢，是因为你看错了 a， 得到了它。那我问你，假设看错了 a， 人家没有说 b， 没有说 b， 意味着就没看错，对不对？所以我来问你，这个 x 等于 y 等于负二啊，是符合二的吧， 因为他没有看错 b 呀，对吗？ b 是 没看错的，所以我们这个解呢，是符合二的。那么第二个问法当中，你应该把咱们这个 f 等于一， y 等于负二啊，带入咱们第二个方程里面， 才能够得到正确的小 b， 好 吧，啊，我们来计算一下，那就是一加上二 b 等于二，二 b 呢，得到是一 b 应该等于二分之一，所以你为什么知道会出现这样的这样的了吗？ 对吧？啊，我们的这个干扰选项就在这呢啊，同样的乙呢，乙是看错 b 了，但是人家看对 a 了，你只看错了 b， 我 没有看错 a， 对 吧？看对 a 了，说明我们这个解呢，是满足含有 a 的 这个的，那你应该带乙 啊，这个完全不一样的啊，所以我们接下来将这个 x 等于 y 等于一啊，我们带入一，好吧，带入一里面，我们会得到 a 乘以一，那就是 a 再加上二等于 a 呢，得到的是负一，好吧，这是负一二分之一，如果说换一种问法，你就该选这个选项了 好不好？通过这一道题啊，让你彻底的搞懂咱们的错解问题，不要再犯错了，你学会了吗？同学们来，同学们看我们二元一次方程组的含三问题，最后一类题型，整数解问题啊，做这类问题呢，你要搞清楚题干当中问的是什么样子的，整数，正整数，负整数， 非正整数，非负整数啊，看清楚怎么描述的，你来看我们这道题，关于 x y 的 方程组，还有一个参数 m 说呢，有非负整数解， 什么叫非负整数减呢？就是我们这个 x y 代表减，对不对？它一定是非负整数，非负整数，非负代表的是零和正整数，哎，就是说它是零，一二三四这样子的数， 好吧，啊，别丢了，这个零啊，大约等于零的，然后接下来呢，问正整数 m 的， 哎，这还有一个限制条件，就是 m 呀，也是一个正整数。好吧，那这种问题怎么去做呢？哎，就是我们前面教你的通法，你就给我硬算。好吧，这种问题啊，我们前面练的那些通法的技巧就有用了， 我们就硬算哈，把 x， y 呀，都写成关于 m 的 一个表示出来，那这个硬算也不难，其实你以为可以加减消元呀，对不对啊？直接一加二，一加二得到，这就是 m 加一倍的 x， y 呢，消掉了，那就是八，太简单了， s 就 会等于八，除以 m 加一，那我们同样的还会得到 y， 最好你这会把 y 表示一下，要不然你可能会啊，有多余解，好吧，因为 y， 这里可以帮我们互相验证一下。那 y 等于什么呀？我们知道 x 减 y 等于二， 说明我们的 y 呢，是等于啊， x 减二的，也就是八除以 m 加一再减二，对吧。接下来啊，我们就要开始啊，这个计算一下 m 加一是什么样子的值的时候， x 能是非负整数，那 m 加一得是八的什么因素， 对吧？啊，我们而且是正因素啊，那我们从一开始一二四八，是不是这些啊？所以我们接下来可以令 m 加一，从一开始 m 加一呢，还可以等于二， m 加一还可以等于四， m 加一还可以等于八，对吧？如果 m 加一等于一， m 等于零，但是零，这呢，就不要去这个再求 x y 了，因为零，这已经有点不满足了，人家 m 是 正整数来的，对吧？所以这个啊，就不能要了，被舍掉了， 好吧，来，这个 m 呢，得到是一啊，那 m 加一是二的话， x 算出来等于几？八除以二呢？是我们的四啊，此时我们的 y 等于几啊？ y 应该等于我们的四减二十二啊，都是非负整数解， ok， 可以 要了啊，我们现在 m 是 一，是 ok 的， 那么这个呢，是 m 等于三， m 等于三的话， x 等于几？八除以四十二，对吧？那 y 等于几？ y 应该等于二减二是零二，零也是非负整数呀，对吧？零是 ok 的， 所以这一组解也能要 啊，也就 m 等于三也乘啊。接着再来，我们现在还有一个 m 呢，等于七， m 如果等于七啊， x 等于几？ x 呢？八除以八十一，对吧？ y 等于几？ y 应该等于一减二十，负一。哦呦，不行了吧，负整数来了，好吧，这个要舍啊，所以一定都要计算，你不能只保证 x， 你 还得保证 y。 好 吧，我们符合的是 m 等于一三， m 等于一三，这个题需要我们的四 d 选项， ok， 接下来呢啊，我们来小小拓展一下，我们现在求出来的 x 呢，是我们的分母当中含餐，对吧？分母当中含餐，但是分子呢，是个八，你发现分子不含餐，这个呢，我们只需要用整除的性质做就行了。 m 加一是八的一些因素， 非常简单，小学生都知道，对吧？那还有一类题呢，是什么呀？是分子分母均含餐，对吧？啊？比如说，举个例子，你的 x 求出来可能是 m 加一分之，什么二， m 加八有可能是这样的，那这个怎么办？哎，评论区也可以讨论一下这种方法，你还可以怎么去做呢啊？教大家一个方法叫做分离常数法，可以讨论一下， 这个其实在我前面啊，很多的视频当中，也给大家做一些拓展， 好吧，这是我们的整数解问题啊，同学们，你学会了吗？七年级的小朋友们是不是正在被这类题困扰啊，那我们来看这种题呢，在二元一次方程组当中，考频是非常高的，经常出填空选择题，它有一个特征，就是已知给了大家一个方程组，且有解， 然后呢，又让你解一个新的方程组，让你求这个解，而且一般这个会怎么样？会比较复杂，哎，这类问题有一个特别大的特征，就是什么来，你把眼睛放在这，你发现这两个方程组它长得完全一样，如果这个特征被我们识别到了，那么今天用华姐教你的一个斜修方法 化缘法，能快速解决这类问题。当然如果学校没有学到呢，也会教你一些常规方法。今天呢，华姐给大家讲两种方法，你来对比一下，常规法更快还是邪修法更好。那我们来看啊，给了咱们这个方程组呢，其实也不太难化解，对不对？那我们来快速求解一下啊。 第一个化简之后，五 x 减三 x 就是 二 x， 五 y 加上这个三 y 就是 八 y 等于我们的十六，那就是 x 加四 y 等于八，对吧？这是第一个方程。第二个方程呢，三 x 减五 x 是 负二 x， 三 y 加五 y 是 八 y 等于我们的零，两边同时除以我们的这个二啊，得到负 x 加上四 y 等于零第二个方程。 那接下来呢？两个方程直接加减消元，求出来八， y 等于八，那么 y 呢？求解出来就是一，对吧。接下来我们将 y 等于一带入到任意一个方程里面啊，比如说我们带到圈二吧， 那就是负 x 加上四乘以一等于零，那么 x 得到等于几啊？等于四，好吧，所以我们最终的解就是 x 等于四， y 等于一，这我们的常规方法，但它有局限性，如果题干一旦给了你这个新方程组，它含有参数，比如说给你来个小 a， 再给你挂个小 c， 你 还这样，能做出来吗？不能了好不好？所以接下来一定要掌握华姐教你的一个换元法。换元法的本质呢，就是我们发现了啊，结构一样，你看这是五倍的啥减三倍的啥等于十六， 这也是五倍的啥减三倍的啥等于十六，一样吧，这边也同理，对不对？三倍的啥减五倍的啥等于零？完全一样呀，所以我们就可以整体换元。 可以怎么换啊？我把那边五倍的 x 加 y， 整体换成一个小圆，叫 m， 那 边有个 x 减 y， 整体换成一个小圆，叫 n。 那 你看这个新的方程组，就是五 m 减去我们的三， n 等于十六，三 m 减去我们的五 n 等于零。你来看一看这两个方程，不敢说毫不相关，只能说一模一样吧， 对不对啊？所以我们这里的 m 呀，就是咱原来 x 的 地位，是个五，我这里的 n 呢，就是这里 y 的 地位啊，就是三，也就是 g。 你 新换的这个原 x 加 y 呀，等于 m， 那 就是等于五啦。 x 减 y 呀，等于这个 n， 那 就是等于我们的三了。那你快速解一下这个方程组 s 等于几相加啊？ x 就 会等于四，然后得到 y 等于一。快不快？而且这里含餐了，你也不用害怕，只要这个解给我了。哎，那么它相关的就很快能得到了，你学会了吗？
4425华姐初中数学![[握手][握手]第67集:七下每日一道数学题，纯干货，训练思维能力。](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/tos-cn-p-0015/okQBIxaFAiIJpozTgNiA5ggOE1AgzXgIPPipl~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2098839600&x-signature=pAox7y7JaOERL2Rx%2B8xWhxJzAtg%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=202607081109270B98DDD0642DB8761165)
04:45查看AI文稿AI文稿好，七年级同学。大家好，我是黄老师，我们今天继续看二元一次方程组这边的实际应用问题啊，来，我们看另外一个重要的题型啊，几何图形问题啊，这里图形往往是我们孩子的一个痛点啊， 因为他从这个图形当中无法获取到捕捉到有效的信息，无法去列方程，所以说导致他这个题目他不会做啊，他做不出来啊。嗯，很多很多孩子连这种图形，嗯，比较复杂一点的，他头头就绕晕掉了啊。来，我们来看一下这道题啊，也很经典啊，在长方形 a、 b、 c、 d 中放了几个 大小相同的小长方形，放了六个，一个，两个，三个，四个，五个，六个啊，一共放了六个。好，所标的尺寸如图所示。但是题目里面只给了你两个信息，一个是这边是七， 一个这边是十九。好，然后让你求长方形的长和宽各是多少啊？第二个让你求这个其他的阴影部分的面积。好，首先我们看观察一下啊，题目里面只给你了两个信息，一个是这个七，一个是这个九，那么是不是我们就需要把这个七和这个十九给利用起来，那你才能 去解出来我小长方形的长和宽，对不对？ ok， 好， 那我们按照这个思路啊，那也是一样啊，万能不变，你记住，解决这一类问题，他让你求长方形的长，长和宽是多少，那我们就设长 x， 宽设为 y。 那 接下来我们第一位是不是开始列两个方阵组了？一定是两个方阵组，你不可能是一个好不好，我们的思维就已经定型了啊，这里题目都是有常规的套路的啊，来，我们先看一个最简单的啊，来观察一下这个十九 怎么表示？怎么用这个长和宽表示。你观察一下啊，好多同学认为说在下面哎，这边是，那说明这个是不是 x？ 他 说老师，我这个地方也不知道呀，那我这个十九怎么办？那你能不能换一个思维啊？你能不能把这个十九，这个是下下边的边，那我们能不能看上面呢？上面是不是就一目了然了？你看 这个是不是 x， 哎，这个是不是都是宽啊？是不是都是 y？ 所以 说第一个是什么？ x 加三， y 等于十九。 ok， 好， 我相信可能会有百分之五十的孩子这一步能够做。对啊，他能够把第一个列出来，那第二个关键的是七， 他不会列了，这个七是这边，他说老师，这个好像也没有什么关系啊，那我怎么办， 对不对？那怎么办？那你想一想这个七怎么办？那我们知道了啊，这边是不是 y， 这边是不是 y？ 那 我想办法是不是把整个的给求出来？那是不是再减去这个上面两个，是不是就剩下了这个七？你想一下是不是？好，那我们整个是多少呢？来观察一下， 来，想一下，动下脑筋观察这个地方就要考验你的呃，识别观察能力了，你看啊，这一条边是不是 x？ 那 你再看一下这里，这里是不是 y， 说明整个是多少？整个是不是 x 加 y， 你 想一想，就这个是宽，它是由于这个一个长和这个宽组成的。好，那我们接下来再减去两个 y 是 不是等于起 好？这个是一，这个是二，那么不难就可以解出来 x 等于多少， y 等于多少？好，我们来口算一下啊，下面是不是变成了 x 减 y 等于七，好，那么我们就用一减二，那就是四 y， 四， y 等于十二， 那 y 等于三，那 y 等于三的话， x 是 不是等于四？ ok， 好， 第一位就求出来了啊，你只有第一位解出来之后，那我们第二位是不是才能解出来？好，第二位他说让你求阴影部分的面积，那我们可以看出来阴影部分是不是不规则的？ 黄老师是不是也在说过一句，一个一个原理，不规则的是不，我们要用规则的去减规则的，只用整体法的思维。好，那我们想一下啊，这个阴影部分的面积，我不可，我可不可以用啊？ a、 b、 c、 d 这个整个图形的面积减去这六个白的， 那是不是就剩下了它？好，所以说我们的思路有了之后，那我们就开始列了啊，就是 s、 a、 b、 c、 d 减 s 长几个长，是不是六个长？好，那我们来看一下啊，来，这边是七，嗯，那 y 是 三，那说明这边是六，那所以说整个的宽是不是十三，那就是十九乘以十三， 减去来一个长方形的边长是多少？你看长和宽都有了，十乘以三，再乘以六， ok， 好， 那我们就解出来了啊，十九乘以十三，三九二十七，五 九一七四，二百四，十七减去一百八，好，那这个答案就出来了啊，这个答案等于六十七， ok， 好， 那这类问题你学会了吗？啊，如果没有看懂，你反复多看几十啊，以后给你不管任何一个图形啊，你记住这类的套路都是把嗯，常规的这个东西列一个 x， y 啊，然后列他们的方程组，然后解出来就可以了啊？
109惠尔美教育
02:41查看AI文稿AI文稿未来新作文徐老师来看题，如图，用实况相同的小长方形地砖拼成一个宽为七十五 厘米的长方形，用列方程的方法求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？那么我们来看一看这个题啊， 宽是七十五，那么它是有两个边，两个宽加上一个长，那么我们就先解设呗。解设小长方形， 长为 x， 宽为， 那么这一段是 x， 这一段是 y， 这一段是 y， 那 么我们第一个方程就是 x， 加上二 y 就 等于七十五。 然后我们再来看第二个方程，我们看这是一块、两块、三块，那么也就是说这个 y， 这个 y， 这个 y， 三 y 就 等于 x， 对 不？ 三 y， 一 y 两 y， 三 y， 它等于 x， 那 么 x 就 等于三。外，我们列出来一个方程组，然后我们现在解方程组呗，一二二代入一， 那么 y 就 等于七十五， y 就 等于十五，那么 x 就 等于四十五， y 就 等于十五， 那么这个长方形的长就为四十五，宽就为十五。这个题的解集关键是什么？小长方形的 长和宽分别是多少？长和宽之间的关系一定要多。看图，这是一个二元一次方阵组解决问题的 一个应用题，那么这道题就结束了，我们下一题再见。
22热爱的徐
02:09查看AI文稿AI文稿今天大红老师讲一道七下重点必考应用题。第一问，二元一次方程组。第二问，一元一次不等式，先圈划条件，第一问，求假乙的售价，所以求什么设什么 解，设要完整，不能解，设假 x 元，以 y 元，这样会扣分的。根据圈画条件来列方程组，二元一次方程组不必去写完整的解析过程，直接出答案即可。 但是要注意， x 写在上， y 写在下， x 等于六， y 等于八，答也要完整，不能简写。第一问 ok。 第二问，一元一次不等式圈画条件，一共五十盏，不超过三百六十元，不超过小于等于，那么该工厂最少可以购买多少盏假形节能灯？老规矩， 求什么射什么解射要完整，但是不写最少两个字，同时射 a 五十减 a， 不 能射 x 和 y， 因为第一位用掉了未知数，重复出现一分，不改列式并计算。但是我们要知道，如果你的计算，比如本道题最少是大于等于不超过小于等于，如果你的结果求的是 a， 小 于等于二十， 那就说明你求错了，因为小于等于是最大，而大于等于是最少，所以大家要注意判断求的符号对不对。 然后这句话非常重要，大于等于所以写，因为 a 为正整数，所以 a 最小取二十，这句话是个踩分点。大家还要注意，在答题的过程当中，最少两个字要写，所以本道题重点的是 学习如何列式，如何解析，扣分的点比较多，希望大家做对，并不会被扣分。
107大宏老师讲数学
03:16查看AI文稿AI文稿今天我们来说一道很多学生都不知如何下手的体型观察这样一个方程。我们要想解这样一个方程组，首先要进行消元 观察， x 的 系数是二三，而 y 的 系数是三和负二，它们的系数既不相同也不相反，也不是倍数关系。那么我们要想去消去 x 或者 y， 必须把 x 的 系数或 y 的 系数转化成相同或相反的形式。所以在这里，一式和二式要进行变形。 在这里我们选择向外，向外或此时 y 的 系数要转化成相反的形式，所以 y 的 系数要变成它们的最小公倍数，而三和二的最小公倍数是六。 所以在这里，三需要乘以二得六，而这个二就要乘以三得六。那么根据等式的性质，等式两边同时乘或除一个相同的数，等式才能成立。所以一式需要乘以二，而二式需要乘以三给它们进行变形。 可以解，由一乘以二得四， x 加六， y 就 等于三十二。再把二乘以三得 九， x 减去六， y 就 等于三十三。在这两个式子后面标上三式和四式，此时三式和四式等 y 的 系数是相反的。接着我们就可以用加法进行消元， 三加四得四， x 加九，九， x 等于十三， x y 相互抵消，就等于六十五，所以减得 x 等于五。然后把 x 等于五带入一、二三四里面的最简单的那个式子，选择二式， 三乘以五减二， y 就 等于十一，解得 y 就 等于二。所以这个方程组的解为 x 等于五， y 等于二。那么对于这种系数既不相同也不相反的，我们利用等式的性质，将两个式子分别进行转化，转化为系数相同或相反的形式的式子。然后利用加减消元， 找相同系数最小公倍数 转化为系数相同或相反的形式进行消元。同学们，道阻且长行则将至。加油关注我，我会持续更新初中数学知识的讲解。
69小数点老师👩🏫
22:08查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们啊，欢迎回到咱们新的更新的本节课，也是来到了咱们零基础章节的第四期啊，直接看标题，本节课咱们要解决的就是二元一次方程组啊， 那么前三节课，虽然啊，是针对于这个零基础的，对吧，好多这个同学啊，基础不咋地对吧，咱们这些东西肯定都不会，那么这节课呀，就算你稍微有点基础，也有可能干嘛呀，就是，已忘了啊，毕竟咱们同学们都训练对不对？ 所以说这节课的话，难度比以往的都要高，而且非常非常的综合啊，同学们一定要好好听讲，然后把这个本节课的例题啊全部弄会，就没有什么问题了。 ok， 话不多说，直接开始吧。首先啊，二元一次方程组，还记得上节课讲的什么吗？什么叫元，什么叫次啊？ 二元的意思就是，哎，一个式子里有两种未知数，对不对？哎，比如说，哎，那这个同学们想想能算出来吗？哎，如果他是个一元一次啊，你比如说啊，这个， 哎，这个咱们上节课刚教的啊，你只需要把这个三移过去，过桥变个号，直接四减三，等于万，对不对？第一题直接拿下，但是你会发现，当你的式子里面有两个未知数，你就会有一个问题啊，哎，我挪谁呀？ 哎，我好像挪不动啊，我即使给他挪动了，这也算不了啊，所以说啊，像这种二元一次方程，你看他不叫方程了，他必须得叫什么呀？方程组，哎，也就是说呀，我现在只有一个式子，是完全解决不了他的， 哎，你比如说，嗯，对吧，我把这个 y 移过去，我把 x 移过去，没法算了呀，那不就死局了吗，对不对？所以说针对于这种二元的就是两种未知数的一个式的理由。两种未知数咱们怎么解呢？哎，请外元，我必须得再给他搭配一个， 哎，那有同学说，这个搭配我是随便搭配吗？那不是，那你得看他题目给你啥。好吧，那我现在给同学们来一个这个援助啊，我现在假如让 x 等于一了 哦，你把这两个一结合来看，你能不能知道 y 等于谁呢？哎，有同学就知道了啊。哦， x 加 y 等于四，我现在又给一个条件，光 x 就 等于一， 那 x 就 等于一，我是不是可以带回来啊，对不对？因为 x 就是 一嘛，哎，给他把这个绿色的一那么一写，那 y 这不就简单了吗，不就是三了吗？哎，有同学说啊，这好简单啊。哎，你别急，这只是一个原理性的东西啊，也就是说咱们想解决这种二元一次方程组问题，必须得知道 两个式子， ok 不？ 同学们啊，其实也有这么一句话啊，你想解几个未知数，你起码就得知道几个式子啊，你比如说你想解一个未知数， 我只有一个式子就够了，我想解两个呢，我就还得再需要一个。好吧，同学们啊，是这个意思。所以说那么本节课咱们来看一下二元一次方程组啊，原理会了之后咱们要解哪一种题型呢？ 哎呀，这真是天书一般啊。同学们啊，别怕别怕啊，从左到右啊，分别是越来越难，同学们也能感受出来啊。那这种题啊，我今天就教给同学们两种解决方法啊，来，一种叫带入校园法，一种叫啊，这个加减校园法啊， 说到校园什么意思呢？咱们就拿随机抽一道题走吧。啊，咱们就抽这道题吧啊，来，抄过来， y 等于 x 加二啊，还有一个是 x 加 y 等于六。 好，这两个式子是一组对不对？咱们目的不就是解两个未知数吗？就是 x 等于几， y 等于几，对不对？咱们先来讲第一种 叫代入消元法啊，代入消元，哎，这个元是什么呢？不就是未知数吗？对不对？所以说啊，就是消掉一个未知数，那怎么来操作呢？来，我给同学们啊，咱们 学这东西不就是为了拿分吗？那咱们就直接讲做题步骤。首先啊，当你拿到这种两组的时候啊，咱们第一步就是要干什么嘞？我现在讲的是第一种方法啊，就带入校园，就是把啊这个式子分为一式和二式， 你可以用圈一圈表示出来啊，那咱们换一个写法，这是第一步。第一步啊， 好，当你选完这个或者是标完一式或者二式的时候，现在咱们要做一步啊，就是看哪个更方便的，可以把 x 或 y 单独表示。 哎，什么意思啊？就是你得写成 x 等于什么，或者是 y 等于什么。哎，有同学说，这怎么办呢？哎，先别管，先别管啊，那咱们看一下哪个更容易呢？哎，这道题就比较儿童了，那一看就是第一个容易啊，为啥呀？这不都给你表示完了吗？ y 等于 x 加二，有同学说，我想找这个 x 等于什么呢？ 哎，你就可以把这个加二啊，给它挪过去，变成 x 等于 y 减二。有同学说，这怎么来的呀， 对不对？然后 y 减二等于 x， 对 不对啊？你都等于号了，那我反过来写不一样吗？对吧？他是这个意思啊， 所以说你看，我从第一个式子里就可以很轻松的把它变成 x 等于什么，或者是 y 等于什么。当然了，这道题比较简单啊，你，你想动第二个式子也可以，我的意思是什么呢？就是你标完两个式子之后，你选一个，看看哪个能最快的把单独表示找出来啊。 这个咱们只需要找一个就行啊，你要么找 x， 要么找 y， 你 没有必要两个都找。那这个肯定是啊，那这道题的话，肯定是哪个好找第一个。为啥呢？因为他已经把 y 等于什么给你找出来了，都给你了。 好，来啊，咱们如果能单独表示之后，把这个式子就带到 另一个没选中的式子，那怎么带呢？我的，哎，等一下啊， 我的 y 等于 x 加二了，对不对？我现在可以把它带到第二个式子里，就是你没有动的那个式子啊。好，我现在就可以把 y 全全的换成 x 加二。哎， x 不 动， 那加 y 对 不对？我 y 看现在可以换成什么呢？ x 加二，这里给同学们建议啊，你做代换的时候最好整体加个括号啊。来等于几等于六，那么同学们，这个就可以解了呀。 x 加 x 加二等于六，这个我说过了，等于二， x 加二等于六，那不就解方程了吗？二 x 等于六，减二，二 x 等于四， x 等于二，直接拿下 对不对？这里一个不就出来了吗？那做完这一步啊，咱们把一个未知数算出来，那怎么算另一个呢？另一个就很简单了，你现在都知道 x 等于二了，那我把它随便再带啊，随便啊，随便带啊，无论是你操作过的还是这个题目都可以，你随便把 x 换成二都能算出来，咱就换第一个吧， x 是 二了，那 y 呢？ y 等于二，加二等于四，直接拿下，这就是咱们的第一种方法，叫代入消元法啊。那咱们再回顾一下这种方法，第一步啊，就是选式子， 第二步，单独表示 x 等于什么，或者是 y 等于什么。第三步呢，哎，就是带入另一个式子解方程，最后再反带即可，这就是咱们的这个步骤啊。好，那同学们自己啊，咱们自己把这道题试一下啊。 好啊，同学们自己这个写就行了。然后我给同学们啊，这公布答案了啊，你看啊，还是选式子？你看他第一个就很简单，他都给了 x 等于二， y， 这都我已经帮你表示出来了对不对？直接带到另一个式子，三倍的 x 就是 谁就是二， y 对 不对？中间是个乘法啊，我记得说过了啊，一定要加括号，要不然你容易出错。加上四个 y 等于二十，那乘进来吧， 六个 y 加上四个 y 等于二十，十个 y 等于二十，一个 y 就 等于二。好， y 出来了，那想算 x 反带回来， x 等于二乘二等于四，同学们，你会了吗？好了啊，这个比较简单，咱们来做一下这个吧。啊，选一下， 好，同学们还是自己思考，我先来，哎，有同学说，哎，这个没有直接给 x 等于什么， y 等于什么？别怕呀，我不是说过了吗？同学们，第一步啊，本来就是要咱们自己选的啊，那你看选哪个比较好做？感觉是第一个啊，你看，我想用 x 表示，那就是 x 等于什么呢？你把这个负外挪过去， 对吧？这不就相当于又给了吗？那继续带入到第二个数字里，就是二倍的四加 y 加上 y 等于五，对不对？乘进来分配率啊？八加二， y 加 y 等于五， 三 y 等于五减八，三 y 等于负，三， y 等于负一。好， y。 现在知道了怎么办？随便再带回来一个， 那就是 x 加一等于四， x 等于三，这不就拿下了吗？所以说啊， x 等于三， y 等于负一，这不就 ok 了吗？那这种东西怎么验算啊？你可以这个再代入另外一个式子，你看看对不对啊？你现在 x 等于三了，就二三得六 啊，六减一等于五， ok， 这个也通顺啊，没问题，那就证明你解的这两个式子啊，两个数是没有问题的。好吧好，那这两道题都比较简单啊，那咱们看看有没有稍微再难一点的，这都太简单了啊。嗯，来一个这个吧。 哎，来一个这个吧。啊，好，那这个啊，同学们，现在选式子吧。单独表示怎么表示呢？你会发现第一个式子好像比较麻烦啊。第二个式子呢？哎，这里有个单独的 y， 我 就可以把 y 留在这，把这个八减二 x 给它表示出来。 那做完这一步，同学们都会了啊，你就把这个单独表示出来的式子带到另外一个没有操作过的去啊。好，这里有一个小注意啊，小注意，小注意事项啊，如果你这些数前面都有细数怎么办？就是你看 他现在不是给你留了一个单独的吗？要是他现在这也不是单独的啊，我给他们来一个吧。啊，你比如说，呃，这个给他们涂了啊， x 加三， x 加四， y 等于七，二 x 加三， y 等于五。哎， 我这道题想要单独表示，你会发现啊，我选一选二都不太好办，那这个时候怎么办呢？哎，无所谓啊，你就看着哪个小吧，比如说这个吧，我就把它，我想表示 x 吧， 等于五减三万。那有同学说了，不行啊，我没有单独表示出来，我前面还有个二啊，其实这就是解方程，你把这个二除了不就行了吗？ 哎，我把这个二挪过去就是除二，但是同学们一定要记住，除的话，对吧？是整后面整体除除法跟乘法一样， 你干嘛呀？你就得每个人都除，对吧？那就是五减三外除二就是乘二分之一，对不对？那就是每个人都乘进来 就是二分之五减去二分之三外，那可以合并就是二分之五减三外。你得这样啊，如果你做熟了啊，你就可以，怎么办呢？你看啊，二 x 等于 五减三， y x 等于，对吧？我都出个二，直接在他底下弄个这个不就行了吗？你看，这是一样的啊，咱们第一次做就给同学们细致一点啊，他是可以分开的，对不对？上节课咱们也讲了， ok， 这不就可以单独表示了吗？然后你再带，其实是一个道理啊。好，这就是咱们的第一种题 啊，就是不是第一种，这个做法叫代入消元法，我其实不想说这么官方就是代入消个未知数吗？对不对？好，那咱们来学一下第二种方法。第二种方法其实是我比较喜欢用法，因为这个代入啊，他，呃，还是太麻烦了啊。第二种啊，咱们就是两式 相加减啊，什么叫两式相加减呢？咱们拿一个例题吧，这样题 好，同学们看，现在啊，我现在依旧有两个式子，你如果用带入消元法的话，你肯定会算了，对吧？你随便动一个这个都可以把它这个叫什么消掉，对不对？那这个叫普通的加减消元什么意思啊？哎，第一步咱们咱们还是写这吧啊， x 加 y 等于几会了？等于五， x 减 y 等于一。好，同学们啊，做这种题型的话，咱们第一步还是啊，把两个式子分成一二，然后啊，咱们可以让一和二进行加法，一和二进行减法啊， 你看能不能让他们同时消掉一个未知数。那这个什么意思呢？咱们现在试一下，咱们现在让一二相加， 你看你会获得什么啊？加的话是他们加，他们加，他们加，竖着加啊， x 加 x 就是 二， x 正外加上一个负外，对不对？因为这个式子它本质上符号要给后面啊，就是 x 加上负外，对不对？这个咱们在第一节课已经讲啊，所以说正外加负外，那就没了， 后面相加等于六，你看同学们 y 是 不是直接被你干掉了？所以这就是咱们这种啊， 两式相加减的一个精髓，就是让他们两式相加减，可以消掉一个未知数，直接解一个一元一次方程，你学会了吗？那么这种题啊，他并不是每道题都专门，呃，叫什么手下留情啊，那咱们看一下有没有 那个不流行的啊？哎，就按这道题来说吧，你看这道题，你现在这道题也不行，都好简单啊，这道题吧，啊，这道题，这道题啊，来，同学们啊，你看这道题，如果让两个式子相加减， 你看行吗？比如说相加的话，那就是四 x 加三 y 等于呃，十七，哎，消不掉未知数，那没法算了呀，对不对？那相减行不行呢啊？上减下或者下减上都可以啊，你开始操作，但是你无论怎么减，你看 减完之后，上面是二 x 减去一个 y 啊，等于一还是剩未知数，那这个难道就用不了这种两式相加减了吗？ no， no， no， 同学们，还记得咱们说过吗？你看啊，一个等式，比如说 三加一等于四，我如果对双方进行相同的操作，比如说左面乘个二，右面乘个二，是不是整个式子不变啊？你看，这就是二乘四等于八。所以说啊，咱们也可以对每一个式子进行扩大或者是缩小，那怎么办呢？就是让它乘数就行了啊， 那咱们这种题可以让他们先乘个数再加减啊，因为你先乘个数并不改变这个大小嘛。那咱们试一下啊，如果你看我上面有个三， 我可不可以让底下这个也蹦个三出来，哎，这是个思路啊，那咱们试一下，我可以让底下这个式子凭空乘个三。有的人说，哎，光底下乘没事吗？哎，这是对于他们自己一个式子来说，你单独 啊，左面乘右面乘，它整体不变呀，对不对？好，那左三右三上面还是这个东西，底下就变成了三 x 加上二十三得六六 y 等于三八二十四。好了，同学们，此时你会发现啊，他们这两坨已经一样了，对不对？那我勾就可以让他俩相减， 哎，那咱们底下看着要大一点，那咱们就二减一把，上减下，这个都可都是可以的啊，那你看，这就减没了，这俩一减呢，就剩五个 y， 这俩一减呢，二十四减九，有同学不会算吗？等于几啊？等于十五，好，这不就能算了吗？同学们，所以说啊，咱们这个代入消元法啊，不不，两式相减的这个法啊，有一个前提就是你两个式子呀，一式和二式之间啊，你最好这个 x 和 y 他 们前面这个数啊，你最好有一样的，你得想办法先乘， 懂吧，这是咱们做题的一个步骤啊，当然了，还有一个小技巧，还有个小技巧啊，就是当你给的式子过大的时候，比如说十 x 加五， y 等于十五 啊，底下是 x 加 y 等于，呃，等于一吧啊，有同学说，哎呀，底下都有个，上面都有个十，十五了啊，我想凑成这个十 x， 我 底下都乘个十， 那这样也是可以，但是你有没有感觉咱们是把一个数变大了呀，你现在观察一个上面的数啊，五好像整体都能除，谁啊， 都能除个五吧。所以说啊，咱们对于这种题啊，如果能都除的话，可以先除一个五。有同学说，哎，这是什么原理？记住啊， 除法不就是乘法吗？那其实就是同时乘个五分之一啊，对不对？所以说啊，你也是可以用除法给它们同时缩小的啊，那除完五，你看上面就变成了二 x 加上一个 y 等于三，你看这瞬间清爽啊，那你现在就都甚至不用干嘛呀，给底下扩大了， 你上这不都有正 y 了吗，对吧，都有一个系数一样的 y 了，直接减不就能减没吗？对不对？那咱们直接一减二呗，一减二呢，就是一个 x 没了等于几啊？等于咱们的这个三减一等于二，对不对？同学们，这不直接拿下了吗？所以说啊， 一定要动脑啊，一定要把这个系数弄清楚啊。好了，同学们啊，这就是咱们两个最常用的方法啊，然后同学们可以把这一坨，这一坨，这一坨啊，都可以自己先截图做做啊，如果做的没问题，咱们再来讲这种啊， 这种的话，你看他明显多了一个什么呀，就是多了个分数吗？就是你看他们前面都有分数，那这种咱们怎么写啊？同学们啊，分式的这个方程啊，咱们上节课最后我记得也给同学们讲了啊，那本质上其实就是可以先去分母。 怎么去分母啊？就是先乘个分母就行了啊，那咱们试一下子啊，你比如说这道题，哎呀，看着好恶心啊，对不对？我怎么能把这个分母去掉呢？同学们啊，首先你看第一个十字，我可以都乘个几啊， 哎，如果你啊都乘了个二，你会发现你只能去这个分母，第二个分母去不掉，那怎么办呢？像这种啊，你看不出来的，咱们就让他们两个分母相乘，二三得六， 哎，这样就能去了啊，你看，我就让左面乘底乘以六，右面乘六，你看这么一过去，那就是三 x 加上这么一进去就是二 y 等于几？六七四十二，你看这分母就没了吗？底下也是一个道理啊，你要看不出来同时乘谁的话，你就让他俩相乘， 乘十二，那你就让底下同时乘个十二，那就是四 x 减去三 y 等于十二。哎，同学们，这不就把它变成普通的分数啊，不是普通的那种式子，然后啊，用咱们刚才学的哪一种都可以把它拿下了吗？同学们，对不对？所以说啊，咱们有分母的题啊， 也是那么简单。好了啊，话不多说，咱们给同学练一个就结束了啊，比如说这道题， 哎，其实这道题做方法很多呀，你看底下这么容易单独表示，那你完全可以把它变成这个直接往上带，对不对？也可以干嘛呢？也可以这个去分母啊，咱们都讲一下吧，来，就这道题， 我先把 x 加 y 等于三，变成 x 等于三减 y， 然后直接往上往上搂不就行了吗？三倍的二 x 啊，动的 x 呢？就是 x 变成了三减 y， 再减去一，对不对？然后再加上二分之 y 等于二来，那上面就变成了六减二， y 再减一。好 啊，那咱们看看啊，六减一是可以减的，有人说怎么还能跳着减呢，你这么理解不就行了吗？ 对不对？加法可以换位置啊，对不对？你让他一减啊，那就变成了啊，五减二 y。 好， 有同学说，那接下来怎么办呢？这有分数啊，哎，别怕呀，你可以去分母啊。去分母怎么办？同时乘他俩分母相乘的数，那就是二三得六，同时乘个六。 好，同时乘个六的话，你看这边削掉了，上面只剩个二，那二乘进去就是十减四 y 等于啊，这边只剩个三了，对不对啊？不是不是，等于啊，这是个加法， 加上三 y 等于几呢？那这边也是乘六等于二六十二，对不对？那这个就变成了十 负四， y 加三 y 就是 减 y 等于十二啊，那十减 y 等于十二啊，那 y 等于几啊？ y 等于负二吗？对不对？ 那有同学不？不会，怎么办？你把这个移过去，把这个挪过来，不行了吗？十减十二等于负二啊， ok， y 等于负二， x 呢？ x 随便带啊，你带带底下，这个我觉得简单，对不对？ 好， y 现在是负二，那 x 呢？ x 减二等于三，移过去， x 等于五，直接拿下，同学们，对不对？好啊，这是第一种方法，咱们来看一下第二个啊， 先把上面操作了，同时乘个六，那就是二二， x 减一加上三， y 等于十二，那就是四， x 加上三， y 等于把这个二挪过来，等于十四。好， 底下就是 x 加 y 等于三，然后呢？对吧？让底下同时乘个几啊？同时乘个四或者三都可以啊，因为你乘四的话可以削它，乘三的话可以削它，咱们就乘个三吧，三三三三得九。 好，现在两式可以做个减法啊，上减下，哎，我减，我减。一个 x 等于，呃，这是这个 五， ok， 然后嘞，哎，一样的道理啊，带进去，呃，五减二对不对？所以说 y 等于 f 二啊，你看一模一样的。好吧，同学们啊，呃，本期视频呢，咱们这个难度肯定是比上节课要 高的啊，因为是越来越难。因为为什么呢？因为咱们是按顺序讲的呀，这些东西，你看里面的这些计算问题，那其实都是第一第二节课综合起来的，所以说啊，同学们，这一块必须得这个熟练，那这个什么时候用啊？同学们啊， 这个在数列那啊，咱们有经验的同学啊，就是学长学姐们啊，可能知道当时算那个 a n 的 时候 对不对？算什么 a 一 加多少 d 啊？底下是 a 一 加多少 d 需要解这个二元次方程组啊？这是这个那个时候要用的啊。好同学们啊，这些东西够你们吸收的了啊。那咱们下节课再见吧。同学们一定要掌握哦，把所有题做了啊。好同学们，下节课再见吧。拜拜。
152鲸鱼数学
03:57查看AI文稿AI文稿这是一道七年级下学期期末考试的必考题，方程组与平面直角坐标系结合的综合类型题。 我们来看题，以方程组 x 加二， y 等于六。三、 x 加 y 等于八的解为坐标点的 x， y 在 第几象限 这类题涉及到了两个核心知识点，首先，我们需要利用加减消元法来解二元，依次方程组求出方程组的解是多少。 其次，我们需要了解平面直角坐标系中四个象限的符号特征。第一，象限坐标的符号分别为正正， 第二项线为负正，第三项线是负负，第四项线是正负。了解到坐标系中各项线点的特征符号之后， 我们就可以将前面求出的二元一次方程组的解带入到这个坐标系中，根据符号的正负性来判断它所在的象限。 接下来我们来解这道题，将 x 加二， y 等于六看作方程一。三、 x 加 y 等于八看作方程二。利用加减消元法，把 x 加二， y 等于六设作方程一。三、 x 加 y 等于八，设作方程二， 利用加减效应法观察 y 的 系数特征。方程一中 y 的 系数为二，方程二中 y 的 系数为一。这时我们就需要将方程二扩大两倍， 得到六， x 加二， y 等于十六。再把这个方程设为方程三， 这时方程一中的 y 的 系数和方程三中的 y 的 系数就相同。利用加减消元法，用方程三减方程一就可以消掉 y 这个位置数， 得到六， x 加二， y 减 x 加二， y 的 和等于十六减六，六 x 加二， y 减 x 减二， y 就 等于十。这时我们发现 y 这个位置数项就可以消掉， 那么得到六 x 等于十，所以五 x 等于十， x 的 值就等于二。再来把 x 等于二代入到方程一中， 得二加二， y 等于六，二 y 就 等于六。减二，二 y 等于四，那么 y 的 值就也等于二。 所以这个方程组最后的解就为， x 等于二， y 等于二，那么对应的坐标点就为二。二。 接下来我们判断对应的象限，根据前面讲到的四个象限的符号特征，横纵坐标的值都为二，也就是都为正数，所以他应该在第一象限 这里也就出现了一个易错点，同学们一定要分清四个象限的正负，只有把坐标点带入到正确的象限中，才能得到对应的符号特征。这类题核心分两步， 先去解方程组来求出坐标，再根据横纵坐标的正负情况来判断象限。 把二元一次方程组和平面直角坐标系结合在一起，是期末的常考综合题，你听懂了吗？听懂了，给老师点个小爱心吧！
02:02查看AI文稿AI文稿接下来心动啊，并考虑了二元一次放车组的含餐问题，多出现在选填的压轴题部分，这类含餐问题常见有四种考法，今天一个视频，我带领大家搞定有关于二元一次放车组相关的同解问题。 那有关于二维一次方程组对应的韩三问题，老师也给大家做了一个题型的梳理。四大类题型，那么每一类题型具体的方法和过程老师都给大家写清楚了。如果咱们孩子遇到这类题的话，还经常没有思路，没有方法，一定要打印出来，来带着孩子分题型进行梳理。 下面呢，咱们就来一起看看这道题。如果方程组的解呢？是二元一次方程，它的一个解同解了，让你求 a 的 值，那我们不妨就把这个方程组的解先给解出来。那这是一式，这是二式，我们是不是由一式再加二式就可以消掉这里的 y 啊？ 那二 x 不 就等于五 a 了吗？ x 是 不是就等于二分之五 a 了？ x 求出来了，把 x 带过去，我们就可以求出 y， 哎，我们同理可以求出 y 的 值，它就等于负的二分之三 a 了。 x 和 y 咱们都求出来了，那接下来我们就把 x 和 y 代入到这个式子当中了 来。知识都是含有 a 的 式子，带入到这个式子当中，它就变成了一个关于 a 的 逆原子方程就好解了，对不对？所以我们有三乘以二分之五 a， 减去五乘以负的二分之三 a。 这里需要注意的是，符号千万不要问错了啊， 减去负的啊，它等于多少？等于四十五嘿，解这个一个关于 a 的 一元次方程就可以了解出来 a 的 值应该等于三，所以以后碰到这种二元次方程的同解问题，不妨先解出一个含餐方程的解，用 a 来表示我们对应方程的解， 它只是一个参数，暂时不知道，再带另外一个方程当中来去解关于参数的一元次方程就可以轻松求出答案了。
499依依老师讲初中数学
08:59查看AI文稿AI文稿数学之美，无与伦比。大家好，我是吴老师，我们来看一下这道二元一次方程组的题目啊。已知关于 x y 的 方程组， 呃， n， x 和 x 减二 y， 这个当 n 等于一的时候，方程组可以化为 x 加二， y 点三和 x 减二， y 加 m， x 等于负五。 呃， n 等于一，就是把 n 带到这个方程里面去，然后化简一下，直接写出说请写出方程 x 加二五二点三的所有非负整数解。这是一个比较独立的题目啊，也就是说这个方程是取自上面这个方程组里面其中一个。那非负整数解指的是什么？指的是正整数啊， 正整数和零，也就是 x， y 只能取的是正整数和零，那这个是我们只需要利用其上讲的取整思想就可以了。比如说这个方程可以转化为， 呃，第一种情况，也就是 x 等于三减二 y， 或者是第二种情况， y 等于二分之三减 x， 就是 用其中一个字母表示另一个字母。两种方法都可以，我们先看第一个，如果我利用 x 等于三减二 y 来表示它的所有非负整数解的话， 那么说明什么问题呢？ x 要大于等于零，对应的就是三减二， y 也要大于等于零，这个时候我们可以尝试，如果三减二 y 大 于等于零的话，那么 y 能够取的只有两个。 当 y 等于零的时候，肯定没有问题，当 y 等于一的时候，肯定也没有问题，那么当 y 等于二的时候，它就变成负数了，所以 y 只能取零和一，这两个整数 啊，也叫非负整数。所以你只需要把 y 等于零和一分别带到第一个数字里面去，就可以得到 x 对 应的解有两个，当 y 等于零的时候， x 等于三，当 y 等于一的时候， x 等于一，所以我们把这两个解对应起来，第一个解就是 x 等于三的时候， y 等于零。第二组解就是 x 等于一的时候， y 也等于一， 那这就是这个第一个二元次方程它的非负整数减两个情况。那么如果你用第二种情况，第二种方法，就比如说 y 等于二分之三点 x， 这个也很好分析， 刚好这种方式可以解决第二个啊。这种方法，比如说 y 等于二分之三减 x 的 话，那既然要是非负整数，那因此三减 x 除以二又要大于等于零，那因此三减 x 只能是大于等于零呢？ 那这个时候三点 x 等于零呢？ x 能取谁呢？比如说 x 等于零，一二甚至说三也可以，对吧？这个都没问题。 但又要取整数的话，比如说 x 点零的时候，我们带进去发现三点零除以三，三点零点三，三除以二，零二分之三，这个时候 y 等于二分之三，那这个时候就不符合题目要求。 那如果 x 点一带进去的话，三减一等于二，二除以二点一， y 点一，这是没有问题的。那如果 x 点二带进去，三减二， y 等于二分之一，这个也不符合要求， 那 x 如果点三带进去的话，三减三点零，他是零，所以这个时候你会发现 y 点零是没问题的，因此他还是有两组解， x 点一， y 点一和 x 点三， y 点零。所以综上两种方法，任何一个都可以，他有两组非负整数解，就这个结果。 第二题，如果该方程组的解也满足 x 加 y 等于二，他说的该方程组指的是哪个方程组？不是圆体的方程组，而是当 n 点一之后化简这个方程组。实际上我们可以把它理解为， 这个时候它方程组的解不是也满足这个方程吗？那我就可以得到一个三元一次方程， x 加二， y 加上 m， x 等于负五。还有一个就是 x 加 y 等于二， 毕竟 x、 y 的 取值既能够满足这两个方程，也能够满足这个方程嘛，对吧？所以你可以按照第一种方式，你把它看做一个三元一次方程，关于 x、 x、 y、 m 的 三个未知数，当做三元一次方程组来解没有问题。 那么经过仔细观察，你发现没这个必要。为什么呢？因为这个三元一次方程里面有两个方程， x 加二， y 和 x 加 y 等于二，它是两个已知方程，可以看做 我们可以先解这个方程组的解，把它求出来之后，再带到第二个方程里面去，是像 m 就 去求出来了。这种思路比较简单一点，所以我们先求这个方程， x 加二， y 等于三， x 加 y 等于二， 这样的话采用减法，加减消元，一是减去二十，然后我们就可以得到 y 等于减等于一，然后随便得到哪个数字里面去啊，比如得到二十，最简单，可以得到 x 等于减，也等于一，所以这个方阵组的减就变成了 x 等于 y 也等于一。 然后呢，我们需要求 m 的 值，那我只需要把这一组解带到第二个方程里面去，也就是一减去二乘一，加上 m 乘以一等于负五，这个时候很快可以解出来 m 等于几呢？ 负五加二等于负三，负三减一等于负四，所以 m 等于负四，也就是第二个解 m 等于负四。 好，第二道题，当 n 点三的时候，如果方程组有整数解，求整数 m 的 值，那我们还是要根据前面题目一样啊。他说 n 点三，我们要把这个方程稍微转化一下，就题目的主要方程， 他可以得到什么方程呢？ n 点三的时候，带到这个式子里面去，三 x 加上四， y 等于五。第二个是 x 减二， y 加上 m， x 等于负五。 为了计算减变，我们把这方程再画一下，第一个方程三 x 加四， y 等于五，不用变。第二个是一加 m x 再减去二 y 等于负。 方程组有整数解，那我就先把解解出来，因为所有的二次方程化到最后，我们讲的都可以转化为 a， x 等于 b 或者是 a， y 等于 b 的 时候。那么再强调一遍，就是这种情况下，两个一元一次方程里面 x 或者是 y 的 解的情况，其实就是二元一次方程组解的情况， 所以只需要这样讨论就可以了。那我们先把它转化成一元一次方程，关于 x 或者关于 y 的 都可以，那不看系数 y 点四，这个 y 的 系数一个四，一个负二比较好转化一些， 所以它就可以变成三 x 加四， y 等于五，然后这个是二倍的一加 m， x 减去四， y 等于负十，那得到一个新的方程组，一式和二式加减消元 y 就 可以抵消掉了，所以一式加二式就等于 二，加上二 m 再加三，那就是二 m 加五 x， 然后结果就等于五加负十，也就是负五 变成这个方程，但这个方程前提条件是有解，所以 m 一定不能等于负的二分之五，换句话说，它不能够写成零 x 等于负五的形式，这样方程组就没有解了。 x 没有解，意味着方程组没有解 好。 m 不 等于负二分之五，这是求条件。接下来对 x 进行讨论， x 点什么呢？等于二 m 加五分之负五， 让你求的是这个方程组有整数减，那 x 如果取整数的话，说明什么？说明二 m 加五的取之一定是负五的所有因素，那就有可能几种情况呢？比如说负一、正一，负五，正五，就这四种可能。 如果二 m 加五等于负一，一负五正五，这个时候可以保证 x 为整数解 x。 当二 m 加五等于负一的时候， x 就 等于五，当二 m 加五等于一的时候， x 对 应的就是负五。同样道理，负五的话对应的就是 x 等于一，正五的话，对应的是 x 等于负一。 然后把 x 等于负一再带到圆方程里面去去求什么？求 y 的 值，这里面因为我们转换出来一个已知方程，三 x 加四， y 等于五了，所以你只需要把 x 的 取值五带进去，你会发现，第一个五带进去的话，十五加上四 y 等于五，那么这样的话，四 y 就 等于这个负十，所以 y 等于负二分之五。 如果说把 x 等于负五登进去的话，就是负十五加四， y 等于五，那这时候四 y 等于二十解出 y 等于几呢？等于五。 第三种情况就是当 x 等于一的时候，登进去三加上二，所以 y 等于二分之一，把 x 等于负一登进去，负三加八等于五，所以 y 等于几呢？ y 等于二，这样的话，要满足 x， y 都是整数解的话，只有第二组情况，就是和第四组情况， x 点负五， y 等于五和 x 点负一， y 等于二这两种情况。因此这两种情况下，我们分别把对应的二 m 加五等于一和负正五这两种情况给它解出来，就可以得到 m 的 值了。 二 m 加一， m 加五，如果等于一的话，二 m 加五，如果等于正五的话，啊，正一和正五都可以使得这个方程组解为整数。第一种情况，解出来 m 等于几呢？二 m 等于负四， m 等于负二。 第二种情况，二 m 等于零，解出来 m 等于几呢？ m 等于零。所以综上， m 的 取值有两个，负二或者是零，这就是这一道题目。
95吴老师
01:52查看AI文稿AI文稿七年级下册二元一次方程组整数解问题是必考内容，这类题的核心思想是分类讨论，做题的小技巧是找公约数。今天我们以这道题为例为大家讲解。 首先这个方程组我们先来解，我们可以用加减消元法，一加二， 一加二得到 m 加三乘 x 等于二十，那 x 就 等于 m 加三分之加三分之二十。我们将 x 代入二式，就得到 y 等于 m 加三分之三十。 因为 m 为正整数，所以 m 大 于等于一，那么 m 加三就大于等于四。 我们再来观察， m 加三分之二十和 m 加三分之三十都是正整数，所以 m 加三就是二十和三十的公约数，那么 m 加三就只能是 五或者十。由此我们就解得 m 等于二或七。今天这道题就为大家讲解到这里。
22温心讲数学
00:32查看AI文稿AI文稿七下数学必考的二元一次方程组十大题型全吃透，考试稳上一百一十五加七下数学二元一次方程组的解法十大题型。题型一，二元一次方程组的概念变稀。题型二，根据二元一次方程组的解，求字母的值。题型三，二元一次方程组的一般解法。题型四，换元法解二元一次方程组。 题型五，判断二元次方程组解的情况。题型六，已知一个方程组的解，求另一个方程组的解。题型七，等解方程组中求正的值。题型八，二元次方程有一解。题型九，二元次方程组的错解和遮挡问题题型十，二元次方程组与二元次方程的综合求值完整版可分享！
35星辰dh
03:58查看AI文稿AI文稿hello hello， 大家好，最帅的王老师。呦呦呦呦，嘟嘟嘟嘟来啦，今天呢，给大家带来一期什么视频呢？是七下的一个二元方，二元一次方程组里边的什么呢？是图形 题，这个图形你怎么做呢？记住，要宏观看，什么叫宏观呢？你要怎么了？不要局限在某一个长，某一个宽，某一个长，明白没？要干嘛，整体去看一看要怎么了？把你小时候爱观察的习惯拿出来做这种题就 no no 了。 来看第九题，有一组在大的长方形阿波兹则中放入十个形状大小相同的小长方形，求图中阴影部分的面积，然后一看，哎呦，老师，阴影部分的面积好像不规则，怎么办呀？很好，那不规则通过你第三单元干嘛？你可以干嘛 利用什么割补法做呀？你看他不是相当于你第三单元补成个完整的正方形或长方形吗？对吧？你把能好算的算出来以后，一剪掉不就剩下不好算的了吗？ 这不就思路吗？所以我们得算什么了？算那种，你看白色的都是什么规则的长方形，对不对？我们把白色的长和宽知道以后， 不就知道一个小白色长方形的面积了吗？然后一减去就完事了吗？对不对？那怎么做呢？ 那我们转换一下，求什么？求白色长白色长方形的长和宽对不对？设宽为 a， 长为 b， ok 不 ok？ o 的 k 啦，对不对？宽为 a， 宽 a 长 b， 对 不对？设为这个了，那怎么表示呢？看，为什么告你十七呢？你要观察一下，那十七怎么就和 a 和 b 扯上关系呢？你看你单看这个边长，就看这附近的话，哎呀，这个是 b， 这个是 a， 那 这这么怎么表示呀？不会的吧，那你，你长远的看啊，你往，你往大放放放看，看啊， 你看，你看，这不就完事了吗？长方形对边相等啊，这边是不是能表示呀？你有几个 a？ a， a 四个 a， 一个 b， 所以 多少？四？ a 加 b 等于几等于十七，这不就列出来了吗？所以干嘛？图形题需要你多观察？ 那这够了，十一吧，那十一怎么表示呢？那这怎么表示呢？就不好表示了吧，你长远看看，哪边 看哪边，你看你十一的话看哪边？你看，这不是一一边长吗？看这边啊，这不就完事了吗？一个 b 加一个 a 是 十一，对不对？那解方程呗，对吧？如果小时候学过奥数题，咋了？ 你不用解方程也可以，怎么了？一个 a 加一个 b 等于十一，现在是四个 a 加一个 b 等于十七，那多少？那三个 a 等于几？等于六吗？ a 等于几？ a 等于二也可以，正常解方程也可以，解明白了没？ b 等于几？ b 等于九吗？对吧？那 b 等于九以后怎么算？你先把什么？把大的 a、 b， c、 d 的 面积算出来吧， 是不是？ a、 b、 c、 d 四边形 a， b， c、 d 的 面积算出来以后，减去谁？减去各个长方形的白色的总面积，对不对？就是最后阴影部分了吧，是不是？ 然后呢？那长方形大长方形的面积等于多少呢？这个长等于几？这是这是十一，对不对？加上这两段，一段是几？一百两段呢？就是四除以多少？十五，十五乘以十七，不是总面积吗？减去白色的，白色的多少？ 二乘九有几个呢？一二三四五六七八九十总共乘以十吗？这不就最后的面积吗？会算了吧。 那么今天就到此结束了，好吧， goodbye， very lou。
28讲数学的王老师
06:55查看AI文稿AI文稿打好基础你也可以变得优秀。从今天开始，我会逐步的将我们每个章节基础的中等的题型逐步的补充到我们的合集里面，这样子的话 可以帮助大家很系统的来学习。之前有很多同学提到这个问题啊，所以今天开始我们会补充这些视频到我们的合集里面。那今天我们讲解期下必须要掌握的经典考题啊，就是减二元一次方程组。 那减二元是方程组的话，主要有两种方式，一种呢是代入消元，一种呢是加减消元。代入消元呢，实际上用的没那么多，主要是加减消元。 加减消元的话主要分为两种，第一种呢只需要变一个方程，第二种呢两个方程都需要发生改变。那我们今天从最简单的代入开始， 那首先第一个它解这个方程组啊，要用代入法，这个代入法呢就必须要把其中一个方程要把它变成 y 等于多少或者是 x 等于多少的形式，然后把这个方程啊带到另外一个方程里面去替换，然后把这个圆给消掉，再求解。 那这里呢要注意一下，就是尽量的要避免，怎么样呢？避免分数，就是我们尽量就是 y 等于什么 x 加什么数，尽量后面都是整数啊，不要产生分数。 那在解这种题的时候呢，先解写上，通常我们会把这个方程标上号，第一步呢，我们这个已经写好了，就是 y 等于多少的 x 和减五的形式啊，那现在呢，我们就直接把这个一啊代入二中 得，那带进去之后呢，就是把看到 y 就 换成这后面一串啊，就是五 x 加上二倍的三， x 减去五等于十二， 然后我们算一下，五 x 呢加上六 x 减十等于十二，一下向十一， x 等于二，十二 x 等于多少呢？等于二。把 x 算出来之后呢，我们就带入到第一个式子里面，简单就把 y 算出来，就是把 x 等于二带入 一中得，那就 y 等于多少呢？三乘以二减去五就等于多少呢？二三乘六等于一，所以我们最最后呢下个结论。所以 x 呢等于二， y 呢等于一，这就是我们的代入求减， 直接把这个 y 呀带到这里面去，看到 y 就 换成最后这一串，然后整个式子呢就变成了一个一元次方程就可以了。 第二个呢就是加减法消元，加减消元呢，我们主要要抓住就是要去找系数，比如说 y 前面的系数， x 前面系数，要找到他们的最小公倍数， 然后把这个 x 前面的系数变成相等或者相反数，或者把 y 前面变成相等或者相反数就可以了。那首先我们来看一下啊，首先依然是要标上号一二，那么先来看啊，这里呢 要直接加减呢，不行啊，因为不没有相同的或者相反数，所以这个时候呢，我们要看一下这个 x 前面的这个系数最小公倍数是多少？三和五的最小公倍数是三五十五， 那二和四的最小公倍数呢是四，所以相比来讲的话，我们选择小的那个最小公倍数来解会更简单，所以这时候我们选择把这个 y 变成一样，都变成四，那都变成四呢，这个已经是四了，所以只需要变一个方程，我们就直接来 把一呢，怎么样呢？直接乘以多少呢？乘以二得一，乘二得呢，每一项都要乘，就是十 x 加上四， y 加上五十啊，加四 y 等于五十，这是我们的第三个式子。 那接下来呢，就是我们之后把二和三呢，因为四 y 都一样了，就可以相减啊，相减用谁减谁呢？我们这十 x 和三 x 比较，十 x 要大一些，我们就用大的减小的，三减二，四， 左边和左边的相减，右边和右边的相减，十 x 减三 x 还剩七 x， 四 y 减四 y 没有了等号的右边五十减十五呢，还剩三十五， 两边同时除以七，那就是五。接下来呢，就把这个 x 啊等于五带入，带入谁呢？带谁都可以，简单的那个更好，我们可以带入一当中啊，带入一中得， 那此时呢，我们带进去啊，五乘以五加三，二 y 等于二十五，很明显啊，左右都有二十五啊， y 直接等于零啊，那下个结论。所以呢，我们这个呢，就是 x 等于五， y 呢等于零。 好，接下来呢，就是这个呢，更升级一点，就是它只改变一个方程呢，是不能够达到消元的，所以我们要改两个啊。 那这个时候呢，我们来看一下， x 前面的三和五的最小公倍数是多少呢？是十五，那 y 前面呢是四和六，四和六，我们怎么来找最小公倍数呢？我们可以用短除法，两边同时除以二，还剩二，还剩三，那这时候呢，二和三除了一之外，没有其他的 哎，公因数了，所以就结束。接下来呢，就把外面这一圈全部乘起来，就是它的最小公倍数，二乘二乘三等于十二，所以相比来讲呢，这个的最小公倍数小一些，我们选择削它更简单一点， 那大家都要变成十二，那每个式子都要改变，那一呢要乘以三啊，一乘以三得，那就是九 x 加上十二 y 等于四十八，这就变成了第三个方程。二呢，乘以多少呢？乘以二 的话就是六十六，这是我们的第四个啊。 好，接下来呢，我们就把这个大家十二 y 负的十二 y 就 互为相反数了，就直接相加就可以了，就可以消元 三加四，那左边加左边九 x 加这个是十九 x 等于这个相加等于零，那没有了四十八加十六，就还剩一百一十四，两边同时除以一十九 x 就 等于多少呢？等于六。 好，接下来呢，就把 x 等于六啊，代入，代入几中呢？可以代入一中啊，一中得， 一中得呢，就是三乘六啊，加上四十四 y 等于十六，那四 y 呢，移过去就等于负，二 y 就 等于负的二分之一，下个结论。所以 x 呢等于六， y 呢等于负的二分之一， 所以这就是我们二元次方程组啊，就是所有的解法。哎，大部分呢是加减消元用的比较多。
38粤数
02:31查看AI文稿AI文稿今天我们来说一种班里百分之七十孩子都不会的一种解体方法，观察这样一个方程组，而在这样一个方程组里面，每个方程都含有二 x 加 y 以及 x 减二 y， 那 么在这里我们就可以利用舍元换元的思想来简化这样一个方程。 所以在这里我们可以把二 x 加 y 看成一个整体，令它等于另外一个字母来表示， s 减二 y 可以 让它等于 b， 用 b 去表示这样一个式子。接着我们写下阶梯步骤 是，二 x 加 y 等于 a， x 减二， y 等于 b， 那 么则原方程就转化为 三， a 减二， b 等于二十六，二 a 加上三 b 就 等于十三。 接着去减这样一个含有 a b 的 方程组。在这里我们可以用一式去乘以三，二式去乘以二，使 b 的 系数变成相反数。 接着用加减消元进行计算。解的这个式子的结果是， a 等于八， b 等于负一，所以 二 x 加 y 就 等于八，而 x 减去二， y 就 等于负一。接着再去解含有 x y 的 二 x 方程组 解的 x 等于三， y 等于二，所以圆方程组的解 为 x 等于三， y 等于二。那么解决这样一个复杂式子的方法就是利用舍元换元的思想， 同学们，道阻且长，行则将止。加油，关注我，我会持续更新初中数学知识的讲解。
70小数点老师👩🏫
02:30查看AI文稿AI文稿详谈的孩子们用二元一次方程组解决实际问题是我们七年级下册必考内容，但是很多孩子不会分析题一，那么今天呢，我们就一起来看一道如何用二元一次方程组解决几何图形问题。 那关于几何图形问题，一般都会和它的长宽或者说周长面积有关系，那我们一起来分析一下这道题目。如图，三个大小相同的长方形沿横竖横排列在一个长为五，宽为四的大长方形中。 最后问你一个小长方形的面积，那是不是得知道长和宽， 而且大长方形的长和宽是由小长方形的长和宽拼接而来的，对吧？所以我们要根据图去找他们长和宽之间的关系。 那我们来看图，发现大长方形中的长就是由小长方形的长和宽去组成的， 而宽也可以看成用小长方形的长和宽去组成，对吧？好，那我们来观察一下，到底是由几条小长方形的长和几条宽组成呢？ 那这里是一个小长方形的长，又一个小长方形的宽，又一个小长方形的长。 哎，我这里把小长方形的长设成了 x， 宽设成了 y， 所以 我们就发现一共是由两条长和一条宽是组成了大长方形的长。 那同样的道理，竖着来看宽，这是一个长方形的宽，又一个长方形的长，以及又一个长方形的宽。 也就知道大长方形的宽是由两条小长方形的宽和一条长来组成，也就是 x 加二， y 等于四啊。那么我们两个等量关系呢？就可以找到了，一个是关于长的等量关系，一个是关于宽的等量关系， 我们就可以解出来， x 等于二， y 等于一。那小长方形的长和宽都知道了，最终要求面积，那不就是长乘以宽吗？所以最后的面积等于二。那关于如何去分析几何问题，你学会了吗？
