许昌二模2026数学难度如何

今天我们来一起学习 二零二六年许昌市中考二模数学试卷，大家好，很高兴又与大家见面了，接着我们近期的分享，今天我们再来分享一个今天上午刚考的啊，许昌市中考二模数学试卷的一个压轴题啊，当然有需要这个试卷的朋友可以私信我把这个试卷分享给大家啊。 啊，老规矩啊，这个是试卷的话，仍然只分享两道题啊，第十五题，还有第二十三题啊，其他题的话其实都是比较简单的啊，当然这个这次的恶魔试卷也是整体来说的话比一模相对来说比较简单一点啊。好，第十五题啊，第十五题是一个什么呢？是一个。 嗯，第十五题是一个什么呢？是一个新定义的题啊，那么我就把它整理在我整理这个压轴题，分段回边的这个三，嗯，新定义的一个三角形啊，我们直接在这个地方去讲解啊。好，接着这个题啊， 看，这里面都是一些考试啊所涉及的一些这个，呃，一些这个分类的一些题啊，哎，我找到好像没有整理过来吗？ 没有，没有整理过来的话，那我们就在这个试卷当中讲好吧。嗯，好，我们看这个题啊， 入图啊，如果两如果三角形的两个内角 r 和贝塔满足了，二， r 加贝塔等于九十度啊，那么这个题的话，仿照的就是我们去年二零二五年河南省的一个中考真题的的第十五题啊，非常类似啊， 二、 r 加贝塔等于九十度啊，那么那就意味着 r 加贝塔一定是怎么了？一定是小于九十度的，那就意味着第三个角一定是大于九十度，因为说这个时候我们要构造一个什么呢？钝角三角线啊， 对不对？对角三角形，因为对角三角形才会出现这么一个准互余啊，三角形啊，如图啊，在三角形 a、 b、 c 中角 c 正九十度，背景是一个三四五的一个直角三角形啊，来，三四五的一个直角三角形啊， 好，点记在 a、 c 边上啊，点记在 a、 c 的 边上啊，记在 a、 c 边上啊，连接 b、 d 啊，如果三角形 a、 b、 d 为准互余三角形啊，那么这种题的话，我们就是分类讨论，然后画图啊，第三步就是对应求解啊，所以说你要学会分类，学会画图啊，画图是关键，你画不出图的话，你就无从去计算啊。 好，那我们就分两种情况啊，两种情况，其实呢，我们其实在这里面出现一个二 f 角，于是我就想到构造一个什么呢？构造一个等腰三角形啊，构造一个等腰三角形，我们怎么去构造呢？ 那无非是很明显，如果说 a、 c 啊，我们随便先画一个位置吧，好吧，如果说点 d 在 这个点的话，那很明显这个角 d 就是 一个钝角，那对于这两个角分别是 f 和贝塔，对不对？那我们可以分两种情况啊， 就是 f 是 这个角的时候，以及就是 f 这个角，以及 f 是 这边这个角，对吧？两种情况啊，好，那我们就分两种情况讨论啊，我们刚说了，遇见一个二 f， 那 我们就考虑构造什么呢？构造一个等腰三角形啊，等腰三角形，来，我们比如说先画一个点 d 的 位置啊， 第一个位置，当然我们画图的话，肯定是第一次是不可能成功的啊，所以说要多去尝试几次好，比如说我点 d 找到这个位置吧，当然我不是随便找的，我是当然我自己肯定是在拿到试卷的第一时间，我自己是做了一下啊，然后再给大家去讲解。好，我现在把这个 b d 点一下啊， 好，就是现在这个角，我们把它啊标记成 r 角，这个角标记成 beta 角，那么二 r 角怎么去表示呢？二 r 角，这个是我构造出来一个什么呢？ r 角为极角的一个等腰三角形啊，等腰三角形对不对？ 好近似地画出满足平行的头型啊，那这个时候左边就变成一个等腰三角形，可能头型画的稍微有点不太不太具体啊，不太标准啊，不过没有关系，不影响我们计算啊。好，那么这个角也是 f， 于是呢，我们这个角就变成了二 f， 那 么二 f 加 b， 它的九十度，那就在这个时候它就变成一个九十度了，对不对？比如这个点是一个 m 的 情况下啊，那就说三角形 b m d 就 就是一个 r 三角形啊， r 三角形。好，那么这个时候我们再去计算其中让我们求的是 a d 的 长，那我们看一下如何求 a d？ a d， a d 就是 下面那个，对不对？ a d， 既然是下面那个的话，那这个时候我们就可以考虑啊，因为大三角形的背景是一个三四五的一个三角形啊，三四五的三角形，于是比如出现了，我刚构造出一个等腰三角形，于是我就可以做出来一个什么呢？做出来一个三线合一啊， 这是三合一，对不对？我们第一眼看上去肯定不知道如何去构建方程，或者如何去求解出 a、 d 的 长，那我们先从桥建出发，看看你能够 得到哪些桥梁，对吧？架桥啊，那么这些桥梁的话就是我们做题的思路以及关键啊。好，我现在我标记这个红色的线段，我假设它就等于什么呢？等于一个三 x， 我 就写在这个地方啊，三 x， 这是三 x 话，那么左右两边分别是四 x 和四 x， 对 不对？于是呢，那么这个斜边的话就是五 x 还有五 x， 那 么这边这个边我是不是就可以写成四减八 x， 对 吧？四减八 x， 那 么上面这个边那就是一个五减五 x， 好， 写到这一步的话啊，那么准备工作就做的差不多了，接下来就是最后一步了啊， 大家能看出怎么做的吗？是不是我可以利用 b 的 平方等于 b、 d 的 平方做出来，对吧？双求法就是把它把 b、 d 的 平方放在两个这样三角形的减去，左边的三角形的话就是三角形 b、 m、 d， 右边三角形的话就是一个 b、 c、 d 啊，那么左边三角形 b、 d 平方，那我们就可以用斜边平方再减去啊， 所以说五减五 x 或者是平方啊，然后再减去五 x 或者平方啊，这是表示了 b、 d 平方，那么右边这个三角形的话， b、 d 平方，那就等于啊，三个平方，我直接写着九，加上一个什么呢？四减八 x 或者是平方啊，好，那么这就是一个 关于 x 的 一个方程啊。啊，我们一块来解一下啊，那就是硬解吧，好吧，那就是二十五 x 方啊，然后呢？减五十 x 啊，然后再加二十五，这边再减去一个二十五 x 方啊，然后这边的话就是一个九加十六啊，然后呢，再减四八三十六十四 x 啊，然后再加上一个啊， 啊，六十四，是不是 x 的 平方啊，对吧？好，解了这一步之后，你会发现很多项都可以约分啊，都可以抵消掉了啊， 这边二十五，这边有一个九加十六，没有了，对不对？二十五 x 方，当然减，这边二十五 x 方也没有了。好，最后的话你会发现就是一个关于 x 的 一个什么呢？关于 x 的 一个 e x 方程啊，来六十四 x 方啊，然后呢， 这边的话把五负数 x 移过来，那就变成了一个多少呢？是不是十四 x， 对 不对？十四 x 等于零啊，所以说 x 肯定不可能等于零，所以说 x 那 就等于啊，六十四分之 啊，十四啊，好， x 解出来了，最后让我们求 a d， 随着 a d 是 不是就等于其中能看出来，图中能看出来应该是一个八 x 啊，所以最后答案就是一个多少呢？ x 呢，就是八分之十四啊，那最后整理一下，那就是一个四分之七啊，这是第一个答案啊，四分之七，好，那么第二个答案怎么去找呢？我们刚说了，刚刚是 f 在 角 a 的 位置，那么另外一个 f 就 在角 b 的 位置，当然也是出现了一个直角三角形啊，对不对？构造一个等腰三角形，出现一个直角三角形啊，好，那我就把原来这个图形先擦一下啊， 关键就是分类讨论画图啊，其实呢，并不是很难啊，好，怎么去构造呢？当然我还是嗯，直接画出了满足要求的一个图形，好吧，满足要求图形啊， 有时候左边等一下，我构造出来一个什么呢？构造出来一个等腰三角形啊，啊，大约就是这么一个啊，就是这个边，现在等于啊，等于上面这个边啊，等于上面这个边，这个时候它是一个等腰三角形啊， 等腰三角形，对不对？那么这个时候我们先，呃，我画在啊 a c 边上，这个点的话，就是一个点 d 的 位置啊，那么 alpha 和 beta， 那 么这个时候这个角就是一个 alpha 角，这个角当然也是 alpha， 我 现在做出了一个等腰三角形啊，比如这个点就是一个 n 吧， 好，那么这个时候的话，呃，二 f 角是不就是这个角啊，对不对？我们这个角就是 b 档，这个时候仍然满足其中，告诉我们一个新的定义啊，二 f 角， b 档的九十度，就这个角就是一个直角，当然就像我们刚刚的做法一样，这个计算比较简单一点啊，我可以设这个蓝色的边，那就是一个 啊，三 x， 因为它是一个 a 型的，一个相似啊，三 x， 那 么这个边那是不是也是三 x 呢？好，这个边是三 x 的 话，左边的三角形是不就是四 x 和五 x， 对 不对？那这个时候我们能发现，三 x 加五 x 是 不就等于五，对不对？你说八 x 直接等于 五，所以说 x 就 应该等于八分之五。好， x 解出来了最后一步，所以说 a d 就 应该等于四 x， 所以 答案就是一个多少呢 啊，是不是二分之五啊？所以是两个答案二分之五，还有四分之七啊，并不是很难啊，学会分类讨论，学会画图啊，然后呢，最后计算，其实呢就是最后的一步啊，好，接下来我们来看一下这个誓言的一个最后一题啊， 这个棋的话，最后一棋的话，相对来说比十五棋更加有意思一点，我们做棋一定不要啊，枯燥无味的去做棋，一定要从做题中去发现自己的乐趣啊。这个棋的话，我现在把它归在了什么呢？归在了一个线段等分点啊，线段等分点好，我就不打开那个，我就直接在这个地方讲解，好吧， 好，在正方形 a、 b、 c、 d 中啊，点 p 为线段 a、 c 上的一个动点 e 为射线 b p 上一个动点好，出现了两个动点啊，出现两个动点好， p 是 在线段 a、 c 上，我们先看图一啊，图一相对来说比较简单，它是一种比较特殊化的一种情况啊，点 p 好， e 是 射线，记着啊，是射线 b p 啊，射线 b p 好， 点 e 不 和点 b 重合啊，好，现在将点将线段 b 绕着点 e 逆时针旋转，九十度啊，比如说这个时候它出现了一个等腰直角三角形，这个红色的是一个等腰直角三角形啊， 但 f 的 位置并不一定在 b c 边上啊，我们看第一问啊，这是题干当中告诉我们背景。第一问，当点 f 落在线段 b、 c 的 时候，求角 a、 p、 b 的 度数啊， app 能看出来吧，因为这个时候就是一个等腰直角三角形啊，就是大的等腰，直角小的也等腰，那这个时候就是一个平行关系对不对？那这个时候的话，那么这个角就是四十五度啊，那么这个角也是四十五度，所以说呢，当然他是个对角线，所以这个角是不是直角，对吧？第一弯啊， 所以第一问就是一个直角啊，第一问直角，好，我们看第二问啊，第二问，第一问的话，其实就相当于我们来简单熟悉啊，这个这个线段的信息啊。第二问入图二啊，在若线段 e f 的 延长线经过了点 c 啊，线段 e f 的 延长线经过点 c 啊， 啊，也就是说等腰这角三角形是这个啊， e b 现在旋转九十度啊，旋转到这个位置啊， e f 就 这个等腰这角三角形啊，好，他现在就告诉我们了，点 f 是 线段 e c 的 终点啊，也就是说点 f 是 e c 的 终点，对不对？ e c 终点 好，那么求角 a p 度数，那么这个这一问这一问的话，我们求一个度数啊，那这个度数肯定是一个比较特殊度数，对不对？我们要往三十度、四十五度以及十五度、七十五度啊，六十度向这些角度上面去考虑 好，那么这个题的做法怎么做呢？其实呢，我有很多的做法，我只讲两种做法吧，好吧，两种比较常规的一种做法啊，第一种的话，就是从我们比较熟悉的一个模型当中去构造来第一种熟悉模型，大家看到这个出现了一个等腰直角三角形啊，对不对？ 那么在这个正方形中当然也有等腰直角三角形，那么怎么去找到这个等腰直角三角形呢？大家能看出来吗？哎，是不是我们就可以找找什么呢？找这个来，我把 b d 点一下啊， 那这个时候是不是就出现了第二个等腰对角三角形，对吧？我如果说像第一位一样，我连接这个对腰线 b d 啊，那这个时候 大等腰拉着一个小等腰，能看出来吧？大等腰拉着一个小等腰，那当然我把这个斜边也画出来吧，好吧，斜边啊，红斜边，还有这个蓝斜边啊，手拉出的一个旋转放缩啊，我现在是用这种思路，来去 来去作为出发点，来来就得到答案的啊，好，那么这俩三角形相测完之后啊，相测完之后，预示我们就能得到什么呢？ 得了一些，得了一些线段的一些关系啊，那么斜边和斜边啊，就是 c f 啊，以及幺和幺，对不对？幺和幺啊， 幺，幺和幺，那就是比如这个点是一个点，点 o 点 o 吧，好吧，点 o， 那 么这两个绿色线段的比值是不就是一个啊？一比根，二，对不对？我们来写一下啊，也就说 f c 就 应该等于根号二倍的 o e 啊， f c 就 等于根号的 o e， 并且这两个绿线的加角，这样这俩三角形是不是显得旋转四十五度多大的呢？ f 点旋转四十五度多大的？旋转四十五度，好，我这样画出这个图形之后，大家能不能看出来这个最后要求的 a e p 的 度数呢？好像看不出来，对不对？好，好像 大约能够猜出来这个度数啊，对吧？好，我们继续来进行进行一个线段还有角度的一个一个代换啊。好， f c 现在等于根号二比的 o e 啊，来， 我们看一下， f c 等于根号为 o e 啊，那么这个时候的话，其中还有一个是 f， 是 o c 的 一个中点，我还没有去运用这个条件，对吧？没有运用条件预示，我把这个线连一下啊，预示中点中点是不是就出现了一个什么呢？出现了一个中位线啊， 也就是说 o f 啊，来 o f 平行且等于啊，二分之一的 a e， 对 吧？平行的二分之 a e。 好， 那么这样之后的话，大家能看出来不能呢？好， f c 等于二倍的 o e， 当然 f c 是 比也等于 e f 呢，非常也等于 e f 也等于 e f 啊， f c 也等于 e f， 对 不对？ f c 等于二倍的 o e， 那 就也是 e f 也等于二倍的 o e 啊，没问题吧？好，通过这两个信息我就得到了啊， e f 就 等于啊，就等于根号二倍的 o e 啊，好，并且我又知道这个角是一个四十五度角，我刚刚也得到了啊，对吧？八字模型啊，八字模型，因为什么呢？因为 啊，行，八字模型啊，就是这俩三个相似，是旋转四十五度得到的啊，对吧？四十五度啊，就是有一个角等于四十五度啊，好，那么这个时候我能不能说他就是一个等腰这个三型呢？ 哎，这个是没有问题的啊，完全可以说明，因为一个边是另外一个边的根号二倍啊，对吧？边角边我们就可以证明这三角形的啊，对吧？那么他就是一个等腰这个三角形，等腰这个三角形的话，于是我就得到什么呢？得到这边是一个垂直关系啊，对吧？那么平行那么这个地方也是垂直的啊， 也是垂直的，没问题吧？也是垂直的啊，好，并且我们原来这边这个角是四十五度，那么上面这个角是不是也是四十五度呢？哎，非常，所以说这个角是不是也是四十五度？所以说第一个答案是不是就是四十五度？当然这是一种做法啊，手拉手的一个旋转方式的做法，对不对？好，那么还有另外一种做法，相对来说比较简单，但是呢， 比这种方法更更加简单一点啊，但是呢，需要大家去还是学会去构造好吧，那么这种方法怎么去考虑呢？这种方法还是一样的啊，还是一样的，我们怎么去构造呢？大家看一下，原来背景是一个正方形，对不对？正方形啊， 正方形。所以说呢，我们可以考虑连接一下这个 b f 啊，连接 b f， 大家能不能证明出来什么呢？能不能证明出来这样三角形是全等的呢？如果这边是如果能看出来这样三角形全等的话，那么这个问题就变比较简单了啊。好，我把这个红线画一下，就说红边等于这个红边啊，没问题，对吧？ 另外啊，另外还有什么呢？还有这个边啊，这个边，那么这个边啊，这个边的话，是不是，呃呃，能不能说啊？能不能说啊？行 行，我把这个边连完之后啊，把这个边连完之后的话，接下来我们看第四第三条边啊，那就是这个边啊，其中告诉我们的终点这个边现在等于这个边啊，当然也等于这个边啊，没问题吧？好，绿边等于绿边啊，这个绿边等于这个绿边，红边等于红边啊， 红边啊等于红边啊，当然我们就出现了一个直角，对不对？比如说这个小角加这边这个角等九十度啊，所以这个角加这边这个小角也等九十度啊， 可以吧，所以说啊，哎，边角边是不是这样？三角形全等全等完之后的话，全等完之后，那就意味着这个角就等于一百三十五度啊，当然就等于这边这个角，那补角是不是四十五度？所以说我们可以直接得到这个角就是四十五度啊，这种方法相对比较简单，但是大家能够想到去构造啊，就是要从条件出发啊，对吧？ 两全出发结合求中要求的啊，好，第三问啊，第三问，第三问这个题的第三问其实相对来说比较简单啊， 其实我们的做法其实就是一个什么呢？就是一个，哎，改邪归正啊，我们看一下啊，若射线 e f 交 射线 bc 啊，我们观察一下这个图啊，射线 e f 交射线 bc 与点 g， e f 等于二倍的 f g， e f 等于二倍的 f g， 这个时候出现了一个线段等分点，等分点啊，所以说我把这个第三问涉及到的这个问法，所以说把它整理在分类汇编里面，这个线段等分点，这个这个分类里面啊， 好， e f 等于二倍的 f g， 这个时候出现了一个二倍的关系啊，二倍关系，二倍关系，那其实就意味着什么呢？那就意味着这个边就是一个什么呢？这边就是一个啊，是不是二比三关系啊？我写一下啊，比如说 e b 来比上 e g， 那就应该等于二比三了，对吧？因为 e b 等于 f 嘛， e f 又等于二倍的 f g 啊，好，那这个时候的话，我们怎么去考虑呢？我刚说了改邪归正啊，改邪归正，怎么改邪归正呢？其中出现了一个，这边是一个直角，我把它画出来啊， 那这时候我可以考虑啊，并且它出现一个等幺六幺三星啊，它其实就是改邪归正的这个出发点，其实就是我们啊勾股定律里面的一个弦图啊，好，我这样做出来一个什么的弦图啊，咱们再把它延长下来，好吧？延长下来， 那这个时候我们能看到左右两边啊，就是这边这个三角形和这边这个三角形是不是就是一个全等的关系啊？全等关系，并且上面这个三角形和下面三角形相似比是一个二比一关系啊，于是我们就可以来设下，好吧，设一下啊，比如说我设什么呢？设这个啊， 我们就设这个边吧，设这个最短的边吧，设这个边是一个 a 吧，设这个边是一个 a 啊，那么上面这个边的话，是不是就是一个， 对吧？二 a， 那 么这个边是二 a 之后，那么我们这样算全的这个边就是二 a， 对 不对？这个边就二 a 啊，并且左右两边三角形的相似比，是不是有二比三关系啊？对吧？我已经写出来了啊， e b 比上 e g 啊， e b， e b 比上 e g 啊，对吧？好，那么这个边是，那么这个时候的话，呃， 那这个时候我们我们继续来思考，那如果说我再把它反，再把它延长过来的话，那做出来一个这么一个大的，可以吧？做出来一个大的，做这个大的啊， 就是这个时候相似比，是不是就是一个二比三？斜边和斜边比就是一个二比三啊？所以说在这个短直角边里面，这个边是二 a 的 话，那我能不能说在这个边的话，是不是它就是应该是一个三 a， 对 不对啊？当然这个边就是三 a， 没问题啊，对吧？这个边就是三 a 啊， 好，我们现在得到这个关系了，得到这关系，得到这关系之后，如何去求这个 a p 来比上 p c 啊，对吧？ a p 比上 p c 啊，因为我们能发现啊，因为我们能发现 a p 要求要求这个 a p 比上 p c 啊，于是我们还是相当于是做出来什么呢？做出来这个，做出来这么一个垂直啊， 做着这么一个垂直关系，对不对？我们观察一下，那么这个红要求 ap 来比上 p c 是 不是就是斜边的比，并且这是两个什么呢？啊？这是两个三角形啊，这是两个三角形左边 左边，这是一个等腰直角三角形，上面这个等腰直角三角形，那我能不能说就等于这斜边的比的话，就等于这两个等腰直角三角形的腰的比，对不对？那我们观察一下这两个腰的比，能不能看出来呢？ 其实呢，我们就可以这样的直接到答案，为什么呢？因为这个边啊，这个边和这个边的比的话，能不能说就等于啊？就等于我刚画出这两个三角形的相啊，这两个三角形的相似比，就是二比三关系， 这个应该可以看出来吧，就是这边这个三角形啊，对吧？哎，和和什么呢？和这边这个三角形啊，对吧？相似比， 其实就等于什么呢？就等于这个边与这个边的比啊，对吧？那就等于这个角的什么呢？正切值啊，而这个角正切值的话，我就可以把它放在原来这个三角形里面啊，原来放原来这个三角形里面，是不是就是二比三，对吧？其实我刚得到这些关系的话，其实没有没有多大用途啊， 这是第一个答案，哎，是不是就是二比三关系，对吧？这个角的正切值啊，就阿法正切值。好，这是第一种情况啊，那我们接下来啊，既他既然作为二十三题的第三问的话呢，肯定还有第二种情况，或者说第三种情况，那么第二种情况怎么去找呢？当然还是需要不断去尝试啊，不断尝试去画图，对吧？ 不断生成画图啊，那么画图的时候，我们接下来一步到位啊，我就直接把这个点 e 和点 p 直接重合了，因为题中说了啊，点 e 与 b 不 重合，但是呢，它在这个 b p 上移动啊，所以说那么点 e 其实可以和点 p 重合的啊，这个时候还要保证这个 e， 这个什么 e f 等于二倍的 f g， 那 么这个 f， 那么这个 f， 我 们可以把这什么呢？把它，比如我随便画一个，好吧，随便画，比如说现在在这啊，我就直接一步到位啊，点 p 在 这，那么点 e 也在这啊，比如说 e 和现在和 b 重合啊，这是完全可以的啊，好，这样的话更加直接一点啊，好，我画出来之后的话，再做出来什么呢？做出来它的一个垂直啊， 啊，把它旋转九十度啊，旋转九十度，得到了这么一个边啊，对不对？好，比如这个点啊，就是一个点 g， 现在这两个空隙间呢，相等的啊，相等的，那现在我们看是不是满足了 e f 的 二倍 f g 呢？ g 在 哪呢？ g 就是 这个点，对不对？ e， 这什么呢 啊？ g， g 是 这个点，那么下面这个点就是一个 f 点啊，这就是 f 啊， e f 等于二倍的 f g 啊，也就说现在 g 就是 它的终点，对吧？ g 就是 这个 e f 的 终点啊，好，现在我画图形了，那么怎么去计算我们现在这个 p 啊？就是我要求 a p 来比上 c p 啊，这个时候我仍然是做出来一个什么呢？做出来一个垂直啊，对吧？好， 呃，做出来一个垂直，做出来一个垂直啊，好，我们观察一下现在的 e f 啊，就是 a p 啊，就是上面这一段 来比上下面这一段他的笔直啊，怎么去怎么去找到他的关系呢？啊，当然还是想跟我们的做法一样啊，这个时候在这边做出来一个，可以吧？在这边做出来一个啊， 这个时候你会发现啊，就是这个绿色线段与这个蓝色线的比，是不就这个一比有关系啊？可以吧，这个绿色线段啊，或者我把它画成黑色的吧，因为原来是一个什么呢？原来是一个 啊，原来是一个相等的啊，原来是相等的，就是这个黑色线段，就是我把它延长下来之后，那么这是一这个黑色的，应该等于这边这个黑色的啊，但是我现在截取它的一半，对吧？截取了一半，所以说这个一半比上这个的话，是不就是一个 二 b 一 关系啊？二 b 一 关系。那么这个黑色线段与这个线段的比，我能不能说就是对应什么呢？就是对应这个 a p 比上 p c 的 一个比值呢？大家能看出来不能 a p 在 这，对吧？上面这个三角形，而 p c p c， 我 把这个黑色线段现在转到这个线段啊， p c 是 不是仍然是这样三角形相似呢？其实就是一个改邪归正啊，把一个斜的直角给它摆成一个直角啊，对吧？就是这个蓝色三角形和上面这个蓝色蓝三角形， 它俩三 a 相似，那么 a p 来比上啊， p c 那 就可以转化成啊。转什么呢？转化成我刚画出来这个黑色的线来比上啊，这个黑色的线对不对？而这个黑色线又等于这个线啊，是不是就是一个二比一关系啊？所以这个答案就是一个二啊，所以这个题的话，两个答案，一个是二比三，一个就是 二。这个试卷啊，整体来说还是可以的啊，很适合大家去练手啊。好，这个试卷我们就分享这么多啊，如果说据我的分享对你有所帮助的话，记得点点关注，点点爱心，下载观看我们下个视频，不见不散啊，分享永不止步，我所能给，远超你所能见。

河南初三同学先暂停三秒，自己审题思考一下刚考完的许昌二模压轴题，河南百分之九十的同学都被第二问难为住了。 其实我们发现 b、 e 旋转到 e、 f， 所以 我就连接 b、 f 出现一个等腰直角三角形，而告诉 f 是 e、 c 的 终点，所以 f、 c、 e、 f 和 b 三段都相等，而这里面的角一和角二都是角 p、 b、 c 的 余角，所以角一就等于角二，再加上 b、 c 等于 a、 b， 那 很容易正出三角形 b、 f、 c 和三角形 a、 e、 b 全登那，于是就得到角 b、 f、 c 就 等于角 b、 e、 a 都等于一百三十五度，那角 a、 e、 p 不 就是四十五度了吗？记住核心技巧，看见旋转、连等腰，然后构造全等中考几何直接秒杀！关注我，看更多压轴题！

咱们学长九年级的二模成绩已经出来了，那么一模和二模的成绩的关系是什么呢？今天啊就给大家说一下。一模是看排名的，二模是看分数， 最后呢中考往往就是一模加二模的分数除以二，然后再加三十到五十分，这个就是他的中考成绩。 这个算法呢，一般啊都是比较准的，就是孩子中考的最终的一个考试结果，大家可以把孩子一模二模成绩发到评论区，咱们一起给孩子看一下。

人生最好的贵人就是努力向上的自己，生活不会辜负一个一直在努力的人，愿我们都能在各自坚持的道路上遇见更好的自己。

二零二六年南阳二模考试终于结束了，那今天上午我们也进行了我们的数学考试，刘老师第一时间也拿到了这套试卷，详细的看了一下，接下来我们火速给大家评讲一下这套试卷。首先我想强调的是，这次数学的分数应该就和你中考的成绩差不了太多了， 因为这套试卷几乎就和我们中考的一个难度系数来讲是相同的，题型设置来讲也是非常合理的。另外在知识点的分布上都是无可挑剔的，体现了开放性，综合性， 拒绝偏题，怪题，跨学科，还有分类讨论，数形结合这样中考必考的一些思想，这套试卷全部都猜中了，所以它的价值是非常大的。好，接下来我们详细给大家分析一下这套试卷。第一题是一个常规题平方根 我们八年级的内容，第二题是我们的科学七算法，但是它是一个复制数好。第三题考到了我们的七年级的平行线，它是一个角的模型，好。第四题是一个整式运算， 好。第五题依附着中华传统经典为材料，设置了一个平面展开图，是一个经典的一四一型。 第六题是我们一元二次方程单他判别式的一个考察。第七题呢，是关于我们方差的 一个考察，那在这个方差的题型设置来讲，题目当中给到了我们公式，很显然他是想让我们知道这个公式当中的每一个量到底代表什么样的含义，而且在整个答案的设置来讲，几乎就把方差给它考透了。 本七题都是我们中考的必考题来。第八题考察到了平面坐标正方形的性质以及勾股定律的相关问题。 好，这也是一个常规的一个题型。这个第九题，刘老师想着重说一下，这个题他出现在我们八上第十二章的阅读材料当中，虽然是我们的一个拓展知识，但是他在引导我们去了解我们的数学时， 也增加了我们整个教材的趣味性。这个题的出现很显然是让我们回归到我们的教材，这也符合我们二零二二年新课标的一个课程要求，所以我们教材当中的定义、定理和功理以及 材料，我们都要给他吃透，能够做到活学活用。当然如果对于洋灰三角你非常熟悉的话，这个题基本上就可以秒了，如果你不知道的话，你还要去找到它的系数之间的规律。好，第十题，这个题也是出的非常的经典， 这两年的跨学科一定会出现在我们的试卷当中，这道题它融合了我们的梳理化三块知识，进行了一个跨学科的考察。 很多同学对于这些图像和材料其实看到就有点怵，我想说的是，他既然给到了这样的一个材料和背景，你只需要去做分析， 有一点耐心，其实还是很容易能够给他做出来的，其实他的难度是没有前几年一道题的难度大的啊。第十一题考察到了一个五位数的估值，第十二题考察到了解不等式。第十三题，依然是一个跨学科的考察，通过金属元素来考我们的概率问题，和我们 这次二模考试化学的第十四题进行了呼应。第十四题是让我们是一个数学的排列组合的问题， 你看我们的第三题，考察到了光的反射问题，然后第十题梳理化的一个融合。第十三题是数学和化学的一个融合，所以很明显 我们现在的一个导向都是偏向于应用和融合，那要提醒我们大家的就是关于某一个知识点，你真的是要能够融会贯通。第十四题，如果我们同学能够发现应用部分的面积是一个定值的话，那么我们找到一个特殊的点是直接可以把这个题秒了。 第十五题作为填空题的一个压轴，考察的内容还是非常丰富的，关于句型，关于对称，关于解直角、三角形还有垂直的性质，都考到了， 还是非常综合的。这道题出的其实也是比较好的题干，虽然很简单，但是给我们孩子的思考空间还是很大的。好，第十六题的计算和话没有什么可讲的。第十七题也是一个常规的， 这个条形统计图和扇形统计图相互呼应，然后信息做了一个补充，求圆心角的一个计算。然后第四问也是符合我们大纲现在的一个要求， 给到了一个开放性的考察。好。第十八题，一次函数和反比例函数几乎和我们二模考试题完全一样，然后在第三问呢，考察到了一个三角形三边关系，而且仅当点共线的时候，两条线段的差值最大。 好。第十九题是一个常规的应用题，考察到了分尺方程以及一次函数的最值问题。 好。第二十题，这个题也是出的非常好的，本身材料就比较新，让我们进行几何建模，从而考察了减直角三角形和一减三垂直的问题。 好，第二十一题，关于圆这个部分也是考察的非常常规，这个题其实没有给到我们太大的一个难度，只要我们图做的非常清晰的话，直角三角形构造出来还是很容易就能够解答出来的。 好，第二十二题，这个题是我们二次函数的一个强应用问题，第一问和第二问呢，还是比较简单的，关键是我们第三问，第三问，其实也就是两个特殊的底反向带入， 然后我们就可以求出 x 一 和 x 二，当然我们每一个代入都会有两个值，我们是要舍掉一个的，有很多同学可能在舍去的时候稍微有点犹豫 啊。好，第二十三题，其实是我们解析检测上面的一个原题，那这个题如果当时我们做到的话，那考试考到这个题的时候，信息应该是非常足的。这种题 既然是一个综合的应用和探索发现，那他一定会给到一个新的定义，新的材料让我们去分析。当然虽然是新的材料下的新的定义，但是依然还是运用到了我们老的知识，我们等腰三角形，我们的相似，我们的解直角三角形 以及分类讨论。第三问是有三种情况是有一定难度的，是稍微有点耗时，但是第一问第二问几乎就是送分。好，这就是我们这套试卷，总体来讲，刘老师，我觉得可以，一百分的话，能够给这个试卷达到九十五分 啊。那如果这次我们考出来的话，那么我希望你对于你自己在数学上的一个备考要给足信心，因为这套试卷它的品质还是非常足的。好，今天就为大家分析到这里，关注刘老师，中考必胜！

二模考试结束了，有同学呢，一模觉得数学过难，考的不好，感觉二模呢，有机会再高一些，没想到呢，二模难度也不低，关键是总分比一模还降了， 那是什么原因呢？有的学科比一模提升难度了，物理呢，有的学校出的比一模就难， 包括英语和化学学科。有同学化学是没答完卷子，总分算下来确实比一模还低了。我们这一次，语文和数学是统一的，其他科目学校自己命题，因此这个分数学校和学校之间没有可比性， 你最多就是在学校内部看看你的位次进了还是退了。再说回数学，数学这一次啊，大多数同学啊，成绩好的都卡在了第十题， 二十二题最后一问，二十三题最后一问，二十二题的最后一问，还是和上回考试一样，不知道题目在问什么。最后一个大题的第三问，画图不会画，大多数同学就画了一种， 第二种死活画不出来。这种有过程有旋转的问题，不给你图，考察的其中之一就是让你把图给画好， 你没有这个能力，这个题蒙都没法做。你看啊，咱们以前的考试，当地出题呢，都是习惯把图给你画好，你直接正，但现在呢，需要你自己脑子中有这个过程 啊，不论是折叠还是旋转，画一部分，把框架给你撑出来，剩下的过程以及最终转完几种情况，你自己画，画完了自己正。你脑子中没有这个过程的， 平时懒得动笔画图的这种题，对你来说就是个灾难了。最后咱们说一下第十题，这个最难的题目，百分之九十九的同学考场上都没思路，最终呢也是蒙上去的，蒙的同学里面有一部分答案选对了， 那我们数学组呢，对于这个最难的题目，提供我们八种解析思路给到我们的孩子们，有学校数学组的老师看了我的直播以后，思想里在跟我们要这种八种解析思路，大家加油啊，给我们数学组点个赞吧！

二零二六年日照二模即将接近尾声，今天也考完了我们的数学，那本次数学二模试卷的难度是什么样子的呢？本次二模考试的难度是中等偏上的，比港中一模的时候的题要难，比北中要简单一点， 与新颖跟田家炳当时的一模的难度其实是相仿的，那题目出的也很规范，也很标准。整套题目里边，相对来讲，有一些难度的题目是填空题最后一道啊，逆等线模型，还有就是最后一道大题旋转问题， 很多孩子可能会觉得比较难，那二模也出现了一件非常难平的事情啊，想必很多人都已经知道了，就是数学试卷当中啊，第十七题一模的时候， 好几个学校已经考过了，几乎是原题。那第十九题去年新迎一模的原题应该很多孩子也做过了，所以说这次考试按理说你从难度上来讲，一百零八分以上应该算是高分段了吧，但是又出现过考出现了这种考过的原题， 那很多孩子都已经做过了，那我就不知道该怎么评价了。从年份上来对比了，今年的二模要比去年的要难一些啊，所以会不会也暗示着今年的中考数学可能不会像我们去年那么简单？今年虽然说是省统一命题省统考， 但因为今年也是偶数年，所以要有数学会有难度的这种心理准备啊各位。但是不管怎样啊，不管是哪个学段的 啊，孩子目前最重要的就是稳下心态来，稳住心态啊，稳下来，不要浮躁，能学多少算多少，同时尽可能的把自己会的都得到分就做过的题，你得真的会呀，下次考你得还你得，会不会再出错，你肯定能赢。

今天天桥二模的试卷已经考完了，我们来看一下整体的难度。这套卷子呢，我感觉难度算是比较中规中矩，但是呢，他有些题目考的会比较新鲜，或者说平时见的不是很多，包括一模的试卷，给我也是这种感觉啊，就是题目不是特别的常规啊。 然后我们来看一下题目，九题难度比较适中啊。我记得当时天桥一模的第九题考了一个角平分线定律，好多同学就比较懵，没太想出来。这个题呢， 比这一模的难度要小了很多。第十题是一个比较常规的二函数与新定义结合的，这种题型去年考的还是比较多的，今年各个模考里边出现这个题，出现的频率就不是很高。 然后第十五题，这个题的难度我觉得要比这第十题大了不少啊。没有考比较常规的折叠问题，考了一个一线三垂直和构造相似啊，我觉得这个题不是很好做啊， 有就是后面的这个大题啊。二十三题，这个题呢，看起来考了一个新定义的题，叫被边矩形，他外面包的这个壳子特别厚，需要你能先搞清楚这个定义是什么， 有了定义之后去拆分这个被边矩形啊，我实际上是把它拆分成一个直角三角形，有了直角三角形以后，要考虑到跟直角三角形结合比较多的一线三垂直的结合，那我觉得这个题的整体难度来说要稍微的大一点点啊，他没有那么好得分。 我记得天桥一模的试卷，当时二十三题也是考了一个新定义的题，大家对于这种新定义题的做法都是会有一种天然的恐惧感，总觉得读不太懂题，所以这时候其实就是考验了大家的读题分析能力啊。实际上读完了题以后再去做未见得很难，但是很容易糊住一部分同学。 然后这次的第二十四题，整体来说难度不是很大，他的第三问问的比较新鲜，问什么时候这个三角形是一个锐角三角形，其实就是找一个临界状态，看他什么时候是直角三角形，所以他考的是一个直角三角形存在性的问题，如果能分析到这一点的话，剩下的部分就不是很难了。 然后这个题呢，跟二五年的历下三模的反比例函数那道题的第二问考的特别像，大家如果要是想再去练一下对应的这一道题目啊。 然后二十五题，这个题考的是一个十字架模型，正方形、矩形、平行四边形里边的十字架模型。第四问来说，整体的难度就非常大了，近几年在这个各个模考里边，十字架模型没有在大题里边出现过了哈。这个题应该得是 三四年以前的考试题，里边曾经有过类似的题目，但是近几年不太常见了。我记得天桥一模的这个几何压轴也考的 比较新鲜。安桥这两次模考的卷子怎么说呢？你说难吧，他确实有点难。然后问法呢，确实也比较新鲜，就是 感觉没有那么常规，可以在这些题目上多去拓展一下你的思路。哎，中考说不定考到的就是一些比较偏的，这种知识点也不好说，所以大家可以做一做，去拓展一下，看看哪些题型是你没有见过的， 大家也可以做一做，去感受一下这些不同的问法，遇到的时候该怎么去解决。但是呢，也会有一个问题，我总觉得这种题可能会让一些有实力的孩子考不出来特别好的分数，不知道咱们天桥区的同学和家长对这套卷子的感觉怎么样？欢迎在评论区里大家探讨一下呀！

各位许昌的初三家长注意了！许昌中考二模刚结束，成绩还未公布，正是中考最后三十天逆风翻盘的黄金期。很多家长考完满心焦虑，整日盼着出分，其实真没必要。 二模是贴合河南中考命题的，全真模拟分数定不了最终中考成绩，却能精准找出孩子知识漏洞、答题短板和硬性问题。 趁着考完记忆清晰，别坐等成绩内耗，及时梳理失分原因，分清是初心，丢分题型不会，还是答题不规范，时间安排不合理？找准问题远比纠结分数更重要。现在查漏补缺为时不晚，提前扫清隐患，中考才能稳发挥。二模后认准四大备考重点， 第一，深度复盘错题，吃透考点，不盲目刷题。第二，弱科沓实基础，主攻中档题型。第三，规范答题步骤，把控做题节奏。第四，调整心态，诚心备考，坚持现实训练， 最后冲刺，牢记口诀，抓基础，中错题，练真题，稳心态。九年磨一剑，今朝是锋芒。抓住最后冲刺机会，找对方法，精准发力，全力以赴冲刺理想高中。别 觉得有用的点赞收藏，评论区留下孩子成绩，免费定制中考冲刺规划！我是许昌教育圈张老师，关注我，带你读懂许昌教育，做明白家长！

张口二模的数学，呃，据说这一次的题难度要大很多，有扣了很多细节的东西，那咱们一起来看看，我希望我是全网第一个发这个试卷的解析的。 呃，第一题啊，一个线段平移的问题啊，向上平移，那么这个图也是显而易见啊，只有这个 p 点是可能会经过的， q 点在外面。 第二题，与负三又五分之三相加得零，这考了一个相反数啊，相加得零是相反数，然后又考了一个代分数啊，这里是 b 三加五分之三就是三又五分之三 啊。第三题，若这个东西有平方根，则 x 满足的条件是，那显然平方根啊，平方一个数要有平方根的话，那这个数得是非负的。所以说这个负三 x 加六要大于等于零 啊。那么注意一下，这个如果 ab 跟 c、 d 都有的话，可能还需要考我们一个不等号的编号问题，因为这个负三 x 前面带了一个负号， 所以可能有同学会在负三 x 这里啊，在不等号编号这个问题上出现问题啊。这一个很可惜的。第三题，非常简单啊。 第四个，呃，在三角形 a、 b、 c 中， a、 d 是 b、 c 边上的中线，然后点 e 在 a、 c 上，且 d、 e 平行于 ab， 那 我这里可以直接画一幅图啊，随便画一个三角形，那应该能看到啊。这个 d、 e 跟 a、 b 之间其实是中微线的问题啊，平行然后 a、 d 又是中线 啊，所以 b、 d 等于 c、 d 嘛，然后做 e、 d 平行于 a、 b， 那 就是个中微线问题啊，那中微线的特点就是二倍呗。所以说这道题选 a 的 啊，一下就能看出来。呃，第五题， 这是一个依然是三式图啊，考的是三式，三式图，对于此几何体的三式图，那我们如果不太好想的话，我们就把三个式图都画出来，然后就能选出来了。 呃，应该是不相同的啊，这个主式图的方块上面的小方块在右侧，左式图的小方块在左侧，然后俯视图是看不到那个小方块了啊，在那个小方块那地方应该是个实线的，在大方块里面，所以说这道题选 d。 呃，第六题，若 x 一 x 二，这是一个考根据系数关系的啊，是方程的两个实数根则。 如果啊，眼疾手快的同学可能会求解这道题，求解没毛病，但是你求解一定会很麻烦，他问的这个东西是 x 一 的平方乘以 x 二加上 x 一 乘以 x 二的平方，这个地方，我们可以显然的 把这个式子做因式分解，变成 x 一 乘以 x 二加乘以 x 一 加 x 二，那我们只需要写这个 a 分 之 c 乘以负 a 分 之 b 就 可以了啊，所以说不需要去真的求解这个二次方程啊，谁求解谁是笨蛋啊，这道题应该选看一下啊。呃， a 分 之 c 是 负二，负 a 分 之 b 是 负三，所以说这道题应该是负六啊，选 c。 第七题啊，甲乙两名同学，这是一道，呃，这个概率的问题啊，概率的问题， 一三四和五六八三张卡片各抽取一张，则抽到两个数字之合适偶数的概率，那么我们很显然的能知道啊，甲乙两个同学各有三张，那一共就有九种 可能出现的结果，那我只需要去列出来就可以了呗。列表法可以啊啊，如果抽到一，那么只能抽五是偶数，如果抽到三，也只能是偶是偶数。如果抽到四的话，六和八是偶数，一共四种结果。所以说是选 c 的 啊。 呃，第八题菱形啊，这个考的是一个几何图形，菱形 abcd， 需要注意一下了啊，需要注意一下菱形的一些性质，比如说对角线互相垂直平分，比如说四边相等，比如说这个对角，呃，这个对角相等，这些条件啊，都是需要我们注意的，需要脑子里面记得的啊。 abc 等于八十度好了， a c， b， d 相交于点 o， 点 m 为 o， c 上一点可以重合。然后他说了， 有两个角平分线，一个是 m b c， 另外一个是 m c b 交于点 n， 则 b n、 c 就是 构造出来的这个新的。呃，三角形的这个大角啊，相当于是它的钝角呗，钝角应该是多少度？ 这个地方啊，这个地方它给了四个选项，然后只给我一种可能性， 那咱们来分析一下吧。如果现在假设啊，我们这个点 m 在 o 点的情况下，当然我是一个比较害爱偷懒的人啊。如果点 m 在 o 点的时候，那么这个 b、 n 和 n、 c 其实是两个直角，三角形中的锐角的平分线，也就是这两个角相加等于九十度，而这两个角的一半相加应该等于四十五度，也就是说，这个 b， n、 c， 如果 m 点 在 o 点的时候，这个 b 角 bnc 应该是九十加四十五，等于一百三十五度。但是这道题说点 m 是 o c 上一点， 也就是说这个角实际上要比这个九十度的角实际上要比 b m c 啊， b m， c 要比九十度更大，所以说，呃，剪出来的角应该是更大的角 啊，两个剩余的角要小于九十度，那么也就是说小于九十度的话，那剩余的这个角要大于九十度，那么也就是说，实际上这个 b n c 一定大于一百三十五度，当你能求出 d 来了啊，这不知道这个八十度有什么用，可能是干扰选项啊。 呃，很显然，这个地方他最小是一百三十五度。如果在这个 o c 上运动的话，我们是可以通过这个直角三角形的。呃，角度的关系，或者是说这个三角形的三个角的关系，内角和来求出来的。 第九题，若关于方程有两个相等实数根，那这个地方我们呃，走常规路线呗。既然他说有两个相等实数根了，那么就嘚它等于零，然后把嘚来求出来，嘚它能求出来等于多少呢？ 呃，二减二， i 二减二， k 的 平方减去四乘以二乘以 k 方减一，那能解出来一个 k 的 二次函数，那么求出 k 值来，我们来算一下啊。 呃，这个式子是 k 方加二， k 减三等于零，然后呢？解出 k 就是 一个负三，一个一呗。那然后剩下的事情就是带入了关于双曲线这个玩意的说法。正确是，我既然能求出两个 k 值来，那咱们来看一看啊。 呃，如果 k 等于负三的时候，这个式子是 y 等于，呃， x 分 之一，如果 k 是 一的话，那就是 y 等于 x 分 之五。好了，看选项吧， a 与 y 等于 x 没有交点，那么显然这个 双曲线无论是 k 等于负三，还是 k 等于一，它都是一三象限的，所以 a 错了啊。呃， b 等一会再说啊， 他让咱们算数 c， 我 觉得不可能吧，对吧？ d 选项在每一项线内 y、 c， s 增大而增大，那显然这个地方为什么不看 b， 因为我 b 需要计算，而 a、 c、 d 都不需要计算。 d 选项跟 c 选项他俩是一回事，因为在一三象限内， y、 c、 x 的 增大一定是减小的，这是咱们反比例函数的特征啊。所以说这道题一定选 b、 b。 我 不用求了啊，不用求，接下来看第十题。哎， 在三角形 a、 b、 c 中， a c 大 于 b c， m 是 a c b 的 平分线上的一点连接。 a m， b m。 啊，这是一道很老的题了。 呃，可得 a c 减 b， c 大 于 a m 减 b m， 这个地方是一道老题啊，这道。这是一道老题。 嗯，图形上跟传统的老题不太一样。这个传统的老题，那个 m 在。 呃，三角形里面。 这道题的做法很简单啊，就是我们因为看到了 m 是 角， a、 c、 b 的 平分线，所以说我们要做的事情其实是把 c、 b、 m 这个三角形翻折， 是把这个 c、 b、 m 的 三角形沿着 c、 m 去翻折，那么我们就会出现 bc 的 b 点会一定落在 a、 c 边上， 那么 a c 减 b， c 就 变成了一小段线段，然后 am 减 b m 这个地方就可以出现一个三角形的三边关系 啊，这是一个老题啊，这是一个老题。那两边之和大于第三，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以说就是 第三边大于两边之差啊。这是一道考三角形三边关系的，然后再加上一个角平分线的特点，就是角平分上的点到两边的距离是相等的。我们要做的事情就是 c m 沿着 c m 翻折啊。 呃，这道题如果你要是不会的话，你有可能会蒙到 d 选项。 d 选项，这是一个很大的问题啊， 因为其实你可以尝试一下，如果是可能，有可能有同学会想，如果这个角 c 是 直角的话，有没有可能是等于关系呢？那你实际去画一下，你就会发现这个角平分线的问题啊。角平分线的问题，呃，他不可能等于 啊，如果 a c 大 于 bc 的 话， ac 等于 bc 有 可能等于，但是 ac 大 于 bc， 他 一定等于不了，所以说我只能从 ab 里面选啊。 呃，看一下第十一题吧，抛物线经过点哦，负一负 t 零负 k 一 t 二负 t 则下来选项中值不变的是这道题啊。 有同学可能会觉得，哇，抛物线怎么出来这么个玩意，然后上面点所有点我都不知道，那该怎么办呢？那其实 这种题型一般都是考对称的，因为，呃，抛物线上面所有信息都没有，有没有图，所以说你只能去利用一些二次函数的呃， 基本性质，比如说这里的啊，与 s 轴交点啊，或者说与 y 轴交点，或者说对称轴这些东西，这些信息啊基本信息。那这里呢，很显然就是利用了对称轴的关系，我会发现负一负 t 和二负 t 这个地方能漏出对称轴来，对吧？ 对称轴大概是二分之一，然后我又发现了零跟一依然是对于二分之一对称的，所以说负 k 等于 t 秒了啊。这作为第十一题啊，他的考点其实非常简单，但是他的考法可能会让很多同学比较困惑啊， 所以值不变呢，就是选 b 了啊， t 除以 k， 他的值是负一，他俩是相等的。好，咱们接着往下看十二题， 这是一道动点移动的问题吧，看起来应该像正六边形，顶点 o 为圆点， o、 a、 o、 d 分 别是 x 轴、 y 轴建立的直角坐标系点 a 等于一零。那么也就是说边长为一的正六边形 啊， b、 c、 d、 e 均在 x 轴上方，接点 p、 q， 同时从 b 出发，正六边形边上点移动。 p 是 逆时针， p 的 路线是 b、 c、 d、 e、 o、 a， 而 q 的 路径是 b， a、 o， e、 d， c 啊，一个正着动，一个反着动， 一个速度是一，一个速度是二。然后现在有如下结论，结论 e， 看一下， e 的 坐标是 反了吧，应该是负二分之一和二分之根号三，所以一是错的。解 了二，二零二六点二零二六秒后， p 点位置这地方咱们可以算一下啊，二零二六除以六，因为我能发现，这个 p 点一次一秒钟动一格，六秒钟转一圈，那么二零二六除以六应该等于，呃 啊，三百三十七于四，那么咱们数一下，一秒钟到 c， 两秒到 d， 三秒到 e， 四秒到 o， 也就是说，这个点 p 点的位置应该是零零啊，这个结论二错了， 结论三呢？呃， p、 q 在 第十三次相遇和第十四次相遇，那这个地方的话，如果我们呃想硬求啊，硬去求也可以，但是呢，我觉得我们最好是找点规律啊，咱们看一下规律吧， 咱们可以先看一看啊，这个 p 点和 q 点是怎么进行相遇的？首先，我能发现，每两秒钟他们两个 p 点和 q 点一共会移动六个格，一共六个单位长度，所以说他们是每两秒相遇一次的， 那我们看一下，第一次相遇的时候， p 逆时针走到 d， 而 q 逆时针走到 d， 那 么第一个焦点是 d， 第二个焦点相推，往后推的话就是 o， 第三个焦点推就是 b， 也就是说他们三个焦点的 这个情况就是 d o b d o b d o b 一 直这样去相交，也就是无论他是第十三次还是第十四次，还是第十五次还是第十六次，都一样啊。那么两次相遇之间的距离 就显还是二分之。根号三乘以二呗，咱们拿购物定率就可以算了啊，购物定率可以算就是是不是根号三？对啊，根号三，所以说只有结论三是正确的选二 b 啊，这个地方选择题里面可能啊可能，如果没做过的同学， 像第八题或者第十题啊，没有见过的同学可能会比较难一点啊，你可能想不到，但是剩下的十一十二这两道题呢，老老实实写就行啊，老老实实写就 能看出来。这一次考试可能会把难一点的东西放在中间了，八呀，十呀，呃，可能会稍微的有点不好去想，但是十一跟十二，我觉得考的东西都比较基础， 大家不要觉得特别难，考什么东西我们就找什么东西啊。接下来看填空吧。分解形式，第一题不说了啊，第一题不说了，一定要分解到最简形式，所以说先提个二倍出来。第十四题， 若干张图，长方形，正方形卡片。这是一道考非常简单东西的啊，我们能发现周长为三十二，由呃，六个一二三四五、六个 b 和五个 a 组成，然后我又能发现这个 a 跟 b 的 关系，一元啊，二元一次方程组 能解出 a 加 b 等于一个二，那么 a 加 b 就 等于六。好吧， 十五题，呃，如图，其 a， b， c， d 平行啊， c， e， b， f 分 别平行 d， c， m， a， b， m， 其所在直线交与点 n， 则角 m 与角 n 的 数量关系是。这道题也是一道老题 啊，这考了一个模型叫猪蹄模型，它对这个猪蹄模型进行了一些变化，这地方我们能写出来，能秒答啊。角 m 等于二倍的角 n， 那 么如果你 学过猪蹄模型的话，你可以直接写出来啊，了解过猪蹄模型的话，你可以直接写出来。如果你没有了解过的话，那我对你的建议是，对于这种题而言，你可以假设这两个角平分线平分出来的那两个小角分别是一号角和二号角，然后你把 呃这里面所有的跟一号角，跟二号角相同的角，或者是产生相关的东西都标识出来。比如说有的角是可能一百八十度减呃，角一啊，一百八十度减角二，或者一百八十度减二倍角一，一百八十度减二倍角二。然后你把这所有的跟这个角相等的角都标成角一，相等的角都标成角二。 然后在三角形里面啊，去随便找两个三角形，比如说 m 的 三角形和 n 的 三角形，在这两种三角，在两个三角形包含 m 和角 m 和角 n 的 三角形里面去表示角 m 和角 n 啊，那么最后你一定会变成一个一百八十度啊，和角一个角二的关系，一百八十度和角一角二的关系。最后呃，你就能写出来这个 m 跟 n 的 关系一定是二倍的， m 等于二倍角 n。 那我给你的建议就是，对于这道题来说，如果你没有见过同学呢，就用方程的思想把 m 跟 n 表示出来啊，用一百八十度和我刚才所谓的表示出来的这个第一个平分线产生的角一跟第二个平分线产生的角二 啊，把这些东西都写出来，你就能求出来了，表示出来一定可以的啊。呃，因为还有平行嘛，平行有很多同内角，内错角这些东西的，都是相等的啊。还有这个，呃，这个平角等一百八十度啊，这些都可以都可以用得到的啊。 呃。十六题，如图八矩形， a， b， c， d， a， b， c 等于十二点， p， q 分 别是上面的点连接 p q， d， p 等于四， c， q 等于几？那其实我能把所有的边都表示出来了啊，像 a， d 等于 a， d 等于十二，然后这个 a p 等于八， p， d 等于四， b q 等于五， q c 等于七，然后这个 c， d 等于四嘛，对吧？全都能表示出来，然后他们说什么了？过 m 做直线 l 垂直于 ad， m 是 个动点， 如果直线 l 上存在四个点 n 使 p q， n 为直角三角形，那现在什么情况下能产生四个直角三角形呢？那我们可以去画几个图啊，或找几个位置啊。我们能发现，如果这个 m 在 这个呃 p q 的 外侧啊，左侧移动的话， p q 这条线，我们 m 在 它整个的左侧运动的话，呃，我最多能产生两个，然后，呃，右侧在 p 的 右侧的话，我好像也能最多能产生两个。呃，然后呢？刚好，如果刚好跟这个 呃 m q 垂直于 b c 的 话，呃，我能折到一个垂直，对吧？那这地方我觉得如果让我去直接写答案的话，我可能会写五到八， 这个 t 大 于五，小于八，只有这个 m 在 p q m 垂直于这个 b c 的 这个过程会交 p q 的 时候应该才会产生两四个交点，因为在两侧嘛，这条线段的两侧都会产生。那么如果说我想要去 呃稍微严格的证明一下的话，我可以过 p 点，过 q 点，分别做两条直线垂直于 p q， 这是我想的啊，我想的这个。 呃，这个，这个证明这件事情我我这个答案的方法啊，做两条平行的垂直于 p q 的 两条直线，然后我画这个 m 垂直于 b c 的 时候，我能发现， 呃，两侧分别有几个位置可以构造出直角三角形，那我能发现只有在这个呃交 p q 的 时候我才能左边两个，右边两个。所以说我直接写的五到八啊，五到八。 那么我不保证正确啊不保证正确。这是我秒出来的啊这是我秒出来的。 呃，看一下这十七题，这是一个算数的题，不说了。好吧，不说了。呃，十八题的话，不等式，那么不等式需要我们注意的东西啊。第一问，求不等式，正整数写，那解数 x 吧， 请注意啊，要正整数写，你要注意不等式要可能会变号啊，这个不等式的符号不等符号的方向问题啊，也就是说大于号小于号，你可能需要编号， 剩下没有了，根据提意见要求说吧，人家要正整整数解，咱就写整数解，要写正整数解咱就写正整数解。注意啊，整数解包含零。十八题也不说了，十八题也不说了。哎，连力去就能解出 a 的 曲范围来了。 看下十九题啊。如图， a c 等于 a d， b 在 a c 延长线上射线 a m 平分 b a d。 哎，我们能看到角 c 等于角 d， 然后请注意这个角 b， a， d 是 三角形 a， c， d 的 外角。所以说你的角平分线构造出了四个相等的角，角 c， 角 d， 角 d a m 跟角 m a b 四个角全相等啊，四角全相等。 呃，只会作图，不说了啊。呃，第二个，求证， a， b p 等于 c d a 啊，秒出来了吧，是不是相似？我可以拿 a a 去证两个相等的角，然后他说了 b p 又等于 a p， 是 吧？啊，这个这个两个相等的角，角角就证出来相似了。 呃，二十题统计啊，咱也不算了啊，根据要求写吧。如果你不会写，那你就回去书上去看一看什么是平均数，什么是种数，什么是方差。好吧。

好，这里是三 c 二模的。这套做下来感觉不是特别好啊，这个填空感觉能做与不能做的样子，花了我二十分钟，最终都没搞定其他地方。对，其他地方就这个导数题非常的可惜啊，我只能写第一问 准写第一位，第二位我都写不了啊，第一位差点我都搞不定。这个十九梯让我想起来绵阳绵阳那个三者了，十九梯太难了。好，我们直接改句啊， c d a b c d a b 没有问题，然后 c d b c d b 没有问题，第八题选 c。 哦， yes， 对 的，没问题，然后这边是 a c a c d 和 b c d。 嗯，还是漏掉一个负二。 那填空题前两个应该没有什么问题，四分之三倍，刚好十五和 m 分 之。嗯，我是离开了的，没有问题。这题肯定是错的，我都没有答案，这题负五分，太难做了。这题我很感兴趣，其实咋做的啊兄弟。嗯， 不是特别能理解啊。好，这边二的 n 次方， ok 的， 最后是二减去二的 n 次分之，这个对的，说明理由就行了。然后这边第一问的答案是零点四五。嗯， 第二步呢？最后是十比十，应该又是个二项分布问题啊，然后最后就得出零点八，这个不会出问题的。第十七题，这次还行吧，感觉没有特别复杂，最后是十七。哦耶，我怎么多个二倍呢？哈哈哈。 嗯，我是没开方噢，是的，这里得扣掉我们的一分啊。扣一分就够了，因为参考答案说是四就就 就这一整不止两分，我到这都没问题的对不对，谁扣一分就够了。然后这边四分之 x 方加三分之一，这边也是完整搞定了的，这个是九十度，这个是负二分之五度。哎， 负二分之五的道理。我是二分之五的道理。嗯，不是啊，不是哥们了。我感觉我跟你不是哥们了。又扣一分吧。符号呢？啊，十九题我看一下啊，最后是单调递增。嗯，结论肯定是正确的， 能不能用极限都不能用极限。要求二阶导。没有极限啊，这里就给四分吧，其他五分我都不要了。 ok， 负十四，负十九幺二九。 嗯，十四加七。啊，不对不对，这还有一分，负十是负十五，负二十幺二八。这试卷呢？那就只有第十九题是属于离谱的题目啊，其他题目都还可以的，都是非常合理的。就这样一个评价。

二零二六年河南省实验中招二模数学填空压轴题第十五题视频精讲 好的，今天讲一下这个省实验二模的这个填空题第十五题压轴题如图， 在平面直角坐标系中，以点 g 零逗二，它为圆心，嗯，这个点 g 的 个纵坐标是一个二，半径为四的一个圆，半径为四，分别与 x 轴交于 ab 两点， 半径是四，那就是说这段是四，这段是四，所以 c 的 个坐标就是六了。嗯， d 的 坐标就是个负二了。嗯，那这是它交于 ab 两点，与 y 轴交于 c、 d 两点。 点 e 为圆记上的动点，点 e 是 在这个圆上来的运动，嗯，那 c、 f、 c、 f 是 垂直于 a、 e 的， 嗯，那 e 是 动点，所以 f 也是个动点了。那求的是线段 f g 的 一个长度，最小值，最大值 f g 的 一个长度就是这段，嗯，那 f、 g 的 这段长度 f g 这段长度是这一段，那这个因为咱点 f 是 一动点，既然点 f 是 个动点，咱就得找一下它的一个运动轨迹啊，它走到哪的时候，它这个线段最短。走到哪的时候它最长啊， 那走到哪儿的时候，你看，这始终有这个 e 点是在圆上来进行运动，那么 c、 f 始终是垂直于 a、 e 的， 嗯，始终垂直于 a、 e， 那 也就是说这是个直角。 a、 f、 c 是 个直角， 那始终是个直角的话，点 a 点 c， 它两个是一个动点，那它两个是一个定点，它两个是定点。那么点 f 的 运动轨迹是不是就在 a、 c 以 a、 c 为直径的一个圆上来点运动了？就是以 a、 c 为直径的一个圆上， 嗯，因为直径所对的圆周角是个九十度，所以点 f 的 运动轨迹，咱先给它画出来，就是 以 a c 为直径， a c 为直径，这是 a c， 嗯，以 a c 为直径那个圆上，那咱就画一个圆， 嗯，这个圆 大概就是这个位置啊。以 a c 为直径，那个圆上，嗯，点 f， 既然是在 a a c 为直径那个圆上了，那么 g f 的 个最大值和最小值干在哪？嗯， gf 最小值和最大值，那既然在这种情况下，那你就找一下这个圆的一个圆心，假设一个圆心是 m， 啊，圆心是 m， 找一下圆心，那么咱连接这个，连接这个 m g， 连接 m g 并延长到这个圆上， 连接 mg， 并延长与原径相交啊，那也就是说它最短的时候，你看 mg f 走到这的时候最短。 f 在 这的时候 啊，就是它过这个在这个直径上的时候，哈，在直径上，在这边的时候最短， f 在 这的时候，它是最长。这段的一个距离是最大的，嗯，这段的距离是最小的， 所以，那这咱记着，这是一个，这记着一个是 f 一， 嗯，这记着是 f 一， 这记着是 f 二，嗯，这两个， 那下面再进行计算，算它这个长度，那你看这个，咱连接下 a g， 连接一下 ag 这一块，嗯，连接 ag， 他 因为点击这个坐标是一个二，点击的坐标是一个负二，他所对所所对的这个外轴是一个正二。啊，这段是一个二， 那么这是二，这个半径是一个四，你看二到六的距离是个四，所以说这段也是个四，嗯，那这是二，这是四，这又是个直角，所以说这是不就是个三十度了， 嗯，那这是三十度，所以说这就是个六十度了，那这样六十度，这是六十度，那么这两个角这也是一个三十度了，这也是个三十度了。 嗯，那再有，你看，这个是等于个四，这个边长也等于个四，是圆的一个半径啊。是这个圆记的一个半径，这是半径是四，这块是四，这块是四， 就是这两个半径相等。还有这两个角都是一个三十度。 还有这个 am 和 cm 是 不是也是一个半径？这两个是在这个圆 m 的 一个半径，所以这两个也是相等。你看这两个边相等，这两个边相等，这个边有个公共边，所以这两个三角形是不是就是全等的？ 全等的，那么这个角就是个直角了，嗯，这是个直角，那下面它的个长度这块是， 呃，下面这长度，这是三十度，那么这个是四，所以说这个 m g 就是 一个二了。三十度所对的边等于斜边的一半，所以 m g 是 一个二， m g 是 一个二，那么 c m 就 该是，哎，不，不用管它了啊。 嗯，是， m g 是 一个二，那么 c m 是 不是就是二倍的根号三了？在这个直角三角形中利用勾固定里，嗯，这是二，这是四，那这就是二倍的根号三了， 那这是二倍的根号三了。嗯，半径是一个二倍的根号三，所以那这个 g f 的 一个最小值， 最小值是不是就是这个半径是二倍的根号三。减去这段了，一个长是二，那最小值就是二倍的根号三减二，最小值。二倍的根号三减二，最大值， 最大值就是二倍的根号三加二了，嗯，最大值就是说这是二，这块是一个半径二倍的根号三，所以这是二倍的根号三加二，是它最大值，嗯。

一模数学比较难，二模数学也不容易，但是相对来说的话，二模数学的正面确确实实还是蛮基础的。所以说打好基础的话，你正面的分的话应该是没问题的。反面文字题比较多，读题啊，从题中所起，信息啊 都比较艰难，很多孩子做不完。特别是最后两题，都是四问呐，很多孩子可能做了一两问没有时间做。所以说整体来讲的话，数学按摩也不容易啊。那中考数学会不会也这么难呢？

二零二六年湖南四大名校之附中集团初三二模加轴这个题最后一问，很多同学反映，一看完题直接丢灰弃甲，赶紧跑路了啊！ 好，我们以倒数第二问走手开始讲。如图一，这个图 a、 b 是 圆 o 的 直径， a 在 圆上，要不要连接 a、 c， 你 觉得呢？是不是角 d， a， b 等于九十度，然后 d， a 等于 d、 c。 怎么用圆外一点引圆的两条线， 一条是切线，另外一条线和它相等，什么定律？切线长定律的逆定律，知道吧？所以要不要连接 o、 c， 你 自己看着办。 若 b、 c 等于二倍， c、 d， 这里两份，这里是一份，这里也是一份，是吧？我不妨设这里为二 a， 如果填空题的话，我直接设它为二了，这里是 a， 这是 a， 是 吧？连接 a、 c 直径所在的圆周角是九十度，这就是我为什么要连接 a、 c， 我为什么要连接 o、 c 切线长定律，因为它和它相等，是吧？只要你把那些定律非常熟练的掌握了，这些都是很自然的啊。 求弹性角臂的平方，这个角的正切值的平方得值。 好，我们来看一下，由于它和它相等，这里肯定也是垂直的，怎么正连接 d、 o？ 因为这是半径，它和它相等，连接 d、 o 的 话，公共边，所以这两个三角形全等，对吧？这也是九十度，毋庸置疑。 那么我连接 d、 o 的 话，会得到什么结论呢？这是一个等腰三角形，刚才我正全等的时候，角一是等于角二的，所以这里也是垂直的。 等腰三角形，三线合一，十分自然，这里垂直，这里垂直，说明这两条线怎么样？哎，平行了，平行了有什么用呢？它是中点 是不是？你看这是两分的关系，我可以转过来，那么这里为 h 吧， o h 也是 a， 他 比他一比二，是不是？他比他也是一比二，这里是 a， 这里也是 a， 做完没有？ 这是双垂直模型，是不是但凡你犹豫一下，你都是没掌握的熟练啊？双垂直模型非常非常重要啊，非常非常重要， 这里垂直，这里垂直，双垂直，所以这里三个三角形两两相似，可以用射影定律求出任何一边，或者是等面积吧。勾股定律也可以，你看它的平方等于它乘以整个是吧？它的平方等于它乘以整个。这射影定律的一个， 你可以说由于它垂直，它垂直，由射影定律可知，它的平方等于它乘以它直接这么自然的就可以过渡啊。那么我为什么要求出这个呢？你看这个角 b 等于这个角， 它加它九十，它加它九十，是吧？这个为角三，那么这个角角三等于角四啊， 等于角 b， 我 只要求出这个来了，凭什么？老师你凭什么来仔细给你拆解啊，它为什么设置一个平方，看到没有，这里三个角都是相等的，那么这个角的正切的平方，你看 可以用 dh 比上 h 是 吧？也可以等于 a， h 比上 h o 是不是？那么这个的平方有点意思吧， 把一个看作它，一个看作它，它们俩相乘抵消了啊，约掉了，其实就是什么 d h 比上 h o 十分自然，嘿嘿。 h o 是 a， 所以 我只要求出 d h 给毛刚才说了，由射影定律 a 方等于我设这里为 x 吧，让你们好看一点啊。 x 乘以一个 x 加 a， 十分自然，那么 x 平方是一个一元一二次方程。要把 a 看成已知数你才可以去解啊， 很多人这里又不适应了啊，说计算了很久，不知道怎么办。公式法呀， x 等于二， a 分 之负 b 呀， 加减根号减肯定不行，是负的，我直接用加 b 方减四 a， c 就是 a 方，加四 a 方就是五， a 方就是根号五 a， a 是 正的啊， 十分自然，就是这个，那么用它去除以 h、 o， 约掉 a 就 可以了，所以这个东西的平方就等于根号五减一除以二。这什么东西？ 黄金分割比，这个也不能忽视啊。好，我们来看一下最后一问。好，最后一问。如图二，角 a， b， c 等于角 c， d， b 等于九十度。 在我的很多视频里就讲过，如果出现两个九十度的话，那需要倒角了，是不是他加他，哎，互余，他与他互余，嗯，就会有隐藏的角之间的关系。还有 a、 b， c， e 是 在圆上 角， a， b、 c 是 什么角？回答我，圆珠角，圆珠角所对的弦是直径吧，所以连接 a、 c， a、 c 就是 直径，哦， 对不对？还有圆的内接四边形，怎么样？对角互补，这个角是九十度，那么这里是不是九十度啊，你挖掘出来了？没有啊， 你看，这里是直角，这里是直角，它们对的是 a、 c， 这叫直径， 是不是啊？那么也就是会得到 a、 b 的 平方加 b， c 的 平方等于 a 一 的平方加上 e、 c 的 平窗哦， 是不是？而且这里告诉你边际的关联哦，是不是？所以我们等下又用到什么？所以你觉得难是因为你对已知条件不敏感啊，不知道往哪方面走，但是我们看到已知条件都应该产生这样的联想， 如果没有怎么办？没有，那你就不用做了啊，不要把时间浪费在无用功上面。好，紧接着它告诉你了面积之间的关系。 a、 b、 d， 这个面积和这个面积之间的一个 m 倍的关系，这个 a、 d、 e 的 面积和这个的之间的一个关系。 难道是考你底层高除以二吗？是不是啊？刚才我说了，如果出现好多直角的话又怎么样？要倒角，倒角会怎么样？ 就会有隐藏的角相等，有隐藏的角相等会怎么样？哎，会相似，会相似和面积之间的关联是不是出来了？相似比的平方等于面积之比呀， 这些不就是面积之比吗？它比它就是 m 啊。看到没有，它只是没有写成一个比例式，它是一个倍速关系，所以来吧，倒角，这个角 加他九十，他加他九十，所以我把它标为角一啊，不然很乱。嗯，你看这两个角相等，再来， 他加他九十，他加他九十，所以这两个角相等，这个角和这个角相等，这个角和这个角相等。 它们之间的面积之比。 a、 b、 d。 先不管，那我是不是要构造出一个直角就可以有相似了， 所以怎么办？一箭双雕的辅助线的做法，我往这里做一个垂线，那么这个三角形和这个三角形就会相似了，从而这个三角形和这个三角形也是一样的，是吧？ 要不要做辅助线？这个辅助线不做，你还等什么呢？是吧？过点 a 做 b、 e 的 垂线，垂足为 h， 自然而然的会得到这个三角形和这个三角形相似，这个三角形和这个三角形相似，你看有一对角，又有一个直角，看到没有，所以就会相似了啊。那么也就是三角形 a、 b、 h 相似于三角形 b、 c、 d。 三角形 a、 e、 h 相似于三角形 c、 e、 d 十分自然。好，那么就是相似比，我要用什么边去比呢？这里要告诉一个诀窍，使用最多的边，越平凡的边就给它用上。 比如 a、 h、 c、 d 是 不是又用上了？是不是你看这个边就会比这个边？ a、 h 比上，对应的是 b、 d， 这个 c、 d 又用上，那就是 b、 h 比 c、 d 十分自然。这里是不是也用 a、 h？ 是 不是 a、 h 比 d， e 看到没有？ a、 h 比 d、 e。 刚才我是不是写写错了啊？ a、 e、 h 应该是这样放的是吧？所以应该是什么？ e、 c、 d 是 吧？ e、 c、 d 啊，是 e、 c、 d 放错了，我写香字笔的时候才发现，是吧？你看应该是 a、 h 比上什么？这是 d、 e 的， 是不是？你看 a、 h 比上 d、 e 的 啊？ a、 h 比上 d、 e 就 等于 h， e 比上 d、 c 都是直角边的笔，是不是好？为了得到相同的东西，你看一下，看到没有？ a、 h 乘以 c、 d 看到没有？这里 a、 h 乘以 c、 d。 你 看使用越频繁的，用了之后你会发现，哎， 这里交叉相乘之后，会有两个相相同的东西，所以我把它写出来， a、 h 乘以 c、 d 就 等于 b， d 乘以 b、 h， 是 吧？等于什么？等于 e， d 乘以 h 漂亮，以它作为桥梁，得到这两组关系， b、 d 乘以 b h， b， d 乘以 b h， e， d 乘以 e h， b、 h 用了 d， e 用了，但是这里用的是这一段，这里用的是这一段。这一段和这一段， 这个刚才用了，只有这里是公共的地方，我能不能把它拆开看一下，有什么逻辑关系？这是这个里面这道题里面最难的一个点啊，你不知道如何操作，可能要想很久，你试探了很多次之后，你才会回到这个想法上面来。我也是试探了很久 来，我把 b、 d 拆成 b h 加 h d， 是 吧？这里的 h e 拆成 d， h 乘以 d e， 看有什么效果对不对？好的， 那么就是 b h 加上 h， d 乘以 b h 就 等于 e h 拆成 h， d 加上 d e， 也就是 d e 加上 h， d 再乘以 e， d， 这个是 e h 啊，拆开来的，再乘以 e， d。 展开之后来看一下 d h 平方加上 d h 乘以 h， d 等于 d， e 的 平方加上 e， d， d， e 乘以 h d。 这个东西啊，这么多字母，我该怎么操作啊？我去，你看一下啊， 这里把它移过来就是一个平方差是不是？好，再看这一块啊，形式一样的东西，它们有一个公共的 h d， 把它移过来，这里就变成了 b h 减去 e， d。 哦， 提取一个 h， d 是 b h 减去一 d， 而这里一个平方，它我是不是可以化成 a 加 b， a 乘以 a 减 b， 是 不是就会有一个公因式，而全部移到左边来的话，右边是等于零的，就会有一个分解因式，之后某数乘以某数等于零的一个结果， 就会有一个隐藏的线段相等。是不是 bh 平方减去 d 一 的平方加上。你看这里直接移过来啊，你看 我提取一个 h， d 等于啊，乘以 b h 减去 e， d 好， 等于零，接下来把它也用平方差公式给它分解一下，就是 b h 减去 d h 啊， d e 乘以 b h 加上 d e， 是 不是再加上 h d b h 减去一 d， 接下来我要干嘛？那就是提取公英式对不对？它这里 和这里是一样的，所以提取 b h 减去 d e， 那 么 b h 加上 d e， 括号等于零， 十分自然。由于这一块是不可能等于零的，都是正的，所以要使得整个式子等于零，那么只有 b h 等于 d e 漂亮。关键的一个条件， b h 等于 d e 难不难啊？就问你难不难？这题很刁钻啊，这一块等于这一块，由于刚才我们用的是这个三角形， 和这个三角形相似，是不是？而我们给到的面积之比是什么？它不是这个哟， 它是这个，但是有了这个东西之后，哎，心想事成了。 它等于它，那么 b d 就 会等于 h e， 是 不是？这是公共的地方，它加它，那不就等于它加它吗？是不是 b d 等于 h e 啊？ b d 等于 h e， 这样带来什么好处呢？你看这个三角形的面积是以这里为底这个高，这个三角形的面积呢？是以这里为底还是这个高？所以这个的面积哇， 转化成了 a h e 的 面积，它等于 s 三角形 a h e 啊， 这不有了吗？也就是说这个三角形现在和这个三角形是有一个面积的比例关系，但而且我们刚才是证明了它们相似的，那么我们马上转化成什么？相似？比的平方等于 m， 同样的这个也是一样的，是不是？你看这个的面积和这个的面积的比，就可以转换成这个的面积和这个的面积的比？为什么？因为这里的底跑到这里来了。高，这个三角形的高还是 a、 h？ 我慢一点啊，你看这个三角形的面积是以低一为底，高是 a、 h， 这个三角形的面积是以 b、 h 为底，高还是 a、 h？ 由于它们两个是相等的，所以这里的面积就转化成了 s 三角形 a、 b、 h 的 面积， 它们两之间的面积的比例关系。相似比的平方 看到没有啊？我就把这里推导过程全部拆掉啊，换成相似比的平方，也就是说这个的面积比上它就等于 m， s 三角形 a、 b、 d 的 面积比上 s 三角形 d， c、 e 的 面积等于 m， 等于什么？相似比的平方用谁注意到我们这里还没有出来，这个东西还没有用，而且刚开始的时候 这里是直角，是不是啊？我现在连接 a、 c 你 就知道了啊，我要用谁啊？我应该是用到 b、 c， 用到 c、 e 啊，给涂掉了，用到 c、 e 是 吧？这些线段去比参与相似比，是不是引入这个条件 对不对？还有我们刚才说的是吧，他的平方加他的平方等于 a、 c 的 平方啊，他的平方加他的平方也等于 a、 c 的 平方啊。也有一个，又有一个条件，会把两个关系式合到一起来，就会得到 m 和 n 之间的一个关联。好，接下来我们叫做操作了啊，他比他 用谁？就是用 a、 e 的 平方比上 e、 c 的 平方，是不是 a、 e 的 平方比上 a、 e、 c 的 平方，我要参与把 e、 c 给参与进来嘛。 这个三角形 a、 a、 b、 d 的 面积啊，就是 a、 h、 e 的 面积啊，就是 a、 h、 e 的 面积。看到没有？这里转换成它了啊， 先用它比它啊，然后把它又转换成它去和它比，得到一个相对比的平方，十分自然。也就是说 a 一 的平方等于 m 倍的 a， e c 平方。同样的，是不是 这个比这个 s 三角形 a， d， e 比上 s 三角形 b， d， c 等于 n 等于什么？等于用它的平方比上它的平方，是吧？对应边的比的平方，那就是 ab 的 平方 比上 bc 的 平方。哎呀我去，是不是有点热啊？那么同样的得到 ab 的 平方等于 n 倍的 bc 的 平方， 十分自然。那么 m 和 n 怎么建立关系式呢？ ab 的 平方加 bc 的 平方等于 a 一 的平方加 ec 的 平方，是吧？把这些都带进去，就会得到一个关系式 好。 ab 的 平方加上 bc 的 平方，很快了啊， a 一 的平方见证奇迹的时刻要到了。 ab 的 平方换成它自然而然，是吧。 n 倍的 bc 的 平方加上 bc 的 平方，等于把 a 的 平方换成它就是 m 倍的 ec 的 平方加上 ec 的 平方。这里把 n 加一 提出来。啊，等于 bc 的 平方，是不是啊？把 bc 的 平方提出来等于这个，这里呢？把 e、 c 的 平方提出来，乘以 m 加 e， 由于它们俩是这样的一个关系，所以 bc 的 平方就等于四倍的，对吧？四倍的 bc 平方，这里是四倍的 bc 平方。 啊，不是，这里这里。搞错搞错搞错，它的平方等于四倍的 e c 平方。四倍的 e， c 的 平方。把 e， c 的 平方给它砍掉，得到四倍的 n， 四倍的 n 加四 等于 m 加一。哎呀我去，是吧，所以 m 就 等于四， n 加三。行云流水，一气呵成，十分的自然。拜拜，牛逼牛逼！

二零二六宜昌中考今天要分享给大家，是襄阳地区刚考完的按摩，整套试卷质量极高啊，没做过的同学一定要做一遍！需要试卷的家长评论区，中考加油！它的题型设计啊和难度配比与我们目前湖北新中考高度 匹配。接下来我们具体看一下整套试卷它到底好在哪里。选择题部分，第八题，容易丢分，理解反比例函数图像与性质是它解析的关键。填空题部分，第十五题，考察动点图像问题， 熟练将图像信息转换成几何条件，然后利用相似来求值。第一个空肯定是比较简单，第二个空有一定难度，但是会用间隙法的同学可以直接秒。前面的解答题都还比较常规啊，要注意审题格式规范，别丢细节分。需要特别重视的是 我们的第二十题，他是对近位置的考察，这是我们今年数学中考实验与探索的一个热门考点，近位置的转换及运算法则 一定要搞懂。最后看到两道压轴题啊。二十三题，几何压轴，他的第二问，你要能找到矩形中的八字形，相似是关键。最后一问，考察同学们的作图能力。分类讨论，做出图形面积不难求。二十四题，二次函数压轴线段笔转成相似比千锤线段 表示的分类讨论。最后一问，解析核心就是能做出分段函数的图像，数形结合即可。整体来说，襄阳二模啊，它是一套质量很高的图像塑形结合即可。整体来说，方老师后续会出详细的视频讲解。