年级下册数学基础训练第53页54页
这个知识点百分之九十的孩子都会错。今天我们来学习课本五十三页的第三题。第三题是在括号里填上合适的数或者是计数单位。要填计数单位，首先我们需要知道什么是计数单位呢？像我们说的从右往左的数位、个位、十位、百位、千位、万位 就是我们所指的数位。什么是数位呢？组成一个数，每个数所在的位置像个位、十位、百位、千位、万位都叫做数字所在的位置。个位上表示的是一个一，十位上表示的是一个十，百位上表示的是 一个百，千位上表示的是一个千，万位上表示的是一个万。像我们的个十、百、千、万都是用来计量数的单位，那我们的计数单位就是用来计量数的单位。也就是我们需要在 有空的地方填上几个一、几个十、几个百，或者是几个千。三、千六、百零七 里面有数位，顺序分别是个位、十位、百位和千位。七在个位上表示的是七个一。零在十位上表示零个。十。六在百位上表示的是六个百。三在千位上表示的是三个千。 四、千八、百三、十五表示的是按照数位顺序。从右往左分别是个位、十位、百位和千位。五在个位上表示的是五个一。 三在十位上表示的是三个十。八在百位上表示的是八个百，四在千位上表示的是四个千。这道题的难点是我们要分清数位和基础单位。这道题你家孩子学会了吗？
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07:19查看AI文稿AI文稿接下来我们来看五十二、五十三、五十四、五十五就是平行四边形和梯形这一部分的练习题。先来看认识平行四边形。我们要知道平行四边形它和之前讲过的长方形和正方形的区别在哪里呢？ 平行四边形它仍然保持了对边平行且相等，但是它不要求你四个角都是直角，只需要平行就可以了。那么正方形和长方形它都属于特殊的平行四边形， 那平行四边形它具有的就是不稳定性，比如说很多时候学校的那个大门，他都属于的是推拉门，可以缩回去也可以拉开，所以伸缩门呢，就利用了平行四边形的不稳定性。然后来看第三小题，说用五厘米、八厘米的木棒各两根围成一个长方形， 周长就是长加宽乘二，五加八乘二就可以了。如果围成一个平行四边形，还是这两根围成平行四边形，周长是不变的，只是说你把它摆成直角就是长方形，对角斜着拉一下就是平行四边形。然后再来看选择题，说平行四边形的一条边上的点到对边的 什么就平行四边形的高，那如果高的话，都是画垂直的线段，不能说垂线，也不能说线段是垂直线段。第二题说与平行四边形的高对应的边是平行四边形的什么呀？底底和高是对应的关系。第三个说什么样的三角形能拼成一个平行四边形呢？必须是两个完全一样， 形状一样，大小不一样也不行，大小相等，形状一样也不行，所以是完全一样。两个三角形就能拼成一个平行四边形，所以呢，平行四边形也能通过对角线连起来，分成两个一模一样的三角形。 然后第三题就是让你告诉你底了，把对应的高给他画出来就可以了，一般画高的话，我们会找一个顶点画高，那你从这画高行不行呢？也可以啊，一般来说通过顶点画高最后一个突然应用 数图形，只不过现在呢要数的是平行四边形，而且呢是包含这个五角星的平行四边形。我们采用的方法呢，可以叫做圈猪法， 相当于是我这个五角星相当于是家里的一头猪啊，我要给他盖个猪圈，把这个猪围起来，那怎么围呢？我需要在上下左右四个方向呢，都给他围堵墙，就能把这个猪圈起来了，那这样圈出来的平行四边形一定就包含这头猪了。 那往上的话，你看这条线可以选，这条线也可以选，所以上面是二选一，下面呢也是有两条线，所以也是二选一，左边二选一，右边二选一，所以呢，我们就用二乘二，乘二乘二就可以了，算出来一共有十六个平行四边形，包含了这个五角星。 好，那接下来我们再来看认识梯形，那么梯形和平四边形又有什么区别呢？平行四边形是对边平行且相等，但是梯形只有一组对边平行就可以了，都不需要相等。 那么这组对边平行，短的叫上底，长的叫下底，另外两条边叫做腰。 所以第一题说平行四边形有两组对边平行平行梯形的话，只有一组对边平行就可以了，那一组对边平行的边呢？叫上底和下底 不平行的一组对边，叫做梯形的腰，两个腰相等，就叫是等腰。梯形的一个顶点出发，最多能画几条高。你从梯形的一个顶点出发，最多能画几条高，或者从这往上画的话，虚线连起来也是一条高。 那么梯形有几条高呢？因为它有平行线，所以它在平行线中间可以画无数条高。好，第五题让你判断一下哪个是梯形，然后接下来选择题说梯形的上底到下底的一条，跟前面一讲很一样啊，垂直线段。第二个说什么的高于它的一条腰，长度相等 等腰梯形。注意，我们来随手画一个等腰梯形，它的高和腰并不一样长，只有什么梯形是一样的呢？哎，你发现直角梯形的这条腰就是它的高，所以是直角梯形。第三题，让你动手画梯形的高。 第二小题按要求来画第一个呢，说画一条线，把它分成两个锐角三角形，那你就把这个钝角给他分开，连这个方向的对角线，就是两个锐角三角形。第二个，画一条线段，分成两个梯形，那这个地方画的是长方形，你给他斜着在中间画一条线，只要不通过顶点就可以了，就是两个直角梯形。 第三题，分成一个平行四边形和梯形，这条线有点斜，所以你在左边的位置给他平行的画一条斜折线，那么这边就是一个平行四边形，这边就是一个梯形， 或者呢，还可以跟这条线平行往这边斜，那这边就是个平行四边形，这边就是一个梯形。都可以啊。然后再来看解决问题。第一个， 直角梯形 b， 这是个直角，角一是七十五度，求角二，那这个地方要知道在之前我们讲过三角形内角和呢是一百八十度，那么四边形无论是什么样四边形，他是三百六十度， 那这是直角，所以这肯定也是直角，减去这两个直角就是一百八十度，然后呢角一是七十五度，再减去角一，剩的就是角二了。然后接下来看第二题，说一个等腰梯形，上底是六，下底是八，一条腰长是七厘米， 围成这样的梯形至少需要多少厘米的铁丝，等腰一条腰是七，那另一条腰也是七，所以是六加八，加两个七就可以了。 第三题说上底是二十，下底是三十五，高是八厘米的梯形上剪下一个最大的长方形，那这个长方形只能从这两个顶点处画两条高，按照这个方向给它剪下来，问下它的面积，那就是长是二十，宽就是八就可以了。 然后接下来看突然应用，说学校呢，新开了一块 d 形状，如图，要把它分成一个三角形，平行四边形和梯形就是分成三块的区域就可以了。 那我们在画的时候要注意，你看这是一个这样的图形，它要求有平行四边形，那这两条边天然的我们可以给他这样去画，画出平行四边形， 而且你正好连出来这条线，就是一个什么呀，跟这条线它就是平行的关系，所以这平行四边形出来，那三角形也出来，剩下这块呢，就是一个梯形了。我们再来看练习 前面的题比较简单，简单过一下啊，我们从选择题开始说四边形，平行四边形的一个角是什么角？是这样的，他就是一个长方形，那必然是直角吗？等腰梯形什么一定相等，两个腰一定相等，两个底角也会相等，等边对等角。在我接下突然应用 说一个直角梯形，上底是一厘米，腰呢？是五厘米，如果把上底延长三厘米，就能变成一个正方形， 上底原来是一，延长三厘米，也变成几啊四了。而你这个腰的长度是五，变成了正方形，说明这个腰肯定不是直角梯形的那条直角边。我们根据题目意思把这个图画出来，就这样的一个梯形， 那么这是一厘米延长三厘米变成正方形的，那说明这个正方形的边长就是四，那高就是四，下底也是四，这样的话，上底加上底腰下底腰加起来就是它的周长了。
10:16查看AI文稿AI文稿我们来看一下五年级下册第四单元，这个五十三，五十四，五十五、五十六，这三页的这个单元练习啊，这四页我们先来看填空题， 填空题第一题的话就是看图，让你把图色部分或者他用括号表示出来的部分呢，用分数表示。那这个地方就按学校要求来，有的老师呢会要求你画几个图，几个就写几分之几，有的会要求的是填最简分数，或者说还需要换成代分数，这个按学校老师要求来就可以了。 然后第二题让你写真，最简真分数，只要分子分母互质就可以了。第三题问你分数单位，就这个代分数，无论换成假分数也好，还就是代分数也好，分数单位呢，都是十二分之一。这个地方不要在网上搜答案，这个答案有的就是错的， 你有几个这样的单位呢？你要带上你这个整数一，就是说你把它换成假分数以后是十二分之一，所以有十九个这样的分数单位，再添五个就能变成最小值数，就是几啊，最小值数是二， 好。第四题单位换算，这个地方一定要把最后答案填成最减分数，人家要求了。第五题，第一个问题问的是比分数单位， 那一个是九分之一，一个七分之一，比一下谁的分数单位大。第二个问的是哪个分数大，比大小。第六题比较简单，直接比大小。然后第七题一定要看清楚，第一题问的是到校人数四十六， 全班人数是多少呀？到校加请假是四十九。第二问问的是请假三和到校人数，所以是四十六分之三。第八题就是你必须要掌握的一类题的分数的本质就是除法算式， 那么除法里面被除数、除数同时乘或同时除以一个数，本质上来说是一样的。遵循这个就可以把第八题做出来。第九题，按要求九分之 a， 当它是什么的时候是分数单位，那就是九分之一。当它最大真分数，那就是九分之八，最小假分数。注意，不是说分子大于分母才是假分数，相等也是假分数，所以等于九的时候就可以了。要想化成整数，那就是你的 a 必须是九的倍数，能被九整除就可以了。 然后第十题说五分之二的分母加二十，要想使分数大小不变，只能利用分数的性质同时乘或同时除， 所以你们看一下，他加上二十，那就是二十五了，扩大为原来的五倍，乘了五，所以分子也得乘五变成几呢？变成十，那二变成十就需要加八。 好，接着看第二页第十一题填空题，这个地方十块巧克力平均分给五个同学，你要看问题说每个同学分得这些巧克力的几分之几，这后面没有单位的，所以是把这十块巧克力看成单位一，每个同学分的是五分之一，那三个同学就分五分之三 十二题说一根铁丝长五米，平均剪成六段，每段长。注意看，这个地方有单位了，那就是五，平均分成六份， 那就是五除以六，每份长六分之五米，而每段是什么什么，这个地方没有单位，那就是把这块铁丝看成单位，一看成一整份，那每一段就是六分之五。那接下来我们再来看一下判断题， 把单位一分成若干份，表示这样的一份或几份叫分数，这句话哪不对呢？ 单位一平均分成若干份，不是分成若干份，必须是平均分。第二题说加工同样多的零件，干的活一样多，用的时间越短，说明你的加工的越快。那假用的零点五小时，也就是二分之一，二分之一比三分之一要大，所以 这个已用的时间会更短，加工的更快。然后第三题说一个分数的分子和分母的公因子只有一， 那么他就是最减分数。这个地方是奇异的啊，有的书上这么写呢，就是对的。但是你要注意看听 一个分数的分子和分母，它的公因数如果只有一，一的因素就只有一一的因素只有一。注意看那分子分母如果都是一的话，它其实写成最典型式应该就是整数一，而不是一分之一，所以这个并不是最减分数。 然后接下来第四题，我们之前讲过，比他大，比他小的分数多少个呢？无数个。第五题把一块菜地，把这个菜地当成一块，整体平均分了五份，五分之三种番茄，五分之二种黄瓜已经分完了，种不了茄子了。也就说你这三种加起来都比一还大呢，分不出来这么多地，所以不对。 再来看选择题，这个地方要看清楚，我们来问的是水占糖水，水是一百克，糖水是一百零七，所以选的是 c。 第二题让你比一下哪个最接近七分之二十二，其实温之二十二其实化成带分数就是三又七分之一。那你往下看， 这两个也给他换成代分数，整数部分都是三，那就看小数部分或者分数部分哪个更接近七分之一就可以了。七分之一，这个分数就是七分之一到七分之六的分数化成小数，它是纯循环，小数它是有规律的， 那么七分之一就是零点一四二八五七一四二八五七循环，所以你把这些都换成小数以后，这个是最接近的。 第三题，你要去试一试，就是你把零从零开始，零一二三四五六七挨个去试一试，看看哪几个是最减真分数，就是不用约分，而且还不超过十二的就可以了。 第四题，然后问你两个人工作效率比工作效率这个地方最好呢？你能记住一个公式，就是工作效率简称为功效，它等于什么呢？等于工作总量去除以工作时间。哎，这么来进行计算，那这个地方工作 总量是五个，工作时间是四个，所以效率是五除以四，这就是四分之五，这个就是十一，除以十是十分之十一。我们要比大小的话，先给他把分母变相同，那这个是二十分之二十五，这个是二十分之二十二，这个比较大，所以 张师傅的工作效率要高一些。第四题，直接写答案，这个只要求最后一步，你给他化简成最简分数就可以了。然后第二题，这个地方分数小数互化， 分数变成小数的话，用分子去除以分母，如果除不尽，保留三位小数，那么小数换分数的话，一位小数就是十分之几，两位小数就是一百分之几。小数部分有几位就是一，后面有几个零。 第三题，约分约分的话就是分子分母同时除，注意要把假分数换成整数或者代分数化减下就可以了。第四题，你先通分，再比大小，这些比较简单，对下答案再来看 应用题。这个地方我们之前也强调过，问你每什么每什么这种的不一定是大除以小，因为你已经学了小数，也学了分数了。 每什么每什么每字后面是米，你就除号后面是米，每字后面是千克，所以除号后面是千克。第一题问你每米有多重，那就除以米四米，第二个每千克有多长，就除以五千克。 好，第二题，注意，这个地方他家在七楼，他爬只要爬六层楼梯就可以了，我们默认一楼是没有楼梯的，所以呢，五分钟爬了六层楼梯，每一层楼梯的时间占总时间呢？就是六分之一了。 然后说，嗯，苹果单独买是两块五一个，如果整盒买的话，每盒三十五块钱可以买到十五个，整盒买平均算下来就是 二三分之七或者二又三分之一元一个。那你比一下这个数和二点五去比的话，二点五点五就是二分之一，二又二分之一和二又三分之一比，肯定是它比较大，所以整盒买比较划算。 然后接下来再来看第四题，嗯，这个地方一定要看清楚啊，说次品占加工零件总数，次品有八个，总数二百四十个，除一下就可以了。 关键是第二问问你，合格品占总数的，合格品是减一下算出来，合格品除以总数，或者说总数就是整体单位一，你除了次品就是什么呀？合格品，所以次品占三十分之一，那合格品就占另外的三十分之二十九。 然后第五题说一种奶粉每千克，这这这三类问你哪种最高，哪种最低？其实三个分数比大小就可以了。 然后第六题说这个总人数呢，是在一百六到一百七之间，然后有五分之一是干家务劳动，有十一分之一是参加才艺培训。问你哪个人多比大小就可以了，分子相同看分母，分母小的反而大。第二题问你那一共有多少人呢？ 他能分出五份取一份，分出十一份取一份，那说明这个总人数既得是五的倍数，也得是十一的倍数，那就得是他们的公倍数。他的最小公倍数是五十五，那么的公倍数只要从五十五扩倍在这范围内就可以了，所以扩三倍正好一百六十五，人在这个范围内，能除以五，也能除以十一。 好，最后呢，我们来看这个第七题说这样的一个分数，分子分母同时减去一个数以后，所得的分数余完分以后是它同时减去一个数。我们要提醒你一句话，叫做同增同减差不变 好，同减他们分子分母这样的差是不会变的，所以你同时减完以后，余完分是这个，那说明这两个的差 就能代表的原来他们之间的差的一个关系。那一百三十四比一百三十五多的是九十九，而原来这两个分数的差呢？分子分母的差是一百九十八，你发现它差的二倍，所以相 当于是你减完以后，在约分的时候，同时约去一个几啊？约去一个二，那我就给他同时扩二倍以后是二百六十八分之七十，那跟原来比，一百二十三减七十多了，五十三二，三百二十一减 二百六十八也是多了五十三。所以呢，你同时减去的就是五十三这个数，然后在约分的时候，同时约掉一个二化减以后就是一百三十四分之三十五了。
10:17查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第五十三页啊， 习题，二十一点一的六七八九题，第六题，他说如图，在 n 边形内， n 边形内啊，取一点 o， 说连接点 o 与 n 边形的各个顶点，也说 o a o a 一 a 二 a 三 a 四 a n 一 a n 啊，他们这些顶点都连线，说 n 边形被分成了多少个三角形，那你看啊，这个 o 跟你的这个两个端点连线的话，那就会围成一个三角形，然后这个三角形的这条边恰好是多边形的一条边。 那也说他这些三角形啊，都用了一个多边形的边，那有多少个三角形就用了多少条边啊，有多少条边就能有多少个三角形。所以呢， n 边形被分为了 n 个三角形。那请你利用这种方法来推导 n 边形的内角和公式。 那么首先我来答啊，首先答，嗯， n 边形被分为了多少个三角形？第六题来， n 边形被分为 n 个三角形，那他让我们推到内角和公式，那你想，嗯， n 边形分成了 n 个三角形，一个三角形的度数是一百八，一个三角形的内角和等于一百八，那我 n 个三角形 是不是应该是 n 乘一百八，对吧？ n 乘一百八，那 n 乘一百八之后啊， n 乘一百八之后，然后呢？你想我的，嗯，三角形的小盒包括了这个角，这个角是不还有个字， 那这个角呢？他不是多边形的那角，所以我得把这一圈的这一个啊，以 o 为顶点的这一圈的角，他都得减去，那这一圈呢，正好是多少度？三百六十度，所以减去三百六啊，他就等于 他是不是让我们推到公式，那我们记得公式应该是 n 减二乘一百八，对不对？那我这个三百六就可以给他变成 一百八乘二，那我们用乘法分配律逆算，那么 n 减二乘多少就行了。乘一百八，那这个公式这不就推导出来了吗？这是啊，第六题，那么第七题啊，他说如图，五边形 a、 b、 c、 d 的 内角都相等 啊，他们的这些内角都相等，然后且角一等于角二，然后角三等于角四，然后让我们求这 x， 那 你想他的五个内角都相等，那就说明你的这个五边形应该是一个正五边形了 啊，那咱不说他正还是不正，咱就说他，既然五个内角都相等，那我可不可以求出这五个啊？五个内角分别多少度啊？啊？那我们可以求一下来，第七题，五个内角分别为多少度呢？嗯，我们可以说，因为 五边形内角和为 五减二乘以一百八等多少？等于五百四十度啊？所以呢，一，每个内角，因为他们每一个内角不都相等的吗？所以每个内角 为五百四除以五等于多少？一百零八度。所以呢，你的角 e， 这个一会咱要用，然后角 c， 一 会再用，这个大角也要用，因为 x 个字，是不是这两个角 它用处不大啊？所以我们可以写角 e 等于角 e、 d、 c 等于角 c 等于多少度？一百零八度啊，把这三个大角写出来，然后我们可以说，因为你的角一等于角二 啊，然后角三又等于角四，所以呢，你看啊，这个大角相等，然后他俩相等，他俩相等，那你说我的这个角一、角二、角三、角四，是不应该都相等， 对吧？角一等于角二等于角三等于角四，那他怎么求啊？等于用一百八十度减一百零八除以几呦？ 除以二啊，等于七十二，除以二等于多少？三十六度 是不就能求出来你的角一、角三等于三十六了，对吧？所以你的 x 就 应该等于一百零八度，减去 角一，减角三，那就等于一百零八减三十六，再减三十六等于多少？减七十二是不还得三十六？ 所以 x 应该等于三十六度啊，这是第七题。那我们再看第八题，他说在四边形 a、 b、 c、 d 中，这个四边形 a、 b、 c、 d 中啊，你观察四条边数不相等，它不是正的啊。然后 a、 c 和 b、 d 啊，是两条对角线，这两个红色的线，粉色的线啊，是对角线， 他让我们比较 a、 c 加 b、 d， 也就是这两条对角线与四边形周长的大小。 那你说四边形的周长是不应该是 ab 加 bc 加 cd 加 ad 啊？对不对？那你你要比较这四条边的和和中间这两条边的和，咱们咱咱可以说一目了然，我就能看出来谁长 是不？四边形的那个周长应该长，那如何来证明呢？那我如何来比较大小呢？这里你要考虑到一个三角形它的三边关系 啊，你要求和那只，你要 ab 加 bc， 他 跟 a、 c、 b， 是 不是在这个三角形里 ab 加 bc 那 个要大于 a、 c 是 吧？啊？然后你 ab 加 cd 是 不是大于 a、 c， 这两个都是大于 a、 c 的， 那你上下这两个三角形那两边之合是不是应该大于这个 b、 d？ 那你这里边你就要怎么样呢？把这啊，四个三角形 a、 b、 c， b、 c， d， a、 d， c， 还有 a、 b、 d 这四个三角形，它的三边关系都要给它写出来 啊，都要写出来，写完了之后呢，我们再通过算式，然后，然后进一步推理它。所以说来咱们来写一下啊。第八题，减 啊，我们可以利用三角形的角和啊，那就，呃，不是三角形的角去了三边关系啊，在三角形 a、 b、 c 中， 你的 ab 加 a 加 bc 是 不应该大于 a、 c 啊？它俩的和是不大于 a、 c？ 那 么在三角形 bc、 d 中，你的 bc 加 cd 是 不应该大于 b、 d？ 然后在三角形 a、 d、 c 中，然后 a、 d 加 c、 d 是 不应该大于 a、 c？ 然后在三角形 abd 中， 你的 ab 加 ad 是 不应该大于 b、 d？ 那 你看，这四个三边关系都整理出来之后，你观察左边的都是 四边形的中那个边长，然后右边的正好都是这两条对角线。所以把这四个算式怎么样相加啊？一二三四啊，一加二加三加四得， 也就是二倍的 ab 加上，嗯， bc 加 cd 加 ad， 然后应该大于二倍的 a、 c 加谁呀？加 b、 d， 那 同时约调啊。二，是不是 ab 加 bc 加 cd 加 ad 应该大于 ac 加 b、 d， 那 么它的结论就是 ac 加 b、 d 与四边形周长的大小，那我们就可以写了。所以 ac 加 b、 d 应该怎么的小于四边形的 周长啊？这就是第八题。那么看一下第九说如图啊，要使四边形木架用四根木条定成的走四。呃，四根木条定成不变形，那至少再定上几根木条。那五边形木架和六边形木架呢？ 那你说我们那个具有稳定性的应该是什么呀？应该是三角形，对吧？所以呢，你要考虑到在这个四边形里啊，加一条对角线 啊，加对角线，然后让把你的，让你这个四边形变成什么三角形，那不就稳定了吗？对不对？所以第一个啊，至少定上几根啊？ 第一个定上一根，那这一根怎么定？记得啊，对角线，这条对角线也行，或者这条对角线也行，都可以，但是他只需要几根一根。那我们看第二个五边形，一二三四五。 那你说五边形要想给他隔出三角形来，那你想我也可以啊，过一个点来做对角线啊，一条，两条。哎呀， 那你看我现在隔出来的这个图形是不都三角形，那三角形不就有稳定性了吗？所以我至少得加几根，两根。当然你可以过这个点，这画，这画也可以，或这画这画都可以啊，只要是对角线都行。那我六边形呢？ 一二三，这三角形，这三角形，这三角形，这三角形，所以至少几根，至少得三根啊，这就是第九题，它是最简单的题。
46讲数学晓红老师
15:27查看AI文稿AI文稿我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。
06:09查看AI文稿AI文稿同学们好呀！今天咱们要一起攻克万以内数的读写难题。先看万以内数的读法，我们要牢记规则是读数的时候要从高位读起，千位上是几就读几，千百位上是几 就读几，十个位上是几就读几。重点注意，零的读法，中间有一个零或连续几个零都只读一个零， 末尾的零不管有几个都不读。咱们看练一练第一题，读出下面个数，每一个都藏着咱们的规则哦！一、国家雪车雪橇中心赛道，全长一千九百七十五米。先拆分数位一，再谦位表示一个，谦 九在百位表示九个，百，七在十位表示七个，十五在个位表示五个。一、从高位读起，千位一，一千百位九，九百十位七，七十个位五五合起来读作 一千九百七十五。这个数里没有零，直接按数位读是不是很简单？二、科氏会经最大潜水深度为两千九百九十二米。拆分数位 二在千位，九在十位。二在个位。从高位读起，千位二，二千百位九，九百十位九，九十个位二二合起来读作 二千九百九十二，同样没有零，按数位依次读就好了。三、我国有鱼类四千九百六十九种， 其中九百五十四种内陆鱼类特有。先读四千九百六十九，拆分数位四在千位，九在百位，六在十位，九在个位，从高位读起，四千九百六十九，再读九五四， 拆分数位九在百位，五在十位，四在个位，从高位读起，九百五十四。这里要提醒大家，读三位数时，先读百位，再读十位。 各位和四位数规则是一样的哦！易错点小提醒，读大数时，千万别跳数位，比如一九七五，应该读成一千九百七十五，不能读成一千七十五，一定要把百位的九读成九百， 这是最容易错的地方，大家记牢啦！再看万以内数的写法，我们要牢记的规则是，写数要从高位写起， 几千就在千位写几，几百就在百位写几，几十就在十位写几，几个一就在个位写几。如果某一位上一个技术单位也没有， 就在那一位上写零占位，千万别漏写零，咱们看练一练第二题，写出下面个数，跟着步骤来，保证不错。先看两个千和五个百，先找高位， 千位是最高位，两个千，千位写二五个百，百位写五十位，个位没有计数，单位都写零占位，所以这个数写作两千五百。再看七个千， 六个百和三个一千位，七个千写七百位，六个百写六 十位，没有计数单位写零，个位三个一写三，合起来写作七六零三。这里要注意，十位必须写零， 不然就变成七六三啦，数位就错啦。然后看四个千和四个十千位，四个千写四百位，没有计数单位 写零，十位四个十写四，各位没有计数单位写零，和齐来写作四千零四十。最后看五个千和九个一千位， 五个千写五百位，十位都没有计数单位都写零。个位九个一写九，合起来写作五零零九。这个数中间有两个零，只需要写两个零占位就行。 读的时候只读一个零哦！易错点，小题型写数时，零的占位是关键，比如四个千和四个十，百位和个位都要写零，不能漏掉， 不然数的大小就变了。咱们看练一练第三题，在括号里填合适的数或计数单位。 咱们分两组来分析。第一组，三六零七从右往左，标数位，个位七，十位零，百位六，千位。三七在个位表示七个。一。零在十位 表示零个。十。六在百位表示六个。百，三在千位表示三个千。第二组， 四八三五从右往左，标数位，个位五，十位三，百位八，千位。四五在个位表示五个。一，三在十位表示三个。十，八在百位 表示八个。百，四在千位表示四个。千。小技巧，记数位时一定要从右往左数先找个位，再依次找十位、百位、千位。千万别搞反顺序啦！今天咱们学了万以内数的读写和数位知识， 核心要点再回顾一遍。一读数从高位起， 哪一位没数就显零占位。你学会了吗？ 你学会了吗？
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09:35查看AI文稿AI文稿二年级下册第五十四页，请同学们发到课本第五十四页的内容。第四题四、先在空格里画圆点，再写数，数为千百十个。写作。 二千一百五十三，二千画两个点，一百画一个点。五十画五个点， 三个画三个点。写作，你看，这是读作，这里是写作。这是 什么呀？根据相应数位上的数是几，就在那个数位的下面画几个圆点，他是二就是二，就画两个圆点，那就是两千一百五十三。 这个呢？六千，那就画六个圆喽。一二三四五六 五百一二三四五零，那就不要画喽。 五，那就画五个。一二三四五，好，那就是六千五百零五， 好。八千零八，一二三四五六七八， 一二三四五六七 八，这就是八千百位。十位，百位，没有十万，没有个位。八，八千零八，好。第五题，右边计数器上表示的数可以写成 三千二百四十七。请你像这样在方框里填一填，好，那纤维上是二千， 对吧？五百位上是五百，十位上是三十个位上是六，间位上是七千，那十位上是二十。 第六题，分别写出算盘上表示的数，再说一说它们的组成，再在个位拨一颗。下注表示的数各是多少？ 在算盘上拨一个数，请同桌先读，再写数。先分别写出算盘上表示的数，再说出它们的组成。我们知道在算盘上，一颗珠上面的珠子代表五， 下面的珠子代表一，知道这个就很好了。哈，我们看一下，好，这里没有动，他，这里就是两个。个位上是二，这里也没。上面没有动，对不对？ 没有动，那这里呢？也三个，这里呢？五，剥了一个，这里一个，那就是六个，这里上面没有动，对不对？那就不要管它，管下面一二三四四个，四千六百三十二， 就是说我们要把上珠加下珠才能写出这个数，对不对？那上面珠子如果没有动的话，你看他是不是还在上面看，跟这样一样，还在上面就不要理他。 那他像这种下来了一个就代表五，这里也上来了一个就是一五，加一就等于六。 好了，这边这个数五六七八，这里是八，对不对？这里是呢，没有动，那就是零， 这里呢，上面拨了一个就是五，上面没动，下面动了两个，那就是二二千五百八。 只需要知道啊，上面是表示五，下面一颗珠子表示一，就 ok 啦。下一个吧。五六七八九，这是九五六七八九，这是九五六七八九 九五六七八九九九千九百九十九。你写对了吗？再在个位上拨一颗， 再在个位上拨一颗珠，一颗下珠表示的数又是多少？拨一颗下珠， 下珠容易写成球了哈。拨一颗下珠，拨一颗下珠，那就是加一，对不对？四六三三，再一个二五零九， 这个呢？它主要是考这个，这个再拨一个下注，就是什么呀？一万一零零零零四个零哦，看不清再来写一遍，一一二三四， 这个动作，拨自自己去拨一下了哈。好，第七题按规律填一填，再读一读两千九百八十，我们先读 再想啊，边读边想，题目一定要整清楚哈。两千九百九十，越来越，你看 越来越多，多几多十，好，那就是两千九百九十，那就是三千喽， 那就是再加十就三千零一十，三千零二十三千零三十，这个九千五百九千六百九千七百九千八百九千九百 九千九百，再加一百一万四个零四个零，先填再读啊，这个自己读一下。 好，第八题打了新号，我们不要怕它，只需要多读几遍题目，认真审题啊，不会很难。 有一个四位数，个位上的数是七。好，他说个位是七，那我就写七个位七啊，重点每相邻啊，每相邻，重点两个数位上的数的和都是十二， 就是说这个个位十位，百位、千位。什么意思啊？这两个相加等于十二，这两个相加 也等于十二，这两个相加也等于十二，那七加五就等于十二， 对吧？那五加几等于十二，五加七等于十二，是不是那七加几啊？七加五又等于十二，所以说这个答案就是五七五七。 好，再来读一遍，有一个四位数，个位上是七，就写七，每相邻每相邻就是左右两边的数，对不对？两个数位上两个数位上个位十位，百位，千位上的数的和都是十二，这个数就是 五加七等于十二。五加几，五加七也等于十二，七加五等于十二。好了，就这样写的。好了，这一课就上到这里，同学们再见。
73张老师教数学
08:19查看AI文稿AI文稿同学们好呀！看第四题，先在空格里画圆点，再写数。这道题给了我们数位表格，有千 百十各四个数位，还有对应的数，需要先在对应数位画圆点，再写出数字。咱们先看第一个数，先看二千一百五十三。首先二千就是千位上有两个计数单位，所以在千位画两个圆点。 一百是百位上有一个计数单位，百位画一个圆点，五十是十位上有五个计数单位， 十位画五个圆点。三是个位上有三个计数单位，个位画三个圆点。画好圆点后，写数的时候，从高位到低位写千位是二，百位是一，十位是五，个位是三， 所以写作两千一百五十三。再看六千五百零五六千是千位。画六个圆点，五百是百位。画五个圆点 零五，说明十位上一个计数单位都没有，所以十位不画圆点。五是个位画五个圆点，写数十千位六百位五十位没珠子用零占位个位五， 所以写作六千五百零五。最后看八千零八，八千是千位，画八个圆点，百位和十位都没有计数单位，所以百位十位都不画圆点。 八是个位，画八个圆点。写数时千位八，百位零，十位位八，所以写作八千零八。看第五题右边计数器上表示的数可以写成 题目给了例子，三千二百四十七，等于三千加二百加四十加七。咱们要照着这个样子拆分两千五百三十六和七千零二十，拆分两千五百三十六。咱们看数位。 二在千位。千位的计数单位是一千，所以二表示二乘一千等于二千 五。在百位百位计数单位是一百五，表示五乘一百等于五百三在十位。十位。计数单位是十三，表示三乘十等于三十六。在个位个位，计数单位是一 六，表示六乘一等于六，所以二千五百三十六等于二千加五百加三十加六，拆分七千零二十七。在千位表示七乘一千等于七千，百位上是零，说明百位没有计数单位 不用加。二在十位表示二乘十等于二十，个位上是零，也不用加，所以七千零二十等于七千加二十。看第六题的第一小题，是先分别写出算盘上表示的数，再说一说它们的组成。 先跟大家说下算盘的规则哦！算盘上上珠一个表示五，下珠一个表示一。看第一个算盘，千位下珠拨了四个，四个下珠表示四个千， 所以千位是四百位。上珠拨一个表示五，下珠拨一个表示一。合起来五加一等于六， 所以百位是六十位。下珠拨三个表示三个十。十位是三个位。下珠拨两个 表示两个。一个位是二，所以这个数是四千六百三十二。它的组成是由四个千六个百、三个十和两个一组成。现在在个位拨一颗下珠，个位就变成二加一等于三， 新的数是四千六百三十三。看第二个算盘，千位下珠拨两个表示两个千，千位是二 百位。上珠拨一个表示五个百，百位是五十位没有拨珠十位是零，表示零个。十个位上珠拨一个，五加下珠拨三个。五加三等于八， 个位是八，这个数是两千五百零八组成是由两个千、五个百和八个亿组成。个位再拨一颗下珠，个位变成八加一等于九，新的数是两千五百零九。看第三个算盘，有千位 上珠一个表示五加下珠四个表示四。五加四等于九，千位九百位。同样，上珠一个加下珠四个，百位九十位 上珠一个加下珠四个十位九个位上珠一个加下珠四个，个位九。这个数是九千九百九十九组成式， 由九个千、九个百、九个十和九个亿组成个位。再拨一颗下珠个位，九加一等于十 向十位进一，十位九加一等于十向百位进一，百位九加一等于十向千位进一，千位，九加一等于十向万位进一，新的数是一万。第二小题，这道题是动手操作题，咱们可以和同桌配合， 你在算盘上拨一个四位数，比如三零五零七八零零。这些数让同桌先读出来，再写下来，然后互换角色， 互相出题，读数写数，这样能更快掌握算盘和数的对应关系哦。第七题，按规律填一填，再读一读，看第一小题，二九八零二九九零填空 填空后面是三零二零三零三零。先算前两个数的差，两千九百九十减二千九百八十等于十，说明规律是后一个数比前一个数大十。两千九百九十加十是三千 三千加十是三千零一十。咱们验证一下，三零幺零加十是三千零二十，和题目一致， 所以填三千三千零一十。第二小题，九千五百九千六百填空 填空九千九百填空算前两个数的差，九千六百减九千五百等于一百。规律是后一个数比前一个数大一百九千六百加一百是九千七百 九千七百加一百是九千八百，验证九千八百加一百是九千九百九千九百加一百是一万，完全符合，所以填九千七百九千八百。看第八题，有一个四位数， 个位上的数是七，每相邻两个数位上的数的和都是十二。咱们要找出这个四位数。首先四位数的数位，从高位到低位是千位、百位、十位个位，已知个位是七。 咱们先看十位和个位，它们是相邻数位和是十二。所以十位数字等于十二减七等于五，十位就是五。再看百位和十位， 相邻数位和是十二，百位数字等于十二减五等于七，百位就是七。最后看千位和百位相邻数位和是十二，千位数字等于十二， 百位数字等于十二减七等于五，千位就是五。得出结果，把千位、百位、十位个位的数字合起来， 这个四位数就是五千七百五十七。咱们验证一下，个位七十位五七加五等于十二，百位七十位五 七加五等于十二，千位五百位七五加七等于十二，完全符合题目要求。没错啦，你学会了吗？
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03:09查看AI文稿AI文稿二年级下册同学们，第五十三页，请同学们翻到课本第五十三页的内容，练一练，一，读出下面个数。 第一里国家雪车雪橇中心，又称雪游龙赛道，全长一千九百七十五米，读出来一千九百七十五米，一千 九百七十五，下一个两千 九百，或者说二千九百也可以哈。如果你觉得两只好难写，你就写二，二千九百九十二，美。 好。这里呢？四千九百六十九， 这都比较简单啊。好，第二题写出下面个数，两个千，千位上十二五个百，百位上十五。 还有十位个位。七个千，六个百，零个十，三个一，没有十位，我们就用零表示。四个千， 没有百，只有十位上是，四个位上是零。看懂了没有？没有的，我们就用零表示。五个千，百位没有十位，没有个位有。 第三题，在括号里填上合适的数或计数单位。七，哎，这是什么呀？个十百千位，个位是七个一，零是零，个十， 六个百，三个千。 我只是说换了一种写法，他还是个十百千，是我们一年级学的内容哦，好，这个个十，百千，五个五个一， 三个十，八个百，四个千。 朋友们，你们学会了吗？这节课就上到这里，再见！
50张老师教数学
02:26查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来学习一道课本上的必考易错题，课本五十四页练一练的第八题有一个四位数，个位上的数是七，每相邻两个数位上的数的和都是十二，这个数是多少？ 首先个位上是七，我先写出来这句话，需要好好理解，每相邻两个数位上的数字之和都是十二。我们一点一点来分析， 个位上是七，说明个位上和十位上这两个数位上的数字相加是十二。五加七等于十二，所以十位上的数字是五。接着十位上的数字是五，十位和百位相邻，那这两个数相加也等于十二。七加五等于十二， 所以百位上数字是七。最后看百位和千位上的数字相邻，那七加几等于十二呢？七加五等于十二，所以千位上是五，这个数就是五千七百五十七。再来看一道这道题的变式题， 一个四位数只读一个零，并且有两个相邻的数位上都是零，另外两个数位上的数字相差七有几个，这样的数分别是多少？这句话需要好好理解。只读一个零。根据数的读法，我们知道， 当零在中间只有一个零或连续的几个零的时候，都只读一个零，所以这个零他只能在十位或者是百位。我们现在先来写一写， 这是个位、十位、百位、千位，那零只能是在十位上或百位上。再来看这句话，并且有两个相邻的数位上都是零，也就是说这个四位上出现了两个零，那这两个零的位置只能在百位和十位上， 分别是两个零，另外两个数位上的数字相差七。那么我们就来从一开始考虑。当千位上是一的时候，个位上是八，当千位上是二的时候，个位上是九。可以把千位和个位上的数字再交换一下。当千位上是八的时候， 个位上是一，当千位上是九的时候，个位上是二。只有这四种情况，所以做这类题的时候一定要做到有序思考，根据题目当中的已知条件，只读一个零或者是零，不读的情况下，零的位置需要先判断出来，你学会了吗？
202小学数学夏老师
06:56查看AI文稿AI文稿为什么别人家的孩子就成绩好？因为别人在想办法，找时间，找地方，找人学习好。我们看到八年级数学下册的第课本五十三页之上呢，我们看第二十二题， 如图，在等边三角 a、 b、 c 的 三边上分别取 d、 e、 f， 原来是等边三角 c 就是 a， b 等于 b， c 等于 a、 c。 现在 a、 d 等于 b， e 等于 c、 f， 那 么 a、 b 减去 a、 d， b、 c 减去 b、 e， 对 吧？ c、 a 减去 c、 f 留下来， b、 d 就 等于 c、 e 就 等于这个 a、 f。 并且角 a 角、 b 角 c 都是六十度，边角边角边角边角边角边角边三个三角 三角三角边三角，所以这个三角形 d、 e、 f 很 显然就是等边三角形啊。理由呢？都是很简单的，书本上大多都是简单的题目啊， 先从简单的做起啊。第二十三题，一块猜对的 b、 d 等于三， c、 d 等于四。呃，这样我们把这个 b、 c 给它连起来的话，我们就知道三、四、五，这个等于五， 然后呢， a、 b 等于一十二， a、 c 等于三。根据勾的逆定义，二十五加一百四十四等于一百六十九，所以我们得到这里是直角，若是这个猜对的面积，那等于二分之一乘以五乘以一十二，减去二分之一乘以三乘以四， 对吧？呃，又分六、五、六、三十，呃，三、四，一十二的一半就是六，所以等于二十四平方米，那它的面积。我们看到第二十四题，第二十四题，这等于幺三题的底边和腰长，分别是底边和腰长，底边是六，腰长是， 嗯，多少呢？是五是吧？好，我们看到这个腰长是五，底边长是六。很显然，我们可以做底边上的高，或者底边上的中线都行啊，则这是三， 对吧？这个那就是四，所以这个面积那就是二分之一，这多少？这个就是六，底是六，高二十四，四六，二十四的一半就等于一十二啊，太简单了。哎，这个二十五题就不说了，二十六题以这一条线呢，所以用尺规做， 嗯，等腰直角三角形，你比如现在我们怎么做呢？比如我在这来做一个啊，先做一条射线，然后呢，这条射线上我们来，呃，截取这个长的等于 c 啊，这个长的等于 c， 对 吧？啊，从这里到这里等于 c， 好， 然后呢，我们以这个这里的点和这个两个端的为心，以大于二分之一两点的长度为半径作弧， 两弧加入两个点。呃，过这两个点呢，我们做一条直线啊，这里点做一条直线，那就是做这个中垂线的意思。 那么现在等下这角三角形，我们现在来确定他的这个一半，刚才做的是中垂线哈，然后我们来确定一下这样的一个长度，这个长度就等于他的一半哈，把这个点呢，跟刚才这端点连起来。 好了，这里就是做等压直角三零的方法，当然大家可以加上字母 abc 三角形， abc 即为所求啊。当然由于时间呢，我没有完全表示出来啊，从这里到这里是 c， 从这里到这是二分之 c， 哎，这个你可以用做法写一遍啊。由于时间呢，我就没有完全的表述清楚。 第二十七题，两边分别相等，且其中一组等边的对角相等的两个三角呢，是不一定相等的，但是现在这里对角说的是对角，那我们就说是相等的。好，这里是相等的啊，为什么是相等的呢？嗯，我们拿画两个画图形跟大家说明一遍。好，你比如说这里是一个等， 这里是一个三角形。好，我们来看一下，我们这里再画一个三角形啊，再画一个三角形。好，我们 好，比如说现在我们就是这两个三角形吧。啊，这两个三角形，我们说这一边对应相等，这一边对应相等，这个角对应相等， 对吧？你看这一边，两边一边，两边，两边对应项呢？接一边的所对的角，比如说这是钝角，那么这样的两个三角形，我们说他们就是全等三角形 啊，为什么全等三角形？我们看到这个 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇， a 一 撇， b 一 撇。刚才说两边接一边的对角对应项呢？那咱们怎么证明呢？哎，比如说我们来看到这里 a， 或者说这里的 a 一 撇做这个垂线啊，这个垂线呢，我们叫做 a d， 这里我们做这个垂线呢，叫做 a 一 撇， d 一 撇。好，我们看到这里有直角啊，呃，这里有直角，然后呢，这一个正角相等的话，那这边的锐角就相等，由于这边相等，所以我们可以得到三角形 a、 b、 d 全等于三角形， a 一 撇， b 一 撇， a、 b、 d。 哎，这个 b 在 这里啊，这应该是 c 一 撇啊， a 一 撇， b 一 撇， d 一 撇，那根据 a、 a、 s 两个三角形之后呢，那我们就有了这个 a、 a、 d， 哎呀，我们就有了这个 a、 d 啊，等于 a 一 撇， d 一 撇。好，然后我们又来看了，在 a、 d、 c 三角形 a、 d、 c， 对 吧？又前等于三角形 a 一 撇， d 一 撇， c 一 撇，为什么呢？啊？这一边等于这一边，这是直角，这是斜边，对应相等的。好，那就是加个 r t 吧， r t 三点 a、 d、 c 切到 r、 d， c， a 一 撇， d， d、 c 一 撇，对吧？那么然后我们就可以得到这个角等于这个角。 好，那么这一盒我们在第三次来证明，所以最后我们再来在三 a、 b、 c、 d 当中，对吧？这个角角边或者角角边都可以 啊，这要分三次来证明啊，这个有时间我就提这么多。我们看到最后第二十八题，如果 a、 b、 c 是 三的三边，先满足这个，关键是要确定这个三角形是怎么样三角形实际上我们只要把它给展开， a 的 平方加 b 的 平方，加 c 的 平方加二 ab 加二 b， c 加二 c， a， 对 吧？就等于三 a 的 平方加三 b 的 平方加三 c 的 平方。好，我们把这个都移到右边去，那么三 a 的 平方，减 a 的 平方就是二 a 的 平方，减二 a、 b， 对 吧？然后加上这个二 b 的 平方，减二 b， c 加上二 c 的 平方，减二 c， a 二 a、 c 也可以等于零。 好，现在我们看到这里，我们把这个 a 呀给它拆开，你看这里减二 a、 b， 然后这个 a 的 平方减二 a， b 加 b 的 平方，这里是减二 b， c， 你 看 b 的 平方，减二 b， c 加 c 的 平方，你看这里是减二 c， a， 这里就是 c 的 平方，减二 c， a 加 a 的 平方，你看我们写等于零。好，这里把它加起来。 不，两个 a 的 平方，两个 c 的 平方，两个 b 的 平方负二 a， b 负二 b， c 负二 c， a， 所以 我们就有了 a 减 b 的 平方，加上 b 减 c 的 平方，加上 c 减 a 的 平方等于零， 因为 a 减 b 的 平方是大于等于零， b 减 c 的 平方是大于等于零， c 减 a 的 平方是大于等于零，所以他们就只有 a 减 b 等于零， b 减 c 等于零， c 减 a 等于零， 所以 a 等于 b 等于 c， 对 吧？所以这个三角形呢，是正三角形，由于时间我有的没有写完啊，记得点赞关注哦！
00:27查看AI文稿AI文稿八年级下册数学四边形、矩形、菱形、正方形的最值题是不是孩子考试总丢分的重灾区？动点面积最值？一碰到就猛找不到系统待解析的资料， 这份二十六年教学经验总结的五十三页专题，全是人教同步考点，每道题都有详细解析，电子版，随时看不懂问客服打印版直接邮寄到手链左下方小黄车下单部分地区不包邮，别让孩子再在这部分吃亏了。
03:00查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们来看这道题。甲车每小时行四十五千米，乙车没告诉你每小时行多少千米，看下面这位就是让我们求乙车行多少千米的， 那这块我们写了，故障了一小时，甲车每小时行四十五千米，故障了一小时，说出发五小时后两人相遇，那他就是走了完整的五小时 假车，他只走了四小时。一小时的汽车故障。四小时，那就相当于四十五乘以四，等于假车这个路成型的那四五就是二十四、四十六。一百八十千米， 那相当于相当于假车行了一百八十千米，那我们只要用四百八十减去一百八十求出，假如说这是那一百八十求出，后边以车要走的就有三百 千米，是以车要走三百千米了。那我们首先知道，他说五小时后两人相遇，那他走了五小时三百千米，平均分到五小时就是三百 除以五等于六十千米为一小时， 他六十千米一小时，那我们接着看第二位，两车相遇后，乙车比甲车快了多少，那相当于他们已经相遇了。 相遇比甲车比乙车快了多少，那快多少还不好求吗？快多少就是说乙车比甲车快，那这个我们还说他还同时出发，这乙同时相遇，这是什么意思？ 那就是假车走的多，以假以车走的多，假车走的少，问他俩之间差，那就两车相遇后那六十千米，他完成走了五个小时，那就是六十乘以五， 减去这四个小时，假车走了四十五千米的四个小时，四十五乘以四就等于多少？五六这一块就是三百 四十五乘以四四五，二十二十四、四十六，一百四四十六，一百八十 三百减去一百八十，等于一百二十千米，也就是说你车比讲车快了一百二十千米。这道题讲完，这你学会了吗？
13桐桐小老师
02:22查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来看一下五十四页的第八题，有一个四位数，个位上的数是七，每相邻两个数位上的数的和都是十二，这个数是几？ 好。那很多同学呢，看到这个题目呢，感觉没有头绪，但是呢，我给大家说一下啊，咱们在做题的过程当中，无论他是什么样的题目，我们一定要先冷静下来，一点一点的去思考。好，他说了有一个四位数，那很明显，对，我们从个位开始数起的话，他是到哪一位？对个 十百千，所以千位对不对？到千位，那我们可以给数位给他标出来。 好，数位标出来以后呢，我们再根据他给的数来去推断这个数，他说了个位上的数是几啊？对不对？个位上的数是七，所以我们把个位上的数给它标出来。 好，每相邻两个数位上的数的和都是十二。好，那这里你要明白一个意思，什么叫相邻的数位上的和？对，这两个数位是不是相邻？ 好，那如果这两个数一相邻，他说每相邻的两个数位上的数的和是十二，那十位上我们想求出来，能不能求出来？对，那就是十位上的数加上个位上的数等于十二，那我们用十二减去 七，是不是可以求出来十位上的数，所以那十位上我们算出来等于五。好，那百位上是几呢？对，还是利用他的这句话，每相邻两个数位上的数的和是十二，那我们算出来他是， 呃，他是五，那百位和十位，他们两个数的和是不是也得是十二，对不对？那几加五等于十二呢？ 对，十二减七等于五，那十二减五就等于七。好，同样的问题，每相邻的两个数位上的数的和是十二，那我们算出来百位是七，千位就是 几啊？十二减七等于五，所以我们很容易就可以算出来这个数是五千七百五十七。好，你学会了没有？
46小满老师
01:52查看AI文稿AI文稿这道必考陷阱题，百分之九十的孩子都会错！这道题是。这道题是我们课本五十四页第八题的变式。这是一道母题，一个四位数，千位上的数字是八，相当于四个十位上的数字。 百位上的数字又比十位上的数字大五。如果我们找出来十位上的数字，就可以求出来百位上的数字比百位上的数字小四。 当我们知道百位上的数字时，就可以求出来个位上的数字。这个四位数是多少呢？我们先把这个四位数的数位顺序按照从右往左的顺序写下来，分别是 个位、十位、百位、千位。把数位顺序写出来之后，根据题目中给出来的已知信息找对应的数位。千位上的数字是八， 也就是八个千，相当于四个十位上的数字，也就是四个十位。数字上的和是等于八，我们可以求出来四个二等于八，那么我们十位上的数字就是 二。百位上的数字比十位上的数字大五，也就是十位。二加五等于七，百位上的数字是个位。七减四，七减四等于三， 求出来个位上的数字是三，我们就求出来了这个四位数是八千七百二十三。做这种类型题的方法是什么呢？第一步是先标出来数位，找已知。根据题目中的 数学信息找出来已知的数字，填到对应的位置上。第三步是推其他数位，通过和差倍数、和和为几的关系，算出来剩下数位顺序中的数字。第四步写出这个数。这个方法你家孩子学会了吗？
201小刘老师爱数学
00:26查看AI文稿AI文稿四年级家长注意了，孩子数学单元测试总丢分，找不到青岛五十四版的精准配套卷，别愁！ 二零二六四年级下册数学单元测试卷来了！十九页全带答案，每个单元考点全覆盖！电子版不懂下单问客服打印版直接邮寄到家，省得自己折腾！左下方小黄车赶紧抢，部分地区不包邮哦！给孩子抓准考点，成绩提升快人一步！
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