几何画板折纸动画线面垂直
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00:15查看AI文稿AI文稿被新老师面试时用的 ai 动画课件震惊到了，这真的是 ai 可以 做到的吗？各种折纸问题动画栩栩如生，还能滑动条控制折纸过程动态演示，生动直观。这样的几何动画居然只要会打字就能做出来！
265👀想七螺溪混
05:57查看AI文稿AI文稿这一集老梁教大家如何用这个画板软件来制作最值问题啊，这个动画， 那像这个案例啊，咱们可以这样来做，第一步，点自定义工具啊， 找到我的基本作图工具里面的正方形工具，就可以点出一个正方形， 然后咱们可以选中点 d， 这里 b、 d， c， b、 c 啊，我们把标签改一改， 批量修改为 a、 b、 c、 d， 这个点的大小咱们可以调小，也可以调大啊，都是可以的，在显示菜单这里可以调。 那这个正方形工具啊，这个点 b 是 主动点，拖动可以平移左右拖动点 c 啊，它可以放大而且缩小。 然后咱们选中线段 a、 d， 构成线段上的点就得动点了，那这个点咱们可以调大一点， 因为动点，那我老梁习惯啊，调整为绿色。 在选中这个点 d 的 时候呢，我们顺便做一个动画按钮，点编辑操作类按钮，这里有动画按钮， 刚才他在编辑区外部，咱们可以鼠标 放到动画按钮旁边，单机选中以后，可以平移到任何地方啊，那这里咱们可以改为动画或者动画点映啊，都可以 把标签动画标签改一改，这样他都有一个动画。 然后咱们选中点 b 和点 d， 构成线段，线形要细点， 那咱们再点这个动画按钮，它就停下，再点它又走是切换点的， 选中点 e 和线段 a、 d， 咱们再点构造菜单啊，那可以构造平行四或者垂线，那现在咱们应该构造的是垂线， 鼠标点出啊，垂线与对角线 b、 d 的 交点 f， 这个点 f 是 被动点，所以咱们设为红色啊，绿色的是主动点，选中这个 e 和 f， 构造线端，选中这条垂线点显示这样的隐藏掉啊。隐藏垂线， 咱们再选点 e 和点 b 构造线端， 选中线段的前提下再点构造 中点啊，就得中点距。选中点距和点 f 来构造 线段啊，这个线段可以做粗一点啊，因为我们是研究这条线段的最最小值颜色啊，咱们在也显示在他这里设定了红色。 学会了吗？想学几何画板的啊，可以订购老梁初中数学院上的 数学案例集结画板课间制作技术的专栏来学习。感谢大家的支持，再见！ 下一集咱们再说一下如何去破解这道难题。
27初中数学苑
17:28查看AI文稿AI文稿第四十四讲圆的顶级动态和牛津绕木桩， 那这两个呢，其实都是我们前面所讲的方法的一个呃，一个迁移或者说辨识。我们先来说顶的，呃，圆的顶级动态 啊，如何得到一个随机的这样一个， 呃，我们在做这个抛豆实验的时候啊，如何制作一个随机的点值，并且能够 能够进行叠带啊？我们先构造一个正方形，其实我们不需要构造一个正方形，我们只需要啊构造两条垂直的线段就可以了，当然垂不垂直也无所谓，我们就借用这个 啊，抛豆实验当中的这个这个这个部分的过程吧，好，选中这两条线段来构造线段上的顶啊，给他一个标签，一个是 a 顶， 一个是 b 顶，好，选中这两点直接度量顶值。然后呢我把这两个顶值做一个计算啊，就是 把这两个点值呢都都参与进来啊，就是直接相加啊，两个点值。好，下面呢，我们再随机的构造一个点， 然后构造一条线段，那么以选中这个点和这条线段，那构造一个圆，那就这个圆呢，其实就是以 哎，圆的这个我们可以把这条线段进行适当的拖动 啊，比如啊，这这个样子大小已经差不多了，然后我就可以把它拖动到框子的外面去，然后只要拖动这个圆心啊，就可以改变圆的位置啊，给他一个标签，然后呢 这个好像也用不到了啊，这啊用的到的，暂时还是用的到， 嗯，选中这个点值的和和这个圆进行在圆上绘制一个点，这个点就是一个随机的，嗯，下面就可以叠带，比如我，哎，这个怎么回事？这个怎么这么大， 可以把它改变过来啊，然后呢？比如这是我们希望的是三十六就可以了啊， 保存一下，如果你下一次再文本框的话，那他自然就是三十六。好了，我这个也正好也按错了，也不是需要这个文本框，我们是新建一个参数， 这个参数呢，就是产生点的次数啊，的个数应该是八十吧，八十，然后 因为这个参数我们只需要正整数，所以它的变化改变是一，然后这个精确度也是单位一好了，然后选中点 a 和点 b， 以，这两个是它们都是 半字有点啊，分别是由线段两条线段产生的半字有点， 半字有点是可以叠代的，呃，因为这两个半字有点啊，进而产生了原上的这个，呃，以这两个半字有点的点值的和， 进而产产生了在这个圆上这样一个随机的点，所以我们就可以进行进行叠带，选中 a， 选中 b 和这个叠带的次数，呃，变换深度叠带。 然后呢？呃，之前我也讲过， a 可以 直接到 a 上， b 可以 直接到 b 上啊，但是因为都是随机的嘛，所以我们还是把 a 到 b 上， b 到 a 上， 然后这个结构，这不需要，有些时候他自动生成这样一个数据表，我们不需要注意，不忙叠代，一定是叠代到对象的随机位置好，那什么意思呢？就是你这个 a 到了，替换到点 b 上以后呢，替换到的是点 b 的 随机位置，所以 b 呢，又到 a 的 随机位置，而不是初始位置，所以我们可以得得到这样一个啊典籍。 那我们说在讲圆的时候啊，把这个圆进行隐藏，再把这个初始的这个一开始迭代的这个点呢，就出象，是吧？也把它隐藏好了， 适当改变位置啊，把这些辅助的这些数据点值啊，都把它移动到框子的外面啊，这就是 迭代的次数。然后呢，我们再给两个新建两个参数，一个是 a， 我 们让 a 等于零， 好，它这个因为你刚才的参数是精确度是单位啊，改变也是单位。一好了，我们再建立一个 呃参数，比如，呃是 b， 它的这个比方说是 一千一千个 d。 呃，什么意思呢？就是我们在学习圆的时候，我们说圆是以圆是 到定点等于定长的点的集合。呃，在课堂教学的时候呢，我们可以让学生，比如在草稿本上画一个距离点 o 两厘米或者三厘米吧，画三个点，那么不同的同学都可以画呃，随机的画三个点。那老师可以提问，这样的，这样的点有多少个？同学肯定能回答，有无数个，那这样子的话，有无数个，我把这无数个点全部收集过来， 好，它到它那就是先选中 n， 再选中 a 啊，这进行移动。这个移动呢，我们可以是高速。呃，标签呢？可以是粗式化， 把这个拿过来啊，粗式化，把 n 选中 n 和选中是一千移动，比如啊，是慢速， 好，把初步放到这个开始收集啊，好，把这个不需要的也放到旁边。那这个空白区域呢，可以输入呃学习活动的这个名称，比如，呃活动一， 利用刻度尺在超过呃画画三个或者五个到点 o 的 距离等于三厘米的点，那那 五个点也行，三个点也行，那这样子的话，这位同学可以画这样五个，那位同学可以画那样五个，那这时候呢，可以教师可以提问啊，这样的点我们一共可以画多少个，是吧？那大家肯定会回答，肯定有无数个，那么我们把这无数个点把它收集过来， 那会发现啊，这些顶级所能够构成的图形呢，是明显是一个圆啊，啊，在出实化，这就是 圆的定义，圆的集合定义啊，圆有两种定义，一个叫， 呃运动定义和和这个集合的定义，当然圆还还有第二定义，第二定义是圆是到两个定点的距离之比， 等于一个不等于一的常数的这样一个集合。好，这是那是圆的第二定义，圆的第一定呢就是， 呃，定点和定长啊，可以是运动法，也可以是集合法。好，这是圆的点级的这个动态收集，下面呢我们再来 制作，我们之前也学过一个，呃，鎏金鎏金碰钉子下面，如果鎏金碰这个钉子呢，可以看作是一个点，对吧？嗯， 如果鎏金碰到这个木桩呢，那又是另外一种形态。好，我们给出三三个自由点， 然后呢再建立一个参数，这个参数是圆的半径 r， 这个 r 呢等于两厘米啊，两厘米距离，然后选中这个点，选中这个参数来构造一个圆，这个圆呢就是 半径就是两厘米。好，现在我们给他一个标签，比如这是点 o， 点 o 啊，这是点 a， 这是点 b， 然后我们双击 o， 选择选中点 a 和点 b， 然后进行缩放，这个缩放比是二分之一，然后给他一个标签。好， 下面呢我们就可以可以构造两个圆，一个圆，两个圆 啊，把这个拖动到适当的位置啊，好了，第一个圆与他有个焦点，第二个圆与他呢，也有个焦点啊，那比如说我给他一个点地， 它是底 e， 下面呢，就是来度量 a、 d、 b 的 大小，选中 a， 选中 d， 选中 b， 嗯，度量角， 好，来看一下，如果这样子的话，你看看它永远是一个，呃，是一个正角，对吧？是一个正角，下面呢，我们希望它可以是负角，什么意思呢？嗯，如果我连接 a、 a、 e 和 a e 和 o e， 那 我们说角 a、 e、 o 肯定等于九十度，因为 a、 o 是 直径，所以直径所对的圆周角等于九十度。如果我们再连接 o、 d 和 b、 d 的 话， 同样的道理，因为 o、 b 是 这个圆的直径啊，是直径，所以这个角 o、 d、 b 也等于九十度。现在现在我把它往下拖一点，当点 d 与点 e 重合的时候，那这个角呢，就是一百八十度啊，一百八十度 啊，不怎么容易拖动的到啊啊，当顶翼顶地与顶翼重合的时候呢，这个角就是一百八十度，而这样子呢就变小了，所以我们 有什么办法呢？就是参数选项里面有一个角度，角度呢，我们给他一个方向角，那这样他就有一个正负角了，这边就是负角，这边就是正角。好，现在呢，我们把刚才是为了说清楚情况，我们把这个这些线段呢都隐藏着， 显示隐藏线段啊，下面就是做一个简单的计算，那就是 s、 g、 n， 立刻一一加 s g n 啊，这个数它有正有负。好了，那就说 如果点 d 在 这个圆上，在这个圆上，如果点 d 在 点 e 的 左侧，那左侧 或者说在它的负方向上，它就是一，在它的正方向上就是零，那我们如果以 o 为圆心啊，这个逆时针方向为正的话，说明点 d 在 点 e 的 负方向上，也就是在他的顺时针方向，那他就是一，而如果点 d 在 点 e 的 正方向上，那就是零。现在 我们双击点 d， 选中点 b， 进行一个缩放， 缩放笔呢，就是这个他啊，我们立刻给他一个点的标签啊，就是一号点，因为经常重合，所以我们立刻给他一个隐藏按钮 啊，隐藏按钮，那这样子的话，你看看，只要这样他就到到到与点 d 是 重合的。然后呢，我们再双击一点，把一号点隐藏，又选中点 b， 再做一个缩放，还是刚才的缩放笔， 呃，立刻给他一个标签，二号点，也立刻给他一个隐藏按钮 啊，一号点，二号点，这时候呢，一号点和二号点都是重合的，只要这样子，那你看看，只要点 d 在 点 e 的 正方向上，那么这个 s g n 值呢？是零，那么点 b 呢？进行缩放啊，分别与点 d 和点 e 重合，现在我们就把它呃放处于这样的位置好，然后给点 d 一个 隐藏按钮，把它隐藏了，给点 e 一个隐藏按钮，也把它隐藏了。好，就让这时候的 s g n 值是零，哎， 把点的，这时候的 s g、 n 值是零，那我们构造选中零，呃，圆点，二号点和一号点按照逆时针旋转，所以构造了圆上的弧，给这段弧呢，一个另外一种颜色 啊，比如我们把它显示成红颜色，显示成红颜色以后，呃应呃选中圆，构造圆的内部， 呃，我们就把它看作是木桩啊，把它看作是木桩啊，木桩是黑颜色的，嗯，把圆也隐藏了，然后呢，我们连接连接 a 二一号点和 b 点，好，选中这两条线段，也把它显示为红颜色。这时候呢，我们就可以把不必要的先把圆 a 和圆 a 一 撇，圆 b 一 撇进行隐藏 好，一号点隐藏，二号点隐藏啊，这样子就可以了。嗯，现在我们把这个线段 a、 b 看作是 牛皮筋啊，橡皮筋啊，当绕的时候呢，就可以绕着这个木桩啊，有这样一个效果，当然这个也不可能是绕着，很非常的夸张的啊，绕，绕着这个程度呢啊，这个角是还是负的时候，他永远是绕着的，一旦是正的，他就不行了啊， 一旦是正的，它就是线段 a、 b 本身啊，这样子好，已经绕到极限了，不能再绕了啊，这样子 好，这节呢，我们这一讲呢，我们就讲了啊，圆的顶点的动态和牛牛筋绕木桩啊，都是我们前面所讲的，一个是抛豆，抛豆实验的这个一个一个迁移使用啊，可以产生随机 呃，点值，随机的点的点值，然后进行迭代，这个呢是运用的是负角度的 s、 g、 n 值，那也进行一个变换啊，或者说变式 产生一个牛筋，不是碰这个钉子，钉子可以看作是一个置顶，一个顶呃，绕木桩呢，就形成一个比较，一个直观的一个一个一个视觉效果吧。好，这讲呢，我们就讲到这里。
21小司马老师
00:59查看AI文稿AI文稿非常震撼的一个问题，一张足够大的白纸，折叠五十一次以后他有多高？我问了十几个人，只有两个人说，这可能是一个想象不到的高度。 很多人只觉得是趣味小游戏，却不懂背后暗藏的数学原理。这本折纸与数学以折纸为切入点，趣味讲解各类数学知识点，学习起来轻松又好懂。作者从两点折线、两点对折，到两线对折，再到点折到线点线线点， 这些听起来像是折纸操作的步骤，实际上都是严格的几何学功力。通过折纸，学生可以直观的理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形等几何概念。更让人惊叹的是，书中还巧用折纸实操破解各类数学难题。 不管是分数运算、一次方程还是平方跟这类重难点知识，就连趣味折纸课程设计，都能借助折纸思路理清解法。这不仅帮助学生理解题目，更重要的是教会他们一种解析思路。无论你是正在学数学的学生，还是想给孩子做数学启蒙的家长，这套书都是你应该常翻的数学思想启蒙书，强烈推荐！
1半颗柠檬
03:02查看AI文稿AI文稿过直线外一点 c， 做已知直线的平行线。粗尺画 第一步，用尺子来经过点 c 画一条线， 谁画一条线，把尺子放过边。当然这个点 c 可以 改为 p 或者啥 在下一步呢？圆规上来 以意为圆心画弧， 又把圆规放到点 p， 画同样的弧的焦点 f。 这时呢，圆规放到 m n， 以同样长的半径 画弧， 以 f 为圆心，同样长，以 m n 为半径画弧。再把圆规翻过边了。智商常用直指 放到 c 和 g 再画线就 ok 了。这就是所谓的子规作图啊。 这里动画演绎可以把刚才的几何画板动画做一个直播回放， 感谢观看，再见！
11初中数学苑
00:40查看AI文稿AI文稿各位数学老师看过来，画辅助线还在手动找中点，画垂线、大角几何这些功能。直接把辅助线焊在画板上，选定两个点就能得到终点的位置。选定一条线，加一个点就能做出垂线或垂线段。点击选择一条线，平行线一拉就出来了，不用反复调整， 选择一条线，依次选择两个点就能得到垂直平分线。选中圆或者椭圆，在上面选择一个点 就能得到他的切线。再也不怕画歪画不准。不管是讲几何证明题，还是做模型拆解，都能帮你快速画出规范辅助线。更多大角几何实操教程持续更新中！
33不吃南瓜🎃
17:21查看AI文稿AI文稿好，本视频我们来简单的聊一聊如何利用几何画板制作网格，比如我们先画一个，需要画一个 十三行十列的网格，我们先来画横着的，首先 这里面定义坐标系是一个灰色的，那遇到这种情况呢，我们可以先制作一个点，然后绘图，选中这个点，绘图定义原点， 下面就是选中这两个点，按照按复制 ctrl c， 然后撤销 ctrl z， 再 ctrl z， 那 么我们已经复制了刚才那两个点，再 ctrl v。 那 这两个点有什么好处呢？就是右边的点你可以随便随意拖动，它能够保持水平位置，左边的点控制位置就有点像圆一样，左边这个点控制位置，右边这个点控制大小，而且这两个点保持水平的， 呃水保持水平位置。下面呢，双击左边这个点，选中右边这个点，变换缩放。注意我们是实列，所以横向的应该是实格十分之一， 选择第一个点，再选择第二个点，变换中标记向量，也就是向右平移这段距离，选中第二个点，平移确定， 再来一次平移，确定，然后选中这个点，再来一次平移，确定好了， 然后呢，我们选择第四个点和第五个点，那么我们就把这两个点呢他们的变换方式给他做一个创建自定义变换， 然后我们只需要按住第一个点，另一只手不停的按住，按住 control 一 一一一好了，那这样就有十十个点了，下面呢我们来选中 另外十个点，因为这个这个这个点呢是变换中心，所以它既可以缩放，它既是缩放中心，也是旋转中心， 旋转九十度，拖一下来，好，看来框框里面看不到，所以我们就按照这个点把它缩小，让你看得到，看得到以后呢，我们按住这个点和这个点，标记项链 一定要变换三次，平移，一次，两次，三次好，最后这两个点呢，选中一二两个点，再次创建 自定义变换。好，我们来看一下，我们这里面有两个自定义变换，变换一是向右平移变换，二是向上平移。 那这时候呢，我们再来连接这两个点，按照网格的习惯，我们把它写成 设置成细线，虚线，然后再深蓝色，按住第一条线。还记得 control， 一 是向右平移一格， 按住 control， 不 停地按一一一一，记住是按住 control 之后，另一只手手指呢不停地按一 好了，然后水平做出这条线段， 然后 ctrl 二，二是向上平移，一二三四五六七八九十十一，十二十三。这样我们就画出了 十三行十列的网格， 选，全部选中，把这个点呢，用最小的来设置成最小的，然后拖动这个点就可以放大或缩小啊，比如再选中这样的位置已经差不多了。下面还有个操作， 因为我们网格线是虚线和细线，但是里面的图它是实线，所以再次全部选中，显示里面典型， 再换成中等，然后选中线，中等，再设置成实线。好，那么 几何画板它这个功能呢，它就是记住了你的点的类型和线的类型，那这时候呢，已经可以把它隐藏， ctrl h， ctrl h。 好， 下面按照题目的意思，我们把题目中的三角形画出来， 注意这个点是这两条网格线的交点，那这两个网格线呢？就变成红色，注意这个细节，一条，第二条，我手里面是，手里面是有题目的， 你可以看着我如何制作就可以 啊，这是 c 点，最后再把它连接起来，那就是原题的 abc， 三个点选中 abc， 然后显示里面有焦点的标签，这时候切换成大写字母 a， 那 它就自动是按照你的选点的顺序 abc 就 可以了。 然后这道题目的第一题是在图中画出平移之后的三角形 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇。好，我们选择他说是点 a 一 撇的位置是一二三四五。 将三角形 a、 b、 c 平移之后，得到三角形 a 一 撇， b 一 撇，三角形 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇，然后告诉我们呢， a 一 撇的位置，那就是 a 加一撇，可以了。 好，这是原题，也就是说圆三角形 a、 b、 c。 在 网格网格上把三角形 a、 b、 c 平移，得到三角形 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇，然后 a 一 撇，这个点呢在这个地方， 所以这时候呢，我们按选中 a 和 a 一 撇，变换标记向量，把另外三条边和两个点选中平移。哎，弄错了， 标记，选中另外三条边以及点 b 和点 c， 因为点 a 边已经平移了，这时候按照平移就可以，这时候呢，我们再把点标一下，标一下，这样就可以了。 然后作为课堂上我们不可能是这样子，所以呢，按照题目的讲解， 因为从点 a 平移到点 a 表示向上平移五格。那跟题目跟学生讲题目的时候，也应该是我们把另外两点也按照点 a 的 平移方式向上平移五格，所以选中 b、 b 一 撇，隐藏，然后选中，选中 c 一 撇，隐藏顺次另外三条选中三条边，用另外一种颜色，比方说深绿色， 如果这时候选择选中的是网格线，鼠标呢，还放了这地方，再按一次，它就选中了 a、 a 一 撇， b 一 撇这条线段。选中三角形 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇的三条边，然后编辑 操作类按钮隐藏好，再把它隐藏。然后呢，文件保存再次打开的时候就是这个画面，所以你跟同学学生讲的时候，就是 我们也把点 b 和点 c 按照点 a 的 平移方式向上平移五格，就会得到点 b 一 撇，点 c 一 撇，再顺次连接 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇，就会得到 三角形 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇。好，下面这道题目呢，还要求我们画出 a、 c 边上的中线 b、 e、 a、 c 边上的中线 b、 e。 所以呢，我们先要选中或者说取 a、 c 的 中点。注意， a、 c 是 一条网格线，那它很显然是由 一行两行两行三列的撇对角线，两行三列的矩形的撇对角线，它是有两条这样的 网格线拼接而成的，所以中点正好是一个格点，所以只要鼠标按一下，这个点就自然就出来。然后选中文本工具， 双击双击，然后按照题目的意思，我们是 e 点啊，把 e 拖动到合适的位置，再利用线段工具连接 b、 e， 我 们再换一种颜色， 右击右击红色。好，这时候我们选选中点 e 隐藏，选中线段 b、 e。 操作类，操作类按钮隐藏 好，我们再来看一下效果。先讲第一题平移，再讲第二小题，取 a、 c 边的中点，连接 b， 得到中线。那这道题目呢，还有疑问，就是做出 b、 c 边上的高 a、 d。 显然三角形 a、 b、 c 是 一个钝角，三角形做 b， c 边上的高 a、 d， 那 就从边 bc 的 对角顶点 a 出发，向线段 bc 所在直线做垂线段。 由于网格做图题，他是按照网格的方式，就就是说你每你做的每一条线段，延长的每条线段都是经过特定的格点的。 我们再来看看 bc， bc 是 一二三四四行两列的撇对角线，但是呢，四乘二的撇对角线，我们可以经过约分，那就是二乘一 一二，它是由两段二乘一的撇对角线，所以 它是由两段二乘一的撇撇对角线拼接而成的。所以如果我们延长 c、 b 的 话，应该是一段一段的延长，首先延长 d 段，那么在点 b 的 左一下二两格取这个格点 延，也就是说你延长 c、 b 必须要经过这个格点，延长以后呢，我们再取格点，然后取了这个格点以后，用线段工具连接点 b 和这个格点，好过点 a 向 bc 所在直线或者说直线 bc 做垂线的话，我们也是，这是 二乘一的撇对角线，那么我们过点 a， 就 必须要做一乘二的捺对角线，一行两列，所以要经过这个格点。经过这个格点以后呢，我们会发现与 c、 b 的 延长线没有交点，所以我们需要再延长一段啊，第一段它，第二段它，所以取这个隔点再连接点 a 与这个隔点， 显然延长以后与这两个有交点了，这两条线线段有交点了，那这个交点呢，一定是垂足，所以再用文本工具 双击这个点，那就是它要我们做出的是高 a、 d， 好， 把点 d 拖动到合适的位置 好。再来看看在讲解的时候如何延长 c、 b。 必须要取这个格点，所以按住选中这个格点，隐藏连接点 b 和这个格点隐藏 过点 a 做 c、 b 的 沿垂线的时候呢，由于必须要有垂足， 所以过这个格顶，它是垂直的，但是它没有交点，所以我们还需要再次延长一段，所以取这个格顶，选中它 隐藏，再选择选中这条网格顶线段隐藏， 选择选中点 d， 隐藏好，我们最后看一下效果，全部隐藏，然后保存，再次打开的时候，画面就是这个样子。 第一步，平移点 b 点 c 一 撇，顺次连接 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇， 取线段 a、 c 的 中点正好是格点 e 连接 b e， 做出了三角形 a、 b、 c、 a、 c 边上的中线 延长 c、 b。 由于它是钝角三角形，延长 c、 b。 一定要按照网格的方式，或者说网格的特定要求去延长，而不是只是用无刻度的直尺 随手延长 c、 b。 他 必须要经过这个格点，所以讲解的时候呢，一定要先取中这个格点，然后连接点 b 和这个格点，那我们就延长了 c、 b。 那 过点 a 做 c、 b 的 垂线， 做这条线格点，线段不够，因为没有交点，我们要得到交点，交点就是垂足，所以要延长两段这样的，这样的， 呃，隔顶线段，也就是一行两列的捺对角线，一段不够，没有交点两段，所以我们要取这个隔顶连接点 a 和这个隔顶，这样 这两条垂线垂线段，这两条相互垂直的线段有了交点，那这个交点就是 就是垂足，这样我们就做出了三角形 a、 b、 c、 b、 c 边上的高 a、 d。 好， 本节视频呢，我们就讲到这里，谢谢大家。
93小司马老师
03:07查看AI文稿AI文稿我们来简单分析一下，这一条线段呢，实际上它就是圆的周长，因为它滚动一周，然后呢我们要用一个滑动条， 滑动条上的这个点来去控制圆的滚动， 实际上这个滑动条的点是控制这条线段上某一个点，好，我们就边作图边进行讲解， 我们把这个滑动条还有这个标题复制过来。首先我们做一条水平方向的线段， 其实这一条线段的长度呢，它也是圆的周长， 那这个时候我们要把这个点的值给度量出来，然后我们选中这个点值，再选中这条线段呢，在线段要绘这一个点，也就使得，哎这个点在运动， 然后这个圆怎样来就会知呢？我们可以把这个长度先度量出来， 然后我们要通过计算利用周长啊，除以哦 pay， 然后这一个呢就是它的半径，哎，其实这一个呢就是周长。 好，接下来我们对这个点我们可以给它进行平移 啊，平移的距离就是这个距离，然后呢这样再做一个圆，哎，这个圆的周长呢，就这一条线段的长度，那这样看起来呢，哎，这个圆它不是在运动的， 想要达到一种运动的效果，当这个圆在向右滚动的过程中， 那这一段距离，其实它就是在弧上所对应的距离 啊，就是这一段弧和这一段线段的长度是相等的，我们借助于这个原理呢，我们可以把这两点的距离给度量出来，这一根呢就是弧长， 那想要达到旋转的这种效果，也就是最开始的时候，这个点是位于这里， 当它向右滚动的时候，这个点应该是旋转直顺时针旋转，旋转多少度呢？就是我们要把弧度给计算出来。
02:29查看AI文稿AI文稿账号今天我们来讲解一道二零二四年连云港市中考数学试卷停顿题。最后一题在直角三角形 a、 b、 c 中， a， c 等于二角， b 等于三十度点 p 在 a、 c、 h 边上运动， 或点 p 作 p， d 垂直于 ab， 再作 d， f 垂直于 bc， 连接 p， f， 取它的中点为 e 点。问题是 翻点屁从 a 点运动到 c 点，这时候点 e 所经过的路径长为多少？给同学们三秒钟的好时间， 时间到。很显然，要想求出点 e 所经过的路径长，就要求出点 e 的 运动轨迹。对于这道题，只要想用 平面几何的知识来求出点 e 的 运动轨迹是比较困难的。考虑到问题的触底背景是一个直角三角形，所以我们可以以点 c 为圆心建立直角坐标系。这时候 我可以设 p c 等于 x， 那 么 x 的 取值范围就是大于等于零，小于等于二。我们可以最终求出点 e 的 坐标是四分之二三，减去八分之二三 x 倒号八分之二 x。 由它的坐标，我们可以知道 点 e 的 运动轨迹是一条线段，我们可以通过几何号码来验证这个猜想，我们可以 追踪点 e 的 轨迹。 很显然，点 e 的 运动轨迹确实是一条线段。当 x 等于零时，点 e 的 坐标是斯文之高。奥桑零。当 x 等于二时，点 e 的 坐标是零，纵号一。 所以最终我们求出点 e 所经过的渡剑长势斯文之高奥桑纵号零到零纵号一的距离为斯文之高。奥十九 好了，落地的讲解到此结束，如果有其他方法的，欢迎在评论区交流讨论，喜欢本视频的可以关注收藏并且转发，谢大家！
65初中数学陈老师
00:49查看AI文稿AI文稿刚入职的零零后数学老师们，是不是一碰到几何背课就头大？刚走上讲台的那段日子，真的被画图整的心态炸裂，每天背课时间本来就不够用，大半功夫都浪费在拿纸尺圆规画图上。手动高乐的图形总是歪歪扭扭，总要来回修改，就怕上课图形不标准。最头疼的还是几何旋转 动点题型，手动画静态图，根本讲不清变化过程，自己在讲台讲的热火朝天，台下学生完全跟不上思路，课后还要熬夜加班修改。课间真心推荐这个几何画板， 新手数学老师必引入，不用下载安装网页就能直接用全中文操作界面，零基础也能立马上手，不用费时间钻研。 ai 作图功能真的厉害，直接 输入文字描述或者上传题目截图， ai 一 键精准生成，课堂上直接拖动图形演示动态变化，讲课通俗易懂，课堂氛围也更好。做课件出题还能一键导出模板，省去手动画图的繁琐，背课效率直接拉满。
89小张数学几何
01:15查看AI文稿AI文稿今天我要分享的是移动按钮的制作，移动就是前面我们说过的平移变化。下面我们以三角形的平移为例进行讲解。先绘制三角形 a、 b、 c， 再做一条线段 d 和线段上一点 f， 依次选定点 d 和点 f， 点击变换标记向量 框，选三角形 abc， 点击变换平移，按标记向量平移，得到一个三角形， 即做三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇，这时拖动点 f， 三角形也随之移动。接下来我们制作移动按钮，依次选定点 f、 点 d， 点击编辑操作类按钮。移动 属性对话框里可以设置速度与标签。点击按钮，三角形按照有点 f 到点 d 的 方向移动。如果依次选定点 f、 点 e， 点击编辑操作类按钮移动，则生成三角形有点 f 到点 e 的 移动。
420初中数学精练（河北版）
