6年级下册数学小练图形几何答案
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03:36查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，我是安心教育尤老师。我们来看这样一道六年级的几何图形题，到底怎么做？听说全班没有一个同学做对了。在四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 b 等于三倍的比一好， a、 b 是 三分， b、 e 呢，是一份 ad， 等于三倍的 f， 那 ad 就是 三份 af 就是 一份平行四边形 b、 o、 d、 c 的 面积是四十八平方厘米， 告诉我们线段的倍数关系，那么我们肯定要往等高模型、蝴蝶模型、沙漏模型这几个考点上去想。我们在图中找到 a、 b 和 b、 e 这条线段，这个是 b、 e， 这个呢 是 ab， 那 么这两条线段，它所在的三角形分别是哪三角形呢？哎，我发现三角形 e、 b、 d 和这个三角形 a、 b、 d， 它是等高三角形吧，我们来整理一下， 所以 s 三角形 a、 b、 d 和 s 三角形 e、 b、 d， 它是等高的，那高呢？啊，都以 ab 和 b、 e 作为底边，那么它的高呢，就是这条高， 它们的高是共有的，这条线都是这一条。所以我就知道三角形 a、 b、 d 与三角形 e、 b、 d， 它是等高三角形，那么它们的面积之比就是底边之比， 底边之比是一比上三，那面积之比呢，肯定也就是一比三，所以说三角形 a、 b、 d 的 面积就是三倍的 e、 b、 d 的 面积。 我们再利用 a、 d 等于 b、 f 来找一找有没有等高模型，这是三份，这是一份 s、 a、 b、 d 和 a、 b、 f， 它也是等高三角形，它们的高都是这一条高， 所以三角形 abd， 它的面积是三份，那么 abf 的 面积呢？它就是一份， 所以 abd 的 面积就是等于三倍的 abf 的 面积，所以我就知道 abf 的 面积，它就是等于 ebd 的 面积，也就是 abf 的 面积 就是等于 e、 b、 d。 这里啊，我画这里它们是共有的部分嘛。所以四边形 a、 e、 o、 f 的 面积，它其实就是等于三角形 b、 o、 d 的 面积，而 b、 o、 d 的 面积呢？它就是我们拼四边形的一半，也就是四十八除以二等于二十四平方厘米。
00:46查看AI文稿AI文稿六下数学最难的立体图形，就这九大母子题专练，练完稳进班级前三！今天保姆式讲解，让你能够边玩边学，直接冲进年级前三！小升初数学立体图形九大母子题专练总复习，分项练习。 考点一，圆柱和圆锥的认识与特征一颗星要求，了解。考点二，圆柱的展开图两颗星要求，掌握。考点三，圆柱和圆锥的旋转构成法四颗星要求，一定要会。考点四，圆柱的表面积与实际应用同样是必会内容。 考点五，圆柱的体积与实际应用与表面积同等重要。考点六，圆锥的体积与实际应用和圆柱一样重要。考点七，圆柱和圆锥的背笔问题。考点八，圆柱和圆锥的表面积增减变化问题这两大题型都是五颗星考试必考，一定要会。考。点九，长方体和正方体中最大圆柱与圆锥四星重点内容，以上资料均有电子版。
00:20查看AI文稿AI文稿六年级下册数学期末复习十天冲刺计划，没有计划的直接练吧！六下数学期末复习冲刺计划，每日一练。这份资料包含了计算解方程、求图形的面积与体积 应用题，都精炼在这十页纸上，要求同学们每日一练，夯实数学基础。小升初考试稳上九十八分，有完整版。
17小六提分营
04:20查看AI文稿AI文稿我是环球教育刘老师，今天呢，孩子们讲一道六年级下册第三单元几何图形一道奥数题。先来看题，如下图，在长是三十厘米，宽是二十厘米，高是十五厘米的长方体中挖去一个半径为五厘米的半圆柱， 求剩余几何图形的表面积是多少？这个图呢，其实很清晰啊，我们首先呢来分析一下这个表面积图的表面积，它是由多少部分组成的？首先我们来讲下面是不是有一个底面， 下面是不是有一个底面，然后左右是不是有两个侧面？那前后呢，是不是也有两个面？但是这两个面你看这挖去了一个半圆，后面挖去了一个半圆，也就是前后面还要再减去两个半圆，是不是可以堵成一个圆？那最后再看上面，上面是不是这有一个 长方形，这也有一个长方形，最关键的是中间是不是还有一个侧面？记的一半？ 好多呀，我们一步一步来分析啊，首先来算左右，那你看他的长是三十，他的高呢？十五，所以来写一下算式啊，三十乘以十五，这是算出一个面， 我把这个面先打上对号啊，如果我要再乘以二来，是不是？哎，左右都算了，这个是左右，那继续再加上加上底面，底面长是三十，所以三十 乘以二十，是不是就是底面了？那我乖乖写一下啊，这个是左右两面，这个呢是一个底面，好，继续再加上，你看前面和后面，原本在没有挖去这个半圆柱的时候，他是不是也是一个长方形， 但是中间挖这一个，那我们就用两个长方形减去一个圆就 ok 了啊，好，前后它的长是二十，宽呢？宽是不是十五？所以二十乘以十五，再乘以二，这个呢，是前面和后面， 那前面和后面，但是咱说了，他挖了一个半圆，对，两头的半圆，这头一个，这头一个，所以两头就组成了一个圆，我们还要再减去一个圆，给出半径是五圆的面积，公式是派 r 的 平方， 派取三点一四乘以 r 是 五，也就是五的平方，那也就是再减去一个圆的面积。 好，那还有吗？是不是还有啊？上面是不是还有两个小的？所以我们再继续加啊，就算是有点长，乖乖，我直接在下面继续啊，加上上面两个长方形，他的长是不是三十？那我们来看一下，中间的半径是五，一共是二十，哎，说明他两个 是几啊，不就是十啊，所以我们来写一写啊，三十是长乘以它的宽呢，共是二十，减去，哎，这是不是有一个半径，半径是五，那直径呢？就是五乘以二了，能明白吗？ 所以这个就哎，上面的两个长方形。好，那还有嘞，还有最重要的就是这个半圆柱的一个侧面啊，是这个侧面是半圆柱嘛，所以是圆柱侧面的一半，对吧？继续加上 三点一四乘以用派 d h， 那 d 呢，就是五乘以二， 泰地再乘以高，高呢，高是不是就是三十？哎，关键的是还要再除以二啊，这一块呢，就是栏柱的面积的 一半哎，这个算式很长，从上面到下面，这是我们分析，然后给它列出来。那具体等于多少？这道题留给孩子们自己来算一下等于多少啊。这个题其实他难，倒不是说特别难，主要是 它的表面积检测到的面有点多，所以孩子们一定要认真先分析，看看哪个面你算过了，哪个面没有算。其实这个题你列综合算式是可以列出来的，当然有些同学呢，喜欢列分布算式都是 ok 的 哈。
14:14查看AI文稿AI文稿好，我们今天一起来看的呢，是几何中的常考题啊。第一个，下图中面积相等的图形有哪一些啊？这个时候你可以具体的把它的高给设一下，比如说我就设它的高啊， 差不多这个是正方形，那我就设它为两厘米。可以的啊，那我这样子具体的去算一下啊，它的面积是多少？那第一个的话呢，就是底乘高除以二，所以是二乘四除以二算出来是等于四， 第二个的话呢，是二，二得四，所以面积也是四，然后这个的话呢是二加三，再乘十，再乘二除以二，所以这个单是五，然后这个的话呢是底乘高，所以二乘二等于四，那么面积相同的就是一二四啊， 这样子可以的，或者是直接把你判断一下，运用一下公式啊，因为我们这是底乘高除以二，所以说这个 二 h 啊，因为我们这里四除以二之后呢，还有二，所以说它的面积为二 h 啊，这个高你可以具体说出来，或者放在这都行啊，因为你能比较出来的就是这个一二四是相等的。好，然后看第二个题目， 一个长七厘米，宽三点四厘米的长方形对折啊，然后像这样子对折的啊，阴影部分的周长是多少？那阴影部分的周长你给他画一下喽，这是一个部分，对吧？这是一个部分。好，然后你看这里竖着的这一条是不是长方形的宽，这里折过来这一条是不是也长方形的宽？然后你再看 这一条是不是就上面折下来的这个长方形的长呀？然后再来看横着这一条，那不就是另外一个长方形的长吗？所以啊，你就会发现这里刚好就是两条长加两条 框啊，所以就是你的七加三点四啊，三点四啊，很容易写成三点一四啊，顺手了，然后再乘个二算一下就可以了啊，十点四，二十点八， 所以这题答案就是二十点八啊。好，然后下一个，一个立体图形，从上面看到的是这样子的，从右边看到啊，右边是这边看过来，为了搭这个图形最少需要多少个方块，直接在俯视图上面去标啊。这个从右边看过来，先看到的这一列呢，是这个外面的啊，这个外面的这一列 是前面这个，然后后面这个看到的这个呢？一层的是后面这一个，所以说我们去标记的时候呢，也是啊，后面的肯定是一一，没有什么疑问。那前面的话呢，他得看到两层，所以至少有一个是二，其他的可以是一，所以最少的话呢，就是这些全部加一块是等于六个。好，然后再下一个。 在三角形 a、 b、 c 中，如果角 a 加角 b 等于角 c 啊，然后角 c 又是两个角 b， 那 么按角分它是什么三角形？我们把它给带过来看一下，这个角 c 给它看成两个角 b， 那 你就看到了角 b 去掉一个，角 b 去掉一个，那角 a 跟角 b 是 不是就相等？ 角 a 等于角 b， 并且是角 c 的 一半，那不就是四十五度，四十五度、九十度吗？就直接出来了，对吧？这三个度数你都直接能给它算出来，所以按角分它是一个直角三角形啊。 那么按边分他是什么呀？他是等腰三角形，因为他的两个底角是相等的，那么他就是等腰三角形啊，所以像这种题目的话呢，你可以具体的去把它算出来啊，需要再替换一下的，你就先替换 好，然后再下一个。如右图所示的中面时针长两厘米，分针长三厘米，中心点 o 的 位置用竖对四四表示，那么折九点整啊，这个分针的顶点， 分针的顶点是在这上面啊，在这个地方，那用竖对表示是什么呢？首先啊，竖的这这一个先读的这个四不变， 然后横向的话呢，它是四，它这个长度为三，所以是再往上弄三格，所以就是四加三等于七啊，就是四和七。那么从九十到十二时时，针针间走过的路程是 多少？那这个时候你看他走过来的啊，这个其实从这走到这就是四分之一圆，对吧？所以那这个路程的话呢，就是我们圆的周长再乘个四分之一就可以了，那这个时候圆的半径是二，所以就是三点一四乘个这个二， 二派二，所以说乘个二，再乘个二，当然这里是什么呀？哎，是他的四分之一啊，然后这里跟他一约，那就刚好是三点一四。好，那这样子的话呢，我们就把它给做出来了。 好，然后再看下一个已知圆环的面积是十五点七，大圆和小圆的周长比是三比二，则大圆小面积是多少？小圆的面积是多少？那这个的话呢，我们知道的是它的比值，那我就可以去设一下，大圆的这个 周长是三比二，周长是怎么出来的呀？周长是二派二，对吧？好，那么说明什么呀？二派是不变的，那说明他们的半径比也是三比二，所以我就设大圆的半径，设大圆的半径是三个 x， 小 圆的半径呢是 两个 x， 然后再套用面积公式去算一下啊，那圆环的面积不就是啊， 三点一四，这个 pi 去乘大圆半径的平方，减小圆半径的平方吗？三 x 的 平方啊，然后减去二 x 的 平方，那就等于十五点七。好，那我们就可以看得到，这里的话呢，是九 x， 九 x 的 平方减四， x 的 平方就是五个 x 的 平方。那三点一四跟十五点七他们存在的倍数关系 又是什么呀？十五点七除以三点一四就是等于五呀，所以说这个 x 就 等于一啊，因为这个五 x 的 平方是一，那 x 只能是等于一 啊，所以说我们这的话呢，就能知道，大圆的半径为三，小圆的半径是二，所以大圆的面积我们也就可以算了。 pi 二的平方那就是九个 pi 就是 二十八点二六，小圆的面积的话呢，就是 三点一四乘二的平方，那就是四个派，那就是十二点五六。好，这就搞定了啊，所以说你可以直接根据他们的比值去设，当然，其实你直接一带进去，你这里先用大 r 的 平方，这里先用小 r 的 平方，你会发现他俩减一减就得是 五，那么他俩这九，这这个平方平方，这个是九，这个是四，减一减也得是五，所以说半径只能是一个三，一个二就出来了啊，这个题目数据还是比较凑巧的啊。 好，但是方法的话呢，是这个样子的。好，然后再下一个一个圆锥形铁块，底面周长是三十一点四，高是一点五，将它融成，把这个底面半径是二厘米的圆柱，那么高是多少？首先啊，我们就得把它这个算出来先啊， 这里的话呢，是底面周长是三十一点四，那就是二，派二是等于三十一点四，那么这个二呢，是等于啥呀？三十一点四去除以二，除以三点一四啊，这样子算出来，这个是等于五。好，半径是五，那我们 体积就可以算了啊，因为不管融成什么样子，体积是不发生改变的，所以我们先把它体积算出来，体积是三分之一派二的平方，所以三分之一乘三点一四乘啊，五的平方，再乘个 高啊，这里算出来，然后啊，直接直接除了，可能后面会好算一点，直接放一块吧。好，然后再除一个什么呢？融成啊，底面半径是二，那底面半径我是知道的，底面积我不就知道了吗？啊，圆柱的底面积啊，圆柱的高是通过 v 去除以 s 的， 所以我现在把底面积写到括号里面来， 面积是三点一四乘派二的平方，那么就是二的平方啊，这样子我们就给他写出来了，当然这个地方的话呢，你可以这么算啊，这里是三分之一和一点五约一下，再剩个零点五，然后除以三点一四，三点一四除以三点一四，没有了， 那整理一下的话呢，就是二十五乘个零点五，然后还得除以二的平方，也就是四，需要把这个算出来啊，当然还是稍稍有一点难算的啊，就是八分之二十五，那也就是三点一二五，当然你写八分之二十五也没问题啊。 好，然后下一个，下列四组中具有如下图关系的是什么？包含包含的啊？然后第一个是平行四边形，包含长方形，包含正正方形， ok， 第一个就是正确的。 好，然后第二个的话呢？长方体包括圆锥，圆锥吗？根本不可能，三角形包括等腰三角形，但是等腰三角形不包括直角三角形，所以这里不对了啊，长方体，正方形，长方形，这个 体和面都不是一个概念啊。好，然后第二个题目，小明想在长十二厘米、宽十厘米的长方形纸上用圆规作画，那我们就看喽，在这么一个 纸上作画，这个是十二，这个是十，那么它的直径是不是最大？最大只能是十，那我们圆锥去画的时候，是不是张开的角的这个宽度是什么？距离是半径，对吧？所以是十除以二等于五啊。 所以选择 a 选项，下面图形中能用底面积乘高的计算的必须是什么直角柱啊？直直的，所以 第一个可以，圆台不可以啊？这个可以啊，这个也是，这个直楞柱也算是一个直楞柱，中间是空心的，然后这个圆锥是三分之一的底面积乘高不行，然后这个可以啊，因为这也是一个直楞柱啊，底面积算出来，这乘个高就可以了，所以这里的话呢，是选择这个 c 选项 好，然后下面这个的话呢，不能围成正方体的是好，这个需要一点空间想象能力啊，你比如说我以这个为底的话，那这个旁边，嗯， 这里折上去，然后这边折过来，然后那么这个这个跟这个就是，这个是下面啊，这个是底，那这个就是上面了，然后呢？这个是前面啊，这个是前面，那这个也就是后面， 然后这个左，这个右， ok， 哎，可以。然后如果我以中心这个为底啊，我就画一个圈圈啊，以为底，那么圈圈的对面是谁呢？是这个，所以上面就是这个，然后再看 这个是这个三角形能找到对面，然后这个正方形能找到对面，所以 okb 也可以。然后我现在也是找对面啊，这个圈圈他可以找到对面啊，是这个圈圈，然后这个五角星他可以找到 对面啊，是这个折上去，这个折过来，所以是他，然后在这个三角形可以找到对面，所以这个也可以。然后这个的话呢，嗯，比如说我这个是圈圈，他的对面是这， 嗯，那这也不行了啊，这个也是他的对面，所以说这个组不成好找对面的一个方法的话呢，你记一下。简单来啊，这个木子型的两端他是对面啊，折上去，折上去。 还有一个就是最普遍的叫 z 字型的两端啊， z 字型的两端也会是对面，比如说我们 c 这里的这个圈跟这个圈就是 z 字型的啊，这样子是最好找的。好， 咱们也是有相对的技巧的啊。好，然后再来看下一个题目的话呢，嗯，还是比较简单的，但也相对来说比较容易出错啊。这个的话呢，你只要把这个图形挪到这边去好了， 这个挪过来就是什么正方形的一半，对吧？那这个阴影部分是正方形的一半，太容易把十乘十除以二去做了啊，你要看清楚它是什么直径为十，这个圆的直径，所以是五，你得第一步写上十除以二等于 五厘米，然后再是五乘五除以二等于十二点五平方厘米，这样子才是正确的啊，千万不要直接十乘十除以二去做了。好，然后再来看下一个，用一根长六十厘米的铁丝做一个高是九， 这个是分米啊，九分米的长方形框架，那么他的底面是一个正方形，那他的四个面装上铝板，做一个长方形的通风管， 那需要多少铝板了？就是四个侧面，侧面几角我们算一下，但是我们必须得算什么？这个底面的边长是不得知道，底面的边长我肯定是得知道的，所以说这六十分米先是怎么用掉的呢？高为九，几个高呀？四个高，所以先用掉的这一些，我先把它给剪掉，那剩下还有 二十四分米，那这二十四分米占了啥呢？做底对吧？上面需要四根底，下面需要四根底，并且这因为是一个正方形，所以说这四个， 这上面四根以及下面四根，他的这个框架的长度全都相等，所以就是二十四去除以八根框架必须相等，所以我们这个就能算出一个小框架啊，就底下这个长是三，宽也是三， 也就这个正方形啊，我们知道了，它的这个边长是三。好，那现在来做这个通风管的就简单了啊，它的面积是什么呀？一个面是三乘九，四个侧面是一样的，所以乘个四就可以了啊，三四十二，再乘个九，等于一百零八。 好，对，这样子我们就要做完了啊，所以说我们这个需要一步一步来啊，不要急。好，那这的话呢？嗯，我们就直接做一个第五题了，那这个如图所示，在容器内放入圆锥和放入圆柱和圆锥形铁块，溢出的这个是十二点五立方分米。 已知圆柱形铁块和圆柱形圆锥形铁块他们的底面积相同，并且高为三倍关系，对吧？所以我们 继续看圆柱形铁块的体积是多少，非常的简单了啊。这里的话呢，它是持平的，也就是说他们这三个物体的体积加在一块是十二点五立方分米。那我就去设就好了呀，他的 体积为一份，他的体积为一份，那他的体积就是三份，因为他们是等底等高的，所以体积是三倍关系。那也就相当于是什么呀？ 这三个东西总共是五份啊，三加一加一嘛，是五份的，这个物体体积是十二点五，那一份量还不好求吗？对吧？所以是十二点五去除以 三加一。好，然后他叫我算的是什么？注意啊，是圆柱，所以圆柱的话呢，他是三份的，所以再乘个三就 ok 了。好，十二点五除以五等于二点五，二点五再乘个三就是七点五啊，好了，立方分明搞定啊，这题目就好了。好，那我们今天就讲解到这了啊。
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30π的旋律
00:51查看AI文稿AI文稿小升初数学最难的图形变换位置方向，十八大考点吃透稳进班级前三图形变化与位置方向十八大考点第一篇专题解读第二目录 第三典型例题。考点一，轴对称图形集轴对称有答案，分析详解点睛，一目了然。考点二轴对称图形的常考问题三轴对称作图 是平移现象和旋转现象都有答案的，还有分析详解。总共有十八大考点 有电子版可以打印，需要的家长可以留六六六，总共二十五页。
05:03查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来复习的是平面图形的认识， 平面图形如果按照它线段的围成数量，我们可以给它分成三条线段围成的三角形。 三角形按照角来分类的话，那么就得到的是锐角三角形，直角三角形，那么按照边来分类的话，就是一般三角形、 等腰三角形和等边三角形。那么如果由四条线段围成的，那就是四边形，那么四边形包含了一般的四边形、梯形和平行四边形。那么同学们，长方形和正方形在哪里呢？ 答对了，那么长方形和正方形它是属于平行四边形的特征，它是一种特殊的平行四边形， 那么如果是有曲线围成的，那么就是圆。我们一起来一个一个的看一看一下三角形按角分，刚才说了是锐角三角形，那么直角三角形和钝角三角形，那么要 要是锐角三角形的话，他必须得满足的是三个角，必须得是锐角，那么如果要保证是直角三角形的话，只要有一个角为直角，那么就是直角三角形。 钝角三角形呢？也是只要有一个直角啊，有一个钝角，那么就是钝角三角形，老师刚才讲的是它的判定方式，那么如果按边进行分的话，我们有呃，等腰三角形，等腰三角形的这两个角底角是相等的， 那么等边三角形呢？它的三边是相等的，而且三个角也相等。 等腰三角形，它是一个轴，对称图形，刚才说了它两底角相等，两腰也是相等的，有一条对称轴，那么 呃，等边三角形呢？它也是一个轴对称图形，有三条对称轴，而且三边相等，三个角都相等，而且是六十度的角， 三角形的三个内角和都是一百八十度。咱们接着来看平行四边形，平行四边，四边形的特征是两组对边平行且相等，如果平行四边形都变成了直角，那么就变成了长方形。 长方形是一个轴对称图形，有两条对称轴，它的特征是两组对边平行且相等，而且四个角都是直角。 那么长方形的四条边如果都相等的话，那么就是啊正方形，正方形它是轴对称图形，且有四条对称轴。那么正方形的特征 不仅是两组对边平行，而且四个角相等，四条边也都相等。所以我们就说呢，正方形是特殊的长方形，而正方形和长方形呢，又是特殊的 平行四边形。那么所以最开始咱们的分类当中，那么只出现了平行四边形，其实它里面就包含了长方形和正方形。 接着来看梯形梯形，它最大的特征是只有一组对边平行，和前面的相比，哎，少了一组对边平行， 那么如果两个腰相等的话，那么它就叫等腰梯形。等腰梯形是一个轴对称图形，它的两腰是相等的，而且它上下面的两顶角也是相等的， 那么梯形里面还有一种叫做直角梯形，那么直角梯形呢，它有两个直角。 最后我们再来介绍曲边图形圆，那么圆它有无数条半径， 有无数条的直径，在同一个圆当中呢，我们知道圆的直径的长度是半径的两倍，我们用字母 d 等于二 r 来表示，同时圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴， 那么我们再来说一说图形的特性。三角形它有稳定性，平行四边形具有易变形性。那么圆它它的用处是什么呢？我们知道圆的用处是因为 啊，圆心到圆上的距离是处处相等的，也就是半径是相等的，那这样呢，他们就保证了圆心一直处于一个水平水平线上，这样的话 车轮就不会颠簸，所以我们的车轮设计它是圆的。那今天呢，我们就复习的是平面图形的认识。
29小灶铺
01:10查看AI文稿AI文稿小升初数学里有一类求阴影面积的压轴题，特别爱考，今天就用替换思维来三秒解决它。题目是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。首先我们来分析图形，这是两个完全相同的直角梯形， 通过重叠形成的图形，我们要求的是上边的阴影部分面积。仔细观察你会发现，上边的阴影部分面积等于整个梯形的面积减去重叠的那一块面积。因为这两个梯形完全相同， 所以下边的阴影部分面积也等于整个直角梯形的面积减去同一块重叠面积。由此可以推出两个阴影部分面积是相等的。那我们所求的上边阴影部分面积就可以替换成下边的梯形面积来计算 下边这个梯形，他的上底是原来的下底减去五，也就是二十减五等于十五，下底是二十，高是八。根据梯形面积公式， 上底加下底乘高除二，代入数值可得十五加二十乘八，除二等于一百四。直接搞定这道题的关键就是运用替换思想，把不好直接计算的阴影面积替换成容易计算的梯形面积，是不是很巧妙呢？你看懂了吗？
174数学殖民火星
00:32查看AI文稿AI文稿六下小升初数学高频押题，就这六类石头稳进理想初衷，这是六下数学六大类高频押注应用题专项练习押注一，分数与百分数，小升初计算与利润折扣问题彻底打通。押注二，圆柱与圆锥攻克立体图形难点几何压轴不再丢分，压轴三比和比例找， 掌握变量核心逻辑综合题，彻底理顺压轴四，歌潮问题，练就逻辑推理思维。最值原理题，轻松破解压轴五，工程问题打通效率解析脉络，秒杀合作与分干类考点压轴六，情成问题，突破相遇，追及瓶颈。最后一道拉分题，轻松拿下完整档，含参考答案以及分析和讲解过程可打印！
