数学小练答案八下实际问题与一次函数
好，再来看到实际问题当中依次函数与不等式的结合。 guess 二当中是这样说的，某学校计划在总费用不超过两千三百元的情况下，租用客车送两百三十四名学生和六名教师集体外出活动， 每辆客车上至少要有一名教师。现在有甲乙两种大客车，他们的载客量和租金如表所示。下面有个表啊，写了，甲客车 载客量是四十五人，租金是四百元。乙客车载客量是三十人，租金是两百八十元。 他第一问问我们共需要多少辆客车，第二问让我们给出最节省费用的租车方案，那么说明这里不止一种方案吗？对不对？好，我们先来看一下一共有多少人？ 学生两百三十四名，教师有六人，对吧？所以一共呢，就有两百三十四，加上六等于两百四十名， 对不对？所以有两百四十个人，那么他说问我们需要租多少辆客车，那我们分析一下，如果说全部做已车，那么是不是用两百四除以三十等于八辆， 但能不能租八辆呢？肯定不行，为什么呢？因为老师只有六个，他这里要求一辆客车上至少要有一名老师，对不对？那么如果说你租八辆的话， 那么六辆有六辆车是有老师的，那剩下的两辆车是不是就没老师？那么就不能满足题名要求吧，所以肯定不能是八辆， 对不对？那可不可以是六辆呢？那六辆是可以的，那六辆的话，你就不能租用乙车了，你就要租用甲车，你看一下两百四十人除以这个四十五，对吧？他的结果是不超过六的，对不对？那当然也不小于五啊，我们可以算一下， 这个两百四除以四十五人，他是约等于五点三三的啊，五点三三的，所以他如果全部租假车的话，需要六辆，那这可不可以满足题目要求呢？可以，因为正好是六辆车， 每辆车一名教师，对不对？那是可以满足题目要求的。这里我写了一下分析，因为这个假车比乙车的载容量是要多的啊，这个是多字啊， 多。那么全部租假车的话，可以使这个租车数量尽可能的少。 两百四除以四十五是约等于五点三三辆的。那，那由于五辆车最多也就可以坐四十五乘上五等于二百二十五人，对不对？够不够两百四？不够两百四对不对？小于总人数两百四，所以 他的这个客车总数是不能小于六辆的，所以不能小于六辆，知道吧？然后呢，因为总共就只有六个老师，所以你的这个车的数量也不能超过六，所以我们通过这两两个分析就可以知道一共需要六辆车。 这个是第一问， 路上呢，他也给了一个分析过程，对不对？你看，一要保证两百四十名师生乘车都有位置，所以根据第一个条件，我们可以知道客车总数是不能小于六辆的，对吧？不能小于六辆。 然后再根据这个第二个条件，就是要使每辆客车上都至少有一名教师，而总共就只有六名教师，对吧？所以客车总数是不能大于六辆的， 又不能小于六辆，又不能大于六辆，那么综合起来来看，那就只能为六辆，对吧？好，那第一问咱们这个就答完了， 第二问，这里叫我们给出最节省费用的租车方案，那么我们要先看一下假租几辆对不对？那我们就设一下。好，这个是第一问， 现在来写第二问，那我们就要设一下这个费用，租车费用是 y 元，设租车费用 为 y 元，然后呢这个假车就是 x 量， 那乙车呢？乙车就是六减 x 量， 看到没有？因为我们前面已经分析出来了，一共六辆客车对不对？那假车有 x 辆，那乙车就是六减 x 辆就可以了。那么除了这个费用之外，还涉及到一个问题，就是位置，我们这里假设这个位置，座位啊，车的座位，这个座位， 咱们就写 w 个，好吧，有 w 个位置，我们要让这个位置大于等于两百四，而且要让这个费用 y 呢， 不超过两千三就小于等于三，知道吧？好，那么根据这个表格我们就可以开始算了，来看一下 啊，来看一下，那么首先是这个费用表示，费用表示的话，假车是四百元，乙车是两百八十元，所以我们列出来的就是 y 等于这个四百 x 加上二百八十乘上六减 x， 那用他的这个数量乘上他的单价，数量乘单价加起来就是这个租车的费用，然后你再看这个座位， w 个座位呢，就等于 x 辆假车，这个一辆假车四十五个座位，所以就是四十五 x， 然后呢乙车呢？一辆车是三十个座位，就用三十乘上六减 x， 好， 那我们根据这两个条件，他说的是什么？ 他说的是费用不超过两千三，人数要大于等于，也就是座位要大于等于两百四，所以我们就可以通过题目条件得到什么呢？得到这个 y 要小于等于两千三， 而这个座位 w 呢？要大于等于两百四，然后我们再根据这两个式子去化解。好，这里写上一二，这是一四，这是二四，那么一四算一下， 让这个要小于等于两千三，对吧？那就是四百 x 加上两百八十乘上六减 x 要小于等于两千三，把这个不等式算出来好，那么就是四百 x 加上六乘两百八 是一千六百八十，再减去两百八十 x 小 于等于两千三，然后再移项就变成了四百 x 减去两百八十 x 小 于等于两千三，减去一千六百八十。 那么这里的话呢，就减完之后就还剩六百二十，前面减完是一百二十 x， 然后再把一百二十 x 移过去除，所以 x 小 于等于六百二十，除以一百二十。那么往旁边写一点啊，这里挡住了， 那么这个 x 呢，就小于等于一百二十分之六百二十，所以 x 咱们再化减一下，就变小于等于五又六分之一就可以了。好， 再来看第二个不等式，第二个不等式是四十五 x 加上三十乘上六减 x 要大于等于两百四 四十五 x 加上这个三六十八，就是一百八减去三十 x 大 于等于两百四四十五 x 减三十 x 等于十五 x， 两百四减一百八， 那么十五 x 就 大于等于六十 x 就 大于等于六十除以十五 x 就 大于等于四。所以我们中上来看，这里算出来的结果就是 x 小 于等于五又六分之一，大于等于四就可以了。那么这种情况下我们可以得到的是什么？我们可以得到这个 x 的 整数解，因为车它肯定是整数，对不对啊？因为 这个 x 都是大于等于零的啊， x 是 大于等于零的，并且呢， x 为正整数， x 为整数啊，所以呢，这个 x 可以 等于四 或者是五，在这个范围之内， x 可以 等于四，然后不超过五有六分之一，那就可以等于五吧，对不对？所以有两种方案，第一种方案就是假车四辆，第二种方案就是假车五辆， 对吧？一个是假车四辆，一个是假车五辆，然后我们再分情况去算它的什么，它的费用，那我们再去算它的费用来看方案一，方案一，第一种方案就是假车有四辆， 乙车呢，就是六减二啊，六减四等于两辆， 那么它的费用呢？就是四乘四百，加上二乘二百八，对不对？好，我们这种情况下算出来的。好，这个写 y 啊，应该这样写， 应该，第一种情况就是 x 等于四， 这里我们把实际情况也写一下，第一种情况就是就是 x 等于四的时候，那 y 就 等于 四百乘上四，加上两百八乘上二，算出来的结果就是两千一百六十元。好，再看第二种情况，第二种情况其实就是假车五辆， 乙车呢？一辆，这个时候是 x 等于五的时候，这个费用 y， 它就会等于这个 四百乘上五，加上二百八十乘上一， 等于两千两百八十元。然后最后总结一下，因为这个两千一百六十小于两千两百八十，所以呢，是什么时候最省费？正水最省钱呢？就是甲适量 以两辆 最省钱， 可以了啊，就可以了，那么这个就是这道题的过程啊，大家可以暂停看一下，然后下面呢，它有填空让你填，对吧？好，我们把这个算一下，这里呢，它是用这个 a 去表示了我们一开始确定的六辆车，所以这个 a 是 等于六的， 然后呢，它这个费用呢，这个 y 费用就是用这个式子去表示，它就等于四百 x 加上两百八乘上六减 x 啊，不过呢，它这里可以化简出来，化简出来的话呢，就可以得到是 一百二十 x 加上一千六百八十，然后通过我们这里不等式的这两组不等式的计算，哎，你会发现这个 x 呢，它是不能小于 适量的，然后为了使注册费用也不超过两千三，那么这个 x 呢，就不能超过六，所以综合起来， x 的 取值就是四 或者是五，当然你这里写具体的五又六分之一也是可以的，知道吗？这里我们算出来的不超过这个费用不超过两千三的，这个费用是小于五又六分六分之一的，所以他这里就不能超过六， ok 吧。好， 那么在考虑上述问题的基础之上，你还能得到几种不同的注册方案，为了节省应用，选择哪种方案说明理由，那么我们在这里的计算就是说明了方案的费用，并且这个费用少的就是最省钱的，对不对？好，我们这里已经说清楚了，好吧， 再来看到这个归纳，解决含有多个变量问题的时候，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个，选取一个取值能够影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数， 以此作为解决问题的数学模型。那么在这道题当中呢，我们这个假车的数量是可以影响这个座位的，也是可以影响费用的，所以我们就把假车的数量设为 x 了，就是这个意思 啊。然后呢，像这种用函数去表示，用函数去表示的，我们也可以通过图像，只不过这里位置太小了，我就没画图像。那大家想要看这个用函数图像怎么做这道题，你可以翻一下之前的视频去看一下，好吧，好，再来整体看一下就 ok 了， 再看练习。某文具店购进 a、 b 两种型号的计算器进行销售， 其进价与售价如下表所示， a 型号的计算器进价二十二元，售价三十二元，那么说明他卖一台 a 型计算器是不是可以赚十块钱，对不对？我们顺便把它的利润也给它，算出来 的利润就是三十二，减去二十二等于十元，他卖一台赚十元。然后 b 型计算器呢，是进价十九元，售价二十五元，对吧？那我们就用二十五 减十九，所以他卖一台卖一台这个 b 型计算器可以赚六块钱。 为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过两千元的资金采购这两种计算器，一共一百台，那采购的话，你就按进价算知道吧， 若采购的计算器能够全部售出，那售出之后给出利润最大的进货方案，那么我们想要算利润，那么你就要用这个去算知道吧， 并求出最大利润是多少。好，那么这里已经告诉我们一共是一百台了，对不对？那我们就设这个 a 型 a 型号 x 台， b 型号不要设 y 台啊，因为它们是一共一百台，你把它设为一百减 x 台， 然后利润呢？这个利润我们设为 w， 写总利润 为 w 元啊，然后呢进价，总进价 为 y 元就可以了。好吧，因为这里要和这个 采购资金作比较的，可以把总进价和总利润都表示出来，总进价就是 y， 对 吧？好， y 等于什么呢？这个 a 型的是 x 代， b 型的是一百减 x 代，如果你算进价的话，你就用进价乘上它们的数量，再加起来，它就等于二十二 x 加上十九，乘上一百减 x， 对 吧？好，并且这个 x 肯定要大于等于零， 小于等于一百，并且还是整数，对不对？好，我们算一下，把它化解一下， y 就 等于二十二 x 加上一千九百减去十九 x， 这个 y 就 等于二十二 x 减十九 x， 三 x 加一九零零。好，这个是什么？ 这个是总进价，我们要让这个总进价怎么样？不超过两千元，所以这个总进价就是三 x 加上一千九，要小于等于两千啊，所以三 x 就 小于等于两千减一千九就小于一百，所以 x 就 小于等于一百除以三， 那 x 就 小于等于三十三又三分之一，就可以了啊。然后再来看第二个就是利润，利润呢？要最大，对不对？ 那我们就把它表示为 w， 利润呢？按十和六去算， x 抬 a， 那 么就是十 x， 它的利润就是十 x 加上六乘一百减 x， 那 么这个利润就等于一百。这个十 x 加上六百减六 x， 那 么 w 就 等于什么？就等于十 x 减去六 x 等于四， x 加上六百。 好，你看一下这个是什么函数？这个是依次函数，对不对？好，这里的 x 取的范围也是要小于的，一百大于等于零，并且是整数的啊， 它是一次函数，而这里呢，它只给了一个 x 要小于等于三十三又三分之一的一个范围，其他的范围没有，对吧？那我们总不可能把从一从零到三十三全写出来吧？那肯定写不下，所以我们就分析一下，这个一次函数，它是一次函数，它的这个四也就对应的这个 k 值， k 值是不是正数，对不对？好，我们这里写一下，因为这里的 k 是 等于四的， 所以 k 大 于零。在依次函数当中，如果它的 k 值是大于零的，说明这个函数是不是随着 x 的 增大而增大呀？对不对？它的 k 是 大于零的，所以这个 w 总利润就随 x 的 增大而增大。 所以你想要利润最大，那么你就要让这个 x 最大，所以 x 当取 x 的 最大值的时候，最大值 即可得到 利润 w 的 最大值， 而这个 x 的 最大值在这个取值范围之内，是不是只能是最多就是十三十三，对不对？所以因为 x 的 最大值等于三十三啊，这里应该写一下， 因为这个 x 要小于等于三十三又三分之一，所以 x 的 最大值等于三十三，所以这个利润的最大值，它就等于四乘三十三加上六百，所以这个利润的最大值把它算出来， 就等于七百三十二元。好，所以最大利润是七百三十二元，那这个时候 x 是 等于三十三，说明 a 型机器这个计算器就是三十三台， 那么它的这个方案是多少呢？那方案最佳方案，我们就说这个，当 a 型 三十三台， b 型就是一百减三十三，一百减三十三的话写出来吧，就等于六十七台， b 型六十七台的时候有 最大利润 为七百三十二元就可以了。啊，这样的话呢，我们就既回答了他的进货方案对不对？也回答了最大利润就可以了，好吧，再整体看一下。
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26:20查看AI文稿AI文稿好，再来看依次函数当中实际问题的综合运用。第五题，某剧院的观众席座位数从前向后依次增加，部分数据如下所示，那 这个 x 表示排数，这是第一排、第二排、第三排、第四排，他的座位数呢？是 y， 第一排的座位有五十个，第二排座位有五十二个，第三排座位有五十四个，第四排座位有五十六个。好，依次往后。那么按照上表所示的规律， 当 x 每增加一的时候， y 如何变化？那么这个我们可以直接从表格里面看出来，你看 x 从一到二加了一，从二到三加了一，从三到四加了一，对不对？那你再看它的座位数，从五十到五十二，加了几啊？ 是不是加了二啊，对不对？从五十二到五十四也是加二，从五十四到五十六也是加二。所以呢，按照 x 增加一的时候， y 如何变化， y 如何变化，我们就直接写在这里， y 就 增加二。 好，这个就是第一问的规律啊，回答一下就可以了。第二个 y 是 x 的 函数吗？如果是写出座位数 y 与排数 x 之间的函数解析式，那么这个东西呢？ 我们在上个单元啊，有一个非常关键的话，就是判断是不是函数，就是对于 x 的 每一个数字， y 是 不是都有唯一对应的值，与之对应，就放在这里知道吧，我把它写出来， 就是对于每一个排数 x 都有唯一确定的座位数， y 与之对应，对不对？你看一 排数是一的时候，座位数是五十，对吧？这个五十，这个数是不是唯一一个数？有没有另外的数？没有吧，没有五十或者是其他数吧，对不对？所以它只有唯一一个 y 与之对应，所以咱们这个 y 是 x 的 函数，你要先把这一问回答清楚，知道吗？这句话是不能省略的好，再看他说如果是好了，现在是对不对？写出座位数 y 与排数 x 之间的函数解析式， 那么这个东西我们现在也是知道自己学了一次函数，所以你肯定是带入 y 等于 k， x 加 b， 当中 k 不 等于零，对不对？但是如果以后我们学了其他的函数呢？那如何判断它就是一次函数呢？你就看 他的增加是不是均匀增加的，你看 x 增加一，他增加二， x 增加一，他再加二， x 再加一，他再加二，你看他是不是均匀增加的， 他没有说，哎，这个加一，这个加二，对不对？这个加一，这个加四，他没有，这样吧，对不对？所以你以后记住，均匀增加的啊，一般都是依次函数啊。这个考虑到这个 实际问题当中对 x 有 一定的要求，就是自变量有一定的要求，所以呢，我们这里是用说一般的严谨来讲，好吧，好，所以我们这里说，因为这个是均匀增加的 个位数 y 随牌数 x 均匀增加，所以我们令 y 等于 k， x 加 b。 现在你随便带两个数据进去就可以了，这是一组数据，这是一组数据，这里有四组数据，你随便带两个，就是 当 x 等于一的时候， y 等于五十，对不对？好，这里我们写一下，我们带两个吧，将带前两个 x 等于一， y 等于五十和 x 等于二， y 等于五十。二，代入解西施 就可以得到啊，这里的 y 啊，就换成后面的数字，这里的 x 就 换成前面的这个数字，知道吧？所以就是五十等于 k 乘一，那还是 k， 第二个代入去就是五十二等于二， k 加倍。好，我们稍微算一下， 两式一减，我们拿二式减一式五十，二减五十等于二，二 k 减 k 等于 k， b 减 b 没了，所以 k 等于二。然后再代入第一个式子里面， 五十就等于二加 b， 那 么 b 就 等于五十减二，对不对？就等于四十八，所以这个解析式就是 y 等于二， x 加上四十八啊。同时你这里要说 x 为正整数，要说一下取值范围， x 为正整数， 实际问题当中一定要说 x 的 取值范围，知道吗？因为有些人他可能会取到负数，你没有说范围的话，那就分不清楚了。再看第三问， 按照上表所表示的规律，第二十排有多少个座位？第二十排，所以是 x 等于二十还是 y 等于二十啊？哎，是 x 等于二十，因为这个是排数，知道吗？好，所以我们这里就写第三问。当 x 等于二十的时候， 这个 y 就 等于二乘二十加上四十八，那么 y 就 等于四十加四十八， y 就 等于八十八，所以第二十排 有八十八个座位 就 ok 了。再看第六题，甲乙两家商场平时都以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家商场都开展促销活动， 都有优惠了，其中甲商场所有商品按八折出售，它是直接打八折。乙商场对一次性购物当中实付金额超过两百元的部分 打七折，也就是说他前面的两百块钱是没有优惠的，超过两百块钱的部分才会打七折，比如说你买东西花了三百对不对？那前面两百你照给 啊，一分不少，那后面多出来的一百块钱呢？哎，他给你打个七折，乘上十分之七，或是乘上零点七，对不对？那么你的十付金额就是两百，加七十就是两百七，你可以这么去理解，知道吧？好，那么这个假呢，就没什么套路，直接打八折，所以他是最好表示的。我们先把 假表示出来，第一问，以 x 就是 这个原表示商品原价， y 呢？表示购物实付金额， 分别就两家商场促销方式写出 y 关于 x 的 函数解析式，那么这个假的比较好理解，对不对？好，所以我们就直接写假就等于原价怎么样？打八折就是原价是 x， 我 说我这里写一下关系式吧，假收费或者是假电实付， 就等于原来的价格打八折， 那么假十负的金额用 y 来表示，那我们就写 y 假 原价就是这个 x 元，对吧？ x 表示原价，那就是 x 打八折，八折是乘十分之八，或者是乘零点八，或乘百分之八十，这三个都可以啊。我个人喜欢写小数，写零点八，所以 y 假的解析式就是零点八 x， 注意 要写取值范围，对吧？你不可能是负数吧，所以这个 x 要大于等于零啊，这个是假的，那乙的呢？ 以是要分段的，它前两百是按原价收的，知道吧？所以我们这个以商场分两种情况，第一种，当 x 小 于等于两百，大于等于零的时候，对吧？它的实付金额 就等于原价前两百块钱，一分都不少，对不对？所以它对应写出来的就是 y 等于 x， 然后 x 的 取值范围是小于等于两百， 大于等于零就 ok 了啊，这是 y， 你 的第一段，那第二段呢？当这个 x 大 于两百的时候，哎，你超过两百了，好了，就可以有优惠了，对吧？它的时赋 就等于什么呢？就等于原价，就等于前两百块钱不优惠，前两百按原价， 然后加上超出两百的部分 打七折，所以它这里对应的一对应二， 这个乙的时赋前两百元按原价，那就是两百不变了，对不对？超出两百的部分怎么表示啊？你就用原价减去两百， 对吧，然后再打七折，打七折乘零点七，好，再把它化简出来就可以了。所以这个 y 这个乙的解析式就是两百加上零点七， x 减去两百乘零点七，就减去一百四， 对不对？所以第二段就是零点七， x 两百减一百四，它就等于六十，对呢？就是 x 大 于两百， 好，那我们再把这个以综合来写一下，综合写一下就写成分段函数的形式。那么就是这个 y 以的话， 等于 x 的 时候，就等于原价的时候，它的 x 取值范围是小于等于两百大于等于零的，然后等于零点七， x 加上六十，它这个 x 取值范围是大于两百的。 好，这样的话，我们就把第一问的解析式表示出来了。第二问叫我们在同一平面直角坐标系当中画出一当中的函数图像，就是把甲的图像和乙的图像都画出来。好，那我们在这里画一下 同甲的解析式，我们可以看出它是一个正比例函数，所以它一定会过零零，对不对？我们再设计一个点，比如说两百，对吧？我们就说 x 等于零， 当 x 等于零的时候，这个 y 角就等于零点八，乘上零就等于零，所以它会过零零这个点啊。然后当这个 x 等于两百的时候， 这个 y 角就会等于零点八，乘上什么呢？乘上这个两百就等于一百六，所以它会过这个两百 一百六这个点，好吧，啊，那么大概这样画，假如这里是一百，这里是两百， 这里是一百，这里是两百，这里是三百，这里是四百，这是 y 轴，这个是 x 轴， 三百四百这里。我是大概画一下啊，这里是零。好，首先先把 y 假算出来，这个是零，零这个点，先过零零这个点，再过两百一百六，两百一百六。大概在这个位置， 有很多同学说，哎，这个虚线我要不要画？那你可以不用画这个虚线，知道吧？你只要把点标出来就可以了，因为我这里呢，是为了让大家看的更清楚，你连接这两个点，这条直线叫什么呢？就是 y 加 等于零点八 x， 好 吧，我们就画出来了，那乙呢？那我们在这里算一下好不好？或者是我把这个图挪过来，把这个图挪过来， 这里是第一位， 现在下面写第二位，对吧？好，那么第二个呢，就是算乙，不过乙呢？有分两段，对不对？所以我们就取三个点，零两百，再来个四百， ok 了，好吧，再来个四百，好，当 x 等于零的时候， 这个 y 以呢，它就等于零，因为当 x 在 零到两百的范围之内，它是等于 x 的， y 就 等于 x， 那 x 等于零， y 就 等于零，所以它就会过零零这个点，所以它也会过零零这个点。再看第二段，等于两百的时候， x 等于两百的时候， 这个 y 以呢？就等于这个两百，那在零到两百的时候，它是等于 x 的， 对不对？所以它就会过两百，两百这个点 好。第三个，当 x 等于四百的时候，这个 y 以 就等于零点七，现在超过两百了，你就要用第二段解析式了，知道吗？啊？零点七乘上四百， 再加上六十啊，加上六十，这里算一下，四七二十八，二百八，二百八加六十，二百八加六十就等于三百四，对吧？ 所以它这个这个说明它过的点是四百三百四，那我们就画成紫色的线，首先过圆点，零零也过这个点，对不对？过两百两百，那就在这里 好。还有一个是四百四百三，四百三啊，三百四，三百四，大概在这个位置， 如果我这样画的话，应该是画错了啊，我这个图画的不是很标准，实际上呢，这个点应该在这个 y 以上面一点，那我就把这个点画上面一点吧，好吧， 大概在这个位置啊，大概在这个位置，知道吧。你们如果用尺子画，应该不会画成这个样子啊，好，这里长这样。然后呢，第二段是这样的，他们会在后面会有焦点，在前面暂时没有焦点， 在这个位置暂时是没有焦点的，他们要继续往后延伸，哎，才会有焦点，大概在这个位置会有焦点，知道吧？好，所以 前面的这一段就是 y 以等于 x 这一段，后面这一段呢，是 y 以等于零点七， x 加上六十这一段， 这一段对应的是这个，这一段对应的是下面这个。好了，图就给大家画好了啊。再看第三问，他说春节期间选择去哪家商场购买更便宜呢？那我们就要知道 什么时候他俩会相等啊，就是当这个原价金额是多少钱的时候，你去甲乙两家价格是一样的啊。如果你能找出这个来，那么在此之前，在这个焦点之前，那么很明显，乙是不是在甲上面说明乙更贵， 然后在此之后呢？在这个焦点之后呢？这个乙在甲的下面，说明甲比乙贵，那么说明乙更划算，知道吗？所以通过这个图你就知道， 这个乙呢？你买的少是没有那么大优惠的，但是你买的多，优惠就很大，对吧？你买的多，到后面呢，就比这个甲店会怎么样？会更优惠啊？好，所以我们先把它的焦点求出来。 怎么求焦点呢？把这两个方程，注意是这一段和这一段，你不要带这一段啊，是这两段有焦点，所以我们要带入 y 加 等于零点八， x 和 y 等于零点七， x 加上六十啊，对不对？好，你看把它列成一个方程组， y 都是相等的，那么右边肯定也相等，所以零点八， x 等于零点七， x 加上六十，移过来零点八， x 减去零点七， x 等于六十，所以零点一 x 等于六十， x 就 等于六十，除以零点一，所以 x 等于六百， 那么 x 等于六百的时候，这个 y 呢？随便代入就零点八乘上六百等于四百八。好，这里解出来是 x 等于六百， y 等于四百八啊，四百八什么意思呢？就是说当 这里我把这个延长出来啊，稍微延长出来一点， 那他们的焦点呢？这个焦点或者是欧化绿色的点，这个焦点它对应的呢？就是六百，横坐标是六百，重坐标呢？ 这里对应的这个点是四百八，也就是说如果你买你原价买的商品价格是六百块钱的话，那么你去甲店和去乙店都是收你四百八，价格是一样的，知道吧？所以这里是当 x 等于六百的时候， y 甲的价格是等于 y e 的 价格的，就是一样，知道吗？价格一样都等于四百八，价格都等于四百八，那么怎样才会那么在这个四百八左右就不一样了，如果你的价格小于 你的价格小于这个六百的话，那么收费呢？就是这个乙的会更便，而乙的会更贵，甲的会更便宜。所以我们就写，当 x 小 于六百 大于等于零的时候，怎么样？甲更划算，对吧？甲更省钱， 当这个 x 大 于六百的时候，那就是以更省钱。 刚才可能存在一些口误啊，那写出来就这个样子啊，写出来就这个样子， 看到没有？他们的焦点呢？是六百四百八啊，他们的焦点就是这个六百四百八，也就说当他们买的商品价格原价是六百四百八，也就说当他们买的商品都是一样的，知道吧？价格都是一样的， 那么当这个价格在零到一六百之间的时候，那么你看，从图像上看，就是甲在下面，乙在上面，说明甲更便宜，就这个意思，那后面呢？就是延长出去了，对吧？延长出去就是甲在上面，乙在下面，说明乙更便宜，就这个意思，好吧，这个就是我们通过 这个函数图像去解不等式，你就不需要算了嘛，对吧？好，这就整体过整，这个是题目，再整体看一下，好吧，再整体看一下， 再看第七题。某外卖平台招聘外卖起手，并且提供了如下两种月工资方案。第一种方案有底薪，底薪每个月是两千块钱，并且每完成一单外卖业务再提成两块钱。 方案二没有底薪，每月无底薪，每完成一单外卖业务再提成六块钱。好，假设骑手每个月完成的外卖业务量为 x 单， x 为正整数。 方案一，方案二当中的骑手月工资分别为 y 一 和 y 二，叫我们写出，叫我们分别写出 y 一 和 y 二关于 x 的 函数解析式。好，那么这里呢，我们可以直接算的啊，这个没什么技巧，你看 方案一的话，底薪两千块钱，这两千块钱是实打实的，对不对？好，是固定不变的，然后你每送一单 就增加两块钱，那么这里是设了送 x 单，那么就是二 x， 所以 是加上二 x 啊，所以呢，这个 y 一 就等于二 x 加上两千，这个是 y 一， 这里写上 x 为正整数。 再看这个 y 二，它是没有底薪的啊，每单六块钱，那么就直接就是六 x， 当然这个 x 也为正整数， 好，直接就出结果了，对吧？再看第二个，若李明是此外卖平台的一名骑手， 从月工资收入的角度去考虑，他应该选择哪种月工资方案，并且说明理由。那么这里从月工资的收入去这个考虑，那么你就要看他的单量是多少，对不对？如果你一单都不送，或者是你一个月就送一两单，那么肯定要从这个 有底薪的考虑啊，对不对你，你干活干的少啊，对吧？那么有底薪两千块钱，实打实的，这个是不变的，如果你一个月干活干的多，对不对？那么你就赚提成了，你干的越多，提成就越多吗？是不是？所以这个是要进行比较的，那这里没有像上一道题那样叫我们去画图， 又要做我们比较，那我们就可以直接通过计算做分三种情况，第一种情况 是第一种方案小于第二种方案的这个情况。第二种方案，第二种情况是两个方案他的月收入是相等的，第三个方案 是第一种方案大于第二种方案。那么我这里建议呢，把这个交换一下啊，交换一下， 好，那我们就直接算了，这个 y 一 呢是这个 y 二是这个直接带入计算就可以得到，二 x 加上两千 大于六 x， 移项啊，移项二 x 减六 x 大 于两千，对吧？所以是负四 x 大 于两千啊，这里移过去是负两千， 而 x 就 小于负两千除以负四，因为你除的是负数，那么两边就要编号，对吧？这个不等号就要发生变化，那么这里一除两千除以四，它就等于五百，所以 x 小 于五百，所以当它每个月的送单量 不到两，不到五百的时候，那么选择方案一，它的月收入会更高。那等会儿我们再来总结，再看第二种情况。 第二种情况是两个相等，那么你就可以得到二 x 加上两千等于六 x， 计算是一样的啊，计算是一样的，只不过换成了等式， 负四 x 等于负两千 x 就 等于五百，所以当它的送单量达到五百单的时候，正好是五百单的时候，那么方案一和方案二它的收入月收入是一样的。第三种情况 二， x 加两千小于六 x 还是一样的计算， 这里两边同时除以浮尸要编号变成大于，所以 x 就 大于五百，所以我们这里回答的时候，你就可以这样去总结啊，这样去总结，当 送单量这个外卖业务量 x 小 于五百单的时候， 方案一对吧？这个方案一月收入更高， 等于五百单的时候， 方案一和方案二的月收入一样高。 那么第三种情况就是当这个业务量大于五百的时候， 那么方案二它这个月收入会更高，那就分这三种情况知道吧啊。
93毕老师细讲数学
21:16查看AI文稿AI文稿好，再来看到一次函数当中实际问题的复习巩固。先看第一个某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系， 当其销售出一百件货品的时候，月收入为两千八百元，销售出两百件货品的时候，月收入为三千四百元， 那么当其月收入为四千六百元的时候，那么出售的货物为多少件？那么实际上呢？他是告诉我们依次函数里面的两个点啊。我们这里首先要先设一下，他既然月收入跟他的销售量 成依次函数关系，我们就把其中的销售量设为 x， 它的月收入设为 y， 我 们这里设一下，设月收入为 y 元啊，然后每月销售量 为 x 键，那么根据它告诉我们的两个条件，我们就可以确定有两个点，这里是什么意思呢？根据条件，也就是当它的销售量 x 等于一百的时候，也就当 x 等于一百的时候， 它的 y 是 等于两千八百元的，然后当这个 x 呢等于两百键的时候， 这个月收入是等于三千四百元的，我们就通过这两个条件带入一次函数解析式当中，对不对？好，那么解析式，依次函数解析式，我们写成写它的一般式就可以了。 好， k 不 等于零啊， 那么你把它带进去， x 等于一百 y 等于两千八，对吧？那么对应的就是 两千八等于一百 k 加上 b， 然后这个对应呢，就是三千四等于两百 k 加上 b， 这是一式，这是二式，把它们两个 组成一个二元式方程组，接下来就是计算了，对吧？我们拿二式减一式，三千四减去两千八等于六百， 两百 k 减一百 k， 还剩一百 k 减 b 抵消了，所以这里的 k 就 等于六百，除以一百 k 就 等于六，那 k 等于六，你再把这个 k 代入一次当中， 那么两千八就等于一百乘上六加上 b， 所以 两千八就等于六百加 b， 所以 这个 b 就 等于两千八减六百， 所以 b 就 等于二千二，对吧？所以我们可以得到 k 等于六， b 等于两千二，所以它的解析式就是 y 等于六， x 加上两千二，对不对？两千二。 然后呢，现在月收入为四千六，那么就是当 y 等于四千六的时候，那么这个解析式里面的 y 就 换成四千六， 就可以得到四千六等于六， x 加上两千二。移项四千六减去两千二等于六， x 这里减的话等于两千四， 那么移过去两千四除以六等于 x， 所以 就是八，这里就是四百 等于 x， x 就 等于四百，所以呢，过五为四百件就可以了啊，我们要通过他的题目条件啊，确定两个点，这里其实就相当于是这个依次函数过的点是一百两千八这个点， 然后这里就相当于是两百三千四，这个点知道吧？过这两个点，把这两个点代入依次函数解析式，求出解析式，再把它的 y 换成三千啊，这个四千六去计算，算出 x 就 可以了。 再看第二题，某品牌服装开展促销活动，原价每件八十元的服装，如果你购买超过三件的话，那么超过的部分就可以享受八折的优惠。叫我们求顾客所付款 y 元与所购服装数量 x 件之间的函数解析式，并且呢，它叫我们求出 x 大 于三的时候，解析式 x 在 零到三之间，你就不用算了，对吧？那我们就根据它的实际情况来算就可以了。前三件是不是每件八十元，那么超过三件的部分就按八折优惠，对不对？那我们怎么写呢啊？前三件正常写，那么它的付款 y 前三件是按八十元的原价去算的，那么超过的部分怎么算呢？超过的就用 x 减三，假如说你买了五件，对不对？那么超过几件呢？超过两件你是不是用五减三呢？对不对？那么现在我把这个五换成 x， 那 么超过的部分就是 x 减三，那我们就超出了 x 减三件， x 减三键的部分原价打八折，那我们这里就要乘上八十块钱，然后再乘上八折，乘零点八， 或者是写百分之八十。好，那么这个 y 就 等于两百四，加上这里八十乘百分之八十就是六十四，那么 y 就 等于两百四，加上六十四， x 减去 一百九十二，然后再化解，把这个六十四 x 写前面，对吧？然后用两百四减去一百九十二，它就等于这个四十八啊，去加四十八，对吧？好，所以呢，我们这里再把它的 x 取的范围写上去， x 大 于三就可以了， 那么这个是付款的费用啊，付款的费用，这里我们是这个写总费用写一下关系啊，等于前三件原价原价购买， 前三件原价购买对应的就是这个三乘一百八，这个总费用是 y， 前三件原价购买，对应的就是三乘八十，那么超出三件的部分， 超出三件的部分或是超出三件的数量， 就原价打八折。 好，那么一个一个对应超键，超出三键的数量就是 x 减三，原价就是这个八十，打八折就是乘百分之八十一一对应就可以了，好吧？然后它只教我们写出函数解析式， 并且是 x 大 于三的部分，那前三件就不需要算了，知道吧？然后这里我们写上 x 大 于三，这里补充一下，并且这个 x 为正整数，且 x 为正整数，你不能是小数吧，对不对？正整数 就 ok 了。再看第三题，某网店销售一款护眼台灯，在销售过程当中，他们发现这款护眼台灯销售单价为六十元的时候，每个星期可以卖出一百个，如果调整销售单价， 每降价一元，那每个星期就可以多卖出两个。现在网店决定降价销售，设销售单价为 x 元，每个星期销售量为 y 个。 这句话比较难理解，每降价一元，那么每个星期就可以多卖出两个，什么意思呢？他原来的单价是六十块钱一个，对不对？如果他卖五十九块钱，是不是降价一块钱，那么就在一百块钱的基础之上加两个。如果他降两元，卖五十八块钱， 那么降了两块钱，就会多卖四个，那么它现在就会卖一百零四个，就是这个意思，我们要把这个关系表示出来。好，那么根据题目要求，咱们先列一下，现在的单价是 x 元，现单价 是 a 元 x 元，那么降了多少呢？不知道对不对？我们怎么样去表示降价呢？降了多少钱？我们写一下啊，降 了多少钱呢？那我们怎么算降了多少钱？假如说现在卖五十五块钱，那降了多少钱？ 是不是降了五块钱？你怎么算呢？是不是拿六十减五十五，得到降了五块钱？如果他现在卖五十块钱一个，对吧？如果他现在卖五十块钱一个，那你用， 你看一下从六十到五十降了多少钱？是不是降了十块钱？你现在是不是拿六十减五十，就表示降价了十块钱？那么现在我不知道现在单价是多少，那么怎么算？是不还是拿六十减 x， 我 就知道它降了多少钱，所以现在降价了多少钱？是拿六十减 x 元， 对不对？好，那么现在呢？它的销售数量，销售数量， 销售数量也要表示出来销售数量是多少个呀？好，我们类比一下，好不好？类比一下，你看啊，我降价了几块钱，我看我们先要从降价了几块钱开始，因为它是降价一块钱就多卖两个，对不对？ 我写几个例子出来，你看啊，如果现在单价是五十九块钱，说明降了 一块钱，那么他的销售数量就是什么？就是用一百加上一乘二， 对不对？好，或者是二乘一，因为降价一块钱就多卖两个，那如果我现在卖五十五块钱，那降了多少钱？是不是六十减五十五，对不对？然后呢？现在是卖多少个？是用二乘上它的降价 这个数量降价的这个费用，降了六十减 x， 就是 六十减五十五，是乘五的吧？是不是六十减五十五啊？对不对？现在我们只需要把这个五十五换成 x 就 可以了，所以是降了 x 元， 对吧？那现在单价是 x 元，降了六十减 x， 那 么现在的数量呢？就是一百加上二乘上六十减 x， 好， 所以现在的数量就是一百加上二乘六十减 x， 这个就是现在的销售数量， 我们把它写过来，所以它现在它的销售数量是一百加上二乘上六十 减 x 个，啊，就这个意思，好，那么现在销售数量它说的是把它写成 y 个，对不对？所以现在的 y 是 不就等于这个？现在 y 是 不就等于这个？好，那我们这里把它写下来吧，那对齐， 因为我们现在是把这个五十五换成了 x， 这里就是六十减去 x 一 样的，然后把这个五十五换成 x， 那 么这里对应的是 y 个，对应的是 y 个，所以我们刚才表示的这这一串就等于 y， 所以呢， y 就 等于一百加上二乘上六十减 x， 同时你要把它的取值范围写上去，它降价，它肯定不能全降嘛，对不对？那也不可能不降嘛，对不对？如果你降价，你现在单价为零元，可不可以为零元， 对吧？如果现在单价还是六十元，那么降价了吗？是不是？是不是说明没降价，对吧？所以我们这个 x 取的范围必须再怎么样，必须要大于零，小于六十，对吧？好，再把它化简出来。那么这个 y 呢？ 就等于一百加上一百二减去二 x， 所以 它就等于负二 x 再加上二百二， 所以这个解析式就是 y 等于负二 x 加上二百二，然后并且写上它的取值范围小于六十大于零。 这个呢，你们到了九年级还会学啊？还会学。然后第二个，他说当销售单价为五十二元的时候，叫我们求每个星期的销售总额。 好，那我们先把它的数量算出来吧，销售总额是不是等于销售单价乘上销售数量啊，对不对？好，销售总额它是等于销售总量 乘上销售单价的 好降价为五十二块钱，那单价知道了，那我们是不是要把数量求出来？现在的数量是不是就是 y 个，对不对？所以我们第二问写的时候就要写，当 x 等于五十二的时候， 那么这个销售数量 y 就 等于这个负二，乘上五十二，再加上二百二十，那么这个算出来的话是等于多少呢？ y 就 等于负一百零四，加上二十二百二十，所以 y 就 等于一百一十六，所以销售总量现在是一百一十六，那么它的销售总额 就等于销售总量一百一十六，乘上销售单价五十二，那么乘完它的结果就等于六千零三十二元就可以了啊，这个就是它的销售总额。 所以在这道题里面，你对关系它们数量之间的关系要特别熟悉，不然的话做这道题还是有点难的。 再看第四题，为了鼓励居民节约用电，某市实行居民生活用电阶梯电价方案， 当每个月的用电量不超过两百四十千瓦时的时候，就按零点四元每千瓦时进行收费。 当用电量超过两百四十千瓦时的时候，超过的部分注意是超过的部分按零点五五元 千瓦时每千瓦时收费。这里的千瓦时呢，就是我们通常的口头表达里面的度，一度电，两度电的意思。 假设一个家庭某月用电量为 x 千瓦时，那么应该缴电费为 y 元，叫我们求 y 关于 x 的 函数解析式，那么这里是一个分段函数，分 两百四十千瓦时以前和超过两百四十千瓦时的这个两个函数，所以我们要分段，知道吧？分两段，这里先写第一段，当 这个用电量 x 小 于等于两百四大于等于零的时候，那么这个时候收费，你就只需要拿它的用电量这个 x 度，也就是 x 千瓦时去乘上它的单价就可以了。所以这个比较简单，就是 y 等于这个 x 乘上零点四五，那么我们就可以写成 y 等于零点四五 x， 这是第一段，那么第二段呢，就要稍微复杂一点，它要怎么做呢？这是第一种情况啊。第二种情况就是当这个 x 大 于两百四十的时候， 那么这个时候前面的两百四十度，它是按原价收的，按这个零点四五元每度去收的，所以呢，前面的不变，这个 y 这个收费总收费等于什么呢？前面的 两百四十千瓦时，还是按 零点四五元每千瓦时收费收费，然后再加上超过或者是超出两百四十千瓦时的部分， 按零点五元每千瓦时收费，那么这个总收费呢？还是把它当做 y 元。 前面的两百四十千瓦时按零点四五收费，那就是两百四乘上零点四五，那前面的两百四十千瓦时，按零点四五元收，一一对应这个总收费对应 y， 然后超出的部分怎么算？超出部分，假如说我这里用电是两百五十千瓦时，那么超出了多少？是不是超出了十千瓦时，那就用两百五十减去两百四，对不对？那我现在是 x 呢？我现在表示为 x， 那 你就把这个换成 x， 所以现在超出的部分用 x 减去两百四，那就是加上 x 减去两百四，这个对应的是超出两百四十千瓦时的部分对应这个。然后再按什么呢？按零点五五元收费， 那就是按零点五五元收费，对应的就是这个。好，现在我们把它化简出来就可以了。化简出来 两百四乘零点四五，等于一百零八，加上 x 乘零点五五，那就是零点五五， x 再减去两百四乘零点五五，就减去一百三十二， 然后一百零八减去一百三十二，那么它就等于多少，它就等于负二十四，对吧？所以是零点五五， x 减去二十四，那么这里有两段，所以我们要把它写成分段函数的形式，那么 y 就 等于 零点四五 x， 这个时候 x 的 曲值范围是要大于等于零，小于等于二十四的。那第二段呢？是零点五五， x 减去二十四，这个时候的 x 曲值范围是要大于两百四十千瓦时，就是大于两百四十度的。我们把这个写在最下面，这个就是第一问的结果啊， 用分段函数的形式表示出来。好，现在再看第二问。当然在第一问当中，其实我们需要补充的是什么呢？就是如果两百四十度交满了，他是多少钱？因为第二个 第二问，他说的是如果某家家庭某月用电为一百四十一元，那到底是用第一段还是第二段呢？我们不知道对不对？所以我们这里要写一下 两百四十，如果 d 档交满了，它是等于一百零八元，对不对？那么你看一下这个一百四十四十一元是不是已经超过了一百零八元，所以它的用电量肯定超过了两百四十度，知道吧？好，这里我们写一下， 不然的话你两个都要试一下嘛，对不对？好，这里我们写一下。当， 当 x 等于两百四十的时候，这个 y 是 等于两百四十乘上零点四五等于一百零八元的，然后因为这个题目给的一百四十一元大于一百零八元，对不对？所以 当 y 等于这个一百四十一的时候，他的 x 一定是大于两百四的，那么为什么要写这个呢？就是要，我就是告诉我这个审题的人，我们要用第二段，知道吧？好，所以呢， 我们就可以得到这个一百四十一等于一零一点五五， x 减去二十四再移向过来 一百四十一加上二十四等于零点五五 x， 那 么把它他们俩加起来就等于一百六十五等于零点五五 x， 那 么一百六十五除以零点五五 就等于 x， 所以 这里算出来是三百等于 x， 所以 x 就 等于三百啊，好，那么这里我们就可以直接答了啊，答，这个家庭这个月的用电量是多少？ 是三百千瓦时就 ok 了。好吧，这不就写完了。
108毕老师细讲数学
03:36查看AI文稿AI文稿某学校在计划总费用不超过两千三百元的情况下，租用客车送这么多学生和老师呢，去完成活动，现在要求每辆客车上至少有一名教师，然后载客量以及租金。那第一问到的是共需要租多少辆客车？ 首先这里边体现了一些数据呢，都是不等式关系，什么不超过是吧至少，所以咱们先第一问解决的时候呢，就利用不等式来解决。呃，设共需要租 x 辆客车， 那么首先满足不等式要求就是每辆客车至少一名老师，所以这个客车的总数量呢，肯定是小于等于六的，因为只有六个老师。然后载客量这一块加客车呢，载客量比较高的，四十五乘以它这个总量数，它应该是大于等于总人数的，也就是二百三十四加六是二百四十。 我们通过这个不等式组来解出 x 的 值范围大于等于五六三分之一，小于等于六的，在这里 x 呢肯定是取整数， 所以我们就能够锁定这个 x 呢， x 只能等于六，再打一下就行了，共有六辆啊，主要一个这个不是咱们常规的方程来解决的，是一个不等式来锁定这个整数解的问题。 然后第二个是给出最省钱的租车方案，我们首先要分析有哪些租车方案了，这里还有一个要求就是总费用它是不超过两千三百元的，那这里再重新设计一下是假呢，这个车呢有 m 辆， 那乙对应的就是六减 m 量。好，那我们在这里呢列出它的这个不等式的一个 m 的 距离范围。首先还是载客量，四十五 m 加上三十乘以六减 m， 它应该是大于等于二百四十的， 然后呢，费用四百 m 加上二百八十六减 m， 它是小于等于两千三百的 啊。我们解这个不等式组呢，解出来 m 是 大于等于四，小于等于五又六分之一啊。我一直在这里写的是一个代分数，目标是看出整数。解啊，因为 m 也取整数， 所以 m 可以 取呢，是四或五。然后分析哪一种更省钱呢？我们第一种方法是可以把这个具体的甲四辆，那乙就是两辆，甲是五辆，乙就是一辆，分别带你求出两种租车的费用。 然后比较一下啊，因为我们学了一次函数呢，这个时候我们可以把这个费用设出来，假如 w 圆，我们再结合一个一次函数来分析一下，最后的费用其实是四百 m 加上二百八十六减 m， 这个结果最后换的结果是一百二十 m 加上一六八零。 然后我们要选择最优的最省钱的方案，就先分析这个函数的增减性，一百二十是大于零的，所以 w 随 m 的 增大而增大 这句话非常重要啊。所以当 m 取它的最小值的时候，它的费用是最低的，最小值是等于四的时候， w 是 由最小值而等于二一六零元， 所以给出最优惠的最省钱的注册方案的时候，就是这个时候，我们再把六减四等于二算出来，是吧？这是以车的量数最后写答就行了。 总结一下，应该假四辆，以呢两辆，对吧？两辆最优惠的最省钱的方案就是这样的，然后费用是二一六零元就可以了啊，这是结合了不等式这个取舍的一个分析，也是我们中考挺常考的一类题型了。
96乐其数学
02:47查看AI文稿AI文稿e 三数中考重点题咱们也来看，给出了 e 三数， y 等于 ax 减 a 加一，这里边有 a， 这里边有 a， 那 咱这咱们都知道，给你点了以后，在这个图像上，所以说赶紧想到两个字，咱们是不是涉及到反代啊，对不对？那解题过程咱们也来看一下的解。第一个 把咱们说的这个负的二分之一都是三，带入到这个 y 等于 ax 减去 a 倍的加一中，得到 咱们的负的二分之一， a 减去 a 再加一的话，是不等于三呢，对吧？所以说咱们通过这个解得的话， a 的 话等于负的三分之四。第一问完事，那对于第二问，给出了一个当 x 大 于等于一，小于等于二 来第二问，咱们来看一下，这是两问啊，所以说不能用第一问的啊，因为现在 a 不 等于零，所以说咱们是不是应该分类讨论呢？第一种情况， a 大 于零时，那一定要写成一句话， y 随 x 的 增大而增大， 那此时的话，当 x 等于二十， y 有 什么值啊？ y 有 最大值啊，对吧？最大值，因为为啥会有这种情况？那咱们画一个解析式呗，对不对？ a 大 零是在他的话，那随着增大增大，那最大值肯定是二呗，因为二是不在最最右右边的，对不对？那他图像大概咱们画的过程中，他可能是啊，他可能是这个 a 大 于零，可能是这种情况，那现在一个是负一在这，一个是二在这，那你发现哪个大呀？肯定是咱们说的这个二要大呀，对不对？越往右去越大嘛，对吧？所以说此时的话，那就是当二的最大值，则 二等于一个二， a 减 a 加一的 a 的 话等于一个一的值，这是第一种情况。第二种情况， a 小 于零时，正好的相反呢？ y 所以 增大而 减小，一定要记住，不是减小而减小啊，那就是此时当 a 等于多少啊？负一时， y 有 最什么值啊？ y 有 最大值， y 有 最大值多少啊？你往里边带呗，对吧？那此时的话，同样也是咱们说的这个 二等于一个二，这个该多少啊？等于一的吗？对不对？所以说这样应该等于一个负的 二分之一。那综上咱们 a 有 几种情况来表示了两个种情况啊，对吧？ a 等于一个负的二分之一，或者是咱们说的 a 等于一个一。
38老奚数理化
03:10查看AI文稿AI文稿依次函数与不等式的结合，这样的题型是我们期末每年必考的题型，记住啊，是必考的题型， 那到目前为止，我还看到相当一部分同学啊，对这种题啊，还进行大量的进行计算才得出结果，那实际上这样的题型只需要看图就可以得出答案。今天我们通过去年的两道期末的真题，给大家讲一讲这种单求函数怎么来求范围。 我来看一下第一道题啊，他说这里有一个函数的结式， y 等于 x 加 b， 图像给到了，还有两个交点，我们把这个坐标标一下，二斗零和零斗三 啊，然后他要求这个 x 加 b 大 于等于零的时候， x 的 这个取的范围啊。第一步呢，我们通常来讲啊，会对它进行一个转化，把这个 x 加 b 呢变成 y， 因为 y 本身就等于它嘛，大于等于零。 好，那么知道这个之后呢，第一步要干什么呢？就是无论你是大于还是小于，我们都找到等于的时候，那这地方呢，我们就找到 y 等于零的地方， 那找到 y 等于零的地方，我们看这条函数图像上，哪一个点的 y 是 等于零的呢？很明显就是二这个位置好。找到它之后呢，我们从这个地方画一条竖线，画这条竖线呢，就相当于把我们这个图形啊分成了两个部分，左边部分和右边部分。好，那接下来我们来找一找啊， 第二步啊，就去找他的这个符合条件的啊，这个图像在哪里？那这里有个口诀，就是大鱼的时候，我们就往上面走，小鱼的时候呢，就往下面走，那你看这里是大鱼啊， 大鱼呢，因为这地方 y 等于零吗？大于零我们就往上面跑，那符合要求呢，就是这一段，这一段呢，在我们这条线的左边，我们来看一下，图象，找到了之后呢，就看 x 在 哪个范围， 这条竖线对应的是二，也就是说一开始是二，而往左边走的话，那我这个图像往左边走啊，我这 x 呢，也是越来越向左的，那就是越来越小了。 好，那这个时候呢，我们的 x 呢，就是小于二的啊，当然这个时候呢，原本啊，我们是有等号的，要保持一致，所以 x 呢，也是要等于二的，所以这种结果呢，我们就选择 c， 答案 x 小 于二。 好，第二种呢，它就是不与零进行比较了，与另外的一个数比较，这个地方呢，它就与四进行比较。我们看一下啊，这也是它的图像，而且给出了一个点的坐标， a 是 负二负四， 然后呢，他要求 k x 加 b 大 于四，那我们转换一下，就是 y 大 于四的时候，我们说了，无论大于还是小于，先找到等于的时候，那我们看 y 等于四在哪个点呢？很明显在 a 点，因为 a 点的 y 是 等于四的，依然是通过一点做一条竖直的线， 整个平面呢，分成了左边和右边部分。那么现在要找这个符合要求的图像在哪里呢？ 上大下小哈，既然又是大于，我们就往上面跑，哎，就是这段符合要求，那对应的 x 在 哪里呢？这条竖线一开始对应的是负二， 既然是右边的图像，就是往右边是越走越远的，那我的 x 也会往右边移动，那就说比负二越来越大，那所以我们 x 呢，是大于负二的，因为它没有等号，所以我这里也没有等号， x 大 于负二就可以了。
85粤数
03:08查看AI文稿AI文稿八年级的一次函数中，已知平行求解析式是期末高频的易错题型，但是呢，刚学一次函数的孩子，他根本就不理解在函数里面平行是什么意思， 他们的脑袋瓜里面在想说，哎，平行不是几何里面的事吗？怎么函数也关他事啊，然后也不懂得带变去求逼，所以呢，经常丢分，十分可惜。 而且我要告诉你，一次函数还只是个开头，后面我们还有二次函数，反比例函数都在等着他们呢， 所以呢，我们一定要开个好头，把基础学好，一点一点的进步。那今天林老师呢，就手把手带着大家把这类题型吃透， 学完之后，再把林老师给大家整理的一次函数八大题型拿去练习巩固一下，期末考可以多拿二十分。好，我们来看题，若一次函数 y 等于 x 加 b 的 图像 与直线 y 等于负二， x 加一平行，而且呢，过这个点三动，问这个一次函数的解析式是多少？ 那么在刚开始学一次函数的时候呢，孩子们对于平行这个几何的概念怎么用在函数里面还是不太熟练的。那么今天呢，我就给你讲清楚它的底层逻辑。 我们知道一次函数的解析式啊，它叫 y 等于 k， x 加 b， 然后呢，你得知道这个 k 和这个 b 分 别代表什么？那么今天呢，就来讲讲这个 k， 它有一个专门的名字，叫做斜率，那么大家可以想象一下，斜率是什么意思， 是不是代表它倾斜的这个程度啊，对不对？那么你想想看，当它跟另外一条直线平行的时候， 平行的时候，那是不是代表着它们的倾斜程度是一样的，对不对？所以呢，我们今天要教的方法，就像如果你看到平行，那就意味着它的斜率相等，也就是 k 相等， 所以呢，我们可以由这个平行条件直接得出它的 k 就 应该是这个负二，所以我们可以这样写， y 等于负二， x 加 v， 你 看我们已经解决了一半的内容啊，已经把这个 k 解决了。 好，那接下来我们再看第二个条件，他说过这个点三斗五，那过点又是什么意思呢？你看有这么一条直线，然后呢，里面过了这个点，这个点呢叫三斗五， 那说明什么呀？是不是说明这个点它得符合这条直线的算法呀？那现在我们知道这条直线它长，这个算法就是 y 等于负二， x 加 b， 所以呢，我们这个三动五是不是也带进去，它也得成立呢，对不对？所以呢，我们就可以啊，把它带进去， 三带进 x， y 带进五啊，那就得到了这个五等于负二乘以三，再来加个 b， 哎，那这个就轻松解的，把这个移过去， v 等于什么？十一，那至此 k 和 b 都被我们解决了，所以这道题的最后答案就是， y 等于负二， x 加上十一，搞定，你学会了吗？
1578初中数学林老师
08:45查看AI文稿AI文稿不是糯米汁 y， 那 过程我就不写详细，可不可以第一问？可以啊，贵位的这个售价为 x， 糯米汁的为 y， 可不可以 啊？牛逼也比较好，你说嘛。二 x 加 y 等于五十二。嗯，二 x 加三 y 等于七十六，非常好，加三 y 等于七十六。直接解得就可以了，不用过程， 因为后面后面有，后面有关系是不是？肯定肯定需要快速过一下，可不可以？好算吗？不会算，我算个鬼，明明会算。我是不是把第一个式，把第二个式扩大两倍。可不可以说二加二啊？二 x 加几 y， 二 x 加加六 y 是 不是扩大两倍？是不是一百五十二？那这里是不是二 x 加 y 是 不是就等于五十二？所以可以口算了吧，相减就可以了，对不对 啊？所以呢，五 y 是 不是等于 y 等于 y 等于二十，所以 y 等于二十 x 呢？呃， y 等于二十 x 呢？ x 等于十六啊，十六过了没有第一问好，我都不写过程啊。看一下第二题的第一小问是我们讲的重点， 他说 y， 佳佳同学用 y 元买了两种荔枝，共十千克，总共十千克，共重十千克啊，然后设买了 x 千克桂味，那请问 y 是 它的这一个花的钱，那请问第一问它的解函数表达式应该怎么写？ 这个 y 元是包括买贵味的，还包括买糯米汁两种口味的，这一个加那个种的费用对不对？嗯，来准备。那 y 等于什么呢？ 设啊，还设什么？他已经把你设好了呀，姐姐。哦，你贵，你 x 千克，贵位，那说明什么？十十减 x 千克。什么呀？是不是糯米汁？ 嗯，对不对？好准备怎么列单价？第一问的售售价不是已经求过了吗？对不对？ 嗯，对。 y 等于 y 等于二十啊。 y 等于二十，你不是 x 是 十六吗？贵位不是十六吗？应该是十六 x 吧。 哦，一千克贵位是不是十六？我买 x 千克是不是十六 x 的 没错吧？哦，加萨 糯米脂每千克是不是二十？所以是不是二十乘以十减 x 这一步也没问题，没错吧？姐姐，然后把它化简就可以了，可不可以？ 哦，所以这个 y 等于考查某指数进行十六 x 加上两百减去二十 x 和 b 写成 k， x 加 b 的 形式等于多少？ 十六 x 减二十 x 等于多少？不四 x 吧，写成 k x 加 b 的 形式啊。嗯，因为我们第二小步就要用到这个一次函数，它的单调性来去 进行这个求一些，比如说我们的坠子问题啊，都在这个里面得到体现，可以吗？好，第一问过了，请看第二问，看题目，他说要求糯米汁的重量不少于贵位重量的三倍，这句话是什么意思？ 还需要你设一个购，设计一个购买方案，使得所需的费用最少？ 首先我问一下齐姐，第一句话的作用是什么？ x 大 于三 y 的 糯米糍不是十减 x 吗？ 那你就十减 x 大 于这个三哦，一提一得，十减 x 是 不是大于不少于是大于等于吧。哦，三 y 三 y 个鬼啊，怎么是三 y 呢？归位不是 x 吗？三 x 吧。啊，所以 x 应该小于等于 负十嘛。所以 x 应该小于等于。 嗯，解一下呗，注意这个地方要编号没错吧？对， x 小 于等于二分之五没错吧？嗯，好了， x 有 范围了。他说什么？他说要费用最少是什么意思啊？这句话怎么理解？理解 什么意思呀？对呀，那你看费用最少我们讲过啦，你要想 y 最小，这是一个共进推还是唱反还是唱反调的？ 什么呀？ k 不是 小于零吗？对啊， k 小 于零是不是唱反调？为啥呀？ k 小 于零是不是递减？哦，懂了懂了懂了懂了，想起来啦， 你要想 y 最小，那你递减的话，那是不是唱反调的？那你是不是 x 要怎么样？最大没错吧？ 哦吼，你最大这里不是有吗？姐姐啊，那这个地方怎么书写呢？要说清楚哦。我来说一下好不好？因为 k 是 不是等于负四，是不是小于零，对不对？对，所以怎么样？ y 谁？ 你不能说其他，让我说唱反调，那唱反调是我们的这个平时的用语嘛，对不对？口头用语。 y 是 x 的 增大而 减小，对，减小而增大就不用写了，因为我主要求最小值嘛，对不对？可不可以？然后呢？所以当最大是谁呀？姐姐，它不是 x 小 于等于二分之五，所以当 x 等于二分之五的时候， 可不可以？ y 有 可以呀，最小值是谁呀？最小是谁呀？最小值为最小值为。 这么快的吗？是两百吗？我说的你算呐，是不是负四乘以二分之五加一加两百不就可以了吗？是不是等于多少？ 一百九十买啊，就待到待到这个里面去啊姐姐。嗯，是不是等于一百九十元？一百九，所以最后他不是要你说方案吗？对不对？所以最后相当于是答一样你或者所以一样，所以怎么样？购买谁？ 最后是购买贵位多少？二分之五千克吧，对不对？然后呢？糯米汁呢？ 一百九，一百九个鬼呀，他不是多少千克吗？购买方案呐，他不说让你购买多少多少钱，是不是？十减二分之五是不是等于二分之十五千克对不对？十，费用最少， 这就最后一项答案一样，明白没有？最少为一百九十元，明白了没有？嗯，这就是整道题的过程，听懂了没有？姐姐， 我们来总结一下这道题的考的内容好不好？第一个我就不总结了啊，只要是你通过第二个问题得到了什么收获，他是不是求锥子的问题？ 那求锥值是不是要根据它的什么单调性，也就是根据什么 k 的 值吧？ 你是不是要看最大？ k 大 于零的时候，是 y 所增大而增大， y 所的减小而减小。假如 k 小 于零的时候，是不是 y 所减小而增大， y 所增大而减小，所以你看它需要是干嘛？比如说有费用最小啊，利润最值啊，都跟这个有关系。 这也是我们到了初三阶段，选二次函数也会涉及到这个最值问题，所以这种实际问题是你必须要搞定的好不好？课后你再消化一下这道题可以吗？姐姐哦。
13光头齐数学
03:32查看AI文稿AI文稿我们来分析一个利用一次函数解决实际问题的经典例题。某玉米种子的价格是四十元每千克，若一次购买不超过两千克的种子，其价格不变。一次购买超过两千克的种子，超过部分打六折。第一本写出付款金额关于购买量的函数关系式，并画出函数图像。 那我们解决这个题的时候，先把这两个变量给设出来，设付款金额为外元，因为它是相当于我们函数的一变量。关于购买量呢，那就是再设出 购买量为 x 千克这两个变量，我们把它给找出来。然后根据题意呢，首先分为两类，第一类呢，当这个 x 小 于等于二十 y 呢，是等于四十 x 的。 当 x 大 于二十， 首先前两千克呢，还是价格不变？后边的 x 减二超过部分是打了六折，打六折，也就是四十乘以零点六。好，我们稍微化简一下。 然后后边是二十四 x 减去二十四乘二是四十八，最终 y 是 等于二十四 x 加上三十二的。 好，我们第一位呢，给它整理一下，写成一个分段函数的表达， y 是 等于四十 x 的， 后面备注一下， x 的 系数范围大于等于零，小于等于二。还有一个是二十四 x 加上三十二 x 是 大于二的啊，我们以这样一个总结的形式把它总结出来，那还得画出函数图像， 正常的我们还是要列表描点连线，我在列表的时候发现啊，就是首先第一段是一个正比函数， 所以我们可以选择过圆点，再借助一个关键拐点，也就这里是二，在零和二之间呢，它的纵坐标。我们可以选一部分数据，比如说四十八十 啊，因为我们知道一对的这个点是四十二呢，对的是八十。第一段函数这个正比函数一部分，我们把它画出来，在大于二的时候呢，我们也是呃，从这个位置，因为这个大于二，我们可以找到三和以及四这些点去找一下，我们找到三，我们看一下啊，三对的值是 二十四乘以三，再加上三十二，三四一十二，二三得六七十二，加上三十二是一百零四，对吧？这个下面我们就可能搞到了，这个一百二，一百零四呢，可能比它稍微低一点， 在这个位置好，也就第二个第二个图像这样子，那我们第一个图像呢，旁边的标注一下， y 等于四十 x， 第二个图像是 y 等于二十四 x 加三十二，这就是整个它的函数图像。 那第二问，购买四千克玉米种子，那我们知道四首先是大于二的，所以我们要带入第二段函数图像上，也就是当 x 等四时，我们把它带入到第二段， y 等于二十四乘四，加上三十二，算出这段结果是一百二十八。 那最后再总结一下，再答一下，就是一次性购买四千克玉米种子呢，需要一百二十八元就可以了 啊。整个题目呢告诉我们一个道理，也就是我们在做这个题目的时候，首先要知道分段的那个关键的数据，就是字面量在哪个位置，以此为界限，我们来画出对应的图像。
18乐其数学
03:52查看AI文稿AI文稿下表给出了某圆管 abc 三种年卡套餐的收费标准，问哪一种年卡套餐呢，能节省用费用？碰到这种呢，咱们不要急着去回答哪一种更节省，而是要根据去的次数的不同来选择不同的套餐。所以我们先把这个每个套餐它对应的 解析式给写出来。 y a 呢，它是二十次以内，也就是 x 如果大于等于零，小于等于二十的时候，它只收六百元， 然后当他这个 x 呢，是大于二十的时候呢，他是先收六百元，再加上超过部分，每一次收四十元，那我们就 x 减二十乘以四十。那我们把这个 y a 整理一下，会发现它也是我们的一个分段函数， x 大 于等于零小于二十的时候呢是六百， 然后下面呢是四十 x 减二百，这是当 x 大 于二百二十的时候，那么在图像上呢，能把它给做出来，也就是这样一个图像，就是 y a 这样一个函数，那对应的 b， 同样的我们也把它给写出来， 当他是五十次的时候，大于等于零，小于等于五十的时候，他是收一千二百元，超过五十次，也就拿一千二加上 x 减五十，然后乘以对应的单词四十，这是 x 超过五十的时候的费用。那么把 b 呢也整理一下，上面是 在零到五十之间收费一千二，超过五十部分呢是四十 x， 然后减去八百， 这个是 x 大 于五十的啊，那么这个范围呢，咱们看一下啊，画第二个图形的时候，一千二，一下到五十之间都是一千二，我们找到五十一千二这个点，首先是一个横线，第二段呢，大家注意它和咱们这个 y a 呢，这个配置是相同的，都是四十 x， 对 吧？所以和这个 y a 这条线是平行线，它俩是平行的 啊，这是 y b， 然后最后我们看 y c 比较简单啊，就是不管多少次它都是一千八百，对吧？ x 换成多少它都是一千八，所以 y c 呢，画的非常简洁，就是这样一条线，就是 y c， 那 最后我们来回答他问题，他说我们选择哪种年卡更节省用费用呢？这个时候我们分析在这个数据 有这个关键焦点点和这个 y a 和 y b 的 一个焦点的位置呢，我们肯定选的是 y a， 然后在这个位置啊，这是咱们给他写个一号位置吧，一号位置和二号位置之间焦点的时候呢，我们选择 y b， 因为 y b 呢，相对这一行，这两个函数呢，都是函数之分小，对吧？ y a 是 这样子往前走的， 然后最后在二后边呢，我们可以选择 y c 啊，所以我们在回答这个问题的时候，就分三部分来回答 啊，当这个游泳次数 x 在 什么范围内的时候，我们选择这个 y 这 a 套餐，那这个点怎么求呢？也就是让这个函数给出 y a 的 这个函数底是这部分后半部分，它等于一千二，也就是我们在这里算一下，四十 x 减二百等于一千二百， 那四十 x 呢，等于一千四百，这个时候我们可以求出 x 的 值，可以算一下，嗯，应该是三十五次，也就当游泳的次数呢，是在零次到三十五次之间的时候，我们选择 a 套餐。 然后第二部分是让 b 的 这个四十 x 减八百等于一千八，这个 x 呢，这个时候等于六十五次 啊，当它的用次数在三十五到六十五次的时候，选择套餐 b， 当大于六十五次的时候呢，选择套餐 c。 当然我们要是写的比较严格的话啊，也就是当这个 x 是 大于等于零小于三十五的时候，选 a， 等于三十五的时候呢， ab 均可， 然后 x 大 于三十五小于六十五的时候呢，选 b， 那 六十五的时候是 b c 均可，但 x 大 于六十五的时候选择 c 套餐啊，这个有点类似于我们有一年中考题啊，所以我给大家分享一下就是关于游泳次数和选择套餐的关系。
36乐其数学
09:20查看AI文稿AI文稿好，大家好，我们来看一下这次本周发布的一个二零二四到二零二五年海珠区的这个押注题啊， 那么其中二十四题，当时很多学生对第二问和第三问会感觉比较困难，由于这第三问呢，出题者故意给了一个类似二次函数的，并且在点上这里求一个 q 的 横坐标是固定不变， 说这个题应该很有新意啊，也给同学们带来一定困扰。而第二题就是纯粹的一个千锤法的套路，如果套路不清楚，也不会做，不一定能做出来啊，为了让他跟大家更好理解呢，我就做了一个这样的软件和写了篇文章。好，我们一起来看一下啊。 首先这个第一问，他知道是这个点啊，这个就是可以直接把它带去啊，因为直线我们第一个还是要圈记啊，每个条件 这个平面之后，做到 c 中这个直线 ab， 它是它的斜率固定是一啊， y 的 x 就 x 加 b， 要很想 ab 两点是很容易求的，比如说这个，因为 a 点的固定负四零，所以马上可以知道啊，所以这个点 b 这个斜率是一直四十五度啊，所以点 b 肯定是零四，对不对？所以 ab 点解式也容易求啊，就 y 的 x 加四好，这第一问呢，第一问就只要把这个点带进去啊， 就是 s 加复式加布尔代林啊，那就可以得出答案对不对，第二个就可以算出这个 好，这第二问呢，就开始确实会感到一点困难，它处理者把它变成直线 a， b 向上平移 k 个单位， t 个单位替代你啊，得到 c d 点， p 是 c， d 上一个动点，而三角形 p a b 面积是八，是固定了，就反过来就 t 的 值，那什么意思呢？我们看一下啊，这本来是没有直线的，这本来是这样子的，对不对？哎， p 点是这样的，这是往上平移， 哎，平行到位置啊，我们观察一下距离，很快给画出这个图啊，然后这个 a 发现这个 p 它这个面积为八，哎，那还要往大往上移点，哎，我们发现 a t 到等于四的时候啊， 观察到没有啊， t 等于四的时候呢，这个三角形 p a、 b 的 面积是八啊，注意到平行线间距离啊， 它是两平行距离，是肯定不变的，是吧？所以这个无论这点 p 在 c、 d 上的哪个点，它的面积都是不变的，都一直都是它这个 啊，都是八，对不对啊？当然下次考九呢，也可以做啊，比如说九的时候，比如说四点五的时候，它九啊，对不对啊？五的 t 点，五的时候又是就是十，那这随便改编方法都是一样的。我们核心思想是，在这个三角形 p a、 b 中， 它的 ab 点， ab 两点是固定点啊，这个 b 的 坐标很像零四，这个是负四零，对不对？因为啊，它的高斜上也是 平行间距离，我们初中生不会求，但是没有关系，我们可以怎么样做一条铅垂线啊？就自 p 点加 s 轴引垂线交这个 ab 下面的点呢？为 f， 我 只要用把铅垂法本上是割补法，把这三角形 p、 a、 b 切成两块，它们都是 p f 为底， 一个高是 a 到这条铅铅垂线的距离。另外高 b p f、 b 的 高就是 b 到铅垂线距离，然后加起来，我们称为水平宽，这个称为铅垂高，用这个套路来做就非常容易啊， 所以我们不建议用给的这种高中的减法。平行距离算对不对？因为这个本子上他是初中是应该没学到的啊，这是高中知识啊。好，我们给一下这个牵扯法的方法，很显然，平行后的直线呢，就 x 加四加 t 是 吧？啊，就是，然后 关键本就是什么叫水平宽，什么铅垂高啊，直接套啊。水平宽是指这两个点 a b 的 横坐标之差，就会零减负四啊，等于四。 铅垂高呢，就是 p 点坐标是 x x 加四加 t， 则这个这个垂线 f 啊，就 x x 加四对，由此它的同一横坐标下 p f 的 重坐标差就称为铅垂高 啊。圈圈高直接就是用绝对值相减，对不对啊？因为这个现在已经确定 t 大 零啊，所以只用 t， 这时候面积就是二分之一底啊，底就是水平宽，高是减圈圈高，这样可以得出 t 等于四。这是我们呃，上一次课啊， 这是我们周五的课，就学了这个内容啊，这个内容是非常重要的啊，你要发现这公式非常好记，看到没有， 都是水平宽，成千垂高，水平宽都是下面 a b 两点，不管这动点 d 在 哪里都毫无关系 啊。然后它的那个，呃，那比如说这里 a， d 啊，这里是 c， d 啊，它这里做高度呢，这里是 d b， 它的水平宽， 这是一定是 a 啊，就是这个用的是什么呢？你认真看，这种情况是，这两个是相加，这两个是相减，所以就用 s 啊，用 s b 减 s c， 这种情况是，是这两块相减啊， 所以就是 s a 减 s c 啊，都是一个非常简单道理啊，大家推理也可以，大家推一下，比如说我要求这个，为什么是 s a 减 c？ 因为这个 abc 面积本来就是 abc 的 面积，减 c d b 面积 啊，然后他们都是以 b d 作为底的话，这个高啊，这高，这个啊，这高是这个两个相减，哎，相同东西抵消，所以这 s a 减 s c 的 绝对值， 包括这个也是一样的，这种情况下也是相减啊，所以 s b 减 s c 的 绝对值。所以你掌握这个牵扯法，本来是各补法之后做这种也是非常容易的。好了，那么这个，这是第一个图啊，接下来我们看一下啊，这第一第二问， 第三问呢？应该是感觉实在更难一点，我们看回提议，就是向上平，得到点 q， 好， 我们看完这个就是 b 的 题啊， 好，就是这个向上平移呢，得到一个点，得到一个点啊，要你确保 n 点看起来他是在这条直线上， n 点在直线上，对不对 啊？然后他连接的是 a n 连接直线 b n， 他 说交给这个点 q 的 话，那么 q 点坐标你两根求穿意味着它的固定值，哎，我们发现，哎， q 点坐标一直都是二啊，负二是吧，无论在哪里 是吧？其实我们发现，哎，原来 q 点轨迹它是一条啊，这样的直线啊，就是 s 的 负二在上面。那么这种题很想要考试时候不能作图的方法来理解，是吧？我们就要靠计算推理， 这就是解析，主要特点就是已经把点射出来或者带进去就可以求解啊，已经到了高中，我们称为射而不求啊，到初中他已经把你假设好啊，比如说啊，但还是要假设啊，比如说直接 l 这条就粉红色这条我射到 y 的 s 加 k， 是吧？那么因为 n n 在 直线上，我就分别把这两点什么带进刚才的直线去，哎，这个在这堆就是 y 值啊，这个是很坐标，这堆是中坐标，然后呢两发现他和 k 这两是做差，我可以把把 k 削掉， 然后呢，可以把它移向过来，哎，刚好能够因式分解，所以这里关键是要做一个因式分解的工作。 离子分解，目的呢，就得出一个什么呢？得出这个 n 加 n 加四，因为 n 不 等 n， 一 般情况下啊，就不重合，所以只能这个为定值， n 加为定值就非常方，非常重要啊。接下来我们要求直线 a n 和 b n 固定点，那么我们只能把直线 a n 求出来。那怎么求呢？ 我们可以用假设的方法啊，呃，这个 y n 呢，就不用，那一堆我就不用管了啊，这 y 堆就堆啊，因为就是用两点间先求斜率啊， y 二减 y 比三 s 二减 s， 一 得出，发现 a， 这里依然能够因式分解，这这点算这一步到这一步啊， 因此就是直接啊，就是 k 出来了啊。然后接下来第二个直接 b n 用 y 的 k 加 b 啊，这个 k 出来之后呢 啊，它这个点是吧，就可以求 boy， 就 可以求出来类似的，一样的，我先求直线 b n 的 斜率，同样道理啊，把它带进去，哎，发现它也能一次分解。然后这个呢，一样用 y 的 k 加 b k 把它把它算出来，因为这个直线 b n 它的它的斜率已经是多少了， 也就是这个啊，它的结局是四啊，所以这个肯定是四，然后连力把 y 削掉，然后再把刚才的 n 带上去，发现 a 一 一化简，就画出这个式子啊。所以这个式子很重要啊， 画点出这个式子，哎，你会发现 n 为不固定，它不一定是零啊，所以只能是这个为零，所以 a q 的 横坐标等于 four。 因此这完全就是一个 代数推理的内容，也说明海珠区一个重点啊。那么大家一定要注意，通过这道题学会解析几何的思想，用代数来推理几何问题，用代数来证明几何问题。好，谢谢大家。
08:28查看AI文稿AI文稿一次函数的应用题，是我们八下期末必考的应用题，今天我们来学习它其中内容费用最低的问题， 下面来看一下这个题目啊，这是我们珠海去年的期末考试题，那他说去年有个热播电视剧长安的荔枝啊，你看这个东西就每年都会出现一些与热点的内容相结合的题目啊，这个这题出的挺好的啊，这个珠海， 那么现在看一下，他现在要运荔枝啊，运这个荔枝，现在呢有两种的方式，一种是走水路，一种呢是路路， 那走水路的时候呢，有百分之三的损耗，走路路的时候呢，有百分之五的损耗来，他现在说如果要用五艘船，十辆马车来运输这两百筐的荔枝，中间不改不改变这个运输方式，最终的损耗是八，呃，八筐， 我们看第一问啊，他说问每艘大船是多少筐啊？每辆马车可以运多少筐。那看到这个问题呢，那就是问什么就设什么就可以了啊， x 筐， y 筐啊，我们要设未知数啊，设， 那接下来呢，我们就列方程啊，那有两个未知数就要列什么样呢？两个方程啊，我们要找到两种关系，这种关系呢就是要总共要运两百筐啊，五辆的这个五艘船，那就是五 x， 加上十辆车，十 y， 最终等于两百筐。 第二个呢就是它的损耗，总共损耗了八筐哎，那这个水路呢，损耗百分之三，那就在这个基础上乘以百分之三。 那露露呢，损耗百分之五，那就在这个的框数基础上乘以百分之五，最终刚好等于八框。损耗。好，方程列出来，了解得 最终减出来 x 和 y 分 别等于多少呢？你像这种啊，非常大的时候，我们在运算的时候，我们可以有点小技巧，我们可以怎么样啊？两边同时乘以一百，把它改变一下，里面乘以一百啊，那就是这里剩三三五就是十五， x 加上啊，五乘十就是五十，等于多少呢？等于八百对不对？ 然后我们再同时呃约小一点，同时除以多少乘以五，呃，大家去算一下对吧？ 应该是一百六，对不对？好，那接下来你看这个和这个就可以直接相减相加，对吧？所以这地方我们就过程就不再详细讲啊，最终啊， x 等于二十， y 呢？是等于十的啊，等于十的。 好，那接下来呢，我们来看一下啊，打这个自己去打啊，那就说我们每辆大，每艘大船呢，能够运二十筐，每辆马车呢可以运十筐啊，这我们的第一问，那第二问就是我们今天重点了啊， 他说水路运输啊，每艘大船需要一千两百文，山路运输呢，每辆马车的费用是八百文，为了控制成本， 总的运输费用不能超过一万四。看到这个不能超过，要注意啊，我们给他标注一下啊，不能超过的意思怎么样啊？就是小于等于的意思，小于等于一万四千文，而且大船的数量不超过，你看又有不超过了，这又是一个不等关系啊，就小于等于 吸收啊，那么恰好运完了这两百筐的荔枝啊，而且不考虑损耗的情况下，该如何安排大船和马车的数量才能使得这个费用最低。 那这个时候呢，我们一定要有函数的思维啊，既然有函数，我们就要去，怎么样呢？就要去列关系式了啊，然后列了关系式，要探讨最值的话，那也求范围呀，所以第一步我们先去啊，设未知数啊，列关系式，那设谁呢？既然安排大车大船和马车的数量，我们肯定要设未知数啊， 那么可以设大船，大船是多少呢？因为前面用了 x y 啊，我们用 m 啊，然后这个马车呢？ 马车这个地方要注意啊，因为他这个题稍微的哎，难度增加了一点，他不像以前啊，说这两个相加总共有多少多少收，对吧？多少量，他没有这样子，他什么都没给，只是给了一个， 给了一个怎么样呢？恰好是两百筐，给了一个总的筐数，所以这个地方我们必须得通过这个筐数要再去表示我们马车的数量。这马车数量怎么表达呢？就是我总共两百筐， 我马这个大船呢，有 m 艘，它运了多少筐呢？我们知道大船一艘是二十筐嘛，所以它运了二十 m 筐一剪呢，剩下的就是马车的这个运的筐数，那再用这个总的马车的筐数除以它每一车能运的 啊，运的是多少呢？是十筐。那这个时候呢，我们就可以表示出马车的数量了，我们可以化简一下，它得多少呢？就是二十，减去二 m 啊，我们可以要打上这个小框，哎，这个是量对吧？ 那个是收，那还有一个呢，就是费用啊，说他的费用为多少元呢？费用为 w 元，一般是这样啊，收尾数我们就收完了啊，这个地方相对于他增加的一个难点，我们要注意一下啊， 那接下来呢，我们叫列关系式， w 等于什么样呢？费用分成了两个部分啊，大船的费用和马车的费用。呃，每收呢是一千二，那就是一千二百 m， 这个马车呢，每每一辆是八百八百乘以二十减去二 m。 那 么接下来化简一下啊， 一千二啊，我们这里减去一千六，对不对？负的四百啊，四百 m， 再加上一个一万六 啊，一万六。好，这个关系式出来之后呢，我们探讨他的最大值或者最小值得求范围范围在哪里呢？就是刚刚我们标出来的这两个啊， 那接下来求范围范围的话，有两个，一个是他的费用，费用实际上就是这个啊，负的四百 m 加上一千啊，一万六，要小于等于一万四。还有一个呢，这个大船的数量，大船就是我们的 m 啊， m 要小于等于七。 好，那接下来呢，我们就把这边擦一下啊， 那接下来我们就解得把这个解出来， 解得我们的 m 呢应该在哪里呢？是大于等于五，小于等于七的。好，有了不等关系，接下来我们就要通过函数的性质来求对值啊。接下来我们要这是一个固定的模板，因为怎么样呢？先说一下这个前面的系数， 负的四百是小于零的，所以当我们的 m 等于多少呢？那么要知道啊，在这个一算数里面，我们这个系数小于零的时候，那这个 w， 也就是我们的 y 会随 x 的 增大而减小，对吧？那在这个里面就相当于说是 w 随着 m 的 增大而减小， 你想啊，增大而减小，我 m 取多少的时候他会最小呢？肯定是取的是最大的那个，对吧？在这个范围内最大的那一个，那么就肯定取是七啊，当 m 等于七的时候，这个 w 啊，有怎么样呢？有最大值 啊，最大值，那既然要求最低费用是多少，我们就得为多少呢？那么就需要把这个 m 等于七啊，带到我们这个表达式里面去，那这个求出来的就是负的四百乘以七，哎，再加上我们的一万六，最终是一万三千两百。 好，那接下来我们就要打，对吧？他说怎么运输啊？啊，怎么安排啊？就是当这个大船有多少收嘞啊？为七收 啊，为七收，那我们的马车有多少呢？多少辆啊？相当于是二十，减去二乘七啊，就是六辆，对不对？有六辆是费用呢？最低啊，有最低费用， 有最低的费用，费用多少呢？一万三千二百文啊，这里是文， ok， 所以 这里的话我们要，哎有怎么样呢？依次函数的这种探讨的意识啊，要知道是怎么探讨的，大家反复看一下这个过程和解析的一个思路。
154粤数
13:52查看AI文稿AI文稿好，再来看实际问题与一次函数，生活当中也是有很多一次函数类型的问题，那么我们做题应该按照什么顺序呢？你要先将实际问题抽象为一次函数的问题，再把这个一次函数的解析式求出来， 结合图像就可以分析并且解决问题了。来看到这个例题，它的某玉米种子的价格为每千克的种子，那么它的价格是不变的， 如果你一次性购买超过两千克的种子，那么超过的部分他的价格就给你打六折。 他的问题是这样的，写出付款金额，关于购买量的函数解析式，并且画出函数图像，这个呢，书上有答案，我们就直接来看，对吧？因为他是超过两千克价格，就会有另外一种算法，所以呢， 你看他的图像在二之前和二之后是不是长得不一样啊？对不对？好，那么怎么去画这个图像，怎么去算这个解析式呢？那么这个直接从实际问题出发， 前面的两千克对不对？每千克四十元，你现在把这个数量，咱们把它当做 x， 把它的价格当做 y， 对 吧？那么总价格就等于数量乘以单价就是四十乘上 x， 所以 在两千克之前就是 y 等于四十 x， 那写出来了，对吧？注意他的 x 取值范围必须是零到二之间，那么如果说超过两千克呢？怎么算呢？哎，前两千克你超过了两千克，那么前面的两千克你还是按四十块钱每千克去算的， 那超过的部分呢？我们把这个数量当做 x， 超过两千克的部分，你就用这个数量减去两千克，那么 x 减二就是超过两千克的部分，然后超过两千克的部分干嘛呢？单价打六折，四十块钱打六折多少钱呢？ 是不是二十四块钱，所以超过的部分按二十四块钱去算，那么他这个式子就可以写成， y 等于四十乘二，加上二十四乘上 x 减二，对不对？这个二十四怎么来的呢？我们这里写一下，二十四就是四十块钱打六折 等于二十四元，这个二十四元是这么算出来的，对吧？然后你再把这个解析式化简一下， y 等于四十乘上二，加上二十四，乘上 x 减二，那么 y 就 等于八十加上二十四， x 减去四十八，那么这个 y 就 等于二十四， x 加上八十减四十八等于三十二，跟我们书上写的是一样的， 那么你可以分类讨论，那么书上的话，他这里是分类讨论的，去写这两个解析式，那么我们也可以写成分段函数的形式。那么像这里你把这两个结果写在一块，这个就叫分段函数。 分哪两段呢？是 x 在 零到二之间和 x 大 于二的时候，分这两段去写，知道吗？可以写成这种形式，但是注意一定要把它的什么取值范围写清楚，然后第二问他说，如果一次性购买四千克的玉米种子需要付多少钱？ 那么四千克有没有超过两千克呀？超过了，超过了两千克呢？我们就选择第二种方案，那么第二种方案的话，你就把这个 y 带进去， 那么 x 换成四，那么就是等于二十四乘上四，加上三十二，等于一百二十八元，所以一次性买四千克种子就需要付一百二十八元，就是这个意思。 好了，那么他这里呢，其实还叫我们画图像呢，图像我们没算，对不对？他是直接给我们画出来了，那我们怎么办呢？我们就画这个图像的话，你就 把它当做 x 等于零的时候啊，和 x 怎么样？等于二的时候，这里正好是它的两个端点嘛，对不对？好，我们算一下，这里也写一下，好吧，我们把它计算写出来，好，这里我把它擦掉啊， 这个 y 等于四十 x， x 小 于等于二大于等于零的，对不对？我们这里当 x 等于零，那么这个 y 也等于零，所以就会过零零这个点，然后当这个 x 等于二的时候， y 就 等于四乘二等于八十，所以它就会过 这个二八十这个点。那你看一下，他这里画出来两个点，是不是？第一个点就是零零，第二个点就是二八十啊，对不对？好，那么在第二段的话，你要去画，那么就要画大于二的部分，那大于二的部分的话，那你就让 x 等于二和 x 等于啊， x 等于三和四， 那么就写这个等于二十四， x 加上三十二，那么当这个 x 等于三的时候，那么这个 y 呢？就等于二十四乘上三，就加上三十二，二十四乘三等于七十二，再多写一步啊， 就等于七十二，加上三十二，它就等于一百零四，所以它就会过三一百零四这个点，然后当这个 x 等于四的时候， 他这里给我们算了，对不对？当 x 等于四的时候，这个 y 是 等于一百二十八的，所以他就会过四一百二十八这个点，那么这里呢，他是没有给我们把点画出来的，我们可以自己写一下，比如说这个三往上，对对齐之后 画一下虚线啊， 好，那么我们画出来的这个点，它就是三，一百零四啊，一百零四，然后的话还有四，假如说这里有个四，咱们也是往它往上对， 它的焦点呢？是超过了书上画的这个图的，那么这个点的坐标就是四，一百二十八，对吧？你把这两个点连接起来， 和这个点正好有交点，那么就把图像画出来了，当然你也可以把它的临界点算出来，虽然它这里说 x 要大于二，但是你可以把 x 等于二的时候带进去算一下，知道吧？ 画图的话呢，书上就是没有给这个过程，我就把这个过程补了一下，好吧，其他的都是 ok 的 啊，大家可以自己整体看一下， 再来看练习。第一个，一个实验室在零点到两点之间要保持二十摄氏度的恒温， 在两点到四点要匀速升温，并且是每小时升高五摄氏度， 写出实验室温度 t 关于时间小 t 的 函数解析式，并且画出函数图像，那么根据实际情况来算一下它的解析式。 首先第一个是零点到两点之间温度要保持在二十摄氏度，它是不变的，知道吗？所以我们这里有题可知， 这个 x 小 于等于二大于等于零的时候，对不对？ 这里用 t 啊，这里用 t， 时间是小 t 啊，这个 t 在 大于等于零和小于等于二的时候，那么他要保持二十摄氏度的恒温，那么这个温度 t 温度大， t 就 要等于 二十不变，知道吗？啊？这里我们写当 t 大 于等于零，小于等于二的时候，这个 t 等于二十是不变的，那么下面一个时间段就是两小时到四小时之间，那么当 时间大于等于二，小于等于四的时候，因为前面我们取了等号，我们后面这个二我们就不取等号了， 前面这个二我们取了等号，后面这个二我们就不取等号了。好吧，那么原本就是二十摄氏度的恒温，然后每小时上升五摄氏度，时间是 t 对 不对？好，那我们就用这个时间 t， 它就是本来有二十摄氏度的，然后 每小时上升五摄氏度，但是你不要直接乘 t， 为什么呢？因为前两个小时它是不升温的，所以你要乘上 t 减二，然后再化减，这个 t 就 等于二十，加上五， t 减去十， 那么 t 就 会等于五， t 加上十。好了，那我们就可以把这个写成分段函数的形式， t 就 等于二十，这个 t 是 在 二到零之间的时候，然后呢，第二段是五， t 加上十，这个时候 t 是 小于等于四，大于二的就 ok 了。好，这就是写成分段函数的形式，然后并且画出图像吗？他叫我们画出图像，对不对？那我们就算一下， 当 t 等于几的时候，算一下，当一等于零的时候，这大 t 等于二十，在这里算吧。 当 t 等于零的时候，这个大 t 等于二十，然后当 t 等于二的时候，大 t 也等于二十，当这个 t 等于三的时候， 这个 t 就 用第二段了，就是五乘三加十等于二十五，然后当这个 t 等于四的时候，大 t 就 等于五乘四加十，就等于三十摄氏度，那么这里对应的就是过 零二十这个点，二二十这个点，然后三二十五这个点，四三十这个点。现在来画图像， x， 哦，不是 x， 哦，是小题，大题，小题单位是时间大题的问，这个单位是奢侈度啊，这里是零，我们就写四个小时， 一二三四，然后这里呢是二十摄氏度，这里是十摄氏度，二十摄氏度， 这里还有一个三十摄氏度，中间卡一个二十五就可以了。好了，我们瞄点，首先是零二十这个点就是零二十，再看二二十，那么二二十就在这个位置，然后三二十五， 四三十 四个点描起来了，再把它连起来， 到这儿往上走。好，完事了。那前面这一段就是 t 等于二十的时候，后面这一段就是 t 等于五， t 加十的时候，那图像就给我们画出来了，那么这道题就搞定了。 再看第二个，某市出租车的收费方式是路程不超过三千米的，收费九元，超过三千米的部分呢，它就每千米收两元，即乘客乘坐出租车的路程为 x， 这个 x 呢会大于三千米， 并且乘车费用设为 y 元，叫我们求 y。 关于 x 的 函数解析式，我们先看第一个，这里也是一个分段函数，对不对？分 x 在 三之前，一个是 x 在 三之后，对吧？我们就写，当 x 小 于等于三，大于等于零的时候，就是不超过三千米的时候，对吧？那么这个固定收九块钱， y 就 等于五九。然后第二个，当 x 大 于三的时候，它的收费 前九块钱是不变的，这个九块钱是稳收的。然后超过三千米的部分呢，怎么表示呢？超过三千米的部分，你就用 x 减去三千米，这个时候每千米收两块钱， 乘上二，咱们化解一下， y 就 等于九加二， x 减六， y 就 等于二 x 加三，所以我们再把它写成分段函数的形式， y 就 等于 九，然后二 x 加三。第一段取的范围是 x 小 于等于三，大于等于零。第二段 是 x 大 于三的时候。好了，分段函数解析式咱们就写出来了。第二个，他说若有一位乘客付了二十三块钱的乘车费，那么他的乘车路程是多少？那就反过来去求了，对不对？就是当这个费用是二十三元的时候， 这个解析是用哪个呀？那肯定用这一个，因为二十三块钱是不是大于九块钱的，对不对？好，因为 二十三块钱大于九块钱，所以采取第二段，就是 y 等于二 x 加三的这个式子，把这个 y 替换掉，替换成二十三等于二十三。负二 x 等于负二十 x 就 等于负二十，除以负二 x 就 等于十，所以它的乘车路程为十千米 就 ok 了。
359毕老师细讲数学
02:47查看AI文稿AI文稿初中阶段一共有三大函数，一次函数，二次函数，反比例函数，而其中我们最早接触的就是一次函数，可以说，一次函数学的好不好，会直接影响另外两个函数的学习，最后直接影响中考分数。 所以啊，一次函数我们一定要学的扎实，明白，那孩子们刚开始接触一次函数的时候呢，碰到的第一个坑就是这种平移的题目了。 很多时候呢，孩子一看到题目里面啊，说图像去进行平移，然后就开始吭哧吭哧的画图了。但是这种题啊，恰不是用画图的方法做的，而是用一个方法大招，哎，今天我会把这个大招教给你，并且带着你把这道题给他搞定。 学完这道题之后，再把林老师给你整理的依次函数的八大题型拿去练习巩固一下。平时做题没有思路，你只要对着老师给你的解析，一步一步按步就把它练习，考试能多拿二十分。好，那我们来看题， 将 y 等于三， x 减二的图像向左平移五个单位，再向下平移三个单位，然后求平移之后的图像解析式是多少。 那这种题呢，千万不要去画图解决，因为我们有方法大招啊，叫做左加右减自变量，上加下减常数项，老师来教你怎么操作。咱们呢，先把这个原式给他写下来， y 等于三， x 减二， 好来第一个左加右减自变量啊，那他这里是左五对不对啊？所以呢，我们要进行一个左五的变形，我们呢，就对自变量向左进行加五 啊，那就是 y 等于三，自变量是谁？自变量就是这个 x， 所以呢，我们给它括个号啊，变成 x 加五，其他照抄啊，其他照抄。这样子呢，我们的左五就变形完毕了， 接下来再来变这个向下移三。哎，那么这个口诀的后半句，上加下减长竖项，我们呢长竖项就是这个，后面这个减二，所以呢，我们只要给它变成一个啊，下三啊，那就是 y 等于三， 其他不变啊， x 加五，然后呢，减二的基础上，我们再来减个三啊，那最后把这个答案给它化简一下就出来了，我们来化简一下啊， 三， x 加上十五，然后呢再减二减三，也就是减五，那加十五减五，最后就变成了加十啊，这个也就从最后的答案 y 等于三， x 加十。好，你学会了吗？
614初中数学林老师
