兀系数学人教版旋转后图形如何画
在画图之前，我再领着大家复习一下咱们之前的平移，还记得不？你看我画一个简单的啊，如果让你把一个直角三角形 向右平移几个格，你还记得我们第一步干什么？不还记得吗？第一步先找关键点，还记得吧？你比如这个三角形，我就找到 a、 b， 这个点是 o， 是 不是？我可以在三角形当中找到这三个关键点，是吧？找完关键点之后，他让我把它向右平移五格，那我要把这个三角形向右平移五格，那说明三角形上的这三个点是不是也得一起向右平移五格呀？对不对？ 那既然一起平移的话，我就一个一个一个一个的找 a 向右平移五格，你可以数出格子来，而且数格子的方法咱之前经常说， 怎么样从哪里开始就到哪里结束，所以你数出五个格子来，然后找到数完五个格子的这个点，我标上 a 撇，这个点叫什么？对应点？你平移之后的对应点是这个意思吧？好，你看第一步找的是关键点，第二步找的是 对应点，那我找完 a 的 对应点了，接下来我再找 o 的， 再找 b 的。 找完这个点之后，接下来干什么了？在进行什么呀？连线，连线的时候你可以用尺子进行连一连， 可能老师画的过程中，因为我是徒手画的，可能会有些什么不一样啊？有点怎么样？但是你得知道，我们平移改变的只是它的位置改不改变，它大小改不改变，它的方向不改变。这平移啊，我们四年级学的，对不对？那今天我们又学习了旋转，其实画旋转图形和它的这个步骤是一样的， 他提出一个要求，把这个三角形绕 o 点，顺时针旋转九十度。是不是还是和画行一样，先找关键点，在这个三角形当中先找到关键点，找到了没有？ 哎？找完关键点之后还是找对应点，那接下来我们就开始去找旋转之后的对应点了。首先我先找到的是关键点 a， 那 我就看这条线段 a o， 我把它旋转一下来，他的要求是顺时针旋转九十度，对不对？以后记住老师的要求，在画图之前一定用符号给他翻译过来，顺时针，用一个箭头表示出来， 顺时针，用手比划比划顺时针，是不是这样按照时顺着时针的方向就叫顺时针，所以我就用一个箭头画，在这时刻提醒自己，这就叫顺时针。多少度呢？九十度。 我先把这个要求我就写在这，我就看着他走来，而且绕点 o， 那 么老师问你绕这个点 o， 那 个点 o 有 什么要求啊？能动吗？在绕的过程中我能这样绕吗？能不能？不能，所以这个点 o 是 不动的，我把它旋转九十度。那老师问你，这个 a 的 对应点在哪条直线上？ 在哪条直线上？是不是在 o b 这条直线上？为什么呀？因为这里是个什么角，这角正好是我们旋转的九十度。来，你可以拿着你的笔，也行，你的手，这样演示也可以，你看看，把它绕点 o， 顺时针旋转九十度，那么 a 斜，那就在 o b 的 这条直线上， 那在 o b 的 这条直线上，那是 o b 吗？什么原因？ o a 和 o b 的 长度一样吧。 那这个又用到了一个知识点，旋转的过程当中改变它的大小吗？不改变。所以说 o a 是 几格，那么 o a 就是 几格。举个例子，如果 o a 是 四格的话，那么旋转之后的 o a 斜是不是也得是四格？ 这不就找对应点了吗？ a 的 对应点是不是 a 斜？好，找完 a 的， 我们再找 b 的 来用你的手演示一下，是不是 o b 是 不是在这？还是绕点 o 顺时针旋转九十度，这样的话是不是就跑在了最下方？ 那它的长度由 o b 来决定。 o b 比如说是三格的话，那这个地方也是三格。 b 撇， 能听懂了吗？现在对应点 a 撇 b 撇都找到了，然后我再把 a 撇 b 连在一起，这个画出来的图形就是 三角形，绕点 o 顺时针旋转九十度得到的图形，会画旋转图形了吗？我再问一遍，当发生旋转过程之后，改不改变它的大小？改变，改变，改变， 改不改变。他的位置不改变了，改变位置的是谁？改变位置的是谁？行，也有同学老师，你还改变位置啊，他本来在上边下边，但是人家这个点 o 始终在这了呀，这个点 o 不 动，说明他的位置就没变，只不过是朝向、角度、方向发生了变化，能听懂吗？所以改变位置的是谁？ 平移，改变方向的是谁旋转，这就是画出来的这样一个图形，你会了吗？会了吧，但这只是一个简单的哈。我们再来汇总一下。第一个，别管是行移也好，旋转也好，我们的步骤，第一步是干什么？找关键点，关键点。 第二步干什么？找完关键点我就开始找他的什么什么点对应点，对应点，我对应过来的呀。另外我是平移过来，那我就是平移的对应点，那么我是旋转过来的，那我就是旋转之后 a 的 对应点，是吧？那我把对应点都找完了，下一步开始干什么？ 所以画旋转和画平移的这三步都是这样的，三步。来一起读一下哪三步？一找关键点，二对应点，三连线。好了，既然会了，来再看这个图哈。
粉丝4389获赞4.0万
相关视频
07:08查看AI文稿AI文稿将三角形一绕点 o， 顺时针旋转九十度。将三角形二绕点 o， 逆时针旋转九十度。我们挨着看，先看一号图形，他要绕点 o， 顺时针旋转九十度。哎，老师讲了，读了题目之后，标出旋转方向，标出 旋转角度，对，因为有的时候做着做着容易忘了他到底是哪个方向，多少度，对吧？咱们就标出来顺时针，手比划哪个方向， 顺时针，顺着时针，顺着时针转动的方向，对吧？好，打上箭头，顺时针旋转九，那么旋转中心在这点 o 来，咱们咱们怎么画它旋转后的图形呢？ 第一步，我们要干嘛？要确定关键点，那个叫什么？确定关键点，确定，对，确定关键点，齐读这五个字，预备起，确定关键点。第一步，确定关键点，那 那么关键点这里有个 o 点，再来三角形还有哪几个关键点？好？再来，假设这个点叫 a 点，这个点叫 b 点，很好，听得很认真，好， o a b， 好， 然后咱们来旋转，大家想我们怎么旋转呢？怎么画呢？ 把找到这几个点，就旋转后的对应点，对不对？大家记得我们在画平移后的图形，就是把每个点拿来平移，然后再连线，对不对？那其实画旋转也是一样的，确定关键点，然后找对应点， 把对应点给找到了之后再来连线。其实也是这个思路，和画平移后的图形是一样的，这一样，我们来旋转 o， 在 这， 他说顺时针旋转九十度，最好画的是哪个点？这几个点其实都好画，对不对？好。假设我们就先画 o a 吧，他在这，你看，咱们可以把它看作一条线段，关键的线段来比来旋转。老师，这个这个棍子就来当这这一条线段啊。 o a 看， 然后旋转的时候是这样吗？按，按住哪里不动，下面回音老师哪里不动？下面跟老师今天讲细一点，同学们认真听，旋转中心动不动不动，你看音老师就把这压住，压住之后顺时针旋转九十度，我转转转转转转转，到哪结束？你们喊我结束 结束，这结不结束？结束再来一次，你看转的时候旋转中心不动，压住他，把 o a 这条线段转转转转转，顺时针旋转九十度，在这来了，大家看到了吗？好，那么我们现在老师换一个颜色 线段， o a 就 跑到这来了，那么这一个点就是什么？ a 一 撇就是 a 的 对应点，这一步看懂了最少， 哎，你们怎么知道旋转到这就是九十度了，哪里？大家看什么叫旋转角度，最开始在这，结束在这，他们两个的夹角就是旋转角度，没问题吧？好， a 一 撇找到了，接下来找谁？ b 一 撇，那一样，把谁拿来旋转？ o b， 很好， o b 在 这哪里不动？ o， 这样吗？ 往哪个方向旋转？四个转转转转转转，你们喊停停停停停。好，那也就是说同学们在这啊， 那 b 一 撇就在这吗？不是在这个地方吗？太长了，太长了，你们刚刚说了一个词，太什么长了，应该是几格，两格，为什么呢？请问旋转什么不变？ 人家 o b 是 两格，你旋转下来应该是几格，两格，你看这些关键的地方，老师讲的时候，你们知道你做的时候就迷糊了啊。好，这里应该是两格，这一个点就是 b 一 撇，现在 a 一 撇找到了， b 一 撇找到了，这一点就找完了。最后在干嘛？点线。 好，这个图就画完了，清晰了吗？好，这是最简单的一种，就是同学们书上是有的。好，我们来看二号图形，这儿，他说的是逆时针旋转九十度，手笔画逆时针方向一样的，同学们，标出来，你看，一个很好的习惯，标出来，逆时针 就是和时针转动的方向相反。好，九十度标出来，然后把这个二号图形拿来，向这个方向旋转九十度一样的，先确定关键点，标上 a 点， b 点。好，这是旋转中心。接下来你们想先旋转哪条线呀？你为什么先旋转 o b 呢？ o b， 简单，要简单一些。好，我们先旋转 o b， 它恰好就在这个这个直线上，对不对？这个这个格子上嘛？好，这是几格？它的长度四个好，旋转的时候哪边不动？ o o o， 好， 压住，这 开始转了。呦，往哪边转？你看我转转转转转转，不动不动不动。树在这，好，树在这个地方。好，那么这个点应该在这里来了，有没有问题？没有，这个是 o b， 老师把它连起来，这个是 b 一 撇， 接下来找谁？ o a， 把 o a 拿来旋转，找到 a 一 撇， a， o a 在 这怎么转呀？也是往上面转，但是咱们知不知道转多少？知道拿出什么？对呀，拿出指指。刚刚我们知道大家看 o b 转到 o b 一 撇，没有拿直尺，是因为这个直接就是什么直角，很好看，因为这是个正方形，但是这个 o a 转到哪里是直角，咱们看不清楚，就拿出我们的工具，三角尺。好，老师，这也有三角尺，老师，把三角尺拿出来。好，科技成果来，我们要转到哪个地方？ 我应该怎么比划呀？是不是这样啊？这是不是一个直角？大家看啊，这是不是一个直角？哎，回忆，你是不是个直角？把直角比到这，那么 o a 他 应该转到哪里来？ 好，老师，这个应该还要再往下面转一点点，他是不是应该转到这个地方？上面有没有问题？没有。哎，大家看，是不是这是个。老师把这个拿过去，这是不是一个直角？对，然后这里你看，刚刚老师比划了哈， 这是不是一个直角？对，你看嘛， o a 这样转就是绕点 o 逆时针旋转九十度，是到 a 到这个地方来了，所以 a 一 撇在这一个地方，当然我们看长度，有同学说，老师是在那条线上，我们要看长度， 你看这一个的长度。好，老师讲细一点哈，你看这个 o a 的 长度是不是在三格这样，这个长方形里面的斜角，那么你看这一个的长度是不是在这个长方形里面的斜角？长度是不是一样的？一样？好，现在咱们才叫把 a e 撇找到了， a e 撇找到了之后再来干嘛呀？连起来， 那就画完了。好同学们做的时候来回忆，看着黑板有几步，你们做的时候第一步确定关键点，然后找对一点，最后再是连线，就是这几步。其实你们以前画平移， 画平移后的图形，是不是也是确定关键点，把关键点拿来平移，平移之后再连线，那旋转是一样的。好，这个还稍微简单一点，咱们接着来看。
1.3万顺顺的小太阳
05:13查看AI文稿AI文稿从六下圆锥的相关知识点衍生出来关于面动成体，求组合图形体积的题目。再小声说，数学的 m、 k 或者 f、 b、 c 里是出题老师最喜欢的题型，因为它既能看出孩子有没有这个空间想象力，又能考察孩子是否充分掌握，并且能灵活使用 所学过的所有的知识点。那今天我们就来看一下这样子一道题目究竟能包含多少个知识点。好，我们来看题目如图，这个直角梯形， a、 b、 c、 d 中 a、 d 是 等于二的， b、 c 是 等于四的角， a、 b、 c 是 等于四十五度。现在以 c、 d 所在这条直线为轴，旋转一周后能得到一个立体图形，现在是求它的一个体积。好，第一个关键点来了， 首先如果我们无法想象并且画出这个立体图形它是怎么样的，那这道题目我们只能直接放弃了。好，现在给三秒钟的时间，大家想象一下 三、二、一，它旋转一周后能得到黑板上的这个圆台。但是回顾一下我们所学过的一个体积公式， 好像并没有圆台的一个体积公式，那这个时候我们下一步的方向只能从组合图形上面去思考了。我们回到旋转前的这个直角梯形， 我们已经知道这个直角梯形它能旋转出一个圆台出来。那有没有什么办法，我们对这个直角梯形进行一定的改造，使它旋转后能得到一个标准的立体图形， 我们能通过体积公式能直接求出来的呢？那这个时候我们可以考虑一下延长 b、 a， 使它交这个旋转轴于一点， 并且连接 d、 e， 那 现在 e、 b、 c 是 不是一个直角三角形？如果我以这个 c e 所在的直线为轴，旋转一周后能得到的是不是一个非常标准的圆锥体啊？那我们先把这个圆锥体把它补全一下，好，相信来到这一步， 大部分的孩子已经恍然大悟了，我求圆台的体积，我是不是可以通过这一个大圆锥的体积 减去什么？减去上面这个小圆锥的体积是吧？那有了这个思路以后，那接下来就到了把所有的数据套进去的一个计算过程了。在此之前，我们先来回顾一下圆锥的体积公式是什么？它是等于三分之一的底面积乘高的， 而它的底面它是一个圆来的，所以它的底面积也可以写成就是拍 r 的 平方，所以它的体积公式就是三分之一拍 r 平方乘以它的高 h。 那 接下来我们先来计算大圆锥的体积，好，我们套公式三分之一拍， 等到题目里面拍，他说了取三，所以三分之一乘三，然后乘以 r 的 平方。 r 是 什么？ r 是 这一段 bc， 而 bc 的 话题目告诉了我们，它是四的，所以它是乘四的平方，然后乘以它的高 h， 它的高是这一段 c e， 好， 我们看一下 c 一 题目并没有告诉我们是多少啊，这里就牵扯到了一些三角形的知识点了，我们来观察一下这个 e、 b c 这个直角三角形，还有一个条件我们是没用上的，就是这个角 b 等于四十五度，你看这个是直角，这个是四十五度，那这个角 e 是 多少度啊？ 个角 e 它是不是也是四十五度啊？那也就是说 e b， c， 它是一个等腰直角三角形的，那也就是说 b、 c， 它是等于 c， e 的， 所以 c， e 它也是等于多少，所以 c， e， 它也是等于四的好。 c， 一 是这个大圆锥的高，所以这里我们再乘四，最后我们能算出来它是等于六十四的，那接下来我们算一下小圆锥它的体积，同样套公是三分之一，乘以 pi， 再乘以 r 的 平方。好，小圆锥的 r 是 不是这个 a， d 啊？ a， d 题目告诉我们了，它是二，所以它是乘以二的平方，然后再乘以小圆锥的高，它的高是这个 d， e 好， d， e 这一段的长度目前还不知道好，我们怎么能求出 d， e 来呢？这个时候我们观察一下 e， a， d， 它是一个什么样的三角形，你看这里是直角，那这个是不是也是直角啊？我们再看一下，这个是四十五度，那这个角 e， a， d， 它是不是也是四十五度啊？ 所以这个小的三角形 e， a， d， 它同样也是一个等腰直角三角形来的。那换言之， a、 d 等于二的话，这个 d， e 等于多少？这个 d， e 是 不是也等于二啊？ d， e 就是 小圆锥的高，所以最后我们这里乘二，那就能得出小圆锥它的体积是等于八的。 最后我们圆台的体积是不能通过大圆锥的体积六十四减去小圆锥的体积八，最后能求出来它是等于五十六的。所以经过今天这样子一道题目，大家有没有发现， 它里面所涉及的所有的知识点都是我们小学阶段学过的基础知识点，但是它组合起来便能变成一道非常复杂的题目了。
241数学吴老师父母课堂
07:31查看AI文稿AI文稿将长方形一绕点， o 顺时针旋转九十度，先标出他的要求。顺时针旋转九十度。 好，刚刚讲了方法，首先确定关键点，这里有 o， 接着 a 行 a， b， c。 好， 同学们，哪几个点特别容易找？ a， a， c 容易找，这，这对不对？ a 和 c 很 容易找，那我们先来旋转， 把 o， a 顺时针旋转九十度，是不是这个地方来啦？对，好，那标出来， a 一 撇，就在这个地方， 没问题。再来，还有哪个点容易长？ c， 你 看几格长度，几格？三格，来转转转转转，九十度，转到这来对不对？好， c 一 撇，在这个地方， 还差哪个点呀？ b 还差 b 点，可是有同学说，那个 b 点怎么找呢？画桥辅助线，对，当然有同学说，老师，你看这 o， 这里，这里， c 一 撇， o， a 一 撇，直接他是个长方形， b 一 撇就在这，可不可以这样观察？可以，可以啊，同学们，你看嘛，现在已经知道三个点了，这三个点连起来是这个样子， 而原来是长方形，我旋转之后还不是长方形，所以这个点只能在这一个地方，是不是这样，可不可以？可以啊，那当然，这个点是怎么来的？你看，我们可以做一条辅助线，我们把这连起来， 那这是不是 o， b， 对， 把 o、 b 拿来，顺时针旋转九十度，是不是也在这来了？你们看是不是再看一遍？咦，对的，好，把 b 一 撇就找出来了。好，做一条辅助线，一样的，把线段拿来干嘛？旋转好，连起来， 这道题就做完了，接下来再来看这一个图，昨天错了非常多。将长方形二绕点， o 逆时针，逆时针旋转，哦，这是一百八十度。 逆时针旋转一百八十度。好，我们来看一样的，先标出关键点， abc。 好， 哪几个点特别好看？ a 和 c， 你 看 a， 首先 o， a 逆时针旋转一百八十度，怎么转怎么转？手笔画，我转，我开始转了，呦，你们喊停， 再看一遍， o， a 开始转了呦，这个 o 点压住不动，转转转转转转转转转转转啊，一百八十度，好，我们找出 a 一 撇，在这个地方， 没问题。好，接下来我们再来看 b 一 撇，哦，看 c， c 更好看一点，对不对？好，转， c 转 o， c 开始转转转转，转到哪里去了？ 停转，这里看嘛，这里到这里一百八十度。好，那 c 一 撇就在这个地方，哎，和那边的有点重复了，我先把这边的擦掉哈。好，大家看，老师把这连起来， 你看他的确是旋转的一百八十度，你看 o， c 到 o， c 一 撇，这个角是好多，一百八十度，是吧？好，现在 a 一 撇找到了， c 一 撇找到了， o 又在这，那么他就是一个长方形啊，所以 b 一 撇只能在这个地方，你们看是不是？是，所以为什么昨天你们会画错呢？有的同学画到这个下面来了，你凭感觉在乱画， 现在老师这样讲，还会错吗？不会，不会错了，是不是？好，就是这一个点，一定是 b 一 撇，让我们看他是怎么旋转得到的，做辅助线。你看把 o 和 b 连起来，他旋转一百八十度，恰好就是在这里，对不对？来旋转过去，所以 b 一 撇就在那个地方， 再把这几个点给连起来，这就是他绕点 o 逆时针旋转一百八十度后的图形。好了，做端正。总结，同学们，你们觉得做这种题 最好的方法是什么？最最特别不容易出错的方法，就刚刚那个方法，把关键的一些点拿来，先旋转了来，是不是这样挨着旋转没问题吧？没有。那么接下来我们再来看难一点的， 再看这个棋子，棋子对不规则图形，那么刚才讲的都是规则图形，现在就是不规则图形，那对不规则图形方法一样。 好，老师再说一遍，刚才咱们讲了三角形的旋转，长方形的旋转，都是规则图形的旋转，现在这里是旋转小棋子，就是不规则图形，但是方法是一样的，标关键点，找对应点，然后在干嘛？ 没事啊，在干嘛呀？连线，没睡醒吗？同学们，这又在干嘛？连线，跟着老师说哪三步？第一步，确定关键点，第二步，找对应点。第三步，连线很好，来，我们看第一个图形，确定关键点，这里有一个 o 了，你们觉得还要确定哪几个点？ a， b， c 几个点？三个点。行，这来 a， b， c， 好， 标出来，然后我们看要求逆时针旋转九十度。好，现在咱们来旋转， 哪一个最好？最好找啊？哪些点好找一点啊？ a、 a 和 c， 大家看这里 o、 c、 o， a 都在这上面，对不对？你看逆时针旋转九十度。老师要开始转了，是转到这个地方来，好，转到了这边来， 然后远一点的这个是 a 一 撇，近了一点点的这个是谁？ c 一 撇，对吧？然后还要找谁？ b 一 撇，那 b 一 撇怎么找呀？ 那是在这吗？ b 一 撇在这是在哪？上面？为什么是在上面，不在下面啊？因为那我是感觉他是这样的。这个棋子这念法不是同学们，我们做的时候可以做什么线？辅助线，我们来找一下，你看我们把，哦，你看用虚线啊， 把 o b 给连起来，那一样我们可以旋转。谁啊？ o b 来旋转，旋转，旋转就到这个地方九十度，拿出直尺来比啊，直角在这里，这一个点就是 b 一 撇， 好，老师把它标出来，这个点就是第一撇好，然后连起来就行了，这就画完了。是不是？大家看其实旋转后的图形，它的每一条关键的线段，其实位置到最终的位置的夹角，它的度数都是旋转角度，对不对？对对，好，就这个棋子，我们来看这个棋子， 将这个棋子绕点 o 顺时针旋转一百八十一样的找关键点， a、 b、 c、 d。 好， 先来找哪条线段好找一点，哪几个点好找一些，我们来旋转，先来旋转，这是不是很好找？这个地方旋转一百八十度，是转到这个下面来了。对，看老师的这个笔，转转转转，转到下面来了。好，那转到下面来了。大家看， 这里三格最外面的一格是 d 一 撇，然后是谁？ a 一 撇在哪？在这个里面一点，在 a 一 撇在这。 好，接着我们再来找 b 和 c， b 和 c 是 在这边还是在这边？左边还是右边？右右右。那我们需要干嘛？去找一找关键点啊，比如说，你看，我们来找 b 点的关键点，老师要做一条辅助线了，把 o b 这里给它连起来，然后你看 o b 拿来旋转，旋转一百八十度， 是转到这个下面来了。对，所以大家看，你转过来之后， b 一 撇在这，那 c 一 撇，自然只有这个地方了， 是吗？你看嘛，你也可以去旋转，是一样的，也可以去把连线做辅助线旋转过来，好，找到了这几个关键点，最后再把这几个点给连起来就行了。那么这个旋转后图形就是这个样子，看到了吗？是吗？ 好老师再次总结啊，今天花了很长的时间来讲旋转，其实就是把每一条线段拿来旋转，你们同意吗？
7184顺顺的小太阳
07:06查看AI文稿AI文稿同学们好学习图形的运动。第二节画简单图形旋转后图形的方法 来看。例二，如图，将三角尺像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转九十度，观察三角尺的位置是如何变化的。我们来看 旋转时以点 o 为旋转中心，且旋转前后这个三角尺的位置不变。再来观察 三角尺的两条直角边，每条边都是绕着点 o 顺时针旋转的九十度。 旋转前后三角尺的形状大小都没有发生变化，只是每一次旋转的方向和位置变化了。 我们再换另一把三角尺在方格纸上，这次按逆时针方向转一圈， 然后你观察一下又发现了什么？ 通过我们观察发现，三角尺绕点 o， 每一次逆时针旋转九十度时，这个点 o 它的位置还是不变的， 而且三角尺的两条直角边始终都是绕着点 o 逆时针，每一次旋转的都是九十度。 通过刚才我们用三角尺进行旋转，我们发现三角尺的形状大小不变，点 o 旋也就是旋转中心，它的位置也是不变的， 对应线段的长度不变，对应线段的夹角始终都是九十度。那什么变了，三角尺的方向和它的位置在发生改变。 再来看例三，画出三角形 a o b 绕点 o 顺时针方向旋转九十度后的图形。想一想三角尺 三角形应该怎么旋转呢？我们来看这个三角形啊，它是由三条边组成，那么我们旋转的时候一条一条的旋转，我们来看有 o a 这条，边，有 o b 这条。 先来旋转 o a 这条线段，那么 o a 绕着点 o 顺时针旋转了九十度之后，这个位置是 o a 撇儿， o a 撇垂直于 o a， 那 这个点 a 撇是点 a 的 对应点。线段 o a 撇 就是线段 o a 的 对应线段，说明这两条线段长度相等。 o a 撇也应该是四格。 接着旋转，再旋转， o b 绕着点 o 顺时针旋转九十度，它的位置是 o b 撇，说明 o b 撇垂直于 o b， 那 么这个 b 撇就是 b 的 对应点。线段 o b 撇 是 o b 的 对应线段，那这两条线段长度也就是都是三格。 画好之后，最后一步，把 a 撇和 b 撇连接起来，就形成了一个新的三角形。 三角形 a 撇。 o b 撇就是三角形 a o b 绕着点 o， 顺时针旋转九十度后的图形。 我们来总结一下画简单图形旋转后图形的方法。第一步，确定关键点，我们的关键点是点 o， 要绕着这个点 o 旋转。第二步，确定关键点到旋转点的距离。 o a 是 四格，那么 o a 撇也应该是四格， o b 是 三格，那么 o b 撇也是三格。 三、确定关键点的对应点，对应点 a 撇和 a 对 应， b 撇和 b 对 应，它们的长度应该是相等的。第四步，按顺序连线， 也就是把这个对应点给它连接，形成一个新的三角形。这样我们就把上面的 a、 o、 b 这个三角形 绕着点 o 顺时针旋转九十度，形成的一个新的三角形， a 撇 o b。
47燕子老师讲数学
04:45查看AI文稿AI文稿今天我们学习了画出图形连续旋转后的位置，你还记得过程和步骤吗？让我们一起来回顾一下吧。 生活中有很多美丽的图案都是通过连续平移和连续旋转而得到的，之前我们已经学过了图形的连续平移 方法呢，就是找到原图形中呢任意一点，根据要求数出他要移动的格子数，描出这个点以后呢，再根据原图形的位置画出移动后的图形就可以了。那连续旋转我们应该怎样进行操作呢？首先我们先根据要求，将 下面的直角三角形绕点 o 顺时针旋转九十度，再画出此图形。那什么叫做顺时针呢？顺时针它和我们 钟表上时针移动的方向是一样的，我们的时针是不是这样这样走啊？然后走一圈是一个小时，那这样走的这个方向呢，就是顺时针了， 与它相反的方向就是我们逆时针，当有一天你回到家，看到你的钟表上的时针是在这样进行旋转的时候，那就说明时光要倒流了，这是根本不可能发生的事情。那同学们接下来我们就来看一下我们如何画出移动后的图形。 刚才我们也说了，连续平移我们找点，而连续旋转的时候，我们找图形的一条边，而且啊，我们要找到这条边，要保证它和我们方格图上的这个线是重合的，这样我们操作起来是比较简易的。首先我们找到的是这条边， 因为它是顺时针旋转的，所以说我们先标出它旋转的一个方向，那接下来我们再来看它要旋转九十度， 现在大家可以先引去这个三角形，我们只看这一条边，既然顺时针旋转九十度，也就是说这条边和他旋转后得到的那条边，他们之间形成的夹角是多少度啊？九十度对不对？所以说这里我们可以先做一个九十度的角， 因为我们选择的是和方格图重叠的这一条边，所以说他画九十度的角，我们不用再用量角器或者再用直尺去测量了。 哎，我们直接能看到在方格图上，这一条边和这一条边所形成的夹角就是九十度，接下来我们根据这条边的格子数，三个格画出我们旋转后得到的图形，那旋转九十度以后，我们得到的这条边就在这个位置， 我们将它画出来，那画完以后我们再怎样进行操作呢？很多同学在这里容易出现错误，但是我们可以根据顺时针旋转，我们得到这个图形，既然是顺时针旋转的，那它这一部分的内容是不是也应该这样往下旋转啊？ 所以说我们得到的这条直角边应该是往下走的，也就是说我们根据这个位置画出这条直角边，然后将这两个点连接一下就可以了， 这样我们是不是就画出了这个图形顺时针旋转九十后的图形了？那同学们如果是让你做出逆时针方向的呢？那我们来看一下逆时针呢？我们应该怎样画？是不是先标出方向， 然后在这一条直角边和旋转后的那一条直角边之间做一个九十度的夹角，然后既然是九十度，所以说他的旋转后的这条边是不是在这个位置啊，根据他的格子数，我们将它画出来就可以了。 那画出来以后，因为是逆时针方向，所以说这个图形是不是这样倒过来，倒过来他这条直角边是不是两个格子啊？将它画出来， 然后最后我们连接什么呀？这两个点就可以了， 这样我们逆时针旋转九十度的这个图形我们也做出来了。那同学们，现在老师不止给你一个任务，你能不能再将这个图形逆时针旋转九十度，得到新的图形，使它成为一个美丽的图案呢？ 在做题的时候，我们也会经常遇到画出图形旋转一百八十度或者旋转二百七十度后的位置，那这个大家可以先按照什么呀？九十度，九十度的旋转方向来去，一步一步的把它画出来， 这样能保证我们少出错。那同学们关于我们连续旋转如何进行操作，你学会了吗？ 来看过程一、旋转点我们要先确定不能移动点 o， 第二个是确定它旋转的方向，第三个就是它旋转的角度，然后根据战格画出移动后的位置就可以了。那同学们，关于今天画出图形连续旋转后的位置，你学会了吗？给老师点亮小红心吧！
86@小学数学李老师
13:29查看AI文稿AI文稿学习前请大家准备好以下学具。 上节课我们研究了图形旋转的特点，今天我们继续学习在方格纸上画旋转图形，我们一起来看学习活动。一、 这里有一个三角形 a、 o、 b， 你 能画出三角形 a、 o、 b 绕点 o， 顺时针旋转九十度后的图形吗？请按下暂停键，动笔试一试， 大家想出方法了吗？我们一起来分享一下。我剪了一个和三角形 a、 o、 b 完全相同的三角形，先固定旋转中心点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，然后用笔描下来。 康康通过实物操作的办法解决了问题，还有其他方法吗？ 我先找到与旋转中心相连的关键边 o、 a、 o、 b， 把这两条边绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，整个图形就绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度。 下面我给大家具体介绍一下我是怎么画出来的。点 o 的 位置固定不变，找到关键边 o a， 借助方格中的直角，想象 o、 a 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置， 数出点 o 到点 a 的 距离，一、二、三、四是四格，与点 a 对 应的点 a 撇到点 o 的 距离也是四格。 连接 o、 a 撇，再找到 o、 b， 想像 o、 b 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，数出点 o 到点 b 的 距离， 一、二、三是三格，与点 b 对 应的点 b 撇到 o 的 距离也是三格。连接 o、 b 撇，最后将 a 撇、 b 连接起来。 画完之后，我检查了 o、 a 撇、 o、 b 撇的长度，分别是四格和三格。三角形 a、 o、 b 的 形状和大小都没有变，证明我画对了。 你的方法介绍得很清楚，也很直观，同学们用自己的智慧巧妙地解决了问题。 回顾刚才的画图过程，我们先找到旋转中心点 o， 接着确定关键边 o、 a、 o、 b 旋转后的位置，从而确定点 a、 点 b 的 对应点，点 a 撇、点 b 撇的位置， 最后连接 a 撇、 b 撇就可以了。 其实，画出旋转后的图形并不难，就是利用我们发现旋转前后图形变与不变的特点，确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 带着这些方法和经验，我们再来看学习活动。二、按要求画图 看明白要求了吗？请你按下暂停键，动笔画一画， 大家画好了吗？ 这是我收集的三位同学的作品，哪幅作品画的对呢？ 我认为第一幅作品是正确的，因为我先确定这条线段绕 o 逆时针方向旋转了九十度，这个位置应该是在这里。然后再想象长方形随着线段旋转，它的位置应该是在线段的下方， 而且长方形的长是三格，宽是一格，是不变的。所以第一幅作品是正确的，第二幅作品是错误的，而第三幅作品是按照顺时针方向旋转的，旋转方向错了，所以也不对。 看来，我们在画图时，不仅要重点关注旋转的三要素，还要关注图形旋转后的具体位置，这样能够帮助我们更准确地画出旋转后的图形。 我们接着看看二、三、四小题，请自己读读题目要求， 你有什么要提醒大家的吗？我还要提醒大家，前两道题都是将图一进行旋转，第三题是将图二进行旋转，所以我们要确保图三画对，才能确定图四画对。 朵朵观察着真仔细。是的，认真审题也是我们正确画图的前提。画之前大家想象一下图二、图三、图四的位置，这四幅图组成了一个什么图案？ 我想像这四幅图应该是一个风车图案，你和渐渐的想法一样吗？请大家按下暂停键，在学习任务单上继续完成二、三、四小题 完成了吗？我们一起来看看 你画对了吗？如果有问题，请按下暂停键进行修改。接着我们来看学习活动三、 如图，长方形的两条对称轴相交于点 o， 如果绕点 o 旋转长方形，你能发现什么？请按下暂停键，赶快试一试吧！ 完成了吗？谁来说说你的发现？我将长方形绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度，发现没有与原图形重合。如果继续绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度， 也就是顺时针方向旋转了一百八十度，发现旋转后的图形与圆图形重合了。继续绕点 o， 顺时针方向旋转一百八十度，也就是这张圆长方形顺时针旋转了三百六十度，再次与圆图形重合了。 我觉得将长方形绕点 o， 逆时针方向旋转一百八十度和三百六十度，也能与圆图形重合。 两位同学都通过动手操作，在操作中发现长方形旋转的过程中能够和圆图形重合。这个特点相信屏幕前的同学们也有同样的发现。 如果再给大家一些图形，正六边形、正三角形、圆平行四边形，它们旋转多少度能与圆图形重合呢？ 我想将它们旋转一百八十度或者旋转三百六十度时也会和圆图形重合。 我认为不是所有的图形都需要旋转一百八十度才能与原图形重合。到底旋转多少度？我们可以动手试一试。 两位同学都做出了大胆的想想，到底是不是像他们说的这样，请按下暂停键试试吧！ 完成了吗？一起说一说。我旋转的是这六边形，先画出这六边形的这三条对称轴，它们的焦点就是这个图形的中心点 o， 然后将图形绕点 o， 顺时针旋转六十度，就与原来的图形重合了。我继续旋转了一百二十度、一百八十度、 二百四十度、三百度、三百六十度，也就是每次旋转六十度的整数倍，就能与原图形重合。 为什么正六边形每次旋转六十度就能与原图形重合呢？ 因为周角三百六十度被平均分成了六份，每一份就是六十度，所以正六边形每旋转六十度就能与原图形重合。 我来说正三角形，我也是通过画出它的两条对称轴的焦点，确定了它的中心点 o， 然后绕中心点，按顺时针方向旋转一百二十度，就与原图形重合了。 我发现正三角形绕中心点旋转一百二十度、二百四十度、三百六十度都能与原图形重合。 我旋转的是圆，我发现圆比较特殊，它绕着中心点，无论旋转多少度都与圆图形重合。 我来说平行四边形，平行四边形没有对称轴，但是我通过连接它的两组的对角的线找到了焦点哦， 发现照点 o 顺时针旋转一百八十度和三百六十度都能和原来的图形重合。 同学们太棒了，能够将想象与操作相结合，通过旋转发现了这些图形的特点，感兴趣的同学们下课可以继续找一找。还有什么图形也具备这样的特点？ 通过今天的学习，你有什么收获呢？我知道了画旋转图形的方法，只要确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 画完图之后，最好用图形旋转后的特点检查一下。 其实旋转现象在数学学习当中我们也经常用到，比如在五年级上学期学习图形面积的时候，就用到过图形的旋转来推到梯形的面积公式。 在后面我们还会用到旋转的知识，帮助我们解决数学问题。生活中，设计师们就是利用几何学中的平移对称和旋转，设计出了许多美丽的图案来装点我们的生活。 今天的学习内容是数学书第八十四页。第三课后请大家完成两个题目，一、八十五页的第四题。 二、利用图形的运动设计一幅美丽的图案。今天的数学课就上到这里，同学们再见！
4琪琪_
06:59查看AI文稿AI文稿美丽的图案由你来画， 八年级熟悉下册课本的第一百页纸上呢？我们看到这里的第十二题，在三角形 a、 b、 c 中， a、 b、 c 是 等腰三角形， 请您用两个三角形 a、 b、 c 相等的三角形拼成一个四边形，那说明你拼成的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化可以得到另一个三角形？好，这里是已知三角形 a、 b、 c。 呃，我们说用两个啊，他这有两个 a、 b、 c 相等的三角形，我们把它当做第一个三角形，我们再来弄一个三角形，那么这个书上呢？放在这里书有点不怎么平，好，我们就重新画一个图形，我们看到这里啊，如果说我们这是一个三角形 a、 b、 c， a、 b、 c 一， 我们这我们再来画一个三角形 a、 b、 c 一， 那我们画一个跟它相等的三角形，对吧？有时它是等幺三角形，等幺三角底变得高也是底变得中线，也是顶角的平分线，对吧？那我们在这里来看一下，如果说我们来画一个跟它一样的， 好，那么这样我们得到的这个三角形呢？跟原来的三角形是相等的。嗯，那么这个三角形我们可以理解是圆，我们理解是什么呢？这个三角形 abc 绕着 bc 的 中点顺时针旋转一百八十度，或者逆时针旋转一百八十度所得到的下面的三角形，比如说 bdc， 那 么这两个三角形共同组成的，它是一个菱形，我们可以说是旋转形成的，我们也可以说是轴对称的 啊，我们也可以说叫做三角形 b、 a、 c。 关于 b、 c 的 乘折对称的三角形 b、 d、 c。 当然我们也可以有其他的方法，比如说我们把三角 a， b， c， 呃，由这个绕着 a、 c 的 中点我们旋转 啊，有 a、 c 的 中点，我们先转 a 弦的 c， 这个 c 弦的 a， 那 b 先转到哪里来了呢？ b， 我 们来找它的中点，对吧？找它的中点啊，这里的， 我们说中点呢，它是在一条弦上，在这儿，好，这里的。 哎，比如说我们这里数是 e 三角形呃， a， c， e 这个三角形我们可以理解是三角形，这个 b， a， c 绕着 a、 c 的 中点，当然我们也可以绕着 a、 b 的 中点旋转。好，有时间我都不画那么许多了啊，就是大家可以通过多种方法去得到，好吧，就还可以有很多呃，种画法。 我们看到这个第十三题说在图中的空白的正方形里画一个图案，使得设计的图案与正方形构成的整体图案是一个既是中心对称图形，又是轴对称图形的，并说明你所设计图案的含义。 但呢，这种画法是非常之多的，比如说这里我这是个正方形啊。嗯，那我们在画图的过程中，我们可以比如说我把这个对角线画出来啊，嗯，那我们在画图的过程中，我们可以比如说我来找他们个别的中点， 对吧？当然我们画这条线画的是比较多的，有的人画了一个最简单的就是这个图形，但是表达的含义我们好像不方便去说他，那这就是一个既是轴又是中心这种图形呢？我们呢还是拿的再多加点，比如说我们以这个， 哎呦，画的有时也不是含标着啊，比如说我们以这两边为直径啊，我们做这一个图形啊，比如说我们做的这个图形， 看到啊，比如说我们现在形成的这个， 比如像这种图形比刚才的图形就要好多了啊，这个比如说我们可以说设计一个阴影部分的呢，我们在正方形的一个地方的阴影部分的种花， 呃，或者说这四个阴影部分我们种什么花，然后或者是这空格的地方我们种什么花，那么这个我们可以作为一个花坛的图案，当然呢，大家可以设计很多很多，有时间呢，我就不多说了啊，我们看到第十四题啊，看到题目 说，请将图中的一个空白的小方格啊涂成了阴影，使它如现有的三个带阴影的小方格一起组成中心对准图形，留进了图法。 哎，中心对准图形就是让图案的某一个点先来一百八十度，之后与整个图形出合，你看你要是这里是我们看到这一点，这个，这，这，这没办法，如果你把它涂黑怎么弄呢？这个涂黑怎么弄呢？这个涂黑，这个涂黑。 呦，这个图形可以立的是轴对称图形哈，整个图形，这个图形，这个图形是可以的，这个图形可以立的是轴对称图形，也可以立的是中心对称图形，对吧？这是一种很简单的图法啊，这个这也是轴对称图形啊，这不知道什么这不知道什么图形啊？ 因为他说叫我们就是涂一个，哎，我们看到这个要如果是把这个给涂黑的话，那你看呢？哎，就是一种，呃，叫 z 字型的，如果把这种涂黑的话， 你看就是一种类似于 n 型的，嗯，这个都可以，这个这是轴对称的把，这个这个也是轴对称的，这个也是轴对称的，这不知道什么对称啊， 对不对？好，那么今天题目叫我们图中心对称呢？我们说这三个格子，所以我们说有三种图法，对吧？具体的我就没有去图了。我们看到第十五题，将三点 a、 b、 c 绕着 a、 c 的 中点 e 旋转一百八十度，画出斜的后的图形，设计对应的点， b 的 对应点是 d， 写着至少两条关于四边形的 呃，边或者角的性质。那么这样呢？由于这个 e 呢是 a、 c 的 中点，对吧？所以 a 绕 e， 先一百八十度 c， c 绕 e， 先一百八十度 e， 那 我们再把 b 先一百八十度的给它找出来就可以了。哎呀，我们可以在这里，我先把这个，我们这个在旋转里面呢，咱们 我们说最好我们就要把这个行政中心是对，是对应的连线的终点啊，不管你这个一百八十的顺时针线段还是逆时针的线段，都无所谓，对吧？我们三点共线的终点吗？终点就是线段的终点，对吧？所以你看到这里，好，这一点就是点 b 了， 对吧？好，我们把这个 c、 d 连起来，把这个 a、 d 连起来，这个书放的不平啊。 好，那么整个四边形 a、 b、 c、 d， 那 就是一个中心对称图形，你看他们的 b， a 有 a、 b 平行且等于 c， d 有 a、 d 平行且等于 b、 c， 对 吧？有那个角 a、 b、 c 等于角 a、 d、 c 有 角 b、 a、 d 等于角 b、 c、 d。 嗯，有这个角等于这个角，有这个角等于这个角。哎呦，这个角就比较多了，有这个角等于。当然这个 b、 d 题目上没说， 对吧？呃，这里特特殊多的也就是平行四边形的对角线互相平分，比如说 e b 等于 e d， e a 等于 e c 对 边平行且相等，对角相等。哎呀，大家自己多去总结一些，记得点赞关注哦！
08:56查看AI文稿AI文稿这是哪位粉丝在评论区发图给我们问，等边三角形 a、 b、 c 以点 d 为旋转中心啊，这是一个点 d 旋转中心，把三角形 a、 b、 c 按顺时针啊，也就这个方向 旋转六十步，画出旋转之后的图形。那么如果你的手头 有圆规，有两角器，你可以拿圆规和两角器去做这个图的旋转。那如果没有圆规和两角器，今天教大家用一支笔就可以在考试的时候遇到这种题如何去做啊？为什么我们可以不用 连圆规圆两角器都不用？是因为这道题出的比较特殊，因为他给出了这是个等边三角形，而又让我们旋转六十度，那等边三角形如果沿着 d 还旋转六十度的话，会出现什么情况？ 就会出现平行的效果，是不是因为它本身大家要清楚啊，为什么可以不用两角器就知道，因为它是六十度，六十度， 六十度，这是根据题目已知条件等边三角形告诉我们的，所以待会呢，我们做图的时候，连 两角器都不用都可以画出来。看清楚了，假设我手中这就是一支笔啊，比较长一点的笔，或者一根小木棍都行。考试的时候没有木棍，那你只能拿拿着一支笔， 试卷上的图也没有那么大，一支笔的长度，一支铅笔的长度足够用了，对吧？或者你拿一根筷子都够用。那么今天我们就借助于这支笔来展示下如何把旋转的图形画出来啊。首先我们可以 左边卡住点是吧，右边也卡住点，虽然我的这个笔呢，比这一条 b、 c 这条边长，那我要做个标记， 做的 d 点的标记，然后这是 c 点的标记，看到没有？然后这头跟它是对齐的，这是 c， 这是 d 点。好，接下来呢，我就按着这里开始旋转啊，旋转六十度，那哪里才是六十度呢？那肯定这里就是六十度， 好，跟 a、 c 平行的时候就是六十度，那么这个点我就把它点出来，这个点就是 c 的 对应点，这个点呢就是 b 的 对应点。 好，把这个点记住， c 旋转六十度就到这里来了，我叫 c 平， b 旋转六十度就跑到这里来了啊，这叫 b 平， 那为什么平行呢？你想想，既然是旋转，从这里旋转六十度，对吧？那这个夹角是不是也是六十度？那这个是六十度的话，你看他跟他是不是内错角的感觉？ 两直线平行，内错角相等，你要想是六十度，你也可以倒过来说话吗？内错角相等，两直线是平行关系， 所以我为什么不用两角器，就是因为我提前知道 a、 c 和 b 撇 c， 它旋转完之后一定是平行的两条直线，也就是 a、 c 平行， b 撇 c 撇这条直线， 那我接下来就可以把这两个点连起来了，而且他俩的连线一定会穿过这个对称中心啊， d 点， 好，这样就出来了。好，那接下来两个点确定了，还有一个 a 旋转，不知道怎么办呢？那我继续知道啊， b、 c 是 跟着旋转啊，你看，刚才跟着跟着旋转，那么 a 点其实因为它是个完整的整体的三角形图形， 所以它一定也是跟着旋转，那它旋转到哪里呢？你看，当我们把 c 点从这里跑到这里的时候， b 点从这里跑到这里，对吧？那 a 点跑到哪里是不是也得那样跑，对吧？所以你无论是从这跑还是从这跑都可以啊，其实我们应该是画的 差不多了啊，那这里呢？我们知道他是六十度，是不是啊？接下来呢？ 啊？接下来呢，也很重要，是那么一个点，两个点，确定了，确定第三个点就可以把图形直接全部连起了。那第三个点请问他旋转到哪里了呢？你得想象一下啊，他从这跑到这，然后呢？ a 点是不是继续往右旋转？ 那旋转的时候，你现在也没有圆规，也没有两角七，咋办？我只有一支笔啊，怎么办？或者只有一把尺子怎么办？很简单，还是根据他本身等边三角形的特殊性。 是不是因为他是等边三角形，他每一个角是六十度，六十度，六十度，那他旋转完之后，他每一个角仍然跟原来的角全都是大小相等，跟原来的边长也都是长度相等，所以我就知道第三个点也很容易出来。怎么出来？ 它一定是和 b、 c 平行的啊？它仍然还是和 b、 c 平行的，而且是等于 b、 c， 因为等边三角每一条边都 是啊，都是相等的，所以我从这里推推推推推推推推好平移到这里，然后呢，摁紧了，把这个点一条线画出来 啊，这个手呢，要保证尺子或者这支笔不要来回乱动，好，画到这里结束。这边就是 a 撇， 然后我就可以把 a 撇和 c 撇连起来了， 大家看一下图形，是不是大概是这个图形啊？我拿着这个圆图形，嗯，六十度啊，它是不是跑从这跑到这？ 那我为什么知道这个 a 撇 b 撇也是平行 b c 的 呢？老规矩还是因为等边三角形的特殊性和平行线的性质？因为你看这个角是不是跟原来的内角六十度肯定是相等，对吧？那它和这个角之间， 这个角是不是也是六十？为什么？因为这里是六十，那他的对角是不是也是六十？肯定是六十嘛，那这个六十和他都是六十，那这又是不是又是内错角相等？ 他俩必须相等啊，对吧？那既然相等，内错角都相等，两直线不就平行了吗？所以你看，我不用两角器，但是我根据 等边三角形的度数的关系和平行线的关系，我就推出来了啊。我画第一条线，我是旋转六十度直接旋转的，我画第二条线的时候是平行画出来的一，而且第一条线画的时候旋转之后，我怎么知道它旋转到这里了？因为我根据了六十度，六十度， 所以内错角相等，两直线平行，所以第一次的平行就是 b 撇 c 撇和 a c 的 平行。而第二次又用了一次内错角相等，也就是这个六十度和这个六十度，对吧？那它又出现了平行线，也就是 bc 和 b 撇， a 撇也是平行线， 当它们都是平行线的时候，每条边的长度又和原来的边长度相等， 所以我仅凭一支笔，一把尺子就可以把这个等边三角形绕 d 点旋转。六十度是顺时针旋转啊，顺时针就是往这边旋转，那逆时针呢？另外的方向啊，跟这个不一样。 有的这个粉丝还担心说这个旋转图图形呢，要是没给用，告诉我哪个点旋转，那我怎么办？放心，这种题只要是旋转的题，不管是一个点的旋转，还是一条线的旋转，还是一个图形的旋转， 所有涉及到旋转的题目，他一定会给你旋转点，因为旋转旋转就是围绕着定点的旋转呀，如果没有固定点，没有旋转中心，也就是这个点，那怎么旋转？你随便是吧，那就没法预测，没法去旋转了。 所以所有旋转的题一定会告诉你那个点，也就是旋转中心围绕着那个固定点，围绕着那个定点，也就是不会动的点围绕他也叫旋转中心，围绕这个旋转中心， 接下来还一定要告诉你是顺时针还是逆时针，这就叫旋转的方向。第三点，他也必须告诉你旋转的度数，要不然请问我旋到什么时候为止呢？对不对？我是怎么旋呢？对吧？这些事情，这三件事情一定要交代清楚，我们才能做通。
62博识梦飞关老师
02:12查看AI文稿AI文稿每日思维题，今天我们来看这道题，题目已知三角形 a、 b、 c 为直角，三角形 b、 d、 e、 f 为正方形， a、 e 等于四， c、 e 等于七，求两个阴影部分面积之合。 这是一道几何旋转拼接应用题，我们来分析题目，我们已知阴影部分三角形的两条边， a、 e 这条线段等于四， e、 c 这条线段等于七，让我们求这两个阴影部分面积之合。 既然我们靠这些条件是无法求出两个任意部分面积之合的，我们设想能不能把两个任意部分拼接在一起呢？可以我们再观察题目， b、 d、 e、 f 为正方形，那就说明 d、 e 等于 e、 f， 那 我们就可以把这个三角形绕点 e 旋转九十度， 就是旋转到这里。由于 b、 d、 e、 f 是 一个正方形，说明这个角就是直角，直角是九十度，我们在观察这条线段， e 为顶点的话，那这个就是一个平角， 平角是一百八十度，我们可以把这个三角形的这个角看作角一，这个角看作角二。当我们把这个角一移到这里时，那这里我们就可以看到角三。 因为九一加九二等于九十度，所以九三加九二也就等于九十度， 那我们知道九三加九二等于九十度以后，这个线段的长是四，这就是一个直角三角形，我们就可以用九三角形的面积公式求出来，就是 a 一等于底，乘高除以二等于 i， h 除以二就等于它底是四，高是七等于四，乘七 除以二等于十四。所以这道题来的是两个阴影部分面积之合是十四。总结一下，解这道题的关键就一句话，利用正方形边长相等加直角，把两个阴影三角形旋转拼接成一个新的大直角三角形，在最后求出它的面积，今天分享就到这里。
32鸿昊同学🫶
02:52查看AI文稿AI文稿好，大家好，我们今天呢来看一下第三单元图形的运动，上节课我们是看完了线段是如何旋转的，那我们这节课来看一下图形是如何旋转，就是图形的旋转，然后我们呢来看一下，上节课我们是学习完了旋转的三要素，旋转中心，旋转角度，旋转方向，方向是分为逆时针和顺时针 啊，这个都知道。然后我们现在呢，就来看一下图形是如何旋转，其实如果空间想象力比较强的，一下就能画，来跟我画啊，这个线段我们先这么顺时针转，是不是这么转转九十度啊，这个线段呢，我们先竖起来啊，这个是成一个直角的啊，然后呢来这边，那这个，这个地方是不是到这里了呀？ 空间想象实在不行，把电脑转过来，然后呢来看，这个是往上画，这个是往上画，这就下来了，哎，这个就是顺时针旋转了九十度，非常的简单，你可以完全可以想出来的 空间想象力啊，哎，然后呢，我们来，呃，成品就是这样子。然后我们来看一下三角形小棋上 a， 逆时针旋转，哪幅图正确呢？来，我们来看啊，逆时针，首先他是往这边旋转的，那很明显啊，已经有的能看出来了啊， 来看一下啊，我看一下哪个不对呢？哎，这个，这不是顺时针吗？对吧？然后呢，这个，但不是，他是确实是逆时针对，那就是选这个了啊，这幅图就是正确的啊，然后呢，这个也是逆时针旋转九十度啊，一定要学会判断。 然后来看一下这道题啊，非常简单，绕脸 a， 顺时针旋转九十度，就是这么的，然后呢，这个画过来空间想象力好的一下就做出来了，非常简单，其实这个 只要他不是特别复杂的，都没啥问题，其实没啥难的。然后让比较 b 点， b 点如果绕什么，他这个点是不动的啊，然后这个点逆时针旋转九十度，那就是这么转，那他转过来就是这样的啊，一下都能看出来了。 好，然后我们现在就来看一下这个，练一练，这个也是非常简单，直接填就行了。不，不废话了，就是一般角度都是九十度啊，然后这个必须要 详细说一下啊，每次那个旋转多少度能得到这个答案呢？首先众所周知啊，一圈是三百六十度，你只要算他旋转了多少次，再用那个次数啊，不是再用三百六除以那个次数就可以。比如这个啊，一次两次，三次、四次、五次、六次， 那一次就是差不多六十度。那这个呢？一次、两次、三次、四次、五次，六次、七次，哎，差不多就是七十二 六十度，对吧？哎，这个是四十五度。然后呢，我们来看一下这个 题，我们就不看了，今天就是简单的知道了，图形是如何运动的啊？图形是如何运动的？好，那咱今天这节课来看一下图形这个平移和旋转的综合吧。
59骏骏开课了
