北师版七下数学轴对称有哪些模型
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01:36查看AI文稿AI文稿七年级下册北师版绝对是全国初中数学十三个版本中难度最大的版本，我七年教了大概八百多个学生，基本上所有的版本都遇见过。北师版有三个难点，相交线、平行线、三角形、对称轴，而且这三个难点还是递进的。 大家都知道三角形是初中最难的章节，但是大家都不知道这有什么难的。初中阶段几何就研究两个事情，一个是位置关系，一个是数量关系。 位置关系你们都可以看得出来对吧？平行、相交，垂直等等对吧？但是题目中隐含条件大部分都是数量关系， 数量关系不会直接告诉你要求的角度是多少，边是多少，面积多大，他需要通过好多个步骤去倒过来。 而在导的过程中，你一定会遇到非常多的卡点，明明学了对零角零补角，就是看不出来几何，条件一多，逻辑直接就乱掉了，不知道先写哪一步。三角形的内角和和外角定律知道公式，却不知道先算哪个角，一遇到对称轴折点问题，就找不到相等的边，相等的角。 所以大家一定要去学模型。相交线有五个模型，三角形有八个模型，全等三角形七个模型。轴对称是最难的，就是将军引马模型， 光这个模型就五个变形。所以压轴题难起来真的是可以什么都不管。学模型不是让你记住它的名字，而是让你知道原理， 知道每一种图形包含的隐含条件是什么，才能辅助你做题的。如果你正好是北师版，点个关注，二月十四号有一场直播，专门讲相交线和平行线的倒角问题，想参加的评论区扣一下。想学，到时候我邀请你。
1024火火老师说初中
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15:38查看AI文稿AI文稿今天我们来学习第五章第二节第三课时简单的轴对称角，请同学们来先看一下我们本节课的学习目标。好，那么哪吒最近在生活当中遇到了一个问题，需要大家帮忙解决，那么来看一下哪吒具体遇到了什么问题呢？虽然有点出问题，但也掩不住我迷人的帅气。 在遥远的昆仑山下流淌着两条河流，探秘者告诉了扎多留附近藏有宝法宝位置就在两河相交的一米八百米处，而且到两河的距离相当，只有智慧能解开谜底。哪吒带着地图乘风破浪 来到了河流附近，他望着两条河流开始思考着问题，女神们帮找到法宝吗？好，哪吒的问题是要帮助他找到法宝，法宝在什么地方呢？我们来看一下法宝聚于两河 交汇八百米处，并且到两横的距离。那么要解决哪吒的问题，就要用到我们本节课所学习的知识。好，首先来看一下，那我们都知道角是我们生活当中常见的图形，那么谁能辨别一下我们在生活的哪些场景中能见到的谁呢？ 大家谁知道小脚男生三角形还有没有？男生脚是地板专用角？还有没有 上方那个空的那个女生黑板的角？黑板的角还有没有那男生门框上的角？门框上的角非常好，我们中央的时针和分针是不是也是会形成夹角啊？来看就看，大家都能用数学的眼光来观察现实世界。来看一下，老师这里 例举了两个例子，一个是什么角，一个是它们的都形成了一个什么角，那我们都知道角的两边是两条射线，是可以无限延伸的，那么请问角是轴对称图形吗？来请大家拿出手里的 教学工具来折叠一下，找到一个角，任意找到一个角，进行对折，看看角是不是轴对称的图形，不是啊， 是不是轴对称图形？是任意找到一个角，就可以任意找到一个角，只说角，因为我们说了角的两边是可以无限延伸的，我们不说这个图形，我们只说这个角好吗？ 脚是不是轴对称弧形？手里的折完这个角之后会出现一条折痕，对不对？那么这条折痕是这个角的，这个折痕是这个角的对角平分线。那么如何去描述？既然角是轴对称弧形，如何去描述它的对称轴？如何去描述它的对称轴？这个你来说 这个角角平分线所在的平行非常好，是角平分线所在的直线。因为我们之前学习过对称轴，它是一条 直线，而角平分线是一条射线，所以我们不能描述说角平分线就是它的对称轴，而是应该描述为角平分线所在的直线，是它的对称轴。我们一起来总结一下， 请同学们提读一遍。开始角是对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。好，请大家记笔记好，这样子做起来， 我们继续再来看。学完了第一个，我们认识了角是轴对称轴心之后，我们来学习一下角平分线的性质。那么如图， o p 是 角 a o b 的 角平分线， 点 c 是 o p 上的任意一点，在角 a o b 中画出以 o p 所在直线为对称轴的一组对应点，点 d 和点 d 一 撇，那么连接 c d 和 c d 一 撇。首先 大家拿出刚才继续折的那个角，那么大家思考这么一个问题，我们现在已经有一个角是不是有一个折痕了？现在要在角的两边是不是找到一组对应点？ 请问如何快速的在你们这个手里的这个角找到一组对应点，在他的边上如何快速的找到一组对应点？这个男生你来说可以记住圆规，怎么记住这个角为圆心，以这个角的顶点为圆心，以任意长为画弧，画弧，这将脚的两边有两个什么 笔，是不是非常好？还有没有别的办法？这个同学的方法非常好，还有没有大家想一下平常最简单的方法，我们能不能拿一个笔 在这个边上把它折好，折好以后我在这个边上任意点一个点，打开之后那两个点是不是有一个就会在脚的两边是不是有两个明显的地方，那么这两个点就差了什么对应，还有一个方法我们还可以讲怎么办？ 对了，我们可以把它怎么样对折，对折以后展开之后，那么请问这两个点是对点？好，我们选起一个你喜欢的方法来找到一组对点 好，找到之后将这两个点用笔标记为点 d 和点 d 一 撇，再在我们的角平分线上任意找到一点 c， 再在角平分线上任意找到一点 c， 连接 c d 和 c d 一 撇。有些同学习惯非常好，用尺尺子来比好，那么做好以后就像老师的是这个样子的，那么接下来请大家再将这个角进行对折， 那你会发现 c d 和 c d 一 平了，重合了，所以这会来回答老师的第一个问题，你认为线段 c d 和 c d 一 撇之间在什么样的关系，存在什么样的关系当中？那个男生也来说对应的线段，对应的线段，也就是 c d 和 c d 一 撇是什么呀？相等的理由是它叫对应边相等， 这是刚才我们说完这个角是一个什么角，是一个什么轴对称图形，所以它的性质是轴对称图形呢？对应线段相等，很好，请坐。没关系。好，来，大家一起再来说一遍， cd 和 cd 也存在什么样的关系？ 相，相等理由是对应线段相等的非常好。来，接下来讲大家将数翻到一百三十一页，好，来看一下一百三十一页，来看一下我们的尝试思考的第二个问题，特别的当 c d 垂直 o a 如图所示， c d 撇和 o b 具有怎样的位置关系？ 为什么 c c b 一 撇和 o b 具有怎样的关系？ c b 一 撇，好，有结论了，只有一位同学，三位同学，三位同学非常好，你看这组同学非常积极。好，这个女生你来说是垂直，为什么？对应角，也就是说这个角 a、 o b 是 轴对称 图形，它的对应角是相等的，那我问一下，哪一个角和哪一个角是对应角？角角角 o d c 和 角 o d 撇和角 o d 撇 c 是 一组对应角，这里是垂直的话，所以这个角多少度九十度，那么根据对应角相等，所以角 c d 撇 o 也是多少度九十度。那么既然是九十度，所以 c、 d 和 o v 是 垂直的。好，请坐。 那么如果，那么我请问一下，此时的 c d 和 c d 撇还相等吗？相等吗？相等理由仍然是 对车平行到对应线段相等非常好。那么大家再想一下，如果我改变点 c 的 位置，此时的 cd 和 cd 撇是否相等？那么如果我将点 c 移动到这个位置， 我记为 c 撇，那么此时过 c 撇继续做垂线， c 一 撇和 c e c 撇 e 和 c 撇 f 此时相不相等，相等则仍然是一组对应的线段，所以无论它怎么变，只要这个点在哪里， 在断线上，他向两边做什么线垂线，那么此时这两条线段就是怎么样相等的。那我们知道点到直线的距离是 我们之前说过点到直线的距离是垂线段的长度，所以现在此时 c d 和 c d 一 撇表示的含义就是，那这个男生你来尝试说一下点 c 到线段 a d 的 距离，线段 a o 的 距离， 线段 a o。 再整理一下射射线到射线 a o 的 d， 也就是他刚才所说的射线 o a 和 射线 o b。 大家想一下，既然无论点 c， 只要他在角平分线上运动，无论他运动到哪个点，最后只要是他向角两边做垂线，最终这两条垂线段都是怎么样相交的？那么如何取得这个结论呢？ 那么如此你可以得到一个什么样的结论呢？下面呢，那个男生，你来说脚平分线上一点到脚两边的距离相当好，那么这个就是我们本节课所学习的重点内容。脚平分线平分线上的点到这个角的两边的距离相等好，就不用记不记好抬头。 那么既然学了这个性质，我们肯定要利用这个性质去解我们的数学题，那么来看一下在解题过程当中，这个证明过程我们应该怎么写？也就是他的几何语言。那么在数学几何语言之前，我们需要分析这句话他的条件和结论各是什么？ 好，首先我们来分析一下，条件是小数分线上的一点，所以首先第一个条件应该是什么？ 它应该有一条角平分线，那么在这个图中如何描述角平分线？因为 o c 平分角 a o b 就是 角平分线好，第二个点到角两边的距离相等，相等应该是它的什么 相等应该是他的什么条件还是结论？结论最后说的是什么条件？那么如何描述点到这个角两边的距离？在这个图中描述谁？ c d 这个女生来说，这是结论，这个条件如何描述到他的距离？ c d 垂直还有对了，所以最后的结论，所以 c d 等于 c e d， 这是我们的几何语言。好，来，在刚才我们的这个角平分线的性质旁边，将几何语言写到旁边。好，那么这里的 e g 就 应该填非常好，写完了没有？写完了好，写完了抬头。那我们一起来分析一下，再做一下强调。 在这个几何语言过程当中，注意我们用的条件是一平分，两垂直。在书写过程当中，三个条件缺一不可， 不能只写第一个，也不能只写后两个，是三个条件必须同时都要写。最后得到的结论是， cd 和 cd 可以 怎么样相等？好，那么它的作用是什么？角膜腺性子最大的作用是，大家还想想一下，我们之前在证明两条线段相等的时候，我们常用的方法是什么？ 什么全等，那么正全等这个过程相对来说是比较复杂对不对？你现在如果是在角平分线里面，我们不用正全等，是不是可以直接得到 c d 和 c d 也相当，这个过程会相对来说更简易一些。好，那么学习了角平分线性质，我们来检验一下大家的掌握情况。这个女生来说，你的答案是 选 c， 你 们的答案呢？选 c。 好， 非常好，老师和哪吒都为你点赞。接下来学习第三个知识点，我们来学习角平分线的做法。那么已知角 a o b 如何去做出一个角的角平分线呢？那么 在做之前，我们来看一下，如果说假设角 aob 的 角平分线已经做出来了，那么这条射线它应该具有怎样的特征呢？假设我已经把这条射线看出来了，这个男生也说平分角 aob， 那 也就是说哪两个角相 等的角 kob， 对 不对？好，我们今天想一下，既然他说我们要做出这条射线，我们最终是得到这两个角，想一想，我需要确定几个点， 我要做出这条射线。 o p， 大家我们都知道两点确定一条直线，那我现在要确定这条射线，大家想我需要确定几个点？几个？一个，为什么只确定一个点就可以了？ 那这个男生你来说一下 n 射箭从 o 点，也就是说有一个点已经怎么样？知道了，我们再去一个点就可以了，对不对？对，非常好。那么来看一下老师手里的这个工具。好，老师现在手里有一个两脚七，三角尺。好，来大家看一下， 我现在手里有一个两脚七和一个三角尺。如果说要借助老师手里的任意一个工具，你会借助哪一个工具去做出一个角的角的角线， 用哪个更能方便的做出一个角的角平分线？两角器，两角器的用法在小学已经学过了，所以我们今天就不再多赘述，我们这节课主要来学习如何用尺规来确定一个角的角平分线。 刚才大家已经回答过老师一个问题，要确定这条射线 o p， 我 们只需要确定几个点一个，那么回到我们刚才的探求过程当中去来看一下这个图， 那么现在要确定这条射线 o p， 实际上我确定哪个点就可以了， c c 确定哪个点 c 非常好，那么要确定点 c， 点 c 又怎么确定呢？好在刚才的探索过程当中，我们知道点 d 和点 d 一 撇是一组对应点，根据脚又是什么？ 角又是什么，我们得到第一个角是什么？轴对称对称图形，根据轴对称图形的性质对应线段是相等的，所以我们可以知道 cd 和 cd 一 撇是怎么样相等的，那点 d 和点 d 一 撇又是一组对应点，那么请问 o d 和 o d 一 撇 也是相等的，所以现在回答我们刚才说要确定 o p 这条射线，就是需要去确定点 c， 那 么在确定点 c 之前，我们应该先确定谁 点点点地和点地。其实刚才在一开始老师在问说如何在这个脚的两边如何快速的去做出一组对应点点地和点梯，其实刚才已经有一个男生已经给了我们一个非常好的答案，还记不记得 大家现在会不会确定点 d 和点 d 一 撇？来一起说一下怎么确定呢？你以点 o 为圆心，任意长度为半径画五弧，那么弧会交 o a 和 o b， 有 一个什么交点交，一个点标记为点 d， 另外一个点标记为点一撇。 好，那么现在确定南 d 和 d 一 撇之后，如何去确定点 c 呢？确定的关键在于 c、 d 和 c d 是 怎么样相等的？那如何用圆规再去用相同的线段去刻画点 c？ 点 c？ 好， 来，这个 把这个问题教给大家，来，大家动手操作一下，快点可以同桌之间互相交流一下。如何去确定点 c 的 位置？好，现在有没有画出点 c？ 好， 来，先跟老师一起再来确定一下点 d 和 d 的 位置。以点 o 为圆心， 任意长度为半径画弧，那么画完弧之后，将 o a 和 o b 分 别为点 d 和点 d， 接下来点 c 的 位置交给大家。好，我把哪位同学做出来了？ 做出点 c 的 点 c， 同学举手。好，这个女生你来上来画一下，你的做法是什么？好，现在他已经确定了点 c， 他 怎么做的？看见了没有？一点 d， 点 d 和点 d 为圆形，任意长度为惯性。那这个任意长度 是任意吗？小一点行不行啊？小一点行不行啊？那么这个长度最好是什么？大于大于多少？大于二分之一，大于二分之一，你们这二分之一的地底撇是怎么确定出来的？ 那如果小于会怎么样？对，如果说比这个地底撇的一半还要小，你想一下我们弧最后会形成一个什么圆？大家想一下，如果比他的一半还要小，两个圆最后有没有交点？ 没有，要确定一个点是不是要让两个弧有个交点？所以说这个长度不能比二分之一 d d 撇要怎么样小，比它怎么样 大，比它大。好。以点 d 和点 d 撇分别为圆心，以大于二分之一 d， d 撇长度为半径画弧，最后两弧相交于点 c， 好。 那么最终确定了点 c 之后，我们只需要将 o 哪哪两个点连起来 o c， 然后 o c 连起来好。那么此时做出来的这条射线就是角 a o b 的 角。角线我们要书写结论。结论怎么写？ o c 角 a o b 的 角射线好。
02:32查看AI文稿AI文稿下三角形必考十大类模型，其中一个非常重要的角度计算模型，就是我们所说的飞镖模型，这道题他考的更复杂啊，飞镖加上角平分线出来飞镖双标了，今天啊，老师就带领大家用一个模型的结论，轻松的秒出这类题的答案。 那有关于三角形角速计算模型，老师都给大家总结出来了啊，十个模型对应的模型结合，大家一定要非常熟练，遇到这种题才能秒出答案，家长们可以帮孩子打印出来，咱们只做模型来进行练习。 下面呢，咱们来一起看一下这道题啊，有角平分线，立马条件，上图相互符号标记相等的讲，哎， 接下来问你讲 a 呢？多少？那这个题目呢，就涉及到我们飞镖模型基本型的结论了，这个飞镖模型有什么结论呢？哎，我们说这三个角之合等于什么呢？就等于这个大小，也就是角一加角二加角三就等于角 b o c。 那 有同学说怎么证明的呀？这个其实在老师之前的课程当中都已经给大家讲过很多遍了，我们可以做延长哎， 做截取哎，很多种证明方法，我特想给大家讲了五六种方法，用任意一种方法都行，我这里就延长了延长 b o 至这点假设到点 p 了对不对？好了，现在你会发现这里有一个角四，角四是这个三角形的一个外角， 三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角角，所以角四就等于角一，再加上角二，对不对？ 来，那这个角角 b o c 哎，角 b o c 正好是对应这个角 o p c 的 一个外角，所以它也等于与其不相邻的两个内角。角四加角三， 而角四是角一加上角二，所以我们角 b、 o、 c 就 可以得出来，它就等于角三加角二再加角一了，很容易去正哦，对不对？ 那飞镖型的结论咱知道了，在这道题里，直接利用两次飞镖和型的结论就行了。因为这道题啊，有两个飞镖，一个在这呢，大飞镖对不对？一个在里面呢，是这里的小飞镖。 所以在小飞镖当中，我们就有小叉加小圈，加一百一十度等于一百六十度。 同样在大的飞镖当中，我们就有二叉加上二圈，再加上角 a， 等于一百六十度。两个式子，我们用一式乘二再和二式相减，就可以求出角 a 的 值了。那角 a 求出来不就等于六十度吗？
305依依老师讲初中数学
