成都七下数学几何压轴题
我们接下来来看看青羊区去年期末考试的前两个小问，来，先一起来读题。 题目中先告诉了我们 a b 等于 a c， ok， 这两条黄线相等，然后告诉了 a 大 垂直 b t， 这里是一个垂直 哦，然后又说了这个地方 a 大 等于 a、 e 这两条蓝线相等。好，这里有一个条件，角 b a c 等于角 d a e， 哦，你看 b a c 等于角 d a e， 那 这个你应该是相当熟悉的一个模型了吗？对吧？手拉手模型已经就出来了 两根黄线的夹角，等两根蓝线的夹角点，所以说这两个圈圈角应该相等，那么我就可以得到我们的三角形 a 大 d 和三角形 a、 e、 c， 这是一组手拉手全等， 那既然这两个三角形全等，所以第三个边这个 b 大 边和这个 c e 边就相等，那因此，哎，这一个我们就正到了。 那再看看，他第一问还要求一个东西，他让你求名，求这个 b 大 f 等于角大 e c 来 b 大 f 是 这个叉叉角，要证明这个角和大 e c 和这个角相等， 对吧？哎，那我们来看看这两个角为什么相等呢？如果你直接去找角相等的话，你应该去看三角形全等，对吧？但是在这个地方的话，你要看这个家伙所在的三角形和这个家伙所在的三角形全等的话，那确实是没有的。 那这个地方我们怎么来看呢？嘿，根据刚刚的全等，我们可以知道，你看这个地方 a 大 b 这个角是不是九十度，对不对？那和它对应的角是不是应该是 a e c 这个角， 所以这个叉叉角加这个点点角就应该是一个九十度，哎，又因为在这个地方，这个叉叉角加这个角是不是也应该是九十度，对吧？因为它中间是九十度， 而这两个点点角是相等的，因为这个地方 a e 大， 是一个等腰三角形，所以这两个叉叉角就应该相等，那因此这个地方就跟到了 第二个小问，他让我们证明的是 b f 等于 c f， 要你挣两条线相等。很多同学第一个思路会想到，因为这里是一个等腰三角形对不对？那如果你要挣 b f 等于 c f， 那 肯定很多同学会想到，我直接把这个 a f 给它 连起来，对不对？连起来之后，呃，我想要证明这里是三线合一，那要不然我挣这条蓝线是角平分线， 要不然我正这条蓝线是垂线，只要这两个当中能任意正到一个，那么是不是你就可以说这个 a f 就是 中线，所以说 b f 就 等于 c f？ 当然这个思路呢，还算直接，但是你可能在正的过程中你会发现， 要正他是角平分线，或者说要正他是垂线都比较困难，那还有没有其他更巧妙的方法呢？其实是有的，来我们一起来看。 在这个地方我要证的是 b f 等于 c f， 那 如果我们就把它看成两条相等的线段的话，我们要证线段相等，我们是不是应该考虑的是三角形全等对不对？两个三角形全等， s 点又是中点，和这个东西最接近的就是我们的倍长中线，你看我们倍长中线的模型是这个样子的，如果这个 m 点是三角形 a b c 的 中点的话，那么我们是不是只需要倍长中线 啊？ a， 我 们只需要倍长中线，那这样的话，我把 a e 挑和 c e 连，那么是不是这两个三角形就是全等的， 对不对？而且这两个三角形除了全等之外，那你还要注意 a b 这根线和 a e 漂 c 和 a e 漂 c 这根线，它们的位置关系还应该是平行的。那我们把这个模型反过来用， 如果 ab 和 c a 一 飘这两根线，他们是既平行又相等的话，那么我依然可以认得到这两个三角形全等，因为这两根线如果相等，就已经有一条边等了。如果这两根线平行，那比如说 这个点点角等于这个点点角，对吧？那当然你这里还有对顶角，那这两个三角形就全等了。那所以说你的这个 m 点也是 a a 一 飘的终点嘛。 这里如果我要证 b f 等于 c f， 并且这个 f 点还是中点，看你这个 b f 所在的三角形是 b f 大 这个三角形，那么它的边是 b 大 这一条边，对不对？你看是不是就相当于是 ab 的 这一根边？ 那这样的话，你看是不是过 c 点是会有需要有一条线是和 ab 平行且相等。那现在的话，你看，我就直接过 c 点来做一条线和这个 b d 平行，它和这个 d f 假设相交于 h 点，那我现在已经得到了 c h 这根线， 它和我的搭 b 这根线是平行的，对吧？但是如果我要挣这根线和 b 大 这根线相等， 对不对？那为什么这两根线相等呢？嘿，你来看同学刚刚的话，我们第一问，刚刚我们这证到了这个 b 大 是等于谁的？ b 大 是不是等于 c e 的， 对吧？哎，那我只要证到 c e 等于 ch， 那 么是不是这两根线就相等了，对不对？那你要证 c e 等于 c h， 除非这个地方 h c e 是 一个等腰三角形嘛，它当然是等腰三角形，为什么 这两根线平行，对吧？那我的这个叉叉角的这来了，又因为这个角是叉叉角，你看这个角是不是也是叉叉角？所以这个 c h 他 依然等于这根红线，因此这两根红线也相等。 那我们完全就可以挣到 b f d 这个三角形和 c f h 这个三角形全等，那因此我的 b f 也就等于 c f 了。那这道题我们就搞定。
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04:37查看AI文稿AI文稿那我们来看一看去年武侯区这一道的亚洲题，一二两个小问。 来，先看第一小问，这道题的第一小问的话，那就简直是送分送到家喽，那你看它告诉你这两根黄线相等，然后 a c b 一 百二十度， ok， a c b 一 百二十度，那这是一个一百二十度的等腰，那因此这两个黄点点角也应该相等，并且每一个角应该等于三十度。 好，然后他现在说现在这个 c 大 e 是 一个等边三角形，让你求证 a 大 等于 b e， 那 这个条件一弄出来，那很明显我只需要证到这个三角形和这个三角形全等就可以了嘛， 对吧？你看要证这两个三角形全等，只差一个条件了喂，对吧？这两根黄线等这两个点点角等，再来一个角，哪个角呢？嘿，这个叉叉角是等于这个叉叉角，他们两个都等于一百二十度， 所以这个三角形 a 大 c 和这个三角形 b c 全等，那当然你的 a 大 就等于 b e 了。来，我们来看看第二问，题 目中告诉了这个 a 大 一飘等于五倍， b 大 一飘，并且整个三角形 a、 b c 的 面积是十， 让你求的是这个四边形 c e b e 漂的面积。哎，那我们来看看，在这个地方出现了一个比值，那在我们几何当中一定要注意见比设 k， 那 也就是说如果我把 b 大 e 漂看成是一份的话，那么整个 a 大 e 漂应该是五份。 哎，那你来注意，根据我们前面刚刚这个地方，我们推导出来了，这个 a 大 大 e 和 b e 这三条线的长度应该是相等的，那所以在这个地方，你看这里是一份的话，那么这个地方也该一份，而这里就该两份，这里也该两份。 他要我求的是这个四边形的面积，那么看看这个四边形，我们应该把它看成是一个不规则的图形，那不规则图形我们求面积的话，最常用的方式就是割补法。那同学们来看，在这个除了这个黄颜色的三角形是一个等边三角形之外，是不是这个红颜色的三角形也是一个等边三角形？ 那你看在这个地方两个等边三角形共用一个顶点，那这不就是我们非常非常熟练的一个模型，手拉手模型它出来了吗？那因此这个三角形 c 搭搭一飘，就应该和三角形 c、 e、 e 一 飘全等。 那你说这个绿颜色的三角形和这个红颜色的三角形，他们就是一组手拉手拳的，而这个红颜色的三角形，它的底边是三 a， 整个三角形 a、 c、 b， 它的底边是六 a， 那 因此我的这个三角形 c、 d、 d 飘的面积， 它就该等于整个三角形 a、 b、 c 面积的一半，是不是该等于五？那因此这个绿颜色的三角形， 它的面积是不是也该等于五？嘿，那现在你看你的这个四边形 c、 e、 b、 e 一 飘，这块绿的面积已经出来了，那我现在就只差这个 e、 b、 b 飘的面积了， 那这块面积该多少呢？聪明的小朋友其实已经发现了呢，这个 e、 b、 b 漂这个三角形和 c e、 e 漂这个三角形，它是全等的， 为什么全等？来我们来证明一下，首先对吧？你看，首先在这里这个 e、 b 是 等于 e、 c 的， 对不对？所以说在这个地方，第一条相等的边是这条黄边， 等于这条黄边。再来中间的这个红边是一个公共边，两个边，两个边要正全等，那我们找夹角， 根据这个绿颜色的三角形和这个红颜色的三角形全等，那么这个圈圈角应该等于这个圈圈角，而 c 大 e 是 等于六十度的，所以这个圈圈角是六十度。又因为角 c、 e、 b 是 三角形 c、 e 大 的外角， 所以角 c、 e、 b 应该是等于一百二十度，一百二十度，这个圈圈角是六十，那所以说剩下的这边也该 六十度，那因此边角边我们可以证得到这个三角形 b、 e、 e 漂也是全等于三角形 c、 e、 e 漂的，那既然这一块的面积是五，那所以说这块的面积也该五，那因此这个家伙总的面积就应该是十。
51李做题
11:56查看AI文稿AI文稿这道题是二四年高新区七项期末考试的 a 卷压轴题，那么他考察的知识点是 a 二型的全等。什么是 a 型的全等？就是当你有一个等腰直角三角形， 那么并且有一条穿过直角顶点的直线，然后过四十五度角的顶点，往这条直线去做垂线， 形成了这样子的一线三垂直，就可以挣到一个这个这样子 l 型的，这个全等。他的第一题考察的就是这个 l 型全等的证明，其实非常简单，你看等腰直角三角形 a、 b、 c 当中 b， a， c 这个地方有一个九十度，所以说 ab 它会和 ac 相等，因为它是等腰直角三角形， 好大点在边 bc 上过 b 点做射线 a 大 的垂线啊，垂足为一点。然后第一问当中又过 c 点做了一个射线 a 大 的垂线，这是不就有了一线三垂直，那么在这两个三角形当中，你看啊， 他要证这两个三角形全等。在这两个三角形当中已经有一个直角相等，一条斜边相等，所以说我们只要再来一组角相等就可以了。那么这个倒角非常简单， 标角一，标角二，标角三角一，加角二九十度，角二加角三也是九十度，所以说角一就等于角三，那么全等的条件凑齐了， l 型全等就证明出来了。接下来我们看到这个第二题 啊，他说在射线 e b 上去取到了一个点 g 点啊，然后这里注意它是有一个什么射线啊，待会要用的好，然后使得 e g 的 长度和 a e 的 长度相等， 那么因为你的这个 b e 是 垂直 a 大 的，所以说你通过这一个条件就可以得到等腰直角三角形 a e g， 它的第一小问是如图二， 若角 a g c， 这里是有一个九十度，然后并且 a e 的 长度告诉你等于四，让你去求线段 b g 的 长度。 好，那么我们发现啊，在图二当中，那你的 l 型全的没了，是不是他没有过 c 点去做 a 大 的这个垂线呢？对不对？那么这个时候怎么办呢？我们还是要把这个图形给他补全，他没有给你，那我们就自己做呗，是不是我们就延长 a 大 过 c 点做这个垂线，那么把垂足标为 f 点，第一题的全等在第二题当中，它是仍然成立的，那么我们使用这个全等去解题，通过全等去导边 好， a e 的 长度等于四，它的对应边就是 c f 的 长度就等于四，然后题目当中告诉我们说 e g 等于 a e， 那 么它这个 e g 的 长度是不也等于四？好，然后啊，你这个地方它形成了这个等腰直角三角形，所以说这一个小角的度数是为四十五度的， 那么 a g c 九十度，减去这个四十度，剩下了一个四十五度，然后这里又有个直角，把四十度再倒过来 啊，其实就是在倒边倒角，这就我们做题的这个解析思路啊，对，菱角相等四十五度再倒过来，所以说它这个地方啊， g e h 和 c h f， 它都是等腰直角相形， 那么通过等腰直角三角形去导边，所以说这一条边的长度就等于 c f 的 长度等于四，然后以及这一条边啊， e h 的 长度，它也是等于四的。那么这样子的话呢，我们就推导出来了， a f 的 长度就等于 三四十二，那么也就等于了对应边 b e 的 长度，你是只需要把这个 g e 的 长度减去， 所以说 b g 的 长度就等于把这个第二题的第一小问就解决了。紧接着我们看到第三问啊，在第三问当中，他给了说，若这两条边 b g 和 a h 的 比例关系是三比五， 那么我们发现啊，他的这个第二题的第一小问当中的这个如图二没了，那么这个条件是不是也没了？这个次也没了？好，所以说你在做的过程当中，我们不能只盯着这个图二去看了， 我们要回归到题目的这个已知条件，那么他有没有可能出现其他的情况？你看这个备用图都给我们了 啊，说明它是非常有可能啊出现其他情况的。那么题干当中告诉我们说大点在边 bc 上，那么这个大点它有可能靠近 c， 它是不是也有可能靠近 b？ 如果说他的这个大点是靠近 b 点的话呢？那么这个时候我们过 b 点做射线 a 大 的这个垂线，那么你的垂足就会落在三角形的这个外部啊，垂足为一点 好，然后这个时候他再告诉你，说什么呢啊，在射线 e b 上，你射线 e b 啊，是不是就是这一条边呢？对不对？ 在射线 e b 上取到了一个点 g 点，使得 e g 的 长度啊等于 a e 的 长度，然后再连接 a g， 这个时候三角形 a e g 是 不是还是一样的这个等腰直角三角形， 然后连接 c g 啊？ c g 与 a 大 交与点 h 点，我们就按照题目的要求去标点，去画图好，然后紧接着的话呢，让我们 求这个 eg 啊，找到这个 eg 比上 bg 这个比例关系比值等于多少好，那么所以说它就会出现图二以及我们在备用图当中画了这个两种情况啊，两种情况 啊，那么发现备用图当中哎，好像没有这个 l 型的全等，对不对？但是没有关系啊，我们去构造，你看 我们这个全等 l 型的全等是怎么来的？是过 c 点做了 a 大 的垂线是吧？形成的这个一线三垂直得到这个 l 型的全等， 那么在这个图形当中，我们一样的过 c 点做 a 大 的垂线啊，垂足标为 f 点，那么它一样的是有这样子的一组 l 型全等去帮助我们去导边，这个地方，我们先用图二去进行推导，给了边的比例关系见比色参， 于是我们把 b g 的 长度设为三 x， 那 这个时候 a h 的 长度它就是五 x。 通过全等去导边，根据 l 型的全等，你的 a e 的 长度，它是等于 c f 的 长度的， 然后 a e 它又等于 eg， 是 不是啊？ a e 又等于 eg， 所以 说这三条边的长度都相等，以及全等当中它的这个 be 啊，是等于 af 的， 那么我们这两个信息其实可以进行结合，我们用这个 be 减去这个 eg， 它是不是剩下的就是这个 bg， 然后我们用这个 af 减去这个 ae， 剩下的就是这个 ef， 所以 这两个条件我可以推导出啊， bg 的 长度，它是等于 ef 的 长度等于三 x 的， 那么得到这个信息之后，我们再来看到上面这个啊， eg 边这一条边和 c f 边它是不是相等，并且它们同时垂直于这个 a 大， 所以在这里它就会形成一个小的八字形的全等，就是我白色的这个两个上弦全等 好，那么全等之后，你的 h 点，它就是作为 e f 的 中点，那么 e f 等于三 x， 所以 说啊，它们两条线段长度分别是二分之三 x， 这边二分之三 x， 那这样子的话呢，我就可以把这个 a e 的 长度推导出来了，所以说 a e， 它就会等于五 x 减去这个二分之三 x， 那 么就等于二分之七 x 好， 那么 a e 的 长度，它也是这个 e g 的 长度，所以这边也是二分之七 x， 好，这个时候 eg 的 长度有了， bg 的 长度有了，所以说啊， eg 比上 bg 就 等于二分之七 x 比上三 x 就 等于六分之七，这就是它的啊第一种情况的这个答案了。 第二种情况，我们用备用图去进行推导，就按照这样子的这个思路去进行推导就可以了啊， bg 长度设为三 x， 则 a h 是 不是就是五 x， 就是 这一条边的长度啊？五 x， 根据题目的已知信息，你这个地方的 a e 的 长度啊，它是等于 g e 的 长度的， 然后根据 l 型的全等， a e 的 长度又等于 c f 的 长度的，所以说这三条线段长度是吧，都相等 好，以及 l 型的全等当中啊，我的这个 a f 边，它的对应边是 b e 边是吧？那么这两个一结合，你看啊，当 a e 减去了这个 af， 那么就会等于 g e 减去这个 b e， 由此我们可以推导出这个 b g 的 长度，它就是等于 ef 的 长度，然后等于三 x 的 好，那么当你的这个 eg 和 c f 的 长度相等的时候，你看啊， e、 g 在 这个位置，然后 c、 f 在 这个位置，它能同时垂直于 a 大， 所以说这里会形成一组这样子的这个八字形的全等， 那么当得到了八字形的全等之后，你的 h 点它就是作为 e f 的 中点，然后 e f 又等于三 x， 所以 说它的一半啊，它的一半也就是等于二分之三 x， 这边也是二分之三 x。 我们的最终问题问的是 eg 比上 bg， 我 们知道 bg 是 三 x， 所以 说要求这个 eg 的 长度，其实就是求这个 ae 的 长度，那么此时你的 ae 的 长度已经可以表示了， 它就是五 x， 加上二分之三 x 就 等于二分之十三 x， 那 么这个也就是啊记忆的长度。所以说第二种情况， 你的 eg 比上 bg 就 等于二分之十三 x 比上三 x 就 等于六分之十三，所以说它两个答案，一个是六分之七，一个是六分之十三， 这就是啊亚洲题 a 卷的亚洲题的难度，那么我们解析的核心还是通过已知信息去想到我们的知识点，这道题考察的就是 l 型的全等，在第一问当中就给了我们提示， 那么在二三问当中，他这个 l 型全等没有给你，那么我们需要自己的人为创造出来，人为把这个 l 型全等给它构造出来，使用 l 型全等去推导去解析。
102成都数学何老师（初中）
13:39查看AI文稿AI文稿几何全等是我们这学期的一个重难点，我们来想一下，如果你单纯只会证明几何全等的五种方法，边边边边角边角边角角角边 h l 定律，那你会发现你在做压轴题的第二问或者第三问的时候拿不下来， 然后这个时候的话，学生们需要干一件什么事情呢？你们需要做到的是通过其中的条件，我们是需要对他来进行罗列整理，然后求出我们的问题，或者说是我们需要做一定的辅助线的， 然后我们这个视频的话是以角平分线为主的。关于关于角平分线我们处理的几种方法的话，我们在一月二十三号视频中我们给大家整理了，大家可以回看一下之前的视频，这个视频我们是以角平分线加对称做对称， 看一下角 abc 等于角 a 大 b， 我 们把题中的条件在图中来进行标注， abc 等于一个角 a 大 b， 这两个角相等， a e 平分，角 b a c a e 平分，角 b a c 平分，所以左右这两个角度相等，左右这两个角度相等，我加上画上两个白点点。 好，第一问中有先加的条件， b 大 于平分角， abc 又加了一个角平分线，那也就代表的是左边这个叉号和右边这个叉号这两个角度相等， ab 等于八，最左边的数据为八， a 大 为五，我们来标注，要去求的是大 e 的 长度，我们用黄色的笔来标注，要去求大 e 的 长度， 我们无论是求什么，我们第一反应我们应该干什么来着，我们先去猜嘛，先去猜大 e， 大 e 长度为几为三，我猜它为三啊，八五都比它要大，我猜它为三嘛。 好，要猜他为三的话，那我是不是就八减五等于三来着？那也是属于三边之间的数量关系，三边的关系只要属于两边之合等于第三边的形式，我们就优先会想什么来着？截长补短， 截长就将八是属于最长的，我们叫八截长一下即可。短的话，补短的话，比如说五，我们五和三放在一起，我们来进行补短，两个短的放在一起，对不对？那本道题在这里有一条什么来着？ a 一 为角平分线， a 一 为角平分线的话，角平分线第一反应我们会想到角平分线的一个性质，角平分线加平行线，有一边垂直于角平分线。现在角平分线上的点没有到角两边的距离啊，所以我们不想着做垂直，也没有提到面积的问题，所以我们不想去去做垂直这个点。 然后角平分线加平行线，我们来看一下，在这个角平分线中有没有说一条边平行于谁？没有，这里也有一条角平分线，也没有说平行于谁，是不是？嗯，那就算了吧。那我再来想一下，角平分线还有个什么来着？做对称， 或者说有一边垂直于角平分线，我们也没有一边垂直于角平分线，所以我就想做对称。做对称是什么意思？角平分线中左边一个三角形，于再勾一个三角形，两个三角形全等即可。 在这边中这个五是短的，那我恰好我就在 a b 上，我找一点为之什么来着？我找一点为之点 m， 我 使得我们的 a m 和 a 大 相等，那这样的话又达到了我解场的目的，我是不是在连接 m e 之后，我可以满足于将我左边的这个三心和右边的三心什么关系？全等 看一下，其实就是将 a e 大 这个三角形沿着 a e 这条边来对它经翻折，你可以理解为左右这两个三角形关于 a e 对 称，是不是就是属于所谓的作对称？ 再来说一遍，恰好达到了我截长补短截长的这个目的。与此同时，有角平分线，我也达到了左右这两个三角形什么关系？全等，那全等之后的话，要去求 e 大， 我转换成要求谁来着？ m e 是不是？再来说一下我们的辅助线是怎么来的？我们是在 ab 上找一点 m， 我 们使得我们的 am 等于一个 a 大， 等于个五。 与此同时，左右这两个三角形通过边角边，边角边这两个三角形什么关系？全等，我们在这里写简化过程。 三角形 a m e 此时是全等于三角形 a 大 e 的， 通过我们的边角边，我们可以证明出全等全等之后要去求大 e 转换出去求 m e 是 不是即可？ 条件中是不是出现了角 a 大 e 这个角度来着？ a 大 e， 你 看 a 大 b 嘛， a 大 b 就是 角 a 大 e， 由全等角角 a 大 e 是 和哪个角相等来着？是不是和我图中蓝色的这个角度是相等， 也等于角 a m e， 那 现在角 a m e 就 等于角 abc 是 还是不是？我们要证明 m e 的 长度的话，八中已经有一个五，剩下的 b m 就是 几来着？ b m 是 三， 那我要猜 m e 为三的话，就代表我要证明三角形 m b e， 这为一个什么三角形？等腰三角形，要证明它是等腰三角形，我只需要证明这两个角度有什么关系，相等即可。为了好描述 a， 我 们将这里这个称之为角一，将这里这个称之为角二， 这个称之为角三。我要证明的是角一和角三相等，我现在无法得证啊。由全等不要求边优先关注于边，单纯利用边做不出来的时候，我们要关注于什么？我们要关注于角度。好看一下，关注于角度的话，那这里的角 a m e 角 a m e 是 不是等于角 a 大 e？ 有 全等角 a m e 角度的关系的话，有直接表示，或者说我们利用外角的知识，这个角是不是三角形 b e 这个三角形一个什么角外角？ 外角等于与它不相邻的两个内角之合，所以蓝色的这个角是等于谁的？等于角一加角三的， 看一下是不是这个外角是三角形 m b e 这个 c 形的一个外角，它等于角一加角三。对，不等于角一加角三。可是千万别忘了角 abc 这个角度，角 abc 这个角度，它等于角一加角二。 b 大 是角平分线呀，是角平分线之后呢？这个大角就等于二倍的角一，也就是说，哎，我们通过提议我还能知道这里的角 abc 是 等于二倍的角一的 角 abc 是 不是和角 a 大 于相等，那自然而和角 a m e 相等，那是不是我就知道了角一加角三等于谁？等于二倍的角一等于二倍的角一之后，我们通过这两个我们就可以得到什么，就可以得到这里的角一和角三有什么关系？ 是不是相等？角一等于角三之后，所以 m b 就 和 m e 相等，角等则边等，所以它是三，这个位置三大 e 也为三婴儿。我们在做第一问的时候，它其实就是又达到了我解场的目的， 达到了我解场的目的。八等于五加三我解场，因为在这边它有一条角平分线，在 a 这里，这有一条角平分线，所以我们相当于我们做对称。 关于 a、 e 对 称，关哪个三角形？ a 大 e 这个三角形。关于 a、 e 对 称，我们不写对称的话，我们在上面就写截长的思路即可。 我们来看一下第二问。第二问中我们先关注于第一个条件，哪一个用的条件，我们再来过一下角 abc 好， 标注角 abc 等于角 a 大 b， 这个是答案 白色的。这两个角度相等， a、 e 为角平分线好 v e 为角平分线，郭点 e 做 e、 f 平行于 bc 平行平行，我们优先。会想什么角度之间的关系 好？平行在这里就会有同位、同位角、同位角，这两个角度相等，以及这两个角度相等，对吧？好，再看一下此时 b 大 还是角平分线吗？不是了， b 大 不是角平分线。问题要去求的是 ab、 c、 f、 ac 之间的关系，我用手指再来指一下 ab 在 这， c、 f 在 这， ac 在 这，这三边之间的数量关系，那同学们先大胆猜测呀，我们观察图，谁最大，谁最长， ac 最长， 那要去求 a、 c 与 a、 b、 c、 f 之间的关系，我们猜什么三边关系，我们就希望它是两边之合，等于第三边，对不？我们猜想的结论它就是 a、 c 是 等于 ab 加一个 c， f 等于个 ab 加一个 c、 f， 这是我们的猜想，那我这个时候我自己先用图形去看，我们一看 ac 它是由谁构成的？是由 af 加 cf 构成， ac 是 由 af 加 cf 构成， 那我们现在我们的目的是为了要得到的是 ab 加 cf， 所以 我们同学们，我们是需要去猜 ab 要和 af 有 什么关系？相等， 我们要猜 a、 b 与 a、 f 相等，要正边等，这两边没有在同一个三角形点，不在同一个三角形，我要正边等，我们可以干什么？正边所在三角形全等，对不？那我看一下是否全等好，来看观察 a、 b 所在三角形有个 a、 b、 e， a、 f 所在三角形有个 a、 e、 f， 我 们就优先猜这两个三角形全等呀，有角，平行线白色，这两个角度有什么关系？相等 a、 e 还是一条什么边？公共边有一组边有一组角了，那我再找边或者再找角呗。 边有没有直接告诉我 b、 e 和 e、 f 相等？没有，所以没有直接告诉我没有就是没有，那我就找什么之间的关系？角。 题目中关于角平分不是说错了，关于平行线就是为了得什么之间的关系，得角之间的关系好，得角之间的关系。那我来看看你得角之间的关系的话，那我是不是这里的角 c 和这里的角 a、 f、 e 有 什么关系？相等 对不？那我们现在猜的这两个三角形想要全等，我们是要证明这个角度和哪个角相等，和角 ab 大 要相等哦，他和他才是一组对应角，为了好表示我们将这里成为角一，将这里成为角二， 我们可以将这里成为角三，也就是说我们需要证明的是角一和角三相等，对不？因为只有角一和角三相等，我可以通过角角边，角角边这两个三角形才是全等的关系。 我们慢点一步一步来写一下，因为我们通过题 e、 f 是 不是平行于 bc， 平行于 bc 之后，所以角三和角 c 有 什么关系？相等，角三和角 c 是 相等的关系。哎，那这个时候我们要证明角三和角一 无法知道角 c 和角 e 的 关系，我们就猜角 e 和角 c 什么关系？相等，但凡角 e 和角 c 相等，那角 e 和角三不就相等了吗？ 那角 e 和角三怎么？角 e 和角 c 怎么才能相等呢？题中是不是还有一个条件一直没有用？两个白色的角度相等，一直没有用，哎？ 哦，那我把它用上。角一是不是属于白色中的一个角度？我们来看一下，又因为我们自己看到角 abc 是 不是等于角一加角二。 题目中还有个角 a 大 b 啊？角 a 大 b， a 大 b 是 不是是这个三角形的一个什么？角 外角？角 a 大 b 是 等于什么来着？等于的是角 c 加上一个角二，看一下角 a 大 b 是 不是三角形大 b c 的 一个外角 物外角其中条件，这两个角度有什么关系？相等，在右边中又都有一个谁？角二。与此同时，我们就可以推出角一等于角 c， 那 这两个条件综合在一起， 婴儿角一就和哪个角相等了。和角三是不是相等的关系？婴儿，我们黄色的三角形和黄色三角形就有什么关系了，全等全等之后，则 ab 就 和 af 有 什么关系？相等， 其实第三分我都没有做辅助线，已经有线程的对称，但是我们是需要证明它们是对称的关系，我们要证明它们是全等的关系，看一下是不是要证明 a b e 和 a f e 是 全等的关系， 它只是说只有一组角相等，有一组公共边，接下来边没有就是没有，我们就要去找什么之间的关系，找角之间的关系， 要找角之间的关系的话，我们要把平行用上，平行用上发现不够用，不够用，我们题目中是不是连白色的这两个角度相等还没有使用，我们把它用上呀？一个很明显这个角 abc 是 由两个角构成的，一个是比较间接一些，它是另外一个三角形的，一个什么角外角， 所以有明确的角度之间的关系，我们把它写上，然后或者说有外角或者有平行线，这些我们都可以将角度之间，我们利用转角的思维把它们穿插起来即可。 这个这道题主要在讲的就是角平行线加做对称。第一问已经有现成的对称， 第二问没，第一问是我们需要做对称的，第二问我们已经有现成对称，但是需要你做出来，你这你知道全等之后，我们心里面知道它其实就是属于对称的关系呢？是不好结束。
62数学思维原老师
06:44查看AI文稿AI文稿网格中做图法四大必考点，无论是期中、期末还是我们中考都必考的四大考点，今天莫老师用一个斜修大法来帮助大家一招快速秒杀， 同时再把我给大家整理好的这种网格中做图的全网最全的题型，你带回去练习这款内容，咱们就可以快速拿满分。好，下面让我们来看一下第一个啊， 做 a c 边的平行线， b、 f。 有 同学说，老师我现在拿着我的尺子，我卡着画一条平行线行不行？不可以，我们网格中做图法一定要找到非常准确的格点，然后你再去连线才算 ok， 怎么办呢？首先莫老师教你的方法叫做数格子， 我们可以以 a c 为斜边，给他画一个直角三角形，那么数一下直角三角形的两条直角边，一个是四，一个是六。 ok， 接下来我只需要过点 b， 也画一个 横四竖六的直角三角形就可以了。首先横四在这，竖六在这， 那么这个点就是我们的点 f 一 连 ok， 解决问题。为什么是这样子的？大家思考，你也是横四竖六的话，那么这两个直角三角形是完全一样全等的， 那么它们对应的这个角和这个角就是相等的，那这两个角相等，刚好又是 a c 和 b f 的 同位角， 所以说同位角相等，你俩就平行，直接就秒杀了。那除此以外，我们还有一个方法啊，大家思考， 横四竖六哎，都是二的倍数，所以我们也可以不用画这么大的三角形，我们可以同时给它除以二，选择一半横二竖三的小直角三角形，那么我只需要过点 b， 再做一个横二 竖三的小直角三角形就可以了，那么这个小格点，它就是我们的点 f， 这就是我们的 b， f 的 长还是通过同微角相等两直线 平行去证明的。那最后总结一句，我如果要画 a c 边的平行线，我去看 a c， 它是横几竖几的小直角三角形， 横 a 竖 b 的 话，我就过点 a 也画一个横 a 竖 b 的 小直角三角形就可以了。好，现在让我们来看做 ab 边上的高 c e， 所以 我们首先还是要先把 ab 放在直角三角形中，把它描出来，你会发现它是一个 横八竖四的直角三角形，有点太大了，容易超出我们的网格，所以我们就先取它的一半。我们可以选择去画横四竖二的小直角三角形，跟左边这个由原先的六四变成三二是一样的，所以在这我们选择画 横四竖二的直角三角形。好，那接下来我在做 c 一 的时候做什么呢？注意了，我要过点 c 做横二竖四的直角三角形，刚好跟它的是相反的，是横二竖四， 所以这个点直接就是我的一点，我这么一连，它们俩就全等了，为什么是这样子的呢？ 在这我给大家解释一下哈，请注意观察，我们在这个图中，仍然这两个直角三角形是全等的关系，所以说这个角 e， 这个点点角和这个点点角它俩是相等的。 然后这个点点角所在的三角形是直角三角形，这个小小的直角三角形，那对顶角小角和小角又相等，点点角跟点点角相等，所以说这里的角， 这个角点 o， 它和它就相等是九十度，我们就能证出来 c、 e 此时和 ab 是 垂直的关系。所以总结一下，如果我们做高的话， ab 刚好是横 a 竖 b， 那 它的高就刚好是横 b 竖 a 反过来了。 那接下来我们来看第三个做角 abc 的 角平分线 b、 f。 在 这里某老师给大家两种做法。首先第一种做法就是我可以去造一个等腰，让这个角的两边相等，也就是 ab 等于 bc， bc 不 相等的话，我就让它等于 b、 d。 我们来观察 a、 c 是 多少，还是把它放在直角三角形中，我会发现这个是三，这个是四，所以说 a、 b 就是 五，那么我就让我们的 b、 d， 它也是五。大家来看， 那此时 a、 b 和 bc 是 相等的，它俩都等于五，所以说三角形 a、 b、 d 就是 一个等腰三角形。等腰三角形有一个非常非常重要的性质，叫做三线合一，也就是角平分线，高线和 中线三线合一。那既然这样子的话，大家思考，我在这把我们的 a、 d 连起来， 直接取 a、 d 的 中点是不就可以了？中线就是我们的角平分线，那 a、 d 是 什么呢？我们会发现它是横二 竖四，那它的一半，它的终点的话，就应该是横一竖二，刚好 横一竖二，你看中点刚好就是这个格点处，那这个格点我记作 f， 我 们连接 b f， b、 f 既是中线，又是高线，又是角平分线， r 法相等，那么 b、 f 就是 角 abc 的 角平分线。 好，这是一个方法，那么另外一个方法呢？我也是构造等腰，但是不是这么构造。大家来看，假如这个格子非常的大，我就可以过点 a 做 bc 的 平行线，我水平 横过五个格子，那它的长度就是五，这个点就是我们的 f 点，为什么一连大家来看啊？三角形 a、 b、 f 是 等腰三角形，那么 alpha 和 alpha 是 相等的，那 a、 f 和 bc 是 平行的，所以两直线平行内错角相等，这个角它也是 alpha， 那 么此时 b、 f 刚好平分角， a、 b、 c 是 不是就解决掉了？ ok， 那 最后一个我们来看一下。 求 a、 b 边上的中点地，那有同学可能会说，哎，求中点地，像刚刚一样，我先去数它过的是什么格子啊？ 它过的是横三竖四的格子。那王老师它的一半是不是就是横一点五竖二？不可以，我们所有的格子必须得是整数。那像这种没有被整分的 a、 b 怎么办？ 很简单，这里有一个横三竖四，我们只需要给它补成一个长方形就可以了。然后连接对着的这两个顶点，它们与 a、 b 的 交点就是我们的中点 o。 为什么呢？利用的是长方形的性质，对角线互相平分，对角线直接平分 a、 b。 好 了，那以上就是我们的四大考点，我们下期再见！拜拜。
301梦如老师讲初中数学
00:26查看AI文稿AI文稿期末数学最难的二十道压轴题全部练会，考试稳进前三！七年级下册数学期末必考压轴题二十道，第一题到第四题题目解答，第五题到第八题 第九题、第十四题到第十五题、第十八题到第十九题、第二十题，共二十道压轴题，完整版分享！
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05:02查看AI文稿AI文稿初一下册，学生们练习几何的话，肯定需要一定的自驱力， 但是为了保护好大多数孩子，做题的自驱力一定不要一来就做过于复杂的几何题，我们要采取的是循序渐进的方式。那么在接下来的视频当中的话，我会带着大家一起来看一看去年成都七下各个区期末考试几何压轴题的第二问。 当你把所有的第二问的难度等级都觉得没有问题之后，我们再去攻每一个大题的第三问。 好，我们首先先来看看去年成华区期末考试最后一题的第二小问，这里他说的是有一个三角形 a b、 c 是 一个等腰三角形，然后 a、 e 大 也是一个等腰三角形，并且这两个等腰三角形的顶角一样，就是这个 e a 大 这个角等于 b a c 这个角。 当然这个造型一摆出来，那就是所有初一的同学都必须要掌握的一个模型，就是我们最最最基本的手拉手模型，那我们就有三角形 a e b 这个家伙和三角形 a 搭 c 这个家伙是全等的。 出现这种手拉手全等，一般来说第一问就是考核这一组全等相关的知识。比如说这题第一问他让你证明的就是 b a 是 角， abc 的 角平分线，那当然这个简单，对吧？你看我的这个 a 大 c 这个三角形和 a、 e、 b 全等，那所以这个圈圈角就等于这个圈圈角，那所以说这个地方也是一个圈圈角， 所以说你这个 b a 就是 角平分线。但是第一问要你证，这个东西很简单。好了，我们来看一看这个第二问，做了一个 c、 f 平行 ab， 然后让你证明这两条蓝线相等， 要证线段相等，其实我们只有两个思路，如果这两根线它们共顶点的话，你可以考虑正等腰， 如果两根线不共顶点，那几乎可以确定就是去占三角形全等。也就是说你需要找到含这两条蓝线的两个三角形，它们是一组全等关系。 但是从这里我们可以看得出来，你看比如你这个 df 所在的三角形是不是没有和这个 df 全等的？那没有怎么办呢？那没有我们就需要构造。 题目当中说了， c、 f 和 ab 平行，是不是这个叉叉角就和这个叉叉角是相等的，对吧？这是一组同位角， 根据第一问的手拉手全等于这个 a 大 c 和这个 a、 e、 b 是 全等的，那因此这根儿绿线它是不是等于这根儿绿线的？ 那现在我的思路你看，在这个地方 d、 f、 c 这里形成了一个三角形，那就是我能不能在这个地方 e、 g 这里我能不能来构造一个三角形？ e、 g 什么东西和这个 d、 f、 c 全等，如果这两个全等的话，是不是这两根蓝线就相等， 那我怎么来构全等呢？那很明显现在只有两个黄叉叉脚等，对吧？还差两个条件，我能不能构造出来两个条件呢？ 可以的，来我们来看看怎么构造。来，同学们，你来看在这个地方是不是你的这根 b、 g 是 不是一个角平分线，对不对？角平分线在我们初一阶段的话，常见的辅助线做法有四种，那么其中有一种叫做 角平分线平行线等幺三角形出现，如果这里出现了角平分线，我在这个角的一边上任取一个点 a， 过这个点 a， 我 做另一边的平行线，那根据平行线的性质，我知道是这个角的内错角在这，那这两个圈圈角相等，那么这个 ab 就等于这个 a、 c， 那 你看，这就是我们的角平分线带平行线，那是不是就会出现等幺三角形？那因此这道题你看，这儿是角平分线，那我只要过一点来做一条和 bc 平行的线，对吧？就这条线， 假设和这儿交一点 h， 那 这个圈圈角的内错角就到这里来，对吧？这两个角相等，所以说我的 e、 h 是 等于 e b 的， 而根据我们的手拉手全等，这个 e、 b 又是等于这个 d、 c 的。 哎，那你看，现在这个造型其实就已经摆出来了，对吧？这条绿线和这条绿线相等，这个黄角和这个黄角相等，那现在我还差一个角， 只要再正到一个角等，那么是不是这两个三角形就会全等？那这两条蓝线是不是相等，对不对？哪个角等呢？嘿，你看，我还是依然来一个。这条绿线既然和这条线平行了，这个角，他的同位角是不是这个角， 那现在看条件已经集齐了，对吧？绿边等于绿边，点点角等于点点角，这个叉叉角等于这个叉叉角，所以这两个三角形全等，那因此我就得到了这条蓝线等于这条蓝线。
257李做题
01:34查看AI文稿AI文稿在我们的七年级下册的几何学习过程当中啊，很多同学学了也练了很多关于我们的几何模型以及辅助线的做法，比如我们常见的手拉手模型啊， k 字形啊，当然你可能还学了很多的那个辅助线的做法，比如什么背长中线呐，截长补短呐，对吧，甚至什么 逆等线构造啊这些东西。但是你会发现，可能在最终解决这种几何大体的过程当中的话，依然感到力不从心。其实你学完了这些模型还有各种的辅助线做法之后，关键还是要落到我们要做这种几何综合题上。 有一个不争的事实是，很多同学在期末考试之前，自己从来都没有做出来过哪怕一道几何大题那因此在你刚开始做不出来的时候，我们就一定要多听多想， 多看老师给你理这些综合大题的思路。如果你在初一下册几何综合这个地方能力不达标的话，那初二的时候你的考试很难上得到一百三十分。为了帮助到更多的同学，这里免费为大家准备了去年成都各个区的期末考试的压轴几何综合的资料， 我们都还配备了免费的视频讲解，在我主页里的这些视频全部都是去年各个区期下期末考试的几何综合讲解， 这些资料的话，大家都可以免费私信领取，然后自己观看这些视频，完成资料上的练习。如果你能够认认真真的把这件事情完成，一定会对你的期末考试有非常大的帮助。资料和视频都是免费分享，有需要的同学请私信。
51李做题
07:13查看AI文稿AI文稿这是一道期末考试的压轴正题，百分之九十的同学都很难找到突破口，今天微微老师教你将军引马的必胜技巧，让你轻松完成模型速解。我们先来看题角， l、 b 等于四十五度，这个角为四十五度， m n 为动点，其中 m 点在 o a 上运动， n 点在 o b 上运动，同时 m、 n 又等于九，也就是这一条线段，虽然它是运动的，但是它们之间的长度始终不变，那也就是 m、 n 这两个点，它其实呢是联动点。 同时这个三角形 o、 m、 n 的 面积等于十八，也就是这一个三角形的面积为 十八。 p 点是直线 m n 上的动点，也就是这个动点 p， 它在这条动直线 m、 n 上运动， d、 f 分 别为 p 点的对称点， p 点和 d 点关于 o a 对 称，同时 p 点和 f 点又关于 o b 对 称。问，这个三角形 o、 d、 f 的 面积的最小值， 我们要求这个三角形 o、 d、 f 面积的最小值。那我们首先就要认识清楚这个三角形 o、 d、 f， 它究竟是怎样的一个三角形。微微老师结合往年增题，近年中考增题，整理出了初一下将军引马必考题型， 配套十二种模型立体解析以及专项练习评论区。回复九九九，我发您一份。这里的 o 点呢，它是一个定点， d 点和 f 点都是 p 点的对称点，也就是它们都关于 p 点对称。那么这道题的突破口就是轴对称，所以我们首先要去连接 o、 p， 然后呢，通过轴对称去进行导边。导角，我们先来进行导边，因为 p 点和 d 点关于 o a 对 称，那么 o、 p 这条线段呢，也就和 o d 这条线段是相等的，那么就有 o d 大 于 o p， 同时 p 点和 f 点又关于 o b 对 称，所以 o p 这条线段它又是等于 o f 的， 所以 o p 等于 o f， 那 么这三条线段都相等， 因此就有 o d 等于 o f。 那 么经过导边，得出了这个三角形 d o f， 其实它是一个等腰三角形。接下来我们来进行导角， 而题目当中有关角度的条件只有这一个角 l b 等于四十五度，也就是这一个角呢，等于四十五度。 这一个角被 o p 这条线段分成了两部分，我们把这两部分分别记为阿尔法和贝塔，因此就有阿尔法加贝塔等于四十五度。 因为我们的 p 点和 d 点是关于 o a 对 称的，所以这两个打勾的小角应该相等，因此这一个勾角呢，也应该是贝塔。同样的道理， p 点和 f 点关于 o b 对 称，所以这一个小角也应该是 r 法。 那么在这个大角 d o f 当中，出现了两个阿尔法和两个贝塔，所以这个大角 d o f 就 应该是阿尔法加贝塔的和的二倍，也就是等于九十度， 这样通过倒角出现了九十度的角。这个三角形 d o f 其实是一个直角三角形。那么到现在为止呢，这个三角形 d o f 就是 一个非常特殊的三角形了，它是一个弹腰直角三角形，也就是这两条边 o d 和 o f 的 关系是既相等又垂直的，所以我们要求的这个三角形的面积， 三角形 d o f 就 应该等于它的这两条直角边乘积的一半，也就是二分之一 o d 乘以 o f， 而 o d 和 o f 它们都和这个 o p 这条边相等，所以这个面积呢，也就等于二分之一倍 o p 的 平方。 而题目当中要求的是这个面积的最小值，要去求这个三角形面积的最小值，其实也就是要去求 o p 这条线段的最小值。接下来我们就来观察一下 o p 这条线段。 我们先连接 o p 这里的 o 点呢，是一个定点，而 p 点呢，它是一个动点， 它在直线 m n 上运动，也就是 p 点呢，在这一条直线上运动。因此 o p 这条线段呢，它是变化的，它的长度是不确定的。 那什么时候最小呢？这道题的问题就变成了去求 o 点到这条直线 m n 的 距离的最小值，那点到直线的距离最小，垂线段是最小的， 所以我们应该过 o 点向 mn 这条直线去做垂线段。因此辅助线出来了，我们首先应该去延长 n m， 然后呢，再过 o 点去做 mn 的 垂线段 来这一个垂足就应该是动点 p 点真正的位置，我们把它记为 o p 一 撇，也就是 o p 一 撇，就是这个 o p 线段长度的最小值。接下来的问题就变成了如何去求这个线段 o p 一 撇的长度。 因为 o p 一 撇是垂直于线段 m n 的， 所以我们可以把 m n 看成是底边儿， o p 一 撇呢，看成是 m n 这条边上的高 有了底，边儿有了高，自然而然会让我们想到这个三角形 o m n 的 面积。而题目上告诉我们，这条底边的长度是九，三角形 o m n 的 面积是十八，所以有了等量关系，二分之一倍底乘以高 就应该等于面积十八，因此我们可以算出 o p 一 撇的长度应该等于四， 也就是 o p 这条线段的最小值为四。这道题还没有结束，它要求的是这个三角形 o d f 面积的最小值， 因此这个面积的最小值就应该是二分之一。被 o p 一 撇的平方也就等于二分之一乘以四的平方等于八。 那么这道题的最后结果就应该是八。同学们，你们听懂了吗？关注魏魏老师，学习如此简单！
1412vivi老师讲数学
07:50查看AI文稿AI文稿将军驿马一定是我们初一下册考频最高但得分极低的一类几何动点压轴题，尤其将军驿马当中的求最大值问题模型， 可以说百分之九十五的孩子都拿不到分来。同学们，今天徐老师带你用一道题彻底通透这类模型的解决方法和技巧。好吧，来，我们先来一起读下题。 题目是这样说的，首先告诉我们， ab 等于 ac 等于五啊，这两边等于五。然后呢， b a c 这个大小等于一百一十度，好小角， b a d 呢，它等于二十五度，那么 p 点呢？正好又为 a d 上的一个 动点。好题目最后求的是这两边 p b 减去 p c 这两个边相减的绝对值的最大值应该等于多少？ 徐老师已经把初中阶段将军一马涉及到的所有必考九大经典模型当中，每个模型辅助线的构造方法技巧以及证明过程，同时再结合往年考试经典真题，优中选优奖练结合整理成了将军一马专题电子白，需要的家长我发给你一份。 好来，同学们，哎，我们一起来分析下这道题。好，那么这道题呢，主要考察了我们将军一马所有模型当中最特殊的一类模型， 叫做最大值问题模型。来，我们先来简单回顾下这个模型的构造方法和技巧。好吧，大家看第二个图哈，它是这样去说的， a 点和 b 点呢，是两个定点， p 点在定直线 l 上动，那么这个模型问的是什么？ 当 p 点这个动点在什么地方？我们的 a p 减 b p 两个边之差的绝对值呢？正好有最大值。那这个模型呢，其实非常简单哈，我们来构造一下， 首先你去连接 b 点和 a 点这两个定点，并且给他延长，延长之后呢，和这个定直线交于我们的 p e 点，那么这个时候 p e 点就是我们的最大值，那为什么呢？我们来证明一下哈，我们知道 p 点是直线 l 上的动点，我们先去假设，如果 p 点不在 p e 点，它会怎么样呢？那我们随便选个点，就说 p 点在这个地方来，它会怎么样呢？大家看一下哈，这个时候你看 最开始 b a、 p 三点共线，如果 p 点选在这个位置，我们的 b、 a、 p 三个点不共线，正好构成一个三角形来，有了三角形两边之差， 想要什么？三角形的三边关系，两边之合大于第三边，两边之差小于第三边，对吧？你看，当如果我们的 a、 b p 三点不共线，这两个边之差，我们的 a p 减去 b p， 它的绝对值呢？哎，应该什么是小于我们的第三边 ab 的， 那能不能够等于 ab 呢？大家思考一下，可以正好当这三个点共线，你看大边减去。小编，如果三点共线正好呢，就等于我们的 ab， 等于这两个定点的距离，对吧？所以呢，这两个边相减的绝对值呢，应该是小于或 等于 ab 的， 那么它的最大值呢，就应该正好等于 ab， 哎，就等于这两个定点的距离，大家听懂了吗？好，有了这个模型做铺垫之后来看这道题，那就非常简单了，好，我们说，哎，看题目说 p 点正好在 a d 上动啊， p 点是动点 好，求 b p 减去 p c 这两个边之差的绝对值，它的最大值 应该为多少？那么我们先去观察一下这个奇和这个模型之间有什么关联度，好吧，那么这个模型呢，看我们的 p a 减 p b， 这两个边都在定直线 l 的 上方，所以呢，我说这两个边应该是同侧线段，对吧？但是这个题呢，你看，这个是定直线 c， b 在 左边， c， c 在 右边，哎，你会发现哈，哎，他们俩什么应该是异侧的，哎，这个是同侧，这个是异侧，那怎么办呢？我应该把异侧转化为我们的同侧，怎么转化呢？ 做轴对称，对吧？过定点向定直线做对称点。来，这里的定点是两个，一个是 b 点，一个是我们的 c 点，那我们到底应该选择谁呢？啊？这道题都可以两个方法，好吧，你选 b 也可以，你选 c 也可以，那我就选 b 吧。好，选 b 来，我过 b 点向它做 对称点来，过 b 点向它做对称点。 好，这个点是我们的 s 点，看 b 和 s 关于 a d 是 什么对称的，那么这个时候呢，我就会把 p b 给它对应到的 ps， 所以 接下来连接 ps， 哎，就变成这两个边之差的 最大值，哎，而且这两个边呢，都在定直线 a d 的 右侧，同侧嘛，对吧？所以接下来就非常简单了，根据这个模型，接下来我们连接这两个 定点，对吧？和这个定直线相交，那么这里面是连接 cs 和 ad 相交，没问题吧？好，我把这个叉了哈，我们下面要写过程了，哎，我连接 cs 和定直线相交，哎，再把定直线延延长， 哎，我们的焦点，哎，这个焦点就是我们的最大值点 p 点，你看到没有？好，那么这个时候呢？呃，我们的 p b 就 等于我们的 ps， 对 吧？你看，那就是哪个就是我们的大边，哎，减去我们的小编， 剩下呢，就等于我们这两个定点的距离是不就出来了吗？好，你看，所以呢，我们就得到，哎，我们的最大值就等于 c s， 那 怎么去求这个 c s 呢？ 大家思考一下啊，怎么去求这个 c s， 那 么我们要求边，一定是要把这个边放到我们的特殊三角形当中，利用我们的特殊角去解三角形。 那么现在 c s 在 p s c 当中，很明显这个三角形不是我们的特殊三角形，对吧？它没有三十度，六十度，也没有十五度，那怎么办呢？来，回到我们的已知条件，题目告诉我们，这个边为五，这个边也是为五。来，角度出来了啊，那么 b a d 这个角是等于 二十五度，这个角 b a c 呢？等于一百一，那这个角就是一百一，减去二十五度，对吧？等于是八十五度，你看，没有，那么我要把这个边包含在一个特殊三角形当中。哎，我的 b 和 s 又是关于 a p 是 对称的， 而且你还会发现这两个角相减正好有一个特殊角，是不是六十度，那怎么办呢？我需要在八十五度里面去截取一个二十五度，所以呢，来，接下来哈，我连接 s， 连接 s， 你 看它们俩对称的，它是二十五，它也是二十五，八十五减二十五，哎，这个角正好为 六十度，是不是算了来，所以角我们的 s a c 就 应该等于六十度。好，接下来看，这个时候我的 c s 正好包含在了 a s c 当中，大家可以猜测一下，这个三角形应该是个什么特殊三角形， 非常明显了吗？正三角形我们证明一下。首先已经有个六十度了，还需要证明一个等腰三角形来，那么证明这个边和这个边相等非常好。正啊，你看这个边为五，这个边为五，因为它们俩是对称的，所以我的 ab 就 等于 a， s 也是为几也是为五，这个边也是为五，所以呢，等腰加六十度应该就是我们的等边三角形，所以来三角形 a s， c 应该。为什么正 三角形数出来了，那么 c s 正好是正三角形的一条边，所以来我们的 c s 就 应该等于五，所以最终答案应该等于五。这道将军一马的最大正分题，你听懂了吗？来关注徐老师，数学满分不迷路！
1041攀攀讲思维
00:20查看AI文稿AI文稿期末数学最难的三十道压轴题全部吃透，稳进班级前三七年级下册数学必考重难点平行线的性质与判定。专题训练三十道一到四题题目解答五到八题，九到十一题，十二到十四题有空白。完整版区间码。
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00:18查看AI文稿AI文稿期末数学最难的二元一次方程组几何问题，考来考去就这几页纸，命中率百分之九十八。期末数学期末高频易错应用题专项突破二元一次方程组的实际应用几何问题，老师精心为大家整理了常考易错的真题，有完整版可打印。
24小初资料宝库