五下数学基础训练58页到60页
同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第六单元第二课确定位置二、第五十八到五十九页的习题讲解 基础作业。右图是小文家所在区域的平面图，那图中呢，给我们画出了每个度数以及呢，它的长度，还欠缺一个方向标，我们先把它补上。 小玩家在学校的可以看到是北偏东五十度方向，距离呢，五百米处，少林宫在学校的 北偏西六十度方向。哎，这个距离是多少呢？我们看不出来 这里啊，我们就要回头看看小文家了。小文家的距离是五百米，我们从图中数一数，可以看到，小文家有五格，代表五百米啊，也就是每格代表一百米，这是一个很重要的信息。 那少林宫它的距离呢？也是五格，所以啊，也是五百米。公交车站在学校的南偏东七十度方向上，距离是八格，八百米 二、如下图，小明家在东湖公园哪个方向？呃，或者哪个方向多远的地方？ 注意下，这本题中呢，有小明家，也有东湖公园，我们的中心到底是哪里？重新回顾下这句话，小明家在东湖公园的哪个方向？所以啊，我们的中心是东湖公园，以它为基准，画出方向标， 小明家在他的哪个方向？哎，这里好像没有角度，怎么办呢？那其实我们可以看到，在这个直角三角形中，那我们可以用一百八减六十度减九十度得到呢，这里的角度是三十度。 哎，这样的话就可以说了，小明家在东湖公园的南偏西三十度方向上，或者是哪个方向啊，那就意味着有另一种说法，那也就是呢，我们用这个直角减三十度得到这里呢是六十度， 这个六十度呢，就是西偏南六十度方向。图上量的距离呢，用尺子量一量是五厘米，实际距离是多少米？那图中已经说明了，一厘米表示一百米，所以五厘米表示的是五百米。 拓展作业，根据下图说一说淘气上学的路线。根据以往的经验，我们先在关键的地方画出方向标，方便我们进行辨认。淘气的路线是先向东面走三百米到商场， 然后啊，从商场这里出发，是向东偏南三十度方向走两百米到报看亭，最后呢是在报看亭这里出发，它是向东偏北二十度方向走五百米到达学校。 二、下面是某时刻卫星云图的示意图，相邻射线间夹角度数相同， 每相邻圆之间的距离是十千米。以台风中心为观察点，岛与 a 在 北偏东三十度方向三十千米处，这个点 a 呢，他已经在图中帮我们画出来了，周围还有其他的一些点，需要我们自己来进行画。 在这里呢，我们关注两个非常重要的信息，一个是相邻射线间夹角度数相同，我们看到点 a 形成的夹角是北偏东三十度方向上，也就意味着这每一个夹角啊，都是三十度。 第二个关键点呢，是每相邻圆之间的距离是十千米啊，我们看到这个雷达波是一圈圈的，那么每一圈之间的距离啊，都是十千米。掌握了这两个关键信息之后呢，我们再开始画图， 首先在图中画出方向标，岛与 b 在 北偏西三十度方向五十千米处，我们从北往西偏，这里三十度，也就是一大格， 距离呢是五十千米，就是从台风中心往外数数五小格就可以了。 岛与 c 在 南偏东六十度方向上，我们从南往东偏六十度呢，就是两大格，距离是四十千米处，就从台风中心往外数数四圈，这里呢就是岛与 c。 最后岛与地在北偏东六十度方向上，我们从北往东偏六十度，是两大格，距离呢是六十千米，从台风中心往外数数六圈，最后这里啊就是岛与地的位置。 三，在一次军系军事演习中，四名战士所在的位置啊，分别给我们描详细的描述出来了，那根据他的描述，我们来画出四名战战士的藏圣地，注意下一厘米表示一百米。 那首先呢，我们还是画出这个方向标， a 战士在驻地北偏东四十五度方向，距离呢两百米处， 先找到这个大致方向北偏东，从北往东偏 北偏东的度数呢是四十五度，那我们用量角器呢画出四十五度的角，并且呢把这四十五度的这条线给他画出来，这里呢我们可以先画长一点， 然后呢看到距离是两百米，再用尺子啊从中心的注地量出两厘米长的长度啊，在这这里呢标上 a 点，这里啊就是 a 战士，两厘米代表的就是两百米， b 战士在注地正蓝方向一百五十米。哎，正蓝方向非常好找，就是我们的下面这个蓝方一百五十米处呢，我们用尺子量出一点五厘米就可以把它标出来了。 c 站是在驻地西偏北三十度方向二百五十米处，那我们从西往北偏 度数呢是三十度，用量角器画出三十度的这条直线，在这个射线上距离呢是二百五十米，所以从注地啊中心往外用尺子量量出呢二点五厘米，它就是啊 c 站式二百五十米处。 四 d 站式在注地南偏东六十度方向二百米处。 那我们首先确定一下蓝天东大概是这个方向，再用量角器具体的量出这个角度呢是六十度，把这个六十度的这条射线画出来， 最后距离是二百米，那我们就从驻地往这个视线上量出二厘米的长度，标上地站式就可以了。
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06:45查看AI文稿AI文稿我们来看一下五年级练册第五单元分数加减法的单元练习，也就是六十五页到六十八页。先来看一下填空题，前面比较简单对下答案啊。然后我们从第三题开始看，一减十四分之三，计算的时候，可以把一看成 跟后面这个分数同分母的十四分之十四就相当于是十四个十四分之一，减去三个十四分之一，那十四减三就得到十一个十四分之一，那也就是十一分十四分之十一了。 第四题这个地方利用的是加法的结合率加括号了。然后接下来第五题说一个西瓜重三千克，已经吃了这个西瓜的三分之二。这句话的意思是把这个西瓜当成一个整体，就是单位一， 你分成三份，吃了两份，还剩一份，那一份就是这个西瓜的三分之一。注意这个地方他没有单位，就是填的是一个分率。 第六题说一条长一千米的河道已经完成了六分之五千米，这是千米，这是千米，这是千米。都有单位，那就是总长一千米，干了六分之五，那就六分之一千米。第七题 说这四个数的平均数是多少？这四个数来看一下，他俩合起来凑一，他俩合起来凑一，四个数的和是二，那四个数，所以除以四，那就是二分之一了。 那么这四个数中大于平均数的二分之一就一半的意思，谁比一半大呢？六分之五比一半大，八分之五比一半大。然后再来第八题说一批货物原计划六次运完，那说明每次就运四六分之一，实际上四次就运完了，说明每次用了 四分之一，那实际比原计划多运多少？每次，那就用四分之一减去六分之一就可以了。 接下来看第九题说第一周读了全书的五分之二，第二周比第一周多读了全书的十分之一，那第二周读了多少呢？就是五分之二加十分之一，这是第二周读的两周，一共再加上第一周就可以了。第十题 说第一天用去它的八八分之一，第二天比第一天少用了三十二分之一，然后用八分之一减三十二分之一，就是算第二天用了多少面粉。第二题说一减八分之一，八分之一是第一天用去的，那就是第一天用完以后还剩多少？ 第三题，八分之一减去三十二分之一。这个第一问刚问过了，这是第二天的，加上第一天就两天，一共用去多少？接下来这个部分呢？就是第三题，两天一共用去的，用一一减，就是两天用完以后还总共剩多少。 接下来判断题，第一个比较好判断。第二个用去四分之三，这个地方没有单位，意思是把这桶油平均分四份，用去三份， 剩下的占全部的四分之一，并不是剩四分之一千克。第三题，这个通分，你随便通分都可以啊。然后第四题这个地方很明显不对。第五题， 一吨钢，一根钢材重六分之五吨，用去它的三分之一，还剩三分之二用去三分之一，三分之二都没有单位，所以他俩合起来就是整体一就可以了。 然后来看选择题，第一个得数为一的，这很简单。第二个就是交换率和结合率，因为这个地方不光 加括号了，而且位置还换了第三个，甲乙乙以长，丙乙以短，那说明这个地方你排下顺序吗？甲乙乙要长，乙比丙要长，所以甲是最长的，丙是最短的。然后第三题说 a 加 c， b 加 c， 你 发现加的是同一个数， 加的是同一个数，那 a 加他的话就是八分之五， b 加的话就是二分之一，那肯定 a 比 b 要大，大多少呢？你用第一个算式减第二个算式就能减出来了，大的是八分之一。然后第五题第一段占全长的七分之三， 那说明把全长看成单位一的话，那么第二段占全长就是七分之四了。很明显第二段比第一段要长，你比这个七分之三米是没有用的啊。然后加解方程也比较简单， 减免预算里面要么就是分母一样的给他放到一块去凑整，要么就是直接通分就可以了。 然后接下来看解决问题的能力。第一题说去北京占三分之一，去海南占五分之二，其余的去黄山，那就用整体的一减去去北京的减去去海南的就可以了， 注意计算这块啊。第二题说上午运来面粉三分之二吨，下午运来面粉二分之一吨，那一共运来的面粉就是三分之二加二分之一，大米比面粉多三分之一吨，那再加上三分之一就是大米的重量了。 然后再来看第三题，第二组这个地方，其实就是我们说的这个溶质原理，第二组我们就可以画个图，这是第二组运的， 这是第二三组运的，中间重组的。这是哪一组啊？都有第二组吗？所以中间重组的就是第二组的这个部分，然后问你第二组呢？收集了八分之三千克，三个组一共收集了，你就发现你第一个圈加上第二个圈中间重叠，这部分算两次，这是第二组的，你再减去这个就可以了。 然后第四题，第一天卖出全部的二分之一，第二天全部的三分之一，第三天全部的六分之一，问，你卖完了吗？你给他加起来看一看，跟一比，因为我们是把全部当成单位一了，刚好就是一，所以正好卖完。然后第五题 一节课四十分钟，然后是四分之一小时，六分之一小时，其余做练习单位不一样，所以我们先统一单位，将四十分钟变成三分之二小时，减去前两项化的时间，剩下的就是做练习的时间了。 然后第六题和刚刚的这个第三题是一样的，就溶质原理吗？甲和乙，乙和丙，中间乙是不是重复了？所以呢，他们加在一起就是甲加乙加乙，再加丙， 而甲乙丙这三个量合起来应该是全部的工作量，也就是单位一，所以他们加起来减一就可以了。 然后最后一道题，这个地方等腰三角形，那你就要去分辨一下，到底这个腰长是五分之二呢？还是十分之九分？两种情况，第一种 就是说两条边腰长都是五分之二的话，那么五分之二加五分之二就是五分之四，通分以后就是十分之八，两边之合还小于第三边，那是不可能的，在组成三角形的三边关系里面，两边之合必须要大于第三边，所以腰长呢，只能是 十分之九了，那我们随便选两个腰，他俩加起来比十分之九肯定要大，所以呢，三边的长度就周长的话就是五分之二，加两个十分之九就可以了。
02:52查看AI文稿AI文稿来看课本的六十五页第一题，下列分数中哪些是最减分数？把不是最减分数的化成最减分数。首先咱们来看一下 十六分之十五、十六和十五属于什么？属于相邻数，相邻数就是互质，所以最减分数。 我们先把最减分数找出来，第一个就是十六分之十五。好，二十一分之十， 二十一和十有没有共因数呢？十可以除以二可以除以五，但是二十一可以除以三，除以七，除了一之外没有其他的因素，所以他依然是最减分数。二十一分之十，三十分之十七，我们来看一下十七，十七是质数， 质数只有一和十七两个因素，而三十不能除以十七，所以三十和十七就是互质数，也就是除了一之外没有其他因素，所以它是最减分数。四十五分之二十，这个非常明显， 因为四十五和二十都复合五倍数的特征，所以他们有共因数。五，那我们同时除以五 除以五，二十除以五等于四，四十五除以五等于九。九和四是互质数，所以最减分数就是九分之四，化成最减分数。三九十一分之三十一，三十一和九十一都是质数，所以他们 是互值数，除了一之外，没有其他因素，就是最减分数。十八分之四，十八和四同为偶数，他们肯定是都能除以二的， 我们来可以怎么样用二紧约分，四除以二等于二，八除以二等于九。九分之二，因为九不能除以二，所以他们就是最减分数。十一分之六，十一是质数，而六不能除以十一，所以这一组也是最减分数。四十八分之十二， 这组肯定不是最减分数，因为他们同为偶数，而且大家认真观察的话，就会发现，四十八是十二的倍数，十二是四十八的一数，也就是四十八和十二 存在倍数关系，所以他们的最大公因子咱们之前找过，就是交小数十二，所以我们就可以同时除以他的最大公因子十二同时除以十二，一 四等于四分之一，四分之一就是最减分数十五分之九，十五分之九。大家要注意，他们有共因数三，同时除以三，九除三等于三，十五除以三等于五，所以最后的最减分数就为五分之三。
09:09查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第六单元第一课确定位置一、第五十六到五十七页的题型讲解。 地图是按照上北下南，左西右东这个方向来进行绘制的，所以呢，在第二题中啊，这个图中，我们不妨先给他标上这个方向标，那我们在观察的时候啊，就会容易些， 以雷达观察屏幕相邻射线间的夹角，度数相同， 以 o 点为观察点，写出 a、 b、 c、 d 四个点的方向。这里有个重要信息啊，是每个夹角的度数相同，那从图中来看呢，其中有一个度数是三十度，也就是说所有的小夹角啊，都是三十度。 先看到 a 点，我们观察的时候，从北面出发，往东的方向来进行观察，那么是北偏东三十度方向上。 当然有的同学可能有会疑惑啊，那我换个角度观察能不能行呢？从这个东往北的方向来观察这个角度可不可以 也是可行的，所以啊，作为一个点呢，它有两种观察方式啊，这里呢， a 点呢，我们也可以说是从东偏北六十度的方向上啊，因为这个东偏北是占了两格，是六十度的，后面呢， b、 c、 d 点呢，都是同样的，有两种观察方式， 看到 b 点，它在西偏北三十度的方向上。当然呢，从另一个角度来观察，我们也可以说是北偏西六十度方向上。再来看到 c 点， 它是在西偏南三十度方向上，从另一个方向呢，也可以说是南偏西六十度方向。最后看到地点， 它是在南偏东三十度方向上。从另一个角度来观察呢，也可以说是东偏南六十度的方向。 三、如有图，以火车站为观测点。嗯，看看地铁站、展览馆，汽车站分别在哪个方向，多远的地方。那同样的道理呢，没有方向标的话，我们一定要事先给他标上，这样观察起来更加方便。先看到地铁站， 地铁站呢，它已经标出了度数，所以呢，我们从南偏东角度是三十度，距离呢，是六百米的地方。 在这题中呢，有的同学也许也会用另一个角度来观察啊，可以说成，是啊，地铁站呢，是在他的 东偏南六十度方向六百米处啊。但是在本题中呢，没有太大的必要啊，因为你因为在本题中啊，各个地方的角度都已经标出来了，你从另外的角度观察，还要多算一步，有点不太划算啊。 第二小题，展览馆，它是在西偏南四十五度的方向，距离火车站一千五百米处。第三个汽车站是在北偏西六十度的方向，距离火车站呢，九百米处。 四、想一想，填一填，笑笑的上学路线是什么样的？ 从上图中我们观察可以得到，笑笑呢，嗯，从家里面出发，先向东走一百五十米到乐乐家，那这个是相对非常简单的， 但是接下来从乐乐家往幸福大厦这个方向呢，嗯，不好判断他的方向。所以呢，在题中呢，我们可以自己啊，给他加一个小小的方向标，这样就简单许多了。很明显了，他是在 东偏南四十五度的方向上，然后呢，走了三百五十米，到了幸福大厦。 到了幸福大厦以后呢，同样的，我们可以给他加个方向标，降低他的难度。最后呢，是向东 东偏北十五度的方向走了四百米，到达了学校。像这种题目啊，特别是在我们学习这个位置与方向的前期，非常非常建议同学们自己在图中画上一个方向标，肯定能够大大提高你的准确率。 拓展作业，猫在老鼠的哪个方向？距离多远的地方？ 我们看到图中这里也没画方向标，那注意一下，猫在老鼠的哪个方向，这里是以老鼠为中心的，所以呢，我们以老鼠为中心画上方向标，这样就很明确了， 猫在老鼠的西偏北四十五度的方向，距离呢是十五米。 第二问，如果老鼠没有观察到，猫待在原地不动，猫朝哪个方向跑过去抓住老鼠， 体会下题目的意思啊，这个猫朝哪个方向去？所以呢，猫是以自己为中心跑起来的，那么我们就要以猫 再来画一个中心点，以它为方向标，这样的话就能找到猫呢跑出去的方向是东偏南四十五度的方向，然后跑十五米就可以抓住老鼠了。 通过这个题呢，同学们也可以看出来啊，那有时候我们两样东西啊，明明是互相没有动的，但是因为观测的中心点不同，所以啊，这个方向是有所变化的，一定要注意。 二、观察下图填一填，图中呢是小红家到学校的很长的一幅路线图，我们一问问，来看 一，小红家在小树林的哪个方向，这里呢是以小树林为中心，所以我们以小树林为中心画出方向标，可以看到呢，小红家在小树林的正西方向， 距离呢很简单，是两百米。第二，然后呢是小树林在小红家的什么方向？这一位呢就是以小红家为中心画个方向标， 这样呢就可以看到这个小树林在小红家的是正东方向，距离两百米。 第二问，小树林在邮局的哪个方向？这次呢是以邮局为中心，所以我们在邮局这里画上方向标，那小树林呢，是在邮局的西偏北五十度方向，距离呢三百米处， 再往后，邮局在小树林的哪个方向啊？这里已经有方向标了，邮局是在小树林的东偏南五十度的方向上，距离三百米处。 三、邮局在学校的哪个方向？这次呢是以学校为中心划出方向标， 所以邮局是在学校的正西方向，距离四百米处。然后学校在邮局的哪个方向是以邮局为中心划出方向标，那学校在邮局的正东方向，距离是四百米处。 最后呢，我们再根据整幅图完整的说一说小红从家到学校的行走路线，因为步骤比较长，每一个地方有中心点有所变化，之后呢，我们都要重新找到方向标，重新来进行观察。 第一步，小红先从家里出发，向正东方向走两百米到达小树林。 然后呢是从东偏南五十度方向走三百米到达邮局。最后呢是在邮局这里啊，向东方向走四百米到达学校。 同学们在描述这种题目的时候呢，第一呢是一定要注意啊，每一步我们的中心点都有变化，所以呢，一定要重新确定好方向标，再来想它的角度。 最后是在表达的时候呢，我们的这种行走路线啊，一般都是以这样的方式的，从哪里，哪个地方向，哪个方向走，多少米，到达哪里，那这样表达的话，我们的每句话都是完整的，就表达的更清楚了。
33数学岳老师
12:41查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第七单元第二课相遇问题第六十二到六十三页的题型讲解 解方程，我们很熟悉的两个未知数的方程了，十 x 减六， x 等于一点二。先把方程左边十 x 减六 x 合并一下等于四 x 等于一点二，两边再同时除四，就可以得到 x 等于零点三， 第二个五 x 加上二点五 x 等于十五。同样的，先把左边两个 x 合并成七点五 x， 再把方程两边同时除七点五，得到 x 等于二， 最后一个五加二点五 x 等于十五。哎，注意一下，这里可没有两个 x， 这里是五加二点五 x。 我们首先在方程两边同时减五，把五给抵消掉，那也就是二点五 x 等于十，再把方程两边同时除二点五，就可以得到 x 等于四。 二、甲乙两个工程队同时挖一条二百四十米的隧道，甲队每天向前挖四米，乙队每天向前挖六米，两队从两端同时施工。挖通这条隧道需要多少天？挖通时两队各挖了多少米？ 在题目中，我们已经知道总距离，知道假对的速度，知道以对的速度还欠缺的，最关键的就是施工的时间。所以呢，我们设挖通这条隧道需要 x 天， 在这么长的时间里面，假队一共挖的是他的时间 x， 乘以他的速度每天四米，也就是四 x 米。乙队一共挖的是他的时间 x， 乘以他每天挖六米，也就是六 x 米。 根据提议，甲乙两个工程队啊，一共挖了二百四十米，我们用假队挖的四 x， 加上乙队挖的六 x， 就 等于总长度二百四十。 把这个方程解一下，我们就知道需要挖二十四天，但注意一下，还有两。还有一个问题是，挖通时两队各挖了多少米，我们也要把它算出来，假队使它的速度乘时间九十六米，乙队算出来是一百四十四米。 三、小明和小丽同时从同一地点向相反的方向出发，小明每分走五十五米，小丽每分走六十五米。经过几分，两人相距二百四十米。 在题目中，这次的行走方向有很多不一样的地方，他们是从同一个地方出发，向相反的方向走， 最终相距二百四十米。从这里啊，我们可以了解到，那也就是说，小明走的总路程加上小丽走的总路程，等于啊，他们最终相距的二百四十米。 同时观察题目，你会发现有小明的速度，有小丽的速度缺了一个非常关键的信息啊，就是时间。 所以呢，我们设时间，也就是 x 分 后，两人相距二百四十米。在这个时间内，小明走的距离呢，是他的速度乘时间五十五 x 米。小丽走的距离呢，是他的速度乘时间六十五 x 米。 列方程，把小明走的距离加上小丽走的距离，就等于他俩相距的总距离二百四十米。解出这个方程就可以得到他们是经过了二分，两人相距二百四十米。 四城村、郭村两地相距一百八十千米，甲乙两车同时从两地相向开出，甲车每时行四十五千米，乙车每时行五十五千米。经过多久相遇， 相遇时以车比假车多行驶多少千米？同样的，我们非常熟悉的相遇问题，总距离已经知道了假车的速度，以车的速度我们都是知道的，还欠缺的最关键的信息呢，就是他们行驶的时间， 所以我们设经过 x 十两车相遇，在这个时间下，假车走的距离是五十五 x 千米， 那把甲车的距离四十五 x 和乙车的距离五十五 x 合起来就是两地的总距离一百八十千米。 解出这个方程啊，就可以得到两车相遇的时间是一点八十。但是还有一个问题是乙车比甲车多走了多少千米？我们先分别把甲车比车行驶的距离算出来， 再相减一下就可以得到。最终呢，乙车比甲车多走了十八千米。 拓展作业，两地间的路程是三百六十千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，三小时后相遇。客车每小时行七十千米，货车每小时行多少千米 又是熟悉的相应问题，已经知道总路程，知道时间是三小时，知道客车的速度，但是不知道货车的速度，所以我们就假设货车的速度是每小时行 x 千米。 计算一下货车行驶的总路程呢，是速度乘时间三 x 千米，客车行驶的总路程是它的速度乘时间三乘七十千米， 这样的话，我们就可以得到方程用货车的总路程三 x 千米，加上客车的总路程三乘七十千米，等于啊，它们两地间的距离三百六十， 解这个方程就可以了啊。略有复杂的地方，我们先把三乘七十算出来，三 x 加上二百一十，等于三百六十。进一步求解， x 是 等于五十，也就是货车每小时行五十千米。 二、一辆汽车第一天行驶了三十，第二天行驶了五十，第一天比第二天少行驶九十千米。问汽车这两天平均每时行驶多少千米？ 观察题目，知道他第一天的时间，知道第二天的时间，并且啊，知道第一天和第二天之间的路程之差，但缺了一个非常关键的信息呢，就是汽车行驶的速度。那正好我们问题问的也是这个，我们就设 汽车这两天平均每小时行 x 千米，知道速度的话，第一天行驶的路程呢，是它的时间三十乘速度 x， 也就是三 x 千米，第二天行驶的路程呢是五 x 千米。 根据题目的意思，第一天比第二天少九十千米，所以呢，我们用第二天行驶的路程五 x 减去第一天行驶的路程三 x， 就 等于这个少的九十千米， 解一下这个方程就可以得到这两天平均每天行驶四十五千米。 师徒两人一起加工零件，师傅工作三小时，徒弟工作四时，两人一共加工了三百七十二个零件，师傅美食比徒弟多加工十二个零件。问师傅，师徒两人美食各加工多少个零件？ 观察题目，我们发现知道两个人的工作总量是三百七十二个零件，知道师傅的工作时间，徒弟的工作时间，但是不知道师傅和徒弟的工作的速度，也就是他们两个人到底每小时加工几个。 在这里，我们可以设出徒弟的加工速度是每小时加工 x 个零件。 在题目中啊，有这样一句很关键的话，是师傅每小时比徒弟多加工十二个零件，所以呢，在这里啊，师傅每小时加工的零件数量，我们可以用 x 加十二来表示， 在这个前提下，我们可以得出，徒弟一共加工的零件是他的四小时乘以每小时 x 个，师傅一共加工的零件是他的三小时乘以他的每小时加工 x 加十二个， 这样的话就可以列出方程。因为两人一共加工了三百七十二个零件，所以用徒弟加工的零件总数四 x 加上师傅加工的零件总数三倍的 x 加十二，等于总共的零件数三百七十二 啊。当然这个方程略有点复杂，四 x 加上三倍的括号， x 加十二，括起来等于三百七十二。 在解这个方程的时候，我们注意到方程两边都有 x， 但是有个 x 啊，在括号里面，我们也没有办法进 x 进行合并，所以啊，我们使用乘法分配，率先把括号给拆开， 左边是四 x 加上三乘 x 加上三乘十二，也就是三十六，等于右边的三百七十二，进一步合并两个 s 合并成七 x， 然后加上三十六等于三百七十二， 再把方程两边同时减掉三十六，就得到七 x 等于三百三十六，最终 x 等于四十八，也就是徒弟每小时加工四十八个零件啊。当然还有师傅的，他用四十八加上十二，每小时加工六十个零件。 四、甲乙两地相距二百一十千米，一列快车和一列慢车在时时三十分从两地出发相向而行， 快车每时行驶一百零五千米，是慢车速度的一点五倍。两车在什么时候会相遇， 同样是我们比较熟悉的相遇问题啊，但是略有一些变化，观察题目，我们发现知道两地的总距离二百一十千米， 知道快车的速度是一百零五千米。同时啊，有这样一句很关键的话，慢车的是慢车速度的一点五倍。既然快车速度是慢车速度的一点五倍，哎，那我们是可以先把这个慢车的速度给求出来的， 也就是呢，一百零五除这个一点五倍，可以得到慢车的速度是七十千米每小时。 那在本题缺的一个非常关键的信息呢，依旧是两呃相遇的时间，所以呢，我们设经过 x 十两车相遇， 在这个时间下，快车行驶的路程呢，是它的速度一百零五乘 x， 慢车行驶的路程呢，是它的速度七十乘 x 相遇问题，我们用两者的路程加起来就等于总路程二百一十，这样的话就可以算出啊，时间是一点二十啊。但需要注意的是呢，问题问的不是时间哈，是两车在什么时候会相遇。 我们先把这个一点二十转化成一小时十二分，刚开始两车出发的时候呢，是在十时三十分，用它加上一时十二分，最终两车在十一时四十二分相遇。
22数学岳老师
00:46查看AI文稿AI文稿这个就是五年级下册长方体和正方体常考题型，家长收藏。长方体和正方体是五下数学的重难点 内容，抽象难理解。有规划的妈妈已经准备好了这本专项训练，他把五年级要掌握的长方体和正方体的表面积、表面积应用题长方体和立方体的体积体积应用题体积单位间的净率体积单位换算专项训练 容积单位间的净率、容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算净率等内容由易到难，关键是重难点换算题型都有例题精讲和知识点总结，让孩子每天学练十五分钟，不知不觉就提升了孩子的空间想象力和做题准确率。数学越学越轻松！
12婷宝贝
08:38查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练，小学数学五年级下册第一第七单元第一课邮票的章数第六十到六十一页的题型讲解。 我会填四 y 加 y， 像这样有两个字母相加的式子，我们一般呢对它进行这样的变化， 首先四 y 加 y， 我 们把可以把它写成四 y 加一 y， 这样来看，它非常符合我们乘法的分配律的原理。有两个一样的数字 y， 这样的话，我们把四加一放在括号里面， y 乘在括号外面，答案就是五 y， 后面呢，都是类似的式子，其实呢，我们可以把它简化为啊，就是数字相加减，而字母呢，保留下来。第二个，二十六 m 减十 m， 那 么二十六减十呢，是等于十六，那也就是十六 m 四十八 x 减去三十 x 等于八 x， 四十 a 减去十七 a 等于二十三 a， 六点二 a 加上三点三 a 等于九点五 a。 最后一个比较特别，九点五 x 减去 x， 我 们可以把它当做呢，九点五 x 减去 e x 等于八点五 x 啊，千万不要只剩下九点五了 解方程。七 x 加 x 等于五十六，我们可以对方程的左边两个 x 进行合并，那么七 x 加 x 是 等于八 x， 那 右边是五十六不变，然后呢，在两边同时除以八，算出来 x 等于七， 第二个二 x 加上六 x 等于九点六，同样的，先对左边的两个 x 进行合并，左边呢是等于八 x， 右边是九点六。然后呢，方程两边同时除八，得到 x 等于一点二 四 y 减 y 等于五十四，同样的，先把左边进行合并，四 y 减 y 是 等于三 y， 三 y 等于五十四，那方程两边同时除三 y 等于十八， 最后一个三 x 加四等于三十七，有所不同。注意一下，这里只有一个 x， 所以在方程中，我们先对方程的两边同时减四，把把左边的这个加四啊给它抵消掉。 左边三 x 加四减四，还剩一个三 x， 右边三十七，减四等于三十三。接下来方程两边再同时除三，就可以得到 x 等于十一。 看图列方程并求解。观察图形，第一个左边呢，上面是一个 x， 下面是三 x， 它们合起来一共是六十元， 所以我们用 x 加上三 x 等于六十，也就是四 x 等于六十，算出来 x 等于十五。 第二个上面几条线段呢，是三 m， 下面一条线段的一小格呢是 m， 右边的虚线部分是二十四只， 所以呢，我们用上面的三 m 减去下面的一小格， m 就 等于剩余部分的二十四，计算一下，也就是二 m 等于二十四， m 等于十二。 方程解决问题，老虎的体重大约是兔子体重的一百零一倍，一只老虎比一只兔子重四百二十千克，这只兔子大约重多少千克？老虎的体重大约是多少千克？ 像这样有两个未知数的问题，我们一般设其中较小的这个为 x， 也就是兔子的体重是 x 千克，老虎呢，是它的一百零一倍，也就是一百零一 x， 这样的话就可以轻松的得到。方程 用老虎的减去兔子的等于四百二十千克，也就是一百零一 x 减去 x 等于四百二十千克，计算一下可以得到 x 等于四点二。 哎，注意一下，这里的四点二呢，是兔子的体重，老虎的体重咱们还没算呢，因为老虎的体重比兔子多四百二十，所以用四点二加上四百二十，等于四百二十四点二千克。 哎，特别注意一下，我们这里计算老虎体重用的是列式计算，不再是方程了，所以这里要加上单位千克 二。公园里菊花和月季花一共有五百六十盆，菊花的盆数是月季花的一点八倍。菊花和叶月季花各有多少盆？在这里同样的，我们设比较少的月季花有 x 盆， 菊花呢是它的一点八倍，也就是一点八 x 盆，而题中说它们俩一共是五百六十盆，所以呢，用菊花的月季花的 x 加上菊花的一点八 x， 等于一共的五百六十盆，在计算这个方程，得到 x 等于二百盆。 同样的呢，还要计算另一个量，菊花我们用总共的五百六十盆，减去月季花的二百盆，就等于菊花的三百六十盆。 拓展作业，李明是七月出生的，他今年年龄的二倍，加上十三，正好是七月的天数。李明今年几岁？ 那我们先设未知数，李明是 x 岁，题中说他正好等于七月的天数啊，我们知道七月大是有三十一天的，根据这些就可以列方程， 他今年年龄的二倍加上十三是七月天数，那么就用他的年龄 x 乘二，也就是二 x 加上十三等于七月的天数三十一，计算一下，得到 x 等于九，你们的年龄啊，就除出来了 二、一套课桌椅共三百六十元，其中椅子的单价是课桌的三分之一，一张课桌和一把椅子各多少元啊？又是这种两个未知数的问题，哎，这一次我们设谁呢？ 看到其中最关键的这句话，椅子的单价是课桌的三分之一，很明显啊，是我们以前常见的一个数的几分之几的问题。那如果我们设课桌是 x 的 话， 那另一个椅子啊，它是课桌的三分之一，就很容易表示了，那椅子的单价呢，就是三分之一 x 元。 这样的话，列出方程，根据一套课桌椅共三百六十元，我们用课桌的 x 元加上椅子的三分之一 x 等于总共的三百六十元， 计算一下，得到 x 等于二百七十。当然呢，还要另外的算一下椅子的价钱，用总钱数三百六减去课桌的钱，就是椅子的九十元。 三、把一个数的小数点向右移动一位后，得到的新数比原数大十九点八，原来的数是多少？ 哎，这个题其实有点麻烦的，把一个数的小数点向右移动一次，同学们可以想一下，会造成什么样的影响呢？ 他会啊，把原来原来的数呢，扩大十倍，也就是说，也就是说新的数是原数的十倍。有了倍数关系啊，我们在解设的时候就方便多了，可以设原来的数是 x， 新数是它的十倍，也就是十 x。 列方程根据得到的新数比原来的数大十九点八，用新数十 x 减去原来的数 x 就 等于大的十九点八，再计算一下，就可以得到原来的数是二点二。
90数学岳老师
18:54查看AI文稿AI文稿我们来看一下五年级第六单元长方体、正方体前四页的课时作业，六十九到七十二页。先来看第一课时，就是认识一下长方体和正方体， 我们在此之前呢，学的都是平面图形，比如说像三角形、正方形、平四边形、长方形、梯形，这都属于平面图形。那么从这开始呢， 开始慢慢的学习立体图形。在小学阶段，除了要掌握长方体、正方体表面积体积的计算以外，还要在六年级的时候呢，掌握圆柱和圆锥这两类立体图形的表面积和体积计算。 我们先来看第一块比较简单啊，前面的就是填空题，我们过一下答案说长方体六个面，每个面都是长方形，就比如说常规的那个牙膏盒，它左右两个面呢，就类似于是一个正方形啊。 说长方体中两个面相交的线呢，不叫边了。我们在立体图形里面叫做棱，一共有十二条棱，分为三组，那每组长度呢，是相等相等的三种棱呢？ 三条棱相交的点叫做顶点，共有八个顶点，那这三条棱的长度分别就叫做长方形的长宽高，也就是说他有十二条棱，分三组，那就有四条长，四条宽和四条高。 接下来看第二题，正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体也是十二条棱，只不过它的棱呢，比较特殊，都是相等的。第三题说右图是个正方长方体框架，长的这叫长，这个叫宽，竖起来叫做高。然后接下来说要搭建这样 长，四个宽，四个高，所以呢，都需要的是四根，但是呢， 宽和高是一样的，所以三分米需要几根呢？两个四加起来就是八嘛。然后说这个长方米，后面后面和前面这个面的大小是一样的，所以前面这个面的面积算出来，三乘八十、三十六十八。 与它面积相等的还有几个面呢？因为你左右比较特殊，是正方形，所以在这个长方体里面，前后上下这四个面是一样的，所以还有三个跟它是相等的。 第四题说搭一个长六米、宽五米、高四米的长方体框架，需要准备三种，因为长宽高都不一样，三种不同长度的铁管，每种呢四根一共长多少米呢？那这个地方我们就可以总结一个东西，叫做长方体的棱长和公式。 棱长和我们用大写字母 l 来表示，那棱长和就等于四倍的括号，一个长加 一个宽加一个高，也就是说他的全部棱长包含了四长、四宽和四高，所以长宽高加起来乘四，就是长方体的棱长总和。 第一、五题说一个长方体木块长八厘米，宽五厘米，高六厘米，把它结成一个最大的正方体，正方正正的四十二条棱都一样长，所以我们只能按照最短的这个边去结，结出来这长方的边棱长呢，就是五厘米。 那长方体的棱长总和怎么去进？正方的棱长怎么算呢？他没有区分长宽高，所以他有十二条棱，长度都相等，那就是十二，去乘上棱长，就算他的棱长总和。好。第六题，一个长方体相交于同一顶点的三条棱，长度和，那就是长宽高。 你简单的画一个长方形，你就发现三条棱交于同一个点，这条棱叫长，棱叫宽，竖着叫做高。所以呢， 十五厘米其实相当于就是一个长加一个宽加一个高，合起来是十五长方形的，长是七厘米，宽是三厘米，那我就减去这俩，把高算出来就可以了。然后来看第二大题， 用一根铁丝可以焊接成长七厘米、宽五厘米，高三厘米的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，也就是说把这个长方体再变成正方体，是同一根铁丝在焊接。所以呢，他们俩的冷场总和是相等的。 所以第一大步，我们先根据长方体，把这根铁丝的总长度就棱长总和算出来。然后呢，六十厘米的总长度，再去除以十二。因为正方体十二条棱长度都相等，所以平均分成十二份，每条棱长度就是五厘米了。接下来看突然应用这一题呢， 频繁出现，一定要掌握清楚啊。这道题他是不是让你算冷藏盒？要搞清楚，并不是，不要盲目的套公式。他说呢，这个盒子长五十，宽三十，高是十，在打结处这有个蝴蝶结，用了三十厘米，问扎这样的一个礼盒至少需要多长的绳子？那这个地方你就发现啊， 这条边其实就是我们的长，你的盒子上面有一根盒子，下面过去肯定也有一根，所以长有两个。那进来看宽呢？这个地方是宽下去还有一个宽，所以宽也有两个。接下来看高，高的话，这有一个，后面也有一个，右边一个，可能左边也一个，所以高有四个。 然后呢，就是两个长，两个宽加四个高，再额外加上你打蝴蝶结，打结处的三十厘米就是扎这样的一个盒子，至少需要的绳子长度了。 好，那接下来我们来看长方体和正反展开图。展开图里面，其实我们重点要掌握的呢是正方展开图，虽然说正方体是特殊长方体， 但是呢正方题展开图你能完全掌握以后呢，长方形展开图其实就是模仿正方体来的，那正方题展开图呢？一共有十一种展开图，为了方便记忆呢，老师肯定会给你总结一下，比如说像一四一型的就有六个六种，然后呢二三一 型的有一个，还有三三型的也有一个，这样合起来总共是十一种。正方题展开图，接下来我们来看问题吧， 说根据下面这个长方体的展开图，你要知道他折成长方体以后，长宽高分别是多少，他就给了仨数吗？我们按着仨数来，而且给你标了一个，这是底面，那这个是底面，那这个是哪个面呢？ 可以来标一下，这是底面，沿着虚这条虚线把它折起来，沿着虚线，哎，这些虚线都可以去折叠。把它折起来以后，其实划时期长度的这个面呢，其实就是什么呀？它后面这个面，那同样的后面的立起来以后呢，这就是左边的面，这就是右边的面， 然后呢这就是前面的面，那就是上面的面，你把它折起来以后，你发现长就是十七，宽呢，就是这个八厘米竖起来这个高，左右面竖起来这个高就是五厘米了，就说你要学会找他的对立面，对立面怎么去找呢？一般这么去找就是看一下， 把这个给他画起来以后，这个两条竖杠竖起来看，这就是眼睛的那个木那个字，这个木字的两端就是最左边和最右边，或者是最上面和最下面这两个呢，就是一组相对对立面的相对面，比如说这是左和右，还有什么方法呢？除了木字两端，还有一个叫 z 字两端 大写字母 z， 不 管是正着放还是放倒了，这两个面一定是相对面。所以说找展开图的对立面 两个技巧，一个是木字两端，一个是字母 z 的 两端， 就是一组对立面了。第二题，这个非常简单，你按照它的这个宽度、长度和它的棱长，就能分辨出来它的展开图是哪一种啊？然后在第三题， 怎么样快速能排除掉哪些他不是展开图，或者说他不能整成长方形正方体呢？那这个地方我们再来总结一下吧，正方展开图有几个特点，可以快速给它排除，叫做无填、 无凹、无 l、 无填，就是说像 找一个吧，像这种有田字格的，他一定围不成长方体，也围不成正方体。还有无凹，你就比如说这个地方，哎，这凹进去了，还有这个地方也是什么呀？凹进去了，所以这俩肯定也围不成长方体。正方体无 l 什么意思呢？就比如说，嗯，我们来画一个吧， 哎，他只是这有一长条，上面凸起来一块，像这种的他也肯定围不成正方和长方，所以把这三个字给他记住。正方展开图怎么去快速排除呢？叫做无填、无凹、无 l， 这是第三题和第四题就给解决了。再来看一下这个拓展应用 实践题啊，他说给了你一个立体图形，然后呢需要在展开图上把这个涂色部分呢给他画出来，他已经把上面这个面呢给你画在这了，哎，这是上面这个面是完整的，都涂了色了，然后接下来这是上面这个面，哎，这是叫上，那接下来他左边这个面什么意思呢？ 他左边这个面就是这边左边这个面吗？肯定有一半涂了，就是这一靠近他的这一半肯定是涂色了， 然后呢把这边呢放在他的下面，就是他侧面展开以后，下面这还有一个就是这个面了，所以呢这两个面都是在上方有这个阴影部分，所以呢都在靠近这个阴影部分呢，给他竖着画一段，哎，有一半涂上阴影部分，同样的这是你的 上面，这是你的上面，那这两个图呢？其实就是什么呀？你的右边和侧面这个图吗？也是一样的靠近他的一侧呢，画了阴影部分，靠近一侧画阴影部分，这样就画出来了。然后接下来我们来看长方体正方体的表面计算， 表面计算是整个长方体正方体这个单元里面计算量最大，最复杂的一块计算。首先第一步你需要熟练掌握它的公式是什么？ 长方体的表面积长方体六个面，前后一样，左右一样，上下一样。所以呢我们只需要把其中三个方向的面算出来，加起来再乘二就可以了。总结成公式，其实就是什么呢？就是长乘宽加上长乘高， 再加上宽乘高扩起来乘二，那里面这个这么不好记怎么办呢？其实你主要记什么呀？记的是长宽高， 哎，这三个数两两相乘，随便两个相乘，相加起来再去乘二，就是长方体表面积公式。接下来呢，正方体表面积公式比较简单，因为正方体六个面都是一模一样的正方形，所以正方体六乘上 a 的 平方 a 就是 棱长的意思啊， 棱长乘棱长是一个面的面积，他六面都一样，所以再乘六就可以了。那接下来我们来看填空题。第一个比较简单啊，就是你想象不来，你就去画草图，一定要学会在 所有的接触到，不管是你在小学阶段，初中、高中，甚至上大学，只要他提到有图形的，你就在草稿上把这个图画出来，你别管他是不是填空题，是不是大题，需不需要你画图，你都给他画出来，眼见为实。 第一个说，用六个棱长为一厘米的正方体可以摆成这样，两种长方体，一种就是摆一溜，一种是摆两溜，那么他说其中一种长方高是多少，百分之多少，你选择一个把它答案写出来就可以了。 第二个说注意重点，五，盖的玻璃缸，他并不是问你整个表面积，最难的就是这种题， 表面上是问你表面积，但实际上它是表面的应用你，你非得你要非常熟悉这六个面，然后呢，你要知道它实际上算的是哪几个面，所以这要除了盖以后要算五个面的面积啊。 然后接下来我们来看第三题，说八个同样大小的摆成一个小正方体，摆大正方体至少得需要八个朝八个朝正方体啊，每个正方体的表面积是二十五平方厘米，那摆成大正方体面积表面积是多少？一个表面积是二十五， 就是这一个的表面积呢，是二十五。表面积呢，一共有六个面，二十五。表面积呢？一共有六个面，二十五。有想这么算，那怎么办呢？ 表面积二十五就是一个小正方形，六个小正方形的面积呢，就是二十五。那我只要数一数，这里面有几个小正方形的面积不就完了吗？那这个面上有四个同样的，这这都是四个，每个面上都是四个小正方形， 一共六个面，所以呢，一共就是四乘六，一共要算二十四个小正方形的面积，而二十五平方厘米，它表示的是 六个面的六个小正方形的面积。那我们就用二十四去除以六，看看里面几包含了几个二十五，再乘二十五就可以了，所以算出来就是一百，单位是平方厘米。然后来看选择题，说一个长方正好切成三个同样大的正方体， 每个正方体的表面积是多少？那长方表面积是不是这个十二直接乘三就是三十六就可以呢？ 哎，不是的，是因为我们这个地方是怎么样，他会有两个面合二为一的重叠在一起的，并不表现他的面积里面。所以这个怎么去做呢？你先算出这一个面的面积是多少， 这是六个面的面积是十二，一个就是二，你再数一下这里面一共几个，这样小正方形的面不就可以了吗？然后接下来第二题说正方体能长增加到原来的三倍，增加到原来的三倍，那说明他是原来的几倍啊？ 哎，就是三倍，如果说增加了原来的三倍，那就是变成原来的四倍了，那我们可以这么来理解啊，如果原来的棱长呢？用 a 来表示，那现在呢？就是三 a， 问你表面积，原来棱长的 原来的表面积就是六 a 的 平方，现在表面积是什么呢？六乘上三 a 扩起来的平方吗？那就是九 a 的 平方， 再乘它就是五十四 a 的 平方，你发现原来几倍呢？五十四十六的九倍啊。然后接下来看第三题，说长方体相交于同一点的三角棱，就是长宽高分别是八、六、四点五。 问你他的至少占地多少平方分米，问的是占地面积，要至少，那你就把最小的那个面给他立起来放地上不就好了吗？最小的那个面是谁啊？就是六乘四点五这个面就可以了。接下来看，解决问题一定要学画图啊。 第一个关键字你要圈起来，就是无盖，然后呢，你只要算其中五个面就可以了，你可以正着面去算。就是说我把这五个面 前后当一个去算，左右当一个去算，下面这个面只算一个就可以了。或者呢，我先算出完整的表面积，然后再减去我没有盖的那个面就可以了。然后第二题， 这个下水管和将来还有一个什么叫通风管，他都是左右没有面的，你要水流过去， 你要让水流过去，所以他左右是没有面的。通风管风要过去，所以左右也没有面啊，要记清楚，他是无左右面的。横极面这个地方是一个边，长为五分米，前面是米，后面是分米，然后又问的是平方米，所以呢，我们把五分米换成零点五米，先算一根，一根就是算前后和左， 前后和上下这四个面的面积，因为这边的这个正方形，所以这四个面的面积是一样的， 都是一样的长方形，长是两米，宽是零点五米，再乘四。那做一个这样的管呢，需要四平方米，你要做十个，再乘十就可以了。 然后看第三题，游泳池就跟第一题一样，还是没有盖的啊，在四壁和底面抹上水泥，就算这五个面的面积，你可以就两个方法，你要么就直接算，要么呢算本面积，再减去那个盖的面积就可以了。 然后接下来看第四题，说有一个长方体大衣柜，长是两米，宽是零点五米，高是两米，在他的正面和左右面，你想一想，人家的柜子靠着墙漏出来的，上面顶着顶漏出来的就左边右边这两个面和前面这个面了， 里面不刷漆啊，是在外面上刷漆。所以你就要算的是左右这两个面，加上前面这个面，算出来是六平方米。然后呢，他说一共用去油漆三千克，问你平均每 平方米用多少千克的气，平均每平方米，问的是每字，后面是平方米，所以我们用三去除以六每什么什么就除以什么，每平方米就除以平方米，除以六平方米就可以了。然后来看第五题，一个长方体的罐头长宽高告诉你了，但是要注意它不是 贴满他，这什么呀，在高度是五厘米，这给他贴一圈。所以呢，并不是按照高六厘米来算，按高五厘米来算他的侧面积，就算前后和左右这四个面，前后面是十五乘五，左右面是十乘五，再乘二就可以了。 然后第六题说一个会议室，我们一般指的这种房间呢，都指的是正规的长方形或者正方形啊，长方形正方体要铺地砖，那铺地砖就算什么长横宽就可以了。第二题要粉刷四壁，就是前后左右这四个面和顶五个面，就是不 地上不给它刷漆，再减去门窗的二十平方米，问你刷漆需要多少，那就把这四个五个面算出来，然后呢再减二十就可以了。第三个说每平方米用零点三千克，问你一共需要多少，那乘零点三就可以了。最后我们来看突然应用这个题呢， 你如果想象不来，你就买买块豆腐，或者是买个土豆啊，你给他削成正方体，然后自己尝试着试一试，一定要亲身体验一下，你才能深刻的理解他。为什么是这样子的啊？像这样的一个图形，他这个地方相当于挖空了一个两厘米深的一个洞， 那么这个乳面的表面积怎么算呢？一个一个看太麻烦了。其实你把下面这个面呢给他补到这个地方，就是挖空的这个小正方体的最下面这个面，补到这个地方，就是说你把这挖空，那下面会漏出来一个小正方形，把它补到上面抬上去， 那么其实外面整个大正方形的表面积就是完整的了，而中间空的部分呢，其实就是小正方体前后左右四个面的侧面积了，所以这个零件的表面积我们转换为求大正方体的表面积，加上小正方体的侧面积就可以了。一种是向下挖，还有一种题是什么题呢？还有一种题呢，是 下面是个大正方体，上面呢落了一个小正方体，然后问你这个东西它的表面积是多少？也是一样的，我们这个地方把 这个面，把大正方体的一部分给它占掉了，那我就可以把这个面呢给它补到上面去。所以大正方的表面积完整的小正方体的话，还是只要算前后左右的侧面积就可以了。 所以不管是向下挖空还是向上落几个，它的表面计算一定要掌握。那我们就算大正方的表面积去加上小正方的侧面四面的面积就可以了。
08:44查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第五单元第六课练习五、第五十四到五十五页的习题讲解。 画一画，算一算，先看到算式二除五分之二。图中有两个大的长方形，它显然表示的是整数二，每个长方形被平均分成了五份，图出其中的两份。所以啊，图四的两份表示的就是分数五分之二。 而算式的含义呢，就是二里面到底有几个五分之二呢？那我们把它涂一涂，看能够涂出几份就可以了啊。图中已经有了第一份五分之二，两个五分之二，三个五分之二，四个五个，总共有五个五分之二。 第二幅图同样的道理，三除六分之一，就是问整数三里面有多少个六分之一。 图中已经有三个大的六边形，表示的是整数三，每个六边形被平均分成了六份，其中的一小份就是六分之一。我们来数数总共有多少个六分之一就可以了。 已经有一个六分之一，两个六分之一，三个六分之一，四个五个，六个，七个，八个，九个，十个、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八，总共有十八个六分之一。所以啊，删删除六分之一等于十八 二，直接写得数。不管是分数的乘除还是加减，我们做的练习啊已经都很多了，但是千万别把它们方法给弄差喽。同学们核对一下，你都把简单的计算做全对了吗？ 三，我会填，把一条四分之三米长的绳子平均分成六段，每段长多少米？ 注意总长度。四分之三米平均分成六段，求的是每段长几米有单位，所以呢，它的含义啊，就是平均分的问题。既然平均分用除法，四分之三米除六等于八分之一米， 每段是全长的几分之几。看到这根绳子被平均分成了六段，所以每段就是全长的六分之一，这个和总长度没有关系。 如果把这条绳子每八分之一米剪一段，可以剪多少段？也就是总长四分之一。四分之三米长的绳子里面到底有几个八分之一呢？所以用四分之三除八分之一可以剪成六段。 二、一百五十平方米的六分之五是多少平方米，考察的是一个数的几分之几是多少。我们用一百五乘六分之五是一百二十五平方米， 几千克的二十一分之五是一百五十千克，那就是用前面这个几千克乘二十一分之五等于一百五十。所以啊，这个我们要反着来算，一百五十除二十一分之五等于六百三十千克。 三、五块同样大小的披萨饼，每人分一块披萨饼的六分之一可以分给几个人啊？注意下这个六分之一，它是一块披萨饼的六分之一 啊。那所以呢，五块披萨饼可以里面到底有几个这样的六分之一呢？我们用五除六分之一就可以了，总共有三十个 四在圆圈里填上，大于小于等于第一个八分之七除七分之八和一互相比较啊，注意一下， 圆圈两边没有相同的数字啊，我们没有办法用之前的特殊方法，那所以直接计算就可以了，八分之七除七分之八啊，转成乘法算一下是等于六十四分之四十九，它是小于一的。 第二个，六分之五除十二分之七和六分之五比大小。哎，左右两边是相同的数，六分之五，左边的六分之五除了一个小于一的数，所以左边会变得更大，是大于号。 第三个，五分之四除七分之二和五分之四乘七分之二比大小，那虽然两边都有相同的五分之四，但是一个乘，一个除，这里我们可以先转化一下左边这个转化成五分之四乘二分之七，它和右边的五分之四乘七分之二比大小， 那左边的乘二分之七呢？肯显然是乘的，一个大于一的数，它会变得更大，那左边变得更大，那肯定是大于右边的 五。七分之二的倒数是二分之七，那四分之九的倒数呢？是九分之四 六。从线段图中可以看出来，苹果树的棵数是梨树的几分之几啊，那我们先观察线段图，看到第一条线段，苹果树标出了有二十四颗，同时注意到苹果树它有四小段， 而梨树呢，总共是有五小段，并且梨树的棵数是不知道的，是 x。 既然这样，苹果树是梨树的几分之几，那也就是四段是五段的几分之几呢，就是五分之四， 苹果树呢，有二十四颗，直接填进去，那由此可以得到的等量关系啊。既然呢，苹果树是梨树的五分之四，那么梨树乘五分之四等于苹果树，这是我们之前学的非常典型的一个数的几分之几是多少， 把其中的数量替换成数字离数呢？是 x， 也就是 x 乘五分之四简化成五分之四， x 就 等于苹果数的二十四颗。 解方程啊，解方程的方法我们已经讲过很多遍了，第一个六分之五 x 等于八分之五， 方程两边同时除六分之五，左边六分之五， x 除六分之五，还有一个 x， 右边八分之五除六分之五，算出来是四分之三。后面的方程呢，因为全是一步的方程，并且解法差不多。同学们核对一下，你都做对了吗？ 拓展作业有十分之九千克茶叶，每二十一分之一千克装一小袋，一共可以装多少小袋？ 本题的含义呢，就是十分之九千克总共的茶叶，它里面到底有多少个二十分之一呢？所以用十分之九除二十分之一，得出了它里面有十八个二十分之一，也就是可以装十八袋。 二。一台电脑现价比原价降低了十五分之二，正好降低八百元。这台电脑原价多少钱啊？注意下，这个八百元不是现价哈，八百元是降低的价钱， 而本题说呢，原价降低了十五分之二，也就是说明啊，原价的十五分之二等于八百元。 哎，那我们这个呢，原价乘十五分之二等于八百元，所以求的时候啊，就反过来用八百除十五分之二算出呢，原价是六千元 三，一辆小汽车行三分之二千米，油耗是二十五分之二升，照这样计算，行一千米需要耗油多少升？ 这里呢，我们用总共的油的数量除以千米数，就等于啊，一千米需要耗油二十五分之三升。第二问，一升油可以行多少千米，我们用总的千米数除以呢， 二十五分之二，也就是等于三分之二十五千米。
124数学岳老师
02:41查看AI文稿AI文稿我们来看一下这个第三题，九分之四该怎么来的哈，有三堆棋子，每堆棋子咋地是一样多的，并且都只有黑白两色棋子，那我们三堆我们都画一样长的线条哈，第一堆再来第二堆， 好，再来第三堆，反正我们都是一样长的，而且都是只有黑白两色，那已知第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多，那我假设我第一堆的黑棋子，我就到这哈，我也不知道有多少，反正我就到这。 那，由此我们是不是可以知道第二堆的白棋子，那我用紫色的哈，是不是也是这么多呀？哎，你从这句话是不是啊？反过来说，第一堆的白， 好，我继续用紫色，第一堆的白和第二堆的这个黑，这一节也是一样的呀。好，再往下看，第三堆的黑棋子占全部黑棋子的五分之二， 第三堆黑棋子，好，我也不知道有多少，我随机去画的啊。第三堆的黑棋子占了全部黑棋子的五分之二，那我们是不是把这些所有的棋子平均分成了？ 平均分成五份，对不对？你第三堆已经占了其中的两份，那剩下还有三份是谁的呀？是不是第一堆的黑再加第二堆的这个黑呀？对不对？ 是不？你还剩下第一堆有黑，第二堆有黑呀，是合起来视为三份。哎，这三份你看我们两个合体是不是刚好占了 长长的一段，可以凑成一条长长的这个一堆棋子，对不对？那我们人家问，这三堆棋子集中在一起，白棋子占了全部棋子的几分之几？你先来想， 你一堆其实是其中的三份，那如果这个整体合在一起，是不是有三大堆这样的三份呀？你看一个黑加一个黑，配成一条长长的，这条长长的刚好是 平均分成了三份呀。由此我们知道，按平均分，我们可以把总量全部平均分成九份，对不对？那你再来看哈， 我们这个黑棋子一共是占了其中的五份呀。刚刚不是说了吗？我们把这个黑棋子合在一起，一共是整体的五份，那我们白的是不是其中的四份呀？九减五等于四呗。
32苏教版数学钟老师
05:12查看AI文稿AI文稿五下第九十三页的拓展应用工程队，修一条三千米长的路，第一天修了这条路的八分之三，先画个图啊，第一天修了这条路的八分之三，就分成八份，取其中的三份喽。 我还是通过画图，这样大家能理解的更深刻一点，毕竟刚开始学，我感觉有一些同学理解的不太能理解啊 啊，八分之三，就把整个路平均分成八份，取了其中的三份，这就是第一天修的，第二天修的长度是第一天的六分之五，就相当于从图来看哈，就是把第一天修的平均分成六份， 这不就分成六份了吗？然后取了其中的五份，第一天的六份数，就是把第一天平均分成六份，取其中的五份。那五份的话，我们要是照着后面这个位置来画哈，画到后面来就这样子的。一， 就是这个，这，这样的啊，那么这个在组成里面占多少？ 刚刚不分成的是八份，你现在又要把每一个又平均分成两份，所以现在就总共分成了十六份啊，分成了十六份，然后你占了其中的五份，所以这是个十六分之五，十六分之五。 最后问你两天一共修了这个路的几分之几，所以修的就是八分之三，加上一个十六分之五，这个通分一下只是十六分之六 加十六分之五，等于十六分之十一，所以两天修的哈，总共占了全程的十六分之十一，把全程分成十六份，去了其中的十一份， 这是这个样子，嗯，这是通过图来理解啊。然后你看，我们在讲分这个应用题这块都是用两种思路来理解啊，一种是分数，还 一组是分数啊，就分成几分取几分，这种比较好理解啊。嗯，第二种就是用分率，就是一直在强调哈，就这个分数啊，就题目中给的这个分数，其实它的专业名词叫分率，而分率其实表示的就是被 啊，分率表示的就是被，后面都有一个被字，只是都是省略的。第一天修了这条路的八分之三倍， 所以第一天就修了一的八分之三倍，也就是八分之三。第二天修了第一天的六分之五倍，也就是八分之三的 六分之五啊，所以第二天修的是总长的十六分之五倍。在这个图里面来看啊，第一天的 六分之五，但是是总乘的六分之五。好理解，这句话还能有点绕，把这写出来哈， 我加上一个位字哈，方便你来理解哈。第二天修的是第一天的六分之五位， 而第二天修的这个长度是总长的十六分之五倍， 于是把总成分成十六份，取其中的五份就左边这个图了，那么两天一共修的就是八分之三，加上十六分之五，等于十六分之十一，好，接个答， 嗯，好的。嗯，也就是对于分数这个应用题这块，他一直都有两种做法啊，一个是像左边的分数思想，他就比较好理解啊，对于同学们来说，但是我们主要讲的还是右边这个分率思想， 就我们期望的是大家直接用题目中的八分之三和六分之五直接去列算式来得到结果，而不是说把这个六分之五拆成六份和五份，对吧？ 所以我们慢慢主要去除的就是右边这个思想，而你要用右边这个思想，你一定要记住分律的后面都有一个贝字，指这个贝字省略了。 第一天修了这条路的八分之三倍，第二天修了长度是第一天的六分之五倍，所以就第一天乘六分之五 得到一个十六分之五，十六分之五呢，就是它占总长的了啊，最后加在一起慢慢理解吧，拜拜。
13韩亚斌讲数学
01:00查看AI文稿AI文稿五下数学最难的几何图形，就这九大解法，吃透考试等于抄答案。五下数学几何图形九大解法，一、分割线段。二、添加辅助线。三、背笔杆 凳骨平移。五、等量代换。六等腰直角三角形。七、扩背法，缩背法。八、代数法。九、看外高。这是答案和解析思路需要的，家长呢，可以打印出来给孩子练习，留个零零幺。
00:40查看AI文稿AI文稿五下数学成绩第一的秘诀，抓晚上不管怎么考，都离不开这些题型。期末备考，每日一练，没有计划的家长直接抄五年级下册数学期末倒计时，跟着老师每日一练，坚持打卡不停歇。重点功课分数运算、长方体、正方体、减方程、各类应用题， 每一个知识点，每一个考点都不能放过。坚持每天刷题练习，做到细心审题、规范书写，认真答题，牢牢稳住基础知识，主动攻克易错难点，扎实做好期末复习，全力以赴冲刺期末考试，争取拿高分！总共有三十页， 有完整的电子版，需要的家长在评论区留言。
10:16查看AI文稿AI文稿我们来看一下五年级下册第四单元，这个五十三，五十四，五十五、五十六，这三页的这个单元练习啊，这四页我们先来看填空题， 填空题第一题的话就是看图，让你把图色部分或者他用括号表示出来的部分呢，用分数表示。那这个地方就按学校要求来，有的老师呢会要求你画几个图，几个就写几分之几，有的会要求的是填最简分数，或者说还需要换成代分数，这个按学校老师要求来就可以了。 然后第二题让你写真，最简真分数，只要分子分母互质就可以了。第三题问你分数单位，就这个代分数，无论换成假分数也好，还就是代分数也好，分数单位呢，都是十二分之一。这个地方不要在网上搜答案，这个答案有的就是错的， 你有几个这样的单位呢？你要带上你这个整数一，就是说你把它换成假分数以后是十二分之一，所以有十九个这样的分数单位，再添五个就能变成最小值数，就是几啊，最小值数是二， 好。第四题单位换算，这个地方一定要把最后答案填成最减分数，人家要求了。第五题，第一个问题问的是比分数单位， 那一个是九分之一，一个七分之一，比一下谁的分数单位大。第二个问的是哪个分数大，比大小。第六题比较简单，直接比大小。然后第七题一定要看清楚，第一题问的是到校人数四十六， 全班人数是多少呀？到校加请假是四十九。第二问问的是请假三和到校人数，所以是四十六分之三。第八题就是你必须要掌握的一类题的分数的本质就是除法算式， 那么除法里面被除数、除数同时乘或同时除以一个数，本质上来说是一样的。遵循这个就可以把第八题做出来。第九题，按要求九分之 a， 当它是什么的时候是分数单位，那就是九分之一。当它最大真分数，那就是九分之八，最小假分数。注意，不是说分子大于分母才是假分数，相等也是假分数，所以等于九的时候就可以了。要想化成整数，那就是你的 a 必须是九的倍数，能被九整除就可以了。 然后第十题说五分之二的分母加二十，要想使分数大小不变，只能利用分数的性质同时乘或同时除， 所以你们看一下，他加上二十，那就是二十五了，扩大为原来的五倍，乘了五，所以分子也得乘五变成几呢？变成十，那二变成十就需要加八。 好，接着看第二页第十一题填空题，这个地方十块巧克力平均分给五个同学，你要看问题说每个同学分得这些巧克力的几分之几，这后面没有单位的，所以是把这十块巧克力看成单位一，每个同学分的是五分之一，那三个同学就分五分之三 十二题说一根铁丝长五米，平均剪成六段，每段长。注意看，这个地方有单位了，那就是五，平均分成六份， 那就是五除以六，每份长六分之五米，而每段是什么什么，这个地方没有单位，那就是把这块铁丝看成单位，一看成一整份，那每一段就是六分之五。那接下来我们再来看一下判断题， 把单位一分成若干份，表示这样的一份或几份叫分数，这句话哪不对呢？ 单位一平均分成若干份，不是分成若干份，必须是平均分。第二题说加工同样多的零件，干的活一样多，用的时间越短，说明你的加工的越快。那假用的零点五小时，也就是二分之一，二分之一比三分之一要大，所以 这个已用的时间会更短，加工的更快。然后第三题说一个分数的分子和分母的公因子只有一， 那么他就是最减分数。这个地方是奇异的啊，有的书上这么写呢，就是对的。但是你要注意看听 一个分数的分子和分母，它的公因数如果只有一，一的因素就只有一一的因素只有一。注意看那分子分母如果都是一的话，它其实写成最典型式应该就是整数一，而不是一分之一，所以这个并不是最减分数。 然后接下来第四题，我们之前讲过，比他大，比他小的分数多少个呢？无数个。第五题把一块菜地，把这个菜地当成一块，整体平均分了五份，五分之三种番茄，五分之二种黄瓜已经分完了，种不了茄子了。也就说你这三种加起来都比一还大呢，分不出来这么多地，所以不对。 再来看选择题，这个地方要看清楚，我们来问的是水占糖水，水是一百克，糖水是一百零七，所以选的是 c。 第二题让你比一下哪个最接近七分之二十二，其实温之二十二其实化成带分数就是三又七分之一。那你往下看， 这两个也给他换成代分数，整数部分都是三，那就看小数部分或者分数部分哪个更接近七分之一就可以了。七分之一，这个分数就是七分之一到七分之六的分数化成小数，它是纯循环，小数它是有规律的， 那么七分之一就是零点一四二八五七一四二八五七循环，所以你把这些都换成小数以后，这个是最接近的。 第三题，你要去试一试，就是你把零从零开始，零一二三四五六七挨个去试一试，看看哪几个是最减真分数，就是不用约分，而且还不超过十二的就可以了。 第四题，然后问你两个人工作效率比工作效率这个地方最好呢？你能记住一个公式，就是工作效率简称为功效，它等于什么呢？等于工作总量去除以工作时间。哎，这么来进行计算，那这个地方工作 总量是五个，工作时间是四个，所以效率是五除以四，这就是四分之五，这个就是十一，除以十是十分之十一。我们要比大小的话，先给他把分母变相同，那这个是二十分之二十五，这个是二十分之二十二，这个比较大，所以 张师傅的工作效率要高一些。第四题，直接写答案，这个只要求最后一步，你给他化简成最简分数就可以了。然后第二题，这个地方分数小数互化， 分数变成小数的话，用分子去除以分母，如果除不尽，保留三位小数，那么小数换分数的话，一位小数就是十分之几，两位小数就是一百分之几。小数部分有几位就是一，后面有几个零。 第三题，约分约分的话就是分子分母同时除，注意要把假分数换成整数或者代分数化减下就可以了。第四题，你先通分，再比大小，这些比较简单，对下答案再来看 应用题。这个地方我们之前也强调过，问你每什么每什么这种的不一定是大除以小，因为你已经学了小数，也学了分数了。 每什么每什么每字后面是米，你就除号后面是米，每字后面是千克，所以除号后面是千克。第一题问你每米有多重，那就除以米四米，第二个每千克有多长，就除以五千克。 好，第二题，注意，这个地方他家在七楼，他爬只要爬六层楼梯就可以了，我们默认一楼是没有楼梯的，所以呢，五分钟爬了六层楼梯，每一层楼梯的时间占总时间呢？就是六分之一了。 然后说，嗯，苹果单独买是两块五一个，如果整盒买的话，每盒三十五块钱可以买到十五个，整盒买平均算下来就是 二三分之七或者二又三分之一元一个。那你比一下这个数和二点五去比的话，二点五点五就是二分之一，二又二分之一和二又三分之一比，肯定是它比较大，所以整盒买比较划算。 然后接下来再来看第四题，嗯，这个地方一定要看清楚啊，说次品占加工零件总数，次品有八个，总数二百四十个，除一下就可以了。 关键是第二问问你，合格品占总数的，合格品是减一下算出来，合格品除以总数，或者说总数就是整体单位一，你除了次品就是什么呀？合格品，所以次品占三十分之一，那合格品就占另外的三十分之二十九。 然后第五题说一种奶粉每千克，这这这三类问你哪种最高，哪种最低？其实三个分数比大小就可以了。 然后第六题说这个总人数呢，是在一百六到一百七之间，然后有五分之一是干家务劳动，有十一分之一是参加才艺培训。问你哪个人多比大小就可以了，分子相同看分母，分母小的反而大。第二题问你那一共有多少人呢？ 他能分出五份取一份，分出十一份取一份，那说明这个总人数既得是五的倍数，也得是十一的倍数，那就得是他们的公倍数。他的最小公倍数是五十五，那么的公倍数只要从五十五扩倍在这范围内就可以了，所以扩三倍正好一百六十五，人在这个范围内，能除以五，也能除以十一。 好，最后呢，我们来看这个第七题说这样的一个分数，分子分母同时减去一个数以后，所得的分数余完分以后是它同时减去一个数。我们要提醒你一句话，叫做同增同减差不变 好，同减他们分子分母这样的差是不会变的，所以你同时减完以后，余完分是这个，那说明这两个的差 就能代表的原来他们之间的差的一个关系。那一百三十四比一百三十五多的是九十九，而原来这两个分数的差呢？分子分母的差是一百九十八，你发现它差的二倍，所以相 当于是你减完以后，在约分的时候，同时约去一个几啊？约去一个二，那我就给他同时扩二倍以后是二百六十八分之七十，那跟原来比，一百二十三减七十多了，五十三二，三百二十一减 二百六十八也是多了五十三。所以呢，你同时减去的就是五十三这个数，然后在约分的时候，同时约掉一个二化减以后就是一百三十四分之三十五了。
01:06查看AI文稿AI文稿五项数学最难的长方体正方体一定要练，练了就是最强黑马！第三单元，长方体和正方体单元复习篇考点导图篇 知识梳理认识长方形和正方形、长方和正方体的表面积长方和正方体的体积、容积和容积单位高频考题篇考题一、长方和正方体的概念认识 三、长方体和正方体的表面积的实际应用 六、折叠问题是颗星七、表面积增减变化问题八、等级变形问题五颗星 九、排水法求不规则物体的体积问题五颗星十、不规则或组合立体图形的体积五颗星终极冲刺篇 填空题、判断题、选择题、计算题、解答题需要电子版的家长在评论区留一、二、三。
00:58查看AI文稿AI文稿五下数学太难了，分数重难点死磕这九页，期末考试稳进班级前三。五年级下册数学分数知识点梳理一、分数的意义二、分数和除法的关系三、分数的分类包括真分数、假分数和带分数，需要掌握假分数化成整数或带分数的方法。 四、分数的性质五、约分要掌握求最大公因子的方法，包括列局法、筛选法、集合图、短除法。六、通分要求掌握求最小公倍数的方法，包括列局法、集合图、短除法、分解值因素及筛选法。 七、分数比大小及分数和小数的互化五年级下册数学分数常考易错题专项练习包括选择题、答案及思路，应用题、例题及答案资料完整。
39朵朵学习资料库
03:10查看AI文稿AI文稿五下，第九十九页的拓展应用，甲乙两车同时从相距四百八十千米的两地相对开出，经过三小时，甲车行驶了全程的三分之二，乙车行驶了全程的四分之三，这时哪辆车离两地的终点近一些？近 近的车离终点是多少千米？这好办，我们画个图来分析一下就可以了啊。嗯，这个是两个地方，然后甲乙两车从两地同时出发，经过三小时之后，甲车行驶了全程的三分之二，你把全程平均分成三份，他走了其中的 两份，所以就四百八十乘三分之二就是假走的路程啊。当然，或者你除以三再乘二也可以啊。他俩一约一下是一百六，一百六乘二，三百二十，所以假车走了三百二十。 好，接下来到达乙车，乙车走了全程的四分之三，那就把全程平均分成四份，去其中的三份。嗯，那为了比较的话，可以再画一个图哈。 乙是走了全程平均分成四份， 平均分走了其中的三份。咦，呃，所以是四百八十乘四分之三， 三百六十。那么哪个车离的终点近一些？你从这个图应该能看出来，假车应该近一点啊。嗯，假车走了三百二十 以以，车说这边走了一个三百六，以车走的有点多哈，所以讲离得近。嗯，然后记终点，终点的话，那就是四百八十除以二，终点是二百四十千米哈，三百二十减二百四， 所以他离终点是个八十千米。当然，以这边的话，你也可以考虑给他算出来进行比较也行哈， 也就是一半是二百四十千米，那你现在走了三百六十，显然比一半要多，多出来一百二十千米， 所以八十小于一百二十，那你就假车近了。所以答，假车离两地的终点更近一些，近的离终点的距离是八十千米。 好的，搞定。嗯啊，总结一下哈。呃，行程问题，然后我们也是尽量的画图去分析，这样会更清楚一点哈。假设走了全程的三分之二 分成三份取两份，乙车走了全程的四分之三分成四份取三份，那就能算出甲乙走的路程，再跟二百四十进行一个比较就 ok 了。
25韩亚斌讲数学
06:08查看AI文稿AI文稿黑板上这道题是人教版五下第七十二页的一道带星号的思维题，今天王老师用三种方法教会你， 其中第三种方法最为简单，一定要看到最后。首先我们用第一种方法，那么一个对减分数，如果分子加一分数就等于一，如果分母加一分数就等于三分之二，问原分数是多少？很多同学就蒙圈了，那么同学们想，我们假设 这个对减分数，它的分子是 a， 分 母是 b， 那 么分子加一分数就等于一，那分子加一分母不变， a 加一分母不变，那么它的结果等于一，那结果等于一。说明什么问题啊？此时此刻的分子和分母是不是相等？我能得到 b 就 等于 a 加一， 那如果分母加一，那分母加一的话，分子不变，也就是 b 加一分之 a， 那 分数就等于三分之二。 那到了这里，各位同学，我可以把 b 等于 a 加一给它带进去啊。那 b 等于 a 加一，那这样我就得到了 a 加二分之 a 等于三分之二啊。这个时候我们可以用十字交叉法求出 a 啊，求出 a 以后，那么 b 也就能求出来了，来十字交叉，十字交叉，那也就是三， a 等于来 a 加二乘二，那也就是二， a 加四啊。在两边同时减 a 求出 a 等于四，那 a 等于四，那 b 就 等于 a 加一，所以 b 就 等于五，那 b 等于五呢？原来这个分数 b 分 之 a， 它也就等于五分之四，这是十字交叉法，你学会了吗？那我们再来看第二种方法，第二种方法叫画图法，画线段图， 那画线段图，它是一个对减分数，分子加一分式等于一，那么我们假设这是原来分数的分子，下面呢是原来分数的分母， 各位同学看清楚，因为分母呢，要比分子大，因为分子加一，等于这个分数就等于一了，那我现在我给他加上一， 加上一以后，分数就等于一，那么说明分母比分子大一，对吧？没有任何问题啊。那如果分母加一来，各位同学，那分母加一，我给他分母加一， 那分母加一，分子不变，那么这个分数就等于三分之二来，各位同学，他没有变，他占了两分， 而分母加一，它变成了三分。那么同学们来观察，这一段是一，我给它平移下来看着啊， 这一段是不是也是一呢？那这段是两份，这段也是两份，那说明了这个一加一，它在这里占了几分呢？哎呦，三份减两份，那一加一就占了一份， 那一加一是一份，那这样的话，我就能求出一份他到底是多少来？三份减两份， 三减二是一份，一份对应的刚好是一加一，一加一，一加一是不是二，那一份对应的就是二，那我求出来一份几为二，那一份是二，那原来分数分子呢？它占了两份， 所以原来的分子我写原分子也就是二乘二，也就等于四，那原来分子是四，那原来的分母是两份。再加一，这是原来的分母分母，所以原分母 也就是二乘二再加一啊，二乘二是四，四加一是五啊，所以原来的分数就是五分之四，这是第二种方法，画线段图。那接下来的这个方法最为简单，同学们来看啊，第三种方法 对减分数，分子加一，分数等于一，那么说明了分子比分母，它怎么样？ 这个多一。那我同样的假设，原来分数的分母是 b， 分 子是 a， 那 么我们 分子加一， a 加一，分母没有变，结果等于一，那我同样的得到这个 b 啊，就等于 a 加一， 分母加一，分子不变，分母加一，分子不变。分母加一， b 加一，那得到的分数是三分之二。来，各位同学来仔细观察看清楚啊。那我现在把这个 b 换成 a 加一， a 加一，再加一，也就变成了 a 加二，那上面分子是 a， 下边分 分母呢？是 a 加二，他们俩是不是相差了二？可是在这里大家看啊，分子是二，分母是三，他们俩相差了一份，而前面是相差二，而后面是相差一份， 我可以怎么样把它变成他们相差两份，怎样才能变成相差两份呢？只要分子分母同乘二， 同乘二的话，那么二乘二是四，而后面这个三乘二呢？是六，那这样的话，他俩是不是就相差二了？两分？他俩相差二，哎，对应起来了，那对应起来的话，那么这样的话，大家看 a 是 不是就等于几了？ a 就 等于四，那 a 等于四，那这个 b 是 不是就等于四加一呢？所以 b 啊，就等于 a 加一，四加一就是五，来，我们验证一下对不对？通过验证，我们是完全正确的， 所以最后求出来这个对减分数就是五分之四。三种方法，你更喜欢哪一种？评论区里边告诉王老师。
1850王老师爱叨叨
![五年级数学期末备考每日一练（北师大版） 五年级数学期末备考每日一练（北师大版）
北师大五年级下册数学期末备考每日一练，共几十页；每页都有计算，迎接期末复习，提高孩子成绩！
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