呼市二模数学标准答案
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04:49查看AI文稿AI文稿接下来我们来给大家讲解一下第十二题。十二题这道题呢，它本身确实是折叠问题，尤其是填空题的压轴题，有难度啊。我们来给大家从拆题就开始讲。 在矩形 a， b， c， d 中， a， d 等于 a， d 相当于这个 b， c 一 样的写在写在旁边等于二， ab 等于五，紧接着又告诉你 a o 等于一，那么你就想那 b o 相当于告诉你了，是四。 然后 e 在 c、 d 的 边上随便找了一个点，然后 o e 连沿着 o e 折叠，注意它的特征是什么意思？折叠之后它会有全等，就是我们的这个 o b， c， e 和 o b 片， c 片 e 是 全等的。你如果是这种的话，它连了一个 o c 片吗？那你就这个时候就把 o oc 连起来， 然后他让你求这个 o e 的 长。在 o e 需要等一会，我们先把题目中能给你的东西你先算出来， o b 等于四， o， c 等于二。勾股一下 o c， 那 就等于二倍根号五， a， d 等于二， a， o 等于一，所以 d o 就 等于根号五。由于对称的原理， c o 其实应该等于 o c 片， o c 等于 o c 片都是等于二倍根号五的，然后你会发现 o d 呢？它是等于根号五。如果你就单算计算这块，那点 d 不 就是终点了吗？对吧？好，把你能用的全部都算出来， 截止目前好像写不了别的了，是不是？好，接下来就该开始构造相似了，为什么需要相似？因为它需要一个比例，你想求 o e， 你 得知道 d， e 的 长度，所以我们来过点 c 做这个 o c 片的平行线， 然后延长， o e 会相交于一个点，我们叫做这个点 f 点好，我们观察这个，因为这两条线 c 撇 o 是 平行于 f c 的。 如果会八字形的同学，八字形模型这两个相，三角线直接相等啊，直接相似。那么不会的同学，我来讲一下，为什么对顶角 两个直线内错角相等，所以三角形 o d e 相似于三角形 f c e 既然相似了，那对应边一定会成比例，哪个对应边 d e 比上 ec 就 等于 d o， d o 比上 fc 好。 然后我们就看一下这个 d o， d o 我 们算出来等于二等于根号五，那么 fc 等于多少呢？我们一起来分析 f c 呢？因为这两条直线是平行的， c 片 o 和 f c 是 平行的，所以，嗯，根据内错角相等这个角，这个 c f o 和 c 片 o e 是 相等的，又因为你折叠的原因，折叠这两个角又是完全相等的，所以这个角 我叫标个角一就标角二吧，角一就等于角二了。既然角相等，那就是会得到边相等，所以我们的 c f 其实就等于 o c 就 等于二倍根号五。好，那你往里一带的话， d o 是 根号五啊，这个 f c 是 二倍根号五，所以它们的比值是一比二，意味着我们的 d e 比上 ec 等于一比二， 那 d e 多长？ d e 就 等于五分，等于他的，占他的三分之一份啊，占他的三分之一份就等于三分之五。好，有了三分之五就能做了。这个时候呢，我再擦一下吧，这因为太多了。好，擦完之后换个颜色的笔过给点 e 啊，向下做垂线段， 那它不是又是又是一个小的勾股吗？我们这个点叫做 p 点，所以 o e 相当于三角形 o e， p 的 斜边，那 o e 就 等于根号下两个直角边的平方， o p 方加上 p e 方。 好， o p 方总长是多少？ o e 是 五分之三，那就用五分之三减去，我写错了，三分之五啊，好，这是三分之五减一的平方，再加上 p e， p e 不 就是长方形的那个宽吗？就是二的平方。好，我们我往上写啊， 就等于三分之五减一等于三分之，等于三分之二，三分之二的平方等于九分之四，九分之四，再加上四呢，就是九分之三十六，放进去的话呢，就是通分，之后就是九分之四十，九分之四十。开根号九是可以开成三档 四，可以看出来二倍根号十，所以答案是三分之二倍根号十啊。也就这道题会有点小难度，但它逻辑层面啊，我们来分析逻辑层面，因为第一步你拿道题把这些数字标一标，就应该把 o c 和 o c 片和 o d 都能算出来这根号五。 第二步就是你要做相似，做个平行线，用八字形模型直接出相似，出完相似就会得到一个比例， d 一 比一， c 等于一比二。然后第三步就是给它放在三角形 o e， p 里头，就做个垂直出来，然后让它 o e 为斜边，这就算完了。所以这道题 不是很难，应该除了主要是做相似，大家容易想不到啊。其实本质来讲不难，回去之后呢，要多练一些折叠的题， 折叠问题向来是难点，所以八十分上下的孩子们重点要做一些四边形综合的题型啊。
212艺陶老师
09:50查看AI文稿AI文稿哈喽，各位小伙伴大家好，欢迎来到朱老师线上课堂，来，我们看一下呼市二模的啊，这道填空压轴题，这也是我们平时常做的啊，只要是你最最的基本功要能掌握熟了，这一题很容易就解决出来。 那这道题呢，就是矩形折叠问题，无论是平次零举证去发生折叠的话，必然会有啥？ 必然会有角分线，角分线，你领举证加平四，是不是就有平行线？平行线加角分线来，这是我们一直在说的模型平行线，哎，加上一个角分线， 必然会出现啥？必然会出现等腰三角形，对吧？那解析的关键就是这个等腰三角形，对吧？哎是啥意思？你看，哎，我这假设有个平行线，对吧？哎，这块，哎，这个角 r r r 它俩如果相等，这有角分线， 我一旦把这个角分线一延长的话，来看这个 r r 的 内错角，这是不是 r r 是 不是就有这个线段和这个线段，它俩咋的？是不是就出现等腰了， 对吧？但是这里你这三者平行线角分线加等腰是之二推一的，对不对？你要活学活用啊，这是第一种，第二种就是我们要想到比如说平行线 加上一个终点，哎，咋的，哎，我一直在说你要把它咋的捅出去， 咋捅出去？来，我们看一下，哎，这是啥呀？哎，这是平行线，对吧？我中间这块要有一个中点的话，平行加中点，对吧？这个点假设中点，这是 a， 这是 b， 然后这有个 p， 对 不对？这个中点是 m， 看好，哎，那我这个 m 如果是 ab 中点，我要把它捅出去之后，其实也就说我们所谓的啥备长把它捅出去之后 会有啥？他跟他相等，对，顶角相等，内错角相等，是不是有这两个三角形，咋的？全等，对不对？平行加钟点，我要捅出去，对吧？那这个题来我们看一下，你看能不能用到他俩。 首先啊，折叠的问题，我再说一下折叠的处理思路，对吧？折叠题的处理思路对不对？哎，一是我们咋的同步等量，同步等量， 哎，就是他会带来一组全等，对不对？边相等，角相等。第二个就是我们要尝试着连对应点， 对不对？对应点这个连线是被这个折痕垂直平分的。我们去年的那道中考题，其实你一旦连对应点，这个题就解决了。来我们看一下这个十二题具体是怎么回事？ 他说在这个矩形 a、 b、 c、 d 当中， a d 等于二， ab 等于五，那我读完题要往图顶上同步信息，就是这个标字很重要，对吧？哎，这是直角矩形，这是直角，这也直角，这也直角，对不对？ a d 是 二，那我就标这是二，对面也是二，对不对？零，举证加平四，一定要标谁？标对面，对吧？ 然后这里来看，他告你 ab 是 五，那这个长度是几是五，那对面也是几，也是五，对吧？他说点 o 在 ab 上，这 o 点在 ab 上，然后这里 啥呢？ a o 等于一， a o 是 一，对吧？那刚才说了，你看你这是一，这是二，那这是直角，这块是不是就根号五，就你能知道的，哎，我就标上这是根号五，那这个时候你的谁啊？ ob 是 不是就变成四了， 对吧？它变成四之后来我们再继续看，它说点 e 在 c d 上，将这个矩形沿着 o e 去折叠， o e 是 不在这呢？ 那你去折叠的过程当中折叠是不是一是同步信息，同步信息边相等，角相等，那你这里来折过来，你这个 b c 是 二，那 b 撇 c 是 不是也是二折过来，对不对？哎，那这时候有谁有 c e 跟 c 撇 e 咋的？是不是也相等？ 还有谁？还有你这个 o b， 哎，我们再说一下， o b 跟谁？ o b 跟 o b 撇也相同， o b 是 四， o b 撇是不也是四，对吧？ 哎，这是同步边，同步边你就发现，哎，折过来这是角，这是直角，这也直角二四，那也就说你的 c 撇 o 就 变成多少，是不就变成二倍根号， 对吗？二倍根号五的话，那也就说你这个来看，你刚才这个 o d 是 啥？是根号五，那 c 撇 d 是 不是也变成根号五？这时候你发现你地点的身份发生改变了， 变成一个啥点中点，对吧？这时候我们同步完边，同步完边之后要同步角角，看这俩角在哪是不相等啊？哎，内错过来是不跟这角相等啊，对吧？ 哎，我说了，你折叠必然有角分线，有角分线，有平行线，必然出现啥出现？等腰，那等腰在哪？看这个角和这角相等，是不是有一延长？哎，那咋的，哎，这个三角形就变成一个等腰三角形，也就说你这个边和这个边咋的，是不是就相等了，对吧？ 哎，还有啥？这个辅助线是咋来的？来，你看，你想啊，就是这个辅助线，就是还有一个啥，就我们讲的第二个平行加终点，看好这个平行加终点，这一旦是终点来看，你这是平行线，对不对？看啊，这是平行线，这是终点，是不是一样我把它捅出去， 捅出去之后来是不是这个等腰，我同样咋的也得到了。还有就是你捅出来之后会有这组啥，哎，八字形全等，那我就把它捅出来， 哎，捅出来啊，那我们捅出来再看啊，再继续往下读题，你捅到这，假设这是 n， 然后这里他说若线段 oc 撇恰好经过点 d， oc 撇恰好经过点 d 啊，那正好 d 是 终点了吗？然后让你求 o e 的 长，求 o e 的 长，你这个 o e， 我 通常要把啥呀？把这个线段往啥？往三角形里放，或者往直角三角形里放。求线段长，一定要有一个放的意识， 哎，放的意思就是咋的？把他往三角形或者直角三角形里放，直角三角形勾五定里，三角函数三角形里放，就是相似，对不对？哎，或者等面积， 那来，那我们想一下，来，你看他俩全等之后，那你看这回我们咋的就通过这些等量，我要想求他，那通常你看，我要搁这做个垂线， 我这要一旦做个垂线，假设，这放一个屁，哼，放个屁啊，那你看是不是就把你的 o e 放在 r t 三角形 o p e 当中了，对不对？或者从 o 往下做一个垂线，就往这里放了， 然后你这 e p 咋的，是不是二啊？那我这个时候就求谁求 o p 就 完事了，一勾股定律是不就出来了？ 那求 o p， 你 整个 o b 长是几是四吧，对不对？那求 o p 是 不得求这段长，这段长是不相当这段长，他折过来是不相当这段长，你看，哎，是不也相当这段长，对吧？这个等线段一多，咋的？我必然去射他， 我一射，他来看，我射，这是 x， 对 不对？折过来， c 撇 e 也是 x， 对 吧？哎，那这个八字形全等。 看，这个八字形全等，你这个 o n 这块是不是也是 x， 对 吧？哎，那来看，你这是 x， 那 我这里谁呢？哎，我看啊，这个第一我写在这啊，是不就是五减 x， 对 吗？我用黑色笔啊，可能有点看不清这黑色的。看啊，这个， 这个谁？ d e 是 不就是五减 x 啊？你这是 x， 这是不就五减 x 啊？这是也是 x， 这也是五减 x， 那 这块是不是也是五减 x， 对 吧？那这是五减 x。 来，我标一下，这也是五减 x， 那 这样的话，来，我们看，你两个五减 x， 你 的 n e 跟谁？跟你的 n o 是 不是等于两个五减 x， 就 十减二 x， 对 吧？ 看好，那这个边长等于多少？等于 n o 十减二 s n o 是 不等于全等之后等于 c 撇 e 也等于十减二 x， 那 c 撇 e 是 不等于 c e 等于这个 x， 那 这样的话，你看我就三 x 等于多少？等于十， x 是 不就变成多少了？ 哎，三分之十了， x 是 三分之十，你这个时候你的 b p 是 不是也变成谁了？哎， b p 是 不是也变成三分之十了？ b p 一 旦是三分之十，你的 o p 变成多少了？我的 o p 是 不等于四减三分之十？看好啊，这是三分之十，这是三分之十。四减三分之十是不就是三分之几？哎， o p 四减三分之十就是三分之二， 三分之二，然后你另一个直角边，这个边是几，这个边是二，这个边三分之二。一，勾股是不就出来了，对吧？哎，那我们勾一下啊， 哎，那也就说相当于谁三分之二块外平方加上一个二方再去开根号，那相当于这是九分之四，加上一个四四的话，是不就是九分之多少三十六，那这就是九分之多少四十。 哎，根号九分之四十的话，那就变成三分之二倍根号十。那我们这个题呢？是不就搞定三分之二倍的根号十搞定。 看听没听明白啊？就是这个题。可能啊，我不知道朱老师讲的麻不麻烦，但是这里边你要学的东西你看啊，就是啥呢？就是我们所说的就是这个平行线遇到角分线， 这三者是之二退一的，你要学他，还有就是平行加中点，我要把他捅出去，对不对？然后就是这里我们领取证，我要标对面，然后折叠，要同步信息连对应点，你要学的是这些东西，对吧？哎，然后你看你哪里有不明白可以私信朱老师。嗯，拜拜。
349呼市数学朱老师
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04:21查看AI文稿AI文稿这个视频呢，来给大家分析一下这次忽视的这个二模数学试卷。呃，总体来说呢，这次二模和之前的一模相比呢，难度上是减轻了一些。当然呢，也有那么几道题是有难度的啊，这也正常，不可能所有的题都是简单题和基础题，人家总要靠这些题来拉开成绩嘛。 话不多说，咱们直接开始。首先呢，这个一到十题呢，没什么用说的都是送分题吗？难度已经相当低了，咱们直接从第十一题开始啊。第十一题呢，考察的是一个三角函数的一个应用啊，这道题本身不难，但是呢，他有两个失误点， 第一个失误点呢，就是这个侧角移的高度，有很多同学呢，算出高度之后呢，就忘了加这个一点六米了。第二个失误点呢，就是括号里边还有一句话叫做结果保留整数。 所以呢，这两个失误点呢，但凡有一个点，你踩坑了，你都答不出正确的答案。哎，有的同学呢，算出来了，自个呢还挺沾沾自喜的，以为对了，但是呢，等到卷子一发下来呢，哎，才发现呢， 莫名其妙就踩了这两坑了。所以呢，人家考察的就是你平时的一个细心程度，你说这道题会做吗？会，那为什么一做就做错了？还是因为呢，平时呢审题这个不细致不细心的原因。然后呢，咱们再来看第十二题，十二题呢，他是有一点难度的，那毕竟是填空题的最后一道题吗？ 那肯定得出的得有水平一点。这道题呢，是难就难在这个做辅助线，你辅助线做出来了，可能思路呢，马上就通了，哎，一下就算出来了，那辅助线做不出来呢，这道题呢，有可能就会卡你好几十分钟。 所以呢，对于普通的学生来说，如果你只能考个五六十分，那么这道题呢，我是不建议你做的，你有把这道题做出来的时间呢，你还不如把前面的基础题的这个正确率呢，再提高一下。 也有同学，人家说啊，老师我现在已经能考个八九十分了，我就想再提高提高，我对这一类的题呢，不熟悉，想多练练啊，那这样同学呢，你也可以来私信我，老师呢会在后台呢，把这个详细的解析步骤呢发给你。 接下来呢就是十三十四十五题，这三道题呢，是我一直以来非常建议这个普通学生去做的，平时去多练的。因为呢，这三道题呢，你们想要拿到一个满分是完全没有问题的，只要你努努力多刷题，这三道题呢，轻而易举就可以拿到满分， 比你做后面的这个二次函数的大题呀，还有这个证明大题呢，要容易的多，所以这三道题呢，也是这个中等生呢，接下来一个重点的一个复习方向，再就是这个第十六题和十七题的两道这个证明题， 呃，这次的这个圆这道题呢，很常规呃，没什么特别需要说明的，咱们呢就按平时学的就正常做就可以了。然后第十七题的这个第二小问，求这个 e f 的 长度呢，是有点难度，同样呢，需要做辅助线，还是那句话，想拔高的同学呢，可以联系我呢，来获取这个详细的解析步骤。 然后对于咱们普通的六七十分的孩子呢，就这道题呢，咱们也可以直接放弃了，咱们没必要在这种难题分的题上面呢来浪费时间。最后一道题呢，也就是这个二次函数的这个实际应用，这个第十八题，拿到这个题目的第一感觉你们是什么呢？ 就是长是吧，非常的长，那可能从头呢读下来读到尾呢，就已经不想读了，就感觉脑子已经蒙呀，这啥呀，这么一长串。 但是呢，老师要告诉你的是，这道题呢，他真的非常非常的简单，我之前的视频中也说过啊，就二次函数这道题呢，他改成实际应用之后呢，他的难度呢就已经下降了很多很多了，他现在的唯一的难点呢就是长， 只要你呢还有时间，能耐心的把这道题读完呢，想做出来呢，其实是很容易的，他无非就是个求解析式，求点的坐标，求最值，相比呢，这个难度已经大打折扣了。 所以呢，同学们，你不要看到他这个题目长了，你就开始害怕了，你试着去写一写，也许呢你就把它做出来了呢，这道题呢，你要是在最后的这一个月呢，把它练会了，那真的是性价比非常的高了。 所以呢，整套试卷下来呢，最有难度的也就是一个填空题的第十二题，还有一个呢，就是这个大题的第十七题的第二问，就这么两道题呢，是有点难度的，而且呢，二模这个试卷呢，他是最接近中考的一次考试。 所以同学，那你还有什么怕的呢，你就稳扎稳打，按部就班，一步一个脚印，硬着头皮往前冲就可以了。
19石榴老司
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02:43查看AI文稿AI文稿我们再给大家补充一下第十二题的另外一种方法，这个方法呢，其实它的知识点是咱们高一在学解三角形的时候，我们会给大家记得， 但是这不是一道小题吗？作为初中的，如果你是比较成绩比较好的孩子，你可以直接小题，是可以直接拿来用的， 叫角平分线定律啊，角平分线定律。好，我来一起带你们先猜题，还是题目的条件还是一样的，五二，然后你连接一下，这是二倍，根号五，勾股算的啊。 c o 片是勾二倍根号五， d， o 片等于根号五，这是一，这边是二，这些条件都一样，只是因为你是折叠的原因，所以你点 c 是 折叠到 c 片的，那么这个角一吧，这个叫角二，角一是等于角二的角平分线定理。我给大家讲一下这个定理的意思。 呃，成绩比较好的孩子可以给他积积累上，积累上以后呢，你后边如果再出现这种小题，就可以直接秒题了啊，好，角平分线定律是指，哎，这个角一是等于角二的，那么 ab 边，我们这个点它叫 d 边啊， ab 边比上 b， d 等于 ac 比 dc， 一个方法的记录就是这条边比上这条边，等于这条边比上这条边好来。另另外一种，还可以怎么去记呢？还可以怎么去写，就等于 ab 先比 a， c 就是 你三角形本身啊，两条关于这个角，这不是这个角的角平分线吗？角 a 的 角平分线，角的两边的边的比就和它对面的这两个的比是一样的。 b， d 比上 dc 好， 这是角平分线的性质定例。然后角平分线，角平分线定义的内容，我们来看这道题，因为它是角平分线，所以根据角平分线的模型，我们的 o d 比上 oc 就 应该等于 d e 比上 ec， 也就是说我们上一个方法用平行正八字形得到的边的比例，如果你知道角平分线定里，你可以直接得，那不就是二，这个是根号五 b 二倍根号五 o d 是 等于根号五， 所以约完分之后它还是等于一比二，那也就是说你能快速的知道 d e 和 c 呢是一比二关系，然后 d c 整体是五，那 d e 的长就乘以三分之一，就是五，三分之五，然后再继续还是和剩余的部分和上一个方法是一样的啊。大家回去看一下前一个视频，那依然是把 o e 放在斜边里头，用勾股去计算它也可以算出正确的答案。好吧，然后我们主要是给大家拓展一个角平分线定离 这个题，大题你们初中的不可以直接用，只能是小题，直接可以拿来用辅助计算就可以啊。好，那我是一套老师教初高中数学。
80艺陶老师
04:58查看AI文稿AI文稿哈喽，各位小伙伴，大家好，来我们看一下呼市二模的这道十二题。我们之前更新一个视频，那是第一种解法，来我们今天这个视频用第二种解法把这个题解出来，然后后面还会有第三种解法，对吧？嗯，其实有好多种解法，那我们就讲三种啊，来看一下这个视频， 那这里他说矩形 a、 b、 c、 d， 这里 a、 d 等于二， a b 等于五，还是一样，我们要养成这个习惯，你矩形这个角，这个角，这个角，这个角都直角， 然后这是二，对吧？然后这是五，对不对？点 o 在 这个边上， a o 等于一，那这个时候他就是根号五，对不对？然后点 e 在 c、 d 这个边上又去翻折一下，翻折一下就有啥，就同步信息，那也就说你看你这也是二，这也是五，折过来这块变成二，对吧？ 哎，那这样的话，我的 c 撇 d 是 不是就变成二倍根号五了？我们第一个视频这些都知道，然后你啊 c 撇 o 啊， c 撇五，那 c 撇 d 是 不是就变成根号五了？哎，那这是根号五，这个时候我们就知道啥了，是不知道这个点是一个啥点，这个 d 点就变成一个终点，对吧？其实这个题之前我们终点如果你会处理的话， 哎，你一会看啊，这终点处理在初衷有且只有，哎，就那四种方法，对吧？来我们看一下， 嗯，这里，嗯，折完之后，他说线段 o、 c 撇恰好经过点 d， 让你求线段 o e 的 叉，线段 o e 的 叉， 哎，求这个线段叉，我们要把这个线段叉往啥里？是不是往这角三角形里放？那我就很容易，咋的？很容易就想到，哎，我搁这整的过谁呢？点 o 做 o m 垂直于谁？垂直于这个 c d， 对 吧？ 哎，你做完垂直之后来看，你做完垂直之后，那也就说你这个边长是二，那我现在是不是就差 me 这一段长？ 我要能求出 me 的 长，是不是看 me 长知道这是二，哎，一个勾股是不就出来了，对吧？哎，那我们求 me， 那 咋的，我就设 me， 假设这是 x， 这是 x， 刚才说了这是一，那你这个 o b 是 四，对不对？那我这个 e c 是 不是就变成四减 x， 对 吧？哎，四减 x， 我 翻过去 c 撇 e 是 不也变成四减 x？ 有未知数，那你就想办法咋的去列方程，列方程就是你这个点，终点怎么处理，对吧？哎，终点，你看你这是 x， 对 不对？哎，那这是几啊？这是不是一啊？你看我搁这做一个垂线，或者说我把它去背长，哎，这块是不就有一个直角了？ 哎，你比如说，哎，那我过他向他做一个啥？做一个垂线，做一个垂线，我是不是假设这是 n 的 话，我是不就能得到？其实做垂线相当于把这个啥呀 md 去倍长， 哎，这就相当于终点处理。我要想到被查还是构造这组啥全等，为啥全等？因为你有一组边相等，就这俩圈相等，对，顶角相等，这直角，这也是直角，对吧？哎，那这样的话，你看你这个 n d 是 不是就变成谁了？ 哎，你这 n d 是 不是就变成四啊？这是一，哎， n d 也变成一了，用一个红色笔啊。你这是， 这是一，这也是一，也就说你的谁呢？你的 n m 是 不是就变成二了？然后你的 m e 变成谁？是不是？我们刚才设是 x， 那 这个时候是不是你的 n e 就 变成谁了？二加 x， n e 二加 x， 你 的 c 撇 n 是 不等于。你的 o m 等于谁？是不等于二，对吧？看好哎，他跟他是不等于。你的 o m 等于谁？是不等于二，对吧？看好哎，他跟他是不相等，这是二，这是二加 x， 这翻过来，这是四减 x， 一个方程就解决了，对吧？哎，那你这方程变成谁了，是不就变成二？方加上一个二加 x 括号外的平方等于四减 x， 括号外的平方，对不对？ 那我们求一下这个 x， 那 也就说这就变成谁了？变成四加上一个四加四， x 加 x 方等于，这是四。四一十六减去一个八， x 加 s， 方方方一约调移过来，这是十二， x 等于，这是多少？ 哎，十六减四等于八，那 x 是 不就等于三分之二，对吧？ x 一 旦是三分之二，哎，这是几？这是二， 对吧？哎，二，三分之二，对吧？哎，一勾股定律就是多少啊，就是你三分之二的平方加上二的平方，再去开 根号就变成九分之四，十根号下变成三分之二，倍根号十，那我们也很容易把它咱俩解决了， ok， 不？ 来下一个视频。第三种方法。
97呼市数学朱老师
03:28查看AI文稿AI文稿今天我们来看一下第十六题。十六题呢，是关于圆的一个综合题，我们一起来读题。 ab 为直径， c 为圆上的一点，然后 b、 d 过和 c 的 切线啊， c 过点的切线，那就连接 c、 o。 既然是切线，就是垂直的，所以 c、 o 呢，就垂直于 c、 d， 然后他又是和 b、 d 也垂直的， b、 d 也垂直于 c、 d 两条直线垂直于同一条直线，所以 c、 o 平行， b、 d 如果平行的话，我们说这个角角一呢，就等于这个角设为角二角二，这不同位角了吗？ 又因为角一是不是圆形角呀？等于圆中角的二倍，它等于二倍的角 abc， 所以 你这个角 abc 就 等于了角 cbd， 因为你要想二倍，它这是一个，那另外一个是各还占一倍嘛。所以两个角相等，那角相等，那不就是角平分了吗？好，第一问讲完了，接下来看第二问。第二问的第一题，他说若 a、 b 长为四，那么半径就等于二， 半径等于它告诉你角 abc 等于三十呢，那这个等于三十度，让你求弧 b、 e 的 长这个弧，那就来把 o、 e 连起来。 根据上一问讲的，它是个角平分线，所以我们的角 o、 b、 e， 它是等于六十度的，如果它是等于六十度，三角形里头 o、 e 等不等于 o、 b 等于吧，都是半径，所以这个三角形 o、 e、 b， 它就变成了等边三角形，那它的顶角。我们说弧长公式， b、 e 的 弧长等于一百八十分至六十度，再乘以 pi， 再乘以 r r， 半径是等于二的好约分， 这个约是三分之二派，所以和 b、 e 的 场等于三分之二派。这个又讲完了，我就拆掉了，继续啊，继续，他让你去求 d、 e 的 场， d、 e 的 场，我们一起来看求 d、 e 怎么做？ d、 e 呢？是放在 b、 d 里面， b、 d 减去 e、 b， 也就是 b、 d 减去半径就好。所以想办法，这道题你就不再去求 b、 d、 d、 e 了，你要考虑如何去求 b、 d， 怎么去求 b、 d 呢？因为这个三角形你画在这边，这是 o 点，这是 c， 这是 b， 他 告诉你是不是三十度，你做个垂线，半径为二， 这不就一比二比根号三，那么同理， bc 的 长就等于二倍根号三。 又因为你这个小角，他也等于三十度，那在这个三角形 cbd 里头，又是一比二比根号三。出现了， bc 等于二倍根号三， 那他的对边 c、 d 就 等于根号三，那么 b、 d 的 长就等于根号三。再乘一个根号三，你也可以用勾股勾股去做，等于 bc 方减去 c、 d 方。但是如果你用比例关系更好做，一比二比根号三，所以 b、 d 是 c、 d 的 根号三倍就等于了三。 然后他这道题问的是第一，所以就等于三减去半径二。所以答案是一。十六题呢，也不难，我们下一个题讲十九题。呃，十七题。
53艺陶老师
01:12查看AI文稿AI文稿周末上了两天课啊，今天给大家分享一个斜修的方法，来解填空的压轴题，你可以看一下你二模的这个十二题， 二模的十二题，这个地方好多人这次都错了，不会对，然后，但是有个同学呢，他每一次十二题都能答对，他用的方法就很斜修啊。我今天分享一下他的方法，用尺子量， 好多人说我量这个结果，现在人家避免你能够量出来二啊三啊这样的数，所以出现的结果都带着根号这样的，对吧？哎，但是他不一样， 他通过量别的边啊，然后去求这个要求的边，你可以看一下你的十二题，二模试卷的十二题啊，好多人量直接量 o e， 你 是量不出来的啊。他量了一下 d e， 量了一下，把 d e 量了一下， 他发现呢 d e 正好是 d c 的 三分之一，所以他就把 d e 给求出来了三分之五，然后直接做了个高线， 从 o 点往 d e 上做了个高，用勾股定底就把 o e 求出来了，这三分拿的非常的轻松啊，这是一种斜的办法，大家可以拿出你的劵来试一试。好了，今天就说到这。
178呼市中考数学董飞老师
02:22查看AI文稿AI文稿今天再给大家说一下这个第十二题的第三种解题方法，其实每道题呢，有很多情况下都是可以一题多解的，那就是看你能不能想得到，那这个思路呢，也是咱们评论区有一些同学还有两位老师提出来的，所以我们按照他们的想法，再给大家梳理一下，分享一下优秀人的思考逻辑，好吧 好，然后我们来看，一起看这十二题。 a、 d 等于二， a b 等于五， a o 等于一， o b 等于四， 这是题目中给的，然后告诉你折叠，所以我们连接 o c， 根据勾股定律， o c 就 等于二倍根号五，因为四的平方加二的平方，再开根号就二倍根号五，那么同理你就能算出 o d 就是 根号五， 这个时候你会发现根号五的平方呢，加上二倍根号五的平方，它正好等于五的平方，所以就会出现一个垂直角 c 片， o c 呢，就等于五的平方，所以就会出现一个垂直角。 c 是 九十度的情况下，那每一个角都是四十五度，出现了特殊角的四十五度，我们就会做垂直，好过点 e 做这个 c、 o 的 垂直，我们叫 f 点。 做完垂直之后，因为出现了特殊角，所以我们设短的直角边就是两个等腰，直角的等腰的边设为 x， 那 么根据一比一比根号二，那 o e 就是 根号二 x。 然后在这里呢，它还会涉及到一个相似，因为我们的上底边矩形的上边和下面是平行的，所以这两个内错角，这两个绿色的内错角是相等的，同时都含有一个直角，所以三角形 e、 o、 e、 f、 c 相似于三角形 c、 b、 o， 如果三角形相似，你会发现两条直角边，对于 o、 b、 c 这个三角形而言，两条直角边的关系是二比一，所以对于这个小的三角形 e、 f、 c 里的直角边也应该是二比一。那么我们这个我们的 e、 f 长为 x， 那 c、 f 长就可以为二 x 了。 那么我们的 o、 c 长就等于 x， 加上二 x， 也就是三 x 等于二倍根号五，所以我们的 x 就 等于三分之二倍根号五。然后他让你求的是 o、 e、 o、 e 等于根号二倍的 x 好， 乘进去三分之二倍根号时，感谢同学们的分享，也感谢我们同行老师们的分享。
826艺陶老师
08:45查看AI文稿AI文稿哈喽，各位小伙伴大家好，欢迎来到朱老师的线上课堂。来，我们看一下呼市按摩的这个十七题，看最后一问，到底难还是不难啊？来看十七题是咋回事？他说在这个二七三角形 abc 中角 abc 等于九十度，这个角是九十度，对不对？ 然后这里点 d 在 啥呢？在这个 bc 边上，然后将三角形 a、 c、 d 绕着点 a 旋转九十度，得到 a、 c 撇 d 撇，这是一道旋转的问题， 转九十度，哎，那你这个旋转角是不在这呢，对不对？哎，这是直角，那你转过来之后，你原本这是直角，那转过来这是不也是直角？哎，对吧？哎，那我这也是直角，这也是直角，对吧？ 然后这时候让你连接谁呢？ d、 d 撇交 a、 b 于点 e 啊，然后延长 d 撇， c 撇交谁交 b、 c 啊？分别交 a、 b、 c、 b 于点 f、 h。 这个我们从图上都能看出来，然后看一下这里第一问，第一问让你求证四边形 a、 c 撇 h c， a、 c 撇 h、 c 啊，求他是一个啥？是一个正方形， 这，这不出来了吗？求大正方形，因为这三个角是啥角？是不是直角，对不对？然后你这里这个 a、 c 边跟 a、 c 撇边还相等，对不对？三个角是直角的啥呀？四边形是矩形，矩形加邻边相等。第一问搞定，第二问来，我们看一下，他说 a、 c 等于二，那我们就往上标一下啊， a、 c 等于二，这里 bc 等于四，对吧？那这个时候我就知道 ab 等于多少？二倍根号五，哎，我要知道它， 然后 c、 d 等于一， c、 d 等于一，这里 d、 h 是 不也等于因为变成正方形了嘛？然后你这里什么 c 撇 h 等于二，你这里还有谁？ a c 也等于二，然后你这个 d 是 不就变成啥点了？是不就变成中点了？它俩相等对吧？ 呃，然后让我们求谁？求 b h 和 h f 的 数量关系， b h 在 哪呢？在这呢， 对不对？ h f 在 这呢？他俩之间数量关系对不对？二倍对吧？能看出来吧？因为啥？你正方形，这是啥？这是不是直角？那刚才这块是不是也是直角？也就说你这个角的正切值是不等于这个二比成这个四， 那这个角正切值是不等于他比成这个二，对不对？所以他应该是一，他是他的二倍，对不对？或者你用相似也可以，也就说你弹进他对不对？ 它念 b 等于谁？等于这里？ h f 比上 h b 等于谁？等于 a， c 比上个谁比上一个 b， c 等于谁？等于一比二，对不对？所以你这里 h b 就 等于二倍的 h f， 这过程不行了啊。 然后我们看一下这里的第三问，让你求 e f 长，第三问，那一比二，这是一，哎，这也是一，对吧？哎，让我们求第三问，是求谁呢？第三问，求 e f， e f 的 话在哪？ e f 是 不是在这呢？ 求线断长对不对？你只要是零距正平四边形对不对？通常在压轴题求线断长，那肯定会有啥，有 a 八相似，对吧？ 然后我们再看一下这 e f 叉怎么求？求他？你要把他往啥里放？是不得往三角形里放，这这这里。很显然，你看，你要求他，那这里，你看 c f 是 一，这是二，那也就说我这时候 a f 是 不就等于多少？等于根号，根号五吧，是不？ a f 是 根号五， 然后你要求的是这个叉，求这个叉，这是不相当于求这个叉，那很显然，你看，我要知道他俩的比 是不是我就出来了，我要知道 a e 比上 e f 是 不就出来了？但是你看平行加比例，你看你要求这个比例， 是不是把它捅出去，然后这里这块还有个啥？还有个中点，对吧？哎，你看他俩这还有个中点，是不相当于平行线加中点，我要干啥？是不把它捅出去看看啊？平行，这是中点，我要把它捅出去之后是不是有这个 八字形啥相似，哎，这个又用到我们啥呀？哎，就是平行加中点，我要给他捅出去， 对吧？我要捅出去之后，你看啊，我这往外一捅，哎， 这块到这，那捅出去的目的是不正？这两个三角形咋的？是不全等啊？哎，全等的话来看，假设这是一个屁点，那你这是一，这是一，转过来这块也是一，整个，你的 h d 撇是几？是不就三？也就说你的 cp 是 不也是三， 对吧？哎，那这个时候我就把它放在啥里了？放在这个八字形相似里了，你看你捅完之后，你要求的这 e f 是 不在这呢？我看用这个蓝色的。看，好啊，这里是不是有八字形相似了？ 看，好，哎，只要你往外一捅看，这个图形 是不就出来了？八字形相似对不对？也就说，那我这个时候我要求谁？你看你这是几，这是二，也就说你 h d 撇 a 啊， f d 撇， f d 撇等于几？等于二，然后你的 ap 等于几？等于五， 看好，这是二，这是几，这是五，他俩是不是二比五，那也就说他跟他是不是也是二比五，那这占两份，对不对？这占五份，也就说你这个 e f 占整个 a f 的 多少？ 是不是七分之二？看能不能理解啊？就是你捅出去之后这是二，这是五，因为捅出去之后有，有啥？有这个全能，对不对？因为这是三，这块也是三， 对吧？哎，那这样的话，其实他就占整个 a f 的 七分之二，那刚才 a f 是 几了？是多少？根号五吧。那这块占七分之二，是不是七分之二倍根号五，这时候你的 e f 长就是七分之二倍根号五， 对吧？哎，这是用辅助线，其实这个题我们不用辅助线也很容易把它的做出来，你看啊，还是一样，我把它擦掉啊，把它擦掉， 哎，来重新来。我们刚才这是二，这是一，这是一，然后这也是二，这是一，这是一，对不对？这也是二，对吧？我们要求他这个场，求这个场，我就把它放在这个八字形相似里边 看好，因为你要习惯好的话，看这八字形，看没看到，哎，就是这个八字形相似里边， 你要习惯好的话，也就说你看你这块也是一，你这个长，看这是一，比上几，是不比三，是不相当，一比三。也就说你这个假设这个点是一个，是一个啥点？是一个 q 点吧。你这个 c 撇 q 等于多少？ 这个长度是不就等于三分之一？看能不能理解，哎，就是啊，你用啥呢？用这个这个角的啥？哎，正切值也行，在这直角三角形里，对吧？他跟他是一比三，他跟他也一比三，这是三分之一。整个 a c 长是减，是 二，所以我们这个谁，这个谁的长， a q 的 长， a q 的 长，是不是就变成二减三分之一，是不是变成三分之五了？ 三分之五，你看这是三分之五，那这是几？这是三，对不对？哎，那相当于三分之五比三，是不是五比九，对吧？那也就说你他跟他是不是也是五比九， 对吧？哎，也就说你的 a e 比上谁比上你的 b e 也是五比九， a e 比 b e 五比九。那我把 ab 求出来就完事了呗？他占，你看 a e 啊， ab， ab 是 多少？二四二倍根号五， 对吧？ ab 是 二倍根号五，那也就说我 a e 占多少， a e 是 不就占多少？十 啊？占五份，这是十四分之五吧。十四分之五倍的乘 a f， 那 就等于多少？十四分之五乘一个二倍根号五就相当于多少？相当于七分之五倍根号五， 对吧？哎，那你 a f 等于多少了？是不等于根号五啊？所以谁呀？你的 e f 是 不就是根号五？减去一个七分之五倍的根号五，就变成 七分之二倍的根号五，是不也求出来，对吧？哎，就是你要习惯好的话，往出一标，不用做辅助线，对吧？如果你记住平行加钟点，呼哧捅出去就完事啊。那我们这道压轴题就到这里，拜拜。
281呼市数学朱老师
03:08查看AI文稿AI文稿来，我们看一下这个十二题的第三种方法啊。呼，十二摩这道题第三种方法还是从这个终点入手。来，我们看一下啊，我们标完之后，这不是二，这是一，这块不是根号五吗？然后折叠之后这是二，这是四，对不对？这也是四，对不对？ 那这样的话我就得出来，这个 c 撇 d 也是根号五，那这个时候你 d 不是 终点， d 一 旦是终点的话，是不是就把这个三角形看，这个三角形 面积咋的？是不平分，哎，你这个异地数就变成中线了，是不平分相等两部分，平分相等两部分，也就说你这是 s， 这也是 s， 他 俩的比是一比一的比，是一比一。然后读到最后之后，他要求的谁是不要求这个 o e？ 求 o e 的 话，是不是？我正常还是一样？我构造啥？构造直角三角形，假设这个点是一个 n 点的话，哎，这是垂足，对吧？哎，那我这个面积，哎，你看 s 三角形 o d， e 的 面积是不等于 o n 乘一个，谁乘一个 d， e 再乘一个，谁乘一个二分之一，对吧？ 那一比二，那我们想一下，最终你要求的是谁？要求的是这个 n 一 长，对不对？因为这是二，你已经知我要求他，求他的话，你看这是几，这是一，是不是？我要知道 d 一 长一减一，他就知道， 对吧？然后我就想来，你看，那你这两面，你这是 s， 这是 s， 对 不对？这是高，那我要搁这再去做个垂线，就相当于把这个啥呀矩形补全了，你看，哎，一延长， 哎，假设这块是 m 的 话，你看向这做个垂线，这里是不是这个边长也是二，他俩高是不是相等？因为你这是二，这也是二。高相等的话，你 s 谁呢？啊？三角形 o c 撇 e 是 不等于二倍的 s， 三角形 o d e， 对 吧？ 那他等于谁？他是不等于二分之一倍的谁啊？啊？你的 o m 乘以谁乘 c 撇 e， 对 不对？你这里的看 o m 和这里的 o n， 看 o m 和 o n 是 不都相等？ 也就说这个，你看你这里这个这个高和这高相等，那也就说你这个 c 撇 e 这个底是谁？是这个 d e 底的几倍？是不二倍？哎，他是他的二倍，所以我这个时候就能得到 c 撇 e 等于二倍的谁？等于二倍的 d e， 它如果等于二倍， d e 是 不是你的 c e 也等于二倍的谁？ d e， 对 吧？哎，那你 d e 如果是 x， c e 是 多少？这是二 x， 这是 x， 是 不是 x 加二 x 等于几？是不等于五？那 x 是 不就等于三分之五 x， 一 旦是三分之五来看，这是三分之五减一，那这块是不是就三分之二？那这是三分之二，这是二，是不是还是一样？这个结果啊就出来了，就是谁三分之二倍，根号十， 对吧？哎，这是我们的第三种方法。那我们这道题的视频啊，就更新到这，拜拜。
50呼市数学朱老师
10:04查看AI文稿AI文稿好，各位，下面我们来看这道题目，这道题呢，是我们二零二六呼和浩特二模天空压轴题的第十二题，那我们一起来看一下这道题目啊。说如图，在矩形 a、 b、 c、 d 当中呢， a、 d 的 长度是二，一边就标上它了， a、 b 的 长度是五， o 是 a 边上一点，并且 o a 长度是一，那 o、 b 自然就是四了啊。读到这以后呢，这个 d， a、 o 是 直角呢，自然得到这个 o、 d 就是 根号五了。 然后 e 呢是边 c、 d 上面的一个点，将它折叠，这是解析的关键。折叠这块，然后恰好 oc 呢，经过点 d， 那 证明这个 c 撇 o， d 是 在一根直线上， 然后则线段 o、 e 长度是多少啊？这道题呢，是考我们折叠类的一道题目，折叠类经常我们遇到一个结论，这道题正好也用到了，我们需要知道什么结论呢？如右边这块所示啊，如图，如果要是 a、 b、 c、 d 吧，那如果这个 a、 b 和 c、 d 是 平行的，以及 c、 b 平分角 a、 c、 d， 那 么可以推出 a、 c、 b 是 等腰三角形。这个结论我们需要知道， 比如说 a、 b 和 c、 d 平行，那可以知道角一是等于角二的， a 错角相等， c、 b 平分角 a、 c、 d， 那 角二就等于角三的，所以一三相等，就可以得到 a、 c 等于 a、 b， 那 这个等腰三角形。我们这个结论是做这道题的基础，这个我们得知道，知道这个以后呢，我们看这道题当中，他说的是折叠，并没有直接说角平分线，所以有的时候我们做题就是这样的，他需要包装一下，不那么直接告诉我们。 所以我们要明白，折叠的话呢，折叠对应前后线段相等，以及对应的这个折叠角相等，所以就可以推出角平分线，其实它包装到折叠里边了， 这里边矩形有平行了，所以最后我们一定会推出个等腰三角形，那分就到这了，咱们先给它推出来啊，由于这个折叠，我们可以知道这个角 b b 撇啊 o e， 它是等于角 b o e 的， 然后也就是折叠前后这两个角相等，以及咱们平行 a b 和 c d 平行，你还可以得到这个角 d e o 内错角相等，等于角 e o b， 哎，这个也和它相等，所以就自然可以得到这个咱们写到右边这块吧，所以啊， 就可以得到这个角 d e o， 它就等于的角 b 撇 o e， 也就是我们得到这一步以后，应该会推过等腰三角形。但是这道题当中我们一描啊，咱们描一下，就是这个 d e o 啊，和这个 b 撇 o e， 它并没有构成等腰等腰三角形，所以我们的辅助线不就出来了吗？直接把这个 e d 给它延长， 相交于 b 撇 o， 咱们记住 f 吧，所以就可以推出它是个等腰三角形，这个也就是说 f e， 它就等于 f o。 哎，这个是我们读完题你要明白的第一部分结论， 以及我们这块恰好经过点 d 这块其实还可以得到结论。我读完题当中我们就可以分析到，那第二部分结论的话呢，由于咱们这个是折叠的，折叠前后对应线段也是相等的，所以 b 撇 o， 它和这个 b o 是 相等的，是四， 这个是四档，然后 b 片 c 片记上啊， b 片 c 片，它也等于 b c 就 等于的是二，给它标上啊，这块是二，所以自然咱们就可以推出这个 c 片 o 的 长度就等于 根号下啊，这个 b 片 o 就是 四的平方， 加上 b 片 c 片二的平方，如果你记那个规律的话，就是一比二的根号五，所以它正好是二倍的根号五的长度。哎，我们发现这个 d、 o 长度，它可是根号五呀啊，所以就可以得到这个 c 片 d， 它其实也是根号五，咱们给它标上啊， 也是刚好也就是说这个 d、 o 和 c 撇 d 它是相等的。那推到这一步，我们顺势继续往下推，说这两个相等的话呢，两个线段相等，而且 c 撇 e 和 b 撇 o 还是平行的，那我们自然就又可以推出一段全等了， 就可以得到三角形。这个 e、 d、 c 撇它是全等于三角形 f、 d、 o 的 啊，因为我们线段相等，对应的不在一个三角形里，就可以推出一段全等，这个全等条件很好找啊，平行的话， 内错角我们随便去找。切，然后再加上 c 撇 d 和 d、 o 相等，就可以推出这两个全等。全等以后呢，我们要得一些对应边的长度相等，得到 e、 d， 它对一边就等于 d、 f 了，这两个长度相等来给它标上啊，这两个长度是相等的，以及我们还可以得到这个 f、 o 呢，也等于 e、 c 撇了， 那折过来的话呢，其实它也等于 ec 是 吧？ ec 折过来就等于 ec 片嘛，所以这些相这些都是相等的。这个是我们得到第二部分结论，也就是你读题如果够仔细的话呢，把条件都分析透彻了。 d、 e 二这两部分的结论我们是都可以得到的， 接着我们再看求下这个 f e o 的 长度，求 e o 的 长度呢？它本质上来说是个线段， 咱们求线段长度，其实就是把它放到图形当中，我们最拿手的就是把它放到三角形当中，就可以用相似啦、三角函数啦，等面积法啦，以及勾股定律啦这些去给它计算。那如果能放到直角三角形的，咱们当然优先选择直角，因为直角我们是最拿手的，也是用的次数最多的， 所以我这里边把这个 e o， 咱们可以给它放到直角三角形里，而要放到直角三角形里啊，咱们自己做的时候要对自己好一点啊，我做直角三角形，我就从最简单的考虑，能用简单的方法做出来，绝对不用那个复杂的方法去做，所以我们最直接 最直接明了，最简单的直角方法就是做垂线，所以过一点做个垂直线。那我们做一下 e h 垂直 ab 啊，于这个点 h 做完以后呢，马上得到 e h 的 长度就是二，那 e h 等于 bc， 因为 e h b bc 是 个矩形嘛，它就是二。然后我们就算这个 o h 就 可以了，把 o h 算出来，这道题就解决。那 o h 的 话呢？长度不知道啊，我们还有很多相等的线段要表示，所以可以给它假设为一个 x 吧，比如说我们写到这啊 o h， 哎，假设它就是 x 了，然后我们下一步就是找到关于 x， 一个等量建立方程去给它解决就可以了。那要找到等量的话，我们就要表示其他的边的长度，那这个 o b 的 长度是 五，呃，是四啊， o h 是 x， 那 咱们把这块先擦掉。 b h 就是 四减 x， 那根据矩形 e c 也就是四减 x， 折叠过来 c 撇 e， 也就是四减 x， 根据全等这个 f o 也是 四减 x， 所以 这些长度我们都可以得到的，咱们写它一下啊，也就说 f o， 哎，它是等于 c 撇 e 的， 也等于折叠之前的 c， e 也等于矩形对的，这个边 h b 都等于的是四减 x。 哎，那我们发现 ec 是 四减 x， 知道以后呢，那自然就可以得到这个 d e 了。 d e 呢，根据全等和这个 d f 也是相等的来 d e 的 话呢，可以用 dc 减去 ec， 那 就是 dc 是 五减去四减 x， 那 自然就得到它，就是一打开括号就是一加上 x， 而所以我们自然就可以得到这个 e f 了，它就等于二倍的 d e 嘛，那就等于的是二加上二 x。 而我们还知道，从第一个结论就推出来了，用这个等腰三角形了。 e f 它是等于 f o 的， 所以往里一带， e f 我 们表示的是二加上 x 等于 f o 呢，是四减去 x， e f 是 二加上二 x 啊。重新写它一下， e f 是 二，加上二 x， f o 是 四减去 x 移过来三 x 等于二 x， 就 等于三分之二 x， 算出来了，最后一步计算就可以了。哎，所以就可以得到这个 o e 了，它就等于根号下 e h 的 平方加上 o h 的 平方，代数字计算即可。 再继续， e h 就是 二的平方，加上三分之二整体的平方，那化简出来等于根号下这是九分之四十，那就等于 三分之二倍的根号十了。所以这道题答案就是三分之二倍的根号十。
362讲数学的袁老师
02:23查看AI文稿AI文稿胡适初三二模数学今天上午刚刚结束，刚才我把一模试卷、二模试卷仔细分析了一下，做了一个横向的对比，有这么几个信息呢，跟大家分享一下。第一个难度问题，我完整做了一遍，感觉二模和一模的难度接近，二模要略难一点，但从题目的质量来说，二模明显要比一模高出一个档次。 一模题目他有点两极分化，简单题基本不用，咋思考，难的题呢，需要扣很久，而且可能还没什么思路。二模这一次卷呢，除了那些基础题之外，中档题你都需要仔细读题，脑子里面多转两个圈，那做起来就比较有乐趣，不像一模那么无聊。 从亚洲题来说，两次考试旗鼓相当，二次函数和四边形出的都比较巧妙，完全没有涉及到冷门知识点，全是基础知识的交叉和融合，想要做对，非常考验学生的基本功，尤其那道二次函数题目，甚至超越了很多中考的真题水平，真的是非常棒的一道题。 第二个分数配比问题，一模时候，代数部分是五十分，几何是四十分，概率统计占了十分。这次二模代数的占比没变，几何被压缩了两分，增加到了概率统计部分。大家知道去年中考的占比情况吗？ 去年代数是四十七分，几何四十三分，概数概率是十分，所以横向对比，三次考试，几何的占比在不断被压缩，这可能是一种命题的指向。 对于几何不扎实同学来说呢，这是一个好消息，但是也不要高兴太早，几何压缩出来的分数呢，增加在了函数部分，你的函数学的够好吗？第三个题目排列顺序的问题。一模和去年中考的题目排列是完全一致的，二模这次呢，稍微做了一下调整，最后两道大题的位置做了一下对调。所以这里面就有个考试做题的顺序问题。 我在课上反复跟学员强调所谓的基础题、中档题、难题，这些概念是给老师和教员人员准备的，方便他们去分析试卷。对你来说只有两类题，你做的顺畅的和你做的磕磕绊绊的。 所以真上了考场，一定要从头到尾把你能拿到的分一口气都拿下，你再去考虑那些有点阻碍的考试。和做作业的逻辑不一样。做作业的时候你可能习惯了从头到尾，因为那些东西你都需要完成，挑着作业没什么意义。 但考试的逻辑不一样，它是一个抢分游戏，你需要在规定的时间内拿到最多的分数，所以不要管题目的排列顺序是怎么样的，你就按这个原则来，先落袋为安，你心里才能平静下来，再去攻那些难题，反而更有可能拿下。 针对一模、二模和去年中考的试卷呢，我做了一个详细的拆解对比图，分析他们都涉及到哪些知识点，怎么去考察的。通过横向对比呢，会给我们接下来一个月的备考提供一些参考。 中考最后的阶段，最怕的就是跑错了方向，现在还有些信息没有完善，我正在整理，我打算晚上八点呢，开个直播跟大家分享一下。我在呼市教数学八年了，每年都会带毕业生去冲刺中考，大家有什么疑问呢？也欢迎来到直播间沟通，我们一起来探讨一下。来，先点上关注，开播以后呢，你会收到直播提醒。
650呼市中考数学郭东升
