在平面直角坐标系中，如何求反比例函数和依次函数的解析式？这里我们可以先设反比例函数解析式， y 等于 x， 分 之 k， 然后把点 b 坐标带入解析式，求出 k 等于负八，所以反比例函数解析式为， y 等于 x， 分 之负八。 把点 a、 点 d 的 坐标分别带入反比例函数解析式，求出 n 等于负四， n 等于八。 设一次函数解析式为 y 等于 c， x 加 d， e 的 二元一次方程组求出 c 等于负一， d 等于二，所以一次函数解析式为 y 等于负 x 减二。 第二问，求三角形 c， d， e 的 面积，这里先求出 e 点坐标负一负一，然后直接套三角形求面积公式，二分之一底乘高。这里要注意的是如何求底和高。以 d， e 为底， d， e 等于 y， d 减 y， e 高是 x， c 减 x， e 求出面积等于二分之九。
粉丝1661获赞1.6万
相关视频
15:33查看AI文稿AI文稿好，各位同学呢，今天我们讲一下这个台州二模的试卷啊，这台州二模这个试卷呢，整体呢，除了难度并不算大，但是呢，我感觉它除了有些题目出来还是比较新颖的，这个二十三题出来还还不错啊，我给大家重点讲一下这个二十三题啊。 好，我们先看这个十六题啊，他说将 a b e 啊，然后三角形里面 d e 折叠呢，折到 f d e， 然后若重点来了，若 c f 等于三 a f， 对 吧？ f e 垂直于 b d。 好，那么我们说，如果看到，看到什么 c f 等于三倍的 f， 我 们要想到勾到什么，哎，平行相似，对吧？我们说平行相似， 是很容易将这个线段比例进行转化，对吧？所以这题呢，我们可以勾到一个平行相似，那，那再结合这个 f 一 垂直于 b c 呢？我们最简单的平行相是什么？我们勾 f 呢？做垂线，哎，我们假如这点为 e f g， 那么来看啊，哎，如果说 f g 平行于 a b， 那 么角 b 是 不是等于角 f g c 等于角 c 啊？哎，所以呢，它就可以得到什么哦，这个 g f 等于 c f 啊，所以什么 g e 等于 c， 一， 对不对？第二个，你 c f 啊，等于等于三倍的 af， 你 平行相似啊，这个 c f g 相似于 c a b 啊，是不是可以得到这个 c g 等于三倍的什么 b g 啊，对吧？所以呢，如果说 b g 为 x， 那 么它是不是三 x 啊，对吧？所以 e f 比上 e c 啊，那注意，我们这里还藏一个条件，就是什么，你这个 e f 啊，是等于什么 b e， 对 吧？所以它就 b e 比上 c e， 那 它就是什么哦， x 加一点五 x 比上什么一点五 x， 对 不对？ 所以它就是一个什么五比三啊，对吧？这题呢，哎，我们构造这个平行相似是最简单的，但是平行相似里面我们还要考虑到， 对吧？第一个，你肯定是构造平行相似的，因为你是一个比例，对吧？第二个呢，我们要结合这个 f 一 垂直于 bc， 所以 我们这样构造平行相似呢，再结合三线条，三线合一，那就比较简单了。好，我们重点讲一下这二十三题啊，这个二十三题是比较有意思的， 来，我们来讲一下啊。第一个呢，第一个呢，你就比较简单了，就直接印单，哎， 那么我们说五等于什么等于 a 减 b 加二， e 呢？ e 等于 a 加 b 加二，那么两次给它什么相加可以得到什么哦？ a 等于一，那么 b 呢，自然等于二，对吧？ 所以 y 等于什么？ x 方加二， x 加那带进去哦，我们一定要进行验算啊，像这个呢，我们就算错了，因为它 b 呢，等于负二，对吧？你看，一定要验出来，所以 y 就 等于什么？ x 方减二， x 加二，我们把一一带进去是二吧，是一吧，把负一带进去是五吧。好，他说二小于 y 小 于等于四，那自然呢，就是 二小于 x 方减二， x 小 于等于四，对吧？加二等于四，所以说零小于 x 方减二， x 小 于等于什么？二， 对吧？那么就给它两边加一，就一小对， x 方呢？减二， x 加一，小对什么三，对吧。所以我们解这个方程呢，它最后就是什么哦，就是一减根号，它 小于等于 x 小 于等于零，然后呢，二小于等于 x 小 于什么？一加根号三，对不对？如果从图像到哪看的话，它实际上就是这么一个图像， 这是二，这是四，那这边呢？是零，这边是二，这边是一减根号三，这边是一加根号三，对不对？那么第三问呢，就比较有意思了。 第二，他说 p q 啊，在第二个的取值范围内，什么意思啊？实际上就是什么？就是 p q， 这个 m m 加一啊，你要都小于等于四，对不对？ 那你解出来呢？实际上二小于等于小于等于三，对吧？那么这题呢，第一个核心你要知道哦，它 m 呢，是从二变化到三呢，对吧？第二个呢， 他说 q 大 于屁啊，所以呢，这题呢，我们要进行一个什么分类讨论，对不对？ 为什么要进行分类讨论呢？那我们把这个图呢，给大家详细的画一下哦，感受一下。第一个呢，这边它是这么一个图像，对吧？好，这是 零啊，这是二，解出来是零和二，对吧？那么画一个什么？我们画一个三，注意，我们先画个三，再画一个四啊四，那三呢，我们可以解一下，它实际上呢是 一减根号二和一加根号二，那么四呢，它就是一减根号三，原来是一加根号三，我们先把二三四给画出来啊， 让我们来看，我说二小于等于 m 小 于三，且什么 q， q 什么大于屁，对不对？我们先来看，那么既然 q 大 于屁， q 必定在 右侧，对不对？你 p 可以 在对称轴的右侧，就是说我们 q 呢，它必定在什么？ 在 x 等于一右侧，对不对？所以你 p 呢？这题我们先分类讨论，就是 p 可以 在左侧，也可以在什么右侧，对不对？那么先讨论第一种情况， p 在 左侧，我们来看啊，那么随着 m 的 随着 m 的 变大， p 呢？是在变小的，对不对？你看 m 变大， p 在 变小，哎， q 在 什么？ q 在 变大，所以这种情况是最简单的，那么 q 减 p 的 范围呢？它就是 就是什么哎，就是开就是 m 取最小的就是 m 等于二，这种情况， m 等于二，那么 m n 加一呢，就等于三，所以他就是什么一加根号二减去这边的什么零，对不对？那如果 m 等于三，他就取得最大值，就是什么 m 等于三，那这边呢？去到四就是什么一加根号三减去这边二就是什么一减根号二，它就是什么根号三加根号二，对吧？所以在这个 p 在 左侧的时候啊，那就是根号二加一呢，小于等于 这个 q 减 p 小 于等于根号三加根号二，对不对？那么 m 在 右侧呢，就比较麻烦了， m 在 右侧的时候啊，就是 p 在 右侧的时候， 我们发现什么，就是随着 m 的 变大，你 p 和 q 都在变大，对吧？所以这时候你就没办法，哎，你，你求 p 和 q 的 最大，对吧？所以我们这时候呢，我们给它减一下，就我们让零加一减去 m 是 不得 q 方减二， q 加二减去 p 方减二， p 减加二，对吧？那左侧的一就是 q 加 对 𠲎 q 减屁，那个 q 加屁加减二，对不对？ 那这个就比较有重要了，那实际上这时候 q 减屁呢，就得他妈一除以 q 加屁减二， 唉，那这时候，唉，我们这时候，大家看你，你 m 变大的， q 加 b 都在变大，所以你这个 q 加 p 的 最小值， 是不是就 m 等于二的时候，他们俩可以取得最小值啊，他们最小值就是什么？唉，就是二 加一加根号二，对不对？那么 m 等于三的时候，他取得最大值，就 q 加 p 的 最大值就是什么？唉，一加根号二加一加根号三，对不对？ 所以这边呢，我们带进去就是这边就一除以什么一加根号，这边就一除以什么根号三加根号对 𠲎， 所以 我们给他。 那既然你取最大，所以你到处呢，就取什么最小，对吧？你取最小，你到处就去取最大，对不对？所以他就是什么？ 哎，小于大于等于根号三减，根号小于等于什么？根号二减一，对不对？所以它就是这两个的一个倒数，对吧？哎，根号三减，根号小于等于 q 减 p 小 于根号二减一，对不对？你看非常对称吗？那这题呢，出的就非常好了， 质量还是比较高的，他考察了一个，是吧？哎，第一个就是什么 p q 在 预测的时候啊，我发现随着 m 的 变大，哎， p 在 变小， q 在 变大，所以 q 减 p 呢？实际上随着 m 的 变大呢，它在变大，对不对？ 那么当 p q 在 同侧的时候啊，我发现 m 变大的时候，你 p q 整体来变大，对吧？但是注意，这时候我们有一个约束条件，就是什么，一等于 p 减 q 乘一个 p 加 q 减二，对吧？你虽然两个都在变大，那么可以根据你这个来求得它的范围，对吧？因为你 你 p 加 q 随着 m 的 变大而变大，所以你有最大者，最小者，对不对？所以这题呢，我们要哎分类分 p q 在 同侧还是异侧 啊？我们说同侧和异侧是针对这个 s， 哦哦，不对称头，针对对称头，所以这题呢，出了非常不错，他这个二十三题还是很有这个思考的味道了，我们讲一下二十四题， 二四题呢，就是一个非常经典的一个圆的应用，那这题呢，难度不算大哦，主要是辅助线比较难讲。我们来看第一个说什么 b e 等于 b f， 对 吧？然后角 e， b f 等于一百度，求 e d f， 那 很简单啊， 我说这个角 e、 d， f 啊，加上角 e、 d a 呢，实际上得一百八十度，对不对？也就我们发现这个角 e、 d a 啊，它让加上角 a、 b、 f 也是一百八，对，所以角 e、 d、 f 呢，实际上就等于角什么 abc， 也就得什么八十度，对不对？ 哎，那么注意啊，你在这边有这个，你你你，你再看，对吧？ 我们再注意你这个角 bce 啊，是不得角 baf 啊，它的证明是不是一样的，对吧？那你加他一百八，那你加他一百八，所以我们要把这个结论呢记下去，你在第一问有这种结论，你第二问呢，也 就是这个角 b、 c、 e 啊，也是等于角 b、 a、 f 的， 对不对？好，我们看到呢，说正 c， e 等于什么 a f， 那 怎么正呢？ 对吧？所以我们要围绕这个 f 啊，做一个线，做一个中间线，既等于 f， 也等于什么 c e， 对 吧？所以我们自然想到过 c 呢，做一个平行线，对不对？因为它的等腰三角形呢，对吧？ 所以这题呢，我们做辅助线呢，我们可以这样做，那么做这个 e g 啊， e g 等于 cf， 那 么说这时候呢，你这个 g、 e、 f 呢，肯定是全等于什么 cf 一 的，它是很容易证明的， s a s， 对 不对？哎，那么你全段之后，你这个 g f 是 不是等于 c e 啊，对吧？第二个呢，就是什么你这个角 b g f 啊，是不是等于角 b c e 啊？因为你们都是一百八十度减去角什么 egc， 你 是一百八十度减去角什么 ecf， 这两个角是 相等的，对吧？哎，我们注意啊，你把这个条形拿过来啊，所以你这个角 b g f 啊，实际上也是等于角什么 b a f 的， 对不对？哎，那这时候呢，你是不是可以得到 a f 等于 g f 啊？那 a f 等于 g f， 然后什么这个条件 g f 还等于 c e 啊，是不是 a f 就等于 c 一 就证明出来了，对吧？所以第二个呢，是比较有意思的，就这个东，这个证明呢，就是这个辅助键比较难想，但你想出来呢，就比较简单了。第三个呢，就简单了。第三个呢，我们把它呢辅助键给画出来，对不对？ 然后他说求 a d 除以什么 d f， 哎，那么连接什么 b d， 你 这边是垂直的，对吧？所以我们自然想到过 f 呢，做一个垂直，对不对？所以这题就比较简单了，来，我们正弦，那么他们说 c b 等于 k 倍的什么 ab， 那 c b 肯定等于什么 b g， 因为你什么 c f 等于 g e 啊，对吧？ 所以你的 c b 肯定等于什么 bg， 所以 我们说这时候 bg 比上什么 ab 等于什么 k 比一，所以我们说这时候 ag 呢，就等于什么 k 加一倍的什么 ab， 对 吧？那如果我们做 f m 垂直于 ag， 那么这个 m 是 不是等于二分之一 k 加一乘以个 ab 啊，对吧？所以这时候这个 bm 长度啊，就是这个 a m 减去 ab 呢，它二分就变成二分之 k 减一乘以什么 ab， 对 不对？ 哎，实际上做到这边就差不多了，来我们看啊，你这个 a d 比上 d f 是 不是等于 ab 比上什么？没问题吧？证明呢，就比较简单了， 因为什么 a d b 相随什么 a f m， 对吧？所以 a d 比 d f 等于 a b 除以什么 b n， 那也就是什么哎， a b 除以二分之 k 减一 a b， 所以就什么二除以 k 减一，对不对？ 所以这个这题呢，第三问呢和第二问呢，就是教你第二问能做出来，第三问基本都能做出来，你第二问如果做不出来，那第三问基本也做不出来。 那么这这张视频呢，我们就讲到这这边啊，二三题出的还是非常不错的，值得大家学习，我们就讲完了。
18王老师讲数学
02:30查看AI文稿AI文稿金华二模第九题带你吃透图像逻辑，轻松搞定函数不等式综合题！我们一起来看金华二模的第九题啊，这个题的话，考的是我们的函数不等式的一个结合，那很多孩子在 做这种题目的时候，通常情况下就是把呃解析式求出来啊，然后呢，去列一个不等式，这样去解啊，但是其实这种题有一个更快的方法叫做看图啊，他考的也是出题人出题的目的啊，他也是为了让我们能够更好的理解函数不等式的一个结合啊，他们的关系。 所以我们今天以这个精华二模的这个题为例，大家一起来看图解不等式。好吧，那首先啊，依次函数啊，给了我们 y， r， 也给了我们两个函数，对吧？他说它的图案叫一 p 点，那就意味着 p 点它既在这个行，又在这个行中间上啊，他说 p 点的纵坐标啊，那呃，给了我们纵坐标，当然我们可以求出我们的横坐标啦，我们可以带入第一个十字啊， 那我们把 y 啊等于四代入啊，代入的代入一得 x 三应该等于三啊，就很好解，那时候 p 点坐标的话，它就是三度四，那我们再把 p 点代入第二个式子啊，那我们得出来的就是三 k 减二就等于四，这个时候我就能解出来 y 里的那个 k 了， k 刚好等于二啊，所以这个时候 y 已经解出来了，它就是呃二 x 减二。 好，然后接着他让我解这个不等式啊，那这是一个不等式的时候， y 一 大于 y 大 于 y， 其实就是 y 一 在 y 的 上方，那我们哎，得先找到他们俩相等的位置，但凡不等关系，一定要先找等量关系啊，那他俩的等量就是他俩交点的位置，他交点在这，我们画一条竖直的线啊，竖直线的话，那它是横坐标，是三的，那所以其实这条竖直线就是 i d 三啊， i d 三把我们的这个图像分成了两部分，左半部分和右半部分，那其中左半部分就是 y 一 在上的， 呃，那也就是左半部分的范围啊，就是我们这个不等式，不等式的范围就是 x 怎么样？小于三，然后再看这个 y 二，它要大于零。那我们一定要先找到 y 等于零的时候，那 y 等于零其实就是与 x 交点位 啊。那我们来求一下与 y 减减啊，那就是令我的 y 等于零，也就是极我的二 x 减二等于零， x 怎么样啊？它就等于一啊，也就说这个交点位，它就是 x 等于一的，那人家要的是大于的部分，那等于的部分当然是在上方啊，是不是啊？所以它的 x 对 应的 x 范围啊，也就是 x， 它要怎么样？大于一 啊，那这是一个不等式组，那当然既要又要了，也就是它俩的公共部分啊，那就是 x 怎么样？大于一小于三。所以这题答 a b 就 搞定了， 直接去看图法啊，当然，你说我这个，对这个题来说，我直接 y 一 求出来， y 二求出来了，我们把它都换成 x 解不等式，可以，可以吗？那当然也可以啊，我说了啊，这种题就是看图法更快啊，更能够体现我们函数与不等式的一个结合啊。好，这就是咱们今天讲的二毛题啊，数学上的答案，你藏着无限的可能，愿孩子们考试进步！
17朱朱在学习
03:11查看AI文稿AI文稿你和派代数吻心力还能提智商？大家好，我是新一位老师啊，今天我们一起来看一下哎，密云部分学校而摸这道函数压轴题，那这道题首先呢，这个括号一，它说当点 a 一到负一在抛线上求 a 的 值，再往里一带，就能算出来 a 得一，对吧？这个时候抛线就是确定的解一式 y 等于 x 方减二 x 啊，咱把它画出来，对吧？对，轴是一过零零过二零，对不对？是不是长这样开始向上， 他说呢，过点 p 零逗 t， 哎，这是不是 y 轴上一点呀，对不对？这是 y 轴上随便一点 p， 对 吧？然后呢，且与 y 轴垂直的直线，那是不就对吧，这是与 y 轴垂直的直线， 他说和抛线交于 e f 两点啊，且点 e 是 p f 的 终点。那同学们，大家有没有发现，我随便这么画了一个点 p 之后，你看它 和这交于点 e 和这交于点 f， 假如说，对吧，那这个点 e 不 可能是 p f 的 终点，不管这个是这是点 e 还是这是点 e， 对 不对？这都不可能，对吧？哎，那这对吧，这俩一个在 p 的 左边，一个在 p 的 右边，怎么可能能是它们的终点呢？ 所以我们对它来一次权威，系统去动，你会发现，动到哪的时候符合 t e 呢，对吧？哎，只有动到这的时候符合 t e， 大家看，大概在这个位置看，是不是？同学们， 对吧？哎，这个是外周焦点，那一点 p， 对 吧？然后呢，哎，这个焦点是那个 f， 对 不对？这个焦点是那个 e， 这个时候 e 有 可能是 p f 的 终点，是不是， 对吧？他让我求 t 的 值，那这个时候 t 的 值咋求呢？哎，那你看，因为点 p 是 吧？它 e 是 p f 的 值，咋求呢？哎，那你看因为点 p 是 吧？它 e 是 p f 的 值，咋求呢？哎，那你看，因为三个的横坐标之间是有关系的，对吧？ 比如说 x e 怎么样？它应该是等于零，加上 x f 除以二的，是不是， 对吧？也就是它是等于二分之 x f 的， 对吧？哎，而点 e 和点 f 又在抛物线上，它又是抛物线上的对称点，对不对？所以 x e 加上 x f 对 吧？相加应该是二倍的对称轴，应该是二，对吧？ 哎，那这样的话，你把它一替换，也就是说二分之 x f 加上 x f 应该是得二的，对不对？对吧？那是不是意味着就是二分之三倍的 x f 就 应该得二，那 x f 应该就等于这个什么呀？ 三分之四是不是？那么 t 是 几啊？我们把三分之四往这个解析式里一带是不行的，对吧？这个 t 是 不是等于三分之四的平方减去二乘以三分之四，对不对？ 算完应该是负的九分之八，哎，对吧？这个括号括号一的圈咱们就算完了啊。 哎，这个还是比较简单的，大家呢，只要画出第一图，对不对？你把他符合题的这个图画出来，围绕着他的坐标去列式子就可以了啊。
10全民数学通关
00:32查看AI文稿AI文稿大家好，今天分享滨海线和建湖线初三统考二模数学试卷填空压轴题，这是一道行程相遇问题，考察初二上册一次函数的实际应用，难度中等，偏简单，请同学们认真思考后留下正确答案。
01:30查看AI文稿AI文稿咱们慈溪中考二模数学今天已经考完了，我抓紧把试卷拿到，给大家做一个分析。这套试卷整体难度明显比一模更高，更加贴近浙江中考的一个真实水平。一模重基础全覆盖，二模更强调知识点的综合应用、逻辑推理和计算能力。 基础题好拿分，中档题更加灵活了。压轴题还是有区分度，是中考前比较有价值的一套模拟试卷。重点说四道拉分的压轴题。第十题是动点跟函数图像的结合问题，是典型的竖形结合题型，抓住图像与几何位置的对应关系就能够解题。 第十六题是三角形内心和圆和弧长的计算综合题，难度不大，掌握内心性质和弧长公式就能够拿分。 第二十三题考二次函数的综合问题，涉及到了顶点坐标重点坐标公式，重点是二次函数的增减性和参数范围的一个分析。 第二十四题是原综合的压轴题。第二问核心考察阿基米德折现定律，用截长补短法构造全等就能证明。最后一问是顶尖学生的一道拉分题。最后一问考三角形的面积转化和参数法的计算，难度不算很大。 总的来说，这套试卷贴合浙江中考的命题思路，基础题保分，中档题考应用，压轴题考思维。 初三孩子的复习建议是，强烈建议大家把浙江各地最新二模数学压轴题整理出来，再集中刷一遍，尤其要重点刷温州、金华两地的二模试卷。我已经把试卷都整理好了，我们需要的家长领取口令，一二零，我公益分享给你！
12:58查看AI文稿AI文稿我们今天来给大家来讲解一下我们刚刚慈溪中考考完的奥姆的选择题的第十题，这个呢是压轴题，其实这个题的难度呢，也没有那么大，那大家听我讲完之后的话呢，肯定能够懂，主要的话呢，还要通过这个图像去分析这个一些特征，就能够直接做出答案的话呢，我们是选 c， 好， 再看我们这个题目，我来读题目啊，首先第一他说，呃，如图一，呃什么在三角形， a 等于九十度向右去角， a 等于九十度选秒， 然后呢？ d 呢是中点，中点呢，给他画个这样点大的点表示中点就行了。然后呢后面动点 e 呢？是以什么？是以每秒一个长的单位向 a 点出发，从 a 点出发，然后向什么？沿什么沿折线 ab 到 bc 匀速运动， 那么这样子的动点 e 在 这里刚开始对不对？然后呢往这边到 b， 再往这边拐个弯到 c 为止， 对吧？然后这个时候的话呢，我们连接，第一，他的速度，速度是一米每秒，对不对？然后他那什么射什么一点的运动时间为 x， 那 么横坐标，咱们是 x 的 时间坐标 y。 什么？ y 等于 d 的 平方等于长度吗？这个的长度的平方等于 y， 这是长度第一的平方，这呢是什么？是时间 x， 好，然后后面什么呢？图像能如什么？如图啊，就是，然后他上面把这些说法不正确，是哪个标出来不正确啊，一定不要选了，正确，那就千万不要去选了。好，然后这时候呢来读题目。好，这个图像什么三角形，什么叫三角形？好？这是中，这是什么？这是终点，那我们知道，对吧？然后 e 的 什么从 a 出发，然后这样运动，我们知道， 后面我们来看一下这个图像有什么特征啊？看这种题目呢，通过这个图像去找特征，那这个图像里面咱们这个 d 的 平方，这个长度，这个图像有什么样的一个特征呢？首先第一个，我们这个过定点零十六吧， 对不对？所以你看当我的时间为零的时候，我什么这个什么这个长度为十六，对不对？通过这个图吗？应该就能分析出来，对不对？首先第一个 是不是 x 等于零的时候，我 y 等于多少？等于十六，就等于 d 一 的平方，对吧？那这个话呢，其实你这个知道之后呢，我们的 a 选项就能选掉了，这个 a 选项是不能选的，是错的， 因为它对的嘛，你要选错误的嘛，对不对？好，然后看这个时候呢，那为什么这个 a d 等于四呢？我们来看一下，那后面我们继续来看啊，这涂鸦还有什么那个呢？看这个是不是关于什么？关于这个对称的， 对吧？你看到没有？我给你稍微放大点啊，你看啊，是不是？关于什么？关于这个 m 跟 n 什么？关于你的二分之 m 对 称，这有什么？这个小的对称轴对不对？这是一个 v 字形吗？这么样理解吗？ 对不对？好，然后这个时候呢，咱们 m 跟零关于什么？关于我们这个二分之 m 对 称，然后还有什么特殊点吗？就是咱们这个什么最大值吧？这是什么？当你 x 点多少等于二分之 m 的 时候，学的最那个吧？最小值吧？还有什么？还有最大值吧？ 抓直我们抓知道吗？不知道，但是可以求，然后这时候呢？那这个横坐标主要指，你知道吗？也不知道，对吧？没事，咱们知道什么啊？就左脚指，左脚指，然后还有什么？ 还有我们的 x 的 范围啊，在哪里啊？零到十六呀，对不对？这个范围非常重要，所以呢？ x 在 哪里？在什么？在零到十六上面去运动，对不对？好，那所以这是我们的一个特征呢？所以话呢，我们来给你对应一下。首先第一个，我们来给你写一下， 第一个，你要知道 x 等于二分之 m 的 时候呢，取什么？取的是最大值，对不对？ y 呢？是最大， mx， 呃，最小，这个我弄错了。 然后呢？当 x 有 什么？ x 有 什么？ y 有 最小最大值吧，那是多少呢？咱们不知道 还有什么？还有这个特征，什么？零到十六八， x 吗？ x 属于什么？ x 的 话呢？我们在什么？在这个零到十六之间，那等号能取吗？可以，可以，是吧？咱们是可以，那个可以选，是实心点吧，可以取等号。 然后呢我们后面来看，那其实这个时候呢，我们来读题目啊，这里面应该在什么？在零到十六。那么你看，当我的 x 等于十六的时候呢？应该是由 a 到 b 到 b 到 c 吧，是当什么？当 x 等于当什么？当 e 点跟 c 点重合的时候呢？我怎么样？ x 等于十六吧，说明什么？你，从你，你从这里面知道什么？是不是这个 x 是 什么？是不是这个的 a e 的 长度，对吧？ x 等于多少？等于 a e 的 长度吧，对不对？是不是 x 等于什么？是不等于 a e 的 长度？ 这个我想应该能够分析出来吧。然后还有呢？ x 点多少等于十六时候呢？我们是不是 ab 加 bc 等于十六， 对吧？那这个是个非常关键的信息，对不对？我要知道这个 ab 加 bc 等于十六吧，对吧？好，因为 e 什么呢？从 a 点运动呀，这样拐个弯到这边，对吧？ 好，然后的话呢，我们来看一下这个题目我们到底怎么做？那么题目呢？就先分析到这里啊，那后面我们来看一下这个 这个选项我们怎样给它排掉？首先第一个当 a 点的时候，我的 y 点多少？ y 点十六，所以第一个当 a 点的时候， a 点哪里在这里吧？是不是 e 什么 e 跟 a 重合的时候呢？我们这个时候 d a 就 等于 d e 吧， 对不对？就这个时候呢？怎么当什么当我 a 点的时候，我什么 d e 什么 d e 等于 d a 吧，我想这个怎么样的分析出来，对不对？所以第一个看看 a 选项是不是当 x 等于零的时候，我的 d a 是 不是等于 d e 的， 对吧？给大家重合了吗？好，那等的时候呢？ y 点多 y 呢？咱们等于 d e 的 平方等于十六，所以因为 d e 大 于零吗？所以 d e 等于多少等于四了。好， d 点四，那所以有可能很明显 a d 点多少？ a d a 等于四吗？所以很明显咱们 a 选项是对的，那就不能选他不正确的吗？所以选排掉。 好，这个是个比较关键信息啊，选项也是咱们的一个信息啊，很明显的这个是四吗？那这是也是四， 为什么呢？中点呀，四四吧。然后呢，咱们这时候你不要忘了 ab 加 b 减十六吧，那这个加按这个等于十六，咱们其实这两边都可以求了吧， 对不对？好，咱们给他设一下嘛，这个 b c 呢？设为 a， 下面什么设为十六减 a 吧，然后利用我们的勾股定律，把这个长度 bc 跟 ab 都可以求了，你们求一下嘛，对不对？那这个，那这个就自己求啊，这个等于多少？是不是？呃， a 方加个什么？加一个六十四等于多少？对， 等于你的十六减 a 的 平方的 a 记求 a 点多少呢？咱们 a 的 话呢，应该是等于六的，对吧？就不讲这个好，那 a 点六这个标标上去吗？这个的话呢，等于六乘等于十吧，他这个六八是一个直角三角形。 好，然后的话呢，我们后面来看它怎么还有最小值吧，对不对？看特征嘛，最好知道当满 a 点多少等于二分之 m 时候最小值。好，那什么最小呀？ d 一 长是你的 y 吧？ 平方点 y 吗？对，那他他最小时候，那怎么样呢？这个 y 也最小吧，对不对？好，那什么时候就 d e 最短呀？是不是垂线段最短？垂直的时候最短吧，看给画出来垂直吗？默认他垂直吧。 好，那垂直的话呢，我们怎么样求这个 d e 长呀？这个 d e 长我想应该大家应该都会做吧？这个好，那 d e 会，会追求吗？ 会求吗？这个应该不用讲吧，很明显。垂直吗？那该是用什么？用我们的相似来做吧，对不对？那很明显这个三角形跟什么跟这个三角形相似，当然对应边，什么对应边乘比例，那么来做一下吗？很明显。所以的话呢，那看这个 b 卷怎么做啊？第一个是不是？呃， d e b 什么 d 对 应边的 d 对 应边应该是这个 bc 吧，对不对？这个我不讲，这个比较六，然后等于什么？等于斜边之笔连段是四比八，对吧？四比上一个啊，不对，这是十啊，这个 这十，我们改一下。这个应该是四比十，对不对？是不是？呃，四比十好，然后呢？这个说法呢？我们我们那个应该是四比十，对不对？是不是？呃，四比十好，然后呢？这个说法呢？我们我们那个是四比十，对不对？是不是？呃，四比十好，然后呢？这个说法呢？我们那个后面还有啊，还有这个 a e b， 什么 a e， 咱们一比是不是也一样的？ a e 比八呢？也等于这个八，是不是？好？那很明显等于 a e 比上一个八好，这个时候呢，我们的 a e 跟 d e 就 都一样，可以求了吧？你们求一下嘛，对不对？那好，那很明显，咱们给它求一下这个六一乘嘛，那 d e 等于多少？ 就等于六一乘的话，应该是十分之二十四，对不对？是不是？十分之二十四？ 就这二点四？好了，那这个那这个就击球，对不对？十分之二十四嘛，对吧？好，然后这时候的话呢，我们这个时候的话呢，我们把这个六一乘过去呢，其实我们这里可以把把这个八一乘过去，对不对？就是好。那八一乘过去的话呢，我们这个时候的话呢，我们的 a 一 长等于多少？ 是不是等于我们的呃，五分之十六？那这个你就自己求啊，这个好， a 长等于五分之六，那 d 什么呢？这个 y 点对吧？这个 p 它的方对不对？那我不讲这个最大值，最小值是吧？是这个的方。 然后呢？我们是要求什么？ m 的 值呀？好，这不是当 x 等于二分之 m 是 什么？有这最那个吧，最最小值吧？然后呢，我们这时候 x 等于二分之 m， 我 们这个 m 怎么求呀？ x 是 什么？ x 是 不是咱们的 a e 长呀？对吧？这是我们来我们刚刚有分析过吧，对不对？好，那一点多， a e 等于五分之十六吧，最好的时候是不是？当什么？当我的 x 等于多少？ x 等于五分之十六的时候呢？咱们什么？咱们是最小吧， 对不对？然后这时候呢，我们是不是等于二分之 m 的 时候用最小的点多少等于二分之 m 最小吧，那 m 等于多少呀？ m 等于多少？是不是最小值的时候，在这里的时候，对， m 等于多少？ m 咱们等于五分之三十啊，对吧？所以呢？ m 等于五分上，对啊对啊，所以 b 选项咱们也不能选，对吧？那 b 选项给它排掉了。 好，那看我们这个 c 选项后面怎么样做呢？后面的话，我利用什么？利用我们这个关于什么最大值呢？其实呢，就可以找到我们的 d 选项呢，也是对的，也不能选好，那这个呢？是为是为什么呢？我们来看一下。好，那什么时候我们这个 y 最大呀？看图啊，什么时候最大？当然是这个 e 点吧，跟 b 点重合的船吗？他，他那个吧最大吧，是不是？那很明显我跟这个 b 点重合的时候呢？我这个时候呢，我这个第一长就是这个了，最大吧？ 好，这个时候的话，那我们来看一下。那这个长怎么求呀？这还用讲吗？勾股定底不就好了吗？四四六，然后呢？这个是根号五十二吧，我就不讲了，对不对？根号五十二，对吧？所以你看我第一什么呢？那么什么时候我们这个 最长呀？是不是根号五十二的时候？咱们这个时候的话呢？我们这个 d 最长了，然后平方点多少等于五十二，所以这个时候呢，咱们这个选项呢，也是对的，对吧？ 好，所以的话呢，我们来写下答案啊。所以这个时候它呢？我们很明显吗？是不是？呃，当什么？当这个 e 是 什么和这个 b 重合的时候呢？我们把 d 呢是最长。 好，那这个时候呢，我们的 d 一 最长，那这 d 一 最长的话呢？我们最大点多少等于根号五十二，然后给它平方一下 y 等于多少？ y 等于这个根号的五十二了，对不对？那最大等于多少？平方嘛，就等于五十二，这时候呢最长的后面写最大值多少，最大值应该是五十二，所以是对的。好，那个 c 选项为啥错呢？ 来看一下 c 选项为他出十二二十五，在这个函数图像上这个为什么错？那 s 什么意思？是不是 d？ 是 吧？是不是我们的 a 一 场呀？对不对？ a 什么呢？这个时候你要知道，这个时候的话，我们来分析一下这个一点，到这里的时候的话呢，咱们这里已经已经经过 s 了吧？ 那所以这个时候呢，我们来看一下，就给他分析到这里的时候，咱们是把这里十二吗？这是十，然后运动，两运动两个长度单位，咱们到了这里是不是一点，到这里的时候， 我们它是我们的 a 等于十二的那个吧？意思对不对？好，那么这个时候呢，我们给这个时候呢，我们给他一连接，不是求 d 一 长吗？ y 是 d 一 长呀，那么 d 一 求不就好了吗？ 所以呢，咱们一连这个点 d e， 那 这个长应该不用讲吧？下面那个 b e 长是二吗？这是二，这是四吧？四四， 这应该什么？根号三十二，对不对？我就不讲了，这个第一次根号三十二，那 y 点多少？它的平方点多少？应该三十二吧？它过什么点？应该过什么？十二三十二，这个点对不对啊？并非是题目，什么题目给的十二二十五，所以这个 d 选项就错了，所以呢，咱们呃应该选择 c 选项，对吧？ 好，那我们这个题目呢，就讲到这里，那就这个题目的话呢，我们大家一定要注意这个分析这个图像的一个特征啊，把这个特征给分析好就行了，好吧， 然后这里我们的错就是这个 a 点的话，应该是在什么？在 ab 的 时候，我们什么等于我们的 a 一 长，对不对？那如果呢？如果什么如果，咱们这个时候呢，我们给他往这边运用呢？应该怎么？应该是 ab 加一个 b 一 长，对吧？
57慈溪数学刘老师
02:15查看AI文稿AI文稿二模和一模相比啊，哪个更难呀？啊，是这样的啊，其实这个试卷呢，我们无论是中考题还是模拟题，基础题部分，他都有一个很大的重复率。大家可能关注的这个压轴题部分啊， 我们啊，面积在一模的时候，他其实是有一个对标的，对标的呢，就是上一年的一个中考题，我们通过分析今年二六年各个区，北京各个区的一模的数学试卷，我们就可以发现 啊，这个抛物线的这二字函数的综合题，在往年啊，二五年以前大部分考的这个 y 一 y 二 y 三啊，这种数的一个对比，但是我二五年中考考了一个抛物线和直线啊，他们之间距离的一个关系，今年马上就体现到我们一模试卷当中啊，很多区都是这么考的。 同样呢，二二十七题的这个几何题目，二五年真题考了一个二旋转二 r r 的 这样的一个手拉手模型， 我们可以发现啊，今年也是各个区啊，考了一个有旋转二阿尔法的，有旋转一百八十度减二阿尔法的， 可以看出这就是一个啊，一个参对标啊，这样的一个考试，等到我二模的时候呢，这命题组啊，他就有了一个更大的发挥空间，我不可能再啊，还模仿，还延续这个上一年的一个中考， 那我可能在这个结合综合题当中，我就需要啊，考察上次没有考的以外的，比如说背长中线了，接长补短了啊， 这还是比较常规的。那有的呢，像比如去年海淀啊，在这个二十七题的时候呢，就考到了一个引援，很多人都会说啊，我这些模型我都很懂啊，老师接长补短我也会啊啊，背长中线也会旋转也会手拉手这种，但是我不会用 这类问题，其实考察的我们的灵活性，这就要求我们呢在做题目之后啊， 多思多想想一想啊，哪些条件让我们来应用这个定力这个知识，这样的话呢，我们会啊，有更充分的把握去迎接我们的考试。
30焦通数理
12:02查看AI文稿AI文稿几何快代数，稳心定力，还能提智商。 hello， 各位同学们，大家好，我是讲函数的肖飞老师，今天这个视频呢，肖老师给大家讲的是我们初三下人大负二模的这道模拟题啊，这道函数压轴题， 这道题目呢？同学们，做到这个第三问，是不是感觉特别特别烦，对吧？怎么这么多点呀？ b p 对 不对？然后又过它做 c q e f， 天呐， 太多信息了对不对？哎，同学们，这里肖老师要给大家一个认知啊，越是这种让你看起来好像有点烦，需要咱们自己画图的时候，同学们，我告诉你，这正是你弯道超车的好机会，因为大部分同学坐到这都烦， 谁看谁烦，我看我刚才都烦半天啊！但是同学们，如果你能做到，哎，我别人烦，我不烦，我刚才都烦半天啊！但是同学们，如果你能做到，哎，别的小屁孩做到这块，早就已经烦的不行了，对不对？肯定画图画错了， 只要你，哎，耐心阅读，一句一句的画，哎，一句一句的读，你会发现画图这事有啥难的呀，对不对？只要你不着急，包能画对的。 而且像这样的题，只要你画对了，我告诉大家，后面一定是坦途，一定非常简单。为啥？因为一道题难度是守恒的，他不可能画图也难，计算也难，然后题目还难，对不对？难上加难加难，那不可能， 对不对？所以一道题目难度是守恒的，哎！所以同学们，这道题，只要你给点，给自己点时间，耐心去画图，你会发现，哎，他其实还可以 啊。当然，这里也建立在这道题目呢，也建立在你对这种斜边的关系，应该怎么能转化成这种横平竖直更好算，能更好？表示你对这种转化工具非常熟悉啊，所以总结一下这道题，同学们，他主要考验你两个要点，第一个， 信息量这么大的时候，你能不能够耐心画图，别烦哎，能够清楚的准确的看到你的研究对象。 第二个就是，如果碰到这种斜边的式子的时候，我们应该怎么去给他列式子转化，能转化成好？列式子的形式能好算对不对哎，什么转化工具可以转化成转化斜边？哎，这两个问题肖老师都会给大家进行示范。 好的，那咱们来看一下这道题目啊。首先这个圈二的话就不用多说了啊，这个还是非常简单的，是一个确定的抛物线，然后咱直接令它外得十，然后去求解这个 x 一 x 二就可以写出 m n 的 长度了啊，这个非常简单，大家跟肖老师对对答案就可以。好，重点来看。第三问同学们， 哎，好，开始。首先呢，我们先画一下这个抛物线啊，只要画抛物线，我们就是开州店啊，不确定的确定的直接画上，不确定的咱们就先随便画一种情况是不是？比如说，以这个题为例，目前开口 向上，对吧？画一个开口向上的抛物线对称轴，哎，不确定在哪边是不是？没关系，先随便画一种呗，对不对？图不是为了立马做出来的，而是为了理解提议的好，与外轴交点，零豆一画上。所以向老师嘚儿画这个绿色的抛物线没问题吧？ 好，接着与外轴交于点 b 啊点 b。 这里零豆一啊，点 b 是 一个确定的点啊，零豆一，嗯， 好，过点 p m 逗 y p， 那 就随便个随便放一个屁呗，对不对？哎，过点 p m 逗 y p， 哎，去做一条什么在抛物线上，好，再给这个点上点一个。随便点一个。点哪都行啊，随便点一个好，没有线就随便点。 分别分别过点屁啊，过这个点，注意认真看啊，这就是你容易画错的点来了啊，分别过点屁，做 x 轴和直线 ab 的 垂线啊。 我猜这里肯定有不少同学凭着自己的做题惯性嘚就画了一条竖线，对吧，然后就标上这是 c， 这是 q， 是不是？有没有这样的同学，如果说中，你可以在弹幕上扣个一啊，嗯，是不是？哎，但这题不是，对吧，人家是过点 p 做 x 轴的垂线，对吧？做，哎，过点 p 做 x 轴的垂线，然后交于点 c 啊，做 ab 的 值垂线啊，做这个 ab， 这个线段的垂线交于点 q， 人是往这边做，这个点是点 q， 哎，好， ok， 然后接着 e 是 p q 上一点，并且满足 p q 是 四倍的 pe。 好， 先画图，再玩柿子。好，他说过点 e 啊，做 p q 的 啊， e 是 p q 上一点，那咱们就随便点个 e 啊，并且满足它的一个差不多四倍关系啊， p q 是 四倍的 pe， 哎，差不多就这样式儿，哎，好，这里出现了一个元素，同学们出现了一个边比， 而且这两条边 p q， p e 还是两条斜着的边笔。同学们，回想一下咱们初中几何学过的所有工具，斜着的边笔会让你想到什么？ 斜着的边笔画，你想到什么？哎，同学们非常聪明啊，在我们的坐标系当中，我们非常喜欢横平竖直的线，横平竖直，那多好表示啊，横着的线，对吧？横坐标右减左，竖着的线纵坐标上减下，那多简单呀，斜着的还得勾股大，带个大根号，多烦呀，对不对？ 所以在坐标系的世界当中，所有的斜着的边啊，我们都可以转化成横竖着的，那怎么转呢？哎，你给我笔直了，我可以用什么转？ 我见到笔直了，我可以用什么转？我可以用相似去转，对不对？而且往往就是最简单的 a 字八字啊，非常好构造，对不对？所以其实你看肖老师这个图已经看出来了吧，我就可以瞬间把 pe 比 p q 给它转化成 p f 比 f h， 是 不是也可以转化成 e f 比 q h？ 反正就是这个背后有相似嘛，对吧，对不对？哎，边笔背后肯定有相似 啊，好，接着看啊，一会用哪个相似，咱们一会再聊，接着看。过点 e 做 ef 平行 ab， ok， 做 ef 平行 ab 啊，这个做对了， 交 pc 啊，别交错了啊，这题真的很烦，所以你画的时候耐心点啊，交直线 pc 啊，交直线 pc 于 f， ok， 交这个点于 f， 嗯， 好。然后他给了一个 m 的 范围，让咱们研究对象是谁呢？哎呀，画了这么半天，终于画到，哎，研究对象是我们的 e f， 对 不对？研究对象是我们的 e f 啊，研究对象是咱们的 e f， 好， 那咱们就看看呗。哎，这个 e f 啊， 看看我们的 e f， ok， 研究对象是他，对不对？按照今天肖老师教大家的，画完第一图之后啊，如果能从图上看就看，如果不能从图上看，就开始表示字表一切了，对不对？这个 e f 难表示不，同学们， e f 难不难表示？ 难表示吧。哎， e f 难表示，那怎么办？一定有工具啊，有工具帮你变成好表示的。比如说，这有什么工具有这个相似？你让我研究 e f， 我 非得研究 e f 吗？ 我可以研究谁？因为你告你刚才告诉我了，它比它是一比四，对不对？那你 e f 比 这个 a 字音相似多明显呀，对不对？比这个 q h 是 不是也是一比四啊？对不对？这也是一比四的关系，这也是一比四的关系啊。所以你让我研究 e f， 你 不就等于在让我研究 q h 吗？对不对？那 q h 也难算呀？有同学说， 难道这个题只有这一个相似的工具吗？同学们， q h 在 哪根线上呢？ q h 在 ab 这根线上呢？你有没有意识到，同学们， ab 是 一根定直线，并且这根定直线它是 y 等于 x 加一的这根定直线。所以呢， 它的斜率多少度？倾斜角，它的角度是多少度？ y 等于 x 加一。各位同学， y 等于 x 加一，它 k 得一， k 得一呢？这个直线与 x 轴加角就应该是四十五度，对不对？那我们看在这个直角三角形当中，这个角如果是四十五度，那 这个角就也是四十五度，哎，同学们，所以看到了吗？你让我研究 e f， 我 可以研究 q h， 我 可以转化成研究， 哎， ph 到没到你的舒适区。同学们，再陌生的问题都能转化到咱们舒适区啊！这道题怎么转的？ 利用了直线背后的特殊角，四十五度，对不对？ k 得一，倾斜角是四十五度，哎，第二个，利用了这个相似的边比，对不对？我们就轻松的把一根 e f 这么恶心巴拉的线转化到我们的舒适区， 竖线竖线竖线竖线，到底舒适区了吧，同学们，哎，好，来，那接着咱们就快速看一下这个题了，具体的先剩下的步骤了啊。 首先刚才肖老师说的那些就是这里啊，根据这个相似，我们可以把 e f 写成它，是啊， q h 写成是四倍的 e f 是 不是？哎，再根据这个大的等腰值啊，这个三角形啊，这个 这个三角形啊，应该是这个什么？这个我标个 m 吧， m c h 啊，根据 m c h 是 个等腰值，哎，我们就可以写出来这个四十五度是不是？那这个 ph 也是我们的根号二倍的 q h 啊，所以你让我研究 e f， 我 就只需要研究四倍的四分之一的 q h， 那 q h 又可以写成 根号二分之一的 ph， 对 不对？所以这道题研究 ef 就 等于研究 ph 啊，研究 ef 的 增大就等于研究 q ph 的 增大。好，那咱们就接着式子表一切 去表示 ph 吧。哎， ph 这就没难度了，它的点 p 的 横坐标带进解析式啊，把 m 带到这个抛物线解析式，表示一下 y p， 再把 m 带到直线 ab 的 解析式，哎，表示一下 y h 是 不是啊？ ok， 然后就是它减它，哎，就出来了， 哎，得到一个新函数，得到新函数之后，立马对这个新函数进行具象化，哎，画出来的草图，哎，很简单，画出一个 w 图像，然后这个是零，这个是四，对吧，与 s 两个焦点，然后再把它给的范围，哎，它的研究范围 m 的 取之范围，它只研究从零 往右到 a 加二分之一，也就是说他只研究从零开始，一直动到 a 加二分之一，得满足增大而增大， 所以呢，所以非常简单，那不就是 a 加二分之一不能超过这个对称轴二吗？对不对？哎，咱们就只需要满足 a 加二分之一小于等于二，所以 a 小 于二分之三，哎， a 小 于等于二分之三， 好，所以最后综上就是 a 要大于零啊，注意前提，确认 a 要大于零，小于等于二分之三，好，后面都是大家的舒适区啊，主要是前面好。小结一下，同学们，通过肖老师给你讲完这道题，你有没有意识到， 如果今年的中考题他考了一个，也是信息量如此之大，一会 b， 一 会 p， 一 会 q， 一 会 e， 一 会 f 这么多个字母的时候。同学们， 这就是你考验你画图的耐心的时候了啊，他就在考你画图的耐心呢！而且这个时候我告诉大家，大部分同学都是容易画错的，所以只要你能画对，你就赢了啊！所以同学们，记住肖老师说的，只要画图，重音阅读啊，一定要画对了啊，并不难画。 其次，如果这个今年中考给你玩一个这种比较恶心的长相的，这种线段长，你不太会列式子了，同学们，找转化工具，一定有工具能把它转化成横平竖直的，转化到咱们的舒适区，横线竖线的好表示的。比如说这个题的两个转化工具，一个是我们的 斜边笔背后的这个相似，一个是我们这个直线，它的 k 得一， k 得一，意味着它的夹角是四十五度啊，这个特殊角，哎，这两个都是能够轻松帮咱们把斜着的边的问题转化成横着的，或者竖着好玩的这种边的问题的，嗯。
01:13查看AI文稿AI文稿加善中考数学二模刚刚结束啊，出卷老师下手有点重了，可能在老师眼里面只是多考察了一两个知识点，稍微延长了一下逻辑链条，适当增加一些区分度。但是在学生视角看题目难度可能是发生了质的变化。你 像这次加善数学二模的选择填空压轴题，没有给你什么去猜答案的空间，就是硬碰硬去做了。选择压轴题我认为出的相当有难度， 你需要比较好的一次函数基本功，而大部分的初中生其实这块都挺弱的，而且还考了个引援，引援这个知识点其实在我们这考的挺少的，属于是那种比较网红，但是如果你没见过或者说没有练过专项，那么你第一时间大概率是想不到的那种，你像中等生估计直接两眼一黑了。 填空压轴和大体压轴其实是非常符合我们浙江省的命题风格的，就是朴素的长逻辑链条，核心考点都是围绕相似三角形，我觉得题目都是出的不错的，看似朴素，但其实作为临场考题来说，我认为这两道题都出的有点难了， 加上中考二模数学我认为是比一模要难度高不少的。各位同学如果说你考的不理想的话，不要气馁，家长也不要过度焦虑，重点关注排名，而不是绝对的分数。接下来的时间还是要重视基础题和中档题的一个熟练度，你要相信自己，中考一定是你你家孩子考最好的一次。
39嘉善小沈爱数理
06:43查看AI文稿AI文稿钱塘二模填空压轴十六题，折叠与相似的结合，核心就一招，找相似，用线段比箭等式。我们一起来看钱塘二模的第十六题， 这个题的话，它是我们填空押轴题的位置，难度还是相当高的啊。那么要想拿下这个题目的话，首先我们要清楚几个事情，第一个折叠的性质，第二概念的相似模型，第三方程思想，第四，最基础的三角函数定义啊。那首先折叠的性质是什么？ 折叠的性质就是折叠前后我们的对应边，对应角分别是相等的，所以你做折叠题目的时候一定要注意两个字的对应，然后同时要，哎会去标信息啊，相等的边再用相等的符号啊，相等的角再用相等符号啊，更直观一些。然后常见的相似模型，那这里可能相似模型就是我们的哎，这个八字模型还有一个非常常见的啊，就是一三三的角， 如果我们碰到一个直角，他是这么放的，斜着放的就叫斜着直角，那他这样斜着放的话，我们会给他做一条横平过这个直角点点，做一条横平和垂直的边，然后从另外两个点点分别往这个垂 这个线上做垂线，这个时候我可以轻松的得到，哎，这两个枪是他枪死的啊。那个原理的话也很简单啊，就是直角啊，就会有护余，那这个角他和这个角就是护余的，大家可以看到啊。然后呢，又因为这个角和这个角就是护余的， 所以两个三角形的话，有一个点角相等，然后还有一个直角，所以两个三角形 a a 的 相似啊，就整出来了。好，然后还有个方程，如果整个题目中他没有给我一条 边，一条边的具体的值，只是给了我一些边的关系啊，那这个时候咱们就可以设未知数啊，设未知数，比如说键笔，然后设 k 啊，我们通常情况下键笔设 k， 再比如说一个直角三角形里面，我只知道一条边，然后另外两条边它是没有， 呃，是给的，但是两条边有关系，这个时候咱也可以设方程啊，咱也可以设为一个数列方程。然后还有最基础的三角函数定义的，像这里涉及到的就是我们啊，三角函数的探径的值，探径的角的探径的值，一定是这个角处在直角三角形的对边比零点好。那我们先一起来看一个题目啊，他说在矩形 a， b， c d 中，然后 m n， 是 啊，这个 b c 和 c 在 b c 和 c d 上，然后他给了我 b m 与 c m 的 比值啊，那像这种题，他一定不是说我做完了再去分析，一定是走着走着啊，读着分析的，读着分析的，看我们能解决哪些东西啊？ b m 与 c m 它是一比三，那也就说这个 b m 和 c m 它俩的比是一比三。首先键比，我们想到 可以设设未知数，还有就是键比的话，我们可以用相似，先想它们所在三角形的相似，在这里 b m 和 c m 所在三角形，它们俩有没有相似的？ 有吧，就是 b x 三角形，就是 b m f m， 而 c m n 这样三角形很显然相似啊，有一个对角，又有一个直角，那它们俩的比是呃，一比三的话，它们俩刚好又是对应变，所以这个时候整个三角形的相似比也是一比三，那我们先把第九个相似写下，就这里呢，即三角形 b、 f、 m 相似于啊，我们看 b 是 角顶点，对应这里的 c、 f 的 话，是这里的 n 啊 n， 然后这里是 m 啊，判定的就是 a、 a 的 相似。 然后呢，我就会得到对应边的比啊，等于相似比，那就是 b f 比上 c n 的 比，它一定等于 b m， 比上 c m 的 比，就等于一比三啊，那这个时候它就可以设为未知数了啊，那这条边咱设为 x 吧，这条边它就是 s x， 那 如果这条边 b、 m 是 a 的 话，这里的 c、 n， 它也是啊， 三 a， 对 吧？它就三 a。 然后他说将四角形 c， m、 n 形折叠，使 c 恰好落在 a、 d 的 边 e 处。啊，那这样折叠完了之后，对应边、对应角分别是相等的，我们要去标啊，在这里的 c、 n， 它就得到了这里的 e， n 是 三三 a， c， m 则在这里的 e、 m， 那 所以 m e， 哎，就是三 x， 然后直角直角的这个，这个角直角 c， 它就得到了这里的 e 啊，所以呢，这个角 m， e， n， 它就是直角。哎，那我这样一折叠，是不是就立刻发现了一个斜着的直角？那这里就是要构造一线三等角的，所以我只需要从 m 往我们的 a、 d 上去做垂线就可以了。这个点，咱们标上 h， 这样子我就可以发现一种相似了，是不是咱再看一看啊？啊，记不住还有什么别的信息。他又说，我，如果 b f 等于 d n b f， 啊，不 b f， b f 是 a 吗？啊，咱刚说过了， d n， d n 也是 a 呗， 是吧？ f 点向右，那它也是 a。 哦，那我们立刻得到了这个矩形的边，它是四 a， 所以 我也能够得到我的我的这个 h m 的 值，它是不是也是 c 啊？ 好，然后呢？咱现在啊，接着啊，就砍人家的，求啥啊？他说贪心的角 m n c， 贪心的 m n c 的 话，那就是这个 m n 的 角角，三角形的对边比 啊，邻边，那也就是这里的 c m 比上 c n， 也就是三 x 比上三 a， 其实就是 x 比 a 啊，要想解决它的弹性的，其实就解决 x a 的 关系，对不对？好，那么现在咱们重点和 a 肯定是放在这两组相似上面去了啊。啊， 那么首先咱们研究这两个函数，看它们的边边角形能让我解决什么啊？首先这里的 e、 d， n 有 两条边了，是三 x 和三 a 和 a 啊，然后这里的 h， e， m， 它有两条边，是 s x 与四 a， 是 吧？咱们先把它建立相似，然后把这些相关的角相关的边给它列上去，看能不能搞定啊？好，三角形 m h e， 它相似三角 m 对 应的应该这里一点哈，就是 e d n， ok， 它这里也是 a a， 很 轻松啊， e x 角，刚才讲过了，那这个时候我们建立起来的就是 e m， 它比上这里的 e n， 对 吧？它就等于， 嗯，等于这里的 h m 比上 d e， 也等于这里的 h e 比上 d n， 这个确实是都涉及到了，是吧？啊，你看，都涉及到了啊，那行，我们现在来把它确定一下啊，那这里的 e m e m， 它是三 x， 那 它该标到它标上啊，那这里它是三 a 啊，然后 h m 是 四 a， 然后 d e 的 话是三啊， d e n 啊， e n 是 三 a， 没问题哈啊， d e d e 现在不知道哎， d e 咱可不可以求一下，应该是可以求的吧， 对吧？嗯，那也可以用这边一组求都可以啊。然后呢，就可以求一下，这是三 x， 这是 a， 这是 a， 这是 a 的 话，那这个购物典算一下，它就是二 a 跟二 a 是 吧，所以这条边它是二 a 跟二 a。 哦 哦，好像我就不需要用到这条边了吧。用到这组边了，因为你看这 a x 的 关系就已经足够建立了，如果采用的话也可以啊，再去带入去求一下就可以了。好，那现在我们用这一组啊，这一组 关系就可以了，那就是 a a 可以 约掉啊，然后 x x 约掉， x 比 a 直接就出来了哈，那就是二。嗯，约掉那就是根号二比一搞定。我们刚才要求的是不是 x 比 a 的 值等于根号二。好了，这就是关于浅探二模的第十六节 啊。说起来是难的，但是他其实啊，你如果进行认真认真的拆解的话，他无非就考察一些折叠的性质，然后常见的几何模，常见的相似模型啊。方程思想，还有最基础的还是第一，那解决问题的核心就是，首先折叠你得对应边，对应角，你得标好，你得习惯，标志是有缩进习惯。然后第二个的话，相似模型你得发现 斜着的角一定要去构造一个角，应该 b m 和 c m 的 相似，这个应该是就他们的相似，这应该是很好识别的，重点就是这个弧线要去构造的啊。方程思想，你再想到题目中给的那么多线段的笔啊，一条线段都不知道，我可以来设设未知数好了。数学藏着世界的答案，你藏着无限的可能，愿孩子们考试进步！
60朱朱在学习
05:32查看AI文稿AI文稿四十五种本部啊，本次二模的这道函数压轴题啊，也就是我们最后一题，是不是二十三题啊？好，先读一下题啊，给了一个二次函数是吧， a x 方加 b， x 减四啊，好，第一个问他是什么情况，是 a 等于一的时候啊，看清楚啊，所以 y 呢，实际上就等于 x 方啊， 加 b， x 减四，是不是他问这个点呢？在这个函数图像上啊，那这种题你说你能不拿分吗？是吧，所以呢，每次说了啊， 最后一个题，倒数第二个题的第一个问和第二个问，有的时候都是送分啊，都是送分，你一定要有时间去写啊，去看。好，所以这个点呢，你把负二和二 b 带进去啊，所以呢，当 x 等于二十， y 等于多少？好，这个是四吧，减二 b 再减四，是不是等于负二 b 啊， 是吧，打 x 等于负二，是 y 等于负二 b。 对， 这个点确实在函数图像上啊，没有问题啊，没有问题，是不是好看一下。第二个问他说 a 点 b 和点 c 啊，在二次函数的图像上求 k 的 值。哎，有的同学一看到点在函数图像上不问啊，不管三七二十八啊，四七三十九的，是不是 他赶紧就把这个点带在函数函数解析式里面去算啊，去算，有的时候呢，这种方法呢，太笨拙了是吧，他计算量太大了，不是说你做不出来，可能会花很多时间啊。那就观察观察好不好，你观察一下这两点的特点， 他们两个动作标是相同的，是不是当两个点纵轴标相同的时候，他实际上是关于 s 是 个对称轴对称的，所以他的对称轴可以写成呢，两个点横坐标相加呀， 除以个二啊，实际上就是四加 b， 二分之四加 b， 但是我们又知道这个函数的对中轴又可以写成负的二分之 b 吧。这里呢，负的二分之 a 是 一，就是负的二分之 b， 是 不是？ 好，你给解加 b 等于多少？ b 是 不是等于负二啊？ b 等于负二。好，那个函数减一式就出来了， y 等于 x 方减二， x 减四，是不是啊？ y 等于 x 方减二， x 减四，这就是我们这个函数减一式。好，现在二和 ok 在 上面带进去啊，当 x 等于二时候， k 等于等于多少啊？四减四等于负四吧。在第二个问题，你说， 我可以说，是吧，这次一模的难度呢？这次二模的难度呢？哎，至少从前面几个问来看，真的就是加特搜搜啊。所以呢，四十五中本部这次卷子不难啊。不难，是这个是一个特别容易出高分的一套卷子啊，你考一百四十分，我感觉呢是 完全可以的啊，完全可以的啊。来，接下来我们看第二个问啊。看第二个问好，第二个问呢，他给了一个什么东西啊？给了个 x 等于 t 是 吧？对准轴啊， t 的 二到四之间。那我们知道呀，他这个问你不能， a 就 不能等于一了是吧？他没有这个条件，那是小题干的条件啊。好，所以呢，负的二 a 分 之 b 啊， 是大于二小时四的啊，这个你要知道，对称轴不就这么表示吗？负的二分之 b 吗？好，负一和 m 和 m 三在这抛物线上，那这个时候你就把它点带进去了吧，是不是？那你没办法了啊，你只能带了啊，只能带了啊，因为这两个点没有什么特点。好，那带进去啊，我们把这一个 m 等于什么？负一带进去， m 就 等于 m， 就 等于 a 减 b， a 减 b 减四，是不是好？ n 等于什么？ n 就 等于什么三，带进去啊，三的话，九， a 加三， b 减四，是吧？九， a 加三， b 减四。好，那这时候 m 减 n 等于八，是不是 m 减 n 等于八，我们利用这个条件啊， m 减 n， m 减 n 等于什么？是负八， a 减四， b 吧，等于八。好，所以咱们同时出一个四的话，就是负二， a 减 b 等于二，是吧？好，可以找出 a 和 b 之间的关系啊， b 等于什么？ b 等于负二， a 减二。哎， 那这个式子呢，就可以给我们消圆用了啊， a 来表示 b， 是 不是？ a 来表示 e， 我 们就可以消圆了啊，就可以消圆了，是不是？好，那这个式子我们接下来怎么处理呢？这样求的是 a 减 b 的 范围， a 减 b 的 范围，那么 a 减 b， 你 减一下 a 减 b， 它等于什么？上，就把这个 b 换成这个 for a 减二吧。好，也就是 a 加二， a 加二等于三， a 加二，是不是三？ a 加二？好，那这个 a 的 范围如果出来，那这个题目是不是就出来了？那 a 的 范围我们当然可以通过这个式子来解出来吧。好，那这个式子是很方便，因为 a 是 大于零，那题目已经讲过了啊，这个条件在这里， 所以呢，我们就继续消元啊，这上消解个不等式，求 a 的 范围呗。好，那我们把这个 b 等于这个解带到这里来啊，带到这个这里来啊，这个 b 前面有个符号是吧？就是二， a 加二， 除一个二 a， 他 应该是大于二，小于四吧。好，二 a 啊，是大于零的，所以咱们同时乘一个二 a 就是 四， a 小 于二 a 加二，是吧？小于八 a， 这个时候解下 a 啊， a 是 小于一的，然后呢？ 啊，六二小于六 a， a 要大于三分之一，是吧？这个连等式你要会解啊，当然，如果你不会解，你把它拆看成两个啊，拆看成一个不等式组，是不是 啊？不等式组解结果也是一样的啊，考试的时候你这么解肯定是没有问题的啊，在考场上完成啊，然后把这个结果给我写上去就 ok 了。好， a 的 范围出来以后呢？那这个题呢，是不是结果就结束了？所以 a 减 b 啊，当 a 等于三分之一的时候，他是等于五的吧，所以 a 减 b 的 范围是不是这个 三到五之间啊？所以你说这个问他难吗？就考一个知识点，叫销源啊。销源同学 啊，你把 a 来表示 b 啊，利用题目给的这个条件啊，这个题呢，他就是一个。嗯，他没有什么太多，像我们以前遇到函数这个二次函数这个思维量的这个问题，是不是啊？你没有什么思维想不通的，你就是从头往后写啊，所以他的难度呢？整体来说，这套卷子难度不大。 嗯，如果你这道卷子没有考特别好的话，那需要反思一下你这个基础了。好，那这个题我们就讲啊，讲到这里。
52思悟数理
10:55查看AI文稿AI文稿只讲中考数学答题技巧，感兴趣你就接着听。好像我们看第九题，像第九题这种概率的方差的平均数的，我们到时候复习的时候再去讲。 然后我们就来看一下第十题如何通过斜修来做这道题目啊。但有一说一，这道题目你还是需要具备一点一点相似三角形的知识哈。我们看这道题目，它是一个正方形和正方形重叠往来之后，将你的面积，说实话这个题目别说是你啊，我看到我都嫌麻烦。 那首先做这种题目的时候，我们要看看题目里面有没有什么硬性要求，你看来看去，这个两个正方形折叠好像没有什么硬性要求，那这个时候怎么办呢？我们就要去找特殊情况，哎，你看右边这个，我画的， 我们找正方形和正方形，哎，他刚好交在中点上，那么这个是二，这个是二，这个是二，这个是四，他怎么来的？我设的啊？假设正方形的边上是四，因为他算起来比较好，算嘛？好，那这里面呢，我们就涉及到其中一个知识点，就是这个 大的这个三角形的面积啊，这个三角形的面积，这个大的三角形面积是二分之一，底乘高那二分之一四乘以四等于八。那刚刚说了要涉及到一点点相似三角形知识是什么呢？就是 这条边和这条边这个是终点，那么这条边和这条边这个也是终点， 那么在高相同的情况下，那么底边之比就是面积之比，所以这个阴影部分的面积呢，就是八的一半，那同理，这个阴影部分的面积他也是八的一半，所以阴影部分的面积等于四加四 等于八。好，那这个时候我们再去看答案哦，叫做 a b f g， 哎，因为这个三角形面积不是刚好它的一半，所以 a b， f g 这个正方形的面积是四乘以四等于十六。 啊，四乘以四等于十六，好像有点关系哦，好， a b c d a b c d， 那 我们刚才算是二加二加二六，六乘以四，是六乘以四 等于二十四，哎，跟刚刚这个八好像关系不太大了，对吧？好， a b e h a b e h 刚刚。好，它是二乘以四，四乘以二等于八，那同理， e f g h 也是四乘以二等于八。 哎，那这个时候你会发现，嗯，好像 c 刀两个有点关系啊。啊，那如果这个时候敏感的同学就会发现，哎，那我两个正方形，我再往那边拉一点的话，我这个面积跟那个面这个会大起来，这个会小起来，这个会大起来，那这个时候怎么办呢？你就真的给它拉一拉， 于是我们出现我们第二个特殊支点，就是四等分点 啊，像这样子，这里是三，这里是一，这里是三，这里是四。好，我们再把它连起来。 好，那在这样的情况之下呢，我们要去修我们的阴影部分面积，对不对？还是一样的道理，我们先把这个大的三角形 啊，是等于二分之一乘以四，乘以四等于多少呢？等于八。好，那刚刚讲过的，哎，这条线段和这条线段刚刚是一比一嘛，那现在是不是一比三，那么这条线段和这条线段它也是一比三， 所以它的面积就占总面积的四分之一，那么这个阴影部分的面积呢？就等于二，这个阴影部分的面积呢？同理啊，也等于二。好，那此时我们的阴影部分面积，它是等于二加二等于四。那我们再去看这个答案， a， d， f g a， b， f g， 那 依然不变，还是十六，那我这个阴影部分变了呀，我阴影部分从八变成四了呀，所以我 a 这个答案是不是就排除掉了？ 好， a， b， c， d， a， b， c， d 的 面积，现在它是三加一加三，那是七乘以四，二十八。好，那是七乘以四 等于二十八。那二十八和四有什么关系呢？我们看一下啊，二十四和八三倍的关系，二十八和四七倍的关系，嗯，好像不搭嘎。 好，再看 c， a、 b， e、 h 的 面积啊， a， b， e、 h 的 面积，那 a、 b、 e、 h 的 面积是三乘以四啊，那现在是四乘以三等于十二， 嗯，当他是八的时候，他是八，当他是十二的时候，他是四，好像没什么关系。好，我们再看到 e、 f、 g、 h， 我 们算一下， e、 f、 g、 h， 一 乘以三啊，一乘以四，四乘以一等于四。哎，当他是八的时候， 他也是八，当他是四的时候，他也是四，那么答案就是刀啊。所以说，这种题目，我建议各位如果有时间的情况下，用这种方法是比较好的啊。当然，如果时间不足，建议先跳过。我们先做下面的题目。 好，我们下面再看填空题。嗯，像十一题，十二题，十三题这样的题目，一般来说，我们备战中考的学生，这三题是不太会错的 啊。嗯，这里简单提个醒，任何数的零次方都等于一，那零除外。那像概率这个题目呢？你别说，这道题目今年错的人还挺多的啊，很多人都忽略掉了一个点，很多人都二选一了 啊，这个这道题目今年错的还蛮多的，所以概率的题，如果觉得有问题的，可以单独去练一下概率，我相信概率是能够练好的。 十四题，十四题的话就是设 x y 列方程，这个是二元一次方程啊，我们这个七年级下的这个知识方程这一块呢，我们肯定是会考的，无非就是一个是列方程，一个是解方程，那这个需要各位去练的，这个没有什么解决的方法啊。 嗯，下面是十五和十六这两道题目是值得我们去认真对待的，往往十五题这个题目一般会考反比例函数，而我们整个中考呢，也可也就可能在十五题这个位置上考反比例函数 大概率，那反比例函数呢？这十五题呢？这边题目应该出错了，这个 y 一 呢，它是不能等于 y 二的，我不知道大家在考试的时候，老师有没有跟大家说啊，这个这个等于号是取不到的， 那做这种反比例函数的时候呢？尤其是函数啊，那上面这个第八题我之前是不是讲过画图啊？但其实第八题我们代入法是不更简单， 但是第九、第十、十五、十六，包括后面的二三，那这几道题如果涉及到函数，他还是配我们去为了他去画下图的，那我们就可以简单的画个图， 一二二一啊，那是一个这样的啊，不对，画错了，在左边啊， 一个是这样的，一个大致图像是这样的。好，那他说 x 一 减 x 二等于三，这个你要立马就要明确到 x 是 比 x 一 是比 x 二大三， 那在数轴上就是 x 一 在 x 右边三格，这个要第一感觉，然后 y 一 要选 y 二，它也就是说 x 一 在右边， x 二在左边，但是呢， y 一 是不是他这里写到 y 一 小于等于 y 二，那 y 一 呢要在下面， y 二呢要在上面，你要通过这个题目当中的信息， x 一 减 x 等于三， y 一 小于等于 y 二，你立马就能反映出来是 x 一 在右边， x 二在左边，它们相差三格， y 二在上面， y 在 下面，这个是要敏感，那这个时候你会发现只有一种可能，就是 y 二在左边， y 一 在右边啊，这个时候如果你有有这种感觉，那这个题目就做出来了，那我们的临界点就是 零到三这个范围啊，临界点就是这个零到三这个范围，所以它的答案呢就是零小于 x 小于三，那等于号是取不到的，这里呢是题目出错了，我不知道老师有没有给他们讲过啊，据我所知，很多学校老师并没有给大家置回这个等于号，也正因为这个等于号，导致了很多同学这里写了个小于等于三，所以这款如果你的你的孩子啊，这里做错了啊，不要怪他。 然后我们再讲十六题，十六题这个题目就比较有意思了，正常的做法，我相信我不管你老师有没有跟你讲，我相信学校里或者是你自己去问老师都能够问。来啊，我今天就讲一讲十六题，我们如何通过斜削的方法去把它做出来， 当然这道题目因为是一道几何题了哈，如果是一道代数题的话，我建议各位就放弃了啊，那很多女生其实是很怕数学的，但是很多女生她的画图能力是很强的，那问题就来了，那这道题目我们能不能画图去解决呢？ 如果你的画画能力很好，你标标准准的画一个四厘米的正方形啊，标标准准的画一下，这个时候 e 是 中点，那这段就是二圆心，那肯定是在 a 一 的中垂线上，中垂线会画吧？ 这个时候你发现一个什么问题，这一段是半径，这一段也是半径，那中这个中垂线找到了，那你连接 e f， 再画 e f 的 中垂线，那你圆心是不是就找到了？这个时候你找到圆心，你把 a o 一 连， e o 一 连， f o 一 连 去用你的尺子去量一量。如果你的画图是非常标准的，那么你这个答案就百分之百正确。那我们的选择填空告一段落，后面的大体呢？说实话，写求的方法不多，但依然有一些小技巧，后续继续跟大家分享。
30李是什么西东
