七下长方形垂直平分线画法尺规作图
连接 a、 b 两点， 分别以 a、 b 为圆心大于二分之一， a、 b 的 长为半径，画弧 连接上下两个交点， a、 b 的 垂直平分线就画好了。
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00:44查看AI文稿AI文稿画一条直线，标出 a、 b、 c、 d 分 别作线段 a、 b 和线段 c、 d 的 垂直平分线。 两条垂直平分线分别与 a、 b、 c、 d 交于 e、 f。 分 别以 e、 f 为圆心，同样长度为半径画弧，与两条垂直平分线分别交于 g、 h 连接 g h。 长方形 e、 f， g、 h 就 画好了。
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00:31查看AI文稿AI文稿苏格曼期下期中考试必考的尺规作图题型，吴老师已经给大家整理了专项练习，那么对于我们这学期轴对称的部分尺规作图必须要去掌握第一个角平分线，第二个垂直平分线，第三个垂线的尺规作图做法。给大家看一下我们这个题目， 这些题目都是咱们江苏地区去年在月考和期中考试考过的真题，都是我们使规做图的练习部分，大家可以打印下来去给孩子做一做。我们这个题型是在期中考试属于必考的题型，那么老师这里面也有电子版。
119苏科数学吴老师
02:12查看AI文稿AI文稿中考里面此规注图最常见的第一个考法就是做线段的垂直平分线，它是怎么做的？就是以支线段 a、 b， 具体做法是分别与分别，以 a、 b 为圆心，多与二分之一， a、 b 的 长为半径 注圆。但是我们不用把圆全部画过来，我们就画一段弧，上下画两个弧，然后再以 b 为圆心，相同长做半径，他两个弧有两个焦点 c 和 d， 然后用齿齿把它们连接起来， 然后这个所画这个直线就是线段 ab 的 垂直平分线。我们看一下这道整体，请用刻度的直尺和圆规做出圆心哦， 我们读完题之后让你找圆心，然后 bc 是 直径，所以说 o 一定是把 bc 分 成两份，分成两个半径。所以说这道题就是做 b 做线段 bc 的 垂直平分线， 这个焦点就是我们要找的点 o。
06:49查看AI文稿AI文稿徽线是七年下册期末统考必考点耻辱作图这一部分考点的话，原先是在我们老教材里边是巴桑的内容，现在的话，新教材改版以后的话，它提到了我们旗下里边进行一个学习，所以说每次，呃，所以说新教材改版以后的话，耻辱作图一定是我们期末考试的一个重点的考察的一个点。 那旗下里边我们学的耻辱作图的话，重点学了三个，一个的话是做垂直平分线， 再一个是做高线，还有个是做角平分线。 关于这三个基本作图，如果同学们还不会做的话啊，自己去翻一下课本上边好好去看一下啊，先把这个掌握住，再来看我们这个题目。好，我们先看第一题， 在直角三角 a、 b、 c 里边，根据几何作痕迹来判断下列结论错误的是谁。那所以说我们要先根据题意把车先根据痕迹分析出来它做的是什么内容。 那 a、 d 这一块的话，它是以点 a 为圆心，然后去画弧，然后完了以后再大于二分之一的哎，它俩长木为半径去再画弧，然后再出现交点以后再连接，这里边的话是做了个角平分线，所以由此可以快速的画，这两个角一定是相等的，对应的话就是我们的 a 选项里边它也是正确的啊。 然后第二组图的话，以 d 点这的话为圆心，然后，哎画弧以后跟这相交，然后再以它俩为圆心，再画弧，再相交。这里边做的是一个高线啊，高线的话可以知道 c 选项里边 d、 e 垂直 ab 也是正确的。 剩下 b、 d 里边我们来观察 b、 d 里边的话， a、 d、 e 等于 b， a、 c， 我 们来看 a、 d、 e 是 这个角，然后 b、 a、 c 的 话是这个大角，很明显就他们两个是不相等的啊。 那我们再看一下 d 选项， d 选项里边 a、 d、 b， a、 d、 c 等于角 b 加上角 c、 a、 d， 我 们看 a、 d、 c 的 话，在这，哎，它是 a、 d、 b 的 一个外角，它应该等于角 b 加上这个角 b、 a、 d， 我 们先写上啊，加角 b， a、 d 题目里面写的是 c、 a、 d， 为什么呢？因为 c、 a、 d 和 b、 d 它们俩是角平分线，分出来两个等角，所以说 d 选项也是正确的，那错误的话选的就是我们的二 b、 d 选项。然后第二题，二零二四年南阳期末的一个题目题啊， 那我们还是来先分析这个尺规的痕迹啊，他题目里边已经做出来一条高线了，然后尺规这做的话，根据痕迹的话可以分出来他做的是个角平分线，所以说 他要求这个问题的话，大家可以自己暂停读一下题啊。求一个角 d、 a、 f 的 话，又是一个高线与角平分线的夹角的一个题啊。那这个的话，其实我们旗下里边一个重点的必考的几何模型啊，高分模型在这的话我们就不详细推导了，大家如果有不了解的模型，想要了解的话，可以在评论区里边打出来高分两个字啊。 高分模型结论的话就是高线跟角平分线，它的夹角的话，这个角 d、 a、 f， 角 d、 e、 f 它一定等于二分之一，哎， bc 它们的差值也等于二分之一的， 这些代入数值呢？六十五度减去这个五十五度，哎，结果是一个五度啊，我们这些结果了啊。第三问，哎，是一个解答题里边让我们来尺规去作图画的啊，这的话因为我们平板上不好展示这个尺规痕迹啊，我大概给大家画一下啊，重点的话给大家强调是这里边的细节问题， 就是可能会丢分的一个点啊。好，他第一个做 a、 c 边上啊， b、 c 边上的中线，那要做中线的话，我们要知道中线是怎么出现的，它就是通过垂直平分线会产生个中点，所以说我们要先做垂直平分线，做 b、 c 垂直平分线。 哎，分别以点 b 点 c 为圆心，然后以大于二分之一的 b、 c 长为半径去画弧下巴，采用交点上面的话同样产生个交点。好，然后我们去连接这两个交点， 连接完以后的话，它们俩与 b、 c 交点的话，就是我们的一个中就是一个终点了。好， 那踩了终点以后的话，它说中啊，这边没有给我们名字，我们自己可以标个字母，标个点 d 吧，终点叫 d， 然后接下来我们来 连接 a d 纠缠他的中线啊。好，大家注意的话，这个垂直平分线在这，因为它只是一个帮助我们找中点，一个辅助线，所以要画成虚线，结果要求的内容要画成实线啊，就是我们讲这个细节问题里边关于扣分点，注意这个线的实和虚， 题目要求的画实线，要不是要求的话，中间过程全部画成虚线。好，这是中线角，然后接下来画高线，高线的话，因为它这个这里边 c 是 个钝角，所以说过 a 点画高的话，我们需要延长一下这个 bc， 先把 bc 做个延长线， 延长完以以后的话来画高线。画高线的方法的话是以点 a 为圆心，然后以适当长为半径画弧，与这个 要垂直这条线目标这个直线交于两个点，交完两点以后，再分别以两个点为圆心，然后以大于二分之一它们长为半径，再画弧，产生一个焦点在这焦点下边啊，然后完了以后来连接我们的 a 点和它这个焦点好连时候注意我们高线啊，在这 在三角形里边，注意，无论是中线、高线还是角平面，它们三个都是线段，所以说我们画高的时候过点 过点，一往下边画垂线，画到这为止的话标一个直角符号啊，他这是一个整个一个高，我们标个垂度，标个 e 吧。然后那下边部分的话， 我们继续连接点 a 的 交点的时候，下边这些部分的话，它不属于我们高线的范围，所以下边的话画成虚线啊，注意这个细节问题。然后接下来角平分线，角平分线的话，那就是以 a 为以 a 为圆心， 然后以适当长为半径，分别去画弧跟两边相交，相交以后再以两这两个交点分别为圆心，然后以大于它两二分之一长度为半径去再画弧，再产生一个交点。好，然后完了以后连接我们的点 a 和它。 画完以后还是要注意啊，角平分线，我这画的不是特别准确啊，角平分线，我刚起来了角平分线，在这个三角形里边，角平分线的话它也是一个线段， 所以在画的时候千万不要这个透头，那透头以后的话就错掉了啊。但如果你在画痕迹的时候，这两个弧线交点如果交到外边的话，那你必须要画到外边的话，那外边部分注意要画成虚线就可以了啊。所以总难讲的话，这个题目给大家强调的细节的话，除了之前七上里边大家知道的，我们画完图以后一定要写如图所示 什么什么即为所求这句话以外的话，在这做三文三线的时候要注意，三线的话都是线段啊，注意这个细节问题要化成虚线啊，角平分的交点上没有标字母，标个字母标个 f 吧啊，然后接下来交代结论，结论里边你可以写 a， 如所示 a， d 即为 a， d 即为 b 边上的中线，然后 a e 为它的高线，然后 af 的 话是 bc 的 角平分线，把三个三个结果的话一一交代清楚，这样的话防止在布鲁他们给大家扣分儿。
07:53查看AI文稿AI文稿好的，我们来看一下旗下最基础的尺规作图之一，作一线段，等于已知线段，已知如图，线段 a b 作线段， a 撇 b 撇，使 a 撇 b 撇等于 a b。 这个时候呢，这个时候呢，我们可以先用直尺作一射线， a 撇 p。 然后再拿出圆规，以 a 为圆心， 截取 ab 的 长度，再以 a 撇为圆心，以 ab 的 长为半径，做一个小圆弧，这个时候与 a 撇 b 交于一点，就是 b 撇， 这个时候，我们就做出了 a 撇 b， 使它等于 ab。 已知如图，角 aob 做角 a 撇， o 撇 b 撇，使角 a 撇 o 撇 b 撇等于角 aob。 首先我们要知道，两个角的相等并不是它们射线的长度，而是角度的大小。那么我们做这道题的时候，可以先做一条射线， a 撇， o 撇、 b 撇。 然后呢，我们再拿出圆规，以 o 为圆心，任意长度为半径，做一条弧， 得到的这个点为 m 点，这个点为 n 点。然后我们再拿出圆规，以相同的 o 撇为圆心， 相同的长度就是 m o n o m 的 长度做一条弧， 做完这条弧之后，再用圆规截取，截取出 m n 的 长度， 在这里以 m 为圆心，嗯， m n 为半径做一条弧，这个点就是 n， 这个点就是 m。 连接 o 撇， 连接 o 撇 m 就 可以得到射线 o a。 那 么我们就做出了 a 撇 o 撇， b 撇等于角 a o b。 做完相等角之后，我们再来做平分线，已知角 aob， 求角 aob 的 平分线 o p。 我 们这个时候呢，拿出圆规， 以 o 为圆心，任意长度为半径画弧。这时相交于 o， a 和 o， b 于 m 和 n。 这个时候呢，再以 m 为圆心，任意长度为半径，做一个小弧， 再以 n 为圆心相等的长度做一个弧。 这个时候呢，我们就可以得到一点 p 连接 o p 就是 这个角 a o b 的 平分线。 我们再来看一下这种题型做已知线段的垂直平分线。首先要懂得垂直平分线的概念，就是一就是过这个线段 的垂直线，二这个垂直线把 ab 分 为两个完全相，长度完全相等的部分。好，我们来看一下这道题目 还要做 ab 的 垂直平分线，那么我们可以先以 b 为圆，以 b 为圆心 任意半径，注意这里的半径千万不能小于小于这个 ab 的 一半，要稍微大一点，在这里差不多。然后下面也来画一条， 再以 a 为圆心与刚相等的半径，则再画一条小圆弧，下面也是，这时就会出现两个点连接两个点， 这个就是 m n， 就 做出了 ab 的 垂直平分线， m n 已知直线 l， 直线 y 一 点 p 做过点 p 做做 l 的 垂线。首先我们以 p 为圆心，任意长度 为半径，做两个圆。还有这里注意，这里的半径一定要稍微大一点，确保他能在与 l 有 两个相交点，这样我们才能做出来接下来的这过 p 的 l 的 垂线。 我们设这两个与 l 相交的点为 m 和 n 的 点为圆心， 随机的半长度为半径，做做两个圆弧。注意这两个圆弧的半径要是相等的。然后呢，又可以得到一点 q， 设它为 q， 这时连接 p q， 就 做出了过点 p l 的 垂线。 我们再来看下这道题啊，这道题目跟刚不同的地方在于，这个点 p 位于直线 l 内，我们这个时候就可以直接拿出圆规，以 p 为圆心，任意 任意本长度为半径，做两个小圆弧交于 l， 这时就可以出出出现两个点 m n， 再以这两个点 m 和 n 为圆心，任任意长度为半径，做两个小圆弧交于一点，设这个点为 q， 连接 p q， 我 们就可以得到过 p l 的 垂线， 记得关注再走哦！
16陈老师数学课堂
01:26查看AI文稿AI文稿今天呢，我们来看一下如何用尺规作图来画直线 a、 b 的 垂直平分线。首先呢，我们看到有两点， a 和 b， 那 么我们以 a 点为圆心，大于二分之一 a、 b 的 长度为半径，我们先找大于二分之一 a、 b 的 长度。 我们画弧结束之后，我们以圆规同样的角度不变，再以 b 点为圆心，我们继续画弧，它两弧会有一个交点，那么我们取上面的交点为 c， 取下面的交点为 d 的 话，我们就得到了 cd 两点， c 点和 d 点。那么现在呢，我们连接 cd 两点， 连接 cd 两点之后，我们看到 cd 就是 ab 的 垂直平分线，那如果这一条直线是斜的呢？我们也是同样的办法。重复上述的步骤，就是先以 a 点为圆心，大于二分之 a 一 ab 为半径，那么现在这个是大于二分之 ab 的， 我们给它画弧， 然后以 b 点为圆心，依旧画弧，我们看到这两个弧也有两个交点，那么这两个交点呢？我们依旧给它标为 c 点和 d 点。那么现在我们连接 cd 两点， 得到的 cd 这一这一条直线呢，就是直线 ab 的 垂直平分线了。
16初中数学董老师
01:21查看AI文稿AI文稿断垂直平分线作图首先我们分别以线段 a、 b 的 端点为圆心，并以大于二分之一 a、 b 的 长为半径画弧， 两弧相交于点 c、 d， 然后只需要过 c、 d 两点做直线就可以了。 可能你不禁要问，就这没错，就这么两步。而且要证明 c、 d 的 垂直平分线的身份，只需要借助一句话，到线段两岸距离相等的点在线段的垂直平分线上。 因为以 ab 为圆心做弧的时候，半径是相同的，所以 c a 等于 c、 b， 进而得到点 c 在 线段 ab 的 垂直平分线上。那同样的道理，点 d 也在 ab 的 垂直平分线上。又因为两点确定一条直线，所以直线 c、 t 就是 线段 ab 的 垂直平分线。 而这里为什么要以大于二分之一 ab 的 长为半径画弧呢？是因为只有当半径大于二分之一 ab 时，以 ab 为圆心画弧，才会有两个交点。这里的半径要是太小，没有交点，就只能重画了。
33崔老师——登封
01:55查看AI文稿AI文稿如何用尺规做图做出角的角平分线，并且要证明这样是可行的。 好，现在做角平分线要有一个角，我们取它的顶点，在这个顶点上截取相等的两个边，然后这样得到的交点， 我们分别用两个交点取一个小一点的半径，这样子做弧， 注意一定要注意这两个半径是相等的，在这两个交点为圆心做弧，这两半径是相等的，然后把这个交点与顶点一连接，接下来我们要正为什么这样做可以让这两个角相等， 这里面要涉及到一个圆弧的问题。首先我们要知道我们做的这两个半径他是相等的， 你比如说现在我们刚才回到那一步，做的这个半径和这个半径发现没？我的圆规他没有变化，也就是说这两个距离他是相等的，给他做一个连结好， 然后我们再回到第一步，第一步里面是做这个大圆截取，你发现截取这个过程中，这两个边其实都是这个圆的半径， 这个大圆的半径好，又加上这两个小的半径其实也是相等的好。然后呢他们又有个公共边，这样子就是三角形，全等边边边 这个知识点，然后全等的三角形，他这两个对应的角就相等，所以说这样是可以得到角平衡线的。
5猪猪数学
05:07查看AI文稿AI文稿我们看一下这一题啊，三角形 a， b， c 啊， d， m， e， n 分 别垂直平分 a， c 和 b， c 啊，相交于点 f， 然后告诉我们 ab 等于五，让我们求 c， m， n 的 周长，这个三角形的周长 我们看下啊啊， dm 垂直平分 a， c， 说明啊， 啊，垂直平分线上的点到线段两边的距离相等，所以说 a m 等于 a， m， c， 同理啊， n c 也等于 n b， 对 不对？这个边等于这个边，这个边等于这个边 啊。所以说，三角形 m， m， c， n 的 周长就等于等于 am 加上 m， n 加上 n， b， 对不对？就等于 ab 等于五，因为你看一下啊， mc 等于 ma 这两相等， nc 等于 nb 这两相等，所以把它移过来，把它移过来，是不是就是 ab 的 三角形的 c， m， n 的 周长就是 ab 的 长等于五。再看第二问啊，角 m， f， n 等于七十度， m， f， n， 这个是七十度。 让我们求 m， c， n， m， c， n， 让我们求这个角，我们看一下啊， 这个，这有个直角，这有个直角， 再看一下这个四边形，四边形的内角和等于三百六十度，我们知道了三个角，能不能把这个大角求出来，所以说这个大角 角 a， c， b 是 不是等于这个九十度？三百六十度 减去一百八，还有一百八，那就是角 a， c， b 就 等于一百八十度，减去角 f 就 等于一百一十度，对不对？ 角 f 等于七十嘛，一百八减去七十一百一就是大角。刚才让我们求这个小角的小角的，是吧？ 我们看下怎么求好不好？刚才说了啊， a， m 等于 m， c 对 吧？ c， n 等于 n b， 是 不是这个角等于这个角，这个角等于这个角， 对不对？因为这个大角求出来一百一，那在这个三角形 a、 c、 b 中， a、 c、 b 中，这个角 a 加角 b， 是 不是也能求出来？角 a 加角 b 是 不是等于一百八十？减去这个大角，这大角是多少？减去 a、 c， a、 c b， a、 c、 b 是 多少？一百一，是不是角 a 加角 b 就 等于七十度，对不对？角 a 加角 b 等于七十度。又因为角 a 等于这个角，角 b 等于这个角，所以这俩角加在一起 是多少度？也是七十度，对不对？所以角 a、 c、 m， 加上角 b、 c、 n 是 不是也是七十度？因为它俩相等嘛，它俩相等嘛，所以它加它等于七十，它加它也是七十度，对不对？大角知道了， 这两个角也加在一起七十度，我们求这个小角好不好？求。所以角 m、 c、 n 是 不是等于大角 a、 c、 b 减去这两个角？ 角 a、 c、 m。 加上角 b、 c、 n 是 不等于这个大角 a、 c、 b 等于多少？ a、 c、 b。 一 百一，一百一十度。减去这两个小角，加在一起是七十七十度。 所以说中间这个角 m、 c、 n 就 等于四十度，对吧？ m、 c、 n。
32初中数学解题思路
