五下数学练习册60 61页长什么样
五下第九十三页的拓展应用工程队，修一条三千米长的路，第一天修了这条路的八分之三，先画个图啊，第一天修了这条路的八分之三，就分成八份，取其中的三份喽。 我还是通过画图，这样大家能理解的更深刻一点，毕竟刚开始学，我感觉有一些同学理解的不太能理解啊 啊，八分之三，就把整个路平均分成八份，取了其中的三份，这就是第一天修的，第二天修的长度是第一天的六分之五，就相当于从图来看哈，就是把第一天修的平均分成六份， 这不就分成六份了吗？然后取了其中的五份，第一天的六份数，就是把第一天平均分成六份，取其中的五份。那五份的话，我们要是照着后面这个位置来画哈，画到后面来就这样子的。一， 就是这个，这，这样的啊，那么这个在组成里面占多少？ 刚刚不分成的是八份，你现在又要把每一个又平均分成两份，所以现在就总共分成了十六份啊，分成了十六份，然后你占了其中的五份，所以这是个十六分之五，十六分之五。 最后问你两天一共修了这个路的几分之几，所以修的就是八分之三，加上一个十六分之五，这个通分一下只是十六分之六 加十六分之五，等于十六分之十一，所以两天修的哈，总共占了全程的十六分之十一，把全程分成十六份，去了其中的十一份， 这是这个样子，嗯，这是通过图来理解啊。然后你看，我们在讲分这个应用题这块都是用两种思路来理解啊，一种是分数，还 一组是分数啊，就分成几分取几分，这种比较好理解啊。嗯，第二种就是用分率，就是一直在强调哈，就这个分数啊，就题目中给的这个分数，其实它的专业名词叫分率，而分率其实表示的就是被 啊，分率表示的就是被，后面都有一个被字，只是都是省略的。第一天修了这条路的八分之三倍， 所以第一天就修了一的八分之三倍，也就是八分之三。第二天修了第一天的六分之五倍，也就是八分之三的 六分之五啊，所以第二天修的是总长的十六分之五倍。在这个图里面来看啊，第一天的 六分之五，但是是总乘的六分之五。好理解，这句话还能有点绕，把这写出来哈， 我加上一个位字哈，方便你来理解哈。第二天修的是第一天的六分之五位， 而第二天修的这个长度是总长的十六分之五倍， 于是把总成分成十六份，取其中的五份就左边这个图了，那么两天一共修的就是八分之三，加上十六分之五，等于十六分之十一，好，接个答， 嗯，好的。嗯，也就是对于分数这个应用题这块，他一直都有两种做法啊，一个是像左边的分数思想，他就比较好理解啊，对于同学们来说，但是我们主要讲的还是右边这个分率思想， 就我们期望的是大家直接用题目中的八分之三和六分之五直接去列算式来得到结果，而不是说把这个六分之五拆成六份和五份，对吧？ 所以我们慢慢主要去除的就是右边这个思想，而你要用右边这个思想，你一定要记住分律的后面都有一个贝字，指这个贝字省略了。 第一天修了这条路的八分之三倍，第二天修了长度是第一天的六分之五倍，所以就第一天乘六分之五 得到一个十六分之五，十六分之五呢，就是它占总长的了啊，最后加在一起慢慢理解吧，拜拜。
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06:45查看AI文稿AI文稿我们来看一下五年级练册第五单元分数加减法的单元练习，也就是六十五页到六十八页。先来看一下填空题，前面比较简单对下答案啊。然后我们从第三题开始看，一减十四分之三，计算的时候，可以把一看成 跟后面这个分数同分母的十四分之十四就相当于是十四个十四分之一，减去三个十四分之一，那十四减三就得到十一个十四分之一，那也就是十一分十四分之十一了。 第四题这个地方利用的是加法的结合率加括号了。然后接下来第五题说一个西瓜重三千克，已经吃了这个西瓜的三分之二。这句话的意思是把这个西瓜当成一个整体，就是单位一， 你分成三份，吃了两份，还剩一份，那一份就是这个西瓜的三分之一。注意这个地方他没有单位，就是填的是一个分率。 第六题说一条长一千米的河道已经完成了六分之五千米，这是千米，这是千米，这是千米。都有单位，那就是总长一千米，干了六分之五，那就六分之一千米。第七题 说这四个数的平均数是多少？这四个数来看一下，他俩合起来凑一，他俩合起来凑一，四个数的和是二，那四个数，所以除以四，那就是二分之一了。 那么这四个数中大于平均数的二分之一就一半的意思，谁比一半大呢？六分之五比一半大，八分之五比一半大。然后再来第八题说一批货物原计划六次运完，那说明每次就运四六分之一，实际上四次就运完了，说明每次用了 四分之一，那实际比原计划多运多少？每次，那就用四分之一减去六分之一就可以了。 接下来看第九题说第一周读了全书的五分之二，第二周比第一周多读了全书的十分之一，那第二周读了多少呢？就是五分之二加十分之一，这是第二周读的两周，一共再加上第一周就可以了。第十题 说第一天用去它的八八分之一，第二天比第一天少用了三十二分之一，然后用八分之一减三十二分之一，就是算第二天用了多少面粉。第二题说一减八分之一，八分之一是第一天用去的，那就是第一天用完以后还剩多少？ 第三题，八分之一减去三十二分之一。这个第一问刚问过了，这是第二天的，加上第一天就两天，一共用去多少？接下来这个部分呢？就是第三题，两天一共用去的，用一一减，就是两天用完以后还总共剩多少。 接下来判断题，第一个比较好判断。第二个用去四分之三，这个地方没有单位，意思是把这桶油平均分四份，用去三份， 剩下的占全部的四分之一，并不是剩四分之一千克。第三题，这个通分，你随便通分都可以啊。然后第四题这个地方很明显不对。第五题， 一吨钢，一根钢材重六分之五吨，用去它的三分之一，还剩三分之二用去三分之一，三分之二都没有单位，所以他俩合起来就是整体一就可以了。 然后来看选择题，第一个得数为一的，这很简单。第二个就是交换率和结合率，因为这个地方不光 加括号了，而且位置还换了第三个，甲乙乙以长，丙乙以短，那说明这个地方你排下顺序吗？甲乙乙要长，乙比丙要长，所以甲是最长的，丙是最短的。然后第三题说 a 加 c， b 加 c， 你 发现加的是同一个数， 加的是同一个数，那 a 加他的话就是八分之五， b 加的话就是二分之一，那肯定 a 比 b 要大，大多少呢？你用第一个算式减第二个算式就能减出来了，大的是八分之一。然后第五题第一段占全长的七分之三， 那说明把全长看成单位一的话，那么第二段占全长就是七分之四了。很明显第二段比第一段要长，你比这个七分之三米是没有用的啊。然后加解方程也比较简单， 减免预算里面要么就是分母一样的给他放到一块去凑整，要么就是直接通分就可以了。 然后接下来看解决问题的能力。第一题说去北京占三分之一，去海南占五分之二，其余的去黄山，那就用整体的一减去去北京的减去去海南的就可以了， 注意计算这块啊。第二题说上午运来面粉三分之二吨，下午运来面粉二分之一吨，那一共运来的面粉就是三分之二加二分之一，大米比面粉多三分之一吨，那再加上三分之一就是大米的重量了。 然后再来看第三题，第二组这个地方，其实就是我们说的这个溶质原理，第二组我们就可以画个图，这是第二组运的， 这是第二三组运的，中间重组的。这是哪一组啊？都有第二组吗？所以中间重组的就是第二组的这个部分，然后问你第二组呢？收集了八分之三千克，三个组一共收集了，你就发现你第一个圈加上第二个圈中间重叠，这部分算两次，这是第二组的，你再减去这个就可以了。 然后第四题，第一天卖出全部的二分之一，第二天全部的三分之一，第三天全部的六分之一，问，你卖完了吗？你给他加起来看一看，跟一比，因为我们是把全部当成单位一了，刚好就是一，所以正好卖完。然后第五题 一节课四十分钟，然后是四分之一小时，六分之一小时，其余做练习单位不一样，所以我们先统一单位，将四十分钟变成三分之二小时，减去前两项化的时间，剩下的就是做练习的时间了。 然后第六题和刚刚的这个第三题是一样的，就溶质原理吗？甲和乙，乙和丙，中间乙是不是重复了？所以呢，他们加在一起就是甲加乙加乙，再加丙， 而甲乙丙这三个量合起来应该是全部的工作量，也就是单位一，所以他们加起来减一就可以了。 然后最后一道题，这个地方等腰三角形，那你就要去分辨一下，到底这个腰长是五分之二呢？还是十分之九分？两种情况，第一种 就是说两条边腰长都是五分之二的话，那么五分之二加五分之二就是五分之四，通分以后就是十分之八，两边之合还小于第三边，那是不可能的，在组成三角形的三边关系里面，两边之合必须要大于第三边，所以腰长呢，只能是 十分之九了，那我们随便选两个腰，他俩加起来比十分之九肯定要大，所以呢，三边的长度就周长的话就是五分之二，加两个十分之九就可以了。
18:54查看AI文稿AI文稿我们来看一下五年级第六单元长方体、正方体前四页的课时作业，六十九到七十二页。先来看第一课时，就是认识一下长方体和正方体， 我们在此之前呢，学的都是平面图形，比如说像三角形、正方形、平四边形、长方形、梯形，这都属于平面图形。那么从这开始呢， 开始慢慢的学习立体图形。在小学阶段，除了要掌握长方体、正方体表面积体积的计算以外，还要在六年级的时候呢，掌握圆柱和圆锥这两类立体图形的表面积和体积计算。 我们先来看第一块比较简单啊，前面的就是填空题，我们过一下答案说长方体六个面，每个面都是长方形，就比如说常规的那个牙膏盒，它左右两个面呢，就类似于是一个正方形啊。 说长方体中两个面相交的线呢，不叫边了。我们在立体图形里面叫做棱，一共有十二条棱，分为三组，那每组长度呢，是相等相等的三种棱呢？ 三条棱相交的点叫做顶点，共有八个顶点，那这三条棱的长度分别就叫做长方形的长宽高，也就是说他有十二条棱，分三组，那就有四条长，四条宽和四条高。 接下来看第二题，正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体也是十二条棱，只不过它的棱呢，比较特殊，都是相等的。第三题说右图是个正方长方体框架，长的这叫长，这个叫宽，竖起来叫做高。然后接下来说要搭建这样 长，四个宽，四个高，所以呢，都需要的是四根，但是呢， 宽和高是一样的，所以三分米需要几根呢？两个四加起来就是八嘛。然后说这个长方米，后面后面和前面这个面的大小是一样的，所以前面这个面的面积算出来，三乘八十、三十六十八。 与它面积相等的还有几个面呢？因为你左右比较特殊，是正方形，所以在这个长方体里面，前后上下这四个面是一样的，所以还有三个跟它是相等的。 第四题说搭一个长六米、宽五米、高四米的长方体框架，需要准备三种，因为长宽高都不一样，三种不同长度的铁管，每种呢四根一共长多少米呢？那这个地方我们就可以总结一个东西，叫做长方体的棱长和公式。 棱长和我们用大写字母 l 来表示，那棱长和就等于四倍的括号，一个长加 一个宽加一个高，也就是说他的全部棱长包含了四长、四宽和四高，所以长宽高加起来乘四，就是长方体的棱长总和。 第一、五题说一个长方体木块长八厘米，宽五厘米，高六厘米，把它结成一个最大的正方体，正方正正的四十二条棱都一样长，所以我们只能按照最短的这个边去结，结出来这长方的边棱长呢，就是五厘米。 那长方体的棱长总和怎么去进？正方的棱长怎么算呢？他没有区分长宽高，所以他有十二条棱，长度都相等，那就是十二，去乘上棱长，就算他的棱长总和。好。第六题，一个长方体相交于同一顶点的三条棱，长度和，那就是长宽高。 你简单的画一个长方形，你就发现三条棱交于同一个点，这条棱叫长，棱叫宽，竖着叫做高。所以呢， 十五厘米其实相当于就是一个长加一个宽加一个高，合起来是十五长方形的，长是七厘米，宽是三厘米，那我就减去这俩，把高算出来就可以了。然后来看第二大题， 用一根铁丝可以焊接成长七厘米、宽五厘米，高三厘米的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，也就是说把这个长方体再变成正方体，是同一根铁丝在焊接。所以呢，他们俩的冷场总和是相等的。 所以第一大步，我们先根据长方体，把这根铁丝的总长度就棱长总和算出来。然后呢，六十厘米的总长度，再去除以十二。因为正方体十二条棱长度都相等，所以平均分成十二份，每条棱长度就是五厘米了。接下来看突然应用这一题呢， 频繁出现，一定要掌握清楚啊。这道题他是不是让你算冷藏盒？要搞清楚，并不是，不要盲目的套公式。他说呢，这个盒子长五十，宽三十，高是十，在打结处这有个蝴蝶结，用了三十厘米，问扎这样的一个礼盒至少需要多长的绳子？那这个地方你就发现啊， 这条边其实就是我们的长，你的盒子上面有一根盒子，下面过去肯定也有一根，所以长有两个。那进来看宽呢？这个地方是宽下去还有一个宽，所以宽也有两个。接下来看高，高的话，这有一个，后面也有一个，右边一个，可能左边也一个，所以高有四个。 然后呢，就是两个长，两个宽加四个高，再额外加上你打蝴蝶结，打结处的三十厘米就是扎这样的一个盒子，至少需要的绳子长度了。 好，那接下来我们来看长方体和正反展开图。展开图里面，其实我们重点要掌握的呢是正方展开图，虽然说正方体是特殊长方体， 但是呢正方题展开图你能完全掌握以后呢，长方形展开图其实就是模仿正方体来的，那正方题展开图呢？一共有十一种展开图，为了方便记忆呢，老师肯定会给你总结一下，比如说像一四一型的就有六个六种，然后呢二三一 型的有一个，还有三三型的也有一个，这样合起来总共是十一种。正方题展开图，接下来我们来看问题吧， 说根据下面这个长方体的展开图，你要知道他折成长方体以后，长宽高分别是多少，他就给了仨数吗？我们按着仨数来，而且给你标了一个，这是底面，那这个是底面，那这个是哪个面呢？ 可以来标一下，这是底面，沿着虚这条虚线把它折起来，沿着虚线，哎，这些虚线都可以去折叠。把它折起来以后，其实划时期长度的这个面呢，其实就是什么呀？它后面这个面，那同样的后面的立起来以后呢，这就是左边的面，这就是右边的面， 然后呢这就是前面的面，那就是上面的面，你把它折起来以后，你发现长就是十七，宽呢，就是这个八厘米竖起来这个高，左右面竖起来这个高就是五厘米了，就说你要学会找他的对立面，对立面怎么去找呢？一般这么去找就是看一下， 把这个给他画起来以后，这个两条竖杠竖起来看，这就是眼睛的那个木那个字，这个木字的两端就是最左边和最右边，或者是最上面和最下面这两个呢，就是一组相对对立面的相对面，比如说这是左和右，还有什么方法呢？除了木字两端，还有一个叫 z 字两端 大写字母 z， 不 管是正着放还是放倒了，这两个面一定是相对面。所以说找展开图的对立面 两个技巧，一个是木字两端，一个是字母 z 的 两端， 就是一组对立面了。第二题，这个非常简单，你按照它的这个宽度、长度和它的棱长，就能分辨出来它的展开图是哪一种啊？然后在第三题， 怎么样快速能排除掉哪些他不是展开图，或者说他不能整成长方形正方体呢？那这个地方我们再来总结一下吧，正方展开图有几个特点，可以快速给它排除，叫做无填、 无凹、无 l、 无填，就是说像 找一个吧，像这种有田字格的，他一定围不成长方体，也围不成正方体。还有无凹，你就比如说这个地方，哎，这凹进去了，还有这个地方也是什么呀？凹进去了，所以这俩肯定也围不成长方体。正方体无 l 什么意思呢？就比如说，嗯，我们来画一个吧， 哎，他只是这有一长条，上面凸起来一块，像这种的他也肯定围不成正方和长方，所以把这三个字给他记住。正方展开图怎么去快速排除呢？叫做无填、无凹、无 l， 这是第三题和第四题就给解决了。再来看一下这个拓展应用 实践题啊，他说给了你一个立体图形，然后呢需要在展开图上把这个涂色部分呢给他画出来，他已经把上面这个面呢给你画在这了，哎，这是上面这个面是完整的，都涂了色了，然后接下来这是上面这个面，哎，这是叫上，那接下来他左边这个面什么意思呢？ 他左边这个面就是这边左边这个面吗？肯定有一半涂了，就是这一靠近他的这一半肯定是涂色了， 然后呢把这边呢放在他的下面，就是他侧面展开以后，下面这还有一个就是这个面了，所以呢这两个面都是在上方有这个阴影部分，所以呢都在靠近这个阴影部分呢，给他竖着画一段，哎，有一半涂上阴影部分，同样的这是你的 上面，这是你的上面，那这两个图呢？其实就是什么呀？你的右边和侧面这个图吗？也是一样的靠近他的一侧呢，画了阴影部分，靠近一侧画阴影部分，这样就画出来了。然后接下来我们来看长方体正方体的表面计算， 表面计算是整个长方体正方体这个单元里面计算量最大，最复杂的一块计算。首先第一步你需要熟练掌握它的公式是什么？ 长方体的表面积长方体六个面，前后一样，左右一样，上下一样。所以呢我们只需要把其中三个方向的面算出来，加起来再乘二就可以了。总结成公式，其实就是什么呢？就是长乘宽加上长乘高， 再加上宽乘高扩起来乘二，那里面这个这么不好记怎么办呢？其实你主要记什么呀？记的是长宽高， 哎，这三个数两两相乘，随便两个相乘，相加起来再去乘二，就是长方体表面积公式。接下来呢，正方体表面积公式比较简单，因为正方体六个面都是一模一样的正方形，所以正方体六乘上 a 的 平方 a 就是 棱长的意思啊， 棱长乘棱长是一个面的面积，他六面都一样，所以再乘六就可以了。那接下来我们来看填空题。第一个比较简单啊，就是你想象不来，你就去画草图，一定要学会在 所有的接触到，不管是你在小学阶段，初中、高中，甚至上大学，只要他提到有图形的，你就在草稿上把这个图画出来，你别管他是不是填空题，是不是大题，需不需要你画图，你都给他画出来，眼见为实。 第一个说，用六个棱长为一厘米的正方体可以摆成这样，两种长方体，一种就是摆一溜，一种是摆两溜，那么他说其中一种长方高是多少，百分之多少，你选择一个把它答案写出来就可以了。 第二个说注意重点，五，盖的玻璃缸，他并不是问你整个表面积，最难的就是这种题， 表面上是问你表面积，但实际上它是表面的应用你，你非得你要非常熟悉这六个面，然后呢，你要知道它实际上算的是哪几个面，所以这要除了盖以后要算五个面的面积啊。 然后接下来我们来看第三题，说八个同样大小的摆成一个小正方体，摆大正方体至少得需要八个朝八个朝正方体啊，每个正方体的表面积是二十五平方厘米，那摆成大正方体面积表面积是多少？一个表面积是二十五， 就是这一个的表面积呢，是二十五。表面积呢，一共有六个面，二十五。表面积呢？一共有六个面，二十五。有想这么算，那怎么办呢？ 表面积二十五就是一个小正方形，六个小正方形的面积呢，就是二十五。那我只要数一数，这里面有几个小正方形的面积不就完了吗？那这个面上有四个同样的，这这都是四个，每个面上都是四个小正方形， 一共六个面，所以呢，一共就是四乘六，一共要算二十四个小正方形的面积，而二十五平方厘米，它表示的是 六个面的六个小正方形的面积。那我们就用二十四去除以六，看看里面几包含了几个二十五，再乘二十五就可以了，所以算出来就是一百，单位是平方厘米。然后来看选择题，说一个长方正好切成三个同样大的正方体， 每个正方体的表面积是多少？那长方表面积是不是这个十二直接乘三就是三十六就可以呢？ 哎，不是的，是因为我们这个地方是怎么样，他会有两个面合二为一的重叠在一起的，并不表现他的面积里面。所以这个怎么去做呢？你先算出这一个面的面积是多少， 这是六个面的面积是十二，一个就是二，你再数一下这里面一共几个，这样小正方形的面不就可以了吗？然后接下来第二题说正方体能长增加到原来的三倍，增加到原来的三倍，那说明他是原来的几倍啊？ 哎，就是三倍，如果说增加了原来的三倍，那就是变成原来的四倍了，那我们可以这么来理解啊，如果原来的棱长呢？用 a 来表示，那现在呢？就是三 a， 问你表面积，原来棱长的 原来的表面积就是六 a 的 平方，现在表面积是什么呢？六乘上三 a 扩起来的平方吗？那就是九 a 的 平方， 再乘它就是五十四 a 的 平方，你发现原来几倍呢？五十四十六的九倍啊。然后接下来看第三题，说长方体相交于同一点的三角棱，就是长宽高分别是八、六、四点五。 问你他的至少占地多少平方分米，问的是占地面积，要至少，那你就把最小的那个面给他立起来放地上不就好了吗？最小的那个面是谁啊？就是六乘四点五这个面就可以了。接下来看，解决问题一定要学画图啊。 第一个关键字你要圈起来，就是无盖，然后呢，你只要算其中五个面就可以了，你可以正着面去算。就是说我把这五个面 前后当一个去算，左右当一个去算，下面这个面只算一个就可以了。或者呢，我先算出完整的表面积，然后再减去我没有盖的那个面就可以了。然后第二题， 这个下水管和将来还有一个什么叫通风管，他都是左右没有面的，你要水流过去， 你要让水流过去，所以他左右是没有面的。通风管风要过去，所以左右也没有面啊，要记清楚，他是无左右面的。横极面这个地方是一个边，长为五分米，前面是米，后面是分米，然后又问的是平方米，所以呢，我们把五分米换成零点五米，先算一根，一根就是算前后和左， 前后和上下这四个面的面积，因为这边的这个正方形，所以这四个面的面积是一样的， 都是一样的长方形，长是两米，宽是零点五米，再乘四。那做一个这样的管呢，需要四平方米，你要做十个，再乘十就可以了。 然后看第三题，游泳池就跟第一题一样，还是没有盖的啊，在四壁和底面抹上水泥，就算这五个面的面积，你可以就两个方法，你要么就直接算，要么呢算本面积，再减去那个盖的面积就可以了。 然后接下来看第四题，说有一个长方体大衣柜，长是两米，宽是零点五米，高是两米，在他的正面和左右面，你想一想，人家的柜子靠着墙漏出来的，上面顶着顶漏出来的就左边右边这两个面和前面这个面了， 里面不刷漆啊，是在外面上刷漆。所以你就要算的是左右这两个面，加上前面这个面，算出来是六平方米。然后呢，他说一共用去油漆三千克，问你平均每 平方米用多少千克的气，平均每平方米，问的是每字，后面是平方米，所以我们用三去除以六每什么什么就除以什么，每平方米就除以平方米，除以六平方米就可以了。然后来看第五题，一个长方体的罐头长宽高告诉你了，但是要注意它不是 贴满他，这什么呀，在高度是五厘米，这给他贴一圈。所以呢，并不是按照高六厘米来算，按高五厘米来算他的侧面积，就算前后和左右这四个面，前后面是十五乘五，左右面是十乘五，再乘二就可以了。 然后第六题说一个会议室，我们一般指的这种房间呢，都指的是正规的长方形或者正方形啊，长方形正方体要铺地砖，那铺地砖就算什么长横宽就可以了。第二题要粉刷四壁，就是前后左右这四个面和顶五个面，就是不 地上不给它刷漆，再减去门窗的二十平方米，问你刷漆需要多少，那就把这四个五个面算出来，然后呢再减二十就可以了。第三个说每平方米用零点三千克，问你一共需要多少，那乘零点三就可以了。最后我们来看突然应用这个题呢， 你如果想象不来，你就买买块豆腐，或者是买个土豆啊，你给他削成正方体，然后自己尝试着试一试，一定要亲身体验一下，你才能深刻的理解他。为什么是这样子的啊？像这样的一个图形，他这个地方相当于挖空了一个两厘米深的一个洞， 那么这个乳面的表面积怎么算呢？一个一个看太麻烦了。其实你把下面这个面呢给他补到这个地方，就是挖空的这个小正方体的最下面这个面，补到这个地方，就是说你把这挖空，那下面会漏出来一个小正方形，把它补到上面抬上去， 那么其实外面整个大正方形的表面积就是完整的了，而中间空的部分呢，其实就是小正方体前后左右四个面的侧面积了，所以这个零件的表面积我们转换为求大正方体的表面积，加上小正方体的侧面积就可以了。一种是向下挖，还有一种题是什么题呢？还有一种题呢，是 下面是个大正方体，上面呢落了一个小正方体，然后问你这个东西它的表面积是多少？也是一样的，我们这个地方把 这个面，把大正方体的一部分给它占掉了，那我就可以把这个面呢给它补到上面去。所以大正方的表面积完整的小正方体的话，还是只要算前后左右的侧面积就可以了。 所以不管是向下挖空还是向上落几个，它的表面计算一定要掌握。那我们就算大正方的表面积去加上小正方的侧面四面的面积就可以了。
10:16查看AI文稿AI文稿我们来看一下五年级下册第四单元，这个五十三，五十四，五十五、五十六，这三页的这个单元练习啊，这四页我们先来看填空题， 填空题第一题的话就是看图，让你把图色部分或者他用括号表示出来的部分呢，用分数表示。那这个地方就按学校要求来，有的老师呢会要求你画几个图，几个就写几分之几，有的会要求的是填最简分数，或者说还需要换成代分数，这个按学校老师要求来就可以了。 然后第二题让你写真，最简真分数，只要分子分母互质就可以了。第三题问你分数单位，就这个代分数，无论换成假分数也好，还就是代分数也好，分数单位呢，都是十二分之一。这个地方不要在网上搜答案，这个答案有的就是错的， 你有几个这样的单位呢？你要带上你这个整数一，就是说你把它换成假分数以后是十二分之一，所以有十九个这样的分数单位，再添五个就能变成最小值数，就是几啊，最小值数是二， 好。第四题单位换算，这个地方一定要把最后答案填成最减分数，人家要求了。第五题，第一个问题问的是比分数单位， 那一个是九分之一，一个七分之一，比一下谁的分数单位大。第二个问的是哪个分数大，比大小。第六题比较简单，直接比大小。然后第七题一定要看清楚，第一题问的是到校人数四十六， 全班人数是多少呀？到校加请假是四十九。第二问问的是请假三和到校人数，所以是四十六分之三。第八题就是你必须要掌握的一类题的分数的本质就是除法算式， 那么除法里面被除数、除数同时乘或同时除以一个数，本质上来说是一样的。遵循这个就可以把第八题做出来。第九题，按要求九分之 a， 当它是什么的时候是分数单位，那就是九分之一。当它最大真分数，那就是九分之八，最小假分数。注意，不是说分子大于分母才是假分数，相等也是假分数，所以等于九的时候就可以了。要想化成整数，那就是你的 a 必须是九的倍数，能被九整除就可以了。 然后第十题说五分之二的分母加二十，要想使分数大小不变，只能利用分数的性质同时乘或同时除， 所以你们看一下，他加上二十，那就是二十五了，扩大为原来的五倍，乘了五，所以分子也得乘五变成几呢？变成十，那二变成十就需要加八。 好，接着看第二页第十一题填空题，这个地方十块巧克力平均分给五个同学，你要看问题说每个同学分得这些巧克力的几分之几，这后面没有单位的，所以是把这十块巧克力看成单位一，每个同学分的是五分之一，那三个同学就分五分之三 十二题说一根铁丝长五米，平均剪成六段，每段长。注意看，这个地方有单位了，那就是五，平均分成六份， 那就是五除以六，每份长六分之五米，而每段是什么什么，这个地方没有单位，那就是把这块铁丝看成单位，一看成一整份，那每一段就是六分之五。那接下来我们再来看一下判断题， 把单位一分成若干份，表示这样的一份或几份叫分数，这句话哪不对呢？ 单位一平均分成若干份，不是分成若干份，必须是平均分。第二题说加工同样多的零件，干的活一样多，用的时间越短，说明你的加工的越快。那假用的零点五小时，也就是二分之一，二分之一比三分之一要大，所以 这个已用的时间会更短，加工的更快。然后第三题说一个分数的分子和分母的公因子只有一， 那么他就是最减分数。这个地方是奇异的啊，有的书上这么写呢，就是对的。但是你要注意看听 一个分数的分子和分母，它的公因数如果只有一，一的因素就只有一一的因素只有一。注意看那分子分母如果都是一的话，它其实写成最典型式应该就是整数一，而不是一分之一，所以这个并不是最减分数。 然后接下来第四题，我们之前讲过，比他大，比他小的分数多少个呢？无数个。第五题把一块菜地，把这个菜地当成一块，整体平均分了五份，五分之三种番茄，五分之二种黄瓜已经分完了，种不了茄子了。也就说你这三种加起来都比一还大呢，分不出来这么多地，所以不对。 再来看选择题，这个地方要看清楚，我们来问的是水占糖水，水是一百克，糖水是一百零七，所以选的是 c。 第二题让你比一下哪个最接近七分之二十二，其实温之二十二其实化成带分数就是三又七分之一。那你往下看， 这两个也给他换成代分数，整数部分都是三，那就看小数部分或者分数部分哪个更接近七分之一就可以了。七分之一，这个分数就是七分之一到七分之六的分数化成小数，它是纯循环，小数它是有规律的， 那么七分之一就是零点一四二八五七一四二八五七循环，所以你把这些都换成小数以后，这个是最接近的。 第三题，你要去试一试，就是你把零从零开始，零一二三四五六七挨个去试一试，看看哪几个是最减真分数，就是不用约分，而且还不超过十二的就可以了。 第四题，然后问你两个人工作效率比工作效率这个地方最好呢？你能记住一个公式，就是工作效率简称为功效，它等于什么呢？等于工作总量去除以工作时间。哎，这么来进行计算，那这个地方工作 总量是五个，工作时间是四个，所以效率是五除以四，这就是四分之五，这个就是十一，除以十是十分之十一。我们要比大小的话，先给他把分母变相同，那这个是二十分之二十五，这个是二十分之二十二，这个比较大，所以 张师傅的工作效率要高一些。第四题，直接写答案，这个只要求最后一步，你给他化简成最简分数就可以了。然后第二题，这个地方分数小数互化， 分数变成小数的话，用分子去除以分母，如果除不尽，保留三位小数，那么小数换分数的话，一位小数就是十分之几，两位小数就是一百分之几。小数部分有几位就是一，后面有几个零。 第三题，约分约分的话就是分子分母同时除，注意要把假分数换成整数或者代分数化减下就可以了。第四题，你先通分，再比大小，这些比较简单，对下答案再来看 应用题。这个地方我们之前也强调过，问你每什么每什么这种的不一定是大除以小，因为你已经学了小数，也学了分数了。 每什么每什么每字后面是米，你就除号后面是米，每字后面是千克，所以除号后面是千克。第一题问你每米有多重，那就除以米四米，第二个每千克有多长，就除以五千克。 好，第二题，注意，这个地方他家在七楼，他爬只要爬六层楼梯就可以了，我们默认一楼是没有楼梯的，所以呢，五分钟爬了六层楼梯，每一层楼梯的时间占总时间呢？就是六分之一了。 然后说，嗯，苹果单独买是两块五一个，如果整盒买的话，每盒三十五块钱可以买到十五个，整盒买平均算下来就是 二三分之七或者二又三分之一元一个。那你比一下这个数和二点五去比的话，二点五点五就是二分之一，二又二分之一和二又三分之一比，肯定是它比较大，所以整盒买比较划算。 然后接下来再来看第四题，嗯，这个地方一定要看清楚啊，说次品占加工零件总数，次品有八个，总数二百四十个，除一下就可以了。 关键是第二问问你，合格品占总数的，合格品是减一下算出来，合格品除以总数，或者说总数就是整体单位一，你除了次品就是什么呀？合格品，所以次品占三十分之一，那合格品就占另外的三十分之二十九。 然后第五题说一种奶粉每千克，这这这三类问你哪种最高，哪种最低？其实三个分数比大小就可以了。 然后第六题说这个总人数呢，是在一百六到一百七之间，然后有五分之一是干家务劳动，有十一分之一是参加才艺培训。问你哪个人多比大小就可以了，分子相同看分母，分母小的反而大。第二题问你那一共有多少人呢？ 他能分出五份取一份，分出十一份取一份，那说明这个总人数既得是五的倍数，也得是十一的倍数，那就得是他们的公倍数。他的最小公倍数是五十五，那么的公倍数只要从五十五扩倍在这范围内就可以了，所以扩三倍正好一百六十五，人在这个范围内，能除以五，也能除以十一。 好，最后呢，我们来看这个第七题说这样的一个分数，分子分母同时减去一个数以后，所得的分数余完分以后是它同时减去一个数。我们要提醒你一句话，叫做同增同减差不变 好，同减他们分子分母这样的差是不会变的，所以你同时减完以后，余完分是这个，那说明这两个的差 就能代表的原来他们之间的差的一个关系。那一百三十四比一百三十五多的是九十九，而原来这两个分数的差呢？分子分母的差是一百九十八，你发现它差的二倍，所以相 当于是你减完以后，在约分的时候，同时约去一个几啊？约去一个二，那我就给他同时扩二倍以后是二百六十八分之七十，那跟原来比，一百二十三减七十多了，五十三二，三百二十一减 二百六十八也是多了五十三。所以呢，你同时减去的就是五十三这个数，然后在约分的时候，同时约掉一个二化减以后就是一百三十四分之三十五了。
03:10查看AI文稿AI文稿五下，第九十九页的拓展应用，甲乙两车同时从相距四百八十千米的两地相对开出，经过三小时，甲车行驶了全程的三分之二，乙车行驶了全程的四分之三，这时哪辆车离两地的终点近一些？近 近的车离终点是多少千米？这好办，我们画个图来分析一下就可以了啊。嗯，这个是两个地方，然后甲乙两车从两地同时出发，经过三小时之后，甲车行驶了全程的三分之二，你把全程平均分成三份，他走了其中的 两份，所以就四百八十乘三分之二就是假走的路程啊。当然，或者你除以三再乘二也可以啊。他俩一约一下是一百六，一百六乘二，三百二十，所以假车走了三百二十。 好，接下来到达乙车，乙车走了全程的四分之三，那就把全程平均分成四份，去其中的三份。嗯，那为了比较的话，可以再画一个图哈。 乙是走了全程平均分成四份， 平均分走了其中的三份。咦，呃，所以是四百八十乘四分之三， 三百六十。那么哪个车离的终点近一些？你从这个图应该能看出来，假车应该近一点啊。嗯，假车走了三百二十 以以，车说这边走了一个三百六，以车走的有点多哈，所以讲离得近。嗯，然后记终点，终点的话，那就是四百八十除以二，终点是二百四十千米哈，三百二十减二百四， 所以他离终点是个八十千米。当然，以这边的话，你也可以考虑给他算出来进行比较也行哈， 也就是一半是二百四十千米，那你现在走了三百六十，显然比一半要多，多出来一百二十千米， 所以八十小于一百二十，那你就假车近了。所以答，假车离两地的终点更近一些，近的离终点的距离是八十千米。 好的，搞定。嗯啊，总结一下哈。呃，行程问题，然后我们也是尽量的画图去分析，这样会更清楚一点哈。假设走了全程的三分之二 分成三份取两份，乙车走了全程的四分之三分成四份取三份，那就能算出甲乙走的路程，再跟二百四十进行一个比较就 ok 了。
25韩亚斌讲数学
08:38查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练，小学数学五年级下册第一第七单元第一课邮票的章数第六十到六十一页的题型讲解。 我会填四 y 加 y， 像这样有两个字母相加的式子，我们一般呢对它进行这样的变化， 首先四 y 加 y， 我 们把可以把它写成四 y 加一 y， 这样来看，它非常符合我们乘法的分配律的原理。有两个一样的数字 y， 这样的话，我们把四加一放在括号里面， y 乘在括号外面，答案就是五 y， 后面呢，都是类似的式子，其实呢，我们可以把它简化为啊，就是数字相加减，而字母呢，保留下来。第二个，二十六 m 减十 m， 那 么二十六减十呢，是等于十六，那也就是十六 m 四十八 x 减去三十 x 等于八 x， 四十 a 减去十七 a 等于二十三 a， 六点二 a 加上三点三 a 等于九点五 a。 最后一个比较特别，九点五 x 减去 x， 我 们可以把它当做呢，九点五 x 减去 e x 等于八点五 x 啊，千万不要只剩下九点五了 解方程。七 x 加 x 等于五十六，我们可以对方程的左边两个 x 进行合并，那么七 x 加 x 是 等于八 x， 那 右边是五十六不变，然后呢，在两边同时除以八，算出来 x 等于七， 第二个二 x 加上六 x 等于九点六，同样的，先对左边的两个 x 进行合并，左边呢是等于八 x， 右边是九点六。然后呢，方程两边同时除八，得到 x 等于一点二 四 y 减 y 等于五十四，同样的，先把左边进行合并，四 y 减 y 是 等于三 y， 三 y 等于五十四，那方程两边同时除三 y 等于十八， 最后一个三 x 加四等于三十七，有所不同。注意一下，这里只有一个 x， 所以在方程中，我们先对方程的两边同时减四，把把左边的这个加四啊给它抵消掉。 左边三 x 加四减四，还剩一个三 x， 右边三十七，减四等于三十三。接下来方程两边再同时除三，就可以得到 x 等于十一。 看图列方程并求解。观察图形，第一个左边呢，上面是一个 x， 下面是三 x， 它们合起来一共是六十元， 所以我们用 x 加上三 x 等于六十，也就是四 x 等于六十，算出来 x 等于十五。 第二个上面几条线段呢，是三 m， 下面一条线段的一小格呢是 m， 右边的虚线部分是二十四只， 所以呢，我们用上面的三 m 减去下面的一小格， m 就 等于剩余部分的二十四，计算一下，也就是二 m 等于二十四， m 等于十二。 方程解决问题，老虎的体重大约是兔子体重的一百零一倍，一只老虎比一只兔子重四百二十千克，这只兔子大约重多少千克？老虎的体重大约是多少千克？ 像这样有两个未知数的问题，我们一般设其中较小的这个为 x， 也就是兔子的体重是 x 千克，老虎呢，是它的一百零一倍，也就是一百零一 x， 这样的话就可以轻松的得到。方程 用老虎的减去兔子的等于四百二十千克，也就是一百零一 x 减去 x 等于四百二十千克，计算一下可以得到 x 等于四点二。 哎，注意一下，这里的四点二呢，是兔子的体重，老虎的体重咱们还没算呢，因为老虎的体重比兔子多四百二十，所以用四点二加上四百二十，等于四百二十四点二千克。 哎，特别注意一下，我们这里计算老虎体重用的是列式计算，不再是方程了，所以这里要加上单位千克 二。公园里菊花和月季花一共有五百六十盆，菊花的盆数是月季花的一点八倍。菊花和叶月季花各有多少盆？在这里同样的，我们设比较少的月季花有 x 盆， 菊花呢是它的一点八倍，也就是一点八 x 盆，而题中说它们俩一共是五百六十盆，所以呢，用菊花的月季花的 x 加上菊花的一点八 x， 等于一共的五百六十盆，在计算这个方程，得到 x 等于二百盆。 同样的呢，还要计算另一个量，菊花我们用总共的五百六十盆，减去月季花的二百盆，就等于菊花的三百六十盆。 拓展作业，李明是七月出生的，他今年年龄的二倍，加上十三，正好是七月的天数。李明今年几岁？ 那我们先设未知数，李明是 x 岁，题中说他正好等于七月的天数啊，我们知道七月大是有三十一天的，根据这些就可以列方程， 他今年年龄的二倍加上十三是七月天数，那么就用他的年龄 x 乘二，也就是二 x 加上十三等于七月的天数三十一，计算一下，得到 x 等于九，你们的年龄啊，就除出来了 二、一套课桌椅共三百六十元，其中椅子的单价是课桌的三分之一，一张课桌和一把椅子各多少元啊？又是这种两个未知数的问题，哎，这一次我们设谁呢？ 看到其中最关键的这句话，椅子的单价是课桌的三分之一，很明显啊，是我们以前常见的一个数的几分之几的问题。那如果我们设课桌是 x 的 话， 那另一个椅子啊，它是课桌的三分之一，就很容易表示了，那椅子的单价呢，就是三分之一 x 元。 这样的话，列出方程，根据一套课桌椅共三百六十元，我们用课桌的 x 元加上椅子的三分之一 x 等于总共的三百六十元， 计算一下，得到 x 等于二百七十。当然呢，还要另外的算一下椅子的价钱，用总钱数三百六减去课桌的钱，就是椅子的九十元。 三、把一个数的小数点向右移动一位后，得到的新数比原数大十九点八，原来的数是多少？ 哎，这个题其实有点麻烦的，把一个数的小数点向右移动一次，同学们可以想一下，会造成什么样的影响呢？ 他会啊，把原来原来的数呢，扩大十倍，也就是说，也就是说新的数是原数的十倍。有了倍数关系啊，我们在解设的时候就方便多了，可以设原来的数是 x， 新数是它的十倍，也就是十 x。 列方程根据得到的新数比原来的数大十九点八，用新数十 x 减去原来的数 x 就 等于大的十九点八，再计算一下，就可以得到原来的数是二点二。
90数学岳老师
02:02查看AI文稿AI文稿五下第九十四页的拓展应用，一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量长宽高直到呃，油箱的油的深度只有十分之三米，求油箱里边有油多少平方米？ 那就是长宽和深度相乘就是它的体积喽，其实这个位置跟它这个整个的高度就没有关系了，因为油的跟油的深度有关系，所以长 宽和油的深度一乘就可以了， 然后他俩可以约一下，然后五乘五乘五是一百二十五三三得九二九十八平方米就搞定了。那同学们也可以去画个图去加深理解。也可以哈。 这就现在那个长方底，长是五分之四米，宽是五分之三米，高是十二分之五米，但是它的油只有一个十十十分之三， 但大个画个大概位置就可以啊， 就这样子的。所以接下来就是长宽高这三个数据啊，这三个数据相乘就可以了。 答，一百二十五分至十八毫米， 油不到不到一厘米哈，没有那么大。好总结一下，这是一个长方体，他问的是油有多少毫米，所以，呃，在长乘完宽之后一定不能乘那个高度啊，得乘乘这个油的深度就可以了，拜拜。
43韩亚斌讲数学
00:36查看AI文稿AI文稿五下第九十页的拓展应用， a 分 之三加 a 分 之三加上一共有 m 个，那么 m 个相加，那就是 a 分 之三乘 m 呗。啊，这就比如说类似于六加六加六啊，三个相加的话，那就是三乘六或者六乘三， 所以 m 个的话就乘 m， 然后等于 a 分 之三 m。 所以在整数乘法的呃，分数乘整数的话，直接把这个数整数乘到分子的位置上就可以了啊，拜拜。
21韩亚斌讲数学
01:26查看AI文稿AI文稿天津五年级的同学拿出你的荧光课堂，翻到六十五页，没想到大家都会问我这道题还是画图的方法？一分钟包会。先来一起看一下题说，实验小学举办美术作品大赛，评出一二三等奖若干名，获一、二等奖的 占获奖总人数的五分之三呢，是获奖总人数的，所以获奖总人数就是单位一。那我们来画一下图， 一等奖、二等奖跟三等奖。他说一二等奖占总人数的五分之三。那我们就可以通过这张图直接来求三等奖，整个一二三的总人数是单位一，所以用它减去五分之三， 等于五分之二，就是三等奖的人数。继续获二、三等奖的人数占总人数的十分之七。再画一张图，一、二三、 二、三等奖的人数占单位一的十分之七，那么我们就可以通过他来求一等奖的总人数，用一减十分之七等于十个赞。现在三等奖人数跟一等奖人数都算出来了，再求二等奖的人数，就直接用一分别减去他们 就可以了。总结一下，不管什么题啊，都要去圈画题目中的有效信息，并且把这些文字性的信息呢转化成图片信息。这道题啊，就做了一大半了，想要答案的评论区见。
144津门数学彬司令
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0毛包包
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21半糖丸叽 ꨄ
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