南京三模数学答案在哪找
金钟南外海安联考的这一次三模试卷真的是夯爆了，这份试卷不仅是对于高三啊，高一高二的提前了解一下，高三试卷的难度也是非常有意义的。这份卷子呢，没有太多的偏题怪题，但是全是坑，小题的计算量非常的大，特别是压轴题， 完全是照着高考的命题趋势量身定制的，对于计算能力，逻辑推导和创新能力都是考验。 我的孩子考完跟我说，老师这份试卷直接把我算蒙了，十七题的概率，我以为我眼睛瞎了，要算二十种情况，其实不是啊，那个题本质上就是一个二项分布， 你把它的通向的规律写清楚啊，前几项的式子，还有后几项的式子都列出来写明白就没有什么问题。十八题的圆锥曲线啊，其实也没有什么技巧，就是拼硬算的功底。而且南京的一模二模啊，包括苏西长啊，苏北的这些一模二模，很多十八题都出的是圆锥曲线， 面积问题考察的还特别的多啊，什么面积比值的问题啊，面积求最值的问题，而这份试卷就是直接让你朴素的算面积，其实这也是在传达高考的信号，就是没有那么多花里胡哨的技巧啊，圆锥曲线就是在考察你的计算的功底。 十九题的竖列压轴啊，出的是真好。这道题呢，其实对于问题的分析拆解能力其实要求是非常高的， 本质上呢，它其实就是拆解出两种地推公式的路径，然后两种路径呢，又可以穿插着使用。像这种新定义的问题，其实你去审题分析题目啊，至少你要花到五分钟以上去想它，研究明白了以后呢，快速的把你能推出来，能写出来的式子写上去，能写多少写多少，能拿多少分拿多少分。 这份试卷啊，就是如果能考到一百二十分以上的孩子，高考数学都不会低于一百三的。当然，最后这个时间呢，给高三孩子的复习建议还是回归基础，回归概念。太难的题目呢，就是现在在耗太多的时间已经没有意义了，过一遍自己常错的题目， 特别是小题丢分的地方。复习呢，是为了纠篇，让脑子里错误的想法走开，保留正确的思路。
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02:34查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我们看到一招制敌系列第二期苏北七市高三第三次调研数学试卷第十题 已知抛物线 y 方等于四 x 上仅存在两个点到直线 y 等于 x 加一的距离为根号二，让我们求 a 的 可能取值，我们先做一个图， y 方等于四 x， 然后找到直线 y 等于 x 加 a 与抛物线相切的时候。这一个原理是我们高二学过，直线与圆 有两个点的距离是定值的时候，那么我们知道这里相切根据导数的几何意义，是不知道切线的斜率就是这个点的导数， 所以我们可以把这一条直线求出来，那么我们先对这个 y 方等于四 x 求导，这是一个引函数求导，两边同时求导，那么 y 的 导函数就等于根号 x 分 之一， 根号 x 分 之一就应该等于我这里的斜率一，所以我的 y 导等于一，解得 x 等于 y 等于二。带到这个直线 y 等于 x 加 a， 里边可以知道 a 等于，那么这个点就是零度一这个点。 然后我要保证距离是根号二，我就可以将这条直线进行平移，我往这个方向平移到根号二的时候，你看这个直线 是不刚好只有一个点是根号二的，如果我再往下面稍稍平移一点，我平移到这个位置，是不就有两个点的距离是根号二了？同样的，我将这条直线往这个方向平移之后， 我平移到这个位置，这里有一个点是根号二，这里有一个点是根号二，这里有一个点是根号二，此时有三个点，但是我只要比这个线往上面走一点，点到这个位置的时候，这里边是小于根号二的，所以这边只有两个点了， 那么我 a 的 范围就在这两个直线的之间，那么我知道这里是零度一，我这个距离是根号二，这个距离是根号二，这个斜率是一，所以我的这个角度是四十五度，所以这里是四十五度， 这里是根号二，这就是一个等腰直角三角形根号二，所以这里是二，同样的这里也是二，那么我的这个点就是零到三，这个点就是零到负一，所以我 a 的 范围就是大于负一，小于三，选 a、 b、 c。
22宋老师
11:18查看AI文稿AI文稿这道题目是南京三模的第十九题，那么南京三模和苏北八市它的十九题都考到了这样的一个概率。结合数列的问题，我也不知道这是不是对于高考的一个风向的一个预测啊，但是我还是建议大家来听一听，毕竟它的第一问和第二问，你是完全可以在考场上迅速的去把它解决一下的。 他说盒子中有四个黑球，两个红球除颜色外都相同，加以进行轮流摸球，一次性摸两个球，如果有黑球，则黑球放回， 如果有红球，则红球就不放回了，只是红球全部取出。第一次从假开始记，第 n 次为这 p n 为 n 次摸球后结束的概率，那么第一问肯定是送分的， 那么 p e 的 意思就是一次性摸完，那么也就是第一次就摸了两个红球，那么总情况数应该是 c 六二，那么可行的情况数是不是应该是 c 二二？所以这里我们把它算出来就应该是等于十五分之一，好，这个 p e 等于十五分之一，我们接着再来算 p 二， 那么 p 二就稍微再麻烦一点了，因为我们不知道他是怎么样把这两个球摸出来的，他有可能是第一次摸了两个，第二次摸了两个， 也有可能是第一次摸了一个，第二次摸了一个，没有第三种可能了，那么我们顺势去写它就行了。那么这个就应该是 c 六二乘以个 c 四二，这时候它总球数不变，所以再来 c 六二乘以个 c 二二就结束了。那么这边的话，我们可以写一下，第一次就是 c 六二，然后 c 四一乘以个 c 二一， 那么第二次的话，他的总球数已经少一个了，所以我们从五个球里面摸两个，那么你要从剩下的那个红球中摸一个，然后再从这个黑球里面四个黑球里面摸一个，所以我们把它算完之后，我们就可以得到 p 二，就等于二十五分之六。 我们再来看第二问，第二问他说 n 次结束的这样的一个概率是多少？那么我们想想他为什么会 n 次结束？那么有可有没有一种可能，比如说前面一直一直一直都是摸的是零个零个零个零个零个，然后到最后一次直接摸了一次两个，那么这样问题是不是结束了？那么也有可能是什么在前面的某一次 摸到了一个，然后又在最后一次摸到了剩下的那一个是不是也会在 n 次结束？所以总共的情况是不是就这两种？我们把两个概率分别算出来，不就结束了吗？这是第一种情况，对，这是第二种情况， 我们先算第一种情况，因为比较好算。那么请问这个事情发生的概率是什么？是不是应该是 c 六二， c 四二，算出来是不是应该是等于十五分之上面是六，也就是说可以写成现在再同除三五分之二， 也就是说他前面是不是一共有 n 减一次，这个 n 减一次是不是都是五分之二？所以应该是五分之二的 n 减一次方，再乘以最后一次，你得要摸到，那么摸到的概率是不是应该是十五分之一？那么这个部分我们就已经写好了，我们把它写在后面，就等于五分之二的 n 减一次方再乘以个十五分之一，好，我们再来写第二个时间。 第二个事件，我们也不知道他这个第一次是在哪里摸的呀？所以我们就只能说这个这个定义。他是在第 k 次的时候摸了这一个球，那么我们会发现他前面是不是还都是零啊？所以这概率算出来是不是还是五分之二？那么前面一共有多少次？是不是应该是 k 减一次？所以他应该是五分之二的 k 减一次方好，这一次要摸一个球，摸一个球的概率是不是应该是 c 六二？ c 四一乘一个 c 二一，所以这个算出来是不是应该是十五分之八？所以这里我们再乘十五分之八，好，继续继续，我们会发现从这一直到这还有多少次啊？是不是应该是 n 减 k 减一次啊？因为最后还有一次，那么这里的话他又要开始摸零个球，但是这里摸零个球是不是应该是 c 五二分之 c 四二啊？ 那么我们把它算一下，底下应该是十，上面的话是三四一，十二除以二是六，所以这里的概率是五分之三。那么它进行了多少次？是不是 n 减 k 减一次？好，最后再来一次把它摸到了，那么最后一次是不是应该是 c 五二分之 c 四一，再乘以个 c 一 一，所以就等于十分之四。由最后一次发生的概率是五分之二， 那么这个 k 他 有可能是多少 k 是 不是有可能是一，也有可能到 n 减一？都是有可能的，所以 k 实际上是大于等于一，小于等于 n 减一，我们要把这些全部进行一个求和，所以我这里是不是就可以写 c 个码？ c 个码就 k， 他 是从一开始取的，一直到 n 减一，那么我们把它求和就是第二种事情的一个概率。 那么遇到这个事情的话，我们是不是应该是把它的变量其实就只有 k， 所以 我们要把非 k 的 全部提到外面去，他没有用提到 c 个码符号外面去 包含哪些是包含它？包含它啊？还有，呃，这个里面是不是有一个五分之三的 n 减一次方，所以我们把它全部提出去，所以它就变成十五分之八乘以一个五分之二，再乘以一个五分之三的 n 减一字方，然后这里是 c 个吗？ k 等于一 n 减一。 好，后面我们把剩下的去把它写出来，就等于五分之二个 k 减一，再乘以一个五分之三个负 k， 那么这个部分的话，他是不是就可以进一步写成五分之二的 k 减一次方，再乘以个三分之五的 k 字方， 然后我们可以给他第一个再送一个五分之二，那你就再除掉一个五分之二，就二分之五乘以一个五分之二的 k 字方，再乘以三分之五的一个 k 字方，所以他算出来就应该是二分之五乘以一个三分之二的一个 k 字方。我们是不是要对他进行一个从第一项加到第 n 减一项求和， 这不就是一个等比数列吗？所以我们来求和，它一减 q， 三分之二分之 a， 一 a 一 就是二分之五乘以一个三分之二， 然后乘以一减 q 的 三分之二的 n 次方。那么总共有多少项？总共是不是只有 n 减一项，所以这应该是 n 减一好，后面这个部分我们就求和好了， 然后我们就要跟前面去乘，我们把能约的去约一下，这里有个三分之一啊，所以他翻上去这里把三就约掉了，然后这边的话五分之二，二分之五，我们是不是也可以把它约掉？所以他是不是又应该剩十五分之十六，然后再乘以一个五分之三的 n 减一次方，再减去一个十五分之十六， 那么他要跟他乘是不是里面就可以？因为他指数是一样的，所以我们就乘出来就应该是五分之二的 n 减一次方，所以第二种情况我们也求和好了，所以我们只要把第一种情况和第二种情况加起来，我们就有我们答案 p n 了，那么这两个加起来，我们把它稍微化简一下，就等于十五分之十六， 五分之三的 n 减一次方，然后再减去一个五分之二的 n 减一次方。接下来我们来看最后一问，这里我们就把它擦掉了， 他说摸二 n 次，游戏恰好结束的，呃，游戏恰好结束，并且将此情况下以摸到红球的个数记为随机变量 x 二 n， 证明 x 二 n 是 小于五分之七的。 我们知道 x 二 n 要么是等于一，要么是等于二的，为什么？因为他这个游戏是假乙，假乙，假乙这样轮流去摸球，你想要是偶数次结束，那么一定是乙结束的，所以乙至少应该是摸了一个球，或者是前面从来就没有摸到过球，然后乙把它结束掉了，那么我们只要算出这个概率，是不是就可以求出期望？所以我们只要算这个屁， x 二 n 等于二，我们只要把这个概率算完了，我们是不是就会有 p x 二 n 等于一，然后我们就会有期望，那么我们会发现这时候是不是跟最后一次是谁就没有关系了？而而是取决于你前一次去摸球的时候。比如说我们说他是第 k 次，是摸到第一个球，那么就取决于这个 k 次 k 次它到底是基数还是一个偶数的一个问题， 那么我们算哪个方便一点呢？那肯定是算 k 为基础的时候方便，因为这种情况的话，他是不是也有可能就是前面实际上是没有摸到过一个球，而是最后直接是已摸到两个球，所以他这里是 k 为偶数叠加 k 不 存在 两种情况的。而这里是不是只要 k 是 基数，那就一定是甲会提前摸一个球，而又由于是二 n 次结束，那么乙最后肯定也摸到那一个球，所以底下的情况就简单啊，所以我们就去算这种情况就可以了。那么这种情况他发生的一个概率是什么？我们刚才已经讲过了，比如说他是 d k 一 次 摸到一个球，然后最后一次再摸到一个球，那么前面一共有 k 减一次，这里是不是应该有 n 减二， n 减去一个 k， 再减去一个一，然后最后是一次，所以我们就把这个概率去给他写一下， 那么它的概率是不是就可以写成五分之二个 k 减一次方，再乘以一个十五分之八，再乘以一个五分之三的二 n 减 k 减一，再乘以一个五分之二，那么我们要对它进行一个求和，只不过这里的 k 现在只能取一三五七这样的一个结构， 最多最多他是不是应该是取到二 n 减一，那么也就是说我们对他进行一个 sum 的 求和。由于这边的求和操作跟第二问是一样的，所以我就直接给大家去写出结果了，所以这边我们算出来应该是等于十五分之十六乘以一个五分之三的二 n 次方， 再减去一个五分之二的二 n 次方，但是你要知道这个概率实际上并不是实际的概率，你还要除以一个什么呢？ p 二 n 主要的原因是你总是键数并不是一啊，因为你是必须要二 n 次结束啊，所以我们只是在二 n 的 情况下，二 n 结束的情况下去进行的讨论，所以你的总是键数是 p 二 n 啊，那么这一部分 是我刚才第二问求的，我没有把它擦掉，是因为我们这里可以直接把它的 n 换成二 n， 所以 就会有结果， 所以这边就等于十五分之十六，五分之三的二 n 减一，减去一个五分之二的二 n 减一次方，我们算出底下的一个概率是不是只需要拿一减去，它是不是就是上面的一个概率啊？但是我们会发现这个整个数字是不是有点太过于复杂了，所以我们可以先把它拎成 m， 我 们可以观察一下它的这个期望算出来是什么。 我们知道底下的概率是 m， 那 上面的概率是不是一减 m， 所以 我们就可以得到 e x 二 n 是 不是就应该是等于二减二 m， 再加上一个 m， 也就等于二减 m， 我 们要证明它小于五分之七，是不是要证 m 大 于五分之三， 那么也就是说如果我们挣到它比五分之三大，是不是就结束了？那么这个式子我们是不是可以考虑啊？去把它的这个分子凑成分母的一个倍数，那么首先我们就要去把它的一个指数调到一样，所以它可以写成十五分之十六乘以一个 五分之三的，我们可以出去一个五分之三，就变成五分之三乘以一个五分之三的二 n 减一次方，再减去一个五分之二 乘以个五分之二的二 n 减一次方。好，我们想要调成分母的一个倍数，我们可以这样去操作， 我们可以把它的分子其实可以把这两个符号去进行一个对调，这两个数字进行一个对调，我们可以把五分之三甩出去，然后把十五分之十六甩进来，然后呢它就变成十五分之十六乘以五分之三的二 n 减一次方。 那么后面我就直接给他强行配，就直接把它配成五分之二的二 n 减一次方，但是我们就要把这个多减掉的给他补回来。我们看一下这里我们实际上是不是应该是减掉了一个五分之三， 那么原本是多少？原本其实并不是，原本是不是应该是减去一个七十五分之三十二，那么也就是说这里的话实际上是负的七十五分之四十五，我们多减掉了一个十三，所以我们得补回去，加上一个七十五分之十三乘以一个五分之二的二 n 减一次方。好， 底下分母，那就这个我我就不写了。赵超，所以这时候他就形成了这样的一个倍数关系，所以我们整个化简下来之后，就等于五分之三加上一个 十五分之十六乘以一个五分之三的二 n 减一次方，再减去一个五分之二的二 n 减一次方，分之七十五分之十三乘以一个五分之二的二 n 减一次方。 我们只要证到他大于五分之三，整个问题就结束了。那么我们是不是只要证明到他大于零就可以了？那么他的分子部分肯定是大于零的，他的分母部分我们知道就这一项他就是大于他的，而前面他又成了一个大于一的数，他是不是也是大于零的？所以整个问题就结束了。所以整体看来的话，南京的这道题目要比 苏北七市的题目要难太多了，因为他的第三问的话，这个计算量还是非常大的，并且你要头脑非常的清醒。
757扬州董老师数学
04:38查看AI文稿AI文稿hello， 各位同学好，我是南京学大教育的郑老师，今天和大家分享一下二五年苏北七市高三三模 单选第八题，帮助大家快速解决圆锥曲线相关问题，我们一起来读一下题。已知椭圆的离心率是二分之根号二，满足过 f 二的直线交 c 与 ab 两点，给了 af 一 垂直于 af 二，要求 af 二的长度比上 bf 二的长度。 图像老师画在了题目旁边，我们大家一起来分析一下。首先告诉我们离心率， e 等于 a 分 之， c 等于二分之根号二，那么由这个式子我们就可以推出 a 和 c 之间的关系 好。因为题目当中大家看一下有 f 一 和 f 二两个交点， a 又是椭圆上的点，所以我们马上在旁边写出 a f 一 加上 af 二定义就是等于二 a 好。 因为题目告诉我们 af 一 是垂直于 af 二的，那么有这个条件我们可以得到勾股定律， af 一 的平方加上 af 二的平方 等于 f 一 f 二的平方。这里为了表示方便，我们设 a f 的 长度， a f 一 是 x， 那 么由定义 a f 二就应该等于二 a 减 x 好， 把它用 c 去代换就是二倍根号二 c 减 x。 现在我们利用勾股定律可以得到一个关于 c 的 一个关系式，也就是 x 的 平方 加上二倍根号二 c 减 x 的 平方应该等于四 c 方 化简该式。最后我们可以得到 x 减根号二， c 的 平方等于零， 从而得到 x 等于根号二 c 好， x 等于根号二 c， 我 们带回就是 a f 一 等于根号二 c， 那 么这个时候大家发现 a f 二， 它其实也是根号二 c， 也就是说此时这个 a 点还是比较特殊的，它其实就是这个椭圆的上顶点。 好了，那么我们现在得到了这样一个结论之后，接下来我们继续思考，因为题目要求的是 a f 二比上 b f 二，那我们知道 a f 一 垂直于 a f 二，那么三角形 a f 一 b 其实就是一个直角三角形，在这样一个直角三角形中，我们仍然还是可以用勾股定律 a f 一 的平方加上 ab ab， 其实我们可以拆成 a f 二加上 b f 二的平方，因为这样的话，我们其实可以出现所求的 b f 二好，它等于 b f 一 的平方。 好，那我们来看一下， b 点还是在椭圆上，所以它仍然满足 b f 一 加上 b f 二是等于二 a 的， 所以我们可以把 b f 一 换成二 a 减 b f 二的平方。接下来我们继续代入 a f 一 就是二 c 方 加上 a f 二是根号二， c 减去 b f 二保留， 而右侧等于二， a 就是 二，根号二 c 减 b f 二的平方。那么大家观察一下这个式子，其实最后通过化简，我们可以把 b f 二的长度用 c 表示， 最后解出是等于三分之根号二 c。 好。 最后一步， a f 二的长度比上 b f 二的长度就等于根号二 c 比上三分之根号二 c， 最后化简等于三。那么这道题结果就出来了，应该选择 b 选项。今天郑老师给大家分享的内容就到这里了，如果你觉得有帮助，别忘了点赞关注我，后续还会更新更多解题大招，我们下期见。
04:06查看AI文稿AI文稿好，我们通过这道题来讲一下几何的存在性问题。 这道题来源于这个五月份南京刚考完那个南京三门啊，但南京的题目都是比较的，当然创新性比较好。我们先看一下题目，在平面上做 v 中椭圆，然后呢， 椭圆上存在两点，这边你看已经有个存在，就是关键字存在两点 a b 使得 o a 跟 o b 是 垂直的，同时 o a 等于根号三倍的 o b 啊。讲，这边我们先看一下， 虽然你们大部分老师都讲过代数的猜想性问题啊，就在你高一的时候，你们就经常碰到了，比如说存在一个 x， 那比如说我们现在存在一个 x， 使得 f x 大 于等于九。这题题以前我们怎么做的呢？是不是转化成最值 存在，找最有利的？以前你们老师在说时候这样给你讲呢啊，哎，你只要有一个就行了，所以我只要保证我那个最大的能够比你这个来的大，是不是就行了 啊？横乘利呢？横乘利，找出最不利的，如果是任意 s f s 要大于零九，那你你要所有的，所以我要找出五个那最差的给你比啊，我那最差的跟你比都比你来得大，那我是不是所有的都比你来得大？所以接下来就是转化成最小值要大于零九 啊，它代数可以实现几和 a 是 一样的道理啊，你不注意，我们把这道题翻译一下，实现这道的意思就是椭圆上存在于两个点，一个点 a， 一个点 b， 难道这个角是九十度的？最后让它满足 o v 比等于根号三的 o b， 那 么给它翻译过来，实际上就是 o v 比 o b 要等于啥？要等于根号三，意思就是存在一个点 a 跟点 b 同时满足这个角度要九十度，还有那这个比值等于根号三， 如果我把这个比值给它看成一个函数 x， 看成函数 x， 你 看你理解上你就比较简单了，意思就是有这么一个函数值要等于根号三，那你一个函数值要等于根号三，我们是不是只要让它的最大值大于等于根号三就可以呢？ 对吧？转化成存在的问题，所以我们就要求出这个函数最大，那这个函数的最大意思就是 o a 比 o b 什么时候最大？ 如果你想到这个时候，接下来是 b 就 简单了， o 比 o b 要最大，那最简单的想法就是让分子最大，分子最小，大概分子要最大， o a 什么时候最大？是不是当点 a 在 这个左端点的时候，这边是最大的， 这时候 o a 等于 a， 此时此刻刚刚好， o b 最小， o b 最小等于多少？ o b 最小刚刚好等于 b。 因此就知道这个函数 o a 比 o b 的 这个最大值就等于 a 比 b， 那 我们只要让这个 a 比 b 大 于等于根号三就可以了 啊。那 a 比一大于等于三，接下来剪下来就是展开掉，这个我就不说了，正确最后答案就是写 先比，这就是存在性问题啊，你可以停下来，你先思考一下啊，但我跟你说一下，我这边埋了个坑，我先不讲啊，你去思考，看你能不能想得明白。 所以存在性问题跟代数问题，实际上就是转化成最值问题，你不是要让我有一个， 那我这个能够等于根号三吗？存在一个值等于根号三吗？所以呢？我让我的最大值比你来的大是不是就可以了？ 哦？是不是就可以了？嘿，我刚说我给你买了个坑，就在这，你你自己去想后面，我后面我们会接着想。那这是一个一系列问题。啊 啊？这道题先。
12宁均学堂
07:12查看AI文稿AI文稿这是南京三模的这个第十一题，也是全卷中选填最难的一道题目，那么这个题目其实呢，并不需要大家有特别强的这个空间想象力， 只要你能够去把几何的条件翻译成代数的条件，那么这道题还是可以去做的。第一问比较简单，我们就不做了，我们直接从 b 选项开始，它说 c p 方加 c， a 方加 c， b 方是等于三分之十六的，那么也就是说 c p 在 这里啊，就是 h 的 平方， c a 就是 b 平方， c b 就是 a 平方，我们要看它是否是一个定值，那么我们把所有的条件全部写下来，由于 pc 是 垂直于底面的，所以我们可以得到三角形 p c， a， 三角形 p c， b， 它全都是直角三角形，所以我们可以先写两个勾股定律的式子， h 的 平方加上一个 b 方，就等于 m 的 平方， 我们还有 h 的 平方再加上一个 a 方，是等于 n 方，然后我们有两个六十度，所以我们可以写余弦定的式子，所以我们可以得到 ab 就 等于 a 方加 b 方减四， m 零就等于 m 的 平方加上零的平方减四。好，那么这时候我们要去求证它是一个定值，那么我们就需要去找到这三者之间的一个关系， 那么三者之间的关系我们会发现一个问题啊，你看这两个式子，虽然它里面有 h 方，有 a 方，有 b 方，但是它里面是不是还混合了 m 方和盈方，所以我们就要去尽可能的去把它消掉，所以我们可以把这两个式子先加起来，我们就可以得到二 h 的 平方，再加上一个 a 方，再加上一个 b 方，就等于 m 方加上盈方， 而 m 方加上零方，是不是就可以写成 m 零再加上一个四，然后我们再把 m 和 n 替换掉，这边我们先移向移过来就得到二 h 的 平方加上一个 a 方，加上一个 b 方，再减去一个四，等于 m m， 我 们可以写出来它是根号加 h 方加上一个 b 方。 m 的 话是根号加 h 方加上一个 a 方， 那么此时我们已经得到了一个纯 a b h 的 一个式子。但是如果接下来直接平方，是不是还是挺麻烦的一件事情？因为你毕竟左边这里是四项的一个结构，所以我会选择啊，你看这里是不是就会出现一个这样的一个结构，我们可以把它替换成 a 乘 b， 所以 它就变成二 h 方加上一个 ab， 等于根号下 h 方加 b 方， 乘一个根号加 h 方加 a 方，那么这样平方是不是就会简单很多啊？所以我们就可以得到四 h 的 一个四次方加上一个 a 方， b 方加上一个四 h 的 平方 ab 就 等于 h 的 四次方加上一个 a 方 h 方加上一个 b 方 h 方，再加上一个 a 方 b 方， 我们可以把它约一约，所以我们就发现他每一项剩下的每一项是不是都有 h 方，我们可以约掉一个 h 方，然后再把它全部移向，移到左边来，我们就可以得到三 h 的 一个平方加上一个四 a b， 再减去一个 a 方，减去一个 b 方是等于零的， 而这边四 a b， 我 们是不是还可以把它替换成 a 方加 b 方减四，所以我们就可以得到三 h 的 平方加上一个四 a 方加上一个四， b 方减去一个十六，再减去一个 a 方，减去一个 b 方等于零。所以我们是不是就可以得到 a 方加 a 方加 b 方就等于三分之一十六， 那么我们会发现整个过程中是不是就是纯代数的一个计算，并没有任何的一个几何的一个啊使用，那么你几何是不是只给我们提供代数关系？所以这道题目他其实考的都有点像圆锥曲线的意思，那因为我们只要去翻译几何条件，然后转成代数关系去计算就可以了。那么我们接着来看 c 选项，他说当 h 等于一的时候，那么此时他的一个体积取到最大，那么我们看一下他的体积 v v 是 不是应该是等于三分之一乘以个 h 三角形 abc， 而 s 三角形 a， b c， 我 们肯定是用二分之一 a b sine c， 所以 像这个 a， 呃， sine 啊，我们都都可以不用管了，三分之一 sine 啊，都，这都不用管了。实际上就是要求当 h 等于多少的时候， h 乘以 a 乘以 b 这个东西，它获取了一个最大值，那么这个尺子我们肯定要尽可能的去进行削圆啊， 我们求最值，是不是肯定要变成单一元的一个最值？那么这里的 a 乘 b， 我 们是不是可以借助这个式子去替换，那么它就变成 h 乘以一个 a 方加 b 方减四，为什么要换呢？因为我们是知道 a 方加 b 方和 h 的 关系的，所以换完我们就可以彻底进行消元了。这边我们可以带进去就三分之一十六减去一个 h 的 平方，再减去一个四， 所以我们最后要求的实际上是负 h 的 平，负 h 的 三次方，然后再加上一个三分之四个 h， 要看它的一个最大值，那剩下的就是一个求导了，我们求导会发现，当 h 等于三分之二的时候，它取到最大，所以 c 选项就错了。好，然后我们再接着看最后一个， 最后一个 d 选项其实也不难啊，我们怎么去求他的一个外接球的一个半径呢？我们知道三人追的外接球，我们会先把它补成人柱，人柱我们再补成圆柱，所以我们可以得到啊，就是他的一个外接球半径，而实际上是取决于你底面的一个 外接原半径以及你的高的，所以它写下来应该是二 r 是 等于四 r 底下的半径，我们用小 r 表示四 r 方加上一个 h 的 平方再开根，这是一个最基本的模型啊，就是把三棱锥补成三棱柱，把三棱柱补成圆柱，当你把它一旦补成圆柱之后， 大家来看我们的这个圆柱的外接球直径是不是就这条线，而我们怎么去求这个二 r 是 不是取决于底下的这个两倍的小 r 和这个 h 啊？它是不会形成这样一个固定的关系啊。如果你不知道这个的话，那就说明你高一的时候学外接球的整个体系是不完整的，这是一个很基础的一个问题。 那么这接下来我们就只剩去进行一个运算了，我们只要算出它的一个这个 r 的 一个取值范围就可以了。所以我们本职场是在算四 r 平方加上一个 h 平方的一个取值范围，而 r 底面这个是一个定角对定弦引圆，它的外接圆半径实际上我们是知道的，我们第一问已经算过了，所以我们可以得到这个小 r 实际上是等于三分之二，根号三， 那么我们把它带进去，它平方再乘以四就应该是三分之十六，再加上一个 h 的 平方，所以在这里我们只剩下去求 h 的 一个取值范围了，那么我们怎么去求 h 的 一个取值范围？我们知道 h 的 平方是等于三分之十六，去减去一个 a 方加 b 方的， 那么我们就要知道 a 方加 b 方的取值范围，那么这里是不是就直接让我们使用基本不等式就可以了？所以根据基本不等式，我们可以得到 a 方加 b 方大于等于两倍的一个 a b， 在这里我们可以把这里的二 a b 去替换掉，利用这个式子我们可以得到一个纯 a 方加 b 方的一个取值范围，所以我们就可以得到 a 方加 b 方就大于等于两倍的 a 方加两倍的一个 b 方减去一个八，所以我们就可以得到 a 方加 b 方 小于等于八，而因为你自己作为 ab， 对 吧？你作为 ab， 他 是不是要一个正数啊？所以在这里的话，我们是不是可以看得出来，你 a 方加 b 方是必须要大于四的，所以我们 h 的 平方的范围就出来了， h 方应该是大于零，小于三分之四， 那么我们又有了 h 方的一个取值范围，所以我们这个整体的一个取值范围，根号下的这个取值范围就出来了，所以他应该是大于三分之十六小于三分之二十，然后我们再对他进行一个开根，所以我们就可以得到 r 的 取值范围，应该是大于三分之四根号三，小于三分之 二根号十五的，那么我们要求 r 的 范围，那么整个问题就结束了，也就是大家会发现整个这道题目里面，我们是不是根本就没有跟几何的内容沾了太多的边，全都是代数的一个运算。所以我建议大家遇到这种题型的时候，你可以考虑 把未知数设出来，把所有的关系式能列的就列出来，那么你就会头脑非常清醒，这样你就可以剥离掉你的立体几何的图形，然后进入一个纯代数的一个计算。
199扬州董老师数学
04:48查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我们今天看这道题，一道是来自南京的三模一，一道是来自苏北七市的三模，都在这个十九题的位置放了一个概率题啊，都是两个非常重要的考考试，而且考的思路呢，都很相近啊，所以说很难不让人想入非非啊。 所以说，今天我来讲一下这两道题，我们先看四倍稀释这道题啊。啊，他说有这么三三考试，哎，一二三三个等级，你考完第一级考第二级，考完第二级考第三级，跟考驾照一样，对吧？先考科目一，再考科目二，哎，再考科目三， 他说现在，哎，第 n 次考试后获得啊，这个资格的概率是 a n 啊，是 a n， 请问你想一想，哎，一共有 n 次考试， 你想想，跟考驾照一样，第 n 次考试，你最后一次考驾照的考试，你想想肯定是考科目四，而且你考过了你才能拿到驾照，对不对？这是一样道理，是吧？你第 n 次考试，你一定是考第三个等级考试，而且你考过了，对吧？ 三分之一，那前面这些 n 减一次怎么办？哎，你想想关键的是什么？你第二次等级考试什么时候考过了？你第一个等级考试是什么时候考过的？哎，我们好像不知道啊，那我们不妨试一下，试一下第 k 次的时候，你通过了第二个等级考试， 对吧？好，那你想一想，你从第一次到 t k 进行了 t k 考试，呃，你从 t k t k 是 通过的，那前面 k 减一次，你都在跟跟第一次考试，跟第二次考试进行较量，对吧？跟他俩硬掰呢， 哎，你知道什么时候第一次考试考过了吗？不知道，一共有 k 减一种情况，对吧？你从 k 减一面选出一，选出一种，哎，哎，他考过了，所以多种可能啊，所以有 k 减一种可能，哎，对吧？我们想一想，那这概率是多少呢？你看题目啊，他把第一次考试跟第二次考试的概率都给了二分之一，这，这说明了好， 比如说我从第一次到第 case， 我 无论是过了好，也没过也好，概率都是二分之一，比如说你的最后的概率，无论怎么样它都是二分之一的 case 方，对吧，是吧？好，我们现在想一想，从 k 加一次到 n 减一次，对吧？这么一个时值里面它是怎么分布的？ 它都是在跟第三次考试进行较量，而且它没考过它，它知道 n 减一到 k 减一有多少多少种可能呢？一共有 n 减 k， 哎，减一种可能，对吧？ 好，有三分之二，哎，概率是没通过了，是不是，对吧？啊？ n 减 k 减一啊，可能再乘上最后这个三分之一啊，说是整个概率是什么？表示。好，那么现在我们这个式子啊，跟这个 p n 有 啥关系呢？ 你思考一下啊，你这个 k 怎么取值呢？ k 可以 取到，哎，是不是取到二的 n 减一？你想想，你最快，最快。你从第二次考试，你考过了呀？ 你不可能说第一次考试，我上来就考第二级考试吧，上来我跟教练说我考科目二啊，你科目一不用考，那不可能的啊，不可能的，所以说你 k 要大于二，哎，导， n 减一，那么整个概率呢？是怎么算呢？ p n 等于啥呢？ p n 等于啥呢？ 说是对所有 case， 所有 k 的 取值情况进行求和，哎，是得到了，哎，这个概率啊，是吧？ k 等于二，哎，从 n 减一开始求和，对，这个是进，哎，对 k 进行求和，对吧？好好 好，现在解决这个问题。求和这个问题怎么解决？你想一想，我们现在把 n 当成一个常数，把 k 当成是一个变量，哎，我们对它进行求和，对吧？我们先提个什么？我们先提个三分之二 n 出来啊，三分之二 n 出来，对吧？你，呃，肯定要把 n 给提出来呀， 三分之二 n 啊，三分之一，哎，算上三分之二 n， 你 最后再想一下啊， 你这个 n 减 k 减一，怎么处理呢？我提个三分之二 n 出来之后，这是不是还剩下三分之二的负 k 减一次方，我们给他取个倒数，变成了二分之三？ 二分之三的 k 加一次方， k 加一次方， k 加一次方， k 加一次方，然后你把它提个二分之三出来，为了跟这前面二分之一结合吗？你再提二分之三出来，哎，提个二分之三出来，它就变成了 二分之一啊，二分之一，最后它俩结合是不是变成了，哎？ k 减一，哎，乘上二分之一乘二分之三，四分之三，四分之三的 a， k 四方，说白了前面是个常数，后面还进行求和，这是个什么求和呀？ 这就是一个啊，一个等差乘等比的求和啊，做数列都做吐了吧。但我们需要注意一个点，什么呢？就是它是从 k 等于二开取值，而且取到 n 减一，所以说这个我们做一个等差，哎，等差乘等比，对吧？乘公比三啊，最后我们再相差相减，哎，就可以得到答案了， 我们之间就不再计算了。好吧，只讲思路。好，我们再看一下上面这个十九题啊。
01:56查看AI文稿AI文稿省实验昨天的三部试卷很饱了，借助这个试卷带大家看看中考数学考什么？第一题，倒数。第二题，科学技术法表示大数。第三个，三式图，第四个，基于平行线跟直角三角形的求角问，求角度问题， 好！第五题，数据统计里面的方差。第六题，一元二次方程根的情况。第七题，这个网格中构造直角三角形，三角函数问题。第八题， 这个概率问题。第九，菱形啊，特殊的平行四边形，菱形的性质啊！ 第十，函数和函数和三角形几何性质动点的一个结合。十一题，这个自变量有意义的范围。十二题，新运算啊，新定义。十三题， 这个规律探索。十四题，求弧长，然后这里面要用到垂径定力啊，好圆的一个基本性质啊！十五题，是一个几何综合题，这道题用的是隐形元加将军一马模型。 十六题，第一个，实数的混合运算，第二个，分式的化简。十七题，数据统计。 十八题，反比例函数，依次函数，反比例函数。结合十九题应用题，这道题考的是分式方程的应用题和不等式。 二十，三角函数测高。二十一题，是为作图与圆。二十二题，二次函数的传统考法。 二十三题，几何综合题，是一个新定义，这个里面的核心模型是一线三垂直的全等和相似模型。所有的试卷这种资源都是免费分享的，大家可以点我主页或者视频下方加群领取啊！
812梁景
12:11查看AI文稿AI文稿老同学，今天距离高考还有十九天，然后我们把每日把这个啊，南京一模的这套试卷的这个啊，填空题当做大家的每日一练的题啊，然后前面的多选择题，单选择题我都在之前的视频里都讲完了，大家可以去翻一下， 然后咱们看一下这个填空题啊，这个填空题第一题非常的有意思，需要你想一下啊，若定义在这个呢？减函数，是不是首先定义是零到无穷减函数，满足 fs 的 三次方，等于三倍的 f x， 然后写出一个条件就好，一个函数就好了， 大家看下，这个像什么呀？这个像什么，咱们得观察一下啊，因为最重要的就是这个，你如果这个翻译不出来，你就写不出来这样的函数，你看 这个里子是 s 的 三次方，然后这里这个这里，然后就 x， 它就三次方就变成 x 了，然后这个三跑到了前面，是不是可以这么理解，这个三可以跑到了前面，对不对？ 那给什么情况下，什么三才能跑上前面？是不是？你就要想啊，咱们学过 e 的 x 学过唠， x 学过 x， 学过 x 方学过三， x 学过 cos x， 那 你把 s 的 三次方带了，带进去， 什么情况下它这个 x 三可以往前提一提，是不是 long x 啊？对不对？你比如说 long x 的 三次方是不是就等于三倍的 long x， 对 不对？嗯，对吧，所以显然这是个 long x， 那 long x 还单单递减呢？还是减函数？所以说它这个底数它必须得什么？必须得是小于一的一个数，是不是咱们就可以写二分之一 x， 对 不对？这个就满足条件呀， 对吧？你可以再加个常数吗？不可以，对不对？因为你如果加常数了，你这个就不能写成三倍的它了，是不是？显然咱就写最简单的就是这个函数，就是 log 以二分之一为例 x 的 对数，或者 log 以三分之一为例的 x 的 对数，只要这个底下这个底数小于一大于零就好了，对吧？ 所以十二题还是非常简单的啊。然后十三题啊，他说一个直线和圆与 ab 两个交点，与外边交于 p 点 h， 那 咱们就得画图了呦，是不是？咱们把这个图画在这里，先把这个圆给它画出来， 圆心是三，逗号零，半径是二啊，对吧？这样， 对吧？然后直线是斜率为负一啊，交到 y 等于负 x 加四，相当于是，是不是这这种， 对吧？然后交于 ab， 两点与 y 轴交于 p 点， p 点是不是咱们知道就是零多号四，对吧？然后 h 为 ab 的 中点，求 p， h 的 长， ph 的 长，相当于你要求这个什么？求这个终点，是不是？这？那这个就得考验大家的这个 基本能力了。基本能力？那求这个终点怎么求呢？首先咱们可以设这个点为 x 零，逗号 y 零，对不对？那这个点首先它是不是一定在这条直线上，也就是 s 零加 y， 零减四等于零， 对不对？那你还知道什么？是不是这个中点弦相对 ab 是 中点弦，然后你这个圆心连接中点，它垂直于 ab 的， 是不是？那咱们是不是可以把这个中点为记，为什么记为这个 h， 这个圆心记为 c， 好 吧，那 c h k c h， 咱们是不是可以表出来就是什么 啊？ c 的 坐标是是三等号零，显然 h 坐标是 x 零，多号 y， 所以 这两点的斜率是不是就是 y 零比上 x 零减三啊？ 它等于什么？它等于它是不是这个条直线斜率与这个咱们已知这个这条 l 的 斜率相乘，等于负一啊，然后这条斜率是负一，所以说它是不是等于一啊？也就 y 等于 x 零减三， 对不对？然后把它带到这个式子里就变成什么了？ y 等于 x 零减三，也就是二， x 零减三减四等于零， x 零等于二分之七啊， y 零呢？ y 零等于二分之一，对吧？ 所以这个 a 是 这个点，是不是找到了也就二分之七逗号二分之一，然后，屁，这点是零逗号四，所以说这两个点的距离是不是就是二分之一减四，也就是二分之七？负的二分之七的平方加上二分之七的平方 等于什么？等于四分之四十九，加上四分之四十九乘二，是不是也就二分之七倍？根号二，简单不？非常简单，是吧？ 非常简单。 ok， 我 们再来。好的，我们来看填空题的这个十次题，也就压轴题啊，然后这是一个三角函数的题，然后稍微有些难， 让他说啊，两个函数 sum， 我 们一个 x， sum， 三分之 pi 减我们一个 x， 然后我遇到这块的时候，我一般会把这个负的给它变为正的，那怎么正，怎么变为正的呢？给它加 pi 就 好了，就变成了 pi 啊， 加 pi 是 不是加上三分之 pi 减我们一个 x 是 不是还要减去 pi 啊？这样就它就不变，是不是就 sin pi 是 不是减 pi 加什么差？减三分之二 pi 减我们一个 x， 对 吧？它是不是就等于 sin 三分之二 pi 加我们一个 x， 对 吧？就等于 sin pi 减减它等于 sin 它啊？ sin 它就像，像这个似的， 像这样是不是相当于是这个欧米伽他都是正的了？那这两个图像是不是有关系啊？是不是可以通过平移来得到，对不对？也就第二个图像是由第一个图像平移得到的，那三相邻的三个交叉点恰为是一个直角三角形。那咱们可以干啥？给他大致把图给他画出来，先把欧米伽 x 图给他画出来， 画的好看一些， 对吧？然后啊，这个你看是不是加上它，而且我们还一个还是正，相当于是向左加右点，向左平移，是不是，对不对？向左平移，那咱们多画几个啊， 是吧？你如果从这开始平移啊，从这开始平移，就是，嗯，你这个点，你现在该怎么画？现在这么画，是不是， 对不对？这个点就平移到这里，咱们就设它平移的这段距离，那接着画，是不是就变成这样了？ 成这样，是吧？然后就再变成这样，它显示三零点，是不是这样的？这个点，这个点画的有点有点烂啊，有点烂，然后在这个点， 对吧？这个，这个，显然这个是个直角三角形， 这个是个直角三角形。那咱们大家觉得哪个哪个像直角呢？哪个像直角？显然这个角是不是必须得是直角？因为这个看着像个等腰三角形，对不对？其实也就是等腰三角形，我这图画的有点烂， 晃的有点烂，因为，嗯，因为对称的这两个点他肯定是在一条直线上的，是不是，对吧？也就这是个等腰直角三角形。 那我们可以接下来是不是把这个三点坐标给它求出来就行了啊？有同学说这个点坐标怎么求？很难求，是不是？咱们大胆求，该怎？我就问你把这些题挡上，我就问你，这两个图像的坐标怎么求？那是不是连力啊？焦点坐标是不是连力啊？大胆的求三点。我们一个 x 等于 啊， sine 欧米克 x 加三分之二 pi， 对 不对？也就是 sine 欧米克 x 等于啊， sine 欧米克 x 乘以 cosine 三分之二，也就是负二分之一，对不对？加上 cosine 欧米克 x 减去啊，然后乘以三，也就是乘以二分之二三，对吧？ 嗯，就等于啊，这是负二分之就等于二分之三倍的 sin omega x 等于 cos omega x 乘以二分之高三啊。也就是它的 omega x 是 不是就等于三分之高三， 对不对？所以 omega x 它等于什么？等于它的这个是不是恰好是一个？咱们知道读数就是 omega x， 它是等于，嗯，三十度的，是不是？那么把它的贼特的图像画出来？是这样的 三十组，那就是这个点，是不是再加上派，是吧？ k 派，也就是这，这加一个派还可以加两个派，对不对？也就欧米克斯等于六分之派，加 k 派等于对不对？ 所以欧。嗯，所以欧米 x 是 不是就等于派比六，我们一个，加上 k 派比六我们一个呀？所以这三个点坐标是不是可以分别写？咱们可以分别写三个， 对吧？分别写三个啊？第一个，也就是 k 等于零的时候， x 一 是不等于派比六我们一个一啊，六我们一个 k 等于二的时候 啊？ k 等一的时候 x 是 不是 x 二是不是就等于啊？二派比六米我们一个，对不对？也就是啊，这就是，这是相当于是派比六米我们一个，这是二派比六我们一个，这个相当于是三派比六米我们一个呗。那他们的纵坐标呢？ 纵坐标呢？那先把 pi 比六欧米克给它怎么样？给它带入这里，是不是？带入这里也就相当于什么 sin 六分之 pi 是 不是就等于二分之一？那这个点是不是就二分之一？这个点坐标是 pi 比六欧米克，逗号，二分之一， 然后这个点是二 pi 比六欧米克，也就是把它带进去啊，也就是 sin 二派比六欧米克，也就是。呃，六分之二派，也就是不对啊。 哦，这里，这里没有六啊，这里没有六。我的我的问题，这里没有六，也就相当于 k 派比我们 x 就 等于 k 派比我们一个。当 k 等于零的时候，是 x， 一 等于派比六欧米克， k 等于一的时候 是派比六欧米克，加上欧米克，分之派等于六欧米克，六派就是七派比六欧米克，对不对？ 对吧？所以说这这里应该是七派啊。 x 七派比六欧米克，然后把它的纵坐标是不是可以带进去，也就是带到这个三欧米克 x 里就是三六分之七派，三十六分之派啊，等于负二分之一，所以这里是负二分之一。 那第二个字就是啊， k 等于二的时候，就是派比六欧米克，加上二派比欧米克，是不是就等于六欧米克，分之十三派，对吧？这个点相当于 是啊，十三派比六，显然是不是把这个相当于是什么？然后就是相当于三也六分之三派，这相当于是不是等于三也六分之派？这也是二分之一，这也是二， 那那现在该怎么求呢？是不是这三个点咱们都确定了，这三个点咱们都确定了，对吧？嗯，那这个直角三角形，咱们把它单拎出来， 单拎出来是一个这样的直角三角形，对吧？那咱们已知的知道哪？是不是知道这些距离，这段距离，这段距离是不是就是六分之十三派 啊？六十三派，六，我们一个分子，十三派减去六，我们一个分子派就是六，我们一个分之十二派，也就是啊，二派比我们一个， 那是不是这段还咱们还知道这段是不是就是这点的纵坐标，减去这点纵坐标一个二分之一，一个负二分之一，所以就是一，是不是？那这个啊？这个斜边和这个这条边有什么关系？是不是二倍的关系？就二派比我们一个， 他是等于二的，是不是派？所以就答案应该选，应该写派啊？
103王同学！
05:22查看AI文稿AI文稿哈喽大家，我是范范，刚刚结束的南京三模选择小亚轴，我们一起用极坐标来解决，请读题，他说给了我们一个椭圆，并且是焦点在 x 轴上的椭圆，以及椭圆上两点 a b， 并且有线段 o a o b 符合这样的位置关系， 垂直也符合这样的数量关系， o a 是 o b 的 根号三倍。问我们这个椭圆的离心率的取值范围？那么简单，读题之后，这个图就可以给它定出来了。 a b 是 我们取的符合位置和数量关系的两个点，那有了它之后呢？我们来设计坐标。 设的时候，我先找这个 o a 和 o b， 谁是长谁是短， o a 长， o b 短，所以我们设小是大，从点 b 入手。那这个点 b 我 们先设一个极径 r， 以及设一个极角 c t， 所以 我们就可以设点 b， 它就是 r cos r c t。 点 b 有 了之后，相应的点 a， o a 等于根号三倍的 o b， 所以 对于点 a 来说，它的极径就是根号三 r， 那 它的极角呢？本来这里有一个 c t 的， 这还有一个九十度，所以它实际上可以理解为 c t， 再多转了九十，它的极角就是 c t 加九十度，那我们相应的写出来，点 a 根， 根号三倍的 r cosine 加九十度，根号三倍的 r c 加九十度。那有了这个之后，我们再来看一下这个形式， cosine c 加九十， cosine c 加九十，我们就会有一种冲动，用诱导公式将这两个形式进行 划分。整理好，我们试一下，那用诱导公式整理过之后，这个点 a 的 坐标就会变成负。根号三倍的 r cosine c， 根号三倍的 r cosine c。 好， 到这一步来看点 b 的 坐标有，点 a 的 坐标有，并且 a、 b 两点都是在椭圆上的，所以我们可以将点 a 和点 b 的 坐标带到椭圆方程里边， 带入之后就可以得到两个等式。我们再来观察这两个式子，如果这两个等式连立，那我们首先可以等号两边消掉二方，其次分母上 a 方 b 方，如果我们等号两边左右同乘 a 方 b 方是不是可以也消失？我们给它画进整理。首先消 r 方以及同乘 a 方 b 方，它就会得到三 b 方 sine 方加三 a 方 cosine 方等 b 方 cosine 方加 a 方 sine 方。我们再来看题目，问的是离心率，离心率是 e 等于 a 分 之 c， 要的是 a c 关系，但是这个式子里面， b 方 a 方谁要变， b 方要变 b 方怎么变呢？椭圆里边 b 方等于 a 方减 c 方，所以 b 方我们可以考虑给它化掉。 除此之外，我们再来看这个三一方扣三一方要取值范围，如果这两个都在变，我们是不是还是不太好考虑啊？但是我们想三一方扣三一方，它有一个同角公式，我们可以利用一下，我们可以选择 保留一个，换掉一个，我们就假定，比如说保留三一方，换掉扣三一方，我们再将这个式子用我们刚才的思路进行整理，现在就会变成 三倍的 b 方换掉，它是 a 方减 c 方，三方保留加三 a 方空三方换掉一减三方，等 b 方换掉 a 方减 c 方空三方换掉一减三方， 加这两个直接照抄 a 方三方。好，到这一步之后呢，我们可以照抄 a 方三方好，到这一步之后呢，我们可以照抄 a 方，三方好，到这一步之后呢，是一个三 a 方 sin 方减三 c 方 sine 方加三 a 方减三 a 方 sine 方好，等 a 方减 c 方减 a 方 sine 方加 c 方 sine 方，找找 a 方 sine 方 好，括号展开之后，我们就会得到这一行，然后再来观察看有没有能约的或者能合并的三 a 方 sine 方，找一找后面有没有，有啊，来 两个约去了。减三 c 方三一方，来 c 方三一方，这里有一个这负三，这是正一，我们合在一起好，等于 四 c 方三一方，然后再来三 a 方， a 方两边剩下二 a 方继续减 c 方， 那移过来加 c 方好，减 a 方上一方，加 a 方上一方，这两个也约掉了。那这个式子整理完之后就会得到比较简单的形式，那我们再来看，要 a 分 之 c， 那 除了要 a 分 之 c， 我 们还可以考虑要谁呢？一方等于 a 方，分之 c 方，所以这个式子我们可以考虑两边同除 a 方，那它就会变成二，加 a 方分之 c 方， 等于四 a 方分之 c 方 sine 方，然后 a 方分之 c 方，实际上就是一方，所以我们给它换掉二加一方等于四倍的一方 sine 方，我们再把它进行整理，两边整理过之后，一方等于 二比四， sine 方减一。那这一步请大家再来看。这个 sine 方有范围吗？ sine 方有啊， sine 方，它是属于零到一之间的，如果我们要这个一方的最小，那就是分母最大，我这个取一， 所以一方的最小应该是三分之二，那 e 的 最小就是三分之根号六，同时它又是一个椭圆，所以 e 是 小于一的。那我们全 boy 你 学会了吗？
00:27查看AI文稿AI文稿没有任何人会把你变得越来越好，你越来越好的原因是因为你一次次的经历，一次次的自救，一次次的放下，又一次次的成长。引路靠贵人，走路靠自己，成长靠经历，优秀靠自己。 没有任何人会把你变得越来越好，你越来越好的原因是因为你一次次的经历，一次次的自救。
41亳州数学多老斯
00:38查看AI文稿AI文稿刚考完和平三模，整体感觉还可以，主要就是查缺补漏，对比前几年的和平三模真题，这次确实简单不少，估计是为了给我们这些备考的孩子多攒点信心吧，毕竟离高考越来越近，需要增加学生备考信心。 其实现在反而觉得这种友好的模考挺好的，既能检验近期的复习效果，又不会打击湿气。接下来的日子就继续把错题啃透，把基础再夯实点，争取高考的时候能发挥出最好的状态。你们最近模考感觉怎么样？一起加油呀！
00:29查看AI文稿AI文稿省实验昨天的三包试卷行爆了。真的好，以后行这个级别只给省实验啊，其他都是顶尖。好吧， 这个试卷大家可以拿出去认真做，认真做，认真做。黑白卷放一放啊，这个这个定心卷放一放。这个， 呃，这个这个什么那个押题卷放一放，就做这个啊？就是做这个，你这就是中考卷好吧？非常好，所有的试卷这种资源都是免费分享的，大家可以点我主页或者视频下方加群领取啊。非常好，所有的试卷这种资源都是免费分享的，大家可以点我主页这种资源都是免费分享的啊。
2.1万梁景
02:59查看AI文稿AI文稿省实验三摸数学难不难？好，先说几段啊，不是很难，来，先看选择题，选择题的前前九道题完全没有难度。第九道题考了一个非常常规的菱形的性质和面积的求法，一点都不难。 第十题是一个函数跟这个，呃呃，三角形几何性质动点的一个结合，人家给的数据非常好算，全是购物数，很照顾大家的情绪了，也是用等面积，这种很好算啊，所以说选择题没有难题啊， 然后填空题，前三道很简单啊。第十四题啊，这个题也很好算，虽然说这就是用垂心定力，先去定圆心，再去用圆心角，圆珠角的两倍这个关系来，人家给的角度都很好啊，所以说这个里面也没有也没有 难度啊。嗯，好，第十五题稍微有点难度。这个是要用到两个模型，一个隐形元模型，一个是将军一马模型。隐形元模型了，呃，是一个直角对直径的。这个其实我们讲过啊，讲过类似的，那就挺简单的，如果不知道的话，这道题应该是做不出来了，因为你明面上看是有三个动点， 然后就算你看出来将军一马，看不出来隐形元，那也不行。好，所以说十五题有难度啊，也就说这个题很有可能是根本就得不到分， 然后，呃，解答题，呃，这个到第二十题之前都是非常典型且常规的题，没有任何幺蛾子，也没有任何难度。第二十一题，这个题圆印分面积和切线。这个这也很简单，就是 我省实验就就是那种很好的学校，他不会为难大家的，他给的角度，给的数值都是非常美丽，非常友好的，就是你看了心情就舒服。 然后二十二题是一个二次函数的第一问，求解答是没有难度。第二问这种这个题的第二问算是比较典型的了。然后人家问这个始终有焦点，那我们就算出有焦点的临界值，临界值就是只有一个焦点，只有一个焦点，我们要把焦点问题转化成 连逆方程之后的根的情况，那就是令连逆之后得它等于零，算出零结值。然后第三个也是非常典型的，我拿对称轴，拿这个 m 点的坐标跟对称轴去讨论就行了，呃，也是非常常规的，这个题的计算量也不大， 呃，就看你第二问，第三问这种思路你能不能有啊？你时间来不来得及啊，应该来说这道题是没有难度的。 然后第二十三题啊，前三个空送分的，也就说如果你有时间做到这道题的话，那前三个都很简单。然后第二题这个了来说的话，第三问核心的知识都是一线三，垂直， 就是当大家看到这帮一个垂直，这边帮一个垂直，那做一个垂线，那真的太好想象了。所以说这个题的话，整体来说，首先的题都是考的是经典题型的，经典呈现数据，也没有为难大家，所以说整体来说我认为是一个 呃，就是非常非常本分的一套题，然后也没有为难大家的意思啊，这个题就非常适合啊，给大家提升一下信心。好吧，这个题。
320梁景
00:23查看AI文稿AI文稿九年级的家长哈，数学三模是不是超级的难？咱们这边安徽第一卷刚出的 a 卷还有 b 卷，咱们临泉很多学校用的就是这套卷子哈。想让孩子看看真题的和我说一声，打印出来让孩子好好的刷一刷。 他是非常接近中考的，每一年都是这样，会遇到一些相似题或者是原题打印出来好好刷一刷。加油。
00:37查看AI文稿AI文稿九年级的家长看过来哈，咱们临泉三模已经是大部分学校已经结束了哈。像这个四中用的是名校互建，也就是咱们的安徽第一卷的 a 卷上这个交大哈用的是安徽第一卷的 b 卷啊， 名校互建的 ab 卷已经出了第三卷了哈，第三卷的话，咱们临泉很多学校用这个卷子考的咱们的三模的考试，想让孩子看看真题的和我说一声，打印出来，让孩子好好的刷一刷。 还有安徽名卷哈，有些学校用的是安徽名卷，安徽名卷也给大家找来了，打印出来吧，加油！
13:30查看AI文稿AI文稿根据多年的高三教学啊与命题经验，今天我们就用一个视频深度解析一下南京三模题型结构与命题背后的逻辑思维。首先，我们为什么要分析南京三模 啊，有两个原因，第一，南京三模已经连续三年什么精确的命中了新高考一卷的题型结构。第二，那就是今年高考数学，数学依旧是江苏啊，出题入命题，那么作为南京三模出卷者 的南京数学教育是肯定是啊，知道了一些命题的信息啊，两相一结合呢，这几年整个的社会环境啊，关注南京三模的试卷的结构啊，某种说甚至已经成为了高考试卷的风向标，含金量的意义也是不一样的啊。 那么下来，我们就具体分析一下本次南京三模的世界结构。首先，我想作为家长最关心的第一个问题是什么啊？第一个问题就是这张试卷到底难不难？ 每年高考数学的难易度啊，都是家长最关心的问题，是社会的热点问题。从整体上看啊，这一次南京三模要比去年高考数学稍微难一点点， 但是都在一个小范围内变化，基本啊，符合我们的预期啊，这个事我们怎么去理解呢？ 拉强时间的维度来看啊，不管放在十年还是五年难度，高考的难度就是在慢慢提升的，毕竟这是一个数学为王啊，越难越卷的什么选拔性考试啊，是个人才选拔性考试。但是啊，这里要注意一下 啊，我说的，嗯，趋势上的难度的慢慢提升，并不代表每一年他都稳定上涨，难度会什么？会有一个上涨的啊，趋势 也会因为什么？各种原因啊，各种原因每一年都会有个波动啊，比如说啊，二五年上海卷啊，上海的数学试卷，对吧，难度会异常的低， 那么呢，我们全国一卷呢，二二年的全国一卷难度呢啊，就意外的高啊。其实除了难度， 我们更应该关心的另一个非常重要的指标是什么啊？这个指标就叫做区分度啊，这一次南京三模呢，区分度我觉得做的还是很好的啊，简单的题足够简单，难度呢，慢慢的上来，压轴题呢，也足够的难， 基本上每个不同层次的学生都能落在自己啊，这该在的区分段。那么说，这一次九十分以下呢，你要要么是基本知识结构你没有掌握，要么就是没有好好学，九十分到一百二十分啊，应该是普通娃能努力的分数段。 一百二啊，到一百三十五分呢，就是真正的好学生了啊，一百三十五分以上，那就是绝对的学霸了啊，就是除了压轴题没有任何的容错，这在高考中啊，还是比较难的。嗯， 好，我们再来说第二个重点，我强调了无数遍的重点啊，叫做重视数学概念的学习。我给大家说一下二五年高考考完官方解析的两句原文 啊，第一就叫做这里要引导中学注重概念教学的方式基础。第二句呢，说对高中数学核心概念重点考察，保持一定比例啊，达到一定深度的考察深度 啊，好好感受一下啊，上面这两句原文，我可以说你把概念学透了，这张试卷的基本分啊，基本上已经拿到手，那难题呢，难题最终是还是源于对概念的考察深度，就比如说啊，本次南京三模压轴题第二个问， 我觉得如果说学生深入理解啊，概念在高中的定义啊，再结合啊，排列组合就可以找到突破口啊，注意啊，这可是压轴题啊，倒数第二个小问啊，啊，就看你啊对概念什么 理解的啊，深度啊，注意啊，再强调一遍，这可是啊压轴题的，嗯，第二问，那么就是说区分度啊，一下子拉开了啊，数学里所谓对思维能力的考察啊，讲道理还是啊对数学啊概念的深入的认知？ 嗯，对数学概念啊深度的认知啊，来自于啊，每一个概念啊，是什么，为什么还有什么的深入理解啊 啊再说啊，第三点考察越来越灵活了，是不是最近几年啊，高考的数学考察越来越灵活了，这一点我跟你说啊，要外行看热闹啊，内行看不到。什么叫啊外行看热闹啊，外行看啊，倒数第二题解析几何 还依旧是解析题目就感觉是什么啊，还是回归基础的啊，最后一题是什么啊，概率啊，哎，好像啊，今年又注重创新题型了啊，所以人，所以有人说啊，新高考吗， 难度系数啊，最后一题压轴题难度系数啊，又开始啊创新了啊，这就导致啊，今年啊，高考数学试卷啊，难度系数会比啊去年高啊。 那么啊，我们看什么是内行呢？在内行眼里啊，叫做变化啊，是一种变，创新啊，更是一种变。高考真正要释放的信号是什么 啊，任何知识点都可以考察思维能力的主体啊，都可以作为压轴题啊，你不要啊，去压轴所谓的啊， 考点因为什么？因为根本啊，没有任何意义。每年的压轴题考的东西啊都不一样，像压题卷啊，这种东西完全就是智商税啊，比如说啊， 这个压轴题以前啊，都是正常，什么函数啊，倒数啊，二三年考的什么压轴题，考的是解析几何是不是？那我们二四年呢，我们二四年的压轴题呢啊，就是变速列啊， 那今年我们二六年啊，通过几次模拟考试卷啊，基本上我们压轴题都抽着概率啊，但这是可跟以前可不一样啊，他不是传统的概率为载体，而是以变量为载体啊，没人能压的到 压到一次啊，压到最后一题，那么今年的概率啊就是个小工具，概率谁不会对不对，最难的破题点肯定啊，不在概率 啊，我自己做南京三模最后一题啊，还感受到最后一问啊，有一点点肃立的味道啊。因为概率排序以后嘛，这个变化点啊，就构成了啊，一个肃立了是吧，这个变化点就构成了肃立了。嗯啊，再看 今年啊，官方啊，高考数学官方啊，解析的啊，原文看一下啊，原文啊，叫做什么叫命题创新情境设计啊，命题创新情境设计， 内容设计和设问啊，设计啊，这三句话你要深入的去理解他。如果说你常年啊，在高三在高三是吧， 高三老师就会破除套路啊，考察学科素养，发挥学霸功能啊，引导中学啊，教学从总结解析技巧转变到培养学生的数学思维啊，六个字啊，总结叫什么？哼， 反套路，靠思维，不再去搞那些解析技巧啊，千万要记住不要搞那些解析技巧。但实际上啊，连续三年的啊，新高考卷啊，一直在告诉我们啊，告诉我们什么信息呢？家长啊，这个时候可以啊，深入的 思考一下。嗯，也深入的思考一下啊，一直在告你真相啊，什么问题啊，放在 啊什么位置已经无迹可寻了啊，什么都可以放在大致的前两题啊，别再妄想加题了啊，数学学习本质上是没有捷径啊，你不走弯路啊，就是最大的一个啊捷径。嗯， 那么最后我们再讨论一个问题啊，两年的新定义问题，情境化问题，都是大热点啊，至少说是在这个社交媒体上大热点。在高中数学甚至小学初中的数学里啊，这个教学过程都出现了这个大量的新定义啊，实体的编制和训练 啊，还有人很多人呢啊，都默认啊，高考压轴题啊，必须是什么啊新定义啊。 嗯，都默认高考压轴题的新建一个问题。那我一直说这个理解其实是不对的啊，二五年新高考一卷就没有新建一个问题啊，今年南京三模啊，也没有是吧。至于情境化啊，也不是说真正南山那种卷子追求啊，其实只是一个小小的啊，点缀， 点缀可以说每一年的高考卷只要你去看过都是一张干干净净非常纯粹的试卷。那你问我啊， 建议，那你如果说问了我的建议啊，问题是要不要练情境化问题还要不要练呢？甚至会不会再出现所谓的结构不良的之类的新题型呢？ 当你思考这些的时候，其实你已经有一点点走歪了啊，我一直说数学里真正的大招叫无招胜有招啊，我们不要被题目形式啊牵着鼻子走啊，命题人之所以要做一些题目形式的变化啊，像什么，我之前出现过很多题 啊，我们非常清楚这一点，讲道理就是说前面说的都是为了反套路，真正考察学生的是什么思维能力啊。就拿新定义问题来说啊，新定义问题本质上是什么啊？新啊，本质上的新群张舅舅，去年啊，这个鸭头蹄 是吧，口风肃列，虽然给了我们一个新定义，但也不是难在这个定义本身，而是什么呢，借助这个主体来考你的思维啊。再说一遍啊，新定义本身不过是个个体而已，那么这种思维能力呢啊，并不是靠啊刷新定义的问题集中训练出来的。 那如果啊，每年把每个中学的数学概念啊，你都把中学的每个数学概念你都生物学习了，他发生发展形成的过程，对每公式这个推导啊，每个幸福的推导你都知道他是怎么推的啊，知道啊，怎么想 到这么推的，这些东西都可以学到位，其实你已经经历了无数新定义的这个问题的练习，这就是我要给大家说的啊，你学习的时候一定要记住，慢就是快，学的透一点啊，如果说你在啊概念学习当中都是一闪而过的 啊，然后反而把大量的时间背负在所谓的各种新建议啊问题的训练上啊， 其实你已经啊舍本逐末了啊，舍本逐末了，别想想我们之前的经历是不是的啊，那情景把，问题其实也是一样的道理啊，总会有你没见过的情景出现啊，高考的初见不可能见过的 啊，关键是你有没有那种啊，用数学的眼光观察现世界，用数学的思维啊，思考现世世界对吧，用数学的语言干嘛去表达世界的能力啊，所以我在想啊，我们数学 真正的根本的核心能力还是啊啊思维能力啊，那么就是说啊，跟这样跟大家说的目的是什么呢啊，不要啊， 去再去跟分啊，关心啊，会出现什么样新的题目形式，大致会让你啊，让我们的家长包括我们的考生越来越焦虑啊，越来越焦虑啊，这个时候啊，高考只剩下不到三十天了啊，你要 一步步啊，不能被带歪啊，你要跳走这种猫鼠博弈的循环，回到数学本身的学习上啊。好了，嗯，关于今年新高考一卷的理解与解析啊，我就讲到这里，如果说你觉得有帮助的话啊，记得点赞收藏啊，那么我下一期的视频啊，会深度讲解一下 啊，高考数学的考试思维，在最后的二十天，考生一定要改变一个认知，就是高考本质上是什么，是个得分的游戏啊，而且是一个啊，现实得分的游戏啊，记住，这是一个现实得分的游戏啊，现实得分啊，四个字 啊，很重要啊，所以这个阶段啊，我们的考生一定要理解什么会考试啊，一定大于会学习啊，会考试一定要大于会学习啊，这六个字也很重要啊！啊， 会考试大于会学习啊，那我们下期视频会具体的讲解一下啊，考试思维啊，深度的分析一下考试思维啊，如果说觉得啊对你重要啊，你关注一下老师啊，我们下期视频再见。
193淮安数学董老师
18:37查看AI文稿AI文稿啊，同学今天的每日一练啊，我们继续讲这个南京一模的这个天啊，多选择题啊，也是非常简单的啊，啊， 则下列不等式成立的事啊，咱们这对于这种题，咱首先先干什么？首先先啊，带个数是不是？带个数咱排除几个是不是？然后一看 b 啊，这个 b 是 不是就肯定对的？因为这是一个海水加水里面加盐的问题，是不是 就是你一杯水，然后里面，比如说一百克的水里面有九十九克盐啊，现在你相当于你在这个呃，这杯水里， 你放，再放一克盐，是不是？里面的盐是不是变成了九十九加一克，然后总的质量就变成了一百加一是不是？那现在这杯水是变咸了呢还是变淡了呢？显然是变咸了，是不是？所以说加一它就大于它也就一百零一分之一百大于一百分之九十九啊， b 是 肯定对的啊，这现在不 b 是 肯定对的啊，咱们就那个 a 大 于 b 呢？ a 分 之一小于 b 分 之一嘛，是不是这也能看出来啊？是不是因为它都大于零，对不对？都大于零，所以 a 是 也是对的啊，这个，这个就咱们就可以那个代数了。 c 的 a 次方是大于 c 的 b 次方吗？ 显然是不是，你这个相当于一个指数问题啊， c 它指数问题，那咱们就应该想，咱们学指数函数的时候，是不是学了两种图，一个是你这个底数是大于零小于一的，一个底数是大于一， 是不是？所以说如果是大一的图像，它的图像是这种的，如果是小于的图像，它图像是这样的，是不是？一个增一个减，说明你这个 c 如果不大，是两种情况，是不是你要 c 小 于一和大于一，它是不同的情况，是不是 c 就 错了呀， 对吧？然后这道题啊，四 d 呢，这个也非常好看，一看有 c 分 之一，有 a 分 之一，咱们先给它乘开，是不是就 变成了 a 乘 a 分 之一，一加 a， c 加 c， a 分 之一再加一，是不是大于等于四啊？也就是 a， c 加 c 分 之一，大于等于二，显然一定成立，因为这个是不是一个基本不等式啊，对不对？是不是一个基本不等式， 基本不能，是他不管他能不能取到那个等号，他肯定是大于等于大于等于二的，是不是，对不对？所以 d 啊，答案全是 d， a， b， d 啊。 哦，同学们来看这个多选题的这个第十题啊，第十题是一个概率题，咱们先先看题目啊，他说这个一个地方啊，他有这种四种活动，咱们分，呃，是吧？有这个四种活动，一二三四， 然后他有三个人 abc 啊，他说这个每个人至少从中选择一个活动体验啊，每个活动都恰有一人体验，然后记一下，这事件是什么意思呢？就是你这个一二三四啊，这四个活动， 这四个活动，你就是 a、 b， c 啊，这种情况，那这个是谁来体验呢？是不是 a、 b， c， 你 选一个呀？比如说 a 可以， b 可以， c 也可以，对吧？就等于你这 a、 b、 c 三个人里面有一个人选两个活动，然后其他两个人选一个活动，对不对？ a， 一 是，嗯，体验这个活动 a， 二是假体验这个活动 a， 三是以体验这个活动。 咱们先看 a 一 和二对立，什么意思呢？就是你要么假，要么 a 一 和二对立，要不你看 a 一 和二是不是都是假？体验某个活动，它这个意思就是对立，什么意思？就是 p a 一 a 二， 它等于零，也就是什么意思？你 a 一 要就是你要么体验这个指尖活动，要么体验这个潮玩活动，是不是就是你不能同时体验？这不就是他俩同时发生的概率为零，对不对？这就是对立， 那显然是错的，因为假他就有可能选两个活动啊，然后剩下两个活动，然后一合并，一人选一个，是不是 a 就 错了呀？ 然后 pa 一 等于三分之一啊，那咱们就就想了，咱们把 a 一 算出来不就 ok 了吗？是不是把 a 一 算出来？那你看他的他的分母是不是？分母是总情况啊？总总情况，总情况是不是就是你这四个人选三个活动，你是不是得那什么有一个人 啊？三个人选四个，你是不是从这三个人里面选一个，然后玩两个活动，是不是？也就是相当于你从三个人里拿一个，那这一人干什么呀？是不是和两个活动？这两个活动是哪两个活动呢？是不是从四个里面选两个， 对不对？对吧？然后上线是不是两个人，然后还有两个活动，对不对？还有两个人排列对不对？要么他要么他玩他，他玩他，要么他玩他，他玩他，总共是不是两种情况啊？ 两种情况，对吧？然后你现在，呃，然后分子呢？ a 一 是假体验，只减肥，那是不是就有两种情况啊？当这个假玩了两种活动， 是不是当假玩了一种活动，对不对？所以如果当假玩玩了，只玩了这一种活动，是不是还剩下三种活动？三种活动，两个人，你是不是从两个人里面选出一个人玩两种活动，也就是从两个人里面选出一个人，是不是玩两种活动？这两个活动是哪哪个活动啊？是不是就是 c 三二啊？ 是不是剩下就一个人一个活动？那直接就直接就让他玩就行了，也不用排列了，对不对？所以他的分母让这啊，这是第一种情况，他的第二种情况呢？是不是这个假玩了两种活动？他不仅玩了这个活动，他还剩剩从三个活动里还玩了一个，那哪个活动 是假玩的呢？是不是再从三个里选一个，然后剩下两个活动两个人，那就是他俩排列就再给他乘二，是不是？然后最后就等于什么？三乘六乘二，也就是三十六，对不对？然后这是二乘三，也就是六啊加六啊，等于三分之一。 那我现在问你啊，这是假体验某个活动的概率，那一体验某个活动概率是不是也是三分之一？然后饼体验某个活动的概率是不是也是三分之一啊？ 对不对？嗯，所以说咱们看一下啊， a 一 和 a 三相互独立， a 一 和 a 三相互独立就说明什么？就说明 a 一 a 三等于 p， a 一 乘 p a 三，对吧？就是这个，这是独立的这个数学语言。那咱们是不是就要把 a 一 a 三算出来了？ p a 一 a 三就是 a 一 和 a 三同时发生的概率，是不是它的总情况数还是三十六？ 那同时情况是不是有分为三种啊？就比如说 a 是 甲，就是甲体验了 两种活动和甲乙体验了两种活动，或者是丙体验两种活动，是不是这三种情况？如果甲体验了三，体验了这个两种活动，是不是那也就相当于什么？你要从啊？然后乙体验了这个活动，相当于，是不是？是不是剩下还有两种活动？ 是不是？然后这两个活动需要你甲再选一个，是不是也就是相当于 c 二一，然后剩下活动给丙就好了？ 那已体验两种活动是不是一样的？就是已体验这个活动，假体验这个活动，还有两个活动，是不是有一个活动供已体验？那是不是你再从这两个活动里面再选一个，然后剩下给饼？那最后一种情况是不是就是剩假玩家体验他已体验他是不是剩下两种活动直接给饼？是不是就加？只有这一种情况，是不是 就等于三十六分之五，对不对？三十六分之五，那三十六咱们刚才说了 p 把 pa 一 算出来，那是不是 pa 三也是一样的呀？它等于三分之一乘三分之一吗？显然不等于，是不是？显然不等于， 所以 c 就 错了，对吧？然后 pa 一 啊，所以这个就等于 pa 一 啊， a 三这条件概率大家应该会求啊，是不是就等于啊？十六啊，就等于三十六分之五， 比上三分之一啊，等于十二分之五，对不对？所以 d 就 对了啊，所以答案就应该选 b d 啊，还是非常简单的啊，好同学们来看这个多选择题的十一题压轴题啊， 然后他说 a c 等于杠三， b 等于六分之派啊，然后，而且三角形 a b c 还是个直角，是不是？然后咱们就不知道斜边是谁？咱们继续往后读题，是不是 ab 是 ab 是 斜边啊？ 相当于是这样的一个图形，是不是？然后 d 是 中点啊？然后呢？三角形 a、 c、 d 沿 cd 所在直线翻折，然后就沿这条线翻折，然后记作啊，得到 p、 c、 d， 也就 a 变成 p 了， a 变成 p 了，相当于是这样， 对吧？往前面翻折啊，这是 p、 c、 d， 然后 g、 p、 c， p、 b、 c、 d 的 面积最大值啊，体积为 v 啊，它让你求 v 的 最大值，那 v 什么时候最大值呢？你觉得这个翻折过程什么是定的？是不是它底底面积是定的，也就 b、 c、 d 的 面积是定的， 是不是这高在动啊？那高怎么求呢？是不是要找这个？嗯嗯，这个二面角的高，相当于是你要做这个立体的高，你是不是过点屁做做底面的垂线，是不是 做底面的垂线？那什么时候这个垂线最高呢？最长呢？是不是 p、 c、 d 恰好垂直于底面？ b、 c、 d 的 时候，对不对？大家想象一下，这个翻折是不是 p、 c、 d 恰好垂直于这个底面？就这，这个是高啊？是不是这个是长？那咱们就可以怎么把这个三角形给他，把这个高给他求出来， 那我也出来，那这个该等于多少呢？啊？这，然后 a、 c 等于根号三，那这就等于三啊？啊，这就等于三，这是二倍根号三，所以这还是根号三， 所以这个是不是就是它那个高？二分之根号三，所以这应该是二分之三，所以 h 应该等 h max 是 不是应该等于二分之三，所以底面积等于什么？底面积等于三啊？然后 这是二分之二三底面积是不是？ s 是 不是等于三乘二分之二再乘以二分之一啊？对吧？等于四分之三倍刚好。 所以 v max 它是不就等于三分之一底乘高 h 乘 s 等于什么？三分之一乘以二分之三乘以四分之三倍，刚好三。最后三约定啊，等于八分之三倍刚好三啊。他这什么往出？ 老铁们来，我们来看 b 选一下啊，他说存在某个位置，使得 c p 垂直于 b、 d， 你 就这条边，这条边它要垂直于， 垂直于 b、 d， 那 咱们就可以通过平移把这个 c、 p 和 b、 d 所夹的角给它变造一个三角形里，是不是？ 显然 c、 p 是 动的，咱跑偏，那 b、 d 是 定的呀？咱们可以通过平行把 b、 d 和 c、 p 变成共起点，是不是就知道它在那个意面角了的具体位置了？是不是？那 b、 d 该怎么弄？是不是 p b、 d 平行，你是不是把它平到平行到 c 这块？是不是， 对吧？它的平面图大致是你要多，你要画一个什么？画一个平行四边形，对吧？然后这样你把 b、 d 平行到这个 c b 撇二，是不是也就这种 c b 撇二，然后此时 p c b 不 就是这这两条线所夹的角吗？此时这个角 p p c b， 对不对？那咱们就可以用极限的思想，你想，当屁他没有动的时候，脚，脚屁啊，然后也就是屁，相当于在这里，此时是不是？是不是一顿脚， 对不对？当这个屁翻折一百八十度的时候，屁在哪去了？是不是屁跑到这边来了？是不是？屁跑到这边来了，对不对？恰好翻到这个点，此时 pcb 片是不是动？嗯， 都没有，都没有度数，是不是零度，说明它是相当于一个大于九十度的一个角，一个钝角 变成了零度。那我现在问你，它中间是不是一定有个九十度啊？对不对？所以说二 b 是 不是就对的？ 二 b 就是 对的。当然啊，你如果这么做的话， 可以该怎么做？可以，这条边是确定的，这条边也确定的啊。你如，呃，然后你把这个 p、 b、 p、 r， 然后给他用字母表出来就行，因为他翻折的过程中只有这个什么高在变，是不是高在变啊？对，只有这个高在变， 只有这个高在变，翻折过程中只有这高在变。当然这个选择题这样做就非常的麻烦了。 我们再来看啊， c 啊，当微曲的最大值，也就是这个 p c、 d 垂直这个底面的时候， p c 和 p b、 c、 d 所成的角最大， p c 和 b c、 d 所成的角最大。嗯，这是什么意思呢？ pc 和 bcd 组成的角，那是不是就是你线面角？是不是？咱们做线面角做用传统方法的时候，是不是也是要找这个高的？你看 pc 和 bcd， 那 也是要过点 p 做这个底面的垂线，是不是此时 p、 p、 c 和 b、 c、 d 所夹的角是不是就这个样？那咱们可以把这个画出来啊，假如你这个 p 往底面做垂线，那个垂足是 p 撇，这是 p p 撇，这是 c， 这是它的夹角，是不是这条边是定的啊？这条边是定的。那什么时候这个 p、 c 和 b、 c、 d 所夹角 最大呢？是不是你这个高 size， 比如说这是 z 的 啊，咱们就可以写成 z z 的 三 z， 它是不是就等于 p p、 p、 r 比上 pc 啊？ pc 是， 咱们都知道是个定值，那它最大的时候是不是就 p p x 最大？ p p x 最大，对不对？它如果最大了，是不是这个三 z 它最大，三 z 它最大，是不是 z 最最大，对吧？显然是不是也是高最大的时候不就是垂直的时候吗？ 是不是？ v 最大的时候不就是那个 h 啊？最高的时候也就 p c、 d 垂直于这个底盘的时候就是 h 最大，是不是？然后这个最大的时候也是 h 最大，所以 c 就 对了。 好同学，我们来看四 d 选项啊。四 d 选项，这个是相当于是让你找这个三角形 p b、 c、 d 就是 p b， 嗯，这个 p b、 c 垂直于 b、 c、 d 的 时候，这个外接球半径， 那外接球半径咱们怎么找？是不是要找先找它底面的外接球圆心，是不是也就像它底面，是吧？底面是 b、 c、 d 啊？ 显然外接球圆心咱们可以给它怎么找呢？咱们先把这些边，这些边给它标出来，这是根号三，这是根号三，对吧？显然你可以把它补成菱形，补成菱形， 那显然这这是刚，这都是六十度的菱形，是不是？那所以说这个外接球圆心应该就这个点，对不对？这个点，那你还可以怎么找呢？那外接球圆心是不是一定要什么呀？一定是不是在这条垂线上？这条垂直平面线上，对不对？因为你外接球圆心必须得到三个点的距离相等， 对不对？那你是不是就相当于你到这两个点，它是相当于一个 b 角条件，你到这两个点距离必须得相等，那显然就在这个两列的垂直平行线上，对吧？咱们假设 r 在 这里，好吧？设这个啊，然后这是 设账为 h， 可以 不？然后这是二分之二，这是二分之二三，那 r 是 不是可以表示为 h 加二分之二三， 这啥？然后还可以表示为什么？还可以表示为，是不是 h 加上这是二分之三 啊？二分之三 h 平方加上二分之三的平方开根号，是不是因为这段也是 a， 是 吧？等于根号下 h 方加四分之九，对不对？六 a， 然后给它平方啊，两边平方加根号三， h 加上四分之三等于 h 方加四分之九 根号三， h 等于四分之六啊， h 就 等于啊六比四倍根号三等于十二倍的六倍根号三，对吧？就等于二分之根号三。既然 h 是 二分之根号三，那它的半径，它的半径长是不是就是根号三啊？ 是不是这个底面的外接球圆心是不是到是不是就是根号三？就在这个点它的半径半径是根号三。那我现在问你啊， 你如果要找他的那个立体就是这个整个三棱锥的这个外接球半径，那你是不是就必须得确保这个外接球圆心到这底面这三点距离必须得相等？咱先不管屁，那我现在问你，因为这是一个四倍的不仅是不是这个点到这三点距离相等，还有哪些点到这个三点距离相等，是不是由这个点 他正上方的这些点，或者正下方的这些点是不是都到他距离相等？那也就相当于这个点他可以这么整 画的太那啥了，是不是这样？这样就是只要是出这个这两，比如说这这点是不是也能到这三点距离相等，因为这个点和这个点它是垂直于底面的，是不是？ 为什么到这啊？这个点到这三点也相等呢？因为你本来这个最啊底和它这个这三点在一个平面上的点，是不是到这三点距离相等啊？你现在往上共同提到 h， 是 不是？它现在哪是不是就变成了 啊？就这根号三，也就根号三，也就三加 h 方，对不对？这就是他心的 r， 对 吧？所以到底该提多少呢？我们就得干什么了，我们就得想他这个 这个三角形的外接球圆心了，对不对？那这个三角形的外接球圆心相当于什么？相当于是个等边三角形的中心处，对不对？所以他相当于什么？提了这段距离，对吧？ 也就是啊，他的中心啊，咱们算一下啊，这段距离是多少？这是高二三啊，二分之高二三，所以说这应该是二分之啊，二分之三，是不是？所以这段距离就是二分之一，对吧？二分之一， 你看，所以到这三点距离相等的点应该是在哪？是不是？还是把这个点给他这么做一条垂线，对吧？也就这条线上的点，到这这个三点距离都相等，那这两条线的交点不就这个吗？是不是？这两条线交点，那咱们可以怎么样？可以把它想象成一个矩形，是不是， 对吧？啊？这个点是这个三角形的外接球圆心，然后这个这个点是这个三角这个三角形的外接圆圆心，是不是？那显然他是不是往上提了这么点距离，对不对？那此时新哪是不就是这段距离的平方加上什么？加上这段距离的平方，对不对？这是这个就是新哪？ 我这画太太乱了，就比如说这个点啊，这个，这个就是新哪，对吧？也就根号下，什么根号下三啊？ 加上你这个题的距离是多少？二分之一就是四分之一，对不对？就等于根号下四分之十三啊？等于二分之十三，对吧？所以这道题答案选 b、 c、 d 啊。
63王同学！
