槐荫区中考二模划线标准
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00:11查看AI文稿AI文稿市中区二魔发现来了，实验线五百一十三点二，第一线四百六十二点二，回中线四百零五点四五，指导线三百八十四点四五，你家孩子考多少分？今晚直播间，咱们来一起聊一聊。
37晶姐陪你中考上岸
21:37查看AI文稿AI文稿嗨，同学们好，我是虫虫老师，今天给大家带来淮阴区的二模试卷分析二模的这个试卷哈，还是从第九题开始分析，那么第九题呢，是仿着我们的去年中考来的 天桥二模也同样出现了这个题哈。首先，根据他的作图痕迹，先画了个弧，又打了个叉，我们能够得到 a 的是角平分线，对吧？所以这个点看这个点哈，他就是一个，呃， 角平分线啊，我们现在什么的也得不到哈。那么其次，这一个叉，这一个叉，所以我们能够得到 e h 呢，是垂直平分线， 垂直平分线的话，说明此时的这个点是不是就是 a 的 一个中点啊？其次，这里是垂直，那也就是说，如果我标个字母是个 q 的 话， 那 q 这个点我们就能得到 q 这个点， a q 这条线既是角平分线，又是高线，所以根据三线占两线，我们能够得到 af 是 等于 a e 的， 他说 af 是 五，所以呢， a e 也是五， c e 是 三，让我们去求 ac 的 面积，那到这我们是分析不出来的，所以我们再去利用垂直平分线的性质，到线段两端内的距离相等，这样的话，你会得到，一得等于 a 是 五， f 得等于 f， a 是 五，所以这个图形就是菱形， 这样一得的长度就得到了是五，根据勾股定律能够求出来， c 得是四，这样三角形的面积就可以求出来了。所以考了一个三线占两线，一定是等腰的性质哈，不是很难。 那我们再来看一下第十题，第十题呢，考了一个运动轨迹的问题哈，那么他是这么说的，这是一个正方形，边长是没有告诉我们的，他说 b e 是 bc 的 三分之一， 那么 p 呢？是从 b 往得出发， b 和 p 之间的距离。又说这一段长度是 x， p e 加上 p c 呢？是 y。 这个题是一个图像问题，对吧？但是它给了我们一个 y 的 最小值是根十。 那么你要注意哈， p 是 不是在正方形的对角线上啊？这里有一个，如果我去连接 pa 的 话， pa 的 长度是始终等于 pc 的。 来看这边哈， 因为你连接 pa 之后，这个 p 的 a 和 p 的 c 这两个三角形四十五度等于四十五度公共边，正方形的边长它是始终全等的， 所以我的 pa 加 pe， pc 加 pe， 就 变成了 pa 加 pe， 那 么最小的时候就是啊，直接连接三点共线的时候，此时这个点 p 就 在这个位置， 也就是说此时的最小值就是 a， e 的 长度是根十。如果我设 b， e 是 x， 那 这个 c， e 是 不是就是二 x？ 正方形的边长是不是就是三 x 啊？正好满足一比三比根十嘛，所以我们就能得到 b e 的 长度是一，正方形的边长是三。 好了，那我们再来看哈，这样知道了正方形的边长之后，我们再往上走的时候，那么我始终把 p c 都转换成了 pa， 那 p e， pe 在 这，对吧？你会发现，哎，要想它最大，那是不是就是让 p 走到得的时候，这样一连是不就是最大的时候啊？ 那 pc 的 话始终等于 pa， 所以 pc pa 要想最大，很明显是不是也是让 p 走到得的时候？我们就知道了，当 p 运动到得的时候，这个 y 值是最大的，那此时的 pe 就是 d 的 长度。勾股定律在 d e， c 里边求出来是根十三， 那么此时的 p a 就是 得 a， 它的长度就是三，所以我们答案就选的是啊 a， 所以 这个题你得随着去动哈，别的方法没有，也不是很好想，几何是最好想的哈，这是我们的第十题， 那么往下的话，这个第十四题没有出，我们常规的一次函数应用，出了一个反比例的 k 的 几何意义哈。 首先这个地方出现了一个垂直，所以我们的想法肯定是一线三垂直，那么由于它的 o a 是 根二倍的 o b， 也就说我往下做垂线之后，这两个三角形相似相似比就是一比根二， 那么我往下做了这两个三角形，是不是我们有一个之前学过的，就是和它的面积相关的一个知识点，就是这两个三角形的面积是不是二分之 k 的 绝对值啊？ 所以既然相似比是一比二，那说明面积比就是啊，一比二，那么这个 k 不是 四吗？所以这个小三角形的面积就是二，那说明这个三角形的面积是扩大两倍，就是四，所以二分之 k 的 绝对值是四，那 k 的 因为他在二四相间啊，这个一定要注意， k 是 负的，所以 k 就是 负八，那这样的话，第十四题就完事了，那么第十五题也不是考的折叠问题，他考了一个费马点哈， 他是这么说的，这个直角，这是个 a c b 啊，是个直角三角形， a c 和 bc 的 长度分别告诉我们了， p 呢，是一个动平面内的一个点 b， p 的 长度始终是一。那么读到这一句话，其实你能够知道， p 的 运动轨迹其实是个圆，它的圆心就是 b， 它的长度就是一个 b 半径哈，它是一个定点加定长的一个问题哈， 好，继续往后读，他说 o 呢，也是里边的一个点，相当于是 o 也是一个动点，让我们求 o a 加 o c 再加 o p 最小值，那么在做这一类问题的时候， o 在 三角形的内部对吧？ o a 加 o c 再加 o p 什么时候最小呢？其实就是我们的分码点问题， 分码点的话，你审肯定是想办法让这三条线段是不是在同一条直线上呀，那么它不在。所以 我们初中所学的三大运动，翻折叠、平移、旋转，我们就要用到旋转，那么转的话，记好了，这个知识点就是转六十度。因为我的目的是为了出等边哈， 所以我把这个三角形 o c p 绕着点 c， 因为这里不是有特殊角直角吗？绕着点 c， 顺时针、逆时针都可以哈，顺时针旋转六十，这样 o c 就 转到了 o c p 呢，就转到了 cp 一。 那么由于我转了一个六十度，所以我连接 o o 一 的话，这个三角形 o c o 一 是不就是一个等边三角形啊？ 此时我的 o a 还是 o a， 我 此时的 o c 就 变成了 o o 一， 此时我的 o p 是 不是就转换成了 o 一 p 一 啊？那什么时候它仨加起来最小？那是不就是三点共线的时候，也就是说最小值变成了 ap 的 ap 一 a p 一， 哈，要想这三条线段加起来最小，只需要让 a p 一 最小就行了。那么由于 p 的 运动轨迹不是个圆吗？那么他转过来，运动轨迹是不是肯定还是个圆啊？所以我肯定让他一箭穿心的时候最小。 那么你的 p 的 圆心不是 b 吗？你的 p 转过来了，你是不是得把 b 也转过来啊？所以我们就连绕着 c 转吗？还是连接 bc 转六十度转到了 cb 一， 这个角是六十，由于上面这个角 a c 一 b a c b 是 九十度，所以此时我拿个黑的哈，此时我们的这个大角是不就是在九十度的前提下，再加上这个角是六十，就是一百五十度啊， 那么这就是你的屁，你的屁是个运动轨迹，是个圆，转过来 p 一 就是一个圆，所以在这边没转之前，它的圆心是 b， 那 么转过来它的圆心就是 b 一， 它这就是它的运动轨迹。要想着我们求这个，刚才说了最小值不是 a p 一 的长度吗？所以我们就是一箭穿心， 半径肯定知道的是一，我只需要知道 a、 b 一 的长度就行了。 a b 一 的长度哈，所以我们的 a b 一 长度是多少呢？因为这个是一百五十度嘛，我肯定要把 a b 一 放在直角三角形里边，所以我们给它连接一下。 a b 一 好连接， 放在直角三角形里边过 b 一 往这做垂线，往谁做垂线呢？往 a c 的 延长线做垂线。一百五的旁边是不是这个补角就是三十度啊？ c b 转过来是四，所以三十度角所对的直角边 b e、 h 这条边就是二， 那么这个 c h 就是 二根三，所以此时的 a、 h 就是 五根三，这样勾股定里五根三的平方加二的平方，所以我们的 a b、 e 长度就是根号七十九，这样半径又是一，所以最小值就是啊，一箭穿心，那就是根号七十九减一， 所以这个题，这是一个飞马点问题哈，当你不知道这是一个飞马点问题的时候，怎么去做呢？原图里边做不出来的时候，我们就想平移，旋转以及折叠，或者说构造特殊三角形， 所以基本上考平移的可能性要少一些，基本上就是旋转呀，或者构造特殊三角形去做哈，这是我们的第十五题， 那么再往下这几个都比较简单，我们来看一下反比例，反比例函数这次考的也很简单哈。 首先这些点坐标表达式我都不再多说，那么第二问，注意， m 是 在正半轴上一个点， m a b 等于二倍的 a o c， 那 么首先 c 点坐标我们是已知的负一斗零， a 点坐标也能求出来是二斗三，所以 a o c 的 面积就能够知道求出来是二分之三哈， 底儿嘛， o c 高就是 a 的 纵坐标，所以我的 m a b 的 面积是不是就是三呀，因为它的两倍嘛。 那我们来看一下 m a b m a 这个点确定， b 这个点确定，那么 m 在 y 轴的正半轴，所以这个三角形是不是一个不规则的三角形啊，所以我们立马套不规则的三角形公式。二分之一铅垂高程啊，水平宽。 那么我们一直说的是过动点铅垂，所以我们过 m 向 x 轴做垂线交对边，那么我标了一个字母，是啊，得，所以我们的铅垂高，就是啊， m 得 水平宽，两个定点间的水平距离，所以 x a 减 x b， 这样一带进去发现 m 的 长度啊，是啊，五分之六，所以得点坐标我们是知道的，因为 ab 的 表达式嘛，所以得点是零度一， 那么从得往上走五分之六个单位，所以 m 的 坐标就是五分之十一，那么如果往下走五分之六个单位，是不就成了零度负五分之一了？所以我们这个答案要舍掉，因为他说了在正半轴哈，这是我们的第二位。 那么第三问考了一个矩形的存在性，而且这个矩形存在性非常简单，为什么呢？因为他说了以 ab 为边了哈，我们矩形呢，是把它当做直角三角形去做，就考虑让谁当直角就行了。首先 a 和 b 是 不动的，所以我们让 p 是 不是在 x 轴上动， q 是 不知道的。这样我们第一种情况，让 a 当直角，所以画一条线和 ab 垂直，那么这个点就是我要的 p， 他 说在 x 轴上。 第二种情况，让 b 当直角，再做一条线和 ab 垂直，那么 p 二就在这个位置，这就是以 ab 为边做的矩形哈。那么 这个题让我们求 p 点坐标，让定点当直角垂直吗？出现了，我们考虑两个，第一个就是需求表达式，哎，发现表达式非常好求，用的方法就是 k 相乘的负一， 又因为过点 a 嘛，所以我们的过点 a 和 b， 所以 我们的 l 一 和 l 二的表达式都比较好求，这样两个点坐标就求出来了哈。但是这里我要再着重说一下，如果这个题他没有这个 ab 为边这个前提，那么我们还有第三种情况，就是让 p 档直角大体画一下图，是不是就是这个状态啊？那么这时候我们这个点如何去求呢？比如说我们今年中考就考了一个以 a、 b 为对角线，让它是个矩形，那如何去求 p 三的坐标呢？ 我们的方法第一个就是设坐标嘛，设 p 点坐标。刚才我说了，我们的主见到垂直有两个思路，一个是 k 强乘得负一，一个是不就是一线三垂直啊？所以我们画一线三垂直是不是正？这个小三角形和这个三角形相似就行了，设出坐标来。 所以无论让谁当直角都要会做，最重要的就是用方法哈，这是我们的这个反比例，按理来说，应该拿满分的会有非常多哈，因为真的不是很难。 再来看二十四题，二十四题不少同学也拿到了满分哈。那么首先，这个第一个题里边，你的 a、 c、 b 是 一个一比三的直角三角形，那么 a、 b、 c 呢？转了九十度和得 e、 c 是 不是全等啊？ 他说 a 的 a 的 长度，我们在这个图一里边是可求的，是根二，那么 b、 e、 b、 e 也是可求的，是不是 b、 e 转过来， c， b 转过来是 c、 e， 是 不是一比一比根二是三根二啊？所以数量关系就是三倍， b， e 是 a 的 三倍， 那么其次位置关系，所以把 a 的 延长，那是不是这个角就是九十度？这个是填空吗？不用正也行哈， 但是我们可以正一下，因为这个角是不是转过来，是等腰直吗？刚才说了四十五度，这个角是不是也四十五度啊？所以他肯定是个垂直哈。那么图二他问我们结论是否成立，那么我们来看一下哈， 它不再是转九十了，转了一个任意角，那么转任意角的话，你的 a、 c、 b 和你的 c、 e 是 不是依旧是全等的？所以九十和九十这个是成立的，那 a、 d 和 b、 e 肯定问我数量关系，既然不是相等，我们首先要证的就是 相似，所以我把 a、 d 放在 a、 d、 c 里边，把 b、 e 放在 b、 e、 c 里边，那么因为你的 c b 比 a、 c 是 不是个三比一？ 你的 e、 c 比得 c 是 不是一个三比一？九十和九十相等，中间夹着一个公共角，所以钝角是不是和钝角相等啊？所以我们能够挣出来相似哈，相似比就是三比一， 那么把得 a 给它延长出去，相交于点 h， 根据我们的相似前后的对应角相等，所以我们是不是能够得到这个角一是等于角二的呀？这里边有个对顶角，看到了吧，所以我们的八字倒角又派上用场了，这是不是那个八字啊？ 哎，这个八字描出来了，这个八字倒角，好，这是那个八字，对吧？所以这两个三角形又相似，那我的这个角是直角，所以我的这个角是不是也是直角啊？言之有理就可以哈。 这个第二问也不是很难，那么有的同学说，老师我不好去找相似，那么给大家教一个快速的方法，看见这个题是不是都是绕着 c 转的了吗？那你就找和 c 相关的三角形， 你看，我不看图，我就能会做 a 的 b e 绕着 c 转，所以一个是 a 的 c， 一个是 b e c， 这样就完事了哈， 正，他俩相似准没错哈。好，第三问。第三问的话，那我的前边的结论，因为他不是说转任意角度吗？所以我前面的结论， a 的 c， a 的 c 和我的 b、 e、 c 是 不是依旧是三比一啊， 它让我们求 b e 的 长度，好求 b e 的 长度。根据前边的什么结论呢？ a c 是 一， b c 是 三。 那在这个题里边，你看我画的此时 a 得 c， 因为你的这个 a 得 c 是 不是个等腰三角形， bc 也是个等腰三角形，对吧？ 让我们求长度的时候肯定没法做哈，所以我就想着，哎，这个图里边我肯定是没法做了，那么等于三角形。我们的辅助线常见的就是啊，三线合一，所以我过点 c 向它做垂线，我求 b e， 我 是不是可以求出来 a 得就可以啊？所以 我的 q 得和 a q 是 相等的，因为三线合一嘛，我设 q 得是 x， c 得不是一嘛，所以我的 c q 是 能表示的，是不是根号下一方减去 x 方啊。 那么整个 ab 的 长度，因为是个一比三，比根十，所以 ab 是 不是根十？所以我的 b 的是知道的根十减二 x， 那 我的 q 的 是不是就是根十减 x 呀？ 这样，这个 q c b 是 不是又是一个新的直角三角形？哎，所以我们就能够得到 c q 的 方，加上 b q 的 方等于 bc 方，这样我们是不是就可以解出 x 来啊？解出 x 来是十分之根十， 这样 a 的是不就是两倍，那就是五分之根十。又因为前面的相似始终是相等的这个比例关系，所以呢， b 是 不就是 c 的 三倍，那就是五分之三倍的根十。 所以这个图三并不是很难哈。考了一个前边的结论之下，又做了一个辅助线，方法叫做三线合一。 那么我们再来看一下最后一个题，最后一个题的话，第一问不在说，第二问考了一个 a 字相似，首先 e f 和得屁是平行的对吧？ 他说 c e 比上一得呢是一比二，所以这个地方一定要看好了哈， c e 比上一得是一比二，那么刚才我们说的 a 字相似，相似比是这个小的比上整个得 c p， 是 不是一比三啊？ 所以 ef 的 长度是一的话，那我们能够得到得屁的长度是三得屁这条线是垂直于 x 轴的，所以我们去求坐标的时候，这条线是不是叫牵垂线呀？凡是牵垂线，第一步来设坐标 表，长度表示得屁是 y 上减 y 下，让它等于三解方程就好了哈。解出来两个答案，我们都要，因为都符合第四项线，并且没有重点的情况哈， 这样第一这个题的话，前两位能达八分。我们再来看第三问，第三问，他是这么说的哈，说这呢是零的负一，好，这是零的负一。 n 和 m 呢，是两个动点，并且 o n 的 长度始终是等于根二倍的 c m， 那 么让我们求 g m 加上 o n 加上 m n 的 最小值。 那么这个题如果要是没有 o n 等于二倍的跟二倍的 c m 的 话，我们之前见过这种题，就是两动嘛，这个是动，这个是动，这个是定， 这个时候我们的最小值。你看，如果单看 m n 的 话，是不是 m 在 这往上做垂直就是最小的呀？比如说再加上这个 g m， 让它俩是不是尽量的贡献就可以了呀？所以我们要做这个 g 关于 bc 的 对称点， 那就做过来，假如说是这撇吧哈，那么做过这撇来之后，往 o b 上做垂线，这个点就是我要的 n， 这个点就是我要的 m， 但是你看啊，此时我的 o n 是 不是在这？那此时我的 c m 是 不是在这？如果我过点 m， 往 y 轴做条垂线的话， 往 y 轴，嗯，往 y 轴做条垂线的话， 往外入做条垂线，哈，这是 m， 刚才说了，这是 n， 这是那个，这一撇，对吧？那么这个 o n 的 长度是不是等于这一块？这一块是不可能等于根二倍的 c m， 因为很明显它是一个等腰直角三角形嘛。这个题里边有隐藏的四十五度， 你的 o n 肯定是比这 c m 小 的，所以说这个方法我们是啊，行不通的哈，这是之前我们讲过的叫两动一定方法，那么行不通的话，我们就要考虑别的方法了，那么你看，我再给它移回去，哈，我们这个方法是这个样子的。 那么首先我是，我，因为这个题里边我刚才说了有一个隐藏的四十五度角嘛，所以我过点 m， 做了一个 y 轴的垂直线，这样一比一比根二，我设这个横着的是 t， 这是 t， 那 c m 是 不是就是根二 t 啊？ 那我又，因为 o n 是 c m 的 根二倍，所以 o n 是 不就是二 t， 那 我得到了这个二 t 之后，哎，我过点 m， 如果往上做一个垂线的话，那这块是不是就是 t？ 这块是不是也是 t 啊？因为这块是 m 的 横坐标嘛，是吧？ 哎，也就说我这条线是不是就变成了中垂线了，既是中线又是高线，所以我如果连接我的 o m， 那 我就能够得到我的这个 o m n， 一定是个等腰三角形啊， 三线占两线吗？对吧？所以我的 g m 加 m n 就 变成了 g m 加 o m， 那 g m 加 o m o 和 g 都是不动的， m 在 动是不就变成我们的两定一动将军印码和最小了？所以我只需要做对称就行了，因为 m 在 bc 上动嘛，我过这个点 o 做 bc 的 对称点， o 撇这个坐标是非常好求的，斯都夫斯 做完对称之后连接我的 g o 撇，这个点就是我的 m 哈，最小值就是 g o 撇的长度，两点间距离公式一套就完事了，答案就是啊五， 所以这就是这个题的一个思路，转化方法哈，行不通的时候我们就转化。以上就是我们怀阴的二模试卷分析，谢谢大家记得点赞关注哦！
40虫虫老师讲数学~
09:13查看AI文稿AI文稿下面我们看一下淮阴二模的填空压轴题啊。第十五题，如图，直角三角形 a、 c 的 长度三根三， b、 c 的 长度是四，这两个长度是不变的， 然后 b p 的 长度是一啊，所以说呢， p 是 一个动点啊，那个以 b 为圆心， e 为半径的圆上运动，嗯，就这个 p 是 这样的啊，然后连接 a p， c， p、 o 是 三角形 a c、 p 内的一点连接，求这个的最小值， 这不就在三角形当中找一点到三个顶点的距离之和最短的问题吗？所以这个题目就是一个费马点问题，是吧？大名鼎鼎的业余数学家费马提出的，在三角形内部找一个点 到三个顶点距离之和最短，那这个点呢？我们就称为叫费马点，是因为他提出了这个问题，后来他又解决了他 啊，我们在初二的时候平移和旋转当中学过这个支点，所以我们的总体思想就是要想求他们三个和的最小值，就是把这个放射状的三条线段，想办法把它首尾相接 接起来，然后它的起点和终点是两个定点，利用两点之间线段最短来解决啊。而且费马已经给出了非常好的办法，就是旋转六十度， 比如说就是这个三角形啊，向下旋转六十度，向下旋转六十度之后呢，这个三角形绕点 c 旋转六十度，然后就变成这个样子，那转六十度的等腰， 那就是等边一连接，那这个边就和 o c 相等，然后这个边就和 o p 相等，那这样的话，三条边就首尾顺次相接了，两点之间线最短，直接连接 ap 思路就是这样的思路。我们看一下在这个题当中，这个思路是不是可以的啊？下面旋转一下这个图形， 旋转三角形， o c p， 因为点 p 是 一个动点，所以我们可以直接一起旋转这个四边形， o c b p 啊，我们一起旋转一下，它绕点 c， 旋转角是六十度，顺时针方向 画一下旋转之后的图形。 好了，这就是旋转之后的图形啊，那这个点就是 o 撇 啊，这个点呢，就是 p 撇，而这个点就是 b 撇啊， o 和 o 撇是对应点， p p 撇， b b 撇分别是对应点啊，所以下面连接 o o 撇。 那因为旋转角六十度， c o 和 c o 撇相等，含有六十度的等腰，就是一个等边三角形，所以 o o 撇就等于 o c o p 等于 o 撇 p 撇，所以三条边 o c 加 o a 再加 o p， 就 转化成了 o a 加 o o 撇，再加 o p 撇，所以就变成了这三条线段之和最短的问题 啊，因为屁撇是一个动点，屁撇是怎么运动呢？因为 b 撇，屁撇，它的总长永远是一，所以，呃，它就是以 b 撇为圆，心以一为半径的圆，这个圆，我们换一下这个圆 大题，它的轨迹就是这个样子啊，为什么呢？因为这个 b 撇是一个固定点 啊，因为 b 也是一定点，这个长度是定值，旋转过来，所以这个长度也是固定的，这个点 b 撇也是个定值啊，所以下面呢，那什么时候？嗯，这三条线段之合最短呢？ 现在就变成了这个，它的中点是一个动点，在这个圆上运动，所以我们发现直接连接 ab 撇就是穿心线啊，所以这个线的长度就是什么时候最短呢？连接 ab 撇，然后当点 p 落在这个位置的时候， 就达到了三条线段之合的最小值啊，剩下的就是求这个长度就是了，哎，这个长度是一，所以只需要求出 ab 撇的长度，嗯， ab 撇的长度呢？怎么办呢？这个是三根三， bc 是 四， 所以 b 撇 c 也是四，这个角度是旋转了六十度角，这个角度是九十度，所以九十度加六十度一百五十度，这里有特殊角啊，因为要求长度呢，肯定勾股定力啊，所以延长， 然后连接过点 b 撇做垂直， 假设这个点是点 d 吧，那这个角的度数就是三十度，这条边长度是四啊，三十度的直角三角形，所以 b 撇 d 就是 二，这个长度是二根三， 所以在这个三角形当中，勾股定律 a、 d 长度就是二根三加三根三，一共是五根三 d， b 撇是二，所以总长。勾股定律就是五根三的平方加上 二的平方开方，算出来根号下应该是七十九 啊，然后根号七十九，求出了 ab 撇的总长，然后减去它的半径，所以最小值就是根号七十九减一。 好了，这个题目原来就是一个费马点问题，只不过这个费马点问题有一点小小的变化，就是它的中点是一个动点 啊，变成了啊，元外一点与元上的所有点的连线中，元外一点与元上所有点连线中，谁最短的问题，所以就是穿心线啊，一箭穿心， 这样用勾定你来解决就行了，因为有特殊角。好了，这个题目这样我们就分享到这里。
67济南数学潘林倩
02:54查看AI文稿AI文稿今天来解析一下淮阴区二模的语文试卷，嗯，难度真的是拉满了，我估计很多同学考完了语文这个学科都比较也累，来看一下第三题，修改病句啊，他考察的是一个搭配不当，结合我们一模的这个难度来说，一模的那个就相当于送分题 啊。然后第四题是让我们给六号线大明湖写一个宣传标语，按理说这个题型应该是一个送分题，但是他后边接了一个体现历史与地铁的融合，再加一个修饰词，不少于二十字 这个要求来说，一下子把难度就给拉升了，一个是字数的限制，一个是修辞，再一个就是我们内容上要体现历史与地理的一个融合，这个难度系数应该是在五颗星啊。然后第五题真的是， 呃，我就想去审考一下我们怀庆区的教员为什么要出的这么难？第五题是一个语言表达与情景的运用啊，他让我们既能保留这个遗址的特色，又能符合文物的要求。我觉得缺乏一些社会实践的同学来说这个题，我估计他们根本就读不懂， 更何况让他们再去提上两条建议，就是给屏幕前的家长说，如果在中考的时候遇到个这样难题，大胆想象啊。接下来说一下我们的这个文言文，文言文对比我们一模来说也是难度系数直接拉满了。 一篇文言文，他考察的其实是一个说理的散，我们对比一模，一模考察的是人物传记啊，会分析人物的形象啊，人物的一个志向。而说理性的散文，首先你要通过文言文要读懂他要表达一个什么样的道理？ 其次呢，我们还要捕捉到作者的一个志向啊，去探求我们整个文章的一个主旨。那第十一题，他考察的也是托物言志以及我们主旨的一个分析方法啊， 这个比较符合我们中考的一个命题的标准，但是难度来说的话，要比我们一模要难一点。那第十六题是我们名著的一个考察，他考察的是人物与苦难之间的一个关系。那这个题目呢，更侧重于我们对名著精神内核的这么一个理解， 我们中考考名著的一个命题方向是完全一致的。那最后是现代文阅读，现代文阅读二十一题考察的是片段作用分析，二十二题考察的是情节设置的作用。 二十三题呢，是标题的含义理解，相对于题型来说，都是一些常规性的题啊，并不是很难。大部分同学结合着模板去答题呢，都会能得到相对应的分值。 但是在这篇文章，文章的内容是比较新颖的，需要学生有一个思辨的能力。那二模他更侧重于理想与现实的这样一个碰撞，更侧重于思辨能力。答题呢，也需要结合多种层次来去分析，难度呢，是明显上升的。 那二模的这个材料作文，跟我们市中区的材料作文其实本质上是一模一样的一个题型，它更侧重于内音与外音，过程与结果的这么一个关系。 所以这个题刚已读出来的时候，我觉得大部分同学他会选择写继续文，因为继续文相对来说比较好写，结合着成长与努力、奋斗与收获这样的一个话题来去写一篇继续文就 ok 了。那如果你要上升到议论文的话，相对来说难度就有点大，偏哲理性的这种议论文要更贴切于我们这篇文章的一个题目要求。
268济南任老师语文规划
08:12查看AI文稿AI文稿来，我们来看一下刚考完的淮阴区的第十五题啊，这个题严格意义来说比费马点要更难一些啊，正常的费马点呢，就是 三条线段，这也只是一个三角形里边三条线段啊，到三个顶点距离的最小值，我们叫称之为废废码点，那它这个呢，是一个类似于多了一个圆啊，多了一个一箭穿心。嗯，首先给大家讲讲什么是废码点啊？因为这个这个题大家之前没有接触过啊， 好，我我我随便有一个屁点，这个屁点呢？到 pa pbpc 到最小值到最小值啊，除非把你我们简单说一下，什么叫将军一马啊？你比如说这个将军这个点和这个点，随便举个例子吧。啊，这样， 我这有一条垂垂线，这个点 pa 到这个点 p p b， p a， p b 这两个点的最近距离肯定是做一个对称，是吧？做一个对称，那么连接 p c 就是 对点距离，那么这种呢，如果三个点都是到三个都是动点，这怎么办？我们一般采用的方法呢，就是旋转一条，比如说我们旋转这个三角形 a p b 旋转多少度呢？就是这个这个三角形，也就是说 ab 这个边，我只要转六十度，要转到这来，然后这个三角形 p 呢，也转六十度到这来， 那这两旋转之后，这个三角形和这个三角形是全等的，那这时候你如果连接，比如说 b 撇 a， 这是 p 撇，连接 p 撇，你就会发现，哎，既然是旋转 之后六十度，比如说你学站之后的长度是一样的，就是 ap 等于 ap 撇，那么 等有一个角是六十度的，等边三角形是一个等啊，等腰三角形是一个等边三角形，所以你它也等于 pp 平，所以这时候它最小值。你看 p c 加上我们的 pp p b 呢？因为你是旋转的六十度，所以它加上了，实际上加上 b 撇， p 好 加上这个 p a 呢？ p a， 刚才说了，又等于加 p p p p 撇，所以你看这个整个式子什么时候最小？ p c p 撇 p 什么都行，这这三条线，这三条线段应该是什么时候最小？四四点贡献啊，贡献的最小啊，这是一个简单的费马点啊。我们来回到这个题中呢，他的思路是这样的哈，我把它放大一些， 这时候你可以什么？你可以把我们这个，这个，首先你要明白这个屁点的这个轨迹啊，它说 b p 是 等于一的 啊，我们看一下它 b p， 它说等于一，就是屁点是实际上是绕着 b 点做一个以 b 为中心，半径为一的这样一个圆， 是吧？这圆运动随着这个屁点，我们没法进行一个旋转，那怎么办？我们这时候可以啥？哎？我们可以旋转 o a o c o p， 我 们可以旋转这个 三角形， a o c a o c 旋转它也可以， 那怎么旋转呢？就是还是六十度啊？记住一定旋转六十度，当然如果这里有个加权的根二的话，你就旋转到四十五度啊，二倍根三的话，就是也是三十度啊，都一样的，如果你旋转六十度，大家会看到我把它画下来，哈，大概是这样的， 好，这个 o 呢？旋转六十度，大概是到到这来 o 撇 a 呢，到这 a 撇，然后你连一下， 所以旋转之后得到的这样一个三角形和它是一个全等的，这时候我们的 o c 和我们的连接一下啊，我把它用红色笔，哈，红色笔，这个三角形，这个是一个什么？等边三角形，你旋转到六十度，所以 o c 等于 o o 撇。为啥等边三角形好，又，因为你旋转的六十度，我们的 a o 啊， a o 就 等于 a 撇 o a 撇 o 撇， a 撇 o 撇，所以这时候我们让我们求的最小值就是 a 撇 o 撇加 o 撇 o 加 o p 啊，这是，这是，这个 o p 是 在动的哈，这个 p 点是在这个圆上运动的红色圆上运动，所以这什么是最小一箭穿心的数， 所以这个题考察的出的非常好啊，因为大家就学到了引援，又学到了什么一箭穿心啊，好，那我们就把数字带入去求一下啊。嗯，首先呢，如果他 最终确实正好啊，得到他是在一条直线上，那么就这样的一个图形，那么就这样一个大三角形， 对吧？大三角形，左右垂直大三角形。好，那大小三角形的底边是多少？高是多少？我们来一起求一下啊。好，因为 o a o 等于 a 撇 啊， a c 啊， a c 等于 a 撇 c， 你 旋转的吗？旋转九十度，旋转六十度啊，这是个，这是个六十度啊，我们目的是啥？旋转六十度形成等边三角形，边和一边互相的转换 啊，它等于三倍的根三，所以这是四倍的三倍的根三，嗯，再画一下啊，不小心死擦掉了， 这个样子。好，这是个三倍的根三，所以这是个三十度吧，这是个三十度 啊，你刚才旋转六十度啊，对吧？六十度，好，三十度，三倍的跟三，你的斜边就是二分之三倍的跟三，而你的这个底边，比如说 a m 吧， a m c m c， 这就等于除以他到这个边，这个边到这个边的转化是乘以跟三，那么就是二分之九， 这是四，所以在我们就看到一个非常非常细的三角形啊，这个三角形是这样的， 就是二分之九加四是多少？二分之 十七，这个是多少？这个是二分之三倍的根三。那我们购物令里来 a 撇 b 啊，这是个 b 点哈， b 点，那么就等于 a 撇 b， 就 等于根号下二分之三倍的根三，二分之三倍的根三的平方加二分之十七， 等平方减多少等于根号线啊，这个是多少？四分之多少？四分之二十七吧， 然后加上四分之二八九，这个记住啊，这个十七的平方二八九啊，等于四分之多少三三幺 三幺六等于多少？七十，根号下七十九吧，根号七十九，所以你 ab 撇等于根号四十九，那我们一箭穿心呢啊，因为你还有一个半径了啊，你要减去这个半径，所以最终答案是根号下 根号下七十九减一，所以这个题答案就对。好，这个题给大家讲到这。
75鞠老师讲数学物理
02:26查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们，今天我们来复盘一下济南二零二六年的淮阴数学二模试卷。这套试卷，呃，一句话总结啊，难度是中等偏下的，基础题很简单，中档题很常规，压轴题很温和。 呃，像第十题呢，考了正方形和将军一马，呃，很典型的线段和最值问题。呃，比较常规啊。那第十五题考了费马点啊，旋转六十度外加了一个圆吧，求线段和的最小值问题，也算是。呃 经典的模型了，思路很固定啊，直接套模式方法就可以做。呃，唯一的难点就是你要选择转哪个三角形啊，转的三角形的不同，你最后求解的难易程度是不一样的。 嗯，所以整体来选填啊，整体来说几乎是没有坑的。还算是。嗯，比较我拿分的吧。 呃，再来看大题啊，大题第二十三题，也就是倒数第三道大题啊，第二三题考的是异次函数跟反比例函数的综合问题。 嗯前两问呢，考了焦点和面积，算比较简单吧。第三问考了矩形的存在性问题，但这个矩形存在性也是也没有考的很深啊，他只考了两种情况，并没有涉及到第三种情况的分类讨论，也算是比较善良了。 呃第二十四题考了手拉手，呃，快考了一万遍的题型了，很常规的题目。前 两问呢，考了手拉手的结论中的前两个，呃，三角形相似和拉线夹角问题很常规。第三问呢，是在前两问的基础上加了一个勾股定律啊，是个未知数就可以做出来。第二十五题是二次函数呃前两问呢，是比较简单的， 嗯求焦点求线段，做一直时啊，动点的坐标还可以啊，至于第三文可能会难一点点。嗯，因为这里面存在线，这里的线段存在根二倍的关系，需要你去发现 o m 和 o n 是 相等的，进而再利用。 嗯，将军一马就可以做出来了。所以整套试卷难度还是偏简单的，这次上一百四的同学应该会。呃，会很多，你觉得难度怎么样呢？在评论区聊一聊吧。
13数学张老师
03:59查看AI文稿AI文稿来，我们看下第十题哈。第十题，这个题呢？嗯，不大好想，不大好想呢，它是通过二次函数集合啊。呃，选这个，将军一马一起做这个题啊，应该说整个淮阴区这套卷子出的质量还是很高的哈。 嗯，难度的也是有在线的啊。难度在线？好，我们来分析下这个题啊，正方形 bc， d 上 b e 三分之一 bc， 然后 p 呢？从 b d 开始出发到的 d 啊， pd 啊， p e 加 pc 的 以外， p e 加 pc 啊，大家会看到这是 p 加 pc， 很 很明显，这是一个类似于相运码的题啊。 来，我们读一下题，说点图案是屁，运动时 y 就 他俩的和的在变化。首先呢，你肯定是从出发的时候，它很小很小，它随着越大越来越大，达到最小值，最小值，大家想想，什么情况下最小值啊？这，这里是不是隐藏了一个什么将军印码呗， 什么时候取得最小好， p 到一个定点到另一个定点的核，那啥，很明显将一码，对吧？ p 点，那这个题怎么做 啊？你看 p 一 直动点，一直动点，那么如果连接 ap， 你是不是能把这个 p， 能把这个 b c 找出来？就是过 c， c 是 关于这条河的对称点吧啊， 将军立马不就是过一个定点，你可以做 e 的 定点也行，你可以过 c 的 定点也行，那 c 顶点很明显是 a 点是吧？所以为啥？因为你正要全等，这俩是全等的，四十五度边边角边，边角边中间加个四十五度，全等，全等之后。哎， pe， 我 写这吧啊， pe 加上我们的 pc， 就 等于 pe 加上 pa， 那 你说 pe 加 pe 什么时候最小？ pe 加 pe 就 这条边两条边肯定是按三点共线的数， 对吧？所以它最小值是根十，你们看一下呗，我们假设这个 pe 是 x， 这就是三 x 呗，就是三 x 方 加上 x 方等于我们的根十，那求一下，这多少就根十的平方等于十，就是九 x 方， 十 x 九啊，九 x 方加 x 方等于十，所以 x 等于多少？ x 等于一吧。啊，所以说算，直接能算出我们长方形的边长来了啊， 这边上是就是我们的一求出来之后，好，求出来一后之后就好做了啊。一好，你大家想想他让我们求谁啊？最高点，最高点，你这个 a 呢？什么是最大？好，我们来分析分析一下， 你这个一点随着往上运动，你看他这个图像是逐渐增大的，是吧？那从属作的达到最大，你说从看这一块哈，从点点，屁啊，是从 b 移动，从 b， d 从 b 移动到 d 点， 说明啥？这什么是最大？肯定 d 点到最大，那 d， d 点是多少呢？我们求一下哈，好，你的 p 移动到这 p 和谁，让 p 和 d 就 重合了呗。这时候我们的最大点就身上就 p c 加上我们的 p e， p c 是 几？ p c 是 三吧， p e 呢？就是根号下 二方加三方，三加根号十三啊，就实际上这时候是找到最大，而这，但是这时候你注意啊，这个 p 和 d 的是重合的啊，它重合了啊，所以答案就是 a 选项啊， a 选项。好，这，这道题，这个题讲到这。
80鞠老师讲数学物理
01:57
