南京二模数学压轴题怎么解
n 次事件的状态概率，南京恶魔的概率压轴，我觉得是高考的一个重要方向标，因为它告诉我们 n 次事件概率的理解跟状态有着非常大的关系，而不单纯是去套什么马尔科夫列，什么期望地推的公式都不是的，主要讲究的是一个状态。 好话不多说，我们开整。首先这个题他讲的是摸球，假如两个人一起摸球游戏，每个人是摸两个球，有黑球就直接放回盒中，有红球就不放回，那这个时候我们就要分析一下这个游戏，首先是他进行的状态是什么呀？我把它分为两类，第一类是 盒子中有四个黑球，两个红球，在这种情况下的一个状态。第二个状态是由于有的时候你盒子中的红球被取出，那也就是盒子中 有四个黑球，一个红球。所谓游戏进行的状态，你不管你是第几次摸球，他就这两种情况对不对？这叫做所谓的状态下去，就是游戏结束时候的状态， 这个状态你要怎么去分？分为第 n 次摸球中两个红球被取出，而第二个状态就是第 n 次摸球中 一个红球，一个黑球被取出，或者我讲的直白点就是仅剩的一个红球被取出。那你这么分析的一个好处就在于什么？在于我默认了前面的 n 减一次当中其中一次会取出红球，对不对？ ok， 当你明白了这两个这种游戏状态以后，我觉得做题就容易很多了。首先既然你明白这个状态，那我们一开始就要先分析某次，比如说红球被冒出的概率呗，对不对？ 也就是第一种情况，在四个黑球和两个红球的状态下，这个红球被取出的概率。比如说我这个时候我摸到两个红球的状态是多少？是不是相当于 c 六二？那这个概率也很好算， c 六二， c 四二，对不对？那就是十五分之八，不对，这边是十五分之六，不好意思，那就是五分之二。好，那这个时候继续呗。比如说在四个黑球 与一个红球时，那他的这个摸出红球的概率又有所不同了。比如说你这个时候摸出一个红球的概率 就是多少？ c 五二分之 c 四一 c 一 吧，那你摸出零的红球的概率就是五分之三，对不对？ ok， 那 你确定了这个以后，那我们说游戏进行的状态也就搞定了，那此时，那我们 就在分析游戏结束后的状态，对不对？那你游戏结束的状态你要怎么去分析啊？也很简单，比如说你可以这样，我突出在 n 次摸球过程中我加个，所以，所以在 n 次摸球的过程中，我比如我可以试这个 d k 次 与最后一次各摸一个红球，那这种情况呢？概率我设为 pk， 就是 你 d k 次摸到一个红球， 那也就是我前面的 k 减一次都没摸到红球，那就是零红，在这种情况下，五分之二的 k 减一次密，这个时候我第 k 次我摸到了一个红球，那是不是十五分之八？这时我后面都是没摸到红球的， 这是五分之三的 n 减 k 减一，最后一次正好摸到一个红球，最后一次摸到一个红球，肯定是在四个黑和一个红里面，对不对？五分之二，这个大家应该没问题哦，接下去的话，我这个第二种情况就是 最后一次接摸两个红球，那这个时候的概率叫做 p t 吧。那直接是多少？就相当于前面的 n 减一次，全部都是在四个黑球和两个红球的状态下面摸到红球呗，最后一次摸到了红球，最后一次也是在四个黑球和两个红球的状态下摸的。 ok， 所以 最后的 p n 就是 等于 pk 加上 pt， 这个大家自己去算。我觉得我把这个状态已经讲的很明白了。 ok， 谢谢各位，我们下次再见。
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05:33查看AI文稿AI文稿好，今天我们来讲解一下今天刚考完的南京二模的这个单选压轴题啊，很多同学反馈这个题考场上做的非常烦，跟一道大题目在一样做了。其实这个题呢，考察了椭圆中的一个比较核心的二级结论， 我们今天来看一下。如果你会这个二级结论的话，其实这个题做的是非常的快的，当然这个二级结论呢，也在今年的模考卷中频繁考察，所以这个结论你务必要掌握，它是椭圆中两条垂直的弦啊，如果你看到椭圆中有两条垂直的弦，我们就有这么一个二级结论， 因为 o a 垂直 o b， 所以 我们有 o a 方分之一加上 o b 方分之一，一定是等于 a 方分之一加上 b 方分之一的。 好，那很多同学可能不知道，那我们来证明一下这个结论。这个结论怎么证呢？其实非常简单啊，非常简单。比如说我设 o a 为 m， o b 的 长度是 n， 我 记这个角度是 c 塔，不妨假设就是我现在这幅图点 a 在 第一象限，那么这个角度就是二分之 pi 减 c 塔， 那我们就可以写出 a 点的坐标啊， a 点坐标是 m 背的 cosine c 塔， m 背的 cosine c 塔，然后 b 点的坐标呢，就是相当于是 n， 这个长度是 n 啊， n 乘以 乘坐标就是 n 乘以 cosine 二分之 pi 减 c 塔，对吧？当然这个是长度，因为它是在二第二项线的话，所以它是应该是负的，所以应该是负 n 萨因西塔，对吧？然后呢，这个纵坐标就是 n 乘以二可萨因二分之萨因二分之派减西塔，所以就是 n 倍的可萨因西塔，那个正负注意一下，当然你如果这里没有意识到，其实等会证明的时候也无所谓啊，因为我们知道，因为我们知道 ab 我 们在椭圆上， 因为我们知道 ab 在 椭圆上，所以我们肯定有，就是 a 方分之 m 方和撒引方 c 塔加上 b 方分之 n 方，撒引方 m 方 b a a 点的话，还是 m 方 m 方撒引方 c 塔等于一，所以我们就可以得到 m 方分之一，是等于 a 方分之可撒英方 c 塔，加上 b 方分之撒英方 c 塔，对吧？那我们同理点 b 在 椭圆上，我们是不是有 a 方分之 n 方，撒英方 c 塔 加上 b 方分之 n 方，可撒英方 c 塔等于一，所以我们就可以有 n 方分之一，是等于 a 方分之 sin 方 c 塔加上 b 方分之 cosine 方 c 塔的。这个证明也非常简单啊，然后呢，我们将这两个一加，我们就可以得到 m 方分之一，加上 n 方分之一， 就是等于 a 方分之一加上 b 方分之一。所以这个结论呢，是经常考的，而且证明起来不凡，大概用个一一到两分钟时间就可以证完了。那我们在四五月三四月份的那个苏北七十二模的一个卷子，那到立体几何里面 大题礼物，如果知道这个结论会做的非常快啊，所以这个结论是非常重要的。好，那我们知道这个之后，那就非常简单了，因为 o a 等于三根号三倍的 o b， 所以 我们带到这个式子里去，就可以得到三倍的 o b 方分之一，加上 o b 方分之一，是不是就等于 a 方分之一加上 b 方分之一， 对吧？那我们代入之后啊，代入之后我们就可以得到三倍的 o b 方分之四，是不是等于？我这里通风好了，就是 a 方 b 方 a 方加 b 方，那么我们这个 o b 方呢？乘过去就可以得到三分之四， 乘以 a 方 b 方，然后 a 方加 b 方，所以我们就可以得到 o b 方的范围。那我们知道 o b 是 什么范围？ o b 肯定是小于等于 a 大于等于 b 的 喽，对吧？因为 o 那 最最短的这个时候嘛，最长就这个时候嘛，所以我们知道 o b 方呢，肯定是小于等于 a 方大于等于 b 方的，所以我们对这个东西进行研究就可以了，相当于是三分之四 a 方， b 方除以 a 方加 b 方，他要小于等于 a 方，要大于等于 b 方，对吧？那接下来就是预算的东西了，那接下来我们比如先看右侧，先看右侧的话，我们是不是这个 a 方跟 a 方可以约掉，那我们乘过去就是三分之四 b 方小于等于 那个 a 方， a 方约调就是 a 方加 b 方，我们就可以得到三分之一 b 方是小于等于 a 方的，所以我们就可以得到，所以可以得到 b 方除以 a 方是小于等于三的。那这个是显然的，因为椭圆中， 椭圆中 b b 是 比 a 小 的啊，所以这个条件其实没什么用。其实没什么用啊，是显然的。那我们再来看左侧这个条件，左侧这个条件的话，把 b 方约掉，是不是就 a 方加 b 方小于等于三分之四 a 方，所以我们就可以知道三分之一 a 方是大于等于 b 方的， 所以我们就可以得到 b 方除以 a 方是小于等于三分之一的，那这个条件才是有用条件，对吧？因为本来椭圆中就是 b 比 a 小 的嘛，所以我们知道异异方是等于 c 方除以 a 方的，是不是就等于 a 方除以 a 方减 b 方，所以就是一减去 a 方分之 b 方，对吧？那这个 a 方分之 b 方是小于等于，那填个符号就大于等于了，大于等于一减三分之一，所以这个东西就是三分之二。所以我们就算出了 e 的 范围，就是属于开个根号嘛，就是三分之根号六， 然后最大的最大就是到一啊。所以这个题本题我们答案就选 b。 所以 这个题呢，考察了这么核心的一个二级结论，这个二级结论在你高考前，如果你现在还不知道，你务必要掌握一下，而且把它正品过程也记一下。好，那本题我们就讲解到这里。
755高中数学教研
02:28查看AI文稿AI文稿这次南京二模的这套试卷出卷子的水平还是相当高，越做越明白，原理越畅通。首先第一题考察了一个调频和调幅的概念啊，电磁波的运用。第二题，考察了一个单晶体的各项异性以及它的规则对称性的运用。 第三题，希望同学们进一步理解等式面和电场线如何刻画电场。第四题，理想气体的两种状态变化，一个叫焗热过程，第二个叫对外做功的过程，我们再画出一条叫等温变化过程。难度可以说中规中矩，但是考察的还比较透彻。 第五题，历学实验的基本考察，也运用到了一些函数的关系。第六题是我们以前在电磁学中比较容易错的一道题。第七题，机械波的运用， 那么这道题也是考察了波速、波长、正负波源起、正方向等好几个考察点。第八题，考察了全反射折率以及几何计算。第九题，双新系统中的拉格朗日点的 运用，最终我们可以连接成三角形，之后里面运用正弦定律来判断两个半径的比例关系。第四题来考察了一个 浮力冲量的问题啊，以及压力压强的关系啊，要用整体法以及至新的上升或者下落来判断。 第十一题，电视能受力分析，相对运动以及总体的能量关系的综合考察，有点竞赛题目的思维方法好。非选择题部分， 这次考的这道电学的实验题还是中规中矩的，那第十三题和第十四题整体来看较容易，但是呢，有一些概念同学们还是要掌握的很清楚。氢原子的基态能量，一是个负矩，第二问中他问的是其电离后动能的大小，其实我们可以类比爱因斯坦的光电方程来理解。 第十五题，他运用了数学上的一个叫等比数列的概念，求极限求和啊，这个是数学的思想方法在物理上的运用。第十六题，他考察了一个转动的冲量和平移冲量的 逻辑关系，那第一问第二问同学们可能还比较容易解答。第三问考察的非常全面。动量关系，整体的能量关系，同时还要分析我们最终 稳态的一个平衡关系。整体来讲，南京市的这次二模的卷子水平出的非常的高，也非常适合同学们练习，需要这张试卷的家长可以和我联系，我发给你们。
34镇江物理李老师
32:04查看AI文稿AI文稿好，大家好。嗯，今天的话，结合南京二模的这套这套压轴题给大家讲一下，最后在高考中啊，剩下还有十几天的时间， 呃，对于题目条件，如果一直读不懂的同学，我们怎么和我们各类的基本模型去联系起来，也就是大家所谓的套公式，嗯， 当然这个套公式要打个引号，你不是完全不知道的，能讲清楚吧？就是如果说大家发现读不懂题目，尤其是 这种东西，你看第二问他说什么。呃，这个转动的最大角度，你一下子 就没有任何一个知识点，课内没有任何一个知识点能够对应到这个物理量，对不对？你从我们从必修一学到选修三，没有任何一个公式是关于这个最大角度，你脑子里面解锁解锁不到这种东西，那么在这种情况下， 我们怎么去写出一些能够得分的东西来？这个是比较重要的，因为，嗯，高考题的话，他一定是你读不过没读过的，他的创新性是很强的， 基本上就是一个新的情境啊。那么我们一定要明白题目和物理书上的知识点的区别，首先肯定是有通用的东西，那么通用的东西被什么称？为什么呢？被我们称为通用模型，或者说基本模型， 对不对啊？那这道题目啊，这个题目出出来，每年高考啊，几十份试卷出出来啊，都不一样，但是呢，考的知识点都是六本书，这每一道题目里面所具有的就是它的特定情景， 对不对？特定情景啊，学生们读不懂的是，这里就是但凡你的物理要是有一点点知识点，基本公式能够过关的话，基本模型能够认识，这个差不多的话啊，你的通用模型是没有什么问题的，就是特定情景，也就是我们所谓的 特殊条件，或者说和题目条件的匹配。这个地方卡壳，所以绝大部分同学在物理上面读读读不懂题目，他只能做公式小能手。然后做公式小能手的时候嘞啊，他没得公式，有的时候还是掌管礼袋南面北州。 那么我们现在啊，虽然说平时不太强调呃，不太推荐大家死记公式或者死记模型，但是这个时候特殊时期了，我们教一下大家怎么去。我读不懂这个题目啊，怎么去做。当然选了一道 这个南京二模的亚洲题，还选了一道这个同理的啊，都是一个，我看了一眼，我能看懂，但是真正列公式的时候又不知道用什么公式的 这个模型。好吧，给大家联合讲一下。好，首先，呃，这个压轴题的话讲解的肯定很多了，大家都讲过了，学校里面老师对不对？那如果是大家再回忆一下你考场上没有写出来的原因是什么呢？ 我们现在来复盘一下。首先他说的什么呢啊？轻质导体大环与小环用三根组织而长度为 l 的 轻质浮条。 好，这个轻质浮条，浮条是没有质量的，然后内部小环的半径呢？忽略不计啊，浮条中点处各镶嵌一个质量为 m 的 物体， 也就是说整个浮条电阻是分配在这根浮条上的，但是质量呢，只有在中点才有，这肯定是它的一些理想假设了呀，对不对？好， 这个右边了，右边是一个足够长的平行导轨，间距为 l， 左侧呢有一个转动轴，也就是说这个题目他想描述的是，就是这个转，对不对？这个幅条可以绕着这根 o 轴转，这个 m a 棒可以在这个水平导轨上左右滑，大概就是这么一个情况，好 用导线和电刷将两部分连成一个回路，那么这个回路你在读题的时候你会发现好难处理，对不对？我给他画一下， 到底是串联和并列，同学们心里就犯低谷，串联吧，他画的不像那么回事，并列吧，好像又不像， 好，大概就是这个样子，对不对？二二二，好。那么这边有个阻滞 r 为 r 的 导体棒啊，垂直导轨良好，接触好了，撕开强度大小均为 b， 不计摩擦阻力啊，不计摩擦阻力以及其他电阻。也就说整个电路里面啊，只有四个 r， 那 么这四个 r 的 连接方式现在未知，初始时均均禁止对不对？那么呃，前两位是比较 简单的嘞，前两问是各给了一类状态，啥意思？就是第一个给导体棒一个水平向右的出速度为零，问这一个瞬时时刻的电流。第二个是导体棒固定住给这个，让这个东西给它转起来，对不对？问他这个 c 态角 好。那么同学们现在写的公式呢？啊，咱们在阅卷过程中啊，同学们普遍能写出什么呢？ 这个地方针对于他好歹也能写一些东西，对不对？ blv 零，那么下一个就开始出错了，就是正常情况下， i 应该等于 e 出一个 r， 然后呢？结束了吧，对不对？这第一问就出来了对不对？但是这个题目它第一问的难点就在这里， 我这个所谓的耳总怎么画，也就是说钱啊，包括第二问也是的。第二问，嗯，一个装置的角速度，我能够把它当做一个转棒，转棒的改内容是二分之一 b omega， 嗯，阻止唱 a l 方，这个大家也是能知道的，但是运动的过程中，你会发现这三个东西都在切割，我到底怎么画？这等向电源是如何来的？对不对？以及 c 太角，也就是说基本公式都没有任何问题。 但是呢，和这个题目的特定情景去连接的过程中，同学们往往拿捏不准，那么这个题目，呃，重点就在哪？重点是在等校电路图， 等校电路，好，我们来看一下啊。首先第一个，第一个等校电路长啥样嘞？哎，第一个等校电路我把它弄进来， 好，那么，呃，向右运动对不对？我们严谨起见，我们是不是应该把电流的正负也给画出来？ 他这个题目没考，但是我们难免是要考上的，好吧，防止他要用好。这个等效电路图其实不是很困难， 能画出来，但是左边这个连接方式我没有画，能不能看到这个连接方式怎么画呢？你会发现 这走的对不对？所以电流这样走之后，他怎么走，大家看一下怎么走，是不是应该是这样，这样这样，我给给大家说一下啊。嗯，我画一下怎么画， 尽量把它画出来了。这，然后呢？ 这还有呢？这，但是这个不能这样画好，从这边引出来一个， 写好了，我就比较形象的给他画出来了，啊，我尽力了对不对？大概他描述的就是这个样子啊，那不如呢， 你会发现哦，这个老师第一问怎么都讲这么啰嗦？其实我是想让大家知道这个等效电路图他是怎么来的，因为他描述的还是比较清楚的， 你看啊，这个用导线将电刷啊，导线是接的这里对不对啊？电刷是在这，所以我每一个电流啊，这三个应该是并列的过程，所以第一问我们就可以写了，拿过来， 而总而并等于什么呢？而并是不应该等于三分之二，所以而总等于三分之四二，可以吧，那么我处在干路上，导体棒运动时的电流 三分之四二，对不对？在干路上，这第一问就结束了，所以第一问还是有有点问题的啊，所以这个题目，呃，想拿第一问的三分不是很简单， 那么第二问就更不用说了啊。第二问又是一个公式小能手啊，给装置夹一个初使的角速度啊，这个时候他没有说角速度朝哪，那么我们在切割的过程中也能够看出来是什么嘞， 那比如说，我们还是一样啊，换一种颜色，如果说都是这样的啊，这是一个俯视图啊，如果是从上往下看俯视图，那就相当于是一个点磁场呗。好吧，好，这样运动的过程中， 电源是这样的，对不对？电源是这样的，还有呢，电源是这样，方向先搞清楚好了。那么根据我们第一问，第一问已经有这种感觉了，所以第二问呢，我们就是 三个定值电阻变成了三个电源，可以吧，三个电源，我给他画一下啊， 这三个电源是并列的，那么有的同学又不知道我并列之后啊，我的等效的电源电容式和等效内阻分别是多少 好？ r e r e r e r 可以 吧，哎，就是说，呃，大家一定要明白，就是我哪个地方不明白啊？我哪个地方卡住了？ 这个知识点是属于哪个模块，否则你复习的话都不知道去哪里看。这是哪里啊？这是我们电学实验的等效电源 啊，他等效成，应该等效成一个什么电源呢？一个 e 内阻等于三分之二，也就是说，哎，我哐当给他等效一下啊，他应该等于什么呢？他应该等于 好一三分之二二。所以第一问和第二问的 干路电流和干路电流是一样的电路连接方式啊，本质上它的总电阻没有变化 好。那么，嗯，朋友们卡在这并且还出现个什么情况？就是这类题目，老师在讲的时候，你很难在它讲解的过程中快速理解等效电源是怎么回事， 对不对啊？只能通过同学们在电学实验里面有比较好的积累才能够啊，快速对应到这个地方啊。我可以通过我的电动式的定义啊，通过断路电压和短路电流去预测我的等效电源的电动式和内阻。第二问， e 等于啥嘞啊？ e 等于二分之一 b omega l 方，那么干路电流是多少呢？干路电流是 e 除以一个三分之四二，对不对？他说的是什么呢？他说的是装置甲转动的最大角度啊，那这个时候又不理解了，就是我们一定要明白啊，又得明白了什么呢？明白什么呢？这个装置为什么转着转着就停了？ 这个同学们会知道的，就是我有一个安培力呗，对不对？我，我不在这画，在这画没有用，在这画有个安培力呗， 在这个安培力的作用下，我能够啊，停下来，可以吧？啊，那么，呃，无非是什么呢？无非是动量管或能量管， 对不对？那这个时候我们应该以某一个棒为例，以某一棒，以 某一棒好为例，为研究对象， 它是多少？它是三分之一挨一个啊？ b 三分之 i， 然后呢？ a 幺八，对不对？乘个点加 t， 负的 等于什么呢？等于零减？好，你会发现 m v 是 不是 m v？ m v 在 哪啊？ 想想看这个的动量在哪里？这个时候你就明白它的简化了，因为如果这个棒是整个都带质量，它分布均匀的话，你的动量是没有办法去用一个值去表示的，但是它的质量全都计算在这里啊，你就明白它的简化了， 可以吧，其中我们把它展开说一下啊，负的 b l 三分之 i， 我 这边是三分之四二 b l 三分之 i 是 吧？ 二分之一 b omega 也有方，嗯，四二来个三，再乘个三分之一， 好，再乘个 d 加 t 等于负的 m， 乘个二分之一 omega l， 大家清楚吧？好，我们稍微整理一下，就是 b 方 l 三次方八 omega 加 t 等于二分之一 m omega l， 可以吧，那么我们的积分思想是不是体现了这个地方啊？ 这个积分不常用，但是我们可以通过 theta 等于 omega 乘个 d r t， 或者说 omega omega 等于 d r c t 比上 d r t 来得到这个积分，可以吧，这就是 c 塔。嗯，那么结束了啊，那么我们在这个地方啊，再顺便整理一下动量定律，或者说高中阶段我的积分常用的有哪些呢？说几个常用的，第一个， 瞬时速度对时间的积分等于未移。第二个，瞬时角速度对时间的积分等于 t， 等于 c 塔。第三个，这个电流平均值对于时间的积分是 q， 可以吧，因为高中没学积分啊，我们数学这个知识点没学够的情况下，物理就只能这样，以类似一种机械性记忆的方式给大家讲大学的微积分，好吧，哎，那么第三问， 第三问，嗯，他有一个特点，对不对？稳定。那么这个稳定同学们在想的时候啊，又开始了，就是我到底是什么稳定啊？同学们，大家，哎， i 等于零，或者这个叫什么？ 嗯，大部分情况就是 i 等于零，或者说 v 等于零，这是同学们最容易想的，比如说我们单棒电磁感应啊，末状态啊，就是零， 对不对？单棒如果有个出速度，那最后末状态就是零，如果有一个横力呢？横力加单棒啊，那最后就是匀速，是不是？电路中有电流？肯定，那么这种情况下， 这样的一个状态，同学们很难推，就是我的稳态，如果只靠机械性记忆这个题目就就卡卡住了， 对不对？正常情况下我还能写，比如说啊，你只要是一个课内我写过的，我的二轮里面写过的单双棒模型，我最后，我把我最后的末状态， 我的稳态，我如果已知的话，我有这个稳态去倒推，我往往能写出来比较多的基本公式对不对，并且推的还都是有道理，但这个题目他直接告诉你，达到稳定的过程中，他也没告诉你稳定是什么呀，是匀速还是静止，我不知道 对不对，有的时候稳态还是匀加的呢，你说双棒，双棒，然后，然后有一个横力，最后不是加速度相同吗？那么这么多稳态我们怎么去推嘞？ 不得而止是不是？那么这个时候拿它过来，嗯， 好，装置甲也不固定，装置乙有个出速度，对不对？那么末状态的时候去推啊，去想 好，如果最后这样一个状态，也就是说你也这个假，这个圆盘也在转，棒也在切割，感应电都是相同的时候，是不是电流为零，所以最后稳态应该是电流为零， 即什么呢？即二分之一 b omega l 方等于什么呢？等于 m v l v 一撇， 可以吗？ 就是这样啊，那我们，哎，再稍微给它整理一下几 b l 二分之一 omega l 等于 b l 为一撇，也就是说最后啊，最后的最后，我的这个条子转动的速度是多少呢？ 他的速度是不是就是 v 一 撇？他的移动速度是多少？ v 一 撇，这是我最后的文态，可以吗？好，那么在这个过程中满足的关系是什么呢？ 首先我现在已经知道第一个关系了吧，就是我最后稳态是二分之一 omega l 等于 v， 也就是说这个置点的速度和限速度和这个棒的运动速度是一样的。 那在这个过程中怎么写对棒 啊？同学们可能又要讲，哎，动量守恒，动量守恒，那这个地方动量不一定守恒啊，对不对？动量守恒只是表象啊，实质上是回路中安培力之间的关系，它的内力之间的关系，对不对？我们这样推一下，对于棒来说， 这个 m a 啊，它的力一定是朝左的 b i l 等下它 t 等于什么呢啊？负的等于 m v 撇减 v 零可以吧。那么对于任何一个字典呢我就直接标字典了啊 它应该是什么呢还记得吗？它的电流是三分之一 b 三分之 i l 加它 t 等于 mv 撇可以吧。好，这样的话我就整理出来 二式三式啊把它整理一下得到什么呢？得到 b l q 等于 mv 零减 mv 一 撇这边呢是 b l 三分之 q 等于 mv 一 撇 可以了吧啊两个是一加得到的什么呢？ v 撇等于四分之 v 撇等于四分之 v 零啊好像那同学们说，哎你你写这么多不如我写一个什么呢。 mv 零等于四 mv 共。 那同学们觉得这个过程能一样吗？是不是不一样的吧。那你觉得这个考试老师会给你分吗 是不是不会对不对或者说至少老师要稍微推销一下你这个孩子是直接记公式还是说真的理解了是不是你的思路真的成熟到能够看到动量收横。 不一定吧，不见得吧是不是好那么呃接下来就比较简单了迭加一 k 是 不是等于 q 总 对不对。他说导体棒产生的焦耳热。导体棒产生的焦耳热是多少啊 q 棒是不是按电阻分配 四分之三 q 可以 吧这个题目不多讲 好。嗯啊只要梳理思路啊那么看一道同类题。这个同类题的话嗯也是 不难，但是能够把基本模型考的非常全面啊朋友们可以作为积累。第一个这个电磁产生啊这个电磁产生然后呃一样的带了个电容器是不是啊电容器一开始不带电 通过什么呢？通过铜盘转动 这个铜牌转动的过程中，呃，铜牌的边缘和转动处各有一个电刷，那这个电刷在哪里？在这里 啊，也就是说任意时刻都是这个跟电刷连接的。这条半径在干嘛？在切割 可以吧？哎，放置了一根，然后这个连接起来有一个单刀双式开关啊，放置这边放置了一个质量为 m 的 接触杆啊，接入电路电阻为 r， 然后处于一个云墙磁场中，磁感强的为 b。 首先两个状态开始标了，第一个开关接 e 角，速度为 omega， 来了一个稳定。这过程是什么呀？是不是电容器要充电？ 我这个能判断到吧，对不对？开关接二接二是什么呀？放点 对不对啊？其他不计阻力，重力加速度为计好， 那么充电充满啊。首先公式小能手又开始了吧，那我们先想一想这个电容器完了之后，它的几百正负是如何去写的。首先 这个 omega 啊，让他说了吧，这个铜盘的转动是俯视的顺时针，这样切割对不对？那到底产生的感电是什么样子呢？是不是应该是这样 对不对？左负右正带来的效果就是电容器上极板为正，下极板为负，这样他在放电的时候电流才会使得安培力向右，这样的话，你的原理是不是通了对不对？虽然这题又没考到，但是同学们要稍微 确认一下，就像有的时候经常改卷子，看到什么最后一道这个磁场粒子这样偏，那比如说这样啊，粒子应该是往上偏的，他直接对称下来，他整个都是按往下做的，那么很多时候几何关系大小都是没有影响的，但是呢啊，你整个轨迹画的是反的， 有的时候是不影响，但是更多的时候可能会直接影响到你几何条件的判断，所以同学们要把这个前置的判断工作做好啊，磨刀不误砍柴工。第一个，电容器充电 对不对好？ e 等于什么呢？ e 等于二分之一 b omega 二方可以吧？那么充满电 q 等于 c u 可以吧？重力这个求金属感瞬间加速的，其实是这个时候减二， i 等于什么呢？ i 是 不是应该等于一除以二， 然后呢？嗯， bil 是 不是应该等于 ma？ 所以 a 等于 b 方 omega r 方 l 除以一个 r m r 这是第一问，还是比较简单的 好。第二问，第二问，他描述的东西有点多了。第一个，他说导轨到水平地面的高度， v h 金属杆离开导轨前一直在做加速，也就是说味道稳态 对不对啊？那我反过来问，如果说这个水平导轨啊，足够长，能够达到我的稳态，末状态应该是什么呀？末状态是不是应该是匀速对不对？末状态应该是匀速且满足什么呢？ b l v 是 不是应该等于 u？ c 就 电容器放电没放完，电容器两端的感应电动，呃，电压和金属棒向右运动产生的感应式 等大反向电容，电流为零，达到本态可以吧？好，那么这个 h 和 x 我 觉得任何一个同学都应该能够想到什么呢？ 平抛吧，我可以利用这个平抛把默速度求出来。 v t 是 不是应该等于 x 除以一个根号下二 h b g 没问题吧？好，他问的是什么？他问的是离开刀会瞬间电容泄露量。 q 啊，这个 q 同学们又得想了啊，是不是跟多拉定律有关啊？没问题，当然跟多拉定律有关了， 我已经知道默述度了对不对？对于棒来说，是不是 b i l 加 t 等于 m v t q 是 不就知道 好，那么这个 q 是 第一问的 q 吗？不是的，这个 q 是 什么呀？是流过导体，流过棒的电和量。 什么叫流过磅的电和量？这个电和量是由于电容器放电产生的。那么对于电容器来说， q 应该等于什么？ q 一 减 q 可以 吧。 那么大家把这个也讲清楚，然后呢，可以去推一下最后的这个状态，给大家补充一下，弱导轨足够长， 棒应该是匀速的 对不对啊？那匀速的过程中就应该是什么呢？就应该是还是移过来？ 这第一步，第二步是什么呢？是 b l v t 是 不是应该等于 u c 一 撇， 可以吧？嗯，那么这个 u c 一 撇满足什么呢？满足。呃， u c 一 撇 等于什么？等于 q 除以 c 吧， q 二除以 c 可以 吗？这 q 二是什么？是电容器？电容器剩余电和量 满足的关系是什么呀？满足的关系是 q 一 减， q 二是不是应该等于上面这个 q 一 撇， 对不对？大家去积累一下啊，最后一段时间把这个题目条件啊，就像做试卷啊，做物理试卷就像作业，都理解了，然后呢，哪里有基本模型有问题？去背课上的基本模型和公式， 这一段时间再把课后题，嗯，书上插图翻一翻对不对？找手感的时候就以读题目为主啊，像这种题目思路准确了之后就可以了啊，怎么去看自己的思路对不对呢？去找那种 答案讲解很详细的跟你讲思路的那种答案解析的这个试卷也好。呃，复习材料也好，把思路过好，不要再强调计算了。好，谢谢大家。
09:20查看AI文稿AI文稿大家好，我是南京数学陈老师。今天我们看一道南京二模的导数真题，认真看完这三分钟，零基础的你也能学会导数大题的通用方法。我们先来看一下题，已知函数是这个样子的，嗯，现在要讨论这个函数的单调性， 不管是什么函数题，第一步我们都要看他的定义域，在这道题中，他没有规定定义域，那我们需要自己来看一下，这是一个分式的形式，首先分子要不等于零， 这是一个指数，他肯定就不会等于零，其他就没有什么限制了。所以定义域是 x 除以二单调区间一定是要在定义域范围内的零基础的同学，我们先来看一下右边的求导的相关公式，首先它是一个分式的形式，那我们就先看这个分式形式的求导公式。 好，我们一步一步来看分母应该是什么？底下是原来分母的平方，那在我们这，原来的分母是 e， x， 现在就变成了 e 的 x 的 平方，是 e 的 二 x 字方分子。分子有两项，第一项是上倒乘下 上倒，上面是一个一次函数，他求倒之后应该就是一次下的斜数， a 乘以下，上倒乘下减去，注意符号中间是减去 下倒乘上下倒是 e 的 x。 看这里 e 的 x 次方，倒数就是 e 的 x 次方。上面照抄 a， x 加 a 减一，我们来化简一下， 上下同除以 x。 这个化简是非常简单的。求出了导函数，那我们现在就要想，它是大于零的时候就是增函数，小于零的时候就是减函数，等于零的时候可能就是极值了。 那这个导函数我们分析它大于零还是小于零，先看分母，分母它是指数，是一个大于零的形式，那我们只需要看分子的正负即可。 想一下啊，这是一个一次函数，一次函数第一步先考虑它的一次项的系数是一个字母，那我们肯定要分析， 当一次项系数为零的时候，这个导函数是恒大于零的，所以这个 f x 是 在 r 上是增函数。 现在我们来分析不是零的时候，那一次函数的单调性。大家应该都知道，一次项系数大于零的时候，他就是增的。好，那我们就是当小于零时，这个一次函数是一个增函数。我们先来看 当 a 小 于零时， f 倒 x 的 正，那这是一个单调递增的一次函数，我们来分析一下它的正负。什么时候这个导函数等于零呢？是负 a x 加 e 等于零，是 x 等于 a 分 之一时， f 到 x 是 等于零的好，想一下， x 小 于 a 分 之一的时候，负负 a， x 加一是小于零的，这个导函数就是小于零的。 x 大 于 a 分 之一的时候，负 a， x 加一是大于零的， f 到 x 是 大于零的。好，如果你现在还弄不清楚，稍微列一个表， x 中间的这个分界是 a 分 之一，小于 a 分 之一 是大于 a 分 之一。那导函数的情况是，小于 a 分 之一的时候，它是负的，等于 a 分 之一是零，这是正的，那对应的 f x 情况是对应的 f x 情况是减， 然后增，中间是一个极小值。当 a 大 于零时，同样，我们先看导函数等于零的情况，好，和上面是一样的。 再看 x 小 于 a 分 之一时，这里就不一样了，负 a x 加一就变成了大于零，那导函数就变成了大于零 x 小 x 大 于 a 分 之一时，导函数小于零。把表再列一遍啊， x 负无穷到 a 分 之一， a 分 之一， a 分 之一到正无穷。 f 倒 x 是 负零，正 f x 是 f 倒 x 是 正零，负 f x 是 增极大且啊。然后你要综上所述，把这三种情况都总结一下。 第二问，当 a 大 于零时，证明 f x 要小于二分之一 a 的 平方。 第一问的时候，我们就分析了 a 大 于零时候的单调性，我们要这个函数都小于二分之一 a 的 平方，其实也就是一个函数的最大值，要比二分之一 a 的 平方小。 那第一问求出来， a 大 于零时，这个函数是一个先增后减的一个情况，那中间这个极大值其实就是它的最大值， 那我们就把它变成了它的极大值。是 x 等于 a 分 之一的时候，那就是 f a 分 之一，它是要小于这个二分之一的平方。好，我们把它带进去选一下，那就是分母是 e 的 a 分 之一次方，分子是一，加 a 减一， 化解一下，这个是小于二分之一 a 的 平方，因为 a 大 于零，那我们可以把这个根据不等式的心值，我们把它化解一下，变成了 一的 a 分 之一小于二分之一 a。 因为指数这边是大于零的， a 也是大于零的，所以我们再把它移向一下，变成一的 a 分 之一次方，变成 a 乘以一的 a 分 之一次方要大于二。 你写的时候就要写，即正啊，我们只要证明 a 乘以 a， 现在我们就要证明 a 乘以 e 的 a 分 之一次方是要大于二。通常情况下，我们就是构造函数，分析它的单调性，求出它的最大最小值即可。 我们写到上面来，我们构造一个 g， x 是 等于 x 乘以 e 的 x 分 之一次方，因为在这里 a 是 大于零的，所以我们构造的这个函数的定义域也是大于零的， 那同样我们再对它进行求导，这是一个什么函数呢？首先它是一个乘积的形式，我们看这里乘积的形式在这里 是左导乘右加右导乘左，左导是一，左导乘右加上右导乘左右导。我们来看 e 的 x 分 之一次方求导，这是一个复合函数求导对不对？我们看这个，这什么是离导？ 好，先先算离导，里面的是 x 分 之一的导数， x 分 之一的导数是 负 x 平方，分之一乘以里导成外导，外导是 e 的 x 分 之一次方，把这个当成一个整体求导，那是 e 的 x 分 之 一次方。右导，写上啊，再乘以一个左，我们把它化简一下，变成了，变成这样啊，注意把定义域跟着写一下， x 是 大于零， 那我们来分析它的单调性，这个指数这一块是大于零的，所以我们只需要看前面是大于零还是小于零就可以了。 那是当 x 等于一的时候，这个导函数是等于零的，当 x 小 于。哦，注意，这里是大于零， 小于一的时候，导函数是小于零的。 x 大 于一的时候，导函数是大于零的。那我们还是也要画一个表，是零到一， x 是 零到一，一 一道正无穷倒函数是零，这原函数是减极小增，也就是说原函数的最小值是在哪里啊？你想想减再增最小值是不是就在极小之处？在 f 一 这个地方，那原函数的最小值就是在 x 等于一的地方，它的值是等于一的， 一次方程就等于一，要证的是这个东西它大于二，也就是证的是这个东西的最小值是大于二。现在我们知道最小值是一，一 是一是二点七左右，那它是大于二的啊，就得证了。整个这道题难度不大，零基础的同学应该自己完整的做一遍，保证其中的 求导的方法、分析，单调性的方法自己都能独立的完成。我是南京数学陈老师，关注我，每日更新零基础也能听懂的中高考数学题。
76北大状元陈老师
02:32查看AI文稿AI文稿这道南京高三二模第十八题，看着点很多，线也很多，但真正的主线只有两条，一条割线，一条垂直切线。 第一问，右顶点给出 a 等于一，渐近线互相垂直，斜率一个是 b， 一个是负， b 乘积等于负一，所以 b 也等于一，双曲线方程直接落地。 第二问，不要急着算，先把几何结构搭起来， l e 是 割线 l， r 或 t， 且垂直于 l e。 更关键的是 l， r 还是双曲线的切线，切点就是 m， 只要设切点 m 为 m， n， 双曲线切线方程就是 m， x 减 n， y 等于一，它和 x 轴的交点就是 t。 另外，等于零，立刻得到 t 的 横坐标，示意除以 m， 所以 m 和 t 的 横坐标之积横等于一。 接下来不要直接正平行。我们换一次，只要证明和 b 也关于原点对称就够了。因为 m 和 n 已经关于原点对称，于是两条对角线都会被原点平分。 用维达定义代入，加上双曲线条件， m 方减 n 方等于一。化简之后立刻得到 x， a 加 x， b 等于零。 现在结构就很清楚了， m 和 n 关于圆点对称， a 和 b 也关于圆点对称，所以 o 同时是 m， n 和 ab 的 中点。四边形 a， m， b， n 的 对角线互相平分，它必然是平行四边形。 这题真正的难点不是算出每一个点，而是看见两件事，切线锁定 t 对 称锁定平行四边形。 微积分数学带你看见压轴题的结构入口。
105威积分数学可视化
03:06
09:08查看AI文稿AI文稿我们来看一下这道题啊，这道题做的很一般啊，做的不是特别好，咱们先读题，嗯，矩形的话给了个三，给了个四，那么这里面看到三，看到四，我们考虑到的是三角函数，而不是所谓的三四五。三四五的话，初二的学生们也都会啊， 然后这又做了垂直，这又做了垂直啊，后面的话就是各种操作啊，这个大家慢慢去读吧啊，至少这题怎么的，读两遍吧。啊？ 读两遍啊，那第一个来看，第一个让我们说这个元欧与 a k 相切时，让我们去求 r， 那 这个题的话，我看大家做了五花八门啊，唯独没有用三角函数的，什么单勾股啊，双勾股啊，又什么等积法啊，做半天啊， 这题最好的是什么呢？你看他这块是这个相切的时候，这里面是不是肯定垂直啊，对吧？那 b k 是 不是就是我的直径，所以我的 r 是 不是等于二分之 b k？ 这题只要把 b k 给求出来就行了啊？那 ab 是 四，我设界角为 r 法，对吧？ 这个 b k 比上四就等于什么呢？是不就等于这个 cosine r 法是不就等于四逼成五啊？所以 b k 就 等于五分之十六，那么 r 就 等于五分之八啊。 然后下一个，他说 b c 落到圆内的部分，圆内的部分是不是就这段，对不对？比如说我们给个 b h 吧，啊，是不是求 b h， 求 b h 怎么求啊？啊？这是求什么？求弦长，弦长当然是垂径定里了，各位， 垂径定里的话，是不是要做垂直啊？从圆心 o 这做垂直，比如说我设这段啊， b t 吧，啊， bt v x 吧， 对不对啊？或者说咱不是 x 也行也，这个东西都知道平分嘛，是不是？然后你看啊，这个 bt 比上我们的这个 bo 啊，是不是就等于什么呢？就等于 cos 角这个，呃， o b c 啊，啊？ o b c， 对吧？然后这个重新写一下啊，咱们可以写这个啊， cosine 角 dbc 就 等于什么呢？就等于我的 b t 啊，比上 bo 啊，这个 b t 的 话 bo 是 多少啊？ bo bo 的 话我们刚才刚求出来是五分之八呀，对吧？是五分之八，然后呢就等于什么呢？就等于这个三 b 乘五啊，三角函数三比五，然后我们能求出来这个 b t 的 话，就等于啊，二十五分之二十四，所以说这个 b h 就 等于二十五分之四十八啊。呃，这样的话，我们第一问这两个小的就结束了， 然后我们说一下这个第二个啊，我们来说下这个第二个，我把其他先擦一下， 说一下这个第二个，然后第二个方法有很多啊，我先说一下啊，我先说一下我学生他们的做法， 就是 c m 跟 c n 是 相等的话呢，那这个是不是自然我做三线合一啊？做垂直是不是做垂直啊？做垂直的话，这里面我们会发现一个什么问题呢？就是 这个角跟这角相等，对吧？然后呢，这边是不是也垂直啊？所以这个是不是八字形，对吧？所以说这个也是不是叉啊？然后还有什么呢？还有就是这个叉加上这个角等于 九十度，那这个角加上他是不是也得九十度？所以说底下这个是不是也是一个叉啊，对吧？说明的什么呢？说明 b n 啊，说明 b n 是 不是平分角这个啊？ d b c 啊， 啊？角平分线吗？是吧？角平分线我可以做垂直啊，我可以做一个垂直，然后注意看啊，注意看我这个角，我蓝色这个角的三角函数是不是知道是不是还是三四五啊？ 对吧？所以说我就设这个为三 a， 这个为五 a， 对 吧？那这个是不是也就是三 a 了？ 所以说八 a 的 话就等于多少呢？就等于五分之十二，因为 c p 是 等于五分之十二等积法， a 是 不是就能求出来了，对吧？啊？这个 a 就 可以求出来了， a 求出来以后，那这段是不是就知道， 对不对啊？这段就知道，这段知道的话，我们的三角函数是不是就知道了？那这个题的话，你看啊，这个题，那我这个边知道了，对不对？然后我这个边就也可以求这个边，是不是就也可以求这个面积，是不是就出来了？是不啊？这是我学生他们的做法， 然后呢？我当时呢也考虑到了这个直接做垂直，但是我知，但是我当时想的是什么呢？我当时想的是我直接做垂直以后，这个角和这个角他们的三角函数不是特殊的，所以说我是怎么处理的呢？我是这样去处理的，你看 这角，这角，这角是不是都相等，对吧？所以说我知道，如果说我从点 m 这做一个垂直的话， 比如说 h， 我 这个角的三角函数和这个角的三角函数，我是不是都知道，对吧？啊？这个都知道，所以说我这个时候呢，我还是一样啊，我怎么处理？就是我发那个图片，我是设这个边为 a， 不好用啊？不，这个不好算，射谁呢？射 c m 为五 a， 那 这就是四 a， 这个呢？就是三 a， 他 是三 a 的 话，因为 c m 等于 c n 吗？这就是二 a， 所以 说，所以说这个角正切就是一比二， 对不？所以说这个角正切也是一比，也是一比二，那这个 pm 就 等于什么呢？等于五分之十二减去五 a， 然后这个边的话啊，这个边是等于五分之九， 所以说五分之十二减去五 a 比上五分之九，就等于一比二，然后这个 a 是 不是就可以求了？ a 可以， a 能求出来的话，他就知道了，他也知道了，然后这个就知道了，明白不啊？ 这是我们的这个括号二啊，括号二，然后我们再看一下这个三啊，这个三，这个三的话，我也说一下这个三的话，他给了一个角的正切是三，对不对？那这个角正切是三，我们能得到什么关系呢？那这个角对顶角吧，正切肯定也是三， 然后他是让我们求下 ak 的 长啊，让我们求下 ak 的 长，你看这个角的三角函数是不是比较特殊啊？是不还是三四五的关系，是不是？所以说我就从点 k 呢？我往这做一个垂直，看到没 啊？呃，如果我能求出来 bk 的 长，我这个边就知道啊，就是 bk 乘五分之四，那他知道了，那他就知道， 那他知道，他知道这个勾五定律就可以了，对吧？所以说这道题最后就转换成，求谁呢？是不是就求 bk 啊？ bk 是 不是等于二倍的小 r 啊？对不对？是不是就求小 r 就 可以了？ 那我们来处理一下，你看这个正切是三，那这个角正切也是三，然后我知道这个 b p 是 等于这个五分之九，所以说我能得到 pm 是 不是等于五分之三呢？ 对吧？啊？ pm 等于五分之三，然后我怎么去构造一个关于 r 的 一个等式呢？其实很简单啊，这是五分之三， 对不？整个的 b p 是 五分之九，你看，我只需要把 o m 给连接，这是 r， 这也是 r， 这一段 o p 是 多少呢？是五分之九啊？是五分之 五分之九减 r， 对 吧？五分之九减 r， 然后我们是不是可以在这个呃，直角三角形当中去看啊？它的这个是五分之九减 r， 然后这是一个五分之三 啊，这是一个 r 购物定例。 r 是 不可以求，对吧？ r 可以 求，那 bk 就 知道，对不 啊？ bk 就 知道了，你 bk 知道了，那这个边就知道啊？这个边知道，这个边也知道，然后他俩就可以勾到勾股定律了。
107石家庄数学陈老师
05:02查看AI文稿AI文稿赛博刷题哪家强？刘老师你最在行好不好？同学们，这一期我们是这个南京市第二次模拟的赛博代刷前期题啊，前期单选择题呢？这张试卷呢？前期的单选择题还是非常的简单的啊，好不好？好，首先是这个第一题啊，第一题他说这个二减 a， 这个那 z 等于什么？ z 等于三加 a 除以一个二减 a， 然后把它上下同成一个二加 a， 对 不对？然后这里的话是什么呢？是这个五分之上面是六 加五 i 减，减什么？减掉 i 方，对不对？加上 i 方啊，加上 i 方就是五，加上五 i 除以五，是不是根号二啊，对不对？直接选 a 好， 然后第二个画图画出来，是吧？这样这样这样，然后焦点 l， 那 这个画一下是不是 p 啊？ 焦点是 x 等于八分之 p 嘛，所以说它的这个距离就是 p 啊，距离是 p， p 是 多少？ p 是 不是等于这个二分之一啊？是不是？所以说选 b 好， 然后继续这个第三题啊，第三项的话啊，是不是？这个叫什么？第三项吧啊？第四项啊，反正是 c 六 三啊，就这边挑三个，这边挑三个，对吧？这里的话有个还有个负一的三字旁，对吧？是多少啊？这个是四乘以五乘以六除以一个，二乘以三，约下约下负一，对吧？这里就是负二十，是吧？直接选 a 就 行了，然后第四，第四个啊，第四个，他说这个交集等于空气啊，交集等于空气，说说明什么？是不是我用数手来表示的话，大概啊，大概是不是这样啊， 这样啊，然后这一整个是竖轴，那，那 c r c r n 是 不是在右边这一这区间了？好，同学们，接下来是第四题啊，他说 m 和 c r n 交集是空集，说明什么？那我就用竖轴来表示嘛，对吧？我用竖轴来表示啊，画一根轴，然后我把 m 标出来。 m 要跟 c r n 交集是空集，那我 c r n 我 先画出来吧。 c r n 啊？ c c r n， 对 吧？大概是这边是 c r n， 这边也是 c r n， 这个是 m， 对 吧？那 c， 那 这个 n 是 属于哪一部分啊？ n 是 不是这一部分啊？对吧？这一部分就是 n。 那 明显选什么？ m 并 n 并集吗？并集的话就明显选 n 吧，对不对？好，第这个第五题啊，第五题，第五题的话直接就干啥？ 直接这个 x 减三，大概是这样画啊，这样画，然后一在哪？一在这，然后他说斜长最短，求条的方程。斜长最短，那不就是这个点和圆心连一下，然后斜长最短，那就是做一条这个跟这条直线垂直的一条这个线吗？对不对？跟这条直线垂直这个线。然后首先我们算下这个 p 点和这个圆心，圆心 c 啊，所构成的斜率，圆心是三零，一个是三零，一个是一，一，对吧？然后 k 就 等于什么？ k 是 不等于这个一减零除以一吗？因为它们垂直斜率之一是负一，所以说等于多少是不等于二啊？ k 二是二。 好，我来看一下哪个 k 幺二吗？这个不是，这个不是，这个不是，是吧？只有 a 吧，对不对啊？再把你不信，不相信的话再把这个屁带下去。带下去是什么？带下去也刚好等于吗？那就是 a 吗？对吧？好，第六题啊，第六题非常非常简单，你只要足够熟悉，直接看出来吗？对吧？怎么看出来？这个是五分之根号五，这个是五分之二根号五，对吧？对应的算法等于多少 啊？直接就直接算出来 c 吧，对不对啊？五分之二五，比上五分之二倍刚好五，对吧？当然这里还有什么方法呢？还有一些方法就是你把它理解成辅助，辅助角公式就是根号五倍的二倍，根号五口三 e r f 等于根号五，对吧？那就是散引阿尔法加上一个斐等于一。那明显阿尔法和斐什么关系啊？是不是这个，呃，互余的关系吧？对，互余的关系，对吧？那你这个你斐的散引之后扩散引不就是分别这两个吗？对吧？扩散引是这个扩散引斐，然后这个是散引斐，对吧？那你这个也可以算出来它最后答案是二分之一嘛，是吧？ 所以说你两种话都行啊，三种话都行。好，我们再来看第七题啊。第七题这个题还是有点难的，当然这题的话其实有好方法啊，好方法，好办法什么呢？好办法就是你直接 啊算个第一项，它这里你可以把这个理解成 a n， 对 吧？对 a n 进行求和啊，对 ai 嘛，这里标准应该不是 a a n 可以 把它理解成这样求和啊，这是 ai 嘛？然后你把每你把这个 x n 加上 x n， y n 加一，加上 x n 加一乘以 y n 理解成这个 a n 嘛？是不是这样的话，你把第一项算一下，然后第二项算一下，然后带进去也可以出，直接出答案，就是你这样求的话也是可以的，但是我们这个，嗯，用常规方法怎么处理呢？常规方法其实也非常简单啊，就是你首先第一步得求结句，对吧？切线怎么求啊？切线的 这个 y 撇啊， y 撇是多少？ y 撇是负的四 x 方分之一啊，然后我们根据这个 y y 减掉 f x 零 f x 零，是吧？那是多少？是不是这个四 x 分 之一，然后等于这个负的四 x 方分之一 x 减掉 x 啊？这里用 x 表示啊， x 零，对吧？然后这个的话，一下向 y 等于负四 x 零分之一 x， 然后再 这里再加上一个多少？再加上一个二 x 零啊，这里有个方分之一，对吧？然后在干嘛呢啊？再来干嘛？就是令 y 等于零，令 x 等于零，然后这里 x 等于什么？ x 等于这个，呃，二 x 零吧，对吧？二 x 零，然后这里 x 等于零， y 等于 y 等于这个二 x 零分之一。好，这个 x 零，其就什么？其实就是 n 嘛，对吧？ 比如说 x n 就 等于 r n 嘛，对吧？ x， 这个，呃， y n 等于 r n 分 之一嘛，好吧。然后这个最后再来对这个形求和嘛，对吧？这个东西什么好？我们其实直接写 n n 项就行了， n n 项就是 x n y n 加一，然后加上呃， y y n， 然后 x n 加一，对吧？就这样等于什么？等于把它带入进去嘛？带入进去第一项什么？第一项是 r n 除以一个二倍的 n 加一，加上一个 n 加一，除一等于二，然后等于什么？这个我把它进行什么？进行一个变换。什么变换呢？就是把它变成二加上 啊，不对，这里的话，那可能你们一下子跳步跳了啊，我把它拆成这样啊，一加上 n 减一分之一，然后再加上一个这个一加上 n 分 之一，可以吧？这个就是二减掉一个二，加上一个 n， 减分 n 分 之一，减到 n 加一分之一嘛，对吧？然后这一项可以把它视作 a n， 然后我要求和。求和啊， 求和 d i 等于一，然后 n a n 怎么求啊？是不是直接首先它第一项二老有 n 项，那不就二 n 嘛？二 n， 然后再加上什么？后面这些项求和是多少？是不是一减掉 n 加一分之一啊？就普通的列项求和嘛，非常非常简单啊。二 n 加上 n 加一分之 n， 对 吧？就就答案就这个答案，这个呢？化解就是 d， 对 吧？所以这里直接选 d 就 行了。好，这张就是这前期都是非常非常简单的啊，就是没有一点难度啊。
273南昌数学刘老师
07:58查看AI文稿AI文稿好，任老师，大家一起来看一下我们这个冲刺班，那么训特训二，那么训武二模，那么选择题的压轴题第六题， 呃，这道题呢，其实它实际上需要同学们对我们的提议啊，一定要进行一个综合的一个理解。我觉得如果同学们把这道题呢，如果读懂的话， 其实这道题它的难度系数其实并不高，那也就是说我们要对应这里面的一和二， a 和 b 其实就是四个量嘛，对吧？我们要把它看清楚， 我们来看这道题啊，那么这告诉我们什么呢？甲乙两名工人啊，同一天，那么加工同一种零件，横坐标呢，代表是工作的时间啊，这个纵坐标呢，代表的是它的啊，这个生产的零件数。然后这里面告诉你， a 一 b 一 它的横坐标， 那么 a 一 和 b 一， 它的横坐标表示的是甲上午和下午的工作时间。纵坐标呢，代表的是甲上午和下午加工的一个零件数，也就是说在这里面呢，就是说，呃，一系列，对吧？它代表的是甲， 那么 a 呢，代表的是假的上午，那么 b 呢，代表是假的下午，然后接下来是二系列，二系列呢，就代表的是乙，所以大家可以理解成什么，就是一，他是一个人， 二呢他是另一个人，你可以这么去理解，然后这里面的一和二呢，分别代表的都是上午和下午，所以这里面大家首先要建立一种基本的一个逻辑认知关系， ok， 然后下面说法中，对吧？正确的是，好，那就是这样一个图，所以同学们在这里面呢，之所以很多人，对吧？这个这这种题目搞不懂的原因是因为这种题目没有把我们的基本的逻辑关系给它建立起来啊，我觉得基本的逻辑关系不建立，好吧，就你就认为，对吧？这个有一个人叫一一号人物，然后接下来是什么二号人物啊？然后接下来，呃，一呢， 这个 a 呢，代表是上午， b 代表是下午，那么这么去理解就可以了。好，我们来看一下啊。第一个 a 选项说，那么现在让我们判断它们一些基本的关系，那你就看图吧，对吧？看图你就一个个去分析就可以了。第一个 a 选项说，那么全天加工的零件数，那么加 v 已多好，那么我们从这个 加工的零件数上看，那是让我们看的就是他的这个纵坐标，对不对？那你其实也就是看，你看你对于这个甲这个人来讲，他不是这个甲， b 也多， 所以我们只要看他对应的一个纵坐标就可以了。那么甲全天他加工的一个零件数啊，其实就是 a 一 的纵坐标，然后呢再加上 b 一 的纵坐标， 也就是甲，对吧？把这两个加起来，然后呢我们看这个乙它的一个零件数，那就是 a r 的 纵坐标 啊，然后再加上 b r 的 一个纵坐标，对不对？也就是说一个是红色的，一个是啊，我们蓝色的， 那很明显的吧，这里面大哥发现，嗯，这个蓝色的，你看他这一节蓝色的是不是可以比这节红色的那么更高，然后这节蓝色的呢？他比这节红色的其实更高，对不对？所以这样的话大家会发现，怎么样，这个乙啊， 他上是不是相当来，相当来说他是多一点，对不对？所以这样的话 a 是 错的，对吧？我们两个一对应一下不就可以了吗？啊，所以通过这个图像我们发现这个 a 是 错的。我们再看第二个，他说全天的工作时间，那么甲 b 一 短， 好，那么工作时间我们看什么呢？我们看它的横坐标对不对？那你看一下甲，它现在它的这个工作时间，甲的工作时间呢，实际上就是 a 一 的横这个横坐标加 b 一 的一个横坐标，然后我们来看一下啊，那么 a 一 的横坐标它对应的是这个地方，然后 b 一 的横坐标呢？它对应的是这， 这是甲，它的一个工作时间呢？应该是 a 二它的横坐标，那么再加上 b 二，对吧？它的 这个横坐标，那很明显大家会发现，对吧？刚才同样的思路，你看你 a 一 他的这个横坐标，他比这个 ar 的 横坐标是不是大？我 b 一 就是红色的，比 b 二，他的这个横坐标是不是也是大， 对不对？所以呢，在这里面大家发现，那么甲工作的一个时间，他应该是大于乙工作的时间，对不对？就相当于说我上午比你多，我下午也比你多，那我最终肯定是比你多， 对不对？所以这样的话怎么样？然后发现那么 b 呢？也是错的，所以这里面 a 和 b 啊，相当于对我们进行一个横横纵坐标的一个啊，进行综合比较就可以了。好，我们先看这个 c 选项， c 选项中什么呢？上午的工作效率，那么价比已高。 ok， 上午的一个啊，工作效率，那我们先去理解一下啊，同学们，你看上午他表示的是不是都是一个是 a 一， 一个是 a 二，所以对于我们现在来讲呢？其实对于上午来讲，我们只要去看这个 a 一 和 a 二是不是就可以了？ 是这个意思吧？那我们看啊，他说上午的工作效率，那么假币已高，那么对于工作效率来讲，那我们这里面是不是要取一个这个相同的一个工作时间 啊？就是说我们可以在这里面，对吧？举一个相同的工作时间，假如说在这样一个时间里面，大家说假如说这几个点是个地点，比如说在相同的这个 d 时间里面，那么大家会发现，对吧？对于我们这个 a 二来讲， 它的一个纵坐标，它是不是高于 a 一， 它的纵坐标 对不对？也就是说那那大家会发现啊？也就是说你看我们现在给一个相同的时间，假如说我们再理解一下啊，假如说这是一个两个小时，那么在两个小时的这个相同时间里面，大家会发现，对吧？ a 二点它的一个纵坐标，其实很明显它是高于 a 一 点的纵坐标， 那为什么是高于 a 一 点的纵坐标呢？大家发现啊，你看你把这个 o a 二给它连接起来，你把 o a 一， 你把它连接起来，对不对？在相同的时间里面，你看 a 二它对应的一个纵坐标，假如说我们认为是 y 二，然后呢？ a 一 它对应的纵坐标，假如说是 y 一， 那大家发现这里面是不是 y 二，它比 y 一 要大， 那代表的是不是相当于在相同的时间内，我上午的就是在相同的时间内，就是以上午的工作效率，它是比甲更高一点，因为在相同的时间内，我完成的量更多，所以我的工作效率不就越高吗？ 对不对？所以在这里面呢，这个 c 选项啊，是错的啊，所以这里面我们要举这个这个相同的一个工作时间，我们来进行一个综合分析。好，这是我们的这个 c 选项。好，我们再看 d 选项， d 选项说全天的工作效率那么加低一级啊，更低一点， 那么大家发现啊，在这个 d 选项里面呢，就是全天的工作时间，对于全天的工作时间来讲， 我们去看一下，那么甲对吧？工作的全天的工作时间，它是大于乙全天的工作时间，而甲呢，这个全天它加工的一个总零件数，它是少于乙全天加工的一个总零件数。 所以呢，对于我们的工作效率来讲，那么甲他比乙要低，那这里面其实也是通过我们的这个 a 选项和 b 选项，我们来进行综合分析就可以了。也就是说，那么你会发现啊，从工作效率来讲，我们主要是看你加工的总件数和你这个工作的一个这个时间， 那么甲呢，他工加工的一个总件数呢，他是比乙啊要小一点，对不对？而甲的工作时间呢，他又是大于一个乙的工作时间，那所以这样的话，他的效率来讲，很明显的吧，应该是那么甲比乙低，那么效率呢，他不是拿你的工作总量除以你的工作时间， 对不对啊？所以这道题大家会发现 d 选项是对的，所以这道题最终呢，我们选的就是一个 d 选项，所以对于这个题目来讲呢，我觉得同学们啊，就是主要是对我们的题目进行理解以及横纵坐标进行一个综合分析就可以了。好，那么这道题呢？让老师给大家分析到这里啊。
11爱分享的任老师
00:32103南昌钟老师数学
00:34查看AI文稿AI文稿不要考后嘴炮这个结论那个结论的，还记得一顿发要考前给学生发到位才有用。 比方说这是南京二模的选择题最后一题互相垂直的从圆点出发的，倒数的平方和为定值对吧？在二三年级开始就已经给学生准备准备好了，让他们去自己背一背 对吧？你只有把东西全部给到位才用，不要说等他考完之后再说。哎，这边有一个 r 理论怎么怎么的对吧？啊，你说的根号三倍把它算出来小于的 b 不 就完事了吗？ ok 啊，就这么简单。
205来数学学抖音的高mou
02:00查看AI文稿AI文稿有人想看语义讲数学题，这是一道南宁十二模的题，我们来讲一下，先看题目，这种题会给你一大串文字，从中获得这题要考的东西，我们称为影子。可以看出这道题考的十二次函数图像的平移， 这里记一个口诀，上加下减，左加右减。先看第一题，问我们 y 等于 x 二到一的顶点坐标，我们直接可以看作 y 等于 x， 零二负一， 二次函数的顶点坐标为 h， k 这里直接带进去就是零负一。 第一题解决了，来看第二题，让我们求 y 等于 x 二到一向右平移三个单位长度和 y 轴交点的纵坐标。我们做一个草图，大概就是这样向右平移，形成新的函数图像，口诀，向右就是 h， 减 得出新函数图像解析式， y 等于 x 三一，我们要求的是这个函数解析式和 y 轴交点的纵坐标， 实际上就是问我们 x 等于零时， y 等于几。不懂的可以看草图，焦点就在这里，可以看出此时 x 等于零，纵坐标的值就是 y 的 值，将 x 等于零带入 y 等于 x， 三 e 中 解的，此时 y 等于八。 这第二十三道题的前两题中等生是往往不能错的，错了语意追着你满街跑，过两百点赞更新下一期， 过程比较复杂，下一期不会这么详细，把算出来的答案写上去， 第一题是直接写出，第二题要写过程，然后就是祝你学习顺风顺水，还有高木牛逼！
213雨夜/𝓉𝒶𝓀𝒶𝑔𝒾
04:25查看AI文稿AI文稿高考倒计时三十天，没有学不会的导数问题，你现在多学会一道大题，高考多十五分，碾压一万五千人好不好？我们直接来看这张南京二模的导数十六题，其实这道题非常非常的巧妙，等会我直接来讲， 首先他说第一问啊，讨论 f x 单调性是什么？ f x 单调性我们干嘛求导？是不是怎么求导啊？他是不是用什么法则？用除法法则对不对？ e x 的 平方，然后上面什么前导后不导，前面是 a 的 e x， 减掉什么后导前不导就是 a x， 然后加 a 减一乘 e x， 对 不对啊？然后上下同时约掉个 e x， 是 不是 e x， 然后上面是什么？上面把它化解一下，是不是 一减 a x 啊？对不对？一减 x， e 的 x， 是 不是啊？这里没有 e 的 x， 这里没有 e 的 x， 因为 e x e x 已经约掉了啊，就上下已经约掉了嘛。然后我们讨论它的单调性，就是找它的单调区间，对不对？这个是怎么样画的，是不是大概啊？它没有说 a 大 于零还是 a 小 于零，对不对 啊？没有说 a 大 于零， a 小 于零，所以我们要讨论嘛，比如说，如果说 a 大 于零， a 大 于零，它什么？它是一个 e 函数单位去减的，是不是 e 函数单位去减，那它就是出一个什么先增后减，那就出一个极大值，对不对？我们就讨论啊，一、 当 a 大 于零啊，零点明显是 a 分 之一嘛，这个不用说了吧，对不对？零点明显是 a 分 之一，负无穷到 a 分 之一 x 啊，属于负无穷到 a 分 之一十啊， fpx 是 干嘛？是不是这个？呃？大于零，然后 fpx 单列递增，然后 x 属于 a 分 之一到正无穷， fpx 小 于零， fpx 单列递减，是不是 啊？大家信这是 a 大 于零，然后第二个，当 a 小 于零， x 属于负无穷到 a 分 之一时， fpx 干嘛？ fpx 是 是不是小于零啊？对不对？因为它单调递增嘛，这样画一下对不对？这个是 a 分 之一，这个点好，然后 f x 是 要单调递减的，是不是？然后当 x 属于 a 分 之一到正无穷的时候， fpx 是 干嘛？ fpx 是 不是大于零啊？ fpx 大 于零，然后 fpx 单递递增啊，这就是我们讨论了这个单调性，然后还有一个就是，呃，这个 a 等于零的情况， a 等于零，情况 a 等于零时， a 等于零时，发现它是横，就是它上面就是一嘛，是不是 fpx 是 很大于零？ f x 在 r 上是什么？在 r 上真是不是我真就简写吗？你们考试的时候一定要把这些符号规范化，就是写成真啊，减啊，或者说单调递减，对吧？最好写个真或者减，写个汉字，知道吧啊，要不然很容易就是扣啊，当然老师一般来说是不会扣啊，这个我们以防万一嘛。好，刚刚我们讲的第一问，现在我们来讲第二问，第二问什么？他说 a 大 于零，然后证明这个，证明这个数字，那么想 a 大 于零，他是出一个什么值啊？是不是出一个这个 叫什么？先增后减是出什么值？是不是极大值或者最大值？所以说 f x 啊，是肯定是 f x 是 不是肯定是小于 fa 分 之一的？因为为什么 fa 分 之一， f a 分 之一是 f x 的 极大值，对吧？极大值也是最大值，对吧？极大值也是最大值，然后肯定小于 f a f a 分 之一，那么 f a 分 之一等于多少呢？我们代入一下 f a 分 之一是不是 a 分 之一？ a 乘以 a 分 之一，然后加上 a 减一，除以一个 a 的 a 分 之一，对不对？ a 的 a 分 之一，然后这个是多少？是不是 a 除以 e 的 a 分 之一啊？对， a 除以 e 的 一分， a 除以 e 的 一分之一，然后我们要证明 e 的 a 分 之一，然后 a， 然后再小于二分之一。 a 方啊，我们左右两边可以同时约到 a 方，也就是要证明什么？也就是要证明 e 的 a 分 之一分之一，然后小于二分之一 a， 要证明这个式子。好，这里有个小巧妙，我就是， 我这个是个什么函数？是一次函数，对吧？就是那种一次函数。这个是什么函数？就是带弦带指数函数的。那我会想到什么？我会想到放缩啊，我为什么会想到放缩？因为放缩。我们来复习一下放缩， 告诉什么 e 的 x 大 于等于 x 加一，然后 e 的 x 大 于等于 e x， 对 吧？这两边都是一次函数，但是我这个一定要。干嘛要把指数函数啊？他这边是小于，那是不是一定要放大？怎么放大呢？就是把啊，如果说我这个两边从同时取个导数， 我两边同时取个导数，是不是就达到了一个放大的目的啊？对不对？达到一个放大的目的啊，就我两边同时取个导数，就达到放大的目的，对不对？好，呃，那我这个就怎么放大呢？就是 e 的 a 分 之一分之一，然后再小于什么呢？ 小于这个 e 的 啊，这里的 x 是 多少？是 a 分 之一，那我就把这个，把这个 x 带入一分之一，那是不是 e 的 a 啊？就是原先什么原先是 e 的 a 分 之一分之一，那就是 e 的 a 吗？等于相等吗？是不是我就把它放成放缩成这个 啊？至于这个就是 e 的 x 大 于等于 e x， 这个怎么证明？我也不用不用多讲，学校老师也应该讲过。那不行的话你们去搜一下教程，对吧？我这个就不重复了。好的，然后这样放松，然后再讲一下这里能不能取等取等，这里取等条件是不是 x 等于多少？ x 等于一，那这里能不能取等 a 要看 a 分 之一能不能等于一啊。明显是能等于的，这 a 等于的时候是取等嘛？所以说可以取等，那取等我们也没关系，就是把这里放缩成什么，就是这个 放缩成这个，然后我们再怎么样呢？就是我们再把它变成什么 a 除以 e 的 a 分 之一，它会是什么？它这个是是不是小于等于 e 的 a 方啊？是不是小于等于 e 的 a 方，然后 f x 减掉二分之一， a 方是不是小于等于这个一分之 a 方，减掉二分之一 a 方，对不对？然后 a 方提取出来 a 方是多少，然后这里是一分之一减掉二分之一，一分之一减掉二分之一，肯定是小于等于零的，是不是？所以说就证明了啊？对，这个应该是小于零的啊，这里没有等于，这里应该小于，因为一分之一减二分之一肯定小于零嘛，是不是？然后这里就算出来是这个 f x 减 a 二分之一方小于零，所以说 f x 就 小于二分之一 a 方。
9661南昌数学刘老师
