六年级数学根据比例尺绘制设计图
这题稍微有点复杂，涉及到几个知识点来看，一块长方形地，长与宽的比是七比四，将其画在比例尺为一比一千的图纸上面，所得平面图的周长是四十四厘米。某开发商计划在这地上盖一栋楼， 其占地面积是这块地的面积的百分之十，这栋楼占地面积有多少平方米？ 这里面求的是什么？第一个知识点，我们要知道比例的关系，第二个要知道周长的公式，第三个要知道面积公式，第四个要知道百分比，是吧？这里面求的这栋楼在里面的 我们知道面积公式等于什么？是不是长？必须要知道长跟宽，长乘以宽等于它的面积是吧？那这长乘宽是多少？这里面告诉我们什么？只告诉我们一个周长， 我们男孩子一定要知道周长公式等于什么？是不是长乘以宽，括号乘以二，而且我们知道它比例长跟宽比例是七比四，这点比例尺四十四厘米，是不是在图纸上面并不说，实际上是四十四厘米啊？我们脑海中一定要知道 一厘米，就好比是一个指甲的宽度就是一厘米，所以说我们一定要有一个长度的概念， 它比例尺一比一千，这里面周长是四十四厘米，我们可不可以知道它长加宽是多少？是不是很快就算得出来？四十四除以二等于二十二，比如说长加宽等于多少，是不是等于二十二厘米？但是我们知道它长宽跟宽比例是七比四， 那这是一个七比四，是不是指的是分数？那知道分数的话，那是不是可以知道长是多少？宽是多少？那我们第一步应该是用四十四 除以二等于多少，是不是等于二十二厘米？单位二十二厘米。那长根宽比例是不是用二十二除以括号七份加上四份，这是长根宽的分数，那等于多少？是不是等于 二十二除以一十一等于两厘米吧。好，求出两厘米。我们知道长在图纸上面是两厘米，两厘米，比如说， 呃，等于说一厘米就相当于是两厘米，那他七厘米的话是多少？是不是十四厘米？求出他的是不是有十四厘米？长是十四厘米？ 在图纸上是，比例尺是一比一千，那我们是不是乘以一千？那等于一千等于一万四千 单位厘米吧，这里面最好画平方米，那我们直接画成平方米就可以了。去掉两个零 等于一百四十米就可以了哈，那这，这是长，那宽呢？宽是不是四？乘以二等于八厘米，再乘以一千，在图纸上比例等于八千 单位厘米。化成米是多少？是不是得去掉两个零？哈，是不是等于八十米就可以了？ 这只知道长跟宽，知道了吧。那求面积好简单吗？是不是三年级知识？那就用一百四十乘以八十等于多少？是不是等于一万一千两百 平方米？这是一栋，这是一块土地的面积，那是不是再乘以百分之十？他只占他百分之十啊，那是不是去掉一个零，那等于多少？是不是得一千一百二十单位平方米？那最后答就可以了哈， 这里面设计的一个知识点哈，他比例尺一比一千，是面积之比还是长度之比啊？ 所以说这是关键信息，有很多人就误解为这是应该是面积之比。那直接好简单喽，那十四厘米乘以八厘米等于一百一十二，然后一比一千再乘以一千， 那最后算的得一点一二平方米，你觉得是对的吗？所以说我们一定要知道这个比例是长度之比，并不是面积之比例哈。
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06:49查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。
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19:01查看AI文稿AI文稿同学们好，我是北京市西城区黄城根小学的沈老师，很高兴能和大家一起学习。 今天我们一起来学习人教版六年级下册第四单元比例中比例尺第二课时， 地铁是重要的交通工具，提高了人们出行的效率。下面我们就来解决一道有关地铁的数学问题。请大家先来读题，看看你能发现哪些数学信息， 我们来交流一下。我知道了，这幅图的比例尺是一比三万。我知道了，在地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米， 问题是二号线的实际长度大约是多少千米？你们阅读的真仔细。上节课我们认识了比利时，这幅图的比利时是一比三万，它表示什么意思？ 屏幕前的同学们，你们能说一说吗？小明说，一比三万表示图上一厘米的距离，相当于三万厘米的实际距离。 小红说，看到这个比利时，我还想到了实际距离是图上距离的三万倍，图上距离是实际距离的三万分之一。 看来同学们对比利时的知识掌握的都很好。那下面就请你先独立思考，把解决问题的过程写一写。 写好了吗？我们来交流一下。我先设实际长度是 x 千米，根据图上距离比，实际距离等于比例尺，列出了比例七十七比 x 等于一比三万。最后求出地铁二号线的实际长度大约是二百三十一万千米。你们同意兰兰的做法吗？ 我觉得他列比利时的想法是对的，但是结果不太合理，二百三十一万千米也太长了。那咱们一起看看问题出在哪里了？ 对了，兰兰写的比利时中，七十七和 x 的 单位不相同，未知数 x 的 单位是千米。 在数值比例尺中，图上距离和实际距离的单位应该是相同的。 在同学们的提示下，兰兰进行了修改。我把未知数的单位改成厘米，那么求出的二百三十一万的单位也是厘米， 交换算成千米。二百三十一万厘米等于二十三点一千米。我知道了，地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。兰兰改正后，大家都同意他的做法，有没有同学也用了这种方法？ 我也是这样想的，这是我写的兰兰写比利时，两个比写成了比的形式，而我是把两个比写成了分数的形式。同学们看看小东这样写可以吗？ 是的，这两种写法都是正确的。看来，根据比例尺的意义，在一幅图上，任何一个图上距离和它所对应的实际距离的比 都是。这幅图的比例尺都能和已知的比例尺组成比例。 在根据比特的意义列比例时，要注意图上距离和实际距离的单位要相同。在设未知数时，单位要正确，求出未知数的值后，再换算成合适的单位。 屏幕前的同学们，那小红的方法你能看懂吗？有的同学看懂了， 这幅图的比例尺是一比三万，说明实际距离是图上距离的三万倍。把图上距离看作一份 实际距离，就相当于三万份，求实际距离就是求三万份是多少。所以用七十七乘三万求出实际距离，再换算成千米。 是的，小红是用一份数乘份数，求出三万份是二百三十一万厘米，再换算成二十三点一千米，从而求出地铁二号线的实际长度。 还有的同学是这样做的，屏幕前的同学们，你们觉得有道理吗？ 我认为它是根据图上距离比实际距离等于比例尺推出实际距离等于图上距离除以比例尺，所以就用七十七除以三万分之一求出实际距离。 确实很有道理，还有不同的想法吗？我也是这样做的，但我和乐乐的想法不一样，我看到这幅图的比例尺是一比三万，想到图上距离是实际距离的三万分之一，实际距离是单位一， 它的三万分之一是七十七，用七十七除以对应的三万分之一就可以求出实际距离了。小丽的想法也很有道理， 看两位同学的列式虽然一样，但是想法却不同。 乐乐是把比利时看成图上距离比实际距离的比值，利用图上距离、实际距离、比利时这三个量之间的关系列示的。 小利是通过比利时想到图上距离是实际距离的三万分之一，利用分数问题的数量关系解决的。 同学们，我们刚刚根据比例尺和图上距离求地铁二号线的实际距离，用到了不同的方法，你们怎么想到了这么多方法？ 方法一是根据图上距离比实际距离等于比例尺，列出比例，再解比例，求出实际距离的。 方法二和方法三都是根据比利时的含义，发现实际距离与图上距离的背式关系，利用背式关系解决问题的。 对，同学们都是根据比利时的意义去分析图上距离与实际距离的关系，从而想到的方法。看来理解比利时的意义很重要。 学习了比例尺后，小明、小亮和小红就想画一幅自己家和学校的位置平面图。要完成这个任务需要做什么呢？ 对，要知道他们的家在学校的什么位置，距离学校有多远，还要知道比例尺是多少。那下面就让三位同学来介绍一下吧。 我家在学校正西方向，距学校二百米。 我家在小明家正东方向，距小明家四百米。我家在学校正北方向，距学校二百五十米。比例尺是一比一万。 有了这些信息，接下来你打算按什么步骤来解决这个问题呢？ 对，要先求出三位同学家距学校的图上距离，再画出三位同学家在图上的位置。那下面就请大家先自己试着算一算，画一画吧。 兰兰和小智把图画好了，屏幕前的同学们请认真观察两幅图有什么不同？ 我发现这两幅图上小明家、小红家的位置是一样的，小亮家的位置画的不一样，你们也发现了吧？那谁画的对呢？ 我们一起来看看它们分别是怎么求图上距离的。我先把实际距离换算成以厘米为单位，然后根据图上距离比实际距离等于比例尺， 推出图上距离等于实际距离乘比例尺，我就用三位同学加到学校的实际距离分别乘一万分之一，求出图上距离，分别是两厘米、两厘米和二点五厘米。 这是我的做法。小明家和小红家的图上距离，我们两人做的是一样的。在兰兰从小亮家到学校的图上距离时， 为什么要用四万减两万的差乘一万分之一？我是直接用四万乘一万分之一的。屏幕前的同学们，小智的疑问你们能解答吗？ 我们可以结合着兰兰的图来理解，小明家在学校的正西方向，距学校两百米，而小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 观测点不是学校，是小明家，所以要像兰兰那样，用四万厘米减二万厘米求出小亮家到学校的实际距离，再求图上距离。 我知道我错在哪了。其实我求的是小亮家到小明家的图上距离， 平面图也是蓝蓝画的，对，我画错了。如果用题中给出的四百米的信息来画图， 就应该以小明家为宽侧点向正东方向画四厘米，这里才是小亮家的位置。 小智非常善于学习和反思，改正了错误其实对我们也是很好的提示，画图时一定要找准观测点。 兰兰还想提醒大家，别忘了要把数值比例尺转化成线段比例尺，把线段比例尺补充完整。谁还有不同的方法？求图上距离。 屏幕前的同学，月月的做法你能看懂吗？小婷看懂了， 我和他的方法一样，我们是利用图上距离和实际距离的倍数关系解决的。根据比例尺一比一万，能知道实际距离是图上距离的一万倍。 把图上距离看作一份实际距离，相当于一万份，求图上距离，就是求一份是多少。所以我分别用三位同学家到学校的实际距离除以一万，就求出了图上距离。 小东说他还有不同的方法呢，我们来看看。 我是根据图上距离比实际距离等于比例尺列比例求出图上距离的。在换算单位后，设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 列出比例 x 比二万等于一比一万，求出图上距离是二厘米。 小亮家、小红家到学校的图上距离，小东也是这样做的，结果和兰兰的一样。看来求图上距离也可以根据比例尺的意义用列比例的方法解决。 我们在画三位同学家和学校的位置平面图时，要先根据比例尺和实际距离求出图上距离，再按要求画图。 在求图上距离时，同学们受到前面学习的启发，能从不同的角度理解比例尺的意义， 分析图上距离、实际距离和比利时之间的关系，想到了不同的方法。 现在你是不是已经学会了利用比利时求实际距离或者图上距离的方法了？那下面的问题你能解决吗？ 请同学们先来读题， 这个问题你会解决吗？试着做一做吧！ 好，我们来交流一下。小芳说，零件的实际长度是三十二厘米吧。小红说，我算出的零件的实际长度是零点五厘米。 两个同学的答案不一样，你同意谁的？有的同学说， 图纸的比例尺是八比一，表示图上八厘米的距离相当于一厘米的实际距离，也就是图上距离是实际距离的八倍。那零件的实际长度肯定比图上的要小。 小方求出实际的长度是三十二厘米就不合理了，我猜他是用四乘八来做的，所以小方做的不对。 同学们根据比利时的意义判断出小方做的是错的，分析的很有道理，那小红的结论对吗？我们看看他是怎么做的。 我设零件的实际长度是 x 厘米，根据比利时的意义列比例，求出了零件的实际长度是零点五厘米。 看来小红的结论是对的。同学们可能会用到其他的方法求零件的实际长度。课下可以把你的方法与家人进行交流。 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？ 我学会了如何求实际距离和图上距离，并能根据比例尺绘具简单的位置平面图。 解决问题时，理解比例尺的意义很重要，因为从不同的角度理解比例尺，就会找到不同的方法解决问题。 我知道了，在解决比例尺相关问题时，一定要关注细节，尤其是单位名称和单位换算。 上节课的最后，有的同学问已知比例尺能否求实际距离或者图上距离。 看来通过今天的学习，同学们不仅学会了利用比利时求实际距离和图上距离，而且对比利时意义的理解更加深入了，还体会到了比利时在生活中的广泛应用。 希望你们带着这些收获去解决生活中更多的有关比利时的问题。 今天我们学习了第四单元比例中比例尺的第二课时，具体内容在数学书第五十二、五十三页。 最后我们来看一下这节课的课后作业，作业一完成数学书第五十三页做一做 作业二完成数学书第五十五页。第五题。这节课就上到这里吧，同学们再见！
20:38查看AI文稿AI文稿同学们，大家好，我是北京市西城区展览路第一小学的数学曲老师，很高兴能和同学们一起学习。 今天我们学习的内容是比例单元的比例尺。第一课时， 同学们，我们都知道，二零二二年第二十四届冬季奥运会是由北京和张家口市联合举办的。 张家口市在河北省，离北京有一定的距离。 为保障冬奥会的顺利举行，国家修建了一条连接北京至河北张家口市的城际高速铁路，京张高速铁路。 铁路全长一百七十四千米，这是制图师绘制的一幅铁路线路图。 同学们，如果你是制图师，你能把一百七十四千米的路程划成线段，表示这个距离吗？ 我想这个任务一定难不住你们，你准备怎样把它画在纸上呢？有想法了吗？ 屏幕前的同学们，请你试着在纸上先画一条线段，表示一百七十四千米， 然后写一写，标注一下，说明自己画图的想法。让我们开始吧！ 画完了吗？我们来看看同学们的作品， 能看懂小智是怎么画的吗？我看懂了，小智画了一条两厘米的线段，一厘米代表八十七千米，两厘米代表一百七十四千米， 你和小智想法一样吗？这是小丽写的，我们听听他是怎么想的。 我画一条三厘米长的线段，表示一百七十四千米。在学习位置与方向时，我见过这样的图，用一厘米长的线段表示多少千米， 我也用一厘米表示五十八千米。把三厘米长的线段分成三个一厘米，每一厘米表示五十八千米，三个五十八千米就是一百七十四千米， 我画了八点七厘米，表示一百七十四千米，也就是一厘米比二十千米。 屏幕前的同学们，你们是用几厘米长的线段表示一百七十四千米的呢？看了大家的作品，小梅产生了这样的疑问， 同学们画的都是一百七十四千米，怎么不一样长呢？ 小梅的问题你们能回答吗？小雨是这样解释的， 因为一厘米表示的实际长度不同啊。小智是用一厘米表示八十七千米，小丽用一厘米表示五十八千米， 标准不同，所以画的线段的长度就不同。 小雨的想法是不是和你一样？虽然同学们画的线段长度不同， 但只要明确了一厘米所代表的实际距离是多少，就能把一百七十四千米缩小以后画在纸上。 看看小芳写的这个笔，你能看出什么？ 我看出来了，它表示的是图上一厘米的距离，相当于二十千米的实际距离。我在地图上见过这样的笔，但是和小芳写的有点不一样。你们说的是这个笔吗？我们来读一读， 比的后项数有点大，我们可以用分级读数的方法读，一比四千八百万。 这个笔和小芳写的笔哪一样，哪不一样呢？你们能把小芳写的笔也写成地图上笔的形式吗？试一试， 这是同学们写的，你同意谁的写法？我们先听听他们是怎么想的。 我看到地图上的笔是没有单位的，我就把笔的前项和后项的单位去掉，写成一比二十。我不同意琪琪的想法，去掉了单位，就看不出是一厘米与二十千米的笔了。 你们想想小兵说的有没有道理，那小兵是怎么写出一比二百万的呢？ 我心想，千米与厘米之间的近率，一米等于一百厘米，一千米等于一千米， 那么一千米等于十万厘米。找到了进率，一厘米比二十千米就等于一厘米比二百万厘米，单位统一了，继续化简，得到一比二百万。 小兵的写法，你们同意吗？他特别善于思考，能用学过的化简笔的知识来解决这个问题， 把一厘米比二十千米写成了地图上，笔的形式就是一比二百万， 表示的是图上一厘米的距离相当于二百万厘米的实际距离。 其实小方画图时就是确定了图上距离和实际距离的比， 这和制图师在绘制地图时，需要先确定图上距离和相对应的实际距离的比的做法是一样的， 这样才能把实际距离按一定的比缩小画在图纸上。一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺， 就是图上距离比，实际距离等于比例尺。 一幅中国地图的比例尺是一比四千八百万，小方绘制图的比例尺是一比二百万。 小雨想提示同学们，比可以写成分数形式，比例尺应该也可以写成分数形式。 按照小雨的提示，比利时还可以怎样写呢？ 对，就是图上距离比，实际距离等于比利时的形式。 例如，我们可以把一比二百万写成这样的分数形式，读作一比二百万。 一幅中国地图的比利时是一比四千八百万，这是数值比利时。从这幅图的比利时中，你们知道了什么？还能想到什么？ 这幅地图的比例尺是一比四千八百万，那就是地图上一厘米的距离相当于四千八百万厘米的实际距离。 从这个比例尺中，我还想到实际距离是图上距离的四千八百万倍，图上距离是实际距离的四千八百万分之一。 同学们可太棒了！从比例尺中不仅能看到图上一厘米所代表的实际距离是多少， 还能用我们学过的分数和背的知识来理解图上距离和实际距离之间的关系。 除了数值比利时，你还见过其他形式的比利时吗？我还见过用线段表示的比利时， 这是一个线段比利时。从这个比利时上你发现了什么？ 我用尺子量了一下，这条线段长度是一厘米，那应该表示地图上一厘米的距离相当于三百八十千米的实际距离。 月月说的，你们同意吗？有的同学还读出了一比三千八百万，你知道他是怎么想的吗？ 我是把线段比例尺转化成了数值比例尺，你们帮他检查一下他写的对吗？ 三百八十千米等于三千八百万厘米，所以写成数值比例尺是一比三千八百万，也就是地图上一厘米的距离相当于三千八百万厘米的实际距离。 我们认识了数值比利时和线段比利时，你们看，虽然它们的形式不同，但都表示了地图上一厘米所代表的实际距离。 我们已经能把线段比利时转化成数值比利时了。现在你能把这个数值比利时用线段比利时表示出来吗？试一试！ 这是两位同学的表示方法，快看看哪一样哪不一样？ 他们都用一厘米的线段表示出实际距离有多长，只是实际距离分别用了四百八十千米和四千八百万厘米。 同学们，其实这两种表示实际距离的方法都是可以的，但在实际中一般用四百八十千米表示，这样更简洁。 老师还给你们带来了一张零件的平面图，这上面也有比例尺，你找到了吗？ 我找到了这张图纸的比例尺是十比一，你们知道这个比例尺表示什么意思呢？ 我猜是不是图上一厘米代表实际距离十厘米呢？你同意小兵的猜想吗？说说你的理由。 比利时表示图上距离与实际距离的比。如果按照小兵说的，比利时应该是一比十，而不是十比一。 听了他们的交流，请你也根据比利时的意义找一找这个比利时中谁是图上距离，谁又是实际距离呢？ 我找到了十表示图上距离，一表示实际距离，这个比例尺就表示图上十厘米的距离，相当于一厘米的实际距离。 我还想到了图上距离是实际距离的十倍，实际距离是图上距离的十分之一。 这个比利时可真有意思。后项是一，我们生活中什么时候用到这样的比利时呢？屏幕前的同学们，你们觉得呢？ 我们画一百七十四铅笔时，是把很长的距离按一定的笔缩小了画在图纸上，而这个比利时是用图上十厘米表示一厘米的实际距离。 我想应该是实际距离太小了，需要按一定的笔放大画在纸上。小东真不错，还能联系前面的画图活动，对比着分析思考问题。 正像同学们说的这样，在绘制比较精密的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。 现在我们认识了比利时，知道了比利时是图上距离和实际距离的比。你们能不能用我们学到的知识去求一幅图的比利尺呢？让我们试试。 两地之间的实际距离是一百二十千米， 在一幅地图上，梁德两地的图上距离是二点四厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 请同学们把你的想法写一写，一会我们来交流一下， 我们来看看小东的做法。我们请小东介绍一下。 我根据比利时的意义统一单位后，先写出了图上距离和实际距离的比是二点四，比一千二百万， 然后再把笔写成分数形式，分子分母同时乘十，再同时除以二十四，就得到了一比五百万。看来小东做对了。 通过解决这个问题，你能说说我们应该怎么去求一幅图的比例尺呢？ 图上距离比实际距离等于比利尺，比的前项是图上距离，比的后项是实际距离。所以在求比利尺时，一定要找准图上距离和实际距离。 是的，我们在计算比例尺时，先依据比例尺的意义写出图上距离与实际距离的比，然后再化成最简单的整数比。 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是一的形式。 今天我们学习了比利时，通过今天的学习，你有什么收获？ 我知道了，比利时表示的是图上距离和实际距离的比，比利时有数值比利时和线段比利时两种形式。 我觉得比利时很神奇，它能把很长的距离缩小画在纸上，也能把精密零件放大后画出来。 我学会了如何计算一幅图的比利尺，我还想到有了比利尺是不是就能求出图上距离或实际距离了。 这节课同学们的收获真不少，不仅认识了比利时， 了解了比利时在生活中的作用，学会了计算比利时。还有的同学根据学到的新知识提出了继续研究的问题。 我们在后续的课中还会继续学习。 今天的学习内容在数学书五十一页和五十二页第一。 带着今天学习的收获，请同学们课后完成下面两项练习。第一项是数学书五十四页二三四三道题， 三四两题，需要同学们打开数学书测量图上距离。 第二项是请你寻找身边的比利时，并记录下来，读一读，说说它表示的意思。今天的课就上到这里，同学们再见！
06:18查看AI文稿AI文稿今天我们来讲一下六下比利时。什么是比利时？比利时其实就像地图和真实世界的翻译官，它的核心公式是比利时等于图上距离，比上实际距离是一个距离比一种关系，所以它是没有单位的。我们要注意一下， 比利时没有单位， 我们可以写成分数的形式，相当于是图上距离除以实际距离。 比例尺有几种形式呢？可以是文字告诉我们图上的一厘米代表实际的多少厘米，也可以是数值 数值形式的用数字表示。还可以什么线段形式的？ 比如说图上的一厘米代表我们实际的什么？五十千米。 那我们根据比例尺也可以求实际距离，也就是图上距离除以比例尺，还可以求出图上距离用实际距离乘比例尺，要注意下，单位要统一。那接下来我们看具体题目，先看第一题， 培秀的与共地图十八篇是按照一分为十米，以寸为百米的标准绘制成，一分为十米，中一分等于三分之一厘米，对应的是什么？十米，也就是五千米，所以图上距离是三分之一厘米，对应的实际距离是五千米。 那么把它写成数值比例尺，以及第二问是什么，告诉我们实际距离是四十五千米。那么求地图上，也就是图上距离是多少厘米。那我们先看第一问，求比例尺， 是不是用图上距离比上实际距离是三分之一厘米，比上实际距离是五千米， 我们单位要统一，所以三分之一厘米不动，把米化厘米大化小数乘进率，进率。米化厘米是什么？一百，所以是加两个零，去掉单位。 那我们前项和后项同时乘三，也就变成一比上什么？一百五十万， 它表示的实际是什么？图上的一厘米代表实际的一百五十万厘米，一比上什么？一百五十万。 再看第二文，根据实际距离去求什么？图上距离。那么公式是什么？实际距离乘比利时，因为我们刚比利时已经算出来了。 先注意下单位统一四十五千米，我们求的是什么？图上的厘米，那所以四十五千米等于多少厘米呢？千米画厘米，一千米等于什么？十万十万厘米， 所以我们四十五千米相当于是什么？四百五十万厘米。 根据公式求图上距离是实际距离乘比例尺， 我们可以写成分数的形式，那这样的话相当于是什么？约分一下，相当于是四十五除以十五，也就是三厘米。 刚刚是用公式解决的。其实我们还可以换个思路，比特尺一比一百五十万，表示的是地图上一厘米代表实际的什么？十五千米。那现在四十五千米， 也就是四十五除以十五是等于三厘米，是不是更快？再看第二题，比利时是一比六百万的，地图上量出张平与白水洋之间的距离是六厘米，也就是图上距离告诉我们，比利时也告诉我们了，让我们求什么？实际距离是多少千米。 那么求实际距离是拿什么？图上距离除以比例尺，图上距离是六厘米，除以比例尺，我们可以写成分数的形式，相当于什么？六百万。六百万分之一 除以一个数，等于乘正数，倒数相当于六乘什么？六百万， 也就是三千六百万，六六三十六。单位呢？我们要注意一下是什么厘米，因为我们是六厘米，那我们算出来是厘米，求的是什么呢？千米还要换算成千米，三千六百万厘米 化成千米。我们说了一千米等于什么？十万厘米相当于是什么？五个零，那我们去五个零，所以一二三四五相当于三百六十千米。 那我们刚刚是用公式，其实也可以换个思路，比例尺是一比六百万，表示的是地图上一厘米对应的实际的六百万厘米，也就是六十千米。所以我们可以说图上的一厘米 是代表我们实际的什么？六十千米，现在图上是六厘米，那实际是多少呢？是不是六六三十六，也就是六乘六十是等于什么三百六十千米的？ 所以我们发现没有，比利时其实就像一场单位换算的游戏，永远是图上距离比实际距离得到比利时单位必须要统一。那我们记住这三个公式，就能搞定所有比利时的题目。今天的知识你学会了吗？关注栗子老师，让孩子轻松学习！
45栗子老师
06:03查看AI文稿AI文稿上课起立，老师，您好！同学们好，请坐在上这节数学课之前呢，我们照例先来进行一下复习，请同学们看大屏幕， 单位会算好，其他同学要及时的给出那个名价啊！来回提，一千米等于一千米，对，好，下一个李星彤，一米等于一百厘米，对，完毕，十万厘米，再想一想， 一千米等于一百万厘米。其他同学，对，对，一百万，对吗？错， 孙明泽纠正，一千米等于十万厘米，对，他第一，他第二次，他怎么的了？说，对了，我一说，哎，他怎么的了，不敢肯定了，对不对？好，你请坐。王文斌，再来一遍王文斌，再来一遍，等于十万厘米，对， 下一个续速。五千米等于五千米等于五十万厘米，对，宋雨桐，二十千米等于二百万厘米，对，最后一个了啊， 继续停。三十万厘米等于三百万厘米等于三十千米，对，我们为什么要进行这样一组复习呢？我们这节课学的内容啊，跟这个厘米和千米的换算息息相关，大家要牢记，从千米到厘米， 加上从厘米到变千米，漂亮，真好！下面呢，请同学们拿出练习本，我们来动动手，做做小小设计师。 课前呢，我测量过咱们班原来的那个教室的长是九米，宽是六米，现在呢，请你尝试着在你的练习本上画出咱班教室的平面图，看看你行吗？ 你怎样把这么大的一个教室画在你的这个本子上，看看能想出好办法吗？ let's go！ 拆完 好了，同学们，请把笔放下。真不错啊，我还以为给大家出了一个难题呢，九米长的，宽六米的这么一个大教室，我以为同学们一定会把你难住，画不到这么一个本上，可大家用不同的方法都画出来了，请你说一说你是怎样画的？ 冷家学，我是用一厘米代表一米。嗯，然后长画九厘米，宽画六厘米， 就画出了教师的平面图。为什么你不画九米呢？对呀，因为九米、六米这个长度太长了，在本上画不下。你想出一个好办法，用一个较小的单位来代表一个 很长的距离，是不是看很棒，你已经有工程师的思想了，有没有跟他画成不一样的？他是用一厘米来表示一米，有没有？我用一厘米的图上距离表示实际距离三米。嗯，那你画出来的教室的教室的长是三厘米，宽是两厘米， 三厘米，宽是两厘米。本家弦刚才画的是多少嘞？九厘米，九厘米，还有六厘米，是吗？还有没有人也用不同的画法？有，我刚才看见了，你勇敢点，站起来。说来。 除了来说一同，我是用图上一厘米的代表实际距离两米，图上一厘米代表实际距离两米。那你画出来的教室的长是长是四点五厘米，四点五厘米，宽是三厘米， 可不可以？可以，真棒啊，我觉得你们特别了不起，将来可以尝试的去做设计师或者是工程师，因为你们已经有了这样的思想。 那么我们在平时绘制地图啊，或者是其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的笔缩小或放大，然后再画在图纸上，这时候就要需要确定图上距离和相应的实际距离的笔。同学们，看黑板， 刚才像你们画在图上的这样的，三厘米、二厘米或者九厘米、六厘米这样的距离，我们把它叫做图上的距离。
06:32查看AI文稿AI文稿老师好，老师好，请坐，谢谢老师，老师，这里有一幅 北京市地图，大家看看地图，从这幅图上能找到一些我们学过的数学信息吗？谁找到了？举手告诉老师。 例如，你看到我们学过六年级学过的有一个笔看到了吗？在头上，谁找到了？你来说比例尺，一比四百万啊，有一个笔是一比多少？四百万，谁还看到了？有一个线段图，谁还找到了？ 图上找到线段图了吗？啊，你来说，你找到的线段图是上面写个多少？四十千米啊，四十千米，这样也就是这段，这个线段，这一段代表四十千米，正确吗？正确。那你知道这两个都叫什么吗？ 你来说比利时，哎呀，我说的真不错，这就是今天我们来学习的比利时，再想一想，什么情况下我们会用到比利时？谁来说， 你来说这个？画啊，画画还是画图？坐下啊？你来说照片，嗯，坐下，照片还有一些在画，尤其是在画图的时候啊，我们就需要将 实际距离按一定的比比缩小，扩张，放大，再画到图上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比例啊，这就是今天我们要学习的叫比例尺。 来看今天的学习目标。 目标，看完的请举手。有信心达到今天的学习目标吗？有， 声音还是不够响亮，有没有？有好指方向？我听说咱们西川的六年级学生 非常的聪明，所以老师决定今天的学习老师让大家自学，有没有信心啊？有，之前老师设计了一个学习指导，看一下学习指导有什么内容？认真看，学习指导 唱完了，请一首诗意，老师 手放下，大家都看完了，下面根据学习指导自己学习时间是四分钟，四分钟后看谁能答对问题。好，下面开始看书，打开课本， yeah！ 注意坐姿要端正 鸟摇第一排的同学坐姿最端正 哈！
03:49查看AI文稿AI文稿同学你好，我是教材帮数学田老师。我们来看这样一道题，在一幅比例尺为一比三万的地图上， 北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米，北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？通过读题，你得到了哪些数学信息 好，通过读题，我们知道已知条件是七十七厘米表示图上距离，一比三万表示的是比例尺， 实际长度大约是多少千米是所求问题。那同学们想一想怎样解决呢？好，我们可以用解比例的方法求出实际距离。 我们先写出解设，写解设的时候先用 x 来代替所求问题，注意要标明单位名称。解设北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米， 因为图上距离比实际距离等于比利时，所以我们根据这个公式来列比例。图上距离是七十七，实际距离是一比三万，然后我们来解比例， x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。因为问题问的是实际长度大约是多少千米，所以我们要换算单位 二百三十一万厘米等于二十三点一千米。答，北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米， 我们也可以用关系式法求出实际距离。根据图上距离等于比例尺，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺， 图上距离是七十七厘米，比例尺是三万分之一，所以我们用七十七除以三万分之一等于二百三十一万厘米，然后单位换算，二百三十一万厘米等于二十三点一千米。 答，北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米， 我们还可以根据比例尺的意义求出实际距离，由比例尺一比三万可知实际距离是图上距离的三万倍。所以我们用 图上距离七十七来乘三万倍等于二百三十一万厘米，然后单位换算，二百三十一万厘米等于二十三点一千米。答，北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。 好，同学们，这节课你有什么收获？已知比利时和图上距离，求实际距离的方法，一、可以根据图上距离比实际距离等于比利时列比例解答。 二、利用实际距离等于图上距离除以比例尺列式计算。三、根据比例尺的意义解答，不管用哪一种方法来解答，注意要正确换算单位名称。
1姜题通
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06:06查看AI文稿AI文稿看到同学们已经对咱们教室的长宽进行了测量， 我们课下也当了一回小设计师，然后把教室地面的平面图呢画在了墙上，同学们带了吗？带了，嗯，拿出来。 昨天的老师呢，也从同学的手里呢选了两幅，我们一起来看一下。这是张默涵的作品， 这是刘文瑞的作品， 观察一下，和你画的平面图的形状一样吗？ 一样。那我们看一下他们的作品，张默涵画了两幅啊，刘文瑞画了一幅，他们的长宽不同，对吧？对，好，看一下，这三幅图的形状一样吗？ 一样，那形状一样，却大小不同。那平面图的设计和什么有关呢？比例尺。今天呢，我们就学习比例尺吧， 生活当中呢，那按照一定的比来设计平面图的例子有很多，这是一幅 中国地图，地图上有比例尺吗？有，那他的比例尺是多少呢？ 一比一百，一比一百万。那你能说出这个比例尺表示什么意义呢？谁来回答？ 孟博越老师，知道一百一百万，请坐， 应该是乘上一厘米，表示实际一百万厘米。一百万厘米是多少千米啊？ 多少万？那个一一百万厘米是多少千米呢？一千一千多少啊？一千 千吗？十千米，十千米。多少啊？十千米。哎，一百万厘米是十千米，他表示的意义是图上一厘米的距离表示实际十千米，是这样吗？ 再看下一幅图，那这是房屋的平面设计图，对吧？嗯，三室两厅的大房子啊，有没有比例尺啊？有，有多少？一百，他又表什么意思？ 比例员，他表示图上一厘米是实际一百厘米，嗯，那就是多少米 啊？一米啊，图上一厘米表示实际一米，是这样吗？嗯，自己做。那么我们生活当中的实力还有很多，对吧？对，那如何去求一幅图的比例尺呢？ 怎样求呢？我们预习了，对吧？那谁来说一下如何求一幅图的比例尺？ 钟小希，用图上用图上距离除以实际距离，请坐谁还有补充或修改？如何去求一幅图的比例尺？打开书看看啊，看看书上比例尺的定， 谁来回答？比利时的定义读一下。徐俊鹏，呃，应该是图上的距离和实际的距离的比，叫比利，这幅图的比利时，请坐 上句，比利 那笔号又相当于分数当中的什么分数线，所以比例尺我们也可以写成这样的形式， 用图上距离比实际距离去求一幅图的比例尺。接下来我们看这样一道题， 这道题当中告诉了我们几个数据啊，两个，两个，一个是 实际距离多少？一百二十千米。另一个呢？图上距离多少？二点二点四厘米。从哪判断出二点四是图上距离啊？写写着。
02:06查看AI文稿AI文稿这是一道比利尺和分段计价的结合题。咱们先读题， 他说测量时得取整米数，也就是咱们需要拿尺子量一下，咱们先量加到体育馆的厘米数有两厘米，然后体育馆到科技馆的厘米数有 五厘米，然后也就是加到体育馆科技馆的厘米数也就是五加上二厘米等于七厘米， 然后他的比例尺为一比十，一比十五万，所以咱们用七乘上十五万算出来的就是加到科技馆的路程，也就是一百零五万 厘米。然后他问，他说题目中的包含条件是千米，所以咱们把它换成千米，等于十点五千米， 然后他说不到一千米，按一千米计算，而这十点五千米中的零点五，他是不不到一千米，所以咱们把它变成一千米，所以也就是十一千米。 而在已知出租车在一四千米以内含四千米，起步价为十十块钱计算，所以咱们用十一再先减去四等于七千米，也就是这七千米需要额外计费。 然后这七千米如果每增加一千米，就得增加两元，而这是增加了七千米，那七千米得增加几元呢？也就是二乘上七等于十四元， 十四元，再加上他原来的起步价等于十四，加上十等于二十四元。 东东城出租车从家到科技馆一共需要付车费二十四元。
22大辰六年级
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