抚顺中考一模第22题解析多种方法
所以六十五是一个项目，六十五以下的在我看来全部都是基础题，基础弱你怎么办？那首先第一步你要找哪些题型是易错的？比如说咱们现在啊，分值占比比较大的，一个是实验， 一个是计算啊，这两个地方分值实验是二十四分，计算是十六分，也就是说这两块加一起一共是多少分？三十，对吧？十五到一共是三十分，也就是说选天 是三分。但是为什么我先说先搞这个时差和计算，你先不搞这个选填，因为选填的范围他涉及的面比较多， 也就是说他涉及整个初中所有知识点，所以你要搞选选择填空的话，你练的周期相对来讲没有那个时差练的周期短啊，包括总计算其实也好整。那你先想想这个实验里面他都考你什么实验啊？咱无非就是常考出这四个实验类型，第一个是热值的这个实验，热值和比容那叫一个实验，第二个就是关于水沸腾的那个实验， 然后第三个就是精品融化的一个实验，对吧？这是热学实验，就从这几个里边出。然后第二个类型的实验就是土豆定成像的实验，就是光学实验，光学实验里边包含土豆定成像的实验、平面镜反射的实验、光的反射实验，也就是说这里面光学实验和热学实验大概也就是那六个实验啊，光学、热学这六个实验你就给我很难练， 这个八分你肯定是很好拿很好拿。然后接下来就是一个力学实验，力学的实验他考的现在 不太好出，但是现在他基本上他的质量和密度他俩是属于一个结合体，大家能明白老师说的吗？就是把质量、密度和这个力除以压强的东西放在一起，变成一个实验了，这回出题，这个实验的类型就属于这种类型，所以呢，那你可以把质量、密度和力学的实验再好好练练，但是这个实验前半部分好的分，后半部分不好的分，也就是说这个实验大概六分的时候，你大概这个四分就能考到手证，而这两个实验基本都是拉满的水量， 懂吧？然后再加上最后一个实验，就是那个电学的实验。电学的实验无非就考两个内容，第一个探求电阻和电阻关系的这个实验，对吧？然后第二个呢，就是那个测量电阻或者测量功率的实验，那么这个实验电学实验也不太好，但是基本上拿四分也是没有问题的。 那两分差在什么地方？是人家六十五分以上的应该关心的，六十五分以下的这两分跟你不挨着，不是你抄袭的事，因为你能力还没到那个水平呢，你基础都还拉分呢，懂吗？所以先从实验下手，实验完事了就搞这个计算，因为计算特别好，拿分计算，你看啊，他一道题八分，分值很大，对吧？那这八分里面计算无非就两个计算，一个是历学里面的计算，一个是什么 电学里面的计算。那力学里面的计算他现在比较最常考的啊，就是让你算什么？加强，对吧？然后这个力学小车行驶，求求这个什么牵引力、阻力这些东西，然后让你求做工啊，然后再加上一个机械效率，它是让你求这一串东西，所以在这一串东西里边，至少这个实验里面有四到五分，你是可以拿到手的， 因为你就算压强，咱就犯的是啥，因为在水平地面上压力等于重力，像这回咱们考试的时候求求的是啥？求的是压力倒过来给你压墙，给你受力面积。直接用一个 f 等于 ps 这个公式，因为以前都是 p 等于 f s 这个都整惯了，然后这回一整给你整，这玩意你自己精神上难受了，不知道该咋整啊。所以他前边这个部分他是属于简单的力， 然后第二个力学里边的考你的这个内容，那么他就有可能把力和电给你放在一起啊，比如说这个小车在行驶的过程中需要消耗电能让你去进行效率这个地方，那这个电学的部分大家一定要注意，他其实不太好整，那不太好整怎么办？你这个两分到三分你就不要 啊，他不影响你干六十五啊，你干六十五、七十以下的，这些东西没有什么太大的影响。然后另外这里边时间有可能考的啥呢？会涉及一些福利，或者是这个滑轮的内容，因为这次咱们考试没有考滑轮，所以滑轮里面你得好好练练，但是这个整体优先把加强这个实验这个计算一练力绝里边剩下的就是我刚才说的福利，还有这个机械能 提醒你这个边边拉拉的这个时间你不要放在最重要的位置。然后就是电学，电学的计算他考察的最常规的就是什么多档位的，对吧？多档位的计算什么高中低档的啊？什么高等档低档，这个内容是必须常考的，那基本上你满分八分得个六分 其实是一点问题没有的，你高中低档低档得分六分是没有问题，你那档分一般是啥呢？呃，他会让你求这个电压，实际电压是多大？就是比较难的部分啊，那个难的部分咱们可以先不管他，所以你觉得六分这点没有问题。还有一个类型就是什么敏感电阻，这个题主要有三个地方，第一个选择里边有可能会出， 或者是填空题里面会出啊，那这两在一个地方，然后还有可能什么地方会出呢？就是咱们最后一道题，实验探索题里面会出，然后另外一个就是咱们计算的一个部分会出，但是敏感电阻的一个计算题 非常非常简单，因为这个敏感电阻主要考察的都是串联电路，你只要能搞明白串联电路里边的关系，你是能解决一大部分问题的。所以呢，你重点练习的就是多档位计算，基本上多档位加强，然后还有这个实验和计算这四大块，你将给他整明白， 这是低级的题的搞定，那你这个分数基本上就能有这个提成，至少我不敢说别的，你从五十干到六十是问题不大，然后如果说你还差点东西，那你肯定是差在选择填空上。选择填空我的建议就是选择的前六题啊，前六道题一到六题，还有填空题的第十题到十三题啊，这些题是你必须要拿分的啊， 这个必须得得满分啊，你总说老师扣的，你已经没有扣的空间啊，你要得满分以后，你基本上你基本上达六十分，六十五分这个问题就不大。然后如果说你现在讲的你是七十分以上的，老师我现在已经能够拿七十分，那好，这个两分你给我抓起来，这个三分你给我抓上来，然后你这个选，天啊，还有这个难题部分，比如说这四分加这两分你给我抓上来，然后这两分 你给我抓上来。然后包括材料阅读的最后一道题你抓上来，你把这些抓上来，你的七十就直接标到七十五，分分钟就能标上来。 为啥标到七十五？因为你还得错呀，你不可能一点不错呀，所以基本上这个格局就是这样式的。所以你有的同学说，老师我这个已经是五十以下，那两万，你五十以下你不问，你能够把我刚才说的这些题能拿一万分，你这五十分都往上走，听懂我的意思吗？所以整个这个题其实没有那么高的能力，所以我通过刚才给大家这么的讲解啊，你的事情一定要做到心里有数。
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03:25查看AI文稿AI文稿今天呢，带着初三的同学做了一下这个沈阳一模数学卷啊。嗯，这套卷给我的感觉是最接近于啊去年的辽宁中考数学这套卷的难度啊， 整体这套卷大家可以做一下，我感觉这套卷非常好。嗯，我觉得辽宁中考，嗯，二零二六辽宁中考，呃，难度，呃，基本就也就和沈阳这套卷差不多了啊。 沈阳这套卷你可以做一下，你看第十题选择第十题正常。第十题，呃。是几何，人家干脆就不出几何了，就一道，呃，二元一次方程组啊， 没有任何难度。第十五题也不难，元也是一点没有难度。二十二和二十三就是他简单吧，就是你别，就是你别那个简单的就让人觉得有点有点不可思议的那种感觉。他他他这挺好，他这题真挺好的。 你说咱一说二十三题，二十三题，他把这次又把这个几何压轴放到二十三题了。二十三题从头到尾就考一个啊， 一线三等角啊，最后一问，一线三等角总共是四个小问一，一线三等角解决前三小问，初二你初二就全等就解决前三小问啊，就能得几分八九分八九分那样。最后一问我是做了一个，我是看到一个 一百五十度怎么用？开始先延长找补角，三十度发现没有用，然后发现转一圈，哎，导出这是个九十度，九十度的话，然后直接就有个透视角，六十度做了一个垂已经一下出来了，一个相似出来了，就这么痛快。这个几何就是太痛快了，它的逻辑链条很简单， 不像有的几何难题。一步啊，哪怕你走对了一步两步三步走对三步都看不到你走的这条道是不是能解出来。那这种几何题就是走一步就看出来解出来了。嗯，比较简单 简单，但是你要是没有一定的功底你也不行。哎，我觉得这种是我们辽宁中考它难度的一个未来的方向。就首先你得有功底 啊，有功底的情况下我不太难为你啊。你有就差不就行，我就让你过，你要没有不行啊。那二十二题是二次函数，一共三小问前前两问又是也很简单，但是也同样 简。有就是简单要求你有功底。第三问这道题第三问很好哈。第三问我认为是 会拉开分呃是一个拉分拉分相，呃。第三位是一道呃斜按照斜线啊平移的这么一个考点这套这个这个平移啊方式是我们每一年反正各种各市的各种城市的模拟总会出现这么一道题， 他怎么搞这个套路你一定要清楚，但是他你只要套清楚套路万变不离其宗。求出他这个 斜线平移的这个这个函数解释解释意思函数意思函数表把它顶点表示出来，然后列顶点式，然后再反求焦点，然后把焦点带入反求一下他那个最后那个范围就出来了，你要知道这一套操作就是他那个就很简单了，但是你要不知道这个直接 用左右平移的方式他就错了啊是吧，整个其他卷没有什么难度，就这套卷我感觉啊。嗯 就是对于技术比较好的能力啊，挺好的，就一百二十分就是轻轻松松啊，稳稳当当啊题考的也挺舒服做的啊啊辽宁中考我感觉就这么样了。就按照这个套路出去挺好啊。嗯，加油干吧。
101大连数学滕老师
00:32查看AI文稿AI文稿一模是中考事关重要的阶段性考试，价值远超单词分数，它是重点高中自主招生的重要参考，优异排名能争取优质升学机会。考试题型、难度贴合中考标准，可精准排查知识漏洞，找准后期提分方向。 同时，一模一样能真实反映自身实力，帮助科学规划志愿，合理划分冲刺，稳妥保底院校，最大限度规避填报风险，为中考稳稳铺路。
07:16查看AI文稿AI文稿沈阳市中考数学一模今天刚刚考完，那这回的一模卷它整体都是偏简单的，一到二十一题百得分不说，二十二二十三的难度也是基本上是低于中考难度的，所以孩子们做起来会比较顺心啊。但是大家要注意，就中考的话，那这回的难度应该是比这回的一模是要难一些的， 但是他这个一模是能反映出一个中考的一个特点，因为咱们中考不是说你一模二模考什么呢？你中考就考什么一模二模，他出题的目的只是为了让你知道你自己哪块是有问题的。其次他是有一个导向的，是指的是这个东西是可考的。 但是如果你会分你分析了各个地区一模和二模的，你就会发现今年辽宁省各地区的几何压轴考的尤其多的是倒角， 倒角加上一边一角构造，再加上解三角形，是这三个东西结合到一起去的，那你就要知道每个东西你都常见的方法是什么。那倒角的话，咱们常见的方法就是设阿尔法这个顶点，设等腰三角形的顶点。其次就像 比较一些复杂的，像二八角的辅助线，然后公顶双等腰，公腰双等腰，还有公腰三等腰这三个倒角的基本型。然后其次就是边角构造，边角构造好多地区一模二模都考了，这个几何压轴跟边角构造有关系的，比如说像这回的沈阳，还有像上次的这个鞍山，都会有边角构造。 那边角构造是非常重要的一个辅助线啊，它的特点就是只要出现角和角的邻边相等，那它特殊的情况就是一边角互余勾选等， 那对于解三角形，咱们常用的就是直角三角形、解三角形，那直角三角形里常用的解三角形的四种情况，两边一角、两角一边啊，一边一角，这种情况你都要知道。其次就是跟求边长有关系的，那解三角形算是一个，还有一个就是勾股方程。 勾股方程咱们应用的频率是非常多的，当你发现出现直角象形，并且你能用未知数表示出边长的时候，那这题大概率就是跟勾股定律方程是有关系的，你要么考虑是单勾股方程，要么考虑双勾股方程， 那除了这个，那也有跟平行相似有关系，因为经常我发现这回的一模、二模好多地区他出了是有涉及到边比例的关系，那同一直线两个边之比， 那咱们一定是构造 a 字这种的 a 字，或者是构造这种的八字相似，那这个就是反映出来的中考数学几何压轴的重点。那咱们接下来详细看一下这里的题啊。一二问比较简单，咱们就不说了，咱们直接只看这个第三问， 我们看这里第三问，第三问。现在说当这个 a、 b、 c 等于一百二，那根据已知条件 a、 b、 c 和 a、 d、 c 互补，所以这个 a、 d、 c 这个角是不是六十，那就说明这个 a、 c、 d 是 不是一个等边，因为已知给的是不是有这个 a、 d 和 d、 c 相等，那现在 a、 c、 d 等边，那这个 c、 d、 f 是 它翻折过来的，所以它是不是也是等边的， 那咱们得到这些边相等。其次我们再看他现在要求这个角 b 之一的度数括号二里，我们是不是倒了一个一边角互相等，那这里咱们通过括号一是不能证出这两个点角是相等的， 那你看这两个点角相等，并且它们俩的一组邻边这个 ac 和 c、 f 是 不相等。这里面就涉及到我刚才说的一边角相等，咱们就让角的另一边相等。所以我只要在 ab 上取一点 m， 使这里的 a、 m 等于 c、 e， 咱是不就能得到三角形 a、 m、 c 全等于三角形 c、 e、 f 全等之后，你是不是就能得到这俩算式是全等对边对角相等的？那你看这里现在 b、 c、 m， 它是不相当于一个等腰了。因为你构造完 a、 m 等于 a、 e 之后，是不就能推出这里的 b、 m 和 bc 相等？ 所以 bme、 bmc 现在是个一百二十等三角形，那这里的角咱是不是就要推一下？所以你发现这个角 a、 m、 c 是 不是就变成了一百五十度？那 a、 m、 c 是 一百五十度，所以它的这个对应的角 c、 e、 f 是 不是也是一百五十度？ 就说明角 c、 e、 f 一 百五，它是一百五，那它的邻补角这个角 b、 e、 g 是 不就变成了三十度？那现在这个角三十，那角 g、 b、 e 是 六十，所以是不就能推出这里的角 b、 g、 e 是 等于九十度？那第一个完事之后得到九十度，你再看第二本，他说 ab 是 八，那现在 ab 是 八，是不就能发现 ab 和 b、 e 都是八？因为题里给的是这两个边相等，那现在 b、 e 也是八，是不就有 b、 g 是 四， g、 e 是 四倍根三这些边都是咱可以求的，那现在想求 b、 c， 你 看想求 b、 c 的 话，这里面你发现这里面这个角 g c f 是 不是给你的是一百五十度，它是一百五十度，那这个角你看啊，我给你画一下角， g c f 一 百五 角 f e c 也是一百五，所以是不出现了一组子母形相似，就三角形 f e c 是 不相似于三角形 f g c 的， 那子母形相似，咱首先一定是用它的那个结论，对吧？重合边的平方等于共线的这两边之积 f e 乘以 f g， 那你能得到这个之后你看但这里哪些边你可以表示？你要求 b c， 那 咱们就把 b c 设成一个 x， 所以 这里的 c e 你 现在是不就知道了？这块 c e， 我 就写这啊， c e 现在是不就是八减 x， 那 c e 是 八点 x， 你 还能表示谁？那这里 b m 是 不是也是 x c m 是 不是就根号三 x？ 那 咱们刚才圈一这个全等 c m 是 不是等于这里的 e f， 所以 e f 是 不是也根号三 x？ 哎，那你就发现此时这个 g f 是 不是就是根号三 x 加四百零三， 那你现在 g f 知道了，那咱们是不是可以往这里带了？所以 f c 方是不是就等于 e f， 那 e f 咱现在是不也表示完了？是根号三 x， 再乘以 f g f g 是 不就根号三 x 再加上四倍根三？ 你发现你能表示出 f c 方，那 f c 是 什么？ f c 是 不是这个等边三角形 a c d 和 f c d 这两个边长？也就是说这个边长是不是等于 a c 方？ 那所以你看啊，在 a c 所在这个三角形 a c b 里面，这三边是不都已经用 x 表示出来了？ 边用 x 表示出来了，这里还有一个特殊角一百二，是不就是咱们说解三角形里的那个情况？所以咱们接下来就是解三角形的思路呗， 做这个特殊角一百二，它的零补角六十，做这个特殊角所对的高，解三角形思路就都是一样的了，肯定是做这个特殊角所对的高做一个 a p 垂直，那所以这里的 b p 是 不是等于二分之一的 a b 是 等于四的， 然后 a p 就是 四倍根三，那你现在你在三角形 a p c 里面说，也能表示出这个斜边 a c 方是等于 a p 方加上 p c 方，那这里 a p 方是四倍根三的平方是四十八，再加上 p c 方就是四加 x 的 平方， 所以这两个 a c 方是不是相等的，也就是说明现在是能得到这个式的根号三 x 等于根号三 x 加四倍根三，然后等于这个四十八，加上四加 x 平方，有这个是不就可以解出 x 的 值了？ 所以你看这里运用了倒角，其次是一边角不等，然后是子母形相似解三角形。
03:33查看AI文稿AI文稿辽宁初三的家长们注意了啊，这个大连这个一模当中的这个二三数啊，这个二十二题啊，他们放在二十二题，这个压轴题来了啊，这一道题这个分子是十二分的一个大题，前面两问呢，基本那个属于这个一个基础的一个分数啊，这个第三问比较容易拉开这个差距， 而且这个第三个这个计算量还挺大啊，你得算好好大一一阵子，对吧？还有这个不等式之间的一个计算，对吧？所以今天我们就来说一说这道题的一个啊，主要的一个考点，还有答题的思路，还有平时我们应该抓哪些重点的一个练习啊？ 我们来说理一下这道题的核心考点，核心考点就是有哪些呢？它有这个待定系数法，来求这个二次函数的一个解析式，这个我们天天在那个练习，对吧？还有那个就是平时那个平面直角坐标系啊，里面那个两点之间的距离的一个计算方法，对吧？这个他 这根是这个勾股令那块，对不对啊？然后是这个一次函数解析式的一个这个求解，这个也很简单，对吧？另外还有这个平行于这个 y 轴的这个线段的长度怎么去表示，对吧？最后是带出的一个这个化简啊，这个化简有点那个得那个考我们这个基本功了啊， 完了，是因式分解，因式分解也考我们基本功了，还有那个参数的一个取值的范围的一个求解，这块也是我们纯的一个计算的一个东西，对吧？所以这些全部都是我们的初初中数学的一个这个核心的一个内容啊，但是这里面的竟没有那个我们沈阳这个各个区域这个啊，都考到了一个这个区间最值的一个问题啊，不知道是为什么啊？ 所以你听好了啊，这个第一问没有什么难度啊，你把那个题干当中那个 o a 等于 o c， o b 等于这个二这类条件，你给它找出来就完事了呗。找着两点之间往里一带，两位数往里一带就出来了啊， 这样这个 a、 b、 c 三个点的坐标就都能知道了，对吧？随后把这个坐标那个带入的抛物线，即是就求出来 a、 b、 d， 一 问就完事，对吧？之之后把这个特点的横坐标往里一带，那特点的坐标 ok 了，对不对？运用购物定律啊，我们来那个计算 b 的 长度，那就 ok 了，对不对？所以这一部分那个分数啊，我们一分都不能丢啊，这是 之后我们看第二问，第二问它也不难，我们依据这个得益和这个 b 得之间那个溯源关系来确定那么一个方程，对吧？之后求出 e 点的坐标，紧接着再去这个直线那个得益的一个解析式，把这个 a 点的坐标往里带进去，我们就能够那个得到上面我们刚才说的这个啊，就完事了，这一证明就 ok 了，对吧？ 这个第三个那个关键之处就在于这个平行于这个 y 轴的一个线段的一个长度，这个就是我们长度的一个练习，之前一直在练那个东西，对不对？这个沈阳我们好多区也考了一个这个东西，对吧？那长度就等于上面那个点，减去下面那个点，这这中坐标就完事了呗，对不对？千万别弄反了啊，别弄反了， 完了将那个 p m， 什么 q， 什么 e g 都用这个 x 一 x 二来表示，对吧？最后把它带入到这个呃，这个当中去化解，对吧？运用这个音式分解啊，这个方式来进行拆分一下，对吧？数量这关系我们就出来了，对吧？再结合题干给给的这个线段的一个范围啊，这个小范围你要搞搞清楚啊，这个取值， 最后我一整理 a 取值它就出来了。这这类题也是我们日常量可能要大了好多好多啊，好多好多， 所以是不要在这个基础分子上啊，丢太多分啊。这个平时练习的时候把这个代练吸收法操作，我们得练的达到肌肉肌才行啊，所以这是二次函数的一个这个基础所在啊，平胸与外周的线段长度计算，计算这个办法呢？ 那好多都是压到压轴题，我们经常考的这个东西，对吧？计算的时候你得那个文图啊，你得用上面减去下面，别搞反了啊，跟我们七年级学这个竖轴一样，用上面右面那个点减去左面那个点，对不对？这个可别出现这个思路，你是对的，但是你卡在这个计算这块啊，这个就得不偿失了，对不对？ 取舍范围一定把题干当中这个全部这个限制条件给他看，那个看全了啊，别把这个某某某一个这个细节给它漏掉啊。
69沈阳数学宇老师
00:54查看AI文稿AI文稿中考数学的第十五题，不要再靠运气了，一定要系统的学起来，建议所有能考九十五分以上的孩子都去试一下啊。你只需要学三节课，那么第一节课我们学引源，引源类的题还是稍微简单一些的，然后建议引源所有的孩子都学一下，因为我们这个沈阳一模审核区的那个第二 十二题，用的就是引源的一个知识点啊。然后第二节课学瓜豆，瓜豆的题相对来说有一些难，但是他有具体的步骤，瓜豆题如果你要是能会能找到轨迹的话，这个题就基本上差不多能做出来。 第三节课就是基本的线段的长，我们建议的方法是间隙，那么间隙可能是不是最简单的，但是它一定是可以让你有思路最快的一个 方法。所以建议所有这个几何知识还算扎实的孩子，比如说这个相似和勾股定律都可以熟练应用的孩子们，可以系统的学习一下，学习完了之后，你再做十五题，就会有一个不一样的认知，可以提高你这个写题整体的完整度。
41关关解数学
29:18查看AI文稿AI文稿所有中考物理想考满分的靓仔！如果说上一期的选择题只是出题人的小食牛刀，那么今天这一期恭喜你直接闯进了鼓楼一模最阴险的轰炸区！没有选项给你排除，专治各种运气党。第十七题的步拍叠加加固体切割加加强图像问题。第十八题的电表分类加华族取之范围两道题，南京鼓楼区一半的学生直呼拉完了！ 凡是走出考场直呼过瘾的，那都是看穿了底牌的逻辑高手！真题已经放在老地方了，来吧，话不多说，不服来战！我们一起来做填空题！第十三题，如图，是中国最早的排箫，由秦类的古管长短错落有致 排列组成的。改变鼓管的长度是为了改变声音的什么呀？像咱们听声音的特性，声音有三特性，音调、音色和响度改变这个鼓管长度是改变了里面空气柱的长度呀，空气柱的长度发生变化，那这个空气柱震动的频率会发生变化，频率的改变会引起声音音调的变化， 所以说改变了声音的音调啊，好，改变吹气的力度吹气力度的改变会引起里面这个空气柱振幅的变化，而震动幅度的变化会引起声音响度的变化， 所以改变了声音的响度。第十四题，如图，利用动滑轮起水，用七十五牛的拉力将水桶提升了一米，这拉力是七十五牛， 这个水桶提升的高度 h 等于一米，不计绳重、摩擦和桶重，他没有说不计这个动滑轮的重力啊，若动滑轮的机械效率百分之九十，这拉力所做的总功是多少？拉力所做的总功 w 等于多少？是不是等于拉力的大小乘以拉力这个绳端移动的距离啊？拉力的大小是七十五牛，但这绳端移动的距离是多少呢？ s 是 多少呢？我们来复习一下，对于滑轮组而言，它绳端移动的距离是多少呢？ s 是 多少呢？我们来复习一下，对于滑轮组而言，它绳端移动的距离 s 是 等于多少倍？这个 重物移动的高度啊，是不是等于 n 倍的 h 啊？这 n 是 怎么定的呀？哎！从这个动滑轮这个地方为分界线， 给他切开去数这个绳子的段，数一段两段 n 是 不是就等于二啊？所以这个题里面很简单，就一个动滑轮，所以 s 就 等于两倍的 h， 带进去等于乘以两米啊，高度是一米，那 s 是 不是就两米啊？等于一百五十角二 水的重力是多少？牛，我们看看题目中还有哪些已知条件啊？他告诉咱们，动滑轮的机械效率是百分之九十，那机械效率用一塔来表示啊，好机械效率一塔是等于有用功除以这个拉力做的总功，没毛病吧？那有用功是不是提升这个重物做的功啊？就这个积 水以及乘以它升高的高度 h， 而总功呢？是不是 f 乘以 s， 咱们已经求出来了，哎，再乘以一个百分百啊，再乘以一个百分百 带进去，哎，等于积水乘以高度一米除以拉力做的总功，哎，第一问求出来了一百五十二，他是乘以百分之百 等于百分之九十，你看，带进去这个水的重力是不是求出来了呀？结果等于一百三十五六。 如果从水桶内取出部分水，问该动滑轮的机械效率将怎样变化？对于滑轮组而言，它的机械效率有个很重要的公式，我们给大家推导一下啊。 e 塔是不是等于积物除以积物加积动，再乘以百分之百啊？ 这个公式大家应该记得住啊，需要给大家推导一遍吗？哎，给大家推一遍算了啊！ e 塔它本身是不是等于积物乘以 h 是 有用功，再除以 f 乘以 s， 对 吧？那么知道 s 是 不是等于 n 倍的 h 带进去是不是等于积物除以 n f 而拉力 f 呢？拉力 f 是 不是又等于它又等于 n 分 之一的积物 加积动啊？哎，这两个 n 是 不是约掉了呀？所以是不是等于积物除以积物加积动啊？你看，这个公式大家要记住啊！对于华伦组而言，这公式非常非常常用。好，在这个题里面，他说从水桶内取出部分水，那就是这个积物，他是不是在减小呀？你减小了，那你是不是也减小了呀？ 哎，而动滑轮的重力是不是不变啊？那问这个机械效率怎么变化？这个不好看啊，但是我们上下同时除以这个积物来，我们看等于多少？上下同时除以积物上面是不是就是一下面呢？是不是一加上机动除以积物？好，现在问题又变成了，它减小了，积物减小了，积动又不变，那这个整体 是不是反而增大了，而这个分母增大了，那它总体呢？是不是又减小了？所以动滑轮的机械效率将变小，该动滑轮可以看作什么杠杆啊？哎，这是一个简单动滑轮，动滑轮就是省力杠杆。 好，这道题呢，其实知识点蛮多的，这个题同学们起码要记住以下几个知识点，首先，这个机械效率这个公式我们要能够背下来。其次，我们要知道，对于这样不计绳重和摩擦的这样一个滑轮组而言，当下面所掉物体的重力变大的情况下，他的机械效率会变大，这个机械效率取决于 他和他之间的关系，当物重增大的时候，机械效率会减小。这道题其实还可以把动滑轮的重力求出来，是多少呢？同学们在弹幕上告诉我啊，是用了这个公式啊！ 来看第十五题，这道题呢，又有滑轮，它又有物块叠加，还有摩擦力问题，还会涉及到二力平衡，看起来比较难啊，实际上非常简单，小木块 a 和长木板 b 叠加在水平台面上，对 b 施加一个水平向右的拉力， f， f 是 等于五牛的水平向右 弹簧测力计，这个时候的时速是三牛哎，你看啊，这个是个定滑轮，定滑轮两边的拉力大小是不是相等啊？那说明这个 a 是不是受到了这个一个水平向左的拉力，大小等于三扭呀？然后 a 保持静止， b 向右做匀速直线运动，他是静止的，他是向右做匀速直线运动的，他们都是平衡状态。 然后 b 对 a 的 摩擦力大小是多少？牛方向在哪？ a 是 不是禁止的呀？既然是禁止的，他受力平衡，在水平方向上做受力分析，他受到一个左边绳子，给他一个水平向左的拉力，是三牛。那另外一个力呢？是不是水平向右的一个摩擦力啊？ 这个摩擦力是不是 b 给 a 的 呀？大小呢？是不是等于这个拉力三牛？通过这种受力平衡的方式去判断摩擦力的大小以及方向。其实这道题呢，给大家的两个空过于简单了，要是我考，我不这样问大家啊，我会问大家，请问这个水平地面对这个长木板， b 的 摩擦力大小是多少？ 方向？向哪个方向？这问题是不是稍微难度大了一丢丢啊？首先我们知道了 b 对 a 的 摩擦力是不是向右的呀？并且是一个滑动摩擦力啊？那 a 对 b 的 摩擦力呢？是不是一对相互作用力啊？他们的方向是相反的，所以 a 对 b 的 摩擦力 方向是不是水平向左的呀？ fa 对 b， 这是 f， b 对 a， 他是不是一对相互作用力大小相等，方向相反，是不是也是三牛啊？好，我们知道 b 是 不是也是受力平衡的，因为他做匀速直线运动，那 b 受几个力啊？在水平方向上，一个向右的拉力五牛，然后一个向左的摩擦力是 a 给他的三牛，但明显不平衡呀！ 那怎么使它平衡呢？是不是地面还提供了一个摩擦力啊？是不是也是水平向左呀？地面提供的大小呢？是不是等于两牛呀？你看这样三加二等于五，是不是才和它平衡啊？因此地面给 b 的 摩擦力是水平向左的，大小是两牛。 好，当 f 等于六牛的时候，弹簧测力计的时速将怎么变化啊？ f 这时候不是五牛了，变成了六牛。问，弹簧测力计时速怎么变化？ 当你这个拉力增大了，你这滑块外会向又移动的速度变快了吗？那么他们之间是不是还是滑动摩擦力？滑动摩擦力的影响因素取决于压力的大小以及接触面的粗糙程度。哎，你看 a 和 b 之间压力大小是不是没变？始终等于滑块 a 的 重力， 接触面粗糙程度也没变，所以这个滑动摩擦力 f 对 b 对 a 的 这滑动摩擦力大小是不是不变？它不变，那是不是这边还是三扭？它是不是还是保持静止？是不是将不变啊？拉力不变等于滑动摩擦力。如果对 a 施加一个数值向上的拉力，并且告诉我们 a 并没有脱离接触面，哎，就是给 a 一个向上的一个拉力， f 拉，然后这个拉力呢？又没有很大，没有大于这个物块 a 的 重力，所以这个物块 a 啊，没有被提起来， 它还是压在 b 上面。问，这个时候地面对 b 的 滑动摩擦力大小怎么变化？这个时候同学们想想，我用什么办法比较容易做呀？你的拉力是施加在 a 上的，但你问的是地面和 b 之间的滑动摩擦力，我们是不是把它当成一个整体来看？用整体法的思路更方便啊？ 我们把 a 和 b 当成一个整体，它受到一个向上的拉力之后，它对地面的压力会不会减小？对地面的压力减小了，而接触面的粗糙程度又不变，而滑动摩擦力是不是就取决于这两个因素？压力减小了，那你的摩擦力是不是也将变小啊？ 第十六题，如图，是我国古人发明的一种点火器，猛推，这个推杆可以点燃艾绒，然后他是利用什么的方式改变空气的内能？改变物体的内能有两种方式，一种叫做功，一种叫做热传递。这个明显是做功。这个过程从能量转化的角度看，和热机工作过程中的哪个冲程比较相似啊？明显是压缩冲程， 将机械能转化成了内能。第二问，如图一所示，有一种涡轮增压哎，叫做 t 型轿车，通过给发动机更足量的空气，使汽油更充分燃烧，比普通轿车也就是 l 型轿车更加的节能。 同型号的汽油加在 t 型轿车内，它的热值是 q 一。 加在 l 型轿车内，它的热值是 q 二。问， q 一 和 q 二的大小关系 哎，有些同学说，他说，你看在梯形轿车内，它的燃烧更加的充分，那释放的能量是不是更多啊？所以他认为 q 一 要大于 q 二， 同学们，对吗？哎，不对啊，看到没，同型号的汽油，而热值是燃料本身的一种属性，它只和燃料种类有关，它是和这个有没有更加充分燃烧以及汽车的型号是毫无关系的啊。所以这个不要搞错了，不要被他误导了啊， 这应该是相等的，这个汽油更充分的燃烧，只会使这个汽车工作的时候的它的效率更高，而不会改变燃料的热值。汽车的尾部装有气流偏导器，长这个样子啊，下面是个弧形的，上面是个直线型的，有点像那个飞机的 g e， 当轿车高速行驶时，能产生向什么方向的压力差呀？啊，你看这尾翼是不是小米速七只有 max 版本才有的尾翼，它和飞机的升力产生的原因是一样的啊。你看，上面是直线，下面是个弧线，空气从这开始是不是被分开了呀，一部分从上面走，一部分从下面走 好，然后同时到达这个位置，下面是弧线啊，弧线这一部分空气走的更远，而上面是直线。直线是不是比较短呀？空气移动的距离短， 那时间相同的情况下，距离越远，是不是速度越快啊？所以下方空气的流速是大的，而上方的空气的流速是小的。根据伯努利原理，空气流速大的地方压墙小， 上方的压墙呢？大，是不是往下压呀？哎，产生向下的压力差，给他提供一个向下的压力，是不是可以提升轱辘和地面之间的抓地力啊？来了来了，第十七题，一个物块叠加以及物块切割，并且结合了图像这样一个压墙问题啊。 读甲水平，地面上一个弓箭，这个弓箭呢，是由两部分组成，上面是正方体 a， 下面是个正方体 b， a 和 b 它们的物质不同，因此它的密度应该也是不相同的。 如果将 a 数值切除一半，只去切 a 啊，这样数值给它切，切下来一半。问， a 对 b 的 压墙怎样变化？这个其实是蛮好分析的啊。那 a 对 b 是 要找准压力的大小以及接触面的这个面积啊。 压力的大小是不是很好求啊？哎，如果没切之前，是不是就是 a 的 重力啊？那这个接触面的大小呢？是不是 a 的 底面积啊？ 那切了之后呢？好咔，拿个刀从这竖着切一半，那这时候压力是多少？是不是变成了原来的二分之一啊？二分之几 a， 但是你看，这样竖着切，它下面这个底面积是不是也变成了原来的一半啊？二分之一一约是不是和原来一样了呀？切和没切是没区别啊，这是切之前， 这切之后，哎，是不变。如果将其沿水平方向切除，该弓箭对水平地面的压墙，这个时候变了啊，压墙不是 a 对 b 的 压墙了，变成整个弓箭对地面的压墙了，随着切去高度 h 的 变化，如图一所示， 给了咱们一个图像，这个图像里面啊，有两个关键点是给大家标出来了，一个是不是这个点，一个是这个转折点，这个点很容易理解，一点都没切吗？那就最开始之前对地面的压墙是两千八百帕，那我们是不是可以把公式列出来啊？ 对于这个第一个点，对于这个一点而言，压墙是不是等于 g a 加 g b 除以？这个时候受力面积是不是变成 b 的 底面积了，除以 s b， 哎，没骂大家啊，是吧？他是不是等于两千八百帕呀？ 好，那你本来切的好好的，为什么这个直线不是直直的下去，在这个地方发生了转折，出现了一个拐点呢？斜率发生变化了呢？同学们想想，为什么你看你切呀切呀切呀， 这都没什么区别，对吧？但是你当把 a 切完了，开始切 b 的 时候，这个时候他的变化率可是不是就会发生变化啊？因此这个点就是把 a 切完的一个转折点，那这个两千一百帕是不是刚好把 a 切完，这个时候就代表着只剩下物体 b 对 地面的压强了，明白了吗？所以这个点我们给他标上 点二，那点二的时候是不是只剩下 b 这个物体了呀？所以变成了 g b 对 于地面的压墙除以 s b 是 不是变成两千一百帕呀？你用这个公式一，除以公式二。哎，你看这两个 s b 是 不是约掉了呀？它是不是让咱们求 a 和 b 的 重合之比啊？好，你用这一式除以二式，可以得到 g a 加上 g b 除以 g b 等于两千八，比上两千一。好，你进行一下化简啊，你会发现， g a 比上 g b， 它等于一比三。 好，下面一问啊，其中 a 对 b 的 压墙与弓箭对水平地面的压墙相等，根据这句话，是不是又能列一个等式出来啊？那 a 对 b 的 压墙那么求很明显吗？ ga 比上 s a， a 的 重力除以 a 的 底面积是 a 对 b 的 压墙呀？ 好，它是等于整个弓箭对地面的压墙的，对地面压墙是等于总的压力，是等于 ga 加上 g b 的 除以受力面积 s b。 哎，这句话是不是就转变成了这个公式啊？ 好，我们进行变形，把这个底面积放到一边，把这个重叠放到一边。那 s a 比上 s b， 它是不是等于 ga 除以 ga 加上 g b 啊？那 ga 是 一份， g b 是 三份。好，我们写一下 ga， 一 份 ga， 一 份 g b 三份，它是不是等于一比四呀？ 哎，它们都是正方体啊，底面积之比是一比四，它们的棱长之比是不是可以求出来棱长之比？哎，用 a a 来表示啊， a a 比上 a b 是 不是等于底面积之比？开个根号呀？ 是不是等于一比二啊？那棱长之比有了，体积之比， v a 比上 v b 是 不是等于棱长之比的立方呀？二分之一的立方是不是等于八分之一啊？你看重力之比，有了，体积之比，有了，那密度之比是不是就搞定了呀？ g a 比上 g b， 它是等于一比三的。那 重力之比是不是等于质量之比，等于 ma 比上 mb， 因为这两个小 g 是 不是约掉了呀？没毛病吧？那质量之比是不是等于密度乘以它的体积， roa 乘以 va 除以 rob 乘以 a b， 这个之比是不是等于一比三？体积之比我们知道了，是等于一比八的，那把这个八乘到这边来，那是不是得到 roa 比 rob 了呀？所以是等于八比三的。 同学们，做题的时候一定要拥有一种能力，就把题中的这种文字描述通通给它转化成公式。当你能够推导出这一步，那这道题是不是基本就做出来了呀？ 第十八题，这道题是填空题里面最难的一道题啊。如图，电源电压保持不变，电阻 r 一 等于 r 二等于二十欧姆，它两个定成电阻是二十欧姆。滑动变阻器上标有四十欧一安的字样，最大阻值四十欧，允许通过最大电流一安培 a， b 是 零到零点六安的电流表，或者零到三伏的电压表。注意啊，没有说 a 和 b 一个是电流表，一个是电压表吧，他有可能两个都是电流表，或者两个都是电压表都是有可能的。第一问，如果 a 是 电压表， b 是 电流表。好，我们来写一下， a 是 电压表， b 是 电流表。 闭合所有开关 s s 一 s 二全给它闭合上。将滑片 p 向左移动的过程中，问电流表 a 一 的时速变化情况，先把电路的串闭连关系看懂啊。好，第一步是不是去表啊？哎，简单这种电路识读方法我也给大家讲过，电压表先不管，给它看成是断路啊， 先不看把它擦掉，对于电流表是不是当做导线啊？好，我们看看啊，电流从正极出发，呜呜呜，是不是经过 a 一 啊？经过 a 一 了之后，电压表不管它不往上流啊，是不是经过 r 一 过来啊？经过 r 一 到这了之后，你看它是不是有两条路，有些同学说两条路啊，一条是不是直接经过这个电流表回到负极， 没毛病吧，这一条呢，是不是经过 r 三，经过 r 二再回到负极？哎，这时候同学就发现了，有这个导线能走，他为什么要走这边？他为什么要舍近求远？所以他俩被短路了。电流直接经过电流表回到负极，这时候电路多简单呀，电路中只有一个静止电流 r 一 存在， 那你这个时候移动这个滑片会不会影响 a 一 啊？毫无关系啊，你都被短路了，好。第二问，闭合所有开关， 将这个 p 向左移动，同样是滑片向左移动， ab 的 示数都减小，这两个表示数都减小了。问，这个 a 是 什么表？这不要分四种情况讨论呀，你没办法判断啊，一定要每种情况挨着去分析。先看第一种情况，题目中是不是已经给咱们排除了呀？第一问， 这个时候移动滑片无济于事啊，他被短路了。再看第二种情况，如果 a 是 电流表，你是电压表看作短路，电流表看作导线，是吧？这些开关全部闭合上， 那电流是不是从正极出发呀？经过 a 一 到这是不是有两条路啊？一条路是经过 r 一 和经过 r 三到这个点没问题吧？那另一条路是不是经过这个电流表直接到达这个点？问题又来了，有简单的路，他是不是直接通过电流表到这来了呀？他不会走下面这条路 是不是又被短路了呀？被这样一个电流表给短路了。经过 r 二回到负极，哎，是不是又被排除了呀？你这 r 三这个滑片的移动是不是又不管作用了呀，又不起作用了，哎，也不行。 好，再看第三种情况，如果俩都是电压表呢？好，你也变成了电压表，那是不是你也看作断路啊？好，再来电路图啊。 电流从正极出发，呜。经过 a e 是 吧？又经过 r 一， 又经过这个 r 三，呜。经过 r 二回到负极，是一个三个原件串联的一个简单电路，将滑片 p 向左移动，这时候 r 三的阻值增大了， 来问他说这个时候 a 和 b 的 时数都减小，先看 a 的 时数怎样变化。串联电路分析应该没有。同学，不会吧，你这一部分的阻值增大了， r 二、三是不是增大了？这电压表 a 是 不是测量的是它俩的 电压呀？他们两个加起来的阻值是不是增大了，而 r、 r 的 阻值不变？那串联分压规律嘛，你们两个的阻值增大了，你们两个分到的电压是不是更多？所以电压表 a 的 时数增大，但他说 a、 b 的 时数都减小，是不符合题。 e 啊，叉掉啊，那是不是只剩第四种情况了呀？排除法都知道是不是只剩这种情况了呀？所以明显 a 是 电流表啊。 好， a 是 电流表， b 也是电流表，那这个时候麻烦了，它两个是不是都只能当做导线呀，没有地方断开了。好，我们还是根据电流流向法来判断电流。从正极出发，如到 a 一， 这，它是不是要兵分两路啊？一条是不是经过 r 一 到这， 另一条呢？是不是经过上面这个电流表？到这到这之后，他是不是又分成了两条路，一条路是不是经过 r 三到这一条路是不是经过 r 二到这，然后最后他们一起汇合回到腹肌？对于这种稍微复杂一点电路，我给大家讲过一种方法，叫做节点法，你可以拿出来用一用啊， 不懂节点法同学往前稍微翻一翻啊，每几期视频就在前面。每几期视频我给大家讲过，电源的负极，我们连的叫做节点 a， 电源正极相连的点呢？我们叫做节点 b。 那 通过电流表相连的是不是也可以看作同一个点啊？这个是不是节点 a？ 好， 这边是通过电流表相连，这个点是不是和这个点是一样的等效的？所以这个点也是节点 b， r 一， 这个电阻是不是在节点 a 和 b 之间？ r 二，这个电阻是不是在节点 a 和节点 b 之间？ r 三，这个电阻是不是也在节点 a 和节点 b 之间？所以这三个电阻 r 一、 r 二和 r 三是不是都在节点 a 和节点 b 之间啊？那么画的时候怎么画？你看，这是节点 a， 这是节点 b， r 一 在 ab 之间， r 二在 a b 之间， r 三。哎，它这个滑阻啊，它是不是也在 a b 之间啊？所以这三个电阻明显是一个并连关系。这个时候又迎来了第二个问题，这个电流表 a 和电流表 b 分 别测量谁的电流呢？根据电流流向法，流一流嘛，你看电流从正极出发是吧？ a 一 不用说是不在干路上呀？ a 一 之前是不是没有任何分支，等于通过 r 一 的电流加上通过 r 二的电流加通过 r 三的电流，电流表 a 的 电流呢？另一条路是不是经过这个电流表 a 好？ 经过电流表 a 之后，它是不是分成了两条路，看在这个点是不是分流了，一条是不是经过 r 三，一条是不是经过 r 二？因此它的电流是不是等于 通过 r 二的电流 i 二加上通过 r 二三的电流 i 三呢？接下来再去看这个电流表 b， 他 测谁的电流呢？你看哪些电流经过他是不是一条电？一个电流是经过 r 二三，是不是从这要回到负极？另一个是不是经过 r 二一的 电流呢？是不经过他？ r 二的电流是不是直接就回到负极了？不会经过他，所以经过他的电流是 r 三所在的之路和 r 二一所在的之路。所以这个电流表测的电流是不是 i 一 加上 i 三？ 哎，看明白了吗？这三个电流表测量对象是不是都搞清楚了呀？啊，这道题真的是蛮难的啊，你如果不是电学高手，这个图你根本看不懂，你即使看懂他仨是一个并连关系，那么这两个表的 测量对象你也判断不出来这种情况是不是满满足题啊。滑片 p 向左移动的时候， r 三的阻值增大了，他们三个是并连关系， r 三阻值增大是不是只会影响他所在的之路呀？ 那只会导致 r 三所在的之路 i 三减小， i 一 和 i 二是不是不变？哎，这三个之路互不影响呀，对吧？好， i 三减小， i 二不变，他们两个和是不是减小？再来看 b 电流表， i 一 不变， i 三减小，他们两个和是不是减小？是不是满足？提议 ab 实数都减小。 继续往后看，将 p 至于终点 p 在 中间的位置。那这个时候 r 二三的阻值是不是等于二十欧姆呀？然后电流表 a 一 的时数是零点六安，总电流零点六安培，则电源电压为多少？ r 一 的阻值二十欧， r 二的阻值二十欧。你看这三个二十欧的电阻，并连并连了之后，总电流是零点六安培啊， r 一 所在的阻值是零点二安， r 一 的电阻是不是二十欧？他俩一乘是不是等于四伏？哎，并连电路每个支路两段电压是不是都等于电源电压，因此电源电压就等于四伏。如果把 ab 都换成另外一种表， r 一 换成十欧的电阻，好，都换成另外一种电表，是不是都变成了电压表啊？都换成电压表太简单了，因为电压表可以直接看作断路嘛。 好，这时候电流从正极出发，是不是经过二，一经过二三经过二，回到负极，变成了咱们太熟悉的一个三个电阻串联的一个电路。 为了保证电路安全，华族能够接入电路中的最大组织是多少？组织的取值范围问题。你但凡往前面翻两三个视频，那些视频我就给大家讲过一种通用的方法，把所有电路中的条件都转变成电流条件。 我们挨个往题里看啊， r 一 r 二等于二十欧，没有什么限定条件没有要求啊，防冻滤器不要有四十欧和易安的字样，那说明这个串联电路中的电流是不是肯定要小于等于一啊？ a 和 b 这两个表是不是这个时候是零到三伏的？电压表的电压要小于等于三伏？ a 这个电压表测的谁的电压？是不是 r 三和 r 一 两段电压， 他们两个的电压是要小于等于三伏的，而电源电压是四伏，那是不是说明了 r 二他两段电压要大于等于 一伏？好， r 二两段电压大于等于一伏，是不是可以转化成电流条件？又有个电流条件来了啊，它两段电压是大于等于一伏的，它的电阻是不是又不变，电阻是不是二十欧姆？所以要求电流要大于等于零点零五安培？ 好，再看这个电压表， b 电压表，它两段电压是要小于等于三伏的，而 b 电压表测量的是不是 r 二和 r 三的总电压， 它俩的总电压要小于等于三伏？电源电压是四伏，那是不是说明 r 一 两段电压要大于等于一伏呀？好， r 一 两段电压大于等于一伏，是不是可以转化成电流条件，那说明电流要大于等一伏。除以 r 一， 这个电阻是不是变成了十欧姆呀？ 是不是等于零点一安培啊？你往前翻两个视频啊，我给大家讲过，这种取值范围问题，一定要转化成电流问题，电流的取值范围，只要把电流的取值范围搞定了，那华组的取值范围是不是就搞定了？那你把这三个一组合是不是得到电流的取值范围大于等于零点一安培， 小于等于一安培，那这个 a 一 的取值范围是多少呢？题目中没有告诉咱们这 a 一 的取值范围啊，但实际上是能够看出来的，他肯定是用的三安的。你看这 电流表， a 一 的时速是零点六安，这滑片 p 在 中点的时候，这个电流是零点六安，那不在中点的时候是不是有可能就大于零点六安了？所以一定要选择零到三安，才不会超过它的量程。哎，你把它加上其实也无所谓，再加一个 a 小 于等于三安， 最后取的范围是不是还是这么多呀？不会影响这个条件的。这个题目中问的不是滑动变阻器的取值范围，是不是能够问的是最大电阻啊？那电阻最大的时候是不是对应电流最小？电流最小取值是不是零点一安培？这时候电路中的总电阻 r 是不是等于电源电压四伏除以电流，零点一安培等于四十欧姆，总电阻四十欧姆 r 二二十欧姆 r 一 十欧姆，那剩下的十欧姆是不是就二十三呀？所以它的最大阻值是十欧姆。我只能说这道题还是蛮夯的，但是大家的考试的结果一定是拉完了。我们再看这个填空题的最后一题，实际上最后一题难度不是很大，相比于十七题、十八题，这道题难度还小一些。 图甲是某浴室的防护镜，其背面粘贴有电热膜，说白了就是一个发热的电阻丝啊，它的电阻不变，其相关数据如下， 第一问，电热膜正常工作时候的电流是多少？哎，我们要看这个表了，告诉了它的额定功率以及额定电压。那求电流很简单了嘛，用额定功率除以额定电压，是不是就它的额定电流了呀？ 一百一十瓦除以二百二十伏，结果等于零点五安培。经过测试，电热膜正常工作三百秒，使镜子的平均温度升高了二十四摄氏度，则电热膜给镜子加热时候的效率是多少？一、它是不是等于它的有用功除以总功啊，乘以百分百啊？ 有用功，是不是这一部分使镜子的平均温度升高了二十四摄氏度？它本身的作用是不是就是为了给镜子加热的？那这部分的热量是多少呢？哎， c m d， r t 蝶绒是七百五十焦耳每千克摄氏度， c 是 吧？ m 呢？在这一点，一千克 电阻 t 呢？二十四摄氏度，这是不是做的有用功啊，用来加热镜子的，但是实际上你做了这么多有用功，实际上消耗的电功是多少呢？人家是不是用它的功率乘以工作的时间啊？一百一十瓦乘以工作了三百秒，它的结果等于百分之。 就是第二问，小明设计了 a、 b 两种调温方案，如图所示啊，你看 a 方案，他是怎样去改变档位的呢？是不是通过这滑动变阻器 r 一 改变他的组织来改变电路中的电压和电流啊？这是一个简单的串联动态电路，大家应该都分析的清楚。 那 b 这个电路的选择呢？是不是通过开关 s 一 的通断来改变电路中的电阻啊？因为调档位它本质是调电阻。功率 p 是 不是等于 u 方除以 r 电压不变的情况下，你就去调电阻嘛？电阻越大是不是功率越小？电阻越小，功率是不是越大？在 b 方案中，当开关 s 和 s 一 都闭合的时候，它俩都闭合的时候，那 r 一 就被短路了呀，整个电路中只有电热母存在啊，电阻最小，这个时候是不是功率最大呀？功率大当然处于高温档 啊，为了满足不同季节的需要，什么方案更合理啊？明显是 a 方案更合理，因为 a 方案这滑动变阻器，它调节的范围是不是比较大呀？对于 b 方案而言，它就两个档位，要不然 s 一 闭合就是高温档， s 一 断开就是低温档，它就俩档位。 但是 r 一 是不是比较顺滑？它可以丝滑的改变电路中的功率的大小，所以 a 方案是更合理的啊，可以满足不同季节的需要。如果 a 方案能使电热膜的功率在原功率的百分之十六到百分之百之间变化，问这个滑动变阻器的最大阻值是多少？什么时候阻值最大呀？是对应百分之十六还是对应百分之百啊？ 刚才这个公式是不是给大家讲过了，电阻越大功率越小，他求的是不是最大的电阻啊？那电阻最大的时候是不对应的最小功率，所以这个时候最大电阻对应的是百分之十六的功率。 好，现在就相当于告诉我们了，他的功率是这么多，让咱们求这个时候对应的 r 一 的组织，这个电热膜，他的电阻是不变的。我们可以先把电热膜的电阻求出来吗？因为告诉他的额定电压和额定功率，根据他俩是不是可以先把他的电阻求出来。这个 r 二电热膜，我们用 r 二来表示啊， r 二是不是等于用它的额定电压的平方，二百二十伏的平方，除以它的额定功率一百一十瓦，不等于四百四十欧姆。 哎，它的电阻有了四百四十欧姆，知道了这个电热。膜，这个时候实际工作时候的功率，知道它的电阻是不是可以把电流求出来呀？是不是等于根号下它的实际功率除以这个电阻求出来呀？是不是等于根号下 百分之十六乘以一百一十瓦，再除以这个四百四十欧姆，结果发现等于零点二安培，哎，电流有了零点二安培，它的电阻是四百四十欧姆，那 r 二两段电压是不是就是八十八伏？ 那 r 一 两段电压，这个时候是不是知道了 r 一 两段电压是等于我们把 r 一 的阻值是不是等于 r 一 两段电压， r 一 两段电压是二百二十伏，减去 r 二两段电压八十八伏，再除以这个时候电路中的电流零点二安培，结果等于六百六十欧。点个关注，师兄持续带你分享更多内容！
5888博物师兄
00:22查看AI文稿AI文稿中考作文的押题系列，抚顺一模让我们给英国学生写一个解说词，去介绍我们的学校。这是我晨晨老师给的范文 啊，里面的思路非常清晰表达呢，我都给大家总结出来了。只需要去积累，去背考试就有东西可写。我们的写作一定要灵活，所以在于平时一定要多积累。
37沈阳英语橙橙
06:03查看AI文稿AI文稿这段视频张老师带着孩子们继续来攻克咱们山西中考的二十二题二次函数建模题。今年选举的题目是二零二五年太原市的一模 的二十二题，这道题又考到了一个销售问题，最后我们涉及到韩餐的一个二次函数的处理，我们一起来看一下这道题目直接我们从素材开始读，该合作社以六万四千元的成本购进了八十吨的马铃薯。 素材二，这批马铃薯按一定的方式储存，每星期会损失两栋素材三，经调研发现，这批马铃薯的销售价格与存储星期之间存在一个函数关系式，这个图像已给我们画出来，那很明显就是个一次函数的关系。 问题是根据素材三的信息，销售价格是存储星期 x 的 什么函数？这个很明显就是一次函数，一次函数的关系。如果是填空，我们直接来写 k 就 等于 纵减纵除以横减横，它经过的是零逗号一千两百，以及一逗号一千二百五十，所以纵减纵就是五十， 除以横减横就是一，所以 t 的 值就是五十，那么这个弯就写成五十倍的 x， 再加上个一千两百，因为它有弯的这个焦点啊，就是零逗号一千二， 所以第一款比较好求。第二问，要是这批马铃薯全部销售完，销售总额最大应存储几个星期。题目已经非常人性化的给我们写了一下，所谓的销售总额等于销售的价格乘一个销售的量， 销售总额如果假设为屁的话，那么屁就等于销售的价格。第一问已经给我们列出了这个关系式， 它就是这个 y， 其实就是五十， x 加了个一千两百销售量，本来一开始是八十吨，每个星期它会损失两吨，所以是八十，减去二 x， 接下来求这个的最大值，它其实就是一个普通的二次函数求最值问题，所以做法就是把它展开，然后化成一般式，再配方化成顶点式来写就行了。第一个括号里面有都有个五十，所以提取五十。第二个括号里面都有个二，所以这道题我们先可以提取一个一百变成 x， 加上一个二十四，再乘以四十减 x， 再提一个符号，就是负一百倍的 x 加二十四，乘以 x 减四十。写在这，我们可以把它展开，再配方，再找顶点式， 或者这个式子，其实它就是个焦点式出来，其实我们直接可以把它写出来，等于负一百倍的 x， 那 焦点一个是负二十四，一个是四十，所以它俩加起来除以二之后，应该是等于八。所以这个顶点式配元理论来说应该是 x 减八，括号的平方，再加一个 c， 把这个 x 等于八，我们带进去其实就可以了。三十二的平方应该是幺零二四，所以这道题最后加的应该是幺零二四零零，这是它的顶点式。那重组的星期就是 x 等于八的时候，这个 p 它的最大值应该等于幺零二四零零。 好，接下来第三问，每个星期还需要额外支出各种的费用，是 k 元。若这批马铃薯全部售完，所获得的最大利润是三五六零零，求 k 的 值及相应的存储的新期，那么先把这个利润给他写出来 w， 他 就等于 销售总额 p 减去成本，成本应该是六万四千，减去六万四千，再减去什么各种的费用，应该是 k x 这个二次函数，我们化成一般式之后，应该是能得出这样一个结果，这个结果正常的情况下，应该是配方求最值， 但是含有参数，直接带这个顶点的公式即可。那公式的话就是，当 x 等于负的二 a 就是 负两百分之 b， b 就是 幺六零零，减去 k 其实就是八，减去两百分之 k。 当 x 等于这个值的时候，那么 w 它的最大值也是一样，我们直接来代公式即可。等于四 a， 那 就是负四百分之四 a， c 就是 负四百乘以三二零零， 减去幺六零零减 k 括号的平方，结果等于三五六零零。负四百乘过去之后，应该就是 负四百，乘以三二零零，减去一个谁的平方，等于负四百，再乘一个三五六零零，把右边的移到左边来，它就变成四百倍的三五六零零，减去三二零零，结果等于谁的平方， 所以它是四百乘一个三千六百等于谁的平方，所以这个谁的平方就好算了。一千六百减去 t， 应该等于正负四百就是二十平方，二十再乘一个三千六，就是六十的平方，所以等于正负一千两百。 如果取正的，那么 k 的 值就是一千六百，减去一千二百就是四百。如果取负的，那么就是 k 就 等于一千六百，再减去负的一千二百，等于两千八百。在这道题嘛， k 算完之后，我们还得让 k 满足实际的意义。 如果说 k 一 是等于四百，这个存储的星期 x 应该是八，减去两百分之四百，其实等于六个星期，这个是合情合理的。如果 k 等于两千八百的话，那么 x 解出来应该等于八，减去两百分之两千八百， 它变成了负六，所以这个要舍掉，考试的时候加入必要的文字说明，由此我们就可以得出来， k 的 值应该是四百。存储的星期应该是六个星期。 这道题张老师个人认为具有一定的代表性，他收的是个销售问题，但是最后一问是一个韩餐，孩子们需要注意的是一个二次函数，如果韩餐不要去直接配方，因为配方的计算量比较大，直接带顶点坐标公式即可，让他满足实际的意义就行。关注书卷张老师，这个春季我们一起攻克山西中考亚洲题！
84太原初数张老师
16:43查看AI文稿AI文稿学习一百道压轴题，今天学习的是沈阳一模代数压轴题，各位同学大家好，今天咱们一起来看一道沈阳 一模的这样一个代数压轴题啊。本题主要考察点的第一个待定系数法，求抛线的一个解释。第二问，平行线啊，分线段成比例，然后坐标转化成线段长，已知横坐标，去求一个定点，对的一个重坐标。第三问呢，主要考察的是 平移之后的这样一个抛线啊，对你的解释如何进行表示，以及如何去求参数的这样一个取范围啊，这样一个问题。那接下来的话，咱们一起来看一下这样一道题啊。 首先已知条件给了这个点 a 啊，包括这个点 c 对 应的坐标，两个坐标，已知条件当中两个参数啊，分别是这个小 a 和这小 c 啊，把 a 点和 c 点对应的坐标带入到抛线解释当中，咱们就可以取出来这样一个抛线的一个解释啊。第一问，非常简单，经过计算， y 等于二分之一倍的 s， 平方减 s 减去二分之三。进来咱们看一下这个第二问啊。第二问的话，给了我们对应的这样一个图形啊，包括所对应的一个点的位置的话，都是这个偏规啊，偏这个固定的啊。例如这里面的话，他说这个点 p 的 话，是这样一个抛物线， 在对称轴右侧，并且呢还得是在直线 b、 c 的 这样一个上风啊，在对称轴的右侧，还得是在直线 b、 c 的 这样一个上风，那对应的话，是不是只能在这样一段啊，对吧？ 进来的话，他说这个对点是 b 点啊，关于 y 轴的这样一个对称点，已知这样一个炮线的一个解释，那对应点 b 的 一个坐标的话，咱们不难求出来啊，经过计算的话，点 b 的 坐标三到零，那对应点对和点 b 关于 y 轴啊，进行了一个对称点对的一个坐标负三到零， 然后接下来啊说这个连接这个 p 对 啊，交这样一个抛物线与交这个抛物线的一个对折轴啊，与这个点 e， 并且给了这个 p， e 啊 和这个对 e， 它俩之间一个线段长是相等的，那通过这两个斜向的这样一个线段长相等，咱们可以进入平行分线段，成比例，把这种斜向的线段转化成直的、水平的或者牵垂的这样一个线段，咱们只需要过点 p 啊做一个垂线， 垂轴的话，比如说这个 g 点，呃，其中这个对称轴交 i 轴 e 点的话，咱们标出这个 f 点啊，咱们只需要进入平行线分线的成比例，这里面 p 一 比上对一，一比一，那对应的 度 f 和 f g 这两线段长，对应之比也是，这个一比一相当于是度 f 和这 f g 相等，对不？其中这个对数轴的话，咱们不能求出来啊。 s 等于一的，那对应左侧度 f 一个线段长相当于是 x f 减去 s 度吧，一减去负三等于四，那对应右侧这个线段 f g 也是等于四， 其中这左侧啊，相当于是对称轴，距离原点的距离的话等于一。对应的话，我们可以算出来 o g 这样一个线段等于五，而 o g 的 一个线段的话，恰好可以充当点 p 的 这样一个横坐标啊，那相当于点 p 的 横坐标的话等于五，咱们想求对应点 p 的 这样一个坐标的话，只需要把 s 等于五带入到对应炮线的一个解释当中对应，我们就可以出来点 p 的 一个重指标啊，经过计算啊，重指标的话是等于六，所以点 p 的 坐标五到六。 接下来的话，咱们看一下这个第三问啊，第三问的话，可能会有一些这个方法的话，是通过这个解这个比较哦带绝对值的，而且是内部还有这个根号的啊，这样一个不懂事啊，但是这样一个 关于不等式的解法的话，他所对应的一个方法啊，已经超过了我们这个初中的这样一个考纲，包括的话，有一些这个高中老师的话，使用根的一个分布的一个方法来解决这样一个问题啊。首先呢第一个方法可以解决这个问题，但是呢还是这样一个问题， 他什么呢？对应的一个方法超纲了，那接下来老师给大家分享一个方法，首先第一个他不超纲，第二个同学们更加方便来理解 这道题，如何通过这样一个不同关系啊来解决里面对应的差数 m 的 这样一个数值，而且老师可以告诉大家所有的关于这初中的求差数的这样一个取范围，我们去找这种临界位置去算对应一个临界值，这种方法是偏万等的一个方法。那接下来的话咱们来看一下啊， 首先给了这样一个抛线的一个解释啊，通过这个第一问的话，我们已经可以算出来这样一个抛线的解释是 y 等于二分之一倍的 x 平方减 x 啊，减去这二分之三， 说这样一个图像啊，是沿着这个色线啊， b c 的 这样一个方向啊，来进行这个平移的。我们常规把一个这个炮线进行平移的话，其实咱们主要来看的是这个顶点啊，他是怎么进行这移动的， 那对应的话，我会发现这道题这顶点的话，也不在这个 b c 所在的这条直线上啊，那怎么办呢？我们可以取平移之前的这样一个抛线对应一个顶点，接下来呢，过这个顶点做他所平移这个方向啊， b c 这条直线的一个平行线，那这里面的话， 平行之前抛物线的一个顶点坐标不难求出来啊，是这个一度负二，除此之外呢，这 b 点坐标 c 点坐标的话，我们通过之前的这些条件也是可以求出来的。所以的话，我们发现 b c 这条直线的解，是啊，不难求出来，经过计算的话， b c 直线的解是 y 等于二分之一 s 减去二分之三， 那我们知道啊，我是过这个顶点 m 做 b 线的一个平行线，两条直线如果互相平行的话，这两条直线的斜率啊是相等的，那对应我可以设出来 m n 这条直线的一个解释，是 y 等于二分之一 s 加上一个 呃， b 撇吧。然后接下来把这个 m 点对应的坐标一到负二带进去，我们就可以数来 m n 这样一条直线的一个解释。 经过计算啊， m n 这条直线的一个几何体是 y 等于二分之一 s 减去二分之五，那等价。于是说抛线沿着 b c 方向进行 a 平移，也可以理解成这样一个抛线的顶点 是沿着 m n 方向进行这个平移的啊，说清楚没有？可以吧？那接下来就会涉及到一个问题，如果抛线进行平移之后，那这样一个动的这样一个抛线啊，咱们应该如何用拆数来进行这个表示？这里面他给出了这样一个平移后抛线的一个对称轴， 锁定一个直线是 s 等于 m， 那 咱们知道对称轴和对应顶点的一个横坐标是相同的，都是这个 m， 所以 的话，我们会发现平移之后啊，这样一个动态的一个抛线当中，顶点的一个坐标横坐标是这个 m， 而这个重坐标的话，我们可以带入到 y 等于二分之一 s 减去二分之五当中啊，相对于顶点啊，平移过程当中顶点的坐标是 m 到二分之一 m 减去二分之五。 然后接下来的话，我们还会知道平 a 前后这样一个抛线的一个开口方向，包括开口的大小是一个不变的，所以接下来的话，咱们就可以借助这个顶点式把平 a 过程当中的这样一个抛线的一个解释啊，用叉数 m 来进行表示， y 等于 a 倍的 a 是 不变的啊，二分之一倍的 s 减 h， 括号平方加 k， 这样啊，运动过程当中的一个炮线的解释的话，我们就可以表出来了啊，然后接下来我们的一个关键解决就是在于如何去解决这样一个不等关系啊， 这样一个三角形 a c f 的 一个面积啊，小于二分之三，我们通过观察的话会发现啊， a f 这条边啊，它这个平行于这个坐标轴落在坐标轴上的水平的啊，点 c 的 话是负一到零啊，点 c 的 坐标的话， 零到负的二分之三，这些通过这已知前的这已知条件啊，都是非常简单就可以求出来的，所以好多同学的一个解决问题的方法是什么呢？我令这样一个 y 等于零，然后接下来呢，用拆出 m 来表示零的 x， 接下来呢？ a f， 我 用 f s f s f 啊，减去 s a 的 一个绝对值来表示这样一个三角形的底，二分之一底乘上这个高 o c 的 话，就是二分之三吧，然后小于这个二分之三， 你可以列出来这样一个不等式，但是你发现这样一个不等式是绝对值内部啊，既含有一次的，又还有这种根号的。 关于 m 的 这样一个代数式啊，小于对应一个数，这样一个不等式的话，你不会解说一句话，这样一个方法的话，老师就不推荐给大家了。那这里面的话之前老师和大家说过啊，凡是求这个插入一个取的范围的话，我们都可以通过找邻居的一个办法来进行列求解，那这里面这个邻居状态的话到底是怎样的呢？ 我们通过啊，这样一个三角形面积的话，小于这个二分之三，这样一个三角形面积的话，就是二分之一乘上 a f 乘上一个 o c 嘛，其中这个 o c 的 一个长度的话，我们是知道的啊，相当于就是 y c 的 一个绝对值，相对于是二分之一乘上 a f 乘上二分之三嘛， 小于二分之三，那接下来的话，我们发现它等价于什么呢？ a f 小 于二呗，是这样的， 那什么是一个临界状态呢？ a f 等于二的时候，这不是我们的临界状态吗？可以吗？那这里面那个点 a 所对应的坐标的话是负一斗零？在整个运动过程当中，想让 a f 的 一个长度等于二的话，如果点 f 在 a 的 右侧，那点 f 对 应的一个坐标的话，第一个啊， 一斗零是这样吗？如果这点 f 啊在点 a 的 主车，并且距离点 a 两单位长度，那点 f 的 坐标的话，是不是负三斗零？ 而这两个点的话都是落在抛线上的，我们可以分别把一到零和负三到零带入到我们对应啊之前所表示的这样一个动态的一个抛线解释当中，这样的话我们就可以求出对应 m 一个数值了， 接下来我们只需要找到这两解，两种临界状态对应差数 m 到底取多少在他俩之间呗，知道吗？这个就是我们通过找临界值来算差数一个取范围整体的这样一个解析思路啊。 那接下来的话，为了让同学们更加方便啊来理解这样一种说法的话，老师啊，手戳这样一个几何化板，方便同学们啊来理解这个点 f 对 应里面参数 m 的 取范围到底应该是从什么样的时刻啊走向另外一个时刻， 我们可以发现啊，这样一个炮线，他锁定的顶点应该是沿着红色这条直线啊 m n 进行的运动的，那当这条蓝色的线沿着 m n 进行的运动过程当中是吧，我们可以发现这样一个蓝色线，其中右侧啊与挨着焦点的一个右侧是不再逐渐靠近 a 其中呢？当这样一个蓝色线恰好和这个原本抛线的对称轴与二的焦点重合的时候，此时此刻 d f 一个坐标的话，应该是恰好使得一对零，是吧？此时此刻 a f 一个长度应该是等于二。那随着 我这样一个蓝色的炮线沿着红色线啊 m n 继续往下这个移动的过程当中，这样一个三角形的底 a f 呢？在逐渐减小是不？只要这个三角形的高不变啊，一直是 o c 吗？二分之三底再减小的话，他的面积就会变小，就会小于这个二分之三是不。接下来老师继续 往下移动，继续往下移动，继续移动，移动是吧？接下来继续移动是不？当点 f 越过这点 a 的 时候，这个三角形的底 a f 啊， 这 i af 又在逐渐的变大是不？但是他最大最大，他得保证 af 的 话要小于二，所以话咱们需要找到另外一个临界点的话，应该是在什么的三斗零的这样的位置，那你看在整个运动过程当中，是不从点 f 对 应的坐标一斗零开始， 接下来呢，这个顶点沿着红的线逐渐往下运动过程当中，这样一个三角形的面积都是小于二分之三的，都是保证这样一个三角的底 a f 是 小于二的是吧？而且我们发现整个过程它是这个连续的，所以咱们只需要找到这两个临界值就可以了。 那接下来呢，咱们分别把这一斗零啊和这负三斗零带入到我们刚商所表示的这样一个动态，一个抛线的形式当中，其中呢，我们通过这 f 一 带入的话，可以求出来 m 所定的一个两分之啊 m 等于二分之一加减根加了一个死期，那这两数的话，你还是要哪一个呢？ 我会发现啊，当这样一个炮线，右手的这样一个交点 f 啊，恰好过来一斗零这样一个点的话，难道只有这样一个时刻吗？啊？或者换而言之啊，当这样一个炮线啊，恰好经过一斗零这样一个点的话，应该只有这样一个一个时刻吗？ 不是的啊，你看老师再复制一个，你这样一个炮线的顶点也是在红绿线进行着运动的，当这样一个炮线，左侧这个点啊，左侧与 l 的 交点 e， 经过这一斗零的话，是不是也是满足这个提议的？但是的话，其实我们知道这两种情况，咱们应该是选主还是得选右啊？刚动态过程当中已经已经演示完了，应该是选主策吗？那这两种情况的一个区别在于什么呢？ 他俩这个位置啊，左侧这样一个蓝色的抛线的一个对称轴更小一些，而右侧这样一个抛线的一个对称轴呢，更大一些。而这里面的话，我们说出来两数应该取谁呢？取小的呗，所以这里面脱颖而出的啊，是二分之一减去勾压死气， 右侧啊，应该得死掉。那同理的话，你这样一个抛线经过这负三斗零这样一个位置的话，只有这一个图呢？不啊，他也有两个位置是吧？一个是 啊，现在我所表述的这样一个位置，另外呢，应该是相当于炮线左侧与挨着的焦点经过这什么负三斗零的，大致是这样一个位置， 对不？而我们题目当中要求的话，得是右侧这样一个点啊，与挨着右侧的一个焦点的话，经过什么呢？对应负三斗零这样一个位置，所以这两种情况我们应该选左侧的，他俩之间对比呢，我们会发现对称轴咱们应该是选左侧的，对应所说来 m 值的话，咱们应该挑小的，是这意思吗？ 所以的话，咱们把这个 f 二啊对应负三到零带到这个抛线几何值当中，我们常规来说也可以算出来 m 的 两个值，一个是什么呢？二分之 二，经过计算是二分之啊，负七加减，根号加三十三啊，我们应该取较小的，那应该是选负的那个吧， 所以另外一个 m 咱们应该是选负的，二分之七加上根号下三十三啊，相对是二分之负七减去根号下三十三，老师把这符号提起来了，对不？那对应的话，我们所说的一个 m 一个取的范围应该是在这两个数之间吗？是不？我们进行一个大致的这样一个固率，我们会发现 这 m 的 话应该是更小一些， m 撇的话应该是啊， m 的 话应该是更大一些， m 撇的话应该是更小一些，所以 m 的 话应该是在这两个数值之间，对吧？但是啊，我们不要忽略这样一个已知条件，哪个已知条件呢？ f 啊，不与这个点 a 进行类重合。其实我们发现所有动态的这样一个问题，我们在心目当中或者是拿一个透明变量给它描画出来之后，我们自己手戳一个这样一个动态，一个几何板， 在整个动态演示过程当中的话，其实刚刚我们会出现这样一件事，什么呢？当点 f 和这点 a 重合的话，这样一个三角形 a， f、 c 就 没有了， 是不？哪怕他不说 d， f 与 a 点重合的话，我们也应该把这样一个死克给它进行舍掉。其实死克啊，这样一个舍去的死克是什么样一个死克呢？像的是点 i 的 坐标恰好是负一斗零呗，对不？所以的话，咱们应该是把对应啊， 中间啊，把对应点 f 和 a 点重合，负一到零这样一个死克带入到这样一个炮线解释当中，所求的 m 值应该给它锁掉。嗯，那我们把负一到零带到这个炮线解释当中，经过计算啊， m 等于这个负四， 所以的话，咱们应该是在这个区间内啊，并且呢，把 m 等于负四这样一个数给它进行锁掉，所以最终啊， m 一个取值范围应该是 m 大 于负的二分之七，加上根号下三三小于二分之一，减去根号下十七，切 m 不 等于负数，可以吧，能盖住。嗯，那好啊，那本期的话，这样一个沈阳一门题咱们就讲到这里了，总体来说其实难度不勒特别大啊， 大家只需要记住一件事啊，所有差的一个区域范围，按照我们初中的这样一个解法，要去找临界状态。好，那本期讲解就到这里。
06:55查看AI文稿AI文稿那么面对新中考，一共有十个大的题型是我们的高频考点，二零二五年最新的一模题来了，今天毕老师给大家带来一道啊，广州珠海的一个一模考试题，这道题里面啊，包含了我们新中考新命题方向中一个必考点啊，那是什么点呢？大家一起来看 说如图啊，在矩形 a、 b、 c、 d 中，这个边长等于五， a、 b 等于三倍角三一点，又是一个一比二的三等分点，对吗？那么索性我把它标成一倍角三，这边二倍角三，哎，加在一起不就三倍角三吗？ 再接下来，矩形内找到一个点屁，使得什么呀？使得角 bpe 等于六十度。最后让我们求 dpe 的 最小值，经常听毕老师视频的粉丝都知道，哎，我动点最值其实非常简单，首先动中找不动 不动的是不是点 d 啊？那我只要知道所有的点屁长在哪，这个问题不就解决了吗？所以这道题的核心是什么呀？ 是不是就是所有的点屁在哪啊？那接下来这个点的分析就涉及到我们新中考的一个必考点了，叫做 边对角问题。那么什么是边对角问题呢？其实就是已知一个边长和它所对的角，哎，常见的有这三种情况，第一种情况，那就是我 a、 b 这边长已知啊，然后它所对的那个角让它等于九十度， 哎，那我所对的所有九十度在哪呢？其实这个时候大家不难发现，哎，我取 a、 b 的 中点， 然后我这么一连，那我斜边中线是不是等于斜边一半啊？哦，那你这个 a、 b 是 定值，那我就意味着我斜边中线也是定值吧，所以到定点距离等于定长，这样的所有点长在 一个圆上，所以边对角，如果这个角是九十度的话，那么它就长在一个圆上，当然 a b 这两个点我们是不要的哦，这就第一个就会了。那么第二种情况，那么像我们这题这种，如果我已知 a b， 它所对的角是六十度，这个时候又该怎么办呢？ 其实各位同学，他还是共圆问题，首先所有的六十度很难造，但是一个六十度还是很容易的吧，那怎么办呢？我是不是可以以 a b 造一个等边呐？啊？那造一个等边以后，我这个角就是六十。 紧接下来各位，我如果能画出来他的一个外接圆，那我们都知道同弧所对，同侧圆周角相等啊，你得六十，我就得六十啊，对吧？这样的话，所有的六十 就出来了。那么外接圆怎么画呢？特别简单，就是取三边中垂线的焦点，你的中垂线跟我的中垂线相交，这个点就是圆心啊，这个就是半径，一个圆就出来了。 大家要注意的是，我上边有等边有六十度，我底下是不是还一个等边，是不是还有六十度？所以跟底下这货共圆的，也就是把它对称过来，其实也是答案哦，所以最后我们化成一个宝葫芦型，哎，我们亲家军喜欢把它叫葫芦型。好，接下来第三个， 第三个，那如果我这个边对角，他是个钝角呢？比如说，哎，角屁等于一百二十度，这个时候又该怎么办呢？各位， 其实跟他一个原理，你会画一个一百二，不就会画所有了吗？对吧？那一个一百二，有时候老师也不太好画哎，毕老师教你逆向思维啊。你看啊，我们都知道圆内接四边形，对角是互补的， 你上边这个角是六十，那我跟你共圆，底下这一部分我随便连一个这个角不就是一百二吗？是不是这个道理，同样跟底下这个圆互补的，哎，这一部分也是一百二，所以啊， 所有的一百二十度长成一个叶子的形状， ok 哦，那最后给大家总结一下边对角问题，很简单，就是共圆，如果是九十度，那就是一个圆锐角，那就是弧度形，最后钝角就是叶子形，大家都掌握了吗？ 这个你掌握了，这道题是不是就跟口算一样了？一起来看广东最新的一模题，说我 b e 这条边它也不变呢， 他所对的角得六十度，他也不变呢？那所有的点屁在哪啊？我是不是就可以画一个圆了啊？当然底下这一部分也是六十度，但是人家说了，说我这个屁点在矩形内，所以这些部分我不要了，包括这一部分 我也不要了，我就要矩形内的这部分，对吧？那接下来就是下一个问题了，说我圆外有一个点到圆周上哪一个点最近呢？大家学圆的时候，这个知识点相信大家都学的很明白哈， 圆外一点到圆周最近的点就是连结圆心，减掉半径这一小段就是最近。如果想求最远呢？那就是连结圆心并延长，从这个点到这个点就是咱们 最大值，所以咱这题取最小值，对吧？那我只要连上圆心哎，减去半径即可。那接下来的问题就是圆心在哪了，对吧？好，各位还记着第一个最好的六度怎么画吗？是不是我可以以二倍根号三做一个等边呐？ 做一个等边，三项合一，三项合一，这一焦点是不是就是圆心哦，既然你是三项合一，倒下数据吧，整个变成二倍刚好三，我是中点，这边一倍刚好三， 通过倒角不难发现，这个角等于三十度，所以竖着这小段变长，你就等于一对吧。啊，所以圆心就在这个位置，那接下来半径得几呢？你是一，这是三十度，这是九十度，所以半径就得二， ok 吧啊，最后 我把 d 跟 o 连上， d o 减半径就是答案了。那么 d o 得多长呢？横着竖着倾斜，那我就 这么做垂线，做完垂线以后，大家来看这小段一跑这来了，整个原来得五来的，现在上边这小段就是四啊，那你是高三，我也是高三，所以这个变成 二倍根号三，所以根据勾股定律，不难发现，这个边长是不是就是二倍根号七啊？那最终的答案，哎，二倍根号七，别忘了减半径哦，这就是我们的答案。那么最后给大家总结一下啊，其实啊，像这种边对角的问题，我相信经常看毕老师视频的同学都知道，哎， 毕老师已经讲了太多了。那为什么我老是讲这个东西呢？因为从二二年四月份以后啊，我们中考改革了， 那么面对新中考，一共有十个大的题型是我们的高频考点，其中以动点最值为主的。什么编对讲问题，编临讲问题最大讲问题，都是我们考试中 必考的点。如果你还不知道这个东西怎么办？下方评论区或者私信赶紧留言联系老 b！
149跟着毕老师学数学
12:25查看AI文稿AI文稿二题，那么二十二题主要考察的是这个共点三等幺啊，再加上字母相似的问题啊，我们来一起读一下题啊，一个等幺三角形， 一个等腰三角形， ab 等于 ac 角 b 等于阿尔法，也就是说告诉我们他的底角是阿尔法。然后点 d 呢？是 bc 边上的任意一点啊，不与 bc 重合，将 abd 沿 ad 所在的直线翻折，点 b 的 对应点为点 e 啊。 第一问，是一个作图，然后判断形状，提问比较简单啊，在这里边老师就不不讲了啊，我们直接到第二问啊。第二问，我把这个刚才做的呃擦一下， 连接 e、 c 啊，并延长与 a、 d 的 延长线交于点 f 啊。首先再梳理一下条件，一个等腰三角形 a、 b 等于 a、 c， 然后将 a、 b、 d 沿着 a、 d 进行一个翻折，得到了一个全等的三角形 a、 e、 d 啊，点 b 对 应的点是点 e 啊，告诉我们线段的长 a、 b 等于 a， c 是 等于五， bc 是 等于八。当地 e 垂直于 a、 c 的 时候啊，当地 e 垂直 a、 c 的 时候，让我们去求 d、 f 的 长， 告诉我们一个等腰三角形，告诉一个翻折，还告诉一个垂直啊，两边我们要求一下 d、 f。 好， 首先梳理一下条件啊，如果同学们做的这个对于基本图形比较熟悉的话，很容易发现这就是一个共点三等腰的一个 一个基本图形啊，共点三等腰有什么特点啊？长的结论其实并嗯 并不呃，并不建议同学们去死记硬背啊，记住，共共点三等腰。一个共点的三等腰是出现了三个等腰三角形。三个等腰三角形除了边的关系，有等边的关系还有什么？哎，还有角度的关系， 那么在这里边啊，第一步就要找角度的信息，怎么办？去倒角，去倒角看有什么特殊角，方便我们下一步解析。 那么我们这里边已经给我们设好了，这是阿尔法，那么这里是垂直，我把所有的角度啊，能导的都标一下，这里是垂直，这个 e、 d、 c 是 九十度减阿尔法，对不啊？又因为这里是垂直，这个是对称过来的角度，是不是要对称过来？哎， 你就会发现 a、 d、 c、 e 它是一个什么 a 四顶公园啊，在这里边你知不知道都可以啊， 所以啊，这个角和这个角是相等的，我们来继续导啊，这个角和这个角是相等的，它能导出什么？哎，别忘了它也是一个什么等腰三角形，对不对？哎，共点三条线，会形成三个等腰三角形，这是一个等腰三角形，这是一个等腰三角形。如果连接 b、 e 的 话， 这个 a、 b、 e 也是一个等腰三角形，所以是共点三等腰啊，共点三等腰往往是跟角度有关系。好在这里它是一个顶角为九十度减二发的，那么它的底角这个绝配角，算一下就知道它是四十五度加上二分之二发，哎， 那这里就是四十五度减去二分之二法，所以啊，我们继续倒，对不对？我们还有好多角没有标出来，现在啊，看一下这个角度， 因为在这个三角形当中啊，这个是一个什么八字，对不对啊？你如果去倒的话，怎么其实都可以倒，比如说我从这个入手，或者从这个入手都可以啊。在这里边，你看这个九数字减 r 发 挨着的是什么？挨着是两个折叠的对角线，是不是对角线？那么九十度减阿尔法加上这两个角，是吗？绝配角。那么九十度减阿尔法加上这两个角也是绝配角，那么他是等于他的一半，很容易得出啊，很容易得出他是多少度啊？ 算一下，九十度减二发，这里是四十，这是，这是四十五度，四十五度加二分之二发，这是四十五度加二分之二发，也就是说这里就是一个九十度加二发除以二，对不对啊？他的绝配角，那么在这里边这个角度就是四十五度 加上二分之二发，对不对？哎，我为什么要倒这个角？其实我是想找跟 d e 相 d f 相关的，我是不是把这个角和这个角都得倒一下啊？那么我们很容易得出啊，这个角度就是阿尔法啊， 怎么怎么倒的？用他的这个外角去倒，或者是用他的这个用他的这个外角去倒啊，都可以啊，那老师随便啊，借用他的这个外角去倒一下，是不也行啊？这里是四十五度加上二分之二发啊，这是不是绝配角啊？绝配角也是镜面角，那么他的外角是四十五度加上二分之三二发， 这个角度是四十五度加上二分之二法，所以这个角度是阿尔法啊，你怎么导都能导出它是阿尔法，导出它是阿尔法，你看这里边的阿尔法。我们又出现了一个什么角度，哎，出现了一个什么子母相似啊？子母相似， 子母相似是求的这个路径，那么我们看子母相似，我们就得到 a c 方是等于 ad 方 ad 乘以 af 的， 那么 af 啊， ad 乘以 ad 加上 d f， 对 不对？哎，我们如果知道 ad， 知道 ac 方是不就 ok 了？那么 ac 方告诉我们是二十五， ad 是 多少？我们是不要求，看看 ad 怎么求啊？这里有个垂直，对不对？垂直，这是什么 对角线啊？对角线又垂直，那么我们很容易什么构造？全等三角形对不对？两角一个公共边，那这里这个高线啊，它是不是一个三四五啊？这里是三，这里是三，对不对？那这里就是二，那么我们要求 a d 好 不好求啊？ 哎，是非常好求的啊，求 a d 是 非常好求的，为什么？因为阿尔法相当于一个已知的角，什么叫已知的角？就是它的锐角三角函数是知道的啊，我们要求它啊，先把这这个 这个这个边求出来啊，用他的锐角三角函数啊，这个边很容易求出，他是二分之三，也就是如果说这是 d n 的 话，他就是二分之三，那么 a d 很 容易求解，那么 a d 求出来之后，把它带入之后啊，最后的 d f 就是 六分之十一倍，刚好五 啊。这道题还是比较好的，第二问，看下第三啊，最后一问，最后一问实际上还是共点三等幺啊。 其实第这问要比第二问要稍微简单一点，他只是告诉我们这个让我们去求关系，并且用含阿尔法的这个式子表示。如果用含阿尔法的式子表示角度的，一定是用锐角三角函数去表示啊， 那简单画一下图啊，他说 d 不 与 b、 c 重合的时候，那么就两种情况啊，一种是 d 是 在这边的时候，一种是 d 是 在这边的时候，对不对啊？两种情况都比较好画，这种情况跟这种图形差不多啊， 老师简单画一下。 好， 这是 d， 这是 f。 好， 你知道它如果是一个共点三的幺，你知道去找特殊角啊，在这里仍然要去找特殊角，只是现在告诉我们这里不是垂直的，那我们就去设其他的角度就 ok 了啊， 那老师在这里边可以啊，也是可以随便射，这里是阿尔法对不对？那我们就射这个小角，因为老师习惯是射最小的角啊，因为会出现和的形式一般啊。阿尔法加贝特，所以他是阿尔法加贝特，对不对啊？他是阿尔法加贝特，他是阿尔法加贝特。好， 我们看他是以阿尔法加比特为底角的一个等腰三角形，那在这里边这个角度和这个角度是一个相等的关系啊，一个八字。那么还有我们要求出这两个角啊，用刚才的这种导角方式，用 y 角的方式导是非常简单的，看这个角和这 是不形成学位角，他加他加上他是不是一百八十度啊？一百八十度，然后他加上他是一百八十度，所以这个是不就等于他加他，哎，正好是二阿尔法加上二比特，那么在这里一半就是阿尔法加比特，所以我们很容易导出 这个角度。是阿尔法啊，通过外角去导，所以我们仍然知道它是阿尔法。我们要求 afce 和和 cf 之间关系是不是很好去找的直接做垂线啊，因为它是一个等腰的结构，所以就变成了啊。 af 这个是什么？是不是 cosine 阿尔法啊？对， cosine 阿尔法， af 乘以 cosine 阿尔法就是等于啊，这个二分之一的 c e 加上 c f， 对 不对啊？这是第一种。第二种呢？也一样，你仍然会导出那个角， f 是 一个。呃， 阿尔法也是一样的，只是这个加减的关系变了 好。第二种情况是这样的，这样的，然后它是 r 发，所以它也是 r 发，然后这个等腰是，它也是一个 r 发，对不对啊？ 呃，这个，这个倒的老师再给倒一遍啊？这个为什么是 r 发？ 好，是这样的一个结构，对不对啊？它翻折，是这回的翻折，是 这个 a、 d b 是 这样去翻折的啊，在这里边，这是一个等腰，对不对啊？这是一个等腰，这里是阿尔法，那我仍然设它是贝特，它是不是阿尔法加贝特啊？还是阿尔法加贝特？那么在这里边啊，继续去导，它是一个阿尔法加贝特的一个， 一个这个等腰三角形，你如果去找倒顶角再去倒它啊，也是 ok 的。 那么还是像刚才这种，呃，这种，这种倒法啊，是比较，呃，比较简单一点，只是说他这个 角度啊，这里和这里是呃相等的关系，而且是存在什么。哎，这个这个角度和他的这个是形成一个 绝配，呃，是形成一个一百八十度啊，那在这里边，你可以倒角的时候，可以在这里，就是这是一百八十度，减去二 r 发，减去二倍，它，对不对？ 所以这个大的这个等腰三角形的顶角是一百八十度，减去二 r 发，所以它这两个是相等的关系，这就是倍它，那么在这里 r 发加倍，它等于倍它，所以它也是 r 发， 用外角去倒，然后这样我们还是做垂线，做垂线之后这里是 e 了，对不对？这里是寓意了。 好，然后这个，呃，在这里边就是二分之 c e 加上 ef， ef 是 ef， 是 cf 替换成 cf 减去 ce， 对 不对啊？然后除以这个 af 是 等于考 c r 发的，然后这样的话我们整理一下，就是考 c r 发 af 是 等于 啊，这一段加上 c f 啊，这个可以直接写成 c f 减去 二分之一的 c e 啊，是这样的一个关系，这是加的关系，这就是减的关系。
03:04查看AI文稿AI文稿年一到这个时候就会出现一样的场景，而且年年都是复刻状态，事情是这个样子的。今天呢，有一个之前跟我上过一节课的孩子，家长找到我，这个一节课是什么时候上的呢？是八年级上 第一天试听课啊，来听了一遍，上啊，听完之后问我，老师，你上课的时候讲不讲什么解析秘籍？讲不讲什么技巧性的东西啊？讲不讲什么公式模板？我说公式书上都有，就那么多。然后模板呢，我基本上不太讲，我讲的都是底层的原理，分析思路的一个过程， 让孩子把这个这个题的解析逻辑整明白，然后家长听完直摇头，然后就走了。这中间咱们从来没联系过，也不知道他是什么情况，然后这不今天又给我打电话了，然后告诉我，哎，老师，那个你现在方便不？我说我方便，然后呢，他就把孩子打卡给我发过来，我一看好家伙， 现在满分八十，只能考到一个五十二分的成绩，我一看孩子的技术也不行了，然后家长就问了说，老师，我找了一大圈，我觉得孩子也是你靠谱啊，我寻思让你看看这考前一个月的时间能不能给孩子带上去，然后给孩子想点办法。 我当时看完他的说法，我内心我非常的心酸，我不知道他这中间经历了什么，但是你说他如果对我绝对的信任，当初对吧？头也不回的走，那你说现在，现在如果对我不信任的话，你说他现在中考这么关键的时候，他又回来了， 当然了，最后我也拒绝了啊，因为我觉着以他家孩子现在的能力和水平，我很难达到他心里边预期想要的那个程度，就算提上去了，他也不一定能多感谢我。 然后如果提不上去，我觉得这个锅我背定了。不管你是在找老师还是陪孩子学习，你的价值观必须要有一个正确的认知，孩子的成绩我可以很负责任的讲， 不是说靠老师是带出来的，而是老师对孩子是一个引导，孩子才是真正学习的主体。难道说考二中的那些同学都是这个老师厉害给大家的吗？考二中的那个同学是当初他们上学第一天开始就已经决定了他能够考上二中， 只是说刚好这个老师对他有一些指导而已，任何人都可以指导考二中的学习，因为人家是自己学的，不是靠你老师指导上去的。 所以各位家长明白我的意思，如果一个老师真正能够把一个十分的孩子带到五十分，这个老师非常有实力。但是如果一个老师能够把现在考七十分的孩子带到了七十二分、七十五分，我没觉得这个老师有多厉害。 哪个考二中的孩子物理不是七十五分以上，如果他达不到七十五分以上，那他这物理理科他就拉分了。所以各位家长明白我说的意思吗？所以有些时候就是对于咱们孩子来讲，你只要是说他有一个正确的价值观，他踏踏实实的去学习，他的成绩最后一定能上去。所以孩子之所以上不去的原因啊，一方面跟老师有没有关系？有， 但是主要的原因一定在孩子身上，他上课有没有保证他认真听，他的听课效率有没有保证，他下去有没有练习？这些因素都是非常影响孩子成绩的。真正学习好的学霸这些东西是不需要老师去催促的，他们自己就能往前走。所以咱们很多家长其实对自己孩子的成绩和能力是非常清楚的， 这个时候如果再找一个老师，说白了就是给你指导点一些小技巧，让你家孩子在短时间内有一个明显的进步，而不是说这个老师对于你家孩子有一个决定性的影响，对吧？明明你家孩子能考十分，但上了两节课考五十，怎么可能？绝对是不现实，只能说从你家孩子原来考五十二，现在可能会考到六十分的一个成绩，我觉得这样已经就很棒了。
19李小白物理
03:04查看AI文稿AI文稿我们来看一下刚刚进行完的沈阳二模这套试卷呢，整体难度比较适中，贴合于中考今天的视频，重点来看这套试卷的两道压轴题。其实我们能够发现， 这一套二模试卷其实和大零一模比较相似，二十二题都放了一道函数的细题，二十三题呢则是用几何作为压轴。 所以在中考里面想去冲击满分的同学，在后面的一段时间里面，一定要把几何的做题思路和逻辑理顺清楚。那这个视频首先我们来先看一下二十二题的考点和比较出色的部分。那首先第一问和第二问都是比较常规的题型， 求表达式，以及用中点坐标公式去求 p 点坐标，我想重点来分析一下第三问。这道第三问非常不错，首先考到了 平移，但是这个平移不仅仅是简单地向左向右，而是水平方向和数值方向，它是有距离关系的，我们一定要分析出这个 b、 c 射线斜着平移，它的水平方向和数值方向存在一个什么样的距离关系， 找到这个关系之后，再去写出顶点坐标这个函数，那就非常可以简单进行求解了。但是在真正做的时候，我们能够发现，在二十二题第三问，相当一部分同学成都比较好的往往会扣一分，这个一分到底是在哪里扣的？ 其实是在读题审题的时候，有一个关键性信息，点 f 不 与点 a 重合，这个情况没有讨论到，没有舍掉， 所以在这种细节问题上，大家一定要注意，再注意看看题目中有没有限定条件。二十二题看完之后，我们来看一下二十三题。二十三题我们可以从题目中能够发现，它是以一道翻折作为底色的一道题，而且其中包含了倒角， 虽然它的背景是翻折，但是我们可以在做题的时候显而易见的能够发现它的核心本质是一线三等角。 很多同学都进行了卡壳，所以没有摸清出题人的逻辑，一味的再去进行翻折呀。这个思路往下进行，所以能够发现我们不要去一味的被模型被套路，而是在短时间内找到出题人的核心逻辑， 想让我们干什么。第二问就是很明显的一个一线三垂直嘛，对不对？当第三问他不是垂直的时候，那我们应该再怎么去分析？所以在后来的一段时间，大家再去复习的过程中，一定要去把自己的薄弱项去 补充好，尤其是在几何这一部分啊，不要去被太多的在模型和套路了，而是一定要拿到题之后，我应该从哪个地方下手，提到终点，我应该怎么下手？提到角分线该怎么下手？ 翻折我能得到什么条件？倒角我应该如何去倒，这才是我们现在重中之重的主要目标。
01:13查看AI文稿AI文稿大连的艺模已经考完了，最近很多家长和孩子都说今年的艺模太难了，其实我跟大家说实话，不管全国各地哪个城市，每一年的艺模从来都不会简单。 我教书这么多年，带过上海、江苏、辽宁、河北、深圳、广州等等各地的中考生，这么多地方这么多届学生，看下来规律从来没变过。全国各地的艺模一定都是偏难的，这里呢，主要有两个原因，第一呢，压一压孩子的傲气， 果一模出的太容易，孩子轻轻松松就能考出高分，很容易骄傲自满。放松复习题目适当难一点，其实就是给孩子提个醒，收腹浮躁的心，踏踏实实的往后走。 第二，也是帮助大家稳住整体备考心态。其实试卷难也好，简单也罢，各有各的特点，试卷难的时候，当下做题煎熬，心态容易慌，但是好处是能拉开分数，提速，排名清清楚楚，后面怕后面报考的话更好定位。 但是试卷一旦太简单，当下做题非常轻松，所有人的分数都挤在一起，分叉特别小，反而对后面的排名和这个报考都是非常不利的。 所以各位家长同学们，真的不用过度焦虑，难是大家一起难，不是你一个人不行，只要你把握住基础，依然是可以轻松度过，一模一样结束，放平心态，整理错题，接下来的冲刺才是真正拉开差距的时候。
11初中数学蔺老师
09:33查看AI文稿AI文稿同学们，我们一起来看一道沈阳市一模的第二十三题。由于篇幅位置有限，老师已经把题目标在黑板上，用相同颜色笔表示相等线段能知道两个底角相等， 再根据题干中小 a、 b、 c 加角 a、 d、 c 等于一百八十度，我能知道单弧角与双弧角的和等于一百八十度角 d、 c、 e 还是单弧角。再根据折纸问题，对应角相等 角 d、 c、 f 也可以用叉角来表示，那么问题中所求证的两个相等角都可以用蓝色单角与红色叉号角的叉来表示，所以第一问搞定。 接着来看第二问，老师已经把第一问一般性得到的结论，两个第二角相等标在图形中，再根据求二的问题知道 a、 c 等于 c、 f。 我猜测多数沈阳同学习惯用一边一角构造旋钮的方式，视频中老师也用这种方法给同学解析，延长 c、 e 至点 p， 使 c、 p 等于 ab， 再连接 p、 f 俯线，自己画出虚线，很显然能知道三角形 a、 b、 c 全等于三角形 c、 p、 f。 在根据已知条件中，角 a、 b、 c 等于九十度。第一个我能知道角 p 等于九十度，以及对应边 bc 等于 p f。 题目中还给线段 b、 e 等于线段 b、 a 等于绿色线段，也就是等于线段 c、 p、 b、 e 和 c、 p 相等，把这两条线段的公共部分线段 c、 e 减去剩余的 b、 c 等于一 p。 接着倒角时，不难发现图中画的单弧角都是四十五度， 所以 b、 c 等于 b、 e。 接着第三问，老师已经把容易得到的结论用相同颜色笔表示图中红色线段都相等，以及知道角 a、 d、 c 等于六十度， 还是用第一问中得到的一般性的结论。这两个对号角相等，我猜测多数沈阳同学还是习惯一边一角过绕权等方式 延长 c、 e 至点 p， 使 c、 p 等于 a、 b 连接 p、 f， 这样还能得到三角形 a， b、 c 全等于三角形 c、 p、 f 全等之后知道对应角相等，角 p 等于角 a、 b、 c 等于一百二十度。 b、 c 和 p、 f 对 应边相等， 和上一问做题的方式一致，根据题干中给 b、 e 乘等于 b， a 还等于 c p。 这样 b、 e 和 c、 p 这两条线段把公共部分 c、 e 减去剩余的线段 b、 c 等于线段 p、 e。 三角形 p、 f 是 等二十度，能知道底角是三十度 角， g、 e、 b 是 三十度角，以及一百二十度的零五角为六十度，所以问题中角 b、 g、 e 等于九十度。 其中缺二做题的方式不唯一，可以利用这个辅线画图的方式。老师简单说方法一， 三十度的零度角是一百五十度，这样能知道三角形 c、 e、 f 相似于三角形 g、 c、 f。 这样的话，得到这组子母形相似时，能根据结论 f、 c 方等于 f e 乘 f、 d 通过求谁射谁的方式射 b、 c 线段为 x， e， p 长为 x， p f 长也为 x， 能表示出 e f 是 杠二三 x 还根据知道 b 一 长等于八， g 一 长，根据三角函数能算出等于四倍杠二三。 这样 f、 e 和 f、 g 都可以用含 x 的 代数式来表示，简单表示一遍， 接着表示 f、 c 的 平方时，可以把 f、 c 放在直角三角形中能想到过点 f 向 c p 方向作垂 设垂足为 h， f， h 与 p h 都可以用含 x 代数式来表示，这样的话，在直角三角形 c、 f、 h 中，勾股定律能列出关于 x 的 一元二方程， 通过解方程最终能算出 x 的 数值。方法一，老师这里简单迅速一遍。接着来看方法二， 首先能知道一个角角 a， c、 g 等于九十度， 周角三百六十度减两个六十度，以及题干中说 f、 c、 g 一 百五十度。这样的话，根据计算 可知角 a、 c、 g 是 九十度。 按之前圈一中求出的三十度角以及角 b、 c、 e 是 直角，能算出 b g 长等于四。所以直角三角形 a、 c、 g 中可以用设内来搞定问题。过点 c 作 c m 垂直 a， g 还是老规矩，求谁射谁吧， 射 b、 c 长为二 x。 这样的话能表示 b m 和 c m， b m 等于 x， c m 等于根号三 x。 接着还需要表示线段 m， g 是四减 x 的 差。在直角三角形 a、 c、 g 中用射人刃里或者说用三角函数写过程时好写一些。 根据这两个圈号角相等，这两个圈号角的正切相等 m g 比 c， m 等于 c， m 比 am。 依次代入 m， g 是 四减 x， c， m 为根号三 x， a， m 为八加 x， 最终交叉项乘得到一个关于 x 的 一元二次方程。 最终解方程算出的正数的根为二分之，根号三十三减一，负数的根舍去，最终能知道 b， c 等于二， x 等于根号三十三减一。本次视频老师就给同学们讲解到这里，下次视频再见！
03:46查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来讲解一道关于二次函数的焦点问题。首先我们先来读一下题，已知点 b 负二负三 点 c 号线表达式 y 等于 x， 方减二， x 减三加 n 于线段 bc， 尤其只有一个公共点，则整数 n 的 个数是多少。 这种类型的题在二次函数的图像的题当中是属于难度大一点的题型。二次函数的焦点问题，我们首先要先去看一下他给的表达式是什么样子的，是一般式还是顶点式？ 对于这个问题， y 等于 x， 方减二， x 减三加 n， 这个抛线的表达式给的是一般式， 当这个一般式当中的 a 和 b 都知道的时候，那么我们就可以知道它的开口方向和它的对称轴， 所以这个二次函数的对称轴我们可以用 x 等于负二， a 分 之 b 去把它求出来，所以这个抛线的对称轴就是 x 等于一，并且开口方向向上。 对于 c 负三加 n， 它是含有未知数 n 的， 所以 c 我 们是不知道的，所以这个题我们就可以把它当成是一个二次函数图像平移的问题， 咱们可以先大致的去把这个抛物线的图像给它画出来，去进行向上向下的平移，找到临界情况，我们来把它平移一下。 比如说在这个抛物线进行向上平移过程当中，首先和这个线段 b， c 中的点 b 有 交点， 那么在在它继续向上平移的过程当中，这种都是符合条件的，直到这个二次函数的图像经过了点 c， 因为经过点 c 的 时候，这个抛物线会和线段 bc 有 两个交点，是不符合题意的，所以说 b 和 c 都是一种临界情况，但是 包括经过点 b 的 时候，不包括经过点 c 的 时候，所以我们找到临界情况之后，我们就可以把对应的临界情况的点的坐标给它带入进去，比如说将 b 点的坐标负二负三 带入，我们就能够得到 n 是 等于负二的，那么我们首先来分一下 整个负三，加上 n 的 值，表示的是二次函数图像当中 c 的 作用。 c 是 与外轴的交点坐标，所以它可以相当于是在经过点 b 的 时候， 此时 n 是 等于负二的，如果要是向上平移， n 的 值就得比负二大，所以直到经过点 c， 根据前面我们的分析，它是可以等于经过点 b 时的 n 的 值，所以 n 是 大于等于负二， 那么当它经过点 c 的 时候是不符合条件的，所以要小于六，不能等于六。那么在这个取值范围里边有八个整点负二到一，总共八个整点，那么对于二次函数图像，我们要继续对它去进行平移，看看还会不会有其他的情况。 继续向上平移的过程当中，我们会发现还有一种临界情况，就是当这个二次函数图像的顶点在线段 b c 上时，所以这道题容易出错的地方就是容易忽略到这种情况，就是当顶点在 b c 上时，如果当顶点在线段 b c 上的时候，那么我们就可以知道这个二次函数图像顶点的坐标应该就是一到三，所以同样我们要把一到三给它代入，就能得到 n 的 值是等于七， 所以综上所述，总共会有九个整数 n 的 值，所以这道题选择二 b 选项。
18保定飞鸿素养
03:09查看AI文稿AI文稿又到了一年一度中考压题环节，这个环节非常有意思啊，每年都得压点题。那至于中不中，准不准，你就一笑而过啊，就可以。至于去年啊，二零二五年，我说不能考滑轮组的这个题目啊，计算大题我觉得更不太可能，那么 很多中考之后的同学在我评论里一顿狂轰乱炸呀，算半天呢，是不？这滑轮组不能考啊， 我这很长时间我都没看二零二五年的这个真题，有点干，自闭了给我，我说我一向神机妙算呢，人称小鬼谷子，不应该呀，哎，结果啊，那个过一段时间之后我再一看，嘿， 这就是你们口中说的滑轮组？叔，那这个 是吧。今天啊，咱说一个知识点，叫机械能守恒和能量守恒。机械能守恒呢？你得知道机械能包括什么？机械能包括了动能和势能， 对吧？那势能又细分成了重力势能和弹性势能，那动能和势能都都叫做机械能，它是机械能的一个组成部分，包含了这些。这哥俩，那我们就这么理解，那什么时候机械能守恒呢？守恒就是不变的意思， 就是动能，我不管你怎么变，势能我不管你怎么变，他俩的总和是不变的啊，就相当于你兜里边啊，一个兜装装了动能，一个兜装了势能 啊，左兜到右兜，右兜到左兜，是不是总的能量？总的这个机械能没有变化，这个就叫做 机械能守恒。那么也就是说机械能守恒的时候，指的是只有动能和势能相互转化。你给我听清楚了，各位， 这个叫只有，那么也就是说没有第三种能量参与进来，没有第三者，没有第三者。还有同学会问，那题目当中有没有一些什么暗示提示啊？告诉你这是机械能守恒呢？比如什么空气阻力不济， 是不是就意味着机器能一定守恒？不一定，你这空气阻力不计吧？是，只不过是你物体和和空气的这个摩擦不会产生所谓的内能了。没有热产生 啊，这个是没有所谓的热参与到这个整个系统的。呃，这个运动状态当中，但是不代表没有其他的能量介入啊。比如说你滑雪的时候从高处往下滑， 对吧？你和雪地还有摩擦呢，那这个摩擦就会升热呀，也是有第三种能量参与下来了。所以这个时候咱怎么讲他机械能不是守恒的？你不是说看见什么什么阻力不济了就一定是守恒的？没有这一说，你得看具体问题。 而能量守恒就更简单了，能量守恒。我跟你讲能量守恒这句话啊，放在哪都是对的，它是物理的客观规律，能量一定是守恒的，能量的种类特别多，是吧？不会多，也不会少，这就是能量守恒。
197大鱼可包
10:29查看AI文稿AI文稿大连今天刚刚考完一模的数学，我看到这个卷的时候，第一反应我都笑了，前面的一到二十一题就费，就前面一到二十一题就很简单很基础，也是白给分的。 然后二十二题做了一个微调整，把二十二题这个二次函数放到这个二十二题位置上。然后二十二题也不难，也没有什么公共点啊，也没有什么特级分，特殊的分析方式，基本上计算不错的吧，这个至少十二分，你能拿到个十一分或者十分，有可能取值范围会取错，但这个问题都不大的。 然后重点来了，到二十三题，二十三题的后两问直接把学生们干废了， 我一个学生直接出考场就跟我哭了。这个孩子平时的分数正常，他是在一百一十五左右的，那基本就代表着这个几何压轴，平时在一百一十五以下的，你想都不用想，根本就做不出来，就后两问根本就做不出来啊， 只有前两问大概能占个四分左右吧，四五分能做出来，也就是说平时一百一十五以下的你甚至再高点一百一十六七的你，这个最后两问都不能做出来，最后两问大概能占个八分九分这样。 所以基本上这个卷的满分就直接给绝大部分百分之九十九以上的孩子，直接满分限制在了一百一十二左右。 所以这个卷子你考不好没有关系啊，你只要能前面基础不错，就是计算不错，你能达到一百零八分就已经很高了，你能达到一百零八，相当于你比如说沈阳的各区的市模，各区的区模或其他地方的，你基本上相当于其他地方的一百一十三到一百一十五分，差不多是这个水平的。 那这里面我们接下来看一下这个到底考了个什么东西。我们直接看这个第二问啊，你看这里的第二问， 他给的这些条件不用想就不用看后面问啥，肯定是涉及到导角的。那导角的话，咱是不是就通常设这个小角 a c f， 我 设这个 a c f 是 alpha， 所以 这里的 b a d 这个角是不就变成了二 alpha 减四十五。 那后面还有一个 a e 得是等于二倍的 a c f， 所以 a e 得这个角是不是二阿尔法？那咱们第一问的话，是能证明出来，前面这个 a b 得和 a、 c、 e 它们俩是全等，这个很好证，就不说了，它俩全等之后，所以这个 e a c 这个角是不是也是二阿尔法减四十五， 那么我们就能推出来在三角形 a 得 e 也是二阿尔法，所以这个顶角 a e 是 不就是一百八减四阿尔法， 它是一百八减四阿尔法。那所以角 bc 是 不就是二阿尔法减四十五，再加上一个二阿尔法减四十五，再加上一个一百八十减四阿尔法，阿尔法越掉就剩下一百八减九十，所以是等于九十五。那第一问，咱们直接正常导角就行，到这都没问题， 从圈二开始难度飙升，基本上就同学们就直接导出来了。那我们看啊，咱导角是不是要把其他的角都导出来？ 对于难题里面倒角的话，很少是有直接就能用上给你的这些一定是咱们自己去倒角。那通过现在这里面你是不是还能导出这个角 bca？ 我 导一下角 bca 是 不就是二 alpha 减去这个顶角 eac， eac 是 二 alpha 减四十五，那就变成加四十五，所以是不是变成 bca 是 等于四十五，就说明 abc 是 个等效值的向量，对吧？或者你直接通过刚才全等也能得到这个 acb 的 等效值， 那得到这个 b、 c、 a 是 四十五度之后，那他的这个小底角是不是就变成了四十五减 r 法？那我们现在这里来看，其他角导不出来了，然后他这里面圈二里给 g 是 终点，那就涉及到一个终点的问题，终点咱们往哪个方向想？ 对于初三来说，终点的话常用的是四个方向，第一个直角三角形斜面中线，那这里 g 也不是等腰的 中点，所以也不考虑怎样算三点合一。第三个就是中线背长，你这里中线背长，他没有任何意义，对吧？所以肯定不考虑中线背长。第四个就是在相似里面经常出现的出现终点构造中卫线，所以这里面咱们通过这个中点想到，哎，我要去构造中卫线，那没有问题啊，咱们构造中卫线，那这里该怎么构造中卫线呢？ 你看咱现在是不是要再去构造一个中点，而且 a、 b、 c 是 个等腰三角形，等腰三角形你要再去构造中点，怎么构造？是不，通常取的是等腰的底边的中点，这样连上之后还能有一个垂直，所以这里面咱们就取 b、 c 的 中点 m 取完 b、 c 中点之后，所以这个 g、 m 是 不就相当于三角形 b、 f、 c 的 中位线，它是平行线，等于二分之一 f c 的 那等腰三角形 a b c 咱们有曲底边中点了，是不还要把 am 连上？是不还能得到一个 am 垂直？ bc 得到之后我们再继续导角，那既然有平行，咱是不能导出角，角 b m g 是 不就等于角 b c f 等于四十五减二法，所以推出来这个角是四十五减二法，得到这四十五减二法又能推啥？咱们刚推完 am 和 bc 垂直， 所以现在这个角 a m g 是 不就知道了，就变成了四十五加上 alpha， 同时咱们连完之后，这个 a m 是 不也平分？ b a c 那 b a c 我 们现在是不也知道了角 b a c 等于四十五度，所以角的 a m 是 不就变成了四十五减去边上那个 b a d 就 减去二 alpha 再加上次数， 所以这个得 a m 是 不是就变成了九十减去阿尔法？那我们看九十减阿尔法和四十五加阿尔法是不是组成一组绝配角，那说明它们俩同时在一个三角形里的时候，一定是出来等腰三角形了。 所以这里面咱是不是就能推出角 a g m 用内角和去导它也变成了四十五加上阿尔法， 是不就说明这里的 ag 是 等于 am？ 那 得到推了一圈角之后才发现 ag 的 am， 所以 ac 那 amc 是 个等效值， ac 是 不是等于根号二倍的 am 就 等于根号二倍的 ag？ 所以 这个第二遍就完事了，大家看就是你只要倒角，你倒完一堆之后才能推出这里边， 这里的核心就是倒角，一定记着今年中考的话，他的很大的概率是有可能会出现倒角以及倒边的问题的，因为大连这边的习惯性出题的方式就是就是喜欢倒角和倒边，那对于现在数学出题很大一部分是以大连这边为主的， 所以大家一定要注意导交导角和导边这个方法的练习。然后我们再来看这里的第三问，第三问说现在在二的条件下，给了一个 b， f 等于 c， f 等于二，那 b f 等于二，说明 b g 和 g f 是 不是都是一？那在二的条件下，那咱们把第二问的那个辅线也画出来， 还是那个 g m 是 个中位线，所以咱们都给他连上现在这样的，那此时因为现在是不是有 f b 等于 f c， 所以 这个 f 是 不是也是在这个 am 上呢？对吧？那怎那这里的辅助线你就可以说做 就是连接 a f， 然后延长 a f 与 b c 交汇 m， 然后去证明一下 m 中点，然后我们看现在这里我们刚才前面是不是导出了 ag 等于 am， 并且设的那些角，我标一下， acf 是 r 法， 底下这是四十五减 r 法，上面这个 b a d 是 二 r 法减四十五，中间这是九十减去 r 法，还有这里的 am g 这个角是不是四十五加 r 法？ 那我们再看啊，现在我们又能得到什么？那在现在这种情况下， g 这个点 f 是 不是在 am 上？我们是不是还能导出其他角？ 那现在既然有 f b 等于 f c， 说明它的两个底角 f b c 这个角是不是等于 f c b 也是四十五减二法，那它是四十五减二法，所以咱们就能推出谁呢？咱们上一问是不是也推出这个 b m g 了，这个小角，这个小角是不是也是四十五减二法？ 所以此时你是不是就发现有这个 g b 等于 g m 是 等于一的？或者你根据直角三角形斜边中线也能得到 g b 等于 g m， 那 我们导完它是一之后，那这个外角角 f g m 是 不是就变成了九十减去二二法？哎，那此时你看得到什么了？ 你在这个三角形 f g m 和三角形 g a m 里面，你发现它们俩是不是都是由九十减阿尔法和四十五加阿尔法组成三角形？所以它俩是不是组成了一个子母形的相似？ 那子母型相似的结论是不就是 g m 方等于 m f 乘以 m a， 那 我们这里面因为有 am 等于 ag， 我 们是不是可以设这个 am 是 x， 那 ac 是 不是根号？二，那我们把这里的 b m 和 m c 是 不是都是 x？ 那 通过这个结论我们是不就能发现，一是等于 x 乘以 f m， 所以 f m 是 不就变成了 x 分 之一？ 那我们想求 a c 是 不是要求这里 x 的 值？那此时你发现在给的这个三角形在三角形 b f m 里面，咱是不是能有一组这个勾股定力方程啊？所以是不是就能在这里列勾股定力方程？二方等于 x 分 之一的 平方，再加上 x 方，那这里面这个式子的话，他比较考验你的那个计算技巧，咱们给他化简一起算一下，化简之后他是 x 四次方减去四， x 方加一等于零。首先能解出 x 方是等于二加根三， x 方等于二加根三，咱是不是要把这个 x 开根号，所以 x 是 不等于根号下二加上根三， 那对于这种根号里面套根号的，咱是不要把这个里面这个根号当成一个完全平方，要把这个根号三变成看成二 a b 的 关系，那看成二 a b 是 不是就需要给它变成二倍根号几？所以这块咱们给它这样变形变成二倍的根号，下四加二倍根三， 那现在上面这个是不就能给它变成一加根三的平方了？下面是二，然后给它发减 x 是 不就等于二分之一加根三，再乘以个根号， 所以这里 x 是 不就是二分之根号二加根号六， x 是 二分之根号加根号二加根号六，所以这里的 ac 是 不就是根号二 x， 那 接下来就正常算就行了。 ac 这个根号二 x， 最后化简完就是一加根三。 这题的难度真是爆表啊，但是这个题做不出来，你不用慌，就考试肯定不会出这个难度的，那这题你反映出来一个东西，就是第一个中考什么都有可能考第二个大连出题以倒角倒边为主，大家一定要注意倒角的这个练习。
1067喜欢数学的张张张张
07:28查看AI文稿AI文稿好啊，部分区的 e 门已经考完了，我们来看一道它的二十四题特殊方法测密度的题，我们来看遍题， 小方想利用如图所示的实验器材啊，测量酱油的密度，已知水的密度为幺零，它是小于酱油的密度的不锈钢小小桶的质量为 m 零，然后设计方案啊，不是完整，所以它给了两个方案，是吧？对于方案一而言，我们可以看到啊，它的步骤已经给的很完全了，就是剩下了让我们去推导的一个过程， 我们看看怎么推导啊，他的发音是，在小桶中装满水，用电子秤称测出其质量为 m 一， 然后将小桶中的水倒净后，再装满酱油，电子秤测出其总质量为 m 二。 我们知道啊，天平测出来的这个质量，它是小桶和水的总质量，是不是？那这个 m 一 表示成，那就是 m 桶加上了 m 水，那这个 m 二呢？它代表的是什么？哎，它代表的是 m 桶和 m 酱油啊， 是不是啊？那我们看啊，它的步骤当中，它是装满水和装满酱油啊，装满酱油啊， 虽然这个实验当中没有给我们两桶，意味着这个体积，我们是不能够直接测的，对不对？但是我装满水和装满酱油意味着什么？这个小桶里面的水和小桶里面的酱油，它的体积是不是相等？哎，微水应该等于微酱油啊， 所以那有这个思路，我们怎么展开我们的思路啊？第一个， m 一， 对于 m 一 而言啊， m 一 它应该等于 m 桶， m 桶代表的是 m 零，再加上一个 m 水，对不对？那我们想啊， m 水是不是应该等于等于 rh 水乘以了微水，当然这里头它给了我们水的密度为柔零啊，所以应该等于 m 一 等于了 m 零加上了柔零倍的微水。那这个微水是不是应该等于了 m 一 减去 m 零除以了柔零， 对不对？微水表示出来之后，我们可以把微酱油就能替换到啊，替换进去也就意味着 m 二是不是应该等于了 m 桶就是 m 零加上了 m 酱油，就等于了 ro 酱油乘以了 v， 对 不对啊？当然就是微酱油，微酱油是不是应该等于了微水，它俩是相等的啊，所以这个 ro 酱油 应该等于 m 二减去 m 零除以了微降流，是不是？好，我们展开一下啊，看看，等于了 m 二减去 m 零，比上了 m 一 减 m 零乘以了如水啊，如零啊，好了，第一问就搞定了啊，这个就是我们 这个解题的关键，就是这个微水等于微降流，是不是就是我们说的这个等体积法啊？ 好，这是解题的关键啊，行吧，啊，那我们再看第二问啊，那方案二，将小桶放入盛水的容器中，使小桶漂浮在水面上。记一下水面在小桶上对应的位置 a 啊，我们表示一下啊， 他说小桶漂浮之后，他对应的是 a 啊，然后让我们同学去补充步骤，然后再去推导啊，这我们同学应该怎么去想？其实根据他方案一的设想，有没有给你一些思路上的这个启示？ 第一问，我们之所以能够解出来，是因为水和酱油的体积它是相等的，也就意味着酱油的体积我可以通过水来表示出来，对不对？那他现在给我们的第一步，我把这个水 啊盛水的这个容器中，我把这个不锈钢小桶放进去，它对应着一个刻度，对不对啊？我说标记了一下啊，那同理，我如果把这个小桶放到，我如果把这个小桶放到酱油当中，它会出现什么样的情况？ 由于酱油的密度是要大于水的密度的，对不对？那我们知道，不论是在水中漂浮，还是在酱油当中漂浮，它受到的浮力都等于小桶自身的重力，而浮力等于什么？浮力等于了， 等于了 roy 这 v 牌对不对？那对于酱油密度大的，它的 v 牌一定要小一些，所以对于我在步骤一当中标记的 a 位置在酱油当中，如果进行漂浮的话， a 点得在此时，哎，这个页面的这个上方对不对？对吧？那根据第一疑问的这种启示啊， 我应该想，我是不是让他们体积相等，哎，是不是让这部分 v 牌的体积相等？ 怎么让 v 盘体积相等？对于步骤二而言，我应该怎么样？是不是往里头加质量？往里头加质量，我不论是加水还是加酱油都可以啊，加完之后啊，假如说啊，他变到了这个位置，把这个 a 点变到了这点，这样的话怎么了？对于 这个步骤一和步骤二，他俩的 v 排是不是就相等了？所以对于步骤二而言，我利用的是什么？ v 排相同啊？方案二，我应该利用的是 v 排相同，就是 v 排水等于了 v 排将就 好，那我们应该怎么往后想啊？我们想，对，对于第一问而言，对于桶的桶的漂浮状态，它应该等于了浮力，等于了重力，那就应该等于 m 零乘以小 j 是 不是等于了 low 水？ j 微排水， 对吧？那这个微排水等于什么？哎，像这约调是不是应该等于了 m 零除以了柔水，对不对？那对于步骤二呢？ 假如说啊，我把这个这个标记处啊，加入这个水，或者说是加入酱油啊，当然都可以啊， 达到标记 a 处，我要把它擦干，放到电子秤上，再去测量测量一下它的这个质量，假如说这个质量我们测出来它应该等于 m m 撇，行吗？啊？ g y m 撇，那这个 m 撇乘以小 j 是 不是应该等于 因为他漂浮，漂浮，这是他他的这个重力啊，重力是不是应该等于了此时的浮力一撇？浮力一撇等于什么？是不是应该等于了柔酱油乘以小 z 再去乘一个 v 排这个 v 排酱油，是不是？但由于这个 v 排酱油就等于这个 v 排水，所以这个 v 排水可以用它来进行表示啊。所以这个 m 撇乘以小 z 是 不是应该等于了柔酱油 乘小 j 再去乘一个 low 水分之 m 零随小 j 约调啊，这个 low 向量 应该等于，哎， m 撇除以 m 零倍的漏水。 好啊，这道题呢，整体来说，这个具有一定的创新性，出的还挺好的啊，但是它并不太难啊。 我们同学做这种类型题啊，对于方案一，方案一解出来，其实难度相对而会较小一些，难的是，就在这个方案二上，你怎么利用方案一的思想啊来进行推导啊？ 好啊，这题讲到这，希望对同学们有所帮助啊。