太和八年级下册数学函数答案
一次函数与不等式是我们期末必考的题型，而上一条视频，我们讲了单条函数的不等关系，这一条视频呢，我们来讲两条函数的不等关系，求范围。今天我们也找了两道去年的期末的真题，特别是第二道题，是一个难点。我们先来看一下第一个题， 哎，他说这里有两条函数，一个是 l 一 啊，一个是 l 二，那么对应的解析式呢，也给到了，现在呢，焦点也给到了，我们是 m 得四，要求这个不等式的一个解析。 那我们首先第一步呢，依然是转换，但这个地方呢，因为有两个 y， 所以 对 y 呢，要进行标号， ok， 标为 y 一 和 y 二，那这里我们就转换成 y 一 小于等于 y 二。 好，然后呢，我们看啊，无论大还是小，我们第一步依然是找到相等的位置啊， y 一 等于 y 二，什么时候 y 一 等于 y 二呢？肯定是两条函数的交点，就是 a 点， 那从 a 点画一条竖线，这是我们的传统。接下来呢，这个竖线把整个图形分成了左边部分和右边部分，接下来我们要去找一找，哎，哪个图像是符合要求的？这里有个口诀，就是谁大， 随着图像就在上方，就随着 y 大， 随着图像就在上方。我们来看一下啊，先从左边这部分开始，左边这个部分呢，图像这里有一条，这是谁的呢？ l 二，也就是 y 二 的图像，很明显， y 二的图像呢，是在 y 一 的上方，那所以 y 二呢，是大于 y 一 的， 那和我们题目要求的 y 二大于 y 一 是一样的，所以左边符合要求。那因为这里等号吗？也可以取上等号啊， 好，知道了图像所在的位置，那接下来我们就要看 x 在 哪个范围啊，依然是从这个 a 这个地方， m 开始往左边走，就是越来越小，所以 x 应该是小于 m 的， 但是这不是我们的答案， m 要求出来，怎么求呢？这个地方就是 a 点啊， 它既在这个，也在这个里面，所以我们可以带进任何一个函数里面，但肯定要带入 y 一 里面，因为它是已知的，所以这地方可以带进去啊，就是看到我们的 y 呢，就变成四，看到 x 呢，就变成 m， m 加上三， 所以我们可以到 m 等于一，那所以这个时候呢，我们就小于等于啊，要等号保持一致，小于等于一。这个题我们就选择怎么样呢？选择 d 答案 好。第二个题呢，就是我们的一个难点了啊，他这个地方难在哪里呢？就是他不像第一个左右两边都是完整的给出来的函数，这个呢，他把它融合在一起了 啊，我们来看一下啊，依然是有两个函数， y 等于负二， x 和 y 等于 k 加四。而当这个地方图形上啊，他并没有标注谁是呃，谁是谁的表达式，但我们可以很清晰的判断啊， 这个呢，很明显是怎么样呢？是这个正比例，所以过远点一定是这一条，我们可以标记一下自己， y 等于 four x， 我 们可以把它标为 y 一， 这是 y 二啊， y 一 好，剩余的这条肯定是 y 二的了啊， k， x 加上四，接下来呢， a 点，我们也标记一下这是 m， 这都三，好。 哎，这个时候呢，我们就要注意了，我们一定要先把它移一下向，把它变成像上面这个题一样，两个左右分别为一个 y 的 形式。那这个地方我们观察可以看到啊，这是 k 加四，这里面呢，也有一个 k 加四是完整的， 那另外一个呢？本来是负二 x， 这是加二 x， 我 们怎么办呢？可以移一下向就可以了，就可以把我们的 二 x 移到右边去，就变成负二 x 啦。你看，此时呢，左边就是我们的 y 二，右边呢就是我们的 y 一， 好，依然是转换之后，我们要去找相等的位置啊，就是 y 二等于 y 一 的时候，在交点这个位置画一条竖线。 好，接下来我们去判断左边部分和右边部分哪个符合要求，左边部分看齐，这一个呢，是 y 一 的，这个呢是 y 二的，那很明显， y 一 在上方，那也就意味着 y 一 是大于 y 二的，那和我们题目要求的 y 二大于 y 一 不符合要求。 我们看右边这一条呢，是 y 二的，这一条呢是 y 一 的啊，很明显 y 二在上方，那所以 y 二大， y 二大于 y 一 啊，因为有等号嘛，我们也保持一致，大于等于。 那所以我们发现啊，右边这个部分符合要求，那么对应的 x 呢，他是从这里的 m 往右边跑的，就是越来越大，那 x 呢，肯定是大于 m 的 啊，求 m 呢，和上面一样可以带入啊，我们带到这里面来啊， 那就是三等于负的二 m， m 等于多少呢？负的二分之三，所以我们这个结论啊，但这要保持一致啊，有等号就要保持一致， x 大 于等于负的二分之三。哎，所以这个结果呢，哈，这个解集我们就写上了。
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11:40查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学一百二十四页啊，习题，二十三点二的一二三四五题啊。 第一小题，一列货车以九十千米每时的速度匀速前进，求它的行驶路程 s， 关于行驶时间 t 的 函数解析式，并画出函数图像。那么 这里边呢，你观察啊，它是路程与时间之间的管函数关系式，那么路程等于什么呀？速度乘以时间，而速度是九十，所以它是一个正比例函数啊。第一小题，那么函数关系式应该是 s 等于九十 t 啊，那取取值范围呢？你的 t 应该是大于零的啊，大于等于零，那么函数图像来，那个函数图像 如图，然后再画一个啊， 哎，不对，这是 s， 这是 t 啊，这是圆点，然后呢，他说了这个啊， t 是 大于等于零的，那你说当 t 等于零时，他应该在这，那么第二个咱取，再取一个点，是不是就能确定直线了？当 x 等于一十， y 得九十， 一十 y 得九十，它只能在第一项线里啊，它不可能为负值，所以这就是它的图像。这是第一小题，那么第二小题说函数 y 等于负五， x 的 图像经过了几项线，那么你看，它是一个正比例， k 呢，决定了它经过的象限和增减性。所以当 k 小 于零时，经过二四象限 啊，然后经过了零度几啊？零，当 x 等于零时， y 等于零，零度零与当 x 等于一时， y 得负五，那么 y 随 x 增大，而什么那个 k 小 于零时，增大而减小 啊。那么第三题是分别画出下列函数的图像，呃，这个图像咱们给他画到这里啊，因为两点就能确定一条直线嘛， 一条直线，所以咱们就不用那个在纸上了啊。小点画着， x 零，当 x 等于零时， y 等于四。 看看啊，取二点五个单位，这是一，然后一厘米代表四个格 在这，所以这条直线就是 y 等于四， x 啊，这是第一个，那么第二个 x， 嗯，这是四， x 也是咱们二点五个单位取一，然后。 哎呀妈呀，有点取巧了，好像当 x 等于零时， y 得零，当 x 等于一时， y 得五， x 等于一时， y 得五，这样的，这 当 x 等于零时， y 得一啊，取，取反了这边。这，所以两点确定一条直线， 这个就是 y 等于四， x 加一啊，这是第二个来第三个就搁这。哎呀妈呀，画不下了又。 y x 原点，当 x 等于零时， y 得一， 二点五个单位在这，当 y 等于零时。哎呀，我这个画错了，没有当 x 等于一时， y 得负三啊，对，吓死我了， 一是 y 的 负三负三是负的七点五，这 来两点确定一条直线，这就是 y 等于负四， x 加一，这是第三个，那么第四个画在这吧， y x 原点，当 x 等于零时， y 的 负一，负的二点五在这儿，然后当 x 等于正一时， y 的 负五， 正一是 y 的 负，负的二点五在这，然后两点确定一条直线，所以这个是 y 等于负四， x 减一，这是第四个啊，然后我们第四题， 第四题他说如图啊，求图中直线所对应的函数解析式，那这个呢，就应该是待定系数法 啊，他不就是让我们求函数解析式吗？从图像上来看呢，咱们知道他没过原点，那么应该是一个一次函数啊，然后经过了两个点，一个是 y 轴的零到六，一个是 x 轴的负三到零，那我们就将这两个点代入函数解析式，是不就可以来第四题解 设啊？这个一次函数解析式为， 这个 y 等于 k， x 加 b， 然后 k 不 等于零，然后我们可以说，因为图像 经过零逗六，还有一个负三逗零 啊，所以代入这个解式就是，呃， x 等于零时， b 等于六，然后 x 等于负三是负三加 b 等于零，解得 b 等于六， k 应该等于正二。所以呢，你的一次函数 解析式为， y 等于二， x 加六 啊，二 x 加六，那你看这个，当 x 等于零时， y 等于六时候就这样了，当 y 等于零时， x 等于负三，这个可以，是不是你可以检验一下啊？这是第四小题。那我们看第五 说一个一次函数的图像经过了负四度九和六到四，让我们求这个一次函数解一式，那你说这个一次函数解一式是不是也得用待定系数啊？那我们来求一下待定系数，哎呀妈，这个空好像有点小啊。 来解设，这个一次函数 解析式为， y 等于 k， x 加 b， k 不 等于零啊， k 不 等于零，放大一点，然后呢，因为图像 经过负四逗九和六逗四，所以代入啊，负四， k 加九，呃，加 b 等于九， 然后六 k 加 b 等于四，然后解得 k 等于 b 等于啊，用一式减二式，二式减一式啊， 二是减一是，那就是十， k 等于负五，那 k 应该等于十 k 负二分之一，然后 b 呢？这是三，然后三负三，然后的七啊，所以 这个一次函数解析式为 啊， y 等于负二分之一， x 加七啊，这是第一问，第二问是要求我们画出这个函数图像来，咱们搁这个空里画一下啊。 x 零，那么当 x 等于零时， y 的 七 二七一十四，搁这两个小格，一小一个单位啊。然后当 y， 当 x 等于二十， x 等于二十， y 得六， x 等于二十，那就是四， 然后他得六二六一十二搁这啊，哎呦，我的妈呀，这有点画不下了，这也这样的， 这个，哎呀妈呀， x 啊。当 x 零时， y 得七，当 y 等于零时， x 等于正十四，这个焦点应该是十四，这应该是七啊， 所以这个就是函数图像。那么第三个是当 x， 当那个二，判断点二到五，是否在这函数图像上说明理由来。第三个，当 x 等于二十，你把这二带进去呗，是不是？那就是负二分之一乘以二，再加七，它等于 六啊，它等于六啊，不等于几五。所以你的二逗五不在 这个函数图像上 啊，不在这个函数图像上。
146讲数学晓红老师
05:19查看AI文稿AI文稿依次函数的应用题，是我们八下期末必考的应用题啊，今天我们来讲利润最大问题，哎，这一道题也是之前的一个期末考试真题，你看，他也是结合了当年的一个热点啊，冰墩墩，雪融融。哎，上一个我们讲的是 另外一个热点啊，荔枝，那今年大家也要关注一下，今年我们有没有后续有没有一些热点的新闻啊，也有可能结合来考，然后看一下啊，这道题， 他说啊，在三月呢，购进一批冰墩墩，雪绒绒，已知呢，一个冰墩墩啊，进价比一个雪绒绒要多七十块钱啊，这是一个关系。然后购买八个冰墩墩和十五个雪绒绒，金额一样啊，这是一个等量关系。那下面看第一问啊，第一问， 选啊，第一问，他说求冰墩墩和雪融融两种玩具的进价分别是多少？按道理来讲呢，我们可以算 x， y 也是可以的，但这个地方呢，我们实际上用一元方程会更简单，因为他题目当中明确了这个啊，冰墩墩、雪融融之间是有关系的。而且呢，你看啊，这里 说冰墩墩进价比这个什么样啊？雪绒绒多七十块钱，那我们可以选择设其中一个为未知数，而且通常我们设的是后面那个量为 x， 比如这里面我们设的是雪绒绒为 x， 那 这时候我们的冰墩墩呢，就是 x 加上七十。 好，这里是未知数啊，接下来我们就列方程啊，未知数呢，只有一个，我们只需要一个方程就可以解决了，所以这里有一个关系式可以列方程啊，八个冰墩墩，八个冰墩墩，就是八乘以多少呢？ x 加上七十等于十五个，雪绒绒就十五 x， 那这个呢，很好解决啊， x 就 等于八十啊，这是我们的雪绒绒的啊，八十，那所以呢，这个八十加上七十呢，等于一百五啊，这是我们什么样呢？这是我们冰墩墩的钱，对吧？一百五十 啊，答，我们要答啊，冰墩墩一百五十块啊，雪绒绒八十块啊。第二问，我们的最大利润啊，来了， 那依然是啊，我们第一步设未知数，列关系式啊，列不等式，求范围，我们现在设未知数，他说两者完全共四十只，哎，这比上一个题呢，哎，就上上题要简单一些啊，我们就可以设其中一个啊，我们可以设冰墩墩 m o， 许蓉蓉呢，四十减去 m o， 依然要设未知数啊 啊，四十减 m 个，然后还要还要特别要设一个。什么样呢？设它的利润啊，利润，设它的利润为 w 元啊，设利润为 w 元。好，接下来我们就先列这个关系式， 这个总的利润应该等于怎么样呢？两个部分啊，冰墩墩的钱，雪绒绒的钱。冰墩墩，他的进价是多少呢？哎，是一百五，卖多少钱呢？卖两百块，所以他一个的利润就是两百元，一百五就是五十块钱，有 m 个五十 m， 再加上呢雪绒绒，哎，卖呢一百块，进呢八十块，每一个就是二十块钱的利润，四十减去 m， 最终化简一下啊，化简一下应该是三十 m 加上八百，哎，不等这个关系式呢，我们就列出来了啊，接下来我们去找不等式，求 啊，范围不等式哪里呢？你看这里有不超过这个字样？没有哎，不超过就是小于等于的意思，但是够进这个，那就是进价喽啊，总共不能超过三千五， 那么看啊，冰墩墩进价是一百五，那是一百五十， m 加上，哎，雪绒八十块钱的进价有四十，减去 m 个，最终要小于等于三千五，那最终 m 算出来应该是怎么样子的呢？ 小于等于七分之三十，好，有了关系式，有了范围，接下来我们就要通过函数的性质求对值，那么因为 m 什么样呢？ 呃，这个地方啊，因为我们的三十是怎么样呢？大于零的，而且 m 为什么啊？为整数啊，为整数。 那所以呢，我这个当怎么样呢？当 m 等于多少的时候啊，我这个 w 会有最大值啊，它有最大利润嘛，对吧？那么要知道，当这个前面这个系数啊，我们 y 等于 x 加 b 里面啊， 我这个系数大于零的时候， y 随 x 增大而增大吗？那在这个题里面，就是 w 会随会随着 m 的 增大而增大，所以 m 越大，我的利润越大，那所以在这个范围内，我要取到的 m 应该是这个范围内的最大值， 那么呢，先估一下，七分之三十应该是多少呢？应该是四点几，对吧？四点几的话，在这个范围内的最大值应该是谁呢？是四啊，所以当 m 等于四的时候呢，我这个 w 就 什么样呢？有最大值啦 啊，有最大值，那最大值的话，他并没有让我们求这个最大率是多少，所以在这里就可以结束了啊，所以打打这时候我们的 m 是 谁呢？ m 是 冰墩墩啊，等于四个，那雪绒绒呢，一减就到了三十六个的时候 啊，那我们的这个利润就会最大，哎，所以依然是这个格式啊，就先列关系式啊，求范围，然后通过函数的性质来探讨最值。
940粤数
02:23查看AI文稿AI文稿一个方案设计的这个课后题的一个练习，这个题干呢，提供的是两个型号的机器人，他们的分减量以及单价，现在公司呢，计划购十台，每小时的分减量总和呢，不少于八千五百件。 那第一问呢，他已经给我们设出来一个未知数，也就一个变量假形机器人的数量是 x 台，我们可以写到这个对应的就是十减 x 台，这是提供的数据。 第一问问购买这十台机器人所花费的总费用。 y 与 x 关系，那其实很简单，就是 y 等于五， x 加上三乘以十减 x， 然后我们化减就可以了，它等于二 x 加三十的啊，这就是第一问的一个结果。 到第二问呢，他说这十台机器人呢，购买几台假型号的机器人，能使所花费的总费用最少，而且最少经费有多少？那么知道假是 x 台， 但是我们要列出它的总费用呢？是在这个函数解析式上，那甲呢，是买的，由于这二是大于零的 y， x 增大而增大，所以甲买的越少呢，它的费用是越低的。 那我们要知道甲它最少能买多少个？最少那就是一个不等量关系，要利用这个不等式来分析，所以看分解量是一千乘以甲的个数，再加上八百乘以乙的个数，它呢应该是不少于是大于等于八千五百的。这个过程中我们很容易解出来 x 大 于等于二点五 啊，当我们解出这个之后呢，我们就知道这里边 x 取整数， x 的 最小值就等于三。那么来分析一下，因为 y 是 等于二， x 加三十的，写这个二是大于零的，所以我们写了这样一句话，也就是增减性分析一下 y， x 增大而增大的 啊，表明我们知道这个函数的分析方法。所以呢，当 x 等于它的最小整数，也就是三十， y 呢，也取的是最小值，我们直接把最小值算出来，它是等于三十六的。那最后我们再总结， 总结的时候呢，是回答它的两个问题，第一是购买三台假机器人时费用最少啊，就把这个抄下来，然后呢最少费用 是三十六万元啊。这里面最重要的分析呢，就是对于一层来说，这个增减性的分析在我们这个减用题的过程呢，要体现出来。另外这个解析式包括取的范围我们是要考虑的，而且还是考虑取正整数。
61乐其数学
02:35查看AI文稿AI文稿我们来学习一下依次函数这一张的应用题，考察的一个方案选择的问题啊。这是一个购物的场景，购买乒乓球拍送乒乓球的这样一个背景。 第一问呢，它让我们来解的是购买乒乓球 x 和这个 x 是 不少于四和，也就是大于等于四，这是前提对应的甲店的付款金额，外甲和外移对应的，还有提示 我们看外甲甲呢，他是买一副球拍送一盒乒乓球，那球拍的价格呢？是三十，他需要四副，再加上购买乒乓球呢，是需要的是 x 减去四，因为他已经赠送了咱们四盒，是吧？这样一个写法，所以很容易得到。外甲是等于五， x 加上一百二减二十是一百，这是我们第一个假的函数解析式，当然我们可以写出它的指数范围， x 是 大于等于四，那 y 呢？它是打九折，所以是三十乘以四加上 y x， 然后乘以零点九打九折，所以我们可以可以求出 y， 它是 四点五， x 加上一百零八，它也是大于等于四的。这第一小份我们求出了外加和 y e， 这个乘以是。然后第二份他们买几盒付款是一样的，这个也比较简单，我们让外加等于外 e 即可，可以算出来是五 x 加一百等于四点五， x 加一百零八， 这样解出来 x 等于十六，所以这个写答就可以了，购买十六和乒乓球的时候呢，两家的付款金额相同的 啊。第三问，他问的是如何购买苹果的数量，选择哪一家啊？根据数量来选择的话，这个我们分三种情况的。 第一种是当这个假的呢，它的费用是小于一的，也就是我们选择在假商店去购买的时候，它的费用低的时候，那么对应的解式是五 x 加一百小于四点五 x 加一百零八。这个其实很容易解出 x 是 小于十六的。 第二种呢，我们再写外加等于外一，但是由于前边已经写过了，我们直接写外加大于外一就可以了。 如果前面没有第二分呢？我们这个要写成外加等于外的情况，那也是五 x 加上一百大于四点，五 x 加上一百零八，当然这个是 x 大 于十六。 好，最后在总结的时候要写清楚，当 x 大 于等于四小于十六时，我们选择的是假商店， x 等于十六时呢？假乙一样， x 大 于十六时呢？我们选择乙商店就可以了。 所以这是方案选择问题的答题的一个基本的格式。我们在做第最后一本书，尤其要注意他问你选择哪家店的时候，我们一定要根据不等式来进行细致的分析，不能冲动的只答选某个店，而是根据平方计算的数量不同，选择店是不一样的。
39乐其数学
02:14查看AI文稿AI文稿我们今天来看一道中考题考到的关于函数图像的分析的，这函数呢，也很有特征， y 等于 x， 平方减二倍的绝对是 s， 那 这个时候我们可以看到它写到了自变量 x 取的范围是全体实数，对应一些值，让咱们求 m 的 值，这个时候同学们不要担心，那你直接代入就可以了，负二代入是四，减去这个代入它也是四等于零，所以 m 就 等于零就可以了。 第二个根据数据呢，我们可以把这个平面坐标坐标中的点描出来，并画出函数图像的一部分， 这就涉及到朋友们需要知道描点啊，列表描点连线了，我们看到的啊，描点这一步，并画出图像的一部分。那么看到这个这些图像呢，它其实在这里已经描的点差不多了，是吧，那我们就把它给连起来就行了 啊，他已经画出一部分了，然后另一部分我们把它给从 x 轴的小的竖到大的过程把它描出来。注意是沿着横坐标的从大到小的顺序把它给描出来啊，他用平滑曲线连接，会发现他就跟这个他的 左边是对称的啊。第二步就结束了，观察图像写出两条函数性质，注意两条我们可以从它的对称性来回答，可以说这个函数是关于外轴对称。 然后另一个我们可以从增减性来回答，增减性呢，我们发现它增减性比较多，是吧，分好几段写成其中一段就可以了， x 大 于一是 y 随 x 增大而增大。 好注意，按理说这个 x 小 于负一时，小于负一时，外在增大减小大于负一小于零和大于零小于一啊，分别都有增减性，但是答题时呢，要写两条的时候，不能全部打增减性啊，我们要打出增减性和增减性之外的一条性质。像这个性质呢，我们还可以答函数的最小值为负一，也可以也是性质。 那与 x 中呢？发现有三个交点啊，分别在这个 x 等于负二、零和二，那这个方程呢？有三个实数根， 那等二的时候，等二的时候，我们可以把这个等二的线给画出来看一下啊。外等二，那有两交点，所以有两个实数根，那如果他问有四个实数根，那就是有一条外，所外等一个数值的时候， 他与这个图像有四个交点，那我们发现他是 a 的 取值范围是在大于负一小于零之间的这段区域，所以这一条取值范围我们看出完成就可以了。
48乐其数学
03:36查看AI文稿AI文稿某学校在计划总费用不超过两千三百元的情况下，租用客车送这么多学生和老师呢，去完成活动，现在要求每辆客车上至少有一名教师，然后载客量以及租金。那第一问到的是共需要租多少辆客车？ 首先这里边体现了一些数据呢，都是不等式关系，什么不超过是吧至少，所以咱们先第一问解决的时候呢，就利用不等式来解决。呃，设共需要租 x 辆客车， 那么首先满足不等式要求就是每辆客车至少一名老师，所以这个客车的总数量呢，肯定是小于等于六的，因为只有六个老师。然后载客量这一块加客车呢，载客量比较高的，四十五乘以它这个总量数，它应该是大于等于总人数的，也就是二百三十四加六是二百四十。 我们通过这个不等式组来解出 x 的 值范围大于等于五六三分之一，小于等于六的，在这里 x 呢肯定是取整数， 所以我们就能够锁定这个 x 呢， x 只能等于六，再打一下就行了，共有六辆啊，主要一个这个不是咱们常规的方程来解决的，是一个不等式来锁定这个整数解的问题。 然后第二个是给出最省钱的租车方案，我们首先要分析有哪些租车方案了，这里还有一个要求就是总费用它是不超过两千三百元的，那这里再重新设计一下是假呢，这个车呢有 m 辆， 那乙对应的就是六减 m 量。好，那我们在这里呢列出它的这个不等式的一个 m 的 距离范围。首先还是载客量，四十五 m 加上三十乘以六减 m， 它应该是大于等于二百四十的， 然后呢，费用四百 m 加上二百八十六减 m， 它是小于等于两千三百的 啊。我们解这个不等式组呢，解出来 m 是 大于等于四，小于等于五又六分之一啊。我一直在这里写的是一个代分数，目标是看出整数。解啊，因为 m 也取整数， 所以 m 可以 取呢，是四或五。然后分析哪一种更省钱呢？我们第一种方法是可以把这个具体的甲四辆，那乙就是两辆，甲是五辆，乙就是一辆，分别带你求出两种租车的费用。 然后比较一下啊，因为我们学了一次函数呢，这个时候我们可以把这个费用设出来，假如 w 圆，我们再结合一个一次函数来分析一下，最后的费用其实是四百 m 加上二百八十六减 m， 这个结果最后换的结果是一百二十 m 加上一六八零。 然后我们要选择最优的最省钱的方案，就先分析这个函数的增减性，一百二十是大于零的，所以 w 随 m 的 增大而增大 这句话非常重要啊。所以当 m 取它的最小值的时候，它的费用是最低的，最小值是等于四的时候， w 是 由最小值而等于二一六零元， 所以给出最优惠的最省钱的注册方案的时候，就是这个时候，我们再把六减四等于二算出来，是吧？这是以车的量数最后写答就行了。 总结一下，应该假四辆，以呢两辆，对吧？两辆最优惠的最省钱的方案就是这样的，然后费用是二一六零元就可以了啊，这是结合了不等式这个取舍的一个分析，也是我们中考挺常考的一类题型了。
97乐其数学
10:02查看AI文稿AI文稿啊，哈喽，大家好，今天是二零二零年五月九日星期六，我们来看今天的这几道小题。 先来看第一题，已知函数 y 等于 k 减一， x 加上 k 方减一，它是一个一次函数，求 k 的 趋值范围。那这里我们要注意，简单回顾一下，我们这个一次函数的表达是， y 等于 k， x 加 b， 其中 k 不 等于零，那这里这个前面 x 前面系数 k 减一，这个整体 不等于零。然后至于 k 方减一呢，无所谓，他没有要求。那么直接看一下这一就能得到 k 不 等于个一， 那么 x 取之反又是除了 k 不 等于一之外的啊，其他的所有式数啊。这是第六个啊，非常简单。 嗯，第七题，先读题，说关于 x 个方程它的解释， x 等于负一， 说直线 y 零 k s 加二， b 一定经过哪个点？这题我们思考一下啊，现在看条件，他给的这个有什么用？那给完这个呢，咱立马就能想到哦，既然他是他的姐了，那把他带入之后，他是成立的。 所以说第七题啊，咱们把这个 x 等于个负一带入这个方程， 那看带入之后得到啥，那就是负一乘 k， 也就是负 k 加上个 b 等于零，然后一个项，那 k 就 连个 b 了，那得到 k 和 b 这个等量关系之后，我们再把它带入到第二个直线表达式， y 等于 k， x 加二 b。 好， 既然 k 等于 b 了，那咱可以把 k 换成 b， 也可以把 b 换成 k， 那 我这里我把这个 b 换成 k， 那 就是 k， x 加上个二， k 和平的同一项实物就变成了这个 x 加二，括起来的 k， 你 们都有 k 吗？好，这题他说了啊，一定经过某五点， 这个题句话怎么去翻译呢？我们可以带几组 x 值来看一下。如果 x 等于一的时候，我们会发现 y 就 等于这个 k 加二， k 等于个三 k， x 等于二， y 就 等于这个二， k 加二， k 等一个四 k， 好， 以此类推， x 等于三啊， y 等于三， k 加二， k 等一个五 k， 我 发现随着 x 的 曲值，那他的这个 y 始终和 k 有 关系， 那人说 k 会影响我这个 x y， 那 么现在我们要求的是这个一定经过某个点，那也说明不受这个 k 的 影响，那只要不受 k 影响，那就让 k 前面这个系数 x 加二等于个零。此时你看 让 x 加二等于零的时候， x 等于负二的时候，我们再代入一下， x 等于负二的时候， y 此时就是 负二， k 加上个二 k， 哎，等于个零了。此时你看这个点负二多少零。你发现我们 x 和 y 这个外值和我们这个 k 没有关系，那他就一定会经过这个点，无论你的 k 取啥， 他最终这个 k 前面就等于零了，那我的这个外值是固定的，就不会受 k 的 影响了。所以说一定过负二零这个点啊。这是第七题 好。第十二小题先读题说，现在由 x 和 y 分 别满足两个等价关系式啊，一个是 x 等于三分之二， t 加 k， 另一个是 y 等于负二， t 减三， k 减三，那我可发现 x 和 y 都和这个 t 和 k 有 关系啊。 k 为常数说，我们就称这个点 m 啊， x 动和 y 为好点。第一小问，若 p 一 动和 m 是 一个好点，那则 m 等于几？那我们就根据这个定义啊，新定义嘛， 它这里的 x 是 等于个一， y 是 等于个 m， 结合它这个好点，要满足 x 等于个三分之二 t 加上个 k， 而这个 y 呢？要满足一个负二， t 减三， k 减三。好，我们把这里 这个提取出来，就能得到这个 t， 还有 k， 还有 m 之间的关系。那想求 m， 我 们根据第一个这个 t 和 k 的 六关系啊，咱们把它带入幻语啊，然后咱稍微把它整理一下 k 啊，第一个整理下 k 就 等于个一，减去三分之二 t， 那 下面是 m， 它等于个负二， t 减三， k 减三，那么就把这里的这个 k 啊，利用上面这个和 t 的 关系给它画圆。 那就等于什么呢？把它往下写一写啊，就等于负二， t 不 用动啊，负三乘上这个 k， 而 k 转化成了 e 减去三分之二 t， 然后后边减三不用动，那我们来化解一下 负二 t 减去个三，加上个 r， t 再减三。哎，发现负二 t 和正二 t 一 合并，一抵消没了负三减三变成负六了，其而求成的 m 等于个负六，这是第一小问， 那我们再来看第二小问。好，我们看第二问， x 大 于负三小于六，在这个范围内说，若直线 y 等于 x 加 c 存在着好点， 那么则 c 的 区域范围，那他给咱 x 范围要求 c 的 范围，也就是我们要得到 c 和 x 的 一个关系。那到底什么的关系？我们需要借助第一问啊，这个提莫嚷东的这个 x 和 y 的 这个关系哈，我们来看 你，既然 y 等于 x 加 c 了，咱一个项 c 就 等于个 y 减 x， 那 我们把这个 y 和 x 把它带入进来， y 是 等于我们的负二， t 减三， k 减三，然后呢？减掉我们的 x 是 三分之二 t， 再加上个 k， 我 们来看得到什么？负二 t 减去三分之二 t 等于负的三分之八， t 负三 k 减 k， 负四 k， 然后减三 f， c 等于它，那它和我们的这个 x 有 什么关系呢？结合它， x 是 等于个三分之二 t 加上个 k， 那我们只需要把他们俩研究出来他的关系就可以了。我们可发现我们把这个 c 等于这个 t 和 k 的 关系啊，给他提一个负四出来，负三分之八， t 提个负四，那还剩个三分之二 t 负四， k 提个负四，还剩一个 k， 然后负三不用动。哎，发现这正刚好括号里面就是我们的 x， 进而就得到负四 x 减三了，也就是我们 c 和 x 的 关系就等于 c 等于负四， x 减三， 那么现在在 x 是 大于负三小于六的，我们把这个 x 变形成负四 x 减三。第一步先乘个负四，那这里要注意同时乘一个负数要变方向啊。那么左边就是负二十四了，那右边负六 负三，乘负四小于十二，然后再同时减掉三负四，再减三的就负二十七了。 右边十二减三就是我们的九，而负四 x 减三就是我们的 c， 进而 c 九大于负二十七小于九，这就是我们的这一题。好，那我们来看最后一个 最后一题哈，给你两个 x， 两个 y， 然后说它是一个一次函数，那这就是用我们的这个待定系数法，根据两组 x y 的 去值，我们列两个 关于 x 和 y 的 二元次方程解而解它的不等式。那我们来可以看一下，是 y 等于 k， x 加 b， 那 k 是 不等于零的， 把这两个点分配带入，一个是三， k 加 b 等于个七，一个是负， k 加 b 等于个负，那么一化解求出来啊， k 等于多少， b 等于多少？ 那这里计算的过程咱就胜率，我们直接啊把 k 和 b 求出来， k 等于三， b 等于个负二，那么 y 就 等于三， x 减二，那么第二问，当 x 等于四，求 y 的 值啊。第二问，把我们的 x 等于四代入， 那么 y 就 等于三，乘上四减二等于个十，所以说 y 等于十了。好，今天的分享就到这。
13:52查看AI文稿AI文稿好，再来看实际问题与一次函数，生活当中也是有很多一次函数类型的问题，那么我们做题应该按照什么顺序呢？你要先将实际问题抽象为一次函数的问题，再把这个一次函数的解析式求出来， 结合图像就可以分析并且解决问题了。来看到这个例题，它的某玉米种子的价格为每千克的种子，那么它的价格是不变的， 如果你一次性购买超过两千克的种子，那么超过的部分他的价格就给你打六折。 他的问题是这样的，写出付款金额，关于购买量的函数解析式，并且画出函数图像，这个呢，书上有答案，我们就直接来看，对吧？因为他是超过两千克价格，就会有另外一种算法，所以呢， 你看他的图像在二之前和二之后是不是长得不一样啊？对不对？好，那么怎么去画这个图像，怎么去算这个解析式呢？那么这个直接从实际问题出发， 前面的两千克对不对？每千克四十元，你现在把这个数量，咱们把它当做 x， 把它的价格当做 y， 对 吧？那么总价格就等于数量乘以单价就是四十乘上 x， 所以 在两千克之前就是 y 等于四十 x， 那写出来了，对吧？注意他的 x 取值范围必须是零到二之间，那么如果说超过两千克呢？怎么算呢？哎，前两千克你超过了两千克，那么前面的两千克你还是按四十块钱每千克去算的， 那超过的部分呢？我们把这个数量当做 x， 超过两千克的部分，你就用这个数量减去两千克，那么 x 减二就是超过两千克的部分，然后超过两千克的部分干嘛呢？单价打六折，四十块钱打六折多少钱呢？ 是不是二十四块钱，所以超过的部分按二十四块钱去算，那么他这个式子就可以写成， y 等于四十乘二，加上二十四乘上 x 减二，对不对？这个二十四怎么来的呢？我们这里写一下，二十四就是四十块钱打六折 等于二十四元，这个二十四元是这么算出来的，对吧？然后你再把这个解析式化简一下， y 等于四十乘上二，加上二十四，乘上 x 减二，那么 y 就 等于八十加上二十四， x 减去四十八，那么这个 y 就 等于二十四， x 加上八十减四十八等于三十二，跟我们书上写的是一样的， 那么你可以分类讨论，那么书上的话，他这里是分类讨论的，去写这两个解析式，那么我们也可以写成分段函数的形式。那么像这里你把这两个结果写在一块，这个就叫分段函数。 分哪两段呢？是 x 在 零到二之间和 x 大 于二的时候，分这两段去写，知道吗？可以写成这种形式，但是注意一定要把它的什么取值范围写清楚，然后第二问他说，如果一次性购买四千克的玉米种子需要付多少钱？ 那么四千克有没有超过两千克呀？超过了，超过了两千克呢？我们就选择第二种方案，那么第二种方案的话，你就把这个 y 带进去， 那么 x 换成四，那么就是等于二十四乘上四，加上三十二，等于一百二十八元，所以一次性买四千克种子就需要付一百二十八元，就是这个意思。 好了，那么他这里呢，其实还叫我们画图像呢，图像我们没算，对不对？他是直接给我们画出来了，那我们怎么办呢？我们就画这个图像的话，你就 把它当做 x 等于零的时候啊，和 x 怎么样？等于二的时候，这里正好是它的两个端点嘛，对不对？好，我们算一下，这里也写一下，好吧，我们把它计算写出来，好，这里我把它擦掉啊， 这个 y 等于四十 x， x 小 于等于二大于等于零的，对不对？我们这里当 x 等于零，那么这个 y 也等于零，所以就会过零零这个点，然后当这个 x 等于二的时候， y 就 等于四乘二等于八十，所以它就会过 这个二八十这个点。那你看一下，他这里画出来两个点，是不是？第一个点就是零零，第二个点就是二八十啊，对不对？好，那么在第二段的话，你要去画，那么就要画大于二的部分，那大于二的部分的话，那你就让 x 等于二和 x 等于啊， x 等于三和四， 那么就写这个等于二十四， x 加上三十二，那么当这个 x 等于三的时候，那么这个 y 呢？就等于二十四乘上三，就加上三十二，二十四乘三等于七十二，再多写一步啊， 就等于七十二，加上三十二，它就等于一百零四，所以它就会过三一百零四这个点，然后当这个 x 等于四的时候， 他这里给我们算了，对不对？当 x 等于四的时候，这个 y 是 等于一百二十八的，所以他就会过四一百二十八这个点，那么这里呢，他是没有给我们把点画出来的，我们可以自己写一下，比如说这个三往上，对对齐之后 画一下虚线啊， 好，那么我们画出来的这个点，它就是三，一百零四啊，一百零四，然后的话还有四，假如说这里有个四，咱们也是往它往上对， 它的焦点呢？是超过了书上画的这个图的，那么这个点的坐标就是四，一百二十八，对吧？你把这两个点连接起来， 和这个点正好有交点，那么就把图像画出来了，当然你也可以把它的临界点算出来，虽然它这里说 x 要大于二，但是你可以把 x 等于二的时候带进去算一下，知道吧？ 画图的话呢，书上就是没有给这个过程，我就把这个过程补了一下，好吧，其他的都是 ok 的 啊，大家可以自己整体看一下， 再来看练习。第一个，一个实验室在零点到两点之间要保持二十摄氏度的恒温， 在两点到四点要匀速升温，并且是每小时升高五摄氏度， 写出实验室温度 t 关于时间小 t 的 函数解析式，并且画出函数图像，那么根据实际情况来算一下它的解析式。 首先第一个是零点到两点之间温度要保持在二十摄氏度，它是不变的，知道吗？所以我们这里有题可知， 这个 x 小 于等于二大于等于零的时候，对不对？ 这里用 t 啊，这里用 t， 时间是小 t 啊，这个 t 在 大于等于零和小于等于二的时候，那么他要保持二十摄氏度的恒温，那么这个温度 t 温度大， t 就 要等于 二十不变，知道吗？啊？这里我们写当 t 大 于等于零，小于等于二的时候，这个 t 等于二十是不变的，那么下面一个时间段就是两小时到四小时之间，那么当 时间大于等于二，小于等于四的时候，因为前面我们取了等号，我们后面这个二我们就不取等号了， 前面这个二我们取了等号，后面这个二我们就不取等号了。好吧，那么原本就是二十摄氏度的恒温，然后每小时上升五摄氏度，时间是 t 对 不对？好，那我们就用这个时间 t， 它就是本来有二十摄氏度的，然后 每小时上升五摄氏度，但是你不要直接乘 t， 为什么呢？因为前两个小时它是不升温的，所以你要乘上 t 减二，然后再化减，这个 t 就 等于二十，加上五， t 减去十， 那么 t 就 会等于五， t 加上十。好了，那我们就可以把这个写成分段函数的形式， t 就 等于二十，这个 t 是 在 二到零之间的时候，然后呢，第二段是五， t 加上十，这个时候 t 是 小于等于四，大于二的就 ok 了。好，这就是写成分段函数的形式，然后并且画出图像吗？他叫我们画出图像，对不对？那我们就算一下， 当 t 等于几的时候，算一下，当一等于零的时候，这大 t 等于二十，在这里算吧。 当 t 等于零的时候，这个大 t 等于二十，然后当 t 等于二的时候，大 t 也等于二十，当这个 t 等于三的时候， 这个 t 就 用第二段了，就是五乘三加十等于二十五，然后当这个 t 等于四的时候，大 t 就 等于五乘四加十，就等于三十摄氏度，那么这里对应的就是过 零二十这个点，二二十这个点，然后三二十五这个点，四三十这个点。现在来画图像， x， 哦，不是 x， 哦，是小题，大题，小题单位是时间大题的问，这个单位是奢侈度啊，这里是零，我们就写四个小时， 一二三四，然后这里呢是二十摄氏度，这里是十摄氏度，二十摄氏度， 这里还有一个三十摄氏度，中间卡一个二十五就可以了。好了，我们瞄点，首先是零二十这个点就是零二十，再看二二十，那么二二十就在这个位置，然后三二十五， 四三十 四个点描起来了，再把它连起来， 到这儿往上走。好，完事了。那前面这一段就是 t 等于二十的时候，后面这一段就是 t 等于五， t 加十的时候，那图像就给我们画出来了，那么这道题就搞定了。 再看第二个，某市出租车的收费方式是路程不超过三千米的，收费九元，超过三千米的部分呢，它就每千米收两元，即乘客乘坐出租车的路程为 x， 这个 x 呢会大于三千米， 并且乘车费用设为 y 元，叫我们求 y。 关于 x 的 函数解析式，我们先看第一个，这里也是一个分段函数，对不对？分 x 在 三之前，一个是 x 在 三之后，对吧？我们就写，当 x 小 于等于三，大于等于零的时候，就是不超过三千米的时候，对吧？那么这个固定收九块钱， y 就 等于五九。然后第二个，当 x 大 于三的时候，它的收费 前九块钱是不变的，这个九块钱是稳收的。然后超过三千米的部分呢，怎么表示呢？超过三千米的部分，你就用 x 减去三千米，这个时候每千米收两块钱， 乘上二，咱们化解一下， y 就 等于九加二， x 减六， y 就 等于二 x 加三，所以我们再把它写成分段函数的形式， y 就 等于 九，然后二 x 加三。第一段取的范围是 x 小 于等于三，大于等于零。第二段 是 x 大 于三的时候。好了，分段函数解析式咱们就写出来了。第二个，他说若有一位乘客付了二十三块钱的乘车费，那么他的乘车路程是多少？那就反过来去求了，对不对？就是当这个费用是二十三元的时候， 这个解析是用哪个呀？那肯定用这一个，因为二十三块钱是不是大于九块钱的，对不对？好，因为 二十三块钱大于九块钱，所以采取第二段，就是 y 等于二 x 加三的这个式子，把这个 y 替换掉，替换成二十三等于二十三。负二 x 等于负二十 x 就 等于负二十，除以负二 x 就 等于十，所以它的乘车路程为十千米 就 ok 了。
323毕老师细讲数学
