圆面积公式记忆法
圆的面积计算常用口诀，圆的面积等于派乘二的平方三点一四乘一的平方等于三点一四。三点一四乘二的平方等于十二点五六。 三点一四乘三的平方等于二十八点二六。三点一四乘四的平方等于五十点二四。三点一四乘五的平方等于七十八点五三点一四乘六的平方等于一 一十三点零四。三点一四乘七的平方等于一百五十三点八六。三点一四乘八的平方等于 二百点九六。三点一四乘九的平方等于二百五十四点三四。三点一四乘十的平方等于三百一十四。同学们要熟记于心，才能运用自如哟！
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08:25查看AI文稿AI文稿好多同学都能记住圆的面积公式，但对于推导过程却不太熟练，我们一起来复习一下下面四种推导圆面积计算公式的过程中，错误的是哪一个？先看 a 选项，把一个圆平均分成十六个小扇形，拼成一个长方形，所以圆的面积就等于长方形的面积。 长方形的长是这一段，放在圆中就相当于圆周长的一半，所以用二分之一 c 来表示。长方形的宽是圆的半径，长方形的面积是长乘宽， 所以等于二分之一。 c 乘 r， 这里的 c 是 圆的周长，我们用二 pi r 来表示，所以等于二分之一乘二。 pi r 再乘 r， 化简之后是 pi r 的 平方，那这个推导是正确的。再看 b 选项，这是把一个圆平均分成十六个小扇形， 拼成了一个平行四边形，所以圆的面积就等于平行四边形的面积。平行四边形的底是这一段，放在圆中就相当于圆周长的一半。 平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积等于底乘高，所以等于二分之一 c 乘 r， c 是 圆的周长，我们用二拍 r 来表示， 就等于二分之一乘二。 pi r 再乘 r， 化简之后是 pi r 的 平方，所以正确 c 选项，把一个圆平均分成十六个小扇形， 拼成了一个三角形，所以圆的面积等于三角形的面积。那我们看三角形 的底是由四个小扇形的弧长组成，那放在圆里呢？应该是这一部分， 这是四个小扇形的弧长，也就是圆周长的四分之一，所以三角形的底就是四分之一 c。 再来看三角形的高高是四个半径，所以用四 r 来表示。 三角形的面积是底乘高再除以二，所以是四分之一。 c 乘四， r 再除以二。这里的 c 是 圆的周长，所以用二派 r 来表示，那就等于四分之一乘二。派 r 乘四 r 再除以二。我们再进行化简。先算这一部分， 四分之一乘二是二分之一，二分之一乘四是二，所以这一部分就是二。 pi r 的 平方，再除以二，就是 pi r 的 平方，所以正确。 最后 d 选项，把圆平均分成十六个小扇形，拼成了一个梯形，所以圆的面积等于梯形的面积。再看梯形的面积怎么算？梯形的上底是这一段，它是由三个小扇形的弧长组成的，那放在圆里就是这一部分， 那它占整个圆周长的几分之几呢？我们把整个圆平均分成了十六个小扇形，它占了三个，所以是十六分之三乘 c， 这是上底，应该占圆周长的十六分之三。再来看下底是这一段， 它是由五个小扇形的弧长组成的，那放在圆中就是这一部分，那它占整个圆周长的几分之几呢？整个圆平均分成了十六个小扇形， 它占了五个，所以是十六分之五，那么这部分的长度就占圆周长的十六分之五，那下底应该是十六分之五乘 c。 再来看梯形的高高是两个半径， 应该用二 r 来表示，那它这个推导过程就是错的。我们把正确的写出来，圆的面积等于梯形的面积，公式是上底加下底的和乘高再除以二。 上底是十六分之三乘 c， 下底是十六分之五乘 c， 高是二 r， 所以 乘二 r 再除以二。化简一下， 二分之一乘 c 乘二， r 再除以二，这里的 c 表示圆的周长，所以用二派 r 来表示，等于二分之一乘二派 r 乘二， r 再除以二，先算这一部分， 二分之一乘二十一，一乘二十二，所以是二。 pi r 的 平方，再除以二，等于 pi r 的 平方，这样才能推出圆的面积公式。我们来看下一道题，如图，把一张圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形， 这个近四的长方形周长是四十一点四厘米，这张圆形纸片的面积是多少平方厘米？拼成近四的长方形，我们要清楚长方形的长相当于圆的什么，长方形的宽相当于圆的什么，这个要非常熟练的掌握。长方形的长是这一段， 它放在圆中就是这一部分，这一部分刚好是圆周长的一半，所以长方形的长就等于圆周长的一半。 长方形的宽就是圆的半径，它们的面积是相等的，但是周长不相等，那周长有什么样的关系呢？这个长是圆周长的一半， 那上面这个长呢？它也是圆周长的一半，放在圆中就是这一部分，也就是两个长加起来就等于圆的周长。那长方形的周长除了有两条长之外，还有两条宽， 所以拼成一个近似的长方形，它的面积是一样的，但是周长变大了，多了两条半径，也就是拼成的这个长方形的周长 等于圆的周长，再加上两条半径。这个一定要理解。把圆拼成近似的长方形，它的面积是相等的，面积不变，但是周长变大了，多了两条半径，因为长方形两个长加起来刚好等于圆的周长， 而长方形的周长呢，还有两条宽呢，所以是多了两条半径，那长方形的周长就等于圆的周长，再加两条半径， 那知道这样的关系，我们再来分析条件，告诉了近似长方形的周长是四十一点四厘米，也就是长方形的周长是已知的 要求圆的面积，我们知道圆的面积公式是 pi r 的 平方，我们需要求出半径或者是半径的平方 才能求出圆的面积，那我们看根据条件能求出半径吗？条件就告诉了我们长方形的周长，那我们知道长方形的周长等于圆的周长加两条半径， 我们现在目的是要求半径，所以要把这里圆的周长也用半径来表示，用半径怎么表示呢？ 二 pi r， 那 就得到了四十一点四厘米等于二 pi r 加二 r， 得到这样一个等式，那我们能求出半径吗？可以把它当成一个关于 r 的 一个方程来求解，我们马上写在这边。 二 pi r 加二 r 等于四十一点四，这是圆的周长加两条半径等于长方形的周长。我们把这里的 pi 用三点一四来表示，那二 pi 就是 六点二八， r 加二 r 等于四十一点四， 就是关于 r 的 一个方程。八点二八， r 等于四十一点四， r 等于四十一点四，除以八点二八， r 等于五，半径出来了，最后代入求圆的面积。三点一四乘五的平方等于七十八点五，那答案就是七十八点五。所以这道题的关键还是要清楚，拼成长方形的周长 跟圆的周长有什么样的关系比圆的周长多了两条半径？知道这样的关系，我们再从问题入手来求解，让我们求圆的面积，我们需要知道半径， 那由这个式子怎么求半径呢？想到了可以把圆的周长也用半径来表示，这样就可以得到一个等式，把它当成关于半径的一个方程来求解就可以了。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？
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02:12查看AI文稿AI文稿我们知道圆柱它是由上下底面和一个侧面去组成的，那如果要求圆柱的侧面积该如何求呢？我们先来看一下，假设我手上就有一个圆柱， 当我沿着其中的一条高去剪开的时候，我们会看到实际它是一个长方形，那这个侧面积就是长乘宽， 那长和宽我们如何把它转化成与圆柱的某些元素有关？我们先来看这个侧面展开图， 它的这条长我给它还原回去，你仔细的观察，当我们俯视它的时候，我们就可以看到它的这条长实际就是这个圆柱的底面周长，也就是这个圆形它的周长。好，那长就相当于底面周长， 那宽呢？我们再看这个展开图，当我还原回去的时候，它实际就相当于这个圆柱的高，所以宽就是高。 那我们就推导出来圆柱的侧面基公式是底面周长乘高，那我们用字母表示，就是 s 侧 等于底面周长用 c 表示，高，用 h 来表示，那后面还会学习圆柱的其他公式，所以呢，很容易搞混。那我们如何巧记圆柱的侧面记公式呢？那我们就用拳头记忆法，握紧拳头， 上底面、下底面和侧面就有了。当我沿着一条高去剪开的时候，打开一看，这就形似一个侧面，它是一个长方形， 那这条长我们给它卷回来，你看它是不是相当于这个底面的周长，而这条宽实际卷回来，它就是这个圆柱它的高。 那如果题目当中已知的是半径和高，那么侧面积它又会等于我们知道 底面周长，它是等于二 pi r， 然后我们再乘高，那如果是已知直径和高呢？那么侧面积它就会等于 pi d 乘高。
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