八下数学基础训练答案143页
认识分式方程，八年级数学下册课本一百四十三页纸，我们看到这里的思考，为了帮助造出资源灾害的继续重建家园，某个学校号召大家自愿捐款，以及七年级学生捐款的总额，你看到这里七年级 总了多少呢？四八零零元，八年级捐了多少？五零零零元。 好，八年级捐款人数比七年级多二十个人。那么现在题目上说七年级有多少人呢？有 x 人捐款，八年级多少呢？那多二十个人，那就是 x 加二十。 当然如果你根据这里说找一个等量关系，用两个位的数来也是可以的啊，那么八年的捐款人数比七年的捐款人数多二十个人，对吧？八年人等于七年的人加二十，或者说八年的减七年等于二十，这也是个等量关系。那么题目上这里呢？哎，这里一个等量关系，说他们人均 平均每个人捐款人数下呢？好，我们看到七年级每个人捐多少呢？总共四八零零零 x 人，八年级呢，总共五零零零， x 加二十个人，对吧？好，根据这个等量关系，这方程就很容易列出来了， x 分 之四八零零等于 x 加二十分之五零零零。 好，那我们就把它这个方程呢叫做分式方程，为什么？因为分子分母都是整数结果呢？分母中含有未知数， 像这样的方程，我们就把它叫做分式方程。那么分式方程怎么去解呢？当然有各种不同的办法，那么对于这里，我们可以简单的左右两边先同时除以一百， 然后呢，我们再同时又除以二，所以这就是 x 分 之二十四等于 x 加二十分之二十五，你看怎么把大数字变成小数字？现在我们再根据外向的积，所以或者说两边同时乘以 x 括号 x 减二吧。哎，这都可以理解， 所以二十五 x 等于二十四， x 加二十四乘二九四十八，再补个零四百八十二十五 x 减二十四， x x 等于四百八十 啊。当然我们是后面下一节我们来讲这个检验的问题啊。好，这里我们讲分式方程，就是分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。 分子方程怎么解，对吧？我们先把它可以变成整数方程啊，在后面再一步步的讲一下，两下讲不完，我们看到这个练习 一百四十四一只，我国前年货物进出口总额是这么多，比二零二零年增长了二零二零年，什么？先写出满足的方程，呃，我们看到这个，二零二零年， 哎，二零二一年，我们先来理一下啊，二零二一年是三九，一零零九，这么多一元，二零二零年呢？ 二零二零年总共是 x 一 元 x 元。现在我们看到这里根据哪里来找等比，二零二一年，比二零二零年的增长了百分之二十一点四，那这就是等的关系，就是二零二一年呢，等于二零二零年的乘以， 对吧？呃，然后一加百分二一点四，那就二零二零 x， 一 加百分之二十一点四，那就等于二零二一零三九，一零零九，哎，我们这个方程就应该这样列， 听不出你能列出几个，哪一个是分式方程，哎呀，我们根据我们以前所讲的，我们应该就这样列，比较简单了，它就是分式方程，哦，不，说错了，它就是一个整数方程，是关于 x 的 一元一次方程。但是不同的同学呢，可能这个想法不一样 啊，但是如果说有的同学他想这个从这个增长利益上来看到，对吧？呃， 那个百分之二十一点四是什么呢？是他的竞争力，那么而且他的竞争力我们应该从哪里看呢？就是说，呃，在二零二零年的这个基础上，二零二一年达到了三九一零零九，那么这个呢，就是他的这个， 他在前面的基础上增长的减去这个百分之百，就是他在前面基础上多的，那就等于百分之二十一点四啊，这个数字肯定比这个数字大，你比如说我们要列成这样的，那他就属于一个分子方程。 当然呢，你也可能说一加百分之二十一点四等于三角一零零九除以 x， 像这种就属于叫分式方程。那上面呢，那就是我们所说的整式方程。哎，未来题目要是没有输什么分式方程，整式方程，那你就喜欢列什么方程就列什么方程，你觉得哪个方程简单，你就就列哪个方程， 对吧？哎，像分式方程变为整式方程，你看到这里，呃，我们两边同时乘以 x 括号， x 减二，对吧？这里乘 x， x 加二呢，就是留下 x， 右边乘 x， x 加二呢，就留下了三倍的 x 减二，所以 x 等于三， x 减六，对吧？ x 减三， x 是 负二， x 等于负六， x 就 等于正三。 那么我们说对于这样的 x 等于三，它是不是对的呢？以前呢，我们就整只方程，我们就在抄个纸上算算就可以了。我们看到这里啊， 呃，这个方程的左边三减二分之一等于一，右边三分之三等于一，所以左边等于右边，所以 x 等于三呢，是这个方程的根 啊，也叫方程的解，也叫方程的根。什么叫方程的根呢？一个未知数方程的解，也叫方程的根，就是就像我们独生子一样的道理啊，它的名字就稍微给它起个特别的名字，记得点赞关注哦。
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05:06查看AI文稿AI文稿中学数学经常考的分式方程， 这些文字性的东西啊，总是有人理解不清楚的，所以请大家务必跟着我慢一点来看八年级数学下册课本一百四十三页。我们看京张铁路全长一百七十四千米，在这条线路上，假列车的平均速度是以的两倍，假列车从北京到张家口的行驶时间比车少六分钟小时。 好，对于这个行车问题，你看到我们这里说这个京张铁路，对吧？这个路长 一百七十四千米啊，这个路长现在有那个假速度是以速度的多少倍，所以假速度是以速的多少倍，那这就是一个等量关系，对吧？那个假 v 假的两倍的 v。 所以如果说乙速度是 x 签名每时，甲就是二 x 签名每时啊，它的速度，那么它的时间呢？啊，这个是速度把它们的时间， 那么它的时间呢？等于速度分之啊，世界 t 的 微分之 s， 那 这个就是二 x 分 之一百七十四，那这个呢？就是 x 分 之一百七十四。 呃，这个时间，题目上也说甲到从北京到张家口的时间呢，比乙少，因为甲的速度快，甲的时间少，少多少？六分之五，那就是乙比乙的时间比甲的时间多，那这个句话叫什么意思呢？就是这个乙的时间 啊，叫 t e 的 时间比甲的时间多六分之五小时，对吧？你看甲的时间比乙的时间少，所以乙的时间多。好，这个是乙的时间 t e e 啊， e e e 的 世界， b 角的世界。哎，你看，这也是个等量关系，这也是个等量关系，那就是这题目有两个等量关系。对于文字性的东西，我们一定要把这个文字变成我们数学的语言，数学的符号，对吧？刚才两个典型的等量关系， 呃，如果说已知的速度是 x， 那 么所列的方程，那么就根据这个第二个，对吧？乙的时间减，甲的时间等于六分之五，乙的时间呢，就是 x 分 之一百七十四，减去二 x 分 之一百七十四等于六分之五，哎，这样呢，这个方程我们就把它列出来了，对吧？ 好，如果说咱们换一个，呃，说列成甲到乙的时间是 y 小 时，如果说它们时间什么 假车，从北京到张家口的时间是 y 假车的时间，如果说这个时间假车是 y， 那 乙甲的时间比乙的时间少，乙的时间多，乙的时间，那不就是 y 加六分之五小时吗？ 对吧？如果说根据这个时间来上，咱们来看他们的速度， 那么速度 v 等于 t 分 之四，那么速度 v 呢？就应该等于 y 分 之一百七十四，那这个就应该是 y 加六分之五分之一百七十四， 对吧？好，如果根据这样的关系，这个速度等于这个速度的两倍，那我们就可以用下面这个就叫 y 加六分之五分之一百七十四， 对吧？我们就可以列成这样的方程，好，那么这样的方程要怎么去算呢？好，我们看到这里啊，呃，这里我们把异分母变成同分母，那就是二 x 分 之，我们也可以把它变成 x 分 之，这里约分，对吧？ x 分 一百七十四减去，哎呀，这除以二的话，二八一十六， 八十七等于六分之五，一百八十七，一减八十七还是八十七，所以那么我们现在怎么做呢？我们可以根据五 x 等于六乘以八十七，好，有时间的关系， x 等于五分之五百二十二，等于一百零四点四， 那我们可以这样去求， 哎 啊，这个例子我们下一讲再讲吧，有时间的关系，那么在上面我们列出了这个方程 啊，这个方程呢是含有，这个含什么？是分母中还有未知数，分母中还有未知数，分子分母都属于整数，其中分母中还有未知数。这样的方程呢，我们就把它叫做分式方程。 好，分式方程呢，我们最主要的是要找出他的等量关系，然后用适当的字母数字，把这个中国语言的表述变成我们那个数学语言的表述 啊。然后根据等量关系来列这个社会的数的时候，我们可以直接社会的数，也可以间接社会的数，当然我们这一题啊，只是开始一个引力，而记得点赞关注哦。
05:31查看AI文稿AI文稿你想数学拿高分数吗？八年级数学下册课本一百四十二页之上呢。我们看到第十一题，跟着我一起来练习，有一个人呢，用电脑录入汉字的速度是手写的速度的三倍， 他手写的速度呢？这里已经说了是每小时 a， a 字。好，那么对于这题我们怎么办呢？对着文字性题嘛，我们最好能够把这个重要的理展开去理一遍。比如说我这里写 手写电脑，对吧？手写的速度呢？是手写的速度是 a 字每小时，那么电脑录入的时候的三倍，那就是他的速度是三 a 字 每小时啊，手的速度每小时 a 字，电脑速度每小时三 a 字。好，我们再来看到他录入三千个字， 比手写少用多少小时？三千字，不管是电脑还是人手都是三千字啊，这三千字搞清楚，好，现在他们所使用的这个时间时间 t 的 微分零四。好，这个手写的时间，那就是 a 分 之三千， 对吧？电脑的这个就应该叫做三 a 分 之三七，对吧？好，由于这个电脑的做的快，所用的时间少，所以他录入的时间比手写少，那就手写多，那么手写的多，那么我们列式子，我们就手写的时间 a 分 之三七，三 a 分 之三七，可以就是 a 分 之一七， a 分 之三七减一 a 分 之一七，那就 a 分 之两七。 好，那么这样呢哒，呃，那就是用电脑录入汉字啊，比用手写录入汉字那么少用，所以少用 a 分 之两千小时 h， 就 这意思。 好，我们看到第十二题，看题目，这与两地航行的距离是五十千米， 一艘轮船先从甲地顺流到乙地，再从乙地反逆流到甲地，已知水流的速度是四千米时，已知这艘轮船在进角中的速度是 x 千米时，那么它从甲地到乙地所用的航行时间比从乙地到甲地所用的航行时间少多少？ 好，对于这样的问题，我们还是像上面一样的，我简单的文字写一遍，甲，乙呀，之间的距离是五十千米。 好，那么从甲到乙，从甲到乙和从乙到甲， 从甲到乙和从乙到甲，我们来看到这里的，呃，它们的距离都是一样的啊，那么它所用的速度从甲到乙是顺流， 顺流的速度就应该等于穿在进水中的速度加上水速，所以这就是 x 加四千米每时逆流的速度呢。啊，从乙到甲，那就等于进速减水速。 好，他们所用的时间，呃，时间， t 的 微分的 s 就 等于 x 加四分之五十，返回来的 x 减四分之五十。 啊，这个时间和这里的返回的时间，现在看题目问什么从甲地到乙地所用的时间比从乙地到甲地时间少多少？顺流时间少，逆流时间多，所以我们用逆流的时间 减去剩留的时间。哎，算一遍。呃，通分异分母 x 加四， x 减四。 好，那么这里五十乘以 x 加四，减去五十乘以 x 减四。 好，五十， x 加五十， x 等于零，所以，那么这里 x 加四， x 减四分，母分子呢？那个四五二十两百负负的正，呃，两百，又来两百四吧。 好，那么这个算的时间少多少呢？那就少 x 加四乘 x 减四分之四吧。这个小时，呃，当然，我们有的人呢，他写成 x 的 平方减十六分之四吧。 h。 啊，我们说这样写我们也认可是对的啊，这里也是对的，我们都认可是对的。 第十三题，一项工程呢，他需要 a 小 时做完啊，假呀， a 小 时做完。呃，我们看到这个 工作量，我们说是为一的工作量为一，对吧？一项工程，甲要 a 做完，乙呢要 b 做完，那么这是这么多小时，那么每小时完成的，甲完成 a 分 之一，乙呢，每小时完成就 b 分 之一， 那我们看它合起来每小时完多少呢？就 a 分 之一加 b 分 之一，也就是 a， b 分 之 b 加 a， 每小时就完成这么多工作量，那么现在两个人一起完成， 你比如说一起完成需要某一个时间，那么这个时间乘以每小时工作量就等于一，所以那么这个时间呢，我们就可以用一除以这个工作量啊，合起来的工作量 ab 分 之 b 加 a， 那 么结果呢？那就应该等于电脑相乘， a 加 b 分 之 ab。 好，这个哒，合起来需要 a 加 b 分 之 ab， 单位叫什么小时好？工程问题啊。呃，不管是哪行程问题，像我这样呢，把这些重新我们抄一遍啊，然后再根据文字意思来理解，这就要容易多，记得点赞关注哦。
06:15查看AI文稿AI文稿你想提高数学成绩吗？免费帮你提高成绩，你还在不乐意啊？八年级数学下册小册的第八十页纸上呢，我们看到第六张的平行四边形， 第一题如图，在平行四边形 a、 b、 c 这种角 b、 a、 d 的 平分线，那么跟着我一起列 b、 a、 d 的 平分线，所以大家做记号，这两角相等 好，加 dc 的 延长线，加什么东西？这就看图了，这里第一个叫做平行四边形，这个叫做平分线好，然后呢， ab 等于四， ad 等于六，好，把它做记好。求 ec， ec 在 哪里呢？哦， ec， ec 在 这啊，求这这这是 ec。 好， 先把图形给我看清楚 好，由于平行四边形呢，这个 a、 d 跟 b、 c 是 既平行又相等的，所以，那我们看到这个角一啊，是等于角二的，角二呢，是等于角三，等角再等边，所以这边等于四， 这边等于四， b、 c 等于这个等于六，所以这个 e、 c 等于二。那么因此第一题写的 d 啊，跟我一起练习对吧？其实很多东西都很简单的，但是考试有的同学，现在有的同学真的是刷到我的都都都不愿意跟着我来看啊， 那这里要记住啊，角平分线对吧，两角相等，两这平内侧角相等，得到角一等于角三，也就得到 a、 b 等于 b、 e 啊，这是个等幺三的题目啊，这样呢，未来我们经常有这种题目的。 第二题，又是角平分线，你看角 b、 c、 d 的 平分线，你看角一等于角二，角一等于角三， 对吧？意味着平行四边形也是平行线，所以角二等于角三，所以 d、 c 等于 d、 e， 那 么说 a、 b 等于意思， a、 b 等于什么意思？一是吧，那么平行四边形 a、 b 是 等于 c、 e、 d 的， 那么刚才角二等于角三的时候， d、 c 是 等于 d、 e 的， 哎，这三边不就成了相等吗？三边的相等，这个角就是六十度，也就说这个 c、 d、 e 是 等边三角形，等边三角，这个角六十度，那么这个平行四边的菱角互补，所以角 a， 那 就是一百二十度。 好，我们得到等边三就行。好，这两边相等是平行四边的对边相等，这两边相等呢，是角一等于角二，角一等于角三，得到角二等于角三等角对等边，对吧？嗯，那么这 ab 等于 c、 e， 那是已知的，对吧？所以这个 c、 d 等于 a， b 等于 c、 e， 这个，这等于这个三边都相等，所以等边三角等边三角形呢，这个就得到六十度。而根据，因为始终这是平行四边形，对吧？所以两边平两组啊，这一组对边平行，同的那角互补，所以这个一百二十度角 比三题还是平行四边啊。 a、 d 垂直于 b、 d 角所得的边呢？斜边一半， 那么 b、 d 等于三，所以 a、 b 就 等于六，对吧？ a、 d 我 们通过勾股定律就等于三根号三，我们就不多说了，那平行四边形的面积就可以等于底垂高，把 a、 d 当做底高就是 b、 d， 哎，就是三根号三乘以三，那就等于九根号三， 对吧，所以这个面积就等于九根号三。平行四边形的面积啊，等于底乘以高，三角形的面积是底乘以高，还要乘个二分之一，因为这个平行四边形就是两个三角形的面积。 第四题，在平行四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 e 垂直， bc 于 e， f 垂直于 f， 这垂直了 a， e 比 a， f 等于二分，比三分。 呃，这地方我们要根据什么东西呢？平行四边形的面积啊，可以等于这个 b， c 乘以 a， e， 对 吧？底乘以高，也等于 c， d 乘以什么呢？ af 啊，这个式子我们叫做等级式，有这个等级式，我们就可以变成 a、 e 比 af， 我 们根据外向的积等于内向的积， a、 e 乘以 b， c 等于这个 af 呢？乘以 c、 d， 这个在小学也提到了，虽然我们中学要到后面才学，但是简单呢。呃，这些性质也要知道一些啊。 a、 e 乘以 b， c 等于这个 a、 f 乘以 c、 d。 好， 那就是 a、 e 比 a， f 等于 c， d 比 c、 d 就 等于二分，比三分 好。那么现在我们看到平行四边的周长是五十，零边的和角等于二十五，也就是 ab， 如果我们说这个 ab 等于 cd 等于二 k， 对 吧？ bc 等于 ad 等于三 k， 那 么这样呢？我们就知道，二 k 加三 k 对吧？零点和的两倍等于五十，对吧？二 k 加三 k， 五 k 等于五十 k 等于五好， k 等于五的话，那 ab 就 等于二五一十，所以 ab 就 等于十， ab 等于十， cd 等于十， ad 等于 bc 等于一十五。 好，那么这里我设计了用了一个辅助位的时候 k， 这样呢，可以快速的去解答问题啊，就很简单的了，同时也设计了一个辅助位的时候 k， 这样呢？我们看到第五题， 在平行四边形 a、 b、 c、 d 中，对角线交于点， o， a、 c 等于六， b、 d 等于十， a、 b 等于四。求角 b， a、 c 的 度数。我们看到图形在这里啊， 他刚才说这里是个平行四边形 a、 b、 c、 d。 然后呢？ a、 c 等于六的话， o， a， o， c 就 等于三， b， d 等于十， o， b， o， d 就 等于五。由于这个 a、 b 等于四，根据三的平方加四的平方啊，等于九，加一十六等于二十五，刚好等于 o， b 的 平方。根据勾股定律，逆定律，我们得到角 b， a、 c 就是 九十度。 好，第一个，我们得到角， b， a、 c 等于九十度。好，具体的步骤我没有写，我这个口袋儿说了一遍，那么这个第二个呢？这个面积 s 平行四边形 a， b， c、 d 就 等于底乘以高就等于 a， b 乘以什么呢？ a， c， a， b 是 几呢？ a、 b 是 四， a， c 是 六，四六二十四。好呃，这都是比较简单一点的呃，练熟了，熟能生巧，考试呢？呃，即使拿不到满分，也可以得到比较高的分数，记得点赞关注哦。
04:52查看AI文稿AI文稿要想数学成绩好计算，先不能有失误。八年级数学下册的小册啊，不，数学的课本啊，课本一百四十页纸上的。我们看到第一题有时间接着题目写，嗯，这里 a 的 平方跟 a 约分约到了 b， c 约到了一个，所以分母呢？还留下一个 a， 还留下一个 b 啊，这我们之间约分，分子留下一个二， 没了 a b c a b c 多留了一个。好，我们看到这个呢，我们要最好还是要写一点，就是 b 的 立方分之八， a 的 立方除以颠倒相乘六， a 分 之 b。 好， 再来一个分六，分之八，就是三分之四， 对吧？这里 a， 这里 a 的 立方留下 a 的 平方， b 的 立方， b 的 平方分之 c 的 平方。 呃， a 的 平方减九。我们先写 a 加三， a 减三，因式分解，上面是 b 好， 乘以，这里是 a 加三，这里 b 的 平方减 b， 我 们是 b， b 减一。 好，我们 b 跟 b 约分约到了 a 加三，约掉了好，分母就留下了，是 a 减三，还有一个 b 减一， a 减三， b 的 分子是一，好，就这么留在这就可以。 呃，这个先把分子给因式分解， x x 加 y 啊，有多相似的，一定要先因式分解，因为这样呢，找到因式才有利于约分除以颠倒相乘 x y， 这里 x 减 y 好， x 减 y 给 x， y 约分约掉了 x， x 约掉了， 那么分母就留下一个 y， 分 子留下一个 x 加 y。 第五题 等于 a 减 b 分 之 a， 这里是乘以 b 的 平方分之。呃， b 减 a 的 平方可以写成 a 减 b 的 整个的平方啊，注意， b 减 a。 呃，这个 a 减 b 跟 a 减 b 约分约大了一个，所以分母呢？还是 b 的 平方分子呢？那就是 a， 括号 a 减 b 啊，我们可以就这么放在这里啊。第六题，分子是二 x 减 y， 括号的平方分母是二 x 加 y。 好，现在我们看到除以就是颠倒相乘。好，除以这个乘以这个分之一，二 x 加 y， 然后这里是二 x 减 y， 分 之一，好，等于二 x 减 y 跟二 x 减 y， 月份约掉了，那么这二 x 加 y， 这里二 x 加 y， 那 就乘以十分母就是二 x 加 y 的 平方。 嗯，分子呢，还留下一个二 x 减 y。 好， 一定要小心一点。好，这个第二题的第一小题，那就是 x 分 之同分母分子相加减 m 减一，加 m 减 m 等于零，那就是 n 减一了。 嗯，这个 mm 分 之三减五，就是发。不过这个要把符号放前面了啊。对于这个，如果有分子分母有符号呢，我们放到分数线的前面 啊。这个地方，我们看到同分母是 a 加 b， 然后这里是 a 的 平方加 b 加二 a， b 就是 a 加 b 的 平方啊，这个化减的结果啊，它就只有 a 加 b， 结果，它是一个整数了。所以我们说化减的结果啊，要么是最减分式，要么是整数。 好，我们看到第四个，二 x 减 y， 分 之 x 加二， y 减去。这个啊减，整过了，填括号的意思。呃，我们省略的步骤，减三， y 加 x， 是减整个括号的，这意思啊，所以慢点， x 加 x 是 二 x， 那 个二 y 减三 y 就是 负 y， 二 x 减 y。 耶，那分子分母都是二 x 减 y， 它就等于一。 第五题，嗯，第五题呢，就是 m 减 m， 分 之 m 减 r， n 减 m， 那 么这个 m 减 n 呢？这里我们就理解是减 n 减 m， m 减 n， 所以 它应该等于负一。 第六题，我们说 x 减二分之， x 平方加五，这里理解为 x 减二的话，那这个符号就变成正号，那就加一 加四 x， 所以 分子是 x 平方加四， x 加六，分母是 x 减二。呦，这个，这就这么放这里了，没办法了啊。 好，我们看到这里的化简，嗯，分母 x 加一，照差分子 x 平方加一减二就是 x 平方加一减二就是 x 的 平方减一， x 加一乘以 x 减一，所以这里 x 加一，最后就应该等于 x 减一， 所以带进去就是一百分之一减一，就等于负一百分之九十九。好，我们就说到这里，记得点赞关注哦。
06:10查看AI文稿AI文稿坚持就是优秀，每天跟着我一起学八年级数学下册课本一百四十一页，我们看到第四题计算，这里的题目虽然简单，但是我们要考试，确保拿满分，一点都不出错。 好，那么这里呢，是异分母的分式加减法，我们就通分啊，分母 a， b， 我 们都写在一起，对吧？这里乘以分子分母乘以 b， 这分子分母乘以 a， 那 么乘以 b x 加 a， y， 就 这么放在这里。好，第二个， 呃，把所有的音式呢，我们都找出来，有 a 有 b， 有 c， 我 们把它作为最减公分母。好，那么这里就分子分母同时乘以的 c， 所以呢，就是 a c 加 bc 啊，由于时间我这个指的地方有限，所以有的步骤呢，我把它省略了。好，这里分子分母同时乘以 a， 那 就是 a b 加 a， c， 由于前面是减号减 a， b 减 a， c。 好， a， c 减 a， c 等于零，那么这里就是 b， c 减 a， b 等于 b， c 减 a， b， 我 们把 b 切出来，那就是 c 减 a， 然后这里 abc。 好， 我们再约去 b， 所以 就等于 a c 分 之 c 减 a。 好， 每一步我们都要确保无误。 第三，小题二括号 x 减 y， 那 么就是第一个分式，我们要把分子母同时乘以二，把异分母二括号 x 减 y， 那 么这里分子母同时乘以二，那这里就减。哦，这是加号加 x 啊，不要抄错了，看清楚，如果我也写错了，大家你就在评论区给我指出来。呃，就这么放着的，现在不能越分了，它就已经是最顶分式。 好，第四个，这里是 x 减一，跨的平方，那么，呃， x 减一，那这里分子分母同时乘以 x 减一。 好，所以我们这里公分母是 x 减一的平方，这里 x 这是减一，这里还要加上一个一，那么最后呢？呃，正负一抵消了，那分子就是 x 分 母 x 减一的平方。当然有的人把分母写成 x 分 母 x 减一，我们说这都是一样的，我们不会克分的。 好，第五题，这里是 m 加三乘 m 减三，这里是 m 减三，所以这里的公分母，那就是 m 加三乘以 m 减三。 好，这前面呢分子不变，后面呢？ m 减三，我们这里相当分子分母同时乘以 m 加三，那就二乘以 m 加三的话就是二 m 加六，有时前面是减号减二， m 减六， 一十二减六呢，就应该还是等于六，那么负二 m， 呃，那就是什么？就是负二 m 加六， 那么这个地方呢？我们来看清楚啊，这个 m 加三乘以 m 减三，刚才我们说这是十二减六，就是等于六，呃，六减二 m， 我 们可以理解是负二 m 加六， 对吧？负二 m 加六，我们把负二提出来，哎，那就是负二 m 减三，负二 m 加六，您看这有没有错误？ m 减三跟 m 减三约分约掉了，所以就是 m 加三分之负二， m 加三分分之负二吧。我们把符号放在前面，负的 m 加三分之二，哎，把符号要放在分式线前面。来例例题， x 减三的平方，这里我们也理解为 x 减三啊，等一会我们来编号，分子分母同时乘 x 减三，所以这里的再减公分母，那就是 x 减三的平方。 好，前面的分子照抄好，我们看到这里的分子怎么办？刚才我们说这三点 x， 我 们理解为 x 减三的话，呃，那这里叫把符号变成正号，对吧？我们添个符号，那这里应该是加 x， 对 吧？呃，那加上 x 又得乘以一个什么东西呢？ x 减三。 好，所以现在这里的分子，那就是 x 平方减三 x。 哎，这里有加三 x 啊，那减三个加三 x， 分 子不就只有 x 平方了吗？那分母呢？那就是 x 减三的平方。 好，我们就放在这里就可以了。当然分母如果有人写 x 平方减六， x 加九，我们也认可你是对的。 我们说一种方法呢，就是我们利用分配率， 对吧？就是 x 减二分之三， x 乘以 x 分 之 x 平方减四，就是 x 加二，乘以 x 减二。我们根据分配力。好，现在我们看到这两个相乘减去这两个相乘，减去 x 加二分之 x 乘以 x 分 之 x 加二，括号 x 减二。 好，我们再等这里 x 跟着 x 约分约掉了，这个 x 减二，跟着 x 加二，约分约掉了，那么这留下来就是三括号 x 加二，那就是三 x 加六了。 好，我们看再来看。这里呢， x 加 x 加二，约分约掉了 x， x 约分，那还剩下 x 减二。有的前面是减号，那就是减 x 加二。好，最后三 x 减 x， 二 x 加八。嗯，这就做完了。 那么我们说这题叫我们用两种方法来做，那么我们的另外一种做法呢？我们是先把括号里面的咱们先通分，对吧？ x 加二， x 减二，我们通分，就是 x 加二，乘以 x 减二， 然后呢？三 x 乘以 x 加二。有时间我就写快一点，对吧？三 x 乘以三， x 的 平方加六 x， 然后减去 x 要乘以 x 减二。呃， x 乘以 x 减二，就是 x 平方加 x， 由于前面有横线符号，所以呢，减 x 平方啊，减括号的啊， x 括号 x 加，所以减 x 平方加二 x 好 的，乘以 x 分 之 x 平方减四就是 x 加二，乘以 x 减二 好，等于呃，这里的 x 加 x 加二乘以 x 减二好，等于，呃，这里的 x 加 x 平方减 x 平方就是二 x 平方 啊。六 x 加 x 就是 八 x 好， 这里分母有 x， 咱们再来约去，二 x 加八好，这里的基础题啊，请大家一定不能做错了啊，一定要跟着我一起来练，确保万无一失，记得点赞关注哦！
06:08查看AI文稿AI文稿分式方程为什么要检验呢？很多人不懂。八年级数学下册课本一百四十四页纸。我们看到这里的 x 减二分之一减 x 等于二减 x 分 之一减二。 那么这个方程我们怎么去解呢？我们首先我们把分母给它去掉，两边同时乘以再减公分母，左边乘以 x 减二，左边乘以 x 加，留下来一减 x， 右边整个乘以 x 加。那么这二减 x 跟 x 加二相乘，约分等于负一，也就说二减 x 立定为 x 加，前面填一个符号，负的符号 x 加跟，当然这个乘以 x 加，我们也抄出来，对吧？ 啊，两面同时乘以，对吧？这个负的 x 加乘 x 加，留下了负一，然后减去 r 也得乘以 x 加。这里啊，不要漏了啊，注意啊，不要漏的乘以那个没有字母的那一项。 好，现在我们看到这个一减 x 就 等于负一减去二， x 负负得正，加上四负二， x 一 的左边呢？二 x 减 x 就 等于 x 就 等于一，一列过来是负一四减一。这里还有一个减一减二就是等于二。 那我们现在来看呢啊，我们求出来这个 x 等于二，哎哎，你看我们上面的立一的时候，我们呢说这个 x 等于几，然后看等号的左边或等号的右边。哎，上一题都等于那个，左边等于右边等于一，左边等于右边，所以 x 等于三是圆方程的根。 但这里我们看到 x 等于二，带进去分母等于零，带进去分母等于零，怎么带？左边等于几，右边等于几，怎么等？为什么会出现这种现象？ 实际上呢，我们刚才两边同乘以 x 减二的时候啊，实际上我们两边同乘以的是一个零，而根据方程呢？哎，我们两边同时乘以零是，那就不存在是方程的，对吧？ 哎，当然，我们这个北自大版课本没有讲方程的通解原理。我们曾经说，方程的通解原理跟等式的基本性质基本上是一样的，但是有一点点的不同。哪呢？等式的基本性质，两边同时乘以零呐，还是个等式？你比如 x 等 于零，右边乘以零。等于零，他是个等式，但是你 x 等于三，你左边乘以零，右边乘以零，结果他只是一个等式，但他并不是个方程。 所以这一点呢，哎，我们就要注意啊，我们北侧大版呢，没讲方程的通解原理。方程的通解原理就是说啊，如果一个方程的两边同时乘以或除以同一个不等零的数，所得方程圆方程呢？是同解方程，就是解是一样的。 所以我们这个 x 等于是圆方的根吗？我们说不是圆方的根，我们给它取名叫做增根。 增根，顾名思义就是增加的根，就是原来题目上方程的没有的根，他怎么就增加这个根呢？ 是因为我们这个方程呢，我们是截整数方程读出来的根啊，把分式方程呢，两边同时去分母啊，两边同时乘以这个，再减公分母，把分母去掉，把分式方程转化为整数方程。 然后我们在解这个整数方程的时候，就求出来了一解，而这个整数方程的解啊，却不是原来分式方程的解， a 等于二，对于整数方程来说，左边是等于右边的，但等于这个分式方程来说，却因为分式方程当中的分母是不能等于零的，对吧？当分母等于零时，这个分是没有意义的， 所以结果呢，这个 x 等于二，符合整数方程，不合，符合分式方程，我们把这个根呢叫做原方程的增根，对吧？它是原方程的分母为零。那么增根是怎么来的呢？我们刚才就是因为两边同时乘以了个零得来的，所以看到我们这个书本上说 增根产生的原因是因为我们在方程的两边都乘以了个零的，这样的一个整数， 实际上就是说我们两边都乘以了个零，本来是不能乘以零的，不知大家是否听清楚了，因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程呢，必须减映，通常只需要减映所得的根是不是是原方程中的分母， 或者说是那个 z 减公分母，它等不等零就行了。如果等于零，那么所求得的根就是原方程的增根，如果不等零，所求 所求出的根就是圆方程的根，如果圆方程的根有增根，对吧？求的是增根，那么这个圆方程呢？就无解，所以那么这一题，那我们就怎么说呢？对吧？我们可以呃，经检验，我们就直接简单的写，经检验 啊，检验的过程我们可以不写出来，对吧？ x 等于二是圆方程的增根，是圆方程的增根， 怎么减的？哎，我们可以代入这个您，您当时怎么减的？您可以这么说啊，当 x 等于二，是 x 减， x 减二等于零，对吧？所以 x 等于二是圆方的增根，既圆方乘五减， 既圆方乘五减，咱们把这些字啊给它补出来。 呃，解分式方程呢？我们同原来解整式方程一样的，我们说去分母，去括号移项，合并同类项，然后系数化为一 记分母呢？是把这个分式方程化为整式方程啊，化为整式方程，那么在解这个整式方程过程中所求出来的解，它不一定是原来的分式方程的解，所以那么最后我们特别需要这个步骤叫做解映， 不管它是不是原方程的根，我们都需要把这解映的这步给它写出来，千万不要忘记了，忘记了它你就这个题目就拿不到满分，记得点赞关注哦！
05:32查看AI文稿AI文稿要想数学成绩好，每天练习不可少。八年级数学下册课本上的第一百四十八页纸。我们看到第三题，那么这里的分式的加减法，我们就要学会通分， a、 b、 c 分 母。很显然， 那么这里分子分母同时乘以了 c， 那 么这就是 c 一 的平方，这里分子分母同时乘以减 a 的 平方。呃，现在就这么放着了，没有什么办法了啊。我们看到这里，呃，分母通分，那就是 x 加三，乘以 x 减三，当然也有人写 x 的 平方减九，这没关系，可以啊， 那么这份子父母同时乘以 x 加三，这份子父母同时乘以 x 减三，减去 x 减三。注意啊，这里是减去 x 减三的意思， x x 等于零，三加三等于六。 好，所以这个分子是六。分母呢，我们写 x 加三， x 减三，你写 x 平方减九也行，你写 x 加三， x 减三也行啊，相当也行。好，第三题， 呃，这里分母就是 a 的 平方减一，咱们直接写 a 的 平方减一，当然，要不要同分约分，呃，下一步再写吧。好， a 的 平方减一，那就是 a 加上三， a 加上一，那么这里写 a 的 平方减一的话，就要提这个符号，所以减二， a 减三。 好，这个分母呢，我们来看呢， a 加一， a 减一，看能不能约去。什么分子。 a 加二，一三， a 减二，一，就是二，一一减三，负二，二， a 减二的话，二一减二的话就是二，括号 a 减一。好，那么这样呢， 我们就可以约去一个 a 减一了，那这里就是二，这就 a 加一了。第四个，嗯，这个平方号，我们先把这个括号里面呢，我们先 b， a b 分 之， b 加 a， b 加 a， 我 们也可以写 a 加 b 的平方啊，这里可以写 a 的 平方， b 的 平方除以，我们可以颠倒相乘，我这里面就是 a， b 分 之， a 的 平方减 b 的 平方，那么 a b 分 之，那这里我们就写分子的位置 a 的 平方， b 的 平方。我们写 a 加 b， 括号 a 减 b 啊。由于时间以及我这个课本呢， 没数到地方写的，所以我就没写这么多。 a 加 b， 约去。这个 a 减 b 还留在这里， ab 呢。分子 ab 分 母 a 的 平方， b 的 平方，所以分母留下了， ab 还留下了一个 a 减 b， 分 子留下来的是 a 加 b。 我 们看到第五题，第五题前面是 m 减一， 后面的。好，我们来看，我就做这一等吧。 m 减一，嗯，后面的加号，这里是 m 加三，乘以 m 减三， 分子呢，是二倍的 m 减三，可约减 m 减三啊，再除以颠倒相乘， m 加三，写分子的位置 m 二倍的 m 加一。哎，这好像没有什么办法哦， 要慢一点，看清楚一点啊。好，等于 m 减一，这 m 减三给约掉了， m 加三，约掉了二，这里也约掉了。那就应该是加上 m 加一分之一。好，现在再来通分， 当 m 加一分之，这里是 m 减一，乘以 m 加一， m 的 平方减一，然后再加一，那就是 m 的 平方，这里是 m 加一。啊，现在这么操作应该完了啊。我们看到第六题，呃，我就从这写起吧，等会，这不是很长，下面没地方写了啊。 哎，那我们说等于这个就是。呃，通分就是 m， m 分 之，这里乘以 n 二， m 减 m。 好， 这部分的除以，还先写除以吧， 等会儿在电脑相乘除以。嗯，这里就是 m 分 之， m 的 平方加 m 的 平方，这里 m 分 之五， m 的 平方，加 m 的 平方减五 m 的 平方。 好，乘以这里。括号里面通分 r m， n r m n， 那 么这里要乘以 m， 就是 m 的 平方，这里乘以 r m 的 话，那就是加四 m 的 平方，嗯，这里加二，那我们这里要加四 m n， 好，接着我们往下等，等 m m 分 之二 n 减 m 除以，颠倒相乘，这 m 放到上面了， m 的 平方就是减四 m 的 平方了，那就是 m 加二 n 乘以 m 减二 n， 好，现在这里乘号 r m n， 这里是 m 的 平方。加四 m n 加四 m 的 平方就是 m 加 r m 括号的平方，好，接着我们现在来约分 r m 减去 m 减 r m 约去留下个负一， 这里的 m 跟着 m 约分这留下个 m， 这里 r m 好 像约不了啊，那就等于这个符号，那就是 r m 的 平方 m， 因为 m 约这个 g m， 对 吧？ m 加 r 约这个还留下个 m 加 r n， 所以等负的 r m 的 平方 m 分 之 m 的 二 n。 当然也有人他把它写成，呃， r m 的 平方 m 负 m 乘以二 n。 当然我们说这样说也行，记得点赞关注哦！
06:43查看AI文稿AI文稿如何解答分式方程的应用题？八年级数学下册课本一百四十五页纸。我们看到 某一个单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多五百元。所有房屋租金第一年是九六零零零元，第二年是一零二零零零元。 呃，第一叫我们找出这一期记录的等量关系。呃，那我们看到这里第二年的租金呢？比第一年多五百元，这就这个等量关系，对吧？那么对于这种文字型题目，咱们怎么做呢？呃，我希望大家跟着我一起慢慢来啊，我们把它的已知条件呢，咱们简单的重新抄一遍， 你看我抄的啊，第一年第二年，呃，将一部分房屋出租，那么他的租金租金多少呢？哎，比如说我们写每间租金， 每间租金第二年比第一年多，第二年比第一年多，第二年第二年比第一年不知道多少啊，好，比如第一年每间租金 x 月，第二年就是 x 加五百元，对吧？每间租金，那么它的总的租金， 总的租金第一年是九六三个零元，第二年是一零二三个零元 啊，所以根据这个租金呢，其实也是一种等量关系，就是二年租金等于一年租金加五百，对吧？ 哎，根据这个等量关系呢，我们可以通常一般来讲呢，这里的我们现在这个题目，一般来讲他比较典型的题目都是有两个等量关系，我们根据其中的一个等量关系，咱们来设为的数，咱们根据另外一个等量关系来列方程。好，那么这里另外还有什么等量关系呢？ 题目肯定念完了，那么在这里呢，还有个什么等的关系呢？就是这一部分的房屋， 对于几间房呢？对吧？有几间房呢？所以他总共租金是九六零零零，每一间租金 x 元，那么房子就九六零零除以 x， 那 么这里的房子呢？那就是一零二零零零除以 x 加五百。 有这么多啊，比如说这么多间，这么多间房屋，对吧？那么这两个房屋是相等的，第一年你做多少房子，第二年还是这么多房子， 对吧？所以根据这个等量关系呢，咱们就可以列个方程出来了。好，那么这个方程，那我就可以列 x 分 之九六三个零，等于 x 加五百分之一零二零零零， 好，我们把它给解出来。呃，两边同时除以一千，就是去掉三个零，然后呢，这里二再除以二就是四十九，十六至四十八，这里就是 x 分 之四十八等于 x 加五百分之，呃，除以二就是五十一，哎呦，还会记起来除以三哈，那这里就是一十七，这里就是一十六。 好，那么这样呢，我们现在根据外向的积等于内向的积，两边或者说同时乘以 x， 括号 x 加五百就是一十六，括号 x 加五百等于一十七， x 两边都减去十六 x， 那 么 x 就 等于一十六乘以五，对吧？一十六乘以五六三乘以五六六去八八，那三个零。 好，那就是第一年租金是八千元，所以第一年租金八零零零元，第二年他的租金呢？是八五零零元，对吧？这样我们就给他解出来了，但是在这个地方呢，我们还要注意啊，还有一步叫做紧因 啊解，因为我们刚才在前面说分式方程的时候，我们要解，所以我们分式方的应用题我们要解，因为时间我都不写了，在我嘴巴上说一遍啊，我们很显然 x 等于八千的时候，这个数目不等于零，这个数目不等于零，所以我们只要简单的写经解， x 等于八千是所列方程的解， 所以这个 x 加五百等于八千五百。最后答啊，有时间我就没有写完了啊，我们继续来看呢，还是这个问题，这么说利用方程求出每间房子的租金是多少元？我不是求完了吗？ 但我想在这里还继续跟大家讲，就是说我们占摄位的数的时候，我们刚才是直接摄位的数，直接摄位的数，对吧？但是我们还可以什么呢？间接摄位的数 啊，下面我们来看呢，用黑笔来写间接社会的书，嗯，他瞧房子租金多少，那我不说，我说第一年呢，租了这个房子是挖机，第二年呢， 也是挖机呢，对吧？也是挖机，所以那么这样呢，每年的租金啊，他的租金， 每一间租金啊，每一间租金，那就是多少呢？就是九六零零总的租金，除以这个 y 每一间租金，那么这里的每一间租金呢？那就是一零二零零零，也是除以 y 啊，也是除以 y， 因为它是 y 间嘛。但是现在的这个问题啊，根据我们根据这个租金相同我们设位的数，不，根据他的房间数相同设位的数，然后我们来根据他的 每年的租金比第一年多五百，所以这个比这个多五百。所以我们现在方程我们怎么列呢？我们就是 y 分 之一零二零零零，减去 y 分 之九六零零零等于五百， 哎，我们可以根据这个房间数相同，对吧？这个社会的数，然后呢，根据这个租金不一样，咱们来列方程，所以刚才我说的根据一个等量关系来列方程。 所以大家你回来考试呢，你就自己来分析，其实答案都隐藏在题目里面。好，那现在我们看到那个就是我们怎么做呢？我们同时 一零二零零零九六零零零，那个减去就是 y 分 之 y 分 之六七 等于五百，去两个零， y 就 等于五十，分之六十， y 就 等于一十二， y 等于一十二，我们也可以进行啊，很显然这个分母不等零到 y 等于一十二的时候，把它带进去一十二分之九六零零零，那就等于八千， 对吧？好，后面的答案就是一样的，所以第一年呢是租金，每天租金是八千元，第二年每天租金是八千五百元。呃，通过这个例题啊，大家仔细分清楚，呃，就是要需要时间啊，记得点赞关注哦。
06:25查看AI文稿AI文稿如何正确进行分式运算是数学成绩好坏的一个重要的 经历。我们看到八年级数学下册的一百四十一页课本的第八题，对于 a 除以 b 乘以 b 分 之一，那么这个呢，我们应该怎么做呢？ a 除以 b 除以就颠倒相乘，乘以 b 分 之一，好，那么再乘以 b 分 之一，所以那么这里分子就是等于 a， 分 母就是 b 的 平方 啊，就应该整这么多。哎，我们看题目上说说，小明呢，他把 a 除以，这怎么做的呢？啊，怎么这一个分呢？他的计算过程很显然是不正确的 啊，因为我们在乘除呃运算的时候，我们应该是从左到右的顺序啊，所以这里的他的为什么这个不正确呢？因为这个计算的顺序 错误啊，计算顺序错误，那么我们说乘除在一起的时候， 从左往右运算啊，从左往右运算，呃，因为乘法是有交换力的，呃，加法也交换力，但是除法是没有交换力的 啊，所以你要注意，这个全部是乘法，你交换个位置，你先到后面的，先到前面的结合力，交换力都可以，但是除法之后你怎么办呢？你要把这个除法变成乘法之后，你才可以用交换力，结合力之类的 啊。有除号在这里是不行的，你必须把除号变成乘号之后，你才会运用这些，所以，那么这里我们就只能是从前往后走，你先做 a 除以 b 啊，做完了再做乘以 b 分 b， 你 不能先做后面的啊。我们看这第九题，按照下面的计算剩余，去把答案填在表格内，并回答下的问题。我们看输入一个 x 不 能等于零 啊，那么输入 x 之后对吧？ x， 那 么 x 的 平方啊， x， x 的 平方加 x， x 平方加 x 啊， x 平方加 x 再除以 x， x 平方加 x 再除以。哦，除以什么？除以 x 平方， 好，那么除以 x 平方，再减去 x 分 之一，好， x 平方加 x 除以 x 平方，减去 x 分 之一啊，它等于答案，答案等于多少呢？好，那我们看到，哎， 那么怎么办呢？就是 x 的 平方，然后 x 分 之 x 加一，对吧？减去 x 分 之一，那么 x 分 之 x， 这约分约大一个，就是 x 分 之 x 加一，减去 x 分 之一，那么等于 x 分 之 x 加一减一，就等于 x 分 之 x 等于一。所以这里答案等于一。 那就说由于上市里发现了什么规律呢？呃，那我们发现这个计算的结果啊，计算结果均为一 啊，进了一，那么请您上说明上述规律的正确性，那么实际上我们只要把上述这个推理的过程呢，你从头到尾计算一遍就可以了，就是我刚刚在这里了啊，这个过程啊，他就这个说明他正确性的道理。理论时间我就不多说了，我们看到第一百四十二至第十题 说由甲地到乙地呢，是一条公路的全长是 s 七米，火车的全长呢是什么？这 a 小 时是吧？由甲地到乙地的好，那么像这样呢，现在开始文字题了，那么我们最好把乙地它就重新理一遍，您看呢？这个铁路对吧？ s 七米， 那么铁路是火车运行啊，它的时间是 a 小 时， 那么有假地大疑地的公路啊，铁路，刚才铁路公路是铁路全长的 m b， 那 就是 s m 千米，对吧？长度，那么所以的时间呢？是 b 小 时， 那么另外我们看到这个铁路上这个火车速度 v 点 v 点 t 分 之 s， 那 么就是这个速度啊，速度，那就是 a 分 之 s， 那 这里的速度呢？那就是 b 分 之 m s 啊， s m m s， 我 们把 m 写前面。好，那么速度就是这个签名为十， 对吧？签名美食，大家要学会，我这样学会去打草稿。好，那么火车的速度是汽车的多少倍？好，火车的速度是 a 分 之 s， 那 除以 b 分 之 m s 多少倍？ 哎，那我们看到就是 a 分 之 s 乘以那个 m s 分 之 b s s 约分，所以就等于 a m 分 之 b。 好， 这个答啊，有时间我们写完就是 a m 分 之 b 倍。 好，下面根据这一个情境提出一个问题，并解决这问题。呃，在考试的时候啊，我们有人就不知道怎么办了，哎，管他什么问题啊，你要考试，你一定不能空着。这里您比如说我们提个简单的问题，说那个火车比汽车早多少小时到达？你比如说火车 比汽车早多少小时到以地，那么火车呢？要 a 小 时，汽车要 b 小 时，所以那么这个哒就是，毕竟 a 这么多叫做小时吧。啊哒，我就不写完了啊。 好，当然呢，我们也可以来一些复杂一点，比如说那个火车的速度，它是汽车的多少倍？那我们说火车的速度比汽车的速度快多少？比如说火车比汽车速度 快多少？那比如说我们也会这样来问，那我们这火车的速度 a 分 之 s 减去汽车的速度 b 分 之 m s， 对吧？好，那么这个怎么减呢？我们通分就等于 ab 分 之，这分子分不同时， b 就是 s， b 减去这里，我们同时乘以 a a m s， 嗯，这里有个 s 啊。哎，我们你就这么放着也可以哦。但如果我们写的 ab 分 之 s， 括号 b 减 a m， 那我刚才说你就这么放着也行吧。啊，这个 km 斜杠 h 好， 那就是火车的速度比汽车的速度每小时啊，要快。 a b 分 的 s， 呃，括号 b 减 a m 这么多，七米每小时快这么多啊。你也可以这样来做啊。那就是考试的时候，这样的题目咱们尽量不能空着啊。您可以找一个简单的问题，有题目也没说叫你提什么，你就自己根据题来提问题就可以了。好，跟着我一起去吧，平时多练习，考试拿高分。记得点赞关注哦。
06:21查看AI文稿AI文稿分式并不难，确保难满分。八年级数学下册课本一百四十五页。我们看到例题二，师徒两人加工同一种非遗文化，师傅比徒弟每天多加工十个， 师傅加工三百个，这个工艺品所有的时间是徒弟加工一百二十个，所以时间的两倍。求徒弟和师傅每天加工多少个工艺品？我在前面反复的说，对于这样的文字性题目，咱们要把它已知条件呢？呃，重新咱们再理解一遍，简单的把文字重新描述一遍啊，你看，我写了，师傅，徒弟 好，师傅每天比徒弟多加工十个，徒弟每天加工多少个呢，对吧？最后问徒弟跟师傅，徒弟每天加工 x 个每天，那师傅每天加工多少个呢？多十个， 对吧？好，这个师傅加工三百个，徒弟加工一百二十个，哎，这之间成了一种什么关系呢？ 他的时间是徒弟时间的两倍，所以我们把他的时间搞清楚，他的时间等于三百个啊，每一天加工 x 加十个啊，多少天就 x 加十分之三百，那么徒弟呢？一百二十个，每一天 x 够，那么一百二十个除以 x 就是 他的时间这么多天， 现在呢？你看到这里，呃，他的私服加工三百个，所以的时间是徒弟这个时间的两倍，很显然这个就等于这个的两倍，对吧？那我们这个方程就列出来了， x 加十分之三百，就等于二乘以 x 分 之一百二十， 对吧？那么这样列出来之后呢，那就是 x 分 之三百等于 x 分 之二百四十。我们来算一算啊，那就是 x 加十分之三百二百四十六十，三百就是五乘以六十， 那么等于 x 分 之这个四乘以六十，对吧？现在您看了。呃，五 x 等于四 x， 两面通乘以 x 跨 x 加十，对吧？五 x 就 等于四 x 加四十，五 x 减四 x x x 等于十，那么当 x 等于十的时候，我们下面只要写三个字，紧，紧 啊，意思说我经过了剪映啊，经过了剪映，本来的剪映是把 x 等于十大于圆方程的分母，或者说各个分母，或者说这减公分母很显然不等今天 x 等于十，是啊，所列方程的根，是吧？所列方程根， 那么呃，师傅和徒弟，所以这个 x 加十。呃， x 点四十啊，这里写错了， x 点四十，那么 x 点十就是四十加十就等于五十啊，这个写错了啊，好，答，师傅，呃，每天加工五十个，徒弟每天加工四十个。 好，这里我们要把这个基本的步骤给它写清楚啊。例题呢，这里还有。 好，我们看到这个津津， x 等于四十是所列方程的根，对吧？所以 x 加十等于五十哒，他就，所以也行。好，我们看到下面的例题第一题， 何老师去书店里买书，他先六十块钱买了科普书。好，我们现在看到我写这里写个科普六十元。 好，再来看他有六十元买了一本文学，看到文学也是六十元吧，六十元，已知。说嘛，科普书的单价是文学书的单价的一点五倍。 最后求科普书的价，单价设科普书的 v x 元好吗？科普书的单价是文学书的，所以我们应该说文学书的单价 为 x 元，科普值单价呢，一点五 x 元。最后我们要搭的是一点五 x， 所以 到底设哪个位置数？我们这里是间接设位的数啊，这里我们是间接设位的数， 就是题目问什么我们就设，什么叫直接设位的数，题目问什么，我们换一个设啊，间接设位的数。所以我们这里不说科普值的单价，就是每一本多少元钱，对吧？就是 x 元每一本， 对吧？一个人每本一点五元，好，现在我们继续看到这里何老师所卖的科普书比文修书少一本好，我们看到他一共有多少本呢？六十元， 呃，每一本有一点五元，这里也是六十元，每一本 x 元。好，那么这样呢？就是用六十多少钱除以每一本的钱就是多少本， 结果谁比谁和那是科补书少，科补书少就是文就是多了。好，这个多一本好，那么这样我们就知道了， x 分 之六十减去一点五， x 分 之六十等于一。 好，那么这样我们可以怎么做呢？你看 x 六十就是六十，除以这个二分之三， x 就 六十乘以三， x 分 之二，所以也就说 x 分 之六十减去 x 分 之四十等于一， x 分 之二十等于 x 就 等于二十。 好，我们写三个字，金井夜， x 等于二十，是所列方程的解啊，由于时间没写完所列方程的解，所列方程根都可以。好，所以一点五 x 等于三十。好，然后答，科普书的单价 对吧？是每一本三十元或者三十元每本，对吧？有时间有的文字我们写完，好，这里要把这个完整的不字写上了，不然会不能拿满分的啊。我们快速的说一下这第二题，你看两块试验田对吧？命理相同，这就是个等量关系， 那么第一块试验田用原来的，对吧？第一块试验田的原来的第二块试验田是有新的，对吧？原来的这个产量呢？是一二零零零，呃，新的这个一四零零零，对吧？这么多千克。呃，第一块试验田的产量比第二块试验田的产量每公斤少。那我们就说第二块试验田的这个 哪个呢？第一块试验田每公顷比第二块试验田少，就第二块试验田多。第一块试验田的产量每公顷为 x 千克每公顷。啊，第二个呢，就是都 x 加一五零零， 对吧？这么多千克每公顷。好，那么根据这两个面积相同，所以那就是一二零零零除以 x 等于一四零零零除以这个 x 加一百五十。好，两面我们同时去掉三个零，再除以二，那就是 x 分 之 六等于 x 加一五零零分之七。好，然后七 x 等于六五六三十九九七， 所以 x 就 等于九七八。第一块试验田的这个产量呢，是九千千克每公顷。啊。有时间我就讲这么多，记得点赞关注哦。
06:14查看AI文稿AI文稿这两题你可不会做吧？八年级数学下册课本一百四十二题，你要会做这两题题目，那你一定是成绩还是非常优秀的。 我们看到一百四十二题第十四题，某一个蓄水池装有 a、 b 两个进水管，这里有一个蓄水池装水的，你们说我们怎么分析文字？你看到这里有个蓄水池 装水的，对吧？ a 有 个管子， b 有 个管子进水，这进水好，我们看到每个小时进 a 立方米， b 立方米。 a， 好， 我就写一下， a 美食进 a 立方米， b 美食进 b 立方米。好，再接着看。如果单独开发 a 管子 p 小 时，可以把水注满 p 小 时满了。 这句话什么意思呢？就是说水有多少水，有 a p 立方米这么多啊， p 小 时注满了，所以它的水总共就 a p 这么多水 啊。现在同时开发 a、 b 两个净水管，那么能提前多少小时将它注满？ 提前多少小时就单独开放 a 管子 p 一 小时注满。哎，这个时间肯定就比较长了啊，如果两个管子同时开放呢？那个现在所需要的时间就少，好，提前多少小时，所以我们应该把这个 a、 b 同时，哎 需要的时间把它找出来。好，那么这个需要多少时间呢？哎呦，我们现在哈，如果说我们他们同时打开 这个注水啊，那么每小时就注满了 a 加 b。 由于总共有 a p 分 之这么多水，每小时有 a 加 b， 所以 同时打开所需要的时间就是这么多时间啊。 a 加 b 分 之 a p 这么多时间，那么这个时间比刚才的这个时间要 小多少？所以现在我们用 p 减去 a 加 b 分 之 a p 应该是这样列的。 好，咱们通分异分母，这里就是一分之 p， 所以 分子分母同时乘 a 加 b， 就是， 呃，一分之，对吧？ p 乘 a 加 b， 那 就是 p， a 加 p b， 然后这里减去 a p， 好， 接着等于 a 加 b 分 之。 哎，这就是 pb 了啊。好，那么哒，我就不写了，那么所以可以提前呢？这个 a 加 b 分 之 pb 小 时啊，可以提前 a 加 b 分 之 pb 小 时。呃，注满水啊，这里全部是用字母来表示的，有的人啊，见到字母啊就头痛，不知道从哪里开始。 我们看到第十五题说有一杯糖水的含糖量啊，呃，往杯子中加入 c 和糖， c 大 于零， a 小 于 b。 题目都写了，现在经验告诉我们了，现在的糖水含糖量比以前高了。现在我们来解释这个道理 呀，这从哪里写起呢？我们重新来理一遍啊，说，原来的，我写个原来的，理好现在的啊，原来的这个含糖量 是多少呢？含糖量就是这个百分比是 b 分 之一，对吧？现在的含糖量肯定就要高一些。 那现在的含糖量我们怎么表示呢？所以我们感觉到这好像少了一些东西。我们来加一个字母，您看哈，原来的这个糖水的总量 啊，不管是糖还是水，糖水的总量，我们说是 x 克，现在加了 c 克糖， 你看，现在加了 c 克糖，所以现在的含糖量就应该等于总的糖水，总的糖水现在是原来的糖水。注意啊，现在加了 c 克糖 啊，现在的这个这个含糖量呢，就糖作为分子糖水合起来作为母，那么糖多少呢？那就是加上这个数，原来有多少糖呢？那就是，呃， x 和里面 b 分 之一，所以 x 乘以 b 分 之一。 啊，就是这么多糖在原来里面的糖有这么多，对的，它的糖水总量乘以它的百分之一。好，那么就是这个现在的含糖量。好，原来的含糖量是 b 分 之一，所以现在我们要求证这个比这个大，那我们要用这个来相减，所以我们用 x 加 c 分 之 b 分 之 a， x 加 c 减去 b 分 之 a， 我 们要来证明这个是正确的。好，现在我们怎么做呢？ 哎呦，我们先把这里是异异分母啊，啊，不，不叫，说错了，叫反分，反分式啊，反分式，我们先把它变成那个我们普通的分子，因为这个分子当中还有分母，那么这个就是 b 分 之 a， x 加 b， c。 啊，所以那就 b 分 之 a， x 加 b， c 除以这个 x 加 c 乘以 x 加 c 分 之一，那就是 x 加 c。 对，我们就这样来理解。好，那这里 b， 那 我们也可以乘以 x 加 c 一 了，对吧？那就是 a 乘以 x 加 c 一 了。好，慢一点算算分母就是 b， x 加 b， c 一。 嗯，你写 b， x 加 c 一， 也可以 b x 加 b， c 一 啊。 b 分 子，我们看到 a x 加 b， c 减 a， x， 注意减 a， c。 好， x 减 x 等于零，所以就等于 b， c 减 a， c 就是 c 括号， b 减 a， 这里是 b 括号，一个加 c， 那 也没准。嗯，就随便写吧， 你写的这样也可以。好，这个是大于零的，为什么呢？因为这个 c 是 大于零的，对吧？那个 x 是 大于零的，这个 a 大 于零， b 大 于零，都大于零的，然后这个 a 是 小于 b 的， b 是 大于 a 的， 所以，那么这样呢？我们就来说明呢，这个是正确的。 好，关键是这个是字的化解，这里我们要加一个字母。嗯，你用别的字母也可以，比如说用字母 m 啊、 n 啊都行，记得点赞关注哦。
04:40查看AI文稿AI文稿同学们好，今天给大家讲一道扒下作业本第一本的第十页的第十一道题目，第二小题和第三小题。如图，在十一乘十一的网格当中，每个小方格的边长为一， a、 b、 c、 d 都在格点上。 ab 等于 bc 等于二， c 多等于四，那这个就等于二，这个等于四， bc 等于四，四， b p 等于 a， 那 么 p， b 就 等于四，减去 a。 第二要求 ap 加 p， b， p 多的最小值。我们知道像这种题目，它的最小值点 p 用到哪里的时候，那么 a p 加 p 多，它有最小值，我们知道应该是过点 c 做多的 对称点多一撇，然后把 a 多一撇连接起来，把这两点连接起来， 那就是说这个点 p 在 这里的地方的时候，它是最小的，所以说这个就是 a 撇的最小值，就是求 a 多一撇的 值，那我们在以 a 多一撇为斜边，在这里构建了一个直角三角形， 那所以 a 多一撇应该等于根号四的平方，加上六的平方等于二，根号十三， 它的最小值应该等于二，根号十三。那第二题呢？我们要求根号 a 平方加九，加上根号三减 a， 括号平方加一的最小值。那我们看第二题 第二题的把这些答案先删掉， 把它放大。 我们知道这一段是 a， 这一段是 a， 这一段是二，这一段是四，它是 a， 根号 a 平方加九， a 平方加九，这是 a 平方加九，九是三个平方，那所以我们在这里找到一个 三的平方，在这里构造了一个直角三角形，那这段它就是等于根号 a 平方加九， 那然后它还有一个值，就是根号三减 a， 括号平方加一，这段是 a， 三，一二三三，在这里数过来三，三减 a 呢？这段 比如这是，这是第一撇吧，这段就是三减去 a， 那 这个一， 那我们构造了这样子的一个直角三角形，这样子的一个直角三角形，那点 p 在 哪里的时候，它还是是最小的呢？那它应该在哪里？应该与这一点和这一点 把它连接起来，那么点 p 在 这里的时候它才是最小的。那所以说这里我们应该怎么求呢？在这里构造了一个直角三角形， 一二三四，这是四，这是三，所以这一点，这个我要，这是 f 吧，所以 ef 它就会等于根号 a 平方加三的平方，再加上根号三减 a， 括号平方加一，它的最小值， 它就等于三的平方加四的平方，然后再开方就等于五。
1燕
06:36查看AI文稿AI文稿八年级数学是中学生成绩好坏的转折点，你呢，想往哪儿转呢？ 八年级数学下册小册八十二页之后，我们看到第三题，在平行四边形 a、 b、 c、 d 中，这个图形在这儿啊，它说了平行四边形对角线 a、 c、 b、 d 交于点 o。 我 们说对角线呢，是互相平分， o， a 的 入 c， o、 b 的 入 d。 呃， e、 f 经过点 o， 我 们说 e、 f 经过点 o 的 任何一条过对称中心的这个点，都将把它分成两部分，全等的图形，其面积相等。现在 a、 b 等于三， a、 c 等于四， a、 d 等于五， a、 c 等于四，这个 a、 c 等于四。呃， a、 d 等于五，就是 bc 等于五，那就说这个角是九十度，也就 b、 a、 c 的， 这是三、四、五这样的直角三角形。因此，这个平行四边形 a、 b、 c、 d， 它的面积面积等于底，乘以高就等于三，乘以四等于一十二。 呃，题目问的是，图中的阴影部分的面积很小，你看这个阴影部分跟这个阴影部分是相等的啊。那么这样呢？ b、 c、 d 呃，就可以成为整个阴影部分面积，所以它就等于整个平行四边面积的一半。刚才说平行四边面积等于一十二，所以它的一半就等于六。 那么 o、 e， a、 o、 o、 f、 c 两个三平对吧？ o， a， a 等于 o、 c 对 吧？内错角相等，内错角相等。哎呀，这很容易证明，我就不多说了。我们看到第四题， 在平行四边 a、 b、 c、 d 中， a、 d 平行于 b、 c。 呦，说错了啊，不是平行四边形在四边形，现在只有 a、 d 平行于 b、 c。 呃，然后 a、 b 等于 c、 d 等于二，那就说它这个等腰梯形了。呃， b、 c 等于五，加 b、 a、 d 的 平行线 b、 a、 d。 好， 看到这里，角一等于角二， 角一等于角二呢？角二等于角三。因为刚才说了上下平行，所以角一等于角三，等角的两边。 b， a 等于 b、 e， 这个就等于二。那么刚才 b、 c 等于五的话， b 这二，那这就三， e、 c 就 等于三， e、 c 等于三。那么这样呢，我们就可以得到什么东西呢？嗯，得到 a、 d。 哎，他说了 a、 e 是 等于 c， 平行于 c、 d， 刚才 a、 d 是 平行于 e、 c、 e， 所以 平行四边形呢？呃，两者对比，分别平行，那么这个梯形的面积，那就可以等于什么东西呢？上底加下底乘以高除以二，梯形的面积。哎，高，写错了啊，高不是这么多。 呃，刚才这个二是幺，那么它的高呢？我们来看到这里，刚才我们说这个 a、 e 啊，应该也等于 c、 d 等于二。哦，那它就是个正三角形了。正三角形 a、 b、 e， 对 吧？呃，那二，这就是一，这就根号三 啊，这就是根号三啊，根号三啊，这个是一，这是根号三啊，所以，那就是八，二分之八就四，所以它就是四，根号三， 它的面积等于四，根号三。我们看到第五题，平四边的对角线交于点啊，平四边交于点的话，我们说对角线互相平分， o、 d 等于 o b， o a 等于 o c。 现在这个 e、 f 是 对角线的 o a、 o c 中的重点。刚才说 o a 等于 o c， 那 么 o f 等于这个 o、 c 的 一半， o e 呢？等于 o a 的 一半，所以 o f 等于 o a。 那 么当然这个对顶角也是相等的， o、 d 是 等于 o b 的。 嗯，那我们就有了三角形 o、 b、 e 前等于三角形 o、 d、 f。 呃，理由，我们可以根据 b a。 角 b a， o， b 等于 o d， 对 吧？角 b o e 等于角 d o f。 呃， o e 等于 o f， 那 么这样呢？我们两个三圈了之后呢？ b， e 就 等于 d f 了？好，这里的基础的证明呢，都难度不大。 好，我们看到下面这个题，身体平行四边形的对角线 a、 c、 b， d 交于点 o， e、 f 经过点 o， 且于相交。好。第一个，我们说证明这个 o、 e 的 o、 f， 那 是很容易的啊，咱们随便找两个三角形的，你比如找这个三角形 b， o、 e。 三角形 b， o e 前等三角形 d、 o、 f 的， 你看这个 o、 b 的 o、 d 的， 呃，这个角 b、 o、 e 等于角，这个 d、 o、 f， 这个角叫做 o， b， e 等于角 o， d、 f。 当然这个角 o、 f， d 等于角 o e， b， 这也是相等的啊，所以你可以可以根据角边角 a、 s a， 其实你根据 a、 a、 s 也是行的，对吧？你根据 a、 a、 s 也是可以的。这两个三角形等的话， o、 e 就 等于 o f 了啊，这，第一个，嗯，这个很容易， 我们来看到第二个，如果这个 a、 d 等于一 b， d， b， d 在 哪里呢？ b、 d 等于二， b， d 等于二，那个 b、 o、 d、 o 也等于一啊，这个 o、 b 也等于一啊，因为这个对角线呢，是互相平分的， a、 c 平分 b， d， b， d 平分 a， c 就是 o， a 等于 o c， o， d 等于 o b。 现在 a、 c 等于二根号，那 o， e 就 等于根号二，哎，这样我们就可以得到 a、 d， o。 三角形 a， d， o， 它就是一个什么东西呢？叫等腰直角三角形等于二 c。 三角形。好，这里就是直角，而且这个角和这个角都是四十五度 啊，角 d o a 角 d a o 等于四十五度。第一个，当角阿尔法是多少度的时候， e f 乘以 a c， e f 要乘以 a c e 角 a o f 等于九十度。刚才我们说角 a、 o d 是 四十五度，所以只要这个角阿尔法等于四十五度就可以了， 对吧？角 alpha 等于四十五度，那么角 a、 o f 不 就是四十五加四十五等于九十度了吗？那第一个还是很容易的。第二个，在一的条件下，现在要求三角形 a、 d、 f 的 周长。 三角形 a d f 周长，那个周长是什么呢？就是 a d 加 d f 加 a f， a d 是 等于一的， d f 加 a f 是 什么呢？ 我们能不能证明 a f 等于这个 f c 呢？而 dc 又等于几呢？ dc 应该等于 ab 啊，那么这个 ab 又等于几呢？ ab， 刚才我们这直角，这边是一，这边是二，那就一的平方加二，平方四开，根号根号五， 也就是说这个 d f 加 f c 就 等于根号五。好，现在我们就要想办法证明 f a 等于 f c。 这里有一个关键的东西，你看到了吗？就是当阿尔法为四十五度的时候，在 e 的 条件下， o a a 等于 o c 直角有一个关键的 啊，就是我们要得到这个 e、 f 啊，是 a c 的 中垂线， 你要没看到它，问题就麻烦多了。你要看到 e、 f 是 a c 的 重叠线，那我们就能够找到重叠线上的点。 f a 等于 f c， f a 等于 f c， 那 么所以 f d 加 f a 等于 f d 加 f c 就是 d， c 就是 ab 就是 根号五，所以它的周长那就是一加根号五。记得点赞关注哦！
05:10查看AI文稿AI文稿要想数学成绩好，每天练习不可少，八年级数学课本的下册课本一百四十七页纸。我们看到这里的第三题， 某市为了治理污水，需要铺上一段全长三千米的管子，为了尽快施工啊，减少对城市的影响，实际施工时每天的功效比原计划增加了百分之二十五，结果提前三十天完成这个任务，实际每天铺多少管道 啊？对于这样的问题，我在前面反复地说，我们要啊，把这个题目的已知啊重新分一遍。好，比如说，原来每天，实际每天， 呃，实际每天铺多少？不知道，看到我们这里有句话哈，实际每天铺下的比原来的增加了，所以我们说原来每天铺 x 米，实际每天就是 x 的 基础上增加了百分之二十五，所以 x 一 加百分之二十五 啊，实际铺这么多，好，他的任务是多少？他要铺三百三千米，原来铺三千米，现在应该还是要铺三千米， 对吧？那么原来每一天铺这么多，原来一共需要的天数，那就三千米除以 x 就是 这么多天，那么现在呢？还是三千米除以多少呢？每一天是 x 一 加百分之二十五， 现在就这么多天。好，现在说，结果提前三十天完成，说明现在的天少，那就是原来的天是多三十，好，那么这个方程呢，我们就出来了，就是 x 分 之三七减去 x 一 加百分之二十五， 分之三七等于三十。哎，你看这个方程就这样立的啊，好，那么这样呢，我们可以理解为是 x 分 之三七 减去这个就是四分之五， x 分 之三千，就三千除以乘以五 x 分 之四，结果算出来是 x 分 之两千四百， 好，那么这个等于三十，就是 x 分 之六百等于三十，所以 x 等于二十， x 等于二十，而实际呢？所以这里今紧啊，有时间我都不写完了啊。今紧 x 等于二十啊，是所列方程的根横行的分不等零，那么实际呢？那就是，就是四分之五 x， 呃， 那就是等于二十二十五哒，那么实际每天铺二十五米啊，有时间有的字没写完啊，这地方没地方写的。 我们看到第四题，甲原料呢，与乙原料的单价之比。好，这个单价之比啊，我们可以说甲原料原来的价钱是二 x 元，乙原料的原来的价钱是三 x 元，对吧？我们这样说， 将价值两千元的甲原料，甲呢是两千元的，乙呢是一千元的，把它混合以后，现在的单价是九元。求甲种原料的单价。 哎呀，现在这个混合以后的单价混合以后多少呢？这个总钱数除以总的数量是多少呢？ 好，甲呢，单价是二 x， 总的要这么多钱，所以他有多少数量？所以那就是两千除以二 x， 乙呢就是一千除以三 x， 这他的数量。 那么因此，所以这里的方程呢，我们怎么列呢？就是两千加一千总钱数除以他的总的数量，二 x 分 之两千，加三 x 分 之一千， 结果就等于九啊，这个方程要这样列好，由于书上的印刷的纸呢很小，我就没地方写了啊，那我就直接把计算的结果写了，最后 x 等于四， x 等于四，而假呢，是二 x， 所以 这里我们还要写紧印，要紧印 啊。最后那个哒哒，甲呢，这个是单价是八元，因为这是二 x 啊，单价八元，因为试卷这里没写完啊，自己把它理清楚。我们看第五题， 第五题，那么它销售一批衣服啊，求这个成本价，那么获利，获利是百分之二十五。那我们说直接可以根据公式就是进价就是成本啊，成本，咱们设它为 x 元， 进价分之售价一百五十，减进价，进价分之，售价，减进价等于百分之二十五， 就是四分之一啊。那么最后 x 求出来等于一百二十。好，减，应减减 x 等于一百二十，是所列方程的根，所以那个成本价是一百二十美金 啊，每节一百二十元。好，有时间，可能我有的字没有写完整，有的同学啊，但这题他列的是整式方程，他写的一百五十减 x 等于百分之二十五 x。 嗯，当然这题也没说非要列分式方程。嗯，因为这部分学的是分式方程，所以我列的还是分式方程。
05:07查看AI文稿AI文稿怎么样提高初中数学的成绩？ 跟我利用呗。八年级数学下册课本一百四十六页。看我们这节方程，两边除以 x 括号， x 减一。很简单，三 x 等于四， x 减四，把负数移到左边了，三 x 一 的右边去，那么 x 就 等于四，我们又写成 x 等于四， 是吧？呃，我们一定要写经减映，好，有时间我都不写了。 x 等于四，是所是圆方成的根。 好，我们看到第二个两面同时乘以二， x 减三，区分母的 x 减五，为什么 x 减五呢？这二 x 减三，对吧？两面同乘以二， x 减三，这里二 x 减三呢？应该理解为是把符号提出来的负二 x 减三分之五。 哎，四，不要忘记了，四乘二， x 减三，四乘二， x 减三，四乘二， x 减三，那就是八 x 减一十二， 好，把负一十二放到左边来，一十二减五等于七，对吧？然后 x 一 六 b 去八， x 减 x 就是 七等于七 x， 结果 x 等于一。好，我们不要忘记了，减一，有时间我就不多写了。经减 x 等于一，是圆方程的根，横写呢，这分母是不等于零的，对吧？ 好，那么这里我们两边同乘以 x 括号， x 减一，那么这里要分子分母同乘 x， 所以 六 x 就 等于 x 加五，对吧？五 x 等于五， x 等于一。很简单 啊，经检验， x 等于也是原方程的根，分母是不等于零的。这里我们两边同乘 x， x 减四，那我们看到三减 x， x 减四，这里 x 减四，那就减一等于 x 减四， x 一 的左边呢，就是负二， x 等于三，减一就是二一列吧。负二，这里是负四，负二呢，就是负六， x 等于三， 它经减 x 等于三，也是圆方成的根啊，也是圆方的根，我们看到这个两边同乘以 y 减三， 呃，那我们看到那留下了，就是挖减二等于这个二乘以挖，挖减二，二乘以挖减三啊。这里是乘以挖减三，这里是挖减二，那么这个三减二，我们理解，挖减三分之，添个符号，那就变了，号就加一了。 好蛙减二等于二，蛙减六加一。好，所以把蛙一六的二，蛙减二是蛙负六加一是负，负负一，六为正，五减二等于三，好，蛙就等于三，那么蛙等于三。很显然，这个分母等于零，所以我们就可以写斤减印 啊。刚才上面都没写完斤减印，这个我写一下，蛙等于三是圆方程的，是圆方程三根 啊。因为使圆方程的分母为零的根是增根，所以圆方程无解啊。上面那个都是圆方的根，我就没有写那么多了，所以圆方的无解，大家学会把这步骤写清楚。 我们看到第二题，小明在解这个方程的过程如下，两面同乘以二， x 减一，那么这样呢？就得到是 x 减二，加上注意，一也要乘以二， x 减一， 一一就不抄了啊。一乘二， x 减一，那么等于，呃，这里一减二， x， 我 们理解，二 x 减一的话，那就是负一点五了。题目这也是这么写的，好像没错啊。所以 x 减 x 减二加二， x 减一等于负一点五，那就是加一点五等于零喽。 那等于负一点五也没关系啊。那么 x 加二， x 就是 三， x， 呃，负一负一负三，它右边呢，就是正三，三减去一点五，那还是等于一点五，所以 x 就 等于零点五，那么 x 等于零点五，那我们说均减， 对吧？当 x 等于零点五时，对吧？二， x 等于零点五。 当然大家可以这一步不写，直接写 x 经检验啊。 x 等于零五，是圆方程的增根，大家可以直接写啊，可以省略内部，当然你把内部写出来也行，所以你可以写检验两个字，可以写金钱三个字， 写检验两个字。那我们就说把这检验的不字写出来，写经检验，意思说我经过了检验，所以圆方程无解 啊，无解。呃，那这一题我们看书本上是问我们什么东西，书本上说 x 的 二分之一。呃，你认为小明的解解法对吗？我们说小明的解法是不对的。呃，那为什么不对呢？因为这个， 呃，分母是不能等于零的，分母不为零啊，不能为零。那么当 x 等于二分之一时，原分式方程分母，原分式方成分母为零啊，分式无意义， 对吧？所以这个解法不对，因此我们就要进行检验了啊，所以我们就要进行检验了，记得点赞关注哦！
00:40查看AI文稿AI文稿八年级家长看过来，孩子学平行四边形是不是总犯难？知识点绕不清，做题没思路，错了还不知道咋改？ 别慌，这款二零二六年八年级数学下册通用版平行四边形题型救急了！十九页全是核心考点题，每道都带详细答案，孩子做完能直接自查，精准补漏！ 两种版本，超贴心！电子版秒发，不懂下单流程，找客服打印版直接邮寄到家，省得你熬夜打印！左下方小黄车赶紧拍，部分地区不包邮，早练早掌握，别让平行四边形拖孩子后腿，错过可就亏大了！
