六年级下册圆柱与圆锥特色作业，教程
六下数学最难的圆柱、圆锥的切拼，此刻是四十道题考试，等于抄答案。六年级下册数学圆柱与圆锥的切拼问题，今天给同学们整理好了。 这个专题是本学期的重难点，在小升初考试中属于必考题型，很多同学到现在还没有掌握，家长可以给孩子打印下来，让孩子课后多练习，多梳理，吃透这类大题。
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04:41查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第二课时，圆柱的侧面展开图。上一节课我们认识了圆柱，它是由三个面组成的，上下两个底面，还有一个侧面是一个曲面。 大家思考一下，圆珠的侧面，如果我们给它展开，可能会是什么形状呢？你也可以动手试一试。现在我们把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开， 这时候你会发现圆珠的侧面展开后得到一个长方形。那么大家继续思考，我们把圆珠的侧面展开后得到长方形吗？ 来看这道题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。比如第一幅图，它的侧面展开是一个长方形，那我们是怎么样给它展开的呢？对，是沿着侧面上的一条高展开的。 第二幅图是怎么展开的呢？我们是沿着侧面上的一条曲线展开的，所以它得到了一个不规则图形。 第三幅图我们是怎么做的？沿着侧面上的一条斜线展开，这样它的侧面就得到一个平行四边形。那如果现在让你判断一道题，圆柱的侧面展开图一定是长方形， 那很明显这道题是错误的，有可能得到长方形。还有不规则图形或者是平行四边形，只有沿着侧面上的高剪开才能得到长方形。 比如我手中的这个圆柱，如果沿着它的高剪开，展开以后还可能是正方形。但不管是不规则图形还是平行四边形，我们都可以通过割补法，然后通过平移把它转化成一个长方形。 比如平行四边形，把它割补，然后平移，也可以把它转化成一个长方形，包括这个正方形，它也是一个特殊的长方形。 那好，那我们就以长方形为例，来研究一下展开的长方形的长宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么呢？ 不管是把这个长方形围在这个圆柱上，还是让圆沿着长方形的长滚动一周，都会发现这个长方形的长就相当于圆柱的底面周长，那么长方形的宽就是 圆柱的高。这个长方形与圆柱之间的关系特别重要。来，孩子们你也跟着读一遍。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。再根据长方形的面积等于长乘宽，所以我们得到圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测就等于 c h， 那 么 c 又等于二 pi r， 所以 还等于二 pi r h。 看来呀，要求圆柱的侧面积，我们只需要知道圆柱的底面半径，或者底面直径，或者底面周长和高，都可以求出它的侧面积。 那来看这道题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，这张商标纸展开后是一个长方形， 它的长和宽各是多少厘米？那我们看长方形的长就相当于圆柱的底面周长。这里告诉了半径，能不能求出周长呢？ 半径乘二等于直径，直径乘派等于周长，也就是长方形的长。那么长方形的宽就等于圆柱的高，所以它的宽就是二十厘米。答，它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米。来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过刚才的动手操作，我们发现圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测等于 c h， 还等于二 pi r h。 圆柱的侧面积公式推导非常的重要，这里学好了，后面学习圆柱的表面积，那就轻松太多了，孩子们，你也试着把圆柱的侧面积的公式推导过程说一遍吧！
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05:49查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱的最后一个立体。例七，计算不规则物体的体积，那如果这个容器它不是圆柱，它是一个不规则物体，我们又该如何求它的体积呢？来看例七， 一个底面内直径是八厘米的瓶子里，水的高度是七厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平。 无水部分是圆柱形，高度是十八厘米，求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子它是一个不规则物体，它的容积能直接计算吗？ 不能直接计算它的容积，那我们能不能把它转化成圆柱进行计算呢？首先我们来看一下瓶子的容积，它包括几部分， 一部分是有水部分的体积，一部分是无水部分的体积。无水部分是个不规则形状， 不能直接求。那我们通过瓶子的倒置把它转化成规则图形，这样瓶子里的水倒置以后，水的体积并没有变化。水的体积加上十八厘米高圆柱的体积是不是瓶子的容积？ 那接下来咱们一起来演示一下。下边是油水部分的体积，它是个圆柱，底面积乘高，可以求上面是个不规则物体怎么办？来我们给他把容器倒置， 这样把不规则的无水部分是不是就转化成了规则图形圆柱，所以瓶子的容积就等于油水部分圆柱的体积加上 无水部分圆柱的体积，那油水部分怎么求呢？底面积乘高，无水部分也是底面积乘高，题中给的是底面直径，直径除以二是半径， pi r 的 平方求的底面积 乘油水的高度就是油水部分圆柱的体积，再用 pi r 的 平方底面积 乘无水部分圆柱的高度，那就等于无水部分的体积，因为他们都有相同的底面积。利用乘法分配率三点一四乘十六乘七加十八的和最后结果等于一千二百五十六立方厘米， 结果问的是毫升，因为一立方厘米等于一毫升，所以等于一千二百五十六毫升。那除了这种把它转化成有水部分的圆柱和无水部分两个圆柱的体积， 你还有别的方法吗？瓶子的容积一部分是有水部分的圆柱，另一部分是无水部分，把它也转化成了规则的圆柱， 如果可以平移，我们把这两个圆柱平移在一起，这样是不是就组成了一个高是七加十八等于二十五厘米的 新圆柱的体积？那我们第二种方法就可以直接求出这个新圆柱的体积就可以了， 它的底面积就是 pi r 的 平方，那么它的高度就是有水部分加无水部分总的高度 就是新圆柱的体积。底面积乘高等于一千二百五十六立方厘米，等于一千二百五十六毫升，这种方法是不是更简单？ 好了，孩子们来回顾反思一下我们今天学习的内容，利用的是体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行计算体积。 其实呢，这样的方法我们并不陌生，在五年级的时候，我们计算土豆的体积时，是不是也用了这种转化的方法？好了，根据上面这道题的经验，我们来小试牛刀，看这道题， 一个饮料瓶内直径是六厘米，里面水的高度是十厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是九厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 通过刚才的学习，我们知道瓶子的容积一部分是油水部分圆柱的体积加上无水部分，它是不规则图形，我们通过瓶子倒置转化成了规则的圆柱体， 所以瓶子的容积就包括油水部分的圆柱加上无水部分的圆柱组成的新圆柱的体积。 所以我们先求出新圆柱的高度，十厘米加九厘米等于十九厘米，再用底面积派 r 的 平方乘新圆柱的高度，就等于瓶子的容积五百三十六点九四立方厘米。最后结果问的毫升一立方厘米等于一毫升，所以等于五百三十六点九四毫升。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先我们知道了求不规则物体的体积或者容积，我们利用转化的方法，把不规则物体转化成规则物体，在转化的过程当中 体积不变，并且我们得到了求瓶子容积的模型，把瓶子的容积转化成有水部分和无水部分新圆柱的体积。 心圆柱的高就是有水部分的高度加无水部分圆柱的高度，它的底面积就是这个容器的底面积，所以用底面积乘高就等于心圆柱的体积，也就是瓶子的容积。如果这节课你觉得学的还不错，给自己点个赞吧！
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03:22查看AI文稿AI文稿高端的数学有的时候往往只需要几步就能出来，没有你们想象的那么复杂。如图，圆锥形容器的底面半径是圆柱形容器底面半径的一半，他是他的一半。 圆锥形容器的高是圆柱形容器高的三分之一，那先用圆柱形容器给它盛满水， 倒入空的圆柱形容器中，到了九次后，圆柱形容器中水深多少厘米来，各位同学，倒进去以后求水深，假如说水深到了这里， 那么求水深就是求圆柱体当中水面的这个高度。那么同学们想求高，高应该等于什么呢？ 高是不是应该等于水的体积去除以底面积呢？所以这道题的关键就是如何求出倒进去的这个水，它的体积是多少 来。在这里，根据题目中的已知信息，我们把小圆柱体它底面圆的半径，我用小写的 r 来表示。由于圆锥形容器底面半径是圆柱形容器底面半径的一半，所以这个圆柱形底面圆的半径呢，也就是 二。那么题目中还告诉我们，圆锥的高是圆柱形高的三分之一，那圆柱的高告诉我们的是十二厘米，那圆锥形的这个高，这个 h 啊，我就可以直接用十二乘三分之一，也就是四厘米啊，我求出了这个圆锥形的高， 那圆锥形的底面半径是 r， 高是四，那么这个圆锥形盛满水，它的体积我能不能求出来呢？当然可以啊，因为我们知道圆柱圆锥形的体积，它就等于三分之一 pi r 的 平方，然后乘 h h 是 四，这样我就能求出圆锥形容器盛满水之后，它的体积是三分之四 pi r 的 平方立方厘米，这是 这一杯圆柱形容器中水的体积，因为我倒满了酒杯，那酒杯的话，那么这个 这里边水的体积就是三分之四，派二的平方是不是乘九啊？这是我倒进去圆柱形容器中的水的体积。那我用倒进去圆柱形水的体积去除以圆柱体的底面积，是不是就是这里边水深的高度了？ 那圆柱体的底面积等于什么呢？ pi 二的平方，那这个 r 为二，所以除以括号里的 pi 啊，二 r 括起来的平方，这是它的底面积。来我整理一下啊，也就是十二 pi 二的平方，除以 pi 乘二的平方是四倍的平方，也就是四 pi 二的平方， pi 二平方， pi 二平方直接抵消十二，除以四就等于三。那这样我就求出了圆柱形容器中水面的高度为三厘米。 那对于王老师所讲的这道题，你学会了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！
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06:20查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元第二个章节圆锥的第一课是圆锥的认识，来看一下老师给大家带来的这幅图，认识吗？认真观察上面这些物体的形状，它们有什么共同点呢？ 都有一个圆圆的底面，还有一个尖尖的顶点，像这些物体的形状都是圆锥体， 简称圆锥。那生活中你还见过哪些圆锥形的物体呢？请打在评论区。 今天呢，王老师也给大家带来了一些生活中的圆锥，来看孩子们是不是经常见到这些圆锥，它有什么特点？今天我们对圆锥进一步的认识 好了，孩子们拿出你课前准备的圆锥形物体看一看，摸一摸，它有哪些特征呢？首先它有一个尖尖的点，这个尖尖的点呢叫顶点，它还有一个底面，并且这个底面是个圆形， 所以圆锥的底面是一个圆圆锥的，它的侧面是一个曲面。如果我们沿着圆锥的顶点和底边上的任意点沿直线剪开，我们发现它的侧边展开以后是一个扇形， 所以它的侧面是一个曲面，展开以后是个扇形，就会发现圆锥是由两部分组成，一个底面是圆形，一个侧面是曲面，两部分围成的立体图形。大家继续回忆一下圆柱体，它有高， 并且它有无数条圆锥，它有高吗？什么叫圆锥的高呢？来一起看。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，用 h 表示，那圆锥只有一个顶点，所以你们猜圆锥它有多少条高呢？对，圆锥只有一条高，那圆锥的高 摸不着，看不见，又该怎么测量它的高呢？孩子们，你有方法吗？书中告诉我们了， 测量时，圆锥的底面要放水平，需要一幅三角尺。首先要放 如图所示，各放一把三角尺，并使右方的三角尺的零刻度与平板的上边缘对齐。 第二量，圆锥顶点紧挨着直角边，与平板之间的距离就是圆锥的高， 从零刻度到七点五之间，那么所以这个圆锥的高就是七点五厘米。这里需要注意的是，三角尺的零刻度一定要和平板的上边缘对齐，并且这两个三角尺要紧紧地挨在一起。 在学习圆柱的时候，我们知道把木棒粘在长方形的一条边上，然后快速旋转，我们得到一个圆柱。那么圆锥能不能通过平面图形旋转能得到呢？来，请你动手做一做，如下图所示，把一张直角三角形的硬纸 贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来是什么形状。王老师也做了一个这样的三角形木棒，粘在了比较长的这个直角边上 快速旋转，我们会发现形成的是一个圆锥。一起来看，我们发现转起来像一个圆锥。如果我把木棒粘在比较长的这条直角边上， 那形成的这个圆锥都是高高的，那么这条直角边就是圆锥的底面半径，所以就得到一个高高的瘦瘦的圆锥。 如果王老师把木棒粘在直角三角形这条短的直角边上，快速旋转，仍然得到一个圆锥，那也就是以长直角边为轴，它就是圆锥的高。短的直角边就是圆锥的底面半径。 如果以短边为轴，那么它就是形成圆锥的高长的直角边就是形成圆锥的底面半径。孩子们，你也动手做一下实验吧！我们不仅认识了圆锥的表面特征，还要对它进一步的认识来。孩子们， 如图所示，将下面的圆锥切成两部分，切开后的结面分别是什么形状？连一连，请你先想一想，然后动手操作验证一下。王老师给大家带来一根胡萝卜， 如果我从下面切开，它的结面是一个圆形，越往上，我们发现它的结面的圆会越来越小，所以第一幅图 它的结面是一个小圆，如果往下结，它的横结面得到的是一个大圆，所以第一幅图它的结面连小圆，第三幅图它的结面连大圆。那第二幅图是沿着圆锥的顶点切下去，平均分成两份。 我们发现它的横截面是一个等腰三角形，并且它的表面积增加了两个这样的等腰三角形，所以第二幅图的横截面是等腰三角形。孩子们，下课以后，你也像这样动手操作验证一下。 我们认识了圆柱，认识了圆锥，来比较一下圆柱和圆锥它们有什么相同点和不同点。首先来看它们的相同点，圆柱和圆锥的底面都是圆形，侧面都是曲面。它们的不同点呢？圆柱有两个底面，圆锥有一个底面， 圆锥的侧面展开是一个扇形。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 这些概念的理解可以帮你进一步认识圆柱和圆锥。好了，孩子们来回忆一下今天这节课的学习，你有了什么收获呢？ 我们认识了圆锥的特征，并且知道了圆柱和圆锥的相同点和不同点，还知道了面动成体。如果这节课你觉得自己有收获，给自己点个赞吧！
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01:26查看AI文稿AI文稿小学到了六年级，就要开始学习圆柱与圆锥，这就是适配课本内容的学习教具，还原书上的推导过程，包含了圆柱与长方体之间的转换， 一目了然。等比等高的圆柱和圆锥可以演示出圆锥的体积是圆柱的三分之一，借助教具，孩子更容易理解推导公式，圆柱表面积也能更直观理解，学习效率大大提升。 这是一款小学生使用的圆柱与圆锥体积演示器，还原课本推导过程包含了圆柱和长方体之间的转换，等底等高的圆柱圆锥可以演示三倍容积，借助教具，孩子更容易理解推导公式。 圆柱圆锥是六年级下册学习的难点之一，老师就推荐了这套圆柱圆锥学习教具。将粉色和蓝色两半模型打开，上下契合，可以得到一个近似的长方形，可以轻松推导出圆柱体积的计算公式。 将包裹圆柱的纸片展开，可以看出圆柱的表面积等于一个长方形和两个圆形。把装满圆锥里的彩粒倒入等高的圆柱中，可以看到占到了圆柱体积的三分之一，可以得出圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 将包裹圆锥的纸展开后，可以看到纸的形状是扇形和圆形的组合，就可以推导出圆锥表面积等于扇形表面积加底面圆形面积。平常抽象的数学公式，经过孩子动手实操推导验证，知识点就能记的又快又牢了。
06:06查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆锥的第二课是圆锥的体积。 上一节课我们认识了圆锥，知道圆锥它是由一个底面和一个侧面组成的，还知道它的底面是个圆形，它的侧面是一个曲面，并且它只有一条高。那么圆锥的体积又该怎么计算呢？ 前面我们学习过了圆柱的体积，那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 哎，我们发现呐，圆柱和圆锥的底面它都是圆形，那他们的体积应该有关系，那么究竟有什么样的关系呢？接下来我们通过一组实验来探究圆锥和圆柱体积之间的关系。 那孩子们，请你们准备好沙子或水，还有等底等高的圆柱和圆锥形容器，然后用倒沙子或水的方法 试一试吧。老师也来做一次实验，这是等底等高的圆柱和圆锥，我往圆锥里边装满水，然后倒入圆柱里边，咱看一看，倒几次正好装满。为了让大家看的更清晰，王老师往水里边加了点墨水， 我先倒入第一杯装满，倒到等底等高的圆柱里面，再往圆锥里边倒入第二杯倒满，然后倒到等底等高的圆柱里面，接着倒往圆锥里边装入第三杯，然后倒到等底等高的圆柱里面， 正好倒满。通过这样的实验，我们发现，圆锥的体积就是等底等高圆柱体积的三分之一。当然，也可以把水先装到圆柱里装满，然后倒入等底等高的圆锥里边。 大家猜一猜，应该能够倒几次呢？是的，也是三次。那通过刚才的实验呢，我们发现等底等高的圆柱和圆锥，我们发现圆柱的体积是圆锥体积的三倍，那圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一， 前提条件一定是等底等高。在实验的过程当中，我们会发现可能有误差，并且这种实验来推导公式并不严谨， 但是由于我们目前所学的知识有限，我们只能通过实验的方法来探求圆柱、圆锥体积之间的关系。 到了初中以后啊，孩子们，你们学了更多的知识，我们会用更严谨的方法来推导出圆柱和圆锥体积之间的关系。我们知道圆柱的体积等于底面积乘高，那所以圆锥的体积呢，就等于圆柱体积的三分之一，所以用字母表示就是三分之一 s h。 那 要想求圆锥的体积，需要知道什么条件呢？对，我们可以知道底面积和高，然后为圆锥就等于三分之一 s h， 但是有的时候不告诉底面积，比如告诉底面半径和高，怎么求圆锥的体积呢？对，那我们就可以根据底面积等于 pi r 的 平方，所以我们就可以推导出为圆锥等于三分之一 pi r 的 平方 h。 那如果告诉底面直径和高呢？那同样根据直径我们可以求出底面积，所以为圆锥等于三分之一 pi 二分之 d 的 平方乘 h。 那 如果告诉底面周长和高呢？同样先求出底面积，再根据为等于三分之一 s h 求出圆锥的体积。 这些公式呀，孩子们不需要你都去背，你只要记住我们的母题公式，圆锥的体积等于三分之一 s h， 然后把圆的半径、直径、周长、面积它们之间的关系灵活应用就可以了。 知道了怎么计算圆锥的体积，我们来解决一道实际问题。例三，工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥，如下图， 这堆沙子的体积大约是多少？如果每平方米沙子大约重一点五吨，这堆沙子大约重多少吨？ 图中告诉了这个圆锥的底面直径和高，你能计算圆锥的体积吗？对，我们就要根据圆锥的体积等于三分之一 s h， 那 告诉的底面直径，我们是不是要先求出圆锥的底面积？ 沙堆的底面积根据 pi r 的 平方直径除以二的平方等于十二点五六平方米，再根据圆锥的体积公式，那么沙堆的体积就等于三分之一，底面积乘高。注意，孩子们在这里计算的时候啊，我们不一定按照从左往右的顺序计算， 只要能约分的，我们都可以先约分再计算，比如说三和一点五有同时除以三 等于零点五，这样计算起来就比较简单。最后结果等于六点二八平方米，因为每立方米重一点五吨，那么六点二八平方米一共重多少吨呢？所以沙堆的重就用六点二八乘一点五等于九点四二吨 啊。这堆沙子的体积大约是六点二八立方米，这堆沙子大约重九点四二吨。好了，孩子们，那我们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 首先，我们学会了利用公式能够计算圆锥的体积。另外，我们还有知道，根据我们目前所掌握的知识，通过实验的方法来探求问题是一个好办法。 第三，计算圆锥的体积的过程中啊，可以先化简再计算，就是能约分的，我们先约分，使计算变得更加简单。如果这节课你也有很大的收获，请给自己点个赞吧！
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01:26查看AI文稿AI文稿圆柱圆锥是六年级下册学习的难点之一，老师就推荐了这套圆柱圆锥学习教具。将粉色和蓝色两半模型打开，上下契合，可以得到一个近似的长方形， 可以轻松推导出圆柱体积的计算公式。将包裹圆柱的纸片展开，可以看出圆柱的表面积等于一个长方形和两个圆形。把装满圆锥里的财力倒入等高的圆柱中，可以看到占到了圆柱体积的三分之一，可以得出圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 将包裹圆锥的纸展开后，可以看到纸的形状是扇形和圆形的组合，就可以推导出圆锥表面积等于扇形表面积加底面圆形面积。平常抽象的数学公式，经过孩子动手实操推导验证， 知识点就能记的又快又牢了。这是一款小学生使用的圆柱与圆锥体积演示器，还原课本推导过程包含了圆柱和长方体之间的转换。等底等高的圆柱圆锥可以演示三倍容积，借助教具，孩子更容易理解推导公式。 小学到了六年级，就要开始学习圆柱与圆锥，这就是适配课本内容的学习教具。还原书上的推导过程包含了圆柱与长方体之间的转换， 一目了然。等比等高的圆柱和圆锥可以演示出圆锥的体积是圆柱的三分之一，借助教具，孩子更容易理解推导公式。圆柱表面积也能更直观理解，学习效率大大提升。
02:11查看AI文稿AI文稿嗨，大家好，六年级的圆柱圆锥表面积和体积，只有学透学深，你才会举一反三，灵活运用。下面我们一起看这个题。把一点二米长的圆柱形钢材平行底面按照一比二比三截成三段， 表面积比原来增加五十六平方厘米。这三段圆当中最长的一段比最短的一段多，多少立方厘米。 好，我们知道结三段也就是结了两次，每结一次增加了两个切面，那么结两次也就是增加了四个切面。 题中告诉我们表面积增加了五十六平方厘米，说明这四个切面的面积就是五十六平方厘米。 然后我们可以算出一个切面的面积，也就用五十六除以四，算出一个切面的面积是十四平方厘米。好，题中知道它的长是一点二米，现在我们把一点二米转换成厘米， 也是一点二米，等于一百二十厘米。然后我们知道圆柱的体积是底面积乘高，在这里用十四乘一百二十，就算出了圆柱的体积，也就是一千六百八十立方厘米。 好，题中又说，按照一比二比三截成了三段。比如说把总体记平均分成了六份， 最长的一段占其中的三份，最短的一段占其中的一份，那么多了几份。用三减一好下来，用总体记乘 六分之二，也就算出了多的体积， 说明最长的一段比最短的一段多了五百六十立方厘米。
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05:01查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册圆柱与圆锥的例例，圆柱的容积。首先我们来回忆一下，上一节课我们学习了圆柱的体积， 圆柱的体积公式是怎么推导的？我们把圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体，我们在转化的过程当中，我们发现长方体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积， 长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以推导出了圆柱的体积也等于底面积乘高。用字母表示 v 等于 s h， 或者是 v 等于 pi r 的 平方 h。 那 今天这节课我们学习的是圆柱的容积， 那大家首先回忆一下什么叫容积，还记得吗？对，容器所能容纳物体的体积叫做容积，也就是说它里边能有多大的空间，就叫做它的容积。 我们在五年级已经学习过长方体、正方体的容积，它和体积的计算方法完全一样，所以容积的计算方法与体积的计算方法相同，但是它所用的数据要从容器的里面来测量。 大家还记得我们常用的容积单位有哪些吗？所有的体积单位都可以用做容积单位，比如立方米、立方分米、立方厘米，但是当里边装液体的时候，我们还要用到容积单位，谁呢？升与毫升， 那么这些容积单位之间的净率是一个非常易错的点，我们来一起梳理一下。一平方米等于一千立方分米，一立方分米等于一千立方厘米， 相邻两个体积单位间的净率是一千立方分米呀。当时装液体的时候，它还有另外一个名称，就是升立方厘米，也就是我们所说的毫升。因为立方分米和立方厘米的净率是一千，所以升与毫升的净率 也是一千。不管是做填空题还是解决问题，这些单位的换算特别容易出错，孩子们，请你按下暂停键来记一记吧。 那好，知道了容积的计算方法和体积的计算方法一样，还知道了容积单位之间的戒律。那么今天我们学习的例六就非常简单了，来看例六 下面的杯子能不能装下两袋这样的牛奶，数据是从杯子里面测量得到的。首先我们来看告诉了杯子的内直径是八厘米，还告诉了一袋牛奶的容积是二百四十毫升。 那要解决这个问题，其实也就是计算什么呢？对这个杯子的容积，杯子它是一个圆柱体，那么我们该怎么样求出圆柱的容积呢？容积和体积的计算方法一样，那我们是不是要求出来这个杯子的底面积 乘高，那告诉的是直径，所以杯子底面积三点一四乘直径除以二的平方等于三点一四乘四的平方，最后结果等于五十点二四平方厘米。知道了杯子的底面积，再用底面积乘高等于它的容积。注意这里得到的是五百零二点四立方厘米， 问能不能装下两袋这样的牛奶，我们要给他换算成毫升，因为一立方厘米还有一个名字就是毫升，所以五百零二点四立方厘米就等于五百零二点四毫升。 接着我们求出来两袋牛奶的体积是二百四十乘二，等于四百八十毫升。然后把杯子的容积和两袋牛奶的体积进行比较，五百零二点四大于四百八十。答，杯子能装下两袋这样的牛奶。 通过这道题我们发现，求圆柱的容积是不是和它体积的计算方法一样，只要注意单位的换算。来，孩子们，我们规范总结一下，圆柱容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所用的数据要从容器的里面来测量， 用到的体积公式是一样的， v 等于 s h 或者 v 等于 pi r 的 平方 h。 第二点也是我们计算时最容易出错的一点，要注意单位是否统一。 掌握了方法以后来看这道练习题，我们教材二十五页做一做的。第一题，小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是八厘米，高是十五厘米。 如果两人游玩期间要喝一升水，但这壶水够喝吗？这道题他和例题同一类型，那我就交给你了。王老师把这道题的答案放在评论区，如果你能做对，给自己点个赞吧！
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03:35查看AI文稿AI文稿hello， 小 张老师又来讲课了，今天小张老师带你们做点不一样的题，我们来看一道六年级下册必考重点题型，这类题型它叫做圆柱、圆锥的体积应用题。咱们先来读一下题， 洋洋在一个底面半径是十厘米，高是四十厘米的装油水的圆柱，水桶里放入一个底面直径为十二厘米的圆柱形零件，完全浸没水且水位溢出，水面上升了一点五厘米，这个高是多少？ 我的妈呀，看完之后你们要头绪吗？反正这道题小张老师会用最具象发的具象画的给你们讲一下，他说水面上升了一点五厘米，小张老师再给你们，这你给你们普及一下啊，这 他上升了一点五厘米。你们去想象那个画面，你们去想象那个画面，比如说一个方，比如说这个东西， 我给他上面这个高上升了，你们能想象出这个画吗？就相当于加了一层 东西，就他其实也是一个扁圆柱，所以说这个扁圆柱的体积就是三点一四乘以十的平方，乘以一点五就等于四百七十一厘米的立方， 这个是那个扁圆柱，但是他放进去这个圆锥形的，他导致他的增加了四百七十一，说明这个四百七十一是跟这个圆锥形的体积挂钩的。那咱们就想啊， 在这里必须要变形一下公式，圆锥，圆锥的体积应该是三分之一 s h 吧，你要求 h， 自己想一想，这 这个是最终的 a， s h 等于 v， 你 要去求这个 h， 大家仔细想一下，这个应该怎么变？三分之一 s h 等于 这个圆锥的体积，这个 s 等于底，那咱们可以可不可以变为这样？所以说咱们就变为了这个，大家能看懂这个吗？再仔细再理解一下，因为这一步是最难理解的地方的变， 就是这道题呢，你必须把这三分之一变，没因为你你才好算。三 v 等于 s h， 咱们根据这个公式继续往下做题啊。三，一个 v 是 四百七十一，三为就是四百七十一，乘以三 等于一千四百一十三等于四 厘米，所以说最后咱们再用一千三百一十，一千四百一十三，除以这个底，面积就等于它的高是十二点五。这道题非常非常难理解， 最难的无疑就是这，你同三分之一，三分之一 s h 等于 v， 咱们两边都可以给它乘以一个三，那这个三分之一就消没了，这边反而增加了个三，所以 s h 等于三 v， 这一步是最最最能体现这步难的，你学会了吗？记得关注再走哦！
42小铭同学
02:09查看AI文稿AI文稿大家注意六年级数学圆柱与圆锥的易错题，今天我们来看这道例题。一个圆柱和圆锥组成的容器内，水深是八厘米，圆柱高十厘米， 圆锥高是三厘米。将这个容器上下颠倒固定放置后，从圆锥的尖端到水面的高度是多少厘米？做这个题目，首先我们要明确两点，第一点，圆锥的底面积和圆柱的底面积是相等的。 第二点，无论这个水是像现在这样正着放，还是倒过来放置，这个水的总体积是不变的。明白这两点，我们就可以先求出来水的总体积。喂水 等于 s， h 就 等于 s 乘以八于八， s 立方厘米，这是水的总体积。那么现在把这个容器倒过来放入之后，我们能够先求出来水在圆锥里面的体积。你是 v 锥，水 等于三分之一，乘以 s 乘以三，它就等于 s 立方厘米，水的总体积是八， s 在 圆锥当中占一份的 s， 那 么我们能够求出圆柱当中水的体积。未注水 等于八， s 减 s 等于七， s 立方厘米，这是圆柱当中水的体积。 我们来看这个题的问题，他问的是圆锥的尖端到水面的高度是多少，求的是高度。我们知道圆柱当中水的体积了，能就能够求出圆柱当中水的高度就是 h 柱水 就等于 v 除以 s 等于七， s 除以七厘米，这是圆柱当中水的高度。加上圆锥当中水的高度就是从圆锥的尖端到水面的高度就是三，加上七等于十厘米。
62陈陈数学
02:16查看AI文稿AI文稿大家好，我是小鹿老师，今天我们来看一道排水法的问题，请看题。题目中说一个圆柱形容器，里面装有六十厘米深的水，该容器里面的底面半径为十厘米。 调皮的弟弟将一个底面半径为六厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了三厘米，水没有溢出。问这个圆锥形玩具的高是多少厘米？ 我们先来分析一下，这个玩具是圆锥形物体，圆锥的体积是三分之一，乘底面积乘高，所以圆锥的高就是圆锥的体积，乘三除以底面积， 也就是说，如果我们知道体积和底面积的话，高就可以求出来了。 题目中给了圆锥的底面半径，所以圆锥的底面积可以求出来，也就是三点一四乘六的平方，求出是一百一十三点零四平方厘米。 再来看它的体积，题目中说水面上升了三厘米，符合排水法的题，所以水面上升的体积就是圆锥的体积， 上升的形状是一个圆柱，且底面半径是十厘米，所以直接套圆柱的体积公式 p r 平方 h， 也就是三点一四乘十的平方，乘三求出是九百四十二立方厘米， 这个是水上升的体积，也是圆锥的体积。现在圆锥的体积和底面积我们都已经知道了，要想知道圆锥的高，我们可以直接套公式，也就是九百四十二乘三，除以一百一十三点零四， 求出是二十五厘米，所以这个圆锥形玩具的高是二十五厘米。好了，今天的题目我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？
91小录老师
00:25查看AI文稿AI文稿六下数学最难的圆柱、圆锥历年必考，例题考试占比百分之九十八。六下数学圆柱与圆锥历年必考的经典例题， 家长可以打印出来，给孩子多练习，巩固基础知识，掌握答题方法，轻松搞定各类易错题型与压轴难题，让孩子不只会做题，更懂解析逻辑，糁实基础，及时查漏补缺，这是答案需要的留零零八。
01:24查看AI文稿AI文稿来看几道圆柱和圆锥易错判断题，把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去的部分的体积是圆柱的三分之二。错，把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的部分的体积才是圆柱的三分之二。 第二题，把圆锥的侧面展开，可能得到一个三角形。错，把圆锥的侧面展开，得到的是一个扇形。 第三，圆锥的底面半径缩小到原来的二分之一，高扩大到原来的四倍，体积不变。已知圆锥的体积等于三分之一，底面积乘高，也就是 pi 二的平方乘 h， 底面半径缩小为原来的二分之一，也就等于三分之一。 pi 括号二分之一二的平方，高扩大为原来的四倍，也就是 h 再乘四。在这里去括号等于三分之一。 pi 乘四分之一二的平方乘 h 乘四，约分等于三分之一，派二的平方 h， 所以 体积不变。正确。第四题，如果圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，那么圆柱和圆锥一定是等底等高的关系。错， 等底等高的情况下，圆锥的体积一定是圆柱体积的三分之一。如果圆柱的体积是圆锥体积的三分之一，那么圆柱和圆锥不一定是等底等高的关系。
28小学数学沈老師
