今天我们就一起来深入研究图形的旋转。 先来看看中面， 仔细观察 从十二到一时针是怎样旋转的。 和同桌说一说，开始顺时针，顺时针。好了，谁来 说一说？你来时针绕 o 点，向右旋转， 谁再来？谁再来？来，你来时针绕 o 点， 时针绕 o 点，进行了三十度的旋转，请坐，谁再来？你来。我发现它还是顺时针的旋转。 通过刚才的几位同学，你们有什么共同的发现？ 都说了，什么时针都是绕 o 点旋转的，绕点 o 这一个点，它的位置没有发生变化，在数学上我们就把它叫 g 为 o， 它就叫做我们的旋转中心。还有吗？ 你来我发，我发现它这个针都就是顺，都是顺时针旋转。咦，顺时针，来比划一下，起立，你来比划一下， 是向右旋转的，这样这个方向是吧？哦，也就是说与中面支撑旋转方向一致的就叫 顺时针。全班同学拿出手比划一下顺时针来，与它相反的方向叫逆时针，声音洪亮，这两个词很重要，我把它记录下来， 同学们真会观察，能够找到它的旋转方向。还有吗？ 刚才我听到有个同学说了三十度，还记得吗？记得哎，三十度， 这上面没有标三十度，你是怎么知道的？ 因为从十二到三，它一共是一个，它是一个直角是，我们知道直角是九十度，话筒传一下话筒快，我们知道直角是九十度， 而十二到三，它把把它平均分成了三份，用九十除以三，我们就算出了一个点，从十二到一就是三十度。 会思考，我们找到了旋转的角度。同学们，真不错，我们从不同的方面去观察了时针的旋转，谁能够把这几点 完整地来描述时针的旋转？指时针绕着点十二到一，沿着时针， 时针从十二到一绕点 o 旋转，顺时针旋转了三十度。 说的真好。来，我想请最开始的这位同学起立，你能像他一样完整的描述吗？时针从十二到一绕点 o 顺时针旋转了三十度， 从刚才的不完整到完整的描述，这就是进步，老师为你高兴。来，同学们， 我们一起来读一读。从十二到一预备起，从十二到一时针绕点 o 按顺时针方向旋转的三十度。 看来，我们要准确的描述时针的旋转，必须得从旋转的 旋转中心以及旋转方向 和旋转角度这三个方面来描述，对吧？对，好了，同学们再仔细观察 从一到三时针是怎样旋转的，下面三位同学的说法，你怎么看？ 你来，我觉得小嗯。话筒，我觉得小薇说的对，因为他说时针绕点 o 按顺时针方向旋转。呃呃 嗯呃，我觉得没关系。再想一想，你来， 我觉得他问纸质是怎么旋转的，是这三个人的说法，要把它们进行一个整整理。 他，应该时针是由第一个同学，第一个人小明说时针绕点 o 旋转了六十度，加上第第三个人，小薇说时针绕点 o 按顺时针方向旋转， 所以他们两个加起来就变成了时针绕点 o 旋转，顺时针方向旋转了六十度。 别慌啊，我想采访一下你，是这个意思吧？起立来，你来读一读。开始时针绕点 o 按顺时针方向旋转了六十度。 你发现小明缺了什么？我发现小明缺了顺时针方向，小丁缺了绕点 o， 然后小微缺了旋转了六十度， 同意吗？请问尊姓大名？我叫龙梦岩，来，加上他的名字，我们一起来读，预备起， 龙梦岩说，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度，很好，通过观察和对比， 我们就更加明白了，要描述清楚时针的旋转，必须要找到 旋转中心，明确旋转方向，确定旋转角度，这三要素缺一不可。 接下来请同学们闭上眼睛，认真倾听，只想不说， 时针从三开始，绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度，会指向几， 再从这里出发，绕点 o， 按顺时针方向旋转到十二， 旋转了多少度？想好后的同学，请睁开眼睛，拿出你的钟面，拨一拨，进行验证开始。 好，谁上来把你的发现给大家展示一下。这位男同学， 我发现时针绕点哦，从三，呃，从可以看一下，旋从三，旋转九十度，它会指向，指向六， 从再从这里出发，时针绕点勾，旋转到十二，它会旋转到十二，它旋转了两百七十度。 哎，别慌，我要采访一下你，什么叫做再从这里出发， 再从这里出发？你来请。哎，别慌，你先说，再请，再从这里出发，就是再从三，重新开始， 请下面的同学，哎，请下面的同学你来，你来说！ 我觉得再从这里出发，应该是从三，绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度，到达的数字再 转到十二，应该是旋转，应该是绕点 o， 顺时针旋转了一百八十度。你的意思就是说从几出发，从六出发，明白了吗？明白了！怎么样把掌声送给这两位同学， 同学们奖励大家一个小游戏，叫做我说你剥来模仿，上面一人说一人剥，明白，开始 来剥一下， 时间到好了，同学们，看来大家都非常不错，我们 既会想象，又会通过验证超又会通过操作验证，我们的想象非常了不起。接下来请收好你的桌面， 收起来来，同学们请看，利用我们刚才的知识来解决车干的问题， 输入怎样的指令，车才会顺利通过？谁来？ 你来？左侧有车通过，车杆要绕点 o 一 按顺时要按逆时针方向旋转九十度。右侧有车通过，车杆要绕点 o 二按顺时针方向 按逆时针方向旋转九十度。你再举手，你来说，你有什么？我认为？ 我认为第一题应该是左侧有车通过，车杆要绕点 o 一， 按顺时针方向旋转九十度。 同意吗？ 你来请下一位同学回答第二题，你来请下一位， 右侧有车通过，车杆要绕点 o 二按逆时针方向旋转九十度。 看来我们要描述清楚车杆的旋转，也必须要说清楚 旋转中心，旋转方向，旋转角度。好了，同学们，刚才我们研究了指征和车杆的旋转，那三角尺的旋转又有什么奥秘呢？ 拿出你的探求单，谁来读一读？第一个部分，独立操作 这位男同学，你来，话筒是话筒哪？话筒 将 将身角尺上绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度。边操作边思考，怎样验证我的操作是正确的， 听清了吗？第一步要先操作，第二步要再验证，对吧？把你的想法在小组内交流，达成共识后再完成第二部分。明白， 现在开始， 三角尺绕点高，三角尺绕点高，他是要求的 绕点哦， 旋 转 方向， 旋转方向， 寻找方向可以好看点。 回来，回来， 我是这样想的，我们可打断你一下，转过来啊，转过来。说，我是这样想的，我们可以以这条线为中心，把这条线绕点 o， 顺时针方向旋转九十度。 同学们，你们发现他们在旋转过程的时候有什么需要注意的？ 你来请你们来请，你们来请谁？我发现他没有说绕点哦， 他没有说绕点 o， 也就是说我们要我们要确定固定它的旋转中心中心他们固定没有？没有，帮他们想个办法， 我认为可以这样说，我们可以把点 a 到点 o 这条边绕，点 o 旋转九十度， 顺时针旋转九十度，怎么样？来，请他再操作一次他的旋转过程，看是否是他们所说的， 同意了吗？同意，这一次他按住了这一个旋转的中心。好了，刚才这两位同学都用了 o a 这条边来判断三角形的旋转，对吧？还可以怎么判断？ 还可以怎么判断？可以，请下面的同学， 我们可以以 o b 边为基准，然后把它绕 o 点，顺时针旋转九十度。 同意吗？同意吗？同意。好，谢谢。你们回到座位上去，也就是说 三角尺的直角边都在绕点 o， 按顺时针方向旋转呢？九十度，说明三角尺的直角边和他的三角尺运动 相同，我们在观察研究三角尺旋转的时候，就可以观察他的， 就可以观察他的直脚边。说的真好，来，我们看第二个问题，请你们这组上来。 我们发现三角尺绕里 o 点旋转后，它的位置变了，但它的形状大小没有变， 听清了吗？听清了。看清楚它的旋转过程了吗？看清楚了，可以多旋转几次吗？ 继续接着旋转。 谁来帮助他？你看，对，就你和他合作 怎么样？寻找的怎么样？把掌声送给他们，谢谢你们，请回。 通过刚才的操作，我们就发现旋转前后三角尺的形状和大小 只改变了它的位置。好了，接下来我们再来想象一下，你来读题，用另一边 用力把三角尺绕点 o， 按逆时针方向旋转九十度是什么样子？请坐，闭上眼睛想象一下， 看一看会是几？用手势给我比一比几号？ 今天是十二号，请十二号同学起立。谁学号？有吗？学号的十二号，你来 直接说，直接说，我觉得用，我觉得应该是选二号。 我对上一位同学的话有补充，他旋转，他向逆时针旋转九十度，不，应该是二号，二号是向逆时针旋转一百八十度，我，我认为应该选三号， 怎么样？同意吗？我们发现二号的旋转什么有问题？角度，角度，为什么不选一号呢？ 这位男同学，对，因为一号，因为一号的话，它的大小变了， 也就是说不管什么图形，旋转前后的形状和大小不变没有发生改变， 来三号，对吧？对， 接下来我们来练习一下，看一看你会选择哪一个图形？谁来？ 这位男同学，来，上来， 我觉得这个图形应该是由这个图形旋转的圈出来啊， 我觉得这个图形是由这一个图形旋转后出现的，这一个图形是由这一个旋转这个图形旋转而成的。 看一看 这一个图形还可以怎样旋转而成？ 还可以由这个三角形旋转而成。 同学们，看来，这些基本的图形就可以构成我们这些美丽的图案。请同学们打开数学书，翻到八十五页，完成第二题和第三题，开始 第二题， 你来拿上来，你来拿着 过来。 好，我们就看这上面，你来说你的想法。中摆绕，话筒 中摆绕 o 点，顺时针旋转不超过十度。 第二幅图，钟摆绕 o 点，逆时针旋转，旋转不超过十度。 同学们，钟摆一次，既有顺又有逆时针。有一点像我们生活中的会联想， 风车绕 o 点，逆时针旋转了九十度， 风车第二次，风车绕 o 点，逆时针旋转了九十度。 你来说。老师，我觉得第三题有第二题答案说，风车绕 o 点，顺时针旋转了二百七十度。 风，风车绕 o 点，顺时针旋转二百七十度。同意， 从不同的方向就会得到不同的角度，同样可以找到最后的目标。来。同学们，我们增加一点难度， 利用今天的知识，迅速地求出涂色部分的面积，找到就去找 你来涂色，涂色部分的面积应该是二十四平方厘米。你怎么想的？我们把甲按 o， 按 o 点绕，点 o 绕点 o 顺时针旋转的九十度，是这吗？对，那这样它就变成了一个长方形，宽是四，长是六。会思考， 还可以，怎么想，你呢？对，我认为还可以把以部分围绕 o 点向逆时针方向旋转九十度，也变成了一个长方形。 同学们，刚才大家利用我们今天的知识，把它转化为了长方形来解决。通过今天的学习，你有怎样的收获？ 我明白了，旋转一个图形，首先要确认三个，呃，三个东西，一个是旋转中心，第二个是旋转方向，最后一个是旋转角度。 谁还来？ 我明白了，旋转变的只是位置，而不变的是它的大小和形状。 同学们，今天我们开启了图形运动，图形的运动三的学习，用这些方法深入的研究。
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07:08查看AI文稿AI文稿将三角形一绕点 o， 顺时针旋转九十度。将三角形二绕点 o， 逆时针旋转九十度。我们挨着看，先看一号图形，他要绕点 o， 顺时针旋转九十度。哎，老师讲了，读了题目之后，标出旋转方向，标出 旋转角度，对，因为有的时候做着做着容易忘了他到底是哪个方向，多少度，对吧？咱们就标出来顺时针，手比划哪个方向， 顺时针，顺着时针，顺着时针转动的方向，对吧？好，打上箭头，顺时针旋转九，那么旋转中心在这点 o 来，咱们咱们怎么画它旋转后的图形呢？ 第一步，我们要干嘛？要确定关键点，那个叫什么？确定关键点，确定，对，确定关键点，齐读这五个字，预备起，确定关键点。第一步，确定关键点，那 那么关键点这里有个 o 点，再来三角形还有哪几个关键点？好？再来，假设这个点叫 a 点，这个点叫 b 点，很好，听得很认真，好， o a b， 好， 然后咱们来旋转，大家想我们怎么旋转呢？怎么画呢？ 把找到这几个点，就旋转后的对应点，对不对？大家记得我们在画平移后的图形，就是把每个点拿来平移，然后再连线，对不对？那其实画旋转也是一样的，确定关键点，然后找对应点， 把对应点给找到了之后再来连线。其实也是这个思路，和画平移后的图形是一样的，这一样，我们来旋转 o， 在 这， 他说顺时针旋转九十度，最好画的是哪个点？这几个点其实都好画，对不对？好。假设我们就先画 o a 吧，他在这，你看，咱们可以把它看作一条线段，关键的线段来比来旋转。老师，这个这个棍子就来当这这一条线段啊。 o a 看， 然后旋转的时候是这样吗？按，按住哪里不动，下面回音老师哪里不动？下面跟老师今天讲细一点，同学们认真听，旋转中心动不动不动，你看音老师就把这压住，压住之后顺时针旋转九十度，我转转转转转转转，到哪结束？你们喊我结束 结束，这结不结束？结束再来一次，你看转的时候旋转中心不动，压住他，把 o a 这条线段转转转转转，顺时针旋转九十度，在这来了，大家看到了吗？好，那么我们现在老师换一个颜色 线段， o a 就 跑到这来了，那么这一个点就是什么？ a 一 撇就是 a 的 对应点，这一步看懂了最少， 哎，你们怎么知道旋转到这就是九十度了，哪里？大家看什么叫旋转角度，最开始在这，结束在这，他们两个的夹角就是旋转角度，没问题吧？好， a 一 撇找到了，接下来找谁？ b 一 撇，那一样，把谁拿来旋转？ o b， 很好， o b 在 这哪里不动？ o， 这样吗？ 往哪个方向旋转？四个转转转转转转，你们喊停停停停停。好，那也就是说同学们在这啊， 那 b 一 撇就在这吗？不是在这个地方吗？太长了，太长了，你们刚刚说了一个词，太什么长了，应该是几格，两格，为什么呢？请问旋转什么不变？ 人家 o b 是 两格，你旋转下来应该是几格，两格，你看这些关键的地方，老师讲的时候，你们知道你做的时候就迷糊了啊。好，这里应该是两格，这一个点就是 b 一 撇，现在 a 一 撇找到了， b 一 撇找到了，这一点就找完了。最后在干嘛？点线。 好，这个图就画完了，清晰了吗？好，这是最简单的一种，就是同学们书上是有的。好，我们来看二号图形，这儿，他说的是逆时针旋转九十度，手笔画逆时针方向一样的，同学们，标出来，你看，一个很好的习惯，标出来，逆时针 就是和时针转动的方向相反。好，九十度标出来，然后把这个二号图形拿来，向这个方向旋转九十度一样的，先确定关键点，标上 a 点， b 点。好，这是旋转中心。接下来你们想先旋转哪条线呀？你为什么先旋转 o b 呢？ o b， 简单，要简单一些。好，我们先旋转 o b， 它恰好就在这个这个直线上，对不对？这个这个格子上嘛？好，这是几格？它的长度四个好，旋转的时候哪边不动？ o o o， 好， 压住，这 开始转了。呦，往哪边转？你看我转转转转转转，不动不动不动。树在这，好，树在这个地方。好，那么这个点应该在这里来了，有没有问题？没有，这个是 o b， 老师把它连起来，这个是 b 一 撇， 接下来找谁？ o a， 把 o a 拿来旋转，找到 a 一 撇， a， o a 在 这怎么转呀？也是往上面转，但是咱们知不知道转多少？知道拿出什么？对呀，拿出指指。刚刚我们知道大家看 o b 转到 o b 一 撇，没有拿直尺，是因为这个直接就是什么直角，很好看，因为这是个正方形，但是这个 o a 转到哪里是直角，咱们看不清楚，就拿出我们的工具，三角尺。好，老师，这也有三角尺，老师，把三角尺拿出来。好，科技成果来，我们要转到哪个地方？ 我应该怎么比划呀？是不是这样啊？这是不是一个直角？大家看啊，这是不是一个直角？哎，回忆，你是不是个直角？把直角比到这，那么 o a 他 应该转到哪里来？ 好，老师，这个应该还要再往下面转一点点，他是不是应该转到这个地方？上面有没有问题？没有。哎，大家看，是不是这是个。老师把这个拿过去，这是不是一个直角？对，然后这里你看，刚刚老师比划了哈， 这是不是一个直角？对，你看嘛， o a 这样转就是绕点 o 逆时针旋转九十度，是到 a 到这个地方来了，所以 a 一 撇在这一个地方，当然我们看长度，有同学说，老师是在那条线上，我们要看长度， 你看这一个的长度。好，老师讲细一点哈，你看这个 o a 的 长度是不是在三格这样，这个长方形里面的斜角，那么你看这一个的长度是不是在这个长方形里面的斜角？长度是不是一样的？一样？好，现在咱们才叫把 a e 撇找到了， a e 撇找到了之后再来干嘛呀？连起来， 那就画完了。好同学们做的时候来回忆，看着黑板有几步，你们做的时候第一步确定关键点，然后找对一点，最后再是连线，就是这几步。其实你们以前画平移， 画平移后的图形，是不是也是确定关键点，把关键点拿来平移，平移之后再连线，那旋转是一样的。好，这个还稍微简单一点，咱们接着来看。
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09:41查看AI文稿AI文稿同学们好，学习第五单元图形的运动。第一节图形旋转的方向和角度。 来观察这是什么现象？对，这是旋转现象。生活中还有哪些旋转现象？例如风车的转动， 中面上时针的转动都属于旋转现象。再来看栏杆转动，汽车进入也是旋转现象。 来观察这两个风车，它们的旋转有什么不同？ 你能描述两个风车的旋转吗？ 这两个风车都绕着中心点，分别向两个方向旋转。那具体怎么描述？我们这节课具体学来看， 风车中间的红色圆点是旋转中心，还要描述旋转方向和旋转角度，这是旋转三要素。 先来学习旋转方向，怎样描述不同的旋转方向呢？来看这两个钟表 上面的时针观察，第一个它是顺时针旋转，第二个是逆时针旋转。 来看立一的这个钟表观察时钟，你发现了什么？时针旋转一周是三百六十度， 钟面上十二个食客，把三百六十度等分成十二份，每份是三十度，也就是说时钟每走一大格就旋转了三十度。 观察这两个中面、中面上的时针的旋转过程，这是第一个。再来看第二个， 它们有什么异同点？先来找不同点，角度不同，起始位置不同 角度。第一个是三十度，第二个四个格是一百二十度， 第一个是从十二旋转到一，第二个是从二旋转到六。再来看相同点，它们的中心点相同， 旋转方向相同，是顺时针旋转的。怎么用语言描述时针的旋转呢？我们来具体看， 时针指着十二旋转到一选描述的时候要描述清旋转三要素，旋转方向、旋转中心旋转角度， 时针从十二旋转到一。我们这样来描述，顺时针绕中心点三十度， 时针从十二绕中心点，顺时针旋转三十度，到了一。 再来看时针，现在指着二旋转到六， 这样描述，时针从二绕中心点，顺时针旋转一百二十度到了六。这里我们描述了中心方向和角度，描述清了旋转三要素， 接着看现在时针指着一从一到几， 时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度 到三，只有旋转两个大格才能旋转六十度，所以从一到三，从三到六， 时针绕点 o， 顺时针旋转旋转了三个大格，旋转了九十度。 从六到十二，时针绕点 o， 顺时针旋转了多少度？旋转了半圈， 形成了一个直角啊，形成了一个平角，那一个平角是一百八十度，所以按顺时针方向旋转了一百八十度。 时针从六转到十二，还能怎么旋转？刚才我们是顺时针旋转的，再来看，还可以这样旋转，这是 绕点 o， 逆时针旋转一百八十度， 要根据旋转的方向判断旋转的角度。逆时针也是旋转了一百八十度。 在描述旋转现象时要注意些什么？在描述旋转现象时，要注意旋转点，旋转方向还有旋转角度 来做练习题。左侧有车通过，车杆要绕点 o， 一、 按顺时针方向旋转九十度， 这是左侧有车通过，那如果右侧有车通过，车杆要绕点 o。 二、 按逆时针方向旋转九十度，这个车就可以通过了。 看图天空来看这个图，时针从十二绕点 o， 顺时针旋转九十度， 旋转九十度，一个格是三十度，那九十度就旋转三个大格到三。 时针从十二绕点 o， 逆时针旋转九十度 到九，时针从六绕点 o。 什么时针旋转九十度 可以到九。 九十度是三个大格， 那是绕点 o， 顺时针旋转九十度就能到九。再看第四题，时针还是从六 绕点 o， 这回是逆时针旋转，这样旋转，然后到九。我们来看 旋转了二百七十度，从六逆时针旋转到十二， 形成了一个平角一百八十度，然后从十二又旋转了三个大格九十度，那一百八加九十等于二百七十度就可以到九。 来总结一下这节课的收获，我们学了图形的旋转， 学会了旋转三要素，旋转中心、旋转方向和旋转角度。
55燕子老师讲数学
25:47查看AI文稿AI文稿尊敬的各位专家评委，大家上午好，我是二号选手，我今天展示的课题是五号课题旋转，下面开始我的课堂教学环节。上课 同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天就让我们一起来玩一个看谁反应快的游戏。全体起立，注意听口令，向左转， 向右转，向后转，向后转。同学们，我们刚才玩了一个什么游戏？ 对了，我们玩了一个和旋转有关的游戏。这节课就让我们带着数学的眼光一起来探讨旋转。 下面男生女生咱们来比一比，看谁的反应快。所有男生向左转， 所以女生向右转，哎，怎么转着转着男生和女生就面对面了呢？ 哦，你是说转的方向不同？嗯，看来生活中的你观察的可真仔细。看来呀，方向的不同会影响我们的旋转结果呢。 我们知道旋转与方向有关，那旋转的方向究竟有哪些呢？ 你认为旋转有前后左右的方向？嗯，这是你的观点，你认为旋转与顺时针方向和逆时针方向 被你说到点子上了，生活中的你一定是一个善于观察的孩子。 是的，旋转方向有顺时针方向和逆时针方向。接着咱们来看一看这两种方向分别是怎么转的吧。 你们都知道时针转动的方向吧？我们把顺着时针转动的方向叫做顺时针方向。 请同学们伸出右手食指，边笔画边说顺时针方向。那逆时针方向呢？ 对了，与顺时针方向相反的方向就叫做逆时针方向。请同学们伸出食指，边笔画边说逆时针方向。 同学们，旋转除了与方向有关，还会和别的什么因素也有关呢？请同学们大胆猜猜看，说说你的想法。 嗯，你认为旋转与中心有关？你认为旋转与脚有关？ 你也来说。请你后面的几位同学都认为旋转与角有关，你们所说的角就是我们数学里面所说的旋转角度。 同学们，请看，时针从十二顺时针转到一形成的假角小一点。时针从十二顺时针转到三形成的假角大一点。 同学们，时针旋转前后所形成的假角就是旋转角度了。 同学们，时针从十二顺时针转到三形成了一个什么角？没错，就是直角，也就是九十度。那请同学们想一想，时针从十二 这样转到一转动了多少度呢？你是怎么算的呀？ 你是说时针从十二顺时针转到三转动三大格就是九十度，转动一大格就是九十度，除以三等于三十度。 谢谢你为我提供了这么好的方法，让我们知道了时针转动一大格就是三十度，还有别的什么转法的方法计算吗？ 都想不出其他的办法吗？那老师来提示一下你们，请问中面一周是多少度？ 中面上有一共有多少大个呢？来，请你。我发现老师刚一提示完，你就高高的举起了你的小手。 嗯，你是说中面一共有三百六十度，十二大格，一大格就是三百六十度，除以十二等于三十度。那时针转动两大格呢？ 四大格呢？六大格呢？十大格呢？原来计算角度是如此的简单， 我们只要知道时针转动呢几大格，就用大格数乘三十度，就算出了旋转的角度。 同学们，你们可太了不起了，已经发现了旋转的两个秘密，一是发现旋转与方向有关，二是发现旋转与角度有关。那旋转会不会还和其他的什么因素也有关呢？ 刚才这位同学就猜测旋转会和中心有关，下面就让我们带着他的猜测一起来探求和验证吧。下面呀，老师想要请一位小帮手， 谁能将这一条线段顺时针旋转九十度， 嗯，好，请你来哇，这一位同学可了不起，下面请同学们把最热烈的掌声送给他。 请回，请同学们仔细观察这位同学的两种状况，仔细思考，说说你有什么发现， 为什么同样是这一条线段，旋转的方向相同，旋转的角度也相同，可是转着转着，一次就转到下面去了，一次却转到上面去了呢？ 请同学们仔细思考，和你的同桌说一说你的发现，待会和我们大家一起来分享。 在刚才的巡视过程当中，我发现这位同学说的非常的好，请你来说说你的发现。 嗯，你是说旋转绕的点不同，旋转的结果就不同。是的，这位同学所说的旋转绕的点，在我们数学里就叫做旋转的中心。 同学们，你们太牛了，又发现了旋转的另一个秘密，经过目前的探索，我们发现旋转和什么因素有关？ 嗯，中心，方向和角度，数学家就把它们叫做旋转的三要素。 同学们，旋转与三要素有关，那一个物体的旋转情况如何用准确清晰的数学语言来描述呢？比如 从十二到一时针是如何变化的？ 嗯，你来说，你是说指正是按顺时针方向来旋转的？嗯，这个案子用的非常的好，表述的非常的清楚， 你也来说，嗯，有进步了。谁能说得再具体一点，又有进步喽，还用上了按字和绕字，谁有信心说得更好一点？ 哇，你简直是语言大师，把最最热烈的掌声送给他！我们跟着大屏幕一起来读， 从十二起，从十二到一时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度。同学们，现在你能用它这样的句式来描述 时针的旋转情况了吗？敢不敢接受老师的挑战？好的，让老师来考考你们，注意看哦， 现在谁来描述时针的旋转情况 完全正确。 现在呢，给你点个赞！现在你能用这样的句式再来说一说时针从十二到十 它的旋转情况吗？ 嗯，你是说时针从十二到十，绕点 o n 顺时针方向旋转了三百度，描述的非常的准确。那现在呢？ 谁来描述 完全正确， 从十二到十，时针绕点 o， 按顺时针逆时针方向旋转了六十度。同学们，你们可真会活学活用，请同学们思考，同样是从十二转到十， 旋转的结果相同，为什么一次的夹角是三百度，一次形成的夹角却是六十度呢？ 同学们刚才所说的旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所成形成的夹角就不同，意思就是想告诉老师， 都是从十二转到十，也就是旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形成的夹角就不同，是这样吗？那咱们接着来看 时针从十二到六顺时针旋转和时针到十二到六逆时针旋转，旋转的结果同不同？相同方向同不同？不同。那旋转所形成的假角呢？ 是的，相同的。那现在我们还能不能这样说，旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转形成的夹角就不同呢？ 应该怎么样说？谁能用一句话完整的说一说， 同学们，同意他的描述吗？那掌声送给他，我们一起来读一读咱们这伟大的发现， 旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形成的夹角有可能相同，有可能不同。同学们，刚才你们敢接受老师的挑战，现在继续挑战，敢不敢接受？好的 老师还是从十二转到三，看清楚老师怎么转的哦， 谁来描述？同学们描述的怎么样？掌声，我想问一问，你这里的旋转角度二百七十度是怎么计算的？ 你是说用旋转的九大十大格乘以九大格乘以三十度，就是二百七十度了，还有不同的方法吗？ 嗯，你是说桌面一共有三百六十度，有三大格没有转，所以用三百六十度减去九十度，就算出了二百七十度。 孩子们，你们可太会活学活用了。下面谁愿意来当小老师？像老师这样，拨一拨，请同学来回答。嗯，来，请举得高高的手的你来回答。 好，请你拨一个， 你想请谁回答？好的，咱们班的足球小子就请你了。肖老师，你同意他的描述吗？再拨一个， 你想请谁来回答？那就咱咱们全班的同学一起来回答，同意吗？来，把最热烈的掌声送给自己！同学们，你们可真会举一反三。 下面请同学们拿出探求卡，和同桌两人一组，互相的转一转，写一写， 谁来汇报你们组的成果？嗯，好，听你汇报 同学们，他们的描述怎么样？那最热烈的掌声在哪里？ 同学们，这节课你们太厉害了，专注而认真，老师要为你们点赞！通过今天的学习，你都有什么收获呢？ 恭喜同学们在这一节课当中收获了这么多的知识。旋转在我们生活中处处可见，它能带给我们不一样的视觉享受，让我们一起来感受一下旋转的魅力吧！ 同学们，旋转的奥秘是无穷的， 愿同学们用所学的旋转知识创造出更完美的世界。好了，这节课就上到这，下课， 我的课堂教学环节展示完毕。请问请问各位评委老师，我可以进入我的教学展示环节了吗？ 本节课我说课的主题是聚焦核心素养，发减发展空间观念。我将从以下的六个板块进行我的教学尝试。 第一个板块，教学教材的内容及分析。 本课是新旧知识的连接点，上沉平移，下起，中心对称，并为今后的学习打下了坚实的基础。选取生活中典型的旋转例子， 让学生充分感知旋转现象，明确旋转的含义， 区别顺时针旋转与逆时针旋转。在此基础上观察钟表的时针，认识旋转三要素，并能完整描述旋转现象。 教材文本分析本课的教材安排了以下的三个环节，一、生活素材引出旋转运动。二、明确旋转三要素。 三、用三要素描述旋转现象。第二个板块是学情分析， 学生分析。学生对旋转想象已经有了一定的认识和生活的经验，并具备了一定的空间想象能力和一定的综合分析能力， 但对旋转的象象表述的不清晰，学生分析。学生知道顺时针方向， 但有一部分的学生不知道逆时针方向，而且只有凭感觉说出旋转角度的大小，并不会正确的计算描述旋转的象象并不完整。 第三个板块是教学目标。基于以上的认识，我确定了本课的教学目标如下， 第四个板块是教学重难点及方法。本节课的教学重点是明确旋转的含义及旋转三要素。 本课的教学难点是能清晰准确地描述旋转的现象。 新课标强调提出数学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。基于以上的分析，本课我主要采用启发式、探索式、互动式、 参与式的教学方法。第五个板块是教学实施及剖析。 本课的教学中，我安排了以下的五个教学环节，一、巧设游戏，引出课题。 二、探求讨论得三要素。三、探索操作，描述旋转。四、巩固练习，加深表象。五、课堂小结，回顾反思。 第一个环节，巧设游戏，引出课题设计看谁反应快的游戏，激发学生的学习热情，通过旋转身体潜移默化地感受旋转运动。引出课题。 第二个环节是探求讨论得三要素。先记住生活中常见的中面与水车，直观教学旋转方向， 再让学生尝试借助中面、周角平均分等数学经验准确计算旋转角度， 并动手体验旋转角度不同会影响旋，影响旋转的结果。最后利用教具让学生围绕不同的点旋转线段， 当旋转的方向相同，角度也相同时，旋转的中心不同，也会得到不一样的旋转结果，有效的培养了学生自主探索的能力。 第三个环节，探索操作描述旋转先拨动时针从十二转到十应，旋转方向不同，分别得到三百度和六十度的夹角， 进而与时针从十二到六顺时针旋转和逆时针旋转进行对比， 引导学生观察、比较，概括出旋转的结果。相同旋转的方向不同，旋转所形成的夹角有可能相同，也有可能不同。 总结旋转角度与旋转方向的相关规律，拓展了学生的思维，升华了本节课的知识深度。 第四个环节，巩固练习，加深表象。通过多个练习活动，多维度的让学生体会中面指正的旋转， 加深理解，锻炼学生的思维与口头表达能力。 第五个环节是课堂小结，回顾反思。 俗话说边锣边框全在收口，在课堂总结时，我有针对性的提出你有什么收获。引导学生回顾、整理、规范、生化所学的知识， 不仅培养了学生独立分析、规范概括的能力，还充分发挥了学生的主体作用。第六个板块是我的数学思考。 叶圣陶先生说过，教师之为教，不在全盘授与，而在相机诱导。本课的教学中，我从学生熟悉的情境出发，引导学生观察、比较、 讨论、交流、操作实践，让学生在掌握知识与技能的同时发展思维和情感，点燃智慧的火花。我的教学场是到此结束，谢谢各位专家的聆听！
29:02查看AI文稿AI文稿好，再做。同学们，我们在上课之前先看两幅图片，充分发挥你的想象力，猜一猜可能是什么呢？你来试试这两幅图片可能是把某一种， 这两幅图片可能是把某一种样子进行旋转，然后才能得手的这种图片。哎呀，你真聪明，还有没有？同学来，你试试， 我认为这两幅图片应该是，呃，唱二人转，扭秧歌的那个，想象力很丰富。那老师揭晓答案。其实啊，这两幅图片就是老师的名字通过变换得来的。 那你再猜一猜，老师的名字怎么就变成两幅美丽的图片了呢？你试试将将郭字和淼字旋转得出的两份像窗花一样的图片，多么有价值的发现啊，那我们一起来看一下吧。 好，同学们，那你们能不能用数学语言描述一下这是什么运动？一起说旋转运动。 的确啊，我们在第一年级时就已经初步的认识了旋转运动。那你能举几个生活中旋转运动的例子吗？来，你试试，我们平常用的， 呃，就是生活中钟表就是一个旋转的例子，我们的时针经常是旋转运动，然后这样我们就可以看到时间啊，真有价值的发现。好，你请坐。那位男同学， 汽车的车轮转动也是圆周运动，做什么运动？旋转运动，好，请坐啊。那同学们，老师看到你们这么积极发言，老师就知道了，旋转运动在我们生活中随处可见，所以今天我们就继续来学习有关于图形旋转的知识。 那我们就从生活中最常见的中面上的时针旋转出发。谁能结合生活经验来说一说中面上的时针，时针、分针、秒针，他们都是怎么旋转的呀？ 来，你试试，他们都是按照顺时针旋转的，多么有价值的发现呐！那谁能用手势带领大家回忆一下什么是顺时针方向呢？来，那位男同学，你站起来，来，我们一起伸小手比划一下， 那用箭头表示就是向右一个箭头，那跟他相反的方向就是逆时针。好，你真勇敢，请坐，还有其他的发现吗？来，女同学， 嗯，我发现就是钟表。呃，它是围着这个钟表，因为它是圆形的，所以时针表，中分针，它都是以这个圆心为接触点，然后分别旋转的， 以一点为中心在旋转。你的眼睛真亮，这么细微之处都被你发现了，那我们发现不管是时针、分针还是秒针，他都是绕着一点啊， 顺时针方向旋转。同学们，那你们想不想再进一步的研究中面上的时针是怎样旋转呢？想不想？想？好，那下面我们就进入合作学习的环节。老师啊，对，每一个小组都准备了一个中面来帮助大家学习。下面请同学们齐读合作学习的问题起 观察中篇，说说纸张是怎样旋转的好，谁的声音最洪亮，把要求读给大家听。来，你来读。 一拨一拨，组长拨动纸张，组员认真认真观察。二说一说，每名组员在组内说说自己的想法，三写一写，统一观点，记录你们组的发现。好，请坐，明确要求了吗？ 你们组长要充分发挥你的组织协调能力，带领你们的组员逐步的完成学习任务，组员也要全力以赴，这样配合得当的团队，你们才是最棒的团队，听清了吗？好，开始吧。 那你看 你们都统一答案要写了吗？啊，已经写了，刚刚你们怎么说的？ 主要是不是跟时间有关系，我们只是见证它的时间就是运动 不要跟他使着。哎。那他你看他为什么就那他怎么能算半小时或者是不到半小时。对呀嗯 哈哈哈哈 咱不是研究拳是研究拳术的运动 再进去观察还有不听他的好， 好了同学们如果你们都有答案了就坐姿告诉老师。 好，前面这两组同学已经研究好了坐好了。好同学们勇于展示的你才是最自信的。你老师看看哪个小组最自信。 来这位男同学女生前来汇报拿着中面来，其他的组成员也一定要认真的倾听他汇报之后你们还要点评呢。拿着中面孩子 单子放在这里就拿着中面来你们组来。那同学帮帮他。 我们组的发我们组的发现就是这个中的时针他只会沿着这个中的呃中中的中心去旋转，他并不会呃左右移动然后再写旋转，所以他只会他沿着一个圆心来旋转。 同学们点评一下他说的怎么样？来你试试。我认为他说的很好，就是就点一 既简单又容易让人懂，老师也非常的认可你对不对？那刚刚同学们是不是提到了这一点？好好，你们组还有补充的吗？还有没有了？没有的话就结束吧。好，同学们那还有其他组想要补充吗？来你们组来。 然后我们我们所发现指尖有两种运动方式，第一种就是钟表正常的方式顺时针， 第二种就是他跟他相反的方向可以逆时针旋转啊。那我们抛开钟表这个情境，其他旋转运动中我们是不是还有逆时针旋转，对不对？好，给他一下他说的怎么样？来，你试试。 呃，我觉得他们总说的不错，就是，呃，我认为逆时针他们应该，我认为逆时针他们应该。补充一下。就是，呃，正常的钟表它是没有逆时针旋转的好。呃，就是它就是在调表的时候，如果想往回调，可以逆时针旋转。你的发言太让老师满意了， 那我们看一下。刚刚同学们在发言的过程中都不约而同的提到了他是绕着一点在转，老师非常的认可，这一点在旋转运动中非常重要，叫做旋转的中心。 那刚刚同学们提到的顺时针，还有其他旋转运动中的逆时针，那在旋转运动中他叫什么？旋转的方向 好，还有哪个小组想要补充？我们刚刚说过两点来那个小组， 你听我在剪辑的。嗯，除了旋转中心和旋转方向，我们小组还观察到旋转的角度，就是这个钟表旋转一圈是三百六十度。呃，比如说从十二点到六点，再从六点转到十二点，他就是三百六十度， 听清楚了吗？那我们再举个例子说说他的角度，比如说从十二点时针从十二旋转到一，他旋转了多少度？ 一起说三，那指伸从十二旋转到三，旋转多少度？九十度。看来我们在描述旋转运动时，不仅要说清它绕着哪一点，还要说清它的旋转方向，最后还要说清它旋转的角度。 好，请回吧。你们的发言清晰流畅，真是一个合格的中心发言人，掌声送给你们小组， 好了，同学们，那我们看看刚刚同学们总结出来的旋转中心，旋转方向，旋转角度就是我们这节课学习的重点，旋转 三要素。今后我们再描述其他旋转运动时，也要说清他的旋转中心方向角度，也就是说，说清他的绕着哪一点旋转什么方向，可能是 顺时针，还有可能是逆时针，最后还要说清它旋转的角度，真棒，那我们再来看一个例子， 见过吗？在哪见过？来，你试试。呃，就是我们住的中心城，他就是车要过的时候，这个杆会绕着杆的那个中心那个点，然后向 向逆时针旋转，然后旋转九十度，绕一点，然后这个杆就会开开，然后车就会出去，然后这个杆在顺时针旋转九十度，这个杆就会落下了。哎呀，你的生活经验真丰富，他不仅能够认真的观察生活，他还能够用我们学到的数学知识去描述生活中的旋转运动。掌声送给他， 那你一个人的会，一个人的会，对不对？我们全班的优秀那才是最出色的。那同学们，仔细看一下问题，这个问题就是起观察下图中的横杠是怎样旋转的。好，那我们一起来看一下， 谁再来重复一遍？谁再来重复一遍？怎么旋转的？来，你试试。 嗯，我觉得这个横杆是绕着一个点顺时针，逆时针旋转了九十度，说的完不完整？说的完不完整？那我们一起说一遍，起 横杆绕一点，逆时针旋转了九十度。好，那其他同学没有发现的同学，我们继续观察 来，男同学，他这个横杆绕顺时针旋转九十度，然后坐下 仔细听他只说出来几个，要做两个。那么哪个同学再来补充一下，你试试横杆绕一点，顺时针旋转九十度，说的完不完整？ 那我们一起来说一遍，起横杆绕一点，顺时针旋转了九十度，大点声。再说一遍，横杆绕一点，顺时针旋转了九十度。同学们，你们不仅学的这么认真，声音也如此的洪亮， 相信大家发现问题的能力也会越来越棒的。那同学们看刚刚我们提到的中线上的时针在旋转对不对？还有小区门口的横杆也在旋转，那你看， 他们在旋转的过程中，我们都可以抽象的看成是一条线，线段在旋转。好，那下面我们就来画一画。 同学们，起读问题，把你认为重要的信息重读出来，听清了吗？好，请你起，请你划出现段 a， b 绕点 b， 顺时针旋转九十度后的线段。好，开始吧， 不要忘记看老师的温馨提示哦，画完了小组，你们可以组内交流一下你们是怎么画的， 组长也负责检查一下，对照一下。可以啊，你用你的办法可以啊。好， 如果有困难的同学，你真的可以按照老师的温馨提示那样用笔去转一下。 好，好，那你这个表示的更清楚一些，你可以把 a 选转后的 v 用 a 撇来表示， 你也是，我们为了更标准更准确，所以把旋转后的 a 这里用力交流一下，你们是怎么画的？ 每个组员都要说，每个组员都要说，那我们第一年级就学过呀，旋转后的图形你要怎么没变呢？就是现实，对啊，那不可能，是不是你不管从你这旋转到这看你是怎么发现。 好了同学们我看前面这两个小组已经做好了讨论完有结果了哪个小组想来汇报一下。哎呀看来同学们都有自己的秘诀是不是我也发现你们画的又快又准那谁来分享一下秘诀来这个同学你们来试试。 那你也来吧。你补充行吗。 呃就是麦克。呃首先是 ab 两点的长度是三个格这三个格是不能发生变化的然后就是我们可以把它想象成没有。呃 分针和时分针和秒针啊就可以把 a 和 b 这条线呢看成九点然后呢顺时针旋转他他旋转到这就是十二点因为他旋转九十度所以说一个中转就是三百六十度他旋转九十度就一定是十二点然后中间这个夹角就是九十度然后他是绕顺时针旋转的就是向右方向旋转。 好他不仅会化他还会想象多棒的孩子是不是好还有补充的吗？哦 然后他从他从这个 a 点旋转到 a 撇这个位置的时候他只是位置发生了变化然后他线段的本身没有变化也就是说线段的长度变没变没有没变好还有没有想要补充的。那你俩请回吧谢谢。你还有吗来这位男同学你说说。 我认为他的这个画的顺时针表示的话可以用一个虚线表示方向可以用 虚线来表示他的行动轨迹这样可以让同学们更明白啊。那你就要求严谨的孩子啊你再来说说你的方法我们在画旋转后的线段时我们先要确定什么。呃在画旋转线段的时候，我们先需要确定一下中心， 然后，然后再确定一下方向，确定完方向之后，你就确定一下角度，好就可以画了。然后呢，我帮他们总结了一下，他们是想说，旋转这种运动只可以改变他的方向，不能改变他的长短和形状。好，同学们，他总结的棒不棒，他不仅能够认真倾听别人的想法，他还这么会总结回答，把掌声送给这么优秀的孩子。 同学们都已经掌握了画旋转后线段的办法对不对？就是先要确定它的旋转，就是先确定它旋转方向，最后确定旋转呢角度。那你们掌握了方法之后，我们趁热打铁再来挑战， 同样把你认为重要的信息重读出来。起，请你划出现 a b 绕点 a 逆时针旋转九十度后的线段。挑战开始， 画完迅速做好，我看谁掌握方法之后不仅能掌握，还会合理的运用。 思考一下，画完的同学，思考一下，我怎么判断我画的对还是错呢？我还得看谁画完的同学，有答案就举手告诉老师啊，这么快，等等来， 好同学们，我们一起来纠正一下答案有没有问题，没有同学们，告诉老师对不对？对，对了。好，那同学们，那谁能回答我，我们怎么判断我这么画就对呢？我还要看什么？你说， 呃，就是我觉得吧，他，你画完之后，如果不知道对不对的话，就可以先量一下 a 原先的 a 到 b 点是多少厘米，然后再看看你画的 a 到 b 点是多少厘米，如果那个厘米数符合的话，就说明你画对了，然后再标上有个就是在 a 那 块标一个直角，然后写上多少度就可以了。啊？ 好，还有没有更好的办法？你说。呃，最后你还要检查一下他，他是是否是用逆时针九十度。 好，也就是说检查一下它旋转的方向，还要检查它旋转的角度，那你还要检查它旋转的耶，好，所以我们要检查它的中心方向，角度。看来只有紧紧地抓住这三个要素，任何图形都可以在我们的手中尽情的 旋转。同学们，那你们想知道旋转的世界到底有多美吗？想，那只有闯关成功后才能看到呢？ 来，谁的声音最洪亮，读给大家听！来，你来 闯关！规则，根据题目要求认真作答，回答正确者继续闯关，回答错误者认真修改。在第二关可选同等难度题，练习完成后可继续闯关。听清楚了吗？好，闯关开始，第一关写到你的练习本上， 写完就做指导。老师，看哪个小组又快又狠 有问题了，刚才有个问题老师能解答，上前面去看还有谁有问题。 虚线是刚才的位置，实线是旋转最后的位置，这回明白了吧？啊，坐好了，这个小组三名同学已经坐好。好，你的答案， 先写答案，不用抄题，直接写答案。好，这个小组全员坐好。 ok 啦，还有一个小组没做好，大家等一下。 好了，同学们，我们来汇报一下。来来，最后一个女同学，你说，老师，我认为 我认为中面一是时针，时针从两点转两十走走到了三十。中面二，时针从三十转到了四十。中面二，时针从三十转到了六十。我认为中面二旋转角度大，因为他 在时针这个表盘中转了三个格，而中面一只转了两个格。好，你的回答大家满不满意？满不满意？满意也没有问题，手势告诉我对不对， 做错的同学，也没有关系啊，在下一道题中，你们可以选择同等难度的题再试一试。第二关开始，你要看，看不清再上前面去看。 女同学，你要看不住啊，那你上前面来看，没关系 啊，选择一型题的同学这么快就完成了，那完成一型题的同学迅速挑战二型题。 第一道题没错的，你也可以把一型题再做一做，巩固一下呀，不要浪费时间呐。 我发现前面的这两组每次都做的又快又好。好，还有一组， 好，来，我们汇报一下一型的题谁来？来，女同学，你试试。一型题，从九十到十二时，时针绕中心点，顺时针旋转了九十度，手势对不对？好，请做二型的题，谁来汇报？来，男同学，你说 第二题，一棵小树被扶起，正好这棵小树绕点 o， 按按顺时针方向旋转了九十度，有问题吗？没有，真没有问题。 ok， 手势好，那我们挑战第三关， 可以打，老师呀，太着急了。你可以把 m n 和 p e 这条线挂到你的练习本上，如果有困难，还可以用老师您的提示用笔转转。 你们看 m p 的 长度和 p n 的 长度，哪个长哪个短，观察好。好，你画的真好，那你把原纸写到画上， 画完之后用 m 撇 n 撇呢？区分更长一些啊。同学们，你们太厉害了，都画对了。 好了，那哪位同学想上前面来展示一下，提头提，你是怎么做的？来，男同学，你来试试你的作品呢？看一下。 嗯，我认为 m n 点和 m 点向顺时针旋转的话，顺时针就是像。呃， 顺时针顺时针，你他怎么了？他逆袭了。看来你要在前面的时候你一定要先确定好什么，回去改过来吧。来，你来试试。 呃，我就是就是，我呢就是用 m n 就是 这条线段顺时针转了九十度，完了，得到了 m 撇 n 撇的， m 撇 n 撇的连的 p 点的这条线段。嗯，好听，明白了吗？同学们，好，请回吧。 老师啊，也给大家做了一个动画演示，我们来看一下。看清了吗？同学们， 好了，同学们，很高兴我们能够第三关相遇是不是？那为了奖励大家，老师想带领大家共同走进旋转之旅去感受一下旋转的美吧，让我们一起倒计时三二一 好了。同学们，旋转运动美吗？美，生活中并不缺少美，只是缺少一双大眼睛。那只要同学们上一观察情一发现我们就能感受到生活中的数学之美。 好啦，时间就在中间上的时针不停旋转中流逝了，我们这节课也要接近尾声了，那我们一起来回顾一下吧，你学会了什么？来， 呃，我学到了，如果想把一个图形旋转，先找到旋转的中心，然后要确定旋转的方向，最后要确定旋转的角度很棒。还有吗？你还学到了什么？来，男同学，你说， 呃，我还，然后我还学到了，呃，就是，呃，我们的生活中有很多有旋转的例子，呃，就是很多美丽的图案都是由旋转过程的。嗯，好，同学们，那你是怎么学会的呢？来，你顺着男同学， 就是我通过旋转的三要素就是重心，方向还有脚步，学会了如何该去画一样事物经过旋转所改变位置的数，你不仅会学习，还会运用，真了不起，你再说说你怎么学会的？ 我是通过观察钟表，然后来举一反三发现旋转，它到底是根据哪三个要素来就是做到的？你更厉害，老师都很佩服你了。那好了，同学们，那你还想学关于旋转的哪些知识呢？你试试。 我还想学习，就是旋转，不，不只是平面旋转，还有三百六十度，就是逆逆时针旋转会是什么样？ 你的回答真让老师耳目一新。好了，同学们，旋转的世界绚丽多姿，数学的王国更是神秘奇妙，只要我们善于发现，勤于思考，我们就能够在数学的王国中自由的翱翔。好了，这节课我们就上到这里，谢谢大家 下课，谢同学们，再见！老师，再见！
05:08查看AI文稿AI文稿在画图之前，我再领着大家复习一下咱们之前的平移，还记得不？你看我画一个简单的啊，如果让你把一个直角三角形 向右平移几个格，你还记得我们第一步干什么？不还记得吗？第一步先找关键点，还记得吧？你比如这个三角形，我就找到 a、 b， 这个点是 o， 是 不是？我可以在三角形当中找到这三个关键点，是吧？找完关键点之后，他让我把它向右平移五格，那我要把这个三角形向右平移五格，那说明三角形上的这三个点是不是也得一起向右平移五格呀？对不对？ 那既然一起平移的话，我就一个一个一个一个的找 a 向右平移五格，你可以数出格子来，而且数格子的方法咱之前经常说， 怎么样从哪里开始就到哪里结束，所以你数出五个格子来，然后找到数完五个格子的这个点，我标上 a 撇，这个点叫什么？对应点？你平移之后的对应点是这个意思吧？好，你看第一步找的是关键点，第二步找的是 对应点，那我找完 a 的 对应点了，接下来我再找 o 的， 再找 b 的。 找完这个点之后，接下来干什么了？在进行什么呀？连线，连线的时候你可以用尺子进行连一连， 可能老师画的过程中，因为我是徒手画的，可能会有些什么不一样啊？有点怎么样？但是你得知道，我们平移改变的只是它的位置改不改变，它大小改不改变，它的方向不改变。这平移啊，我们四年级学的，对不对？那今天我们又学习了旋转，其实画旋转图形和它的这个步骤是一样的， 他提出一个要求，把这个三角形绕 o 点，顺时针旋转九十度。是不是还是和画行一样，先找关键点，在这个三角形当中先找到关键点，找到了没有？ 哎？找完关键点之后还是找对应点，那接下来我们就开始去找旋转之后的对应点了。首先我先找到的是关键点 a， 那 我就看这条线段 a o， 我把它旋转一下来，他的要求是顺时针旋转九十度，对不对？以后记住老师的要求，在画图之前一定用符号给他翻译过来，顺时针，用一个箭头表示出来， 顺时针，用手比划比划顺时针，是不是这样按照时顺着时针的方向就叫顺时针，所以我就用一个箭头画，在这时刻提醒自己，这就叫顺时针。多少度呢？九十度。 我先把这个要求我就写在这，我就看着他走来，而且绕点 o， 那 么老师问你绕这个点 o， 那 个点 o 有 什么要求啊？能动吗？在绕的过程中我能这样绕吗？能不能？不能，所以这个点 o 是 不动的，我把它旋转九十度。那老师问你，这个 a 的 对应点在哪条直线上？ 在哪条直线上？是不是在 o b 这条直线上？为什么呀？因为这里是个什么角，这角正好是我们旋转的九十度。来，你可以拿着你的笔，也行，你的手，这样演示也可以，你看看，把它绕点 o， 顺时针旋转九十度，那么 a 斜，那就在 o b 的 这条直线上， 那在 o b 的 这条直线上，那是 o b 吗？什么原因？ o a 和 o b 的 长度一样吧。 那这个又用到了一个知识点，旋转的过程当中改变它的大小吗？不改变。所以说 o a 是 几格，那么 o a 就是 几格。举个例子，如果 o a 是 四格的话，那么旋转之后的 o a 斜是不是也得是四格？ 这不就找对应点了吗？ a 的 对应点是不是 a 斜？好，找完 a 的， 我们再找 b 的 来用你的手演示一下，是不是 o b 是 不是在这？还是绕点 o 顺时针旋转九十度，这样的话是不是就跑在了最下方？ 那它的长度由 o b 来决定。 o b 比如说是三格的话，那这个地方也是三格。 b 撇， 能听懂了吗？现在对应点 a 撇 b 撇都找到了，然后我再把 a 撇 b 连在一起，这个画出来的图形就是 三角形，绕点 o 顺时针旋转九十度得到的图形，会画旋转图形了吗？我再问一遍，当发生旋转过程之后，改不改变它的大小？改变，改变，改变， 改不改变。他的位置不改变了，改变位置的是谁？改变位置的是谁？行，也有同学老师，你还改变位置啊，他本来在上边下边，但是人家这个点 o 始终在这了呀，这个点 o 不 动，说明他的位置就没变，只不过是朝向、角度、方向发生了变化，能听懂吗？所以改变位置的是谁？ 平移，改变方向的是谁旋转，这就是画出来的这样一个图形，你会了吗？会了吧，但这只是一个简单的哈。我们再来汇总一下。第一个，别管是行移也好，旋转也好，我们的步骤，第一步是干什么？找关键点，关键点。 第二步干什么？找完关键点我就开始找他的什么什么点对应点，对应点，我对应过来的呀。另外我是平移过来，那我就是平移的对应点，那么我是旋转过来的，那我就是旋转之后 a 的 对应点，是吧？那我把对应点都找完了，下一步开始干什么？ 所以画旋转和画平移的这三步都是这样的，三步。来一起读一下哪三步？一找关键点，二对应点，三连线。好了，既然会了，来再看这个图哈。
104教数学的蔡老丝儿👩🏻🏫
13:29查看AI文稿AI文稿学习前请大家准备好以下学具。 上节课我们研究了图形旋转的特点，今天我们继续学习在方格纸上画旋转图形，我们一起来看学习活动。一、 这里有一个三角形 a、 o、 b， 你 能画出三角形 a、 o、 b 绕点 o， 顺时针旋转九十度后的图形吗？请按下暂停键，动笔试一试， 大家想出方法了吗？我们一起来分享一下。我剪了一个和三角形 a、 o、 b 完全相同的三角形，先固定旋转中心点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，然后用笔描下来。 康康通过实物操作的办法解决了问题，还有其他方法吗？ 我先找到与旋转中心相连的关键边 o、 a、 o、 b， 把这两条边绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，整个图形就绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度。 下面我给大家具体介绍一下我是怎么画出来的。点 o 的 位置固定不变，找到关键边 o a， 借助方格中的直角，想象 o、 a 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置， 数出点 o 到点 a 的 距离，一、二、三、四是四格，与点 a 对 应的点 a 撇到点 o 的 距离也是四格。 连接 o、 a 撇，再找到 o、 b， 想像 o、 b 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，数出点 o 到点 b 的 距离， 一、二、三是三格，与点 b 对 应的点 b 撇到 o 的 距离也是三格。连接 o、 b 撇，最后将 a 撇、 b 连接起来。 画完之后，我检查了 o、 a 撇、 o、 b 撇的长度，分别是四格和三格。三角形 a、 o、 b 的 形状和大小都没有变，证明我画对了。 你的方法介绍得很清楚，也很直观，同学们用自己的智慧巧妙地解决了问题。 回顾刚才的画图过程，我们先找到旋转中心点 o， 接着确定关键边 o、 a、 o、 b 旋转后的位置，从而确定点 a、 点 b 的 对应点，点 a 撇、点 b 撇的位置， 最后连接 a 撇、 b 撇就可以了。 其实，画出旋转后的图形并不难，就是利用我们发现旋转前后图形变与不变的特点，确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 带着这些方法和经验，我们再来看学习活动。二、按要求画图 看明白要求了吗？请你按下暂停键，动笔画一画， 大家画好了吗？ 这是我收集的三位同学的作品，哪幅作品画的对呢？ 我认为第一幅作品是正确的，因为我先确定这条线段绕 o 逆时针方向旋转了九十度，这个位置应该是在这里。然后再想象长方形随着线段旋转，它的位置应该是在线段的下方， 而且长方形的长是三格，宽是一格，是不变的。所以第一幅作品是正确的，第二幅作品是错误的，而第三幅作品是按照顺时针方向旋转的，旋转方向错了，所以也不对。 看来，我们在画图时，不仅要重点关注旋转的三要素，还要关注图形旋转后的具体位置，这样能够帮助我们更准确地画出旋转后的图形。 我们接着看看二、三、四小题，请自己读读题目要求， 你有什么要提醒大家的吗？我还要提醒大家，前两道题都是将图一进行旋转，第三题是将图二进行旋转，所以我们要确保图三画对，才能确定图四画对。 朵朵观察着真仔细。是的，认真审题也是我们正确画图的前提。画之前大家想象一下图二、图三、图四的位置，这四幅图组成了一个什么图案？ 我想像这四幅图应该是一个风车图案，你和渐渐的想法一样吗？请大家按下暂停键，在学习任务单上继续完成二、三、四小题 完成了吗？我们一起来看看 你画对了吗？如果有问题，请按下暂停键进行修改。接着我们来看学习活动三、 如图，长方形的两条对称轴相交于点 o， 如果绕点 o 旋转长方形，你能发现什么？请按下暂停键，赶快试一试吧！ 完成了吗？谁来说说你的发现？我将长方形绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度，发现没有与原图形重合。如果继续绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度， 也就是顺时针方向旋转了一百八十度，发现旋转后的图形与圆图形重合了。继续绕点 o， 顺时针方向旋转一百八十度，也就是这张圆长方形顺时针旋转了三百六十度，再次与圆图形重合了。 我觉得将长方形绕点 o， 逆时针方向旋转一百八十度和三百六十度，也能与圆图形重合。 两位同学都通过动手操作，在操作中发现长方形旋转的过程中能够和圆图形重合。这个特点相信屏幕前的同学们也有同样的发现。 如果再给大家一些图形，正六边形、正三角形、圆平行四边形，它们旋转多少度能与圆图形重合呢？ 我想将它们旋转一百八十度或者旋转三百六十度时也会和圆图形重合。 我认为不是所有的图形都需要旋转一百八十度才能与原图形重合。到底旋转多少度？我们可以动手试一试。 两位同学都做出了大胆的想想，到底是不是像他们说的这样，请按下暂停键试试吧！ 完成了吗？一起说一说。我旋转的是这六边形，先画出这六边形的这三条对称轴，它们的焦点就是这个图形的中心点 o， 然后将图形绕点 o， 顺时针旋转六十度，就与原来的图形重合了。我继续旋转了一百二十度、一百八十度、 二百四十度、三百度、三百六十度，也就是每次旋转六十度的整数倍，就能与原图形重合。 为什么正六边形每次旋转六十度就能与原图形重合呢？ 因为周角三百六十度被平均分成了六份，每一份就是六十度，所以正六边形每旋转六十度就能与原图形重合。 我来说正三角形，我也是通过画出它的两条对称轴的焦点，确定了它的中心点 o， 然后绕中心点，按顺时针方向旋转一百二十度，就与原图形重合了。 我发现正三角形绕中心点旋转一百二十度、二百四十度、三百六十度都能与原图形重合。 我旋转的是圆，我发现圆比较特殊，它绕着中心点，无论旋转多少度都与圆图形重合。 我来说平行四边形，平行四边形没有对称轴，但是我通过连接它的两组的对角的线找到了焦点哦， 发现照点 o 顺时针旋转一百八十度和三百六十度都能和原来的图形重合。 同学们太棒了，能够将想象与操作相结合，通过旋转发现了这些图形的特点，感兴趣的同学们下课可以继续找一找。还有什么图形也具备这样的特点？ 通过今天的学习，你有什么收获呢？我知道了画旋转图形的方法，只要确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 画完图之后，最好用图形旋转后的特点检查一下。 其实旋转现象在数学学习当中我们也经常用到，比如在五年级上学期学习图形面积的时候，就用到过图形的旋转来推到梯形的面积公式。 在后面我们还会用到旋转的知识，帮助我们解决数学问题。生活中，设计师们就是利用几何学中的平移对称和旋转，设计出了许多美丽的图案来装点我们的生活。 今天的学习内容是数学书第八十四页。第三课后请大家完成两个题目，一、八十五页的第四题。 二、利用图形的运动设计一幅美丽的图案。今天的数学课就上到这里，同学们再见！
4琪琪_
39:06查看AI文稿AI文稿好，生活中你见过哪些旋转现象呢？你来说汽车的轮胎在行行驶时的旋转运动。生活的有心人。好，你再说一说高以恒。呃，医院里的旋转们也在做旋转运动。好， 看来旋转现象随处可见，老师也搜集了一些。明桥，你认为几号的运动方式是旋转呢？ 好，你说我觉得一号和二号是在做旋转运动，你说我认为是三号在旋转，做出旋转运动，那你又是什么想法呢？ 我也觉得三号是在做旋转，还有不同的想法吗？你来说，我觉得四号也在做旋转运动， 那一号和二号的运动方式大家都认为是旋转，那三号和四号到底是不是旋转呢？可能大家还是存在一定的疑问的，那么这节课我们就进一步研究图形的旋转。七度课题， 图形的旋转钟表上时针的运动是大家公认的旋转，同学们仔细观察，看看时针在旋转的过程中有什么相同点？ 别抓他，他们都在。嗯，他们都在。嗯，这个运动都在运动。好，有补充，是吧？你来说，嗯，他们都是按同一个方向在运动。哪一个方向？ 呃，是顺时针方向。哦，顺时针方向，你能具体说一说吗？顺时针方向，也就是和， 也就是和时针的转动方向相符，相符的，和时针转动的方向一致的方向，我们称为顺时针方向。伸出手来，我们比划一下顺时针方向， 有顺时针就有逆时针，那也伸出手来比划一下， 和时针转动的方向相反。对，无论是顺时针方向还是逆时针方向，都被我们称为旋转方向。 旋转方向可以帮我们想象旋转的过程。好，再看还有什么相同点？ 擎天者，我发现他们都是在绕着一个点旋转好，眼睛聚焦到这个点，这个点就是旋转中心，它是固定不变的，为了方便表达，我们用字母 o 来表示，我们说时针绕点 o， 旋转 时针绕点 o， 旋转 时针绕点 o r， 顺时针方向旋转 好，再仔细观察它在旋转的过程中有什么不同点， 凭什么？他们的旋转速度不同？眼睛的直觉好，还想说吗？接着说，嗯，而且他们的就是分针，每走一圈的时候，时针才走一格，嗯，有了数据更加精准了，那还有不同的表述方法吗？ 郭子涵，分针绕钟表旋转三百六十度，时针直走了三十度，那你能说说三十度是怎么算出来的吗？呃，钟表上有十二个大格，用三百六十度除以十二等于三十。好，刚才郭子涵关注到了旋转的角度， 并且把三十度如何算出来的，说的非常的清晰，只有想得清楚才能说的明白。好，同学们，旋转中心，旋转方向，旋转角度，就是我们的旋转三要素。 好，如果时针从十二到一，想想看你能不能结合旋转的三要素试着说一说。同桌之间先互相尝试着说一下， 好，谁来说一说？好家伙，从十二到一时针绕点 o， 按顺时针方向旋转三十度，语言是思维的外壳，谁也能像他这样完整的说一说， 你说从十二到一时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度，保持住这份自信，好，还有谁想说？同桌之间互相推手，十二到一时针绕圈，按十二三方向旋转， 全班一起整齐的说一遍，从十二到一时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度， 说的非常整齐，节奏感也很强，那么说的清楚，也要写的准确。好，请独立完成数学书第八十三页一题。好，开始， 写完有好坐姿，谢谢老师！ 好，写的还真快。好，第一道题你是怎么填的？ 王思源，从一到三时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度。好，你的三是怎么 想的呢？嗯，从一到三中间有两个大格，一个大格是三十度，所以两个大格应该是六十度。好，从一 到三是两个大格，您说大家就更清楚了。好，第二个题，葛万泽，从三到六时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度，你们一样吗？一样。好，第三个， 全班一起说填，从六到十二时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了一百八十度，看来旋转的角度未必都是三百六十度，它可以是一个任意的角度。 好，同学们，回过头来，咱们来看一看，车杆的运动方式是旋转吗？是异口同声，谁来描述一下它在打开的时候是怎样旋转的？ 好，你来。呃，车车杆绕点 o， 二，按逆时针方向旋转了九十度。好，小汽车可以过去了，那落下的时候又是怎样旋转的呢？ 好，你来说，车杆绕点 o， 二，按顺时针方向旋转了九十度，完全符合旋转的三要素。好，那秋千的运动 是旋转吗？是，确定，确定，确定。好，谁来描述一下？ 好，你来，秋千绕点 o， 顺时针或逆时针旋转任意角度。好，在这次旋转的过程中，既有顺时针也有逆时针，角度 不确定是吧？你要荡的幅度大一些的话，那你的角度就会大一些，但是在荡的过程中一定要注意安全，同学们像这样 绕着一个点，按照一定的方向转动一定的角度，这样的运动就是旋转。以后我们还会学习到 绕一个轴转动的情况，也称为旋转。好，现在就让我们用我们新学的本领来尝试着转一转，画一画。哎，先别着急， 先在脑子里面想一想转动后的位置可能在哪， 想好了吗？想好了，好，拿出任务单开始画一画吧。先转转一转，画一画，见证一下你刚才的想法， 我们来看一下刚才同学们的做法。 稍等老师一下啊。 好，为了表述方便呢，我们给他命名为一二三四，一二三四。 好，对比这几幅作品，你有什么想说的呢？杨可欣， 第一幅作品是他，他旋转的中心错了，本来应该绕点 a， 但是他绕的是点 b， 所以 这个旋转中心有问题。好，二号作品， 好，那个赵树林，二号座位平台的旋转中心，对了，旋转，嗯，角度也对了，但是他的旋转方向错了，他旋转的是逆时针方向，应该是顺时针方向。嗯，如果更简洁一些表述就更好了，旋转的方向是有问题的。 三号作品，杨千嬅，呃，我觉得他的旋转角度错了。嗯嗯，他这个是一百八十度了。一百八十度，好，那四号作品你们同意吗？同意，同意，有没有补充啊？ 好，你来补充一个。嗯，首先，它没有标直角符号，别人不知道它是多少度啊，借助方格指它可以知道。好，其次，可以标出旋转的方向，用箭头表示，用箭头，它什么方向？顺时针方向标上， 然后最后在旋转后的那个，最后那个 b 撇，应该要标上 b 撇，不然别人不知道那个那个地方，它是它的对应点，是不是？ 好，你一言我一语，我们就把旋转的过程清晰地展现在大家的面前，谁愿意上黑板再给大家演示一遍， 飞燕来，李招财，你来。好，给你一个啊。 其他同学，拿出你的笔，跟他一块转一转。三十，绕点 a， 顺时针旋转九十度。 好，谢谢你，这个旋转过程有没有露在你们的脑海当中？有，好，想想看，线段 a b， 除了刚才这样转，它还可以让哪个点按什么方向来转一转呢？ 好，同桌之间互相说一说，然后自己把最喜欢的那种画出来，好不好？好，开始吧， 快来拿，快来，拿，自己的来，自己把自己的拿走啊。 好，同学们，谁愿意给大家展示一下你的想法呢？你是绕哪转的？ 我是绕点 a 转的，点 a 转的，那你来给大家操作一下，我刚才有点 a 顺时针转的是吧？ 好，下一位同学眼睛聚焦到这里，我是绕笔圈看逆时针方向旋转了九十度，然后这里标上一撇，嗯，好，非常完整。好，有不同的想法吗？非常棒啊！ 好，呃，我看一看王子睿，你是怎么算的？我是绕笔逆时针旋转了九十度， 大家可以边看他，你也举起举起你的笔来，使劲转一转，绕点 b， 然后呢，这里就要标 a 写了，是吧？好，来，那有绕点 b， 按顺时针方向旋转九十度的，自然也会有绕点逆时针这样转的。举手。好，你来 压住点，逆时针方向旋转了九十度，在这儿标上 a 撇。好的， 刚才我还看到了一个独特的作品，你来，你给大家转一转，大家看一看，有什么独特的地方？ 我在线段 a、 b 的 中心点创造了我在线段 a、 b 的 中心点创造了一个新的新的端点，按这个点顺时针旋转了九十度，怎么样？哪里独特？ 他的什么中心点？大胆的想，从以前的端点挪到了哪里啊？线段的中点的确很独特，那么我们不妨大胆的再想一想啊！不妨大胆的再想一想， 旋转中心可不可以是 o 一？ 可以，可以，那可不可以是 o 二？可以，那可不可以是 o 三的位置？可以，那我们就要定为 o 一， 让他顺时针旋转九十度，怎么样？好，那想想，如果还是以 o 一 为旋转中心， o 一 为旋转中心，如果逆时针方向旋转九十度，转出来，你的手跟我一起转，往下放，这里转， 和刚才的一样吗？不一样。那对比这么多种情况，你有什么想说的呢？ 你说旋转三要素中，只要有一个要素变了，那么它的位置也会进行变化。那这一款东西呢？ 也就是说，旋转时候中心是固定不动的好，还有吗？还有想说的吗？你说就是他不管怎么旋转，他的那条线段的长短都是不变的。呦，说的真好，真到位。你来说旋转三要素改变其中一个，这个图形就会发生改变。 什么？变了？位置，是不是你的意思是位置发生了变化？你说旋转中心是任意，可以是任意， 不仅可以是端点，还可以是线段的中点，甚至是线段上的任意一个点，看来大家收获满满呀！好，同学们，点动成线，线动成面，好，瞧， 这是什么三角形？是吗？补充一下。对，补充完整了。那么在三角形旋转的过程中又会产生什么新问题呢？同学们，来看 图一到图二是怎样旋转的呢？你说 啊，图一到图二是顺时针，是以 o 是 呃，时针绕 o 点顺时针方向旋转了九十度。好， 你认为呢？你和他想法一样吗？我和他想的不一样，嗯，你觉得呢？我觉得他可以绕点 o 逆时针旋转二百七十度。 哦，有顺时针旋转九十度的，还有逆时针旋转二百七十度。但生活中我们通常选择较小的角度来描述，你们也是这样的想法吗？也是，好，那这样子时间交给你们，你们可以选择老师给你们提供的学习材料啊。两人一组， 互相说一说如何来验证你的想法。好，开始吧。 哎呀， 好，有记住三角形旋转的吗？来，马医生，你来。 好，同学们，点进去，交到这里。我是把我是以 o 点为旋转中心，以 o a 为例，旋转，开始旋转，旋转，而 o a 旋转到了 o b 的 位置，而 o a 和 o b 之间，它们的的夹角是九十度，所以说它是 是是旋转的九十度，整个图形就绕点 o 顺时针旋转了九十度。好，同意吗？同意。还有没有绕呃，用三角形来验证的呢？来，马淑瑶，你来 按住点 o o b 这条线段绕点 o 顺时针旋转九十度，整个三角形也就旋转了九十度。你能把 a 撇和 b 撇的位置标上吗？嗯，自己贴一下。 好，你们同意他的说法吗？同意。那刚才这两个同学，他在说的过程中，你们有没有发现有什么区别呢？同样都是拿三角形验证的，看什么所指示的线段不同。马伊琍的是 o a， 马思纯的是 o， 但是无论选择哪一条线段作为参照的标准，它们都有一个九十度藏在里面。那好，这是借助图形旋转的。那有借助线段旋转吗？ 好，杨思怡，请你来。 老师，先把板子往这边放一点啊，我们先帮老师按一下， 我是按照线段来验证的。首先， o a 按着点 o 顺时针方向旋转了九十度后，旋转到了 o a 撇在这里， 而 o b 撇 o b 便按 o 顺时针方向旋转了九十度后，旋转到了 o b 撇， a b 便被动地旋转到了这里。 a 撇 b 撇，这个方法很不错，是不是？对，它是把图形的旋转转化成了什么旋转，这样更加的简单了，是吧？好，那么同学们， 局部带动整体的一个运动，那还有没有其他的验证方法？好，你来说， 嗯，我是借助钟表来验证的。嗯， o a 这条线段现在指向的是十二点，他绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后， 指到了三点，十二点到三点 o b。 这条线段现在指的是三点，他绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后，到达了六点， 所以这个三角形就让点 o 按顺时针方向旋转了九十度。他的心中有了什么呀？中指，想起来更加的直观形象，对不对？好，刚才的这些方法有着异曲同工之妙，都验证了三角形 a o b 是 绕点 o 顺时针旋转了九十度。好，那么对比旋转前后的图形，你觉着什么变了？什么不变？ 好？王江如玉，我觉得它的位置变了，而而它的线段的长短也就是这个图形的形状，还有旋转中心是不变的， 变中还有不变，是不是？还有谁想说一说？好，他说他位置变了，但是面积没有变，那也就是它形状不变。还有没有有什么发现？整个图形 绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度，那每条线段呢？也也是，你说每条线段也都绕点 o 旋转了， 是不是？好，你看变中有不变，那我们让这个三角形继续旋转起来，按照刚才图二绕点 o， 继续顺时针旋转九十度，你想它大概的位置在哪？有想法没有？让它转起来， 和你想的一样吗？一样再来转。你觉着它会形成一个什么图形？正方形看一看， 哎，果真是不是啊，果真如你们所想，看来一个基本图形通过多次旋转以后就能成为一个新的图形。同学们，我们 这些图案它又是由哪个基本图形旋转而成的呢？打开数学书圈一圈， 穿上了衣服好就特别老气。 好，穿好了吗？穿好了，香港特别行政区区其中的紫金花是由什么图形旋转而成的呢？王子元 是由一个花瓣顺时针或逆时针，每次旋转七十二度，一下子就用数学的语言把它描述的非常的清晰。掌声送给他。 好，那三叶草的图案呢？很像吗？是，是一片树叶旋转而成的。每次是怎样旋转？每次是顺时针旋转九十度。多少度？出来帮他算一算啊？ 啊，你自己有补充是吧？有没有调整？是多少度？呃，三百六十除以三是一百二十度哦，用除法来想的是不是？好，那最后一个图案，你们看到的基本图形是什么？三角形，好像我听到了两种声音，我们一起来看一看， 好，有人说是正方形，我们让正方形先找到旋转中心，让它拽起来， 哎，我也把这个图形抽象成线段的旋转，我找到了一条线段，然后呢，让它转过来，是不是转到这个位置，这个夹角是四十啊，五度，我们就说整个图形 旋转到四十，顺时针刮下旋转了四十五度。刚才还有同学说到是三角形，好，那么三角形我们连接一下，它 旋转中心在哪里了？外面可见。旋转中心不仅可以在图形的内部，也可以在外面，我也让它旋转起来。 哎，是不是也是一个八角形的图案？对对，看来你看的角度不同， 旋转的次数也不同。那么这个图形你还能看到看成是由哪一个图形旋转而成的呢？课后呢，我们可以自己去研究一下。同学们， 外人眼里其实看到的仅仅是图案，但是今天通过我们的学习，我们发现我们还看到了这些图案背后的数学知识了啊。 现在让我们插上想象的车，在脑海中想象一下，哪一个是正确的呢？ 神奇的，我觉得三号图形是正确的，因为三号， 嗯，三角形 o a b， 它就是凹，嗯，按绕 o 点 o 顺时针旋转九十度得到的，但是，嗯，图一呢？嗯，它，嗯，虽然是它是绕顺时针，但是 嗯嗯他嗯他的，但他的中心点找错了。然后呢？点二，嗯，图二，图二，他算是绕点 o 的， 但是他的旋转方向错了。图四，他的旋转方向和中心点都是对的，但是他的旋转角度找错了。 好，呃，下次回答问题时候语言更加精炼一些就更好了，知道吗？你知其然还知其所以然？好，为你的这种学习的认真劲点个赞！好，同学们，我们来看一下，尤其是看一下四号， 到底这个图形是绕点 o 顺时针旋转多少度呢？你是怎么判断的呢？多残？他是绕顺时针旋转了一百八十度， 以 o a 为例，顺时针旋转了一百八十度后来到了 o a 撇的位置，所以它整个图形也旋转了一百八十度，也就相当于从十二点方向转到了六点方向，是多少度？是一百八，所以，正确答案是 三三。我们学数学就要这样，要知其然，更要知其所以然。好 瞧，这是一朵美丽的钻石心小花，它也是由基本图形旋转而成的。那么从这个基本图形是如何旋转到图一的位置的呢？出来说说看是如何旋转到图一的位置？ 好，王润涵，呃，他是顺时针旋转了九十度，绕 o 点好，大家同意吗？同意，请你在图一上面标出它的对应点，好，快速标出来。 对，以前的时候我们学过轴对称图形，然后当时标过对应点，对不对啊？ a 撇还有什么？ 来，我们看一下大题， a 撇、 b 撇和 c 撇的位置你找对了吗？找对了，那你从哪里可以验证这个图形是绕点 o 顺时针方向旋转了九十度的呢？这个九十度藏在哪里呢？ 你说几？请大家看，请大家看第一个图形，第一个图形，我是用 o a 这条线段， o a 是 旋转九十度就到第，就到第第一个花瓣上面的。呃，第一个花瓣那个 o a 撇， o a 撇，这，这是个九十度， 那你的 o a 和 o a 撇形成了一个什么角？呃，直角，直角，那必须要借助什么三角板来比一比。我们来比一比啊，借助三角板来比一比。 可不可以啊？我不能碰这个屏幕啊，可不可以啊？可以。好，还可以通过哪条线段来判断呢？ 来，王子元，可以从找到一条隐形的线段。嗯，我再从 o 点往十二点方向延伸一条 线段到 o o b， 然后呢， o b 顺时针，顺时针旋转了九十度，到了三点的方向，中间是一个九十度的夹角。那你就说，呃，你的想法是这样的， o b， 然后转到了 o b 撇，撇，这中间就有一个九十度的夹角。那这时候要不要用三角板？不用，后面有方格图。好，还有不同的判断方法吗？来数数圈， 以 o c 和到 o c 撇为例，从从 o c 到 o c 撇，呃，顺时针旋转了九十度，呃，他两 o c 到 o c 撇，两条线段是垂直的，可以，可以用眼睛看看出来他是垂直的两条线段，或者说借助三角板上面的九十度 看，好像不太容易吧。要记住，什么？三角，三角板，要来比一下这个直角是不是一个直角。好，这三种方法都可以验证什么？基本图形是绕点 o 顺时针方向旋转九十度到了图一的位置。但是你觉得哪种方法更简单呢？ 王源那种方法是吧？因为那种方法真的是王源是火眼金睛的，寻找到了我们更为简单的竖直方向或者是水平方向的垂直线段。啊，隐形线段。明白了，好，同学们。 在魏晋时期，我国数学家刘辉曾经用初入相辅的原理推导出了三角形和梯形的面积公式。好，我们再回忆一下他推导的过程， 他是把这两个图形都进行了一个转化。好，曾经呢，我们只知道他是借助了旋转，但是今天通过学习，你能不能把这个旋转描述清楚。 好，左边先描述左边的这个三角形啊，我再放一遍。 好，第一步，右边的三角形，左边，左边的三角形是绕，按一点逆时针方向旋转了一百八十度。同意，同意，那右边的这个三角形呢？ 嗯，我看一看高以恒，右边的三角形是绕点 f 按顺时针方向旋转了一百八十度。同意，同意，那我们再看看梯形的， 大家能不能一起说让让演艺。按顺时针方向旋转了一百八十度。看，我们 现在能够清楚地描述它的旋转过程了。其实呀，出入相补的方式还有很多种，希望同学们客户呢，能利用课余的时间啊，去查阅一下相关的 数学文化，然后呢，了解其中的内涵，并且尝试着用咱们的 今天所学的内容把它描述清楚，可不可以可以。好，旋转的现象呀，在我们生活中是无处不在的，那么旋转的作用呢，也是不容小觑的，让我们用数学的眼光 现在来看一看生活中的旋转。生活中的旋转无处不在，让我们共同来领略旋转的魅力。 钟摆的旋转让钟表走的更加准确，旋转门通过旋转让我们的生活更加舒适。 人们乘坐旋转的摩天轮俯瞰四周，艺术家们借助旋转设计出每轮。
28:27查看AI文稿AI文稿我们在上课之前先看两幅图片，充分发挥你的想象力，猜一猜可能是什么呢？ 你来试试这两幅图片可能是把某一种，这两幅图片可能是把某一种样子进行旋转，然后才能得成的这种图片。哎呀，你真聪明，还有没有同学的，你试试， 我认为这两幅图片应该是唱二人转扭秧歌的那个，很棒，想象力很丰富。那老师揭晓答案。其实啊，这两幅图片就是老师的名字通过变换得来的。 那你再猜一猜，老师的名字怎么就变成两幅美丽的图片了呢？你试试将将郭字和淼字旋转，得得出的两份像花花一样的图片，多么有价值的发现啊，那我们一起来看一下吧。 好，同学们，那你们能不能用数学语言描述一下这是什么运动？一起说旋转运动。 的确啊，我们在第一年级时就已经初步的认识了旋转运动。那你能举几个生活中旋转运动的例子吗？来，你试试，我们平常用的， 呃，就是生活中钟表就是一个旋转的例子，我们的时针经常是旋转运动，然后这样我们就可以看到时间啊，真有价值的发现。好，你请坐。那位男同学， 汽车的车轮转动也是圆周运动，做什么运动？旋转运动好，请坐啊。那同学们，老师看到你们这么积极发言，老师就知道了，旋转运动在我们生活中随处可见，所以今天我们就继续来学习有关于图形旋转的知识。 那我们就从生活中最常见的钟面上的时针旋转出发。谁能结合生活经验来说一说钟面上的时针，时针、分针、秒针，他们都是怎么旋转的呀？ 来，你试试，他们都是按顺时针旋转的，多么有价值的发现呢？那谁能用手势带领大家回忆一下什么是顺时针方向了？来，那位男同学，你站起来，来，我们一起伸小手比划一下， 那用箭头表示就是向右一个箭头，那跟他相反的方向就是逆时针。好，你真勇敢，请坐，还有其他的发现吗？来，女同学， 嗯，我发现就是钟表。呃，他是围着这个钟表，因为他是圆形的，所以时针，秒钟，分针，他都是以这个圆心为接触点，然后分别旋转的， 以一点为中心在旋转。你的眼睛真亮，这么细的一处都被你发现了。那我们发现不管是时针、分针还是秒针，他都是绕着一点按， 最非常想选的。同学们，那你们想不想再进一步的研究中，面上的指尖是怎样旋转的呢？想不想？想？好，那下面我们就进入合作学习的环节，老师啊，为每一个小组都准备了一个中面来帮助大家学习。下面请同学们齐读合作学习的问题起 观察封面，说说纸张是怎样旋转的好，谁的声音最洪亮，把要求读给大家听。来，你来读。 一拨一拨，组长拨动纸张，组员认真认真观察。二说一说，每名组员在组内说说自己的想法，三写一写，统一观点，记录你们组的发现。好，请坐，明确要求了吗？ 你们组长要充分发挥你的组织协调能力，带领你们的组员逐步的完成学习任务，组员也要全力以赴，这样配合得当的团队，你们才是最棒的团队，听清了吗？好， 你们总统一答案要写的啊。已经写了，你们怎么说的？ 你要是不是跟时间有关系，我们只是见证他的这个你 不要跟他使着。哎，你看他为什么就那他可能可能算半程或者是不到半程。 对呀，嗯，咱不是研究员，是研究全校的运动，再进一个环节还是做其他的好。 好了，同学们，如果你们都有答案了，就坐姿告诉老师。好，前面这两组同学已经研究好了，坐好了。 好，同学们，勇于展示的，你才是最自信的。你老师看看哪个小组最自信。来，这位男同学女生前来汇报，拿着封面来， 其他的组成员也一定要认真的倾听。他汇报之后你们还要点评呢。拿着封面，孩子， 嗯嗯喂，这个，这个其实人不不会就来你们组来。那同学帮帮他。 我们组的发我们组的发现就是这个中的时针，他只会沿着这个中的呃中中的中心去旋转，他并不会呃左右移动，然后再写旋转，所以他只会他沿着一个圆心来旋转。 同学们，点评一下他说的怎么样？来，你试试。我认为我认为他说的很好，就是就点一， 既简单又容易让人懂，老师也非常的认可你对不对？那刚刚同学们是不是提到了这一点？好好，你们读的还有补充的吗？还有没有了？没有的话就补习吧。好，同学们，那还有其他读想要补充吗？来，你们读来。 然后我们我们所发现指尖有两种运动方式，第一种就是中脚正常的方式顺时针， 第二种就是他跟他相反的方向可以逆时针旋转。啊，那我们抛开中表这个情境，其他旋转运动中我们是不是还有逆时针旋转，对不对？好，你看一下他说的怎么样？来，你试试。 呃，我觉得他们总说的呃不错，就是，呃，我认为逆时针他们应该，我认为逆时针他们应该。补充一下，就是，呃，正常的钟表它是没有逆时针旋转的好，呃，就是它就是在调表的时候，如果是想往回调，可以逆时针旋转。你的发言太让老师满意了， 那我们看一下。刚刚同学们在发言的过程中都不约而同的提到了他是绕着一点在转，老师非常的认可，这一点在旋转运动中非常重要，叫做旋转的中心。 那刚刚同学们提到的顺时针，还有其他旋转运动中的逆时针，那在旋转运动中它叫什么？旋转的方向？ 好，还有哪个小组想要补充？我们刚刚说过两点来，那个小组 给给我个剪辑的。 嗯，除了旋转中心和旋转方向，我们小组还观察到旋转的角度，就是这个钟表旋转一圈是三百六十度。呃，比如说从十二点到六点，再从六点转到十二点，他就是三百六十度，听清楚了吗？那我们再举个例子说说他的角度，比如说 从十二点时针从十二旋转到一，它旋转了多少度？一起说三，那时针从十二旋转到三，旋转了多少度？九十度。看来我们在描述旋转运动时，不仅要说清它绕着哪页 点，还要说清它的旋转方向，最后还要说清它旋转的角度。 好，请回吧！你们的发言清晰流畅，真是一个合格的中心发言人，掌声送给你们小组。 好了，同学们，那我们看看刚刚同学们总结出来的旋转中心，旋转方向，旋转角度就是我们这节课学习的重点，旋转 三要素，今后我们再描述其他旋转运动时，也要说清它的旋转中心方向角度，也就是说，说清它的绕着哪一点，按什么方向，可能是 顺时针，还有可能是逆时针，最后还要说清它旋转的角度，真棒，那我们再来看一个例子， 见过吧？在哪见过？来，你试试。呃，就是我们住的中心城，他就是车要过的时候，这个杆会绕着呃，杆的那个中心那个点，然后向 向逆时针旋转，然后旋转九十度，绕一点，然后这个杆就会开开，然后车就会出去，然后这个杆在顺时针旋转九十度，这个杆就会落下了。哎呀，你的生活经验真丰富，他不仅能够认真的观察生活，他还能够用我们学到的数学知识去描述生活中的旋转运动。掌声送给他， 那你一个人的会，一个人的会，对不对？我们全班的优秀那才是最出色的。那同学们，仔细看一下问题，这个问题就是起观察下图中的横杠是怎样旋转的。好，那我们一起来看一下， 谁再来重复一遍？谁再来重复一遍。怎么旋转的？来，你试试。 嗯，我觉得这个横杆是绕着一个点顺时针逆时针旋转了九十度。说的完不完整？说 的完不完整，那我们一起说一遍，起横杆绕一点，逆时针旋转了九十度。好，那其他同学没有发现的同学，我们继续观察 来，男同学他这个横杆绕顺时针旋转九十度，然后坐下 仔细听，他只说出来几个，要做两个。那哪个同学再来补充一下，你试试横杆绕一点，顺时针旋转九十度。说他把不完整， 那我们一起来说一遍，起横杆绕一点，顺时针旋转了九十度，大点声。再说一遍，横杆绕一点，顺时针旋转了九十度。同学们，你们不仅学的这么认真，声音也如此的洪亮， 相信大家发现问题的能力也会越来越棒的。那同学们，看刚刚我们提到的中线上的时针在旋转对不对？还有小区门口的横杆也在旋转，那你看， 他们在旋转的过程中，我们都可以冲向的看成是一条线，线段在旋转。好，那下面我们就来画一画。 同学们，起读问题，把你认为重要的信息重读出来，听清了吗？好，请你起，请你划出现段 a， b， 绕点 b， 顺时针旋转九十度后的线段。好，开始吧， 不要忘记看老师的温馨提示哦！ 合尺用尺子画， 画完了吗？你就这样 画完的小组，你们可以组内交流一下你们是怎么画的，组长也负责检查一下，对照一下。 可以啊，你用你的办法可以啊。好， 如果有困难的同学，你真的可以按照老师的温馨提示那样用笔去转一下， 那我们选的前和选装后的统统写掉了，什么都没念。对啊，好，好， 那你为了表示的更清楚一些，你可以把 a 选装后的 a 用 a 撇来表示，你也是，我们为了更标准，更准确，所以把 好了。同学们，我看前面这两个小组已经做好了讨论完有结果了，来哪个小组想要汇报一下。哎呀，看来同学们都有自己的秘诀是不是我也发现你们画的又快又准那谁来分享一下秘诀来。这个同学你们来试试。 那你也来吧。你补充行吗？ 呃就是 mac。 呃首先是 ab 两点的长度是三个格，这三个格是不能发生变化的然后就是我们可以把它想象成没有。呃 分针和十分针和秒针啊，就可以把 a 和 b 这条线呢看成九点然后呢顺时针旋转他旋转到这就是十二点，因为他旋转九十度所以说一个中转就是三百六十度他旋转九十度就一定是十二点然后他中间这个夹角就是九十度然后他是绕顺时针旋转的就是向右方向旋转 好他不仅会化他还会想象多棒的孩子是不是好。还有补充的吗？ 然后他从他从这个 a 点旋转到 a 撇这个位置的时候他只是位置发生了变化然后他线段本身没有变化也就是说线段的长度变没变没有没变好还有没有想要补充的。那你俩请回吧谢谢。你还有吗？来这位男同学你说说。 我认为他的这个画的顺时针表示的话可以用一个虚线表示方向可以用 虚线来表示他的行动轨迹这样可以让同学们更明白啊。那你去要求严谨的孩子。好你再来说说你的方法。我们在画旋转后的线段时我们先要确定什么。呃在画旋转线段的时候我们先需要确定一下中心 然后然后再确定一下方向确定完方向之后你就确定一下角度好就可以画了。呃然后呢我帮他们总结了一下他们是想说旋转这种运动只可以改变他的方向，不能改变他的长短和形状。好，同学们，他总结的棒不棒？他不仅能够认真倾听别人的想法，他还这么会总结回答，把掌声送给这么优秀的孩子。 同学们都已经掌握了画旋转后线段的办法对不对？就是先要确定它的旋转，就是先确定它旋转方向，最后确定旋转呢角度。那你们掌握了方法之后，我们趁热打铁再来挑战， 同样把你认为重要的信息重读出来。起，请你划出现 a b， 绕点 a 逆时针旋转九十度后的线段。挑战开始， 画完迅速做好我碳水，掌握方法之后不仅能掌握，还会合理的运用。 思考一下，画完的同学，思考一下我怎么判断我画的对还是错呢？我还得看水。画完的同学，有答案就举手告诉老师。哇，这么快，等等，大家 好，同学们，我们一起来定正一下答案有没有问题，没有用手，先告诉老师对不对？对，对了。好，那同学们，那谁能回答我，我们怎么判断我这么画就对呢？我还要看什么？你说， 呃，就是我觉得吧，他，你画完之后，如果不知道对不对的话，就可以先量一下 a 原先的 a 到 b 点是多少厘米，然后再看看你画的 a 到 b 点是多少厘米，如果那个厘米数符合的话，就说明你画对了，然后再标上有个，就是在 a 那 块标一个直角，然后写上多少度就可以了。啊， 好，还有没有更好的办法你说。呃，最后你还要检查一下他，他是是否是用逆时针九十度？ 好，也就是说检查一下它旋转的方向，你还要检查它旋转的角度，那你还要检查它旋转的耶！好，所以我们要检查它的中心方向，角度。看来只有紧紧地抓住这三个要素，任何图形都可以在我们的手中尽情的 旋转。同学们，那你们想知道旋转的世界到底有多美吗？想，那只有闯关成功后才能看到呢？ 来，谁的声音最洪亮，读给大家听！来，你来！ 闯关规则，根据题目要求认真作答，回答正确者继续闯关，回答错误者认真修改。在第二关可选同等难度题，练习完成后可继续闯关。听清楚了吗？好，闯关开始。第一关写到你的练习本上， 写完就做指导老师，看哪个小组又快又狠， 有问题了告诉你个问题，老师能解答，上前面去看还有谁有问题。 虚线是刚才的位置，实线是旋转之后的位置，这回明白了吧？啊，坐好了，这个小组三名同学已经坐好。好，你的答案怎么样？ 先写答案，不用抄题，直接写答案。好，这个小组全员做好。 ok 啦， 还有一个小组没做好，大家等一下。好了，同学们，我们来汇报一下。来来，最后一个女同学，你说，老师，我认为最后， 我认为中面一是时针，时针从两点转两十走走到了三十。中面二，时针从三十转到了四十。中面二，时针从三十转到了六十。我认为中面二旋转角度大，因为他 在时针这个表盘中转了三个格，而中面一只转了两个格。好，你的回答大家满不满意？满不满意？那你们也没有问题，手势告诉我对不对， 做错的同学也没有关系啊，在下一道题中，你们可以选择同等难度的题再试一试。第二关开始 你要看，看不清再上前面去看。 女同学，你要看不清啊，那你上前面来看，没关系 啊，选择一型题的同学这么快就完成了，那完成一型题的同学迅速挑战二型题， 两道题都做了啊，第一道题没错的，你也可以把一型题再做一做，巩固一下呀，不要浪费时间呐。 我发现前面的这两组每次都做的又快又好，好，还有一组， 好，来，我们汇报一下一型的题谁来来，女同学，你试试一型题，从九十到十二十，时针绕中心点，顺时针旋转了九十度，手势对不对？好，请做二型的题，谁来汇报来，男同学，你说 第二题，一棵小树被扶起，正好这棵小树绕点 o， 按按顺时针方向旋转了九十度，有问题吗？没有，真没有问题。 ok， 手势好，那我们挑战第三关， 可以打老师呀，太着急了。你可以把 m n 和 p e 这条线挂到你的练习本上，如果有困难，还可以用老师那个提示用笔转转。 你们看 m p 的 长度和 p n 的 长度，哪个长哪个短，观察好。好，你画的真好，那你把原水先画， 画完之后用 m 撇 n 撇，能区分的更好一些啊。 同学们，你们太厉害了，都画对了。好啦，哪位同学想上前面来展示一下提头提，你是怎么做的？来，男同学，你来试试你的作品呢？看一下。 嗯，我认为 m n 点和 m 点向顺时针旋转的话，顺时针就是像。呃， 顺时针，顺时针，你他怎么了？看来你要在选面的时候，你一定要先确定好什么，回去改过来吧。来，你来试试。 呃，我就是就是，我呢，就是用 m n， 就是 这条线段顺时针转了九十度，完了，得到了 m 撇 n 撇的， m 撇 n 撇的，连的 p 点的这条线段。嗯，好，听，明白了吗？同学们，好，请回吧！ 老师啊，也给大家做了一个动画演示，我们来看一下，看清了吗？同学们，好了，同学们，很高兴我们能够第三关相遇，是不是？那为了奖励大家，老师想带着大家共同走进旋转之旅，去感受一下旋转的美吧。好了，同学们，旋转运动美吗？ 美，生活中并不缺少美，只是缺少一双发现的眼睛。那只要同学们上一观察情一发现，我们就能感受到生活中的数学之美。 好了，时间就在钟面上的时针不停旋转中流逝了，我们这节课也要接近尾声了，那我们一起来回顾一下吧，你学会了什么？来， 我学到了，如果想把一个图形旋转，先找到旋转的中心，然后要确定旋转的方向，最后要确定旋转的角度，很棒。还有吗？你还学到了什么？来，男同学，你说 我还，然后我还学到了，就是我们的生活中有很多有旋转的例子，就是很多美丽的图案都是由旋转过程的。嗯，好，同学们，那你是怎么学会的呢？来，你试试。男同学， 就是我，通过旋转的三要素就是重心，方向，还有脚步，学会了如何该去画一样事物经过旋转所改变位置的数，你不仅会学习，还会运用，真了不起你，大家说说你怎么学会的？ 我是通过观察钟表，然后来举一反三发现旋转，它到底是根据哪三个要素来就是做到的？你更厉害，老师都很佩服你了。那好了，同学们，那你还想学关于旋转的哪些知识呢？你试试。 我还想学习，就是旋转，不，不只是平面旋转，还有三百六十度，就是逆逆时针旋转会是什么样？ 你的回答真让老师耳目一新。好了，同学们，旋转的世界绚丽多姿，数学的王国更是神秘奇妙，只要我们善于发现，勤于思考，我们就能够在数学的王国中自由的翱翔。好了，这节课我们就上到这里，谢谢大家，下课再见！同学们，再见！
07:06查看AI文稿AI文稿同学们好学习图形的运动。第二节画简单图形旋转后图形的方法 来看。例二，如图，将三角尺像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转九十度，观察三角尺的位置是如何变化的。我们来看 旋转时以点 o 为旋转中心，且旋转前后这个三角尺的位置不变。再来观察 三角尺的两条直角边，每条边都是绕着点 o 顺时针旋转的九十度。 旋转前后三角尺的形状大小都没有发生变化，只是每一次旋转的方向和位置变化了。 我们再换另一把三角尺在方格纸上，这次按逆时针方向转一圈， 然后你观察一下又发现了什么？ 通过我们观察发现，三角尺绕点 o， 每一次逆时针旋转九十度时，这个点 o 它的位置还是不变的， 而且三角尺的两条直角边始终都是绕着点 o 逆时针，每一次旋转的都是九十度。 通过刚才我们用三角尺进行旋转，我们发现三角尺的形状大小不变，点 o 旋也就是旋转中心，它的位置也是不变的， 对应线段的长度不变，对应线段的夹角始终都是九十度。那什么变了，三角尺的方向和它的位置在发生改变。 再来看例三，画出三角形 a o b 绕点 o 顺时针方向旋转九十度后的图形。想一想三角尺 三角形应该怎么旋转呢？我们来看这个三角形啊，它是由三条边组成，那么我们旋转的时候一条一条的旋转，我们来看有 o a 这条，边，有 o b 这条。 先来旋转 o a 这条线段，那么 o a 绕着点 o 顺时针旋转了九十度之后，这个位置是 o a 撇儿， o a 撇垂直于 o a， 那 这个点 a 撇是点 a 的 对应点。线段 o a 撇 就是线段 o a 的 对应线段，说明这两条线段长度相等。 o a 撇也应该是四格。 接着旋转，再旋转， o b 绕着点 o 顺时针旋转九十度，它的位置是 o b 撇，说明 o b 撇垂直于 o b， 那 么这个 b 撇就是 b 的 对应点。线段 o b 撇 是 o b 的 对应线段，那这两条线段长度也就是都是三格。 画好之后，最后一步，把 a 撇和 b 撇连接起来，就形成了一个新的三角形。 三角形 a 撇。 o b 撇就是三角形 a o b 绕着点 o， 顺时针旋转九十度后的图形。 我们来总结一下画简单图形旋转后图形的方法。第一步，确定关键点，我们的关键点是点 o， 要绕着这个点 o 旋转。第二步，确定关键点到旋转点的距离。 o a 是 四格，那么 o a 撇也应该是四格， o b 是 三格，那么 o b 撇也是三格。 三、确定关键点的对应点，对应点 a 撇和 a 对 应， b 撇和 b 对 应，它们的长度应该是相等的。第四步，按顺序连线， 也就是把这个对应点给它连接，形成一个新的三角形。这样我们就把上面的 a、 o、 b 这个三角形 绕着点 o 顺时针旋转九十度，形成的一个新的三角形， a 撇 o b。
46燕子老师讲数学
06:35查看AI文稿AI文稿啊，看看我多长时间能把它贴好。二十二十一分钟，一分钟，三分钟，三分钟，十秒，三秒。锻炼一下我的努力的肌肉啊，开始，开始啊，准备开始。好吧， 好，准备开始。 听话，警察啊， 听话，来点掌声， 三二三，来听话。立老师，您好，听话。 刚才啊，刘老师表演一个小熊指拇帽，对吧？它是世界三大之一三分之一，它的另外两个是 什么？哎？鲁班鲁，哎，其实是紫连环。紫连环是什么？还有一个正确分，你看另外两个都是咱们中国人，他比他多两级，对吧？你知道今天谁爱小熊？ 这是什么？沙华，厉害了。 好了，就不要艾特你啊。李老师，今天带来的两个小玩具，你发现了没有，其中都藏着我曾经在数学课上认识过的一种运动现象。谁想大是谁，你说你转，放屁，跟我读，旋转，旋转， 家长看生活中你还见过哪些？选出来对象，男孩说，你就贴五个。王健，把话说完，你 摩天轮下面，摩天轮里面有旋转，里面有旋转，好，加分。你说旋转木马可以绕着中间的那一根柱旋转，对吗？加分。风车里面还有旋转？风车什么可以旋转？呃， 那个棒子那叫什么呀？你帮他补充一下。 风车的，你说你哈电风扇的那个扇叶，哎，电风扇的扇叶可以旋转，真善于观察，刚才风车那个也可以叫它叶片，对吧？最后一关的话，你说那个汽车那个轱辘可以选择。哎，你说的是金红呀，还是特别清晰？ 加分。好了，其实早在二年级我们就已经了解过生活中的旋转现象，今天的作业算上呢，我们进一步来学习图形的旋转。 先来看这是一张，谁来读一下 啊？第三个要点，一、认识旋转，理解旋转的三要素，旋转中心，旋转方向、旋转角度。二、能用精准的数学语语言描述旋转现象。 三、能在方格纸上将一个简单图形旋转九十度。好，请做一个正能量加分。好的，那么 学习目标就都明确了。好，那么我们从大家最熟悉的指尖旋转来入手进行研究。为了研究方便呢，我只选择了一根指尖，仔细观察指尖的旋转。你发现了什么？ 最后一个男孩，你来说，这个，这个时针是顺着你的。好，你注意到他旋转的方向，扇一转他。佳芬，你来说，男孩，他旋转了三百六十度，旋转的角度是三百六十度啊，对佳芬，你来说，绕着这个位置是零 零 o， 哎，好点，我要的是一个字母 o。 好， 你真善于观察点加分，像这样的一个点，我们称它为旋转中心。 有的同学说，当他的旋转方向什么来着？顺时针，是这样吗？是什么是顺时针啊？你认为什么是顺时针？女孩，你说我认为按照正常时间方向旋转 方向来转，哎，但正常时间是运行中的一个钟表，旋转方向是流水的， 对吧？你脚才真准确三分，那反过来呢？就叫逆时针，来做个小运动好不好？好，全体起立，伸出你的手臂，高高举过头顶，来一个顺时针，一百八十度，旋转开始。 好，再来个逆时针，三百六十度大旋转开始来，和刚才比，什么变了？ 你按照他旋转的方向点了，我偏准选一下的旋转方向改变了， 还有什么呀？你说你选对了，旋转的东西也改变了，你观察这个。
29:06查看AI文稿AI文稿你们有看今年二零二二年的北京冬奥会吗？好，你们喜欢看哪个运动项目？请你说。高山滑雪， 你也来说。游艇冰壶好，请坐，你说转道速滑你也来说。跳台滑雪请坐，你来说花样滑冰哦！刘老师也喜欢看花样滑冰？下面请看我国的运动健儿。中医给大家带来的花样滑冰 发起了两周 脚尖端转向后的向后转来的精彩变化。 你认为花样滑冰中哪动作最优美，难度系数最高？请你说原地旋转， 还有谁想说？你也来说原地旋转加下蹲哦，你们都说到了旋转，是的，如此优美的高难度的动作，就是通过我们原来认识过的旋转而成。今天这节课，我们将深入的探讨图形旋转的奥秘。 你能说说生活中有哪些旋转现象吗？你来说张建亮，电风扇电风扇的运动你说摩天轮摩天轮的运动请你说轮胎轮胎的运动 你也想说旋转木马旋转木马刘老师也带来了四幅图，请你们判断下面哪些是旋转现象？如果你认为不是，就用这样的手势告诉我。 钟表指正的运动哦，都认为是风车的运动，是车感的运动，全都认为是秋千的运动。 咦，刘老师发现意见不统一了，看来同学们对秋千的运动是否是旋转现象有质疑。旋转却有哪些基本的特征呢？下面我们就从我们最熟悉的钟表指正的运动开始研究 观察下列旋转现象有什么相同点和不同点？你来说相同点是它们都是围绕点 o 来旋转的，是 这个点吗？是真是火眼金睛！还有其他的相同点或不同点吗？你来说它们都是向同一个方向旋转的。同一个方向旋转，谁听明白？他说的？ 邓丽萍，请你说他说的是，就是他们的指的都是往右边旋转的，往右边旋转， 是这样吗？是，也就是说我们钟表时针的旋转方向都是这样旋转的。是不是？是像这样，我们说和钟表时针旋转方向相同的叫顺时针方向，相反的叫 逆时针方向。请坐，谢谢！你们来，我们边比划边说，和钟表时针旋转方向相同的叫，其和钟表 同的叫顺时针方向，相反的叫逆时针方向。还有其他的相等点会不同点吗？ 你来说他们的旋转角度不同。图一的直角是向右旋转了三十度，图二的直角是向右旋转了九十度。 三十度是怎么来的？因为一个中一个中角，它就是一个圆，等于一个周角，一个周角的角度就是三百六十度。这这一个中角有十二个空格，三百六十除以十二就等于三十度，说明一个空格就是三十度。谁听明白？他说的？ 经理说他的意思是一个钟表是一个圆圆，总共有三百六十度，三百六十除以十二等于三十度，然后一个大格就是三十度。 李老师发现啊，这两个同学谁不但会说，还很会思考，此处该有掌声，谢谢！你们请坐，我们看看图一的角度。图二， 我们来看看，一周是三百六十度，桌面上有十二个大格，所以每个大格就是九三十度。 图二，九十度可以怎么计算，怎么来的？请你说， 三十度乘三，有三个大格就是三十度乘三等于九十度，你们听明白了吗？听明白了，是的，我们发现他们的旋转角度是不同的。 通过我们的观察研究，我们发现钟表时针都是绕着旋转中心，按照一定的旋转方向，还旋转了一定的角度，其中方向又分为 顺时针和逆时针，这实际上在我们数学中把它叫做旋转的三要素。 下面你能利用旋转的三要素描述一下钟表时针的旋转过程吗？可 你来说，时针围绕点 o 顺时针方向旋转三十度，还有谁想说？ 你来说十二到一到点 o 向，顺时针旋转三十五，他们都说对了吗？ 说对了，他们说到了哪些要点？请你说旋转的三要素，也就是说，说到了旋转中心，旋转方向，旋转角度是不是？是？下面我们一起来说一说。从十二到一起， 从十二到一直角绕点 o 二，顺时针方向旋转三十度。你们啊，说的真棒，准。图二也能像这样说一说吗？ 李梅，请你说，从十二到三直角绕点 o 二，顺时针方向旋转九十度，还有谁想说？ 你来，黄小乐，从十二到三直角绕点 o 二，顺时针旋转九十度，对不对？对，来，我们一起来说起，从十二到三直角绕点 o 二，顺时针方向旋转九十度。通过我们的观察讨论，我们发现 我们在旋转过程中要具备这三要素。那现在能解决我们刚才的质疑了吗？秋千的运动是旋转现象吗？ 张紫薇，请你说是它具备了旋转的三要素，那三要素，它有旋转中心和旋转方向，还有旋转角度，请你来黑板上画一画。旋转中心在哪里？ 在这里， 这一条线段是吗？是的，他的全脑中心由点变成了一条线段。全脑方向呢？旋转方向是顺时针方向，同意吗？ 秋千一定是顺时针吗？不一定要这么说哦， 可能是顺时针，也可能是逆时针。那旋转角度呢？旋转角度，谁来帮帮他？ 这家人？请你说，旋转角度就与呃，秋千的摇摆幅度相关哦，但大一点，动作大一点，角度就大一点， 大小一点，角度就小一点。是的，请回，谢谢你。秋千的运动也是旋转现象，他有旋转中心，有旋转方向，也有旋转角度，那么他就是旋转现象。 下面我们利用我们旋转三要素来玩一个游戏好不好？好，这个大唐僵尸你们玩过吗？玩过，好，请你们发出一条指令，豌豆射手要怎样旋转才能打中僵尸？ 请谁来？你来吧，豌豆射手绕点 o， 顺时针旋转三十度，同意吗？同意，我们来试一下。很好，果然打中了，请坐，谢谢你，下面我们来随机点名。 好，郑海霞，请你来。豌豆射手，豌豆射手，射手围到点 o 旋转六十度，对吗？不对，他的指令有什么要补充呢？ 请你来豌豆射手围到点 o， 顺时针方向旋转六十度，他缺少了哪个要素？旋转方向是不是？是，好，我们来试一下。 来，开炮，打中了，请坐，来，下一个。谁来说？张建刚，请你说， 豌豆射手围绕点哦，按逆，按顺时针方向旋转二百七十度，对不对？对，顺时针方向旋转二百七十度，还有不一样的方法吗？ 请你说，豌豆侧手绕点 o 逆时针方向旋转一百八十度是吗？ 不是，我们一起来看看哦。从三到十，逆时针旋转了几大格啊？ 五大格，一二三四五，一大格，多少度？ 八十度，所以五大格就是一百五十度。请你再说一次，光头射手绕点从逆时针旋转一百五十度，对不对？对，刚才可能有点紧张，来，我们看看，同一个僵尸，我们可以用不同的方法来打中他。 还可以啊，顺时针方向旋转二百七十度。好，下一个。谁还会说？ 周夏涵？请你说，豌豆射手绕点 o， 逆时针旋转一百八十度，逆时针方向旋转一百八十度，同意吗？ 同意，还可以怎么旋转？欢笑乐。请你说，豌豆射手绕点 o， 旋方向旋转一百八十度，对不对？不对，先来帮帮他。你来说，黄子爷，豌豆射手绕点 o， 顺时针方向旋转一百八十度，对不对？对，来一起说一遍。豌豆瘦瘦起，豌豆瘦瘦瘦脸。哦，那顺时针方向旋转一百八十度开始 也可以绕点哦。啊？逆时针方向旋转一百八十度，你们觉得植物大战僵尸的游戏有趣吗？有趣，还想不想再来玩一个游戏？想，下面我们一起来玩一个画图游戏？ 先考考你们的记忆力。一二三，谁记住了？好，请你说，将线放 a b 旋转九十度，是吗？来看看对不对？对，你对我的游戏规则有什么想说的？ 黄建军，请你说，还没有旋转方向，没有旋转方向，还有吗？ 你来说，没有旋转角度，也没有旋转角度。下面请大家在 没有旋转角度，没有旋转中心。哦，看来你有点紧张，请坐。是的，没有旋转中心和旋转方向。下面请大家在小土内先确定旋转的三要素，再用笔转一转，最后动笔画一画，开始吧， 倒计时三分钟。 哎，我发现有同学已经忙成了，是不是？是好， 哪个小组来会帮你们组的想法。好，邓玉萍，请你来。 你们组是怎么旋转的？我们是将线段 a、 b 绕点 b。 好， 老师，忘记打开这里了，稍等。 好，重新说，我们是将线段 a、 b 绕点 b， 按顺时针方向旋转九十度，用笔撞一撞。 刘老师，发现了一个细节，你为什么要按住这个点啊？ 这样才能固定这个点，是不是？是，好，问问同学们，你们听懂了吗？同学们，你们听懂了吗？听懂了，好，哪个小组还有不一样的？谢谢你，请回，你来， 我们组式绕，将线段 a、 b 绕点 d， 按逆时针方向旋转九十度，是这样旋转的。 同学们，你们听懂了吗？听懂了，谢谢你，下一，还有不一样的吗？来，环环卫士经理，来， 我是将线段 a、 b 洛点 a 二，逆时针方向旋转九十度。我是这样，我是这样画的。 同学们，你们听懂了吗？听懂了，谢谢你，请回，画的真好，下一还有不一样的吗？ 朱家门，请你们来一样的。可不一样的吗？首先看你的一样吗？不一样。哦，那下面看看刘老师的电脑老师也画了几种，请你们看看电脑老师是怎么画的。 这一边请你说，他是将线段 a、 b 绕 绕点 b， 顺时针方向旋转九十度，对不对？对， 我把它叫做线段 b a 撇点。现在它又是怎么旋转的？你说要做多少？将线段 a、 b 绕点 b， 逆时针方向旋转九十度，对不对？对，好， 它又是怎么旋转的？尤姐，请你说，将线线段 a、 b 围绕点 a， 逆时针旋转九十度，我们把它叫做线段 a、 b 撇 最后一个，谁会？谁会说？你来将线段 a、 b 绕点 a 逆时针方向旋转九十度，对不对？对，刘老师有个疑问啊，同样是将线段 a、 b 旋转九十度，为什么会有这么多种结果啊？ 哦，郑一平，你请你说，因为他没有确定旋转中心和旋转方向，你们听明白了吗？听明白了，所以我们在画图的时候，你想提醒同学们注意什么？ 要先确定旋转空间和旋转的方向以及旋转的角度。是的，我们的旋转三要素在我们的图形的旋转中发挥着巨大的作用。请坐，刚才我们研究的都是线段的旋转图形，旋转起来又是怎样的呢？ 这是什么三角形？请看三角形 a、 o、 b 是 怎样旋转的？谁来说？ 请你说，三角，三角三角形 a、 o、 b 这样围绕点 o 顺时针方向旋转九十度，对不对？对，谁还想说？ 张先生，请你说，三角形 a、 o、 b 围绕点 o 顺时针方向旋转九十度。哦，都认为三角形 a、 o、 b 是 绕点 o 按顺时针方向旋转呢？九十度，那你是怎么看出它是这样旋转的呢？ 尤姐，请你说，你的黑板上，你画一下， 因为线段 a、 o 围绕点 o 顺时针旋转了九十度，就是到这里是 a 平点， 所以三角形也顺时针旋转了九十度，你们听明白了吗？听明白了，好警徽，谢谢你！下面在小组内观察讨论一下，看看是不是这样。开始吧， 是现状。 好，时间到，你们好了吗？好了， 哪个小组来说说你是怎么看出三角形 a、 o、 b 让点后顺时针旋转了九十度呢？ 尤姐，请你来线段 e o 这条线段，它围绕点 o 顺时针旋转了九十度。谁听明白他说的？谁来黑板上演示一下。蔡依萍，请你来， 有代理吗？啥子？它是转，它是这条线段，这线段 b o 围绕点 o 旋转，旋转九十度，到这里能转转看吗？ 对呀，往这里九十度，你是怎么看出它旋转的九十度的？不用了，直角三角尺量了一下。哦，直角三角尺量了一下，来面对大家，我们来试试看 是不是刚好九十度是。好的，请回，谢谢你，刚才我们的刘建同学还选择了哪条边来看谁来肩膀上演示一下。 周家恒，请你来 a o 旋转，它这样旋转三三九十度，我们同学们， 同学们，你们听懂了吗？听懂了，有点小害羞，请回，谢谢你。我发现啊，他们都是选择过旋转中心的边来说明。倒立。 线段 a o 绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度，我们把它叫做 o a 撇撇 线段 o b 也绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度。最后我们连接线段 a 点 b 点，那么 整个三角形也绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度。如果将三角形继续绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度，又会在哪里呢？ 和你想象的一样吗？一样继续旋转。请你观察一下旋转前后的弧形，你有什么发现什么不变什么变吗？叶博文，请你说旋转中心不变， 旋转中心不变，请坐。还有吗？张先刚，请你说他们的面积不变，为什么面积不变啊？因为他们都是由同一个图形旋转出来的，也就说他的 形状大小不变。是的，那还有什么不同的地方吗？应该说还有什么变了， 你来说他们的旋转位置变了，位置变了，同意吗？同意，旋转 中心形状大小不变，但是位置也变了，这实际上就是旋转的，可真旋转中心起，旋转中心形状大小不变，位置变了。 你们看旋转后的图形像什么啊？风车像风车，那么我给它涂上颜色，让它转动起来吧， 漂不漂亮？漂亮，一个简单的图形，经过连续的旋转，就变成了一个美丽的风车。请大家看看下面图形又是由哪个图啊？旋转而成的？谁在黑板上画一画？韩建军，请来第一幅图， 如果你觉得他画对了，就给他一些掌声。 图二，你来。 图三，请你来。 图三，还可以怎么看？你来吧， 这两眼行吗？行。那刘老师有个疑问呢，传达中心在哪里啊？在这里，同意吗？不同意请回。谁来往上挂一挂，你来 在这里，对不对？对，来，我们来试试看。请回，谢谢。你 可以这样旋转而成，也可以由一个三角形旋转而成。 下面请大家判断一下涂色部分的面积占整个图形的几分之几。一起说四分之一，能看出四分之一是对的，但能用图形旋转的角度来说明为什么是四分之一的有水平。 为了方便表达，我们把这里叫做点 o， 这个叫做图 a。 罗英，请你来图 a， 绕点 o， 逆时针方向旋转九十度，同意吗？同意，我们来转转看。果然可以，还可以怎么旋转啊？ 呃，陈宇春，请你来图 a， 绕点 o， 逆时针，顺时针旋转九十度。对， 好，二百七十度。请你再完整的说一遍，图 a， 绕点 o， 顺时针旋转二百七十度，对不对？对，来转转它 果然也行，下面图形发生变化了，图色部分又占整个图形的几分之几了呢？同样的，我们为了方便表达，我们叫点 o， 则图 a、 图 b， 请你说四分之一，四分之一，为什么？因为点 b 到点 o， 逆时针旋转了三十度，点三十度，同意吗？不同意，谁来说可以怎么旋转？ 方顺，请你说，可以点 a， a， 图形 a 向绕点 o， 顺时针方向旋转二百七十度，图 a 绕点 o， 按顺时针方向啊，顺时针方向旋转二百七十度，图 a 还可以怎么旋转？ 好，你来说，图 a 绕点 o， 逆时针旋转九十度，刚才有点紧张，现在说的非常好，请坐，图 b 还可以怎么转？ 你来说黄子岩，图 b 绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，图 b 还可以怎么转？请坐， 请你说，图的绕点 o 逆时针方向旋转二百七十度，他们说对了吗？说对了，我们来转转看， 果然也是四分之一。我们学习了图形的旋转，下面我们带着图形的旋转的眼光来欣赏下面这些图片，漂不漂亮？漂亮，学习了图形的旋转，我们再来看这些图形就不一样了， 生活中也有非常多的旋转现象，这是旋转木马，这是芭蕾舞，是 叶子，是的，一片叶子旋转之后就变成了一朵漂亮的花朵。这是哦，我们的建筑也会旋转的。哇，神不神奇啊？神奇， 那下面这张图片还是通过旋转而成的吗？不是，黄建军，你说他是通过平移的通呢？同意这个呢？ 你来说通过轴对称，轴对称，是的，我们的图形的旋转，图形的运动，除了有我们今天的旋转，还有原来学过的平移轴对称。今后我们将继续学习图形的放大与缩小， 愿我们的同学能带着图形旋转的眼光去寻找、发现，创造更多的数学美。这节课就上到这里，同学们，再见！
