2026岳阳中考二模改卷咋改
今天岳阳市的二模成绩已经出来了啊，家长们，欢迎你们把自己家孩子的成绩打在评论区之前呢，一模我们也有讲过，一模的难度通常会比中考要更难一些，但是二模 就十分接近中考的难度，大部分学生呢，二模的总分会比一模要多出个十到二十分，那么有的家长就会按照二模的总分去对比去年的录取分数线，从而焦虑纠结上不了目标的高中。其实呢，完全不用焦虑，首先啊，第一， 今年有两科是开卷，那么开卷的高分段一定会偏少，由于是开卷，得分点他是非常精确的，所以我们只能说是提高了下限，但是却降低了上限。其次呢，中考的评分标准呢，一般是只要你踩到了得分点，能给分的都会给分。 最后呢啊，当学生们真正去面对中考的时候，都是在严肃、庄重、专注、期盼的氛围下，大部分人都会保持精神的高度集中，从而减少错误的发生。因此呢，中考啊，可能会比现在还要再高出十五到二十分。 今天呢，也跟一些老师交流了一下排名的情况，预测啊，总分在六百八十五分以上呢，一中是很有希望的 啊，六百七十五分以上，十五中，六百七十分，十四中，岳阳中学呢，要在六百六十分以上啊，由于今年的高中有扩招的计划，所以呢，公立高中在五百七十分以上还是比较有希望的。 以上呢，都是个人的预测，希望能给大家多带来一些信心啊，大家也可以在后台私信我，有空帮大家预测一下。关注我，读懂岳阳教育，做明白家长！
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05:36查看AI文稿AI文稿好了，接下来我们来看看银外二零二六年初三二模的数学试卷。第一题，若角 a 等于二十三度，则角 a 的 余角大小是多少？这个比较简单，考察的是余角的定义，九十度减去二十三度，它应该等于六十七度，正确答案就是 b。 第二题， 根据国家卫健委的统计，我国接种的新冠疫苗已经超过了这么多，几次啊？这是考察的是科学计数法，这个呢，也比较简单，科学计数法的第一个数应该要大于等于一小于十，所以他应该是 七点零四。然后呢，我们往右数看，小数点移了几位？一二三四五六七八，小数点移了八位，所以他应该是七点零四乘以十的八次方。这里呢，应该是 d 选项。 第三题，考察的是几何体的三式图，如图所示，图中有七个完全相同的小正方体组成的几何体。问他的左式图是哪个？我们通过立体图可以推断啊，如果从左边看的话，底下的这一层呢，是三个小正方体，左边的这一列呢，应该也落了三个，所以应该是 c 选项。 第四题，若这个式子在实数范围内有意义，则 x 的 取值范围是什么？那这道题呢，考察了分式、二次根式，还有零指数密。分式有意义的条件呢，是分母呢，不能为零，也就是根号下的 x 加一不能等于零。 然后呢，二次根式有意义的条件呢，是被开方数要大于等于零，也就是 x 加上一要大于等于零。零次密有意义的条件呢，是底数不能为零，也就是 x 不 能等于零。 所以呢， x 需要同时满足这三个条件。第一个式子解出来呢， x 不 等于负一。第二个式子解出来呢， x 大 于等于负一。第三个条件呢，就是 x 不 等于零了， 取它们的公共部分，也就是 x 要大于负一，并且 x 不 等于零，所以正确答案是 c 选项。第五题，下列运算正确的。是啊，那这道题考察的是整式的运算以及根式的运算。第一个选项呢，应该是 a 的 五次方的二次方，它应该等于 a 的 十次方啊，密的乘方是底数不变，指数相乘。第二个呢，是 x 的 五次方，乘以 x 的 四次方等于 x 的 九次方，那这个应该是没有问题的，同底数密相乘，底数不变，指数相加， b 是 对的。 c 根号九等于正数三，这个明显是错的，根号九表示九的算数平方根，它应该等于三， 前面是不带正负号的，所以呢，这个正负号也不应该有啊。 d 选项，负二十七的立方根减去根号三，等于二倍的根号三。那这道题考了开立方负二十七的立方根，他应该是负三，负三减去根号三，那这个数呢，是不能合并的啊，他还是负三减去根号三。 所以呢，正确答案只有 b。 第六题，一个多边形的内角和外角和。 我们知道多边形的外角和是三百六十度，那么他的内角和就应该等于三百六十度，再乘以四，他应该等于一千四百四十度。 然后呢，把一千四百四十度带到多边形的内角和公式里面就可以了。多边形的内角和公式是一百八十度，再乘以个 n 减二，算出来 n 应该等于十，他是一个十边形， 正确答案就是 c。 第七题，将抛物线 y 等于二倍的 x 减三括号，方加二，向左平移三个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是哪个？这道题考察了二次函数的顶点式以及二次函数的平移。平移法则呢，是上加下减，左加右减， 向左平移三个单位长度，左右呢，动的是横坐标，也就是 x， 也就是 x 变成 x 加三。然后呢，再向下平移两个单位长度，上下呢，变的是纵坐标，也就是 y。 所以呢，在整个数字的后边呢，再减去二就可以了，把它化简出来，结果应该是 c 选项。 第八题，如图，在三乘三的网格中，每个小正方形的边长均为一点， abc 都在格点上，若 b、 d 是 三角形 abc 的 高，则 b、 d 的 长是多少？ 那这道题让你算三角形的高，我们就要把三角形 abc 的 面积算出来。通过观察图形，我们发现这个三角形呢，它并没有特殊角，所以呢，我们考虑把边上的这三个三角形面积给它挖掉。 我们把左上的这个三角形呢，记为一号，左下的记为二号，右上的记为三号。 s 一 呢，应该等于一， s 二呢，就等于二分之三， s 三呢，应该等于三。 所以呢，三角形 abc 的 面积，它就等于九，减去一，减去二分之三，再减去三，算出来呢，应该等于二分之七。 然后呢，底边 a、 c 的 长度，我们可以用勾股定律算出来， a c， 它应该等于根号下二的平方加上三的平方，也就是根号十三。 然后呢，算 b、 d， 我 们把它带到三角形的面积公式里面就可以了。 s 三角形 abc， 它应该等于二分之一乘以 a， c， 再乘以 b， d， 那 么 b d 就 等于二分之七乘以二，再除以根号十三。化简出来，它应该等于十三分之七倍的根号十三。所以正确答案就是 d 选项。
68Y老师不刷题
10:47查看AI文稿AI文稿咱们岳阳二模是今天开始考试，物理化学已经考完了，物理化学比较简单，比一模简单多了，大家在评论区上面说都考的挺好的，比中考还要容易一些。湖南中考物理真的是由邵阳出题吗？不是某一个地区 的老师来出题，是很多个老师出题的，不是来自于某一个地区，这毋庸置疑，肯定是集全省的优势资源来命这个题。 毕竟是中考，然后又全省统考，要有新的东西出来。一个省的考试， 拿别人的老题就直接改一下就来用也说不过去。要出一道好的压轴题，一道新的题目真的是十几个老师研究二十天才弄出来。 现在好多中考命题都是抄别人的，拿别人的题目稍微改一下，原创度都是不高的， 按道理来说是不合格的。湖南省的教育质量也没有这么差了，一年都搞不出一道好的题，一道新的题来 说不过去。所以网上传的就根本就不可信。每一个地方的模考肯定是为这个命题的趋势指明了方向的。今年考福利压轴题，我觉得他没有必要在这个地方搞这种小操作，长沙都是一年垫一年利。 湖南也是了，二四年是考历学，二五年考电学，那今年就大概率是考历学了，没有必要搞骚操作。长沙都是明摆着的一年电一年历， 但是他可以出的很难，照样是有区分度的。历学的题目又不是只考一种题型，那么多模型可以考，而且考历学是很有区分度的福利，他很多种题型 有一些是肯定是不考的，比如弹簧和浮力压墙结合的题目，滑轮组和浮力结合的题目，这一类型的是不考的，注水模型， 页面升降模型，吊球入水，头球入水，还有压墙变化量， 主要关注这几类。长沙考来考去这么多年，基本上就是围绕着注水模型加页面。深见物理满分八十，现在考七十四还有空间吗？你可以做一下我编写的培优卷，这个对你是很有帮助的。 根据命题风格，中考研讨会结合我对命题趋势的判断来编写的，所以选择的题目都是很精准的， 虽然不可能是一模一样的，里面的解析思路是一样的。做命题研究这么多年了，我自己也会命题，我也会改编题，我是从命题思路的角度来编写这个试卷的， 不管这个题目怎么变，材料背景换了一个，但是里面的解析思路和解析方法还是一样的。我举个例子，二四年的湖南中考压轴题考了一个投球入水的模型，测这个物体的密度，那这里面的命题思路是什么呢？ 物体的重力就等于玻璃杯减小的浮力，求小球的体积。你把那个球从杯子里面拿出来，这个杯子会上浮，它会减小一个微拍， 你再把这个球放到那个容器里面去，它会增加一个微拍，一个减小微拍，一个增加微拍，你最后是减小了还是增加了， 这里面就存在一个等式，那个小球的体积就求出来了这他的命题思路了。 五月 a 加的连考试卷最后一道压轴题，求小球的密度，先求出小球的重力，小球的重力就等于增加的福利，你把小球放到那个船里面去，就等于那个船增加的福利。你要求小球的体积，小球的福利就是那个船减小的福利。 不管材料背景是怎么换，要掌握通用的解析方法和解析思路。哪个老师敢站出来说我能压中题能压中，一模一样的。你学的是解析思路和解析方法，你用这个试卷是来巩固知识点， 在训练你的思维。换了个材料背景，解析思路和做题的方法都是一模一样的。你跟我说老师你没有押中？去年的四川有一个市的命题很不错， 他考的是吊球入水，但他结合了页面升降，怎么考？这个页面升降的 玻璃杯下面掉了个小球，往那个玻璃杯里面加液体，玻璃杯和那个小球会一起向下运动，求小球浮力做的功。 这个命题思路出来了，考的就是页面升降，那浮力做的功就是让你求向下移动的距离，他告诉你的是玻璃杯进入水中增加的深度，用那个深度直接去乘以浮力，那就是错的。很明显是考页面升降。问大家一个问题， 那个物体向下运动两厘米，他进入水的深度就增加两厘米吗？不是的吧， 物体向下运动两厘米，页面还要上升，对不对？这个就是典型的页面升降模型了，物体向下运动低厘米，页面上升 d 抬 h， 所以 这个物体进入水的深度应该是增加了 d 加 d 抬 h， 而这个题目告诉你的是 d 加 d 抬 h， 所以你要先把 data h 求出来，页面上升的高度求出来，再用他告诉你的这个低加 data h 减去这个页面上升的高度，才等于他们向下运动的距离，然后 再用浮力乘以向下运动的距离，就是浮力做的功。命题思路是互相借鉴，不存在说没有出现过的这个命题思路。二四年的湖南中考的压轴题也是了。这不是很老的一个题目吗？ 头球露水是很老的题目。其实命解析思路是一样的，化学就太过于简单了，你特别是那个实验探究题，你去看一下去年那个实验探究题哪，哪有这么容易对不对？这老掉牙的实验探究题还拿出来， 好歹有一点点新颖度了，不用思考直接就写出来了。命题人是没有花心思和功夫的。这个很明显就能看出来，我对这个命题的研究， 以及对今年中考考试的方向。所有的东西都体现在我的那个试卷里面了。试卷主要就是编给我自己的学生用的，顺便也分享给大家，我毕竟是花了时间，花了功夫花了精力的。 其实买我的试卷的百分之五十的是老师，还有百分之五十是学生的家长。那老师你买我的试卷，你肯定是知道这个试卷好不好，对学生有没有用的。试卷是九十九。 我今天有一个事情我更加可气了，有一个是老师，他来问我试卷是怎么卖的，我告诉他九十九块钱十套，然后他回了我一句，你没见过钱吧？ 我一个当老师的都从来没有这么说过，他给我发了一个这样的话就拒收了。我说，你才没见过钱呗，你以为九十九块钱是多少呢？你九十九块钱能买啥？九十九块钱当一万块钱花是吧？ 你好意思别人那是花一个月编出来的，他不懂，他还自以为自己是老师很厉害，你就完全不尊重别人的心血。你可以不买，我又没有要求你买对不对？ 也有很多人说十套试卷太多了的我，我就劝这种家长就不要买我的试卷，不愿意努力，不愿意下这个功夫。你做一两套能起什么作用呢？ 什么试卷能做一两套就提升，你补课补一万块钱你都提升不了，还有问押题的，我能押中，我九十九块钱卖给你。 做这个试卷为了巩巩固知识点，是为了学解析思路和解析方法，当然这个试卷他肯定是要贴合这个中考命题方向和趋势的，你不能说我随便拿一个题来，湖南中考都不这么考的， 哪些是考简单题，哪些是考中档题，哪些是考难题。他是有一个命题方向的，当然要符合是不是 杠杆和滑轮也不会出现在压轴题当中，他也是考简单题，最多考一个中档题，是不是你做这个符合这个命题趋势和方向的题目，你肯定是事半功倍的念的那么十来套，你自己就开始有这个手感啊， 你是怎么出题的，大概率考哪一类型的题目你就很熟练了，而且这里面的命题套路 基本上是摸清了的，所以你做十套以上的试卷是有一个很大的提升的。很多人他没这个判断能力， 他觉得什么机构出的试卷就很好很多，买什么万维的也是啦，好意思他还吹自己是什么压题卷，连命题趋势都压不中， 不写试卷你肯定考的不好，就像跑步运动员一样。平时都不跑步的，他要去参加比赛。我儿子初三，主要是班上作业太多了，每晚的家庭作业七科都布置。好多作业都是无用的作业，无效的作业，成绩差的那些作业对他就不起什么作用。 成绩好的还好，最后一个月了我就考六七十分，我还写这个作业干嘛，不浪费时间吗？ 学校又有作业要完成，这个晚自习还要上，他就请假，但是有的老师会拦着他，不让他请假。我这完全想不通，就他考六七十分，你能帮他提上来吗？你又不单独给他上课，你又要提成绩，又没时间做，那就没办法了。有舍必有得， 奔着目的去，你就知道应该怎么做了。是做学校的作业好还是念模拟试卷好？
02:43查看AI文稿AI文稿马上就要中考了，家长们，你们是不是觉得孩子的成绩已经定型了呢？我跟你说还真不一定，你要知道咱们中考的内容，百分之七十到八十都是考你的基本功，必须得初一、初二、初三循序渐进的全部给我学会，才能够拿到这个分数。 但是所有科目当中都有百分之二十左右的分数，是可以靠方法靠技巧就能够拿到分的。哪怕你现在模拟考只有六七十分，用对技巧照样能够多考二三十分。今天我就把这些立刻就能用得上的考场提分小技巧分享给您， 点赞收藏起来啊，你家孩子一定能够用的上！先说最让家长头疼的英语作文，很多基础薄弱的孩子一看到作文就慌，句子写不完整，最后干脆乱写，甚至放弃，这就太亏了。其实有两个方法很实用， 第一个，如果孩子写不出漂亮的句子，你别硬憋啊，可以去前面的阅读理解里面去找句子是诊断诊断的照搬，而是挑那些结构比较好的句子，把里面的关键词换成你这个作文的主题相关的词语，那就行了。 这些句子本来就是试卷里面的标准表达，比自己硬写要稳的多。第二个，作文开头和结尾一定要重视，因为阅卷老师一天要看很多份作文，他不可能每一篇都仔细逐字去看，很多时候开头和结尾写的好，第一印象就不会差。 所以平时背过的那些高级句式和亮点词汇，你别藏着啊，优先放在开头和结尾，先把作文的档次给它撑起来，你分数才更容易上的去 啊！再说数学考试的时候也有一些小技巧，比如求角度的题，如果孩子实在推不出来，别直接空着拿，两脚细直接量，很多时候就能够直接出答。 再比如选择题，如果选项里面出现了什么有根号的呀，看起来特别复杂的，一般来说都不是正确答案，可以直接排除掉。 还有一点，如果碰到有确实不会做的选择题，你千万不要随便乱蒙啊！一般来说，连续好几道都选同一个选项的情况比较少， a、 b、 c、 d 完全顺着排的情况也很少，所以你要蒙也得蒙一个出现比较少的选项。 最后一点，一定要叮嘱孩子，会做的题仔细做，把分给他拿稳了，不会做的题千万别空着，能写一步是一步，能蒙一个是一个，拿到分才是最重要的。 所以看到这的家长朋友们，请在评论区打出四个字，超常发挥！提前预祝咱们家孩子能在中考当中超常发挥，考上理想的高中！
00:40查看AI文稿AI文稿刷到这条的初三家长一定要清醒，千万别再信二、模考完成绩就定型这种话。中考前只要孩子调整好状态，抓紧查漏补缺，针对性的刷题，家长做好陪伴，多鼓励，少焦虑。中考成绩完全可以逆袭 几分持几分是常态，逆袭几十分的孩子，每年大有人在。记住一句话，所有的模考都只是彩排，他的意义不是定分数，而是暴露问题，补题短板。模考成绩代表不了中考，也决定不了中考， 距离中考只剩最后的冲刺期，愿所有的初三家庭、家校同心，全力以赴！最后祝所有考生旗开得胜，金榜题名！
33白校聊升学
16:14查看AI文稿AI文稿好，我们来版岳阳二零二六年中考二模压轴，这个题和去年的那个省命题的中考压轴有点相像啊， 他说给到了两个抛物线，你看这个抛物线 l 一 和 l 二两个抛物线，它们俩交于这个点 a 啊，这个点 a 是 一个顶点，可以求出来吧。顶点的话是一，一十分自然。 m 和 n 呢，是 x 轴的两个动点啊，两个动点，并且范围已经告诉你了啊， m 是 零到一，也就是说在 a 点的 左边， n 呢是大于的，在 a 点的右边，这样子约束了一个范围就可以知道了，谁在上方，谁在下方，知道吧。所以我们要求线段长的话，你看一下，就是用上方的动作标减去下方的动作表，它已经是数值的一个高度了嘛。是不是 这里是关于 m 的， 这里做垂直，这里做垂直，那么 r， s 横坐标都是和这个点的横坐标一样的，就是 n， 这里的横坐标都是 m， 所以 我可以用 m 来表示这里的动作标，表示这里的动作标，用 n 表示 r 的 动作标 和 s 的 动作标，然后动作标相减，就是数值高度，这就是这英文的一个思维。是不是先表示 p 点， q 点， r 点， s 点， 是不是自然？好，我们先把这个解析式化解一下，就是 y 等于负 x 平方加二， x 再减一，再加一，就是什么负 x 平方加二 x q 点在这上面 先写出来， m 负三， m 平方加二， m 加二，十分自然。 p 点 m 在 这个负 m 平方加二， m 十分自然，然后二点 也在这个上面， n 负 n 平方加二， n s 点， n 负三， n 平方加上二， n 加二， p q 上方减下方，是吧？它减它，那么就是负二 m 平方，它减它没有了，加十分自然。 二 s 等于二减 s， 它减它负的 n 平方加上三 n 平方就是二 n 平方，十分自然，它减它没有了，所以是减二，然后再用它加它， 是不是？所以就是 p q 加上二 s 就 等于负二 m 平方 加上二 n 平方，正负二抵消了十分自然的。我们 是不是可以把 n 化成 m， m 代入 n 也可以啊？好，那么 n 就 可以等于二减 m 来替换掉负二 m 平方加上二倍的二减 m 的 平方，就是四减四 m 加上 m 平方，十分自然。 整理一下，你看这个和这个没有了，是不是？所以就是八减八 m， 他的目标是让你判断他小不小于八，小不小于八就可以了，就是他的最大值是多少，是不是？你看这个 m 要大于零的，所以八减去一个正数，那肯定小于八了，是吧？ so easy！ 好， 最后一问，这个图怎么样啊？眼花缭不缭乱吧？就问你现在改了啊， n 和 m 的 关系是 n 减 m 等于一，你看又是有关联的，所以也就是说，这里其实只有一个洞点，对不对？ g， s， e 的 面积等于 o t r 啊，这个 t 怎么来的呢？这个 t 是 连接 o， a， 连接 p， r 相交于 t 啊，这个 t 是 这么来的， o， t， r 的 面积是 s， e， s， r 是 o t， n 的 面积 s， 三是 a t， n 的 面积。我发现了，这三个面积都和梯点的位置有关系，你看是不是都和梯点的位置有关系？又告诉你，他们三者的面积的比等于十九分之二十五，也就是说，我用一个未知数 表示出这三个的面积，得到一个方程，解出这个 m， 思路很清晰，就是要先要表示这三个面积。这三个面积首先是和 t 有 关的，所以先求 t 点坐标， 是不是 t 点在 o a 上面， o a 是 什么？ a 点坐标是一一，也就是一个， 这是一个等腰直角三角形，这里是不是？所以 t 点的坐标应该是横纵坐标相等的两个点 横纵坐标相等的好不好求，他是由于这一块和这一块相交而来的，所以我先求出这个点的直线解析式，再用这里的直线解析式相交，得到 t 点坐标。 这个直线解其实好说是 y 等于 x， 看到没有？因为一一嘛，正比方说 y 等于 k， x 把一一带进去，就等于 y 等于 x， o a 的 直线解，其实这是我们首先要搞定的一个，然后我要表示出它的解，其实这里 p 和 r 一个是用 m 表示，一个用 n 表示，这里 m 和 n 是 有关联的，所以还是一个未知数，也就是说用含有一个未知数表示梯点坐标，在于含有一个未知数表示它的面积，表示它的面积，表示它的面积。 是不是啊？计算量非常的浩大，但是对于一个资深的数学教练来说，这里计算量不在话下啊。来看我表演了，首先我要设这里的直线减去是 y 等于 k， x 加 b， 十分自然， 带入 p 点和 r 点，对不对？好，这里的 p 点是 m， 这里是 n， 所以 我要用统一未知数，是吧？用一个同一个未知数来表示。 我把 n 等于 m 加一吧，你看这个负 n 平方加上二 n 就 等于负的 m 加一的平方加上二倍的 m 加一，十分自然 等于负 m 平方减去二 m 减一，十分自然，加上二 m 加二，十分自然。所以就等于什么负 m 平方加一， 也就是说二点的坐标是 m 加一，横坐标是吧？ n m 加一，然后纵坐标是负 m 平方加一。准备工作好， 搞定这个我们就开干了。把 p 点和二点带入这个直线斜斜式，求出它的 k 和 b， 再连立 y 等于 x， 这是我接下来要操作的，可能需要两分钟左右，但是你可能需要五分钟 来不再挂下。负 m 平方加上二 m 等于 mk 加 b， 在这个，也就是说，负 m 平方加一，等于 m 倍的 m 加一倍的 k 加 b， 十分自然。用它减它就剩下了 k， 看到没有，这是 mk， 这是 mk， 这是 bb， 没有了就是 k， 所以 用它减它就行了。哎，它减它没有了，所以就是一减二 m 十分自然。哦， 再把 k 等于一减二 m 带入任意一个带入这个吧。所以也就是说，负 m 平方加二 m 减去 一减二 m 乘以 m 就 等于 b， 是 不是把这个移过去，你看这个 k 用一减二 m 来代替，这里有带有了，带有了一个 m 移过去，负的十分自然。那么负 m 平方加上二 m 减一 m， 是 吧？减一 m 加上二 m 平方等于 b， 所以 b 等于 m 平方加 m， b 等于 m 平方加 m， 那 么这个直线解析式就是， y 等于 一减二 m 倍的 x 加上 m 平方加 m， 就这个连立 y 等于 x， 也就是说把 y 看作是 x 去减这个 t 点的横坐标，是这么个意思。好，这里移过去就变成了二 m 减一 倍的 x 加 x， 移过去就变号嘛，是吧。所以提取一个 x 就是 二 m 减一，这里提取公式还有一个，一看到没有？你看这里是二 m 减一， x 加上 x， 右边是 m， 平方加 m， 那 么这里就是二 m 了，所以除以二 m， 那 么 x 就 等于这里提取一个 m 先是吧，十分自然，那么就是二分之。你看这个 m 和这个 m 去约掉了，就是二分之 m 加一，看懂没有啊， 十分的丝滑。既然横坐标是这个，那么纵坐标也是这个啊，所以梯点坐标是二分之 m 加一，二分之 m 加一， m 加一，不就是 n 吗？所以就等于什么二分之 n， 这里又看得出来不？ 二分之 n 哦，二分之 n， o n 是 n， 这里是横，纵坐标是二分之 n。 什么意思？来，我从这里做个垂线下去，你就看得明白了，其实这是一个什么形啊？等腰 三角形，是不是？这里的横坐标是二分之 n， 所以 这里是二分之 n 做垂直，你看 角公共边全等，这两个三角全等，所以它是一个等腰的 o t 等于 t n， 由于这里是一个四十五度，所以它是一个 等腰直角三角形，非常的漂亮。山重水复疑无路，柳暗花明又一层。哇，这个是直角啊， 对数据要非常的敏感啊，对数据要非常的敏感，先表示 o t n， 这里是 n 高，是二分之 n， 所以 再除以二，就是四分之 n 的 平方。看到没有？ n 乘以二分之一，再乘以二分之 n， 梯点都被刚才求出来了，是二分之 n 到二分之 n， 是 不是？所以这是什么面积啊？这是 t o n s 二啊， s 二是最最容易表达的，就是四分之 n 的 平方， so easy， 再看 atn 这个面积好不好？求 atn。 那 我是不是要用这里 乘以这里除以二也可以用整个，你看到没有哎，我用整个减去它也可以吧，整个好不好求呢？因为 a 点的坐标是知道了的，所以就是底乘以高除以二，你看高是一 是吧？底是 n， 所以 二分之 n 就 可以了。 s 三角形 a o n 就是 二分之一乘以底是 n， 高是一是吧，所以就是它分之一，那么 s 三十分自然的 用整个减去它就是二分之一 n 减去四分之一 n 的 平方 逐个击破，十分自然。接下来 s 一 o t r o t r a， 这不是一个直角了吧，没有直角了，没有直角了，难道用底乘以这里的做高过去吗？ 那做高就有点困难了，是不是水平宽乘以千最高除以二，是不是平时的练习中就应该学过啊？如果，哎，我没学过这个东西啊，那你就不用做了啊，这个压轴题接下来也不用去学了啊，这个压轴题跟你没有关系的，你到这个时候你还不知道 啊，不规则的一个放置的一个三角形的面积的一个算法啊。求二次函数的压轴题的关于面积的是做不了的， 那么也就是说用这里的水平的宽度就是 n 乘以这里千垂高度就是这里。看到没有，我刚才做了一个垂直，就是这里啊，表示为 t， 什么鬼哟， tf 吧，好，就是 tf 的 长。 由于刚才这里是一个中点，是吧，这里为 h 吧，这里是一个中点的位置。 中位线是不是可以表达，你看，所以这个就是这个的一半， 同不同意啊。中位线啊，很综合的这些小知识啊，平时那些学过的小知识都综合在一起了。所以这里是什么？二二点多边就是这个，你看负 n 平方加 n， 那 么这个 f h， f h 就是 二分之一的它，所以是负二分之一 n 平方加 n， 这是 f h， 那 么我们可以用整个减去它，就是它了，这就是铅垂钩，这个三角形的铅垂钩，也就是 tf， tf 等于刚才求出来是二分之 n， 是 吧？这里是二分之 n 啊，起点坐标纵坐标二分之 n 减去它，再减它就是二分之一 n 平方，它变成正的了。二分之一 n 减去一倍的，那就是减去二分之一 n， 这就铅垂高，水平宽呢？水平宽是 n， 所以 s 一 就等于二分之一的乘以 n， 再乘以这个。 这梯子高吗？是不是等于也可以放在这里啊？放在这里就放在这里。哎，不行啊，这里要减去 s， 所以 是要怎么样把它四分之一 n 的 三次方。哎呀我去，减去四分之一 n 的 平方啊， 这是 s 一， 用 s 二减去 s 一， 再说 s 二减去 s 一 就等于四分之一 n 平方，减去它就是变成了正的，是吧？正的二分之一 n 平方，四分之一加四分之一吗？ 再减去这个负四分之一 n 的 三次方，吓死个人是吧，吓死宝宝了啊。但是不要紧，这里一个比例会给它降降次的啊，你看除以 s 三除以这个长得像不像啊？提取一个 n 就是 它了，看到没有？ 提取一个 n， 二分之一 n 减去四分之一 n 平方。哎呀我去，你说这个题复杂吗？它的数据啊，设置的非常巧妙，看到没有？ 所以说 s 二比上 s 啊，减 s 一 比上 s 三，就等于这一块 n 倍的二分之一 n 减去四分之一的 n 的 平方，除以二分之一 n 减去四分之一 n 的 平方等于 n。 哎呀我去，等于十九分之二十五，十九分之二十五等于什么？你要求 m 等于 m 加一，所以 m 就 等于十九分之二十五，减掉一个一等于十九分之六十分，自然 轻松拿捏，一气呵成，行云流水。你学会了吗？牛逼牛逼。
489中高考数学王老师
01:46查看AI文稿AI文稿二模考砸了，成绩是特别不理想，中考还有机会逆风翻盘吗？到底该怎么补救？如果你家孩子二模成绩特别差，说明七科都出了问题， 但是别急，想抓住最后的时间冲刺中考。我这里有一套斜修班的提分策略，很多孩子就是靠这个方法顺利的考进了重点高中。 现在距离中考只剩一个多月了，就死磕这十四张押题预测卷。到了六月中考，孩子会笑着走出考场。 先恭喜这二十一个地区的初三的家长，你们本地的中考预测卷终于来了！去年买过的家长都高兴坏了，因为这套卷子直接命中了九百零五分， 比如湖北压重了一百二十二分，河南一百一十二分，山东一百零五分，实实在在的帮助了超过十万名中考生的逆袭圆梦重点高中。 很多家长问，为什么只出了这二十一个地区，因为这套卷子是由你们当地曾经参与中考命题的老师联合一本的，研究十五年中考的专业教研团队反复打磨出来的，考点 体型、体量、难度都和你们本地的中考是完全一致的。不少孩子刷完这套卷子，总分直接从三四百分冲到了六百分以上， 练答题卡都按真实的中考的样子做了一比一的还原，让孩子提前的练手感，适应考场，真正到了考场，发挥自然是更稳，轻松多拿二百分。 而且呢，每道题的答案解析是特别的详细，既能讲清方法，也能疏理解题思路，完全可以在家完成。家里有初三孩子的，赶紧带上一套，帮助孩子冲刺中考的高分。
04:34查看AI文稿AI文稿岳阳楼区初三的家长注意了，五月二十号，也就是下周三中考二模考试开始了。 呃，今天这个视频讲一讲考前一个月怎样更进一步，主要针对数学还没有上一百分的同学。首先我先说一下中考数学试卷结构， 其实中考数学的考点和题型已经非常固定了啊，选择题十个，主要考实数基础轴对称中心对称图形啊，三是图整式，命运算 分式，二次根式啊，原基础性质三角形，几何统计概念 啊，函数基础简单的概率啊，和几何的一个综合啊。第二部分填空题呢，是六个，主要考二次根式分式的系数范围啊，一元二次方程啊，伟大定律啊。 然后是反比例函数 k 的 一个几何意义解直角三角形啊，几何变换计算规律探讨啊，对值问题。 第三部分解答题是八个，那么总共是有七十二分，也就是十七到二十四题。十七题的话就是实数混合计算题了，呃，绝对值啊，零次幺负指数啊，负数角，三角函数，呃，实数的值的计算。 十八题呢，一般是考那个分式化简求值，哎，解不等式组。十九题的话，可能是几何证明，包括全等的判定呢，平行四边形，特殊特殊四边形的一个判定，以及线段角度的一个推导。 二十题的话，就是方程不等式的应用题，哎，二十一题呢，是那个统计应用题，那个条形图啊，啊，扇形图啊，那个中位数中数的一个计算呢？二十二题呢，就是，呃，三点函数的一个实际应用， 什么仰角，俯角，方位角，坡度，楼高，侧距等等。二十三题就是几何的一个压轴题了，二十四题呢，是 函数的一个压轴题。那么在整张数学试卷中，最后两道压轴题，二十三题和二十四题，共计二十二分或者是二十四分， 因为可能是十一分，一个，也可能是十二分一个就按二十四分算吧。那么一到二十二题就还有九十六分。这九十六分里面，呃，基本上只有十六题，也就是最后一个填空题， 呃，有难度，其他的题目基本上都是读完题答案就出来了，那么算你十六题不会做，呃，那也还有九十三分。 然后两个压轴题的第一问基本都是送分题，共计八分，那么这么一算的话，中考数学一百零一分左右是没什么难度的。但是有一点非常重要啊，可以说是考试最重要的事情，那就是把会做的做对不扣分。 经常考试成绩出来，有很多学生跟我说，老师那个题我是会做的，就是计算粗心了，审题不仔细了，哎，答案填错了等等一些原因。这个问题不是个例，有很多孩子都是这样子的， 我很多学生从八十多到一百零几，我甚至是一百一十多，我都是教他们这个方法啊，那就是每一次的错题都要有三个问题，这个题考的什么知识点， 哎，我为什么做错了？我该怎么做才能不会错？怎么办呢？简单来说，就是记住你出错的步骤，然后在下一次到相同步骤的时候就要警惕了。 比如说上次我到一项忘记变符号了，那么以后一旦到了一项这个步骤，我就要提醒自己变符号。经过那么几次刻意的训练，这个问题一定会解决。 说了这么多，其实就是想告诉初三的孩子们，中考数学一百分真的不难，你一定能做到，加油。
168岳阳初中数学毛老师
01:15:07查看AI文稿AI文稿中考想拿高分，那二轮复习就得练真题，这节课我带你主题精讲一套中考二模试卷，每吃透一道题，你就离高分更近一步，全部看完，我们冲刺满分。好，我们首先来看第一题， 那么下列图形是轴，对称图形的是哪一个？那么很明显啊， b 选项对吧？它有一条对称轴啊，简单，我们就过得稍微快一点点。好，第二个， 把这个数用科学计数法表示是哪个？当然这个数呢，你可以把它写成二一七零三零零，然后呢，你再把它用科学计数法来表示出来，当然，除此之外，你还可以怎么办？你可以直接怎么样把它写成 二百一十七点零三万万，就是十的四次方吧。那前面这个东西呢，它等于二点一七零三乘以十的四次方，对吧？所以也是怎么样呢？十的六次方啊， 嗯，也就是这个题，我们选择 c 选项。嗯，好，接下来我们继续往后再来看一下我们第三题。 那现在佳佳同学要从网络用语、数字化、情绪价值、松弛感这三个词语中随便选一个，那表演猜词语， 那抽中松弛感的概率，从三个里面抽一个，那概率呢，就是三分之一，所以选 a。 当然也希望我们在座的各位同学呢，你们面临我们的这种中考模拟呀，乃至我们未来中考呀，大家也希望有这种松弛感。好，第四个， 计算正确的是哪一个？嗯，那在这里其实考的就是我们密的运算啊，你看看 a 加上 a 的 二次方，我们只有同类啊，就是同类项他才能合并，对吧？你说你这是同类项吗？次数都不一样，对吧？那肯定不对啊，那么这个是什么？这个是完全平方公式，左平方 啊，然后呢？右平方对不对？ g 的 二倍在中央没有问题，就是把左边平方嘛，对吧？你是减，所以我就减去左右乘积的二倍，减去四 a 了，我们再加上右的平方加四，所以你看 b 是 对的。那 c d 错在哪呢？ c 除，嗯，同底数密的除法，底数不变，指数相减八减四，也就 a 的 四次方，这个不要错了。 那这是我们积的乘方，你需要把里面每个都乘方负二呢，进行三次方，所以首先就是负八， a 呢三次方就是 a 的 三次方， b 的 平方在三次方呢，也就是 b 的 六次方，这里面主要是符号错了啊，所以选 b。 好， 我们再来看一下第五个啊，这个就属于我们三角形角度计算，我们重考特别喜欢这么考啊，考察我们什么内角和呀，平行呀，对吧啊，旋转呀，等腰等等， 一个还有四十五度角啊，就是他是一个直角三角板和另外一个还有三十度的 o， 他 呢，你可以理解是一个直角三角板，嗯，然后有一个公共顶点重叠在一起，如图，告诉你 ab 平行 cd 就是 这条边和这条边平行，其实平行我们立马就知道怎么样呢？ 平行就相当于告诉你同位角内错角同旁内角之间关系嘛，你是一个还有三十度的直角三角板，这个角一定六十度， 两直线平行被第三条边所截，所以我们知道内错角向呢，你这个角六十度，因此我这个角呢，一定也是六十度，对吧？ 好，当我们知道这个角之后呢，剩下，哎，这个六十度我就保留了啊，剩下我觉得比较简单，为什么呢？因为你要知道咱们是一个含有四十五度的直角三角板，这个角是四十五度，对吧？所以女方这个题让我们求的 a、 c、 e 呢？那在我们这个大大的三角形中，内角和一百八十度，一百八减去你， 一百八再减去你，所以我们求出来，也就是这个角度等于多少，等于七十五度，所以这个题选 c， 我 们过了。接下来我们看第六题，在数学节的活动中，把 x 份奖品分给了外名学生，每人分四份，还剩下三十份，每人分五份呢，还缺二十份，那么可以列方程组哪一个？你想想啊， 每人分四份，总有外名学生，所以你总共分了四外，对吧？还剩下三十，他才等于我们整个奖品的数量，也就是 x 了。 如果每人分五份，总共有外名学生，分别需要五万，那分了这么多吗？没有，我没有分我怎么样？我缺二十份，就你实际数量比他少二十，对吧？那你用它减去二十，就是我们实际需要的。嗯，就是我们拥有的 x 分 奖品。 孙女方，我们构造的是哪个？我们可以得到方程组，也就是筛选一下，好，我们过了。嗯，再来看一下我们今天的例题，这个属于我们的，你可以说是谓似，也可以说是相似啊，就是在某次主题活动中啊，我们设计了一款边长为两厘米的正方形文创纪念徽章。 a， b， c、 d。 啊，他是个正方形，边长呢？啊，为二我就不在单位了，为了满足不同的展示需求，现在我需要做一个放大版的啊，就是 a， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， 现在我们以 a 为未知中心来进行未知变换，现在我告诉你，就是他呢，跟整个大的正方形他是相似的，现在我告诉你，他的对边呢，之比是三比五，就是你这个正方形的边长。比上整个大正方形变成三比五，就是相似比，就是三比五了。请问面积， 我们知道面积 b 等于相似比的平方，你让我求整个面积，你的面积是几？你的面积是四吗？比上整个面积，我用 s 来表示，等于什么呢？等于相似比，也就三比五的平方，也就等于九比 二十五，对吧？对角相乘九倍的 s 等于对角相乘，也就是一百，所以我们求它面积等于多少？九分之一百，所以这个题我们选 d。 好，接下来我们继续往后再来看一下我们第八题，反比例函数的平移变换。那么首先呢，给出一个矩形，就是长方形，对角线呢？哎，对角线，对角线，它交一点，现在我告诉你 a 点坐标呢，是负三二，负三二， 而且我们 c 点坐标呢啊，就是负六八，那现在把这个反比的函数干嘛？呃，就是反比的函数经过 a 点，其实经过 a 点，我们就知道整个图像的表达式是 y 等于横纵坐标的成绩，就就是 k 嘛，也就是等于负的 x 分 之六，对吧？我写到一边去， 好，现在你把这个矩形往右平，就整个长方形往右移，移来移去的。好，当一点落在反面的函数图像上，平移的距离多少？那么其实整个图形我可以画一下，就给出一个大大大大的长方形，对吧？ 哎，就类似于这个样子。好，现在呢，我就画对角线，我画对角线，对吧？我画对角线， 那么他就会产生怎么样呢？产生一个焦点啊，也是我们的异点，是吧？你想，你现在把这个长方形，你水平的往右移啊移啊移啊移啊移，移移，不就移到这里了吗？此时我们这个异点呢，就落在反面函数图像上，那请问平移的距离是多少？ 你想想，你从这个点到这个点，你是水平往右移动的，你只要知道，对吧？哎，他的坐标横坐标发生什么样的变化规律，那我们平移的距离就出来了， 说白了就是求平后的坐标。那我想问一下啊，你把这个移过来，对吧？你移过来什么？坐标不变？我们的高度是不变的，也就是纵坐标不变。好，既然纵坐标不变，那我觉得接下来就比较简单了啊。嗯，把这个拿走，你想想，首先这个一点坐标我们可以求出来吗？百分百可以， 这个一点是整个 a c 的 中点，那么根据我们中点坐标公式，你把两个端点的横坐标相加，再除以二。 so， 我 们求出来，等于负的四点五啊，就是负的二分之九或者负的四点五，可不可以纵坐标呢？把两个纵坐标相加，除以二，所以我们知道纵坐标是五。 现在你把这个点水平向右移啊移啊移，移到哪去？移到反比的函数图像上了，也是大概移到这个位置。我们知道纵坐标不变，就是你的纵坐标呢？横坐标几？我不知道，纵坐标它一定是五，对吧？那我们知道反比的函数图像上点 横纵坐标乘积一定等于 k 等于负六，谁乘以五等于负六呢？负的一点二是这样吧，二者相乘不就等于 k 等于负六了？你想想，你原来横坐标负的四点五，现在横坐标负的一点二，那很明显用我减去你吗？用负的一点二，对吧？我减去负的四点五， 二者之间的差值不就是我们平移的距离吗？也就是等于多少？三点三是不是？那三点三不就选 a 吗？十分之三十三我们就过了。好，这是我们今天的第八题，那么接下来我们再看一下我们的填空题，填空题我觉得前几道题完全送分啊。 首先给出一个 u s 方程，要使这个方程的解释，一，那么这个方程可以是你随便选一个就可以了啊，就大家千万不要说啊，这个时候对吧，我要充分展示我自己的个人能力，千万不要这样好不好，你就是写的正常一点，比方 x 减去三怎么样 啊？等于几？哎，我就不要这么写啊，一，对吧，那 x 加三等于四行不行？那你这个一元一次方程，它的解不就是 x 等于一吗？对吧？搞定。嗯，当然有个额外要求啊，就是你这个方程不能写成 x 等于一好不好， 他也是一个方程，他是最简单的方程，简单到你能够直接看出他的答案是多少，他的几是多少。好，第十题表示根号是一，根号是一是多少，你想谁的平方等于十一呢？三的平方等于九，不够，四的平方等于十六，超了，所以他是三到四之间的，就是三点几，对吧？ 啊，你是三点几几几？三点几就在三到四之间吧，所以一定是怎么样？一定是 q 点啊，你要可以写成点 q 好 不好？哎，我们的点 q 或者你说 q 点都可以，你写 q 也行啊。好，第十一题， 那这个属于我们三角函数的一个简单的应用，就是某停车场采用先进的车辆识别系统，就是进出之后呢，有个杆，对吧？你进来车牌一扫杆就抬起来，就这个意思。 嗯，好，现在栏杆 a o 从水平位置顺时针绕到 a o 一 撇，就是这样呢，我们转一下，转三十度就达到这里了。好，当我们这个夹角为三十度，请问这个栏杆升高了多少？就是它的 a 多，对吧？你本来在这呢，现在跑到这里升高了多少呢？其实说白了就是求你整个的垂线度这个高比方你在这放个屁，看到没有？哎，放个红色的屁，臭死那些同学们。嗯，好，接下来你要知道，三十度数对的直角边一定等于整个斜边的一半。整个斜边多少呢？ 三米，是不是你整个 a o 的 长度三米，你旋转之后这不也是三三米吗？一半，你可以说二分之三，你可以说一点五，都可以，简单吧。第十二题，其实我觉得也很简单啊， 有个平面直角坐标系啊，给出一个抛物线对吧？它是焦点式，再加上一个屁股，加个尾巴，把它往下平，五个单位往下平，你在屁股上减五吗？这两个不就抵消掉了吗？所以得到的就是 y 等于 x 加一乘以 x 减二，你个万，刚好它是个交点式， 所以使它为零，怎么样呢？开口向上对吧？哎，一个焦点横坐标负一使它为零，一个焦点横坐标呢？十二，对吧？嗯，与 x 轴有两个。呃，公共点， 说白了不就是有两个焦点 p q 吗？请问 p q 长度等于多少？这是不是有点太简单了，所以很明显三个单位，对吧？ 好，我们过了再来看一下我们第十三题。哦，你会发现我们刚才说好像稍微有点简单，他的难度好像嗖一下就上来了。好，那么首先我告诉你，它减 b 等于四分之三，也就是我们这个角啊，就是这个角，对吧？ 这个角我把它标做 ar 法吧，因为我想把这个条件标在旁边，就是弹性 ar 等于四分之三，什么意思？就是如果你把它过 a 点往下做垂线，对吧？那么他一定是一个三比四比五的直角三角形， 或者你想到如果你，你怎么样呢？哎，延长过 c 点做垂线，这是我自己的一个想法，那么他还可以在这个大的直角三角形三比四比五嘛，就是你肯定要把这个角放在一个直角三角形中去使用，对不对？好，现在我来告诉你，怎么样呢？就是 b d 比上 c d 二比三， 就是这个边呢？啊？比上我们这个边，对吧？他是二比三。那为了方便大家理解，就是这个子边，我把它标成二 x， 这个绿边呢？我把它标成三 x， 可以 吗？那不就二比三吗？好，现在翻折了干嘛？嗯，沿着 a d 翻折 啊，得到三角形， a d 得到这个三角，说白也就是把这个三角形沿着 a d 翻折到这个三角形，对吧？把它翻过去， 所以我们知道 c 点会翻折到 e 点，对不对？嗯，好，那我们知道你这是三 x， 所以 翻过来之后呢，咱们这个一定也是三 x 喽，就这个它也是三 x。 好， 其实你要知道啊，接下来他又告诉你个条件， e g 平行于 b， 你 发现这个条件很多， e g 是 哪个点 啊？异界就是这个边，对吧？这个边平行于谁呢？平行一笔来，那我们立马知道两直线平行，我们可以找到角的关系，比方说你马上可以知道你这个角是 ar 内错角，内错角相等，所以你得知道这个角一定也是 ar 八对，顶角一定也是 ar 八八，对吧？你可以直接标出来。好，那除此之外还可以得到什么呢？其实我告诉你啊， 翻折他会产生等角，对吧？哎，就是就是，我想跟大家说一下，角平分线加平行线，他会出什么呢？好，我就这么标注吧，好不好？比方说来，各位同学，大家告诉我啊，嗯，就是我们翻过去之后呢，我们可以得到是什么呢？嗯， 就是你，你这个角，对吧？你这个角翻完之后可以得到什么呢？ 哎，我就这么说吧，你想不想这个你可以通过我们这个角度的角度的推导来进行 啊？怎么样呢？哎，我们边呐角的转换，你也可以直接通过我们的平行来进行处理。我举个例子，你，你比方说这个角他是不等于，呃，这个角 对吗？他是翻过来的吗？有时候这样，这是为什么呢？你，你想想，就你把这个三角形翻折到这个三角形，对吧？你这个角是不一定等于这个角没问题吧？现在你发现，那我们这个角是不一定等于这个角 没问题吧？嗯，百分百相等，是不是啊？那相等之后那又能怎么样呢？相等之后你会发现，喏，剩下就比较简单了。哎，就是你会发现这个角等于这个角， 而两只线平行，内错角相等，内错角相等，对吧？所以你这个角是叉叉角，所以我们这个角对应的和你相等也是怎么样？叉叉角是不是？所以你是叉叉，我是叉叉。所以我们可以得到什么？得到一个等腰三角形，也是这个边呢？它也是二 x， 理解没有？ 嗯，证明我们相当于是用平行来推出来的。除此之外，其实你也可以令我们刚才的 a 二八呀。哎，平分呀，翻折的性质，其实你也可以进，求解啊。你也可以通过倒角推出来，它是一个等腰三角形。 ok， 我们就把它清掉了，就把它清掉了。好吧，好，当我们知道它是个等腰三角形，那接下来然后呢？注意啊，平行还有什么？你想想，在一组平行线中，在一组平行线中，对吧？你在里面打了个叉叉，你在里面打了个叉叉，所以我们知道上下两个三角形什么关系， 也就是这个三角形跟这个三角形一定什么关系呢？一定相似，这个没有问题吧？内错角相等对不对？哎，这个角也是 alpha， 还有怎么样？对顶角？这个需要我标吗？ 呃，我写下吧，我真担心有一些同学不会啊。内侧角相等还有怎么样呢？对顶角相等，对顶角相等。所以你会发现上下两个三角形，红色的阿尔法等于阿尔法，紫色的对顶角等于对顶角，所以两个三角一定相似。那相似比几比几呢？其实已经告诉你，对吧？就是二比三， 相似比是二比三。你这个题紧接着告诉我们是什么？就 d f 等于三，相似比是二比三，你这个边是三码， 这哪个边？我把它标在下面，可不可以？就这个长度，它等于三， d、 f 等于三，所以我们知道这个边一定是二，没有问题吧？ 哎，我们可以求出来，对不对？好，既然你给我发现，整个题目就基本结束了，为什么？清掉，清掉，清掉，我们箱子也找出来，对吧？哎，删掉啊。好，你要知道，也就是这个边是二 x 啊，它是等于五的吗？所以你这个边二 x 呢？它是不一定也等于五啊，就是你整个边，嗯，挪走，对吧？它也等于五，是不是？其实 x 就 等于几啊？ x 等于二点五吗？是不是？你想想，二 x 等于五， x 不 就等于二点五吗？所以你发每个线段，其实它是不等于 七点五，对吧？它是不也等于七点五，有没有问题？好，接下来这个题，让我们求什么？求 a、 b， 求这个线段，对吧？哎，其实有时候你会发现啊，就是这个七点五，其实我觉得到最终好像你求与不求没有什么太大的影响了。为什么呢？我们要求 a、 d 这个边，那这个边怎么求呢？你会发现，喏，这就相当于给出一个三角形，告诉你两边是五，对吧？ 就你想想，这个边是五吗？这个边也是五，对不对？而且告诉你顶角的三角函数，你想想，知道两边长度，还知道某一个角的三角函数，你可不可以求出剩下这个边呢？可以，你把它放在一个直角三角形中就可以了。嘿，为了方便大家理解，我索性把这个清掉吧， 把这个清掉吧，大家只要知道这长度是五就可以了。好吧，你这个子边是五，你这个子边也是五，哎，你这个 f 就 走一边去， 我不是特别需要你了，对吧？他也是五，是不是像这样的啊？那么接下来我们过地点就是咔嚓向对边做垂线，是不是？哎？做垂线， 那比方说这个点呢？哎，就放个屁，可不可以？那你会发现呢？我们这个角他的正切值是三比四，就是对边是三比四，一定比五，对吧？我这个边已经是五了，所以我们知道这个边一定是三， 那么剩下这条边呢，就是这个边的长度一定是几呢？我把它变成其他的颜色啊，比方说绿色可不可以？而且这个颜色， 呃，算了，红色吧，就这个边等于几？这个边一定是四吗？对吧？这个边是四，那剩下整个边我们刚才说等于五吗？那因此剩下的这个边长度呢？五减四，一定是 一了，对吧？那最终你会发现，在我们这个大大大大的直角三角形中，一个直角边，一个直角边，三各固定里，我们求出来等于根号十，是不是我们就搞定了？好，接下来我们再来看一下后面的解答题，首先我们看前面比较简单的， 但我们这个考试竟然考到了，对吧？第一个就是我们关于这种根号呀，我们的指数呀，他的一些化解啊。首先二分之一的负指数，你得知道这个负指数密怎么算？ 比方说三的负二次方，它是等于三的二次方，再来个分之一的，那同样的，按照你这个道理，也就是它等于多少呢？它等于二分之一的一次方，再来个分之一，对吧？那就是一除以二分之一了， 除以二分之一，那不就相当于乘以它的倒数二嘛，所以我们算出来等于二，对吧？一除以二分之一，本身就等于二嘛。好，我们算一个就去一个，接下来我们再加上这个十六的算数平方根，再减去负三的绝对值呢？等于三，加上你等于几？不知道，总之它不等零， 只要一个数不等零，它的零次方永远是以，因此你求出来等于几呢？哦，等于四，我们就过了。好，接下来我们看下一个，也就是第十五题了， 这是属于我们分式的化简求值啊。首先呢，这个一和里面我们先算括号，就是它等于多少呢？把这个一变成同分母的一个分式， x 加一分之， x 加一， 减去什么呢？ x 加一分之一，对吗？好，括起来我们出一个式子呢，相对乘以它的倒数，也就是 x 的 平方减 x 分 之， x 加一，好，那么等于多少？好，里面也就是 x 加一分之，用我减去你，对吧？那很明显就是 x 喽，我们再乘以 啊，那这个东西，其实你会发现，我们就可以稍微的因式分解一下上面的状写下面呢，提个 x， 也就是 x 减一，对吧。这种的话，所有的分时化简，其实他都是玩消消乐，那串串没了吧，串串没了，所以最终等于多少？等于 x 减一分之一，对吧？哦， x 减一分之一，那 x 等于三吧，把三带进去，我就不再说了。等于几？二分之一。搞定 好，接下来再来看一下我们第十六题。第十六题你会发现他是个非常具有代表性的喏，像这种数据统计类的问题，他一面都放不下，所以我们把把整个题干中的条件呢，稍微的精简一下，也是我们大概呢把它变成这个样子。 现在我们从七八年级各随机抽取了二十名学生的成绩啊，是百分之的进行整理和分析，所有学生的成绩呢，高于六十分啊，就是大家怎么样的都及格了，都很厉害，成绩用 x 来表示，那现在我们把它分成四个等级，那像 a 等级呢？九十到一百。 像 b 等级呢？八十到九十， c 等级七十到八十， d 等级呢？六十到七十。好，下面给出了部分信息，像七年级二十名学生的成绩呢，我直接给到你了，嗯，全某在这里，但比方这个有有怎么样？有一个特点，它排序了，从高到低，你看看 这个分数是不是逐渐往下降的，哒哒哒哒哒哒哒，一直到六数，对吧？哦，就是他已经从大到小的顺序给你排序好了，所以你去找他的什么中位数呀，就方便多了。好，我们再来看一下，那我们下面 八年级二十名学生在 b 等级 b， 什么就八十到九十之间的成绩呢？有六个对吧？等于这么多，那 a 这个阶段， c 这个阶段， d 这个阶段多少人呢？不知道。 好，那现在问题来了，让你完成表格，比方说那年级的七年级的平均数，中位数呀，都知道了，就他的平均数，我告诉你了， 中位数其实你自己可以求，对吧？我也告诉你了，你不用求，你只要把种数找出来就可以了。那种数怎么找？就这里出现最多的，你看，这这这这这，这些数好像都只出现了一次吧，唯独八十六出现了两次，剩下你会发现这些数呢？ 哎，你会发现不对，八十六对，他的确出现了两次吧，八十六出现了两次，但与此同时你会发现七十九、七十九、七十九、七十九出现了三次，对吧？哎，你这个七十九出现了三次，所以怎么样呢？他等于七十九啊，就是图中的 a 呢，是七十九。 好，那我们再来看一下。嗯，后面呢？让我们求 b， 求 m， 对 吧？我们先求 b 吧。 b 是 什么？ b 是 中位数，这个中位数怎么处理？还有一点麻烦，首先你也得知道，嗯， 我们这里面几个人？六个人，对吧？总共几个人？总共二十名学生，你七年级，二十八年也是二十，你想你这个 c 和 d 占百分之三十，就是后面有几人？后面一定还有。你这是六个人吧，对吧？你这是六个人， 你百分之十加百分之二十，是不是百分之三十呀？你二十名学生的百分之三十，是不是占六个人，就后面还有六个人，对不对？ 那也就是前面有几个人，你总共不是二十个人吗？六个人，六人，十二人，所以前面一定有八个人，对不对？那所以你说你找中位数总共有二十个人，偶数个嘛？所以你要找第十个和第十一个，前面有八个人，第九个，第十个， 第十一个，也是第十个人和第十一个人，他的平均数八十九和八十七的平均数呢？那就不用说了，八十八，对吧？所以我们求出来他是八十八的。好，接下来我们再来看一下啊。 m， m 就是 a 的 百分比吗？你不是八人吗？八人占二十的明显百分之四十喽， 百分之四十，所以你这个 m 呢？等于四十，比较简单，我们就过得稍微快一点点好不好？好，那么接下来我们再来看一下。喏，根据以上数据，你觉得七八年级哪个学生的数学？呃，这个竞赛成绩更好，说明理由。你想讲你比较成绩，咱们比较成绩，最先比较是什么？ 很明显比较的是我们的平均分，对吧？平均数一样，种数一样。所以接下来看什么？你肯定看中位数嘛？我的中位数更高些，就大家三个数据，有两个数据是。呃，怎么样？一样的，那现在我这个数据比你高，那不用说了，那肯定是八年级更好啊。理由是什么呢？理由肯定是 那所有的人都一样，对吧？就是中位数更高啊，就这么简单好不好？ 好，接下来我们继续往后了，就现在我告诉你，如果该七年级有六百名学生，那八年级有八百名学生，那参加了此次的数学素养竞赛，估算整个七八年级成绩为 a 等级的学生一共有多少人？那你就分开求了。首先你想想我们整个，呃， 整什么呢？七年级吧，七年级他这个占 a 的 占比多少呢？ a 是 什么？ a 是 九十到一百，不包含九十，对吧？所以你看我们这个七年级的一个、两个、三个、四个、五个、六个，就六个人吧。 你想想你总共多少人？总共有二十个人，你只有六个人，所以你 a 的 百分比呢？六除以二十多少就是百分之三十吗？ 有没有问题？零点三不就百分之三十吗？啊，就是你七年级的这种 a 的 占比百分之三十，所以你这个七年级有六百名学生，你就六百乘个百分之三十了，多少人？你一百八十个人，对吧？一百八十， 好，那我们再看八年级呢，八年级一样的，八年级，我们知道他这个占比， a 的 占比我们求出来百分之四十，对吧？所以你八百名学生乘以百分之四十就是八百，我们乘以百分之四十，多少呢？哎，你翻等于三百二十人， 对吧？因此你把这两个加起来，一个一百八，一个三百二加起来，所以总共有五百人。简单，我们就过得稍微快点作答，我就不再多说了。啊， 好，接下来开始我们今天的历时期。这是个什么啊？好像是一道应用题。关于什么应用题呢？其实你要知道，在我们整个中考里面，他的应用题无非就是所谓的什么方程呀，方程组呀， 啊，不等式呀，不等式组呀，对吧？嗯，等等。好，接下来我告诉你，某公司需要向假币紧急运送两百千克的货物，决定使用 ab 两种无人机运送。哎，太快，占领 好，现在每台 a 型无人机的单次最高载货量比 b 型无人机的单次最高载货量多十千克。就是用 a 比 b 运，对吧？每一台可以多运十千克，在满载的情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物。 a、 u 型无人机呢，可以载货六十千克， b 型无人机呢，可以载货四十千克， 满载的情况下啊，就是这个机子，我们把它塞满，对吧？啊，好，每台 a 型、 b 型无人机最高单次的啊，单次的最高载货量分别多少千克？我们就设少了吧， a 比 b 每次多十千克，我就设什么呢？设 b 型无人机每次可以运送 x 千克，好不好？ 嗯，你能够运送到 x 千克，那我呢？我比你多十千克吗？那不就是 x 加上十吗，对吧？ 我买每一台可以运送这么多千克，没问题吧？好，接下来你就罗列出一个什么样的方程或者其他的这种等式呢？那在相同数量的，哎，就注意啊，用相同数量的无人机运送，就是无人机的数量相同的， 你运送六十千克，和我运送四十千克数量一样，那我就把这个数量表示出来了， a 总共运送了六十千克，你每台可以运送这么多，那你用 六十除以 x 加十，我们 b 型总共运送四十千克，每一台可以运送 x 千克。用四十除以 x， 这个就是 b 型无人机它的数量，对吧？你 a 型无人机这么多， b 型无人机这么多，二者数量关于什么呢？哦，用相同数量无人机，因此二者相等， 这种解方程的过程我就过了啊，最终我们算出了 x 等于二十，哦，也就是 b 型无人机怎么样呢？每一台可以运送二十千克，而你这个 a 型无人机呢，每一台可以运送我们的三十千克啊，对吧？ 强调一下，不管是单独的解分式方程还是分式方程的应用题，我们都需要验根，在这里我就省略了，经检验， x 等于二十是我们圆方程的解，好不好？嗯，好，我们再看第二问，就是该公司呢，决定使用 m 台 a 型的无人机啊，这个 m 是 零到五之间的，那 m 就是 一二三四嘛， 和 n 台 b 型无人机啊。去载货，在每台无人机都载满的情况下啊，就是满载装满了，我们到一次性完成两百千克的货物运送，求满足调节 m 的 值。 其实我个人觉得这个还比较常规啊，就是你第一问你知道 a 型 b 型无人机它的单词运送量之后呢？那其实题干对你来说就没有太大的作用了。那首先在这里你要知道， m 台 a 型无人机每台三十千个，所以我们知道它可以运送三十 m， 加上 那 b 型无人机 n 台每台二十千个，加上二十 n， 对 吧？那么等于多少呢？刚好等于两百哎，所以你会发现，我们可以挪列出一个像这种所谓的 二元依次方程，嗯，我们左右两边同时除以十，也就是三 m 加上二 n 等于几呢？等于二十，对吧？好，在这里面正常情况下，你需要干嘛？你需要分类讨论了，怎么讨论啊？你要知道 m 是 零到五之间呢，所以你要考虑 m 在 一呀，二呀，三呀四呀分四种情况讨论，对吧？啊，来看看 n 他 是不是正整数，对不对？好，那有没有稍微简单一点点的方法呢？有，好把上面这个清掉了啊，就把这个不要了好不好？你要知道，在正面，你这是不是一个偶数呀？ 而我们知道 n 是 一个整数乘以二 n 呢，所以我们知道整体它也是一个偶数，对吧？你想想，什么数加偶数等于偶数呢？很明显它一定也是个偶数，对不对？既然你是偶数，那所以我们知道丧 m 是 偶数，因此 m 呢，一定是偶数吧？ 呀，一个奇数乘以什么样的数能成为偶数呢？你这个 m 百分百是个偶数哦，也是，我们吭哧吭哧的推出来， m 是 个偶数， m 在 零到五之间又是偶数，所以怎么样？只能是二四了，对吧？好，我们求一下，当 m 等于二的时候呢？如果 m 等于二， 你这个不就是六吗？这不就十四吗？二 n 等于十四，所以 n 等于几？ n 等于七，行不行？哎，可以，对吧？好，当 m 等于四呢？三四呢？十二，你等于十二，所以我等于几，我等于八 啊，二乘以几等于八四，对吧？所以呢，求满足条件。 m n 怎么样？两组 m 等于二的数， n 等于四，就这么两种情况搞定。好，我们再来看一下圈， 如果 a 型无人机运费呢？每次是四十块钱， b 型无人机呢？每次是三十块钱，为了节省我们的成本啊，问题来了，应该使用两种型号的无人机各多少台？很明显，要么是选这个方案，要么选这个方案吧。如果第一种方案呢？你想想，呃，就是 a 型每台四十块钱，对吧？两个就是， 我就直接写，八十加上三十乘以七，怎么样？二百一，所以这是第一种，是两百九十元。那第二种呢？那四台每台四十块钱，一百六加上三十每台， 哎，每台三十有四台，对吧？加上一百二，所以怎么样？二百八十元，哪个更便宜呢？很明显，你二百九，我二百八，这个更便宜，对吧？啊，所以我们选什么？选这个，也就是 a 型的四台， b 型的四台搞定啊，这样呢，更节省成本。好，那么最终作答我们就不再说了啊，直接过了。 好，接下来我们看第十八题，告诉你， abcd 是 圆上的四个点啊， a 点， b 点， c 点， d 点在这里。好， ab 是 直径哎，我们通过图形可以看出来，对吧？ 连接 ac， 把 ac 连接起来，我现在告诉你， bf 是 圆的切线，那就不用说这个角一定是九十度了，因为你一个端点怎么样的连接我们圆心的？好，告诉你， cbd 等于 cd， 也就是这条线段，它怎么样呢？等于这条线段，对吧？其实我们知道啊，等啊，等弦对等角吗？ 你两个弦相等，相等的弦，它所向外所对应的这两个圆周角，这两个圆周角一定相等，那这两个角我就首先多把它交 a r 法，多把它交 a r 法可不可以？ 好，那么接下来你会发现，第一问，让我们求出角， d a b 角 d a b 是 哪个角？就这个角等二倍的 c b f c b f 就是 等于这个角的二倍，其实你已经等于二倍的阿尔法了，所以你只要证明出这个角等于阿尔法就可以。怎么正的？太简单了， 直径所对圆周角是九十度，这个角直角你这个角是阿尔法，所以我们知道那直角三角形两对角互余了，因此我们这个角，对吧？就是这个角一定是九十度减去阿尔法， 而我们知道整个大角是直角吗？你是九十度减减法，那所以旁边剩下的这个角呢？一定就是 a r 了，那我这个角是不是你的二位 轻松搞定？但你想一般题目我们再去挣出什么切线，或者利用切线挣出等角什么之类的，对吧？他一般会让你进行哎，我们线段的计算，线段的证明，但这个题哎，他第二步让你使规作图啊，就是有 无刻度之尺和圆规，干嘛呢？过 c 点做圆的切线，也就是我们首先连接 c o， 这个用尺子就可以完成， 那么首先我们把这个 o c 稍微的延长一下，就像这个样子，对吧？好，接下来我们可以用到等腰三角形的三线合一， 那比方说呢，你可以首先以 c 为圆心吧，以 c 为圆心，某一条线段的长度为半径，我们就画弧，哎，画一段弧，哎，画一段弧，对吧？因为你这个是半径，这个是半径，那不用说了，所以这条线段一定等，这个线段，也就是 c 点呢，是整个线段的中点。好，这下然后干嘛呢？ 我们再以分别这两个焦点，两个焦点为圆心，相同长度为半径啊，当然大于你啊，大于你，要是小于你，那肯定一画画这里，一画画这里，对吧？要是等于你，我以它们为圆心，画到这里，画到这里啊，就画到这里啊。不，我要构造一个等腰三角形，以它为圆心和以它为圆心 比较长，长于你这个长度，对吧？我就画一段弧，哎，我就画一段弧回，我就画一段弧回，对吧？ 以它为圆心画一段弧，就像这个样子以它为圆心画一段弧，哎，像这个样子，那因为我们用的是相同的长度嘛，所以你这个是相同的长度，你这个也是相同长度吧，对不对？所以你这两个边一定相等，你是等腰三角形吗？ 那我想问一下，等腰三角形它接下来呢？一个等腰三角形 c 是 底边上的中点，所以你会发现，喏，连一下垂直出来了没有？搞定了，对吧？所以连接 c 点跟这个焦点，这个一定是直角，那么这个切线就处理完毕了。 当我们在指挥作图的时候，你这个绿线，你这个绿线是不需要画出来的，你说你只需要怎么样呢？延长对吧？画，画弧，画弧， 画弧，画弧，连接下 c 点跟这两个弧的交点结束了，当你可以把这个画长一点点，对不对？哎，我们做切线，你可把它直接画长吧，就像这个样子，当然画的可能会有些误差啊，他就是我们，嗯，圆的切线。搞定 好，那么接下来我们再来看一下我们今天的第十九题，这个题相当于是一个含餐的二函数的一个最值问题啊，而且跟我们的新定有关，但我个人觉得难度不是特别大。首先来看一下，在平面直角坐标系里面，对于任意的一函数， y 等于 k， x 加 b， 如果 g 等于 y 减 t x， y 是 什么呀？ y 就是 你这个函数的表达式吗？哦，就是把一个一次函数我减去 ts， 对 吧？我在后面减去 ts， 一定可以得到一个全新的一次函数吗？我们把它叫做 g。 好， 那我们就说 g 是 y 的 t 形相关量。举个例子啊， 其实在这里面他的新定义就已经描述完毕了，但是他觉得，嗯，我担心自己说的不清楚，有些同学呢，可能听不懂，所以他给你举了个例子，比方说呢，一三数 y 等于二， x 加一的二点五星相关量是什么呢？就是把你这个表达式拿出来，对吧？ 你不是二点五心相关量吗？我就减去二点五倍的 x 就 可以了。所以你这个 g 等于多少？ g 等于负的零点五， x 加一。我再举个例子，你一定要学会，比方说 y 等于三， x 加八，对吧？ 好，那么也就怎么样呢？嗯，这个一次函数，比方说他的七形相关量。七形相关量是什么呢？就你用这个表达式，对吧？七形相利用 g 来表示，用它减去七 x， 懂不懂？减去减去几 x 就是 几形相关量， 所以也就是怎么样呢？我是你的七形相关量，理解了没有？好一样的道理啊，那接下来我们来处理一下我们这个题的 第一问。其实第一问，第二问都非常简单，包括第三，我个人觉得也不难。那首先一函数它的 t 形相关量，那不就是怎么样呢？啊？就是三 x 减去 t 形相关量，就是减去 t x 嘛，对吧？等于几呢？等于五 x 等于五 x， 你减去几 x， 它才会等于五 x 呢，你把三 x 移过去吗？所以也就是怎么样呢？我写在这里，三 x 减 t x 等于五 x 移过来，也就是负 t x 等于二 x x 咔嚓约掉，所以 t 等于几？ t 等于负二，对吧？ 哎，是它的负二性，你减去负二倍的 x， 你 才能变成五 x 嘛，所以 t 等于负二，这是我们的第一问啊。好吧，我们算完一个就亲一个了。 好，接下来我们再来看一下我们的第二问来，现在告诉你，已知 g 是 它的梯形相关量，那就不用说了。那 g 等于什么呢？ g 等于你的梯形相关量，就是用 k x 加上二，我减去 t x， 对 吧？等于这么多，我先懒得化解。 好，如果既是个定值，这你最终如果是个固定的数，请说明 t 与 k 的 大致关系。其实在这里面我觉得需要暂停一下啊。这里考的是什么呢？考的是我们消失性的问题，寒残消失性的问题。好，现在我告诉你，既是个定值，定值意味着什么？ 就意味着他。我就举个例子吧。比方说，那请问三 x 对 吧？呃，加五，请问它最终结果与 x 有 没有关系？很明显有关，对不对？好，那举个例子，三 x 加五，再减去三 x， 它最终与 x 有 没有关系呢？无关了，因为咔咔 这种在整个化简过程中， x 被抵消，因此它就是个定值。所以只要说与 x 无关，或者说某个式子最终是个定值，就意味着在整个化简的过程中，我们的未知数，未知数它被抵消掉了。明白了没有？ 一样的嘛？嗯，比方说，三 x 加五，对吧？减去 m x， 我 告诉你，它最终的与 x 无关，或者它最终的是个固定的值，那你告诉我 m 等于几？你这两个要被抵消掉嘛？ 你这两个得一模一样嘛，对吧？所以 m 就 等于三。他会这么问，一样的，既然这个东西怎么样呢？是定值就意味着与 x 无关，你这两项直接被抵消不就可以了吗？被抵消你 t 不 就等于 k 了吗？ k x 减 k， x 就 没了嘛，对吧？ 所以也就怎么样呢？是说明 t 与 k 的 大小关系，那么也就是 t 等于 k 了，对吧？两个项的欻欻，此时 g 等于几呢？抵消住 g 等于二啊， g 等于二，简不简单，非常简单，对吧？好，接下来我们再来看一下那后面的孬。 其实这个东西你可以稍微化解一下，它等于 k 个 x 减去 t 倍的 x， 也是 k 减 t 倍的 x， 我 们再加上二了 g 等于这么多，是吧？所以它是几？ x 加几就是 x 前面的依次相等的系数呢？ k 减 t 的， 如果我随着 x 增大而增大，增大而增大，这个东西一定是大于零的，对吧？ k 减 t 大 于零，所以 k 呢？一定大于 t， 所以 就是 k o， 你 这个 k 呢？ k 是 大于 t 的， 就这么简单。好，接下来我们再来看一下我们今天的主要的第三问啊，我们重要啊，重点想处理的也就是我们这个第三问，他其实考的是我们二次函数区间最值问题。 好，首先给出一个二次函数， y x 方加 b， x 加 c， 如果 g 等于啊，怎么样呢？ y 减 t x， y 就是 函数的表达，是吗？用一个函数减去 t x， 那么这个减完之后的这个 g 呢？我们就说它是 y 的 t 形相关量，跟我们刚才是不是一样呀？好，现在在这个方位里面，二三数 y 等于这么多，它的 t 形相关量的最大值是二，请直接写出 t 值。首先，你这个相关量 g 的 表达式可以写出来吗？可以，你怎么样？ t 形相关量，也就是用这个东西减 t x， 对 吧？负 x， 哎，怎么没了？哎，等一下啊，等于负 x 平方，我怎么样的？ 加上三 t x 加上 t 的 平方减三，把这个表达式拿出来怎么样？ t 形相关量就是我减去 t x， 对 吧？ 所以化简出来等于多少？等于，也就是既等于负 x 平方，用它减去它，也就是怎么样？加上二 t 倍的 x， 我 再加上 t 的 平方减三，是不是这么多？ 说白了也是，怎么样，跟我们这种什么 t 形相关量，什么 g 啊吧啦的 y 有 关系吗？没有关系，也就是你是一个含有参数的二次函数，对吧？这个含有参数的二次函数呢？他在我们这个区间里面，在这个范围里面，他能够取得最大值是二，让我们直接写出 t 值。我想问一下， 什么最大最小值考的不就是增减性吗？一个二次函数，它的增减性跟什么有关？二次函数的增减性，说白了它跟我们的两个东西，第一个开口方向，第二个我们的对正轴，请问它的开口方向固定吗？开口方向固定，它的开口一定是向下的，没有问题吧？ 哎，哎，没有，好吧，没推销就算了。好，那么请问对乘轴是几呢？对乘轴可不可以画出来一样也可以。你想讲对乘轴 x 等于负的二， a 分 之， b 等于负的二 a 呢？也就是 负二了， b 呢？ b 等于几？ b 等于二 t 啊， b 等于二 t 的， 所以你求出来等于几？对乘轴刚好是 t， 对 吧？那么其实这个东西在我们之前的直播呀，我们的作品里面都讲到了，它属于区间最值，也就我们需要怎么样开火车。 你想想，你这个负二到一，它是个范围吗？你这个范围有可能长什么样子呢？你这个范围有可能长这个样子，对吧？哎，你这是负二，这是一 分立方，此时在哪取的最大值？在一这里取的最大值，对吧？好，你整个取的范围还有可能像这个样子吗？对不对？这是负二，这是一在哪取的最大值呢？它不在任何一个端点，它在顶点处取的最大值是不是？ 那如果像这个样子呢？哎，就像这个样子，对吧？其实他有四种情况，第一种就是你把他当做一个过山车的轨道吗？你这个就是过山车第一个刚驶入轨道的时候，对吧？他在哪取的？他在。哎，这里取的最大值。好，第二个， 刚经过对称轴的时候，在哪取的最大值呢？哦，在这里取的最大值。第三种情况呢？就是即将离开对称轴。为什么要分这么讨论呢？因为你看在这里面，对吧？ 在哪取得最大值？在这里取得最大值，在这取得最小值，明白没有？好。第三种情况就是即将离开对称轴。 长什么样子？长这个样子，对吧？哇，一，他在这里取得最大值，他反倒在这里取得最小值。最后最后一种情况是什么呢？就是 马上要，哎跑出去了，对吧？已经完全在对中轴的左边。在这里取得最大值，在这里取得最小值，明白没有？所以你只要分这四种情况讨论，百分百全部可以搞定。好，那么接下来我们把它清掉。首先考虑第一种情况行不行？就像这个样子，对吧？你这个是负二，你这是一， 所以在这里面我们怎么取最大值？很明显，在一这里取的最大值，你把一带进去吗？一带进去最大值，最大值。二喽。好，把一带进去。当 x 等于一的时候。嗯，就是第一种情况，对吧？哎，第一种情况在左边把一带进去，一带进去负一。 把一带进去也是怎么样呢？加上二 t， 然后呢？ t 方减三，对吧？加上 t 的 平方减三，它等于几呢？最大至二嘛，你说此事可不可以求 t 一定可以， t 的 平方加上二 t 整理一下， 加一减。哎，这个负一减三，负四移过来，负六等于零。呃，这个计算就交给量内嘛，我就不再打草稿了，我们节省一点点时间好不好？嗯，移过去，六加一，七 平方正负根号七，负一，正负根号七就是 t 呢，等于负一减去根号七的 t， 二呢？等于负一加上根号七的，可不可以啊？所以我们算出来这两个。好，我们在求解完毕之后，接下来你要知道，那是不是这两个都可以呢？那当然了，亮亮，你求出来两个，那肯定就是两个，对吧？哎，其实不是，为什么呢？ 你想想，如果 t 等于这么多，对吧？它等于负一减去根号七，你觉得这个图形成立吗？你这个是负一，再减去根号七，根号七是二点几吗？你用负一减去二点几，那不就负的三点几吗？ 哎，这个，这个负的三点几，对吧？我想问一下，你这个一可不可能在负的三点几的左边呢？你觉得可不呢？一个正数在负数的左边，开什么玩笑，对吧？ 很明显不符合题吗？所以你直接舍掉就可以了，对吧？这个直接舍，那我这个可不可以？这是负一，这是二点几吧，所以相加等于一点几，这个等于多少？等于一点几几几的，那行不行？ 你这个范围是不在一点几的左边。哎，是的，所以满足 t 吧。因此我们求出来第一个，就是你求出来之后，你一定要验证，是吧？图形和我们想要的是不对应的。好，这是第一种情况，求出来之后呢？接下来我们看第二种情况，第二种情况就是我们刚才所说的干嘛？哎，你就是刚， 刚才就像这个样子，对吧？嗯，你刚经过对准轴，我想问一下，刚经过对准轴，负二一在哪取到？是不在这里取到，对吧？在顶点，在 t 这里取到吧，包括你会发现我，我们这个负二到一，像这个时候你会发现第三种情况是不是也在顶点这里取到呀？ 所以第二种情况和第三种情况我们可以合并讨论。这个同学跟我能不能理解你第二种情况和第三种情况，你只要经过对准轴，都在顶点这里取得最大值，对吧？所以我们就直接合并就可以了。嗯，这两种情况意味着什么呢？意味着你只要经过对准轴，对吧？只要经过对准轴， 或者像这个样子，对不对？或者像这样，你只要经过对中轴，我就换一种颜色吧，我这样， ok， 你 这个负二在这里，一在这里是不都可以啊？对吧？我就这么标，这么标，我觉得大家这两种情况都得看清楚，是吧？ 哎，你只要这个 t 在 负二到一之间，离谁近点离谁远点不要紧，你只要 t 在 负二到一之间，只要在负二到一之间， 都是在 t 那 取的最大值，那行，那照你这么说，那我就开始计算喽。此时你会发现第二种情况，对吧？在 t 这里取的最大值，把 t 带进去，负 t 的 平方，负 t 的 平方加上把 t 带进去，也是怎么样呢？加上二 t 的 平方加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二吗？ 啊？二，也就是欻欻没了，也就是二， t 的 平方等于几呢？呃，二 t 的 平方你移过去，对吧？等于五，所以也就是 t 的 平方等于二分之五，你可以算出来 t 等于几。 t 等于二分之，根号十呀。 t 二等于呢？等于负的二分之根号十。 我们知道根号十是接近于三的吗？对吧？他是三点几，你用一个接近于三的数除以二，也就是他进去一点五吧。啊？一点五呀，一点六的样子，他是负的一点五，对吧？你可以这么理解，就是负的一点五，这个行不行？嗯，可以吗？负的一点五， 嗯，我们算出来正负，这行不行？哎，你会发现，如果是负的一点五的话，你看他在不在我们二者之间呢？在不？ 你想想负的一点五左右，他在不在负二和一之间呢？很明显是在的，对吧？嗯，所以他是成立的。 好，那问题来了，如果我现在这个答案是什么呀？是二分之根号十，行不行？他就接近一点五吧，一点五行不行呢？你想想你这个一点五在不在负二到一之间，在不在负二到一之间？那肯定不在嘛，一点五，那肯定跑到一的右边去，所以这个怎么样呢？他得舍掉，理解没有？ 哎，二分之根号十，他得舍掉。好，这是我们考虑的第二种情况和第三种情况的合集。那接下来我们再来考虑最后一种情况的合集。那接下来我这么讲，大家能听懂吗？清掉，清掉 最后一种情况，也就是，嗯，怎么样呢？即将离开，哎，就是已经离开对等轴了。 f 在 这里， e 呢？在这里，对吧？所以在哪取得最大值？很明显在这里取得最大值，因此我们要考虑也就是第三种情况，是吧？我写字行不行？ 负二绝对最大的，是把负二带进去。负二带进去，负四嘛？把负二带进去，你说怎么样呢？减四 t， 对 吧？加上 t 方减三。加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二，嗯，把它带进去，所以最终也就是 t 的 平方减四。 t 呐，减四减三减七了，二移过来 减九等于零，对吧？哎呦，这个东西我们一样的计算一下，量了口算一下，移过去，九移过去加四十三， t 减二的平方正不刚好十三二，你说 t 一 呢等于二，减根号十三， t 二呢等于二，加上根号十三， 好，那此时我们验证一下对不对呢？你想这个根号十三约等于几啊？它是三到四之间的，对吧？ 他是三到四之间的，也就是三点几吗？三点几几几，你用二减去三点几，所以他是负的一点几，懂不懂？整个是负的一点几几几，对吧？负的一点几，你比方说， 哎，你就当他是负的一点四了，一点五了。你想想，我在负二的左边呀，你想负的一点几？ 负一点三，负一点四，负一点五，我可能在负二的左边吗？那肯定不行吧，你在负二左边，肯定是负二点几，怎么可能负一点几呢？所以很明显，这个怎么样？直接舍掉了。好吧，这种情况就是我们舍掉了。好，接下来我们再来看看，也就是你不对，对吧？你不对。 好，那我加你呢？这个更不对了，为什么？因为你看我减去你都不行，那加上你呢？就是， 这是怎么样？这是三点几，对吧？二加三，五点几，就是，我就比方说五点四吧，哎，五点五点六，没有什么区别，就是 举个例子。好吧，五点四，那我想问一下啊，你看五点几可能在半的左边吗？不可能，所以我发现这种情况呢，也得舍不了。 那要不要讨论？要讨论完毕之后呢？这两个都舍，所以符合条件的，我们的 t 值呢，一个是负一加刚好七，一个是负的二分之二十。没有其他答案了，好了，我们就直接过了，这是我们今天所讲到的二次函数的压轴题。好，接下来看一下我们今天的几何综合的压轴啊。 这里我个人觉得比较简单，它整个提杠呢，它是非常固定的，就是把线的 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，就是这里有条线，对吧？你逆时针转，先把它转到哪，我复制一下啊，就先把它转转转转转到这里，对吧？ 转到这里之后呢，得到我们的 a c， 然后再怎么样，又旋转啊，又转转转转转转又怎么样呢？转到 a d 了，所以也就是三条红边相等。哎，我不知道大家想的什么，没有好像呢，我们连接 bc 呀，把这个 bc 连接起来啊，就是把 bc 连接 bc， 连接，连连连连连连，对吧？ 好，现在过 d 点呢啊，当 c、 d 也连接起来，我们连接延长之后，过 d 点，直接咔嚓做垂线啊，就像这个样子。好，这个题第一问，你会发现他给出一定条件，如果 d， a、 b 等于九十度，哪个角啊？就这个角是直角， d， a、 b 九十度，对吧？而且我告诉你， c a、 b 五十度， c， a、 b 就是 这个角呢，五十度，那其实你立马可以求出每个角，为什么呢？ 一个等腰三角形顶角五十度，所以我们可以求出每个角一百八减去你还剩下一百三，所以这个角六十五度，这个角也是六十五度，对吧？好，那接下来还可以求什么呢？喏，呃，我们还可以求出这个角四十度嘛， 九十度，减去它四十度。那因此你可以知道，每个角呢一百八，减去它一百四除以二，每个角怎么样呢？七十度，每个角呢？七十度，对吧？所以剩下你会发现，哎，我觉得特别有意思啊，整个角一百三十五度，所以你的零步角这个角呢，一定是四十五度吧？ 你这让我求 hdc 呢？ hdc 这个角也是四十五度，所以在知道具体度数的情况下，我们就直接用什么内角呀和外角性质呀，对吧？来进行处理，所以 hdc 比较简单，四十五度。 那我们第二题也这么算吗？第二问，嗯，那肯定就不行了，一样的，我们主题干是不变的啊，主题干干嘛呢？你看，主题干，依然把 a、 b 绕 a， 逆时针旋转两次，绕到 a、 c、 a、 d， 主题看不变，就还是有。怎么样，有这么一条线段 ab， 对 吧？嗯，有这么一个 ab， 我 现在怎么样呢？逆时针先旋转，旋转到 a、 d， 旋转到 a、 d， 之后呢？我再怎么样，我在这个逆时针旋转，转转转，我再转到 a、 c 的 位置，是吧？旋转两次，所以你要知道，就是这个边，等于这个边，等于这个边，有三条红边相等。好，现在我告诉你，一样的角 d， a、 b 九十度，哪个就这个角还是直角？ 这个角 c、 a、 b 呢？大于九十度，小于一百八，说白就是这个角，它是个锐角，对吧？ c、 a、 d 是 一个锐角。好，现在你这个 d、 a 啊，把这个线段 d、 a 绕 d 点，逆时针，就是把哪个边，哦，又开始旋转这个边了， 绕 d 点，逆时针转转转转转，九十度得到 d， 所以 也就是怎么样呢？有四条红边相等，你这个角也是直角，其实大家想到什么没有？如果你把端点连接起来，这是个啥呀？嗯， 这是不是正方形啊，对不对？哎，对吧，就是你是个大大大大的正方形。好，我们先放一下啊，好，接下来干嘛呢？嗯， 呃，连接啪啦啪啦的啊，就是连接什么 e、 h 啊，就你想想，一样的，这个，这个 h 是 怎么来的，你看这个题干一样的，对吧？主题上就是一样的，过地点做 bc 的 垂线，你看 连接 b、 c， 过 d 点做 b、 c 的 垂线，垂都是 h。 好， 现在把 h 连接起来。这题让我们探求就是 e、 h 和 b、 c 的 数量关系， e、 h 和谁和 b、 c 的 数量关系。你说这个东西怎么处理？好像有点麻烦，对吧？好，大家一定要注意啊，世界上没有无缘无故的爱与恨，也没有不明不白的，第一，小，你想想，第二，你是不是推出这个角 h， d， c， h， d c 这个角四十五度呀？ 那你想低问干嘛要这么问呢？其实低问的问题对于我们第二步往往具有铺垫、提示、引导的作用。你想想 hdc， hdc 是 不是这个角呀？那这个角是不还等于四十五度呢？看起来好像有点像，对吧？ 那可是怎么描述呢？好，大家注意啊，共端点等线段，你发现你说你这个红边， 你这个红边，你这个红边，对吧？哎，三条红边相等，并且它有一个公共的顶点，所以在这里面，也就是如果我以 a 为圆心，以红边红边红边为半径，我画个圆呢，就像这个样子，对不对？ 哎呦，这个圆，我觉得圆心是不是稍微的圆心差不多在这里啊？哎呦，圆心还是歪了一点，差不多在这里， 大家能看到吗？对吧？哎，你会发现我们可以构造一个辅助圆，共端点等线段画辅助圆就是 c 点、 d 点、 b 点，他们一定在什么呢？一定在以 a 为圆心红边、红边、红边为半径的这么一个圆上，那画出圆有什么好处呢？那大家看清楚，你会发现 这一段弧它所对应的圆心角是不是九十度呀？所以也就是这一段弧它所对应的圆周角。圆周角，这个角多少度呢？哎，就是这个角，这个角一定是四十五度，对吧？ 这个角一定四十五度。好，但我们知道这个角四十五度，那请问接下来简单了不？我们都推出这个角四十五度，所以我们可以得到什么？可以得到一个等腰直角三角形。那得到一个等腰直角三角形有什么好处呢？比方说我把这个边标成子边，这个边呢？也标成子边好不好？ 我令你这个边是 x， 你 这个边一定是根号二倍的 x， 斜边是直角边的根号二倍。与此同时，我们刚才其实已经提到了 挪，你会发现，如果我连接这条边，好不好？这是个什么？他其实也是一个等腰直角三角形，对吧？哎，如果我令这个边是什么呢？我令这个边，是啊，这个红边是 y， 可不可以？这个红边是 y， 那 你这个红边不也是 y 吗？对吧？ 啊？而且我们知道这个边是多少，这个边，你这个等腰直角三角形，所以我们知道这个边是根号 y， 没有问题吧？ 我们刚才已经知道你是一个等腰直角三角形，也就我们这个角呢，多少度？就这个角一定是四十五度。哎，同样的道理，那你要知道，咱们是一个等腰直角三角形，你这个角四十五度吧， 而我们知道整个角是大大的九十度，所以你这个角是不一定也是四十五度呀。啊，就是这个角，它也是四十五度，就标出来，对吧？ 四十五度是不是？哎呀，其实你会发现，如果你，你把这个角标出来也可以啊，就这个角他也是四十五度，你标出来行不？标出来也可以，对吧？ 好，现在你中间这个角呢？多少度呢？我不知道，我把中间这个角，我把它标做黑色的阿尔法，可不可以？那么此时你会发现呐，啊，各位同学们，在我们这个大大大大大的三角形中，对吧？我有紫边，有红边，加角是，呃，九十度加着阿尔法，对不对？ 好，与此同时，你会发现，在我们这个三角形中，喏，我有紫边，有红边，而且加角也是九十度，加成 a r 法，对吧？所以你可反三角形，我的 d、 c、 b 一定相似于，就这个三角形一定相似于谁呢？一定相似于三角形，我的 d h e， 对 吧？嗯，三角形 d， 嗨嗨嗨，两三角形啊， d h e 有 时候练了，为什么呢？你会发现这个三角形和这个三角形，对吧？哎，我这个三角形的子边比上你这个三角形的子边跟二倍，我这个三角形的红边 比上你这个三角形的红边跟二倍，两边对应成比例，我的夹角，我的夹角相等，所以两三角形不就相似了吗？而且相似比是几比几孬， 我这个三角形的根号 x 比上你的 x 不 就是根号二倍，我的根号 y 比上你对应的 y 不 也是根号二倍？相似比是根号对吧？就是根号二比上一的。那你想想，那剩下我这个三角形的 bc 啊，比上你这个三角形的 e h 啊， 不也是根号 b 吗？所以也就是怎么样， b c 等于根号二倍的 e h 啊，那么数量关系呢？处理完毕，好，接下来看一下我们的最后一问啊，也就是我们的第三问，呵，第三问，牛贩在这里放了个备用图，你说放备用图干嘛的？ 为了好玩啊，一样的，告诉你，脚跌并六十度也，主题看，大家不要忘啊，主题看永远是干嘛呢？把我们的线段 a b 对 吧？把 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，绕过 d 点做 b c 的 垂线。 ok 啊，就是把这个 a b 呢逆时针旋转两次，就 a b 在 这。好，现在我把你这个线段呢， 我转一下对吧？转到这里，转完之后呢？哎，我再转一下，我旋转两次，旋转到这里嘛，对不对啊？然后我过 d 点呢，做 bc 的 啊，垂线就像这个样子，得到 h 点。 好，现在这个题告诉你，如果我们整个顶角怎么样呢？哎，等于六十度， d， a b 就 这个角六十度。我标下啊，就这个角是六十度是不是？ 而且我们的 c a b 呢，等于一百八，零到一百八，呸，零到一百八之间， c a、 b 是 哪个角啊？就是这个角是，呃，零到一百八十度之间的。 好， ab 等于六， ab 等于六，你就是我现在告诉你，整个 d a b 固定的啊，就整个角固定的。好吧，就你发现，你你你怎么样呢？你旋转两次嘛，是不是分别得到它和得到它啊？好， ab 等于六，就整个红边是六，你这个图三，我就把这个图三拿走了信不信。 哎有点碍事我把你清掉。回回回回回回。就你这个长度呢他是六 好，延长射线 bc 还挺有礼貌对吧。请延长。你能不能把这些摊你真的礼貌你就不要让我做延长 bc 和射线 ad 呢交于 f 那 我就延长了，差不多像这个样子可以吗？好，延长我再延长了。 延长延长我觉得差不多就在这里吧。嗯就在这好干嘛呢它会产生一个焦点交于 f 好 就把它标出来行不行我就用虚线标啊。 f 好 当 d f 等于三分之 a b d f 等于三 a b 是 六吗那你这个线段就一定是二没问题吧你这个边一定是二让我们求什么？求 h c 求这个边的长度 不是呃就是产生二的时候求求这个边可是这个该怎么处理呢好像没有任何思绪对吧该怎么办呀好是跟大家一样的啊 就你想想世界上没有无缘无故的爱恨也没有不明不白的。第一二小问第一问是不是求角第二问是不是利用我们的辅助圆构造这里面是不是依然有 o 六 六六所以我们是不是依然可以画圆啊对吧我们以 a 为圆心呢啊六为半径我们画个圆可不可以就差不多长这个样子当这个圆。哎呦我特效去哪了你不让我画我就像这个样子画大一点可不可以。 差不多啊正方形这个圆它它怎么样呢它跑到外面去了是不是。好，那请问此生你可以得到什么。 其实我明确告诉你各位同学们咱们现在想求的是依然是 dhc 看到没有 你看你第一问求的是什么？第一问你求的是 hdc， 哎， hd， hdc， 那 不就是求 dch 吗？对吧？我们先求的 dch， 那 hdc 就 出来了，一样的，就是你这里面求的谁，是不是依然也是 dch 呀？ 那 h， d、 c 就 出来，对吧？你发现我们先求的都是 d、 c、 h， 这里面一样的，你可不可以先求 d、 c、 h， 可不可以把这个角求出来？一样也可以如这样的，这怎么求呀？好，现在我想问一下，你会发现这一段弧能看到吗？ 这一段蓝色的弧，它所对应的圆心角呢？是六十度。那请问如果往外，这，这个大家懂我意思吗？往外边，往外面画一个角，它所对应的怎么样呢？我们这个圆周角是不是三十度没有问题吧？来，放个屁， 看到没有？所有的圆周角一定三十度，那剩下你会发现 p、 b、 c、 d 四连在圆上，我们知道，呃，一个圆的内接四边形对角互补吗？你这个角一百三，所以我们知道整个大角多少度呢？就是 h、 c、 b 这个大角， 这个大角我跟你互补，一定是一百五十度，对吧？一百五十度的零补角，那就不用说了，所以我们知道这个角一定是三十度，明白了没有？哎，这是我们讲求的。好，当你知道这个角三十度，那剩下就结束了。 哎，你，你有，哎，也没有结束吧，就是稍微再做一点点的计算变换就可以了。你只要求什么呢？求 d、 h 是 不可以了，你求 dc 是 不都可以把 h、 c 求出来，对吧？好，那接下来怎么求呢？你想想，除此之外，你还要用到这个六十度吗？你还用到边对吧？ 好，接下来大家看清楚啊，而且你要把这个二用上怎么办呢？嗯哼呃你只要怎么样呢我把这些红边都擒下啊歘歘歘。你可以过 f 点往下做垂线， 对吧？或者你可以过 d 点往下做垂线你可以把六十度放在直角三角形。直角三角形求解吗？嗯你可以过 b 点往这边做垂线。我想不想你会过哪个点做垂线 过哪个点首先你都可以得到很多结论。为什么呢？因为你这个边是六啊对吧你这个边是六整个边是八吗所以你往这边做垂线对吧？三十度数对直角边是斜边一半你是八我是四吗你不就二了吗？可是你有办法在这面我们能够连力到他连力到他吗？你连力不到 你往这边做垂线也是一样的。你做垂线对吧？你这是三这个你也可以求出来。可是跟他有关跟他有关吗？都没有关系但是如果你过 b 点做垂线那就完全不一样。为什么你过 b 点向对边做垂线此时我们可以得到什么？ 哎我可以放个屁啊就像这个样子对吧那你要知道这个角很明显三十度我就不说了三十度组对直角边等于斜边的一半 所以因此你要知道这个边一定是三了，对吧？当然你这个边也是三因为整个边是六嘛等于它的而且我们知道你剩下这个边的颜色也让我标个绿边吧。 ok 我 标个绿边这个绿边长度可不可以求出来？你不管用三十度直角三角形三边比例关系或者用特殊或者怎么样呢？用勾股定律三倍刚好三。 好吧我是你刚好三倍，三倍刚好三。那接下来我想问一下，请问我们可以求出什么呀？你说，你说，你这个边可不可以求出来？哎，我这个边我就懒得求了啊，不求了，没必要，对吧？啊，不求不求，接下来我想问一下，请问你能不能？你，当然你可以求这个边，这个边求出来有什么好处呢？ 你这个边是五吗？你这个边三倍刚好三，一定可以求这个边，一旦求出来够个定力。你求出这个边之后，你会发现，那剩下我们这个红角角 f， 它所在的直角三角形的三边比例关系是不就知道了？它的三角函数是，是不知道了，因为你把角 f， 你 放在这个大的直角三角形中，我知道直角边知道直角边，知道斜边 三边关系知道了，所以你的三边比例关系知道了，我的斜边是二，你说我可不可以求 d h？ 可以 啊，你再乘以括号三不就 h c。 理解了没有？你求与不求都行，如果你不求，你就要大量引入未知数啊，这个是五至三百个。哎，我们求一下吧，我觉得求可能说不定还要稍微的减变一点点好不好，我就把它标成一个，呃，这，这个，呃，绿边 蓝边喽，行不行？把它标成一个蓝边，比如这个边是个长长的蓝边。好，我们计算一下。哎呦，你这个怎么三十度缺这么多，好，就像这个样子，可以吧？ 好，那接下来你计算一下，这个边是五，这个边三倍刚好三，计算给我一下，我的平方二十五，三倍刚好二十七，二十七加二十五十二，提个四十三也是二倍根号十三，对吧？ 计算过程我省略了，就是整个蓝边是二倍的根号十三。你想想，我们刚才说了，还有三十度直角三角形，求较长直角边，我只要知道较短直角边就可以了。你想想，在这里面，我们只要知道角 f 的 什么， 知道斜边，你要求对边，你只要知道它的对边比斜边的笔直吗？对吧？角 f， 它在整个大大大大直角三角形，它的对边比斜边呢？也是怎么样的？说白了，三倍根号三 比上二倍的根号是三，对不对？这是它的对边比斜边等于什么？你的对边比上斜边 一定等于这个直角三角形的对边 d h 变成斜边二，对吧？等于 d h 比上二的，所以我们可以 d h 求出来。哎，我这个写的是不是有点大。对角相乘， 对角相乘，哎，你这个二先咔嚓咔嚓去掉吧好不好。所以根号十三倍的 d h。 根号十三倍的 d h 一定等于什么呢？等于三倍根号三，所以 d h 等于几？所以两边同时除以根号十三啊，你除以根号十三，其实我们求出来等于多少呀？往上挪一点吧。哎哟哦，算了算了，这个， 所以等于三等于什么呢？等于三倍刚好三，我们除以刚好十三，对吧？上下同时乘以刚好十三，下面乘以刚好十三，上面乘以刚好十三等于这么多，好，接下来你会发现 no 一 样的，我们需要做的干嘛？嗯，需要做的就是求 h c， 就是 我们求的是 d h 啊， d h 等于这么多。 嗯，那然后呢？然后你要知道，我们要从较短直角边求较长直角边 c h 呢？等于它的根号三倍。我现在的确有点胖啊，有点冒昧哈，那你的 h c 呢？等于它的根号三倍，是不是根号三倍？最终也就是用它乘以根号三，我觉得是不是还 也就是怎么样呢？你乘以根号三吧，这里面有个根号三吧，再乘个根号三。哎呀，我就这么写吧，三乘以他是根号十三，乘以根号三的理解没有根号三十九，可以这么写吗？对吧？你再乘以根号三，所以根号三。乘以根号三呢？ 三，对吧，这是三，再乘以三九，所以等于十三分之九倍的根号十三。好，这是我们求的第一个 h c。 好， 那么接下来我们再来求第二个啊，我求一个，就差一个这里面。我这个字太胖了啊，所以我待会会吸取教训以如何把字呢？ 呃，放的小一点啊。好吧，还等于这么多。哎哎哎，你别走啊，我都看不到题干了。好，接下来有时候量你都求出来，还有什么第第二位你要知道啊。就是我们是旋转两次，对吧？哎，我们是旋转，旋转两次，分别得到 ac 和 ad 嘛？ 分别得到 ac 和 ad。 那 我有没有说先得到 ac， 再把 ac 旋转，再得到 ad？ 我 没有这么说吧，是吧，总之也就是你想想你把这个限度啊，你旋转一次呢，你得到 ad 了，哎，就是 我把它复制一下，可不可你旋转你可以得到 ad， 你 再旋转可以得到 ac， 是 吧？你再旋转可以得到 ac， 你 可以像刚才这个样子， ac 转在里面啊， c 点在这是不可以这个样子呀。 我不会，我非得这样吗？我可不可以旋转到外面去呢？比方 c 点在这，我不可以吗？也可以，对吧？我和你相等行不行， 对吧？当然我们知道，就是整个 c a b 呢？它是怎么样的？零到一百八的说，你不能超过一百八十度，是吧？ 嗯，可以旋转，比方大概长这个样子，只要小一百八就可以了。好，就是我们整个 ab 的 长度依然是六。好，现在我把这个清掉啊，把这个备用途这个清掉，因为这个东西挡住我们可能不太好写，不太好标注我们的数据，就把它擦掉，擦掉，我们知道这个长度是几呢？这个长度它是 六，对吧？好，就是其他的题干不变啊，干嘛呢？我们依然要连接 bc， 连接 b 点跟 c 点，对吧？刷刷刷，过地点做垂线啊，我们连一下吧，连接 bc， 差不多像这个样子。好，然后呢，你要过地点向他做垂线，做垂线，这个垂足呢？ 啊，就是我们的 h 点，对吧？垂足 h 点，就像这个样子，垂足是 h。 嗯，好，现在一样的道理啊。 d f 在 哪？当 d f 等于三分之 a b d f 是 什么呀？就是把 a d 延长，把 b c 延长。 好，那接下来把 a d 延长，把 b c 延长，你发现你这个焦点 f 就 在这里，对吧？嗯，罗里吧嗦的， f 就 在这。好，现在等于啥？等于三分之 a， b a b 是 六吗？其实说白就是你这个便是二了， 是不是你这个边是二呢？也就是我们这个边一定是四，没问题吧？你是二，我是四吗？整个长度六。好，这个边呢？他是六。好，接下来让我们求什么？在这种情况下，让，让我们求 h c， 求 h c 这个边的长度，一样的道理。我想问一下，在这里面大家可以找我们的角吗？这个角依然是六十度啊，整个 d a b 就是 你 a d 旋转的这个角永远是六十度，我把它标一下，哎，你这个角永远是六十度， 好，你可以得到什么结论呢？同样的道理，你可以画圆嘛？就像我们刚才一样，对吧？我们永远是画个圆，那我们看看有没有某些特殊的角度，哎，差不多像这个样子的， 把它画成虚线，可不可以？好，你要知道我们这个弧啊，这一段弧看清楚没有？就是这一段弧，它所对应的怎么样呢？圆心角是六十度，所以这段弧所对的，哎，你会发现你把 c、 d 连接起来好不好？把 c、 d 连接起来连一下， 对吧？大家能看出来吗？因此我这段弧所对的圆周角，我所对的圆周角，是不是这个角多少度？这个角一定是圆形角的一半，所以我们可以推出这个角一定是三十度角， 是不是？哎，你会发现我们很能压轴题。其实啊，我们后面的小问都是通过前面的问题呢，铺垫提示引导得到的，对不对？清掉了， 一样的，我清掉了，把这给擦掉，行不行？把这给擦掉。哎呦，把这一段是不是也得擦掉？这个这个紫色的，这个紫色的都擦掉，行不行 啊？把这段本来题干中不带有的，我们自己连接的，把它画成虚线顺逆反，我们又像刚才一样得到一个含有三十度直角三角形，我只要求 d h， 或者我求 cd， 对 吧？你整个 h c 他 不就出来了吗？可是问题呢，怎么求呢？ 这个时候该怎么办呢？一样的道理，首先你想想，在这里面我们能够得到是什么呢？就你要把这个六十度用起来，对吧？你肯定要么做垂线呢，要么做垂线了是不是？好，我们在这里怎么做呢？你这么做对，你可以把这个边这个边都求出来， 可是你怎么求 h d， 你 怎么求 h f， 或者你怎么求这个呢？这个这个 c h 你 好像都没法求，对吧？那你过 b 点向对边做垂线，它就完全不一样了，谁定有发现过 b 点向对边做垂线， 对吧？垂直大概这个样子。我这个图也未必标准啊，就大概成这个样子啊。然后呢？我放个屁，可不可以六十度这个角？很显然三十度，三十度所对的直角边一定是斜边的一半，对吧？所以我们知道剩下这个边是几，这个边一定是三，你这个边是三，整个边是四吗？你不就是一吗？哎， 接下来你会发现产生了什么东西那。呃，还没有完啊，我再标一下，在这个三十度直角三角形中，你不管用勾股定律还是用特殊直角三角形三边比的关系，对吧？这个一定是三倍角三， 我顺便求一下吧，求一下这个边等于几？就这个边我算一下行不喽？你的平方加我的平方，一加二十七，二十八，提个四开方二倍角起好不好？好，接下来你不管用相似还是用 三角函数啊？你放在这个直角三角形和这个直角三角形中，大家都是直角三角形，你有九十度吗？你有九十度直角三角形吗？ 对，顶角相等。对顶角相等干嘛？相似了吧？那相似完毕之后呢？注意啊，我们要求谁呢？哎，我们索性就直接把 h d 求出来。可不可以把 h d 求出来，这个 h d， 这个蓝边。这个蓝边咋求呀？一样的。 嗯，你要注意，这个角是直角呦，这个角是直角啊，你不要看错边了啊。好吧，好，那也就是我们要求什么？我的斜边比上你的斜边， 哎呦，也就是二，比上二倍的刚好七，哎。瘦一点等于多少？等于我较长直角边。比上较长直角边吗？等于 d h 比上什么呢？比上三倍的刚好三，有没有问题？所以你对角相乘了。哎，你这个先咔嚓掉吧行不行？ 你对角相乘就是根号七倍的 d h 等于什么呀？等于对角相乘等于三倍根号三， 是吧？所以 d h 等于三倍，根号三除以根号七。我们要不要直接求了？先不求。为什么呢？因为这个题让我们求 h c 嘛，是吧，我省的这个分母由利化之后又得分母啊，又又又得去计算，你会发现我们 c h 呢，一定是 d h 的 根号三倍， c h 等于根号三倍的 d h 也是，怎么样？等于你的根号三倍。嗯，是吧，所以等于根号三，我直接乘以你乘完之后你会发现，哎， 你刚好三，乘以刚好三不就是三吗？所以它乘它等于九，也就是等于九除以刚好七嘛。你分母幺六化，上下同时乘以刚好七，七分之九变成刚好七。所以这个题我们分两种情况讨论，就可以把所有的 h c 呢，一个 plus 全都求出来。全都求出来搞定，跟着亮亮无脑学习。
11.8万亮亮巧解数学
00:48查看AI文稿AI文稿这次滨海中考二模数学难度偏高，难于往年中考真题基础题占比稳定，中档题陷阱多，压轴题综合性强，对计算熟练度、几何模型识别、函数综合能力要求很高，十到十一题都有一定难度，十二题双动点非常难， 十七题菱形综合难度大，十八题网格作图加弧不规最直。第二问极难。二十三题一次函数形成问题 难。二十四题平行四边形折叠几何综合。二十五题抛物线综合压轴都是非常难的，绝大部分学生拿不到满分，但是参加王老师押题课以及做过我的数学高分宝典的这些难题都能拿下相似度百分之九十以上。 这次二模数学一百零八分以上就是高分，考到一百一十五分以上的会特别少。总之，数学就是拉开差距的科目，高手较量在数学。
257中高考王老师（滨海新区）
01:32查看AI文稿AI文稿咱们沈阳说三点要注意啊，刚考完的语文二模就是咱们二零二六哈，中考语文的方向标。那直接给你说重点预测中考啊，首先第一题字音字形没变，中考呢，大概率还是 老题型，那两分稳稳拿住啊，不用下单些了。那整套试卷结构，分值题型和中考一模一样，那积累运用十七分，现代文呢，三十六分，作文五十分， 完全对标中考结合二模。中考语文这么考，那基础部分古诗文情境默写呢，是难点啊，不光要会背原文，那更要理解含义，懂语境，不然呢，很容易写错写混 这一块哈，必须重点练名著呢，不考死记硬背啊，考人物成长和精神力量。古诗文阅读哈，课外加课外对比必考。那课外不难啊，重点呢，考情感和写作手法。现代文继续文，考家国 新手成长。非联阅读呢，一定要图文材料加任务题，还要提炼观点，不再是透模板作文二选一不变啊，半命题呢，加材料作文主题哈，就是任性，坚持成长向前， 写真情实感哈，就能够拿高分啊，一句话总结啊，题型不变，基础送分，阅读变活，那作文考试变吃透这套按摩卷啊，那中考语文心里就有底了。那需要按摩语文试卷的扣语文啊，发你电子版。
02:07查看AI文稿AI文稿初三的孩子们最近的这几天正在紧张的进行二模考试，那么咱们从二模考试一直到中考前这一段期间，他怎么去提分呢？他的关键在于精合准，也就是稳住心态加抓基础，加补漏洞，按分数段去定策略。 首先第一点啊，心态加复盘，二模他跟一模的作用其实是差不多的，是用来查漏的工具。一定要用你的三色笔去标注错题，深挖错音。比如说审题问题，漏题问题还是公式记错的问题啊，一定拒绝粗心的借口。第二个，按分数档去提分， 分数不同，对应的拿分点也是不同的，可以看看您家孩子现在处于哪个分数阶段啊？第一个，五百分以下的孩子主攻基础， 中考百分之七十的是基础分，回归课本背公式或者是单词，放弃你的压轴题，每天拿出来一个半小时去弱科基础专项， 再加上一个小时的错题整理啊。语文去抓默写和模板，数学保分保你前半部分的选择题加上前四道大题，这个是你要拿到的基础分数。英语具备高频词汇加练习阅读题和书写的工整。 第二个，五百分到六百分这个区间的孩子啊，中档题才是你的主战场。总结模板，比如说数学的解析，几何门中的主观题部分 压轴题一定要去抢前两问的步骤分，每天一点五小时的中等题，再加上一个小时的错题。英语作文一定一定要去背的是高级句型。化学去抓你的实验和基础物理去拿步骤分 六百分以上的孩子去练做题速度和你的细节部分，现实刷真题一定要去建立一个自查清单，压轴题是你必须要全部拿到的分数啊，作文的素材要升级，加上书写的工整去提分。 最后的这个阶段啊，他比的一定不是孩子去刷多少题，而是你在县级段能够解决多少问题，每天去进步一点，中考一定能够稳超二模。
12:20查看AI文稿AI文稿hello， 大家好，我是英语杨老师，今天和你们一起做湖南永州中考奥奥英语的选词填空。第一步，画词性，看含义， american 名词，美国人形容词，美国的 use 动词使用利用 about 介词。关于 they 人称代词主格形式，他们 mean 动词意味着 slow 形容词，慢的阔动词，打电话称呼呼吁 because 连词，因为 describe 动词描述，呃，不定冠词一个 四十六题。首先这个题考的就是一个固定搭配 be 动词，加上方框内的介词 about 一 起构成。 b about 翻译成关于什么有关于，所以我们可以直接将这个词抄下来， 但是如果你不知道这个固定搭配，我们可以通过判断句意来选择词汇。首先四十六空前面翻译成这个故事是后面翻译成历史和语言，那我们把句子顺一下，应该是这个故事是关于什么，或者是和历史语言相关，所以要填的还是介词 about。 最后一个方法是我们可以通过词性来排除。 首先四十六空前面已经出现了一个 be 动词，在这里做谓语动词，那四十六空大概率是不会去填一个圆形的动词的，所以我们可以把方框内能够做动词的都可以给他排除掉。接下来我们看这个连词， because 翻译成，因为他的用法是后面必须接完整的句子，这个句子要有完整的主谓结构，那四十六空他后面现在接的是 由两个名词构成的名词性短语，所以我们同样可以排除这个连词。接下来我们看上面的不定冠词， a， 它翻译成一个一种，那有一次十六空，后面它连接的是两个名词，那很明显是前后矛盾的。接着我们来看这里的人称代词 z， 我 们把它带入句子翻译，那就是这个故事是他们历史和语言，很明显语义不通顺，排除掉。 再来看这里的形容词 slow， 它翻译成缓慢的，首先把它带入句子，之后形容词加后面的名词短语，在词性搭配上是没有任何一点问题的。但是语义不通顺，我们翻译起来应该是这个故事是缓慢的，历史和语言很明显也是语义不通，逻辑不通顺。 最后我们来看这里的 american， 做名词的时候，翻译成美国人，那带入句子就是这个故事是美国人历史和语言不通顺。形容词翻译成美国的历史和语言也是属于语义不通顺， 所以综合来看，只有上面的介词 about 是 最合适的。现在我们再来画一下句子成分，这个故事做主语， is 是 be 动词，在这里做谓语动词，那后面就是由介词 about 引导的介词短语，在这里做的是表语。最后来翻译一下句子，这个故事关于历史和语言，那我们把句子顺一下，就是这个故事和历史以及语言息息相关。 四十七题，首先我们可以确定的是要填的一定是一个动词，并且是作为谓语动词，为什么呢？四十七空，它紧跟在主语 people 的 后面，并且在这个句子里面没有任何一个动词，那四十七空要填的一定是一个动词来作为语，那现在我们再尝试把句子翻译一下， a long time ago， 翻译成很久以前 people， 人们 this season， harvest， 这个季节收获那方框内的动词只有四个， use mean， call， describe。 在这里我们要选择的是阔这一个动词，它翻译成打电话或者是称呼，那带有句子应该是人们把这个季节叫做 harvest， 因为前文它说到了美国人将秋天叫做 for， 而英国人将秋天叫做 autumn， 所以 这里的 harvest 它是有关于秋天的另一种叫法。 那现在既然我们确定四十七要填的是谓语动词，那就去考虑两个因素，一个时态，一个语态。第一个看语态，语态是去看主语和谓语之间的逻辑关系，那我们把主谓翻一下，人们称呼或者人们将什么叫做什么，很明显是主动语态，所以不用去考虑变成被动。第二个，我们看时态 句首的 a long time ago， 它已经很明确的告诉你一定要用过去时态，因为它翻译成很久以前，所以四十七题，我们只需要将这个动词变成过去时，在后面加一个 e d， 再来换一下句子成分。首先句首它是由一个名词短语 a long time ago 加上副词构成的副词短语在这里做时间状语。往后面看，这个是主语 d e 谓语动词 d s c s。 名词短语做宾语，那后面的 harvest 在 这里就是做补语，去进一步补充前面的核心宾语，所以这是一个主谓宾宾补的结构。最后来翻译一下句子，很久以前，人们把这个季节称作为 harvest。 四十八题空前面的 it， 它是形容词性物主代词，翻译成他的，那形容词后面要接的一定是名词，所以我们可以去方框内找名词，以及可以变成名词并且符合逻辑的词汇。现在我们看方框内能够做名词的有第一个 american， 还有后面的 us 也可以做名词翻译成用途。那我们将 american 带入进来，就要翻译成失去他的美国人，很明显是不符合的。 接下来把 use 带入进去，就是失去它的用途。感觉语义好像是符合的，那我们可以先把它带定填进来。接下来我们看一下哪些词还可以变成名词。我们可以利用排除法，首先需要排除的就是这里的连词 because， 它是不能变成名词的， 接下来就是不定冠词也不能变成名词，还有人称代词 day 也不能变成名词，那就还剩下三个词，第一个这里的 mean 它变成名词， mean 含义， slow 变成名词， slowness 缓慢 describe 变成名词， description 描述说明，那我们再带入句子翻译，应该是第一个它失去它的含义，第二个失去它的缓慢，第三个失去它的说明。综合起来看，只有这里的 mean 变成名词 meaning 是 比较合适的，所以我们也可以把它写下来，并且待定在后面加 i， n， g 就 变成了动名词含义。 再来画一下句子成分。首先这里的 as 它有两个词性，做介词的时候，它翻译成，作为后面一定要接的是名词或名词短语，做连词的时候，它翻译成，随着后面接的是完整的句子，那由于在后面句子里面已经有了完整的主语谓语动词，所以这里的 as 它是做连词，那它后面引导的就是一个时间状语从句，那现在从句里面的主谓我们已经画出来了，继续往后面画。 介词上引导的介词短语在这里做状语。再看主句部分，名字短语做主语， begin 做谓语动词，那后面的 to do 不 定式在这里做的是宾语，为什么不是做目的状语呢？我们可以把主位翻译一下，这个单词开始，那很明显话没说完，所以后面的不定式是它开始的内容，整个内容做宾语。 再来翻一下句子，随着生活从农耕模式转变为现代生活，这个单词开始失去了它的用途和含义。 四十九空空，前面的 jump 是 动词， jump 的 单数形式，动词加 s 就 变成了单数，那很明显它在这里做的是位于动词，所以四十九空呢，它一定要填的是一个副词，用来修饰前面的位于动词。所以我们直接去方框里面找副词，或者是能够通过一步变形就变成为副词的形容词， 那现在方框内能够做形容词变成副词的只有这里的 slow， 所以 我们直接选择它，并且在抄写的时候加上副词 l y 后缀。 再来画一下句子成分， it 主语 means 谓语动词 the time 宾语，那从后面的 when 一 直到最后的 slowly， 在 这里它做的是后置定语从句，它去修饰前面的核心宾语翻译成什么样的时间，这个从句是去修饰前面的核心宾语的， 那在从句里面 when 它是一个关系副词，在从句里面充当时间状语，后面的树叶就是做主语。 for 谓语动词， from 是 一个介词，这里引导的介词短语做地点状语， and 是 一个必变连词，在这个从句里面，它必念的是两个分句，第一个分句就是 when 后面的主谓结构，那第二个分句里面，气温就是做主语。 jobs 谓语动词。最后面的 slowly 是 一个副词，做状语，修饰前面的谓语动词。最后来翻译一下句子，它指的是时间，什么样子的时间呢？ 当树叶从树上掉落下来，气温慢慢下降的时间。 第五十空要填的一定是一个连词，为什么呢？首先五十空后面的 it sounded， 它是一个主语加谓语动词，那再看五十空前面 british people 是 主语， like 也是一个谓语动词，那说明五十空前后它都有各自的主谓，那肯定是一个句子。 所以五十空要填的一定是一个连词，来表明前后两个句子的逻辑关系。那方框内能够做连词的只有这里的 because， 所以 我们直接把这个单词抄下来，再去翻译一下句子，来验证一下句子关系。前面的句子翻译成英国人喜欢这个单词，后面的句子翻译为这个单词读起来很顺畅，并且还包含着改变的含义。 我们再将前后句没画完的成分继续给它完成。 this word 是 名词短语，在这里做宾语。后面的 smooth， 它是一个形容词，在这里做表语。再往后面看， and 是 一个并列连词，在这里它并列的是两个谓语部分，一个是前面的 sounded， 一个是后面的 carried， 那 这里的 carried 也是一个谓语动词。 ideas of change， 它是一个名词短语，做宾语。 五十一题，这里考的也是一个固定搭配， use something to do something。 所以 五十一空要填的一定是一个动词，并且是动词原形，那由于四十八空我们已经代定了两个动词，所以现在方框内剩下的动词就只剩下 describe 描述说明，所以我们直接将这个词抄下来，并且不用进行任何的变形。 再给大家补充一下，我是一空要填的 to describe， 它其实是动词 described 的 非谓语形式，它属于这个句子里面的 v 二第二个动词，那 v 一 就是这里的 used， 因为这里的 used 它进行了时态上面的变化，一般只有句子里面的谓语动词会进行时态和语态上面的变化，所以这里的 used， 它就是谓语动词。 那再看回五十一空，这里的 to describe， 它就是非谓语里面的 to do 形式，那 to do 刚好又翻译成去做某事，将来或者是下一步要做出的动作。所以我们可以通过谓语和非谓语这两个角度进行解析，也能够知道五十一空要填的实际动词，并且和前面的 to 一 起翻译成去做什么事情。 再来换一下句子成分，首先句首是由介词引导的介词短语，英国人做主语。 used 作为谓语动词，那中间由 and 并列的两个名词短语，在这里做的是宾语。 再往后面就是 to do 不 定式引导的短语，在这里做目的状语。最后来翻译下句子，同时英国人用 fall of the leaf 和 fall of the year 去描述这个季节。五十二空这里要填的一定是一个冠词，为什么呢？因为后面它是由一个熊词加熊词再加名词构成的名词短语， 并且这里的核心名词 word， 它是一个单数名词，在英语里面，可数名词的单数形式是不能直接在句子里面出现的，它前面一定要有限定词去限定它。限定词又分为冠词和代词，那这里呢？通过句义我们又可以翻译出这是一个什么样子的单词，所以五十二空要填的一定是冠词。 又由于五十二空后面紧接的单词 direct， 它是以辅音音素开头的单词，所以我们直接选择方框里面的呃，直接将它抄下来。像这样子的固定搭配我们其实已经做过非常非常多次了，之前也给你们举过一个例子，一支红色的笔 a red pen， 它就是由冠词加形容词加单数名词构成的固定搭配。 再来画一下句子成分， it 作主语， word 是 be 动词作谓语。最后来翻译一下句子，这是一个直白又简洁的单词。 五十三空解析，关键在于空前面有一个介词 with 介词呢？它有这样几种用法，第一，它后面是接动词的 i n g 形式。第二，接名词或者名词短语。第三，接人称代词的宾格形式， 这是接词的时候的用法。那接句子的时候呢？它一般接的是宾语从句，由于五十三空它是在句子的句尾，那这里它肯定要接的是一个单词，所以我们可以考虑动名词、名词和人称代词的宾格形式三种情况。 我们再看方框内，由于这里的 use 和 mean 两个词已经在四十八空待定了，所以剩下能填的只有这里的 american 和后面的 they。 这一题我们要选择的是这里的人称代词 they， 我 们可以根据句来判断这个句子，它翻译成它们携带这个单词 for 和谁，或者是随着谁，那应该是它们随身携带着这个单词 从英国去到了美国，所以我们要选择的是上面接人称代词的时候一定要用宾格形式，所以五十三空我们要填的是 them。 来换一下句子成分， they 主语 carried 谓语动词，那这里的名词短语作宾语，最后由介词 with 引导的介词短语作状语。再来和第一句一起翻译一下这个句子。十七世纪的时候，英国人去到了美国，他们随身带去了这个单词 for。 五十四题解析，关键在于空前面 cap 这个词，它是动词 keep 的 过去时，这个词的用法是后面一定要加形容词或者是动词的 i n g 形式，那方框内的形容词只有 american 这一个词。带入句子就是人们继续美国的 autumn， 很 明显句语不通顺，那动词就只剩下 use 和 mean。 现在我们再带入句子算一下，看哪一个更合适。 同时在英国人们继续，那如果用 use 的 话，就是继续使用 autumn 这个单词，如果用 mean 的 话就是继续意味着 autumn 这个单词。很明显我们要选择的是 use 这个单词，并且在摘抄的时候要以它的动名词形式出现，直接去 e 加 i n g。 那刚刚四十八空代定的两个词，现在就只剩下 meaning 这个词是最合适的。再把四十八空的句子翻译一下，就是这个词开始失去它的含义。再来换一下句子成分， meanwhile 时间副词，做状语 ing ingrained 介词短语引导的地点状语， people 是 主语， capt 是 谓语动词，那后面的 using autumn 就是 一个动名词短语，在这里做宾语。 最后来翻译一下句子。与此同时，在英国，人们继续使用 autumn 这个单词来描述秋天第五十五空，现在方框内只剩下第一个 american 这个单词，那这个单词放在五十五空很明显是用来做主语的。由于五十五空后面的谓语动词 c 它是用了动词的原型，那五十五空这个单词做主语的时候，一定要用它的复数形式， 遵循主谓一致的原则，所以直接将这个词抄下来，并且在后面加 s， 再来画一下句子成分， today 时间副词做状语，美国人做主语。 meaning 是 一个副词，做状语主要去修饰后面的谓语动词 say， for 是 宾语。 最后来翻译下句子。现在美国人主要说 for 来表示秋天。好了，那今天的题就做到这里了，感谢大家的观看。
657英语杨老师Lynn
21:41查看AI文稿AI文稿当下全力奔赴，为来自有答复。哈喽，大家好，我是虎哥，咱们今天来看一下二六年滨海新区考的二模数学，虽然说在二模里头算是考的比较晚的一套，但是这套试卷难度还是颇高的啊，我这是下午刚考完，那么这一套试卷给咱们的一些信息什么呢？就是选择题，你看它其实前九道没有特别难为人， 但是一翻到第三页，这三道题其实都不是特别好做啊，都比较的困难。而到了的这个， 这个填空题这块呢，十八题的话，如果你有了解过，应该知道，他是根据碧海新区上元期的期末试卷改的，那他把 b m 改成 o m 了，所以说更难了一步。然后这个十七题呢，他是根据去年中考题改，但这个中，但是这道题改的难度并不大，计算量大一些。那么这套试卷给咱们最大最大的一个题是什么？计算量， 这道题的计算量，说实话，所有大题里头只有一道题计算量很友好，就是什么解不等式，对吧？解不等式在搞那么大计算量的没意义了。那么从统计开始，统计这个数就比较大，包括原宗的数，好算，但是，呃，好好算，但是不好想怎么正。 二十二题参考函数啊，这个因为有一点七三，括号三存在，所以这个题答案存在歧义。呃，二十三题呢，它其实考的，你看第三份比较新，对吧？ y 减二等于零点七五，没有大于小于的关系。二十四题呢，这个折叠其实计算量也比较大，因为它是考了四十五度角，但咱们平时最多练的是三十度六十度，所以这块你能不能想出来也是一个问题。 二十五题比较友好其实，但是说实话，这张卷其他的题目已经为二十五题争取了大把时间。什么叫争取大把时间？就是全都做别的题了，二十五题基本你就碰不到了啊。这张试卷一百分钟，写起来非常的困难，比较难。 来，那我们来看一看，从选择题，咱们从第十题开始讲。第十题这个题啊，其实你这个题特别好读懂，对吧？我给放大一点，特别好读懂。他告诉你的是什么呢？就是以点 a 为圆心呢？我先做了一个角分线， 对吧？他其实画的很通俗，和咱们曾经考的也一样，画了一个角分线，所以说这俩角圈角是相等的。然后他又过 a d 做了一个垂直平分线，那么角分线加垂直平分线，其实你能想到一个事情，就是他应该构造的不仅仅是一个角分线，平行加垂直平分线，更多的应该还有什么呀？就是菱形。 哎，这道题是有菱形存在的，那怎么看呢？就是你现在不是，你现在这个 a e 和我的 a f 是 相等的，为什么？因为你先做了一个垂直，你还有角等，所以这个时候咱们用三点合一的这个， 呃，就是二级结论，咱们可以知道啊，或者说你知全等。那么现在你知道 a f 等于 a e 了，你还根据垂直平分线，你能够知道 a e 和 d e 是 相等的， a f 和 d f 相等，所以四条边都相等，也就说它是一个菱形。那么既然考菱形，那我就把 d e 给连上，把 d f 给连上啊。这张卷本来是没有 d e 和 d f 的，是咱们得现连， 把它连上之后，是不是相当于都是等于 a、 e 都是得三呢？如果都是得三的话，那这个时候就有很多的条件，他给了一个什么 c、 e 得一， 给了 c、 e 等于一的话，我们就能间接出来 c、 d 应该是二倍根号二，那么这个时候角平分线的性质也要用上角平分线上的点到角两边的距离相等，所以说这个 d， 比如说这个点 g 吧， d、 j 也是二倍根号二，那么其实这个时候这一个 四边形的面积是能表示出来的，应该是八倍根号二，那么现在很多人就卡在这了。如果他是八倍根号二的话，你看一下，咱们还要再加上的是 b、 d、 j， 因为他要求的是 abc 的 面积，那么他 你其实蒙的话，你也蒙出来了，选 c 啊，对吧？因为四 d 太大了，肯定不可能选 c， 那 么正经算该怎么算呢？我在上面写了，应该要用到的是一个相似的知识 在于它，因为它是一个菱形，所以说 a、 c 和 d、 f 应该是平行的，那么平行四边形，那么如果是平行的话，就相当于是有相似，那么三角形 b、 f、 d 的 面积比上三角形 a、 b、 c 的 面积应该等于的是相似，比的平方九比十六， 对吧？因为一条边是三，一条边是四，那么这个时候给代入把 s 求出来，应该是九倍根号二，九倍根号二是 b、 f、 d， 那 这个时候再加上这个梯形的面积，应该是在九倍根号二，再加上七倍根号二，十六倍根号二选 c 啊。但是这个题在考场上好懵啊，对吧？你懵出来一选 c 也是可以的。十一题，这个题 我要没记错应该是河东考的对吧？河东之前考的也是今年的题， ab 得五， bc 得十二，然后现在告诉你了，呃，旋转一下问 d， d 撇是长， 那么这块简单说一下思路吧，就是相当于是五十二，肯定得有十三存在啊，对吧？那十三现在途中给咱聊出来的是 b， d 等于十三，那么除了 b， d 等于十三，我现在要求 d， d 撇给得给他放到一个直角三角形，所以我现在把 d b 撇 d 撇给连上， 他应该就是对角线等于十三。那么这个垂直是怎么出来的呢？很好说对吧？因为咱们说了旋转出来好多角等这个角，这个角都是通过旋转角弄出来，等腰都是相等的，所以说咱们是不是知道这个角加上这个 这个角，这两个角画勾的是相等的，那么还因为什么呀？这个勾和这个圈是不是相差是九十度？因为这是九十度吗？所以说这个角也是九十度，那么现在我要求的是 d， d 撇，是不是把 b 撇 d 给表述出来就可以了？你可以列勾股方程啊。那么到这块很多人就卡住了，该怎么办，对吧？这道题 其实难就难在这块了，其实你这块我啊想没想那么多，我也是用相似去做的啊，我用相似去做的， 就是对于他来说，这块我给的五比十二，我是用的哪俩三角形相似呢？哎，我我画一下啊。这个这个方法我觉得应该不是最好的，因为比较麻烦啊，如果有更多话可以指正。就是当时我在考场上并且标答，现在网上讲解都没出来，所以我先说一下，就是 a、 d， a d， b 撇和 a、 b、 b 撇，他们肯定是相全等的，因为他们肯定是相似的，因为他们角都相等。那这个时候五比十二，就是两条边比，等于都 x 比 y， x 呢就是 d， d 撇， y 呢是我设的一个，就是为了好那个列出来就是 b、 d 撇，所以算出来之后， b、 b 撇应该等于的是十五分之十二 x， 知道 b、 b 撇是五分之十二 x 的 话，那 b 撇 d 就 应该是十三，减去五分之十二 x， 它是 x， 再列勾股定力方程，算出来应该是十三分之一百二十选四 d， 好 吧，这是这十一题，十二题，这个题呢，就相比来说比较仁义了，对吧？因为它没有，呃，没有更多的去，就是考你一些取的范围啊，什么东西的，并且也没有拐点， 其实就是一个非常简单的，这是走的二 t， 那 么这是十二减二 t， 这是四 t， 这是二十四减四 t， 只要他之后把面积是求出来之后把这几个选项往里带就可以了。这个十二题不算特别难，难度很小。好，后面的话，我们来看十七题 实际题，这个第一问题就有点稍微难为人了，告诉你 ab 得四了，角 b 等于六十度，那现在告诉你 b 等于一，这呢是 bc 终点，那现在 f 还是 c d 终点，咱们就有很多东西可以求了，对吧？ 告，咱 ab 得四，所以四条边都得四，然后 b e 等于一了，这还是个中点，所以说 e， j 也是一，所以 c， j 就是 二，因为 f 还是 c、 d 的 中点，所以说它俩也都是二。好，那么现在咱们知道这些，它第一个让求的是 a e 的 长度，那么 a e 的 长度该怎么办呢？ 你现在想，我肯定还是要给它放到一个直角三角形里的，所以说我先把 a j 给连上。为什么 a j 这块是九十度呢？这就考虑到咱们初二下一题学的了，就是菱形，只要出现一个六十度，肯定会有等边，所以这块如果你想的话，你可以把 a c 连上，这是一个等边三角形，对吧？因为边等加上一个六十度， 那么再加上 j， 它是一个中点，所以说它就是三线和一条线，所以就垂直。但如果熟悉的人啊， a c 都不用连，你就知道连接 j 的 话一定是垂直好，那么它是垂直之后其实也是三十六、三十度，九十度、六十度这些东西，对吧？ ab 是 四， 那现在 b j 就是 二，然后 aj 就是 二倍，根号三，所以 a e 用勾股定律，根号是三。第二本他告咱了， m 是 af 的 中点，让你求，呃，然后告诉你了， m n， f 是 七十五度，求 m n， 那么现在告诉你一个事， mnf 这个角是七十五，就和咱们去年中考一样。那你想想，要有七十五度没用，七十五度是不等于三十度加四十五度啊？三十度加四十五度，那我现在肯定就有得有六十度或者四十五度出现，那你来看这俩角是不是看起来像六十度和四十五度啊？那该怎么正呢？ 对吧？你想现在我其实还有个条件没有用上， f 是 c d 终点我是不是还没用上啊？如果用上它的话，那你想其实能用的东西很多，或者你可以干什么用来倒角，对吧？我把这些擦了， 就是对于这个事情来说的话， c j 和 c f 都是得二的，并且这个角应该等于一百二十度，所以这是三十度，因为有九十，所以这六十度，同样的，对吧？那这那这样的话， f 是 中点的话，他也是垂直这条线，所以这也是三十度，所以这也是六十度。你知道他之后，那么这个时候 a j f 就是 一个等边， 知道 a j f 是 个等边之后，那么相当于 m 还是中点，所以两边都是根号三，那么这个时候你就知道这里也是个六十度了，把它往垂直坐下来， 那这个时候让求 m n， 那 咱们间接设一下吧，比如说设这个点叫点 g 啊，这有点 g 了，叫点 m， 叫 p 吧。点 p， 那 我现在如果设 m p 是 x 的 话，相当于 n p 也是 x， 那 这个时候是不是相当于这一条边，我就能够表示出来应该是用根号三减 x 了。那这个时候还知道一件事，根号三减 x 和 x 其实是也符合根号三的关系的，所以说咱们列出来方程就是根号三倍的，根号三减 x 就 等于 x， 最后算出来 x 应该等于的是 这个数，就是负二分之三减三倍根号三，那就是二分之三倍，根号三减三啊，写出来就这样的， 那么现在知道 x 了，我要求的是 m n， m n 不 相当于是一个等腰直角三角形的斜边吗？再给它乘以根号二，所以应该是二分之三倍根号六减二分之三倍根号二。好吧，这道题其实难度还好，比较好想啊，全是计算量的问题。 十八题，十八题，简单说一下吧，就是咱们之前说过了，做半径的垂直平分线 b 出三十度，也就是说现在半径不就是 o c 吗？它的垂直平分线的话也非常好找，就是这条线连 o c 都不用画。 那么你把这条线给画出来之后，其实就问题其实基本就解决了，因为画出来这条线之后，这么一连，这肯定是有三十度的。那原来咱们这个题呢，是把这个点直接连上，就有点 m 了，因为那个问的是 b m， 因为直接是直径所的圆中角是九十度。 那我现在问题不就是要求 o m 吗？对吧？我过点 o， 我 要做平行，那怎么做平行呢？你正好观察到一个事中位线， 对吧？因为现在 o 是 ab 中点，那我只要找到一个，直到只要找到了这条线，就是我现在用红笔画这条线的终点，就能够知道那个终点是在哪，对吧？就能画出来平行了。那么现在找终点怎么找呢？就咱们用了通法，对吧？比如说你在这边找一个点，嗯， 比如说你在这个三角形里找一个点，然后再找，再另外找。啊，我这块就不画了，就是找到一个三角形，我画一下两一个三角形里头两个终点给他一连，这条这个点一定也是他的终点，那这是一个结论。好吧，那这十八题 后面统计的话，统计给一个方法，就是你可以设中间是零，这是负一，这是一，这是二，然后代数在二十四的基础上做加减，那这样画很快二十三点八能出来。二十一题， 二十一题，这个题啊就是，嗯，第一问其实在给第二问做铺垫，他告诉你了 d、 a、 c 是 我的三十三度，还告诉你 a、 d 呢和 c、 d 是 垂直的 好 d， a、 c 是 三十三度，他还是个垂直，我再连一下 o， c 是 切线，所以这个时候是不是就有 c， d 是 垂直就有平行了？ 有平行的话，这是三十度，这也是三十度，这是咱们说的平行平分等腰之二推一啊，这是这个之二推一 下一问下一问。他说了过点 b， 我 要做了一个平行，然后告诉你的 dc 得一和 ad 得根号二，那其实他问你的是 cfcf 的 话，你一求，其实你就知道应该得的是根号三，对吧？因为他一看就和 ac 相等，那么你怎么挣出来的呢？ 这个其实就因人而异了，我选择的是正一个矩形，那正一个矩形，呃，也可以说过点 c 往这边做垂直平分线，这样的话来正，我呢是直接把 f b 给他延长出去，把 f b 延长出去到这个 dc 延长线上，这个点叫点 j， 然后我再把 a、 f 给连上。那么矩形怎么出来的呢？ 这两条线是平行的，所以这是九十度，这也是九十度，所以有矩形，所以说 f j 就是 根号二。 知道 f j 是 根号二之后，咱们要求的当务之急应该是要正全等，那这个方法要正全等就是正 a、 d、 c 和 f c， j 是 全等的。那么你现在你在想，现在我有一个边，对吧？根号二的边，我还有一个九十度，那我现在是不是只要找到一个边或者一个角了，对吧？边的话肯定是不太好找，但是角好找， 咱们来想弧 bc， 它其实是第一问结论，对吧？弧 bc 这个点是减三，这个是角三，这个是角二，所以说根据同弧所的圆周角知道了角二应该是等于角三的。 而又因为从第一问平行加平分 b 出等幺啊，这这二推出来角一应该是等于角二的，所以说最后能推出来角一等于角三，所以最后用 a s a 来正全等，所以说 c f 的 长度和 a c 长度都一样，应该都得根号三，这是这道原宗。那这是我在考场上的方法。 二十二题呢，其实这个原因就是因为九，就是这个一点七三太不好算，所以说答案五百三十一，五百三都是有可能的啊，所以说这个再看吧。二十三题说一下最后一问啊，他解释其实不是特别好求，因为得有好多的是带分数的，注意啊。二十三题带分数的话就不要给它除开，因为除不开的话是不准确的。 第二本外一减外，外二得零点七五，那你可以看出来外一应该是要更高一些的，外一更高，所以说这一段咱们就不考虑了，从这一段开始他说等于零点七五，你经过算完之后，你应该会发现六十五到九十五和这个 他哥哥走的这一段，他们俩速度是相同的呀。在这个填空里在提醒你，所以说这个时候应该是从一个点开始，一直到最后都是一个，他们俩距离都是一样的，因为他们的这个速度是相同的，你只要找到一个点，能够使他俩的这个刚开始的时候是零点七五就可以了，所以把截肢算出来往里一带啊，最后是零点七五，这正好 你带出来应该是六十五这个点，他俩这段高度正好是零点七五，并且往后都不变了，所以是六十五到八十两边去等。好吧， 二十四题，二十四题呢？这个题出的难度还是比较大的啊，因为它不好算，点 a 坐标是三斗，零点 c 坐标，呃，是二斗二点 c 在 这啊，点 c， 现在问你的是 o c 长度二倍，根号二点 b 坐标五到二这两个，这个还是比较弱智的啊，咱们就不说了，然后现在你要做的是四十五度，那么答案上给了一个什么东西呢？就是因为你不知道我的 a o c 是 多少度，所以你要证实它是四十五度，所以给我点 c， 往下做一个垂直啊，做一个垂直出来了，这是二，这是二，用这个三角函数来搞出来它是四十五度， 这个我觉得应该还是要占分的，所以说你要看一下你写没写好。那现在我们来看，他现在搞，搞出来的是一个五边形，然后说的是充电部分面积 s， 那 么我这块简单出一下思路吧，计算的话确实是不好算，但是最后结果是不带根号的。那这样注意一下， 他告诉你了， o p 等于的是 t， 就 因为我的 o a 是 不是给的？是啊，给的是三呢，所以说我的 a p 长度就是 用三啊，用 t 减去三，用 t 减三了， ok， 那 现在 m p 的 长度应该也是 t 减三，这也是得倒角啊，倒倒去，那么相当于在这个三角形，我先用红笔给框圆的这个三角形里头，应该这个 t 减三是一条斜边，所以再给 t 减三，除以根号二， t 减去三，除以一个根号二是它的边长，那我要求的面积是不是就得给他来一个平方，对吧？给他来一个平方，然后再给他来一个二分之一，这是其中一个的面积 s 一。 好，那我现在要求的是用大面积整个三角形减去 s 一， 再减去这个 s 二，这是 s 二，这是 s 一。 s 一 和 s 二我都知道了，那现在 s 二的话也比较好求，对吧？因为 我的 o p 长度是 t， 而且它还是有四十五度出现的，所以说我的 o o 撇应该等的是根号二 t， 就 因为 o c 是 二倍根号二，所以说 o c 是 二倍根号二，所以说这一条线 o p c 就 应该等于的是用二倍根号二。减去啊，用啊，不，这是根号二，写不上三了。根号二 t， 那 就应该用的是根号二 t 减去二倍根号二， 所以说这个 o 撇一的长度就应该是用二倍根号二。根号二 t 减去二倍根号二，再除以根号二啊，除以根号二，这就算了，应该是 t 减二，所以说下一个 s 二就应该等于是用 t 减二的平方，再去乘以二分之一， 那么 s 三就是整个最大的，对吧？用 s 三减 s 三，应该等的是什么东西呢？现在这个 q p 你 知道应该是二分之根号二的 t 了，所以说它就是等于的是二分之一乘以二分之根号二 t 的 平方，所以最后 s 就 应该等于用 s 三减去 s 一， 减去 s 二是最后的答案， 最后答案算出来，应该是负二分之一梯方加二分之七， t 减四分之十七，取值范围是三到四，因为你根据这个 t 减三七，你就知道是三了。那么这个四是哪来的呢？啊？就是他碰到点 c 的 时候，这个你再算就可以了，这也不是特别好，特别难算。 下一个。第三问，让求中间部分 s 的 取值啊，这一问其实就相当于比较仁义了，三分之四和二分之九带进去，算出来一个得九分之四，一个得二十十六分之二十五，所以取九分之四是最小值，最大值的话就找四分四边形面积里的那个二负二分之 b， 算出来，应该正好是得二分之七，也就是三点五的时候，算出来应该是八分之十五， 所以这两个值，好吧，二十五题，二十五题，这题就是计算量大，没有什么。第一问， c 等于三， c 等于三的话，那相当于你就知道了， y 应该等的是 a x 方加上 b x 再加上三，把点 a 坐标负一斗零和点 b 坐标三斗零给带进去， 最后把解式给求出来，解式求出来之后，把点 d 负二分之 b 或者配方给它弄出来，点 d 坐标 b 斗四，好吧。 第二问，说 e 是 抛物线上一点，问 e b a 等于角 a、 c、 o 的 时候，那么相当于 e b c 和 a c o， 那 我现在把图形给画一下吧。那么对于这个题来说的话，其实难度并没有多么大， 这是点 c a b， 他 告诉你的是 a c、 o 等于角 e b a， 那 你 a、 c、 o 标出来之后，是不是相当于在这个点呢？对吧？那我现在要找的是 e、 b a、 b、 o， 那 现在相当于会有两个点，因为 a、 c、 o 是 个定角，对吧？那我现在要找的是动角，那相当于我这边是不可以有一个， 对吧？我这边可以有一个这个角相等，我还可以干什么？我在下面是不是有一个，对吧？我在下面能有一个，也就是说这是两个点，一个叫一一，一个叫一二，那么这个点咱们比如说叫设一下吧，这个点叫点这，这个点要点这撇，那么其实这个题没有难为你在于什么呢？就是他用的是全等， 因为这俩粉角是相等的，然后还有还因为都有九十度，还因为 o c 等于 o b 都得三了，所以说这俩这幺三角形都是全等的，所以点这坐标是零到一点，这坐标是零到负一，那么相当于是不是 l b j 和 l b j 撇的解析式，是不是我就有了呀？然后再连立抛物线，那连立抛物线 点列完之后，把这个点一坐标给带出来就可以了，最后算出来两个减啊，一个呃，一个的横坐标是负三分之二，一个横坐标是负三分之四，然后再带入结论式，再算一下，我答案忘了啊，但这一问其实难度并没有多么大，多么太大啊， 应该是这块有一个什么负九分之四，还有个九分之十一，我记得好像是啊，来第三问，三问在考场上没时间写了，但是咱们来简单说一下思路，这第三问其实难度很小啊，就是纯算这张卷子就是计算量特别大。来，我们来看， 现在其实告诉你个事，点 c 坐标应该是零斗 c， 这没人说点 b 坐标呢，应该是 c 斗零，点 a 坐标呢是负一斗零。根据这三个消餐的话，我们就可以进行一些操作了，对吧？因为咱们说了消餐最常用的就可以用伟大定律， a 分 之 c 应该等于的是 x 一 乘 x 二，那相当于是 c 乘以负一得负 c， 所以 a 就 等于负一，是咱们知道的，所以 y 就 应该等于的是 a 倍的，也就是负的 x x 四再加上一，因为得负一嘛，然后再乘以 x 再减去 c。 啊，可以得到是这个解式啊，你把这个解式给算出来之后呢？把这个点 p 坐标给表示出来，点 p 坐标应该横坐标是二分之一加 c， 然后把纵坐标表示出来，纵坐标是四分之。什么？负 c 方加上二 c 加三，好像是忘了啊， 好像是减二 c 加三还是加二 c 干嘛的？反正是一个一二三的这个式子，那么把这个坐标算出来之后是占一分的， 那么知道他之后的话，咱们其实其他的也比较好操作了。就是在于什么呢？这是个点 a 点 b 点 c 点这个是这个对称轴，对吧？他给咱了一个数，是什么呢？说点屁的话是二分之一加 c， 那 么咱们知道对称轴的话，应该是二分之 c 减一，你算完之后，所以说啊，这个是，哎，这三个点都标错了，我真行。 点 a 这点 b， 那 么这个应该是二分之一减 c， 所以 说点 p 相当于是在这的点 p， 在 这它告诉你一个事，说连接 o p， 连接 o p 与 b c 相交于点 q。 哎，这什么玩意？与 b c 相当于点 q。 好， 我把 o p 连上，与 b c 相当于点 q， 这是我有的。那现在告诉你的是 s 型 c p q 和 o c q 的 比值是多少？ c p q 和 o c q， 那 么相当于不就是这两个三角形吗？那么其实你这一看就知道是什么意思了，对吧？因为现在 l b c 解析式我是有的， l b c 应该是 y 等于负 x 再加上 c， 然后我现在点 p 坐标有了之后，所以说 l o p 的 解析式也是可以有的。 y 等于多少你算去啊，点 p 有 了，点 o 有 了，所以说连立一下是不相当于我点 q 坐标就有了， 点 q 坐标有了之后，是不是 o q 我 就有了，我的 o p 是 不是也就有了？并且你要知道， s 三角形 c p q 和 s 三角形 o c q 不 就相当于是它俩面积吗？它俩面积的话是二分之一底乘高，它们都是在 o p 上了，所以说它们高是相等的，也就说 h 是 相等的，那不就是说底的比就是根号五比 五吗？所以说这个时候底 c p q 的 底是 p q， 而我的 o c q 的 底是我的 o q， 它们两个应该的比是根号五比五，所以最后能算出来 c 得多少？好吧，把 c 算出来，所以 c 最后应该两个减，一个得五分之根号五，一个等于的是根号五。 或者你一块处理的话，过点 p 往外轴做一条平行线也可以啊，做一条平行线的话，相当于是只有只有相等的，所以再做就可以了。这个减应该算上是五负的五分之根号五，因为我当时没算啊，然后最后算出来之后，舍根的话，应该把负五分之根号五给舍掉，把根号五给留着。最最后答案应该是 c 等于根号五啊，这是这个题的答案， 那么这套试卷呢，咱们就到这就说完了，那么怎么来说呢，这套试卷难度还是比较大的啊，其实还是做一下积累其实，嗯，大家考的可能都不是特别好。好吧，那我是胡哥，咱们下个视频，再见。拜拜。
296第一年夏.
00:46查看AI文稿AI文稿辽宁沈阳、鞍山、北极等各大城市的初三、二模都考完了，那还有一个月就要中考了，这么多卷呢，要怎么去练？用心练哪个哈，非常关键， 冲刺高分的孩子哈，先做沈阳的试卷，了解命题趋势。第二哈是简陋卷，练习陷阱题哈。第三是营口卷，请领新题型。最后哈是朝阳卷，查缺补漏看细节。那中等生哈，新鞍山试卷呢？巩固基础，练中档题。 第二哈是盘锦卷，补充薄的题型。最后是朝阳卷，防止粗心看细节。那基础不弱的哈，是本溪、鞍山和盘锦， 先课本补漏洞，再练基础计算，做中档题和基础题型。那最后哈是结合我们的盘点卷呢，适应咱们的考试节奏。家人们哈，别盲目的让孩子去刷题哈，各个乘车试卷都是不一样的，也都在陆续课程当中，需要的哈回复辽宁二模电子版哈，全部发送，没有处理后哈，后台找我。
198世博曼曼老师学业规划
