安徽肥东一中最后一卷时间

哈喽哈喽，同学们好，我是求是教员的王老师。下面我们来看一下合肥一中的这个最后一卷的最后一题啊。好，先看问题， 我们有这个无人机运输货物啊，无人驾驶航空器为载体，不了不了这些啊，他现在要做缓冲啊，减震，最终避免货物的破损啊。缓冲装置在货物和地板之间有一个弹簧，弹簧原长，开始处原长并锁定 货物质量为 m， 极板质量已为 m， 中间有弹簧，进气为 k。 嗯，重加速为气。无人机在某高处悬停必有一定高度， b 离地有一定高度。释放货物并同时解除弹簧锁定。释放货物解除弹簧锁定。讨论过程中，弹簧均在线路范围内。 呃，弹簧拉伸或压缩 x 的 时候，它弹性能是这么多，那这个大家应该都是知道的啊，都知道的，我们啊，简单的画一个图啊，画个图啊，这是 x， 这是 f， 那我，我拉伸了，拉伸了之后呢？弹簧弹力是不是就做功啊？弹力做功对应就多么的变化啊。是什么变化？那弹力多大呢？弹力就是这个 f k x 啊，当你是 x 的 时候，你就是 k x， 所以 我客服弹力做多少功？做了这么多功，这多少？二分之一 k x 方， 二分之一 x 方，面积就这么多吗？就第一问题做出来了啊，好，这种算分题啊。第二位，若落地之后，速度立即变为零啊，此后 b 刚好不会再离地， b 不 会离地了。 求货物释放时底板 b 离地的高度 e c 高度啊，我不知道离地多少啊。那假设我们现在已经接触到地面了，这个 b 接触到地面了， b 接触到地面之后呢？我们这个弹簧现在应该也是处于原长的一个状态啊，然后这个 a 压在这下面，压在上面啊，好，这是一个 m， 这也是一个 m， 那 像弹簧是原长啊，我有速度， 我的速度，他不就问问离地高度吗？对吧？离地高度啊，这刚开始的高度，假设叫 h 啊，那现在这个 m 获得的速度是什么？ 二 g h， 对 吧？根号才二 g h。 我 有一个，这面一个速度，这面一个速度，接着往下冲，然后再往上弹，然后往上弹，好，然后叫，嗯，不会再离界，刚好不会离界，什么叫刚好不会离界？就是我这个弹簧会伸长，伸长到这弹簧现在往下压，然后往上抬，往上升啊，好，往上伸，伸长，伸长到变成多少呢？ m g 除以 k 啊，会升高它的 x 等于这么多，这个时候它刚好我们下面这个 m 就 会离开了啊，好，现在我是有一个这么一个速度啊，这就是 m g h 的 一个动能啊，就是 m g h 的 一个动能， 那么以后速度就变为零。 m g h 的 一个动能。 d g 的 高度，那，那不对劲啊， 这有 m g h 的 一个动能，那然后我跑到这个上面来之后啊，再往上跑一节，我来换一个，换一个，换个颜色啊，比如像现在是这个高度，那我假设我能穿到这一节，这一节是多少呢？这节是 m g 除以 k， m g 除以 k， 如果刚好等于这么多，那速度加好就为零了，那现在我的动能就是 m g h 嘛，然后应该就等于后来的能量，后来能量有正摄能， m g 乘以 m g 除以 k 啊，重申啊，再加上我们的弹性呢，二分之一 k x 方 x 就是 m g 除以 k 括号平方啊。好，这样的话我们就求出来我们的 h 了，求出 h 了。呃，求求这个 h 啊，那我们把这个展开，这个就变成了 m g， 嗯，那这边可以约掉的吧。 m g 平方除以 k 加上这什么 m g 平方。二倍的 k 分 之 m g 括号的平方。好，那这就变成了二分之三啊。那 h 一 约对 m g 一 约就 h 就 等于 二 k 分 之三倍的 m g。 那 就点这么多。好，那这个就算出来了。呃，因为我们没有能量，其他的能量损失啊。你抬上去之后刚好速度要为零。嗯，动能变成了正势能和我们的这个输出速度啊 啊和和我们和我们的这个弹性啊。这是什么弹性？ ok 啊，这是我们的第二问，然后再看第三问。如果货物从这么高的地方啊，哎，连个派平方为什么又派派平方？ m 九九 k 这个地方自有下落。 那派平方和这个九差不多把 m 六 m 七除以 k。 那 这个 这这个高度不大呀。这高度比我们这高度还小啊。我们这高度小。好，我们接着往下看啊。呃。碰地后立即原速被竖直弹回啊。哦碰地后弹回了，且底板 b 上升到最高点时， a 的 速度恰好等于底板 b 刚落地时的速度 啊刚落地速度速度弹回弹回上升到最高点时或相 a 的 速度恰好等于底板 b 刚落地的速度。为什么等于刚落地的速度？ 那说明我们这个过程当中有加速有减速的，先加速后减速啊，对称的这么一个过程啊，从最高点 的时间离地到从离地到最高点的时间啊，它以及它到最高点是弹簧的弹性势能的大小弹性势能的大小。好，那我们现在这个 b 是 有一个向上的速度， b 有 个向上的速度，这还是一个圆场。那个弹簧，这是个 a 啊，是个 b， b 现在往上走， 然后 a 呢？往下走啊，你们俩速度相向啊？相向，呃，然后 b 的 减速，那 b 的 这个减速呢？啊，我们是有两个因素影响的啊。单独对 b 来讲有两个因素影响，你有一个重力，重力，然后还有一个呢？弹簧的弹力有个 mg 啊，还有一个 k x 啊，或者叫 f k， f k。 好， 这个两个力啊，减，减，减到最高点了，最高点就速度减没了。 嗯，然后上面这个呢？上面这个物块呢？ a 这个物块，这是 b 啊， a 这个物块呢？它有一个向下的重力，哎，它有个向上的一个弹力， 向上的一个弹力 f k， 因为它缩短嘛，你 b 向上走啊，弹簧肯定缩短啊，这是 mg。 好， 所以我们这个 f k 啊， f k， 对 啊， f k 是 多少我不知道，不过我可以把你看成整个系统啊，我把 a b 看成一个整体，那这个 f k 这个影响不就没了吗？那就是那里，那也不管啊，那整体， 那从这个什么位置到什么位置啊？从。呃，离地啊，从离地到最高点 啊，使用动量力 啊，使用动量力啊，那。嗯，这里面我们的核外力不就是 mg 两 mg 啊，乘以 t 嘛，对吧？核外力的冲量啊，这等于什么东西呢？等于动量的变化， 呃，对 b 来讲，它没有动量了，速度为零了， a 来讲呢， a 也没有动量，对吧？ a 刚啊， a 刚好就是和 b 的 这个速度相同嘛，刚好就等于 b 落地时候的这个速度，落地速度就是反弹的速度，这跟我一模一样啊，所以它应该就等于，呃，我们的这个传感器就是 m v 零 m v 零吧，就出水的这个这个动量吧。 好，那我这个 v 零是多少？我知道呀，因为我 h 这么多嘛，对吧？ h 这么多，那我这 v 零的平方不就等于二 g h 嘛。好，得到这个 v 零它等于什么？嗯，看一下二 g h 啊，二 g 就是 九 k 分 之二 pi 平方。 m g r g g g 平方，对吧？ h h 这么多，好，然后开根号啊开根号啊， 这样我就能算出来为零了。那这个为零我再带回来啊，带回来我们就能算出来时间 t 啊，好啊，这个 m 就 就约掉了啊 m 约掉了我们这个时间的 t 就 等于，嗯， v 零除以二 g， 对 吧？ v 零除以二 g， 呃，我这，哎，我这刚好能提一个 g 出来，对吧？提个 g 出来，然后这边有个二，出一个二，那就变成二了，这个九就可以提出来，嗯，就提出来了， 那二就放外面，对吧？二就放外面，就提出来，就是六啊，嗯，这就是六分之派 平方的 pi 啊，然后根号下二倍的 m 除以 k， 二倍 m 除以 k 啊，嗯， g 约掉了啊， g 约掉了，这个二，二在这下面啊，就提出来就提出来啊。啪，提出来，好，就我们的时间 t 啊， 呃，就等于这么多，这么多啊，好，呃，它，它除了这个时间，是不是还有一个最高点是弹性势能的大小？最高点是弹性势能的大小， 嗯，我们总的能量，总的能量，总能量守恒不守恒，我们这里面总的技能是守恒的技能守恒啊，那你现在你往下走一截，我往上走一截。哎，这个 a 的 动能没有了，但是 a 的是能增加哎，动的是能加。哎，这个还是有点抽象哈， 你看抽象你的弹性势能的大小弹性势能大小。这个 f k 这边 我怎么知道弹性势能呢？我要知道之间距离就好了。 a b 之间距离，如果能求出来就好了。能不能求出来这个距离呢？嗯， a 的 往下走， b 的 往上走。那我们画一个图啊，我导测到这边画个图， b 的 向上， a 的 向下，那我们这样大家的速度是一样的，刚开始速度是一样的好，然后 b 的 减速，减速就比较大，刚开始减速是一样的啊，他的加速，加速，他加速度，嗯，加的就越来越小啊，刚开始加，加速，加速越来越小， 越来越小。好，然后还减速了啊，还减速了啊，然后你这边呢？会减速，减速减的越来越狠，减速减的越来越狠，都从同一点出发，然后你你减速减的越来越狠。咦，你是不是越来越狠，越来越狠，然后就没了吗？ 同样的这个时间啊，哎，不是，你剪的越来越狠，你这怎么剪的越来越平缓了，剪的越来越狠了。一开始是这样的，然后就就就 越来越抖啊，越来越抖。因为我这个弹力越来越大啊，压缩的越来越狠啊，弹力越来越大。嗯，我现在是在往下走，是在往上走， 我再往下走，你再往上走，往下是负的，幅度有点大，往上是正，正的有点小。这样画是不是 以向下为正，向下为正，向上就是负啊，这也也可以啊，也可以你的加速度， 加速度先减小后增大，先减小后增大。我的加速度一直在减小，一直在增大，减速一直在增大啊，这么多。那这个中间就是我们相对位极啊，这个就是我们的相对位极， 这个就是我们相对位极，这个相对位极不好算呀，这是 v， 这是 t， 怎么算出来这个 v t 呢？ 嗯？ 怎么算呢？这个 v t。 不是 这，这个，因为我不知道这个中间是什么样一个过程啊？不清楚啊，不清楚。 好，那这个这个这个过程不清楚我就不管了，不管这个过程了，我们都有一个速度，都有个速度， 本身都有个向下的速度。那向下的速度我们不看的。哦，现在我有向上的速度，不是向下速度。我向，我有向上的速度，你有向下的速度。然后我们两个都有坠落体，都相当于坠落体。坠落体不管，然后我有弹力。坠落体不管。那我有弹力，但我这个，我这个弹力 能不能往下挤？能不能往上？往上顶，相当于是我们都有一个向下，呃，都有一个向下的一个加速度。我就不管忽略这个加速度啊。我们站在这个加速度，这个， 那参考系统中来看的话，我们先把这个加速度，这个 g 的 这个加速度五，因为我们俩都有这个 g 的 加速度啊。我不看他，然后剩下的不就是两个物体在，呃，一个是一个速度，一个是一个下降的速度，然后你们再靠近靠近的压缩这个弹簧，这就是这个压缩弹簧，然后你们整体的往下走，整体的往下走，然后你们俩再压缩 啊，是朝上看，朝上看的话，嗯，你俩再往一起靠近，靠近，靠近，靠近，靠近，到你不走了，你不走了，这个他这个这个状态不是一个非常好的一个状态啊， 我这两个都不走了，不行，我还有他这个加速度，这个时候，所以这个这个不走了，这个状态也不是什么特殊的状态啊，因为我这里面附加了这么一个加速，附加了这么一个加速啊。嗯，所有的在原来的基础上面我们都要往下往下走啊。 现在你两个是以本身是以这个再，再往一起收缩啊，再往一起收缩，然后我整体再往下掉，你俩本身这个速度大家相等啊，往一起收缩，你往上走，你往下走啊，这个， 嗯，是没问题的，相当于你们整体是不动的，但整体又在动啊，整体是受重力作用在往下动。好，所以这样的话我们就可以写出来，写出来他是 压缩，压缩之后它有弹性势能，弹性势能就有个 e p， e p 啊，呃，然后它的重力势能呢？嗯，重力势能在减小啊。 哦，它动能这边有个动能，它的动能没有变化，它动能减小了，嗯，它的动能在减小，减小的动能减小的重力势能就等于它增加的弹性势能， 增加弹性势能，所以我们这个，嗯， e p 就 应该等于二分之一 mv 方啊， 为零方，然后再加上我们整体减小的整体往下降，降落的，在这个 g 的 加速度作用下，整个 g 时间两分之一 g t 方。好，这个相当是一个参考 c 的 一个变换啊，参考 c 的 一个变换， 并且这个变化完了之后，这个参考参考系现在还是一个属实的最落体的一个参考系啊。好，我们在讲运动学的时候讲过，这种就是叫放烟花，烟花放完了之后呢，呃，他在空中炸开，炸开之后大家都往下落，但是整体啊，他们会呈现出来一个球形啊，他一边往下落，这个球一边的扩大，整体呈球形， 就各走各的，炸开了之后各走各的啊，你，你就往这边弹，他往这边弹，他往这边弹，他往这边弹，他往这边弹啊啊， 这个球越来越大，但是这个球星呢？球星在往下掉，那这个球星在往下掉啊。好，这个就跟放烟花那个差不多，我们这个也是，我们整体在往下掉，但你们俩的靠近，嗯，向我靠近啊。好，你这写出来了啊，那这个是多少 n m v 零方 啊？ v 零方是二 g h h。 这么多啊，二 g 啊，这个这个不好写啊，二分之一 m v 零方 v 零方是 二 g 再乘以 h h 是 九 k 分 之 pi 平方 m g 九 k 分 之 pi 平方 m g。 好，这是第一项啊，再加上二分之一 g t t 刚算的啊，这就是三十六分之 pi 平方乘以二 m 除以 k 啊， 好，那这个这有个二 m， 这个二，对吧？它刚好消掉啊，那我们这边呢，这是二 g 是 二啊，刚好消掉，嗯，然后 二分之一七 t 方，哎，不对不对不对，这里还得乘一个 mg 了，对吧？还得乘 mg 啊，我这你不能加长度，对吧？你的动能加长度，这是，这没道理啊，乘 mg， 好， 所以我们这个整理完了之后，整理完之后就什么这没有空间了， 整理完了之后这个就变成了，嗯， m 平方 g 平方 pi 平方啊，九 k 分 之 m 平方 g 平方 pi 平方。加上三十六 k 分 之 m 平方 g 平方， pi 平方，哎， ok， 哎，别别别， pi 平方， pi 平方。好，那这个就变成了什么九 k 平方三十六， 哦，不对不对不对不对不对。我们刚才这个，这是整体在下滑啊整体在下滑，所以这个地方还得再乘以二，你这，这，对对对，乘以二呢？乘二 m g 啊，这地方再乘以 m g， 这地方还乘以二啊？不能不能，直接，你不是一个 m g 在 往下掉，两个 m g 都在往下掉啊。 呃，那这个地方它就不是九 k， 它就是十八 k 啊，十八 k， 呃，这是九 k， 这是十八 k， 都变成通分十八 k， 十八 k 就是 十八 k 分 之二十八 k 十分之三，六 k 分 之一啊。六 k 分 之 m 平方 g 平方帕平方， 好，这个就这么多。呃，这个，最后这个问了，参考系的变换是有点难的啊。这个是有点难的， 嗯，非常难。好，前面这两问，嗯，也还算还凑合吧 前面这两问难度倒不是很大，尤其第一问是非常简单的啊。第二问就是我们要找好他的临界的条件啊。找好他的临界条件， 找好过之后，这个还是可以算出来的啊可以算出来啊。第三问，就抽象一点啊。第一问啊，第三问的。前面是两问啊。第一，小问的时间 t， 这个我们用端量定力啊，端量定力可以算出来。第二问，我们可以变换参考系啊变换参考系，我们刚才上来先直接画个 b g 图，你看，中间没办法求，没办法求啊，所以我们变换一个参考系之后呢，嗯， 难度会降低一点啊会降低一点就是我们选一个合适的方法啊，我们，嗯，难度会降低一点，就是我们选一个问题的难度都会减小一些。 好，那我们这个题就分析到这里啊，这是有一点难度的啊，比八中的最后一题要难一些啊。好，行，那我们这个就分析到这里啊，祝同学们学习进步，再见。