贵阳一模数学第六题怎么做
打核超画机的同学出去啊，下次放个牌子，头上举着，不许打核超画机。好了，我们先看这个广州预谋啊， 要求他在负三派到三派之内即止点的个数，因为我也是现场做啊，不备课现场做，这种感觉呢，就就相当提前在准备高考了啊。 前导，呃，这个求导，然后这个呢？前导后不导，加上后导前不导扩散导还是负的上引，所以减去 x 乘以上引。然后呢，我们把括号一去，就等于 x 乘以三 x。 我 知道你们想说的坑什么东西，我一定知道 这个坑在什么地方，首先它的极值点就是令导函数等于零啊。这个题你们觉得选什么呀？各位，打到评论区我看一下选什么。这个坑还不小嘞还真不小啊， 这个坑不小，我们把负三派到三派的图像给它画出来。 ok， 然后我们来看一下这个，再来这个，我画一个三 x 的 图像，然后呢，这边再来， 哟哟哟， 差不多吧，像那么回事，将就着看啊各位老铁，这个就是三派二派派，然后这边是负三派。这个题的坑呢，有这么几个啊， x 等于零，是不是啊？奇值点呢？ 在它的左边两个都负的负，负得正，在右边两个都正的正又得正，所以都是正的，是纯递增的，它不是可变号的零点，所以零 不行，您不行啊，您不行。一派行不行？可以，二派可不可以？可以，三派行不行？三派是不是截止点？回答我是还是不是打到评论区？顺便我问一下你们啊，导航说不是我三派，他这个端点不是截止点啊。 如果我改一下，你们说它不是 b 区间，如果我改成 b 区间，它是不是极致点？我改成 b 卷是不是？你们回答一下，如果我改了题了，那改成 b 卷是不是 同学们认真听？改成 b 区间也不是极致点，必须什么左边右边，它的单调性，相反你这个三派都只有左边右边都没东西，记住没有， 但是高考没考过这么坑的啊。所以呢，这边有一个派，二派，这边有个负派，一个负二派，于是这个题真的是有坑啊。选 a 结束。
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28:01查看AI文稿AI文稿大家好啊，今天给大家分享一下，就是今年贵州异模的这个压轴题的解析思路，关键在于思路哈啊，这个题目很多老师已经在网上进行了讲解， 那么啊，我的学生来问了一个问题，就是为什么我要这样去想，那么今天我们就讲一讲啊，在遇到这种题目的时候，为什么我们要去这样想，也就思路的要点， 那么这种题目，首先我们先讲一下这种题目属于近些年贵州压轴的这种常考题型啊，它叫做几何的啊，这个规律的探讨问题 几何规律探讨啊，那么这种题型呢啊，它的要点在于要把我们的前问啊，前问的结论啊，第一是它的过程内容啊， 他的结论啊，他的结论和他的之前的这个过程当中我们寻找到的一些内容， 这种内容包括了啊，我们的结论，包括了我们没有用到的啊，寻找出来的特图形特征啊，他关键就在于要把前几问，前一到二问的啊，这个结论和过程内容应用到第三问去 啊，是解决这种问题的关键点啊，那我们来从题目当中去啊，讲讲我们怎么去做到把前一问的结论和过程内容应用到第三问去看， 那么第一问，第二问很简，第一问很简单啊，第二问我们也简单讲一讲，第一问啊，这个是一个有六十度角，四十五度角以及有条边长为六的这样一个三角形，下面这个图，那么这个图当中 b d 啊， b a、 b 的 长度是六，然后这里有个六十度角 啊，那么在做出 a d 这条垂线以后，由于 a d 垂直于 b c， 所以 这个角是三十度啊，下面的 a、 d， b 是 六十度，那么 a、 b、 d 就是 一个三六九的直角三角形，这个我们 啊，从初二开始，很多同学应该已经学过了，这个三边比例关系满足对于这个直角三角形啊，三十啊，六十，三十、九十的直角三角形来说，三边比例关啊，三边的这个比例关系满足一比根号三比二 这样一个关系。所以我们 b、 d 长度就等于 ab， 长度一半等于三啊，那么同时我 d、 a、 c 度数四十五度 啊，这是第一问，那么第一问他大部分的时候是给我们后面题目做提示啊，注意到这里有个四十五度角啊，他在第二步就用着，我们来再来看一看第二题啊， 记住我们刚才的结论啊， ab 的 长度是六，如果我再过 a 点做 bc 的 一条垂线以后，这条长度就会是三，同样的 ad 这条长度就会是三倍，根号三。 那么现在给我们的第二种条件是 ef 分 别是 bc 边和 ac 边上动点，且 af 啊， af 这段这段长度是等于我 b 长度的根号二倍的啊。比如说现在我们假定 b 的 长度为 a， 这里 af 的 长度就是根号二 a 啊，那么过点 f 做垂线以后，垂足啊，垂足为 g， 在 e 运动的过程当中，也就是在 e 左右运动的过程当中，问 e、 g 的 长度是否会发生变化，那么这个题目有太多种解法啊，那么我们就从 刚才的那个思路，也就是我们把第一问的这个结论以及第一问得到这些特征应用到第二问来看看这个题应该怎么做。那么我们做法是这样的，由于第一问，我们得到这个角度是四十五度，且 b d 长度为三， a d 长度为三分之根啊，三倍根号三。注意了， a d 长度是三倍根号三，这就是我们说到的第一问，我们可以得到结论，但是这个结论没有用的地方啊， a d 的 长度第一问没有问，但是我们可以在第一问按选项寻第一问的这个结果的过程当中找到 a d 长度三倍根号三，同时 啊，角 d a f 是 四十五度，这也是我们第一问给的啊。那么现在我要找，我要去确定我的 e g 长度是否会发生变化，我们有几种思路，第一种思路是我对 f 的 移动进行分解 啊，由于我的 a f 长度固定为 b e 长度的根号二倍，那么我可以把 f 的 啊这个给一点，移动一个速度或者距离 啊，比如说我一点的速度是 v e， 那 么我就会找到 v f 等于根二倍的 v e， 然后对它进行正交分解。如果学过这个高一的啊物理内容的同学，我们会知知道这个做法，那么对于初中同学来说，我们怎么做呢？ 注意到我们要去关注啊，新给的条件，他的含义是什么啊？一个莫名其妙条件， a f 等于根二倍的 b e， 这个条件对于大部分同学来说可能会觉得比较奇怪，他到底要说什么呢？这个就是往往这种看起来比较奇怪的啊，这个条件往往是我的突破口， 那么 a f 等于根二倍的 b e， 那 么也就意味着我的 b e 等于二分之根号二倍的 a f 的， 而二分之根号二这个数字又跟我们的塞盈啊四十五度 是非常对应的，也就是说，如果我能够去以 a f 为斜边啊，它是斜边。对于一个直角三角形来说，如果 我能去以 af 为斜边，构建一个等腰直角三角形，也就是两个四十五度，我就会找到这两条直角边都是二分之根二倍的 af， 这里是 af 的 情况下，那么意味着如果我去这样做这样一条垂线，过 f 点做 ad 的 垂线， 那么这条线段长度就会是我的啊 a f 的 二分之二倍，也就是 a， 那 么同时这里也是 a 啊，我们会得到这样 a， 比如说这里给一个字母啊， a n 点啊， 我的 a n 就 会等于 a 啊，也就等于 b e， 同时我的 n f 也等于 a， 也等于 b e， 同时由于这个直角 a n f 这个直角和 a d b 这个直角存在，所以我们会知道 n f 是 平行且等于 b e 的 n f 平行且与 b e 相等， 那么也就是说我的 n f e b 是 平行四边形，对不对啊？平行四边形，那么在这个情前提下，我就可以得到某个 某一个结论了啊，哪些结论呢？我们继续对这个结论做延伸，因为我们要求的是 e g 的 长度，对不对？但是 e g 长度，我们到现在没有任何啊，一点一点线索都没有，我们就继续把前面的这些结论看看发散出去，能不能直接帮我们找到 e g。 这种题目的要点就是我要把前面结论啊，继续发展。由于 n f g 啊， n f e b 是 平行边形，所以 n f 等于 b e， 同时由于我的 n f g d， 现在画斜线的这个图形，它是个矩形 啊，那么 n f 啊，这个 d g， 它有三个角，是直角，一二三啊，角 n f， n， d， 角 n， d g 和角 f g， d， 三个角是直角，所以它是一个矩形， 那么由于它是一个矩形，所以我的 n f 也会平行且等于 d g， 那 也就得到了我的 be 等于 d g 这个结论。 那么现在就变得比较简单了，我的 b e 和 d g 相等的，他们中间有一段重复的啊， b e 等于 b d 啊， b e 等于 b d 加上 d e 啊，那么 d g 呢？又等于 d e 加上 e g 啊，等于 d e 加上 e g， 这时候我们就可以明确判断出 d e 啊，这个 e g 的 长度和 b d 长度一样，所以我们就可以得到 e g 等于三。 那么啊，这一问呢，还是比较简单的，绝大部分同学都能够做出来的。那么接下来我们继续想啊，继续去确定，现在我们还有些什么条件，我们没有，我们找到了，但是还没有把它明确标识出来的啊，比如说我们看看啊， 那这个是一个平行四边形， n， b， e f 是 一个平行四边形，所以我现在得到了啊，我的 e f 和这条断长度， b n 也是等长的 啊， e f 和 b n 也是等长且平行的。还有些什么其他内容呢啊，就比较多，我们一个一个，不要把，不要把它一个一个讲出来哈，我们就看一看第三问，我们怎么去解决啊？然后再去延续第二问思路，看怎么延续第二问思路啊， 现在题目是这样的啊，第三问，在二的条件下， h 是 ab 边的，中点过 bc， 两点做垂线啊，把垂直标出来啊， ab 垂直于 b m， a， c 垂直于 c m， 那么连接啊，这个 m 是 我的这两条垂线的交点，连接 m e， 然后 ef， 然后 f g 是 我们原先给的垂线，对不对？然后连接 ab 的 中点 h 和 e， 那 么这个时候我们需要去找的是什么呢？ h e h e 加上 ef 的 最小值啊， 要找这个最小值发生的时候，因为一点是动点对不对？所以我要找这两条线段的最小值，找到最小值发生的时候，问的是啊， h e 左边的这条线段和下面的 e m 的 比值是多少？ 这个题目如果就是单单的拿出就是这个条件哈，就是我们一开始，比如说我告诉你 ab 长度为六，然后这个 abc 是 一个六十度角，然后 a c b 是 一个四十五度角，然后啊 啊有 b e 等于 b e 的 根号二倍啊， af 等于根号二倍的 b e 啊，然后去把后面这些条件加进去，让你去做。问这个 h e 加上 e f 什么时候最短啊？这个题就很难很难，但是 啊，在什么时候呢？在我们现在前面的这些结论已经成立的前提下，我们再去做这个题就会变得比较简单啊，简单很多很多啊，我们来看看。 那怎么去做呢？由于我要去找的是一条线段和两条线段啊，这个一号线段 h e 和二号线段 e f 的 求和的最小值，那么这种线段求和最小值我们有几个基本的方法，也就基本都是把它变成点到点，或者是啊点到线 啊点到线，或者是点到圆，基本就这三个方法，对不对啊？初衷我们就这三种寻找最小值的方法， 那么注意这里的点到点，还有点到线，这里的起点和中点他都是固定的，不管是点到点还是点到线还是点到圆，这个点线圆全部都得是固定的。但是现在我们注意到 e 和 f 啊，这两个点都是动点，也就是我的 h e 是 变的， e f 也在变，那么一定是要有这样个基本思路，我的 h e 加上 e f 啊，它会变成 h e。 注意这里 h e 和 e f 这四个端点当中只有 h 是 定点，那么通常我们需要把 e f 变形成啊，某一条线段，这条线段啊将会和 e 连接，然后右边的这个点是一个定点， 一般来说是这样一个思路哈，那么按照这个思路来解决的话，我们就要考虑我能不能去找到一条线段等于 e f 呢？啊，我们有这样基本的思路哈，由于这里是四十五度啊，这里也是四十五度 啊，那么意味着 bc 是 这个 a c 和 c m 组成的 a c m 的 角平分线，所以我会得到啊，角平分线上任意点，我做这种，我做这种图像，我就会得到啊，过 e 点，那过 f 点往下延伸啊，然后我得到这里的 f 一 撇， 我的 e f 一 撇是等于 e f， 但是我注意到当我的 f 移动的时候，上下移动的时候，我的 f 一 撇也会上下移动，没有达成我们从 h e 到 e 某个点的啊，某个定点的这条 h e 加上 e， 什么这个这个点得是个定点。 那么我们现在啊，就需要去寻找其他的和这个 e f 等长的线段了，那我们看看有哪些线段可能还和 e f 等长呢？注意，我们要延延续上一问的结论 啊，怎么延续上一问结论我们来看看啊，刚才我们是在过上一问，上一问的辅助线，我们是过 a 点做了这样一条垂线，然后这条线段 和我的这个什么和我的这个啊，我的这点是 过 f 点做了 a d 的 垂线 n 啊，我的 a n f 是 等腰直角三角形，同时我可以得到 n f 是 等于 b d 的， 同时还有一个上一个没有用到的结论，我们还记得吗？ b n 是 平行且等于 ef 的， 那么 b n 平行结等于 e f， 我 们就可以这样理解了啊，我的这个，我的这个哪个点啊？我的这个 b n 这条线就等于我的 n f 了，我就可以把这个 b n 往这个地方放了， 但是这样啊，这里有个问题，我的 n 点是没有和我的 e 点重合的，那么我们还有这样个思路，我能不能把它往下降延续下来呢？啊？可以哈，这个做法是 ok 的， 但是这个做法我们啊计算的时候可能要去判断，东西又比较多，那么这个题还有另外一个啊，另外一个思路，还是继续延续上一问的思路啊。上问，我们除了往下做这一个等腰直角三角形，找到我的某一条线段，等于我的这个 啊，这条线段，这条线段等于我的二分之根号二倍的啊。 af 之外，我们还有这样一条线啊，往外去做这个等腰直角三角形看看啊，如果往外做这个等腰直角三角形， 也是上一问的，也可以解决上一问问题。我们如果这样做，由于这里是根二倍的 a， af 等于 b 的 根号二倍，对不对啊？如果 b 是 a 的 话，那么 af 就 根号二倍的 a， 那 么所以我的上面的这个 n 点 a， n 啊，它也会等于 a， n， f 也等于 a， 那 么我连接 n 和 e 这两个点以后，我们连接 n， e 以后，我可以得到 a， n， e， b 也是平行四边形啊，所以我会得到 那我的这个 e， g 的 长度啊，这段长度啊，就等于过 a 点做垂线，我们看哈一样的思路， a， n 的 长度是等于我现在给这个字母，给这个点一个字母哈，我看啊 p， 我 的 a p 垂直于 ng 的 话啊，平行于 ng 的 话，所以我的 a， n， g， t 也会是一个矩形，同样的， a， n， e， b 也会是一个平行四边形，我们同样证明了 eg 这段长度， eg 这段长度和我的 n， bp 这段长度是一模一样的啊啊 bd 哈，这个当时我们给的是 d 字母 d 啊，改成 d， 那 么 同样也就可以得到我的 e， g 这段长度等于 bp 啊， bd 这段长度等于三，那么在这个图形当中，我们能够更好的啊，我们如果一开始走的是这条路啊，刚才的啊，往里面做的，对这个题的帮助就没这么大啊。那么 往外面做的这个，当我对 a， n 啊， f 这个等腰等腰角三角形去判断的时候，我要去找 ef 能不能等于某条线段的时候， 我们还可以得到什么样结论呢？注意啊，我们有的结论包括了， a， b 是 平行且等于 n， e 的 啊，且，且有什么呢？我的这段长度 b， e 也等于 a， b， e 就 等于 n， f， 那 么我们换个颜色线画出来，大家可能要清晰一点，我的 n， f 这条线，红色的这条线和我的 b， e 这条线相等 啊，同时我的 n、 e 这条线，黄色这条线啊，和我的这个 a、 b 这条线相等的啊，有同学说了，这两个也不能没有办法去找到我的某条线等于 e、 f 啊，因为这条左边的这个黄线和红线的夹角与右边的黄线红线夹角，这两个夹角是明显不一样的啊，所以我们是没有办法找到这个东西的，你看啊，这两个夹角是不一样的， 我们来找找这个角的角度，这个角的角度等于三十度，而线下这下面这个角的角度，它是等于六十度 啊。那么我们去找一条和 e、 f 等长的线段，用的方法要么就是对称，对不对啊？我们把 e、 f 用蓝色标出来， 那么要么我们去寻找对称，要么我就要去找全等。但是现在如果我用全等的思路去做，我找到了黄色等长线，红色等长线，但是这两个黄、红等长线的夹角是不一样的，那我该怎么去思考呢？ 记住了我们的过程的结论，还有一些你没有看透的过程结论你也该用起来，比如说哪呢？注意到我们的 abm 和 acm 是 两个直角角， abm 等于角， acm 等于九十度。 那么学初三下学期同学我们应该关注到两一个四边形对面对着两个角都是九十度的话，意味着 a、 b、 m、 c 四点共圆，这个啊，应该是可以轻易地得到结论，这里的四点共圆 啊，我们就要有一个啊，这个推论了，什么样推论呢啊？ a、 b、 a、 b、 m、 c 四点共圆以后，同时由于这个 b、 c、 m 这个角是四十五度，这也是我们前面有的这个信息，但是我们一直没有用上它的，那么由于这个角四十五度，所以我会得到角 b a m 等于角， b c m 等于四十五度啊。有同学问 b a m 在 哪？ b m 没有划出来啊。连接，如果我连接 a m 以后，我会得到这是一个四十五度角。 连接 a m 以后，我会得到 b a m 是 一个等腰直角三角形啊，它是一个等腰直角三角形， 因为它有一个 a b m。 是 啊，是九十度，且有一个底角啊。 b a m 有 一个锐角四十五，另外一个锐角啊，我们把 b m 先画出来哈，一会再擦掉就可以了 啊，这个角是四十五啊啊，上面这个角四十五，所以下面这个角也是四十五，所以 b m 是 一个等腰直角三角形啊。也就意味着我现在的 b m 也是一条黄色线段 啊，我这三条黄色线段都是等长的，这就我们说到的啊，在过程当中到我们推导推导这种题目的过程当中，你一定要去把 已经用到的，或者是甚至没有用到，但是可以去做出这个判断的一些结论，要把它分析出来，它能够帮助你解决这种问题 啊。当我的 b m 等于 a b 的 时候，意味着在哪两个三角形呢？我们现在这两个三角形啊，我这两个三角形 b e m 和啊，哪个呢？ n f e。 我 画斜线，这两个三角形它都有啊，一条红色边，一条黄色边啊，下面也是一条红色边，一条黄色边，同时中间的这个夹角都等于三十度啊，因此 我这两个三角形就全等了，我就得到了啊， e f 等于 e m 啊，这样一个结论了，我去找到了某条线段啊，等于我的 e f， 且这个线段的第二个点，第二个端点是一个定点，这个问题又转变成了定点 h 啊，定点 h 到啊，定点 m 的 一个折线段的问题啊，一个折线段的最小值的问题 啊，折线段的最小值怎么解决呢？那么也就意味着，当我的 h e m 三个点共线的时候， 我就得到了 h e 加上 e m 最小，也就是啊， h e 加上我的 e f 最小啊，那么三点共线以后 啊，也就是我如果直连 h m， 我 得到的这条线段就是 h e 加上啊 ef 的 最小值，那么接下来就要去解决了。 ok， 我 们最后问的是什么？ h e 加上 em 最小值啊，那么这个问题前面都解决了以后，接下来我就要去看， 如果我直接连接 m e h m 不是 m e 啊 h m， 那 么上面这条线段和下面这条线段的比是多少呢？ 啊，注意到哈，不要不要自己拍脑门去决定这一比一哈。有同学看，哎， hbm， 这里看起来是一个直角三角形啊，这里看起来这个 b， 比如说这个点哈 b b q b q 看起来有点像这个直角三角形，斜边上中线，但注意不是哈，因为这个这个三角形有三六，它的 h m 长是三倍，根号五，那么如果这里是中点的话，意味着这里六十度，这里也会是啊，这里也会是六十度， 也就是上面是一个正三角形，那么 hbm 就是 一个三十六十、九十直角三角形，它三边比例关系应该是一啊一比根号，三比二的，但现在不是，那么也就意味着我不能这样去判断，那么接下来怎么做呢？接下来其实也蛮简单的 啊，记住我们刚才的结论哈，我的这个 a d 这条线， a d 这条线，它的长度我们刚刚算过，三根号三，三倍根号三，对吧？三倍根号三，那么啊，我现在我如果把这里画成这个样子，把这里连起来以后啊， 对于这两条线段啊，我们可以利用相似三角形快速的去判断它的这个比例关系。怎样相似三角形呢啊，比如说我现在啊，这两个点各朝 b c 上做一条垂线，我得到这两个三角形肯定相似的 啊，这个很简单，一个典型的一个简单八字是相似。那么现在我的 h， 比如说这里给一个字母 h k h k 的 长度很好判断， h k 就是 三角形 a b d 在 a d 边上的中位线，所以它就等于二分之三倍根号三。那么关键就是这条了啊， m 到这个 bc 的 垂线的长度， m 到 b c 长垂线长度，我们有很多很多种方法求，比如说我们 b m 刚刚求出来了，我 b m 长度是六，对不对？而这个角是三十度，那么啊，在这里 m 朝 b c 上做垂线以后，我的啊，这个给一个字母，这里的话就是啊， q 用掉了啊， k 用掉了 l 吧，啊 ml 这个这条线段，它就等于啊，这个 b m 乘以赛引三十度 啊，这些都是我们过程当中给出的这个信息，对不对啊？那么啊， b m 求出来了，这里三十度求出来，所以我的 ml 长度就等于三，就等于三， 那么因此我的这段长度啊，我的现在 e 点在哪？ e 点就在我的这个 h m 和 b c 的 交点，我的 h e 比上我的 em 就会等于什么呢？等于我的 h k 比上我的 m l 就 等于二分之三倍根号三，比上三啊，那么他就等于二分之根号三 啊，这个问题就解决了，那么类似的方法还有很多哈，你如果这条路走不通，我们还可以继续走其他路，那么我现在要求的我知道了，这这个三角形啊，我连接 h m 以后， 我知道这两个三角形相似，我如何去找它们相似比呢？我就看啊，啊，这两个斜线三角形相似，我要找的是这条垂线段长度对不对？这条垂线段 m l 的 长度，我比如说我想不到 b m 等于六，我还有什么方法呢？注意到这是一个四十五度角， 所以我的 m l c 是 一个啊， m l c 是 等腰直角三角形， 那么意味着如果我能找出 mc， 我 也能解决这个问题， mc 能找出来吗？其实很简单， mc 怎么找？那么注意我们刚才想到过的 a b 啊， mc 四点共圆，且有两个垂直，意味着 am 是 直径，由于这里是六，这里是六，我的 am 的 长度就会等于根号七十二。 那么 a c 长度有多长呢？ a c 长度刚才我算过吗？没有算对不对？ a c 长度没有算，但是我们的过程结论也可以指出我们的 a c 长度，比如说我这段长度是三倍根号三，那么 a c 啊，是这个啊，等腰直角三角形， a d c 的 斜边，所以它等于三倍根号六。 那么啊，我的 a m c 这个直角三角形当中，我的三倍根号六和根号七十二两条边都有了，所以我的 m c 的 平方就应该等于七十二，减去三倍根号六的平方等于多少？等于，呃，三倍根号六的平方 九乘以六啊，等于五十四啊，减去五十四就等于多少呢？等于十八。所以我的 mc 就 应该等于啊，三倍根号二，也就是 mc 长度等于三倍根号二，同样我也可以求出 ml 的 长度等于三 啊，各种方法都是行得通的，你要注意啊，这种题目的要点就在于啊，不能把每一个题目单独去看他，你一定要把前面题目给你的所有信息都在这里 去想一遍啊，即便图啊，用铅笔哈图画的在草稿本上啊，在这个卷子上画的乱一点点没关系，关键要把所有的信息都找到，找到以后啊，很多信息就能够帮助你们去解决啊最后的这一问的问题啊啊，这次的这个最后的这一题的 难度呢，其实说高也不算特别高啊，我，我倒希望大家多去关注一下第十六题那种考法啊，十六题很多老师也在网上给出了这个啊， 几何的解法啊，但是我个人的判断，从这次的第十六题和二十四题这难度来看，今年的二次函数的这个考察难度可能会比去年要高一些，希望大家多关注一下。就是二次函数当中的啊，有一种问题叫做存在性问题， 在二次函数图像当中啊，存在啊，某些特殊图形，比如说正三角形啊等，幺九二三角形啊，平四边形啊啊，以及存在某些特殊角，比如说今年第十六的题的那种题目，多关注一下这种题目，因为二次函数这个点本身不是各个学校 在这个中考复习上的重难点问题哈啊，都不会出的特别难，但是如果今年考的比较难了，他可能就会存在成为一个比较重要的拉分点，大家把这个可能性尽量的去覆盖一下啊。那么今天我们就讲到这里，大家再见。
163贵阳学霸天团
04:28查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我是何老板，我们今天的 一摸刚刚结束哈，我们马不停蹄的给大家来讲讲一摸这些题，我选了两个题，因为今天时间比较仓促，上了一天的课，所以说挤一个时间给大家录一下。首先我们看到第七题哈，这个题十秒钟之内拿下它。 首先呢，我记得在一轮复习啊，在一轮复习第一讲，我们就给他讲过的， long x 加一，然后减去一个二分之一 x， 这是一个偶函数，当初都有给他证明过的，证明过它是个偶函数，那么同样道理，那这个也是一样的， long x 加一 等减去一个，这块是个啊，减去一个 x， 这其实没有本质区别的，只是说我把这个系数同时扩大了，那么它这儿同样是个偶函数 啊，这一个同样是个偶函数，所以说我们左边这个偶函数的话，那就好办了，我都不需要管他是真还是假了，那只有两种可能性，如果他真的话，那这个图像可能是这样子的。偶函数，如果他是减的话，那这个图像可能这样子的。 其实的话，如果大家如果能判断一个单调，你就判断一下同增一减的话，这个函数是个真的，然后整体的真呢？但这是个真，真减真等于真还是减，不确定，无所谓了哈，也不需要求到他了，不需要 他说等于浪山有两个和，你看，他说和这个浪山有两个根，和浪山有两个根的话，我放到这来啊，和浪山有两个根，这两种情况我都无所谓了， 看啊，无所谓了，所以说这个根是 x 一， 这个根是 x 二，这是零，那如果这样的话，这是 x 一， 这是 x 二，所以我们很显然发现，其实 x 一、 x 二是互为相反数的， x 一 和 x 二互为相反数，所以 x 一 应该等于负的 x 二。所以说 x 一 的三次方加上 x 二的 三次方，其实等于 x 一 的三次方，减去一个 x 二的三次方，他应该是等于零的，所以说选 a 好， 这就是我们这道题啊，非常简单轻松啊，一读就懂，马上做出来。还有一个，再给大家看一下，我们看我们的第八个哈， 那单选的第八个，这是一道竖列的问题，他说 a n 小 于 a， n 加一小于二成立，那如果它成立到，我们就可以想象一下， a n 小 于 a n 加一，它是一个真函数啊，然后它又小于二，我们可以把这个函数的上限为二。 哎，上限啊，上限为二，就它最大呢，它只能取到二，最大取到二，所以说我们可以设这个函数的上限， 我们可以设一下，上限为，上限为 x， 上限为 x， 那 这个 x 应该是这样子的， x 应该是小于等于二，但是还要大于一， 明白吗？因为你的 a 等于一啊，所以你最小是一，我上限呢，肯定要比的，但我小于等于二，因为我上限取了，这等于二，所以说我整理一下，我整理一下，这个时候整个竖列哈，它都是小于二的， 整个数量都是小于二，所以这个数量和这个数量我们整理一下，问 c， c 刚好就等于 a n 加一，然后加上一个 a n 分 之一，是这样子的，那等于这个以后呢？你看啊，这个数我们刚刚也说了它上限， 所以说那这个时候我们看一下，这就等于 x 加上一个 x 分 之一，我们说它是上限小于二哈， 所以说整个竖列再整理一下，你看这就得到一个对勾，对吧？这是个竖竖列吗？他最大其实就是 x 上线哈， 所以说我们整理一下，发现他这个开口向上的一个对勾，开口向上一个对勾，那么 x 大 于一的 打开 x 大 于一的，那这，这是一小于等于二的，这是二，这是实心，这是空的。那取到一的时候呢？刚好得二，那取到这个二的时候呢？刚好等于二分之五， 二分之五能取到二，取不到，它是这样子的，所以整个竖列整个的范围， c 的 范围应该是属于二到二分之五， 所以这道题我们选择 b 了。这题呢，就是我们通过一个上限来理解哈，这个时候你就不用纠结 a n 和 a n 加一了，因为它不管是 a n 还是 a n 加一，它都是在小于都小于二的。所以说我们设一个上限处理一下，一个对勾马上选出来。 好，因为今天时间充足，我们就给大家讲这两道题，一个是第七题，一个第八题。好吧，多多看一下，我们忙完明天以后呢，给大家再讲讲勾选和填框的压轴。好嘞，各位同学拜拜。
518侯老板数学
04:09查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们把嚣张义母的第十六题分析一下，首先我们来看一下题目， 一个正方形边长为四， e 点是 b c 上的一个动点，然后 对折回到三角形，然后再画这里一个直角，让我们求最小最小值。 首先我们来看一下这个已知条件，当这个 a e 跟 a f 相等的时候，这个条件动点问题，我们就把它转换成不变的东西，始终能得到 a e 跟 a f 相等， 而这里一个 e 点， f 点跟 h 点的最小值，所以我们可以发现这个 f 点是一个动点，那我们尽量找出 f 点的路线， 因为 a e 等于 a f， 所以 这里我们就涉及到一个定点定长的基本图形，定点定长，我们就很快就可以确定 f 点走的路线是以 a 为圆心， a b 长为半径的一条弧上， 然后弧上的一个点与原位的一个点连起来到最小，那么我们自然而然的就想到了一个另一个基本图形，叫做什么啊，一箭穿心。 所以当 a h 连接起来的时候，当 f 点跑到这里的时候，就是 f h 的 最小值， 而在这个问题当中，我们可以发现它的半径 a f 是 不变的，等于四，所以也就是说要求的是 f h 的 最小值，我们就可以只要求 a h 的 最小值， a h 最小， f h 就 最小，而 a h 等于根号 a 二的平方，加上二 h 的 平方，在这里的话， a 二是一个定值，所以只要二 h 最小， 而且这里 c d 又是一条定值，所以 d h 要最小的话，就是 c h 最大， 反过来也就是说 c h 最大的时候， f h 就 最小。而且这里我们还有一个条件是直角很明显是不是有一个 k 字形相似，所以我们就假设这个 c h 的 长度为 y， b 的 长度为 x， 这条是四，这条是四减 x。 那么我们根据 k 值形相似， y 比上 x 等于四减， x 比上四，得到 y 等于四分之一， x 减乘以四减 x， 把它化成 一般式，把它换成焦点式，把它换成焦点式。所以 x 一 等于零， x 二等于四，所以它的对称轴就是直线 x 等于二，直线 x 等于二。当 x 等于二时， 这个 y 就 有最大值，最大值最大值等于一，所以 c h 等于一。那么多 h 等于一，多 h 就 等于三， a h 就 等于五。所以我们就可以求出 f h 的 值等于五减四等于一。谢谢大家。
66锐意进取
04:09查看AI文稿AI文稿好啊，最后一道题了，来我给大家读读题啊。这个是个模拟题，这个题巨难，模拟题考的时候有时候就没轻没重了，有的时候这个真题啊，他上写出的没有那么难， 模拟题有时候下手就没轻没重来，那我们来看一下这个，哎，这是，这不首先是一个模考啊。这不是，这不是真题，这个应该标错了。说一九零七年，湖南巡抚陈春轩重遵旨、延基革党，分别苛责篇中说 奸匪假借革命名词，山祸人心，吸徒扰乱治安。这个里面说了一个清朝的巡抚的主观观点，他认为有人是什么？有奸匪，有匪徒假借革命的名号扰乱治安。材料表明说明这个题没有问陈春轩的主观看法，这是个客观的，客观型的社会。他就问，客观当时怎么样？你 像一九零七年，这不马上要侵犯革命了吗？革命派肯定在事前有一些活动啊，所以我们说明便以革命旗帜相号召，他是一个标准的主观向。 这是陈春轩的个人观点。陈春轩认为这些造反的人只是以革命为名号，不是真正的革命党，只是找个借口。而我们说明主革命也是时代潮流，这就是客观的背景。 因为这个时候一九零七年，离辛亥革命一九一一年也没几年了，革命已经是大势所趋，大家对清政府已经彻底失望了，农民与革命党结成同盟？没有啊，历史上也没有。湖南成为社会矛盾焦点。没有啊，你得和其他省份对比。所以这个题就是 a 和 b 得选，选什么？选 b， ok？ 为什么？因为一个主观向，一个客观向，关键看设问啊，设问是材料表明是个客观的设问，那自然对客观的选项 ok， 他 不会对主观的。陈春轩认为啊，现代造反的人，他只是以革命为借口，但是真实的历史就是革命，是潮流， 对不对？来，听懂了吗？啊？选项的主观客观怎么区分？你就看哪个是客观的时代背景，哪个是更符合材料里那个人说话的那种主观想法，听懂了吗？啊？ a， 具体是什么意思？民变就是造反吧，以革命旗帜相号召，就是陈春轩这句话的意思， 因为陈春轩说的是奸匪假借革命名词，山货人心。他意思就是现在造反这帮子人啊，他们才不懂什么是革命的，也不是什么革命党，他们就是想造反， 找了个借口吧，懂了吗？民变就是造反，民众的变乱，这个理解了吗？这个人他是清朝的巡抚，他肯定要为了清朝清政府说话呀， 是不是主观，你要看的是材料，材料说材料表明呢，反映的是客观的时代背景。好，那我们继续。这个就讲完了，一模成绩不理想别 归心，想，要实现分数大幅逆袭，其实很简单，摒弃低效，盲目刷题，来抖音精选，跟着名师专题课，稳不提升完整长视频，细致梳理必考题型拆解解析步骤，手把手教你规范答题，拿捏满分高清画质清晰呈现，解析演算过程细节一目了然。搜索高考数学，找准学习方法，轻松改写成绩，开启高分逆袭之路。 那我再给大家讲一下，这个就是我们的技巧，这个技巧啊，我说了，就如果大家离上考场就十分钟，考场门口遇见我， 我就给你讲这个历史的主客型设问，因为如果你历史想要裸分上八十的话，那我们选择题他一定要考到四十五加，就是你最好只错两三个以内。那这个时候你必须解决二选一的问题，我一共有十八个通用技巧，专门解决二选一 的问题。今天我们讲其中的主客型设问，那么这个主客型设问我再说一遍，它的识别标志是材料是某个人的观点，就是材料里他有某个人说了一段话，明显是某个人的观点。然后我们说选项很特别啊， 因为这个人的观点可能和时代背景是有冲突，选项中某一项是符合他的主观看法，然后我们说还有一个选项是符合客观的时代背景。 ok， 因为人的主观看法他有可能和客观的时代背景他是不一样的，有不同，有冲突的。 那这个也就是说明，说白了，这种题主观向、客观向都说的，就主观向反映的是这个人的主观看法，客观向反映的是客观的时代背景。所以这个时候选什么呢？都有可能啊。我们要看设问，如果设问问的是什么？某某人的言论表明什么？他强调的是人物观点，那主观型设问选主观， 如果我们说这个设问里他强调的是什么啊？呃，就是这个没有强调人物观点，他比如材料表明，或者他强调时代反映了当时等当时，那么反映时代特征吗？那这个时候他属于客观性设问我们选客观项，这个听懂同学会给 对，只要是这类题基本都适用。有的题啊，他也是某个人的观点，但是这个人的观点和时代的客观背景没啥冲突，那这个时候咱们就不用这个技巧，所以他需要三个标志材料是某个人的观点明显一向是体现主观， 一向是客观的时代背景。这个彻底听懂的同学打个一。那是这样啊，如果大家需要这个回放的话，或者说就是我们的讲义，我们可以点一个关注。
0辣辣营业
05:36查看AI文稿AI文稿好，我们来看一下鹿鸣鹿五月二十二号翼膜的填空周一体，它说如图，点 e， 在 平行四边形 a， b， c， d 的 边上 ab 上连接 d e 交 a c， 又点 f， 如果角 b a， c 等于角 a d e， 且 de 比上 ab 等于六比五，求 df 比上 ef 的 比值。这题当中呢，是一个边的关系，要求边的关系没有具体的数值啊，所以可以假定 de 是 六， ab 是 五，或者说用一般性做也可以。我们就设 de 等于六 x， ab 等于五 x。 好， 那这两个三角形这边有两个角相等啊，就会得到。这两个三角形实际上是相似的，是一个很经典的，到 a 型吗？到 a 型相似啊，子母型相似啊，这边有一个公共角，公共角 a e f 啊，三角形 a e f 相似于三角形 d e a， 所以 会得到边的关系啊，就是 a e 比上 e f 等于 d e 比上 a e， 所以 a e 的 平方等于 e f 乘以 d e。 好， 那 a e 平方等于 e f 乘以 d e， 那 我们可以去那设设 a e 啊，设 a e 为 m， e f 为 n， 那 么 d f 是 六 x 减 啊，咱这个 d f 六 x 减一，我们先先放在这边嘛，先放这边。好，现在我去把这个关系写一下，就是 m 平方，它就等于 a 乘以这个六 x， 所以 m 它就等于根号六倍的啊，根号下 m 就 等于根号下六 a x。 好， 把它转换一下， 好，得到这之后呢？那因为这个地方是 ab 是 五 x 嘛，所以 dc 也是五 x 啊， dc 也是五 x， 所以 你会发现 df 我 们要求的 df 比 e f 实际上就是六 x 减 a， 对 吧？或者换句话说，就是六倍的 x 除 a 减去一，那也就是要求的是 x 比上 a 的 这样的一个啊，分式的值。 好了，那根据刚才这个地方是跟它相似的，除此之外呢，这是一个平四边形，这个角它也是会跟它相等的，这也有一个叉子形相似啊，所以我们会得到 五 x 比上根号下六 n x 等于六 x 减 e 比上 a 啊，所以我们对角去相乘啊，对角啊，斜对角相乘就得到五 x n， 它就等于根号六 x 乘以六 x 减。 好。做了这之后呢，可能大家觉得这个代数式还是挺复杂的啊，我们可以稍微的给它去化解一下。这边是根号六，把根号 x 除过去，那这里就是这个。 然后呢，我们再去除啊，再去除，把它展开啊，根号 x 乘以根号 a 等于六，根号六 x 减根号六 a 两边同除这个部分，那五就等于六根号六倍的这个根号 a 分 之根号 x， 减去 根号六倍的根号 x， 分 之根号 a。 好 了，你会发现这个东西它跟这个部分它是有联系的， 它是有联系的。然后呢，我们把这个看成一个整体啊，我们要求的是一个 a 因子 x， 我 们把这个 a 根号 a 因子根号 x 看成一个整体，我们写成 a 吧，写成 a， 那 这个式子就可以写成五减去六根号啊，这边不写还是写等于号啊，五等于这个六，根号六 a 啊，减去根号六除以 a， 这样就会两边同乘 a 啊，同乘 a 五， a 等于六，根号六 a 方减去根号六，这样我会得到一个关于 a 的 一个二次方程，我们可以解去 a 减这个 a 的 值， 减五， a 减根号六等于零。好，直接求根公式就可以了，二 a 分 之负 b 加减，根号下 b 平方加上四倍的 四乘六，乘六，乘以三十六啊，乘以三十六，那就这边就是一个一百四十四。好，这里一百六十九啊，一百六九，哎，一百六九恰好是十三的平方啊，十三的平方，所以说这边就是十三。 好了，那么负数它是不太可能的，所以说正数啊，所以说是十二根号六分之十八。 好，整理一下，整理一下，那就是二根号六分之三啊，二根号六分之三，然后再除以一个这个啊，那这边就是一个十二分之三，根号六，也就是四分之啊，四分之根号六。好了，那求出这个值之后，你观察一下， 那我的 a 是 啊，四分之二六，那所以这个地方就可以是它的平方嘛，对不对？所以平方完之后就等于六乘以十六分之六减去一十六分之三十六减去。答案是十六分之 啊，十六分之二十啊，十六分之二十啊，同除四呢，就是四分之五啊，所以说它的比值就是四分之五啊。
64飞镖数学![从一模数学题看小学、初中应该如何学习，明天猫哥给大家一一分析清楚，赶紧预约直播[机智][机智]#贵阳中考#中考数学#贵阳中考数学#贵阳升学](https://p9-pc-sign.douyinpic.com/image-cut-tos-priv/411452f795cc30d07d68e871a8d89fbb~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2102979600&x-signature=16NHPjjgDqh%2FvRDCxbU74qdhnbk%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=20260825092419FEC9E7731535D97EE454)
00:58查看AI文稿AI文稿贵阳升一模的卷子是不是看到了？是不是发现数学优优优优优比去年难？今年的两道题目，一套是整卷的压轴题，一道 是填空的压轴题，应该是难倒了百分之九十九点的娃娃，对不对？我们从一模的数学卷子里面看到了什么？信号 呼叫？新贵的时代就一定是一考为王，我们要如何在这一次中考里面能够稳稳的拿住一百二十分，能冲一百三，一百三的保质能冲一百四呢？明天我请到我们的猫哥来给大家分析一下 今年的中考数学界整个考试方向，如何能够稳稳的拿住一百二十分？未来这四十天应该怎么准备？ 对于小学和初一初二的家长，通过这一次的分析，你能够更清晰的晓得娃娃的数学规划应该要怎么规划，应该要怎么学。这场直播将会在明天晚上八点钟准时开始，点击直播预约哦！
08:29查看AI文稿AI文稿啊，同学们大家好，今天我们来讲一下二六年贵州省的中考一模数学压轴填空题， 这个题呢，我们看了一下，还是有点难度的，那我们根据题目的条件，首先能想到的就是把这些点坐标给它求出来，那相当于我们这里 a 点零到八，然后 c 点呢？横坐标是五，带到这个二次函数里面，重坐标是五， m 加三， 接下来就是我们能想到的是这个四十五度有啥用？那肯定大部分同学能想到的就是过 a 点做 o， c 的 垂线 啊，过 a 点做 o， c 的 垂线，那我们这里垂线做出来了。好，那接下来很多同学就没有思路了，那这里在我们初中常见的一种 方法就是我们看到直角，那我们想到的如果是我们平行这条线做个一线三直角，那又有四十五度，那就有全等了，这就是我们说的一线三等角啊，一线三等角，那你做出来，你看啊，这里是直角，这里是直角，你把平行做出来， 对吧？然后呢，这个三角形 a 加上我们这里是 abcd 吧， a， d， c 这个三角形是不是等腰直角三角形，所以我可以得到这条边 a， d 等于 d， c 好， a， d 等于 d， c 了之后我们这两个左右两个三角形就是这个三角形 a， abcdef 嘛， a， e， d 和 d， f， c 这两个三角形全等的啊，这是一条边，这是直角，如果我们另下面这两个角分别为叉圈，那叉加圈是不是九十度，同样这个是圈，这个是叉， 所以我们这两个三角形 b 全等好，全等了之后，接下来我们是不是就要建立相关的等式，假设我们设 a e 为 x， 那 全等了 d f 是 不是 x， 那 我们的 e d 是 不是五减 x？ 好， 那剩下的这个地方我们是不是还有这一段不知道，但是我们整个高是不是五 m 五 m 加三， 对吧？五 m 加三，那我们下面这一段怎么算呢？整段长 o a 是 不是等于八？那我们这个高度 o e 是 不是八减 x， 对 吧？好了， o e 八减 x， 同理我们 b f 是 不是也是八减 x？ 好 用，五 m 加三减八减 x， 那 我们上面这一段就得出来五 m， 然后呢，减五加 x， 对 啊，每一段的长度注意看。 好了，那接下来我们这些关系式就可以列出来了。首先在这个全等里面注意啊，我们有两个未知数，那说明我们需要两个等式，那你就可以把 m 和 x 求出来，但是我们重点求的是 m， 所以我们在建立两个等式之后，只需要消掉 x， 求出 m 就 可以了。好，那接下来我们来看一下啊，这两个三角形是全等的， x 等于 x， 所以 五减 x， 五减 x 是 不是应该等于这条直角边就是五 m 减五再加 x， 五 m 减五再加 x。 好 了，这是一个等式，那相相当于说这个很多同学都能想到，如果我是我们这个做出来了的话，那下一个的话，我们要看， 如果是两个未知数，你一个等式是解不出来的，所以我们还要利用到相似，就是我们的这个三角形 c o b 和 c d f 这两个三角形 a 字相似， 那我们底比底，底是 x， d f 是 x， 这里的底呢？ ob 长度是个五，所以 x 比上五 等于高，比高，那这里的高是五 m 减五加 x， 这里的高比上这里的高是五 m 加三， 五 m 加三。好了，接下来只需要把这两个等式约微的稍微的去给它化减一下， 你画出来之后，它最终是一个关于 m 的， 就是我们消掉 x 啊，你下面算出来二 x 等于多少的，你就 x 等于多少，把它算出来就可以了。最终我们画出来是关于 m 的 一元二次函数， 那一元二次方程就是五 m 的 平方减二 m， 然后减六等于零， 然后我们再用求根公式 m 就 算出来等于五分之，对啊，他有正负对不对？一加根号三十一，我们只要正的那一个一减根号三十一就省掉了，因为这里 m 是 大于零的，所以最终答案是它。 好了，这是我们的第一种方法来解这个题，如果是用高中的方法来解的话，这个题其实也可以做的，就是我们用倒角公式啊，那怎么做呢？我们来讲一下高中的方法啊， 高中的方法相对来说思路要简单一点。那我们首先这个其实我们初中也讲过一种一二三四五模型， 但是呢，一二三四五模型在我们这个题里面用用一二三四五模型做不出来，因为他没有二分之一，那个我们就暂且不讲了啊，那我们来看一下高中的倒角公式，他就是有一个正切值啊，他的和差角 就是和的公式啊，就是我们有一个贪进的什么阿尔法加贝塔，这个虽然我们初中没讲，但是你可以去把这个公式记下来，万一用到了，那我们是不是直接可以用，对不对？它是等于的是贪进的阿尔法 加贪进的贝塔，这是到了我们高中三角函数的时候要学的啊。一减贪进的阿尔法乘贪进的贝塔 啊。有些同学说没有沟通的知识，我怎么用？那我告诉你，大部分有一些成绩比较好的初中同学，他们其实这些公式他们是已经学过了的，如果说你会了这个公式，那做这个题的话，建立等是很快的啊。 好了，现在我们来看这一段长是八，那整个高度，注意啊，整个高度这一段是八，这个高度是不是五 m 减三？所以这里是多少五 m 加啊？五 m 加三，这个高度是五 m 加三减八，那就说明是最终是五 m， 干嘛减五？ 对啊，用这里的 y 值， c 的 y 值减掉 a 的 a 的 y 值，是不是就得到这段高度？然后我们水平的长度是不是就是 o b 的 长度是五， 对吧？那我们再看这个 bc 的 长度是不是就是 c， c 的 中坐标五 m 加三，然后 b 点的坐标是多少？ o b 的 坐标是不是五？好了，直接代公式，你们再看我们这个角是不是垂直的，所以中间有一个四十五度，阿尔法加贝塔是不就是四十五度？所以我们左边就变成了弹进的阿尔法加贝塔，那就是弹进的四十五度， 对吧？弹减四十五都是等于一的，对不对？然后我们再把对应的弹减二法是不是对比多少？对比零，那我就把弹减二法给大家写出来啊。弹减二法是等于五 m 减五除以五的，然后弹进的比特呢？ 等于五比上五，比上五 m 加三。好了，把他念阿尔法，他念被他带进去，就关于 m 的 一个一元二次方程，画出来跟刚刚的答案是一模一样的， 希望各位同学一定要会这一种方法。呃，这两种方法，那像我们初中的解法的话，相对来说要复杂一点点，构造的辅助线比较多，如果是你会了这一种方法，那这个题相对来说就很简单了。 好了，今天我们所讲的就是这个一模数学压轴填空题的两种思路，也两种方法，希望能帮助到我们即将中考的同学们。
01:50查看AI文稿AI文稿一模成绩出来了，有位家长问到，我孩子数学一模考试只考了七十七分，那还有没有救呢？我的回答是，当然有救，但是接下来这一个月呢，我们不能够再按照原来的方式去学了，我给大家三条建议，大家照着做就可以了。 首先，第一个放弃压轴题的最后疑问，七十七分的水平呢？压轴题的最后疑问其实基本跟我们是没有关系的了，我们不要在这里面浪费时间，我们要把精力放在基础题和中档题上。中考数学里面呢，基础题占百分之七十，中档题占百分之二十， 我们能够把这两块拿稳，其实分数就已经上到一百分以上了。关于这次一模试卷，还有课后的习题， 七十七分呢，说明基础概念是有漏洞的，所以不要急着刷卷子，先把课本上的每一张的例题，包括客户的习题全部过一遍。 因为课本上的例题呢，都是以考概念为主的，所以迅速的能够过一遍，就能够很快的把所有的知识点梳理一遍，尤其是二次函数全等，三角形、四边形、概率统计这些板块，看到一个题呢，就能够立刻说出他考的到底是哪个知识点，这样的话呢，你就过关了。 第三点，每天限时做一套选择题和填空题，只做前面百分之八十的基础题和中档题，不用做压轴，就比如说填空题的最后一个，选择题的最后一个，这些就不用写了。那对于我们基础相对薄的同学来说呢，限时三十分钟 是非常有必要的，练你的速度和你的准确率。做完后呢，把错题按照计算错误，审题错误和概念不清进行分类。接下来呢，你只需要去盯最弱的那个点，然后每天去攻克就可以了。 虽说七十七分的并不可怕，可怕的呢，是我们继续用之前的错误的方法，照着这三条我们练到中考上一百分以上是非常大概率的。
00:48查看AI文稿AI文稿贵阳市一摸考试的成绩出来了哈，物理组本科线三百三十二分，特空线呢？四百二十二分。历史组的划线本科线是三百九十三分，特空线是四百五十四分。那怎么去换算成绩呢？杜老师告诉你一个最简单最方便的方法，不管你是历史组还是物理组的， 在你家孩子线的分数上加上一个六十分，因为这次模考特控线和二五年高考特控线的线差就是六十分，就可以换算成二五年高考的一个等效分了。那么为此怎么换算呢？也很简单， 我们在百度上搜索贵州省二零二五年高考的一分一段卷，然后填入我们刚刚换算出来的分数，就立马可以查到对应的位置了，是不是非常简单？如果还是不清楚的话呢，可以在评论区打出孩子的选科和分数，杜老师帮你做一个简单的分析。
05:39查看AI文稿AI文稿好，我们来看这道题目啊，已知抛物线形的拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面四米时，水面宽八米， 如图建立平面直角坐标系 x o y， 它是就是在这个水面这里建立，对吧？这个是 圆点另外一端，这这个水面的另外一端，对吧？这个是以水平面为 x 轴，以一侧的这个与水面的焦点是 y 轴这样建立起来的啊。 好，那么如果水面现在是水面，是桥顶，离水面是四米啊，如果水面上升三米，那么这个水面宽是多少，对吧？那个这个水面上升了三米，水上到这里来了， 对不对？那么这个时候这个宽度是多少？好，这个也不能凭空去算的，凭空去想的是不是？那么既然你建立了这个坐标系，那么我们把这几点呢？他有一些点是知道的，宽八米，这点是多少？ o 点是零零，对不对？那么这一点呢？是八零，因为宽八米啊，这里是零的话，那这里就八，好，那么有了这两个这个顶点知道吗？顶点也是知道的，是不是 与 x 轴的两个焦点是零到八，那么它的中间的对称轴是不是肯定是四啊？那么又是高四米，这一点是四，四，能看出来吧？这个应该能知道啊，这个 这个坐标系，你看清楚是不是三点的坐标就出来了， 三点的坐标出来了以后，接下来应该怎么办？是不是三点带进去啊？带进去的话先带这一点啊，零带进去等于啊，你射都是射这个抛物线，射好的 x 加上 b， x 加 c， 是 不是？你设这条抛物线，对吧？那么有些同学说，这个开口向下的，我是不是先设个负啊？不用，你到到时候能算出来这个 a 是 正负的，是不是？现在不要去管，就用 a 好， 零，那么 x 用零零带进去就是 c 等于零的好， c 等于零的话，那后面 带进去的时候， c 直接用零来带了，是不是好？零等于 x， 用八来带啊。八八的话是六十四， a 加上八笔，好，这个 c 就是 用零直接用零带掉了啊，好，然后再用四等于 四，四是十六，是不是十六？ a 加上这里是四 b， 好， 那你这两个去算的话，可以算出来， a 等于 负四分之一， b 等于二，对吧？好，那么你这个抛物线就写成 y 等于负四分之一， x 的 平方加上二 x， 好， 那么当水平面升上升三米，上升三米的时候，就是 y 值是等于多少？这里是从零上升三米的时候， y 值是不是就等于三？ 这个题目一定要读懂啊。水面上升三米，本来是水平面是 x 轴的上升三米，那么这个 y 值就是三，是不是？那么你就令他 这个等于三了，是不是？这个 y 等于三？好，那么去解这个方程，那么我们两边都乘以四，是不是 都乘以负四，对吧？ x 平方减去八 x， 然后这里也乘负四是负十二，再移过来就是加十二， 我们的十字相乘是不是减二减六就知道了，是不是？所以 x 一 等于二， x 二等于六，是不是？就这里 一个是 x， 一 是等于二，一个是 x， 一 是等于六，二到六，这个水面宽多少米啊？二到六水面是不是宽四米啊？ 对不对？所以这道题目不是想当然做的，是先坐标出来，然后把这个算出来， 抛物线的表达式写出来，然后它水面升高多少米，你就令这个 y 值等于它去求求这个 x 的， 呃，两个解，对吧？那么两个解 相减，就是水面的宽度，对不对？这道题目应该是不难的，它是一个就是应用， 你题目都不要看错，坐标系的建立也不要看错，你算出来就是没问题的，好吧？当然这个你算好了以后也要检查一下，对吧？
11包小韬讲数学
09:57查看AI文稿AI文稿二六年西城一模倒数压轴，我们今天一起来看一下这道倒数压轴题。 单调性零点，还隐藏了一个等腰直角三角形，三个条件叠加成一道题。西城这次的一模看起来似乎有一点难， 三问连环，第一问白给，第二问长的一个转换，设新函数，设一个新函数 g， x 或者 t， x 或者其他的函数。而第三问的等腰三角形则是一个隐藏条件。那我们今天从头开始拆解这道题， 这道题就是一种固定套路。好的，先看题，题目给了一个函数要求它的单调区间，那就是老套路，先看定义域，然后再进行求导，求零点画图画表格，好对它进行求导。函数的导数等于前导二， x 乘以后面 加上后倒 x 分 之一乘以前面等于二 x， 那 以 x 加上 x， 有 x 能因式分解，必须要提 x 乘以二倍的 x 加一。那因为 x 是 大于零的，所以导数的正负它只和括号里面的有关，那括号里面就是一个对数，对数是一个向上的曲线 啊，然后有一个零点，那零点呢？我们就令它等于零存令导数等于零，那其实就是括号里面的等于零，解出来 x 等于的负二分之一，那零点就是 e 的 负二分之一。那在之前就应该是单调递减，之后就应该是单调递增，而我们这道题要的是大于零的部分，零在这，所以可以让它的单调去 区间从零到一的负二分之一次方单调递减，之后单调递增。那第一问就是一个简单的倒数单调性的问题。好，我们接下来看第二问，那第二问题目是给了一个新函数，那我们首先把这个新函数给求出来， 那新函数 g x 等于原函数 x 方奈耶 x， 再加上题目想要求这个式子的零点，不要一开始就对它进行求导，因为求出来导数也许比较复杂。零点问题就是让函数等于零，那其实就是 x 方奈耶 x 加上 x 等于零， 因为这个算式当中有 x， 并且 x 等于零，因为这个算式当中有 x， 并且 x 等于零， 那题目问函数的零点，其实就是问这个新函数的零点，我们设这个新函数为 h， x 等于 x， 那 x 加上一。所以题目的第二问零点问题，经常会构造新函数。 题目要的函数如果比较复杂啊，那能够化解，那就给他化解成一个简单的函数求零点的问题。 对新函数进行求导，得到是前导乘以后面，那以 x 加上后导乘以前面一，再加上一的导数是零，那这就是我们要的导数。 很明显，导数比较简单，令导数等于零，其实还是一个对数的图像向上的曲线，对数为 e 的 负一次方， 那很明显，那在之前就应该是单调递减，之后就应该是单调递增。在这个地方作为它的极小值，那我们就求一下它的极小值。 h x 的 极小值，其实也是最小值，就等于 h e 的 负一次方。 代入元函数就可以得到是负的 e 的 负一次方，加上 e， 那 e 是 一个二点七，它的负一次方符号，那肯定是一个 小于一的数，所以加上一肯定大于零，那也意味着最小值横正，最小值横正，那就意味着它没有零点，所以第二问 g x 无零点。 好的，我们接下来一起来看一下他的第三问。第三问啊，他要干的是什么事情？给了一个条件说 l 交于 ab， l 三角形，又是一个等腰直角三角形，那这里的关键在于他问到了 l， 而 l 是 什么？ l 就是 切线，切线问题啊，其实往往就是我们导数问题的第一问，那遇到切线干嘛？你得求导数，然后求 导数的啊？ x 零数的导数，求 x 零数的函数，然后点斜式就能够写出切线。那我们还是按照固定的方法来做这一个切线问题。 那第一步，我们对它进行求导，函数的导数刚刚已经求过了，等于二 x 零，二 x， 那 x 加上 x， 那在 x 零处的导数直接带入二 x 零， nine x 零加上 x 零，那同样的，在这个点处的函数也是一样，带进去可以得到 x 零方， nine x 零。 这个切线就可以利用点斜式写出来，叫做 y 减 y， y 减 x 零， nine x 零等于 k 倍的这个就是 k 等于二 x 零， nine x 零加上 x 零，括起来乘以 x 减 x 零。 那这个算式呢？我们其实可以不用化解，因为切线的目的就是在告诉你，切线它会和 y 轴和 x 轴相交，所以我们只需要分别让 x 等于零，让 y 等于零，就可以算出对应的点。 那当 x 等于零的时候，可以算出来对应的 y 是 负 x 零方，乘以 nine x 零加一。让 y 等于零的时候，可以算出对应的 x 是 x 零， nine x 零加一，除以二， nine x 零加一。 由此我们就可以分别得到，这是 a 点和 y 轴的交点，这是 b 点。那题目说它是一个等腰直角三角形，那就意味着 o a 和 o b 是 相等的，对吧？ 那就可以写出我们的等量关系式啊。所以这道题其实就是一个直角三角形转化为边相等的问题。那是 x 乘以二 x 零 x 加一 等于负的 x 零方，括号 line x 零加一，那这个时候发现左右两边都有这个式子，能约掉吗？ 是可以约掉的，因为我们知道 o a 和 o b， 它的长度是不可能等于零的，所以左右两个式子肯定不等于零，而 x 零也不是零，这个，那当然一样也不能是零，所以可以直接约掉， x 也可以约掉，那化简完这个式子就看起来比较简单的， 可以得到的是二，那 x 零加一分之一的绝对值就要等于 x 零的绝对值。 那如果这道题你能做到这一步，其实你就已经拿到了十二分，那接下来才是这道题的难点计算。 这个方程会解吗？这个方程我们是没办法解的，那如果想要解这个方程怎么办呢？这属于超越方程，有对数，又有一次函数，那超越方程我们最好用的方法就是去猜根， 如果你能够猜出来，那可以试试看对不对，对的话，那这道题就能做。那和对数有关的什么比较好算呢？有对数，那你只能够把什么 e 呀 e 呀 e 的 平方啊 e 的 次方带进去，所以我们就希望这里的 x 它为一，可能会比较好算一点。把一放进去，那得到的是 零加一分之一等于一，哎，刚好满足要求。所以我们可以大胆猜根， 通过猜根就得到了 x， 你 应该等于一，那此时对应的 o a 和 o b， 那 都可以算出来，那此时的 a 点就是一逗一， b 点就是零，逗负一，那由此可以算出面积二分之一乘以一乘以一等于二分之一，那这道题的答案就是二分之一。 考试的时候，如果你不会做后面的直接大胆猜根，所有在咱们北京考试的题目当中，只要是涉及到超越方程，他又需要一个具体的答案，那就是必然可以猜根，那这道题这样写的话，应该是十三分，十四分已经足够用的。 那如果我们真的想要完整解出这道题，那就比较复杂，需要换元，我们需要设，那以 x， 它等于 t 啊，设这个式子为 t， 那 接带进去就是二。 t 加一分之一等于反求 x， 零就应该等于 e 的 t 次方，那就是 e 的 t 次方，然后去解这个方程，就可以解出来啊， t 就 应该是等于啊， 不对， t 应该是解出来，我们可以解出来，等于零， x 零等于一啊。那我们展开的过程就不继续讲了，那我们一起回顾一下这道题， 那这道题其实就是一个固定的套路。首先什么呢？第一问是一个单调性，它是一个送分的问题。第二问是需要进行零点转换，是一个降维思路。 而第三问则涉及到了隐藏条件，需要把它转化为一个绝对值的问题。如果导数的固定套路你能够记住，那 你就可以轻松搞定导数的问题。那评论区告诉我，这道题你卡在了什么样的一个地方？是不会因式分解，还是没有进行绝对值的分拆？那我是在北京教数学的陈老师关注我，我们每天讲一个数学知识点。
27北京数学陈老师
01:22查看AI文稿AI文稿马上夜磨了，很多家长会发现自己的孩子平时做题的时候准确率、得分率都不错，但是一考试的时候就很拉胯。陈老师已经教学十六年了，今天就给家长总结出三招，让我们的孩子稳定不失分， 听到的家长赶紧收藏起来，告诉自己的孩子。首先第一招，闭环复盘，不是抄错题，而是要逻辑闭环，去看一下自己的失分的题到底是 知识点的盲区还是题目陷阱，把我们的错误源头从根拔起， 下次不会再犯这种错误。第二招就是极限限时跳出舒适圈，做题的时候比考试的时候少用五分钟，锻炼出我们的极限速度，考试的时间才会游刃有余。第三招， 得分点雕刻，专攻大题的步骤，把步骤做的跟雕刻一样准确，即使答案算不对，但是前面得分不能少， 掌握以上三招，我们就能在一亩的时候稳定高，如果想学怎么具体落实的话，评论区扣大招！
