2026市南二模数学答案及评分标准
好了，接下来我们来看看银外二零二六年初三二模的数学试卷。第一题，若角 a 等于二十三度，则角 a 的 余角大小是多少？这个比较简单，考察的是余角的定义，九十度减去二十三度，它应该等于六十七度，正确答案就是 b。 第二题， 根据国家卫健委的统计，我国接种的新冠疫苗已经超过了这么多，几次啊？这是考察的是科学计数法，这个呢，也比较简单，科学计数法的第一个数应该要大于等于一小于十，所以他应该是 七点零四。然后呢，我们往右数看，小数点移了几位？一二三四五六七八，小数点移了八位，所以他应该是七点零四乘以十的八次方。这里呢，应该是 d 选项。 第三题，考察的是几何体的三式图，如图所示，图中有七个完全相同的小正方体组成的几何体。问他的左式图是哪个？我们通过立体图可以推断啊，如果从左边看的话，底下的这一层呢，是三个小正方体，左边的这一列呢，应该也落了三个，所以应该是 c 选项。 第四题，若这个式子在实数范围内有意义，则 x 的 取值范围是什么？那这道题呢，考察了分式、二次根式，还有零指数密。分式有意义的条件呢，是分母呢，不能为零，也就是根号下的 x 加一不能等于零。 然后呢，二次根式有意义的条件呢，是被开方数要大于等于零，也就是 x 加上一要大于等于零。零次密有意义的条件呢，是底数不能为零，也就是 x 不 能等于零。 所以呢， x 需要同时满足这三个条件。第一个式子解出来呢， x 不 等于负一。第二个式子解出来呢， x 大 于等于负一。第三个条件呢，就是 x 不 等于零了， 取它们的公共部分，也就是 x 要大于负一，并且 x 不 等于零，所以正确答案是 c 选项。第五题，下列运算正确的。是啊，那这道题考察的是整式的运算以及根式的运算。第一个选项呢，应该是 a 的 五次方的二次方，它应该等于 a 的 十次方啊，密的乘方是底数不变，指数相乘。第二个呢，是 x 的 五次方，乘以 x 的 四次方等于 x 的 九次方，那这个应该是没有问题的，同底数密相乘，底数不变，指数相加， b 是 对的。 c 根号九等于正数三，这个明显是错的，根号九表示九的算数平方根，它应该等于三， 前面是不带正负号的，所以呢，这个正负号也不应该有啊。 d 选项，负二十七的立方根减去根号三，等于二倍的根号三。那这道题考了开立方负二十七的立方根，他应该是负三，负三减去根号三，那这个数呢，是不能合并的啊，他还是负三减去根号三。 所以呢，正确答案只有 b。 第六题，一个多边形的内角和外角和。 我们知道多边形的外角和是三百六十度，那么他的内角和就应该等于三百六十度，再乘以四，他应该等于一千四百四十度。 然后呢，把一千四百四十度带到多边形的内角和公式里面就可以了。多边形的内角和公式是一百八十度，再乘以个 n 减二，算出来 n 应该等于十，他是一个十边形， 正确答案就是 c。 第七题，将抛物线 y 等于二倍的 x 减三括号，方加二，向左平移三个单位长度，再向下平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是哪个？这道题考察了二次函数的顶点式以及二次函数的平移。平移法则呢，是上加下减，左加右减， 向左平移三个单位长度，左右呢，动的是横坐标，也就是 x， 也就是 x 变成 x 加三。然后呢，再向下平移两个单位长度，上下呢，变的是纵坐标，也就是 y。 所以呢，在整个数字的后边呢，再减去二就可以了，把它化简出来，结果应该是 c 选项。 第八题，如图，在三乘三的网格中，每个小正方形的边长均为一点， abc 都在格点上，若 b、 d 是 三角形 abc 的 高，则 b、 d 的 长是多少？ 那这道题让你算三角形的高，我们就要把三角形 abc 的 面积算出来。通过观察图形，我们发现这个三角形呢，它并没有特殊角，所以呢，我们考虑把边上的这三个三角形面积给它挖掉。 我们把左上的这个三角形呢，记为一号，左下的记为二号，右上的记为三号。 s 一 呢，应该等于一， s 二呢，就等于二分之三， s 三呢，应该等于三。 所以呢，三角形 abc 的 面积，它就等于九，减去一，减去二分之三，再减去三，算出来呢，应该等于二分之七。 然后呢，底边 a、 c 的 长度，我们可以用勾股定律算出来， a c， 它应该等于根号下二的平方加上三的平方，也就是根号十三。 然后呢，算 b、 d， 我 们把它带到三角形的面积公式里面就可以了。 s 三角形 abc， 它应该等于二分之一乘以 a， c， 再乘以 b， d， 那 么 b d 就 等于二分之七乘以二，再除以根号十三。化简出来，它应该等于十三分之七倍的根号十三。所以正确答案就是 d 选项。
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12:46查看AI文稿AI文稿这个试卷呢是今年世南二摸的这个试卷啊，这个我做了一下之后呢，发现这个试卷呢，整体上难度呢，也不是特别大啊，整体难度比较适中吧啊？难度比较适中， 嗯，有几个，有几个，这个可圈可点的题目，我们一起来看一看啊。 单选择题里边有三个题不错啊，这个第八题呢，这个是一个小型的几何求解题啊，我发现 这个最近看这些二模卷子里边一些小型的这种几何求解题啊，无论是选择还是填空啊，我觉得他杀伤力还比较大的。你比如这个题目吧，他考的呢是一个背长中线， 你说这种题目吧，他还不是纯硬冈求结，他还带一点套路啊。这种题啊，就比较难受，你说他难吧，他没有难到，非常非常大，你说他简单吧，哎，你利用纯硬钢的能力呢，你还做不出来，所以这种题目就很烦， 我估计很多同学，尤其是几何比较薄的时候，他应该会比较难受啊，这个第八题会卡到他 这个地地方呢，他说这个 e 和 f 都是中点， e 和 f 都是中点，我们可以把这个 f 延长，延长之后呢，把 c d 延长，这个位置呢， 又告诉你，这是直角了，你延长之后呢，这个位置会出现一个八字形的全等，全等之后 e f 就 等于 e m， 所以 这这个地方是个直角，三线合一，你会发现呢，这个 f c m 就是 等腰值， 等腰值之后呢，这边你可以设个 x， 这是 x， 全等之后是 x， 这是二 x 啊。然后呢，因为它是一个等腰值，所以 c f 就 应该等于 cm， 所以 三 x 等于三，这样求出来了，所以它考的设一个被长中线。 第九题啊，这个题目难度不大呀啊，难度不大呀，第一，它告诉你了其中一个点坐标了，还告诉你对成轴了，那告诉你这两个点，你就可以用一个字母来表示所有其他的字母，是不是 同时呢，它挖耳朵焦点告诉你所在的位置了，小 c 的 范围是告诉你了，可以划出来啊， 所以对于圈一这种是带入负二是对应的外值啊，这个地方，他说是下列结论正正确的有几个，你发现底下的选项四个啊，你只要能排除掉一个，这个就选出来了。所以这个我说不难的原因就在这个地方，这个圈三呢，两边同时加上 t 加上 c， 你会发现这代表任意点，这代表最低点，所以说他应该是大于等于，大于等于不是大于啊，所以你排除第三个是错的，你就选出来了。 你实体这个题目呢，就像这种啊，这个探索点的规律杂乱无章的，这种啊， 就肯定是一种周期规律啊，你就按照他的题啊，你只要理解题了，那挨个去找他的点就可以了。你会发现这个题目呢，就是周期是六啊，周期是六啊， 找到周期之后呢，求余数，余数呢，就找到求 p 二坐标就可以了啊，求长度就会相似，这就选择题，我觉得选择题里边比较不错的第八题啊，这个第八题可能就让有些同学比较难受了， 填空题里边，他竟然十三题考了一个什么东西，他竟然考了一个这个物理加分式方程的结合，那很多同学物理不好的同学，这不就遭殃了啊， 这四题不难啊，纯相似，求点点坐标就可以求出来了。十五题长得挺吓人，也不难，大点小就可以了。那么接下来不错的当然就是十六题了。十六题 这个题目呢，它又是考的是一个折底，它把这个三角形 bce 啊，它把它向上翻折，翻折成 egc， egc 之后呢， 正方形的边长告诉你了， be 的 长度啊，也告诉你了。 然后呢，他接下来问你选项中哪些是正确的，你看他的圈一圈，他一圈，圈一圈，感觉很搞笑啊，他说 b， e、 c 是 不是全等于 g e、 c 啊？你折叠过去，当然全等了，圈他俩，他说他俩是不是相似，这不明显的八字形相似吗？圈一圈就白送给你的分啊。 所以对于这个地方呢，你很多基础不好的同学，甚至甚至都都有一定的胜率啊，都有一定的胜率，所以难度呢，主要体现在了圈三和圈四上啊。对于这道题目呢，我的操作手法是先解决圈四，再解决圈三啊，比较容易，因为我是这么想的， 因为他问了圈三之后呢，我在研，我在想，你研究圈三，你得肯定得求长度啊，求长度呢，这个地方比较费劲。所以说呢，我选择先去看圈四。看圈四的时候呢，我有 g 向 b、 c 做垂线， 做完垂线之后呢，我发现这边这个三角形和上面三角形是一个相似呀，啊，这个 g、 k、 c， 这个三角形和 f、 d、 c 是 相似的呀， 所以我只要是能把圈四来给它正出来啊，求出 g k， 那 么 g k c， 因为 g c 本身就是一嘛， 所以 g、 k、 c 三条边上都求出来了，我可以利用相似把这个 d f 求出来， d f 求出来了， d f 和 bc 的 比不就知道了？ d m 和 b m 的 比了，是不是这个地方再来个八字形相似就可以了，所以我优先解决圈四啊。 好，圈四的话呢，这个地方就单独提炼出来，提炼出来，因为我求的是 g 到 bc 的 距离，它是一个直角三横折叠，所以提炼出来的图呢，就放在下方了。整个题目的核心就是怎么去求一个折叠完了之后的一个图形，求 g k 折叠图形，这两个图形 b e c 和 ec g 的 所有的边长都是知道的。怎么求 g k 呢？我选择的方式是连接 b g， 使用一个等积法 啊，在 b g c 这个三角形里边，利用等级 g k 乘上 b c， g k 乘上 b c， b c 的 长度是一就等于多少呢？等于 o c 乘上 b g， o c 和 b g 这两条边上都是可以求出来的啊， 你 b e 知道了， b c 知道了，利用这个购物店求 e c， 利用等级法求 o b 啊，再利用这个 勾股定力，求 o c 啊，这些边上都可以求出来，当然你可以用相似啊分解定力啊，可能求的会更快一些啊，这是我说的大思路方向啊，只要求着圈四来，圈三也就解决了啊，这就是十六题。嗯， 再来往下看下面题目，反正经常考个圆的解答啊，当然圆的解答求切线的核心就是求九十度啊，角平分线，然后角度转化一下，走平行就出来了点一点，其他部分没有什么好说的。二十五题， 这二十五题呢，也题一上也是比较好理解的啊。第一问呢，设计师带点就完全可以了啊。第二问可能对于同学来说有点难度啊。 呃，他的操作手法是什么呢？因为太阳光线是平行的，所以说这个太阳光线从这到这，所以说呢，这个地方是太阳光线的斜度呢，是四比八，是一比二的关系 啊，他说呢，这个太阳光线又怎么办呢？这刚好和这个什么呢相切，你看到没有，这个地方很关键啊，或者二次函数只有一个焦点， 然后影子呢，打到 k 啊，这时候怎么去求这个 c k 的 长度呢？这个我觉得圈还是比较好的， 比较对于有些同学来说是有难度的。我们的玩法呢，是把这个一次函数给它设出来，我先设什么呢？设上头是这个长度 是 m， 那 底下呢？因为它的光线是比是二 m， 所以 说呢，我把这个一次函数给它求出来了， y 等于负二分之一， x 加 m 啊， 求出来之后，让它和这个什么呢？抛物线相切，得儿它等于零，这有一个焦点吧，得儿等于零就能求出 m， 求出 m 呢，就求出来了 c ok 啊， ok， 二 m 减去四就出来了啊， 纠结，我就不求了啊，说大思路方向。第三个就是一个普普通通的一个利润问题，这个感觉密实，他这个地方还给你埋了一个小的，不是埋了，他就是给你设置了一点小的障碍，因为我们要表示利润，利润怎么表示啊？豆价， 也就是批发价减去成本，售价减成本乘销售量，这销售量是 m， 所以 说你要先利用这个关系式呢，把 m 给表示出来，表示出 m 销售量， 然后再减去一个固定成本，然后求最值就可以了。当然这个地方呢， x p 也是一个范围限制的啊，大于成本，小于等于六啊。完事了，这二十五题我觉得比较好的是个圈啊。最后一个动点了， 动点第一问，前两位也是白送你分的，白送你分的 f 在 d c 的 中垂线上，那就是 f d 等于 f c 了，这个都非常好表示， 表示这个面积。那你可以选用切割的方式表示一下上面的面积 fnc， 再表示一下底下的 fdc， 两侧相加就可以了， 非常好求啊，这个高线都，这个高线就是 o p 是 线长的哎底，你这个好像压根就不需要去求，因为底下的这个高也是个死的。你这个表示面积简直就是我见过的所有动点里边表示面积最尖的那一个了，你也就是你表示边长，几乎没有没有没有，去单独用相似去表示， 都是现成的啊。最后一问，他玩了个将军一马求值问题啊，这个将军一马的话呢，你可以去应求啊，应求，那我这个位置呢，给大家讲了一个思路，是用间隙的方法， 间隙法，因为我懒得去想这么多，其他的求边长了啊，画图的话呢，我就把它哎单独摘出来啊，因为核心就是三角形 abc 嘛，跟其他东西都无关啊。然后他说 a， 呃， n 加上一个 o， n 什么时候存在最小值？因为 n 呢，作为一个动点，它在 b c 上进行运动，所以说我过点 o 呢，做 b c 的 对称点，找到 o 撇连接 a o 撇焦点就是 n 啊，他要求时间 t， 那 么我的核心呢，就是要把 b n 给它求出来，只要把 b n 给求出来长度啊，因为 b n 呢，在这个相似里边呢，它是 b n 比上 bc， 就 等于 b p 比上 bo， 所以 b n 呢，是等于二分之五 t 的。 所以我只要把 b n 长度求出来，让二分之五 t 等于 b n 的 长度，那就求出时间来了啊。 那么怎么去求 b n 的 长度呢？哎，我是倒着说的啊，我只要求出点 n 的 坐标， n 的 坐标呢，是纵坐标，只要知道 n 的 纵坐标，纵坐标比四 啊，我就知道了 n 在 bc 当中的分线段成比例，就知道 b n 长度了。那么接下来问我怎么去求 n 的 点坐标呢？我利用的是一次函数的方法，这种方法也不新鲜，你在学一次函数的时候见过啊， 只要把 b c 的 函数关系式求出来， b 的 坐标， c 的 坐标挺好求的，那 a 的 坐标就是零零，你只要把 o 撇的坐标求出来，这个题目就完事了。 o 撇的坐标怎么求呢？又是相似啊，因为你做垂直嘛，做垂直让 这个三角形和这个 b o c 相似就可以了，你不用相似的话，好像不大好求啊，得用相似。 这个距离呢，是一个等级，是五分之十二，所以说 o 撇呢，就是五分之二十四，五分之二十四。利用相似啊， o o 撇 c 和 b o c 的 相似啊，三四五的相似比。然后你就可以求出这个距离了啊，求出来啊， 求出它来之后呢，这个长度，知道勾勾的一求它整个 o p 的 坐标求出来啊，然后会求出 n 的 向量坐标，剩下的就走通了。这就是关于这个卷子啊。呃，整个卷子里边，我觉得让我看上去比较亮眼的题目 就是第八题啊，十六题我觉得比较有意思的啊，第八十六。呃，再求二十五题的圈第二文， 二十六题第三个我也见过啊。好了，那这个卷子就给大家分享。这啊，基本就那么个情况。
00:48查看AI文稿AI文稿这次滨海中考二模数学难度偏高，难于往年中考真题基础题占比稳定，中档题陷阱多，压轴题综合性强，对计算熟练度、几何模型识别、函数综合能力要求很高，十到十一题都有一定难度，十二题双动点非常难， 十七题菱形综合难度大，十八题网格作图加弧不规最直。第二问极难。二十三题一次函数形成问题 难。二十四题平行四边形折叠几何综合。二十五题抛物线综合压轴都是非常难的，绝大部分学生拿不到满分，但是参加王老师押题课以及做过我的数学高分宝典的这些难题都能拿下相似度百分之九十以上。 这次二模数学一百零八分以上就是高分，考到一百一十五分以上的会特别少。总之，数学就是拉开差距的科目，高手较量在数学。
253中高考王老师（滨海新区）
21:41查看AI文稿AI文稿当下全力奔赴，为来自有答复。哈喽，大家好，我是虎哥，咱们今天来看一下二六年滨海新区考的二模数学，虽然说在二模里头算是考的比较晚的一套，但是这套试卷难度还是颇高的啊，我这是下午刚考完，那么这一套试卷给咱们的一些信息什么呢？就是选择题，你看它其实前九道没有特别难为人， 但是一翻到第三页，这三道题其实都不是特别好做啊，都比较的困难。而到了的这个， 这个填空题这块呢，十八题的话，如果你有了解过，应该知道，他是根据碧海新区上元期的期末试卷改的，那他把 b m 改成 o m 了，所以说更难了一步。然后这个十七题呢，他是根据去年中考题改，但这个中，但是这道题改的难度并不大，计算量大一些。那么这套试卷给咱们最大最大的一个题是什么？计算量， 这道题的计算量，说实话，所有大题里头只有一道题计算量很友好，就是什么解不等式，对吧？解不等式在搞那么大计算量的没意义了。那么从统计开始，统计这个数就比较大，包括原宗的数，好算，但是，呃，好好算，但是不好想怎么正。 二十二题参考函数啊，这个因为有一点七三，括号三存在，所以这个题答案存在歧义。呃，二十三题呢，它其实考的，你看第三份比较新，对吧？ y 减二等于零点七五，没有大于小于的关系。二十四题呢，这个折叠其实计算量也比较大，因为它是考了四十五度角，但咱们平时最多练的是三十度六十度，所以这块你能不能想出来也是一个问题。 二十五题比较友好其实，但是说实话，这张卷其他的题目已经为二十五题争取了大把时间。什么叫争取大把时间？就是全都做别的题了，二十五题基本你就碰不到了啊。这张试卷一百分钟，写起来非常的困难，比较难。 来，那我们来看一看，从选择题，咱们从第十题开始讲。第十题这个题啊，其实你这个题特别好读懂，对吧？我给放大一点，特别好读懂。他告诉你的是什么呢？就是以点 a 为圆心呢？我先做了一个角分线， 对吧？他其实画的很通俗，和咱们曾经考的也一样，画了一个角分线，所以说这俩角圈角是相等的。然后他又过 a d 做了一个垂直平分线，那么角分线加垂直平分线，其实你能想到一个事情，就是他应该构造的不仅仅是一个角分线，平行加垂直平分线，更多的应该还有什么呀？就是菱形。 哎，这道题是有菱形存在的，那怎么看呢？就是你现在不是，你现在这个 a e 和我的 a f 是 相等的，为什么？因为你先做了一个垂直，你还有角等，所以这个时候咱们用三点合一的这个， 呃，就是二级结论，咱们可以知道啊，或者说你知全等。那么现在你知道 a f 等于 a e 了，你还根据垂直平分线，你能够知道 a e 和 d e 是 相等的， a f 和 d f 相等，所以四条边都相等，也就说它是一个菱形。那么既然考菱形，那我就把 d e 给连上，把 d f 给连上啊。这张卷本来是没有 d e 和 d f 的，是咱们得现连， 把它连上之后，是不是相当于都是等于 a、 e 都是得三呢？如果都是得三的话，那这个时候就有很多的条件，他给了一个什么 c、 e 得一， 给了 c、 e 等于一的话，我们就能间接出来 c、 d 应该是二倍根号二，那么这个时候角平分线的性质也要用上角平分线上的点到角两边的距离相等，所以说这个 d， 比如说这个点 g 吧， d、 j 也是二倍根号二，那么其实这个时候这一个 四边形的面积是能表示出来的，应该是八倍根号二，那么现在很多人就卡在这了。如果他是八倍根号二的话，你看一下，咱们还要再加上的是 b、 d、 j， 因为他要求的是 abc 的 面积，那么他 你其实蒙的话，你也蒙出来了，选 c 啊，对吧？因为四 d 太大了，肯定不可能选 c， 那 么正经算该怎么算呢？我在上面写了，应该要用到的是一个相似的知识 在于它，因为它是一个菱形，所以说 a、 c 和 d、 f 应该是平行的，那么平行四边形，那么如果是平行的话，就相当于是有相似，那么三角形 b、 f、 d 的 面积比上三角形 a、 b、 c 的 面积应该等于的是相似，比的平方九比十六， 对吧？因为一条边是三，一条边是四，那么这个时候给代入把 s 求出来，应该是九倍根号二，九倍根号二是 b、 f、 d， 那 这个时候再加上这个梯形的面积，应该是在九倍根号二，再加上七倍根号二，十六倍根号二选 c 啊。但是这个题在考场上好懵啊，对吧？你懵出来一选 c 也是可以的。十一题，这个题 我要没记错应该是河东考的对吧？河东之前考的也是今年的题， ab 得五， bc 得十二，然后现在告诉你了，呃，旋转一下问 d， d 撇是长， 那么这块简单说一下思路吧，就是相当于是五十二，肯定得有十三存在啊，对吧？那十三现在途中给咱聊出来的是 b， d 等于十三，那么除了 b， d 等于十三，我现在要求 d， d 撇给得给他放到一个直角三角形，所以我现在把 d b 撇 d 撇给连上， 他应该就是对角线等于十三。那么这个垂直是怎么出来的呢？很好说对吧？因为咱们说了旋转出来好多角等这个角，这个角都是通过旋转角弄出来，等腰都是相等的，所以说咱们是不是知道这个角加上这个 这个角，这两个角画勾的是相等的，那么还因为什么呀？这个勾和这个圈是不是相差是九十度？因为这是九十度吗？所以说这个角也是九十度，那么现在我要求的是 d， d 撇，是不是把 b 撇 d 给表述出来就可以了？你可以列勾股方程啊。那么到这块很多人就卡住了，该怎么办，对吧？这道题 其实难就难在这块了，其实你这块我啊想没想那么多，我也是用相似去做的啊，我用相似去做的， 就是对于他来说，这块我给的五比十二，我是用的哪俩三角形相似呢？哎，我我画一下啊。这个这个方法我觉得应该不是最好的，因为比较麻烦啊，如果有更多话可以指正。就是当时我在考场上并且标答，现在网上讲解都没出来，所以我先说一下，就是 a、 d， a d， b 撇和 a、 b、 b 撇，他们肯定是相全等的，因为他们肯定是相似的，因为他们角都相等。那这个时候五比十二，就是两条边比，等于都 x 比 y， x 呢就是 d， d 撇， y 呢是我设的一个，就是为了好那个列出来就是 b、 d 撇，所以算出来之后， b、 b 撇应该等于的是十五分之十二 x， 知道 b、 b 撇是五分之十二 x 的 话，那 b 撇 d 就 应该是十三，减去五分之十二 x， 它是 x， 再列勾股定力方程，算出来应该是十三分之一百二十选四 d， 好 吧，这是这十一题，十二题，这个题呢，就相比来说比较仁义了，对吧？因为它没有，呃，没有更多的去，就是考你一些取的范围啊，什么东西的，并且也没有拐点， 其实就是一个非常简单的，这是走的二 t， 那 么这是十二减二 t， 这是四 t， 这是二十四减四 t， 只要他之后把面积是求出来之后把这几个选项往里带就可以了。这个十二题不算特别难，难度很小。好，后面的话，我们来看十七题 实际题，这个第一问题就有点稍微难为人了，告诉你 ab 得四了，角 b 等于六十度，那现在告诉你 b 等于一，这呢是 bc 终点，那现在 f 还是 c d 终点，咱们就有很多东西可以求了，对吧？ 告，咱 ab 得四，所以四条边都得四，然后 b e 等于一了，这还是个中点，所以说 e， j 也是一，所以 c， j 就是 二，因为 f 还是 c、 d 的 中点，所以说它俩也都是二。好，那么现在咱们知道这些，它第一个让求的是 a e 的 长度，那么 a e 的 长度该怎么办呢？ 你现在想，我肯定还是要给它放到一个直角三角形里的，所以说我先把 a j 给连上。为什么 a j 这块是九十度呢？这就考虑到咱们初二下一题学的了，就是菱形，只要出现一个六十度，肯定会有等边，所以这块如果你想的话，你可以把 a c 连上，这是一个等边三角形，对吧？因为边等加上一个六十度， 那么再加上 j， 它是一个中点，所以说它就是三线和一条线，所以就垂直。但如果熟悉的人啊， a c 都不用连，你就知道连接 j 的 话一定是垂直好，那么它是垂直之后其实也是三十六、三十度，九十度、六十度这些东西，对吧？ ab 是 四， 那现在 b j 就是 二，然后 aj 就是 二倍，根号三，所以 a e 用勾股定律，根号是三。第二本他告咱了， m 是 af 的 中点，让你求，呃，然后告诉你了， m n， f 是 七十五度，求 m n， 那么现在告诉你一个事， mnf 这个角是七十五，就和咱们去年中考一样。那你想想，要有七十五度没用，七十五度是不等于三十度加四十五度啊？三十度加四十五度，那我现在肯定就有得有六十度或者四十五度出现，那你来看这俩角是不是看起来像六十度和四十五度啊？那该怎么正呢？ 对吧？你想现在我其实还有个条件没有用上， f 是 c d 终点我是不是还没用上啊？如果用上它的话，那你想其实能用的东西很多，或者你可以干什么用来倒角，对吧？我把这些擦了， 就是对于这个事情来说的话， c j 和 c f 都是得二的，并且这个角应该等于一百二十度，所以这是三十度，因为有九十，所以这六十度，同样的，对吧？那这那这样的话， f 是 中点的话，他也是垂直这条线，所以这也是三十度，所以这也是六十度。你知道他之后，那么这个时候 a j f 就是 一个等边， 知道 a j f 是 个等边之后，那么相当于 m 还是中点，所以两边都是根号三，那么这个时候你就知道这里也是个六十度了，把它往垂直坐下来， 那这个时候让求 m n， 那 咱们间接设一下吧，比如说设这个点叫点 g 啊，这有点 g 了，叫点 m， 叫 p 吧。点 p， 那 我现在如果设 m p 是 x 的 话，相当于 n p 也是 x， 那 这个时候是不是相当于这一条边，我就能够表示出来应该是用根号三减 x 了。那这个时候还知道一件事，根号三减 x 和 x 其实是也符合根号三的关系的，所以说咱们列出来方程就是根号三倍的，根号三减 x 就 等于 x， 最后算出来 x 应该等于的是 这个数，就是负二分之三减三倍根号三，那就是二分之三倍，根号三减三啊，写出来就这样的， 那么现在知道 x 了，我要求的是 m n， m n 不 相当于是一个等腰直角三角形的斜边吗？再给它乘以根号二，所以应该是二分之三倍根号六减二分之三倍根号二。好吧，这道题其实难度还好，比较好想啊，全是计算量的问题。 十八题，十八题，简单说一下吧，就是咱们之前说过了，做半径的垂直平分线 b 出三十度，也就是说现在半径不就是 o c 吗？它的垂直平分线的话也非常好找，就是这条线连 o c 都不用画。 那么你把这条线给画出来之后，其实就问题其实基本就解决了，因为画出来这条线之后，这么一连，这肯定是有三十度的。那原来咱们这个题呢，是把这个点直接连上，就有点 m 了，因为那个问的是 b m， 因为直接是直径所的圆中角是九十度。 那我现在问题不就是要求 o m 吗？对吧？我过点 o， 我 要做平行，那怎么做平行呢？你正好观察到一个事中位线， 对吧？因为现在 o 是 ab 中点，那我只要找到一个，直到只要找到了这条线，就是我现在用红笔画这条线的终点，就能够知道那个终点是在哪，对吧？就能画出来平行了。那么现在找终点怎么找呢？就咱们用了通法，对吧？比如说你在这边找一个点，嗯， 比如说你在这个三角形里找一个点，然后再找，再另外找。啊，我这块就不画了，就是找到一个三角形，我画一下两一个三角形里头两个终点给他一连，这条这个点一定也是他的终点，那这是一个结论。好吧，那这十八题 后面统计的话，统计给一个方法，就是你可以设中间是零，这是负一，这是一，这是二，然后代数在二十四的基础上做加减，那这样画很快二十三点八能出来。二十一题， 二十一题，这个题啊就是，嗯，第一问其实在给第二问做铺垫，他告诉你了 d、 a、 c 是 我的三十三度，还告诉你 a、 d 呢和 c、 d 是 垂直的 好 d， a、 c 是 三十三度，他还是个垂直，我再连一下 o， c 是 切线，所以这个时候是不是就有 c， d 是 垂直就有平行了？ 有平行的话，这是三十度，这也是三十度，这是咱们说的平行平分等腰之二推一啊，这是这个之二推一 下一问下一问。他说了过点 b， 我 要做了一个平行，然后告诉你的 dc 得一和 ad 得根号二，那其实他问你的是 cfcf 的 话，你一求，其实你就知道应该得的是根号三，对吧？因为他一看就和 ac 相等，那么你怎么挣出来的呢？ 这个其实就因人而异了，我选择的是正一个矩形，那正一个矩形，呃，也可以说过点 c 往这边做垂直平分线，这样的话来正，我呢是直接把 f b 给他延长出去，把 f b 延长出去到这个 dc 延长线上，这个点叫点 j， 然后我再把 a、 f 给连上。那么矩形怎么出来的呢？ 这两条线是平行的，所以这是九十度，这也是九十度，所以有矩形，所以说 f j 就是 根号二。 知道 f j 是 根号二之后，咱们要求的当务之急应该是要正全等，那这个方法要正全等就是正 a、 d、 c 和 f c， j 是 全等的。那么你现在你在想，现在我有一个边，对吧？根号二的边，我还有一个九十度，那我现在是不是只要找到一个边或者一个角了，对吧？边的话肯定是不太好找，但是角好找， 咱们来想弧 bc， 它其实是第一问结论，对吧？弧 bc 这个点是减三，这个是角三，这个是角二，所以说根据同弧所的圆周角知道了角二应该是等于角三的。 而又因为从第一问平行加平分 b 出等幺啊，这这二推出来角一应该是等于角二的，所以说最后能推出来角一等于角三，所以最后用 a s a 来正全等，所以说 c f 的 长度和 a c 长度都一样，应该都得根号三，这是这道原宗。那这是我在考场上的方法。 二十二题呢，其实这个原因就是因为九，就是这个一点七三太不好算，所以说答案五百三十一，五百三都是有可能的啊，所以说这个再看吧。二十三题说一下最后一问啊，他解释其实不是特别好求，因为得有好多的是带分数的，注意啊。二十三题带分数的话就不要给它除开，因为除不开的话是不准确的。 第二本外一减外，外二得零点七五，那你可以看出来外一应该是要更高一些的，外一更高，所以说这一段咱们就不考虑了，从这一段开始他说等于零点七五，你经过算完之后，你应该会发现六十五到九十五和这个 他哥哥走的这一段，他们俩速度是相同的呀。在这个填空里在提醒你，所以说这个时候应该是从一个点开始，一直到最后都是一个，他们俩距离都是一样的，因为他们的这个速度是相同的，你只要找到一个点，能够使他俩的这个刚开始的时候是零点七五就可以了，所以把截肢算出来往里一带啊，最后是零点七五，这正好 你带出来应该是六十五这个点，他俩这段高度正好是零点七五，并且往后都不变了，所以是六十五到八十两边去等。好吧， 二十四题，二十四题呢？这个题出的难度还是比较大的啊，因为它不好算，点 a 坐标是三斗，零点 c 坐标，呃，是二斗二点 c 在 这啊，点 c， 现在问你的是 o c 长度二倍，根号二点 b 坐标五到二这两个，这个还是比较弱智的啊，咱们就不说了，然后现在你要做的是四十五度，那么答案上给了一个什么东西呢？就是因为你不知道我的 a o c 是 多少度，所以你要证实它是四十五度，所以给我点 c， 往下做一个垂直啊，做一个垂直出来了，这是二，这是二，用这个三角函数来搞出来它是四十五度， 这个我觉得应该还是要占分的，所以说你要看一下你写没写好。那现在我们来看，他现在搞，搞出来的是一个五边形，然后说的是充电部分面积 s， 那 么我这块简单出一下思路吧，计算的话确实是不好算，但是最后结果是不带根号的。那这样注意一下， 他告诉你了， o p 等于的是 t， 就 因为我的 o a 是 不是给的？是啊，给的是三呢，所以说我的 a p 长度就是 用三啊，用 t 减去三，用 t 减三了， ok， 那 现在 m p 的 长度应该也是 t 减三，这也是得倒角啊，倒倒去，那么相当于在这个三角形，我先用红笔给框圆的这个三角形里头，应该这个 t 减三是一条斜边，所以再给 t 减三，除以根号二， t 减去三，除以一个根号二是它的边长，那我要求的面积是不是就得给他来一个平方，对吧？给他来一个平方，然后再给他来一个二分之一，这是其中一个的面积 s 一。 好，那我现在要求的是用大面积整个三角形减去 s 一， 再减去这个 s 二，这是 s 二，这是 s 一。 s 一 和 s 二我都知道了，那现在 s 二的话也比较好求，对吧？因为 我的 o p 长度是 t， 而且它还是有四十五度出现的，所以说我的 o o 撇应该等的是根号二 t， 就 因为 o c 是 二倍根号二，所以说 o c 是 二倍根号二，所以说这一条线 o p c 就 应该等于的是用二倍根号二。减去啊，用啊，不，这是根号二，写不上三了。根号二 t， 那 就应该用的是根号二 t 减去二倍根号二， 所以说这个 o 撇一的长度就应该是用二倍根号二。根号二 t 减去二倍根号二，再除以根号二啊，除以根号二，这就算了，应该是 t 减二，所以说下一个 s 二就应该等于是用 t 减二的平方，再去乘以二分之一， 那么 s 三就是整个最大的，对吧？用 s 三减 s 三，应该等的是什么东西呢？现在这个 q p 你 知道应该是二分之根号二的 t 了，所以说它就是等于的是二分之一乘以二分之根号二 t 的 平方，所以最后 s 就 应该等于用 s 三减去 s 一， 减去 s 二是最后的答案， 最后答案算出来，应该是负二分之一梯方加二分之七， t 减四分之十七，取值范围是三到四，因为你根据这个 t 减三七，你就知道是三了。那么这个四是哪来的呢？啊？就是他碰到点 c 的 时候，这个你再算就可以了，这也不是特别好，特别难算。 下一个。第三问，让求中间部分 s 的 取值啊，这一问其实就相当于比较仁义了，三分之四和二分之九带进去，算出来一个得九分之四，一个得二十十六分之二十五，所以取九分之四是最小值，最大值的话就找四分四边形面积里的那个二负二分之 b， 算出来，应该正好是得二分之七，也就是三点五的时候，算出来应该是八分之十五， 所以这两个值，好吧，二十五题，二十五题，这题就是计算量大，没有什么。第一问， c 等于三， c 等于三的话，那相当于你就知道了， y 应该等的是 a x 方加上 b x 再加上三，把点 a 坐标负一斗零和点 b 坐标三斗零给带进去， 最后把解式给求出来，解式求出来之后，把点 d 负二分之 b 或者配方给它弄出来，点 d 坐标 b 斗四，好吧。 第二问，说 e 是 抛物线上一点，问 e b a 等于角 a、 c、 o 的 时候，那么相当于 e b c 和 a c o， 那 我现在把图形给画一下吧。那么对于这个题来说的话，其实难度并没有多么大， 这是点 c a b， 他 告诉你的是 a c、 o 等于角 e b a， 那 你 a、 c、 o 标出来之后，是不是相当于在这个点呢？对吧？那我现在要找的是 e、 b a、 b、 o， 那 现在相当于会有两个点，因为 a、 c、 o 是 个定角，对吧？那我现在要找的是动角，那相当于我这边是不可以有一个， 对吧？我这边可以有一个这个角相等，我还可以干什么？我在下面是不是有一个，对吧？我在下面能有一个，也就是说这是两个点，一个叫一一，一个叫一二，那么这个点咱们比如说叫设一下吧，这个点叫点这，这个点要点这撇，那么其实这个题没有难为你在于什么呢？就是他用的是全等， 因为这俩粉角是相等的，然后还有还因为都有九十度，还因为 o c 等于 o b 都得三了，所以说这俩这幺三角形都是全等的，所以点这坐标是零到一点，这坐标是零到负一，那么相当于是不是 l b j 和 l b j 撇的解析式，是不是我就有了呀？然后再连立抛物线，那连立抛物线 点列完之后，把这个点一坐标给带出来就可以了，最后算出来两个减啊，一个呃，一个的横坐标是负三分之二，一个横坐标是负三分之四，然后再带入结论式，再算一下，我答案忘了啊，但这一问其实难度并没有多么大，多么太大啊， 应该是这块有一个什么负九分之四，还有个九分之十一，我记得好像是啊，来第三问，三问在考场上没时间写了，但是咱们来简单说一下思路，这第三问其实难度很小啊，就是纯算这张卷子就是计算量特别大。来，我们来看， 现在其实告诉你个事，点 c 坐标应该是零斗 c， 这没人说点 b 坐标呢，应该是 c 斗零，点 a 坐标呢是负一斗零。根据这三个消餐的话，我们就可以进行一些操作了，对吧？因为咱们说了消餐最常用的就可以用伟大定律， a 分 之 c 应该等于的是 x 一 乘 x 二，那相当于是 c 乘以负一得负 c， 所以 a 就 等于负一，是咱们知道的，所以 y 就 应该等于的是 a 倍的，也就是负的 x x 四再加上一，因为得负一嘛，然后再乘以 x 再减去 c。 啊，可以得到是这个解式啊，你把这个解式给算出来之后呢？把这个点 p 坐标给表示出来，点 p 坐标应该横坐标是二分之一加 c， 然后把纵坐标表示出来，纵坐标是四分之。什么？负 c 方加上二 c 加三，好像是忘了啊， 好像是减二 c 加三还是加二 c 干嘛的？反正是一个一二三的这个式子，那么把这个坐标算出来之后是占一分的， 那么知道他之后的话，咱们其实其他的也比较好操作了。就是在于什么呢？这是个点 a 点 b 点 c 点这个是这个对称轴，对吧？他给咱了一个数，是什么呢？说点屁的话是二分之一加 c， 那 么咱们知道对称轴的话，应该是二分之 c 减一，你算完之后，所以说啊，这个是，哎，这三个点都标错了，我真行。 点 a 这点 b， 那 么这个应该是二分之一减 c， 所以 说点 p 相当于是在这的点 p， 在 这它告诉你一个事，说连接 o p， 连接 o p 与 b c 相交于点 q。 哎，这什么玩意？与 b c 相当于点 q。 好， 我把 o p 连上，与 b c 相当于点 q， 这是我有的。那现在告诉你的是 s 型 c p q 和 o c q 的 比值是多少？ c p q 和 o c q， 那 么相当于不就是这两个三角形吗？那么其实你这一看就知道是什么意思了，对吧？因为现在 l b c 解析式我是有的， l b c 应该是 y 等于负 x 再加上 c， 然后我现在点 p 坐标有了之后，所以说 l o p 的 解析式也是可以有的。 y 等于多少你算去啊，点 p 有 了，点 o 有 了，所以说连立一下是不相当于我点 q 坐标就有了， 点 q 坐标有了之后，是不是 o q 我 就有了，我的 o p 是 不是也就有了？并且你要知道， s 三角形 c p q 和 s 三角形 o c q 不 就相当于是它俩面积吗？它俩面积的话是二分之一底乘高，它们都是在 o p 上了，所以说它们高是相等的，也就说 h 是 相等的，那不就是说底的比就是根号五比 五吗？所以说这个时候底 c p q 的 底是 p q， 而我的 o c q 的 底是我的 o q， 它们两个应该的比是根号五比五，所以最后能算出来 c 得多少？好吧，把 c 算出来，所以 c 最后应该两个减，一个得五分之根号五，一个等于的是根号五。 或者你一块处理的话，过点 p 往外轴做一条平行线也可以啊，做一条平行线的话，相当于是只有只有相等的，所以再做就可以了。这个减应该算上是五负的五分之根号五，因为我当时没算啊，然后最后算出来之后，舍根的话，应该把负五分之根号五给舍掉，把根号五给留着。最最后答案应该是 c 等于根号五啊，这是这个题的答案， 那么这套试卷呢，咱们就到这就说完了，那么怎么来说呢，这套试卷难度还是比较大的啊，其实还是做一下积累其实，嗯，大家考的可能都不是特别好。好吧，那我是胡哥，咱们下个视频，再见。拜拜。
291第一年夏.