江西会考数学难吗
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00:57查看AI文稿AI文稿出意外的话，又要出意外了，南昌二模刚刚考完，除了数学之外，其他科目都非常简单，非常接近于中考。 但是数学这次的难度呢？很多同学考完之后直接是大跌眼镜，可能有的孩子比一模考的还差，具体是什么原因呢？就是因为试卷的灵活度非常高，非常接近去年的中考考题。 比如说去年的遇事推拉门的那道三角函数题，还有二元一次方程的那道酿酒题，就这两道题目杀死了一片人。那今年的数学依然是朝着这个风向标去走。 所以说这次二模的难度看起来很难，实际上孩子还是没有掌握灵活应用与生活结合的能力。 这次二模的难度系数大概是零点七左右，非常接近中考的零点七五，比一模的难度要低很多，一模难度是零点六五左右，所以这次的考试成绩有没有参考价值呢？非常有参考价值，每天晚上可以来我直播间把二模的成绩报出来。
255西南张校
01:08查看AI文稿AI文稿各位高一高二家长好，这场考试很关键，所有科目全部合格，孩子才能顺利拿到高中毕业证。那今天是二零二六年上半年的高中合格性考试，也就是会考。 这个考试是咱们孩子的高中基础过关考试，全省统一笔试题目非常基础，只分合格和不合格，而且难度不是特别高。对于准备高考的孩子来说，会考更是硬性要求，如果有科目不合格，会直接影响高中毕业， 会影响后续的综合评价。单招高校录取，包括高考同分录取时的合格成绩啊，也会作为参考的，严重的来讲甚至会影响大学报道 在这里也提醒各位同学和家长啊，不用过度焦虑，不要有太大的压力，平时多认真复习课本的基础内容，来端正考试态度。 考试期间呢，做好作息，调整心态，稳住正常发挥就可以了。万一挂科也不用太过焦虑，因为每年他会有两次的补考机会，所以担心孩子会考试力，不清楚补考流程的家长都可以在评论区扣一。
01:06查看AI文稿AI文稿什么是会考？它到底有什么作用呢？今天呢，一次性给大家讲清楚。这两天呢，我们赣州正在进行高一高二的会考，那很多孩子不知道会考的重要性， 会考呢，是一次难度低于高考，但是却很关键的考试。那这次高一会考的科目分别是化学、生物、历史、地理分两天考完。高二会考的科目分别是语文、数学、英语，集中在二十四号考完。会考成绩呢，分 a、 b、 c、 d、 e 五个等级， 那它到底有什么作用呢？首先这是个学业水平考试，是高中毕业的通行证。其次是未来孩子升学的重要参考。那普通高考总分相同时，会考等级高的，优先录取特殊招生，比如强基、中平、 a、 b 等级是入围的门槛， 单招直接是用等级折算成文化分。那此外，定向培养士官等对合格性也有明确的要求。所以呢，一定要认真的对待会考成绩，给自己的升学留一个机会。关注我，读懂赣州教育，做明白家长！
1537赣州陈校教育圈
00:33查看AI文稿AI文稿三星联考高三，今天考完了语文、数学、物理和历史，我了解到的是数学和物理难度还是比较大的，这点呢，跟我之前预测的一致，这个是一个学霸家长的反馈，所以如果您孩子跟您说数学物理比较难，也不用过于担心。 明天考的是英语和选考科目，预计最快在周六晚上或者周日会出分数，这次考试参加的人数和学校特别多，具有一定的参考价值。出分之后我会继续全天直播，帮助大家分析成绩，提前规划。可以点个关注我们，到时候直播间见。
694大橙说高考
02:31查看AI文稿AI文稿这是二六年南昌初三二模刚刚结束的试卷，这是二五年的，很多家长都有疑问呢，这二六年和二五年到底谁难谁简单？今天我们找两位数学老师把这两张卷子全部写一下，胡老师，你写二六年的，邓老师，你就写二五年的，给两位老师一个小时可以吧， ok 吗？没问题，好， 时间很紧啊，用了大概一个小时，把这两张卷子全部写完了。接下来的话，我们让两位老师啊，交换着把这个卷子改一下，二六年的老师呢，改二五年的，而二五年的老师呢，改的就是二六年的。改下喽，各位王老师， 好了啊，这两张卷子呢，两位老师呢，都已经改完了啊。然后我们的涂老师呢，考了一百一十七分，而我们的邓老师呢，考了一百一十八分。好了，我们先从这个二五年的卷子开始讲讲。哎，你觉得二五年卷子怎么样？ 整体还是一个常规的按摩，一个难度，但是比之前会稍微难一点，因为他的题目呢，有些比较难的题，比如说他的画图题，还有最后这几个题目都难的，但是对于高手来说，应该是很好拿分的，因为他的难题都比较常规，没有什么很新颖的，就是 一个比较熟悉的套路，一种解法。 ok， ok， 那 个涂老师，一百一十七分，算本题画图吧。哎呀，画图题你做的太快了， 感觉这张卷子怎么样？呃，感觉这张卷子就是难的地方，他会比较难。可能对于你平时九十分左右同学，你可能会觉得比之前要简单一点， 但是假如你是平时就能考一百一以上同学啊，你这次可能得分会比之前要低，因为他最后两道大题都是比较新的，然后一个是计算非常复杂， 还有一个就是你可能是很难想到这个辅助性要怎么去做的，他跟我们平时熟悉的题型都不太一样，就是那种想到了就会想不到，怎么做都做不出来，做都做不出来。一个小时时间有点紧，我感觉到了，然后马上就要中考了， 想给中考生有什么建议吗？还是基础打牢，常规的题型一定要做对，会做的题一定要拿到分满。还有呢，你看杜老师要好好把控时间吧，不要觉得最后一题可能比较重要，你就一直在想一直在想。但其实基础题， 包括中等偏上的题才是分值最大的。好了，两张试卷呢，已经全部测评结束了，不过我有一个问题啊，二模的，你家孩子数学考多少分呢？评论区打出来。
65学习规划找泉哥
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02:03查看AI文稿AI文稿今天上午我们赣州初三中考胜性考试数学考试已经考完了，今天下午我拿到试卷也认真去做了一下。我们先说下难度怎么样， 这次数学的难度是中等哈，难度中等，相比二零二五年我们江西中考数学的难度的话，是稍微更简单一些哈。那我们先说下这张试卷有哪些题目是稍微较难的呢？那 这个填空题的最后一道题目哈，填空题的最后一道题目，可能有不少的同学的话，大多数同学的话，这个答案写不全哈。 然后再是画图题的话，这个第二问，我可能会觉得这道题目稍微有点难度哈。第二问， 然后再就是倒数第二题，这道题目考察全等的，有点像这个手拉手模型哈，那这道题目难的是吧？最后一问，一个数量关系，他要考虑到一个位置有多种情况，有两种情况啊， 啊，这是。然后再是二次函数的题目，这最后到压轴题目是考察二次函数，这道题目难度是有点难度哈， 但是相比我们近五年我们江西中考数学二次函数的题目来说，这道题目的话，只能说难度中等哈。所以综合一下，我个人感觉这一次数学的难度的话是中等哈，是比较接近我们江西中考数学 难度哈，是比较符合的哈。就是，虽然说我个人感觉是稍微就是难度是中等啊，比 相比我们二零二五年我们江西中考数学的话是稍微更简单一些哈，那可能有些同学听到是较简单一些。可能 啊，只是这时只是我个人观点哈，因为距离中考，我们距离我们中考还差不多有接近一个月的时间，通过一个月的时间去努力复习的话，我们数学到中考的时候我们还可以提不少分数哈。
209赣州数学温老师
48:01查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们看一下二零二五年的中考数学真题，第一题呢，五理数的，这个应该比较简单了，选 a， 呃，选 b 吧，对吧？五理数。五理数一般有三种形式嘛？第一种呢， 呃，和派有关，派三分之派就行。第二个呢，根式就不能再接着开出来的根式。 第三种就是有规律但是不循环的，比如三点一四一一四一一一四，中间，你这个一一次多一个啊， 好，第二题了，熔点最高的，这是比较负数大小吧，比较负数大小， 关键判断他的绝对值，绝对值越大的值反而越小了，对吧？所以说这里的看一下啊，绝对值越小的值越大，所以应该选那个，选那个。这个点。 第三题呢，是轴对称，但是呢，不是中心对称的，轴对称 是 a 哈，其他的都是中心对称嘛。那在这里的话，你要理解啊，中心对称的概念嘛，中心对称指的是呢，它的任意一部分旋转一百八十度之后，能与它原来的图形完全锄合， 能与它原来的图形完全重合，那么呢，它才是来中心对称图形嘛，对吧？你比如这里，你把这一部分旋转一百八十度之后啊，它并不能和它原来完全重合，所以你这个稍注一下啊。 第四题呢， 你要保证公平的话，这里应该是 选择了，这是要抽样调查嘛，所以你可以选择 d 嘛，选选三分之一的学校，对吧？但是你不能针对说城区只选城区的，或者只选了这个乡村的，这个都不行嘛，所以你就少注一下。 然后第五题，我们可以看三角形 a、 b、 c 的 面积是一吗？ 那你想一下，三角形这个 a、 b、 c、 e， 它的面积应该多少？它相当于把我们三角形 a、 b、 c、 e 分 成了四分嘛，四等分的。那也就是说我们三角形 a、 b、 c、 e， 它的面积应该是等于了四分之一嘛？ 是不是四分之一？那一次下去吧，它又又又占了这个小的四分之一嘛。所以呢，我们这里的 n 的 话啊， 它就应该等于了四分之一的 n 次方吗？看到吗？它是从四分之一开始的啊，所以这个稍微注意一下。所以这个题目选哪个？选 c 吧。第六题了， 跳跃高度与自己身高比值最大的同学为获获胜者啊，你看啊，跳跃高度与身高的比值大，你比如这个丁， 横坐标用 x 了，纵坐标用 y 了，那它其实用的是什么？ y 比 x 来表示呢？ y 比 x， 你 可以看左，你可以连一下啊，把这几个点都连一下。 关键就是看它的什么 k 吧，能理解吗？你这里的一函数 y 等于了 k x 吗？推出来 k 就 等于 y、 b、 x 吧，所以你只需要把这几个点和圆点连起来， 那么呢，越陡的越陡，它对应的这个 k 越大嘛，我们当时学一函数的时候是这么长的嘛。哦，所以这个题目答案就应该选 a， 选 a。 填空题第一个比较简单，三次根号八就等于二吧。第二个呢，因式分解，先提个 a 出来，剩下的就是 a 减一。第九个正多边形，内角和这里应该是一个正六边形了， 但你算，你算内角和的话，你可以哦，正着空白的地方，我看成外面的了，虽然是一样的，你可以把它拆分吗？ 那你会发现这里可以拆分成四个多边形啊，四个三角形，那所以它内角和就应该等于一百八十度乘以四吧，就可以算出来等于多少。 七百二，七百二，后面有肚子的话，你不用写了。 呃，第十题，这个比较简单了，负 x 大 于负一，然后系数化为一， x 应该小于一吧。 第八题啊，第十一题看一下啊，耗费六千，耗费一千元，行驶的路程相同，且每百公里油耗比耗电量多五十元。 求纯电车，你看他设了什么？纯电车百公里耗电费 x， 那 么呢，耗油费？燃油车每百公里耗油费应该是呢 x 加五十吧，对不对？然后 找等式关系，题目中的等式关系应该是什么？行驶路程相同吗？那这里的路程的话，应该等于了他总的费用除以了。呃，每公里的费用吗？或者每百公里的费用吗？对吧。所以我们这个题目列式可以怎么列？ 你可以用六千，这是燃油车的除以燃油车的百公里费用，电车的是一千吗？除以 s 吧，这两个应该相等。那你这个题目答案你出来了，你就把这个填填过来就好了。 十二、在矩形 a、 b， c、 d 中，沿着点 a 折叠纸片并展开 a、 b 对 应变为 a b 一 撇折痕呢？它与 b、 c 交于 p 点， 当 a、 b 一 撇，与 a、 a、 b、 a、 d 任意一个夹角为十五度的时候，九角 a、 p、 b。 这里我们只需要把它对应的三个情况找出来就好了吧。那它三个情况可能长什么样？这是第一种啊，比如他说，呃， ab 一 撇，在这个图中与 ab 加角呢，等于十五度的时候吧，那它的一半就有多少，它的一半就七点五度， 所以此时的角 a、 p、 b 就 应该等于了九十度，减去了这个七点五，就是八十二点五度吧。第一个，第二个呢？ 第二个，它可能与上面这个加角，上面这个边加角等于十五吧， 对吧？比如这个加角等于十五度的时候， 于上面 a、 d 加角等于十五度的时候，你，对吧？那剩下的这个角就应该等于多少？九十度减去十五，等于了七十五度吧，那七十五度的一半就应该等于多少？呃， 三十七点五度，对不对？那所以我们要求的这个角 a、 p、 b， 它就应该等于九十度，减去了三十七点五， 等于五十二点五度，对吧？好，这是第二种情况。第三种情况，你这个 a、 b 片可能还接着往上嘛，翻到上面去了，所以的话，我们可以稍微划一下， 比如它放到这里来了，可以吧， 这个角等于十五，因为这个角为直角嘛，所以这这两个角加起来等于多少？一百零五，那一百零五的一半呢？就应该等于了五十二点五， 所以他后面，所以他这个角就应该等于多少？这个角就应该等于九十度，减去了五十二点五，等于了三十七点五。所以我们这里三个答案都写出来了。 第三题，第一个比较简单的，等于了三加一加一等于五吧。 第二题呢，看一下啊， a、 b 平行于 c、 d， 那 你这个角一就应该等于这个角吧？ 角一又等于角二，刚说了你这个角三就出，你就有用吧？你角一等于角三，角一等于角二，所以角二和角三就应该相等，从而就证出了 a 平行于 d， 所以 我们可以写，因为呢 ab 平行于 cd， 所以 角一等于 角二，所以呢， a c d 等于角二，所以呢 a e 平行于 d f 好，十四 好，分式化简的话，在这里的话，我们可以像这种啊，呃，尽量不用那个乘法分配律，把它拆开去算，我们可以先把括号里面先算出来， 看到了吧，那我们先通分嘛，括号里面通分，他们的公分母，应该是呢， m 加一， m 减一吧。那你这里要加的话，你看这个式子就应该是分子分母同时乘了 m 减一，后面这个式子呢，应该是同时乘一了 m 加一， 然后我们把这里可以换成乘吗？ m 乘至 m 平方加二， m 加一。 好，这里就等于什么括号里面算一下啊，这应该是 m 加一加上 m， m 减一，加上了 m 加一吧，乘以了 m， 像这种的，我们一般要把它呢 这个因式分解一下，把它化成。这也可以完我用完全平方公式啊， m 加一的平方嘛，所以我们现在看一下啊，这应该是 m 加一， m 减一分之二， m 乘以 m 分 之， m 加一，那我们再调一个， 所以这里剩下了 m 减一分之两倍的，这里约，约了之后还剩一个 m 加一，这个不要漏掉。十五，第一个做出 a b 的 中点， 这个比较简单的， a b 在 这一个三角这一根线上啊，这个三角这个正方形里面嘛，你把它对角线连一下，答案就出来了，所以你可以连一下，那这个就是它终点嘛，或者你做中间这个格子的对角线也可以，对吧？ 你给我写个 m， 打一下 m 即为 b c 的 中点，然后第二个呢，做三角形 a b c 中心，中心呢，中心是它三条中线的焦点，那我们另外需要找一个就可以了，我们刚已经找出了 a、 b 的 中点了，那你现在把这个中点和 c 连起来吗？ 再找另外一边的，比如 a、 c 的 比较， a c 的 比较好找一点了。这个，那就把这个连起来吧，那这个焦点就是它的中心嘛，有用的。 n， 当然了，你这里的话都用虚线了，用虚线 十六 恰有恰，恰好装有了输入读的卡片输入读有没有？这里有啊，所以应该是随机事件吧。第二题呢， 恰好抽中装有了阿龙道和鲁班索卡片盲盒的概率。那我们这里可以看一下啊，这里是 每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装有这个的吧，只能抽取抽取一个吧。 所以你这里分析一下啊，他应该是一个放回还是不放回的问题， 我们看一下啊，某轮，某轮只有了小贤和小易，他某轮的话，每一轮中每位参与者只能抽一个吧，所以这里应该是一个不放回的问题啊，看一下不放回的问题， 对吧。那既然是不放回的问题的话，所以呢，我们可以列个表了，先画这个， 比如这是小弦，这是小 e 嘛？ 小弦的可以看一下啊，小弦的，那也就是幻方数读华容道你自己写一下吧，鲁班速这边也是一样的。 那既然是一个不放回问题啊，那你就要把它对角线给划掉吧，对角线给划掉，看到吧，所以说你看一下啊， 恰好装有了华容道和鲁班锁，也就说只要有一人抽中华容道，另外一人抽抽到了这个鲁班锁就可以了吧。所以这里有没有， 这里有一个吧，这里有个吧，它总共一二三四五六十二个吧，所以这里的概率就应该多少啊。然后说一下啊，故两人恰好抽中装有这个的概率 p 等于呢，十二分之二，等于六分之一。 但这里如果，如果说把恰好改成了分别抽中了，那你这里应该是十二分之一，如果写了分别， 对吧？那你就说小贤你要抽这个啊，小一要抽这个吧，这里的话没说，那你就那你就他们两个随便哪个抽中哪个就好了。这是我们十六题啊，十七题 看一下啊，他说圆 o 里面角 a、 c、 b 等于了三十五度啊，然后 这里是做出了一个平行四边形，第一题呢，经过圆心 o 说明 b、 c 直径嘛，那么你这个角 b、 a、 c 应该是直角啊。那第一问，求角的度数就很简单了啊，你就可以因为 b、 c 为直径嘛， 所以呢，角 b、 a、 c 等于了九十度。又因为角题目中给的是角 a、 c、 b 等于三十五度， 所以角 b 就 应该等于九十度。减去三十五度，等于五十五度。又因为呢，四边形 a、 b、 c、 d、 v 平行四边形， 所以呢，角 d 等于角 b 等于五十五度。好，第二题呢，还是一样的啊，这是提杠杆的条件，这是三十五，对吧？ 呃，然后你这里相切看相切，你要连接一下 o、 a， 那 么这个角 o、 a、 d 应该是等于了直角吧，你这里为直角， bc 和 ad 又平行，所以这里也是直角吧。 那你再根据垂径定理的话，你就知道 o、 a 应该是垂直平分了 bc 吧，对吧？好，所以第二位我们可以写一下第二位，因为 先连接一下辅助线，连 o， a， 交了 bc 于 n， 点了等一下，要求弧长，所以我们再连接一下 oc， 是吧？因为呢， a、 d 与圆 o 相切吧， 所以角 o， a、 d 等于了九十度。又因为我们这个四边形 a， b， c， d 为平行四边形，对吧？ 从而就可以得到了，我们这里的 b、 c 是 平行于 a、 d 的 b， c 平行于 a、 d 好， bc 平行于 a、 d 之后呢，我们就可以得到，所以呢，这个角 o、 n、 c 就 应该等于了角 o， a、 d 等于九度吧 g， 所以 啊，你再根据垂径定律的话，就可以得到了 o a 垂直且平分 bc 吧，而且呢，且 o， a 平分呢， 这个 o， a 平分了 bc 弧，也就是 ab 弧应该等于了 ac 弧吧。好，这里完了之后，我们现在可以看一下啊，你这里既然垂直平分，所以呢，角 b 就 应该等于了 角 a、 c， b 吧，你根据两弧相等，它对应的圆周角相等也能得出来啊，等于多少？三十五度， 对吧？角 a， c， b 等于三十五。这里完之后呢，所以我们就可以得到角 b， a、 c 等于呃，一百八 减两个三十五等于一百一十度， o， a 又平分了它吧，对吧？你 o， a 又平分了 b、 c， 所以 你也可以得到了 o， a 平分了角 b， a、 c 吧， 根据三角形三线合一也可以啊，这里可以用的就比较多，那你完了之后呢，你这里为一百一，所以你就可以得到了角 o， a、 c 就 应该等于了二分之一，角 b， a、 c 等于五十五度， 对吧？又因为 o， a 等于了 o， c， 所以 角 o， c， a 也等于了角 o， a、 c 等于五十五度，从而就可以得到啊， 角 a、 o、 c 就 应该等于一百八十度，减去两个五十五等于多少？ 等于七十度吧，那你就可以把这里求出来，当然这里不需要这么麻烦啊。这这，这一步好像不需不用。 为啥我们可以用同弧的圆心角？同弧所对的圆心角是圆周角的一半嘛？我们角 a、 o、 c 是 ac 弧对应的圆周角，圆形角，角 b 又是了 ac 弧所对的圆周角，所以到这里的话，你就可以直接所以角 a、 o、 c 等于了 七十度。就中间这一步就可以不用了啊，就可以不要了。好，完了之后呢？现在求它的弧长嘛，所以 l、 a、 c 弧就应该等于了。 呃，七十度圆形角除以了圆周角乘以周长吗？二 pi 乘以六，算出来，答案就出来了。这应该等于多少？六三分之七 pi 好， 十八题 好，这里就这里就比较简单。为啥你这个直线还有呢？这个反比例函数都是交于了我们这个点嘛，说明 a 点既在直线上，又在了反比函数上嘛。那我们只需要把这个点带入吧，只需要把这个点带进去啊，答案就出来了。所以， 所以我们可以看一下啊，把这个 a 点代入，你就可以把 m 算出来吧。三分之二乘以六加 m 等于二吧， m 就 应该等于了， 这是几 负二吧， m 应该等于负二。对啊，然后你把这个点带进去啊，把这个式子变形一下，可以等于来 x y 吧， 六乘以二带去等于十二吧，所以 k 等于这个，那所以你就可以得到了它的直线方程。 y 等于了三分之二， x 减二，这个 y 就 等于了 x 分 之十二吗？那这个表达式就出来了。然后第二问，向上平移 交 c 连接 o o c， 角一等于角二。你要知道，我们反比的函数，它是关于了一三相线对角线对称的，那它既然是对称的话，所以你想一下， 关于这个对称，关于这个对称，对吧？你角一又等于角二，所以这两个角相等嘛，对吧？所以呢，这个题目的话，你可以写一下啊。第二位，由反比函数 对称性可值 o a 是 等于了 o c 的 嘛？然后呢，一般往往这种题目的话，我们要构造了全等或者相似，我们可以过 a 做 x 轴垂线交于 m 吧，过 c 做 y 轴，垂线交于了 m， 对 吧？那我们现在在这两个三角形中可以看一下啊， o a， m 和三角形 o， c， n 中三个条件写出来吗？角一等于角二，还有了角 a， m， o 等于了角 c， n， o 等于九十度，然后就是 o a 等于 o c 吧，推出了。所以呢，三角形 o， a， m 全等于了三角形 o， c， n 全等之后，你就可以得到啊，我们这里的 c n 等于 a m， o n 等于 o m 吧，所以你就可以得到 c 点坐标就应该是了。二六啊，我们解释了一大串，其实早就看出来了，因为你这个 a 点坐标是六二嘛， c 点坐标这里角一等于角二的话，你可以看出来它等于二六嘛，只不过我们的步骤写出来麻烦一点啊。 那现在呢？另外这个题目说 l 是 向上平移吗？得到它，我们不妨假设了它向上平移来 n 个单位，或者你这里搞清楚， 它平移的话，它的 k 是 不变的嘛。你可以直接设 l 一 撇等于了 y 等于了三分之二， x 加 n， 那 你把 n 解出来吧，我们设一下，另 l 一 撇， y 等于了三分之二， x 加 n 嘛，那你把这个 c 点代入， 对吧？得到的就六等于三分之二乘以二加 n 嘛，所以 n 就 应该等于了三分之十四嘛。 那么我们这里的平移的距离得 x 呢，就应该等于他是向上平移的，只是说他平移的距离啊，没说这两条直线的距离啊。所以呢，这里就可以等于什么？等于他平移后的这个纵坐标，减去了他平移之前这个这个纵坐标吧， 对吧？你这个点原来是多少？原来是交于了零负二这个点吗？所以减去负二。那你就可以把这个题目答案求出来哦，等于 三分之二十吧，答案就出来了。当然了，这里涉及到函数平移啊，函数平移的话，我们可以稍微看一下啊，找个空的地方， 函数平移的规则都是类似的啊，你就这是一次函数吗？ y 等于 k， x 加 b， 它分左右上下吧，左右你就向左平移 m 个单位，左 m 这里向右 平移 m 个单位，那么我们只需要用来左加右减平移，这里平移的话，我们要用左加右减哦， x 加 m， 但是坐标变化的话就不是啊，比如这里有个坐标 这个点的平移的话，比如向右向右，它就是横坐标加吧，向右平移 m 个单位，那就是 x 一 加 m 吧，向下呢， 平移两个单位，他就是了。 y 减 m， 这个点的平移啊，和这个函数平移稍微有点区别，大家注意一下，左加右减，如果向右的话，我们就 x 减 m 来换掉吧，那往左平移，他就变成了 y 等于了 k 倍的呀。这里的 x 要用 x 加 m 换掉啊，其他的不要变， 这里也是一样的哦。 y 等于了 k 倍的，这是 x 加 m， 这是 x 减 m， 那 向上向上平移 n 个单位，向下平移 n 个单位呢？ 只要在它的后面末尾加个 n 就 可以了。所以这是 y 等于了 k， x 加 b， y 等于 k， x 加 b， 上加下减，往上你就加 m， 往下你就减 m。 那 类似的，我们二乘数也是一样的。举个例子，比如 y 等于，我们就以一般式来看啊， a x 方加 b， x 加 c， 那它平移的话，往这边是 x 加 m 吧。我们先把这个模子写出来，它就是 y 等于了 a 倍的 x 方加 b， x 加 c 吧。那你这里换一下，你这里就是 x 加 m， x 加 m， 同理，你就可以写出这个往右平移的吧，对吧？你暂停一秒写一下啊。 然后这里写出来，就是 y 等于了 a 倍的平方加 b 倍的 x 加 c 吧，那这就是 x 减 m， 往上呢，也是一样的，直接在末尾加就可以了。所以往上的话，就是 y 等于了 a， x 方加 b， x 加 c 加 n， 往下也是一样， y 等于 a， x 方 加 b， x 加 c 减 n 就 好了。这是我们函数的平移啊，它的平移规则都是一样的。平移规则都是一样的啊。好，接着看十九题了， 我们先把题目读一下啊， abbccd 吧，然后角 abc 等于角 acd 等于一百三十五 m n 是 一扇推拉门，对吧？它在 bc 和 cd 上滑动， m bc 上吗？ n 在 了这个 cd 上，当 n 与 c 点重合的时候， n 点打到了这里的时候，它与门框完全重合吗？所以 m n 就是 bc 重合了吧？ 那也就是说我们这里的角 c m n， 当 m n 和 b c 重合的时候，那么此时它的最小度数应该是零度，最大度数呢？到 n 这个位置吧，他说 n 这个地方有个线位点嘛，测得了，此时呢 角 c m m 等于六啊， c m m 这个角等于六度，然后我们这个角 a， 角 b c d 等于一百三十五。重来就可以把这个角 这个 c m n 算出来吧。角 c m n 就 应该等于了一百八十度，减一百三十五减六度吧，所以这一算出来应该等于多少？三十九度，所以这一天三十九。 注意啊，我们这里只是在 p 点给了它一个呃，这个线线位点嘛，对吧？你把这个 p 点拿开之后，你这个玻璃门按理来说应该是可以呃，移过来和 c d 重合的嘛。所以呢，第二问其实理解起来很简单哦，你假设 m 最开始从 b c 这里的话， m n 呢？和 b c 重合的话，此时 此时它的面积就应该等于零吗？那第二个呢？我假设把这个线位点拿开，你这个 m n 与了 c d 重合的时候，此时它的面积还是等于零吗？中间有了，中间肯定有面积吗？这里都有空白这个三角形出来，所以它的面积应该是从零增大吧，然后又到零吧， 对吧？不然的话，你怎么变化呢？从零到零，中间又有又有值，所以呢，它的变化情况一定是什么？一定是呢，先增大后减小嘛？先增大后减小 啊，当然了，你这里也可以去算的啊，我们在这里又不算了，我们可以这样来理解一下，这就可以把答案算出来啊。第三，第二个，当 c m n 等于三十度的时候，求它的面积， 所以我们可以看一下来这个题目的话可以咋做。嗯，把这个图画出来啊，假设就这个图， c m n 等于三十度，这是一个特殊角啊， m m n 呢，是等于了 bc 等于多少？等于六十吗？那你这里又是三三十度，所以可以过 n 做这个 bc 所在直线的垂线。假设交于 q 点了，那么了 n q 就 应该等于了 m n 的 一半嘛，三十度所对的直角边为斜边的一半嘛，所以这里是三十。那我们现在要求它的面积的话啊，你这个三角形可以 c m 为底吧， n q 就是 它的高，所以 c m 现在怎么求啊？ 同理，你可以看错了，它是 m q 减去 c q 吗？刚好题目中又告诉了角 b c d 等于了一百三十五，所以角 p 呃，角 n c q 就 应该等于四十五度，那也就是说三角形 n c q 是 一个了含四十五度角的等腰直角三角形吗？好，抓到这个之后呢，我们这个题目就可以做了哦。 啊，写这里啊，过 n 做了 n q 垂直于了这个 b c 延长线于 q 点，当角 p m q 等于三十度时， n q 应该等于了二分之一， m p 等于多少？等于三十吧，有没有单位厘米好？ 这个等于三十厘米的话啊，则你就可以把 m q 算出来吗？你用勾股定律也可以啊，等于了 m p 的 平方减去了 n q 的 平方 等于多少？三十倍加上三吗？这里我们直接把这个结论要记住啊。什么结论？当它这里三十度的时候， 它的三边关系是 a 根号三 a 二 a 吧，一比根号三比二吧。好，那你就 m q 算出来吧。然后右角 b， c， d 等于多少？一百三十五吧，则角 n c， q 就 应该等于四十五度，对吧？ 所以呢，你这个 n q 就 应该等于 n q 也等于三十吗？推出来。所以呢，哦， m c 就 应该等于了三十倍的根号三减三十吗？这里都有单位哦，那么它的面积 就应该等于 m c 乘以了 n q 等于二分之一。三十倍的根号三减三十乘以三十，算出来应该等于了四百五十倍的根号三减一。答案就出来了， 四百五十倍。杠，三减一。好，这是我们这个题目，其实也不难哦，对吧，但这个题目是给了这个特殊角，特殊角，你这个对应的一些 三角函数值啊，你要你要，你要比较清楚啊。好吧，然后这里也没有告诉刚好三取多少，所以我们直接写这个答案就可以了。那你然后要答一下，它的面积，应该是平方厘米吧，平方厘米二十题 好，出酒率等于了这个糟培量乘以百分之百啊，我们先看一下，如果是粮食酒，出酒率百分之三十吗？如果是芋头酒呢？是百分之二十。 好，所以我们可以看啊，第一次实验分别呢，蒸馏出粮食酒，芋头酒共十六公斤啊，第二次呢，共三十六公斤，所用的粮食所用的粮食遭赔量是第一次的两倍。 然后芋头招牌量是第一次的三倍吗？第一次实验分别用了多少？那我们就可以射吧，第一次试，第一次实验呢， 这里有两个量啊，都不知道吧。所以第一个实验中，粮食遭赔 x 千克吧， 公斤嘛，就千克嘛，对吧？然后芋头 招赔了毛一千克吧。那我们现在列方列方程啊，第一次是百分之三十 x 吧，加上了百分之二十 y 等于多少？等于十六吧。第二次呢，你看一下它现在所用的招赔量， 是第一次的两倍，所以应该是百分之三十乘以了，二 x 加上百分之二十乘以了。芋头照片呢，是第一次的三倍啊，乘以三 x 等于三十六， 你就列出了它的二元二元一次方程组。这里是 y 啊，我们现在把它减一下就可以了。 那我们来算一下啊，这里 零点三 x 加零点二 y 等于十六，三 x 加二 y 等于了一百六。好，第二个同理，零六 x 加 六 y 等于了三百六。所以你这个式子化简一下啊， x 加 y 就 应该等于了， 你约个二吧，上面可以消掉，那就是三 x 加三 y 等于了一百八吧，那你再用这个式子解上面就可以得到 y 等于二十吧， 对不对？ y 等于二十，你再带进来了，这个式子，你看一下啊，这个式子 x 加 y 是 等于六十嘛，所以 x 等于四十嘛。那你就可以把这个题目算出来， 然后答一下吧。第一问答一下，第二问呢，受限于当时的生产条件呢？古代青铜器装的呢，出酒量约为现代复原品的百分之三十。 若粮食栽培中大米占比为四分之一， 请问呢，想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量需要多少？准备多少公斤的大米？ 在古代想要征募出这两次实验所得的粮食酒总量。呃，你看一下啊，我们现在我们可以推一下吧， 我们这一两次总共出酒量是多少？ 得算一下啊。我们看啊，第一次出酒量是十六公斤呢。我们看， 我们要算一下第一次粮食酒量蒸馏出来多少？刚刚算出来是四十吧，那第一次是百分之三十，第二题 百分之三十乘以了四十吧，加上第二次百分之三十乘以二乘以四十，等于了。我们看这两次一共蒸馏出了多少？这是十二吧，这是二十四吧， 加起来应该等于了三十六千克吧，所以它总共量出了粮食九三十六千克吧。那你三十六千克的话总共用了多少？用了 这里两次总共是用了多少粮食？是四十加上了二乘以四十，等于了一百二十千克的粮食啊， 然后它的出酒量约为现代复原品的百分之八十嘛，所以你要你你这个，你这这么多的话才占了百分之八十，你要用一百二除以百分之八十嘛，对吧？算出来等于多少？ 一百五十千克嘛，所以古代需要一百五十千克的这个粮食，然后它里面大米又占了四分之一嘛，所以大米应该是用一百五十乘以了四分之一就可以算出来哦，就是 三十七点五千克吧。三十七点五千克， 那这个题目当然就出来了，这个只要算一下就可以了，能能直接算的，我们就能直接算的，我们就直接算一下吧，免得 免得还列个方程，对吧？这是二十题。呃，二十一了，看一下啊， 某种饮品有浓缩咖啡、牛奶、糖浆三种成分呢，调制而成，然后不同的配比会带来不同的口味吧，为了了解不同配比对口味的影响啊，好，某咖啡店进行了糖浆加入量对口味的影响的实验啊， 保持咖啡三十，牛奶一百五吧，然后加糖浆，十毫升，三十毫升，五十毫升，对吧？随机抽十人，我们来看一下啊。 好，先看一下这里的 m， 这里是 a 组的 a 组，我们看下 a， 三角形，这里找一下啊，那么它的平均数我们来找一下，这是二一一三一二二三一八吧，我们把这些数全部加起来除以十吧， 对吧，我们口算一下啊，四七八十十六 二十四吧，二十四除以十，所以这个平数应该是二点四吧。好， m 就 应该等于二点四， n 在 哪里？ n 在 这里啊，中位数 c， c 组的， c 组的找一下啊， 这个正方形的，这是五九二五 八，然后是二啊，不对，这是三三五八二吧，那你得把这我们换一种颜色的笔， 五九二五八三三五二二，蓝色的笔。你要找他中位数的话，你现在排序吧，两个二吧，两个三，三个五， 两个八，一个九吧，十五个数，对吧？好，五个数的话，那他的中位数应该在他第五个和第六个，去找吗？第五个除以二，答案就出来了，所以这个 n 就 应该等于五吧。 好，我们看下这里的几个数啊，加平均数的话是 b 是 最大的啊，对吧？中位数，整体口感呢？甜度的话啊，甜度肯定是糖加的越多越好，呃，甜，越甜了口感。 这平均数 b 是 最大的吧，中位数我们刚刚算， n 是 等于五吧，中位数也是这个 b 吧，所以最受欢迎的应该是 b 吧， 因为它的平均数和中位数都是最大的吧，结合图一图一看一下啊，估计三百位嘉宾在方案中最喜欢 c 的 人数。 图一我们看下， 最喜欢 c， c 的 话啊， c 是 哪个？ 我们把这里擦了啊， c 是 哪个？ c 是 看一下啊， c 是 这个吗？正方形的，他这里的话，比如第一个人吧，第一个人品了三种咖啡，都品尝了一下吧，你看他最喜欢哪个吧，是这个意思吗？那你要找一下吗？这十个人里面，你看最喜欢 c 的 有哪几个吧，我们来看一下啊，有没有？那也就是说你这个正方形要在最上面的 这个是吧，还有没有第三个人，是不是第四个？是不是第五个，是吧？还有没有这个是吧，对吧？发现十个人有十个人面有三个是最喜欢 c 的 嘛， 所以呢，他应该占了十分之三嘛。在这里的话，十个人里面啊，三个人喜欢最喜欢 c， 那 你用十分之三乘以三百吧，算出来等于多少？九十人嘛，九十人呢，所以这里大家注意一下，理解一下他的意思啊。第三个补全图二，图二 方案 a， 方案 b， 这是要求就补一个整体口感哈， 对吧，这是平均数啊，那你这里是二点四嘛，那你就二点四在它上面一点点嘛， 标一个二点四，标一个二点四啊，好吧，其他都写完了吧，你看这是七点一，这是五吧。哦，你这个 n 从这里也可以找出来， n 呢，从这里啊，不对，这个 n 是 这个五，是平均数哈，和和后面的这个中位数没关系。 好，你这上面的二点四一定要标一下啊，对吧，那样更清楚一点。第四个关注度啊，甜度和整体口感的关注度占比了三比七，按照这个占比啊，计算了三种方案的综合得分嘛，得分大于六点五分的方案即可推出。 我们看一下啊，比如方案 a， 方案 a， 我 们看一下啊，他说甜度占三，三比七嘛，甜度百分之三十， 然后呢，口感占了百分之七十吧，那 a 我 们来算一下吧， a 是 这个二点四，这是二吧，所以 a 应该用二点四乘以百分之三十加上了二乘以百分之七十吧。 b 呢，他是七点一乘以百分之三十加上了七点五乘以百分之三十， c 五乘以百分之三十， 然后五乘以了百分之七十嘛，对吧？你这里发现了， a 应该肯定是小的啊，比这个六点五肯定小， c 的 话这两个都是五，所以你这里算出来应该等于五， c 也比 c 也小嘛，所以这里受欢迎的肯定是 b 啊，那具体的话 大家可以去算一下啊。 哦， c 是 不是写错了 哦，等等等，甜度是看这个啊，口感看这个，我看成这个，我看成这个了，哎，来，过来，过 二点一，写过来二点一，这是二点四，所以眼睛一定要擦亮一点啊，哎，这里是六点五，这是七点一吧， 这是八点五哦，这是八点五，这是五，那这里就取不定了，你要算一下了。好吧，大家自己算一下了，然后看这个结果，大于六点五的你就选那个就可以了 啊，甜度的你要找甜度的啊，你用平均数去放里面去，整体口感的也是放过来，好吧，你这个数不要找错了。
727都昌数学物理占家兴
02:40查看AI文稿AI文稿初三按摩的数学已经考试结束了，那么这一次的初三数学按摩到底难不难？江哥对这张试卷进行一个简单分析。首先整体难度比我们近三年的中考会更难一点点啊，但是还是比较接近的难度，不会说难很多。这第一点，第二点， 他主要是在于他的区分度是比较高的，非常的明显，也就是说他前面的基础题是比较简单，但难在后面的大题。那么如果你的基础相对比较扎实的同学，前面的基础题得分还是比较容易的，那么你对于后面的大题，那就非常考验的一个综合能力了。 第二个，相比一模而言的话，这次的考试其实是简单题更简单，难题更难啊。那对于一些这个中上水平的学生，我觉得其实不是很友好，你对于中上水平的学生，你要去拿高分，比如说我要冲刺到一百一十分以上的，这种学生，其实还是会比较困难的，拿高分比较困难。 呃，第三个，我们会发现我们这一次的一二模和我们之前的一模都释放出了一个信号，也就是新定义的题型会成为一个常态。 我们之前的一模、二次函数考了新定义，那么这次的二模，我们的第六题、第二十三题的压轴题，其实都考察新定义，新定义题神，新定义题型，它就非常考验同学们的这种阅读理解题目能力，也就是现学现做的能力， 你得去理解清楚这个定义到底在说什么东西，所以这是在我们前面两三年都不怎么考的题型，那么同学们对这种新的题型在最后一个月的时间一定要着重去练习一下。 第四个一模，二模的话，其实都反映出了我们的考试方向在发生变化啊，从以前，比如说我们其实非常考验我们一个计算啊，考验我们对知识的这种这个记忆能力。那么到现在的话呢，其实非常考验我们的阅读理解能力，也就是审题能力， 你会发现我们很多题目其实都非常的贴近我们的生活了啊，你像我们这次的二模的题目里面出现了很多这种江西南昌的这种啊， 这个地标性的东西，对不对？他的文字会比较多，非常考验的阅读理解能力。那么对于这种阅读理解能力而言，那么你们同学们在以后在最后一个月练习的时候，要着重去加强一下啊，提升我们的知识迁移能力。 那么最后一个月的时间的话，这里给几个点建议哈，就是说首先第一个我们不要再去练那些大难题了，你要去看重我们这个基础，回归一下课本。首先第一个你对于我们的知识的整个框架你要构建清楚啊，这第一个，第二个着重的去练一练我们的新定义， 找一些新定义题型，然后重新练一下，练一下我们的这个现学现做的能力。这第二个第三个找一些这种啊，这个比较贴近生活的这种实际问题，比如尤其三角函数啊，或者二次函数这种实际问题啊，多去练一练，这是我们的三个方向。
26数学江哥（进贤）
00:31查看AI文稿AI文稿江西高三三星联考物理组数学满分，一人一百四十九分，两人一百四十八分，六人一百四十七分，三人一百四十六分，三人一百四十五分，七人 一百四十分以上。江西省有七十四人，一百三十分以上四百二十五人，一百二十分以上全省八百八十四人。大家觉得这是山西联考的数学难不难？想知道这是全省详细排名的评论区回复，山西联考加分数。
45:35查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们看一下白卷啊，呃，讲之前大家如果觉得我所讲的跟对大家有帮助的话啊，可以麻烦点个赞收藏，然后加个关注，关注，关键是加个关注啊，谢谢啊。然后我们就开始了， 那我们把这个白卷的话，呃，比我们中考的难度稍微难那么一点点啊，有几个题目出的也不错，但我们可以一起看一下啊。前面比较简单，我们就对一下答案， a 第一个呢，负六相反数，相反数你就选 b 吧，对吧，导数你就选 d 啊，这是相反数， 还有可能考它的绝对值吧，绝对值还是选 b 啊。第二题，中心对称的哦，既是轴对称，又是中心对称，那所以应该选 c 吧， a 是 轴对称啊，对称轴啊， b 啥也不是啊，这个是个轴对称嘛，所以我们可以看一下啊。第三题呢， a 选项，这应该是 a 的 六次方， 这里应该，你看这个符号在括号里面看到吗？所以它应该是四 a 的 平方， c 的 话，这里不是同类项啊，不能这样合并 d， 负 a 乘以 a 负 a 方吗？负 a 乘以负 b ab 吧，所以这个题目选 d 啊。第四题呢， 这里考察三角形的基础的性质啊，我们绕三角形三边的关系是两边之和大于第三边的， 那你截的这一段是两边之和大于第三边的，那你只能选 b。 第五题了，判断错误的我们看啊，假的跳绳成绩高于了班级平均分，你看假的所有的都高于班级的平均分啊，所以这个是对的。 b， 乙的成绩与他平均分接近啊，这个是对的吧， 和班级平均分就是在这在这里吗？接近了 c 呢，平均分在七十和八十之间，这个也是对的吗？ 你看这里所有的分数啊，都在七十和八十之间，那所以应该选 d 嘛？ d 的 话，他说乙的成绩没有甲稳定，那我们在这里看一下啊，乙的浮动的话，只在七十和八十之间嘛，大致的是对吧？而甲呢， 最高的和最低的相差就比较大，所以甲的波动性会比乙要强，那么呢，乙就更稳定嘛，乙就更稳定啊。所以这个题目答案选 d。 如果要计算的话，我们第一步要先算一下它的平均分数啊，比如我们甲， 比如我们假，你就可以把这六次六次成绩，我们用 x 表示 六次成绩全部求出来吧，然后乘以六分之一或除以六，得到了它的平均成绩， 然后它的方差的话，我们应该用了第一次减去平均的平方，加上了第二次减去平均数的平方一次吧，加到第六次减去平均数的平方，然后也是一样的，你要乘个六分之一或者除以六，那你就可以求出它的方差吧。我们用 s 平方来表示，那么标准差就是我们这里得到的这个数的 标准差，就是我们这里得到这个方差的算数平方根， s 就 应该等于根号 s 平方，算数平方根啊，所以我们这个题目选 d 啊。第六题呢，这里应该等于全天的平均 总的单量除以全天的总时长。呃，这里配送横坐标是配送时长啊，我们举举个例子来看吧，它 m 一 应该是呢， 假设横坐标为 x 一 了，纵坐标为 y 一 嘛， n 一 呢，应该是 x 二， y 二都是假的嘛。那么全天的总单量应该等于 y 一 加 y 二嘛？全天的总时长应该等于了 x 一 加 x 二嘛，对吧？那这个其实就等于什么，你看大家要比较敏感的， x 一 加 x 二， y 加 y 二，你可以联系到它的这个终点嘛，比如 m 一 m 一 终点的坐标就应该等于了二分之 x 一 加 x 二嘛，二分之 y 影响嘛，所以我们就看它终点对应的位置，要使得这个越小嘛，横坐标越小，纵坐标呢？越大嘛， 对吧？那样的话，它这个配送效率就最大嘛。所以我们先去找一下啊，这几个的终点，比如 m 和 m 延移，它终点应该在这里吧， 这里假设为 p 一 了，换一个颜色， m 二 n 二，终点应该在这里嘛？ p 二 m 三 n 三，终点大致在这里嘛， p 三你要选是吧？横坐标又小，纵坐标又大的，所以这里比较符合题目意思，应该是 p 一 吧，也就是了，甲的配送效率应该是最大的，所以我们这个题目应该选 a 呀。 第七题，有意义，这是个根，是有意义啊，根是有意义的话，你要使得它里面的被开方数二次根是有意义啊。二 x 减二大于等于零就可以了，所以你这里可以解出来， x 应该大于等于一吧。 你比如三次根式的话啊，它里面的 x 就 可以取任意数嘛。那涉及到我们初中，涉及到有意义的，还有一个分母，比如 x 分 之一， x 不 能等于零吗？分母不为零， 然后还有个 x 的 零次方，这里的话一个数的零次方啊，这里 x 也不能等于零，所以这个要注意一下啊。 第八题，科学计数法，这个就好简单了，这里有个万吗？十的四次方，把小点点在这里，所以他应该是呢，一点二八零九，这里全部要写出来啊，乘以十的，这里还有三次吧，所以应该是七次方。 好，第九题，这也很简单的，系数看一下啊，系数就是基数，基数我们用二 n 看一下，基数一般可以用二 n 加一或者二 n 减一来表示它，这里第一个数，你验证一下，第一个数带进去要等于一嘛，所以就用二 n 减一比较合适一点。然后就是 a 的 n 次方嘛， 那我们这个题目就表示出来。第十题，就我们中考比较常考的那个，求根公式了啊，不对，根与系数关系，根与系数关系，伟大定律啊，这个基本上都会考。那我们这个题目的话，这里出现了 a 的 平方，但是又没有 b 的 平方的话，一般要考虑整体代入，整体代入， 对吧？所以怎么带呢？我们可以看啊，我们先可以把 a， 因为这个 a 方嘛， a 方先带进来， a 方减去四， a 减二等于零嘛，所以你看，这里会出现 a 方减四 a 吧，它应该等于二吧。我们把这个式子拎出来， a 方减六， a 减二 b， 我 们先把它拆一下啊，它是 a 方减四， a 再减二， a 减二 b 吧， 这里啊，就有吧，所以这里应该是二嘛，减去两边的 a 加 b， 那 我们再用用一下伟大定律啊， a x 方加 b， x 加 c 等于零吗？这里注一下啊，这是二次函数，所以 a 不 能等于零啊。第二个，我们伟大定律存在的前提，它能使用的前提啊， 这个一定要注意一下啊，虽然我们考的比较少，但大家一定要知道，伟大典礼使用的前提应该是呢，他有，他得有十根嘛，所以他的德才应该呢， 应该大于等于零啊。当然了，这里已经说了啊，所以这里不用去验算啊，听到吗？不用去验算，他都说了两根嘛。所以这种往往这这一步我们很多同学是不考虑， 在实际的过程中，我们应该要考虑。然后就是 a 啊，这里不用 a 了啊，只是用 x 一 加 x 二，两根之合等于了负的 a 分 之 b， 然后两根之积等于了 a 分 之 c 了。那我们这个题目的话是 a 加 b， a 加 b， 就 应该等于 负的 a 分 之 b 啊，负的 a 分 之 b， 它应该等于负的一分之负四，所以等于四了，那我们把四带进去，它应该等于二减二乘四，等于了负六，所以这个题目答案就出来了，负六。所以伟大定律啊，这个还是比较重要的，特别是到高中之后，这里 大家一定要着重了解一下，清楚的认识一下啊。然后十一题，我们看一下 十一体，乍眼看，这个题目好像不知道在讲什么呀，我们可以看啊， a， 他 先告诉了 a， c 等于四， b， c 等于三，又是直角 a， b 等于五，对吧？ 然后边长分别为 abc， 这个为 a， 这个为 b， 这个为 c。 哦，那这里的话，你就我们看一下啊，尝试用比例来做一下。你这里涉及到 a 比上 b 加 c 嘛，我们看 abc 有 什么关系？呃，在这里很明显啊，你看，我们先看三角形 abc， 它的三边之比是等于什么？三比四比五，所以它长的边 a c 比上了 bc 等于了四比三呢？那同理，你看下和三角形 a、 c、 b 相似的三角形有哪些？你比如三角形 a、 g、 h， 还有了三角形 a、 d、 e 吧，还有了三角形 e、 f、 b， 还有了三角形 k、 l、 b， 这些三角形都和我们三角形 a、 c、 b 相似吧，这个一眼就能看出来啊。 那也就是说，我们这几个三角形，它这个比如三角形 a、 g、 h， 它的 a、 g 比上 g、 h 应该等于 a、 c 比 a、 bc 等于三比四吧。我们写这里啊，它这个 a、 g 比上了 g、 h 吧， 对吧？那么也就是说我们可以把 a、 g 表出来啊， a、 g 应该等于了，因为 g、 g、 h 等于 b 嘛， g、 h 等于 b， 那 你就可以把 a、 g 表出来嘛，所以 a、 g 就 等于了。呃，三分之四 b， 对吧？同理啊， a、 d 应该等于了三分之四 d 一 d 一 等于 a 嘛？ d 等于 a， 所以 a、 d 等于三分之四 a 呀。哦， a、 d 又可以等于 a g 加 a d g， a， g 等于三分之四 b 嘛？ a、 g， d， g 等于 b 嘛？哦，那你就可以把 a 和 b 的 关系找出来。三分之四 a 等于了三分之七 b 吧？嗯，三分之七 b， 所以 b 就 等于了 七分之四 a 嘛，那么 b 和 a 的 关系就出来了。那同你这边的 c 和 a 的 关系，你可以同样的方法去找一下。这是 a 吧， 对吧？ e、 f 也是 a 吧，这也是 a， 所以 我们先看啊，你这里是 c， 你 先放到三角形 e、 j、 k 里面去看。哦，哦，这个三角形 e、 j、 k 也是和我们三角形 a、 c、 b 相似的，那么你在这个三角形去看的话， e、 j 它也应该等于多少？三分之四 c 吧， 对吧？那，那，那，那所以呢，你可以看啊， e、 f 它是等于 a 的， 它应该等于了 e， j 加上了 j， f， e， j 等于三分之四 c， 对 吧？ j f 又等于 c 加 c 等于了三分之七 c， 所以 c 就 等于七分之三 a， 那 所以我们这里的 a 比 b 加 c 就 等于 a 比上了七分之四 a 加上了 这个七分七分之三 a 等于 a， b， a 等于一。十一题啊，答案就出来了， 好，这是我们这个题目，就好好同学站一眼，看这里，没有思路啊，对吧？没有思路嘛，但，但中考的时候可以拿个尺子量一量，量一量， 所以我们这个题目其实主要考虑的是相似啊。但这个相似怎么用？就看就看，就看一下。我就觉得这里做这种题目的思路应该是替换的，比如 b 加 c， 用 a 来换掉，就是找到了 a 和 b， a 和 c 之间的关系来替换，那我们这个题目解决起来就不是很难。 十二题，边长为八，对角线交于 o， 然后 dm 等于一， dm 等于一。这正方形啊，正方形。一般来说，我们先过 o 做个垂线下来再说。那你想想，假设这是 m 吗？ o n 就 应该等于四吧， o n 等于四，你想啊， dm 的 话应该原本等于四，所以 dm 应该等于三嘛。那我们现在只需要分三种情况，第一种呢， 呃， o p 等于了 o m 的 时候， o p 等于 o m， 这可以算了啊， m n 等于三， o m 等于四，所以 o m 等于五，此时它应该等于五，所以第一个答案就出来了，第一个答案就是五，把这个擦了。 第二种情况呢，比如以以 p 为定点了， p o 等于 pm， p o 等于 pm， 那这里的话，我们可以不妨去设 p o 等于 x 啊，那么 pm 就是 x 吧， pm 等于 x， 所以 pm 是 x 减去三呢？那我们现在可以放到了 r t 三角形 p n o 中去看到，它应该满足了 pm 的 平方， x 减三的平方加上了 o n 的 平方等于了 o p 的 平方，所以我们可以看一下啊，完全平方公式展开一下， x 方减六， x 加九。 哦，这里 p n 的 平方多写一下啊，这是 x 减三的平方加四的平方 等于 x 方嘛。然后展开一下，这是 x 方减六， x 加九，加上十六等于 x 方。这里大家不要不要慌啊，这么一元二次方式我没学过嘛，对吧，但是这里约掉之后更是一元一次方式，所以这里六 x 应该等于二十五， x 等于六分之二十五，看看能不能约分啊。这里不能，所以第二个答案就是六分之二十五。第三个呢，第三种情况，第三种情况写这里嘛，我们去讨论呢。这个 m m p 等于了 m o 的 时候， 我们知道 m o 等于几？ m p 等于 m o 等于五的时候，你看啊，此时呢， p n 就 应该等于了五减三等于二吧。然后我们用个勾丁零 p 还是放到了三角形 p n o 中去看呢，只不过此时 p o 的 平方应该是等于 p n 的 平方加上了 o n 的 平方。 p n 现在是二的平方吗？ o n 呢，等于四的平方，所以 p o 就 应该等于了。这是根号二十吧，等于二倍根号五。 所以这个题目三个答案就出来了啊，这个题目不是很难啊，在众多的我们填空题的压轴题当中啊，这个题目的话应该算比较清楚的。 答案比较清楚啊，因为它的思路很很简单，第二个它计算也不复杂，是三， 这个就直接写下答案了，负二的绝对值二加零次方是等于一啊，三乘以三是等于二分之一吧。所以你这里的特殊角的三角函数值那九个一定要记下来啊，他在计算这里可能会用的上啊，减去二乘二分之一吧，这就一啊。所以这个题目答案哪个？然后这又涉及到一个了化简的问题， 这里应该等于分母一样，又是分母一样的，那就是二 x 减三 y， 上面就是四 x 减六 y 嘛，没做完呢，分分子可以提个二出来，二倍的二 x 减三 y 除以了二 x 减三 y， 这两个可以约掉，所以等于二。 第十四，看一下啊， 平行四边形 a， b， c， d， 对 吧？然后过中点 o 做垂线，那相当于 e f 垂直平分 b， d 啊，垂直平分 b， d， 对 吧？不仅如此吧， e f 应该还垂直平分了 m n， 这我们的思路，但这要说明了。另外呢， 你让我们看啊，这里现在还说了 b m 等于 dm， 所以 说它也平分了 mm。 然后我们现在看啊，你要正它的四四边形是菱形啊，我们上次刚复习过了啊，你要正它是四边形，是菱形的话，你可以从什么？嗯，从四边形直接推菱形的话，可以从对角线 垂直且平分嘛。 for 呢？呃，也可以去正四边相等。 for， 你 先正它是平行四边形，再去加一个条件嘛，一组邻边相等或者对角线垂直，对角线垂直，这里一致哦，一致，对吧？ 所以如果你能证出它是平行四边形的话，这个题目也能证出来正平行四边形 哦。我们就先从从上面来看吧。从你就这里，对啊，先垂直且平分，我们来看啊，那我们这里的话，垂直已经说了啊，你现在只需要证一下， o m 等于 o n， o e 等于 o f， o m 等于 o n 倒是比较简单啊，因为大大的四边形 a、 b、 c、 d 已经是平行四边形，所以 o、 b 等于 o d 嘛， 对啊，先平分嘛，对吧？现在又说了 bm 等于 dn， 所以 o m 等于 o n， 那 现在还要说一下 o 一 等于 o f 吧， o 一 等于 o f， 所以 我们可以干可以咋整呢？其实这个题目你也可以去连一下 b 一 吧， 我就不用虚线了，但不连也可以，这个题目不连辅助线，不做辅助线也能做出来啊， 比如我们去说明一下啊，四、四边形 b， e、 d、 f 为平行四边形，那这个题目答案就出来了，怎么说明呢？嗯，你因为这里说了 o、 e、 e、 f 垂直平分了 b、 d 嘛， 垂直于 b、 d 嘛，对吧？那么 b、 d， b、 o、 b， o， b 等于了 o、 d， 对 吧？ o e 等于 o、 f 是 我们要减的嘛？呃，垂直， 然后你就可以得到 a、 d 平行于 bc， 根据大的平行四边形推出啊， a、 b， a、 d 平行于 bc， 得到这两个角相等吗？对，顶角在甲乙左边相等。那你就可以证出来我们这个 b、 f 平行且等于了 d 一 吧， 平行于 d 一 嘛，平行于 d 一 啊，然后三角形 d， o e 和三角形 b， o、 f 全等，所以我们就思路就可以就很明确啊，所以我们可以写一下， 因为呢，四边形 a、 b、 c、 d 为平行四边形， 所以你看我们这里要用到是 a、 d 平行于 b、 c 嘛，而且呢，要要用到了 o， b 等于 o d 啊，所以我把这两个条件写一下， o， b 等于 o d， 然后就是 a， d 平行于 b c 嘛， a， d 平行于 b c， 你 就可以得到了角 e， d， o 等于了角 f， b o 吧， 这两直线平行内错角相等的，那所以我们现在就可以说了啊，能，对吧？ 在三角形 e， o， d 和三角形 b， o， f 中， 对吧？把三个条件说一下，这个角 d， o， e 等于了角 b， o， f， 然后 b， o 等于了 d， o。 角 e， o， d 等 e， d， o 等于角 fbo， 我 们就说明了三角形 e， o， d 全等于了三角形 b， o， f 这里是利用了，你看一个三角形中啊，角边角，这里应该是用了角边角 a， s， a 这里完了之后呢，我们现在就可以得到， 因为我们这里要用的就是 o， e 等于 o f 嘛，所以你就可以得到了 o， e 等于 o f 嘛，对吧？然后又因为呢， 我们现在还要求证一下， o m 等于 o m， o， b m 等于 d n， 然后呢， e f 垂直于 b d 嘛，所以你就可以得到 o m 等于了。这里写一下， o m 等于 b o 减 b m， o， n 呢，等于 o d 减 d n， 所以 就可以得到 o m 等于 o m 吗？那我们现在可以看啊，这个吧，这个吧，垂直吧，所以你通过这三个条件就可以得到了 四边形 e， m， f， n 为菱形吗？ 那你也可以用四边相等去证啊，四边相等的话，你就可以去证你，比方三角形 b， e， m， 三角形 d， e， n， 三角形 b， f， m。 三角形呢， d， f， n 这四个三角形全等全等的话，那么它对应的 e， n， e， m， f， m， f， n 就 应该相等嘛，正起来也比较简单了，可以去正一下， 因为这里比较特殊啊， e、 f 是 垂直平分了 b、 d 嘛，你你，你是可以证出这四个三角形全等的啊，好吧，或者说你可以去证出了四边形 b、 e、 d、 f 先去证出啊，它是一个菱形，然后再去说明， 那留给你们自己去挣了啊。十五十五题看一下啊，他这里说小明小花参加了讲解活动，讲解员准备了这四个看下啊， 四个文创产品说明呢？呃， a、 b、 c、 d 分 别只有一个吧，然后第一个小华最想要的是他抽到的，你比如他先抽的话，他抽到这个小夜灯的概率应该是四个里面的一个吧，所以应该是四分之一吧，那这里就应该相当于是放回啊，不放回的问题嘛。那所以我们可以开始写一下啊， 假设小明先抽 a、 b、 c、 d 吧，然后小华吧 a 抽完没有了， b、 c， d， a， c， d， a， b， c。 好， 大家说看一下计算抽到了八一记忆和军旗升起树立的概率， 没写分别哈，如果写了分别的话，你这里还要对应起来啊，这里是 b 吧，这里是 c 呀， 如果这里没写的话，应该说他两个只要抽到了 b 和 c 就 应该可以吧，所以就不用考虑这个了，那也就是说他们两个里面有 b 有 c 就 可以了，那比如这里是一个吧，这里也是一组吧，所以他们的概率 p 就 应该等于了。 这里总共是十二种，十二种，十二分里面的两种应该等于六分之一，所以他六分之一应该就这么来的。哦， 那明面上这个题目好像挺简单的啊，所以大家读题的时候还读读仔细了啊，第一个，你要判断他是不是放回的，对吧？这里的话说了，他就这四个吧，所以他应该是一个不放回的问题，然后这里估计这里还会挖个坑在这里，这里我感觉有点疑问啊， 对吧？如果这里是说小明和小华对应起来的话啊，那你这里概率应该是十二分之一，那有答案的同学对照答案看一下了，十六了，我们看一下啊。 第一个做 cd 的 中点， e， cd 的 中点这里你看啊， a、 d 角 a 等于角， d 等于九十， cd 又是 ab 的 两倍， 所以呢，你这个你可以，你这里的话关键要找点嘛，对吧？我们可以尝试的把 c、 b 连起来， c、 b 延长， d， a 延长，这里可以得到一个新的三角形， 那你想这个三角形你看啊， b、 a 相当于呢，三角形 m， c、 d 的 中线嘛，对吧？那你现在要找 c、 d 的 终点，你可以咋找啊？ 我们可以结合重心的思路来做啊。重心？什么叫重心呢？比如 b 点是这个 c、 c、 m、 d 的 中点嘛，所以 b、 d 就是 了三角形 c、 d， m 的 中线嘛，同理呢， c、 a 也是他的一条中线了，那么我们这里的焦点就是了三角形 c、 d、 m 的 重心嘛，那现在只需要把 m 和这个重心连起来，对应的这个焦点就是一的位置嘛，所以你就可以说啊，如图 如图一，既为所求吧。好，第二问呢，做边 b、 d 的 四等分点，那你这里的话，你一般来说也要先把 c、 d 的 中间找出来吧，对吧？我们在这个图上去找一找看喽， 你先要找 c、 d 的 中点，你可以看啊，三角形 a， b， c、 e 啊，四边形 a， b， c， e 是 一个这个平行四边形嘛，对吧？平行四边形， 那我们只要把这个平行四边形的终点找出来就好了，连接一下 b、 e， 这个就是它终点嘛， 而 a、 b 的 终点就是 a、 b 的 终点嘛。那你把这两个中点连起来， 得到的肯定是 c、 e 的 终点嘛。我们刚说了，四边形 a、 b、 c、 e 是 一个平行四边形嘛，对不对？所以我们，所以我们这个题目答案就出来了，所以你做第二个题目的时候，可以沿着第一问的第一个图的思路啊，去做一下，所以我们可以做一下啊，延长， 那你这里的话一定要用尺子去做啊，一定要用尺子做，然后好像这个是中点，连接一下这两个，这是中点，把这两个连起来，对应的这个点就是 f 吧。 好，然后打一下啊， f 基维索求吧，然后保留作图痕迹。十七题， 这个应该也比较简单嘛，看一下啊，第一个售价十二点八万，新车售价的百分之十二，那你这个 你看他补贴多少，你先算一下十二点八嘛，乘以百分之十二算一下。拿个计算器算一下啊，十二点八乘以零点一二，这里等于了一点五三六， 就一万吧，他这里的话对应的应该是多少？一万五千三百六十元。好，第二个呢，还没算完呢，你看他说购买谁的价格更低，你还把他的价格算一下吧，所以应该用十二点八减去一点五三六，我们算一下 十一点二六四吧， 这是第一。第一个啊，第二个他是十三， 他是乘以百分之十吧，等于了一点三万元了，等于一万三千元也在他的补贴范围内啊。那我们现在用十三减去一点三，等于了十一点七万嘛，所以肯定是 c、 d、 e 吧，这就是个送分题啊。第二个呢，乘用车 a 和 b 选择一样计算，发现了购买任意辆且补贴后的实际花费相等，那么 a 车的售价比 b 车高三千。 我们不妨假设啊， b 车的售价为 x 吧，那么 a 车的售价就 x 加零点三， 则 a 车售价为 x 加零点三，我们用万计算，稍微小一点了万元。 所以我们现在算一下啊，这里的话， b 车他说最后实际的花费相等嘛，那也就是说你这里的 x 就 乘以多少 b， b 是 这个燃油车，那就是一减百分之十八把补贴扣下来， a 呢， x 加零点三就乘以一减百分之十二吧。所以我们把这个方程解一下就可以啊，草稿纸上解一下，但你要写的这个在它的范围内啊，等一下我们可以验证一下就可以了。 这里的话，零点九 x 草稿纸上写啊，这是零点八八 x 加零点三，零点八八 x 加上零点八八乘以零点三，也就是零点零二， x 等于零点八八乘以零点三吗？ x 就 等于这两个约掉了 这两个月掉八十八除以二四十四，四十四乘以零点三，十三点二，十三点二，对吧？那所以呢，你现在中间的就不用了， 所以 a 车的 b 车的售价就是十三点二嘛，那么 a 车的就是多少就呃，十三点二加上了 零点三嘛，等于十三点五万元嘛。打一下打就出来了， 打一下十八题， 圆 o 是 三角形， abc 的 外角圆 ab 为直径啊，所以角 a、 c、 b 为直角吧，直径对应的圆周角为直角嘛。然后呢，这个 cd 又是它的切线，你把 o、 c 连起来啊， 那么角 o、 c、 d 也是直角吧？好，现在过 c 做了它的这个垂线。第一问，正角 a 等于角 b c， 角 a 等于角 b、 c。 这个比较简单的看啊。首先我们刚刚说了啊，这个角等于直角吧， 对吧？所以你放到 r、 t 三角形 a、 c、 b， 中角 a 加上角 a、 b、 c 就 应该等于九度啊。然后你再去放到 r、 t 三角形 c、 e、 b， 中 角 b c、 e 加上了角 a、 b、 c 等于九十度嘛，从而你就可以说明这两个角相等嘛。当然，你这里要说一下啊，因为 ab 为直径，所以角 c， 角 a、 c、 b 等于九度啊， 因为 c 垂直于 ab 吧，所以角 b、 e、 c 等于。来取角吧，你把这个稍微说明一下，然后你说一下这个，你就可以得到了，对应的角 a 等于角 b、 c。 这个步骤比较简单，我就不写了啊。第二个呢， 若 ac 等于 cd 等于二倍根号三， ac 等于 cd 等于二倍根号三，求 bc 弧，那求 bc 弧的话，你要知道它的半径和圆形角嘛。所以说，你这里的 o、 o、 c 一定要连吗？连接 oc， 那 不出意外，这应该是六十度， 我们看一下吧，我们把这个题目思路讲一下啊，这里好简单，这是二倍根号三，二倍根号三，我们先验证一下，这是不是我们由刚刚知道啊，对吧？呃，首先这两个边相等，得到了角 a 等于角 d， 角又等于角 d 啊，然后 ac 又等于这个角吧。哦， ac c， a 又等于 c、 d， 我 们刚刚说了啊，你这个角 a、 c、 b 等于直角吧，由于 c、 d 是 它的切线吗？所以你这个角 o、 c、 d 也是直角吧，从而你就可以得到这个角和这个角。假设 这个角 a、 c、 o 吧，它就应该等于这个角吧，因为为啥你这个直角 两个直角把中间的这个角 o、 c、 b 剪下来的话，那么剩下两个角应该相等吗？从而就可以验证出三角形 a、 c、 o 和三角形了。 b、 c、 d 应该是了，全等的吧，全等的就可以说明 o、 c 等于 bc 吧， o、 c 等于 bc 对不对？ o、 c 又等于 o、 b 啊，它直径嘛，所以你就证出了三角形 o、 c、 b 是 一个来等边三角形，从而得到它圆形角等于六十度，这个角等于六十度。你现在来看啊，我们先擦掉这一部分。 c、 d 又等于二倍根号三吗？你不妨假设 o、 c 为 x 吗？假设它半径为 r 了，你根据啊，三十度角所对的直角边为斜边的一半，你就可以得到了 o、 d 应该等于 r 吧， 对吧？那你可以把 r 解出来嘛？根据勾股定律， r 方加上了二倍根号三的平方，等于了二 r 的 平方， 对吧？这只是象征性的写一下啊，解得了 r 就 应该等于二吧。我们根据含三十度角三边关系嘛，它是一比根号三比二呀，那所以从长的交角边到短的交角边，你就除以 根号三就等于了二嘛，所以半径就等于二嘛。那所以它的这个弧长， b、 c 的 弧长就应该等于了六十度，除以了三百六十度，乘以了这个二派 r， 那 你就可以把它求出来了。好吧，那我们这个题目十八题我步骤就不写了，今天我我我这个等一下还有事情，我们就看到这里，然后计算的话你自己算一下啊，这个保留派就可以了，不用三点一四带进去啊，我们都初三快毕业了。然后十九 点 a b 分 别在反比这个函数， y 等于 x 分 之 k 和它上面啊， b 是 在上面啊，那我们把这个题目分析一下啊， 具体的过程的话大家自己写一下，如果要需要详细的步骤的话，我回头有时回头找时间我详细的写一下啊，然后我们把这个思路找讲一下啊。首先这个 b 点呢？ b 点重做变为啊， 纵坐标为二，它又在了 y 等于了 x 分 之四上嘛，你把这个这个 y 用二带进去，可以把 x 算出来也等于二嘛。然后题目中又说了吧，你这个 a b， c 应该是平行于 x 轴吧， ab 平行于 x 轴嘛。然后又说了 a， c 等于 ab， 说明 a， c 等于 ab， 说明 c， a 就是 bc 的 中点嘛。那你这几个点的纵坐标都应该是二， a 点也是二， 对吧？ a 又是 bc 的 中点， c 的 横坐标为零吗？ b 的 横坐标二，所以 a 点的横坐标应该是一吗？总览就可以推出， y 等于 x 分 之 k， 它的 k 就 应该等于了这个一乘以二等于二吧， 对吧？第一问答案就应该等于二， a 就 应该等于了这个一二吧，坐标的话，对吧？答案就出来了。 呃，大家也可以把你们的步骤如果你不确定的话，可以把步骤私自发给我啊，然后帮你看一下，好吧。呃，然后 o a 可以 看一下 o a 啊，不对 ad 的 解释啊， ad 解释。首先 a 点坐标已经知道了啊， a 点坐标是一二， 对吧？这里的话，像这种题目一般是考相似啊，你要把地点的坐标表出来，对吧？但这里还有其他方法，你可以稍微抄一点纲。这里写了 o a 和 o a， d 是 垂直的吧，我们可以把 o a 的 这个 k 算出来。 o a 的 k 和 ad 的 k 呢？ 它相乘的积应该等于了负一啊，你可以把它当一个结论记一下，当这两条线垂直的时候，你就可以它们两个的斜率的乘积应该等于负一。 o a 的 斜率就比较好算哦，它应该是在正比的函数 y 等于 k， o a 这个 x 上，把 e， r 带进去， e， r 带入， 是吧？二等于 k 乘以一吗？所以 k k 就 等于二了，你再带带到上面去，二乘以多少等于负一，所以就可以得到了。这个 k， a， d 就 应该等于了负的二分之一。那所以 a、 d， l， a、 d 的 直线方程就可以设为 y 等于了负的二分之一， x 加 b 吧，再把 a 点的坐标带入啊，一二带进去，负二分之一乘以一，加 b 等于了二， b 就 应该等于 二分之五。所以我们这个 a、 d 的 直线方程就是 y 等于了负的二分之一， x 加二分之五。 那算到这里的话，其实还要去算 d 点的坐标啊，还要去算 d 点的坐标，看到了吧，对吧？因为你第二个要求它的面积嘛，所以说你算到这里啊，你后面可以把这个方程和 我们这个反比函数的 a， d 所在的这个反比函数方程联立一下。可以把地点的坐标求出来啊， x 分 之， x 分 之二。哈，那联立的话，你可以消一下啊，我们写在这里， 你可以把 y 等于 y 嘛，也就是负二分之一， x 加二分之五，等于了 x 分 之二。那我们把这个式子整理一下，两边同时乘以 x 负的二分之一， x 方加二分之五， x 等于二吧，在两边同时乘一个这个这个负二，所以这是 x 方减五， x 乘以负二，负四加四吧，等于零吧。你再用个十字相乘法吧，这 x 这个配一下，这是 x， x 一 四负一负四吧， x 一 等于一， x 二等于四吧，那你就可以解出来对应的 y 一， 你把它带入到这个式子里面嘛，带入到这个式子里面，或者上面这个式子都可以啊，把一带进去， y 就是 二吧，这里把 x 等于四，单选 y 二就可以算成二，它应该等于二分之一，这是 a 点的吗？这就是 d 点的坐标吗？所以 a 点的是 e 二， d 点的坐标就是四二分之一。那你可以把 d 点坐标求出来， d 点坐标求出来之后呢？那你现在要求它的面积吧，这求它面积的话啊， a， o， a， b， d。 啊，那你你可以以 d 啊过 d 做一个垂线过来， x 轴垂线，然后延长 a， b， 假设这个焦点为 p， 来想一下我们求的这个四边形的面积啊， o， a 就应该等于了矩形 o， c， p， d 的 面积减去了三角形 e， 就 o， a， c， 三角形 b， p， d， 对 吧？ 哦，你假设这个交点还一个 r 了，这是 d， 这是 r， 那 你再去减去了三角形 o， d， r 的 面积，这几个面积都很好求啊， d 点坐标我们已经求出来了，它应该是四二分之一吧。 那么 p 点的纵坐标，横坐标应该是和 d 一 样的四纵坐标和 b 点一样的是二吧， r 就是 四零吧，对吧？所以你想一下， a c， a c 我 刚算出来吧， a c 等于一啊，这是它纵坐标等于二吧，所以 b p b 点的坐标是二二吧， b 点我们刚刚算出来应该是二二，对吧？呃，所以呢， b p 就 应该等于四减二等于二吧。 p d 呢，等于二减去二分之一，等于二分之三， dr 就是 二分之一吧，对吧？ dr 就是 二分之一， o r 就是 四吧，那你这个面积就应该等于了四乘以二，减去二分之一，乘以二乘一，减去了二分之一，乘以二乘以二分之三，减去二分之一，乘以四乘以二分之一，然后把这个结果算出来，这个题目答，你出来了啊， 当然了，我们求这个四边形的面积的话，我们大致的可以按这个思路来做啊，如果有一些三角形的面积的话，呃，你你也可以用割补啊，如果有那种对角线垂直的四边形的话，我们可以用两条对角线乘积的一半来求它的面积啊。 好吧，那我们把这个题目看完啊，本来要，本来今天要讲到二十题，对吧？我，我先把这个题目看完，这个题目的话，刚刚用到了一个超纲的知识啊，就这里我们这边的话，因为这没讲，但一般我们上课的时候会提到啊， 那这个题目的话啊，他出题人的思路啊，应该是去考相似，我们可以把这个当做一个检查的手段来做，就是 k a d 等于负的，你把它当做一个检查的手段。另外一个补充的就是呢，你比如我们刚刚算 o a 斜率的时候，两点的斜率啊，你比如这里 a a x 一 y 一 吧， b 呢？ x 二 y 二，那么 ab 的 斜率就应该等于 y 二减 y 一 除以 x 二减 x 一， 你可以把这个当做一个检查的手段。好吧，那我们这个题目肯定不这么考啊，他出出题人应该不是这么，他的意思肯定不是这么出的啊， 对吧？那他的意思是什么？我们第一问，他是刚一样的啊。第二问，我们看一下啊。第二问，因为这里是个直角，所以他的意思应该是先做一个，先延长一下 a b 啊，过地做他一个垂线，假设这位 p 就 刚刚那个 p， 对 吧？你，你可以先把这个弧线做出来，因为这直角吗？这里的直角吗？所以你就可以得出了。三角形一线三直角啊，这两个角互余，这个角，这个角，这个互余，就可以得出了。我们这个角 a o c 等于角 p a d， 从而得出三角形 o a c 相似于那三角形 o a c b o a c 哈 b 啊，不对， a d p 吧，这两三也相似，对吧？那所以呢，我们你看一下啊，那你既然相似的话，这里是一，这是二吗？ 这是一，这是二的话啊，所以我们现在可以去设啊，怎么设呢？设 d p 为 a 吧，那么 a p 就 应该是二 a 吧，因为它这两边之比等于一比二嘛，那我们按这个比来设，那设了之后，你现在要把 d 点的坐标表出来，所以 d 点， d 点坐标，现在应该是来，我们可以从 b 点的坐标来推， a 点的坐标来推啊， a 点的坐标是一二，对吧？那它的横坐标没有 p 点，你应该加二 a 上来吧，它就一加二 a 吧，重坐标呢？它应该是在二的计算，减 a 吧，二减 a 吧，对吧？然后 d 点又在 a 点所在的这个这个 反比函数上，它是 y 等于 x 分 之二，这上面嘛，我们把它带进来，所以你推出 x 乘以 y 等于二嘛，也就是 d 点的横坐标，一加二 a 二减 a 应该等于二吧， 懂一下。然后解这个一元二次方程啊，解出来应该也有两个值啊，两个值，一个零，一个。我们算一下吧，这是二减 a 加四 a 减二， a 方等于二吧，这个又掉了吧，对吧？ 你这相当于是二 a 方减三， a 等于零吗？ a 一 等于零吗？你要舍得这个等于零或者这个等于零吗？所以 a 二就等于了二分之三吗？和我们刚算的是不一样的，你就可以把地点坐标表出来啊，表出来应该是一样的四 二分之一吧，对吧？所以地点坐标就是了四二分之一，好吧，那后面的过程和我们刚刚所讲的是一样的，那我们这个题目，你就要站在我们初中的中考的这个 这个要求来看啊，他应该是利用相似来解这个题目。好吧，那我们题目的话就先看到这里啊， 题目的话我们先看到这里啊，后面的题目我，我下一次就再给大家录一下啊，今天的话我们先看到这里，拜拜。
425都昌数学物理占家兴
01:07查看AI文稿AI文稿南昌的二零二六一模数学真的不难，如果觉得难的孩子一定是把数学当文科在学了，因为今年的题目很创新，理解性的问题特别多，这个就非常符合一模的出题风格， 聚焦中考的主干知识，知识点的覆盖面非常全。倒数第二题跟去年的新定义的题有一个地级市的一模非常像，都是一个新定义的题，最后一道题也是常规的一个旋转， 但是一个四个角就把很多同学都干蒙了。而且很多同学做的最后一道题都是没有时间的，整体的难度真的算正常，很考验学生的基础能力，没有什么偏题、怪题， 命题整体方向也更贴近生活化、场景化，跟中考的方向很像。整份试卷代数占比百分之四十五，几何占比百分之四十， 统计概率占比百分之一十五，区分度非常的清晰。相较于前两年的一模，今年的填空题，最后一道多解题和选择题的压轴都是偏简单的，整体难度真的不高。所以如果这个数学没考好的，赶紧去想办法把你的数学理解能力给应用，应用能力给抓紧提上来。
21西南张校
