万唯中考数学黑卷甘肃二次函数讲解
木易木易，数学容易！各位同学大家好，我是米老师，今天给大家带来二零二六外围白卷函数压轴题 二十七题，如图一、抛物线，这给了一个交点式，所以你可以把 a 点和 b 点坐标写了， a 点负一都零， b 点是四都零，又告诉你与外周的交点是零负三。 所以我们现在要求解析式的话，就要把这个零负三带进去啊，带进去求出来， a 等于四分之三，所以它的解析式是 y 等于四分之三倍的 x 加一乘以 x 减四。那考试我建议你把一般式也写上四分之三 x 方， 然后呢，减去四分之九 x 再减三。这就是第一问的答案。表达式有了， 现在看还有什么条件。 d、 e 分 别从 b、 c 出发，沿着 b、 a 和 c、 b 方向运动，一定是同样的速度，然后呢， e 到 b 就 会停止，什么意思啊？ c， e 和 d、 b 永远都相等的意思呗？ 同样的速度，同样的时间，它们路程相等。接下来这一问问，你说 b、 d、 e 的 面积最大，我们看 b、 d、 e 长这样一个三角形啊，那很显然它有一条横线 d b， 所以 我们这里的底就当成是 d b 吧。 然后呢，它的高是第三点的纵坐标绝对值，所以这个位置这里就是它的高啊，我们把它当做 d h 吧， d h ok， 现在我们看这个面积怎么去表示了，因为 db 已经是 a 了， c， e 和 db 又相等，所以我们直接把这个 c、 e 也当成 a。 然后很显然，这里我们把第二问的答案又开始写一下了。第二问，我们先需要设 db 等于 c、 e 啊，那么都等于 a， 然后其实你 d 点的坐标已经能写出来了啊，那其实 d 点的坐标写不写呢？其实也无所谓啊，我们开始写一下吧，这点就是 b 往左移了两个，移了 a 个单位长度，他就是四减 a， 逗号零。然后呢， d b 的 长度是 a， 这 d 已经有了。其实 现在要把高写出来，就是要把 e 点的纵坐标写出来，所以我们需要求 e 的 坐标，那发现 e 在 bc 这个直线上，所以我们还需要写一下 lbc 的 解析式，这里呢，把两个点带进去求出来，解析式是 y 等于， 呃，这个四分之三， x 再减三，是吧？所以这里可以设 e 点坐标，横坐标 e， 纵坐标四分之三， e 再减三。然后我们要注意， 这个时候呢，我们要用这个 c， e 等于 a 这个条件，把里面的 e 给它替换掉，因为两个字母你肯定很难受，所以呢，我们需要的是把 c e 的 长度表示出来， c， e 就 等于坐标公式距离。呃，那就是横横叉减去纵动叉的平方 横坐标， e 的 横坐标是 e， 所以 减去 c 的 横坐标零一方，再加上 e 的 纵坐标是这一串四分之三， e 减三，然后再减去 c 的 纵坐标，是负三的时候加三，括号的平方加三减三没有了， 那这里我们进一步等一下，前面是一方，后面是四分之三一方，也就是十六分之九，十六分之九呢，就是一方加上十六分之九一方，所以根号下面是十六分之二十五一方，开出来其实就是四分之五 e， 那 这个 c e 呢，又等于多少呢？其实又等于 a， 是 吧？所以也就是 a 等于四分之五 e， 那 现在也就知道 e 就 等于五分之四 a 了， 所以这个时候一点的坐标横坐标就是五分之四 a 纵坐标四分之三，再乘五分之四， a 变成了五分之三 a 再减三一点的坐标也有了， 那所以这个 s 三角形 d， b， e 就 等于二分之一。底是 d， b， 再乘以高，高就是 y， e 的 绝对值，是吧？啊？ e 点纵坐标的绝对值，那我们再写一下，就是二分之一乘以 a， 再乘以 y， e 的 绝对值，就是因为一点在第四象限，所以它应该是个相反数吧，乘以括号三减五分之三 a 吧，好发现它就变成一个啊函数了啊，我们来乘进去啊，乘进去之后，二次项是十分之三 a 方 一次项是二，是负的负的十分之三 a 方，一次项是正的二分之三 a， 下一步我们就可以写啊，它是应该是在对称轴数的时候啊，我们在下面写吧，当 a 等于负的二， a 分 之 b 啊，也就等于 呃，负负呢，把 a 约掉了，所以就是五分之三，再分之二分之三，二分之三乘以三分之五，那就是二分之五十。那么整个的 s 三角形有最大，最大是多少？我们要算一下。 呃，这里二分之五就是负，十分之三乘以二分之五的平方是四分之二十五，再加二分之三乘以二分之五，这里我们需要啊，这好像有点难算呀。 呃，那我这算一下，这里十和二十五约个五，剩个二，这里剩个五，所以前面是负的八分之十五，后面是四分之十五，也就是八分之三十，所以这两个一加是八分之十五。 ok， 那 我们需要前面补一下，就是， 呃， a 就是 负的十分之三倍的 a 减二分之五，最后再加上八分之十五。第二问结束，第三问的 e 说 p 是 平面内一点，没有任何限制，四边形 a， c， b， p 是 平行四边形， 我们来看一下啊，这个我们就在左边这个图一上去看，呃，那现在说的是另外三点在哪里啊？其实就在这个 abc 这里啊啊， a c b p 这里。要是平行四边形，我们就需要进行一下分类讨论了，因为 p 没有任何的限制，所以呢，我们现在把这个分类讨论写一下，不用去画图，直接分类讨论。 我们首先要设第三文，我们先要设这个 p 点的横坐标为 m， 纵坐标为 n 吧，然后把 abc 的 坐标肯定要写一下。那分类讨论第一类，那么当 ab 是 对角线的时候， ab 对 角线的时候，这个时候呢，我们就能列一个方程，那就是 ab 的 中点和 c p 的 中点是同一个，我们这里用紫色来表示它，其实最后画出来大概在这种位置，这是又是 p 了是吧？ 哎，它这两个的中点是同一个平行四边形，就是这个紫色的平四。这种情况呢，其实还是 呃，用中点是一个办法，但第二个呢，因为三个点都知道呀，所以我们可以用，也可以用平移的方式去把它给解决了。那这里呢，我就呃用平移的方式吧，这种情况我们可以这样看啊，这个紫色我们就紫色来写， 因为我们要求屁，所以屁点坐标已经基本上就放那了，那我们看它是怎么来的呢？我们看由 a 点变成 c 点是怎么来的？是向右移了一个单位长度，向下移了一个 三个单位长度，是吧？然后呢，我们可以过屁做下面一个垂线，这两个三角形应该是全等，所以屁点就是 b 点向左一个单位长度，向上的三个单位长度。 所以这个时候啊，第一种紫色的屁的坐标啊，我们这里其实前有射的也多余了，射是我为了让大家用这个中点法去写，现在我们看，用这个全等或者是平移的方法去写的话，屁点向左移一个单位，屁的横坐标肯定是三，那纵坐标呢？向上移三个单位就行啊，所以纵坐标还是三。 ok 了， 接下来我们看一下第二个情况。第二个情况有可能这里的啊， ac 是 对角线，是吧？ ac 是 对角线，那这时候我们用绿色来写，如果 ac 是 对角线，那么 p 点应该在什么位置？应该在这样一个位置吧，是吧？在这样一个位置，这就是绿色的 p。 第二个情况， 这个 p 点坐标又怎么写？我们依然是用这样一个，也可以说是全等，也可以说是平移的方法去写啊。因为 ab 是 一条横线，所以这里其实你压根就不需要用这个呃，终点公式去写啊， 我们可以看是不是 ab 是 一个平平行与 x 轴重合的这样一个线，所以 c p 应该也是。那 ab 之间的距离是多少呢？四和负一，它应该是五，所以这个时候 p 点坐标就是 c 点向左走了五个单位长度呀， 所以它是绿色的。 p 是 负五，逗号负三吧。啊， ok， 负五，逗号负三。那么还有没有可能？其实还有啊，还有一种可能就是 ap 对 角线， ap 对 角线，我们就用蓝色来写 ap， 如果是对角线的话，它大概这个图呢，是长成这个样子，这里就是 p。 这种情况下，我们依然用平移的角度来讲，哎，我们把 b 做一个垂线，是不是这里这两个三角形是 是一个全等呀？而且你依然可以用刚刚绿色的这个角度来讲，就是 ab 之间相当于 a 到 b 移了五个单位长度， c 到 p 呢，其实也是五个单位长度，所以第三个类型啊，第三个类型，那就是当 ap 对 角线的时候， 这个时候我们蓝色的 p 的 坐标就是横坐标五，纵坐标负三，我们就把这三个给全部写出来了。 最后一问，那求 a， e 加 c 的 最小值，其实都不用我说，这是一个经典逆等线了是吧？这里的 b， d 和 c， e 相等，然后又让你求的是 a， e 和 c， d 的 最小值。 这种东西呢，我们就需要把它其中一条和另外一条动点重合就行。我们这里选择啊，把下面的 e 呢移到 d 的 这个位置，那同样 c 就 会移到 b 的 这个位置， 怎么移动？哎，这里呢，其实这道题呢，还是相对好做一些的，我们只需要保证啊，那这个 c， e， a 这个角度是和我们移动过去的角度相等就行了。因为现在 d， b 已经在 d， c 已经在 b、 d 的 下方，所以你只能移到上方去。然后这里红蓝加角也这个黄色的角，它大概是个多少度啊？ 七八十度的角吧，那我们也整一个大概七八十度的角就 ok 了，大概就是一个这样的一个感觉吧。呃，我们这里划一下，用黄色的带去划一下，大概就是这样一个感觉吧，是吧。啊，所以我们现在就是把这条 a e 移到了这个啊， d h 的 这种位置吧，当做 d h 的 位置， 然后再看看他第三边，原来的第三边应该是这个 ac 吧，我们把 ac 也要给他移过去，基本上就移到了这种位置。 ok， 那 我们现在看看他有哪些条件可以用。 现在呢？很显然，这两个三角形全等肯定是没问题，然后最终你要求最值最小值呢？其实就是要把这个 h 和 c 连起来，是吧？好，我们先把这个文字性说明写一下啊。第三问的二， 那现在我们异正三角形 bhd 全等于三角形 bhd 的 话，就是 c， 呃， a e 是 吧？所以你要求的 c d 加上 a e 就 等于 c d 加上 d h， 然后两边之合大于第三边，它会大于等于 c h， 所以 把 c h 算出来，就有了这样一个最小值了。 c h 怎么算？肯定要利用前面的条件了。这组全等我们利用的是啥呢？利用的是这个一个角和一个边相等，所以我们依然要利用这个角和边去把 h 的 坐标找到。 这道题之所以它出的好，是因为有一个隐含条件，很多同学都会去忽略了。我们发现 o b 其实和 bc 它都是几， 是不是都是五呀？因为 b 和 a 之间四减负一呢，肯定是五，那 b 和 c 之间呢？三和四呢？不就是五吗？所以说明等腰对等角，那也就是 b a c 等于角 b c a 刚才我们造了全等之后，是不是这个 a c e 这个角对应的应该刚好是绿红加角，也就是这个角呀？所以啊，这道题隐含条件其实什么？其实是这里的两条绿线，它有内错角，相互平行。呀， 那这里有平行，其实你的啊， a 和 c 的 坐标，还有 b 的 坐标都知道，我们依然可以把它当成一个平行四边形，直接把 h 的 坐标找到了， 所以我们现在要找 h 坐标就是，哎，那 d 就是 什么？就是刚才左边这个屁点的紫色度坐标，对不对啊？那这个坐标呢，我们就直接写出来啊。那 h 的 坐标就是呃，横坐标三，纵坐标也是三， 那所以 c h 呢？就等于根号下面 c h 横坐标的差，那么三减三是三的平方，三减零是三，然后再加上这里三减负，三是呃六的平方就等于 呃，整个算出来应该最后答案是多少？应该是一比二比根号五，所以是三倍的根号五，所以说这里的 a、 e 加上 c、 d 的 最小值就等于三倍的根号五。 ok， 关注我，考试再提十分。
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长度是上减下应该是六，二分之一乘以六，再乘以横坐标的差呢？就是三呗。最终答案算出来是九，这是第二个。第一个， 第二个说，若 d 的 纵坐标为负五，在第二个图里面，横坐标是一是确定的，然后纵坐标又是负五， 然后 a 点呢，是负负二，逗号零。现在说让你在图二中画出这个三角形， 这里要注意一下，因为他已经说了 d 是 直角顶点，而且还限制溢在 d 的 下方，所以这个时候他的图呢，就一种情况，那就是在 d 为直角顶点画这么一个等值，大概长这个样子啊，把这个三角形画出来， 画出来之后另外两个点都知道，那么这个 e 点的坐标，我们就可以用一线三垂直的方法来去解决啊。我们把 a o， 呃，这个应该是 a h 啊，这个点当做 h 吧， h 啊，然后下面这个点叫做 m a h， 它对应的其实就是这里的啊，这里的 dm， 对 吧？ dm， 然后另外一边这个 h、 d， 它应该对应的是这个 e、 m， 我 们就造出了这样一个三垂直，有三垂直，我们就同步一下信息， 那么 a、 h 的 距离是多少？是一减负二是三吧，和第一问一样，它是五，所以 dm 也是三， em 也是五。 那综上我们就可以看出，横坐标这里千万容易错，不要写成五了。因为啊，这条线是对称，只有 x 等于一，所以说一减几等于五呢？一减负四等于五，所以横坐标是负四，纵坐标呢，五加三等于八，又是负的，所以纵坐标是负八。 所以这里呢，我们求出一点坐标，就是负四，都好负八了。现在说判断 e 是 否在抛物线，我们就把负四带进去，看 y 是 不是负八就行， y 就 等于负二分之一乘以负四的平方，再减四，再加四，后面没有了四，四十六乘以负二，确实是负八，是吧？所以是在这个抛物线上的。第二问，我们就没有写这个过程啊，我们今天重点讲解第三问。 第三个说，如果 e 还在 d 的 下方， f 是 一个动点，然后满足这样两个角相等，让你算 ef 的 最小值，算动线段的最小值。我们必须要搞清楚谁定谁动。我们先看看 e 和 f 分 别是怎么玩的。 e 点其实非常好确定啊，因为 e 点它是怎么来的，它是根据这个等值来的。我们画一下啊，它是根据这个 e、 d， a 这个等值来的，它始终是个等值，所以它是随着 d 的 运动而运动的。那这种问题呢，我们就简单称之为是瓜豆主从联动的问题了啊。但这个问题呢，我不想按照答案这么去讲，帮大家去确定一点是在一个什么情况去动的， 怎么确定呢？我们就看啊，当 d 在 e 的 上方的时候，我们只需要找两个特殊点就可以确定它的这个轨迹了。比如说我们把这个 d 点当成是我们刚才所谓的这个 h 点啊，那就是红色的 d 吧。我们这样写一下 这道题，我们把图稍微放大一下，这里是四十五度， d 在 这的时候，那么 e 就 在这，对吧？这是啊，符合要求的 d 在 e 的 上方，又是这样一个等值，然后呢，我们再去画一个就 ok 了，我们再去找一个，比如说找个什么点呢？随便找一个，但是我这里还想找一个特殊点，因为， 呃，最后你还是要划算出这个 e 点轨迹轨迹的这个直线呢，所以我们不妨让这个地点就跑到 e 的 这个位置看这个蓝色的 d 啊，叫做蓝色的 d， 那 蓝色的 d 长成这样的话，那是不是就说明他们的这个呃，直角边 a d 就 跑到这了， 那么 g， 呃， e 就 大概在大概是这么一个位置吧，这里是一个蓝色的三垂直，就其实就是图一的情况啊，这个这个时候蓝色的 e a， e 是 和这个外轴平行的，找了这么两个点其实就足够了， 为什么？因为我们知道这两个等值它永远都相似，这个不管是红色的 a d， e 还是蓝色 a， d， e 永远都相似， 所以发现 d 是 外轴上的一个动点的时候， d 在 外轴上动，我们把外轴描述成黑色，这是 d 点的轨迹，那么 e 点的轨迹都就会在哪里，就会在他且这两次的 e， 红色的 e 和蓝色的 e 之间的这个连线上，他就在这样一条线上去动 啊，主动点在直线呢，这个从动点也是直线，为什么？因为这两个三角形始终相似。我这里标一下啊，这两个三角形始终相似，所以我们还知道了这个直线，这里应该是个四十五度，所以他的这个倾斜角也是四十五度，斜率是一， 我们其实这个直线是很好算出来的，我们这里就顺便算一下吧，这顺便算一下，呃，这道题呢，我们就把图放在次放小一下，把这个内容要去算一下它的轨迹到底是怎么样一个直线啊？我们可以在这里写过程的话，你就主要写这么几点，我大概写一下， 你需要啊，先证明三角形啊，这个 a、 d、 e 和和三角形 相似于三角形，我就用这个蓝色的 a、 d、 e 来代表了，大家可以换字母啊，这里为让大家写看得更清楚，这两个相似，那所以我们就可以写一句话，那就是当呃 d 在 这个 x 等于一上运动时， 然后那个 e 点它的运动轨迹， e 点就在呃一个这样的直线上运动， e 在 蓝色直线，我们就当成是当成什么，当成直线 l 吧， e 在 l 上运动， 对吧？然后我们刚才为什么找这两个特殊点？因为这两个特殊点我们可以算出来，要算这个直线，我们就必要知道这个直线的斜率是多少。要知道直线的斜率啊，你可能需要两个点，我们现在呢，其实能看出来它的斜率四十五度，它其实就是一个 y 等于 x 剪辑了这么一个方程，但是我们现在要假装不知道，要写一下 这个点的坐标，紫色这个点的 d 还是 e， 无所谓啊，当做 h 吧。这个点的这个 h 点呢？它是多少？横着三，下面三，所以它是负一负三呀。 然后呢，这个点另外一个，这个 m 啊，这个点，这个点，其实就是哪个点？就是第一个点里面的 e 吧，是吧？这是多少？负二负六吧。所以我们可以这里写出 l 的 解析式， l 的 解析式，我们这两个点代入，你可以算一下，我们已经算出来了，就是 y 等于 x 减四。 好，这是我们 e 点的一个轨迹，它就在这样一个蓝色的线上运动，现在我们来再看 f， 我 们接着把它放大。 f， 它是定点动点呢，我们并不知道，但是我们这里只知道一个条件，就是，哎，这个 f o b 啊， f o b 就是 这个角啊， 啊，这个角画了绿色点，这个角和 f c o 是 相等的，那这个 f c o 没什么特点，但是 f o b 有 特点啊，它自己旁边还有一个和它互余的绿色的叉呢。 发现如果这个绿色的点和绿色叉是互余，那么发现这个角 f c o 就是 一个直角了， f c 是 直角，然后这个 co 的 长度又是几？ c 点是四，所以长度又是四，这叫什么？定， 定角定边，引元是吧？定角定边其实和去年考的那个定角定边是一模一样的。这道题呢，它其实模仿的非常好啊，我们就知道 f 是 在什么样的地方运动呢？ f 是 在啊，以 c o 的 中点，我们就把它标成绿色吧。 呃，这个黑点黑色啊，这个点叫做，呃，叫什么？叫做 n 点吧，这个 n 点是多少？应该是零逗号二吧，是吧？它是以这个点为圆心，以 o c 为直径啊，这样一个圆上运动，这是 f 的 轨迹啊， 啊，我们先帮大家去把这个圆画出来，然后把它给拿过来啊， ok， 现在我们就把 f 和啊，把这个 f 和我们的 呃，这个 e 点的这两个点的轨迹都找到了啊，当然这发现啊，这个点，哎，这个画不好哎，它是大概这样一个圆啊，这个圆有点大，我们把它删掉重新画一个啊，它是在这样一个圆上去运动的， 这两个轨迹都找到之后，其实这道题呢就非常简单了，我们先把原字给他画出来。 ok， 现在发现有引元出现，引元的轨迹怎么确定？你首先要一箭穿，一箭穿心吧，一箭穿心把圆心和我们的动点连起来， 然后知道半径是几，半径就是，呃，半径应该是二吧，是吧？所以现在要求 f e 的 最值只需要一箭穿心，那么 e 点在哪里的时候 f e 能最小呢？ 那很简单了， e 点刚好是过圆心做垂线的时候，是不是我们这里用黄色来表示一下啊？黄色来表示一下，呃， ok， 稍等，我们把这画一下， 过了圆心做一点轨迹的垂线段。哎，那这个时候我们的所谓的一点其实就是这个位置， 那这个时候呢？ f 又恰好在三点共线的位置，它是最小的，但是我们写的时候我不建议这么写， 你是可以去这么写的啊，我们要求的是这条蓝色的最值，但是我们知道这条红色是二，这条黄色如果算出来呢，用两边三边关系就能把它的最值求出来啊，我们在这里尝试去求一下吧，直接在这里求吧， 因为这里是等值，所以我们画出来这个黄色呀，啊，他这个黄色的直角三角形啊，他依然是个等值， 那这个等值我们就要算一下这个直角边是多少。要算直角边，我们还得需要先要知道这一条蓝色的轨迹啊，也就是我们的一点的 这个轨迹，它与 y 轴的交点在哪里？是刚才方程已经写了，所以 y 轴交点是零逗号负四，是吧？这个点是什么已经无所谓了啊，所以我们现在其实已经知道了整个的这个圆心 n 到下面的这个点，这一段距离是多少，上面是这个圆形是零二零二减去零负四，那么这个距离是六，所以在这个黄色的等值里面， 他的直角边就是多少，就是三倍根号二吧，是吧？最终那这个蓝色最值是多少？其实就是两边之差小于第三边，第三边的长度是三倍根号二减二。 ok， 我 们在左边的把大家的这个过程要稍微的再给大家补一下啊。 道题呢，其实我认为啊，讲到这里，我觉得他出的还是蛮好的，比较模仿去年的中考真题，但是呢，他在模仿当中又有一些创新。我们这里接着与我们思路啊，刚才我们是先把一点的轨迹找到了， 现在呢，我们需要找这个圆的轨迹，就是 f 点的轨迹啊，那么 e 正 e 正 f 在 以 n 零二为圆心， 以半径为二的圆上运动啊，所以我们画出来了，那所以呢，我们就知道最终就是应该在这样一个三角形，也就是呃，这个 n e f 当中啊，在三角形 n e f 中，当然中间，其实这个过程呢，你可以省略的去写一下啊，写一下，在这个三角形里面，那么我们的 ef 两边之差是小于三边的，它一定会大于等于另外两边之差，也就是这个 n e 减去 n f， 是 吧？ n e 又怎么算出来的？又因为三角形 这个 n e 下面这个叫做，呃， g 吧， n e g 中，那么 n g 就 等于，应该是等于六吧，是吧？是二减负四等于六，所以说 m e 是 等于三倍的根号二的，这是等值的一个，除以根号二就行。 所以最终呢， e f 的 最小值，那么就等于 m e 减去 m f n f， 这应该是 m e 减去 n f， 哎，不对，应该是什么？应该是 n e 啊，这写错了，应该是 n e 啊，这不要写错了，大家看错了， n e 减去 n f n e 减去 n f， 最终的答案就是三倍根号二，再减去半径二。 ok， 关注我，考试再提十分。
2679木易数理化
07:06查看AI文稿AI文稿我们来看一下这题，这题是次加，这题就是二次函数的第二十二题哈，嗯，这题对于优生来说没有优势哈，因为， 嗯，相对比较简单，但是算对了，看，别看错了就行。好吧，如果你看错了，那也白瞎，就是 跟这个性质啊，这些都是有关的好，所以说没有什么很大的难度，我们来看一下，嗯，这里是给出一个弹力球的哈，弹力球， 然后的话，这里出手点 p 与水平的垂直高度是一点七啊，点 a 在 y 轴上，出手点与水平距离为零点五啊， 以出手点距离水平为零点五，所以我们这里就可以把谁啊，把点 p 的 坐标写出来哈，那就是负的零点五， 逗谁啊啊，一点七哈，我们一个一个信息， 那么点 a 呢？我们来读下去，比出手点的垂直高度高，零点八，刚刚出手点是什么？一点七，所以点 a 的 坐标就是零到二点五，这下我们读完题目，我们就写上去，管它有没有用呢，是吧？弹力球至点 a 开始， 嗯，以抛物线轨迹 l e 运动，有时候点 p 到点 b 啊，运动，再与出手点的水平距离为一点五啊，一点五米处达到。 好，那这句话要理解到来，很多朋友搞错了哈，在于出手点，出手点的水平距离为一点五，是不是？那他是不是从这里到这里一点五啊？那么 l 啊，这里标一下哈， 标个 d 去，比如说顶点，这个 d 的 坐标是多少啊？是多少啊，然后此时弹力球距离地面三米啊，所以最高点是三，我们先写上来，那么他的 h 是 多少，是不是？是一哈， 因为他说了，他是距离出手点，出手点是在负零点五的地方啊，所以点低的坐标，所以很多同学这里就啊这里就搞错了哈，是填的是这个一点五，好吧，那是错的，所以说 h 就是 一， k 就是 三哈三分，轻轻松松， 但是不能搞错哈。第二问，是求抛物线 l 一 的解析式，是不是有手就行啊，求 l 一 的抛物线，那么刚刚我们这里知道这么多点，那我们就带他呗。 好，但是你要会设哈，这种我们说有顶点的一定要设顶点，所以是设它这个 l e 的 解析式为 y 等于啊，所以说 y 等于 a 乘以 x 减一的平方加三号，然后把这个带进去啊，求我就不求的啊，大家自己客户去求。第三问， 小华在弹力球运动方向点 c 处放在一个垂直地面平台哈，就是说这里啊 啊，弹力球落在平台 b 后又向出手方向以抛物线 l 二的又是抛物线，是不是其中点 b 距离什么地面的高度约为什么约为一米啊？ 点 b 那 点 b 的 什么坐标就知道，是不是再写点 b 的 横坐标就是一啊，然后抛物线 l 二的开口大小与方向 l 一 相同，是不是我们最喜欢这种相同的哈 啊，第一问哈，那就第一问，还是要哈第一问，这里求出来， a 是 等于负二分之一啊，是负二分之一，写这里去吧。好吧，负二分之一，好，所以这里我们也可以设啊， y 等于 负二分之一啊，乘以 x 减 h 的 平方加上看一下 啊，点 b 是 四个小 b， 去吧，一斗一好吗？等下要用，且在距离出手点水平距离二点五处到达最高处哈， 最高处，那么这里的顶点是多少？标个一去，是不是那么点一的坐标哈，写这一句吧， 点一的坐标啊，给的水平距离出手点二点五，那么就是二豆啊，那这里标个 k 去啊，那这里就这里是 k， 然后这里是二，好吧，这里是二，然后怎么办？ 我们还要一个点的坐标，然后已知的是这个 b e， e 是 顶点哈， l 二的顶点都不知道是不是？所以我们就把 b 带入这个 第一个 l 一 当中，把点 b 的 坐标求出来，点 b 的 坐标求出来了，再把他的点带入这里，就可以求出这个 k 哈，求出 k， 那 么求出 k 那 个，这个最大高度就是 k 了，好吧，这个大家自己客户去求啊，我就不去，不去算了哈。 嗯，第二问，不是又是经常做的吗？问你能不能弹进去，是不是能不能弹进去？那这里就没办法搞了，因为这里给了一个半径零点二，有时候这里是零点二的一个篮子，是不是 半径零点二，那么我们来看一下它能不能弹到，那你就令这个谁啊？令这个 l 二的解析是 y 二等于零呗，是吧？ 你令他等于零，你看一下等于零的时候会不会大于零点二，如果他会大于零点二，那是干嘛？不会哈，那这个答案是不会的。 好，他有点遗忘，我们很多都是会，是不是？如果猜会的话，那这里也没分了哈，这是不会哈。嗯，这里出现一个，出现一个东西，就是会出现一个根号三，根号三，大家知道等于多少吗？可以适当的记一下哈，一点七三二 啊，同样根号二也可以去记一下，有的时候解直角三角形，那你会给出来啊？一点 四一四。好吧，这两个大家可以适当的去记一下哈。那你看这题，所以说如果你预算 ok 的 话哈，你基本上就几分钟就可以搞定。这题是九分哎， 九分哎，以前的二次函数题目哪有这么容易啊？这是这个，所以说这个还是考察的二次函数的性质。你看零点零点四是不是然后与坐标轴的交点啊？你看连续考了两个，一直在考最高处啊，这是这一题。
15长得像教书的
01:04查看AI文稿AI文稿现在买黑白卷，周末就能练起来，我中考复习就靠它了！初中最后五十天重点抓四科，中考不下六百五十家，学姐给大家普及一下，没有计划的直接抄。假如你从四月二十六开始努力跟着老师这样学，带你冲进年级前三。一 抓语文，背必考的六十首古诗文，搭配十二部名著，重点问答题反反复复就这些。二抓物理，先背中考物理公式搭配必考二十三个实验。三抓数学二次函数，答题技巧必须要吃透，分值占一半的几何模型一定要攻克。四抓英语，背完形，填空记忆口诀 低调备。哎呀，我给你买，给你买还不行吗？我现在初三一模二模都不到五百分，不复习我根本跟不上，你为什么不早点给我抢到万维的中考黑白卷？别的同学用它复习又快又高效，就我还在天天熬夜，妈你快给我买一套吧，晚了就断货了。黑白卷和定心卷到底怎么选？ 考前三十天刷黑白卷，全面扫盲，精准预测，查漏不缺。考前七天刷定心卷，终极押题，全真模拟，调整心态，都是往届中考命题人编写，只要有你的地区就放心刷。考场上最怕的情况就是你同学刷到了相似题。
01:53查看AI文稿AI文稿兰州市一整这次出了一道二次函数的证明题，那么这道证明题呢，前两问都相对简单，但是类似的题型当中出现第三问，好多同学呢，压根没有思路，那么比如说，那么在咱们的二次函数的图像上呢，有两点， a 点 x 一 p， b 点 x 二 q， 那 么然后呢，又给了一个式子让你进行化简， 最后呢让你求证 p 和 q 相等，那么这道题如何解呢？那么既然 p 和 q 相等，则说明 ab 两点，那么它的横坐标是关于咱们的二次函数的对称轴而对称的， 那么所以那么你就可以得到 x 一 加 x 二除以二等于咱们的对称轴所表示的这条直线，那么它呢有一个具体的数字， 那么当你得到这个等式的时候呢，则说明咱们的 p 和 q 相等，那么反过来，如果出现了另外两点，那么 c 点 x 一， 逗号 m， d 点 x 二逗号 m 让你呢证明那么其余的一些结论，那么同样的道理，通过咱们的 c d 两点的坐标，你可以得到什么？那么他们的横坐标 同样关于咱们的对称轴呢？对称，也就是 x 一 加 x 二除以二呢，等于咱们的二次函数的对称轴所表示的这条直线， 那么有了这个条件，你再去证明相关的结论，那么就非常简单了，因为这个呢是解或者证明这个题的关键。
16🌈数学朱老师🌈🌈
08:12查看AI文稿AI文稿木易木易数学荣誉课同大家好，我是米老师，今天给大家带来二零二六万维白卷几何压轴题二十六题第一问，如图一，在等腰值 a、 b， c 中 c a b 九十，所以我们把这个等腰值要画一下， c， a， b 是 个等腰值， 然后接下来 d 是 一个动点，以 a、 d 为边做了一个正方形，我们找一下这个正方形 a、 d 在 这，它就是这样一个正方形，有正方形，它也会有直角。 ok， 接下来看，他问，让你证什么？他让你证明 d， b 等于 f， c， f， c 在 这， d， b 在 这，其实这已经证明完了，对吧？因为这呢，其实可以当做是一个经典手拉手来去解决啊。 啊，那这里呢，蓝蓝相等，红红相等，再加上公共边公共角剪掉之后，两个圈相等，很容易证明这两个三角形全等，所以我们这里写一下吧。啊，证明三角形 c， a、 f 全等于三角形 b、 d。 啊，这个时候呢，就能证明啊，这是 s， a， s 证的全等，所以就能证明这个 d、 b 等于 f c。 第二个说，如图二，在一的条件上，什么叫一的条件？一的条件就是刚刚的等值你还得花， 刚刚的正方形你也得花。 ok， 并且刚刚我们证明的全等，所以 c、 f 和 d、 b 相等依然是成立的。 现在说 af 是 根二倍的 fc， 那 这种比例怎么办？我们就要设了啊，设 fc 为 a， 那 d、 b 也是 a， 那 么 af 就是 根号二倍的 a， 哎，然后他让你写的什么？写的是 af， bc 的 数量关系， 那 bc 在 哪？我们要找一下这个 bc 啊， bc， 我 们用绿色来表示， bc 在 这个位置，然后，哎，你发现啊，它 bc 和 af 本身不在一个三角形里面， 但是因为 a、 f、 e、 d 是 个正方形，所以 af 和 f d 是 有关系的啊，也就是和这条黄色的边是有关系的，它有个根号二倍的关系，所以我们可以把 f d 写成根号二倍的 fa， fa 又是根二 a， 所以 它这里就是二 a， 对 吧？ 那这里你要找 b、 c 和 f d 的 关系呢？看上去这里有直角三角形，对吧？这其实就是旋转手拉手中的第三个结论了，我们看怎么证的这个结论。那当 这两个三角形全等的时候，我们第一问，证的这个 c、 a、 f 和这里的 b、 a、 d， 那 这里就会有对应角向呢，也就是这个角 b， 这个黑色的圈就会等于这个角 f、 c、 a， 那这两个角相等之后，我们就可以用这样一个八字倒角的方式，我们画一下啊， f、 c、 a、 b 啊，这上一个啊，八字倒角的这样一个感觉啊，因为对零角相等， 然后再加上两个圈相等，那这里的角 c、 a、 b 是 一个九十度，那这个 c、 f、 b 就 也是一个九十度，这里你需要证明一下这个角度是九十度，是吧？证明完，那我们现在就找，哎，我们现在又在这个新的啊，三角形，也就是这个二三角形 c、 f、 b 里面去找一下 bc 和 f、 g 的 关系就行了。好，那这里呢，我们发现如果这个角 c、 f、 b 是 直角的话，那这里就是 a， 二 a 和 a 呢？就是三 a a 三 a， 那 所以 f b 就是 多少 a 呢？应该是，呃，应该是根号十 a 吧，这样一个 这样一个感觉啊，所以最终我们现在要得到的是 af 和 bc 的 关系，那啥关系呢啊？第二问啊， af 比上个 bc 就 会等于 af 多少是根号二 a 啊， bc 是 多少是根号十 a， 所以把这里约掉一个根号二，变成根号五，所以呢，这里的呃 b、 c 就 会等于根号五倍的 a、 f， 这就是我们的一个关系。 我们看第三问啊，第三问说如图三，再等值，我们看一下这个等值，那还是这个等值 a、 b、 c， 我 们把它划一下， 然后又来一个等值， a、 d， f， a、 d， f， ok， 我 们画好了，这里其实就有一个红色的等值和一个蓝色的等值，在这里我们知道它仍然是存在着类似于手拉手全等的东西啊。那接着就可以知道 f、 c 和 d、 b 还是相等的。目前 接着他又说 c， a， b 等于 f a， d， c， a， b 等于 f， a， d 等于九十，那其实还是在说这两个等值的事啊。 然后连接之后呢，当 af 等于三个 fc 的 时候，我们依然需要设设 fc 为 a， 那 b， d 就是 a， 然后呢，这里的 af 就是 三 a， 所以 我们可以算出 ac 是 呃，这是， 这是应该还是一个直角，这里我们就呃直接把这个结论写出来，一比三比根号十，所以 af 应该是根号十 a 啊，为什么？因为这里说了 af 和 fc 还垂直呢，这里还垂直呢？ 然后这里是根号十，那么 a、 d 就是 根号哦， a， d， a、 d 应该是三 a 啊，这是啥意思？ a、 d 是 三 a， 那 所以 f、 d 就是 多少？应该是呃，三倍的根号二 a， 然后 ab 也是根号十 a， c， b 也是根号十，再乘以根号二，应该是根号二十二 b 的 根号五 a， 我 们把目前的就都标出来了，但他问的是什么？他问的是 a c 和 b f 的 关系，那最终我们还是要求一个这样一个新的线段，也就是这个 b f， 这个怎么求呢？其实到这你应该看看前两问里都干了啥，前两问里面都有一个正方形，有一个正方形，对吧？ 所以第三问，它变成等值了，又告诉你这个 c f a 还是垂直，你怎么办？你先把正方形给补出来呀。 正方形就是把 f c 延长，然后呃，再把这里的这个 b d 延长， b d 延长取过去，这里就会是直角，那这个点呢？我们叫做什么？呃，就叫做 e 吧。出题人一般都很善意的，这边缺个 e 就 补上。 然后呢，刚才因为这个 fca 和这里的 dba 全等，所以这里的角的也是九十度，总之这是个什么形？这就是一个正方形，先是矩形，再变成正方形，它等值了一半。 那接下来我们就要看这个东西是不是又出现一个，哎，我们这样一个直角三角形啊，那就是 e b f 呀， g b f 这里呢？我们再看看有哪些没有标，对吧？刚才已经标过了，这里的 e f a d 正方形的边是三 a， 所以 这边是三 a， 那 么整个 f e 也是三 a， 所以 c e 是 二 a 吧，这都无所谓的。那我们就能把哎，现在要的这个 f b 的 长度求一下，那就是，呃，一边是三 a， 另外一边是几 a？ 三 a 加四 a 是 五 a， 对 吧？这个我们就三四五个固定里算出来， b f 是 五 a， 那 最终 a c 和 b f 的 关系， ac 是 呃，根号十 a， 然后 b f 又是五 a， 我 们就找到了，对吧？第三问， a c 比上个 b f a c， 这里是根号十 a b f， 这里是五 a， 所以 这里把 a 约掉，再把这个呃交叉相乘一下啊，五倍的 a c 等于根号十倍的 b f 啊，那这个 这我们就可以去不用化解了，直接把这个写上，其实答案也是对的啊，当然你也可以写成是 a c 等于五分之根号十倍的 b f。 结束关注我考试再提十分。
925木易数理化
03:30查看AI文稿AI文稿你们好，今天我们来学万为中考百卷压轴选择十一题，看题。如图八一次函数 y 等于 a， x 与反比例函数 y 等于 s 分 之 k， 它的范围告诉你了，交于点 a 过点 a 做 s 轴的平行线 l， 将直线 y 等于 a、 x 向上平移 b 个单位长度后，分别与 s 轴、 直线 l 和反比例函数交于 b、 c、 d 三点。当 c、 d 大 于等于 b、 d 的 时候，求 b 的 垂直范围，这个时候我们选择压轴十一题的话，它是有技巧的，我们可以把 d 先当做 中点来看，所以 c、 d 是 等于 b、 d 的， 那我们根据这个条件分别把 b、 d、 c 三点表示出来，因为 c 点它不仅是在外等于 a、 x 加 b 上，它也在 y 等于 s 分 之 k 上，所以我们求 b 的 取值范围小， b 的 取值范围转化成求 a 和 k， 求 a 和 k 呢？我们求出来就可以求出 b、 c、 d 的 坐标，进而求出 b 的 取值范围。所以这个是这个题的思路。 好，我们一起来看 a 点， a 在 y 等于 a、 x 上，也在 y 等于 s 分 之 k 上，所以代入 y 就 等于二 x， y 等于 s 分 之八。好，我们知道它的直线解析是，又因为它是向上平移，所以 平移之后呢，分别与 s 轴直线 l 和 c， 呃，和这个， 那么平移之后呢，分别与 s 轴直线 l 和反比例交于 b、 c、 d 三点，所以我们进而可以求出 b、 c、 d、 b 点坐标。好，求，直接得出 b 点坐标是 二分之负， b 都零。根据图像我们可以看出来， y、 d 等于 y， a 它是等于四的，所以我们把 y、 d 等于四，代入 y 等于二 x 加 b， 所以 我们可以得到 d 点坐标 二分之四减 b 都四，我们把坐标可以写上。 好，我们现在就剩点 c， 点 c 的 坐标怎么来求呢？我们可以把 d， 因为 d 是 bc 的 中点， 所以 y， c 就 等于八，因为点 c， 它不仅是在反比例函数上，它也在这个 y 等于二， x 加 b 上，所以我们可以代入 y 等于二， x 加 b， 得到 x c， 它是等于四减二分之 b， 所以 c 点的坐标 我们知道了。又因为点 c， 它在 y 等于 s 分 之八上，所以我们代入 所以这此时，所以此时 b， 我 们求出来的是六，又因为 c， d 它是大于等于 b d 的， 所以我们 b 点取出范围也大于等于六， 大于等于六。所以这个题选 b 选项明白了吗？好，我们来看一下啊，这是整个题的它的一个思路，学会了吗？
01:27查看AI文稿AI文稿中考几何压轴题啊，出题人其实早早就把答题方法都隐藏在题目里了，关键是大家能不能读懂，今天给大家翻译三句啊，出题人的黑话。那么第一句题目让你求线段长度，那么这类题型呢，解法非常固定，其实就是三种啊， 勾股定律，相似三角形，三角函数，尤其是圆的大题考最多，那么看到有直角，立马用勾股定律，看到平行线， a 字，八字结构啊，立马往相似三角形上面去想。那么如果说题目给了三十度、四十五度、六十度这种特殊角，那么百分之百是三角函数， 那么这几种方法，要么是一种单独用，要么是两种，三种搭配着用，肯定能算出来啊！第二句，求角度圆的大题。第一问啊，基本上全是倒角， 要记住啊，这些常用的招数，用平行线倒内错角，同位角，靠直角找互余角，那么用圆心角，圆周角，弦切角，互相转换啊，还有等幺三角形，底角相等啊，角平分线呢，平分，两角相等，来来回回就是不停的倒角啊，你把角度关系理顺就完事了。 那么第三句求最值问题啊，最短路径，最大面积，最大角度，全都属于这一类，那么求最短的路径啊，你就往将军印马模型上去靠， 那面积最值呢？用二次函数化成顶点式，引元最直，线元最直啊，全都是固定套路，那么只要记熟啊，就能直接套用。
69中考研究员赵老师
01:01查看AI文稿AI文稿黑卷中有哪些题最值得做啊啊？如果有时间，大家把这个完整的做一下。呃，这个，呃，因为他每道题都有完整的解析，然后会有评分细则，会有一些考点的梳理， 挺好的。如果没有时间的话，做这几道题啊。选择题做第八第九、第十。好，这个第九题这个二次函数这函数图像其实 近几年已经很少这么考了，但正因为大家平时见的少，所以说需要补足一下啊。啊？选择做八九十，填空做第十五啊，十五酌情去做啊。十五题就是一个瓜豆，瓜豆这主存都是一个圆的一个模型啊。好， 嗯，这个解答题的话做第二十一题，二十一题要好好看一下。二十一题算是一个比较新的一个题题啊。 然后二十二题这道题的话，呃，二次函数的这种考法也挺重要的吧，看一下吧。然后二十三题这个选。看啊，二十三题第三问难度挺高的啊，就是从构图啊到这个，呃呃，思考切入都不一定好好想啊。
391梁景
07:39查看AI文稿AI文稿木易木易，数学容易，各位同大家好，我是米老师，今天给大家带来二零二六万维黑卷几何压轴题。二十六题模型建立如图，在正方形当中， e、 f 分 别是点，然后 a， e 垂直于 e， f， a e 垂直于 f， a， e 垂直于 f， a， e 垂直于 f。 又告诉你 m， n 是 两个动点， a， m 和 b n 相等，我们需要把这两组相等的去画一下， a， m 在 这， b， n 在 这第二个图里面仍然有 a， m 和 b， n 相等。第三个图有 a， m 和 b n 相等。 ok， 读题第一问， 如图一，当 m n 在 线段 b f 上时，让你猜想 b， m 和 c n 的 关系。我们先看一下这两个线段是哪两个？让你猜想的是，这个 b， m 在 这啊， c， n 在 这里。 那第一个呢？其实特别好做啊，看到有垂直呢，就一定会有这里的互余倒角，这个如果是圈，那么这里因为垂直所以圈差互余，所以下面这个角 n， m， n， b， c 他 也是一个圈，对吧？这个时候要注意一下后面这个 n， 这里可没说垂直，你没有办法说， 但是我们现在其实这两个的关系，是啊，这是相等呗，是吧，所以他的数量关系是相等 啊，怎么正的呢？我们认为是在正方形里面，所以可以把正方形的这个边也画一下， ab 是 等于这里 bc 的 蓝蓝相等，红红相等，再加上圈圈两个锐角相等，所以这里有这个 s， a s 或者你可以叫做 h l 都有 p 的 啊，这里是我们政权等之后相等。 第二个还有位置关系，位置关系，它俩能啥位置关系呢？肯定也是垂直了，对吧？因为全等之后，我们就可以把这个角 b， c， n 也标成叉，然后 b n， c 也是直角了，垂直了。那所以呢，这两个，呃， b n 和 c n 之间的关系呢？ 就是 b m 和 c 垂直， ok， 结束。第二问，当 m 在 a e 的 延长线上的时候，其实这种问题都一模一样，是吧？结论仍然成立吗？肯定成立啊，啥？啥理由？我们现在继续把正方形的边 e 标就好了， ab 和这个 bc 是 相等的， 然后依然会有我们刚标的这个小角和这个小角是相等，对吧？所以我们依然会证明全等，证明全等之后，那它让你证的这个结论也就是 b m 和 c n 自然就相等了。这两个三角形全等 啊，那么他们的位置关系也依然是垂直啊。这个具体的我们就不再去赘述了啊，其实也很简单。第三问，模型迁移。说当 m a n 共线的时候，如果给你个比例有比例呢？我们记得要设啊， cf 是 三分之一 dc， dc 谁？ dc 是 边长呀？ 所以 cf 是 a 的 话，那么整个边长都是多少？三 a？ 三 a 和三 a 再加上三 a， 是 吧？ a， 这里还要注意一点， 因为我们这里有一个垂直，也就是 a n 和 b f 是 垂直的，有垂直的再加上一条边。我们正方形当中，实在模型不就是这个 ab 等于 bc 之后再加上 啊，这里有这个互岛余角吗？这也就是圈吗？这里是圈呢？这里是叉，这里还是圈？所以啊，其实任何正方形里面中间有一条垂直的线，它都有圈呢，哪个圈呢？这个 c n 和 b e 是 相等， 并且啊，那这里的这条，呃，我们画个别的颜色，黄色 a， e， e 和这条 b f 他 天然就相等的啊，这里有一组全等啊，我们是要知道的啊，我们把这整完了， 整完之后再看他现在问的什么情况，他现在却问的是这个 am 和 am 和这个 bn， 我 们知道他是相等，是题目条件啊，然后他现在问的是 am 和这个 bm 这样的关系， bm 我 们有个绿色来表示和这个绿色的边之间的关系， 哎，这里怎么搞呢？我们就要看一下他给的条件到底什么意思了，条件只有一个，一比三。那一比三这是啥呢？我们发现 c f 刚才正完那个十字架全等之后，就和 b e 是 一样的，他也是 a 了， 那这两个是 a， 然后他又找的是 a m 和 b n 的 关系，我们发现 a n b 这里是不是也有个直角，哎，所以两个直角，我们把这个图呢在旁边给大家重新画一下啊，两个直角，这叫什么呀？一二三再加一个这样东西， 哎，有两个直角，这里有直角，这里有直角。你还知道这里是 a， 这里是三 a， 他 一比三知道，那这个题就简单了，因为我们这发现就叫做反 a 相似了， 所以对大正方形来说，那么短值比上长值是一比三，那对于小正方形来说，如果设个 b 的 话，这个是 b， 那 么这条短值，而长值就是三 b， 对 吧？ 然后还有没有条件，还有的，因为这里的 a m 和 b n 还有一个题目中的条件我们就能做了啊。这第三问，我简单给大家在左边写一下过程啊，这第三问写到这里， 我们可以证明啊，这个三角形 a b e 啊，三角形 a b e 全等于三角形，应该是 b e b c f b c f b c f 这两个全都有啥用？所以啊，你的 b e 是 等于 f c 等于三分之一 ab 的， 他俩一比三已经有了，那么我们还可以证明这一个三角形 a， b、 n 相似于三角形 a e， b， 是 吧啊？ a b n 相似于 a e b 这两个相似之后呢，他们就有相似比了，相似比就是 b n 比上短值和长值呢？ b n 比上 a n 就 等于右边的 b e 比上个 ab， 是 吧？都等于一比三。那这个时候怎么办？我们就可以设 b n 了吧，因为最后要求这个 b b n 和 a n 还有 b n 和 am 还有 b m 的 关系吧，是吧？因为你的 am 就是 b n， 所以 我们就不妨就设啊，设这个 b n 为 a， 是 吧？为 a， 所以 这个 am 也等于 b n 也等于 a， 这是题目条件 差，两都等于 a 之后，那这个 f a n 是 多少呀？ a n 是 不是就等于三 a 啊？因为它是一比三的关系啊。当然，这个我题目中的 a 这里写成 a 也是无所谓啊，这题目中是只是一个表示， a n 等于三 a， 那 么 m n 就 等于多少？是等于二三 a 减 a 等于二 a 了吧。哎，现在发现问题没有？我们把这个画一下，就在这个绿色的三角形里面。我现在画这个绿色三角形啊，这个三角形刚好是这样一个情况， bm 我 们不知道，但是 m n 是 二 a， 那 这个 b n 是 a， 我 们这里注意看黑色的啊。哎，是不是我们就求出来， b m 其实就根号五 a 了。哦，那我最后的关系其实就找到了，他俩是根号五倍的关系啊。 好，我们现在接着写啊。呃，这里知道这个关系之后，所以我们就知道这里 b m 就 等于根号五 a 了，是我们勾股算出来的。 最终 b m 和 a n 之间啥关系？我们就可以用 b m 比上个 am 就 等于根号五 a 比上个 a 等于多少根号五，也就是说它们之间关系是 b m 等于根号五倍的 am。 结束关注我，考试再提十分。
1016木易数理化
01:01查看AI文稿AI文稿黑白卷的白卷哪些题值得做啊啊？如果有时间就都做。如果没有时间的话选择题只用看第九题啊，填空看第十四第十五，然后解答题需要看的比较多些啊。十八 啊，这个，呃三角形全等的证明。然后十九是一个相对来说比较新的反比例函数，尤其是第二问第三问。然后二十题是一个 呃不太常规的应用题的考法，就不再是分式方程类型要试一试啊。因为有很多同学就只会做二元式方程组 还有分式方程和不等式的应用题，这种可能不会做啊，但万一考到呢。然后二十一题测高要做，二十二题用这个应用型，而函数也要做。这两道题要做是因为阅读量很大啊，要适应这种大阅读量的题啊， 要去耐心的去读题，去梳理核心的这个条件。好吧。然后二三题这个的话，呃如果有能力的话也要做一做啊。
538梁景
00:21查看AI文稿AI文稿外围中考黑白卷来了！这套卷子分为黑卷和白卷两部分，黑卷侧重基础，主攻高频必考考点，帮你巩固核心得分点。难度是中档题水平， 白卷侧重把高难度和题型会更灵活，用于查漏补缺和突破难点。定型卷，稳定军心的定型丸，在考前帮孩子调整状态，稳住心态，黄金档口不容错过呀！
00:57查看AI文稿AI文稿甘肃省二零二六年初中学业水平考试英语试卷黑卷听力部分。 甘肃省二零二六年初中学业水平考试英语试卷白卷听力部分。 甘肃省二零二六年初中学业水平考试英语试卷白卷听力部分。 甘肃省二零二六年初中学业水平考试英语试卷黑卷听力部分。
01:32查看AI文稿AI文稿已经买了黑白卷的家长对不起了！昨天买的对不起了，前天买的更对不起了，因为我们现货了，仓库直发拍一发三十九还打九折！ 初中最后五十天，重点抓四科，中考不下六百五十家，学姐给大家普及一下，没有计划的直接抄！假如你从四月二十六开始努力跟着老师这样学，带你冲进年级前三。一 抓语文，背必考的六十首古诗文，搭配十二部名著重点问答题，反反复复就这些。二抓物理，先背中考物理公式搭配必考二十三个实验。三抓数学二次函数，答题技巧必须要吃透，分值占一半的几何模型一定要空可。四 抓英语背完形，填空记忆口诀一定要背！妈妈，不是我笨，而是没人告诉我中考倒计时五十天就要准备好中考押题卷了。用好中考押题卷，胜过两千块的押题班。 尤其是像万维连续押中十四年的黑白卷，现在十九块九、二十九块九一套的中考押题卷，但是你在哪都买不到像万维连续押中十四年的黑白卷，因为它就是万维专门预测中考的，中考爱考啥，它里面就出啥题。 连续十四年巧遇中考原题，关键每个地区还都有专版，河南的考生练河南版，安徽的考生练安徽版，更加具有针对性。今年要中考的孩子，一定要在考前认真做一遍，先不说能否遇到原题， 认真过一遍就能帮孩子查漏补缺，举一反三。万维研究中考二十三年，超二十万道大数据预测命题更加精准。初三家长不要犹豫，直接进直播间帮孩子上重点！
00:28查看AI文稿AI文稿今年还有二十六个地区版本，提前熟悉中考的模式，实战演练，连答题卡、题型、分值都一比一还原考场的押题卷年年押，年年中，二五年中考更是押中一千四百多分，这什么含金量？不用多说了吧，每道题目都是你们当地往届中考命题，老师反复打磨，你就挨个往后刷， 不懂的就看答案测，按步骤分析，哪里是得分点，一目了然。上考场前再看一看预测大题，多看一眼就多拿一分。
01:01查看AI文稿AI文稿我同学他们提前看了这套卷子，考试会抄答案，但你在哪里都买不到向万维中考定新卷这么专业的中考预测资料了，别问孩子要不要， 中考前七天直接给他买一套。因为他是万维杂打前请了几千名研究员，联合你们地区的命题人、阅卷人， 赌上所有的师资王牌，联合命制的每张试卷都严格按照你们本地中考真题模式命制，就连答题卡的纸质都做到了还原。中考一张试卷就是一次全真模拟，而且每个地区都有砖板，预测考试超级准！今年要参加中考的孩子， 一定要把它认真过一遍，因为考前七天很难找到这样贴近考前的高质量好题了。到了考场多投个十几二十分也不是没有可能，真的就看这套了，每年只出一次，必须限量印刷，初三的家长不要犹豫，快给孩子带一套吧！
6豌豆同学
