近几年淮安中考数学真题汇总
我们来看一下啊，今年淮安中考第十六题，压轴题、填空题，压轴题，这个题目是一个二次函数的题目啊，它是二次函数系数和图像与性质，以及包括了一个一元式方程综合的一个问题啊，这个题型在淮安地区考的比较少， 实际上我们在其他的省份啊，考的还是比较多的啊。我在当时复习二次函数的时候，这个题型实际上有重点讲解过啊，在选择题第八题的时候啊，我比这一题都难，实际上我们来看一下啊，问题是第一个啊，说题目二次函数 a 小 于零，然后过负一到负一， 问，我们第一个 a 讲 b 加 c 小 于负一啊， a 讲 b 加 c 小 于负一，我们看一下对不对？实际上这一个直接把它带入就行了啊，直接带入就行了，我们把 x 换成负一， y 换成负一带进去啊， 那么就变成 a 讲 b 加 c 就 等于负一，所以结论立刻就有了，他就有了啊，那他这一个实际上我们下面会很很多题，就几个题目里面经常会遇见他啊，要用到他。 我们再来看第二小题，第二小题说，当 b 大 于零的时候，在这个范围里面， y 随 x 增大而增大啊，那么那么它考的实际上是这一个二次函数的一个增减性啊， 它是随 x 增大增大。我们首先看 a 大 于零，小于零啊，在这里 a 是 小于零的，所以它开口是向下的，也就是说它实际上在对称轴左侧是递增的，右侧是递减的，那这个范围肯定是在左侧的 啊，在左侧的，那实际上也就是说这个一啊，肯定比对称轴小啊，我们对称轴是 x 等于负的二， a 分 之 b， 那 么这个一应该是在他的左侧，所以 a 应该是小于等于负的二 a 分 之 b 的， 只有符合这个要求才可以在这个条件里面啊，在这个条件里面，那我们也就是要保证他是大于等于一的，那我们看一下条件能不能给到他的保证啊？他说是负的二， a 分 之 b， 我 们找已知条件，已知条件一个是 b 大 于零， 一个是 a 小 于零，其他没有条件了，对不对啊？其他没有条件了，那我们看一下啊， b 大 于零的时候，应该是啊，看啊，他大于零，他整体大于零，那实际上我们只能保证他大于零的， 是不是这个意思啊？那他能不能保证一定比一大，我们是保证不了一定比一大的啊？一定比一大，我们是保证不了的啊，当然我们把 c 再带到里面去啊，把 c 再带到里面去，可能有更细致的啊，算出来更细致的一个范围，但是他一定不可能比一大 啊，一定不可能比，一定就是说绝对的比一大，可能这个是没有这个范围的啊，没有这个范围的，所以我们这一个是不太可能的啊。例如说啊，我们这一个，呃， a 啊，如果是等于一的时候，它就等于 b 等于负的二 a， 那 如果 b 就 等于负 a 呢？我们这一个看一下啊， b 就 等于负 a 的 时候，我们带进去，实际上它就是，呃，在这个 b 等于负 a， 我 们看一下啊， b 等于负 a， 那 么就是负的啊， 也就是二分之一啊，也就是二分之一啊，二分之一是不可能比一大的，所以他是错的啊，是错的啊，我们再看一下啊，再看第三个，问，在这个范围里面说他是小于零的啊，说他是小于零的，那对不对啊？对不对？ 我们看啊，首先给到的这个范围，然后这一个，这一个，我们把 c 换一下，我们根据这一个结论啊，把 c 换一下来看啊，那这里啊，也就第三个啊，第三个，然后我们根据它能得到 c 是 等于 b， 讲 a 讲一， 那我们把它换进去，它也就说九 a 加上三 b 加 c 应该等于什么？应该等于九 a 加三 b 加 b 减 a 减一是八 a， 九 a 减 a 加四 b 减一，给到这个它究竟是大于零还是小于零啊？它我们来看，就要看 这一个，我们来看一下啊，题目又给到一个什么条件啊？题目给到啊， b 是 大于零，小于负的二 a 的， 然后我们这里出现的是四 b， 所以 四 b 应该大于零，小于负的八 a 的 啊，那么八 a 加上小于八负八 a 的 数，说明啊，这一个八 a 加上四 b 应该是一个负数，所以它小于零啊。小于零的话，那么八 a 加四 b 讲一，它肯定比负一小，那它比负一小，那它肯定小于零，也就是说有这个 a 啊，九 a 加三， b 加 c， 小 于零是成立的，实际上它比负一都小啊，所以第三个是对的， 所以第三个是对的。那我们再看第四个，第四个它给到的这个是一元二次方程，但是它不是一般式啊， a x 平方加 b， x 加 c 等于 x， 把 c 把 x 移过来，就变成了 a x 平方加 b 减一， x 加 c 啊，加 c 等于零。然后题目说它有两个相等的时数根，注意啊，它相等的时数根，相等的时数根，说明它是等于零的 啊， data 呢？等于零的，所以我们这个 data 是 等于什么的呢？ data 等于 b 减一的平方，减去四倍的 a c， 而我们 c 是 什么呀？ c 是 它，那我们带进去就行了啊，等于 b 减一的平方，减去四倍的 b 减 a 减一， 那么这里展开应该是 b 平方减去两倍的 b 加一减去啊，这个是四 a 啊，四 a 把四 a 带进去，四 ab 加上四 a 平方加四 a， 那我们看一下啊，从这里负的四 a b， 还有四 a 平方跟 b 平方，我们可以组成 b 讲去 b 平方，讲去四 a， b 加上 a 平四 a 平方，那么它是啊， 它是什么？是一个完全平方式，然后我们把这两项合在一起再来看啊，如果是讲去把 它合在一起，提出二来，就变成了 b 减二 a， 然后这里还有一个加一，我们放在这啊，还有一个加一放在这，那我们看一下啊，前面实际上是 b 减二， a 括号平方，这里是两倍的 b 减二， a 再加一啊，再加一啊，所以它又是一个完全平方式啊，完全平方式，那我们展开那个，把它变用完全平方公式就是 b 讲二 a 啊，这里啊，这里写错了啊，这里不是加一啊，这里不是加一，是讲一啊，是讲一，是讲，因为这里是讲啊， 因为这里是讲去两倍的啊，往上从上往下抄啊，没看得清楚啊，那这里应该是讲一的平方，然后它说是等于什么？等于零啊，等于零啊，等于零，所以我们就能得到 b 啊，往这边写吧， 就能得到什么呢？就能得到 b 减去二， a 减一等于零，而我们要的是什么？要的是二 a 加 b 小 于一啊，二 a 加 b 小 于一， 那我们根据二 a 加 b 小 于一，这里看需要什么啊？需要什么？需要的是 b 换成二 a 就 行了啊。所以 b 等于二， a 加一，那我们啊， b 等于二， a 加一，我们就能得到二 a 加 b 加 啊，二 a 加 b 应该等于二 a 加二， a 加一等于 等于四 a 加一啊，它是四 a 加一。我们来看啊， a 题目给了 小于零，所以四 a 小 于零，所以我们能得到四 a 加一是小于一的，从而得到最后的结论应该是二 a 加 b 小于一，所以我们第四个是对的。那我们最终的答案应该是 一三四啊，所以它的答案是一三四啊。这一题考点啊，实际上就是一个系数啊，一个 二次一元二次方程的那个判别式的应用啊，判别式的应用，当然在这个过程里面会涉及到一个叫，叫什么呢？ 叫配方 啊，在这里涉及到一个配方啊。好，这就是我们这个第十六题压轴题的答案。
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07:07查看AI文稿AI文稿就在前几天啊，我们的淮安数学已经考过了啊，我看了一下网上的一些评论啊，说这个今年的卷子比较简单，但是听说这个倒数第二题的难度比这个压轴题的难度还要再高， 所以我们今天一起来看一看这个倒数第二题啊，我们做题的思路是怎样的？ 我们看第一问，去求 b、 f 以及 d 撇 f 的 数量关系。第一题还是比较简单的，第一题我们只需要去证明三角形 f、 b、 c 以及三角形 f、 d 撇 c 这两三角形全等就可以了啊，我们有 c、 d 一 撇 以及 c、 b 啊，这两条边相等，以及角 b 为九十度角， f、 d 撇 c 也为九十度，外加上 f、 c 这条公共边啊，所以这两三角形全等啊，还是比较简单的。 紧接着我们来看第二问啊，第二问说 a、 e 比上 e、 d 的 值为二比三，求 a， f 比上 f、 c 的 值。 我们知道在题目当中啊，给我们提供了等量关系，或者背出关系的时候啊，我们通常都会去引入未知数，所以这题啊，我们给出 a 一 的长度啊，我们记为二 a， 我 们将一的长度记为三 a， 这时我们去求 a、 f 比上 f、 c 的 值啊，我们求比值关系，首先想到的应该就是相似了啊，那我们通过观察 a、 f 以及 f、 c 的 位置关系啊，包括说我们题目中给的是一个正方形啊，所以我们考虑去构造八字形的相似模型。 这个时候啊，我们延长射线 e、 d 一 撇啊，以及延长射线 c、 b 啊，我们使得这两条延长线交于点 m 啊，并且我们记 e、 d 一 撇的延长线交线段 a、 b 于点 m 啊，然后我们最后再把 m， c 啊这两个点给连上去。我们在讲题时候常讲啊，对于大题而言 啊，我们作为出题人的角度啊，其实我们的一问二问三问之间啊，都是存在一定联系的啊，所以我们不妨来回忆下第一问啊，第一问啊，我们得到一个结论啊，就是我们的三角形 第一撇 m、 c 与三角形 b， m、 c 实际上是全等的，那我们就由 md 啊， md 撇与 mb 是相等的。那我们再说，我们对于题目中啊，存在等量关系或者倍数关系的时候，那我们喜欢去引入未知数，那我们将一 d 的 长度记为三 a 之后啊，我们知道实际上这边 d 一 撇一，它的长度也是 三 a， 那 么这题啊，我们要求出 af 与 fc 的 比值啊，那么意思是我们相当于说要求出这个三角形 f， e， a 啊，以及三角形 f、 n， c 啊，这两个三角形的相似比啊，那只要把这个相似比求出来啊，就好办了。所以我们这题啊，实际上我们要求 af 比上 fc 的 值啊，我们可以转化为去求 a、 e 啊，去比上 c、 n 的 值啊，或者去求啊，我们这边的 e、 f 啊，比上 f、 n 的 值啊，都是可以的。那我们具体要算谁跟谁的比值，一定是根据题目的具体情况而定的。 我们由于第一问的三角形 md 撇、 c 以及三角形 m、 b、 c 全等啊，我们得到 mb 以及 md 撇是相等的，此时我们将 md 撇的值， 那么记为 k 倍的 a， 将 mb 的 值啊，也记为 k 倍的 a， 那 我们知道正方形的四条边是相等的，那么本题我们将 a、 e 以及 e、 d 的 值记为二 a 与三 a 之后，那么正方形的边长就是五 a， 那 么此时我们可以得到 a m 的 长度， 它就为五减去 k 倍的 a。 这个时候我们注意到三角形 a， e、 m 啊，它是一个直角三角形，直角三角形啊，我们常用的去处理三边之间的数量关系啊，我们得到的是勾股定力，那我们就有三 a 加上 k 的 平方， 等于二 a 的 平方，再加上五减 k 倍的 a 的 平方啊，我们最终可以把 k 的 值求出来。将 k 的 值求出来之后啊，我们有 am 啊，以及 mb 的 长度就可以求出来了。那么此时我们知道 a、 e 的 长度是二 a， 那 我们就可以根据 k 的 值将 mb 的 长度求出来，那我们这时候就可以把 n、 c 整体的长度就可以求出来了。那我们最后 af 比上 fc 的 值啊，就等于我们 a、 e 的 值比上 mc 的 值。 对于第三问而言啊，我们求 f、 d 与 d m， 第三问啊，去求 f、 d 以及 d、 m 之间的等量关系。此时啊，我们的角度就派上了用场， 我们不妨设角 e、 c、 d 的 角度为 r 法，那么角 d 撇 c， e 的 角度也就为 r 法，那我们得到角 d 撇 c、 b 的 角度为九十减去二倍的 r 法， 我们有 c、 d 一 撇以及 c、 b 相等。我们可以得到这两个角的角度啊，分别是四十五加上耳法，这个角也是四十五加耳法。而我们根据正方形它这个对角线， 我们知道角 d、 b、 c， 它的角度实际上也是四十五度，那么这时候 这个角 f、 b、 d 的 啊，角度就为阿尔法。这时候我们来看三角形 f、 d、 b 以及三角形 m、 d、 c 啊，这两个三角形的关系啊，实际上就非常明显了， 角 f、 d、 b 为四十五度，角 b、 d、 c 也为四十五度啊。那我们知道三角形 f、 d、 b 以及三角形 m、 d， c 啊，这两个三角形实际上是相似的啊，那他们的相似比也很容易看出来。我们知道 b、 d 啊，比上 c、 d 的 值啊，实际上就等于根号二。那此时题目当中求 f d 与 dm 的 电量关系，我们就知道 f d 比上 dm 等于根号二啊。
16:37查看AI文稿AI文稿好，各位同学，今天我们来讲一下这个淮安中考的这场数学家走题哦，我们主要讲了个回忆吧，因为最后一题呢，我在网上呢，没看到一个完整题目，就看到最后一道题目，他是这样说的，说这个 p 啊， 呃，先过 p 呢，做这个圆的切线 l， 那 么 在与 p e 夹角为 r 法，就是有一个，比如说这个 p e 啊，与 l 夹角为 r 法，并且呢，当这个从 p 就是 吗？从 p 绕这个圆一周啊， 它这个 p e 扫过了什么？扫过的面积是什么？那这题他实际上考的就是这个圆环哦，它的直径是六十五。我们来看哦， 我们连接圆形 o， 第一个相切的话，我们说这个 o p 呢，是垂直于 l 的， 对不对？那意味着这个角 e p o 呢？它实际上是什么？九十度减 r 吧， 对不对？那我们连接 o e 的 话，我们会发现，哎， o p 等于 o e， 所以 这个角 e o p 呢，它就是什么二 r 吧，对不对？ 那么我们过 o 做一个垂线哎，我们说这个 o h 的 长度呢，实际上就是什么？这个 o p 乘一个 r 法，也就是二分之六十五，乘一个什么扩散 r 法，对不对？ 那么 o p 长度呢，也就是二分之六十五。那我们来看哦，就是当这个 p e 在 转的过程中，它 o 到 p e 上的最小值，我们说 d 最小值，是不是就是这个 o h 啊？那么 d max 实际上就是什么 o p， 对 吧？那它实际上就是什么？这个 o h 和 o p 形成的一个圆环，对不对？也就它的面积实际上是圆环啊， 所以这个题呢，他考了一个圆环的概念，所以他的面积呢，就是 s 呢，就是这个大圆减去小圆，也就是二分之六十五的平方，乘一个 pi 呢，减去二分之六十五的平方，乘一个。什么？ 这个扩散平方算法，乘一个 pi， 也就是四分之六十五的平方，乘一个 pi， 乘一个一减扩散平方算法，实际上这个呢，就是三的平方算法，对吧？ 哎，那么就就用扩散算法表示它，实际上呢就是三的平方算法。那么呢，我们主要来讲这个， 呃，下面的两题哦，就是因为最后一题我没看全哦，我们主要讲上面二十六题和十六题哦，好，我们先讲这个十六题哦，二十六题 来这题呢，就是个分，非常经典的翻折哦，他说嘛，说将这个 dcf 啊，绕 cf 折叠成什么 ecf， 然后呢？ m e f 空间，让我们问 b m 和 a m 有 什么关系？那实际上 b m 等于零 e， 对 吧？那我们怎么证明证明呢？我们说，哎， 折叠的话，那么三角形 e， c f 就 全等于三角形的吗？ d c f 对 不对？那么它有两个角相等的角叉等于角叉，第二个呢，就是 c e 等于 cd， 那 这题呢，核心呢，就是利用这两条线，一个角叉等于 cd， 好，我们来看啊，那我们说 a b， c d 是 正方形的，所以什么？所以 c b 等于 cd， 对 不对？第二个呢，我们注意这个角 c， e， m 呢，是等于角 d 等于九十度，就是这个是等于这个等于九十度，对吧？所以这个也是九十度啊。 第三个呢，就是什么？ cm 等于 cm， 所以 第一问呢，他实际上是一个什么全的，对吧？他就三角形 bcm 全等于三角形 ecm， 所以呢，我们说 bm， bm 呢等于 m， 对 吧？好，那这一问，他想考什么呢？我们来说，那他实际上考的就是什么？就是在正方形里面非常著名的一个叫绊脚模型， 那实际上它这里考的就是绊脚模型，就是说这个角 mcf 是 等于四十五度了，这题啊，我们要注意啊，哎， 哎， mcf 是 等于四十五度啊，所以这题呢，如果你能注意到这个四十五度啊，这个它实际上本质上是考这个绊脚模型呢，那是很容易的。好，我们来看第二个呢， 第二个呢，他说如果说这个 a f 比上 d f 等于二，比三，好，那我们假设他为二，他为三，那么说正方形的边长 ab 呢？也等于五，对不对？他让我们求他妈 ag 比上 c g， 那 我们说如果遇到这个 ag 比上 cg， 我 们要想到什么？想到平行相似，对吧？因为我之前经常讲过，我们说平行相似是解决线段比例的问题，对吧？那么注意，你在 ag 和 cg， 你 来构造三角形，你看就是我们想要平行相似，我们要想到构造三，那么 ag 很 显然就是什么 agf， 对不对？或者说什么 a g b， 那 c g 呢？ c g 能勾到什么三角形呢？对吧？所以字体呢，核心呢，就是利用这个平行相似，我们可以什么延长 f e 呢？交这个 c b 于 h 也可以呢？这个延长它和它， 哎，你用哪个做都一样。这题就是你用哪个方法做都一样，哎，我们就延长这个 f e 来做，它本质上是一样的，实质上呢，是构造这个平行相似，哎，好，那我们说我们这个延长什么 延长这个 f e 呢？交 c b 于 h， 我 们说这时候 a f 啊，平行于 c h 对 不对？那我们可以得到两个相似，第一个呢，就是 a g f 相似于什么？ a g f 相似于 c g h， 所以呢，我们得到第一个就是 a g 呢，除以 c g 是 等于 af 除以 c h 的， 那我们知道 af 是 二， c h 是 什么？这个 b h 加五对不对？所以我们核心呢，就是求什么 b h 对 不对？注意第二个，哎， 它还有一个相似啊，就是这个 a， 假如这点为 m 和 a m f 相属于什么？ b m h 对 不对？所以这题呢，很多人会把这个相似忘了，就 a m f 啊，相似于 b m h， 所以 它第二个相似呢，就是 它可以得到什么呢？就是第二个相似呢，它可以得到。哎，就是 am 比上 bm 是 等于什么？ af 比上 bh， 所以 字体呢，我们也可以转换求 abm， 对 吧？那怎么求呢？我说，哎，我们假设 第一问嘛， m b 等于零一，对吧？所以我们假设 m b 为 x， 那 么 n e 就是 嘛 x 对 不对？所以我们说 am 等于五减 s， 第二个呢， f m 呢，是等于 x 加什么？加三对不对？因为我们说翻折啊，这个 e f 等于 df 等于三， 所以我们说在这个 a m f 里面有一个五减 x 的 平方，加二的平方等于什么？ x 加三的平方。那么解一下， x 应该是等于多少呢？应该是四分之五。好，那么解出来 x 等于四分之五呢？我们说 这个 am 呢，就是四分之十五， bm 就是 四分之五，所以我们在这边给它带进去，对不对？ 左边呢，就四分之十五，下面四分之五等于 a f， 二比上什么 bh， 所以 bh 呢，它实际上就是什么？ 这是三比一等于二比 b h， b、 h 等于什么？三分之二，那我们把这个带进去，二比上三分之吗？十七，所以他就得什么六除以十七，他本质呢，是你有平行相似来做。所以这个第一问，第二问呢？实际上呢？哎，我个人感觉呢，还算可以， 那么大家如果学过我的视频的话，应该都能做出来啊，我看最后一问呢，最后呢，他说这个 b、 e 啊， 交 a、 d 于 m， b、 d 呢？交 c、 f 于 m， 问这个 md 和 dm 的 关系，对吧？那我们来连接这个好，我们来连接这个 m、 n、 d， 我 说这个 m、 m、 d， 我 们看上去像什么？像这个等腰直角三角形，对不对？所以这题呢，我们考察的什么呢？实际上考察的就是手拉手相似， 我们看它像这个等腰直角三角，所以我们要在这个 d 处呢，我们构造一个跟它一样的，那显然我们说什么这个 b、 d、 c 是 相似于 m、 d、 e、 m 的， 对不对？因为你们都是一个共 d 四十五寸三角形，对吧？那我们说手拉手相是有一个著名的结论，就是什么这个 b、 d、 m， 它是相属于什么？ b、 d、 m 相属于什么？ c、 d 就是 c， d， m， 对， 勿对。所以这题呢，我们核心就正这个 b、 d、 m 相属于 c、 d、 m 就 行了。那，那我们怎么正呢？我们来这题呢，我们需要倒角，我们发现，唉，第一个，这个 a、 b、 c、 d 啊， a， b， c、 d 是 正方形的，所以这两个角呢，是四十五度，就是角 m、 d、 b 呢等于角， 这个 m、 d、 c 呢，等于四十五度，所以这第一个角已经挣出来了。第二个呢，我们需要什么呢？我们需要倒一下角来我们看。哦，我说第一个三角形 e、 c、 f， 有 第一问， 这两个三角全等，对吧？我们说过这个 e、 c、 f 全等于 d、 c、 f， 所以 这两个角相等，对吧？也就说角 e、 c、 f 呢，等于角 f、 c、 d 呢？等于角叉，对不对？ 所以我们说这个角 b、 c、 e 呢，就是九十度减二叉，哎，那我们说这个角 e、 b、 c 呢？ 这个角 e、 b、 c 是 什么？九十度减去二分之一角 b、 c、 e， 所以 你要等腰三元，要用的很熟练啊，实际上就是什么，哎，四十五度加叉对不对？ 注意啊，你是四十五度加叉对不对？我们刚刚说过啊，就证出来了，就是这个角 e、 b、 c 呢？它是四十五度加叉。我们说你这个角 d、 b、 c， 知道吗？是不是 四十五度啊？所以这个角 m、 b、 d 就 得什么交叉，所以这些我们正反角 m、 b、 d 就 得角 m、 c、 d 就 得交叉。哎，那我们根据这两个立刻得到下面相似，对不对？所以我们说这个 dm 比上 d， m 就 等于什么，哎， b、 d 比上 cd， 你 知道吗？根号对不对？所以这题呢，实际上都是我们讲过的。第一问呢，它实际上是一个四十五度的绊脚模型，对不对？第二问呢，它是一个平行相思， 第三问呢，就是一个手拉手，那这个呢，都是我经常讲的一个热门的模型，对吧？好，我们呢，来 讲一下这个十六题啊，十六题呢，还是比较有意思的，我们先看第一问呢， 他说这个，这是一个矩形啊， a 小 于零啊，注意，这里有个 a 小 于零，然后呢，这个二次函数呢，过负一，负一。好，我们直接代进去，负一呢，就等于 a 减 b 加 c， 所以 第一问呢，肯定是对的，对吧？好，他说 b 大 于零，那么说这个负二 a 分 之 b 呢？它显然是什么 大于零的，对吧？这是小于零 a 呢？小于零， b 大 于零，它是大于零，对吧？那负一小于 x 小 于一的时候， x 增大， y 增大，那显然呢，它错了，为什么呢？因为你负二圆 z b 小 于一的时候呢？它就不行，对吧？就看你对称口在了。 好，我们看重点看那个第三问和第四问呢？他说零小于 b 小 于负二 a， 好， 那我们立刻来负二 a 分 之 b， 他 显然就小于他妈一，对不对？因为 b 小 于负二， a 上面比下面小，所以他呢，就小于一， 对吧？那既然它小于一，我们说我们注意什么？当这个 x 一 加 x 二等于负的 a 分 之 b 的 时候，我们说 y 一 等于什么？ y 二对称心，对不对？那如果说我们说 x 一 呢，我们取负一，那 x 二呢？就是什么？负 a 分 之 b 加一，那么 y 一 这时候等于 y 二呢？等于负一，对吧？好，我们注意，这 x 二呢，等于负 a 分 之 b 加一呢？因为负二 a 分 之，它是 小于三的，对吧？所以我们说 x 二呢，它小于三，那是不是意味着这个 y 二要大于什么 y x 等于三啊？ 是吧？因为它在，它是函数，是这样的，它在右边呢，是递减的，对不对？所以我们说负一呢，它是大于 x 等于三，就是什么九 a 加三， b 加 c， 哎，所以它就挣出来了，对吧？它实际上是小于负一了，它肢体呢，我们主要利用一个对称心，对不对？ 好，最后一问呢？最后一问呢，实际上它是考什么呢？就是考一个十字相乘， 那这题呢，他是什么呢？说 a s 方加 b， x 加 c 等于 x 啊，他说有两个相等的根，对吧？那我们来想想看啊，如果说你有两个相等的根，对不对？那我们我们要注意啊，你这个根是哪个？ 哎，所以我们观察仔细的话，他过什么？左边过负一负一，那右边呢？ e x 等于负一的时候， y 也等于负一，所以你们俩的根实际上就是什么负一对不对？就如果你看得透的话啊，就是你你能感觉到它们根呢？实际上这个相等的根呢，就是等于负一，对不对？好，那么 那么我们现在怎么做呢？哎，我们把 c 呢给带进去，那 a x 方加 b 减 e， x 加 c， c， 我 们说它是负一减 a 加 b， 那 就是 b 减 a 减一等于零，对吧？好，我们十字相连， e a， 我 们说它有一个根是负一，所以这边一定是 e， 那 这边呢，自然就是 b 减 a 减一，对不对？这样我们 交叉相乘， a 是 不是就等于它？所以 x 一 呢，就等于负一， x 二呢，等于 a 加一减 b， 哎，我们说它 x 二和 x 一 相等，因为它有两个相等的根呢，也得负一，对吧？所以 a 加一减 b 呢，就等于负 a， 那 我们得到了哦， b 就 等于二， a 加一，对不对？那如果 b 等于二， a 加 b 呢？实际上就是什么 四 a 加一对吧？我们注意 a 小 于零，那么四 a 加一肯定小于什么一，所以这题呢，我们就挣出来了。哎，这个二 a 加 b 呢，实际上是等于四， a 加一啊，那么 a 小 于零，它肯定小于一啊，对吧？ 那么因为我没有具体的试卷啊，如果他二十七题呢？拿到呢，我会给大家重新做一张试卷来分析分享一下。这个二十七题啊。那么二十六题和这个石油题呢？石油题呢？是，它是很少，我们淮安真的很少考这个 函数题啊，它今年突然愣不愣的放出来，我估计明年呢？嗯，又会很多老师会出这个试卷，会出这道这道题目。哎，这种愣门的题目拿出来呢就就杀伤力很大。好，那我们就分享到这。
40王老师讲数学
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02:10查看AI文稿AI文稿嗯，这是我们刚出的那个淮安中考卷的倒数第二题的最后一个小部分啊，根据同学的简单描述，好吧啊，具体题目也不太清楚，好像就说这边有一个正方形啊，然后这边有个 b m 一 条直线，然后我的三角形 e、 d、 c 翻折，使得我的点 d 落到我的 f 上面，然后求我的什么？求我的 dm 比上 d n。 那 我们看，我们要求我们的 dm 比上 d n， dm 是 我这条线段， d， n 是 我的这条线段，求它的一个比值。我们一定要想到什么？ 是不是想到我的一个相似，那我们来看我们这边有什么相似三角形呢？那么我觉得大部分同学应该也能想到，我是不是要去证明一下我的三角形 d、 m、 b 相似，就 d m、 b 和我的 d、 n、 c 是 相似的，那我们怎么证呢？其实银行，我这边是不是有个对角线， 那这两个角度是不一样，那我现在是不是可以尝试去证明这个角和这个角，这两个角如果一样的话， 那我是不是证明相似啊？那我们就把逻辑已经转化到这边，那我们是翻折嘛？我们是这角为阿尔法，那这个角呢？它是不是也是阿尔法？这个角是阿尔法，这个角是阿尔法。那这个角呢？是不是我的 九十减阿尔法，他是九十减阿尔法。哎，你不要忘记翻折这条边和这条边是不一样，由于正方形它和它是不一样的，那证明我三角形 b、 f、 c 是 不是我的一个 等腰三角形，它是我的等腰三角形。那我是不是通过倒角，我是不是可以求出来我的角 fbc 应该是我的一百八十减去括号九十减二，阿尔法除以二。应该是我的一个四十五加阿尔法。 哎，我的角 fbc 等于我的四十五加阿尔法。你不要忘记了这个角是不是我的四十五度，那我这个角是不是我的阿尔法？哎，他是阿尔法，他是阿尔法。那我三角形 dmb 是 不是相随我 dnc 了？那我的 dmb 比上 dn 是 不是被我转化成了我的 db 比上我的 dc 是 不是等于我的根号二了？
86淮安-张老师
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03:04查看AI文稿AI文稿同学们呐，明天就是最后一门数学了，今晚孙老师给你们录个二次函数的急救包，让你们用最短时间呐，把核心思路和考场的技巧过一遍。 第一呢，对称轴是灵魂，看到二次函数呢，不管题目给的是表达式表格还是文字描述，第一反应就应该是找对称轴这件事要刻在脑子里。为什么对称轴这么重要？几个用处你回忆一下， 利用对称轴和已知点的能快速的求出点和另外一个交点。呃，对称轴能判断左右两边的正点性，比较两个点函数值的大小时啊，用开口方向加点到对称轴的距离来判定，比你硬算还要快。 第二呢，抛物线做对称变化时啊，抓住对称轴和顶点，呃，变化后的解析式就不容易搞错了。另外啊，顶点坐标公式、判别式和 x 轴的焦点个数，伟大定律这些技术的工具你脑子里要备好了。 第二类压轴题，就三类问题。呃，初中二次函数压轴题，归根结底就是三类应用题。呃，存在性问题和最值问题。应用题呢，是最简单的，关键时候读懂题目，把实际问题翻译成数学条件，注意质变量的绝对范围。还记得去年的那道雨伞吗？ 要注意开口方向和对称轴在哪？ x 轴和 y 轴的实际意，别搞错了。第二个呢，最值问题， 线段最值面积最值，常用的就是一个牵扯一法，本质上就是把几何最值放了一个坐标系来用坐标代替距离的长度，思路是没有变的。第三呢，存在性问题，这个需要重点去说，也是出题人最要挖坑的地方。呃，存在性问题，大体通常是三问的，每问都有出题人的小心思。 第一问呢，访出新坑。第一问看着是送分的，比如求被老师，但他是后面所有计算的基础，出题人就摸准的，你们着急求值带方程， 一着急啊， abc 就 容易算错，后面就全白费了。这一问呢，算完务必务必回头再检查一遍，稳扎稳打。第二问呢， 呃，防验算坑，求限量长面积关系。这些啊，初级人会给一些常规的但计算量很大的思路给你，这个时候呢，要提醒自己，你千万别急着计算呢，先看看能不能拼音旋转来减算。呃，验算时间还容易心态 崩，你是得不偿失的。第三问的防存在坑。答完存在两个字啊，坑才刚开始。这道题的核心就一个字， 分内讨论常数直角，三角形的直角在哪里等腰，三角形的腰是哪两条？平行四边的对角线是怎么分的？套路就是先分类，设好所有的可能情况，再设圆表示线段，最后列方程求 减，平行四边要记个重点公式。呃，对角线互相平分，用重点坐标来列等式。最后疑问呢，千万不要慌，按刚才说的分内讨论， 一步一步来应用题呢，就能读懂题目了。存在性问题分类讨论，政治问题用熟切磋法。而函数呢，没有那么可怕的核心，就这么些，冷静发挥你能拿下的，加油！
429淮安中高考孙老师
08:57查看AI文稿AI文稿我是老吴，今天咱们大淮安中考数学已经考完了，我手里没有卷子，没有卷子，但是呢，根据我收集到的信息 啊，我从网上搜集到的各种各样的信息，以及我们群里的交流和沟通，我来给大家做一个完整版的分析和拆解，以及二零二六，二零二五，二零二四这几年的一个中考的数学卷的变化，给大家做一个详细的解释 啊。首先呢，咱们说一个整体，整体的话，这个试卷难不难？不难啊，它是相对按照七比二比一的这个难度去设置的， 简单的题目非常的基础啊，就是甚至都可以说它仅扣课本， ok， 但是呢，难的题目它非常的有区分度， 所以如果你是一个基础生，你比较薄弱啊，那这个你认真学的话，基本上一百一左右，如果你是中等生， ok， 那 么一百二左右是没有任何问题的 啊，一百二到一百三这个都是 ok， 那 你如果是尖子生，一百三十五往上走，这是我得出的一个结论，因为毕竟完整版的试卷怎么没有？但是呢，题目咱们是有啊，得到了一些回忆版的题目， ok， 比如说啊，倒数三大题，比如说很多人在讨论的填空，最后一题选什么，是不是那么综合这么多的信息，我来给大家说，这张卷子整体难度 中等，确实比咱们的模拟考要简单，但是他的区分度很强，他区分的是什么呢？我感觉其实他有点偏向于两级化， ok， 就是 基础和中等的区分度不大，但是基础中等，他们俩和这个拔尖区分度很大啊， ok， 你 像这个基础题，他就是百分之七十啊， 你幺五零，你乘以百分之七十幺零五，是不是基础题你就能得到幺零五分啊？那么选择最后一题，那肯定是有区分度的啊，他的这个二次函数的图像与参数的这个判断， 呃，填空亚洲最后一题，他是动态几何线段范围，这个呢，就是容易漏减，容易漏减，对吧？然后就是那个倒数三题了，我一会再说一下，二五年，二四年倒数三题是啥啊？倒数三题， 第二十五题，它是一个结合生活的实际的情景，就是身体啊，三体三体观景台啊，仰角俯角这种测量 啊，那么二十六题啊，二十六题，这个就压轴了。二十五题，他其实也压轴，但他属于压轴题里面的一个一个送分题，他重点考察我们的计算的细心度。 二十六题，这个就算难度了，他考的这个正方形翻折几何综合，好吧，他是今年的一个拉分点啊，就就是 尖子生的一个拉分点， ok， 你 说他难吧，他要是长方形翻折难度会更大啊，比如说，呃，还有一个，因为我是山东的吗？然后有一个，呃呃，山东考完试的济南啊，他是一个长方形的，翻折，那个难度会更大一点啊。好， 那我二十六题，其实第一问，第二问，这个基本上难度不大，好吧，那么他的第三这个难度是比较大的。当然第二问其实也有难度的，因为我要构造相似，要构造相似，二十七题，那就是全卷难度天花板， ok， 他 是新定义几何探究，他考的是回音币圆弧。回音币圆弧啊，首先你要读懂这个新定义，很多同学最后一道大题，第一问，他为什么不会 他，其实他没读懂这个，读懂这个事，其实真的他不容易啊，不容易，因为其实他这个不懂是什么不懂啊，就是你有可能 理解不的，理解不了他这个提议本身，或者是说你你理解成其他意思了，你发现，哎，我理解成其他意思了，但是我做不出来这个题， 所以呢，这种题他这个出，他也有点出题有点难度啊，他又不能说的太明确，他只能怎么怎么说，我们基于我们这个啊，情境题，然后结合我们所学数学知识去综合性的理解， 如果你说我按照纯御文的角度理解，你很有可能理解叉皮了，导致你这个题目做不出来， ok， 第二问是圆弧动点证明先来再走啊，这个就是常规了好吧，这个比较常规，这个辅助线的思路，我我我反而觉得我反而觉得第二问不难啊。第三问呢，也有得分点 啊。最后一道大题，反而第一问这个你要不理解的话，你哪怕是个尖的生，你不理解的话，那这个分你也扣掉了啊。但你这个第一问，你这个分扣掉了，是因为你的真的语文是吧？啊？你你就，哎，这个这个我我不说啊， 因为有可能你成绩很拔尖，但是你的理解岔皮了，你做错了，但是不影响你第二问和第三问做出来， ok， 然后我们再说一下 二四年，你看啊，二五年这三道亚洲题最后三题是不是一个是解直角三角形实际应用二十五题啊，这个就是，呃容易得分的亚洲题。二十六题，正方形翻折几何 二十七题，先定义几何，探究回沿壁圆弧模型，你想想能考啥啊？能考这个圆的知识，对吧？那么二五年呢？二五年二十五题含差二次函数 二十六题雨天打伞啊，应用二十七题，最后一题一百二十度等腰三角形线段比例探究，还有一个三角形就是三十六度，三十六度， 一百零八度，那个也有研究透好吧啊，就是我感觉这么多年其实他并没有狠心的心意啊 啊，但是呢，就是这种亚洲题型啊，他就是就是感觉就是这种高难度的轮番轮番登场，而这个二次函数啊，可能慢慢的，他不是说不一定就是说 最后的大题了，而且好啊，那我们再接着说，接着说这个啊，最后吧 啊，明年备考的初三学生啊，或者说你现在是马上初一，马上初二了，我想说的是什么？ 这么多年以来啊，这个你想研究考试最后几道题的规律，亚洲题的规律啊，因为它出现一个什么情况啊，就是简单的，就是非常基础，就是课本难度，或者比课本稍微稍微一点的难度， 那拉分的呢，就非常拉风啊，拉分题就非常拉风，就难度很大，所以呢，大家感触感触不一样，你说他很难呢还是很难呢？他就是这样一种情况，简单题就基础了啊，中档题，你看啊， 中档题的比例很低啊，其实亚中档题占百分之二十，亚洲题占百分之十，但是大家为什么会觉得难？你有可能就是就会因为那百分之十的亚洲题很难，你会觉得整张卷子都很难 啊，但是有的基础的同学他会觉得好像，因为比我的模拟考要简单。那我，那我这个分数最后还不错，为什么？因为我抓住了百分之七十，而且我从百分之二十的中档题里面我还拿拿到了不少的分数。那我就一百二十分啊，我是一个基础生，我一百二十分可以了吧？ 但是我是一个尖子生，我发现我一百三十五啊，其实我的目标可能一百四十以上啊，因为今年中考卷确实难度 中等。什么意思？就是偏向于简单。好吧，虽然我们说亚洲题确实很难，但整张卷子你去看的话，难度不大。那我们后面的备考是啥？其实很简单，其实很简单啊，在亚洲题你方唱罢我登场的情况下， 你保不齐你明年亚洲题就考不等式，就考七年级的。这不，这也不很正常吗？其实很正常的，我们需要做的什么， 把所有的知识内容全部都掌握。你是基础生，你把基础打打好， ok？ 中考，你，你，不，你，你不要说中考，如果说你确实你的数学不是那么强， 你不要去硬啃亚洲题，你把基础打打好，你中考一百二啊。但是对于尖子生来说，所有题型、基础、中档、亚洲题我通通都准备好考试，咱们就让他随便考。
16淮安初中数学老吴
01:07查看AI文稿AI文稿这两天中考送考，根据这两天的反馈呢，已经考完了几科呢，并不是特特别难，所以呢，数学还剩最后一门，大家就浮想联翩了， 那么今年的中考呢，强度特别像一五，一五年到二二年呢，整体呢，试卷比较简单啊，那么就最后呢，拼的是大家的这个细心程度。我回到中考最后一门数学呢，预测明天呢， 难题应该还是会比较难的。我今天就是给学生讲的策略呢，就是十六题先不做，因为淮安的十六题命题呢，出的呢，偏怪啊，出题人的意图呢，不容易察觉，他不太像数学题啊， 尤其二五年的啊，有点无力吐槽。那么十六题呢，可以先放，那么二十六题呢，可以先当阅读理解啊，没做，没怎么训练长篇阅读的，你可以先习惯习惯，因为高中的物理生物很多这样的题啊，长篇大论。 然后呢，需要你在这个题里面提取主要题干的信息啊，命题人他只是单纯的响应国家，就是说跨学科啊，那个杜绝刷题啊，杜绝模型化呀，但实际上出这种题目，我觉得南通出题目是出的不错的，随便说说，祝大家明天中考顺利，再接再厉！
42淮安初高数学刘校
02:52
00:25查看AI文稿AI文稿大家好，我是数学丁老师，从七月六号开始，每天晚上七点半到九点，我将直播初二升初三的数学， 不收费，讲的是初二升初三的核心知识点二次函数和圆。最近每天晚上也都会开播，跟大家一起聊一聊孩子的学习情况，讲讲初中数学怎么去学，数学的底层逻辑是什么，有时间的家长可以进来听一听。
292淮安畅学丁老师
04:39查看AI文稿AI文稿来看卷子，这套试卷藏着二零二六年还中考数学的密码，看懂了您家孩子在最后阶段，数学成绩至少能涨二十分。 就拿这套卷子我们来看，还中考数学到底在考什么？孩子的差距到底在哪？今天我就带着大家来拆解最关键的题分点，今天的视频有耐心听完的家长一定会有很大的收获。首先，整张试卷整体难度偏难， 难度占比。首先基础题约占百分之四十五，主要集中在第一题到第七题、第九题到第十三题、第十五题、第十七题到第二十题，主要考察基本概念和简单匀算，只要基础扎实就容易得分， 是孩子的送分阵地，错一道都很可惜。其中第十七题到第二十题是解答题的送分题，这些题的核心就是答题得步骤规范，很多孩子题会做，但是步骤写不完整，被扣分了，是在中考当中是最亏的。 那么中档题它约占百分之三十五，主要是第八题、第十四题、第十六题、第二十一到二十五题。像第八题是选择题的压轴题，它结合了物理的电流和数学的函数图像。 像这种跨学科题是近几年中考的热门趋势，也是很多孩子看到就会慌的。其实只要抓住了函数图像的增减性，以及一次函数和二次函数的区别，就能轻松排除错误选项。 那么第十四题、十六题是填空题的压轴题。像第十四题网格里的三角函数，本质上是考构造直角三角形的技巧，平时多练几套，掌握了方法就不难。第十六题几何综合题， 核心考的是相似三角形和终点模型，这道题的关键就是看你能不能用终点来构造辅助线，这就是我们平时所说的模型思维。第二十一题统计图是中考的必考题，这道题不仅考计算，还考孩子的读题能力， 能不能从扇形图和条形图里提取信息，来解决我们生活当中的实际问题。这类题只要孩子平时多练，就能拿满分。那么第二十二题的尺规做图题是我们中考每年都会考的，一定要记住， 孩子必须熟练掌握垂直平分线、角平分线的画法，别因为作图不规范而丢分了，那就太可惜了。那么第二十三题的应用题，本质上是二次函数的应用， 关键你是得找到利润的等量关系公式，平时多练几道，那么就能轻松的掌握这种题型。第二十四题的圆的切线，证明是中考的高频考点，只要记住一个口诀，年半斤正垂直， 记住这个口诀，你就能轻松拿分。第二十五题的三角函数应用好的是仰角、俯角问题，关键是构造直角三角形，把实际问题转化成我们的数学问题。 嗯，压轴题这次是约占百分之二十，也就是我们最后的两道题。第二十六题，第二十七题，二十六题的正方形旋转模型，孩子只要把第一问做对了，就能轻松拿三到四分。像二十六题，他主要考察的就是我们得熟练掌握手拉手模型 或者旋转全等模型。我之前都说过，我们一定要熟练掌握初中几何模型啊，如果需要初中几何模型的家长，可以来找我要。 第二十七题的二十函数压轴题，第一问是求对称轴和顶点，它就是松分题，孩子只要把公式记牢了就能拿分。 第二十七题他需要极强的代数变性能力和对函数性质的深刻理解。但是我们要告诉孩子，压轴题不是全对才得分，是写对一个公式 一个步骤的推理，他就能拿分。所以我们平时练习时，一定要让孩子养成把压轴题拆成小问题， 这样的话压轴题也至少能拿到一半分。那么中考数学，他不是考的天赋，而是考的方法。我们一定要做到把基础题抓牢，中档题学会利用模型， 压轴题学会拆解步骤，那么孩子的数学成绩就一定能逆袭。关注我，后续给大家分享更多还中考数学的技巧！
123淮安熙熙校长
