2026盐城二模数学改卷标准
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00:48查看AI文稿AI文稿这次滨海中考二模数学难度偏高，难于往年中考真题基础题占比稳定，中档题陷阱多，压轴题综合性强，对计算熟练度、几何模型识别、函数综合能力要求很高，十到十一题都有一定难度，十二题双动点非常难， 十七题菱形综合难度大，十八题网格作图加弧不规最直。第二问极难。二十三题一次函数形成问题 难。二十四题平行四边形折叠几何综合。二十五题抛物线综合压轴都是非常难的，绝大部分学生拿不到满分，但是参加王老师押题课以及做过我的数学高分宝典的这些难题都能拿下相似度百分之九十以上。 这次二模数学一百零八分以上就是高分，考到一百一十五分以上的会特别少。总之，数学就是拉开差距的科目，高手较量在数学。
257中高考王老师（滨海新区）
04:00查看AI文稿AI文稿昨天孩子二模数学考完回家，情绪有点低落，孩子主动和我说这次数学卷子太难了，整体计算量很大，题型也比较绕，自己这次数学大概率考不到一百一十分以上了。 其实听完孩子这番话，我内心特别能够理解，本届滨海二模数学本身整体难度偏高，远比历年天津助考要难，并不是孩子不够努力。 接下来我们就来整体的分析一下这次滨海新区二模数学试卷。整体概括一下整套试卷。本次滨海二模数学整体难度偏难， 整体水平明显是高于往年中考的整张试卷，基础题目偏少，中档题目占比大，整体计算量偏大，题型陷阱也比较多，压轴题拔高力度强，整套试卷分数区分度特别大。 首先来看选择题，一到九题全部都是基础必考题型，知识点简单常规，只要细心，大部分同学都可以问问拿分。从第十题开始，难度 提升。十题尺规几何，题型思路迂回，不好思考。十一题旋转几何综合性变强，十二题动点多选，结论题条件复杂，计算量也大，也是选择题主要拉分的题型。 再来看看填空题，十三到十六题为基础数分，填空题难度低，是大家必须拿下的基础分数。 第十七题菱形综合几何，相较中考题型难度持平，但计算繁琐。十八题网格作图搭配胡不归对质问题解析思路隐晦，思维要求高。解答大题部分 十九题不等式组二十题统计大题，题型固定简单，属于中考标准送分题，细心做答便可稳稳满分。 二十一题圆综合大题，第二问步骤繁杂，难度高于中考同类题型。二十二题解直角三角形是天津经典考题，难度中等，题型常规但计算量大。二十三题分段函数应用题，题目设置比 中考更加繁琐。一十分最后两道压轴大题，本次二模二十四题几何折叠压轴是全卷最难的题目， 图形变换复杂，需要分类讨论。面积，题型综合性极强，难度超中考正常的二十四题的水平，简此生也，不容易拿满分。 二十五题二次函数压轴难度持平，中考最高难度融合面积、换算线段比例以及几何综合知识预算量大，综合性十足。整体对比，天津中考数学 中考出题梯度平缓，基础占比更高，整体出题温和。而本次滨海二模压缩基础题增多中档易错题，加大整体计算压力， 刻意抬高集合压轴难度。最后总结一下这套试卷的价值，虽然本次二模考题偏难，但是整体题型结构、出题方向、考点、思路完全贴合天津中考，通过这次二模找出自己的计算短板、 集合漏洞和压轴解题不足。也希望同学们不要因为这次成绩不理想产生焦虑， 认真整理错题，吃透重难点题型。通过本次高难度的模考，后续迎战中考，做题心态会更加从容，应对中考也会更加轻松。
78大港数理化杨老师
01:11查看AI文稿AI文稿同学们，这两天后台被问爆了！南京盐城二模卷难不难？值不值得刷？一句话， 有狠题，有坑点，非常贴近考察方向。先整体评价下这套试卷，中档偏难题略多， 基础弱的同学，先保稳再冲高，整体比近两年全国卷略难一丢丢，但方向极准。尤其概率解析几何两道大题，挑三个最值得二刷的题。第八题，椭圆离心率垂直半径加长度比勾三秒杀模型比值范围 b a a b 离心率大于等于勾三分之六，高考高频模型必须会。第十四题，三次函数即指点处 f x x 相等核心即指点。关于 x 勾三对称平移后，其函数部分对称长数项归零， m 等于七对称思维，高考最爱。第十九题，概率递退摸球不放红，轮流摸球期望上界状态只跟剩余红球数有关。递推建模新高考情境题标杆不刷亏了！想要这套的 pdf 和答案，可思，我南京盐城二模发你！
169力力老师爱学习
01:15:07查看AI文稿AI文稿中考想拿高分，那二轮复习就得练真题，这节课我带你主题精讲一套中考二模试卷，每吃透一道题，你就离高分更近一步，全部看完，我们冲刺满分。好，我们首先来看第一题， 那么下列图形是轴，对称图形的是哪一个？那么很明显啊， b 选项对吧？它有一条对称轴啊，简单，我们就过得稍微快一点点。好，第二个， 把这个数用科学计数法表示是哪个？当然这个数呢，你可以把它写成二一七零三零零，然后呢，你再把它用科学计数法来表示出来，当然，除此之外，你还可以怎么办？你可以直接怎么样把它写成 二百一十七点零三万万，就是十的四次方吧。那前面这个东西呢，它等于二点一七零三乘以十的四次方，对吧？所以也是怎么样呢？十的六次方啊， 嗯，也就是这个题，我们选择 c 选项。嗯，好，接下来我们继续往后再来看一下我们第三题。 那现在佳佳同学要从网络用语、数字化、情绪价值、松弛感这三个词语中随便选一个，那表演猜词语， 那抽中松弛感的概率，从三个里面抽一个，那概率呢，就是三分之一，所以选 a。 当然也希望我们在座的各位同学呢，你们面临我们的这种中考模拟呀，乃至我们未来中考呀，大家也希望有这种松弛感。好，第四个， 计算正确的是哪一个？嗯，那在这里其实考的就是我们密的运算啊，你看看 a 加上 a 的 二次方，我们只有同类啊，就是同类项他才能合并，对吧？你说你这是同类项吗？次数都不一样，对吧？那肯定不对啊，那么这个是什么？这个是完全平方公式，左平方 啊，然后呢？右平方对不对？ g 的 二倍在中央没有问题，就是把左边平方嘛，对吧？你是减，所以我就减去左右乘积的二倍，减去四 a 了，我们再加上右的平方加四，所以你看 b 是 对的。那 c d 错在哪呢？ c 除，嗯，同底数密的除法，底数不变，指数相减八减四，也就 a 的 四次方，这个不要错了。 那这是我们积的乘方，你需要把里面每个都乘方负二呢，进行三次方，所以首先就是负八， a 呢三次方就是 a 的 三次方， b 的 平方在三次方呢，也就是 b 的 六次方，这里面主要是符号错了啊，所以选 b。 好， 我们再来看一下第五个啊，这个就属于我们三角形角度计算，我们重考特别喜欢这么考啊，考察我们什么内角和呀，平行呀，对吧啊，旋转呀，等腰等等， 一个还有四十五度角啊，就是他是一个直角三角板和另外一个还有三十度的 o， 他 呢，你可以理解是一个直角三角板，嗯，然后有一个公共顶点重叠在一起，如图，告诉你 ab 平行 cd 就是 这条边和这条边平行，其实平行我们立马就知道怎么样呢？ 平行就相当于告诉你同位角内错角同旁内角之间关系嘛，你是一个还有三十度的直角三角板，这个角一定六十度， 两直线平行被第三条边所截，所以我们知道内错角向呢，你这个角六十度，因此我这个角呢，一定也是六十度，对吧？ 好，当我们知道这个角之后呢，剩下，哎，这个六十度我就保留了啊，剩下我觉得比较简单，为什么呢？因为你要知道咱们是一个含有四十五度的直角三角板，这个角是四十五度，对吧？所以女方这个题让我们求的 a、 c、 e 呢？那在我们这个大大的三角形中，内角和一百八十度，一百八减去你， 一百八再减去你，所以我们求出来，也就是这个角度等于多少，等于七十五度，所以这个题选 c， 我 们过了。接下来我们看第六题，在数学节的活动中，把 x 份奖品分给了外名学生，每人分四份，还剩下三十份，每人分五份呢，还缺二十份，那么可以列方程组哪一个？你想想啊， 每人分四份，总有外名学生，所以你总共分了四外，对吧？还剩下三十，他才等于我们整个奖品的数量，也就是 x 了。 如果每人分五份，总共有外名学生，分别需要五万，那分了这么多吗？没有，我没有分我怎么样？我缺二十份，就你实际数量比他少二十，对吧？那你用它减去二十，就是我们实际需要的。嗯，就是我们拥有的 x 分 奖品。 孙女方，我们构造的是哪个？我们可以得到方程组，也就是筛选一下，好，我们过了。嗯，再来看一下我们今天的例题，这个属于我们的，你可以说是谓似，也可以说是相似啊，就是在某次主题活动中啊，我们设计了一款边长为两厘米的正方形文创纪念徽章。 a， b， c、 d。 啊，他是个正方形，边长呢？啊，为二我就不在单位了，为了满足不同的展示需求，现在我需要做一个放大版的啊，就是 a， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， 现在我们以 a 为未知中心来进行未知变换，现在我告诉你，就是他呢，跟整个大的正方形他是相似的，现在我告诉你，他的对边呢，之比是三比五，就是你这个正方形的边长。比上整个大正方形变成三比五，就是相似比，就是三比五了。请问面积， 我们知道面积 b 等于相似比的平方，你让我求整个面积，你的面积是几？你的面积是四吗？比上整个面积，我用 s 来表示，等于什么呢？等于相似比，也就三比五的平方，也就等于九比 二十五，对吧？对角相乘九倍的 s 等于对角相乘，也就是一百，所以我们求它面积等于多少？九分之一百，所以这个题我们选 d。 好，接下来我们继续往后再来看一下我们第八题，反比例函数的平移变换。那么首先呢，给出一个矩形，就是长方形，对角线呢？哎，对角线，对角线，它交一点，现在我告诉你 a 点坐标呢，是负三二，负三二， 而且我们 c 点坐标呢啊，就是负六八，那现在把这个反比的函数干嘛？呃，就是反比的函数经过 a 点，其实经过 a 点，我们就知道整个图像的表达式是 y 等于横纵坐标的成绩，就就是 k 嘛，也就是等于负的 x 分 之六，对吧？我写到一边去， 好，现在你把这个矩形往右平，就整个长方形往右移，移来移去的。好，当一点落在反面的函数图像上，平移的距离多少？那么其实整个图形我可以画一下，就给出一个大大大大的长方形，对吧？ 哎，就类似于这个样子。好，现在呢，我就画对角线，我画对角线，对吧？我画对角线， 那么他就会产生怎么样呢？产生一个焦点啊，也是我们的异点，是吧？你想，你现在把这个长方形，你水平的往右移啊移啊移啊移啊移，移移，不就移到这里了吗？此时我们这个异点呢，就落在反面函数图像上，那请问平移的距离是多少？ 你想想，你从这个点到这个点，你是水平往右移动的，你只要知道，对吧？哎，他的坐标横坐标发生什么样的变化规律，那我们平移的距离就出来了， 说白了就是求平后的坐标。那我想问一下啊，你把这个移过来，对吧？你移过来什么？坐标不变？我们的高度是不变的，也就是纵坐标不变。好，既然纵坐标不变，那我觉得接下来就比较简单了啊。嗯，把这个拿走，你想想，首先这个一点坐标我们可以求出来吗？百分百可以， 这个一点是整个 a c 的 中点，那么根据我们中点坐标公式，你把两个端点的横坐标相加，再除以二。 so， 我 们求出来，等于负的四点五啊，就是负的二分之九或者负的四点五，可不可以纵坐标呢？把两个纵坐标相加，除以二，所以我们知道纵坐标是五。 现在你把这个点水平向右移啊移啊移，移到哪去？移到反比的函数图像上了，也是大概移到这个位置。我们知道纵坐标不变，就是你的纵坐标呢？横坐标几？我不知道，纵坐标它一定是五，对吧？那我们知道反比的函数图像上点 横纵坐标乘积一定等于 k 等于负六，谁乘以五等于负六呢？负的一点二是这样吧，二者相乘不就等于 k 等于负六了？你想想，你原来横坐标负的四点五，现在横坐标负的一点二，那很明显用我减去你吗？用负的一点二，对吧？我减去负的四点五， 二者之间的差值不就是我们平移的距离吗？也就是等于多少？三点三是不是？那三点三不就选 a 吗？十分之三十三我们就过了。好，这是我们今天的第八题，那么接下来我们再看一下我们的填空题，填空题我觉得前几道题完全送分啊。 首先给出一个 u s 方程，要使这个方程的解释，一，那么这个方程可以是你随便选一个就可以了啊，就大家千万不要说啊，这个时候对吧，我要充分展示我自己的个人能力，千万不要这样好不好，你就是写的正常一点，比方 x 减去三怎么样 啊？等于几？哎，我就不要这么写啊，一，对吧，那 x 加三等于四行不行？那你这个一元一次方程，它的解不就是 x 等于一吗？对吧？搞定。嗯，当然有个额外要求啊，就是你这个方程不能写成 x 等于一好不好， 他也是一个方程，他是最简单的方程，简单到你能够直接看出他的答案是多少，他的几是多少。好，第十题表示根号是一，根号是一是多少，你想谁的平方等于十一呢？三的平方等于九，不够，四的平方等于十六，超了，所以他是三到四之间的，就是三点几，对吧？ 啊，你是三点几几几？三点几就在三到四之间吧，所以一定是怎么样？一定是 q 点啊，你要可以写成点 q 好 不好？哎，我们的点 q 或者你说 q 点都可以，你写 q 也行啊。好，第十一题， 那这个属于我们三角函数的一个简单的应用，就是某停车场采用先进的车辆识别系统，就是进出之后呢，有个杆，对吧？你进来车牌一扫杆就抬起来，就这个意思。 嗯，好，现在栏杆 a o 从水平位置顺时针绕到 a o 一 撇，就是这样呢，我们转一下，转三十度就达到这里了。好，当我们这个夹角为三十度，请问这个栏杆升高了多少？就是它的 a 多，对吧？你本来在这呢，现在跑到这里升高了多少呢？其实说白了就是求你整个的垂线度这个高比方你在这放个屁，看到没有？哎，放个红色的屁，臭死那些同学们。嗯，好，接下来你要知道，三十度数对的直角边一定等于整个斜边的一半。整个斜边多少呢？ 三米，是不是你整个 a o 的 长度三米，你旋转之后这不也是三三米吗？一半，你可以说二分之三，你可以说一点五，都可以，简单吧。第十二题，其实我觉得也很简单啊， 有个平面直角坐标系啊，给出一个抛物线对吧？它是焦点式，再加上一个屁股，加个尾巴，把它往下平，五个单位往下平，你在屁股上减五吗？这两个不就抵消掉了吗？所以得到的就是 y 等于 x 加一乘以 x 减二，你个万，刚好它是个交点式， 所以使它为零，怎么样呢？开口向上对吧？哎，一个焦点横坐标负一使它为零，一个焦点横坐标呢？十二，对吧？嗯，与 x 轴有两个。呃，公共点， 说白了不就是有两个焦点 p q 吗？请问 p q 长度等于多少？这是不是有点太简单了，所以很明显三个单位，对吧？ 好，我们过了再来看一下我们第十三题。哦，你会发现我们刚才说好像稍微有点简单，他的难度好像嗖一下就上来了。好，那么首先我告诉你，它减 b 等于四分之三，也就是我们这个角啊，就是这个角，对吧？ 这个角我把它标做 ar 法吧，因为我想把这个条件标在旁边，就是弹性 ar 等于四分之三，什么意思？就是如果你把它过 a 点往下做垂线，对吧？那么他一定是一个三比四比五的直角三角形， 或者你想到如果你，你怎么样呢？哎，延长过 c 点做垂线，这是我自己的一个想法，那么他还可以在这个大的直角三角形三比四比五嘛，就是你肯定要把这个角放在一个直角三角形中去使用，对不对？好，现在我来告诉你，怎么样呢？就是 b d 比上 c d 二比三， 就是这个边呢？啊？比上我们这个边，对吧？他是二比三。那为了方便大家理解，就是这个子边，我把它标成二 x， 这个绿边呢？我把它标成三 x， 可以 吗？那不就二比三吗？好，现在翻折了干嘛？嗯，沿着 a d 翻折 啊，得到三角形， a d 得到这个三角，说白也就是把这个三角形沿着 a d 翻折到这个三角形，对吧？把它翻过去， 所以我们知道 c 点会翻折到 e 点，对不对？嗯，好，那我们知道你这是三 x， 所以 翻过来之后呢，咱们这个一定也是三 x 喽，就这个它也是三 x。 好， 其实你要知道啊，接下来他又告诉你个条件， e g 平行于 b， 你 发现这个条件很多， e g 是 哪个点 啊？异界就是这个边，对吧？这个边平行于谁呢？平行一笔来，那我们立马知道两直线平行，我们可以找到角的关系，比方说你马上可以知道你这个角是 ar 内错角，内错角相等，所以你得知道这个角一定也是 ar 八对，顶角一定也是 ar 八八，对吧？你可以直接标出来。好，那除此之外还可以得到什么呢？其实我告诉你啊， 翻折他会产生等角，对吧？哎，就是就是，我想跟大家说一下，角平分线加平行线，他会出什么呢？好，我就这么标注吧，好不好？比方说来，各位同学，大家告诉我啊，嗯，就是我们翻过去之后呢，我们可以得到是什么呢？嗯， 就是你，你这个角，对吧？你这个角翻完之后可以得到什么呢？ 哎，我就这么说吧，你想不想这个你可以通过我们这个角度的角度的推导来进行 啊？怎么样呢？哎，我们边呐角的转换，你也可以直接通过我们的平行来进行处理。我举个例子，你，你比方说这个角他是不等于，呃，这个角 对吗？他是翻过来的吗？有时候这样，这是为什么呢？你，你想想，就你把这个三角形翻折到这个三角形，对吧？你这个角是不一定等于这个角没问题吧？现在你发现，那我们这个角是不一定等于这个角 没问题吧？嗯，百分百相等，是不是啊？那相等之后那又能怎么样呢？相等之后你会发现，喏，剩下就比较简单了。哎，就是你会发现这个角等于这个角， 而两只线平行，内错角相等，内错角相等，对吧？所以你这个角是叉叉角，所以我们这个角对应的和你相等也是怎么样？叉叉角是不是？所以你是叉叉，我是叉叉。所以我们可以得到什么？得到一个等腰三角形，也是这个边呢？它也是二 x， 理解没有？ 嗯，证明我们相当于是用平行来推出来的。除此之外，其实你也可以令我们刚才的 a 二八呀。哎，平分呀，翻折的性质，其实你也可以进，求解啊。你也可以通过倒角推出来，它是一个等腰三角形。 ok， 我们就把它清掉了，就把它清掉了。好吧，好，当我们知道它是个等腰三角形，那接下来然后呢？注意啊，平行还有什么？你想想，在一组平行线中，在一组平行线中，对吧？你在里面打了个叉叉，你在里面打了个叉叉，所以我们知道上下两个三角形什么关系， 也就是这个三角形跟这个三角形一定什么关系呢？一定相似，这个没有问题吧？内错角相等对不对？哎，这个角也是 alpha， 还有怎么样？对顶角？这个需要我标吗？ 呃，我写下吧，我真担心有一些同学不会啊。内侧角相等还有怎么样呢？对顶角相等，对顶角相等。所以你会发现上下两个三角形，红色的阿尔法等于阿尔法，紫色的对顶角等于对顶角，所以两个三角一定相似。那相似比几比几呢？其实已经告诉你，对吧？就是二比三， 相似比是二比三。你这个题紧接着告诉我们是什么？就 d f 等于三，相似比是二比三，你这个边是三码， 这哪个边？我把它标在下面，可不可以？就这个长度，它等于三， d、 f 等于三，所以我们知道这个边一定是二，没有问题吧？ 哎，我们可以求出来，对不对？好，既然你给我发现，整个题目就基本结束了，为什么？清掉，清掉，清掉，我们箱子也找出来，对吧？哎，删掉啊。好，你要知道，也就是这个边是二 x 啊，它是等于五的吗？所以你这个边二 x 呢？它是不一定也等于五啊，就是你整个边，嗯，挪走，对吧？它也等于五，是不是？其实 x 就 等于几啊？ x 等于二点五吗？是不是？你想想，二 x 等于五， x 不 就等于二点五吗？所以你发每个线段，其实它是不等于 七点五，对吧？它是不也等于七点五，有没有问题？好，接下来这个题，让我们求什么？求 a、 b， 求这个线段，对吧？哎，其实有时候你会发现啊，就是这个七点五，其实我觉得到最终好像你求与不求没有什么太大的影响了。为什么呢？我们要求 a、 d 这个边，那这个边怎么求呢？你会发现，喏，这就相当于给出一个三角形，告诉你两边是五，对吧？ 就你想想，这个边是五吗？这个边也是五，对不对？而且告诉你顶角的三角函数，你想想，知道两边长度，还知道某一个角的三角函数，你可不可以求出剩下这个边呢？可以，你把它放在一个直角三角形中就可以了。嘿，为了方便大家理解，我索性把这个清掉吧， 把这个清掉吧，大家只要知道这长度是五就可以了。好吧，你这个子边是五，你这个子边也是五，哎，你这个 f 就 走一边去， 我不是特别需要你了，对吧？他也是五，是不是像这样的啊？那么接下来我们过地点就是咔嚓向对边做垂线，是不是？哎？做垂线， 那比方说这个点呢？哎，就放个屁，可不可以？那你会发现呢？我们这个角他的正切值是三比四，就是对边是三比四，一定比五，对吧？我这个边已经是五了，所以我们知道这个边一定是三， 那么剩下这条边呢，就是这个边的长度一定是几呢？我把它变成其他的颜色啊，比方说绿色可不可以？而且这个颜色， 呃，算了，红色吧，就这个边等于几？这个边一定是四吗？对吧？这个边是四，那剩下整个边我们刚才说等于五吗？那因此剩下的这个边长度呢？五减四，一定是 一了，对吧？那最终你会发现，在我们这个大大大大的直角三角形中，一个直角边，一个直角边，三各固定里，我们求出来等于根号十，是不是我们就搞定了？好，接下来我们再来看一下后面的解答题，首先我们看前面比较简单的， 但我们这个考试竟然考到了，对吧？第一个就是我们关于这种根号呀，我们的指数呀，他的一些化解啊。首先二分之一的负指数，你得知道这个负指数密怎么算？ 比方说三的负二次方，它是等于三的二次方，再来个分之一的，那同样的，按照你这个道理，也就是它等于多少呢？它等于二分之一的一次方，再来个分之一，对吧？那就是一除以二分之一了， 除以二分之一，那不就相当于乘以它的倒数二嘛，所以我们算出来等于二，对吧？一除以二分之一，本身就等于二嘛。好，我们算一个就去一个，接下来我们再加上这个十六的算数平方根，再减去负三的绝对值呢？等于三，加上你等于几？不知道，总之它不等零， 只要一个数不等零，它的零次方永远是以，因此你求出来等于几呢？哦，等于四，我们就过了。好，接下来我们看下一个，也就是第十五题了， 这是属于我们分式的化简求值啊。首先呢，这个一和里面我们先算括号，就是它等于多少呢？把这个一变成同分母的一个分式， x 加一分之， x 加一， 减去什么呢？ x 加一分之一，对吗？好，括起来我们出一个式子呢，相对乘以它的倒数，也就是 x 的 平方减 x 分 之， x 加一，好，那么等于多少？好，里面也就是 x 加一分之，用我减去你，对吧？那很明显就是 x 喽，我们再乘以 啊，那这个东西，其实你会发现，我们就可以稍微的因式分解一下上面的状写下面呢，提个 x， 也就是 x 减一，对吧。这种的话，所有的分时化简，其实他都是玩消消乐，那串串没了吧，串串没了，所以最终等于多少？等于 x 减一分之一，对吧？哦， x 减一分之一，那 x 等于三吧，把三带进去，我就不再说了。等于几？二分之一。搞定 好，接下来再来看一下我们第十六题。第十六题你会发现他是个非常具有代表性的喏，像这种数据统计类的问题，他一面都放不下，所以我们把把整个题干中的条件呢，稍微的精简一下，也是我们大概呢把它变成这个样子。 现在我们从七八年级各随机抽取了二十名学生的成绩啊，是百分之的进行整理和分析，所有学生的成绩呢，高于六十分啊，就是大家怎么样的都及格了，都很厉害，成绩用 x 来表示，那现在我们把它分成四个等级，那像 a 等级呢？九十到一百。 像 b 等级呢？八十到九十， c 等级七十到八十， d 等级呢？六十到七十。好，下面给出了部分信息，像七年级二十名学生的成绩呢，我直接给到你了，嗯，全某在这里，但比方这个有有怎么样？有一个特点，它排序了，从高到低，你看看 这个分数是不是逐渐往下降的，哒哒哒哒哒哒哒，一直到六数，对吧？哦，就是他已经从大到小的顺序给你排序好了，所以你去找他的什么中位数呀，就方便多了。好，我们再来看一下，那我们下面 八年级二十名学生在 b 等级 b， 什么就八十到九十之间的成绩呢？有六个对吧？等于这么多，那 a 这个阶段， c 这个阶段， d 这个阶段多少人呢？不知道。 好，那现在问题来了，让你完成表格，比方说那年级的七年级的平均数，中位数呀，都知道了，就他的平均数，我告诉你了， 中位数其实你自己可以求，对吧？我也告诉你了，你不用求，你只要把种数找出来就可以了。那种数怎么找？就这里出现最多的，你看，这这这这这，这些数好像都只出现了一次吧，唯独八十六出现了两次，剩下你会发现这些数呢？ 哎，你会发现不对，八十六对，他的确出现了两次吧，八十六出现了两次，但与此同时你会发现七十九、七十九、七十九、七十九出现了三次，对吧？哎，你这个七十九出现了三次，所以怎么样呢？他等于七十九啊，就是图中的 a 呢，是七十九。 好，那我们再来看一下。嗯，后面呢？让我们求 b， 求 m， 对 吧？我们先求 b 吧。 b 是 什么？ b 是 中位数，这个中位数怎么处理？还有一点麻烦，首先你也得知道，嗯， 我们这里面几个人？六个人，对吧？总共几个人？总共二十名学生，你七年级，二十八年也是二十，你想你这个 c 和 d 占百分之三十，就是后面有几人？后面一定还有。你这是六个人吧，对吧？你这是六个人， 你百分之十加百分之二十，是不是百分之三十呀？你二十名学生的百分之三十，是不是占六个人，就后面还有六个人，对不对？ 那也就是前面有几个人，你总共不是二十个人吗？六个人，六人，十二人，所以前面一定有八个人，对不对？那所以你说你找中位数总共有二十个人，偶数个嘛？所以你要找第十个和第十一个，前面有八个人，第九个，第十个， 第十一个，也是第十个人和第十一个人，他的平均数八十九和八十七的平均数呢？那就不用说了，八十八，对吧？所以我们求出来他是八十八的。好，接下来我们再来看一下啊。 m， m 就是 a 的 百分比吗？你不是八人吗？八人占二十的明显百分之四十喽， 百分之四十，所以你这个 m 呢？等于四十，比较简单，我们就过得稍微快一点点好不好？好，那么接下来我们再来看一下。喏，根据以上数据，你觉得七八年级哪个学生的数学？呃，这个竞赛成绩更好，说明理由。你想讲你比较成绩，咱们比较成绩，最先比较是什么？ 很明显比较的是我们的平均分，对吧？平均数一样，种数一样。所以接下来看什么？你肯定看中位数嘛？我的中位数更高些，就大家三个数据，有两个数据是。呃，怎么样？一样的，那现在我这个数据比你高，那不用说了，那肯定是八年级更好啊。理由是什么呢？理由肯定是 那所有的人都一样，对吧？就是中位数更高啊，就这么简单好不好？ 好，接下来我们继续往后了，就现在我告诉你，如果该七年级有六百名学生，那八年级有八百名学生，那参加了此次的数学素养竞赛，估算整个七八年级成绩为 a 等级的学生一共有多少人？那你就分开求了。首先你想想我们整个，呃， 整什么呢？七年级吧，七年级他这个占 a 的 占比多少呢？ a 是 什么？ a 是 九十到一百，不包含九十，对吧？所以你看我们这个七年级的一个、两个、三个、四个、五个、六个，就六个人吧。 你想想你总共多少人？总共有二十个人，你只有六个人，所以你 a 的 百分比呢？六除以二十多少就是百分之三十吗？ 有没有问题？零点三不就百分之三十吗？啊，就是你七年级的这种 a 的 占比百分之三十，所以你这个七年级有六百名学生，你就六百乘个百分之三十了，多少人？你一百八十个人，对吧？一百八十， 好，那我们再看八年级呢，八年级一样的，八年级，我们知道他这个占比， a 的 占比我们求出来百分之四十，对吧？所以你八百名学生乘以百分之四十就是八百，我们乘以百分之四十，多少呢？哎，你翻等于三百二十人， 对吧？因此你把这两个加起来，一个一百八，一个三百二加起来，所以总共有五百人。简单，我们就过得稍微快点作答，我就不再多说了。啊， 好，接下来开始我们今天的历时期。这是个什么啊？好像是一道应用题。关于什么应用题呢？其实你要知道，在我们整个中考里面，他的应用题无非就是所谓的什么方程呀，方程组呀， 啊，不等式呀，不等式组呀，对吧？嗯，等等。好，接下来我告诉你，某公司需要向假币紧急运送两百千克的货物，决定使用 ab 两种无人机运送。哎，太快，占领 好，现在每台 a 型无人机的单次最高载货量比 b 型无人机的单次最高载货量多十千克。就是用 a 比 b 运，对吧？每一台可以多运十千克，在满载的情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物。 a、 u 型无人机呢，可以载货六十千克， b 型无人机呢，可以载货四十千克， 满载的情况下啊，就是这个机子，我们把它塞满，对吧？啊，好，每台 a 型、 b 型无人机最高单次的啊，单次的最高载货量分别多少千克？我们就设少了吧， a 比 b 每次多十千克，我就设什么呢？设 b 型无人机每次可以运送 x 千克，好不好？ 嗯，你能够运送到 x 千克，那我呢？我比你多十千克吗？那不就是 x 加上十吗，对吧？ 我买每一台可以运送这么多千克，没问题吧？好，接下来你就罗列出一个什么样的方程或者其他的这种等式呢？那在相同数量的，哎，就注意啊，用相同数量的无人机运送，就是无人机的数量相同的， 你运送六十千克，和我运送四十千克数量一样，那我就把这个数量表示出来了， a 总共运送了六十千克，你每台可以运送这么多，那你用 六十除以 x 加十，我们 b 型总共运送四十千克，每一台可以运送 x 千克。用四十除以 x， 这个就是 b 型无人机它的数量，对吧？你 a 型无人机这么多， b 型无人机这么多，二者数量关于什么呢？哦，用相同数量无人机，因此二者相等， 这种解方程的过程我就过了啊，最终我们算出了 x 等于二十，哦，也就是 b 型无人机怎么样呢？每一台可以运送二十千克，而你这个 a 型无人机呢，每一台可以运送我们的三十千克啊，对吧？ 强调一下，不管是单独的解分式方程还是分式方程的应用题，我们都需要验根，在这里我就省略了，经检验， x 等于二十是我们圆方程的解，好不好？嗯，好，我们再看第二问，就是该公司呢，决定使用 m 台 a 型的无人机啊，这个 m 是 零到五之间的，那 m 就是 一二三四嘛， 和 n 台 b 型无人机啊。去载货，在每台无人机都载满的情况下啊，就是满载装满了，我们到一次性完成两百千克的货物运送，求满足调节 m 的 值。 其实我个人觉得这个还比较常规啊，就是你第一问你知道 a 型 b 型无人机它的单词运送量之后呢？那其实题干对你来说就没有太大的作用了。那首先在这里你要知道， m 台 a 型无人机每台三十千个，所以我们知道它可以运送三十 m， 加上 那 b 型无人机 n 台每台二十千个，加上二十 n， 对 吧？那么等于多少呢？刚好等于两百哎，所以你会发现，我们可以挪列出一个像这种所谓的 二元依次方程，嗯，我们左右两边同时除以十，也就是三 m 加上二 n 等于几呢？等于二十，对吧？好，在这里面正常情况下，你需要干嘛？你需要分类讨论了，怎么讨论啊？你要知道 m 是 零到五之间呢，所以你要考虑 m 在 一呀，二呀，三呀四呀分四种情况讨论，对吧？啊，来看看 n 他 是不是正整数，对不对？好，那有没有稍微简单一点点的方法呢？有，好把上面这个清掉了啊，就把这个不要了好不好？你要知道，在正面，你这是不是一个偶数呀？ 而我们知道 n 是 一个整数乘以二 n 呢，所以我们知道整体它也是一个偶数，对吧？你想想，什么数加偶数等于偶数呢？很明显它一定也是个偶数，对不对？既然你是偶数，那所以我们知道丧 m 是 偶数，因此 m 呢，一定是偶数吧？ 呀，一个奇数乘以什么样的数能成为偶数呢？你这个 m 百分百是个偶数哦，也是，我们吭哧吭哧的推出来， m 是 个偶数， m 在 零到五之间又是偶数，所以怎么样？只能是二四了，对吧？好，我们求一下，当 m 等于二的时候呢？如果 m 等于二， 你这个不就是六吗？这不就十四吗？二 n 等于十四，所以 n 等于几？ n 等于七，行不行？哎，可以，对吧？好，当 m 等于四呢？三四呢？十二，你等于十二，所以我等于几，我等于八 啊，二乘以几等于八四，对吧？所以呢，求满足条件。 m n 怎么样？两组 m 等于二的数， n 等于四，就这么两种情况搞定。好，我们再来看一下圈， 如果 a 型无人机运费呢？每次是四十块钱， b 型无人机呢？每次是三十块钱，为了节省我们的成本啊，问题来了，应该使用两种型号的无人机各多少台？很明显，要么是选这个方案，要么选这个方案吧。如果第一种方案呢？你想想，呃，就是 a 型每台四十块钱，对吧？两个就是， 我就直接写，八十加上三十乘以七，怎么样？二百一，所以这是第一种，是两百九十元。那第二种呢？那四台每台四十块钱，一百六加上三十每台， 哎，每台三十有四台，对吧？加上一百二，所以怎么样？二百八十元，哪个更便宜呢？很明显，你二百九，我二百八，这个更便宜，对吧？啊，所以我们选什么？选这个，也就是 a 型的四台， b 型的四台搞定啊，这样呢，更节省成本。好，那么最终作答我们就不再说了啊，直接过了。 好，接下来我们看第十八题，告诉你， abcd 是 圆上的四个点啊， a 点， b 点， c 点， d 点在这里。好， ab 是 直径哎，我们通过图形可以看出来，对吧？ 连接 ac， 把 ac 连接起来，我现在告诉你， bf 是 圆的切线，那就不用说这个角一定是九十度了，因为你一个端点怎么样的连接我们圆心的？好，告诉你， cbd 等于 cd， 也就是这条线段，它怎么样呢？等于这条线段，对吧？其实我们知道啊，等啊，等弦对等角吗？ 你两个弦相等，相等的弦，它所向外所对应的这两个圆周角，这两个圆周角一定相等，那这两个角我就首先多把它交 a r 法，多把它交 a r 法可不可以？ 好，那么接下来你会发现，第一问，让我们求出角， d a b 角 d a b 是 哪个角？就这个角等二倍的 c b f c b f 就是 等于这个角的二倍，其实你已经等于二倍的阿尔法了，所以你只要证明出这个角等于阿尔法就可以。怎么正的？太简单了， 直径所对圆周角是九十度，这个角直角你这个角是阿尔法，所以我们知道那直角三角形两对角互余了，因此我们这个角，对吧？就是这个角一定是九十度减去阿尔法， 而我们知道整个大角是直角吗？你是九十度减减法，那所以旁边剩下的这个角呢？一定就是 a r 了，那我这个角是不是你的二位 轻松搞定？但你想一般题目我们再去挣出什么切线，或者利用切线挣出等角什么之类的，对吧？他一般会让你进行哎，我们线段的计算，线段的证明，但这个题哎，他第二步让你使规作图啊，就是有 无刻度之尺和圆规，干嘛呢？过 c 点做圆的切线，也就是我们首先连接 c o， 这个用尺子就可以完成， 那么首先我们把这个 o c 稍微的延长一下，就像这个样子，对吧？好，接下来我们可以用到等腰三角形的三线合一， 那比方说呢，你可以首先以 c 为圆心吧，以 c 为圆心，某一条线段的长度为半径，我们就画弧，哎，画一段弧，哎，画一段弧，对吧？因为你这个是半径，这个是半径，那不用说了，所以这条线段一定等，这个线段，也就是 c 点呢，是整个线段的中点。好，这下然后干嘛呢？ 我们再以分别这两个焦点，两个焦点为圆心，相同长度为半径啊，当然大于你啊，大于你，要是小于你，那肯定一画画这里，一画画这里，对吧？要是等于你，我以它们为圆心，画到这里，画到这里啊，就画到这里啊。不，我要构造一个等腰三角形，以它为圆心和以它为圆心 比较长，长于你这个长度，对吧？我就画一段弧，哎，我就画一段弧回，我就画一段弧回，对吧？ 以它为圆心画一段弧，就像这个样子以它为圆心画一段弧，哎，像这个样子，那因为我们用的是相同的长度嘛，所以你这个是相同的长度，你这个也是相同长度吧，对不对？所以你这两个边一定相等，你是等腰三角形吗？ 那我想问一下，等腰三角形它接下来呢？一个等腰三角形 c 是 底边上的中点，所以你会发现，喏，连一下垂直出来了没有？搞定了，对吧？所以连接 c 点跟这个焦点，这个一定是直角，那么这个切线就处理完毕了。 当我们在指挥作图的时候，你这个绿线，你这个绿线是不需要画出来的，你说你只需要怎么样呢？延长对吧？画，画弧，画弧， 画弧，画弧，连接下 c 点跟这两个弧的交点结束了，当你可以把这个画长一点点，对不对？哎，我们做切线，你可把它直接画长吧，就像这个样子，当然画的可能会有些误差啊，他就是我们，嗯，圆的切线。搞定 好，那么接下来我们再来看一下我们今天的第十九题，这个题相当于是一个含餐的二函数的一个最值问题啊，而且跟我们的新定有关，但我个人觉得难度不是特别大。首先来看一下，在平面直角坐标系里面，对于任意的一函数， y 等于 k， x 加 b， 如果 g 等于 y 减 t x， y 是 什么呀？ y 就是 你这个函数的表达式吗？哦，就是把一个一次函数我减去 ts， 对 吧？我在后面减去 ts， 一定可以得到一个全新的一次函数吗？我们把它叫做 g。 好， 那我们就说 g 是 y 的 t 形相关量。举个例子啊， 其实在这里面他的新定义就已经描述完毕了，但是他觉得，嗯，我担心自己说的不清楚，有些同学呢，可能听不懂，所以他给你举了个例子，比方说呢，一三数 y 等于二， x 加一的二点五星相关量是什么呢？就是把你这个表达式拿出来，对吧？ 你不是二点五心相关量吗？我就减去二点五倍的 x 就 可以了。所以你这个 g 等于多少？ g 等于负的零点五， x 加一。我再举个例子，你一定要学会，比方说 y 等于三， x 加八，对吧？ 好，那么也就怎么样呢？嗯，这个一次函数，比方说他的七形相关量。七形相关量是什么呢？就你用这个表达式，对吧？七形相利用 g 来表示，用它减去七 x， 懂不懂？减去减去几 x 就是 几形相关量， 所以也就是怎么样呢？我是你的七形相关量，理解了没有？好一样的道理啊，那接下来我们来处理一下我们这个题的 第一问。其实第一问，第二问都非常简单，包括第三，我个人觉得也不难。那首先一函数它的 t 形相关量，那不就是怎么样呢？啊？就是三 x 减去 t 形相关量，就是减去 t x 嘛，对吧？等于几呢？等于五 x 等于五 x， 你减去几 x， 它才会等于五 x 呢，你把三 x 移过去吗？所以也就是怎么样呢？我写在这里，三 x 减 t x 等于五 x 移过来，也就是负 t x 等于二 x x 咔嚓约掉，所以 t 等于几？ t 等于负二，对吧？ 哎，是它的负二性，你减去负二倍的 x， 你 才能变成五 x 嘛，所以 t 等于负二，这是我们的第一问啊。好吧，我们算完一个就亲一个了。 好，接下来我们再来看一下我们的第二问来，现在告诉你，已知 g 是 它的梯形相关量，那就不用说了。那 g 等于什么呢？ g 等于你的梯形相关量，就是用 k x 加上二，我减去 t x， 对 吧？等于这么多，我先懒得化解。 好，如果既是个定值，这你最终如果是个固定的数，请说明 t 与 k 的 大致关系。其实在这里面我觉得需要暂停一下啊。这里考的是什么呢？考的是我们消失性的问题，寒残消失性的问题。好，现在我告诉你，既是个定值，定值意味着什么？ 就意味着他。我就举个例子吧。比方说，那请问三 x 对 吧？呃，加五，请问它最终结果与 x 有 没有关系？很明显有关，对不对？好，那举个例子，三 x 加五，再减去三 x， 它最终与 x 有 没有关系呢？无关了，因为咔咔 这种在整个化简过程中， x 被抵消，因此它就是个定值。所以只要说与 x 无关，或者说某个式子最终是个定值，就意味着在整个化简的过程中，我们的未知数，未知数它被抵消掉了。明白了没有？ 一样的嘛？嗯，比方说，三 x 加五，对吧？减去 m x， 我 告诉你，它最终的与 x 无关，或者它最终的是个固定的值，那你告诉我 m 等于几？你这两个要被抵消掉嘛？ 你这两个得一模一样嘛，对吧？所以 m 就 等于三。他会这么问，一样的，既然这个东西怎么样呢？是定值就意味着与 x 无关，你这两项直接被抵消不就可以了吗？被抵消你 t 不 就等于 k 了吗？ k x 减 k， x 就 没了嘛，对吧？ 所以也就怎么样呢？是说明 t 与 k 的 大小关系，那么也就是 t 等于 k 了，对吧？两个项的欻欻，此时 g 等于几呢？抵消住 g 等于二啊， g 等于二，简不简单，非常简单，对吧？好，接下来我们再来看一下那后面的孬。 其实这个东西你可以稍微化解一下，它等于 k 个 x 减去 t 倍的 x， 也是 k 减 t 倍的 x， 我 们再加上二了 g 等于这么多，是吧？所以它是几？ x 加几就是 x 前面的依次相等的系数呢？ k 减 t 的， 如果我随着 x 增大而增大，增大而增大，这个东西一定是大于零的，对吧？ k 减 t 大 于零，所以 k 呢？一定大于 t， 所以 就是 k o， 你 这个 k 呢？ k 是 大于 t 的， 就这么简单。好，接下来我们再来看一下我们今天的主要的第三问啊，我们重要啊，重点想处理的也就是我们这个第三问，他其实考的是我们二次函数区间最值问题。 好，首先给出一个二次函数， y x 方加 b， x 加 c， 如果 g 等于啊，怎么样呢？ y 减 t x， y 就是 函数的表达，是吗？用一个函数减去 t x， 那么这个减完之后的这个 g 呢？我们就说它是 y 的 t 形相关量，跟我们刚才是不是一样呀？好，现在在这个方位里面，二三数 y 等于这么多，它的 t 形相关量的最大值是二，请直接写出 t 值。首先，你这个相关量 g 的 表达式可以写出来吗？可以，你怎么样？ t 形相关量，也就是用这个东西减 t x， 对 吧？负 x， 哎，怎么没了？哎，等一下啊，等于负 x 平方，我怎么样的？ 加上三 t x 加上 t 的 平方减三，把这个表达式拿出来怎么样？ t 形相关量就是我减去 t x， 对 吧？ 所以化简出来等于多少？等于，也就是既等于负 x 平方，用它减去它，也就是怎么样？加上二 t 倍的 x， 我 再加上 t 的 平方减三，是不是这么多？ 说白了也是，怎么样，跟我们这种什么 t 形相关量，什么 g 啊吧啦的 y 有 关系吗？没有关系，也就是你是一个含有参数的二次函数，对吧？这个含有参数的二次函数呢？他在我们这个区间里面，在这个范围里面，他能够取得最大值是二，让我们直接写出 t 值。我想问一下， 什么最大最小值考的不就是增减性吗？一个二次函数，它的增减性跟什么有关？二次函数的增减性，说白了它跟我们的两个东西，第一个开口方向，第二个我们的对正轴，请问它的开口方向固定吗？开口方向固定，它的开口一定是向下的，没有问题吧？ 哎，哎，没有，好吧，没推销就算了。好，那么请问对乘轴是几呢？对乘轴可不可以画出来一样也可以。你想讲对乘轴 x 等于负的二， a 分 之， b 等于负的二 a 呢？也就是 负二了， b 呢？ b 等于几？ b 等于二 t 啊， b 等于二 t 的， 所以你求出来等于几？对乘轴刚好是 t， 对 吧？那么其实这个东西在我们之前的直播呀，我们的作品里面都讲到了，它属于区间最值，也就我们需要怎么样开火车。 你想想，你这个负二到一，它是个范围吗？你这个范围有可能长什么样子呢？你这个范围有可能长这个样子，对吧？哎，你这是负二，这是一 分立方，此时在哪取的最大值？在一这里取的最大值，对吧？好，你整个取的范围还有可能像这个样子吗？对不对？这是负二，这是一在哪取的最大值呢？它不在任何一个端点，它在顶点处取的最大值是不是？ 那如果像这个样子呢？哎，就像这个样子，对吧？其实他有四种情况，第一种就是你把他当做一个过山车的轨道吗？你这个就是过山车第一个刚驶入轨道的时候，对吧？他在哪取的？他在。哎，这里取的最大值。好，第二个， 刚经过对称轴的时候，在哪取的最大值呢？哦，在这里取的最大值。第三种情况呢？就是即将离开对称轴。为什么要分这么讨论呢？因为你看在这里面，对吧？ 在哪取得最大值？在这里取得最大值，在这取得最小值，明白没有？好。第三种情况就是即将离开对称轴。 长什么样子？长这个样子，对吧？哇，一，他在这里取得最大值，他反倒在这里取得最小值。最后最后一种情况是什么呢？就是 马上要，哎跑出去了，对吧？已经完全在对中轴的左边。在这里取得最大值，在这里取得最小值，明白没有？所以你只要分这四种情况讨论，百分百全部可以搞定。好，那么接下来我们把它清掉。首先考虑第一种情况行不行？就像这个样子，对吧？你这个是负二，你这是一， 所以在这里面我们怎么取最大值？很明显，在一这里取的最大值，你把一带进去吗？一带进去最大值，最大值。二喽。好，把一带进去。当 x 等于一的时候。嗯，就是第一种情况，对吧？哎，第一种情况在左边把一带进去，一带进去负一。 把一带进去也是怎么样呢？加上二 t， 然后呢？ t 方减三，对吧？加上 t 的 平方减三，它等于几呢？最大至二嘛，你说此事可不可以求 t 一定可以， t 的 平方加上二 t 整理一下， 加一减。哎，这个负一减三，负四移过来，负六等于零。呃，这个计算就交给量内嘛，我就不再打草稿了，我们节省一点点时间好不好？嗯，移过去，六加一，七 平方正负根号七，负一，正负根号七就是 t 呢，等于负一减去根号七的 t， 二呢？等于负一加上根号七的，可不可以啊？所以我们算出来这两个。好，我们在求解完毕之后，接下来你要知道，那是不是这两个都可以呢？那当然了，亮亮，你求出来两个，那肯定就是两个，对吧？哎，其实不是，为什么呢？ 你想想，如果 t 等于这么多，对吧？它等于负一减去根号七，你觉得这个图形成立吗？你这个是负一，再减去根号七，根号七是二点几吗？你用负一减去二点几，那不就负的三点几吗？ 哎，这个，这个负的三点几，对吧？我想问一下，你这个一可不可能在负的三点几的左边呢？你觉得可不呢？一个正数在负数的左边，开什么玩笑，对吧？ 很明显不符合题吗？所以你直接舍掉就可以了，对吧？这个直接舍，那我这个可不可以？这是负一，这是二点几吧，所以相加等于一点几，这个等于多少？等于一点几几几的，那行不行？ 你这个范围是不在一点几的左边。哎，是的，所以满足 t 吧。因此我们求出来第一个，就是你求出来之后，你一定要验证，是吧？图形和我们想要的是不对应的。好，这是第一种情况，求出来之后呢？接下来我们看第二种情况，第二种情况就是我们刚才所说的干嘛？哎，你就是刚， 刚才就像这个样子，对吧？嗯，你刚经过对准轴，我想问一下，刚经过对准轴，负二一在哪取到？是不在这里取到，对吧？在顶点，在 t 这里取到吧，包括你会发现我，我们这个负二到一，像这个时候你会发现第三种情况是不是也在顶点这里取到呀？ 所以第二种情况和第三种情况我们可以合并讨论。这个同学跟我能不能理解你第二种情况和第三种情况，你只要经过对准轴，都在顶点这里取得最大值，对吧？所以我们就直接合并就可以了。嗯，这两种情况意味着什么呢？意味着你只要经过对准轴，对吧？只要经过对准轴， 或者像这个样子，对不对？或者像这样，你只要经过对中轴，我就换一种颜色吧，我这样， ok， 你 这个负二在这里，一在这里是不都可以啊？对吧？我就这么标，这么标，我觉得大家这两种情况都得看清楚，是吧？ 哎，你只要这个 t 在 负二到一之间，离谁近点离谁远点不要紧，你只要 t 在 负二到一之间，只要在负二到一之间， 都是在 t 那 取的最大值，那行，那照你这么说，那我就开始计算喽。此时你会发现第二种情况，对吧？在 t 这里取的最大值，把 t 带进去，负 t 的 平方，负 t 的 平方加上把 t 带进去，也是怎么样呢？加上二 t 的 平方加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二吗？ 啊？二，也就是欻欻没了，也就是二， t 的 平方等于几呢？呃，二 t 的 平方你移过去，对吧？等于五，所以也就是 t 的 平方等于二分之五，你可以算出来 t 等于几。 t 等于二分之，根号十呀。 t 二等于呢？等于负的二分之根号十。 我们知道根号十是接近于三的吗？对吧？他是三点几，你用一个接近于三的数除以二，也就是他进去一点五吧。啊？一点五呀，一点六的样子，他是负的一点五，对吧？你可以这么理解，就是负的一点五，这个行不行？嗯，可以吗？负的一点五， 嗯，我们算出来正负，这行不行？哎，你会发现，如果是负的一点五的话，你看他在不在我们二者之间呢？在不？ 你想想负的一点五左右，他在不在负二和一之间呢？很明显是在的，对吧？嗯，所以他是成立的。 好，那问题来了，如果我现在这个答案是什么呀？是二分之根号十，行不行？他就接近一点五吧，一点五行不行呢？你想想你这个一点五在不在负二到一之间，在不在负二到一之间？那肯定不在嘛，一点五，那肯定跑到一的右边去，所以这个怎么样呢？他得舍掉，理解没有？ 哎，二分之根号十，他得舍掉。好，这是我们考虑的第二种情况和第三种情况的合集。那接下来我们再来考虑最后一种情况的合集。那接下来我这么讲，大家能听懂吗？清掉，清掉 最后一种情况，也就是，嗯，怎么样呢？即将离开，哎，就是已经离开对等轴了。 f 在 这里， e 呢？在这里，对吧？所以在哪取得最大值？很明显在这里取得最大值，因此我们要考虑也就是第三种情况，是吧？我写字行不行？ 负二绝对最大的，是把负二带进去。负二带进去，负四嘛？把负二带进去，你说怎么样呢？减四 t， 对 吧？加上 t 方减三。加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二，嗯，把它带进去，所以最终也就是 t 的 平方减四。 t 呐，减四减三减七了，二移过来 减九等于零，对吧？哎呦，这个东西我们一样的计算一下，量了口算一下，移过去，九移过去加四十三， t 减二的平方正不刚好十三二，你说 t 一 呢等于二，减根号十三， t 二呢等于二，加上根号十三， 好，那此时我们验证一下对不对呢？你想这个根号十三约等于几啊？它是三到四之间的，对吧？ 他是三到四之间的，也就是三点几吗？三点几几几，你用二减去三点几，所以他是负的一点几，懂不懂？整个是负的一点几几几，对吧？负的一点几，你比方说， 哎，你就当他是负的一点四了，一点五了。你想想，我在负二的左边呀，你想负的一点几？ 负一点三，负一点四，负一点五，我可能在负二的左边吗？那肯定不行吧，你在负二左边，肯定是负二点几，怎么可能负一点几呢？所以很明显，这个怎么样？直接舍掉了。好吧，这种情况就是我们舍掉了。好，接下来我们再来看看，也就是你不对，对吧？你不对。 好，那我加你呢？这个更不对了，为什么？因为你看我减去你都不行，那加上你呢？就是， 这是怎么样？这是三点几，对吧？二加三，五点几，就是，我就比方说五点四吧，哎，五点五点六，没有什么区别，就是 举个例子。好吧，五点四，那我想问一下啊，你看五点几可能在半的左边吗？不可能，所以我发现这种情况呢，也得舍不了。 那要不要讨论？要讨论完毕之后呢？这两个都舍，所以符合条件的，我们的 t 值呢，一个是负一加刚好七，一个是负的二分之二十。没有其他答案了，好了，我们就直接过了，这是我们今天所讲到的二次函数的压轴题。好，接下来看一下我们今天的几何综合的压轴啊。 这里我个人觉得比较简单，它整个提杠呢，它是非常固定的，就是把线的 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，就是这里有条线，对吧？你逆时针转，先把它转到哪，我复制一下啊，就先把它转转转转转到这里，对吧？ 转到这里之后呢，得到我们的 a c， 然后再怎么样，又旋转啊，又转转转转转转又怎么样呢？转到 a d 了，所以也就是三条红边相等。哎，我不知道大家想的什么，没有好像呢，我们连接 bc 呀，把这个 bc 连接起来啊，就是把 bc 连接 bc， 连接，连连连连连连，对吧？ 好，现在过 d 点呢啊，当 c、 d 也连接起来，我们连接延长之后，过 d 点，直接咔嚓做垂线啊，就像这个样子。好，这个题第一问，你会发现他给出一定条件，如果 d， a、 b 等于九十度，哪个角啊？就这个角是直角， d， a、 b 九十度，对吧？而且我告诉你， c a、 b 五十度， c， a、 b 就是 这个角呢，五十度，那其实你立马可以求出每个角，为什么呢？ 一个等腰三角形顶角五十度，所以我们可以求出每个角一百八减去你还剩下一百三，所以这个角六十五度，这个角也是六十五度，对吧？好，那接下来还可以求什么呢？喏，呃，我们还可以求出这个角四十度嘛， 九十度，减去它四十度。那因此你可以知道，每个角呢一百八，减去它一百四除以二，每个角怎么样呢？七十度，每个角呢？七十度，对吧？所以剩下你会发现，哎，我觉得特别有意思啊，整个角一百三十五度，所以你的零步角这个角呢，一定是四十五度吧？ 你这让我求 hdc 呢？ hdc 这个角也是四十五度，所以在知道具体度数的情况下，我们就直接用什么内角呀和外角性质呀，对吧？来进行处理，所以 hdc 比较简单，四十五度。 那我们第二题也这么算吗？第二问，嗯，那肯定就不行了，一样的，我们主题干是不变的啊，主题干干嘛呢？你看，主题干，依然把 a、 b 绕 a， 逆时针旋转两次，绕到 a、 c、 a、 d， 主题看不变，就还是有。怎么样，有这么一条线段 ab， 对 吧？嗯，有这么一个 ab， 我 现在怎么样呢？逆时针先旋转，旋转到 a、 d， 旋转到 a、 d， 之后呢？我再怎么样，我在这个逆时针旋转，转转转，我再转到 a、 c 的 位置，是吧？旋转两次，所以你要知道，就是这个边，等于这个边，等于这个边，有三条红边相等。好，现在我告诉你，一样的角 d， a、 b 九十度，哪个就这个角还是直角？ 这个角 c、 a、 b 呢？大于九十度，小于一百八，说白就是这个角，它是个锐角，对吧？ c、 a、 d 是 一个锐角。好，现在你这个 d、 a 啊，把这个线段 d、 a 绕 d 点，逆时针，就是把哪个边，哦，又开始旋转这个边了， 绕 d 点，逆时针转转转转转，九十度得到 d， 所以 也就是怎么样呢？有四条红边相等，你这个角也是直角，其实大家想到什么没有？如果你把端点连接起来，这是个啥呀？嗯， 这是不是正方形啊，对不对？哎，对吧，就是你是个大大大大的正方形。好，我们先放一下啊，好，接下来干嘛呢？嗯， 呃，连接啪啦啪啦的啊，就是连接什么 e、 h 啊，就你想想，一样的，这个，这个 h 是 怎么来的，你看这个题干一样的，对吧？主题上就是一样的，过地点做 bc 的 垂线，你看 连接 b、 c， 过 d 点做 b、 c 的 垂线，垂都是 h。 好， 现在把 h 连接起来。这题让我们探求就是 e、 h 和 b、 c 的 数量关系， e、 h 和谁和 b、 c 的 数量关系。你说这个东西怎么处理？好像有点麻烦，对吧？好，大家一定要注意啊，世界上没有无缘无故的爱与恨，也没有不明不白的，第一，小，你想想，第二，你是不是推出这个角 h， d， c， h， d c 这个角四十五度呀？ 那你想低问干嘛要这么问呢？其实低问的问题对于我们第二步往往具有铺垫、提示、引导的作用。你想想 hdc， hdc 是 不是这个角呀？那这个角是不还等于四十五度呢？看起来好像有点像，对吧？ 那可是怎么描述呢？好，大家注意啊，共端点等线段，你发现你说你这个红边， 你这个红边，你这个红边，对吧？哎，三条红边相等，并且它有一个公共的顶点，所以在这里面，也就是如果我以 a 为圆心，以红边红边红边为半径，我画个圆呢，就像这个样子，对不对？ 哎呦，这个圆，我觉得圆心是不是稍微的圆心差不多在这里啊？哎呦，圆心还是歪了一点，差不多在这里， 大家能看到吗？对吧？哎，你会发现我们可以构造一个辅助圆，共端点等线段画辅助圆就是 c 点、 d 点、 b 点，他们一定在什么呢？一定在以 a 为圆心红边、红边、红边为半径的这么一个圆上，那画出圆有什么好处呢？那大家看清楚，你会发现 这一段弧它所对应的圆心角是不是九十度呀？所以也就是这一段弧它所对应的圆周角。圆周角，这个角多少度呢？哎，就是这个角，这个角一定是四十五度，对吧？ 这个角一定四十五度。好，但我们知道这个角四十五度，那请问接下来简单了不？我们都推出这个角四十五度，所以我们可以得到什么？可以得到一个等腰直角三角形。那得到一个等腰直角三角形有什么好处呢？比方说我把这个边标成子边，这个边呢？也标成子边好不好？ 我令你这个边是 x， 你 这个边一定是根号二倍的 x， 斜边是直角边的根号二倍。与此同时，我们刚才其实已经提到了 挪，你会发现，如果我连接这条边，好不好？这是个什么？他其实也是一个等腰直角三角形，对吧？哎，如果我令这个边是什么呢？我令这个边，是啊，这个红边是 y， 可不可以？这个红边是 y， 那 你这个红边不也是 y 吗？对吧？ 啊？而且我们知道这个边是多少，这个边，你这个等腰直角三角形，所以我们知道这个边是根号 y， 没有问题吧？ 我们刚才已经知道你是一个等腰直角三角形，也就我们这个角呢，多少度？就这个角一定是四十五度。哎，同样的道理，那你要知道，咱们是一个等腰直角三角形，你这个角四十五度吧， 而我们知道整个角是大大的九十度，所以你这个角是不一定也是四十五度呀。啊，就是这个角，它也是四十五度，就标出来，对吧？ 四十五度是不是？哎呀，其实你会发现，如果你，你把这个角标出来也可以啊，就这个角他也是四十五度，你标出来行不？标出来也可以，对吧？ 好，现在你中间这个角呢？多少度呢？我不知道，我把中间这个角，我把它标做黑色的阿尔法，可不可以？那么此时你会发现呐，啊，各位同学们，在我们这个大大大大大的三角形中，对吧？我有紫边，有红边，加角是，呃，九十度加着阿尔法，对不对？ 好，与此同时，你会发现，在我们这个三角形中，喏，我有紫边，有红边，而且加角也是九十度，加成 a r 法，对吧？所以你可反三角形，我的 d、 c、 b 一定相似于，就这个三角形一定相似于谁呢？一定相似于三角形，我的 d h e， 对 吧？嗯，三角形 d， 嗨嗨嗨，两三角形啊， d h e 有 时候练了，为什么呢？你会发现这个三角形和这个三角形，对吧？哎，我这个三角形的子边比上你这个三角形的子边跟二倍，我这个三角形的红边 比上你这个三角形的红边跟二倍，两边对应成比例，我的夹角，我的夹角相等，所以两三角形不就相似了吗？而且相似比是几比几孬， 我这个三角形的根号 x 比上你的 x 不 就是根号二倍，我的根号 y 比上你对应的 y 不 也是根号二倍？相似比是根号对吧？就是根号二比上一的。那你想想，那剩下我这个三角形的 bc 啊，比上你这个三角形的 e h 啊， 不也是根号 b 吗？所以也就是怎么样， b c 等于根号二倍的 e h 啊，那么数量关系呢？处理完毕，好，接下来看一下我们的最后一问啊，也就是我们的第三问，呵，第三问，牛贩在这里放了个备用图，你说放备用图干嘛的？ 为了好玩啊，一样的，告诉你，脚跌并六十度也，主题看，大家不要忘啊，主题看永远是干嘛呢？把我们的线段 a b 对 吧？把 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，绕过 d 点做 b c 的 垂线。 ok 啊，就是把这个 a b 呢逆时针旋转两次，就 a b 在 这。好，现在我把你这个线段呢， 我转一下对吧？转到这里，转完之后呢？哎，我再转一下，我旋转两次，旋转到这里嘛，对不对啊？然后我过 d 点呢，做 bc 的 啊，垂线就像这个样子，得到 h 点。 好，现在这个题告诉你，如果我们整个顶角怎么样呢？哎，等于六十度， d， a b 就 这个角六十度。我标下啊，就这个角是六十度是不是？ 而且我们的 c a b 呢，等于一百八，零到一百八，呸，零到一百八之间， c a、 b 是 哪个角啊？就是这个角是，呃，零到一百八十度之间的。 好， ab 等于六， ab 等于六，你就是我现在告诉你，整个 d a b 固定的啊，就整个角固定的。好吧，就你发现，你你你怎么样呢？你旋转两次嘛，是不是分别得到它和得到它啊？好， ab 等于六，就整个红边是六，你这个图三，我就把这个图三拿走了信不信。 哎有点碍事我把你清掉。回回回回回回。就你这个长度呢他是六 好，延长射线 bc 还挺有礼貌对吧。请延长。你能不能把这些摊你真的礼貌你就不要让我做延长 bc 和射线 ad 呢交于 f 那 我就延长了，差不多像这个样子可以吗？好，延长我再延长了。 延长延长我觉得差不多就在这里吧。嗯就在这好干嘛呢它会产生一个焦点交于 f 好 就把它标出来行不行我就用虚线标啊。 f 好 当 d f 等于三分之 a b d f 等于三 a b 是 六吗那你这个线段就一定是二没问题吧你这个边一定是二让我们求什么？求 h c 求这个边的长度 不是呃就是产生二的时候求求这个边可是这个该怎么处理呢好像没有任何思绪对吧该怎么办呀好是跟大家一样的啊 就你想想世界上没有无缘无故的爱恨也没有不明不白的。第一二小问第一问是不是求角第二问是不是利用我们的辅助圆构造这里面是不是依然有 o 六 六六所以我们是不是依然可以画圆啊对吧我们以 a 为圆心呢啊六为半径我们画个圆可不可以就差不多长这个样子当这个圆。哎呦我特效去哪了你不让我画我就像这个样子画大一点可不可以。 差不多啊正方形这个圆它它怎么样呢它跑到外面去了是不是。好，那请问此生你可以得到什么。 其实我明确告诉你各位同学们咱们现在想求的是依然是 dhc 看到没有 你看你第一问求的是什么？第一问你求的是 hdc， 哎， hd， hdc， 那 不就是求 dch 吗？对吧？我们先求的 dch， 那 hdc 就 出来了，一样的，就是你这里面求的谁，是不是依然也是 dch 呀？ 那 h， d、 c 就 出来，对吧？你发现我们先求的都是 d、 c、 h， 这里面一样的，你可不可以先求 d、 c、 h， 可不可以把这个角求出来？一样也可以如这样的，这怎么求呀？好，现在我想问一下，你会发现这一段弧能看到吗？ 这一段蓝色的弧，它所对应的圆心角呢？是六十度。那请问如果往外，这，这个大家懂我意思吗？往外边，往外面画一个角，它所对应的怎么样呢？我们这个圆周角是不是三十度没有问题吧？来，放个屁， 看到没有？所有的圆周角一定三十度，那剩下你会发现 p、 b、 c、 d 四连在圆上，我们知道，呃，一个圆的内接四边形对角互补吗？你这个角一百三，所以我们知道整个大角多少度呢？就是 h、 c、 b 这个大角， 这个大角我跟你互补，一定是一百五十度，对吧？一百五十度的零补角，那就不用说了，所以我们知道这个角一定是三十度，明白了没有？哎，这是我们讲求的。好，当你知道这个角三十度，那剩下就结束了。 哎，你，你有，哎，也没有结束吧，就是稍微再做一点点的计算变换就可以了。你只要求什么呢？求 d、 h 是 不可以了，你求 dc 是 不都可以把 h、 c 求出来，对吧？好，那接下来怎么求呢？你想想，除此之外，你还要用到这个六十度吗？你还用到边对吧？ 好，接下来大家看清楚啊，而且你要把这个二用上怎么办呢？嗯哼呃你只要怎么样呢我把这些红边都擒下啊歘歘歘。你可以过 f 点往下做垂线， 对吧？或者你可以过 d 点往下做垂线你可以把六十度放在直角三角形。直角三角形求解吗？嗯你可以过 b 点往这边做垂线。我想不想你会过哪个点做垂线 过哪个点首先你都可以得到很多结论。为什么呢？因为你这个边是六啊对吧你这个边是六整个边是八吗所以你往这边做垂线对吧？三十度数对直角边是斜边一半你是八我是四吗你不就二了吗？可是你有办法在这面我们能够连力到他连力到他吗？你连力不到 你往这边做垂线也是一样的。你做垂线对吧？你这是三这个你也可以求出来。可是跟他有关跟他有关吗？都没有关系但是如果你过 b 点做垂线那就完全不一样。为什么你过 b 点向对边做垂线此时我们可以得到什么？ 哎我可以放个屁啊就像这个样子对吧那你要知道这个角很明显三十度我就不说了三十度组对直角边等于斜边的一半 所以因此你要知道这个边一定是三了，对吧？当然你这个边也是三因为整个边是六嘛等于它的而且我们知道你剩下这个边的颜色也让我标个绿边吧。 ok 我 标个绿边这个绿边长度可不可以求出来？你不管用三十度直角三角形三边比例关系或者用特殊或者怎么样呢？用勾股定律三倍刚好三。 好吧我是你刚好三倍，三倍刚好三。那接下来我想问一下，请问我们可以求出什么呀？你说，你说，你这个边可不可以求出来？哎，我这个边我就懒得求了啊，不求了，没必要，对吧？啊，不求不求，接下来我想问一下，请问你能不能？你，当然你可以求这个边，这个边求出来有什么好处呢？ 你这个边是五吗？你这个边三倍刚好三，一定可以求这个边，一旦求出来够个定力。你求出这个边之后，你会发现，那剩下我们这个红角角 f， 它所在的直角三角形的三边比例关系是不就知道了？它的三角函数是，是不知道了，因为你把角 f， 你 放在这个大的直角三角形中，我知道直角边知道直角边，知道斜边 三边关系知道了，所以你的三边比例关系知道了，我的斜边是二，你说我可不可以求 d h？ 可以 啊，你再乘以括号三不就 h c。 理解了没有？你求与不求都行，如果你不求，你就要大量引入未知数啊，这个是五至三百个。哎，我们求一下吧，我觉得求可能说不定还要稍微的减变一点点好不好，我就把它标成一个，呃，这，这个，呃，绿边 蓝边喽，行不行？把它标成一个蓝边，比如这个边是个长长的蓝边。好，我们计算一下。哎呦，你这个怎么三十度缺这么多，好，就像这个样子，可以吧？ 好，那接下来你计算一下，这个边是五，这个边三倍刚好三，计算给我一下，我的平方二十五，三倍刚好二十七，二十七加二十五十二，提个四十三也是二倍根号十三，对吧？ 计算过程我省略了，就是整个蓝边是二倍的根号十三。你想想，我们刚才说了，还有三十度直角三角形，求较长直角边，我只要知道较短直角边就可以了。你想想，在这里面，我们只要知道角 f 的 什么， 知道斜边，你要求对边，你只要知道它的对边比斜边的笔直吗？对吧？角 f， 它在整个大大大大直角三角形，它的对边比斜边呢？也是怎么样的？说白了，三倍根号三 比上二倍的根号是三，对不对？这是它的对边比斜边等于什么？你的对边比上斜边 一定等于这个直角三角形的对边 d h 变成斜边二，对吧？等于 d h 比上二的，所以我们可以 d h 求出来。哎，我这个写的是不是有点大。对角相乘， 对角相乘，哎，你这个二先咔嚓咔嚓去掉吧好不好。所以根号十三倍的 d h。 根号十三倍的 d h 一定等于什么呢？等于三倍根号三，所以 d h 等于几？所以两边同时除以根号十三啊，你除以根号十三，其实我们求出来等于多少呀？往上挪一点吧。哎哟哦，算了算了，这个， 所以等于三等于什么呢？等于三倍刚好三，我们除以刚好十三，对吧？上下同时乘以刚好十三，下面乘以刚好十三，上面乘以刚好十三等于这么多，好，接下来你会发现 no 一 样的，我们需要做的干嘛？嗯，需要做的就是求 h c， 就是 我们求的是 d h 啊， d h 等于这么多。 嗯，那然后呢？然后你要知道，我们要从较短直角边求较长直角边 c h 呢？等于它的根号三倍。我现在的确有点胖啊，有点冒昧哈，那你的 h c 呢？等于它的根号三倍，是不是根号三倍？最终也就是用它乘以根号三，我觉得是不是还 也就是怎么样呢？你乘以根号三吧，这里面有个根号三吧，再乘个根号三。哎呀，我就这么写吧，三乘以他是根号十三，乘以根号三的理解没有根号三十九，可以这么写吗？对吧？你再乘以根号三，所以根号三。乘以根号三呢？ 三，对吧，这是三，再乘以三九，所以等于十三分之九倍的根号十三。好，这是我们求的第一个 h c。 好， 那么接下来我们再来求第二个啊，我求一个，就差一个这里面。我这个字太胖了啊，所以我待会会吸取教训以如何把字呢？ 呃，放的小一点啊。好吧，还等于这么多。哎哎哎，你别走啊，我都看不到题干了。好，接下来有时候量你都求出来，还有什么第第二位你要知道啊。就是我们是旋转两次，对吧？哎，我们是旋转，旋转两次，分别得到 ac 和 ad 嘛？ 分别得到 ac 和 ad。 那 我有没有说先得到 ac， 再把 ac 旋转，再得到 ad？ 我 没有这么说吧，是吧，总之也就是你想想你把这个限度啊，你旋转一次呢，你得到 ad 了，哎，就是 我把它复制一下，可不可你旋转你可以得到 ad， 你 再旋转可以得到 ac， 是 吧？你再旋转可以得到 ac， 你 可以像刚才这个样子， ac 转在里面啊， c 点在这是不可以这个样子呀。 我不会，我非得这样吗？我可不可以旋转到外面去呢？比方 c 点在这，我不可以吗？也可以，对吧？我和你相等行不行， 对吧？当然我们知道，就是整个 c a b 呢？它是怎么样的？零到一百八的说，你不能超过一百八十度，是吧？ 嗯，可以旋转，比方大概长这个样子，只要小一百八就可以了。好，就是我们整个 ab 的 长度依然是六。好，现在我把这个清掉啊，把这个备用途这个清掉，因为这个东西挡住我们可能不太好写，不太好标注我们的数据，就把它擦掉，擦掉，我们知道这个长度是几呢？这个长度它是 六，对吧？好，就是其他的题干不变啊，干嘛呢？我们依然要连接 bc， 连接 b 点跟 c 点，对吧？刷刷刷，过地点做垂线啊，我们连一下吧，连接 bc， 差不多像这个样子。好，然后呢，你要过地点向他做垂线，做垂线，这个垂足呢？ 啊，就是我们的 h 点，对吧？垂足 h 点，就像这个样子，垂足是 h。 嗯，好，现在一样的道理啊。 d f 在 哪？当 d f 等于三分之 a b d f 是 什么呀？就是把 a d 延长，把 b c 延长。 好，那接下来把 a d 延长，把 b c 延长，你发现你这个焦点 f 就 在这里，对吧？嗯，罗里吧嗦的， f 就 在这。好，现在等于啥？等于三分之 a， b a b 是 六吗？其实说白就是你这个便是二了， 是不是你这个边是二呢？也就是我们这个边一定是四，没问题吧？你是二，我是四吗？整个长度六。好，这个边呢？他是六。好，接下来让我们求什么？在这种情况下，让，让我们求 h c， 求 h c 这个边的长度，一样的道理。我想问一下，在这里面大家可以找我们的角吗？这个角依然是六十度啊，整个 d a b 就是 你 a d 旋转的这个角永远是六十度，我把它标一下，哎，你这个角永远是六十度， 好，你可以得到什么结论呢？同样的道理，你可以画圆嘛？就像我们刚才一样，对吧？我们永远是画个圆，那我们看看有没有某些特殊的角度，哎，差不多像这个样子的， 把它画成虚线，可不可以？好，你要知道我们这个弧啊，这一段弧看清楚没有？就是这一段弧，它所对应的怎么样呢？圆心角是六十度，所以这段弧所对的，哎，你会发现你把 c、 d 连接起来好不好？把 c、 d 连接起来连一下， 对吧？大家能看出来吗？因此我这段弧所对的圆周角，我所对的圆周角，是不是这个角多少度？这个角一定是圆形角的一半，所以我们可以推出这个角一定是三十度角， 是不是？哎，你会发现我们很能压轴题。其实啊，我们后面的小问都是通过前面的问题呢，铺垫提示引导得到的，对不对？清掉了， 一样的，我清掉了，把这给擦掉，行不行？把这给擦掉。哎呦，把这一段是不是也得擦掉？这个这个紫色的，这个紫色的都擦掉，行不行 啊？把这段本来题干中不带有的，我们自己连接的，把它画成虚线顺逆反，我们又像刚才一样得到一个含有三十度直角三角形，我只要求 d h， 或者我求 cd， 对 吧？你整个 h c 他 不就出来了吗？可是问题呢，怎么求呢？ 这个时候该怎么办呢？一样的道理，首先你想想，在这里面我们能够得到是什么呢？就你要把这个六十度用起来，对吧？你肯定要么做垂线呢，要么做垂线了是不是？好，我们在这里怎么做呢？你这么做对，你可以把这个边这个边都求出来， 可是你怎么求 h d， 你 怎么求 h f， 或者你怎么求这个呢？这个这个 c h 你 好像都没法求，对吧？那你过 b 点向对边做垂线，它就完全不一样了，谁定有发现过 b 点向对边做垂线， 对吧？垂直大概这个样子。我这个图也未必标准啊，就大概成这个样子啊。然后呢？我放个屁，可不可以六十度这个角？很显然三十度，三十度所对的直角边一定是斜边的一半，对吧？所以我们知道剩下这个边是几，这个边一定是三，你这个边是三，整个边是四吗？你不就是一吗？哎， 接下来你会发现产生了什么东西那。呃，还没有完啊，我再标一下，在这个三十度直角三角形中，你不管用勾股定律还是用特殊直角三角形三边比的关系，对吧？这个一定是三倍角三， 我顺便求一下吧，求一下这个边等于几？就这个边我算一下行不喽？你的平方加我的平方，一加二十七，二十八，提个四开方二倍角起好不好？好，接下来你不管用相似还是用 三角函数啊？你放在这个直角三角形和这个直角三角形中，大家都是直角三角形，你有九十度吗？你有九十度直角三角形吗？ 对，顶角相等。对顶角相等干嘛？相似了吧？那相似完毕之后呢？注意啊，我们要求谁呢？哎，我们索性就直接把 h d 求出来。可不可以把 h d 求出来，这个 h d， 这个蓝边。这个蓝边咋求呀？一样的。 嗯，你要注意，这个角是直角呦，这个角是直角啊，你不要看错边了啊。好吧，好，那也就是我们要求什么？我的斜边比上你的斜边， 哎呦，也就是二，比上二倍的刚好七，哎。瘦一点等于多少？等于我较长直角边。比上较长直角边吗？等于 d h 比上什么呢？比上三倍的刚好三，有没有问题？所以你对角相乘了。哎，你这个先咔嚓掉吧行不行？ 你对角相乘就是根号七倍的 d h 等于什么呀？等于对角相乘等于三倍根号三， 是吧？所以 d h 等于三倍，根号三除以根号七。我们要不要直接求了？先不求。为什么呢？因为这个题让我们求 h c 嘛，是吧，我省的这个分母由利化之后又得分母啊，又又又得去计算，你会发现我们 c h 呢，一定是 d h 的 根号三倍， c h 等于根号三倍的 d h 也是，怎么样？等于你的根号三倍。嗯，是吧，所以等于根号三，我直接乘以你乘完之后你会发现，哎， 你刚好三，乘以刚好三不就是三吗？所以它乘它等于九，也就是等于九除以刚好七嘛。你分母幺六化，上下同时乘以刚好七，七分之九变成刚好七。所以这个题我们分两种情况讨论，就可以把所有的 h c 呢，一个 plus 全都求出来。全都求出来搞定，跟着亮亮无脑学习。
11.8万亮亮巧解数学
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01:01查看AI文稿AI文稿盐城二模新变化，中考风向标已改变！盐城初三二模考试结束，本次考试最直观的感受就是物理、化学难度大幅提升，远高于一模。 往年规律都是一模偏难，二模偏易。而从去年起，盐城二模难度就持续反超一模，这也清晰释放出中考改革的新方向， 不再侧重机械背诵记忆、大量情境应用型综合探索类题目占比极高，着重考察逻辑思维、审题能力与知识灵活迁移，同时理科计算量显著加大，格外看重学生基础功底是否扎实牢靠。 以往二模是中考重要参考风向标，如今难度格局已然改变，后续考生只需针对性查漏补缺，稳住心态，从容备考，全力冲刺最终中考即可！记得点赞关注哦！
08:16查看AI文稿AI文稿大家好，讲解下，刚刚进行完了，不问区二模啊，到这套卷子为止啊，就咱们二模区间的十套试卷就都结束了啊， 后来又蹦出来个动力按摩，我一看动力按摩太扯了。除了二十二题以外是原创题目，剩了题目有两道选择题是部分缺一膜的，剩的全是部分缺二膜的，甚至后边那解答题数都不改，哎，大无语啊。咱先看部分缺二膜这试卷啊， 总体难度上来说啊，就客观的说，比一模要简单，用一模的压轴题啊，就出的非常经典。这套卷就比较平，然后选择这块啊，都没什么东西， 前几边的题都也没有什么需要注意的，他的尺规做图啊，垂直平行线，然后倒角，问的也很直白。 十一题略微有一点难度，但是转六十度找等边，你再结合他自身的三十度， b e， f 是 九十度就能计算了。 十二题这题呢，还是啊，新瓶装旧酒还是那些东西？双洞点带一个拐点去求面积， 很像河北一模，河东二一模那块那个题型，然后计算量简单一点，然后注意审好题啊，求的是 b p q 的 面积，然后他俩边表示清楚了。这里边就是我这周给一些学生们讲这块，也说了你一定侧重于 各种解释的使用，先得到都是焦点式，然后他也可以得到顶脸式，这两个式子求面积，带横求纵，带纵求横都比较方便。 然后这里边一肯定是错的啊，对吧，就是有人就好选 a 是 选一是对的，为什么呢？三 t 五分之十八那个 ap 都拐弯了还这样，能值得求吗？ 然后两个来说，你解释，如果写对之后，他的图像表达是很清楚的。其实不用解啊，利用图像区间就可以看出来了。这种题其实以后以后啊，对高一也是有帮助的。定域和直域之间的关系，图像的表达是很完整的， 填空题，总体难度不大啊。然后十七题，这个题在今年来说是比较水的，甚至来说它的终点结合都不太巧妙，这个东西直接一个垂直就完事了，而这个垂直的内容其实就是间隙算的东西，很基础， 做别的也很简单。十八题，这个题啊，我就奔着对称做了啊，但是肯定是挺麻烦的，就是用那种对称盲画，关于致敬的。其实这题还有些邪修的方法啊，也不叫邪修，就挺厉害的方法， 就因为他的格点给的太直接了。这里边咱们可以听过什么东西呢？想正弦等，咱们找弧等弧等，找圆周角等，那么 a、 d 所对圆周角结合网格选这个比较好， 那么往右侧做对称，肯定选这个点了，所以这个点就是点 p， 理由呢？因为这俩角相等，角等弧等先等就出来，等于最后就一条线，这条线都是，这两条线都是虚线， 这两条线都是虚线，都可以不要 啊，就这个方法是最快就一条线。其他的利用对称找这种点的方法也挺多的啊。我那话肯定是麻烦的。 然后解答题的总体难度也比昨天的滨海新区的要简单啊。他这个平均数计算对吧，数字有好多，有人质疑这个中位数，这个中位数自己看书去吧，我都懒得说了，都 偶数个数，怎么求中位数啊。二十一题的圆，第一问这种关联啊，垂影定律的导弧弧等角等，然后第二问，这个就奔着特殊角去了啊，这个导角也挺容易的，比之前河东一模的那些要简单。 然后他的二十二题啊，算的东西挺多的，而且收到两个矩形，但是数据很友好啊，最后那数算的非常正，一百五对吧，对比钻部分区那个，呃，做滨海新区二模那个，那绝对就是一摊的一坨呀，那个垃圾至极的一个数据， 这是正常的，中考一般就这种数据啊，你选择好方法之后算的很清楚的。 他这二十三啊，出的也还行吧，就是也中规中矩，算东西也不难。然后注意他这个数据啊，分数小数都能缩啊，而且好有的地方分数更方便一些。 最后这个焦点关系呢，又能得到一个全等，拿全等算这个焦点位置比较方便。有第二个数值，二十四题总体难度也不大， 这里边他做图，如果做图来说是非常容易的，就是图二前面就一种情况，他后边还是一种情况，两边都是三角形，就他一个四边形，所以面积最值，非常好分析，他肯定取最大，那两个竞争最小，带入完之后看谁更小， 就虽然贵为一个三六九的翻折啊，比昨天滨海新区那个四十五度的还简单，所以这题选的也是比较弱化，就都经过这么一学期的训练了。中等的中等偏上的孩子，这种题对吧，两问甚至三问应该都不在话下。 二十三题，这题啊，非常值得诟病， 第一问直接带入就计算，然后第二问，这东西还是啊，换汤不换药，等腰直。然后这个题我这图画没地了，有人受不了，觉得我这东西意没在炮线上，哎我天， 这个东西做今年做多少道题了，你还纠结这点事，这有什么看不明白的对吧？你问就为了拿三垂直求异的坐标往里带入就行了吗？我要去我这个条线画这图，最后把幅三画完整了，地就没什么地了啊，就这点脑子转不过来。 然后他的第三问啊，真的，这个第三问就是去年，就是去年什么呢？和平二模的那道二十五题的第三问， 一模一样，除了数字啊，剩下方法计算全都不一样。去年这道题也是很多，就是讨论吧，就有人做什么呢，做双对峙 就贡献最小。但是这道题要注意啊，你的最短路径出来之后，一定分析谁是定点，谁是动点，然后第二件事分析动点之间的关系。这道题两个动点之间是有固定的数量关系的，所以它属于造桥类的，造桥选址 那个长度是固定的，所以你不能再用那个贡献去做这题了。 贡献如果做的话，去年和平就是教员设置了一个陷阱，你要拿贡献做必须得正垂直，你不正垂直那就不给你分。所以这个题其实就是一个造桥选址，你把它移过来之后，一贡献就完事了， 所以他容易掉在坑里。然后最后计算来说有细节，他还是一比二比杠三的关系，那么整体计算量就能降下来。 但是这东西啊，你对这些承诺好了，孩子说这题白考对吧？一个区就两次模拟的时间，你最后一个压轴题，二模的压轴题，按理说啊，一模摸底，二模做什么预测， 你根本就没行驶这个卷子的作用，所以这套卷出的啊，就对于现在的当前形势来说，挺拉胯了啊，挺拉胯了。行，这套卷就给大家说到这里。
21:41查看AI文稿AI文稿当下全力奔赴，为来自有答复。哈喽，大家好，我是虎哥，咱们今天来看一下二六年滨海新区考的二模数学，虽然说在二模里头算是考的比较晚的一套，但是这套试卷难度还是颇高的啊，我这是下午刚考完，那么这一套试卷给咱们的一些信息什么呢？就是选择题，你看它其实前九道没有特别难为人， 但是一翻到第三页，这三道题其实都不是特别好做啊，都比较的困难。而到了的这个， 这个填空题这块呢，十八题的话，如果你有了解过，应该知道，他是根据碧海新区上元期的期末试卷改的，那他把 b m 改成 o m 了，所以说更难了一步。然后这个十七题呢，他是根据去年中考题改，但这个中，但是这道题改的难度并不大，计算量大一些。那么这套试卷给咱们最大最大的一个题是什么？计算量， 这道题的计算量，说实话，所有大题里头只有一道题计算量很友好，就是什么解不等式，对吧？解不等式在搞那么大计算量的没意义了。那么从统计开始，统计这个数就比较大，包括原宗的数，好算，但是，呃，好好算，但是不好想怎么正。 二十二题参考函数啊，这个因为有一点七三，括号三存在，所以这个题答案存在歧义。呃，二十三题呢，它其实考的，你看第三份比较新，对吧？ y 减二等于零点七五，没有大于小于的关系。二十四题呢，这个折叠其实计算量也比较大，因为它是考了四十五度角，但咱们平时最多练的是三十度六十度，所以这块你能不能想出来也是一个问题。 二十五题比较友好其实，但是说实话，这张卷其他的题目已经为二十五题争取了大把时间。什么叫争取大把时间？就是全都做别的题了，二十五题基本你就碰不到了啊。这张试卷一百分钟，写起来非常的困难，比较难。 来，那我们来看一看，从选择题，咱们从第十题开始讲。第十题这个题啊，其实你这个题特别好读懂，对吧？我给放大一点，特别好读懂。他告诉你的是什么呢？就是以点 a 为圆心呢？我先做了一个角分线， 对吧？他其实画的很通俗，和咱们曾经考的也一样，画了一个角分线，所以说这俩角圈角是相等的。然后他又过 a d 做了一个垂直平分线，那么角分线加垂直平分线，其实你能想到一个事情，就是他应该构造的不仅仅是一个角分线，平行加垂直平分线，更多的应该还有什么呀？就是菱形。 哎，这道题是有菱形存在的，那怎么看呢？就是你现在不是，你现在这个 a e 和我的 a f 是 相等的，为什么？因为你先做了一个垂直，你还有角等，所以这个时候咱们用三点合一的这个， 呃，就是二级结论，咱们可以知道啊，或者说你知全等。那么现在你知道 a f 等于 a e 了，你还根据垂直平分线，你能够知道 a e 和 d e 是 相等的， a f 和 d f 相等，所以四条边都相等，也就说它是一个菱形。那么既然考菱形，那我就把 d e 给连上，把 d f 给连上啊。这张卷本来是没有 d e 和 d f 的，是咱们得现连， 把它连上之后，是不是相当于都是等于 a、 e 都是得三呢？如果都是得三的话，那这个时候就有很多的条件，他给了一个什么 c、 e 得一， 给了 c、 e 等于一的话，我们就能间接出来 c、 d 应该是二倍根号二，那么这个时候角平分线的性质也要用上角平分线上的点到角两边的距离相等，所以说这个 d， 比如说这个点 g 吧， d、 j 也是二倍根号二，那么其实这个时候这一个 四边形的面积是能表示出来的，应该是八倍根号二，那么现在很多人就卡在这了。如果他是八倍根号二的话，你看一下，咱们还要再加上的是 b、 d、 j， 因为他要求的是 abc 的 面积，那么他 你其实蒙的话，你也蒙出来了，选 c 啊，对吧？因为四 d 太大了，肯定不可能选 c， 那 么正经算该怎么算呢？我在上面写了，应该要用到的是一个相似的知识 在于它，因为它是一个菱形，所以说 a、 c 和 d、 f 应该是平行的，那么平行四边形，那么如果是平行的话，就相当于是有相似，那么三角形 b、 f、 d 的 面积比上三角形 a、 b、 c 的 面积应该等于的是相似，比的平方九比十六， 对吧？因为一条边是三，一条边是四，那么这个时候给代入把 s 求出来，应该是九倍根号二，九倍根号二是 b、 f、 d， 那 这个时候再加上这个梯形的面积，应该是在九倍根号二，再加上七倍根号二，十六倍根号二选 c 啊。但是这个题在考场上好懵啊，对吧？你懵出来一选 c 也是可以的。十一题，这个题 我要没记错应该是河东考的对吧？河东之前考的也是今年的题， ab 得五， bc 得十二，然后现在告诉你了，呃，旋转一下问 d， d 撇是长， 那么这块简单说一下思路吧，就是相当于是五十二，肯定得有十三存在啊，对吧？那十三现在途中给咱聊出来的是 b， d 等于十三，那么除了 b， d 等于十三，我现在要求 d， d 撇给得给他放到一个直角三角形，所以我现在把 d b 撇 d 撇给连上， 他应该就是对角线等于十三。那么这个垂直是怎么出来的呢？很好说对吧？因为咱们说了旋转出来好多角等这个角，这个角都是通过旋转角弄出来，等腰都是相等的，所以说咱们是不是知道这个角加上这个 这个角，这两个角画勾的是相等的，那么还因为什么呀？这个勾和这个圈是不是相差是九十度？因为这是九十度吗？所以说这个角也是九十度，那么现在我要求的是 d， d 撇，是不是把 b 撇 d 给表述出来就可以了？你可以列勾股方程啊。那么到这块很多人就卡住了，该怎么办，对吧？这道题 其实难就难在这块了，其实你这块我啊想没想那么多，我也是用相似去做的啊，我用相似去做的， 就是对于他来说，这块我给的五比十二，我是用的哪俩三角形相似呢？哎，我我画一下啊。这个这个方法我觉得应该不是最好的，因为比较麻烦啊，如果有更多话可以指正。就是当时我在考场上并且标答，现在网上讲解都没出来，所以我先说一下，就是 a、 d， a d， b 撇和 a、 b、 b 撇，他们肯定是相全等的，因为他们肯定是相似的，因为他们角都相等。那这个时候五比十二，就是两条边比，等于都 x 比 y， x 呢就是 d， d 撇， y 呢是我设的一个，就是为了好那个列出来就是 b、 d 撇，所以算出来之后， b、 b 撇应该等于的是十五分之十二 x， 知道 b、 b 撇是五分之十二 x 的 话，那 b 撇 d 就 应该是十三，减去五分之十二 x， 它是 x， 再列勾股定力方程，算出来应该是十三分之一百二十选四 d， 好 吧，这是这十一题，十二题，这个题呢，就相比来说比较仁义了，对吧？因为它没有，呃，没有更多的去，就是考你一些取的范围啊，什么东西的，并且也没有拐点， 其实就是一个非常简单的，这是走的二 t， 那 么这是十二减二 t， 这是四 t， 这是二十四减四 t， 只要他之后把面积是求出来之后把这几个选项往里带就可以了。这个十二题不算特别难，难度很小。好，后面的话，我们来看十七题 实际题，这个第一问题就有点稍微难为人了，告诉你 ab 得四了，角 b 等于六十度，那现在告诉你 b 等于一，这呢是 bc 终点，那现在 f 还是 c d 终点，咱们就有很多东西可以求了，对吧？ 告，咱 ab 得四，所以四条边都得四，然后 b e 等于一了，这还是个中点，所以说 e， j 也是一，所以 c， j 就是 二，因为 f 还是 c、 d 的 中点，所以说它俩也都是二。好，那么现在咱们知道这些，它第一个让求的是 a e 的 长度，那么 a e 的 长度该怎么办呢？ 你现在想，我肯定还是要给它放到一个直角三角形里的，所以说我先把 a j 给连上。为什么 a j 这块是九十度呢？这就考虑到咱们初二下一题学的了，就是菱形，只要出现一个六十度，肯定会有等边，所以这块如果你想的话，你可以把 a c 连上，这是一个等边三角形，对吧？因为边等加上一个六十度， 那么再加上 j， 它是一个中点，所以说它就是三线和一条线，所以就垂直。但如果熟悉的人啊， a c 都不用连，你就知道连接 j 的 话一定是垂直好，那么它是垂直之后其实也是三十六、三十度，九十度、六十度这些东西，对吧？ ab 是 四， 那现在 b j 就是 二，然后 aj 就是 二倍，根号三，所以 a e 用勾股定律，根号是三。第二本他告咱了， m 是 af 的 中点，让你求，呃，然后告诉你了， m n， f 是 七十五度，求 m n， 那么现在告诉你一个事， mnf 这个角是七十五，就和咱们去年中考一样。那你想想，要有七十五度没用，七十五度是不等于三十度加四十五度啊？三十度加四十五度，那我现在肯定就有得有六十度或者四十五度出现，那你来看这俩角是不是看起来像六十度和四十五度啊？那该怎么正呢？ 对吧？你想现在我其实还有个条件没有用上， f 是 c d 终点我是不是还没用上啊？如果用上它的话，那你想其实能用的东西很多，或者你可以干什么用来倒角，对吧？我把这些擦了， 就是对于这个事情来说的话， c j 和 c f 都是得二的，并且这个角应该等于一百二十度，所以这是三十度，因为有九十，所以这六十度，同样的，对吧？那这那这样的话， f 是 中点的话，他也是垂直这条线，所以这也是三十度，所以这也是六十度。你知道他之后，那么这个时候 a j f 就是 一个等边， 知道 a j f 是 个等边之后，那么相当于 m 还是中点，所以两边都是根号三，那么这个时候你就知道这里也是个六十度了，把它往垂直坐下来， 那这个时候让求 m n， 那 咱们间接设一下吧，比如说设这个点叫点 g 啊，这有点 g 了，叫点 m， 叫 p 吧。点 p， 那 我现在如果设 m p 是 x 的 话，相当于 n p 也是 x， 那 这个时候是不是相当于这一条边，我就能够表示出来应该是用根号三减 x 了。那这个时候还知道一件事，根号三减 x 和 x 其实是也符合根号三的关系的，所以说咱们列出来方程就是根号三倍的，根号三减 x 就 等于 x， 最后算出来 x 应该等于的是 这个数，就是负二分之三减三倍根号三，那就是二分之三倍，根号三减三啊，写出来就这样的， 那么现在知道 x 了，我要求的是 m n， m n 不 相当于是一个等腰直角三角形的斜边吗？再给它乘以根号二，所以应该是二分之三倍根号六减二分之三倍根号二。好吧，这道题其实难度还好，比较好想啊，全是计算量的问题。 十八题，十八题，简单说一下吧，就是咱们之前说过了，做半径的垂直平分线 b 出三十度，也就是说现在半径不就是 o c 吗？它的垂直平分线的话也非常好找，就是这条线连 o c 都不用画。 那么你把这条线给画出来之后，其实就问题其实基本就解决了，因为画出来这条线之后，这么一连，这肯定是有三十度的。那原来咱们这个题呢，是把这个点直接连上，就有点 m 了，因为那个问的是 b m， 因为直接是直径所的圆中角是九十度。 那我现在问题不就是要求 o m 吗？对吧？我过点 o， 我 要做平行，那怎么做平行呢？你正好观察到一个事中位线， 对吧？因为现在 o 是 ab 中点，那我只要找到一个，直到只要找到了这条线，就是我现在用红笔画这条线的终点，就能够知道那个终点是在哪，对吧？就能画出来平行了。那么现在找终点怎么找呢？就咱们用了通法，对吧？比如说你在这边找一个点，嗯， 比如说你在这个三角形里找一个点，然后再找，再另外找。啊，我这块就不画了，就是找到一个三角形，我画一下两一个三角形里头两个终点给他一连，这条这个点一定也是他的终点，那这是一个结论。好吧，那这十八题 后面统计的话，统计给一个方法，就是你可以设中间是零，这是负一，这是一，这是二，然后代数在二十四的基础上做加减，那这样画很快二十三点八能出来。二十一题， 二十一题，这个题啊就是，嗯，第一问其实在给第二问做铺垫，他告诉你了 d、 a、 c 是 我的三十三度，还告诉你 a、 d 呢和 c、 d 是 垂直的 好 d， a、 c 是 三十三度，他还是个垂直，我再连一下 o， c 是 切线，所以这个时候是不是就有 c， d 是 垂直就有平行了？ 有平行的话，这是三十度，这也是三十度，这是咱们说的平行平分等腰之二推一啊，这是这个之二推一 下一问下一问。他说了过点 b， 我 要做了一个平行，然后告诉你的 dc 得一和 ad 得根号二，那其实他问你的是 cfcf 的 话，你一求，其实你就知道应该得的是根号三，对吧？因为他一看就和 ac 相等，那么你怎么挣出来的呢？ 这个其实就因人而异了，我选择的是正一个矩形，那正一个矩形，呃，也可以说过点 c 往这边做垂直平分线，这样的话来正，我呢是直接把 f b 给他延长出去，把 f b 延长出去到这个 dc 延长线上，这个点叫点 j， 然后我再把 a、 f 给连上。那么矩形怎么出来的呢？ 这两条线是平行的，所以这是九十度，这也是九十度，所以有矩形，所以说 f j 就是 根号二。 知道 f j 是 根号二之后，咱们要求的当务之急应该是要正全等，那这个方法要正全等就是正 a、 d、 c 和 f c， j 是 全等的。那么你现在你在想，现在我有一个边，对吧？根号二的边，我还有一个九十度，那我现在是不是只要找到一个边或者一个角了，对吧？边的话肯定是不太好找，但是角好找， 咱们来想弧 bc， 它其实是第一问结论，对吧？弧 bc 这个点是减三，这个是角三，这个是角二，所以说根据同弧所的圆周角知道了角二应该是等于角三的。 而又因为从第一问平行加平分 b 出等幺啊，这这二推出来角一应该是等于角二的，所以说最后能推出来角一等于角三，所以最后用 a s a 来正全等，所以说 c f 的 长度和 a c 长度都一样，应该都得根号三，这是这道原宗。那这是我在考场上的方法。 二十二题呢，其实这个原因就是因为九，就是这个一点七三太不好算，所以说答案五百三十一，五百三都是有可能的啊，所以说这个再看吧。二十三题说一下最后一问啊，他解释其实不是特别好求，因为得有好多的是带分数的，注意啊。二十三题带分数的话就不要给它除开，因为除不开的话是不准确的。 第二本外一减外，外二得零点七五，那你可以看出来外一应该是要更高一些的，外一更高，所以说这一段咱们就不考虑了，从这一段开始他说等于零点七五，你经过算完之后，你应该会发现六十五到九十五和这个 他哥哥走的这一段，他们俩速度是相同的呀。在这个填空里在提醒你，所以说这个时候应该是从一个点开始，一直到最后都是一个，他们俩距离都是一样的，因为他们的这个速度是相同的，你只要找到一个点，能够使他俩的这个刚开始的时候是零点七五就可以了，所以把截肢算出来往里一带啊，最后是零点七五，这正好 你带出来应该是六十五这个点，他俩这段高度正好是零点七五，并且往后都不变了，所以是六十五到八十两边去等。好吧， 二十四题，二十四题呢？这个题出的难度还是比较大的啊，因为它不好算，点 a 坐标是三斗，零点 c 坐标，呃，是二斗二点 c 在 这啊，点 c， 现在问你的是 o c 长度二倍，根号二点 b 坐标五到二这两个，这个还是比较弱智的啊，咱们就不说了，然后现在你要做的是四十五度，那么答案上给了一个什么东西呢？就是因为你不知道我的 a o c 是 多少度，所以你要证实它是四十五度，所以给我点 c， 往下做一个垂直啊，做一个垂直出来了，这是二，这是二，用这个三角函数来搞出来它是四十五度， 这个我觉得应该还是要占分的，所以说你要看一下你写没写好。那现在我们来看，他现在搞，搞出来的是一个五边形，然后说的是充电部分面积 s， 那 么我这块简单出一下思路吧，计算的话确实是不好算，但是最后结果是不带根号的。那这样注意一下， 他告诉你了， o p 等于的是 t， 就 因为我的 o a 是 不是给的？是啊，给的是三呢，所以说我的 a p 长度就是 用三啊，用 t 减去三，用 t 减三了， ok， 那 现在 m p 的 长度应该也是 t 减三，这也是得倒角啊，倒倒去，那么相当于在这个三角形，我先用红笔给框圆的这个三角形里头，应该这个 t 减三是一条斜边，所以再给 t 减三，除以根号二， t 减去三，除以一个根号二是它的边长，那我要求的面积是不是就得给他来一个平方，对吧？给他来一个平方，然后再给他来一个二分之一，这是其中一个的面积 s 一。 好，那我现在要求的是用大面积整个三角形减去 s 一， 再减去这个 s 二，这是 s 二，这是 s 一。 s 一 和 s 二我都知道了，那现在 s 二的话也比较好求，对吧？因为 我的 o p 长度是 t， 而且它还是有四十五度出现的，所以说我的 o o 撇应该等的是根号二 t， 就 因为 o c 是 二倍根号二，所以说 o c 是 二倍根号二，所以说这一条线 o p c 就 应该等于的是用二倍根号二。减去啊，用啊，不，这是根号二，写不上三了。根号二 t， 那 就应该用的是根号二 t 减去二倍根号二， 所以说这个 o 撇一的长度就应该是用二倍根号二。根号二 t 减去二倍根号二，再除以根号二啊，除以根号二，这就算了，应该是 t 减二，所以说下一个 s 二就应该等于是用 t 减二的平方，再去乘以二分之一， 那么 s 三就是整个最大的，对吧？用 s 三减 s 三，应该等的是什么东西呢？现在这个 q p 你 知道应该是二分之根号二的 t 了，所以说它就是等于的是二分之一乘以二分之根号二 t 的 平方，所以最后 s 就 应该等于用 s 三减去 s 一， 减去 s 二是最后的答案， 最后答案算出来，应该是负二分之一梯方加二分之七， t 减四分之十七，取值范围是三到四，因为你根据这个 t 减三七，你就知道是三了。那么这个四是哪来的呢？啊？就是他碰到点 c 的 时候，这个你再算就可以了，这也不是特别好，特别难算。 下一个。第三问，让求中间部分 s 的 取值啊，这一问其实就相当于比较仁义了，三分之四和二分之九带进去，算出来一个得九分之四，一个得二十十六分之二十五，所以取九分之四是最小值，最大值的话就找四分四边形面积里的那个二负二分之 b， 算出来，应该正好是得二分之七，也就是三点五的时候，算出来应该是八分之十五， 所以这两个值，好吧，二十五题，二十五题，这题就是计算量大，没有什么。第一问， c 等于三， c 等于三的话，那相当于你就知道了， y 应该等的是 a x 方加上 b x 再加上三，把点 a 坐标负一斗零和点 b 坐标三斗零给带进去， 最后把解式给求出来，解式求出来之后，把点 d 负二分之 b 或者配方给它弄出来，点 d 坐标 b 斗四，好吧。 第二问，说 e 是 抛物线上一点，问 e b a 等于角 a、 c、 o 的 时候，那么相当于 e b c 和 a c o， 那 我现在把图形给画一下吧。那么对于这个题来说的话，其实难度并没有多么大， 这是点 c a b， 他 告诉你的是 a c、 o 等于角 e b a， 那 你 a、 c、 o 标出来之后，是不是相当于在这个点呢？对吧？那我现在要找的是 e、 b a、 b、 o， 那 现在相当于会有两个点，因为 a、 c、 o 是 个定角，对吧？那我现在要找的是动角，那相当于我这边是不可以有一个， 对吧？我这边可以有一个这个角相等，我还可以干什么？我在下面是不是有一个，对吧？我在下面能有一个，也就是说这是两个点，一个叫一一，一个叫一二，那么这个点咱们比如说叫设一下吧，这个点叫点这，这个点要点这撇，那么其实这个题没有难为你在于什么呢？就是他用的是全等， 因为这俩粉角是相等的，然后还有还因为都有九十度，还因为 o c 等于 o b 都得三了，所以说这俩这幺三角形都是全等的，所以点这坐标是零到一点，这坐标是零到负一，那么相当于是不是 l b j 和 l b j 撇的解析式，是不是我就有了呀？然后再连立抛物线，那连立抛物线 点列完之后，把这个点一坐标给带出来就可以了，最后算出来两个减啊，一个呃，一个的横坐标是负三分之二，一个横坐标是负三分之四，然后再带入结论式，再算一下，我答案忘了啊，但这一问其实难度并没有多么大，多么太大啊， 应该是这块有一个什么负九分之四，还有个九分之十一，我记得好像是啊，来第三问，三问在考场上没时间写了，但是咱们来简单说一下思路，这第三问其实难度很小啊，就是纯算这张卷子就是计算量特别大。来，我们来看， 现在其实告诉你个事，点 c 坐标应该是零斗 c， 这没人说点 b 坐标呢，应该是 c 斗零，点 a 坐标呢是负一斗零。根据这三个消餐的话，我们就可以进行一些操作了，对吧？因为咱们说了消餐最常用的就可以用伟大定律， a 分 之 c 应该等于的是 x 一 乘 x 二，那相当于是 c 乘以负一得负 c， 所以 a 就 等于负一，是咱们知道的，所以 y 就 应该等于的是 a 倍的，也就是负的 x x 四再加上一，因为得负一嘛，然后再乘以 x 再减去 c。 啊，可以得到是这个解式啊，你把这个解式给算出来之后呢？把这个点 p 坐标给表示出来，点 p 坐标应该横坐标是二分之一加 c， 然后把纵坐标表示出来，纵坐标是四分之。什么？负 c 方加上二 c 加三，好像是忘了啊， 好像是减二 c 加三还是加二 c 干嘛的？反正是一个一二三的这个式子，那么把这个坐标算出来之后是占一分的， 那么知道他之后的话，咱们其实其他的也比较好操作了。就是在于什么呢？这是个点 a 点 b 点 c 点这个是这个对称轴，对吧？他给咱了一个数，是什么呢？说点屁的话是二分之一加 c， 那 么咱们知道对称轴的话，应该是二分之 c 减一，你算完之后，所以说啊，这个是，哎，这三个点都标错了，我真行。 点 a 这点 b， 那 么这个应该是二分之一减 c， 所以 说点 p 相当于是在这的点 p， 在 这它告诉你一个事，说连接 o p， 连接 o p 与 b c 相交于点 q。 哎，这什么玩意？与 b c 相当于点 q。 好， 我把 o p 连上，与 b c 相当于点 q， 这是我有的。那现在告诉你的是 s 型 c p q 和 o c q 的 比值是多少？ c p q 和 o c q， 那 么相当于不就是这两个三角形吗？那么其实你这一看就知道是什么意思了，对吧？因为现在 l b c 解析式我是有的， l b c 应该是 y 等于负 x 再加上 c， 然后我现在点 p 坐标有了之后，所以说 l o p 的 解析式也是可以有的。 y 等于多少你算去啊，点 p 有 了，点 o 有 了，所以说连立一下是不相当于我点 q 坐标就有了， 点 q 坐标有了之后，是不是 o q 我 就有了，我的 o p 是 不是也就有了？并且你要知道， s 三角形 c p q 和 s 三角形 o c q 不 就相当于是它俩面积吗？它俩面积的话是二分之一底乘高，它们都是在 o p 上了，所以说它们高是相等的，也就说 h 是 相等的，那不就是说底的比就是根号五比 五吗？所以说这个时候底 c p q 的 底是 p q， 而我的 o c q 的 底是我的 o q， 它们两个应该的比是根号五比五，所以最后能算出来 c 得多少？好吧，把 c 算出来，所以 c 最后应该两个减，一个得五分之根号五，一个等于的是根号五。 或者你一块处理的话，过点 p 往外轴做一条平行线也可以啊，做一条平行线的话，相当于是只有只有相等的，所以再做就可以了。这个减应该算上是五负的五分之根号五，因为我当时没算啊，然后最后算出来之后，舍根的话，应该把负五分之根号五给舍掉，把根号五给留着。最最后答案应该是 c 等于根号五啊，这是这个题的答案， 那么这套试卷呢，咱们就到这就说完了，那么怎么来说呢，这套试卷难度还是比较大的啊，其实还是做一下积累其实，嗯，大家考的可能都不是特别好。好吧，那我是胡哥，咱们下个视频，再见。拜拜。
297第一年夏.
17:28查看AI文稿AI文稿嗯，同学们大家好啊，今天咱们把那个刚进行完的滨海二模的试卷，咱们分析一下 这套卷的总体难度啊，比那个一模要难不少，主要体验在那个选择题的后几道，然后再有一个十七题的计算，还有后边有几个基础解答题的计算，都非常麻烦。 所以这道卷呢，就是同学做题节奏来说，会被折磨的支离破碎，尤其对比我上次说的吸铅二模试卷，那个节奏就是 比较照顾学生的节奏啊，也吻合就是最后你坐到中考考场里那种感觉。但这套不是这套，就是有点像河东区啊，河北区那种风格。 行，咱具体说一下啊，选择题前面前两页还都正常，然后像这种第五题科技术法，我觉得这样挺好的，之前有些题根本就不用看那个有效数字的位数了，就直接就看小点，太幼稚了。这种还好一些， 然后那个第八题注意符号，第九题这个东西不难啊，他没考成那个行程问题的分式形式，这种还是比较好做追击问题。 然后到第三页开始风云突变了，由于他的那个尺规作图需要加入计算，这个计算挺麻烦的，一上来说了角平分线，又说垂直平分线，其实这里边就出来菱形了， 菱形的出来都是要借助边等做勾股，跟翻折什么道理是一样的？这个做完之后呢后还没完，你 d f 还要构造一个相似才能去算他的底边的总体长度， 所以这个难度就是比较大了，等于他计算上就用到两种知识点，这在往常来说是很少见的。 十一题这个旋转难度更大，因为从二五年开始，十一题不是那种选择选项题了，就看哪个对，而是要去做计算。这个计算来说啊，落在边上，落在边上天然等腰， 然后他这里边呢？想求地力撇，其实跟求 b、 b 撇道理是一样的，这个里边利用天然等号要做三线合一，那么这三线合一出来之后，其实是一种相似，拿相似去构造， 如果这个辅线想不到啊，这题是很难做的，五十二十三，高线是十三分之六十，然后通过相似再得到 a、 n 的 长度， 然后进而得到 d、 b 撇，想到这个层次之后，其实直接就可以去求 b、 b 撇跟 d、 b 撇的相似了，就那个高线是个辅助啊。 然后十二题难度不大，其实这题是在考二五年中考题之前就出现过的双重点，但是没有拐点，就是原始位置去做求面积，求勾固定里都有 这道题啊。第三问，问了四边形面积，有的孩子真傻，不唧唧去算了，别算四边形面积，你 abc 的 总面积是不变的，你还算 p、 b、 q 的 面积， 四边形面积大意味着三角形 b、 p、 q 面积小不就行了吗？对吧？所以这个题就一个转弯的事， 填空题里边前面也都是比较正常的啊。然后十七题，这题其实条件是好挖掘的两件事，一件事六十度菱形， 六十度菱形出等边，那么他的点这一根点 f 两个中点其实就能形成一个等边，再加上 a、 c， 其实是一种手拉手的关系。然后还件事还是七十五度，这七十五度就是模仿题型了，做过去年中考题的，包括今年的河东区的题目，河北区的题目都有七十五度， 把七十五分成三十跟多少呢？四十五。但这道题注做题的细节要注意啊， 他这七十五跟四十五这块相当一个解值的方程。计算你的未知数的设温一定要设好了。从短边开始设啊， 设 f h 为 x， 这样话 n h 是 跟上三 x， m h 也跟上三 x， 这样结好结。你如果直接设 n， n 为 x 什么的就太乱了，或者有人设 n h 为 s 都不好。说完之后计算就行。 他这十八题其实考一个胡不归，胡不归这个特殊角是个难点，做完头角之后再做垂直又是个难点。记住网格的关系就行了。有条线其实不用换，我看标答算没换那条线 不等式挺正常的啊。统计统计，这数太恶心了，二十二，二十三，二十四，二十五，二十六，就这几个数乘起来都没有细节，都没有特点， 然后往里一算，算之后再去除谁，就就是硬算了。这个题硬算哎，感觉就是哎，不习惯，不正常， 但是别着急，你等做到二十二的时候，那数更难算啊。到圆圆这第一问很好做，这种切线又是平行模型，倒角就可以了。然后第二问呢， 照猫画虎，依旧还是平行模型。但这块呢，当你去算 a c， d， 算出来 a c 等杠上三的时候我多想了， 我想去倒特殊角，让角一角二角三乘以三十度，这样画一比一比杠上三更协调。就是倒了半天，就那块写挺啰嗦的，但是后来一看，人家定睛观瞧一看，他求 cf， 所以其实前面有些东西都白写了，求 cf 最好的理解的东西就正全等不就行了。它跟 a c 很 典型的全等，所以打到角的关系，又有天然半径，很容易出全等啊。单别的方法也行啊。就这题我想偏了， 有时候我发这种解析啊，就是底下总评论还可以这样做，还可以那样做。对，肯定很多题目方法都不唯一，但是我这时候是一气呵成写完的，就是当时想到什么就写什么， 追求速度带追求准确度啊，肯定是有一些需要在权衡的东西。很正常啊， 写对着最关键，然后二十二这解值，我天，就严重怀疑啊。滨海新区江源啊，周末啊，或者上周坐九号线啊，找河东江源一块吃饭去了。是一些不太干净的东西， 就这数怎么想的啊。这题挺简单的啊，也有一个台阶式的一个矩形，然后上面呢是一个背靠背模型做计算解方程。最后那个数啊， 二点五七 x 就是 一点七三，跟那个零点八四结合，二点五七那边九百三十五，然后也要乘一点七三，乘零点八四，那边乘完之后是个六位数，还不算小点六位数，再出个三位数， 这是纯纯有病的，一个题就没有任何意义。中考考一个比较类似的这种背靠背模型的。二一年中考题， 航行问题，灯塔之间关系，那里边有数是二五七也二五七一模一样，那二五七最后消了，人那边也有个二五五七的倍数，这是技巧，这是细节，能够看出来一些梯度给同学分层，这是什么玩意呢？ 练傻小子了这不是对吧，就没有意义啊，有时候练计算不就，家长有时候也说练计算多好啊，好没有这样好的，侧重点不一样对吧？就打比方说，那时候我写评价何东就是你你你给学生报的是什么呢？你报游泳 啊，你练练吧，对吧？你报一百米，二百米游泳，自由泳，来个专家给指导你下。对，你跳水吧，来个三米板，来个十米跳台， 你跳一下我看看。 come on， 我 砸死你再没有意义知道吗？就是初中的计算的难点不在于这，在于二十四，二十五那种韩餐的计算，字母的计算，代数式的化简求值 那是核心，整数乘务应用分也是核心。你这是什么玩意？小学计算对吗？我都没算，我拿计算器算呢，这什么破玩意，这一看一点价值都没有。 然而三你这题啊，第三问问的就最后一问，问的特别有意思，特别好啊，这不得不夸人家，该说就是咱们客观公正啊，不是说对他有成见， 前面还都正常，然后最后一问呢，他哥哥怎么怎么样，然后最后就设问答题与分析啊，有人还读不懂，这题 就是比大小，然后呢？路程差是零点七五。南柯尔摩也是路程差，但他问的路程差是一个定值，但是求 x 的 曲值范围， 按理说路程差是个定值的话，一个点两个点天了，对吗？算两个节点。哎，他这一范围，他这范围都是固定值，所以你结合前面解释了，求解。 他哥哥的解释跟第一段的解释斜率是相同的， k 相同，所以平行的，所以只有在平线之间距离相等才能满足在一段时间内，在一段路程内距离永远是零点七五，所以现在这块很明显了，就求你减两关就行， 然后一球带入 cd 那 块就可以了啊。这个题特别有价值。有道理，对学生是一种非常好的一种锻炼。 二十四题出的也不错啊。但是这种题现在做多了之后啊，他第三问就那意思了，他话多，其实是有难度的，很难出现一个等腰值的折叠问题。有计算难度，这道题能做到了。这这道题出的也不错， 之前等幺纸考计算，像二零一一年，二零二一年的中考题，就根本就根号二，没有参与进去。这道题参与进去的挺好的，然后选择和差，谁减谁也需要费些四两 啊，尽量别出现特非复杂了。你的线段计算就不好做，他第二个那个面积需要很细致的线段的思考去选谁，然后他的情况去分析来说，刚一折叠是个小三角形， 这个范围特别好分析，就是 o 撇落在 c 的 时候正好是几呢？正好是二，这样的话，他给那个三分之四在二内部， 那么容易想到一开始的三角形应该占一个最小值，然后最大值呢？你再把其他图一画，最大值应该就是是第二问的难度倒不大，有了还第三问，主动放弃了，其实不太应该。 你第三个面都求完了，你求他一个最值，就是那个最大值，然后呢，三角形那块应该就是最小值。 后面情况你可以看后面情况来说，他卡在二分之九五之前，所以后面情况也是个四边形，不是三角形。所以后面情况二分之九呢？应该不是，我也算了，确实没有三角形小。 他前面的构造挺有价值的啊，挺不错的一种对学生那种全方位的考察。就是最后计算啊，还是下手没那么重。考虑情况简单一点，他如果把那三至四改成三至七，这题价值更大。 然后最后一道题二十五题。这个啊，这个今年考角度还挺多的，因为去年是第二问，等腰值吗？今年有些区也等腰值，然后有些区像红桥为首的， 借助一些特定角度，这道题也是个角度，而且这个角度呢，很吃咱们这个一三三炮线的具体细节， a、 o、 c 就是 一个一比三， b、 c、 d 是 个一比二啊， b、 c、 d 也是个一比二，说错了，就它里边还有一些一二三四模型的东西 啊，上周我也刚讲过这一块，所以这里边第二分 e、 b、 a， 你 要满足一比三就行了。所以去做另两个 f 点坐标，然后再去做什么呢？做焦点。焦点的话你能用伟大定律去计算，它有个计算细节，计算技巧。 你如果就是直接拿动点啊，设个坐标，横向距离和纵向距离一比三，那比较难算。而且那种动点方法来说，你用不了北大定力，因为没法往北大定力上去说，只有焦点才能说北大定力。 最后一问，这个挺乱的，然后他呢？初始模式呢？还是一九年那种模式，给个坐标分点，你把外那个关系写出来，会给你来一分， 一九年就这样。然后后面那事呢，有点麻烦。面积五分之根号五这数最后就特别恶心，这五分之根号五没有任何细节， 按理说根号五里边有一比二比根号五，他这没有就是硬算，所以算的时候呢，你如果把这种系数关系撇清了，他那根号五甩到最后一出结果就完事了。你要是一直带着这个倍数算这题巨麻烦。 他这里边你把东西画出来点 p 在 bc 正上方，也不用画炮线面积， 面积一比根号五，五分之，根号五就一比根号五。对，这里边多说一句，解值那道题的标答是五三零，我写是五三一，原因是什么呢？就是三分之根号三和根号三分之一这两个原本相等的数， 由于根号三取的是一点七三，会造成比较大的误差，所以这俩数值都没问题啊，都没问题。这个题来说，你结合根号五画，你把图画协调一些， c p q 小 一点， o c p 大 点， o c q 里边跟 p c q 里边同底，所以它的比值就比高。你把高画出来，有人就算这高这高斜着别算啊。更有甚者啊，有些老师啊，没事就教学高中东西点到直线距离公式加减公式什么的。 这个在之前的二模判卷时有一些区啊，就这种，第一个是第二本，第二本用高中东西没有推导过程会扣分的 就明确说了。第三问看情形，如果这题特别难得，分率低，可能就基本就算你对了。但如果这题出了简单，像二零二零或二零二二那种中考题，可能也会扣分，尽量不出题。人不是傻子的， 他不会用这种知识点的。那种断叉会区分学生不会的啊，不能这样考，就这东西莫名其妙对吧？你你你要是这样靠这样考的话，你还不如把一堆男男学生放一块，你教他们生孩子了 对吧？这这这不是那么回事，不是说你知道东西就是好，就是秘籍啊什么什么的，我挺看不起这种的。 然后这个题来算来说啊，关于 b c b c 是 核心从，尤其二十三年啊，一九年这条直线啊，大行其道四十五度， 所以关于这条直线的距离，你完全可以转化成什么呢？把垂直距离变成千锤距离一算，而且 o g 的 千锤距离就是 o c， 这样的话你等于就一个参数了，就是 p j p j e， 求完之后呢，直接跟 c 产生关系，后边计算量也不大了， 这个不大，是你化解那个关系不大，但是他最后这个方程还是很恶心的。好的方程公式把解 配方应该也行吧，就，但是我们用配方了，这公式解燃之后就头一次看到这么复杂的求公式的里边的数值，最后呢，做筛选就完事了。总体上来说啊，这个套试卷啊，使的劲有点过， 就你想考察他对这个难题的掌握，整体的试卷的得分点来说，你前面设的障碍太多了，太重了，对吧？好，你你你想，你想让孩子跑慢点对吧？你买俩地雷对吧？你给孩子炸死了， 你挖个小坑弄点水不就完了吗？对吧？好，我这就是太过火了有点。所以这套卷子啊，就是前面 跟跟某些区的毛病一样，不该刁难人的地方刁难人。所以挺好的题啊，有二十三题，二十四题，都挺好的题，就怕有的学生写不到这，写不完这， 所以你的题出了就价值没那么大了，有些小遗憾啊，尤其这题的破数，这题要拿手算这算会了这数 就正常来说，九三五跟二五七，哎，应该有倍数关系。这没有，哎，很遗憾。行，这道就用，给大家介绍到这。
04:26查看AI文稿AI文稿二零二六张店二模数学的难以分析，给大家简单讲一讲。首先选择题啊，呃，前两个不像一抹的时候给我们设置了一些的小坑，对吧？当时选择选择题第一题啊，一抹的时候，我记得一个班有将近有一个班有将近一半的同学做错啊，这次前几个题都很顺利 对吧？一直到第六题。第六题，你只要这个读好题，他的这个纵坐标表示的是大稍杯的页面高度也没问题。第七第八都是属于比较常规的题目，第八题有一点点计算量哈，这个第八题我觉得也 不算难题。第九题，我估计这个题啊，会有一部分同学做错，原因是一个是题干比较长，很多同学理解不了。再一个，确实在画图和分析的时候有一定难度。 第十题，这个题啊，如果说你知道这个陀罗密定律的话，你可能会两分钟之内把它解决掉，但是这个题我还没有研究其他的做法，这个题如果说不太清楚这个定律啊，可能做起来也有一点难度。 再来看这个填空题，填空题的话，前三个按道理来说是很容易做全对的，但是第一个题啊，我感觉一个班啊，也得有四分之一的同学做错啊，因为这种题考的太多了，很多同学可能直接就 x 大 于等于二了。我个人感觉啊，如果说第十一题你做错了，在评论区给我扣一个一好不好？ 然后再来看这个第十四题。十四题是一个中卫线的构造，这个题如果说初三那个学期做的话，可能是，哎，做出来的概率更高，现在这个中卫线的构造不太不太常用了哈，就是考的用的没有那么频繁，所以说这个题我觉得 会有一部分做错。第十五题，是一个很常规的找规律的问题，这个找规律其实并不是特别难，我觉得不是特别的难，因为大家对于找规律的这个准备啊，应该是比较充分了，所以说选填综合来看，整体的难度应该是要比一抹略低一点点。但是错的个数啊，我估计也是会在这个 两到三个，也就说你的这个选择题和填空题大概会扣个八到十二分啊，八到十二分我就我们就暂且减八吧，好不好？然后我们再往后看哈。当然，如果说你的选择题呃，这个连蒙带猜的话，根据他的这个选项的这个分配，你的选择题也是有有机会全对的。 再来看解答题，解答题的话比较常规，比较常规，然后这个十八题他是顶替了这个三角函数这个题目的位置 啊。第二第二小问呢，我估计会有一部分计算能力稍弱的同学会出错，同样，这个题如果说让现在初二的学生来做，他做下来应该会比较顺利，但是到这一步往里带的时候，可能会有一些计算能力稍微薄的同学会丢分啊。这个咱暂且先不扣了，然后再往看十九题。十九题的话，这个题 通常来说都是送分的啊，最后这个概率是六百二十五分之六十六。我估计很多同学做出来之后会有疑问啊，不太敢往上写。当然这个题你只要按部就班的去做也能做对啊，不算很难。第二十题， 第二十题啊，这个题前两问很常规，对吧？第二题，几乎第二问属于几乎是必考的类型了。然后这个第三问，他说是按照 a c、 b 得为正方形，其实就是一个等腰直角的问题，不是很难。这个题我估计得满分的同学会不少， 当然这个题别想多了哈，你别去分类讨论去了，你一讨论这个题就麻烦了，对吧？二十一题，一 元二次方程的应用利率问题和每每问题考的非常非常常规。包括第三问啊，问利润能否达到一个两万，和我们之前讲的这个这个利润最大。这是同同一个同一个这个类型啊，这个考虑 dota 就 可以，这个不是很难。我觉得这个应用题啊，也是比较容易得满分的。来，再来往后看。 呃，后边两个题啊。第二十二题，我觉得得分不如一抹的时候简单，这个题从只会做错第二问开始啊，很多同学估计就费劲了。这个题大多数同学可能会扣到这个八到九分左右啊。最后一个题目，这个第一问很简单，第二问我们 之前也讲过很多这个类型的了，也是通过相似去给它转移一下，对吧？这个这个类型也考了很多遍了。这个题我觉得前两问啊，大家是有机会能够得上分的，但是参考一抹呀，很多同学是做不到这个题的，所以说这个题我估计如果你做到了，可能也就扣个五分左右啊。我们把这个整个减的分啊，加一加试试， 减八减五，然后再减一个，再减一个八，然后大概是总分能够减去一个二十一分。也就是说我个人分析这份试卷，如果说你能考到一百三十分以上， 仍然是一个比较有优势的分数，大多数的同学估计会集中在一百一十五到一百二十五之间，这个分值的占比啊，和一模是比较接近的，所以说这两份题目的整体难度我觉得是差不多的。
276初中数学崔老师
00:25查看AI文稿AI文稿太原的初三家长们今天的数学试卷已经出来，答案已经公布， 这个整体难度比我们的 e 模式上了一个难度，尤其是二十一题和二十三题的第二问和第三问，难度还是不小。嗯，具体情况我们等成绩出来之后再做定论。
14萝卜聊升学
00:42查看AI文稿AI文稿太原市二模数学考完了啊，整体来看，二模数学难度有所提升，尤其是我们的二十一题和二十三题的第二问和第三问，整体来看难度不小，比我们的一模和省调研的数学题都要上一个档次。 看来啊，整体上强度了，也不知道，今天下午的文中难度也不会太小。 好了，今晚八点，欢迎家长们走进我们直播间，我们一起来解读一下二模数学和文综试卷的考试情况。好了，晚上八点，我们直播间不见不散！
159张毅物理熠熠生辉
