图形与几何六年级下册周报
如图，长二十厘米，宽二厘米的长方形沿箭头的方向以一定的速度从正方形的左边移动到右边。图二是运行过程中，长方形和正方形重叠面积与运行时间关系图的一部分。 第一问是运行到八秒的时候，重叠部分面积是多少平方厘米呢？长方形在运动的过程中，和正方形的重叠面积先是越来越大， 直至完全穿过正方形，随后呢，重叠部分面积变得越来越小。从图二中看，运行八秒的时候，重叠部分的面积刚好是二十四平方厘米。实 际上呀，学们从六秒的时候就已经是二十四平方厘米了，而且啊，时间还会持续到第十秒。要问正方形的边长是多少厘米？ 据刚刚的分析，时间在六到十秒的时候，重叠部分面积是最大的，面积是二十四平方厘米，就是这幅图中描出来的红色的长方形的面积是二十四平方厘米。我们又知道了，长方形的宽是二厘米，现在这个长方形的长就是二十四， 除以二是十二厘米时，长方形的长也是正方形的边长，所以正方形的边长也是十二厘米。第三小问，长方形运行的速度是每秒多少厘米呢？长方形开始触碰正方形，这是零秒的时候， 长方形和正方形还没有重叠的面积，这秒数的增加，重叠部分面积最大，这个过程经历了六秒， 就是说长方形的这条边从这里一直平移到这个地方，是经历了六秒钟的时间，刚好是经过了一个正方形的边长十二厘米，十二厘米运行了六秒钟的时间，那么以每秒钟运行二厘米。 四问，如果重叠部分的面积是十六平方厘米，则长方形运行的时间为多少？重叠部分的面积是十六平方厘米，而 长方形的宽又是二厘米，所以啊，重叠部分的长是十六除以二等于八厘米里呢，可以分为两种情况。第一种情况，长方形的前面还没有完全穿过正方形的时候， 那请看这个图，这个图中长方形的面积是十六平方厘米，知道它的长度是八厘米。 八厘米是以每秒钟二厘米的速度去运行的，所以我们用平移的总厘米数八厘米除以每秒钟平移的长度，就可以得出来秒数啦，也就是八除以二等于四秒。第二种情况，长方形已经完全穿过正方形， 且这部分的面积是十六平方厘米的时候，我们来看长方形的这条边，原来在这里，最后呢，移动到了这个地方， 那走过的距离就是这一段的长度，用这段的长度除以每秒走的长度，就可以知道秒数啦。那么这段应该如何去求呢？我们知道正方形的边长是十二厘米，所以截止到这个地方，这里长是十二厘米， 剩下的这部分长多少厘米呢？刚刚知道了，重叠部分的面积是十六平方厘米的时候，长方形的长是八厘米，所以这个地方是八厘米， 而这个长方形的总长度是二十厘米，所以这部分的长度就可以用二十减八等于十二厘米。所以啊，长方形的这条边从这里一直运行到这里，一共是经过了十二厘米加十二厘米是二十四厘米， 二十四厘米是以每秒二厘米的速度去移动的，所以一共经过了二十四除以二等于十二秒四问长方形运行的时间就是四秒或者是十二秒。我们是分了两种情况得出来的。上就是今天的讲解，我们明天再见。
粉丝1103获赞1.0万
相关视频
02:36查看AI文稿AI文稿别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习，今天博轩来给大家分享一道六下数学期末复习图形，允许和。首先咱们读题，一根铁丝可以围成一个半径是三厘米的半圆，这根铁丝有多长？ 它所围成的半径的面积有多大？首先咱们来画下关键词，第一个是三厘米， 很多同学做这种题都会出错，今天同学来呃给大家讲解一下，他们都会出错，呃，在求半圆的周长。 首先同学们，我们半圆，我们圆的周长是什么呢？是不是 r 配 r， 那 我们求半圆是不是配 r， 配 r 是 哪部分呢？配 r 就是 这到这同学们都会漏算这里的直径， 因为它是一个封闭图形，所以我们要把这个直径加上，然后我们来算一下这个呃面那个它周长是多少？周长， 呃，三点一四乘以三， 加上我们这里的直径，直径是直径，也就是三乘以二， 也就是十五点四二。 然后我们再求面积，面积的话他就没有那么弯弯绕绕的面积就是用我们呃圆的面积再除以二就可以了。圆的面积是什么呢？是不是派压方，也就是用派压方除以二。然后我们现在来求下面积， 面积是用三角一四乘以三个平方再除以二，就等于十四点一三 平方厘米。呃，所以这道题我们需要答一下，它的周长是十五点四二厘米，面积是十四点一三平方。呃，厘米，同学们，你们听懂了吗？
28博轩小课堂
00:10查看AI文稿AI文稿小升初数学图形几何专项复习汇总全部重点考点基础题型，逐项夯实，巩固搭配思维拓展应用题专攻突破，轻松攻克几何难点，冲刺升学。
00:25查看AI文稿AI文稿六下数学最难的小升初就考这十三个重点赤豆考试稳上九十八家六年级下册数学总复习重要知识规范今天给同学们整理好了， 全面覆盖了小学阶段常考的公式、定律、知识点等内容，要求每一位同学都能够熟练掌握，熟练掌握可以大大提高同学们的解题效率，家长可以给孩子打印下来，让孩子按时去背，按时去练习。
02:48查看AI文稿AI文稿今天我们来做一道北京六年级的必考题，一起来看题。图中啊，阴影部分的面积大家可以看到了，就是这一个部分，那它占小圆面积的呢？是四分之一，我们注意了，是小的，四分之一 是大圆面积的呢，五分之一。现在还告诉我们了，小圆的直径是两厘米，然后问我们两个圆的面积分别是多少？ 好了，那在这里我们来看一下，我们知道小圆的直径是不是就可以直接算出小圆的面积来呢？好，我们打入公式啊，我们把它叫做 s 小， 就是表示小圆的面积了。 好，那圆的面积是 pi r 方。好，那在这里我们知道的是直径，那怎么办？哎，直径的一半就是半径了，所以是 pi r 分 之 d 的 平方。 好，带进去数据 i 乘以二除以二啊，它的平方也就是一一方还是 e， 所以呢，最终的结果是， i 好， 单位的话是平方厘米。 好，小圆的面积我们就求出来了。接下来大圆的面积怎么求呢？我们就要比例来求了，我们知道这一块的面积是小圆的面积呢，是 i， 那这一部分是四分之一是多少呢？我们知道了 s 因，哎，它是小圆的四分之一，也就是在小圆的基础上乘以四分之一，那也就是四分之一派。 好，继续，我们再来看，那它是大圆面积的五分之一量律对应了。 好，来，先看一下量，哎，这块阴影的数量是多少？四分之一派，再来看一下绿，哎，他占的是五分之一，所以除以五分之一。 好，那除以五分之一就是乘以它的倒数五，我们可以计算出来是四分之五派，单位依然是平方厘米。 好，我们来一起回顾一下这道题目的要点。首先我们知道圆的面积公式是派而方，也就是说知道这个圆的半径或直径或者周长，我们都可以计算出它的面积来。此时题目当中已经告诉我们了小圆的直径，那么我们代入公式计算就可以得到它的面积。 好，那么接下来呢，我们就以阴影为桥梁。嘿，在这你也看到这个阴影呢，他既在校园当中，又在大圆当中，所以他就把校园和大圆的面积联系起来了， 我们可以根据校园的面积计算出阴影的面积，再由阴影的面积量力对应出大圆的面积，你学会了吗？
23怒马思维夏炎老师
02:37查看AI文稿AI文稿六年级的今天的题简单啊，这个星期的题都简单啊，但是考不到八十分的学生还是得注意用心去学啊。 来看小猫在残墙前，小老鼠在这个墙的后面活动，又被小猫又怕被小猫看到。老鼠怕这个猫是吧？怕它看到，看到要干嘛？吃它了是吧？请你在图中画出小老鼠可以活动的区域。 哎，这是只猫，眼睛在这，那怎么看呢？这是个墙是吧，所以它最多最多看到这个墙的边边，这是它的个目光，是不是来这是个墙，墙的个边边，拿尺子画 是吧？哎，就可以看到这这这后面这个墙，这是一堵墙是吧？后面他能看到吗？看不到，所以这些后面的这个墙，后面的这个猫呢？都看不到。所以小老鼠就可以在 阴影部分区域活动啊，就是它的活动区域画出来，然后写一下，解释一下啊。小老鼠可以在阴影部分区域活动。这就这个题看智慧加油站。 将一张长方形纸按下图的方式折叠，角一是四十度， 求角二和角三分别是多少度？那角二和角三是多少度呢？我们发现角二 角三折上去就是角二，说明什么？角二和角三是相等的。又在这个图里面，我们看见角一加角二加角三等于一百八十度， 所以可以把角二加角三算出来，一百八十度减四十度就等于一百四十度，它俩相等，所以平均分 角二等于角三就等于一百四十度，除以二就等于七十度啊。 你首先得清楚啊，角三这个角翻折上去是角二，所以角二和角三是相等的。今天的题就到这里啊，好好听，好好学啊！
04:46查看AI文稿AI文稿今天呢，我们来做一道北京六年级总复习当中的题目，一起来看题，计算下图阴影部分的周长和面积啊，两个都要求。 首先呢我们来看周长，那周长的话，大家可以看到，在这里呢是一二三三个扇形，阴影是由三个扇形组成的，我们要来计算一下这个扇形的周长， 那扇形的周长，那这条弧怎么来进行计算呢？来看一下这个 l 呢，它等于二二是整个圆的周长的一个部分是多少呢？答，它出三百六，因为我们知道一个圆啊，圆周角是三百六十度。 然后呢，我们再来看看这个扇形所对应的这个角 n 是 多少度，乘以 n， 那 就是它对应的这个弧的长度了。 好，那我们知道了这个弧的啊，弧长的这样的一个公式之后，那接下来我们来看一看，那要想知道这段弧的长度，我们就得知道这个角度 n， 我 们把它叫做 n e， 这个角度叫 n 二，这个角度叫 n 三，这三个我们都不知道，但是我们知道什么呢？可以知道他们三个加起来对不对？他们三个加起来的和应该是一百八，因为是三角形的内角，和是一百八十度。 好了，那我们来看看，那此时呢，这个 l 一 我们可以写成啥？二派 r， r 是 一啊，半径是一乘以一，除三百六乘以 n 一。 好，同样的道理， l 二呢，也是二派，半径都是一除三百六乘以 n 二， l 三也是二派乘以一，除三百六乘以 n 三。 好了，那把 l e l 二 l 三加起来也就是这三段弧的长度了。 好，那咱们接下来继续来看，也就是我把二派 a 除三百六提出来，后面呢就是 n e 加 n， 二加 n 三是一百八，所以就是三百六，哎， 分之二派乘以一百八，约分一下，我们就知道了，最后的结果是派，那到这是不是阴影部分的周长就已经计算完毕了呢？ 没有，大家一定要注意，在计算扇形的周长的时候，一定要注意还有半径，哎，这个也是它的周长，对不对？所以在这里一二三四五六，还有六个半径， 在 pi 的 基础上要加上六个半径，半径是一，也就是 pi 加上六乘以一。好，那在这里 pi 如果取三点一四的话，我们加上六就是九点一四，那单位我们可以看到了，是厘米。 好，那到此的话，我们关于周长就计算结束了，那接下来我们再来看一看面积， 面积的话呢，也是来求他们三个的面积，那三个扇形的面积，一个扇形的面积怎么来求呢？我们可以看到就是用 i r 方除三百六乘以，对吧？这是一个扇形的， 所以三个扇形的呢，我们就把三个角度加在一起就行了，因为这里的半径 r 是 相同的，就不写了，直接写最后的总的这样的一个式子了。 好，那就是 pi r 方 r 是 一，也就是一的平方，三百六乘以三个相加 n， 一 加 n， 二加 n 三，它们三个的度数相加，我们知道它们三个相加是一百八， 带进去 a pi 乘以一百八，好，约分一下，那咱们就知道它最终的结果是二分之 pi。 好，那派取三点一四的话，那最后的结果就是一点五七，单位是什么？平方厘米，因为是面积，大家注意要写到面积的单位平方厘米。 好了，我们来一起回顾一下这道题目的要点，那第一个要点就是我们要知道一个隐藏的条件，就是三个角的 角度和是一百八十度，不管对于我们求周长还是求面积都有着非常重要的作用。 第二个呢就是在这里大家要注意在求扇形的周长的时候，一定不要忘了加上半径，这是这道题目的两个关键点，你学会了吗？
16怒马思维夏炎老师
01:29查看AI文稿AI文稿好，今天我们去看看人这本六年级数学下册数学书，八十六页，做一做一，二三题。第一题，过一点可以画几条直线，过两点可以画几条直线，经过一点可以画无数条直线， 过两点可以画几条直线，这是两点。那经过这两个点，尤其仅有一条直线，所以可以画一条直线。 二有长度分别为三厘米、四厘米、五厘米、八厘米的小棒各一根，哪三根小棒可以围成一个三角形。要判断哪三根小棒可以围成三角形，是根据我们三角形三条边的关系来判断的。任意两边的和要大于第三条边，我们先选三条边，三、四、五，那三加四是 等于七。大于五的三加五等于八。大于四的四加五等于九，九是大于三的，所以三厘米、四厘米、五厘米可以围成。 接下来再选三厘米、四厘米、八厘米，三加四是等于七是小于八，那不可以围成。接着我们可以选三厘米、五厘米、八厘米、三加五是等于八，八是等于八。不可以，那我们就用完了。接下来选四、五、八， 四加五是等于九，九是大于八厘米，四加八等于十二，十二大于五，五加八等于十，三，十三是大于五，所以四厘米、 五厘米、八厘米可以围成。没有了三题，一个直角，三角形的两个锐角的和是多少度？为什么两个锐角的和是九十度？因为三角形的内角和是一百八十度，直角是九十度，所以另外两个锐角的和是等于一百八十度，减九十度等于九十度。同学们，你学会了吗？
04:42查看AI文稿AI文稿嗨，同学们，欢迎你来到了六年级下册的最后一个阶段总复习。我们来看图形与几何领域的一个经典题型，叫做带图案的正方题。展开图的问题如图，正方体盒子的外表面上画有三条粗黑线， 将这个正方体的盒子的表面展开。展开图可能是 a、 b、 c 还是 d 呢？ b、 c、 d 四个选项全部都是正方体展开图中的一四一型。所以啊，看展开图是看不出来的。这里呢，我们就需要复习两个很重要的知识点， 还记得如何在展开途中判断相对面吗？第一个口诀是木字对两段字中间隔一个，这两段的面就是相对面。第二个口诀叫做 z 字对手尾， 那以下图色部分的面就是相对面。除此之外，我们还知道了如何确定公共边。确定公共边的时候，我们要找构成直角的时候，我们折成立体图形的时候，就是一条公共边。 比如说这个边和这个边，这个边和这个边，这个边和这个边，还有一个就一行或者是一列连着四个面的时候，两头的两条边是同一条边，好比是 a 和 b， 它们折成立体图形以后就是共的边。 明白这个以后，现在大家在看题中给出的三条粗实线，粗实线一个在上面，一个在前面， 一个在路面，这三个面都是相邻的面， a 选项。根据刚刚的口诀，我们先找木子， 这就是一个横着的木子，木子对两端，所以这个面和这个面是相对面。 给出的正方体中这三条线所在的面都相邻，所以我们要排除 a 选项，因为这两条线并不是在相对面的位置，哎，给出的正方体中，这三个粗实线呀，有三个焦点， 而在 b 选项中，这一条粗实线和另外的这条粗实线，它们并没有公共的焦点，所以 b 选项也可以排除。 b 选项也是同样的道理，大家看，这条粗实线和这条粗实线并没有公共的焦点，所以 c 选项也可以排除。 选项中这两条粗实线倒是有一个交点，但是这一条我们不知道和另外两个线有没有交点，且大家会发现这个正方形离着这两个带有粗实线的正方形距离有点远， 所以我们要想办法让这个面和这两个面靠近。记得我们刚刚说到的公共边吗？这两条边 中间的夹角是九十度，重叠起来以后，这一条边和这一条边是公共边，他们会重合在一起。教大家一个小技巧，在这里有两条公共边， 一条公共边在这个面上，另外一条公共边在这个面上，这样的我们就可以把其中一个正方形 旋转九十度，从而使它靠近我们想靠近的这个面，我们一起来看看吧。现在我们让这个面旋转，从而靠近这个面，这是旋转了第一次， 这是旋转了第二次，现在低选项的图形就被我们旋转成了下面的样子，而在下面的展开图中有两个焦点， 他们又知道这一条和这一条是一个公共边，所以他们在折成立体图形的时候是重合在一起的。既然是重合在一起，说明这个点和这个点在折成立体图形的时候，他们也是重合的点，这样呢，就有了三个重合的点， 同时这三个面又是相邻的不合图中给出的正方体合字的样子，所以这道题展开图应该是 d。 我 们来回顾一下，如何判断带有图案的正方展开图呢？首先前提就是要满足正方体的十一种展开图。 除此之外，我们还要通过找相对面的方法去排除一些选项。排除以后，剩下的选项我们还可以进一步观察打开图上图形的特点。比如说这道题有一个显著的特点，就是他们会出现三个焦点， 所以没有焦点的 b 和 c 选项也被排除了。后一步，如果我们想判断的那个面离其他的面离的距离较远的，我们就可以通过旋转九十度的方法 使展开图带图案的面相邻。通过这四个步骤，我们就可以找到带图案的正方题展开图啦。
67π的旋律
03:14查看AI文稿AI文稿如图，大圆的直径为六厘米，在大圆圆周的外面有一个小圆，小圆的直径为二厘米。让小圆沿着大圆的外圆周转动一周，则小圆扫过的区域的面积是多少？让小圆沿着大圆的内圆周转动一周，则小圆扫过的面积是多少？ 我们先来看第一问，圆沿着大圆的外圆周转动一圈形成的图形，是什么图形呢？同学们，请你在脑海里想象一下，然后我们一起来看看吧。现在我们让小圆绕着大圆的外圆周转动一圈， 从它的运动轨迹来看，形成的是一个圆环。我们要求的就是圆环的面积呢，可以看成是最外围的最大的圆的面积是中间这部分圆的面积构成的， 这是圆心，这是最外围圆上的任意一点连接以后，这就是最外围的圆的半径。我们可以看到它是由中间的这个圆的半径，再加上这个小圆的直径所构成的。 已知大圆的直径是六厘米，所以大圆的半径就是三厘米，所以这部分就是三厘米。 小圆的直径是二厘米，这两个半径合起来就是最外围的圆的半径。以圆环的面积，就是最外围的圆的面积，减去中间以三厘米为半径的圆的面积，也就是派乘五的平方， 减派乘三的平方，算出来是十六派平方厘米。我们再来看第二小问，让小圆沿着大圆的内圆周转动一圈，则小圆扫过去的面积是多少？ 还是先在你脑海中想象，然后我们一起再来看一下演示吧。再我们让小圆绕着大圆的内圆周转动一圈， 小圆扫过的面积同样是一个圆环，这个圆环呢，又可以看成是最外围的大圆的面积减去中间白色的这部分的面积。我们连接圆心到大圆上任意一点 形成的半径就是大圆的半径。大圆的半径第一问我们已经知道了是三厘米，所以大圆的面积就是派乘三的平方，是九派平方厘米 的面积需要再减去中间的涂色部分，白色圆的面积出来才是圆环的面积。中间白色部分圆的面积该如何去求呢？我们需要知道它的半径， 最中间小圆的半径可以看成是三厘米，再减去这个小圆的直径，而这个小圆的直径题目中告诉我们是二厘米，所以最中间的这个圆的半径就可以用三厘米减去小圆的直径，二厘米得到一厘米，中间小的面积就是派成一的平方， 十派平方厘米，我们再用大圆的面积九派减最中间小圆的面积，派，最终得出来是八派平方厘米。 所以绕着外圆周转动一圈，小圆扫过的面积是十六派平方厘米。要是沿着大圆的内圆周转动一圈，他扫过的面积是八派平方厘米。所以这道题同学们要想象出来圆的运动轨迹，从而进行解决。
47π的旋律
05:27查看AI文稿AI文稿今天我们来做一道北京六年级的必考题，如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸来剪图形，甲剪的是一个最大的扇形， 乙剪的是一个最大的圆，丙剪的呢是四个最大的圆。问我们三人剩下的卡纸谁最多？ 好，我们来看到剩下的都是一些边角料，那剪掉的呢？是规则的图形，我们知道正方形大家用的都是一样的，那用正方形减去这个规则的图形，那就是剩下的了。好，本着这个思路，我们先来算一算剪掉的这个蓝色部分分别是多少？ 好在这里没有给我们数据，我就假设一下这个正方形，它的边长是 a。 好， 那接下来咱们就来算算这个扇形的面积，那这个扇形呢，是圆的四分之一，圆的半径呢，恰好就是这个正方形的边长。 好，我们来算一下甲的面积， s 甲等于什么呢？ a 派 r 方，那在这里的 r 是 a， 我 们带进去派 a 方，那这是整个圆的，它只占其中的四分之一，我们除以四，所以就算出来了，那甲的面积是四分之 a 方。 好，同样，我们来看看整个的这个正方形，它的边长是 a， 那大家来看边长和这个圆的半径啥关系？一半的关系对不对？它就是二分之 a。 好 了，我们来看一下，那它是一个整个的圆，我们就用 pi r 方就好了，只是这里的 r 呢？大家注意是二分之 a 的 平方。 好，我们乘出来，这里是四分之 a 方，四分之 a 方再乘以 pi， 所以 也是四 a 方，两个一样， 我们再来算一算饼，那 s 饼呢？怎么来算呢？也是我们来算一下这四个圆的面积，同样要算圆的面积，还是得先来看半径，整个这个边长是 a， 那 我们来看看这个边长，它是几个半径呀？ 一个、两个、三个、四个四个半径，所以呢，半径就是四分之 a。 好 了，我们来看那一个圆的面积呢？是 pi r 方四分之 a 的 平方，这是一个圆，那我们这里是四个圆，所以需要乘以四。好，我们来一起计算一下，在这里 四分之 a 的 平方是四四十六， a 方乘以 pi 再乘以四。好，我们来约分一下，这里有四，这里十六，约掉，那剩下的还是四分之 a 方 a， 我 们发现了甲乙丙这个蓝色部分的面积是一样的，那整个的面积一样，减去同样多的面积，剩下的是不是还是一样呢？所以我们在这就知道了，正确的选项就是 d， 一 样多 好。做完这道题目，我们不仅要知道正确的答案是 d， 还要知道一个规律，我们来一起看一看， 那就是在一个正方形当中，我们切掉 n 乘 n 个圆，哎，什么样子呢？就是这样啊，横着有 n 个，那竖着也有 n 个，只要是这样排列的， 那么它的面积都是一样大，为什么呢？我们来一起算一算。当正方形里啊，切掉 n 乘 n 个圆的时候，那这 n 方个圆，它的面积是多少呢？我们来一起算 s n 方， 哦，那在这咱们先来看看这个圆的半径，正方形的边长是 a， 哦，这个 a 大家可以看到它是 n 个圆， n 个圆，我们就把 a 除以 n， 这是直径，那直径再除以二就是半径了。好，那我们继续有了半径， i r 方就是一个圆的面积，那在这里切掉了多少圆呢？ a 一 行有 n 个，一共有 n 行，所以是 n 乘 n 个，也就是 n 方个圆。 咱们来一起算一算，这里的平方是四 n 方，乘以 a 方，再乘以 pi， 后面呢，再乘以 n 方， n 方和 n 方约掉了，最后剩下的就是四分之 pi 方。所以最终我们就得到了这样的一个结论， 当在一个正方形当中切掉 n 乘 n 个圆时，那它永远切掉的面积和剩下 它切掉的面积呢？一直都是保持不变的。那不管这个 n 它是等于一，在正方形当中切掉一个还是等于二，哎，它切掉四个圆还是等于三，切掉九个圆 还是等于四，切掉十六个圆，只要是这样相切的形式，在同样大的正方形当中切掉 n 乘 n 个圆， 不管 n 是 几，那这些圆的面积加起来的总和总是一样多，这是大家要知道的结论。那下次再遇到这样的题目，就不用再一个一个算了，直接出答案。
18怒马思维夏炎老师
03:20查看AI文稿AI文稿小明用棱长一分米的正方体摆出下面四个立体图形，表面积最大的是面积，就是这些立体图形所有面的面积之合。如果这道题让我们比较的是体积，我相信大家一下就看出来了， c 和 d 的 体积相等，其次是 b， 最后是 a。 但是呀，这道题复杂就复杂在他让你比较的是表面积，根据这四个立体图形，同学们肯定想到了他是由一个基础图形变形而来的， 这个图形拿掉几块以后就变成了 abcd 的 样子。这里我们可以用三式图法，那先看 a 选项，从正面看可以看到六个小正方体，后面也是如此。从右面看可以看到三个小正方体，做 左面看也是如此。从上面看还是可以看到六个小正方体，下面看也是如此，它和这个图形相比，然后上下看到的都一样，唯有左右呀少两个面，右边少这个面， 左边少这个面，它相较于基础的这个形来说是少了两面。 我们再来看 b 选项，前面我们能看到六个面，从右面看我们可以看到一二三四四个面，当然左边也是四个面，上面看我们可以看到一二三 四五六六个面，下面看也是同样的道理，选项和这个基础图形作比较，它它的体积少了两块正方体，但是呀，表面积却是一样的， b 选项的表面积是等于上面这个图形的。我们再来看 c 选项，选项是在 b 选项的右边加了一个这个正方体，从前面看有六个小正方体，后面也是如此。 从右面看有四个小正方体，左面也是如此。从上面看有六个小正方体，下面也是如此。所以啊，所以啊，同学们， d 选项与我们的基础图形相比， 虽然他的体积减少了一块，但是表面积还是一样的，所以面积还是等于这个规则的基础图形的。我们再来看 d 选项， d 选项从前面看有六个，后面也是如此。 右面看到的是四个面，左边虽然也是四个面，但是啊，同学们，他还加了两个内侧的面呢，一个以及 是一个，所以它的左右面，也就是侧面是多两个面的，这种凹字形的图形，它中间就会多两个面。我从上面看可以看到六个面，下面也是如此，只有侧面是比这个基础图形多了两个面的。 所以呀，所以呀，表面积最大的是 d， d 呢要大于 c， 而 c 呢，又和 b 的 相等，大于 a， 所以 表面积的排序应该是这样的，东上 bc 选项，虽然比这个基础图形这里缺少了一块或两块，但是呢，他这里落指的小正方体是挨住的，挨住呢，不会产生两个内侧的面。 而 d 这个图形，虽然他也是这里少了一块，但是这两个小正方体呢，并没有挨住，所以呢，就多出来两个面。
29π的旋律
02:53查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们，今天我们一起来复习一下平面图形的一个认知。在小学阶段，我们学了很多平面图形，有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形以及圆。 在平面图形的一个题型当中呢，其中以组合图形的体型为主，那么今天我们一起来看一道关于组合图形的一个问题，请看例题，如图，已知图色部分一的面积比图色部分二的面积要大十六平方厘米，那么求 c e 的 长度。 我们来观察这一个图形，我们要求的是 c e 这一个长度，那么 c e 它是在阴影部分二当中，但是我不知道它的一个高，所以我无法用三角形的一个面积乘二除以高 求出底，对不对？那么我们来整体的观察一下这个图形，除了一号图形，二号图形，这里还有一个空白，我们假设它是一个三号图形， 我们会发现一号图形加上三号图形，它是一个正方形，而正方形的面积边长是有的，我们是八乘八， 也就是六十四平方厘米。接着我们再来看二号图形加上三号图形，它又正好是一个大的三角形，对不对？大三角形它的面积是底层，高除以二，那么 有高没有底对不对？它的底是 b e， b e 乘高，高是八，再除以二，那么我们会发现 b e 里面 去掉一个 bc， 不 就是我们需要的 c e 吗？所以我们只需要把 b e 求出来，那么是不是就是 c e 的 一个长度也就出来了。那我们来看正方形是比 三角形要大多少呢？一号图形是比二号图形大十六的，而一号加三号和二号加三号，他们不也是大十六吗？所以正方形是比三角形 大十六平方厘米的，所以我们三角形的面积是可以用正方形的面积减去十六， 是不是就等于三角形的面积？所以我们正方形的面积六十四减去十六，应该等于四十八平方厘米，对不对 啊？打三角形的面积有了求，它的底还不好求吗？我们要面积乘二除以底，也就是 b e 的 长度 是等于四十八，乘二再除以底八得到的，应该等于十二厘米。那么 b e 的 长度有了 c， e 的 长度应该就等于 b、 e 的 长度减去 bc 的 长度，而 bc 是 等于八的，所以我们应该就十二减八应该等于四厘米，你学会了吗？
25蔡老师数学课堂
14:26查看AI文稿AI文稿今天我们一起来复习复习平面图形的面积。好，接下来请大家静静地看，学习目标，人们为了恢复生产呀， 必须要对土地进行重新的丈量和计算它的大小。于是渐渐的，人们就有了面积的概念， 而且人们还规定边长为一厘米的小正方形，面积是一米高厘米，那一分米，一米高分米， 以此类推。那这个规定呀，自古至今一直沿用成了不言自明的宫里。那说到面积， 我们回忆一下什么是图形的面积？来。刘瑞奇，一个物体表面的能够好，他已经有开头了，先来补充。来，你说我认为是一个平面图形的面， 平面的表面，表面，把面已改成大小就合适了。好， 那么我们把一个物体表面或封闭图形的大小叫做它的面积。好，那我们在划分土地的时候，大家想象一下，这个情地 有可能会分出哪些平面图形来。你说会分出三角形、长方形、梯形、正方形、四边形，还有平行四边形，以及各种不同的形状。说了很多，好，请坐。 那，其实呀，刚才说的这些图形都是我们学习过的基本的平面图形，那 想一想，你还会算它的面积吗？来，压一压，从长方形开始，长方形的面积是 a 乘 b， 就是 长乘宽来填它。长方形的面积是边，长边角，也就是 s 等于 a 的 平方， s 等于 a 的 平方。好， 接着来，你说平行四边形的面积是高长的底，面是高哦，底是高哦，底就是 x 等于 h， x 等于 h。 好， 请坐下面三角形的来。王一博，你说三角形的是 a x， h 除以二， a h 除以二，它和哪个图形的面积有点像？平行四边形和平行四边形很像。好，接着看 来，你来，我们下一个应该是梯形的面积，应该是下上底加下底乘以二，就是 a 加括号， a 加 b 的 和乘以二。好，那我们再观察这个面的公式，它和谁一样都有一个乘以二， 三角形和三角形好，最后一个圆形的来站好， s 等于 pi 的 平方。刚才我们说的过程就是我们学习面，黄色的小方块 表示一平方厘米，那这个长方形里面有这样的多少块？ 十五块？十五块？多少块？十五块，我们观察一行是不是有 五块，对，有这样的几行三行，也就是一共有多少块？十五块，一共有十五块。于是我们也就说通过数小方块的方法得到了长方形的面积公式是 十五平方里。我说的是面积公式是谁乘以 v 用文字表示就是长，长用字母表示就是 b， s 等于 a， b。 好， 有了长方形的面积公式。 大家想正方形的和长方形的有没有联系？那你能用一句话概括正方形和长方形的关系呢？来，你说加急，正方形是特殊的长方形。 很好，正方形是特殊的长方形。那我们可以根据长方形的面积公式得到正方形的面积公式。应该是 a 角的地方边长乘边长，其实就是长和宽，怎么样相相乘，长和宽相乘，而且长和宽是不是相等？对，好， 得到 s 等于 a 的 平方，也就是说正方形的面积公式是根据长方形。下面呢？ 接着看平行四边形。第一个方法说明，通过割补的方法把平行四边形换成一个长方形， 拼成了长方形的长是圆平行四边形的底，长方形的宽是圆平行四边形的高。 s 长等于长乘宽，所以 s 平行四边形等于底乘高。小结，求平行四 边形的面积，实际上就会求长方形的面积。看三角形推倒过程，把两个大小相同的长三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形与圆三角形的高相同， 平行四边形的底与圆三角形的底上。因为平行四边形的面积是 a、 a、 b， 所以 三角形的 a、 b 还是 a， 所以 三角形的面积是 a 为二。读完 小杰要求三角形的面积，就要先求出他等底等高的平行四边形的面积，再除以二梯形。好，那我们就来看梯形来导过程，把两个相同的梯形可以拼成一个平行四边形， 拼成的平行四边形等于圆梯形，上加圆梯形，下高与圆梯形的高相等。 s 平行四边形等于括号 a 加 b h， t 形的面积是平行四边形面积的二分之一，所以 s、 t 的 括号 a 加 b、 h 除以二小节。也就是说，要求梯形的面积 要先求出两梯形的平行四边形的面积，再除以二。好，剩下一个圆形的啊，那你手中都有那个学具？现在以小组为单位， 通过拼板感受一下，包括刚才的进行角三角形，也可以再实践一下圆的面积公式。推导推导过程，把圆沿直径分成若干份，再把两个半圆部分拼起来，就拼成一个近似的长方形。分的份数越多，拼成的图形 越就越接近长方形。长方形的长径似于圆珠长的二分之一，用字母表示为 pi r， 长方形的宽是圆的半径，因为 s 长方形等于 ab， 所以 等于等于 pi r， 所以 s 圆等于 pi r 的， 和我们的学句非常的相似。听完之后我们看宽 是圆的，圆的长是圆周长的一半，也就是 pi， 于是我们得到了它的面积公式是 pi 的 平方，那于是我们说 圆的面积公式的推导应该放在谁的后面？这长方形放在长方形。好了，我们完成了这六种平面图形面积的数理， 从外观上来看，我们来看从下到上是不是推导的过程？我知道，那其实我们就发现了这六种图形的面积之间是有联系的，那我们换个角度来考虑，从上往下，我们是把三角形和梯形怎么样乘以一次给你 拼成拼成，拼成拼怎么样？也就是说其实我们的方法是把它们转化成了平行，平行，平行，那这三种图形都统一的转化成了正方形，所以从上往下看，用一个词语概括就是转化，转化， 其实转化在我们的数学当中用到的地方非常的多，那接下来我们就利用我们梳理的这些关系啊，来解决一些实际的问题。认真看题来，张欣怡， 三角形的面积是六点五平方米，我想了一下说说。就是因为三角形平行四边形的面积等于底长高，然后 三角形面积等于底乘高除以二，已知平行四边形的面积，然后呢，就拿平行四边形面积除以二，就等于三角形面积， 所有的都是这样吗？只要平行四边形面积都是十三，一定是要等底，等高的前提是要等底等高，等底等高。好，请坐下。两个完全相同的梯形拼成一个平行四边， 平行四边形的底角是一个上角加下角的和。说的这么快，有的同学还没反应过来，他说的对不对？对就对了，我们刚才通过操作已经验证，请坐下。一个圆的来，你来。对， 把一个圆分成若干等分，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于周长等于周长的一半，宽等于 宽等于它的半径。是这样吗？是是，好，请多。呃，这个有点错位了，回答是没问题的，我们接着看，认真看题，不要错过每一个字，有可能少看一个字，这个题他就有问题了。来来来，你说这个题应该是错的，因为他说四边形的 这个公式是 a a h， 然后三角形的面积是 a h 除以二，但是他说平行四边形的面积是二十五平方米，三角形的面积应该是十二点五平方米，二十五应该要除以二，但是它没有除以二。 说的很好啊，原因结果都有。那第二题，周长相等，想想周长相等面积却不一定相等，所以这道题是对的，因为是周长，都是要长方形的，周长是要从二十五米乘二千五角的。等公式的是 长加宽，那长加短。举个例子是长加宽等于十的话，四加六等于十，等于四六二四，它是二十四，但是呢，是五加六等于，也是等于十，但是五乘以二十块。听明白了吗？听明白了，其实它渗透的就是两个数的和相等， 他们的鸡处于一定向的，鸡处于一定向的，我们能够把图形和数相结合，这也是一种转化。看来孙道义的这种想象能力特别好。 来看第三题，两题，第三题是错的，因为面积相等不一定等底等高，面积相等不一定能够等底等高，或者说不一定能够完全重合，是吧？好，请坐。下，一个先思考。 你说，我觉得这题应该是对的，因为直径也扩大两倍，然后周长也就扩大两倍面积要扩大它的平方倍，面积扩大的是周长的平方倍，是这样吗？是，我们前面总结过。好，请坐。 这是我们最常见也最易出现问题的一道题，今天老师把它拿出来了，看谁的反应最快。来，你说老师，他说一个三角形的面积是平方，边是六， 求这边上的高是多少？它一条边是六点四，三角形的面积为 a 二，然后用六乘 以十五乘以十五乘二，求的是什么？求的是平行比他等你等高的平行面积。说的好，比他等你等高的平行面积。有了平行面积的面积，又有底边求高，怎么办？ 等于，好，你们也是这样想的吗？是，其实我们刚才说了三角形的面积问题，我们应该想到的是平行四边形的面积。好，那下面我们做一个有挑战的问题，看图。 这个图大家一点都不陌生，是半圆是什么？半圆，从图上我们也可以看出它的直径等于四。好，我的问题是，来，你说确定 你们也想想，是半圆的面积是，好啊，算出半圆的周长。对，好，请坐。那我的问题来了，先别看钻石一里面的除以二，先看前一步你求的是什么 来满意？三点一次乘以四十二的平方是求的是一个圆的面积，求的是一个圆的面积， 是这样吗？是的，除以二就求出半圆的面积。也就是说我们把半圆的问题转化成了一个圆的问题，一个圆的问题。也就是说看到半圆，你想到的是整圆。是这样，对，请坐。 接着来，半圆也没了，这是我们学过的善心，善心，这是一个新图形，我们现在来探寻这个新图形的面。善心的面怎么求？半圆有幺幺幺用五表示的是 pi r 的 平方乘以四 分之一， pi r 的 平方乘以四分之一，那 pi r 的 平方是三点四乘以。它的意义是什么？ 它的意义就是周长面积，它的意义就是面积是谁的？哪个圆的面积是整圆的面积，整圆哪个整？现在通常这个四分之一圆的整圆的面积。哦，这就对了。好，请坐。按它的意思是不是这样？对。
14:29查看AI文稿AI文稿这节课我们一起来对平面图形的面积进行整理和复习，课间老师让大家自己对平面图形的相关知识进行了整理。 同学们整理的老师给分为几个类型，每个类型选了一个代表，下面请看。这是马伟月同学整理的，他整理了平面图形哪些方面的知识？ 好，你来说。他整理了平面图形的公式和种类。我们再来看，这是盖月泉同学整理的，他也整理了平面图形的种类和公式，那他们有什么不同呢？好，你来说。 他运用了列表的方法来整理，他用了列表还有什么不同？好，你来说。然后用字母表示的公式，我感觉这样更简洁。对，用字母来表示更简洁列表可以让我们复习的更有条理。我们再来看文 慧同学整理的，他整理的跟小明同学有什么不同呢？ 好，我们请本人来说一下。我是用大括号的形式来整理的，我也整理了平面图形的名称和面积公式，但是我认为平面图形的面积公式推导过程也非常的重要， 所以我用红笔标了出来。推导过程。对，他的想法太好了，请坐。那么我们不单要掌握公式，会计算图形的面积，我们还应该知道公式的推导过程。现在我们就借助他的推导过程，一起来回忆一下 这些平面图形是如何推导出来的？好，你来做。首先我们学习了长方形，长方形是由数格子的方法推导出来的，它的面积等于长乘宽。接下来我们又学习了。好，你来做。接下来我们学习了正方形，正方形是特殊的长长方形，所以它的面积是 边长长边长。嗯，可以，接下来我们学习了平行四边形，沿平行四边形的一条高剪开，就可以拼成一个长方形，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。 呃，根据长方形的面积公式可以知道，平行四边形的面积公式是底乘高。接下来我们又学习了后面的同学，有两个完全一样三角形可以拼成一个平行四圆形， 平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。由于是两个完全一样三角形，拼成的是平行四边形，所以三角形面积是底乘以高除以二。很好，那你同学你们还学，你们还学几个梯形？两个完全一样的梯形就可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。因为是两个梯形拼成了平行四边形，所以梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以二。好， 最后一个来第三种。男同学，最后我们学习到圆的面积公式的推动，把圆拼，把圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形， 这个平行四边形底是圆的周长的一半，这个平行四边形的高是圆的半径。由于平行四边形的面积公式是底乘高，所以圆的面积公式是二分之四，一乘以二等于派二方。看来同学们掌握的都很好，那么我们再来看。好，我们再请看。 这是谢明晨同学整理的，他整理的又有什么特别之处呢？后面男同学他用了网络图来整理平面图形， 他用的是网络图，还有什么特别之处？好，后面女同学，他用的字母来表示这些图形的面积公式，我认为这样更简洁一些。嗯，对，他这个网络图用字母和图形， 除了把命令公式和推导过程体现出来，我们看他还用那些箭头，说明他还关注了什么呢？后面女同学，他还关注了图形与图形之间的联系，对，他还关注了知识之间的联系。那么用网络图 来整理知识，可以把有联系的家伙串联起来，既直观形象又简洁明了，便于记忆。那么看，谢明晨同学，他把长方形放在了网络图最开始的位置，这是为什么呢？ 好，你来说。哦，因为我们最开始先选的就是长方形，并且我们以后学习的所有图形都是根据长方形的面积公式而推导出来的，所以我感觉这个长方形就是他们的一个中心。 好，请坐，我们再来看他这个网络图当中，箭头基本都是从左向右，从上止向下，这是表示什么含义啊？你来坐，我认为表达的是推导的意思。推导。好，请大家看，如果 老师把这些箭头方向都调换过来，那个从右指向左又表示什么含义呢？好，最后一个女同学，这次的箭头表示是转化的意思，转化，转化是解决问题的一种很好的策略。 我们在探索新图形面积计算时，最重要的就是把新图形转化为我们会计算面积的图形再来计算。下面呢，大家一点时间完善一下自己的整理图。 好，老师，看了一下大家整理的各有各的特点，老师也画了一个网络图，那么这个网络图呢？现在我们学习平面图形面积的整个过程，现在呢，老师把这个网络图旋转一下，你们看 像不像一棵大树？像，好，那么长方形，就像这棵大树的根。那现在同学们能不能打破这种学习经历，重新选择一个图形来做根，由它的面积 也能推导出其他图形的面积。你们想用什么来试一试吗？你来说，我想用三角形来试一试， 我想用平行四边形来试一试，还有，好，你来说，我想用梯形来试一试。刚才同学们有的想用平行四边形做根，有的想用三角形梯形做根，这一些都是我们的猜想，它是否可行， 下面呢，我们就来验证一下，用网络图的形式呈现出来看。学习提示，谁来给读一下。好，第三个女同学学习提示，一，先独立思考。二、再在小组内交流。三、汇报有分工，讲清思考过程。好，现在开始 有了自己的思路，可以跟小组同学商量一下。好，可以在组内交流一下。好，哪个小组要来汇报一下。好，你们组先来，老师给你们叫一下。好， 你们到前面汇报。我们小组是选成三角形做的，分平行四边形可以分成两个完全一样的三角形，它的面积是三角形的二倍，所以平行四边形的面积就是二分之一， a h 乘二就等于底乘高。长方形和正方形也都可以分成两个完全一样的 三角形，长方形和正方形的面积是二分之一， a h 乘以，也就是底乘以高 b 相等，分 成两个不一样的三角形，因为梯形的面积等于 s 一 加 s 二， s 一 等于 a 乘以 h 二， s 二等于 b 乘以 h 二，所以梯形的面积等于 a 加 b 的 和乘以 h 二和是由三角形的面积公式推导出圆的面积公式的。 把圆平均分成八等份，其中的一份就是一个近似的三角形，这个三角形的底就是圆周长的八分之一，高就是这个圆形的半径。 因为我们把圆平均分成了八个这样的三角形，所以圆的面积就等于八分之四，乘 r 乘着二分之一，再乘八，画脸后就等于 pi r 方。我们小组汇报完毕，看来是可以用三角形作证，用它的面积公式推导出其他图形面积的计算。 还有哪个小组的想法跟他们是不同的？好，你们请来我们小组准备用梯形作根，把梯形的上底延长与下底一样长时，它就成为了一个平行四边形。 根据梯形的面积公式可以得出，平行四边形的面积公式是 b 加 b 的 和乘以二等于 bh， 平行四边形的面积也就是五乘高。 长方形和正方形都是平行四角形的特殊形式。由梯形的面积推导出长方形的面积公式是长横宽，把梯形的上底缩短为一点时，就变成了一个三角形。 由梯形的面积可以得出，三角形的面积是零加 b 的 和乘 h 除以二， 化简之后就是二分之一比乘高。我们小组通过讨论并发现，用梯形的面积公式上底加下底的和乘高除以二，可以分别求出平行四边形、长方形、正方形 和三角形的面积公式。我们小组汇报完毕。好，这小组刚才说的真精彩，他们找到了一个新的思路，也就是说用梯形面积公式也可以解决平四边形、长方形、正方形和三角形的面积。 好，老师针对他们这个思路也设计了一个小课架，看来梯形的公式真的很强大，我们就把梯形的公式称为万能公式， 那下面呢，我们就利用这个万能公式去解决一个小问题。好，谁来读一下？好，你来。下面图形中面积最大的是，最小的是面积相等的是谁和谁 好，请坐好，请大家计算一下。好，谁有结论了？好，美女同学，我认为下列图形中面积最大的是平行四边形，最小的是三角形，面积相等的是长方形和梯形。你是怎么得出这结论的？因为他们的高 是一样的啊，你来猜。嗯，下列图形中面积最大的是平行四边形，最小的是三角形，面积相等的是长方形和梯形。啊，我是用算一算的方法得出这个结论的，我发现梯形的面积 梯长方形的面积公式是三乘七，也就是二十一平方厘米。而三角形的面，三角形的面积是五乘七除以二， 也就是十七十七点五厘米，十七点五平方厘米，然后梯形的面积是二加四的和乘七除以二，也就是二十一平方厘米， 然后平行四边形的面积是四乘七，也就是二十八平方厘米。经过比较可以得出，最大的是平行四边形，最小的是三角形。面积相等好，谁不是经过计算，我观察就得出结论了。 好，第三个男朋友，我是，呃认为因为他在两个平行线间，所以高都是相等的，所以我就忽略了高。 呃，平行四边形的面积公式是底乘高，这个平行四边形的底是四，所以说他就是四乘以高。他梯形的面积公式上底加下底乘以高除以二，也就是四加二等于六，六除以二就是三个高。 三角形面积公式是底乘高除以二，也就是五乘以高除以二，也就二点五个高。长方形面积公式，底乘高， 它的底是三，所以是三个高。所以说平行四边形面积最大，它是四个高，最小的是二点五个高，也就是三角形，面积相等的是三个高，和 同样是三个高的梯形和长方形。他的思路也非常清晰，都没有谁是利用我们刚才的万能公式用这个思路来做。来，你来做。由于这些图形都是在平行 阶梯，所以说我忽略的高啊。我是用梯形梯形的公式来做的，他们都需要除以二，所以说我把除以二也忽略掉。长方形的上底加下底是三加三等于六啊。三角形的上底加下底是五加零等于五。梯形的上底加下底是二加四等于六。 平行四边形上底加下底是四加四等于八。由此可以推断出，最大的是平行四边形，最小的是三角形，相等的是长方形和梯形。好，那么我们可以借助刚才的万能公式， 不考虑高，也不考虑除以二，只考虑什么？上下底之和，谁的最大，谁的面积就最大， 你看你同意不？这种方法是不是就可以让这道题变得简单一些？好，梯形面积公式除了可以解决这些问题，它能不能解决圆的问题呢？ 有没有谁由梯形面积公式推导出圆的面积公式？好，你来说。我们小组把圆减成若干除意外的基础等份，他就可以拼成一个梯 形呢，上底加下底的和，就是这个圆的周长，这个梯形的高就是这个圆半径，也就是说 这个圆的面积就是 c 乘 r 除以二，最后推导出圆的面积就是拍 r 方。来，老师把你的给同学展示一下。好，我不知道刚才拍上朋友介绍的，大家是否听懂了。由梯形面积公式也可以推导出圆的面积公式， 那么老师也给大家带来一个小课架，把圆分成若干等份，也可以把它拼成一个梯形，用梯形公式可以推导出圆的面积公式。好， 我们今天这节课就要结束了，那么这节课你有哪些收获呢？第二个女同学，嗯，我知道了，梯形这个万能公式能解决很多问题， 很好，来，你来说。嗯，我还知道了。呃，网络图不仅要不仅可以用长方形做根，还可以利用其他图形来做根，很好。来，你来说。哦，我还知道了，这个网络图可以让我们的 整理思路变得更加简洁。对，好，我们应该习惯用网络图去整理，把有联系的知识串联起来。
14:14查看AI文稿AI文稿好，我们今天一起来看的呢，是几何中的常考题啊。第一个，下图中面积相等的图形有哪一些啊？这个时候你可以具体的把它的高给设一下，比如说我就设它的高啊， 差不多这个是正方形，那我就设它为两厘米。可以的啊，那我这样子具体的去算一下啊，它的面积是多少？那第一个的话呢，就是底乘高除以二，所以是二乘四除以二算出来是等于四， 第二个的话呢，是二，二得四，所以面积也是四，然后这个的话呢是二加三，再乘十，再乘二除以二，所以这个单是五，然后这个的话呢是底乘高，所以二乘二等于四，那么面积相同的就是一二四啊， 这样子可以的，或者是直接把你判断一下，运用一下公式啊，因为我们这是底乘高除以二，所以说这个 二 h 啊，因为我们这里四除以二之后呢，还有二，所以说它的面积为二 h 啊，这个高你可以具体说出来，或者放在这都行啊，因为你能比较出来的就是这个一二四是相等的。好，然后看第二个题目， 一个长七厘米，宽三点四厘米的长方形对折啊，然后像这样子对折的啊，阴影部分的周长是多少？那阴影部分的周长你给他画一下喽，这是一个部分，对吧？这是一个部分。好，然后你看这里竖着的这一条是不是长方形的宽，这里折过来这一条是不是也长方形的宽？然后你再看 这一条是不是就上面折下来的这个长方形的长呀？然后再来看横着这一条，那不就是另外一个长方形的长吗？所以啊，你就会发现这里刚好就是两条长加两条 框啊，所以就是你的七加三点四啊，三点四啊，很容易写成三点一四啊，顺手了，然后再乘个二算一下就可以了啊，十点四，二十点八， 所以这题答案就是二十点八啊。好，然后下一个，一个立体图形，从上面看到的是这样子的，从右边看到啊，右边是这边看过来，为了搭这个图形最少需要多少个方块，直接在俯视图上面去标啊。这个从右边看过来，先看到的这一列呢，是这个外面的啊，这个外面的这一列 是前面这个，然后后面这个看到的这个呢？一层的是后面这一个，所以说我们去标记的时候呢，也是啊，后面的肯定是一一，没有什么疑问。那前面的话呢，他得看到两层，所以至少有一个是二，其他的可以是一，所以最少的话呢，就是这些全部加一块是等于六个。好，然后再下一个。 在三角形 a、 b、 c 中，如果角 a 加角 b 等于角 c 啊，然后角 c 又是两个角 b， 那 么按角分它是什么三角形？我们把它给带过来看一下，这个角 c 给它看成两个角 b， 那 你就看到了角 b 去掉一个，角 b 去掉一个，那角 a 跟角 b 是 不是就相等？ 角 a 等于角 b， 并且是角 c 的 一半，那不就是四十五度，四十五度、九十度吗？就直接出来了，对吧？这三个度数你都直接能给它算出来，所以按角分它是一个直角三角形啊。 那么按边分他是什么呀？他是等腰三角形，因为他的两个底角是相等的，那么他就是等腰三角形啊，所以像这种题目的话呢，你可以具体的去把它算出来啊，需要再替换一下的，你就先替换 好，然后再下一个。如右图所示的中面时针长两厘米，分针长三厘米，中心点 o 的 位置用竖对四四表示，那么折九点整啊，这个分针的顶点， 分针的顶点是在这上面啊，在这个地方，那用竖对表示是什么呢？首先啊，竖的这这一个先读的这个四不变， 然后横向的话呢，它是四，它这个长度为三，所以是再往上弄三格，所以就是四加三等于七啊，就是四和七。那么从九十到十二时时，针针间走过的路程是 多少？那这个时候你看他走过来的啊，这个其实从这走到这就是四分之一圆，对吧？所以那这个路程的话呢，就是我们圆的周长再乘个四分之一就可以了，那这个时候圆的半径是二，所以就是三点一四乘个这个二， 二派二，所以说乘个二，再乘个二，当然这里是什么呀？哎，是他的四分之一啊，然后这里跟他一约，那就刚好是三点一四。好，那这样子的话呢，我们就把它给做出来了。 好，然后再看下一个已知圆环的面积是十五点七，大圆和小圆的周长比是三比二，则大圆小面积是多少？小圆的面积是多少？那这个的话呢，我们知道的是它的比值，那我就可以去设一下，大圆的这个 周长是三比二，周长是怎么出来的呀？周长是二派二，对吧？好，那么说明什么呀？二派是不变的，那说明他们的半径比也是三比二，所以我就设大圆的半径，设大圆的半径是三个 x， 小 圆的半径呢是 两个 x， 然后再套用面积公式去算一下啊，那圆环的面积不就是啊， 三点一四，这个 pi 去乘大圆半径的平方，减小圆半径的平方吗？三 x 的 平方啊，然后减去二 x 的 平方，那就等于十五点七。好，那我们就可以看得到，这里的话呢，是九 x， 九 x 的 平方减四， x 的 平方就是五个 x 的 平方。那三点一四跟十五点七他们存在的倍数关系 又是什么呀？十五点七除以三点一四就是等于五呀，所以说这个 x 就 等于一啊，因为这个五 x 的 平方是一，那 x 只能是等于一 啊，所以说我们这的话呢，就能知道，大圆的半径为三，小圆的半径是二，所以大圆的面积我们也就可以算了。 pi 二的平方那就是九个 pi 就是 二十八点二六，小圆的面积的话呢，就是 三点一四乘二的平方，那就是四个派，那就是十二点五六。好，这就搞定了啊，所以说你可以直接根据他们的比值去设，当然，其实你直接一带进去，你这里先用大 r 的 平方，这里先用小 r 的 平方，你会发现他俩减一减就得是 五，那么他俩这九，这这个平方平方，这个是九，这个是四，减一减也得是五，所以说半径只能是一个三，一个二就出来了啊，这个题目数据还是比较凑巧的啊。 好，但是方法的话呢，是这个样子的。好，然后再下一个一个圆锥形铁块，底面周长是三十一点四，高是一点五，将它融成，把这个底面半径是二厘米的圆柱，那么高是多少？首先啊，我们就得把它这个算出来先啊， 这里的话呢，是底面周长是三十一点四，那就是二，派二是等于三十一点四，那么这个二呢，是等于啥呀？三十一点四去除以二，除以三点一四啊，这样子算出来，这个是等于五。好，半径是五，那我们 体积就可以算了啊，因为不管融成什么样子，体积是不发生改变的，所以我们先把它体积算出来，体积是三分之一派二的平方，所以三分之一乘三点一四乘啊，五的平方，再乘个 高啊，这里算出来，然后啊，直接直接除了，可能后面会好算一点，直接放一块吧。好，然后再除一个什么呢？融成啊，底面半径是二，那底面半径我是知道的，底面积我不就知道了吗？啊，圆柱的底面积啊，圆柱的高是通过 v 去除以 s 的， 所以我现在把底面积写到括号里面来， 面积是三点一四乘派二的平方，那么就是二的平方啊，这样子我们就给他写出来了，当然这个地方的话呢，你可以这么算啊，这里是三分之一和一点五约一下，再剩个零点五，然后除以三点一四，三点一四除以三点一四，没有了， 那整理一下的话呢，就是二十五乘个零点五，然后还得除以二的平方，也就是四，需要把这个算出来啊，当然还是稍稍有一点难算的啊，就是八分之二十五，那也就是三点一二五，当然你写八分之二十五也没问题啊。 好，然后下一个，下列四组中具有如下图关系的是什么？包含包含的啊？然后第一个是平行四边形，包含长方形，包含正正方形， ok， 第一个就是正确的。 好，然后第二个的话呢？长方体包括圆锥，圆锥吗？根本不可能，三角形包括等腰三角形，但是等腰三角形不包括直角三角形，所以这里不对了啊，长方体，正方形，长方形，这个 体和面都不是一个概念啊。好，然后第二个题目，小明想在长十二厘米、宽十厘米的长方形纸上用圆规作画，那我们就看喽，在这么一个 纸上作画，这个是十二，这个是十，那么它的直径是不是最大？最大只能是十，那我们圆锥去画的时候，是不是张开的角的这个宽度是什么？距离是半径，对吧？所以是十除以二等于五啊。 所以选择 a 选项，下面图形中能用底面积乘高的计算的必须是什么直角柱啊？直直的，所以 第一个可以，圆台不可以啊？这个可以啊，这个也是，这个直楞柱也算是一个直楞柱，中间是空心的，然后这个圆锥是三分之一的底面积乘高不行，然后这个可以啊，因为这也是一个直楞柱啊，底面积算出来，这乘个高就可以了，所以这里的话呢，是选择这个 c 选项 好，然后下面这个的话呢，不能围成正方体的是好，这个需要一点空间想象能力啊，你比如说我以这个为底的话，那这个旁边，嗯， 这里折上去，然后这边折过来，然后那么这个这个跟这个就是，这个是下面啊，这个是底，那这个就是上面了，然后呢？这个是前面啊，这个是前面，那这个也就是后面， 然后这个左，这个右， ok， 哎，可以。然后如果我以中心这个为底啊，我就画一个圈圈啊，以为底，那么圈圈的对面是谁呢？是这个，所以上面就是这个，然后再看 这个是这个三角形能找到对面，然后这个正方形能找到对面，所以 okb 也可以。然后我现在也是找对面啊，这个圈圈他可以找到对面啊，是这个圈圈，然后这个五角星他可以找到 对面啊，是这个折上去，这个折过来，所以是他，然后在这个三角形可以找到对面，所以这个也可以。然后这个的话呢，嗯，比如说我这个是圈圈，他的对面是这， 嗯，那这也不行了啊，这个也是他的对面，所以说这个组不成好找对面的一个方法的话呢，你记一下。简单来啊，这个木子型的两端他是对面啊，折上去，折上去。 还有一个就是最普遍的叫 z 字型的两端啊， z 字型的两端也会是对面，比如说我们 c 这里的这个圈跟这个圈就是 z 字型的啊，这样子是最好找的。好， 咱们也是有相对的技巧的啊。好，然后再来看下一个题目的话呢，嗯，还是比较简单的，但也相对来说比较容易出错啊。这个的话呢，你只要把这个图形挪到这边去好了， 这个挪过来就是什么正方形的一半，对吧？那这个阴影部分是正方形的一半，太容易把十乘十除以二去做了啊，你要看清楚它是什么直径为十，这个圆的直径，所以是五，你得第一步写上十除以二等于 五厘米，然后再是五乘五除以二等于十二点五平方厘米，这样子才是正确的啊，千万不要直接十乘十除以二去做了。好，然后再来看下一个，用一根长六十厘米的铁丝做一个高是九， 这个是分米啊，九分米的长方形框架，那么他的底面是一个正方形，那他的四个面装上铝板，做一个长方形的通风管， 那需要多少铝板了？就是四个侧面，侧面几角我们算一下，但是我们必须得算什么？这个底面的边长是不得知道，底面的边长我肯定是得知道的，所以说这六十分米先是怎么用掉的呢？高为九，几个高呀？四个高，所以先用掉的这一些，我先把它给剪掉，那剩下还有 二十四分米，那这二十四分米占了啥呢？做底对吧？上面需要四根底，下面需要四根底，并且这因为是一个正方形，所以说这四个， 这上面四根以及下面四根，他的这个框架的长度全都相等，所以就是二十四去除以八根框架必须相等，所以我们这个就能算出一个小框架啊，就底下这个长是三，宽也是三， 也就这个正方形啊，我们知道了，它的这个边长是三。好，那现在来做这个通风管的就简单了啊，它的面积是什么呀？一个面是三乘九，四个侧面是一样的，所以乘个四就可以了啊，三四十二，再乘个九，等于一百零八。 好，对，这样子我们就要做完了啊，所以说我们这个需要一步一步来啊，不要急。好，那这的话呢？嗯，我们就直接做一个第五题了，那这个如图所示，在容器内放入圆锥和放入圆柱和圆锥形铁块，溢出的这个是十二点五立方分米。 已知圆柱形铁块和圆柱形圆锥形铁块他们的底面积相同，并且高为三倍关系，对吧？所以我们 继续看圆柱形铁块的体积是多少，非常的简单了啊。这里的话呢，它是持平的，也就是说他们这三个物体的体积加在一块是十二点五立方分米。那我就去设就好了呀，他的 体积为一份，他的体积为一份，那他的体积就是三份，因为他们是等底等高的，所以体积是三倍关系。那也就相当于是什么呀？ 这三个东西总共是五份啊，三加一加一嘛，是五份的，这个物体体积是十二点五，那一份量还不好求吗？对吧？所以是十二点五去除以 三加一。好，然后他叫我算的是什么？注意啊，是圆柱，所以圆柱的话呢，他是三份的，所以再乘个三就 ok 了。好，十二点五除以五等于二点五，二点五再乘个三就是七点五啊，好了，立方分明搞定啊，这题目就好了。好，那我们今天就讲解到这了啊。
1瑶瑶
